Preparatorio n4 digitales

ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA

LABORATORIO DE SISTEMAS DIGITALES

PREPARATORIO SISTEMAS DIGITALES Práctica #: 04 Fecha de realización:

Tema: Demostración de algunos teoremas del algebra de Boole.

2015 / 05 / 14 / año mes día

Realizado por: Alumno(s) : Edison Saico

Grupo:

Gr7- 02

( Espacio Reservado ) Fecha de entrega: 2015 / 05 / 21 año mes día Sanción:

f. __________________________ Recibido por:

_____________________________________________________

Periodo: 2015-A

Preparatorio N°4 Tema: Demostración de algunos teoremas del algebra de Boole.

Objetivos:  

Comprobar en forma prĂĄctica algunos de los teoremas del algebra de Boole y aplicar el principio de dualidad.

Analizar las compuertas bĂĄsicas y su universalidad.

1. Con compuertas A-O-N, diseĂąe un circuito lĂłgico que permita verificar el Teorema del consenso.

X  XY  X  Y

X

Y

Ě… đ?‘ż

Ě…đ?’€ đ?‘ż

0 0 1 1

0 1 0 1

1 1 0 0

0 1 0 0

đ?‘ż Ě…đ?’€ +đ?‘ż 0 1 1 1

=

đ?‘ż+đ?’€

= = = =

0 1 1 1

Compruebe el dual de esta funciĂłn.

Para el principio de dualidad, existen ciertos paråmetros para tomar en cuenta, estos son:    

0→1 1→0 X.Y = X+Y X+Y=X.Y ∴0. 1= 0 ↓↓↓ ↓ 1+0= 1 La dualidad para đ?‘‹ + đ?‘‹Ě…đ?‘Œ = đ?‘‹ + đ?‘Œ , serĂ­a: đ?‘‹Ě… . (đ?‘‹ + đ?‘ŒĚ…) = đ?‘‹Ě… đ?‘ŒĚ…

2.

X

Y

Ě… đ?‘ż

Ě… đ?’€

Ě… đ?‘ż+đ?’€

0 0 1 1

0 1 0 1

1 1 0 0

1 0 1 0

1 0 1 1

Ě… . (đ?‘ż đ?‘ż Ě…) +đ?’€ 1 0 0 0

Ě…đ?’€ Ě… đ?‘ż

→

đ?‘ż+đ?’€

1 0 0 0

→ → → →

0 1 1 1

Con compuertas A-O-N, diseĂąe un circuito lĂłgico que permita verificar el Teorema de combinaciĂłn.

XY  X Y  X

X

Y

Ě… đ?’€

đ?‘żđ?’€

Ě… đ?‘żđ?’€

0 0 1 1

0 1 0 1

1 0 1 0

0 0 0 1

0 0 1 0

đ?‘żđ?’€ Ě… + đ?‘żđ?’€ 0 0 1 1

Compruebe el dual de esta funciĂłn.

La dualidad para đ?‘‹đ?‘Œ + đ?‘‹đ?‘ŒĚ… = đ?‘‹ , serĂ­a: (đ?‘‹Ě… + đ?‘ŒĚ… ). (đ?‘‹Ě… + đ?‘Œ) = đ?‘‹

=

đ?‘ż

= = = =

0 0 1 1

X

Y

Ě… đ?‘ż

Ě… đ?’€

Ě…+đ?’€ Ě… đ?‘ż

0 0 1 1

0 1 0 1

1 1 0 0

1 0 1 0

1 1 1 0

Ě… đ?‘ż +đ?’€ 1 1 0 1

Ě…+đ?’€ Ě… ) . (đ?‘ż Ě… (đ?‘ż + đ?’€) 1 1 0 0

→

đ?‘ż

→ → → →

0 0 1 1

3. Con compuertas A-O-N, diseĂąe un circuito lĂłgico que permita verificar el Teorema de Morgan.

X  Y  X ďƒ—Y

X 0 0 1 1

Y 0 1 0 1

Ě… đ?‘ż 1 1 0 0

Ě… đ?’€ 1 0 1 0

đ?‘ż+đ?’€ 0 1 1 1

Ě…Ě…Ě…Ě…Ě…Ě…Ě…Ě… đ?‘ż+đ?’€ 1 0 0 0

= = = = =

Ě…đ?’€ Ě… đ?‘ż 1 0 0 0

Compruebe el dual de esta funciĂłn. Ě… đ?‘ŒĚ… , serĂ­a: La dualidad para Ě…Ě…Ě…Ě…Ě…Ě…Ě…Ě… đ?‘‹ + đ?‘Œ = đ?‘‹. Ě…Ě…Ě…Ě…Ě…Ě… đ?‘‹Ě… . đ?‘ŒĚ… = đ?‘‹ + đ?‘Œ

X 0 0 1 1

Y 0 1 0 1

Ě… đ?‘ż 1 1 0 0

Ě… đ?’€ 1 0 1 0

Ě… .đ?’€ Ě… đ?‘ż 1 0 0 0

Ě…Ě…Ě…Ě…Ě…Ě… Ě… .đ?’€ Ě… đ?‘ż 0 1 1 1

đ?‘ż+đ?’€ 0 1 1 1

→ → → → →

Ě…đ?’€ Ě… đ?‘ż 1 0 0 0

4. Dada la funciรณn:

XYZ ๏ ซ XYZ ๏ ซ XYZ ๏ ซ XYZ ๏ ซ XYZ ๏ ซ XY Z F ๏ ฝ XYZ ๏ ซ XYZ ๏ ซ XYZ ๏ ซ XYZ ๏ ซ XYZ ๏ ซ XY Z ๐ ฟ 0 0 0 0 1 1 1 1

๐ 0 0 1 1 0 0 1 1

๐ 0 1 0 1 0 1 0 1

ฬ ๐ ฟ 1 1 1 1 0 0 0 0

ฬ ๐ 1 1 0 0 1 1 0 0

ฬ ๐ 1 0 1 0 1 0 1 0

ฬ ฬ ฬ ฬ ๐ ๐ ฟ๐ 0 1 0 1 0 1 0 0

๐ ฟ๐ ๐ 0 0 0 0 0 0 0 1

ฬ ๐ ฬ ๐ ๐ ฟ 0 1 0 0 0 0 0 0

ฬ ๐ ๐ ๐ ฟ ฬ ๐ ฬ ๐ ๐ ฟ ฬ ๐ ฬ ๐ ฬ ๐ ฟ 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

XYZ ๏ ซ XYZ ๏ ซ X YZ ๏ ซ XYZ ๏ ซ X YZ ๏ ซ X Y Z XYZ ๏ ซ XYZ ๏ ซ XYZ ๏ ซ X YZ ๏ ซ X Y Z

๏ จ X ๏ ซ Y ๏ ฉ Z ๏ ซ XYZ ๏ ซ XYZ ๏ ซ X Y ๏ จ Z ๏ ซ Z ๏ ฉ ๏ ฉ๏ จ X ๏ ซ Y ๏ ฉ ๏ ซ XY ๏ ซ XY ๏ น Z ๏ ซ X Y ๏ ซ ๏ ป ๏ จ X ๏ ซ XY ๏ ซ Y ๏ ซ XY ๏ ฉ Z ๏ ซ X Y ๏ จ X ๏ ซ 1๏ ฉ Z ๏ ซ X Y XZ ๏ ซ Z ๏ ซ XY Z ๏ ซ XY

๐ ญ 1 1 0 1 0 1 0 1

Simplifique y exprese la función resultante con compuertas A-O-N.

Simplifique y exprese la función resultante con compuertas NOR.

Simplifique y exprese la función resultante con compuertas NAND.

Bibliografía: Apuntes de clases con el Ing. Ramiro Morejón en Sistemas Digitales.

Libro de Sistemas Digitales, Ing. Carlos Novillo M. (Pg. 75-82).