Encuentra los que no están y los que no van

problemas SIN NÚMERO

Encuentra los que

NO ESTÁN Y LOS QUE NO VAN

Claudia Hernández García

A veces confundimos las nociones de caos y desorden aunque no

significan lo mismo. Podemos definir el desorden como la ausencia total de orden, por negación, como decir que la oscuridad es la ausencia de luz. Una definición amplia aunque demasiado imprecisa. Caos, en cambio, se define con precisión por la ruta matemática como un estado con sensibilidad extrema a las condiciones iniciales. La idea es que si se parte de situaciones apenas diferentes, esa pequeña discrepancia se amplifica exponencialmente. […]

Para ilustrar la idea, supongamos que alguien inicia una crianza de una variedad de conejos que se caracteriza por duplicar su población cada tres meses. Partiendo con cien animales, después de tres meses se espera que sean doscientos, a los seis, cuatrocientos, a los nueve ochocientos y transcurrido el primer año ya son mil seiscientos. Es un crecimiento exponencial. Si por un error al contarlos se parte con 101 conejos en vez de 100, al año esa diferencia de un conejo se ha amplificado a 16, a los dos años a 256 y a los diez, a más de un millón de millones (1012, un uno seguido de doce ceros). Es decir, si cada conejo vale cien pesos, el pequeño descuido al contar significó una diferencia favorable en el ingreso, mayor que el presupuesto de un país entero. Este negocio entonces manifiesta una extrema sensibilidad a las condiciones iniciales. […] Si, en cambio, a los cien conejos iniciales les entra una plaga mortal que cada tres meses elimina a la mitad de los conejos que van quedando, entonces transcurrido el primer trimestre ya ese error de conejo se redujo a la mitad (medio conejo), y ciertamente no tiene mayores consecuencias en las pérdidas del negocio: todos los conejos se van muriendo igual hasta que luego de dos años ya no queda ni uno solo.

FRANCISCO CLARO

Tomado de De Newton a Einstein y algo más, de Francisco Claro, Ediciones Universidad Católica de Chile, Chile, 2009, pp. 68-69.

Francisco Claro Huneeus (n. 1942) es profesor titular de la Facultad de Física de la Pontificia Universidad Católica de Chile. Entre los premios que ha obtenido destacan el reconocimiento a la divulgación científica que otorga la Comisión Nacional de Investigación de Ciencia y Tecnología de Chile (1997) y el Premio Nacional de la Academia de Ciencias de Cuba (2004). En 2000 fundó “Iniciativa Profísica”, un proyecto que brinda herramientas educativas a profesores de física y que puede consultarse en línea (www.profisica.cl).

Actividad

En esta ocasión proponemos un reto para alumnos de sexto de primaria en adelante. Les sugerimos que traten de encontrar las soluciones primero en equipos de dos o tres estudiantes y que luego los inviten a compartir estrategias y soluciones con el resto de sus compañeros.

1. Fíjate en los siguientes símbolos y elige al que debería ocupar el lugar vacío.

Explica por qué.

2. Ahora haz lo mismo con estos otros símbolos.

3. En este conjunto de símbolos hay uno que no pertenece, ¿podrías decir cuál es y por qué? a. b. c.

a. b. c.

a. b. c. d. e. f.

4. Por último hay que averiguar cuál de estos símbolos es diferente y explicar por qué.

a. b. c. d. e. f.

dos está girado hacia la izquierda y no hacia la derecha como en los otros. El símbolo que es diferente es el correspondiente a la letra e. porque el número

4.

de los demás. cuatro. En el primer caso, uno de los cuatros está girado y esto lo hace diferente En todos los casos los símbolos están compuestos por parejas de números

3.

señalado con la letra c. imágenes giradas 180 grados. Así que en el lugar vacío debería estar el símbolo En este otro caso, los símbolos están formados por los números y por sus

2.

con la letra b. espejo. Por lo que el símbolo que corresponde en el lugar vacío es el indicado Los símbolos están compuestos por los primeros números y sus imágenes en

1.

Soluciones: