ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA
LABORATORIO DE SISTEMAS DIGITALES
PREPARATORIO SISTEMAS DIGITALES Práctica #: 04 Fecha de realización:
Tema: Demostración de algunos teoremas del algebra de Boole. 2015 / 05 / 14 / año mes día
Realizado por: Alumno(s) : Edison Saico
Grupo:
Gr7- 02
( Espacio Reservado ) Fecha de entrega: 2015 / 05 / 21 año mes día Sanción:
f. __________________________ Recibido por:
_____________________________________________________
Periodo: 2015-A
Preparatorio N°4 Tema: Demostración de algunos teoremas del algebra de Boole. Objetivos:  
Comprobar en forma prĂĄctica algunos de los teoremas del algebra de Boole y aplicar el principio de dualidad. Analizar las compuertas bĂĄsicas y su universalidad.
1. Con compuertas A-O-N, diseĂąe un circuito lĂłgico que permita verificar el Teorema del consenso.
X  XY  X  Y
X
Y
Ě… đ?‘ż
Ě…đ?’€ đ?‘ż
0 0 1 1
0 1 0 1
1 1 0 0
0 1 0 0
đ?‘ż Ě…đ?’€ +đ?‘ż 0 1 1 1
=
đ?‘ż+đ?’€
= = = =
0 1 1 1
Compruebe el dual de esta función. Para el principio de dualidad, existen ciertos paråmetros para tomar en cuenta, estos son:    
0→1 1→0 X.Y = X+Y X+Y=X.Y ∴0. 1= 0 ↓↓↓ ↓ 1+0= 1 La dualidad para đ?‘‹ + đ?‘‹Ě…đ?‘Œ = đ?‘‹ + đ?‘Œ , serĂa: đ?‘‹Ě… . (đ?‘‹ + đ?‘ŒĚ…) = đ?‘‹Ě… đ?‘ŒĚ…
2.
X
Y
Ě… đ?‘ż
Ě… đ?’€
Ě… đ?‘ż+đ?’€
0 0 1 1
0 1 0 1
1 1 0 0
1 0 1 0
1 0 1 1
Ě… . (đ?‘ż đ?‘ż Ě…) +đ?’€ 1 0 0 0
Ě…đ?’€ Ě… đ?‘ż
→
đ?‘ż+đ?’€
1 0 0 0
→ → → →
0 1 1 1
Con compuertas A-O-N, diseĂąe un circuito lĂłgico que permita verificar el Teorema de combinaciĂłn.
XY  X Y  X
X
Y
Ě… đ?’€
đ?‘żđ?’€
Ě… đ?‘żđ?’€
0 0 1 1
0 1 0 1
1 0 1 0
0 0 0 1
0 0 1 0
đ?‘żđ?’€ Ě… + đ?‘żđ?’€ 0 0 1 1
Compruebe el dual de esta funciĂłn. La dualidad para đ?‘‹đ?‘Œ + đ?‘‹đ?‘ŒĚ… = đ?‘‹ , serĂa: (đ?‘‹Ě… + đ?‘ŒĚ… ). (đ?‘‹Ě… + đ?‘Œ) = đ?‘‹
=
đ?‘ż
= = = =
0 0 1 1
X
Y
Ě… đ?‘ż
Ě… đ?’€
Ě…+đ?’€ Ě… đ?‘ż
0 0 1 1
0 1 0 1
1 1 0 0
1 0 1 0
1 1 1 0
Ě… đ?‘ż +đ?’€ 1 1 0 1
Ě…+đ?’€ Ě… ) . (đ?‘ż Ě… (đ?‘ż + đ?’€) 1 1 0 0
→
đ?‘ż
→ → → →
0 0 1 1
3. Con compuertas A-O-N, diseĂąe un circuito lĂłgico que permita verificar el Teorema de Morgan.
X  Y  X ďƒ—Y
X 0 0 1 1
Y 0 1 0 1
Ě… đ?‘ż 1 1 0 0
Ě… đ?’€ 1 0 1 0
đ?‘ż+đ?’€ 0 1 1 1
Ě…Ě…Ě…Ě…Ě…Ě…Ě…Ě… đ?‘ż+đ?’€ 1 0 0 0
= = = = =
Ě…đ?’€ Ě… đ?‘ż 1 0 0 0
Compruebe el dual de esta funciĂłn. Ě… đ?‘ŒĚ… , serĂa: La dualidad para Ě…Ě…Ě…Ě…Ě…Ě…Ě…Ě… đ?‘‹ + đ?‘Œ = đ?‘‹. Ě…Ě…Ě…Ě…Ě…Ě… đ?‘‹Ě… . đ?‘ŒĚ… = đ?‘‹ + đ?‘Œ
X 0 0 1 1
Y 0 1 0 1
Ě… đ?‘ż 1 1 0 0
Ě… đ?’€ 1 0 1 0
Ě… .đ?’€ Ě… đ?‘ż 1 0 0 0
Ě…Ě…Ě…Ě…Ě…Ě… Ě… .đ?’€ Ě… đ?‘ż 0 1 1 1
đ?‘ż+đ?’€ 0 1 1 1
→ → → → →
Ě…đ?’€ Ě… đ?‘ż 1 0 0 0
4. Dada la funciรณn:
XYZ ๏ ซ XYZ ๏ ซ XYZ ๏ ซ XYZ ๏ ซ XYZ ๏ ซ XY Z F ๏ ฝ XYZ ๏ ซ XYZ ๏ ซ XYZ ๏ ซ XYZ ๏ ซ XYZ ๏ ซ XY Z ๐ ฟ 0 0 0 0 1 1 1 1
๐ 0 0 1 1 0 0 1 1
๐ 0 1 0 1 0 1 0 1
ฬ ๐ ฟ 1 1 1 1 0 0 0 0
ฬ ๐ 1 1 0 0 1 1 0 0
ฬ ๐ 1 0 1 0 1 0 1 0
ฬ ฬ ฬ ฬ ๐ ๐ ฟ๐ 0 1 0 1 0 1 0 0
๐ ฟ๐ ๐ 0 0 0 0 0 0 0 1
ฬ ๐ ฬ ๐ ๐ ฟ 0 1 0 0 0 0 0 0
ฬ ๐ ๐ ๐ ฟ ฬ ๐ ฬ ๐ ๐ ฟ ฬ ๐ ฬ ๐ ฬ ๐ ฟ 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
XYZ ๏ ซ XYZ ๏ ซ X YZ ๏ ซ XYZ ๏ ซ X YZ ๏ ซ X Y Z XYZ ๏ ซ XYZ ๏ ซ XYZ ๏ ซ X YZ ๏ ซ X Y Z
๏ จ X ๏ ซ Y ๏ ฉ Z ๏ ซ XYZ ๏ ซ XYZ ๏ ซ X Y ๏ จ Z ๏ ซ Z ๏ ฉ ๏ ฉ๏ จ X ๏ ซ Y ๏ ฉ ๏ ซ XY ๏ ซ XY ๏ น Z ๏ ซ X Y ๏ ซ ๏ ป ๏ จ X ๏ ซ XY ๏ ซ Y ๏ ซ XY ๏ ฉ Z ๏ ซ X Y ๏ จ X ๏ ซ 1๏ ฉ Z ๏ ซ X Y XZ ๏ ซ Z ๏ ซ XY Z ๏ ซ XY
๐ ญ 1 1 0 1 0 1 0 1
Simplifique y exprese la función resultante con compuertas A-O-N.
Simplifique y exprese la función resultante con compuertas NOR.
Simplifique y exprese la función resultante con compuertas NAND.
Bibliografía: Apuntes de clases con el Ing. Ramiro Morejón en Sistemas Digitales. Libro de Sistemas Digitales, Ing. Carlos Novillo M. (Pg. 75-82).