Mi repaso cuaderno
de
MatemĂĄticas
3.Ëš Secundaria
Contenidos y actividades del grado anterior
Cómo usar Acrobat Reader en Mi cuaderno de repaso Para resolver las actividades del cuaderno de repaso escribe la respuesta, selecciona la opción correcta o utiliza la herramienta “Comentar”, que encontrarás en la barra derecha del programa... ... o en la pestaña Ver>Herramientas>Comentar.
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Mi repaso cuaderno
de
MatemĂĄticas
3.Ëš Secundaria
Contenidos y actividades del grado anterior
Mi cuaderno de repaso Matemáticas 3.o Secundaria fue elaborado por Educa Inventia S. A. de C. V. Participaron en esta edición: Dirección editorial: Norma Alejandra Becerra Castillo Coordinación editorial: Julián Alonso Reséndiz Lara Edición: Roberto Rojas López Coordinación general de arte y diseño: Gustavo Rivas Romero Diseño de interiores: Judith Sánchez Durán y Mayra Servín Meza Diseño de cubierta: Sergio Salto Gutiérrez Diagramación y formación: Gonzalo Linares Arredondo Ilustración de portada: Israel Emilio Ramírez Sánchez Ilustraciones y fotografías: Getty images y archivo Norma
Mi cuaderno de repaso Matemáticas 3.o Secundaria D. R. © 2020, Educa Inventia, S. A. de C. V. Av. Río Mixcoac 274, piso 4, colonia Acacias, alcaldía de Benito Juárez, Ciudad de México, C. P. 03240. Reservados todos los derechos. Prohibida la reproducción total o parcial de esta obra sin permiso escrito de la editorial. * El sello editorial “Norma”, está licenciado por Carvajal, S. A. de C. V., a favor de Educa Inventia, S. A. de C. V. Primera edición: agosto de 2020 EAN: 7503030569965
Repaso Repaso
Presentación Querido estudiante:
Asumiendo un compromiso con tu desarrollo y aprendizaje, Ediciones Norma pone a tu disposición este material con el que podrás recuperar y reforzar los contenidos del grado escolar anterior. Mi cuaderno de repaso Matemáticas 3.o Secundaria consta de dos secciones. La Evaluación diagnóstica, en la que contestarás reactivos sobre contenidos relacionados con los aprendizajes esperados para que tu profesor identifique aquellos que has logrado satisfactoriamente y los que todavía puedes alcanzar con su apoyo y el de este material.
Trimestre 3 llamada Repaso, se revisan los contenidos fundamentales En la segunda parte, de algunos aprendizajes, con información conceptual y actividades que te ayudarán a lograr tus metas académicas en el ciclo escolar que estás por iniciar.
Trimestre 2
Te recomendamos que, cuando hayas terminado el Repaso, vuelvas a contestar la Evaluación diagnóstica para que así cuentes con una valoración actualizada de tus aprendizajes. Esperamos que este cuaderno sea una herramienta de apoyo para ti, tus compañeros y docente; y de esa forma, contribuya a tu desarrollo y bienestar.
Los editores
Trimestre 1
3
Índice Matemáticas
4
Presentación
3
Evaluación diagnóstica
6
Repaso
11
Trimestre 1 • Multiplicación y división con fracciones • Multiplicación y división con números positivos y negativos • Proporcionalidad directa e inversa • Fórmulas para calcular ángulos y número de diagonales en polígonos • El histograma • Marca de clase • Polígono de frecuencia
11 11 12 13 14 14 14
Trimestre 2 • Potencias con exponente natural • Leyes de los exponentes • Raíces cuadradas • Solución de sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas • Representación tabular y gráfica de relaciones de proporcionalidad directa • Representación gráfica de relaciones de proporcionalidad inversa • Múltiplos y submúltiplos del metro, kilogramo y litro • Equivalencias entre unidades de medida del Sistema Inglés • Desviación media (DM)
15 15 15 16 17 17 18 18 19
Trimestre 3 • Expresiones algebraicas equivalentes • Expresiones algebraicas del perímetro y área de figuras geométricas • Propiedad distributiva • Perímetro de polígonos regulares • Área de polígonos regulares • Área y perímetro del círculo • Prismas rectos • Volumen del cilindro • Probabilidad teórica
20 20 21 22 22 23 23 24 24
Evaluaciรณn diagnรณstica
Trimestre 1 Trimestre 2
Trimestre 3
Trimestre 1 Subraya la respuesta correcta, contesta o haz lo que se solicita.
Distribución de calificaciones en un salón de clases
¿Cuál es el resultado de la multiplicación 3 2
1 2
?
3
a) 2
c)
3 4
d)
b)
12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
6 2
Frecuencia
1.
6. Observa la gráfica y contesta.
1 4
2. Miguel llegó a una fiesta cuando quedaban solo dos tercios del pastel: si tomó una cuarta parte de lo que quedaba, ¿qué parte del pastel tomó? 1
a) 6
c)
4 3
d)
b)
1 3
3. Un equipo de arqueólogos lleva a cabo una excavación y pone una marca cada 30 cm de profundidad para facilitar el registro. La primera marca se encuentra a 30 cm. Si en total se pusieron 28 marcas, ¿a qué profundidad llegó el equipo? a) b) c) d)
1
2 3 4
5 6 7 8 9 10 11 12 Calificación
• ¿Qué intervalo de calificaciones tiene una mayor frecuencia? a) 7-8 b) 8-9 7.
c) 9-10 d) 10-11
¿Qué es la marca de clase? a) b) c) d)
8.4 m 8.2 m 8.6 m 8.4 m
El mayor valor de un conjunto numérico La mayor frecuencia en una clase de datos El promedio obtenido en un conjunto de datos El punto medio que hay en una clase de datos
8. Observa la gráfica y contesta la pregunta. 4. Un trabajo de construcción lo realizan cuatro hombres en 24 días, ¿cuántos días tardarían dieciséis hombres en realizar el mismo trabajo? a) 6 días b) 14 días
c) 7 días d) 16 días
5. Observa la figura y determina cuánto mide uno de sus ángulos centrales.
Edad de los niños inscritos a un curso de verano 50 Frecuencia
6
0
8 3
40 30 20 10 0
0
1
2
3 4 5 6
7 8 9 10 11 12 13 14 15 Edad
• ¿En qué intervalo se encuentra el punto que representa la afirmación: “50 de los niños inscritos tienen en promedio 8 años de edad”?
a) 30o b) 60o
c) 120o d) 180o
Evaluación diagnóstica Trimestre 1
a) b) c) d)
5-7 7-9 9-11 11-13
Matemáticas
Trimestre 2 9. Una bacteria se divide en dos cada cinco minutos. Si originalmente hay una sola, ¿cuántas bacterias habrá al cabo de dos horas? a) 27 b) 25
13. Observa la gráfica y realiza lo que se solicita.
c) 214 d) 224
10. ¿Cuál es el resultado de la operación (52 53)4? a) 514 b) 520
c) 516 d) 524
11. Relaciona cada raíz cuadrada con su respectiva solución. 7 I.
A. 3.46
12 II.
B. 4
9 III.
C. 2.64
16 IV.
D. 3
a) b) c) d)
• Subraya el sistema de ecuaciones cuya solución corresponde a las coordenadas del punto de intersección. a) x 3y 3 3x y 1 b) �x 2y 1 2x � y 4 c) 4x � y 1 6x � 2y 0 d) x 4y 18 5x � y 14
IC, IIA, IIID, IVB IA, IIB, IIIC, IVD IB, IID, IIIA, IVC ID, IIA, IIIB, IVC
12. ¿Qué función algebraica representa a la siguiente gráfica?
2 400
14. ¿Qué tipo de gráfica representa una función de proporcionalidad inversa en el plano cartesiano? a) b) c) d)
2 200 2 000 1 800 1 600 1 400
7
Recta Hipérbola Curva Secante
15. Relaciona cada medida con su equivalente.
1 200 1 000
I. 3 L
A. 4 000 mL
II. 300 mL
B. 300 cL
400
III. 4 L
C. 0.4 L
200
IV. 40 cL
D. 0.3 L
800 600
0
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 k
a) y x b) y 3x3
c) y 2x2 d) y kx
Matemáticas
a) b) c) d)
IB, IID, IIIA, IVC IA, IIC, IIIB, IVD IC, IID, IIIA, IVB ID, IIC, IIIB, IVA
Evaluación diagnóstica
16. ¿A cuántas libras equivalen 150 oz? a) 7.3 lb b) 8.3 lb
20. Observa la figura y contesta.
c) 9.3 lb d) 10 lb
17. Elige el concepto que completa de forma correcta la definición.
3
“La es la distancia media o distancia promedio de cada dato a la media de los datos”. a) b) c) d)
desviación media media aritmética marca de clase dispersión media
x
• ¿Qué expresión algebraica representa el perímetro de la figura? a) b) c) d)
Trimestre 3 18. Analiza la sucesión de figuras y contesta. Figura 1
Figura 2
2
Figura 3
8
3 2x 10 2x 3x 2 10 3x
21. María quiere encontrar una expresión que represente el área de un rectángulo con las siguientes medidas: Lado más corto: 3 x Lado más largo: y 7
• ¿Qué par de expresiones algebraicas equivalentes permite calcular el número de cuadritos que tendrá la figura n? a) 2n 1 2 2n b) 2(n 1) 2 2n c) 3(n 1) 3 3n d) 3n 1 3 3n 19. ¿Cuál de los siguientes pares de expresiones es equivalente? a) 5(n 1)2 5n2 5 b) (1 2n)2 1 4n2 c) (1 n)3 1 n n2 n3 d) (2n � 1) (2(n 1) � 1) 4n
Evaluación diagnóstica Trimestre 1
• Subraya la expresión correcta. a) b) c) d)
(x � 3) (y � 7) (3x) (7y) (xy) (x 3)(y 7) 7(x 3) 3(y 7)
22. Resuelve la siguiente expresión: a(4 y a) = a) b) c) d)
4a ay a2 4a ay a 4a a2y a2 4a ay2 a
23. Jimena quiere calcular el perímetro de un pentágono regular de lado l. ¿Qué expresión representa el perímetro de la figura? a) b) c) d)
2l 2l 2l lllll 4l 5l
Matemáticas
24. Calcula el área de los dos polígonos que forman la figura y subraya la respuesta correcta. Considera que la apotema del hexágono mide 2.67 cm. 3.08 cm
27. ¿Cuál es el área de un círculo con radio de 5 cm? a) b) c) d)
73.5 cm2 78.5 cm2 80.5 cm2 85.5 cm2
28. Un fabricante de lapiceros debe elaborar recipientes para plumones con forma de cilindro, pero perdió el esquema con las medidas para su elaboración. Los únicos datos que recuerda son la capacidad (volumen) y el radio de la base: a) Hexágono: 49.2 cm2 Triángulo: 24.6 cm2 b) Hexágono: 20.5 cm2 Triángulo: 10.2 cm2 c) Hexágono: 24.6 cm2 Triángulo: 12.3 cm2 d) Hexágono: 41.5 cm2 Triángulo: 20.7 cm2
V 502 cm3 r 4 cm • ¿Qué altura debe tener el recipiente? Redondea el resultado a un número entero. a) b) c) d)
25. ¿Cuál es el área de un eneágono regular de lado 0.87 cm y apotema de 1.19 cm? a) 4.6 cm2 b) 5.6 cm2
c) 6.6 cm2 d) 7.6 cm2
26. Oberva la figura y subraya el enunciado que es verdadero.
8 cm 9 cm 10 cm 11 cm
9
29. Elena elaboró un prisma rectangular de plastilina cuya base mide 4 cm de largo por 2 cm de ancho, y su altura es de 8 cm. • ¿Cuál es el volumen del prisma que construyó? a) b) c) d)
1 cm
49 cm3 54 cm3 59 cm3 64 cm3
30. En una urna forrada con papel de color negro se colocan 15 esferas numeradas del 1 al 15. Si se saca una esfera, ¿qué probabilidad teórica hay de sacar un número impar? a) El perímetro del círculo mide el triple de lo que mide su radio. b) El perímetro del círculo es equivalente a dos veces el número π. c) La medida del radio del círculo es equivalente a su diámetro. d) El perímetro del círculo equivale a su diámetro.
Matemáticas
a)
6 15
b)
7 15
c)
8 15
d)
9 15
Evaluación diagnóstica
Repaso
Trimestre 1 Trimestre 2
Trimestre 3
18
Multiplicación y división con fracciones. Para obtener el producto de dos fracciones se multiplica el numerador del primer factor por el numerador del segundo factor, y el denominador del primer factor por el denominador del segundo: 3 4
6 7
18 28
3 2
92 10 3
18 30
A. ¿Cuántas botellas de
5 4
L puede llenar?
B. ¿Cuántas botellas de
5 4
L necesita para
vaciar toda el agua de jamaica?
9 14
Al dividir dos fracciones se multiplica el numerador del dividendo por el denominador del divisor, y el denominador del primero por el numerador del segundo; el resultado del primer producto se escribe en el numerador, y el del segundo en el denominador de la fracción del cociente: 9 10
2. Pablo tiene 4 L de agua de jamaica que quiere repartir en botellas de la misma capacidad.
3 5
C. ¿Alguna no queda totalmente llena?, ¿cuál? . En tal caso, ¿qué parte de la botella se llena?
Multiplicación y división con números positivos y negativos. Para realizar la multiplicación se deben tomar en cuenta las leyes de los signos:
1.
Observa la figura y contesta.
11
Para dividir números con signo se aplican las leyes correspondientes: A. Si la figura tiene un área de 1 m2, ¿cuál es la medida en metros de la base del rectángulo amarillo?
B. ¿Cuál es la medida en metros de la altura del rectángulo amarillo?
3. Realiza lo que se pide en cada caso. A. Escribe en los recuadros los números que faltan para que las operaciones sean correctas. Simplifica si es necesario.
• �7 ( C. El área del rectángulo amarillo es:
• •
Matemáticas
�10
• 2 1 ) 4
(�2) 13 3 4
6 3
Trimestre 1
Repaso
4. Lee la información y realiza lo que se solicita.
B. Relaciona con una línea cada operación con su resultado. 1 4
9 3
�0.45
�15 (3)
35 24
3 (�6.5)
1 12
(�
5 ) 4
(�
6 ) 7
�5
�7.5 (�4.4)
En la siguiente gráfica se indica el porcentaje que le corresponde a cada sector con respecto al círculo completo.
25% 20%
2.64 55%
12
9 3.4
�2
�7 ÷ 3.5 =
1.70
Proporcionalidad directa e inversa. Cuando dos cantidades que varían, una en función de la otra, se relacionan de forma que su cociente siempre es constante, se dice que son directamente proporcionales; por ejemplo: Cantidad a
1
2
9
12
Cantidad b
3
6
27
36
b es directamente proporcional a a, porque si se divide b entre a siempre resulta el mismo cociente (3). A la constante que se obtiene al dividir estas dos cantidades se le conoce como razón de proporcionalidad directa. Dos cantidades son inversamente proporcionales cuando su producto siempre es constante. Por ejemplo:
• Calcula sin usar transportador, la medida del ángulo con vértice en el centro del círculo que forma cada sector.
Amarillo:
Verde:
Azul:
5. Lee la información y contesta. En una fábrica asignaron a cuatro personas para llevar a cabo cierta tarea que deben terminar en 10 días. La fábrica necesita saber qué pasaría si recortara o aumentara la cantidad de personas asignadas a dicha tarea. Para ello, se considera que todos los empleados trabajan el mismo número de horas y realizan aproximadamente la misma cantidad de trabajo en cada hora. A. ¿En cuántos días harán el mismo trabajo ocho personas? B. Completa la tabla.
Cantidad a
1
2
3
4
Cantidad b
60
30
20
15
Trabajadores
Días
10 8
a es inversamente proporcional a b, porque al multiplicar a por b siempre resulta el mismo producto (60). A esta constante se le conoce como razón de proporcionalidad inversa.
Repaso
Trimestre 1
4 2
Matemáticas
10
Fórmulas para calcular ángulos y número de diagonales en polígonos. Las siguientes fórmulas permiten realizar estos cálculos; algunas de ellas son válidas para cualquier polígono y otras solo para polígonos regulares. Fórmulas para cualquier polígono: � Suma de los ángulos interiores: 180(n 2) � Número de diagonales desde un vértice: n 3
E. ¿Cuánto mide uno de los ángulos interiores de un dodecágono regular?
F. Calcula la medida del ángulo exterior de un pentágono regular.
G. Describe el procedimiento que se siguió para construir los polígonos que resultan de manipular un pedazo de papel como se muestra en las imágenes.
Fórmulas para polígonos regulares: � Número de diagonales en total:
n (n 3) 2
� Medida del ángulo interior:
180 (n 2) n
� Medida del ángulo central:
360 n
� Medida del ángulo exterior:
360 n
Para construir polígonos regulares se puede usar el doblado de papel. A partir de un trozo de papel se pueden construir diversos polígonos.
6. Resuelve los ejercicios con base en las fórmulas y la información anterior. A. Calcula la suma de los ángulos interiores de un polígono de 20 lados.
13
B. ¿Cuántas diagonales se pueden trazar desde un vértice de un polígono de siete lados?
C. ¿Cuántas diagonales en total se pueden trazar en un hexágono regular?
D. Observa el polígono y determina cuánto mide su ángulo central.
Matemáticas
Trimestre 1
Repaso
El histograma. Es una gráfica de un conjunto de datos numéricos agrupados en clases y representados con barras. Para elaborar esta gráfica se ubican los extremos de los intervalos de clase en el eje horizontal y las frecuencias en el eje vertical; luego se traza una barra por cada clase del ancho del intervalo de clase y de altura igual a su frecuencia. Los intervalos de clase se consideran de tal forma que el extremo superior de un intervalo coincida con el extremo inferior del siguiente; de este modo, las barras quedan pegadas sin dejar espacios.
Marca de clase. Es el punto medio de una clase de datos y se obtiene sumando los extremos que forman la clase y dividiendo el resultado entre dos.
8. Completa, con los datos de la actividad 7, la tabla de las emisiones de óxido de nitrógeno. Intervalo de emisiones
Núm. de centrales eléctricas
1 000 - 3 000
19
3 000 - 5 000
11
5 000 - 7 000
3
7 000 - 9 000
0
9 000 - 11 000
1
Marca de clase
7. Lee la información y realiza lo que se solicita.
Intervalo de emisiones (T)
Número de centrales eléctricas
1 000 - 3 000
19
3 000 - 5 000
11
5 000 - 7 000
3
7 000 - 9 000
0
9 000 - 11 000
1
Polígono de frecuencia. Es la gráfica que se construye uniendo con segmentos de recta el origen (0, 0) y los puntos (marca de clase, frecuencia), empezando por el (0, 0) y hacia la derecha, según el orden de las clases.
9. Realiza lo que se indica. • Completa el histograma con la información de la tabla. Distribución de las emisiones de óxidos de nitrógeno en centrales eléctricas en el país M en 2020 19
Núm. de centrales eléctricas (frecuencia)
14
Las centrales eléctricas emiten varios tipos de gases nocivos como el óxido de nitrógeno. La siguiente tabla contiene los datos que corresponden a las cantidades de dichos gases que durante 2020 emitieron 34 centrales eléctricas en el país M.
17 15
A. Ubica en la gráfica de la actividad 7 los puntos determinados por las coordenadas (marca de clase, frecuencia); expresa las marcas de clase en miles de toneladas y completa las coordenadas: (2, 19 ) (4, 11 ) ( 6 , 3) (8, 0 ) (10, 1 )
13 11
B. Traza un segmento de recta que vaya del punto (0, 0) al (2, 19) y continúa uniendo los demás puntos de izquierda a derecha con segmentos de recta.
9 7 5 3
C. ¿Qué tipo de gráfica se formó?
1 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11
Miles de toneladas de óxidos de nitrógeno (intervalo de clase)
Repaso
Trimestre 1
Matemáticas
11. Relaciona con una línea cada operación con su resultado.
Potencias con exponente natural. Una potencia es un modo abreviado de expresar el producto de factores iguales. Por ejemplo, la multiplicación 2 2 2 2 2 32 se puede expresar como la potencia:
72 74
42
(34)3
520
45 43
25 32 En esta notación, el número que se multiplica por sí mismo recibe el nombre de base, mientras que el número de veces que se multiplica (indicado con un número pequeño arriba y a la derecha de la base) se llama exponente. En el ejemplo, el número 2 es la base y el exponente es el número 5. Cuando el exponente de una potencia es 2 o 3, se dice que la base se eleva al cuadrado o al cubo, respectivamente. Por ejemplo, 32 se lee tres al cuadrado, y 43 se lee cuatro al cubo. En los demás casos se lee cuatro a la cuarta potencia, a la quinta potencia, a la sexta potencia, y así consecutivamente.
76
(52 53)4
x9
x2 x7
70
77 7
312
Raíces cuadradas. La raíz cuadrada de un número es el número que multiplicado por sí mismo da el primero. Por ejemplo: 42
10. Completa los enunciados. A. En la potencia 43, la base es
,
el exponente es
y el resultado
de la operación es
. Se lee como .
B. En la potencia 52, la base es
,
el exponente es
y el resultado
de la operación es
. Se lee como
C. En la potencia 34, la base es
,
B. ¿Cuál es la raíz cuadrada negativa de 49?
de la operación es
. Se lee como .
m n
x n m
Matemáticas
A. ¿Cuál es la raíz cuadrada positiva de 16? Es decir, ¿qué número positivo multiplicado por sí mismo da 16? 16
y el resultado
x x
12. Contesta las preguntas y realiza lo que se pide.
.
el exponente es
Leyes de los exponentes. Para realizar operaciones con potencias de una misma base y con exponentes positivos, se aplican las siguientes leyes: xn xm x n m (x n)m x nm
Porque 2 multiplicado por sí mismo da como resultado 4, que es el número del que se busca la raíz cuadrada.
49 C. Aproxima las raíces cuadradas positivas hasta tres decimales. • 8 • 24 • 50 • 120
Trimestre 2
Repaso
15
Solución de sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Un sistema de este tipo consiste en una pareja de ecuaciones lineales que tienen las mismas dos incógnitas.
(2)
y 14 – 2x 6 14 2(4) 6 14 8
Por ejemplo: 66 (1)
10x 5y 70
(2)
16
y 14 2x
13. Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones.
Cada solución de una de ellas es una pareja de valores (x, y).
(1) (2)
Geométricamente, si se consideran esos valores como las coordenadas de un punto, el conjunto de todas las soluciones de cada ecuación forma una recta. Resolver el sistema de ecuaciones consiste en encontrar una pareja de valores (x, y) que sean solución de ambas ecuaciones; esos valores son las coordenadas del punto que es la intersección de las dos rectas. La solución gráfica del sistema de ecuaciones anterior, es:
A. Completa las tablas para encontrar el valor de y en ambas ecuaciones.
y
15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
y 2x
y3x
x
y
x
y
0
0
0
3
1
1
2
2
3
3
B. Traza las rectas de las dos ecuaciones. y 6 5
(4, 6)
4 3 2 1 1
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Para comprobar la solución, se sustituyen los valores de las coordenadas en el sistema de ecuaciones: (1)
y 2x y3x
x
26 25 2423 22 21 0 1 2 3 4 5 6 21 22 23 24
x
25 26
10x 5y 70
C. ¿Cuántos puntos hay cuyas coordenadas sean solución de las dos ecuaciones?
10(4) 5(6) 70 40 30 70
D. ¿Qué valores de x y y satisfacen las dos ecuaciones del sistema?
70 70
Repaso
Trimestre 2
Matemáticas
Representación tabular y gráfica de relaciones de proporcionalidad directa. Una relación de este tipo es una función de la forma y k x, donde k es la constante de proporcionalidad directa. Este tipo de relaciones modelan situaciones concretas y se pueden representar en una tabla y una gráfica recta.
Representación gráfica de relaciones de proporcionalidad inversa. Una relación de este tipo puede representarse mediante una curva llamada hipérbola.
15. Observa la siguiente hipérbola y haz lo que se pide. 14. Lee la información y realiza lo que se pide.
y
Marcela tiene 20 gallinas. Un veterinario le recomendó que diariamente dé 2.4 kg de alimento para todas las gallinas. Sus vecinos también quieren alimentar bien a sus gallinas y decidieron hacer una tabla para calcular cuánto alimento diario necesitan de acuerdo con la cantidad de gallinas que tienen.
Núm. de gallinas 2 4 6 8 10
Alimento en gramos
20
2 400
k=
alimento gallinas
2 400 20
Entre más se aleja x de 0, sin importar si es positiva o negativa, los valores de y se alejan cada vez más de 0. Si x es positiva y cercana a 0, entonces los valores de y también son positivos.
2 400 2 200
Si x es negativa y cercana a 0, entonces los valores de y son positivos.
2 000 1 800 Alimento (g)
17
• Anota una si el enunciado es correcto.
B. Traza la gráfica con los datos de la tabla.
1 600
Entre más se aleja x de 0, sin importar si es positiva o negativa, los valores de y se acercan cada vez más a 0.
1 400 1 200 1 000 800
Si x es negativa y cercana a 0, entonces los valores de y también son negativos.
600 400 200 0
x
0
A. Completa la tabla que elaboraron los vecinos de Marcela.
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 Gallinas
Matemáticas
Si x es positiva y cercana a 0, entonces los valores de y son negativos.
Trimestre 2
Repaso
Múltiplos y submúltiplos del metro, kilogramo y litro. El metro (m) es una unidad de longitud; sus múltiplos son el decámetro (dam), hectómetro (hm) y kilómetro (km), y sus submúltiplos son el decímetro (dm), centímetro (cm) y milímetro (mm). Las equivalencias entre estos son: 1 dam 10 m, 1 hm 100 m, 1 km 1 000 m 1 m 10 dm, 1 m 100 cm, 1 m 1 000 mm El kilogramo (kg) es una unidad de peso (cantidad de materia). El múltiplo más común de este es la tonelada (T), y su submúltiplo más usado es el gramo (g). Las equivalencias entre estos son: 1 T 1 000 kg
B. Relaciona con una línea cada medida de peso con su medida equivalente. 450 g
45 000 kg
45 kg
4 500 g
45 T
0.45 kg
C. 35 mm equivalen a
cm.
Equivalencias entre unidades de medida del Sistema Inglés. Longitud 1 pie (ft) = 12 pulgadas (in) 1 yarda (yd) = 3 pies ft 1 milla (mi) = 1 760 yd
1 kg 1 000 g
18
Volumen El litro (L) es una unidad de volumen; sus principales submúltiplos son el decilitro (dL), centilitro (cL) y mililitro (mL), mientras que sus múltiplos son el decalitro (daL), hectolitro (hL) y kilolitro (kL). Sus equivalencias son: 1 daL 10 L, 1 hL 100 L, 1 kL 1 000 L
1 barril = 42 galones (gal) 1 pinta = 16 onzas líquidas (fl oz) 1 galón = 8 pintas (pt) Peso 1 libra (lb) = 16 onzas (oz)
1 L 10 dL, 1 L 100 cL, 1 L 1 000 mL 17. Lee los problemas y resuélvelos. 16. Realiza lo que se pide en cada caso. A. Rodea el recipiente que tiene más líquido.
A. Cuando un avión sobrevuela sobre el Popocatépetl, el piloto comunica a los pasajeros que vuelan a 30 000 pies sobre el nivel del mar. ¿A cuántos yardas equivale esa altura?
B. Miguel compró 20 galones de pintura y los quiere repartir en envases de 16 pintas. ¿Cuántos envases podrá rellenar completamente de pintura?
C. El contenido neto de un costal de yeso es de 30 libras. ¿A cuántas onzas equivale?
Repaso
Trimestre 2
Matemáticas
Desviación media (DM). En determinados contextos la media no es adecuada cuando se comparan conjuntos de datos. Por ejemplo, en las ciencias experimentales es muy importante tomar las medidas de diversos objetos con el instrumento adecuado y de manera correcta. Aun así, es necesario considerar que se puede cometer el error en las mediciones. A dicho error se le llama incertidumbre, y para calcularla se puede utilizar la desviación media de los conjuntos de mediciones.
Para saber a qué alumno elegir, los directivos calcularon la media de preguntas que se contestaron correctamente: Marco: x 5 Luis: x 5 Fabián: x 5 A. ¿Qué significa el número 5?
La desviación media de un grupo de n datos: x 1,x 2 ,… x n, es la distancia media o distancia promedio de cada dato a la media ( x ) de los datos, es decir:
x DM
x 1 x 2... xn n
| x1 x || x2 x | … | x n x | n
18. Lee la información, analiza los datos y haz lo que se pide. En la Escuela Secundaria Pitágoras se llevo a cabo un concurso entre los tres alumnos con mejor aprovechamiento para elegir al que representará a la escuela en un campeonato nacional de conocimientos. El concurso consistió en 10 pruebas de 10 preguntas cada una. La tabla muestra la cantidad de respuestas correctas por cada prueba. Prueba
Marco
Luis
Fabián
1
7
2
5
2
2
9
6
3
2
10
5
4
6
2
5
5
6
3
5
6
3
1
5
7
6
9
4
8
7
9
5
9
6
1
6
10
5
4
4
Matemáticas
Como la media no permite elegir al estudiante más capacitado, calcularon la desviación media de los datos. B. Calcula la DM de los tres conjuntos de datos: Marco: Luis: Fabián: C. Con base en los resultados, ¿a qué alumno deberían elegir? Justifica tu respuesta.
D. Anota una en el enunciado que es correcto. En la prueba, Marco tiene menos margen de error que Fabián. Luis tiene mayor margen de error que Marco al momento de contestar las preguntas.
Trimestre 2
Repaso
19
B. Siguiendo el razonamiento de Karen, escribe la regla de la sucesión.
Expresiones algebraicas equivalentes. Si dos expresiones algebraicas representan la regla de construcción de una misma sucesión, entonces toman los mismos valores y, por lo tanto, son equivalentes.
C. Usa la propiedad distributiva para verificar la equivalencia entre las expresiones que Karen y Fernando encontraron.
19. Lee la información, analiza las sucesiones de figuras y realiza lo que se pide. Fernando y Karen quieren encontrar la regla de construcción de la serie de figuras que se presenta a continuación:
20. Encuentra las expresiones algebraicas equivalentes y clasifícalas en las tablas. (6 3n) (2 2n) n
20
Fernando argumenta que es fácil encontrar una regla si se observa que la primera figura empieza con seis cuadritos y se agregan tres más en cada término de la sucesión.
(2n 1) (2(n 1) 1) 8 6n 4n Expresiones equivalentes 1
6
3
6
1
3
1
A. Escribe la regla para calcular el número de cuadritos de cada término siguiendo el razonamiento de Fernando.
3
Expresiones equivalentes 2
Karen opina que para encontrar el número de cuadritos, los términos de la sucesión se deben pensar como rectángulos de los que se puede obtener su área. La altura siempre es 3 y lo que cambia es la base.
b5213
b5211
b5212
Repaso
Trimestre 3
Expresiones algebraicas del perímetro y área de figuras geométricas. A partir de una misma figura se pueden obtener dos expresiones algebraicas distintas, pero que expresan una misma propiedad de la figura, por ejemplo, su área o su perímetro; se dice, entonces, que dichas expresiones son equivalentes.
Matemáticas
21. Observa la figura y completa los enunciados. Para ello, utiliza el número y las expresiones de los recuadros.
C. Anota una en el enunciado que es verdadero. La suma de los perímetros de los cuatro rectángulos de colores es igual al perímetro del rectángulo grande.
5
4
x
20
La suma de las áreas de los cuatro rectángulos de colores es igual al área del rectángulo grande.
5x
5(x 4)
El área del rectángulo amarillo es equivalente a la suma de las áreas de los rectángulos verde y azul.
A. El área del rectángulo grande se puede calcular con la expresión algebraica . B. Para calcular el área del rectángulo azul se utiliza la expresión . C. El rectángulo rojo tiene un área de . D. La expresión
Propiedad distributiva. Para multiplicar un número cualquiera por la suma de dos números, se puede multiplicar el primer número por cada uno de los sumandos y después sumar los productos obtenidos. Por ejemplo: 7(23 4) 161 28 189
es
equivalente a
.
22. Observa la siguiente figura y realiza lo que se indica.
A esto se le conoce como propiedad distributiva y se puede usar independientemente de que los números en cuestión sean conocidos o desconocidos representados por literales. Por ejemplo:
b(x y) bx by
x
23. Usa la propiedad distributiva para encontrar expresiones equivalentes a las siguientes. Considera que x es variable, y a y b son números fijos que se han determinado previamente.
a
• x(2 a) 4
b
• a(4 y a) A. Escribe una expresión para calcular el área del rectángulo grande.
• x(a b c) • a(x 8)
B. Escribe una expresión equivalente a la anterior.
Matemáticas
• (x 2) (x 2)
Trimestre 3
Repaso
21
Perímetro de polígonos regulares. Para calcularlo, se suman las longitudes de los lados del polígono.
Área de polígonos regulares. Para calcularla, se utiliza la fórmula general:
A Así, el perímetro del triángulo equilátero de lado l, se puede calcular con la expresión P l l l.
Pa 2
Donde P representa el perímetro del polígono y a su apotema.
25. Completa los enunciados con las palabras área, perímetro o apotema, según corresponda.
Donde P significa perímetro y l representa la longitud de cada uno de los lados de la figura.
24. Relaciona con una línea cada polígono con la expresión que permita calcular su perímetro.
22
A. El de un polígono regular es el contorno de una figura o la suma de la longitud de los lados de una figura. B. La de un polígono regular es el segmento que pasa por el centro del polígono y es perpendicular a uno de sus lados. También puede pensarse como el radio de la circunferencia más grande que circunscribe a un polígono. C. El de un polígono regular es la superficie delimitada por los lados del polígono. Se expresa en unidades de medida al cuadrado: a2.
P 10l
26. Calcula el área de los polígonos que se indican. P 7l A. Pentágono: perímetro 13.62 cm y apotema 1.94 cm.
B. Dodecágono: apotema 2.34 cm y lado 1.25 cm.
P 4l + 4l
C. Decágono: apotema 3.06 cm y lado 1.99 cm. P = 5l D. Hexágono: perímetro 15.8 cm y apotema 1.49 cm.
E. Tetradecágono (14 lados): apotema 5 cm y lado 5.4 cm.
P l l l l
Repaso
Trimestre 3
Matemáticas
Área y perímetro del círculo. El perímetro de un círculo es la longitud de su circunferencia, es decir, la longitud de su contorno. Si se conoce la medida del radio, el perímetro de la circunferencia se calcula con la fórmula P 2 r, donde r es el radio; si se conoce el diámetro, la fórmula es P d, donde d es el diámetro. El número pi () tiene un valor aproximado de 3.1415. El área del círculo se puede calcular conociendo solo su radio con la fórmula A r2.
27. Calcula el perímetro de la circunferencia del disco de acetato.
Prismas rectos. Son cuerpos limitados por superficies planas que se cortan en segmentos de recta llamados aristas. Tienen dos caras poligonales iguales y paralelas llamadas bases; las paredes planas del cuerpo reciben el nombre de caras laterales y los puntos donde las aristas se intersecan son sus vértices. Si las bases de un prisma recto son polígonos regulares, se llama prisma regular. Dependiendo de qué tipo de polígono formen las bases, los prismas pueden ser triangulares, cuadrangulares, pentagonales, etcétera.
29. Observa el prisma regular y completa los enunciados.
2.3 cm 30.65 cm
23 1.04 cm
m
1c
P= 28. Calcula el área del círculo suponiendo que cada lado del cuadrado mide 20 cm.
A. La base es un
, por lo
tanto, su nombre es . B. El prisma tiene aristas. C. El número de caras laterales del prisma es . D. El prisma tiene vértices. E. Para calcular el volumen del prisma, se calcula el
,
y el resultado se multiplica por . F. El volumen del prisma es: A=
V
Matemáticas
Trimestre 3
Repaso
Volumen del cilindro. Un cilindro es un prisma cuyas bases son círculos. Una fórmula para calcular su volumen es:
V r2 h donde r es el radio de la base, y h es la altura del cilindro.
30. Observa el cilindro. Luego contesta y realiza lo que se pide.
31. Lee la información de cada experimento y haz lo que se indica. Experimento I En la bolsa 1 hay cuatro canicas numeradas del 1 al 4. En la bolsa 2 hay seis canicas numeradas del 1 al 6. Juan mete la mano en una de las bolsas y sin ver saca una canica; gana cuando sale 1 o 2. Experimento II En una urna hay seis papelitos numerados del 1 al 6 y se saca uno sin ver. Si sale 1 o 2, gana Adriana, pero si sale 3, 4, 5 o 6, gana Darío. A. Con respecto al experimento I, ¿en cuál bolsa es más probable que gane Juan?
8 cm
24
B. En el experimento II, ¿quién tiene más probabilidades de ganar?
C. Justifica tus respuestas calculando la probabilidad teórica que tiene de ganar cada participante. 2 cm
A. ¿Qué propiedad geométrica representa la expresión r2?
Juan:
B. Calcula el volumen del cilindro. V=
Probabilidad teórica. Cuando todos los resultados de un experimento aleatorio son equiprobables, la probabilidad de que un evento ocurra se puede medir con la razón: Casos favorables al evento Total de casos
La expresión anterior representa la fracción del total de casos que son favorables. A dicha razón se le llama probabilidad teórica.
Repaso
Trimestre 3
Adriana:
Darío:
Matemáticas
E
diciones Norma pone a su disposición un material con el que los estudiantes podrán recuperar y reforzar los contenidos del grado escolar anterior.
Mi cuaderno de repaso. Matemáticas 3.° Secundaria consta de dos secciones: una evaluación diagnóstica con reactivos de contenidos relacionados con los aprendizajes esperados para que usted, como docente, identifique aquellos que los escolares han logrado dominar de manera satisfactoria, así como aquellos que todavía pueden alcanzar con su apoyo y el de este material. En la sección de repaso se revisan los contenidos más importantes de algunos aprendizajes, con información conceptual y actividades que ayudarán a lograr las metas académicas en el ciclo escolar que está por comenzar. Estamos seguros de que Mi cuaderno de repaso es una valiosa herramienta que coadyuva al desarrollo y bienestar de la infancia mexicana.