Los bloques lógicos y el desarrollo de las matemáticas en el aula Las experiencias con niños y niñas de 3 a 5 años

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Los bloques lógicos y el desarrollo de las matemáticas en el aula

LAS EXPERIENCIAS CON NIÑOS Y NIÑAS DE 3 A 5 AÑOS

Núria Pi i Murugó Anna Pi i Murugó*

La bibliografía y los recursos sobre los bloques lógicos, bloques

multibase o los también conocidos como bloques de Dienes son múltiples y están a disposición en diversas plataformas. En la bibliografía, al final del texto, se detallan algunos de los documentos más recientes que pueden ser consultados en formato impreso o digital y que constituyen un apoyo fundamental para el trabajo de los docentes en el nivel educativo infantil.

en este artículo, se abordan las experiencias desarrolladas en la Escola adas en la Escola Proa, en Barcelona, en los niveles P-4 y P-5 con los bloques lógicos y se describen mediante texto y fotografías distintas actividades realizadas con estos materiales durante los ciclos escolares 2013-2014 y 2014-2015.

En el primer apartado, se presenta una breve síntesis de la vida de Zoltan Paul Dienes, el creador de los bloques lógicos, así como los planteamientos teóricos de estos bloques, sus características y etapas. También se muestran posibles actividades para desplegar en el salón de clases, y se detallan de manera etnográfica y vivencial las experiencias con los bloques lógicos, con un amplio documento gráfico de seguimiento.

* Núria Pi i Murugó es licenciada en Pedagogía por la Universitat de Barcelona (UB) ha sido maestra de preescolar en niveles P3 a P5 durante más de quince años en la Escola Proa de Barcelona. Anna Pi i Murugó es doctora en Ciencias Antropológicas por la UAM Iztapalapa.

www.sirabun.com

¿Quién fue Zoltan Paul Dienes?

www.zoltandienes.com

Zoltan Paul Dienes Un matemático nacido en Budapest, Hungría (1916), que estudió en este país, universidades de Southampton, Sheffield, Manchester y Leicester y como investigador en el Centro de Estudios Cognitivos de la Universidad de Harvard (1960-61). Además, fue profesor asociado de Psicología en la Universidad de Adelaida, Australia (1961 a 1964) y, posteriormente, director del Centro de Investigación en Psicomatemáticas en la Universidad de Sherbrooke en Quebec (1964-1975). Zoltan Paul Dienes también trabajó en el ámbito de la educación indígena como profesor en la Universidad Brandon (1975 temáticas en varios países (Italia, Alemania, Hungría, Nueva Guinea, Estados Unidos) y diferentes organizaciones (como la Organización Europea para la Cooperación Económica y la Organización de las Naciones Unidas para la Educación, la Ciencia y la Cultura). Entre sus diversas actividades, destaca la fundación del Grupo Internacional de Estudios para el Aprendizaje de las Matemáticas (ISGML, 1964). los investigadores más influyentes del siglo XX, cuyas teorías del aprendizaje han sido básicas en el campo de la educación matemática actual. Hizo gran obviamente, los bloques lógicos, que son el antecedente de los usos contem Además, y en este punto nos extenderemos, Dienes desarrolló teorías sobre dos escolares utilizando múltiples realizaciones y a través de distintas dinámicas como son la manipulación de objetos, los juegos, los cuentos y el baile.

¿Qué son los bloques lógicos?

Se trata de materiales ideados por Z. P. Dienes que constan de 48 piezas sólidas. Por lo común, estas piezas se construyen con madera, pero también pueden ser de plástico u otro material resistente, que sea de fácil manipulación

De este modo, cada bloque se diferencia de los demás al menos en una de las características, o bien en dos, en tres o en cuatro.

Descripción bloques lógicos de Dienes

FORMA COLOR TAMAÑO GROSOR Cuadrado Rojo Grande Grueso Rectángulo Amarillo Pequeño Delgado Triángulo Azul

Círculo

Ello permite cuantificar cuatro atributos por tres atributos por dos atri- butos por dos atributos –como se detalla en el cuadro anterior–, lo que da un total de 48 piezas.

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¿Cuál es la utilidad de los bloques lógicos?

La utilidad de los bloques es diversa, pero su función principal consiste en per buir al desarrollo del pensamiento lógico-matemático. Este pensamiento posibilita una diversidad de actividades escolares con los bloques lógicos como el desarrollo de las capacidades de identificar, relacionar y operar. A través del trabajo con los bloques lógicos, se potencian también competencias que se refieren a la habilidad de solucionar situaciones nuevas mediante la experiencia y la comparación.

Al trabajar con los bloques lógicos, e iniciarse en las matemáticas, asimismo, se relacionan situaciones reales en las cuales se incluye de manera general el juego.

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También de manera general, los bloques lógicos pensamiento concreto al pensamiento abstracto. capaz de organizar su pensamiento, asimilando los además de realizar actividades mentales como seleccionar, comparar, clasificar y ordenar. nen los bloques lógicos la definición de los diversos atributos de los bloques zas entre las piezas cidos que las piezas no poseen bios de atributos sea posible lo que hace y sucede de forma clara y asequible a los alumnos tender el porqué de éste

Asimismo, con las actividades de los bloques lógi

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Son diversas las actividades que es posible llevar a cabo con estos bloques, juegos de simulación, jugar a familias, jugar a las escondidillas, crear seriaciones, desarrollar la memoria, crear juegos de conjuntos, pintar y construir, etcétera.

¿En qué grados o niveles escolares se pueden realizar actividades con los bloques lógicos?

Se puede iniciar en la etapa de la Educación Infantil de segundo ciclo,1 es decir, en el nivel de educación infantil que es la etapa educativa preobligatoria de acuerdo con los principios de educación inclusiva y coeducadora. Presta dades educativas específicas, a la intervención en las dificultades de desarrollo tan pronto como se visualizan, y a la cooperación estrecha entre los centros y las familias. Este segundo ciclo de educación infantil o parvulario –también

1 Detallamos actividades y dinámicas con los bloques lógicos. En el caso que mostramos, el material es comercial, pero también puede ser de autoconstrucción.

llamado preescolar– tiene carácter no obligatorio y está formado por tres cursos académicos, es decir, por tres cursos escolares llamados P3, P4 y P5, tros concertados y privados. La Escuela Proa es una escuela concertada donde hay dos líneas (grupos o aulas) de P3, P4 y P5, cuyas actividades –que aquí

¿Cómo se inicia el trabajo con los bloques lógicos? Etapas y proceso de abstracción

ETAPAS PROCESO DE ABSTRACCIÓN aprendizaje de las matemáticas que pre- 1 Adaptación: juego libre senta Z. P. Dienes a través de los bloques 2 Estructuración: restricción, reglas del juego lógicos. Así, partiendo de los estudios de 3 Abstracción: conexiones de naturaleza Piaget y Bruner y de investigaciones del abstracta, juego de isomorfismo propio Dienes, se han definido seis eta- 4 Representación: gráfica o esquemática pas en el aprendizaje de las matemáticas, 5 Descripción de las representaciones que sintetizamos en el cuadro colocado 6 Formalización: método al margen. son una ciencia que no se aprende de manera pasiva. Lo importante para el aprendizaje es comprometerse con la actividad matemática dentro y fuera lidad, disfrute y confianza en todas las sesiones.

Con este propósito, es necesario que los alumnos se vuelvan conscientes, en la medida de lo posible, de la utilidad de las matemáticas en la vida diaria y que disfruten de sus aportes a través de la manipulación y verbalización.

Algunas orientaciones para utilizar los bloques lógicos

No es preciso que todos los juegos sean del mismo material, es posible que haya dos de plástico o madera y el resto sean de cartón. en grupo y ambos tipos de actividades deben complementarse y son necesarias.

rar el individualismo. respecto a las actividades manipulativas, ya sea mientras se efectúan o una vez que se terminen, y que en ella participen todos los alumnos y para todo el grupo. te por el maestro. Es más efectivo que éstos los corrijan otros alumnos o está la falta. De esta forma, los errores se convierten en medios educativos. como redondo, apuntado, de pico, etc., es conveniente que el profesor em utilicen correctamente de manera progresiva. sencillas, con el fin de que el alumno no pierda la confianza en sí mismo. rente y, dado que las matemáticas implican un conocimiento jerárquico, es necesario respetarlo y hacer un trabajo individualizado en la mayoría de las ocasiones.

Sesiones con bloques lógicos

En las primeras sesiones, se lleva a cabo el proceso de aproximación y conocimiento de los bloques, y las actividades sirven para presentarlos y familiarizar formas, colores y texturas de cada pieza y reconozcan cada una de ellas. Los cotidiana.

También se les motiva para que pinten y dibujen las piezas, de acuerdo con sus características y según como las hayan utilizado y colocado. En esta etapa, colores, construcciones, etc., que los alumnos reconocen como familiares.

En esta primera etapa de adaptación, las sesiones en el salón son, por lo tren satisfacción en la actividad misma. De manera general, durante esta etapa una aproximación a las formas, colores y características de las piezas descritas.

Las distintas actividades que tienen lugar en las siguientes sesiones desarrollan el proceso de estructuración, abstracción, representación gráfica, descripción de las representaciones y formalización. En ellas las actividades son cada vez más estructuradas y se intenta propiciar el mayor número de experiencias que conduzcan todas al mismo concepto. Asimismo, se apoya con ciertas reglas de juego (restricciones) que en las primeras etapas no se habían incorporado. Además, las actividades son cada vez más dirigidas por parte de la maestra o maestro.

Concretamente en la etapa de estructuración, se busca una observación dirigida y se insta a construir una determinada figura y hacer preguntas sobre ella. Por ejemplo, la maestra solicita buscar bloques del mismo color, o buscar bloques de la misma forma, o construir hileras con ciertos criterios.

La siguiente etapa es la de la abstracción, en la cual los alumnos obtienen la estructura común de los juegos y empiezan a desechar los aspectos carentes de interés para la actividad. Durante estas sesiones, se interioriza la operación, tanto la que relaciona aspectos de naturaleza abstracta, como la comparación entre dos objetos diferentes que comparten algunos aspectos pero que tienen una apariencia diferente. Se distinguen atributos y se pueden crear cuentos con los bloques, así como crear historias con los bloques como protagonistas y dar carácter animado a éstos. Las distintas piezas pueden ser casas o personajes y pueden pintarse con ojos y boca, por ejemplo. Es posible por el docente.

En la etapa de representación gráfica o esquemática ya se configura la representación de la estructura de manera gráfica como forma de visualización o manifestación de la misma. Se trata de traducir y emplear códigos gráficos. Para ello, se utilizan las etiquetas con códigos gráficos que simbolicen los distintos atributos de los bloques. Una vez conocidas las etiquetas que harán un principio se trabajará con un solo atributo y se irá aumentado el número de ellos al avanzar las sesiones. También en esta etapa, pero más adelante, se

En la siguiente etapa, de descripción de las representaciones, se nombran y explican las propiedades de la representación con el lenguaje técnico del procedimiento u operación, introduciendo, de este modo, el lenguaje simbólico de las matemáticas. verbalmente de manera clara y segura lo aprendido, al mismo tiempo que tiene facultad de desenvolverse explicando cada uno de los procesos enfrente de .

Definir y conocer atributos

Una de estas primeras actividades que puede propiciarse es repartir a cada niño una pieza distinta y motivarlos para que definan en sus palabras los bloques ante las siguientes consideraciones: ¿de qué color es la pieza que tienes en la mano?, ¿qué forma tiene (triángulo, círculo, cuadrado, rectángulo, o la manera como los alumnos los describan)?, ¿es más grande que la que tiene tu compañero?, ¿es más pequeña que la que tiene tu compañero?, ¿es igual que la de tu compañero?, ¿es más delgada o más gruesa que la de tu compañero?, ¿cuántos ángulos tiene la pieza?, ¿tiene ángulos?, etcétera.

Después de caracterizar la pieza que le ha correspondido y compararla con las de sus compañeros, a instancias de la maestra y de los otros niños, cada alumno puede dibujar y colorear la pieza en una hoja en blanco donde escribirá su nombre e intentará ser lo más fiel posible a la realidad, ya que tendrá la muestra en la mesa y sólo deberá copiarla. Después se expondrán los dibujos en el salón y cada niño presentará su dibujo-pieza ante el grupo volviendo a comentar cómo es y cómo la ha dibujado.

Los bloques y los niños se mueven por el salón

Las siguientes sesiones se pueden dirigir a impulsar la movilidad de los alumnos en el salón y también a crear asociaciones respecto a espacio y forma con los bloques que ya conocen. Así, es posible organizar otra actividad y proponer que todos los alumnos cierren los ojos y no se muevan de su silla y mesa grupal. Al abrir los ojos deberán observar qué figura y color hay en el centro de cada mesa y si corresponde a la que ellos tienen en la mano. De ser así, deberán señalarla y mostrar que son la misma. Si se quiere evitar la movilidad en el salón, el docente puede decir un color y figura, y cada niño deberá corroborar si corresponde a la que le ha sido asignada y la deberá levantar y mostrar al resto de los alumnos. En esta actividad puede suceder que haya levantamientos de figuras que no correspondan, o definiciones que no son del todo correctas, ello permitirá llevar a cabo una discusión y diálogo para aclarar estos aspectos que ya trataron como son el color, grosor, tipo de figura, etc., además de conocer mejor todas las piezas y sus características.

Jugar y formar libremente

Otra actividad que se puede efectuar consiste en colocar los bloques en una mesa y que los niños jueguen con ellos libremente. Es habitual, como se muestra en las fotos, que se coloquen las piezas unas sobre otras, montando torres y construyendo distintas formaciones. Asimismo, también se construyen objetos concretos como: aviones, coches, y se pueden diseñar casas o payasos. En estas actividades debe predominar el juego libre y la construcción libre, que puede ir acompañada de preguntas de la maestra para que cada alumno explique al resto de los niños qué figura ha creado y defina las partes que la componen. También se puede inferir que le faltan ciertas partes destacadas, por ejemplo, el humo de la chimenea, los ojos de la figura, etc., y proponer y buscar piezas que podrían hacer estas funciones.

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A dibujar

En otras sesiones es posible proponer que, entre tres o cuatro niños que compartan una mesa, hagan un dibujo con las piezas que ya conocen y tener enfrente la composición. Durante la actividad se desarrolla el trabajo cooperativo, donde, primero, los alumnos deben ponerse de acuerdo sobre qué harán. Ello permite que vayan denominando las piezas durante la colocación de las mismas y, al final, explicar al grupo qué han decido hacer y por qué.

De manera general, es preferible que estas actividades se desarrollen en un espacio amplio, donde todos los alumnos vean y puedan colocar las piezas y manipularlas a su consideración.

Clasificación y categorización

Otras actividades se enfocan en la clasificación a través de etiquetas. Éstas pueden ser por colores, por formas y por grosores. De este modo, se hacen agrupaciones de uno o dos criterios, según queramos trabajar; y cuando no sea posible incluir las piezas en ninguna de las agrupaciones, diremos que se quedan fuera. Los niños, de este modo, describirán y crearán los distintos conjuntos y analizarán por qué su pieza no se puede incluir. Las etiquetas delimitarán los conjuntos y harán que muchas piezas queden fuera o dentro. Hay que considerar que siempre

se colocan todas las piezas y todos los niños participan, aunque éstas no estén correctamente colocadas. Al finalizar cada actividad, se piensa entre todos qué pieza no está donde debiera, y de este modo el niño que la ha colocado se levanta y la ubica en su sitio correcto.

Para realizar estas clasificaciones, se pueden presentar ciertos atributos que los niños aprenderán a entender (etiquetas a través de piezas y/o señales). Así, conocerán cómo una pieza se contrapone entre grande y pequeño, grueso y delgado, forma y color, a través de las siguientes etiquetas-dibujo.

También es factible señalar estos atributos por otras etiquetas que indiquen el color, figura y tamaño de la pieza, u otros atributos, como la negación. A través de una cruz se puede indicar la característica que no debe tener la pieza. La negación de una propiedad mediante etiquetas es destacada, ya que permite al alumno conocer que mediante la negación de una característica es posible organizar un grupo de piezas variado que no tienen esta característica, es decir, el objetivo es entender que negar una propiedad representa la afirmación de los opuestos.

También para categorizar se pueden utilizar dados que indiquen, por afirmación o negación, las características que deberá mostrar el alumno en la pieza que se le solicita. Como muestra de ello están las siguientes ilustraciones con los dados.

COLOR

FORMA

GROSOR

TAMAÑO

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Levantar y guardar

Para recoger las piezas de los bloques, una vez situadas éstas en el suelo del salón o en las mesas, y en el momento de finalizar la sesión y guardar las piezas, la maestra puede indicar: “Que se levanten y guarden los bloques, los niños que tienen las piezas que son círculos, círculos pequeños, círculos pequeños amarillos, círculos pequeños amarillos y gruesos” y así sucesivamente. De este modo, según se definen las piezas, se levantan más o menos niños a seguir la indicación dada.

Como resulta evidente, cuando se definan las cuatro características, solamente se puede levantar un niño y esto suele dar lugar a comentarios por parte de los alumnos que es importante rescatar. Es característico, reiteramos, considerar la colocación de las piezas, su seriación y manipulación, además de saberlas denominar verbalmente. Resulta habitual, por ejemplo, que comenten los alumnos: “Yo no puedo colocar mi pieza porque tengo un rectángulo rojo”. Y también ocurren acciones de apoyo entre los compañeros y la formulación de consideraciones como: “La tuya es grande y azul, colócala”. Ello potencia la interacción y el trabajo colaborativo de una manera casi imperceptible pero significativa.

Agrupaciones

Se organiza el salón con todos los niños alrededor sentados en círculo y en medio se delimita un espacio con un listón, por ejemplo, para colocar las figuras que se determine según las etiquetas. En una esquina se ponen las etiquetas con los atributos que deben tener las piezas para incluirlas en el interior del conjunto marcado.

Esta actividad grupal es muy importante para desarrollar el pensamiento lógico-matemático –puede también haber intersecciones entre los grupos–; la actividad en su conjunto es gratamente motivadora para los niños y les permite reconocer los atributos de las piezas, crear agrupaciones y reconocer y utilizar para ello el espacio donde permanecen el mayor tiempo en la escuela: el salón de clases.

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Las serpientes-secuencias

Otra actividad de formación que requiere más desarrollo se inicia con una secuencia, que puede simular una serpiente y que alterna formas, colores, tamaños o grosores. En el salón, de manera grupal y también individual, los niños serán capaces de descubrir cuál es el patrón que sigue la secuencia y darle seguimiento. Se requiere un importante grado de concentración para descubrir un solo atributo o varios atributos que se repiten y que han creado esta serpiente formada por las piezas de los bloques lógicos. También es posible que ellos inventen una secuencia y la presenten al grupo para que éste la descubra y luego describa cuál es el razonamiento de la secuencia; por ejemplo, intercalar una pieza de color rojo y luego dos piezas de color amarillo, o intercalar piezas de distintos grosores, etcétera.

Tabla de doble y triple entrada

En las etapas de más desarrollo, se utiliza la tabla de doble en- Muestra de tabla de doble entrada trada y de triple entrada, que posibilita colocar la pieza correspondiente en una tabla en cuyas filas se indica un atributo (por ejemplo, color) y en las columnas otro (por ejemplo, el grosor). De esta manera, se deberán ubicar las piezas de los bloques lógicos que cumplan con los atributos señalados.

O bien, es posible plantear, en grupos de niños con mucho mayor desarrollo cognoscitivo, un ejercicio consistente en marcar con una cruz en una tabla los atributos que caracterizan las distintas figuras mostradas en la columna de la derecha. Por ejemplo, en el caso de la primera figura de la columna de la derecha, se debe marcar con una cruz el color azul, la figura del rectángulo, el tamaño grande y el grosor delgado.

Otra variante son los cuadros de triple entrada, donde el alumno debe dibujar la figura que corresponda a las etiquetas de atributos, que esta vez le serán descritos a través de palabras y cuya muestra es la pieza original que el niño ha extraído del conjunto de bloques.

En seguida se muestra el cuadro que permitirá al niño, mediante la escritura y la lectura, marcar las características de las piezas que le han correspondido.

Cuadrado

Círculo

Triángulo Rectángulo

GRANDE

Amarillo Azul Rojo

Cuadrado

Círculo

Triángulo Rectángulo

PEQUEÑO

Amarillo Azul Rojo

Sigamos con las matemáticas

Todas las actividades mencionadas, y documentadas mediante fotografías, pueden desarrollarse de múltiples maneras y, como hemos visto, aplicarse para ser ejecutadas de manera individual o grupal, según se desee. También es posible, si se quiere, potenciar la movilidad física en las sesiones, o bien conducirla de tal modo que la actividad sea más sedentaria. Otras actividades deben priorizar el tema de la verbalización en sus fases más avanzadas.

El docente puede crear múltiples actividades y motivar de distintas maneras a los alumnos en todas estas dinámicas. Por ejemplo, existe el recurso de escenificar cuentos e historias donde se utilicen las figuras; así, al caracterizar un círculo de color rojo y grueso, se puede comparar con una manzana u otro objeto cotidiano que tenga las mismas características o las contrarias.

A través de las etapas y sesiones con los bloques lógicos, basadas en las teorías de Dienes, se inicia el aprendizaje matemático en los primeros grados escolares.

Las experiencias detalladas confirman la necesidad de desarrollar un trabajo colaborativo y usar materiales cotidianos; además, apoyan el acceso democrá-

tico al proceso de pensamiento matemático que permite al alumno construir sus propias conclusiones con base en el conocimiento previo. llevar a cabo; el docente, según sus consideraciones y experiencia, puede crear otras actividades que permitirán desarrollar el conocimiento lógico-matemático en este periodo de la educación infantil.

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Zoltan-Dienes/192193.html>. “Zoltán Pál Dienes” [en línea]: <en.wikipedia.org/wiki/Zolt%C3%A1n_P%C3%A1l_Dienes>.