Cap a 5è. Matemàtiques. Primària

Cap 5è a

Refresca el que has après a4t

de Primària

MATEMÀTIQUES

Aquest quadern…

Els continguts del quadern s’organitzen en tretze unitats . Cada dia, dedica un temps a fer exercicis; així podràs repassar allò que no hagi anat gaire bé.

Primer, recorda alguns sabers de Matemàtiques.

La colla també et donarà pistes en el marge del quadern perquè resolguis amb èxit les activitats.

Al final del quadern trobaràs l’apartat EM POSO A PROVA amb unes activitats perquè valoris el teu progrés; també hi trobaràs les solucions. Convé fer-ne un bon ús i no mirar-les fins que no hagis fet les activitats.

UNA DE TRES

De les tres opcions, tria’n només una.

El quadern permet accedir a una aplicació per aprendre jugant.

Índex

UNITATS SABERS ODS

➧ Ordres d’unitats del sistema de numeració de base deu fins a les unitats de sisè ordre i les seves equivalències: càlcul, lectura, escriptura i representació; composició i descomposició segons l’ordre d’unitats i segons el valor de posició de les seves xifres

➧ Comparació i ordenació de nombres naturals de fins a sis xifres

➧ Estimacions i aproximacions. Arrodoniment de nombres naturals a les desenes, les centenes i els milers (unitats, desenes de mi i centenes de mil)

➧ Sistema de numeració romà. Lectura i escriptura

➧ Resolució de problemes

➧ Suma portant-ne (de fins a cinc xifres) per descomposició i en vertical de més de dos sumands. Identificació de termes

➧ Propietats commutativa i associativa de la suma

➧ Resta portant-ne (de fins a cinc xifres) per descomposició i en vertical. Identificació de termes

➧ Prova de la resta

➧ Relacions entre la suma i la resta

➧ Sumes i restes combinades. Ús del parèntesi

➧ Resolució de problemes d’addició i sostracció

➧ Multiplicació en vertical per nombres de 2 xifres

➧ Taules de multiplicar

➧ Propietat commutativa de la multiplicació

➧ Propietats associativa i distributiva de la multiplicació

➧ Ús del parèntesi i jerarquia de les operacions

➧ Multiplicació per la unitat seguida de zeros

➧ Resolució de problemes amb productes

➧ Divisió com a repartiment i com a agrupament

➧ Identificació dels termes de la divisió

➧ Divisió exacta i divisió inexacta o entera

➧ Divisió entera amb divisor d’una xifra

➧ Divisions amb zeros intermedis o finals en el quocient

➧ Prova de la divisió. Propietat de la resta

➧ Resolució de problemes de repartiment i agrupament

➧ Divisió entera amb divisor de dues xifres

➧ Propietat de la divisió exacta

➧ Divisió per descomposició

➧ Divisió per la unitat seguida de zeros

➧ Divisió com a operació inversa de la multiplicació

➧ Resolució de problemes de repartiment i agrupament

➧ Fraccions. Representació gràfica

➧ Interpretació i identificació dels termes d’una fracció

➧ Fracció com a repartiment

➧ Lectura de fraccions

➧ Mitjos, terços i quarts

➧ Fracció i unitat

➧ Comparació i ordenació de fraccions amb el mateix denominador

➧ Fracció d’una quantitat

➧ Resolució de problemes amb fraccions

➧ Fracció decimal i nombre decimal

➧ Nombre decimal. Part sencera i part decimal: unitats, desenes

i centenes

➧ Lectura i escriptura de nombres decimals

➧ Equivalències entre ordres d’unitats. Valor de la xifra en un nombre

➧ Comparació i ordenació de nombres decimals

➧ Representació en la recta numèrica

➧ Arrodoniment de nombres decimals a les unitats

➧ Suma i resta de nombres decimals

➧ Resolució de problemes amb nombres decimals

11

CIUTATS I COMUNITATS SOSTENIBLES

GANA ZERO

IGUALTAT DE GÈNERE

FI DE LA POBRESA

UNITATS SABERS ODS

➧ Experiència aleatòria. L’atzar

➧ Esdeveniments: esdeveniment segur, esdeveniment probable i esdeveniment impossible

➧ Probabilitat d’un esdeveniment: casos favorables i casos possibles

➧ Probabilitat com a fracció

➧ Resolució de problemes de probabilitat

➧ Mesura de longituds: unitats de mesura convencionals i no convencionals. El metre

➧ Unitats més petites que el metre: decímetre, centímetre i mil·límetre. Equivalències entre unitats. Mesurament amb el regle

➧ Unitats més grans que el metre: decàmetre, hectòmetre i quilòmetre.

Equivalències entre unitats

➧ Expressions complexes i expressions incomplexes

➧ Resolució de problemes de longitud

➧ Unitats de capacitat més petites que el litre: dL, cL i mL i les seves equivalències

➧ Unitats de capacitat més grans que el litre: daL, hL i kL i les seves equivalències

➧ Unitats de massa més petites que el gram: dg, cg i mg i les seves equivalències

➧ Unitats de massa més grans que el gram: dag, hg i kg i les seves equivalències

➧ La tona

➧ Expressions complexes i expressions incomplexes

➧ Resolució de problemes de capacitat i massa

➧ Mesura del temps. Unitats més grans que l’any: lustre, dècada, segle i mil·lenni

➧ Sistema sexagesimal. Hores, minuts i segons

➧ Mesurament del temps: lectura del rellotge de busques i del digital amb informació sobre els períodes del dia (matí, tarda, nit; AM i PM)

➧ Resolució de problemes amb unitats de temps

➧ Recta, semirecta i segment

➧ Rectes paral·leles, rectes secants i rectes perpendiculars

➧ Angles. Identificació dels seus elements

➧ Identificació i classificació dels angles segons la seva amplitud (rectes, aguts i obtusos)

➧ Mesura d’angles amb transportador

➧ Angles en els girs

➧ Translació i simetria. Identificació i generació de figures

➧ Coordenades en el pla de quadrícules (files i columnes). Localització, situació i moviment de punts en el pla de quadrícules

➧ Resolució de problemes

➧ Polígons. Classificació segons el seu nombre de costats

➧ Identificació dels elements d’un polígon: costats, vèrtexs i angles

➧ Polígons regulars

➧ El perímetre

➧ Classificació de triangles segons els seus costats i segons els seus angles

➧ Classificació de quadrilàters: paral·lelograms i no paral·lelograms

➧ Circumferència i cercle

➧ Poliedres: prismes i piràmides

➧ Cossos rodons

➧ Resolució

63)

14

VIDA

COMPTO I RECOMPT0

Els nombres de sis xifres estan formats per sis ordres d’unitats. Es descomponen així:

Es llegeix: cent vint-i-sis mil quatre-cents trenta-cinc

= 30 unitats

= 400 unitats Valor = 6.000 unitats Valor = 20.000 unitats Valor = 100.000 unitats

2. Quantes unitats val la xifra 5 en aquests nombres?

2.596 5 C = 500 unitats

b) 15.793

3. Quin és el nombre més gran possible i el nombre més petit possible que es poden formar amb aquestes cinc xifres?

a) El nombre més petit és .

Es llegeix

b) El nombre més gran és

Es llegeix .

c) Quantes unitats val la xifra 7 en aquests nombres?

En el més petit, unitats i en el més gran, unitats.

4. Completa aquestes descomposicions:

a) 1 DM = 4 UM + UM

b) 1 CM = 3 DM + DM

c) 1 DM = 1.000 +

d) 1 CM = 20.000 +

5. Compara aquests nombres. Després, ordena els nombres de la columna de la dreta del més petit al més gran.

6. Quin nombre representa cada lletra en la recta?

Una pista

7. Completa la taula com en l’exemple:

< 5 26.000

Si la xifra de les centenes és 5 o superior a 5, arrodonim l’UM superior.

7 > 5 27.000

8. Fixa’t en les fotografies i respon:

a) Quantes estrelles hi ha? Arrodoneix a les CM. Hi ha, aproximadament, estrelles.

b) Arrodoneix a les UM la distància entre la Terra i la Lluna.

La distància és de km, aproximadament.

c) Completa la sèrie comptant de 10.000 en 10.000:

9. Una família vol ser més responsable amb el medi ambient, per la qual cosa ha decidit comprar un cotxe elèctric i instal·lar plaques solars a casa. Arrodoneix i estima quants diners es gastarà.

10. Relaciona cada una d’aquestes xifres romanes amb el

JUGO AMB ELS NOMBRES

Sumem i restem portant-ne fent coincidir les xifres dels diferents ordres d’unitats de cada nombre:

Com sumem Comencem per la dreta i sumem els diferents ordres d’unitats (U, D, C, UM i DM). Recordem les que en portem (+1 +1 +1 +1).

1. Restem les U i passem una D del minuend a les U (12)

2. Restem les D i passem una C del minuend a les D (10)

3. Restem les C i passem una UM del minuend a les C (13)

4. Restem les UM i passem una DM del minuend a les UM (10)

5. Restem les DM

1. Resol aquestes sumes:

2. Calcula aquestes restes:

3. Resol descomponent, com en l’exemple:

4. Col·loca en vertical aquestes restes i resol-les. Després, comprova’n els resultats.

5. Un poble de 500 habitants rep 1.000 visitants a l’estiu. Calcula de dues formes el nombre total de persones que hi ha a l’estiu, compara els resultats i completa.

+ = + =

Es compleix la propietat de

Si

Propietat associativa

6. Observa el nombre d’entrades que va vendre un teatre. Completa les sumes, compara els resultats i respon.

Entrades venudes

Diumenge: 135 entrades

Dilluns: 40 entrades

Dimarts: 52 entrades

• Com són els resultats de a i b? .

• Es compleix la propietat de la suma.

7. Escriu en cada casella un nombre de tal manera que la suma dels nombres de cada fila i de cada columna sigui 48:

El parèntesi indica quina operació hem de fer en primer lloc. La col·locació del parèntesi pot canviar el resultat

8. Resol les operacions i compara els resultats:

a) 90 – (50 + 10)

b) (90 – 50) + 10 = +

• Els resultats de a i b són iguals?

9. Escriu dues restes utilitzant només els tres termes d’aquesta suma i resol-les: 5.134 + 3.820 = 8.954

10. Tres veïns d’un edifici han consumit en un dia 4.806 L d’aigua. Si el veí del primer ha gastat 2.102 L i el veí del segon, 1.307 L, quants litres ha consumit el veí del tercer?

El veí del tercer ha consumit L.

11. L’any passat, la despesa mitjana d’una família de 4 membres en roba va ser de 2.000 €. Aquest any, la despesa mitjana de la família ha estat de 1.300 €. Quants euros de diferència hi ha?

La diferència és de €.

Una de tres

12 Són termes de la suma: Sumands i factors Sumands i producte Sumands i total

13 81 + (4 + 6) i (81 + 4) + 6 representen la propietat:

Associativa Commutativa Cap

14 L’operació 36 + 40 = 40 + 36 representa la propietat:

Associativa Distributiva Commutativa

15 Subtrahend + diferència = minuend és la prova de:

La resta La suma

Les operacions amb parèntesi

16 Els parèntesis indiquen l’operació que s’ha de fer:

En primer lloc En segon lloc Al final

Em poso a prova

1. Arrodoneix a les unitats de mil el nombre d’espècies d’éssers vius que habiten el nostre planeta i completa la taula:

Mamífers: 4.381

Aus: 9.271

Rèptils: 8.238

Peixos: 27.977

Insectes: 915.350

Ordena els nombres de la primera columna del més petit al més gran:

2. Quin any va ser inclosa la cova d’Altamira en la llista del patrimoni mundial de la Unesco?

MCMLXXXV

3. Una família està fent un viatge per diverses ciutats europees i recorrerà 1.130 km en total. Si ja han fet 497 km, quants quilòmetres els falten per completar el viatge?

Els falten per recórrer km.

4. L’Arnau ha comprat quatre entrades de cada tipus per assistir a les jornades de cinema d’estiu. Aplica la propietat distributiva de la multiplicació per saber quant han costat totes les entrades.

Aventures 6 €

Ciència-ficció 8 €

Les entrades han costat €.

5. Durant les dues setmanes de festes del poble s’han celebrat berenars solidaris i s’han venut 1.358 macedònies de fruita ecològica.

a Si cada dia s’ha venut el mateix nombre de macedònies, quantes se n’han venut cada dia? S’han venut macedònies cada dia.

b Quants diners s’han recaptat en total?

5 € cada macedònia

SOLUCIONARI

1 COMPTO I RECOMPTO

1. a) 62.504

b) 4 CM + 7 UM + 9 C + 5 D + 1 U

c) 854.090

c) 2 DM + 5 UM + 6 C + 2 D + 4 U

2. a) 5 DM = 50.000 unitats

b) 5 UM = 5.000 unitats

3. a) El nombre més petit és 01.357. Es llegeix mil tres-cents cinquanta-set.

b) El nombre més gran és 75.310 es llegeix setantacinc mil tres-cents deu.

c) En el més petit, 7 unitats i en el més gran, 70.000 unitats.

4. a) 1 DM = 4 UM + 6 UM

b) 1 CM = 3 DM + 7 DM

c) 1 DM = 1.000 + 9.000

d) 1 CM = 20.000 + 80.000

5. a) 27.465 < 27.495

b) 6 CM + 5 DM > 640.000

c) 8 DM + 4 UM + 3 D > 83.999

d) 109.899 < 109.998

27.495 < 83.999 < 109.998 < 640.000

6. A = 340.000

B = 390.000

C = 450.000

D = 480.000

7.

2 JUGO AMB ELS NOMBRES

1. a) 77.804

b) 61.152

c) 45.774

2. a) 5 578

b) 56 925

c) 7 625

3. a)

b)

5. 1.000 + 500 = 1.500 500 + 1.000 = 1.500

Es compleix la propietat commutativa de la suma.

6. a) 135 + 40 + 52

8. a) Hi ha, aproximadament, 200.000 estrelles.

b) La distància és de 384.000 km, aproximadament.

c) 320.000, 330.000, 340.000, 350.000, 360.000, 370.000, 380.000

9. a) El cotxe val, aproximadament, 28.000 €.

b) Les plaques valen, aproximadament, 4.000 €.

10. XI = 11

IX = 9 MM = 2 000

XC = 90

XL = 40

DCC = 700

11. 300.000 unitats

12. 58 701

13. 987.654

14. MCMXXV

15. 800.000

• Els resultats de a) i b) són iguals.

• Es compleix la propietat associativa de la suma.

7. 14 24 10

12 16 20

22 8 18

8. a) 90 – (50 + 10) = 90 – 60 = 30

b) (90 – 50) + 10 = 40 + 10 = 50

Els resultats de a) i b) no són iguals.

9. a) 8 954 – 5 134 = 3.820

b) 8.954 – 3 820 = 5 134

10. 2 102 + 1 307 = 3 409 4 806 – 3 409 = 1 397

El veí del tercer ha consumit 1 397 L.

11. 2 000 – 1 300 = 700

La diferència és de 700 €.

12. Sumands i total

13. Associativa

14. Commutativa

15. La resta

16. En primer lloc

a

ACTIVITATS

Nombres de fins a sis xifres

Sumes i restes portant-ne de fins a cinc xifres

Multiplicació per dues xifres

Divisió amb divisor de dues xifres

Fraccions com a repartiment. Fracció d’una quantitat Nombres decimals. Suma i resta

Múltiples i submúltiples del litre, del metre i del gram Unitats més grans i més petites que l’any Rectes. Angles. Girs. Translacions i simetries

Polígons: triangles i quadrilàters

Circumferència i cercles

Poliedres: prismes i piràmides.

Cossos rodons

Experiència aleatòria