Oscilações Eletromecânicas - um método de amortecimento

Oscilações Eletromecânicas

um método de amortecimento

Alexandre Cézar de Castro

Oscilações Eletromecânicas

um método de amortecimento

São Paulo 2011

Copyright © 2011 by Editora Baraúna SE Ltda

Priscila Loiola CIP-BRASIL. CATALOGAÇÃO-NA-FONTE SINDICATO NACIONAL DOS EDITORES DE LIVROS, RJ ________________________________________________________________ C35o Castro, Alexandre Cézar de Oscilações eletromecânicas : um método de amortecimento / Alexandre Cézar de Castro. - São Paulo : Baraúna, 2011.

Inclui índice ISBN 978-85-7923-401-9 1. Oscilações. 2. Osciladores elétricos - Modelos matemáticos. 3. Oscilações Modelos matemáticos. I. Título.

11-7866.

CDD: 621.381533 CDU: 621.3.037

22.11.11 29.11.11 031555 ________________________________________________________________ Impresso no Brasil Printed in Brazil DIREITOS CEDIDOS PARA ESTA EDIÇÃO À EDITORA BARAÚNA www.EditoraBarauna.com.br Rua Januário Miraglia, 88 CEP 04507-020 Vila Nova Conceição - São Paulo - SP Tel.: 11 3167.4261 www.editorabarauna.com.br www.livrariabarauna.com.br

Dedicatória Dedico este trabalho aos meus pais José Calazans e Maria das Neves, pelo grande incentivo e apoio.

Dedico também à minha esposa Josicleide e aos meus filhos Victor Alex, Alessandra Maria e Ana Beatriz.

Dedico de igual modo à minha avó Maria Julieta, ao meu irmão André e à minha tia Iracilda.

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Agradecimentos Em primeiro lugar, agradeço a Deus pelo dom da vida.

Ao meu grande pai José Calazans de Castro e ao Prof. Clivaldo.

Aos meus amigos Fabiano, James, José Mário, Fabrício, Eduardo Telmo, Djane e Koje, e aos demais que de algum modo contribuíram para este trabalho.

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Sumário Capítulo 1 - Introdução. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.1 Motivação da Pesquisa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.2 Proposta da Pesquisa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.3 Estrutura dos Capítulos Seguintes . . . . . . . . . . . . 16 Capítulo 2 - Revisão da Literatura. . . . . . . . . . . . . 17 2.1 Estado da Arte do Controle de Oscilações em Sistemas Elétricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.2 Estado da Arte de Controle Descentralizado . . . . 19 2.3 Estado da Arte do Controle Robusto de Sistemas de Potência. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 Capítulo 3 - Modelos de Sistemas Elétricos de Potência.27 3.1 Modelos de Geradores Síncronos. . . . . . . . . . . . . 27 3.2 Relações entre Tensões e Correntes em Geradores com Rede Elétrica Passiva. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 3.3 Linearização do Modelo dos Geradores . . . . . . . . 36 3.4 Modelos de Sistemas de Excitação . . . . . . . . . . . . 40 3.5 Regulação de Velocidade de Turbinas. . . . . . . . . . 44 3.5.1 Sistema de Regulação de Velocidade de uma Turbina Térmica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 3.5.2Modelo de uma Área. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 3.5.3 Modelo de Áreas Interligadas . . . . . . . . . . . . . . 50 Capítulo 4 - Oscilações em sistemas elétricos de potência . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 4.1 Conceito de Oscilação em Sistemas Elétricos de Potência. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 9

4.2 Análise Modal em Sistemas Elétricos de Potência.61 4.3 Análise de Sistemas de Potência no Domínio da Frequência . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 4.4 Tipos de Técnicas de Controle dos MOE. . . . . . . 76 4.5 Conclusão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 Capítulo 5 - Controle Robusto Clássico . . . . . . . . . 83 5.1 Modelo Representado por Variáveis de Estado. . . 84 5.2 Projeto do Controlador H∞ Robusto “Ótimo”. . . 87 5.3 Conclusão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 Capítulo 6 - Análise de Sinais Para Controle Descentralizado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 6.1 Análise Modal com Valores Singulares. . . . . . . . . 91 6.2 Interações no Domínio da Frequência. . . . . . . . . 98 6.3 Procedimento para Seleção de Entradas e Saídas para Aplicação de Controladores. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 6.4 Aplicação a um Sistema de Carga-Frequência. . . 105 6.5 Conclusão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 Capítulo 7 - Incertezas em Modelos de Sistemas. 113 7.1 Incertezas do Modelo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 7.2 Formas de Representação do Modelo com Incertezas Não-Estruturadas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 7.2.1 Representação de Incertezas Aditivas . . . . . . . 120 7.2.2 Representação de Incertezas Multiplicativas. . . 124 7.3 O Uso das Incertezas nas Técnicas de Controle H∞ .127 7.4 Efeito das Incertezas na Sensibilidade e Resposta do Sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 7.5 Conclusão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135

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CAPÍTULO 8 - PROJETO DE CONTROLADORES ROBUSTOS DESCENTRALIZADOS. . . . . . . . . . . . . . 137 8.1 Configuração do Sistema Multivariável com Incertezas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 8.2 Visualização Teórica do Problema. . . . . . . . . . . . 140 8.3 Determinação da Matriz M. . . . . . . . . . . . . . . . 142 8.4 Projeto de Controle H∞ Descentralizado . . . . . . 143 8.5 Conclusão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148 CAPÍTULO 9 - EXEMPLOS DE APLICAÇÃO. . . . . . 151 9.1 Um Exemplo Comparativo . . . . . . . . . . . . . . . . 151 Conclusão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 9.2 Sistema de Carga-Frequência de Três Áreas. . . . . 158 9.3 Sistema de Potência com Dez Geradores . . . . . . 161 CAPÍTULO 10 - CONCLUSÕES FINAIS E SUGESTÕES PARA TRABALHO FUTURO. . . . . . . . . . . . . . . . . 171 10.1 Conclusões Finais. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171 10.2 Sugestões para Trabalho Futuro . . . . . . . . . . . . 174 REFERÊNCIAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177 APÊNDICE A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195 APÊNDICE B. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198

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Capítulo 1 Introdução 1.1 Motivação da Pesquisa Nas últimas décadas foram desenvolvidas diversas técnicas de projeto para controlar sistemas elétricos de potência (SEP). A principal preocupação tem sido o problema das oscilações de baixa frequência. Essas oscilações são prejudiciais na operação dos SEP, impondo limitações nas transferências de potência e diminuindo a capacidade total de transmissão da rede.

O problema das oscilações de baixa frequência persiste devido ao fato que, por razões econômicas e ambientais, os SEP operam cada vez mais próximos de seus limites. Sendo assim, eles apresentam comportamentos fortemente não lineares e, na maioria dos casos, os controladores projetados, por técnicas lineares, ficam com baixo desempenho.

A desvantagem do projeto dos controladores através de técnicas clássicas é não levar em consideração as incertezas 13

do modelo, devidas às variações nas condições de operação, aproximação do modelo, variação de parâmetros do sistema em consequência de falhas, desconsideração de parte da dinâmica do sistema no modelo, etc (Folly et al., 1996).

Com o objetivo de projetar controladores que operem com margens adequadas de estabilidade e graus de desempenho, mesmo com a presença de incertezas, têm sido aplicadas técnicas de controle robusto. A ideia básica é determinar a estrutura e os parâmetros dos controladores de amortecimento de forma que estes consigam proporcionar um bom desempenho em diversas condições de operação do sistema.

A maioria das técnicas de controle robusto se baseia na representação do sistema por variáveis de estado, cujo controlador resultante tem no mínimo a mesma ordem do modelo (Cruz, 1996, Zhou e Doyle, 1998). Essas técnicas são difíceis de serem aplicadas a sistemas de ordem elevada por resultar em controladores também de ordem elevada. Para contornar esse problema, o modelo pode ser previamente reduzido e, posteriormente, a ordem do controlador é também reduzida (Klein et al., 1994, Boukarim et al., 2000).

Se o sistema é multivariável, as informações disponíveis para que cada controlador tome sua decisão de controle são limitadas. Nessas situações, se faz necessário o uso de controladores múltiplos individuais que tomem decisões baseadas no conhecimento limitado sobre as variáveis do sistema, disponíveis localmente. Sistemas de grande porte, em geral, requerem a descentralização dos controles, como a aplicação da técnica de projeto de controle descentralizado, que é uma das técnicas mais indicadas para controlar sistemas de grande porte. Para sistemas multivariáveis, é requerido um grande esforço, com

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as técnicas tradicionais, no projeto de controladores robustos descentralizados com a ordem reduzida, pois o sistema resultante pode não atender as condições de robustez.

Para que se possa atingir a robustez com controle descentralizado, torna-se imprescindível a seleção das entradas e saídas mais eficazes na aplicação dos controladores. Em Castro e Araújo (2002), foi proposta uma técnica que combina matriz de ganhos relativos (MGR) e valores singulares na seleção dos pares entrada-saída mais efetivos.

Mesmo com essa seleção, pode não ser possível atingir a robustez exigida. Tradicionalmente, as técnicas de controle robusto são desenvolvidas para atenuação do erro entre entrada e saída. Em sistemas de potência, entretanto, essa função já é executada pelos reguladores. Assim, os controladores suplementares são utilizados para amortecimento das oscilações, principalmente aquelas associadas aos modos locais e interáreas (Araújo e Castro, 1996).

1.2 Proposta da Pesquisa O presente trabalho consiste em desenvolver uma técnica direta para determinação dos parâmetros ótimos de controladores de estrutura fixa, descentralizados, para controle robusto de sistemas de potência de múltiplas unidades. O controlador descentralizado de ordem reduzida é obtido diretamente do modelo completo do sistema. A seleção prévia dos pares entrada-saída mais eficazes para aplicação dos controladores é realizada utilizando MGR e valores singulares. O objetivo é amortecer as oscilações e atingir a estabilidade robusta do sistema.

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