Raona 6è. Coneixements. Matemàtiques

M M A e à t es tiQU -

coneixements

Autoria: Elisabet Franquesa Elisabet Rosell

Programa Raona

Aquest projecte editorial de l’àrea de Matemàtiques ha estat elaborat d’acord amb el marc competencial i normatiu descrit en el Decret d’ordenació dels ensenyaments de l’educació bàsica publicat pel Departament d’Educació de la Generalitat de Catalunya l’any 2022.

Equip editorial:

Cap del projecte editorial: Montse Ballaró

Coordinació editorial i edició: Alícia Almonacid

Correcció: M. Mercè Estévez, Immaculada Riera

Documentalista: Cristina Boj

Coordinació artística i disseny: Laura R. Dengra

Coordinació tècnica: Mercedes F. Bravo

Maquetació: Moelmo, SCP

Coordinació tècnica digital: Montse Casacales, Yuli Rivero

Edició digital: Núria Algarra

Il ·lustració de la coberta: Martuka

Il lustracions: Montse Español

Fotografies: Arxiu Anaya (Cosano, P.), Dephositphotos (NewAfrica; zaborgomel@mail.ru), Dreamstime/ Quickimage (Vitalii Shastun), Institut Cartogràfic i Geològic de Catalunya (ICGC), iStock/Getty Images (Abul Hossain Asif; Mariia Nikolaeva; Valerii Evlakhov), Ll. Valcárcel, Shutterstock.com (horiyan; keerati; pirtuss; Selin Aydogan; studiogi; T.Salamatik; weerastudio), 123RF i col·laboradors, Arxiu Barcanova

© 2023, Elisabet Franquesa Roca, Elisabet Rosell i Rovira © 2023 d’aquesta edició: Editorial Barcanova, SA

Rosa Sensat, 9-11, 4a planta. 08005 Barcelona

Telèfon 932 172 054

barcanova@barcanova.cat www.barcanova.cat

Primera edició: març de 2023

ISBN: 978-84-489-6082-7

DL B 7743-2023

Printed in Spain

Reservats tots els drets. El contingut d’aquesta obra està protegit per la llei, que estableix penes de presó i multes, a més de les indemnitzacions corresponents per danys i perjudicis, per a aquells que reproduïssin, plagiessin o comuniquessin públicament, totalment o parcialment, una obra literària, artística o científica, o la seva transformació, interpretació o execució artística fixada en qualsevol tipus de suport o comunicada per qualsevol mitjà, sense l’autorització preceptiva.

com és el llibre?

El Programa Raona de Matemàtiques de 6è d’Educació Primària està format per un llibre de Coneixements i un Dossier d’aprenentatge.

M M

A

Coneixements essencials Continguts clars per visibilitzar els coneixements bàsics i reforçar-los d’una manera adequada a l’aula.

El llibre s’estructura de la manera següent:

Doble pàgina inicial que serveix per situar l’alumne en el tema que es tractarà, a partir de les imatges.

Ciclicitat L’aprenentatge en espiral ajuda a consolidar i reforçar els coneixements, ja que l’alumnat recorda el que ja ha après i amplia els continguts a mesura que va avançant.

Pàg.

121

Aquesta icona remet a la pàgina del Dossier d’aprenentatge on hi ha les activitats corresponents.

Tres de cada trenta alumnes porten ulleres. Un 10 % dels alumnes porten ulleres.

ulleres, i, que per tant, de 100 alumnes, 10 porten ulleres.

3

FRACCIONS IMPRÒPIES

NOMBRES PRIMERS I NOMBRES COMPOSTOS

Avui hem fet un joc amb el quadre dels nombres. En el nostre grup érem 6 alumnes cada un tenia una funció secreta. Seríeu capaços d’esbrinar la funció que tenia cada un de nosaltres?

En una fracció, el numerador pot ser més gran que el denominador?

7 4 numerador denominador

• L’ Arnau ha estat el primer; tenia el retolador verd. Quina era la seva funció?

Necessitem

• L’Abril era la segona; tenia el retolador taronja. Què havia de fer?

• La Paula ha ratllat només dos nombres de color lila, però, a més, n’ha pintat un, també de color lila: l’11. Per què?

• El tercer era en Martí; ha ratllat els nombres de color groc. Per què?

• En Leo ha tingut la mateixa feina que la Paula, però la seva funció no era la mateixa. Saps quina funció tenia?

• La Joana ha dit a tothom: «A mi em toca encerclar els nombres primers que hi ha fins al 100. Companys, m’ho heu fet molt fàcil!»

Ús del material manipulable.

5

Fixeu-vos en aquest exemple. En una

e p t e l

e r

4

Compta i pensa. Activitats de càlcul mental i lògica matemàtica.

Ens preparem per resoldre problemes

Taller d’espai i forma

Us proposem investigar com es comporten els resultats del mecanisme que consis- teix a triar un nombre de dues xifres dividir-lo entre la suma dels seus dígits.

• Triem un nombre de 2 xifres: 57 • Sumem les seves xifres: 5 + 7 = 12

• Fem la divisió: 57 : 12 = 4,75

C ’ ESPAI

TALLER D

riu

D

ALTURA I BASE DELS TRIANGLES Un grup de nois noies acampats a prop del bosc van a buscar aigua al riu. • En un triangle, quina és la distància més curta entre un punt que coincideix amb el vèrtex i una recta que coincideix amb el costat oposat al vèrtex?

riu

L’altura és la distància més curta entre la base i el vèrtex d’un triangle.

L’altura pot coincidir amb un dels costats del triangle.

h L’altura es pot trobar dins del triangle.

h

h L’altura es pot trobar fora del triangle.

EL VOLUM EN LA VIDA REAL

P

tal·lar una piscina al terrat. Han anat a veure piscines aquestes són les tres que els han agradat més: El pare els comenta que el terrat pot suportar un pes màxim de 7.600 kg. Quina piscina s’han de comprar? Ajudeu-les a decidir-ho. Mides: 430 × 230 × 85 cm Mides: 430 × 250 × 70 cm Mides: 460 × 340 × 50 cm Q Les piscines A B C 1 LITRE D AIGUA EQUIVAL A 1.000 I PESA 1 kg HEM DE CALCULAR SI EL PES DE LES PISCINES PLENES D AIGUA ESTÀ PER SOTA DEL PES QUE POT SUPORTAR EL TERRAT. CALCULEM L AIGUA QUE CAP EN CADA PISCINA. • PISCINA A: 430 CM × 230 CM × 85 CM = ... • PISCINA B: ... • PISCINA C: ... Ara, la Bruna la Núria ja saben quina piscina poden comprar. 18 104 UNITAT 6 ENS PREPAREM PER RESOLDRE PROBLEMES Pàg. 113 PROBLEMES Juguem a fer descomptes! Al mercat, avui les nous tenen un descompte del 15 %. • Si 1 kg de nous val 22 €, a quin preu pagarem avui les nous? 15 % de 22 € 22 × 15 = 330 330 100 = 3,30 € és el descompte per 1 kg. Avui 1 kg de nous costen 22 – 3,30 = 18,70 €. Avui 1 kg de sardines costa 5,85 € perquè fan un 10 % de des- compte. • Quant val 1 kg de sardines sense des- compte? Els 5,85 € són el 90 % del preu sense descompte. Dividim entre 90 i multipliquem per 10 per obtenir el 10 % de descompte, que és de 0,65 €. El preu total és de 5,85 + 0,65 = 6,50 €.

Estratègies de càlcul

Organitzeu-vos per analitzar, entre tota la classe, els 90 nombres de dues xifres que hi ha i apliqueu-los el mecanisme. Després, responeu a les preguntes següents:

a) Quin és el resultat més petit que podem obtenir? el més gran?

b) Quin és el resultat que es repeteix més?

c) Què hi ha més: resultats enters o decimals? – Entre els resultats decimals, què hi ha més: resultats que tenen infinites xifres decimals o resultats que tenen poques xifres decimals? – Entre els resultats que tenen xifres decimals finites, quina és la quantitat de xi- fres decimals més gran que podeu trobar? d) Si agafem un nombre a l’atzar, sumem les seves xifres i dividim el nombre per la suma resultant, què és més probable: obtenir un resultat més petit que 5 o més gran que 5?

12 74 UNITAT

Activitat per resoldre amb la calculadora.

Estratègies de càlcul

L’ITINERARI DE LA TAULA DEL 7

En la taula del 7 hi ha un patró curiós. Segueix el recorregut que indica la màquina, calcula pensa!

• Surt del 7.

• Si segueixes la fletxa, trobaràs el 4. El primer nombre més gran que 7 que acaba en 4 és el 14. Segueix la fletxa i trobaràs l’1. El primer nombre més gran que 14 que acaba en 1 és el 21.

• Segueix la fletxa trobaràs el 8. El primer nombre més gran que 21 que acaba en 8 és el 28.

Activitats exemplificades i informacions per ajudar a la comprensió dels continguts.

LA DESAPARICIÓ DELS BRUIXOTS

Activitat que serveix per parlar sobre els objectius de desenvolupament sostenible (ODS) de les Nacions Unides.

INTERPRETEM ITINERARIS

Fixeu-vos en aquest itinerari circular al Comabona des del refugi Prat d’Aguiló:

Proposem activitats perquè s’avaluïn per competències.

• En el mapa veiem els punts inicial final de l’excursió i el pic més alt: el Comabona.

• Què vol dir que és un itinerari circular?

• Podríem fer el pic pujant i baixant pel mateix camí?

• Quina longitud té l’itinerari circular?

• En Jordi en Pep caminen al mateix ritme. Si comencen la ruta un per cada costat, en quin punt es trobaran?

• Quina altura màxima aconseguiran en aquesta ruta?

• Busqueu entre tots una ruta que passi a prop de la vostra població i feu-vos preguntes.

El repte de la trobada mundial de bruixots d’aquest any és fer desaparèixer al bruixot que cadascú té a la seva esquerra.

Amb 5 bruixots, la seqüència seria la següent:

El número 1 toca amb la vareta el bruixot de la seva esquerra (nú- mero 2 ), que, tot seguit, des- apareix.

• El número 3 toca amb la seva vareta el bruixot de la seva esquer- ra (número 4 ), que desapareix.

• Continuen així fins que queda un únic bruixot, que serà el guanya- dor el que s’endurà el premi més gran de la fira: un barret màgic!

Feu grups de 5, 6, 7 o 8, jugueu a ser bruixots! Quin bruixot guanyarà a mesura que augmenti el nombre de participants de l’1 al 20? Quin és el patró?

• Podeu predir qui serà el guanyador si sabeu quants participants jugaran? Per què?

• A finals de l’any 2024 una trobada reunirà 2.024 bruixots. Sabríeu dir quin bruixot serà el guanyador del joc?

Situació d’aprenentatge / Treball cooperatiu. Al final de cada trimestre, es planteja una situació d’aprenentatge per fer en grup en què l’equip ha de resoldre una sèrie d’activitats per acabar elaborant un treball final.

Raonem matemàticament

Feu grups de tres alumnes per construir el kahoot jugar-hi!

Heu de formular respondre una sèrie de 20 o 25 preguntes. El temps compta, però té més valor l’encert en els resultats.

Material per grup Ordinador o tauleta

Observeu i penseu

Trieu, entre tots, quatre continguts matemàtics que hàgiu treballat aquest curs o els anteriors. Poden ser de sentit numèric, algebraic, de la mesu- ra, espacial o estocàstic.

Que quan completem un percentatge o un nombre decimal, parlem del valor complementari. A la pràctica, és el canvi que ens tornen quan comprem alguna cosa i no paguem amb l’import exacte.

Que hi ha polígons còncaus polígons convexos

A calcular l’àrea de les figures planes irregulars per aproximació mitjançant una quadrícula.

200

SITUACIÓ D’APRENENTATGE

Poseu fil a l’agulla En grup, formuleu cinc preguntes sobre els continguts triats doneu quatre respos- tes possibles, però només una de correcta. Afegiu les preguntes al kahoot que esteu creant entre tots.

Un cop construït el kahoot, plantegeu les preguntes a tota la classe. Cada grup només pot donar una resposta.

La Cèlia vol saber exactament quina superfície ocupen aquestes dues imatges. La mestra li ha comentat que amb una quadrícula ho pot saber, però ella s’adona que el càlcul

MESUREM ÀREES DE POLÍGONS IRREGULARS

0,75 o 75 % 0,25 o 25 %

A expressar un mateix pes de maneres diferents:

1 kg = 1.000 g

1 tona = 1.000 kg

Que la unitat mínima d’informació en informàtica és el bit

A expressar la capacitat de maneres diferents:

1 m3 = 1.000 L 1.000 mL = 100 cL = 1 L

Que les mesures de referència ens serveixen per fer associacions aproximacions.

Que per ser exhaustius i evitar repeticions quan fem llistes, convé ser sistemàtic. Els diagrames en arbre són una eina que facilita aquesta tasca.

A sumar restar fraccions amb denominador diferent, buscant el mínim comú múltiple i escrivint les fraccions amb el mateix denominador.

Expliqueu-ho Valoreu com heu treballat en equip. Penseu quins continguts us han costat més de resoldre. Feu una llista dels continguts que han sortit al kahoot us agradaria repassar. Feliciteu l’equip guanyador.

PETITS CONSELLS

• Cal treballar en equip a l’hora de fer de les pregun- tes i de donar les respostes. • Les respostes són responsabilitat de tot el grup. Respecteu-vos i ajudeu-vos quan calgui.

• Assegureu la resposta abans de passar al repte se- güent.

una resposta global per a un entorn educatiu divers

La proposta digital de Barcanova és EDUDYNAMIC , un projecte digital complet que dona una resposta global a un model educatiu divers i dinàmic.

A partir d’una proposta senzilla i intuïtiva, EDUDYNAMIC és un projecte digital multidispositiu i multisuport que s’adapta i es visualitza en totes les plataformes i en tots els entorns d’aprenentatge virtual (Blink Learning, Moodle, Alexia, Google Classroom, Clickedu, Office 365…).

La diversitat i riquesa de recursos, des d’activitats interactives traçables a vídeos, presentacions i ludificació, fan d’EDUDYNAMIC un projecte digital actualitzat i complet pensat per canviar amb tu.

Programa competencial

Enfocat al treball competencial, conté recursos molt diversos, rics i significatius com:

• Activitats interactives

• Gamificació

• Metacognició

Un model adaptable i versàtil

Aplicable a diferents enfocaments i necessitats, tant si es prefereix completar el treball del material en paper com si es vol treballar únicament en digital.

Traçabilitat integral

Es poden visualitzar les qualificacions de les activitats així com accedir a les respostes completes.

Interactivitat total

• Vídeos

• Animacions

Compatibilitat

Compatible amb els entorns virtuals d’aprenentatge (EVA)

i les plataformes educatives (LMS) més utilitzades en els centres educatius gràcies a l’ús dels estàndards tecnològics: HTML, Marsupial, LTI i SCORM

Tots els recursos addicionals disponibles els trobaràs al web de BARCANOVA: www.barcanova.cat

Facilita la inclusió i la personalització de l’aprenentatge

L’atomització dels continguts permet assignar les tasques segons les necessitats de l’alumne.

MULTISUPORT

S’adapta i es visualitza en qualsevol tipus de dispositiu (ordinador, tauleta, smartphone...).

DESCARREGABLE

Permet treballar sense connexió a internet i es pot descarregar en més d’un dispositiu.

UNIVERSAL

És compatible tecnològicament amb tots els sistemes operatius.

ESPAI PERSONAL

En registrar-se en el web, es poden visualitzar els llibres en línia i descarregar els recursos personalitzats.

SENZILL I INTUÏTIU

Té un disseny d’entorn accessible adaptat a cada etapa educativa per facilitar la navegació a alumnes i docents.

SINCRONITZACIÓ

Els canvis fets per l’usuari són sincronitzats automàticament en connectar qualsevol dels dispositius amb els quals es treballi.

7

• Com és l’aula de 6è aquest any?

• És més gran que la de l’any passat?

• Com ho farem per saber si és més gran o més petita?

• Sempre diuen que les aules de 6è tenen més superfície. Per què?

• Sabeu trobar tres exemples del dia a dia en què sigui necessari conèixer l’àrea?

• Sabríeu calcular la superfície de qualsevol espai de l’escola?

El curs passat ja vam treballar l’àrea i el perímetre. Ara us proposem un joc!

• D’aquestes vuit afirmacions, quines són certes?

L’àrea ens permet saber la quantitat de pintura necessària per pintar la paret.

Per saber si un quadre passarà per la porta, és necessari conèixer l’àrea del quadre.

Per encerclar un jardí, necessitem calcular-ne l’àrea i el perímetre.

El perímetre sempre l’expressem en unitats de longitud.

El perímetre és el contorn d’una superfície tancada.

Només podem calcular l’àrea de formes geomètriques regulars.

L’àrea d’un quadrilàter també l’expressem en unitats de longitud.

Els m2, els cm2, els km2, les ha... són unitats de mesura d’àrees.

• Fixa’t en la línia verda d’aquests quadrats ordenats de petit a gran. Podem dir quin és el perímetre de cada un?

• Els quadradets que hi ha a l’interior de cada un, quina informació ens donen?

• T’adones que no és el mateix mesurar línies que mesurar quadradets?

Observeu la corda B disposada en forma de quadrat.

• Si agafeu la corda, l’estireu en línia recta i la mesureu, creieu que obtindreu el seu perímetre?

• Quant mesura tota la corda del quadrat B? I la del quadrat C?

• Fixeu-vos en la imatge de la corda A. Quina llargada té? Què ens indica?

• Podríeu dir quin quadrat podríem fer amb la corda A? Només heu trobat una resposta? Per què?

• I si en lloc d’un quadrat féssim un rectangle?

• Podríem fer altres quadrilàters?

• Si estenem una corda resseguint les parets de la classe, quina informació obtindrem?

L’àrea d’un quadrilàter la podem calcular de dues maneres diferents:

Aplicant la fórmula, si en coneixem l’altura i la base.

• Analitzeu bé la fórmula Àrea = base × altura

Apliqueu-la a un quadrat i a un rectangle.

• Si fem servir un full de quadrícula, què passa quan calculem l’àrea d’un quadrat?

Quan treballem les taules de multiplicar i diem:

«3 vegades 3», volem dir, «3 × 3, que són 9.»

I, si ens imaginem un quadrat de costat 3, l’àrea és 9. Què vol dir això?

• Què és un nombre quadrat? Investigueu els nombres quadrats existents.

Si teniu ganes de saber més coses sobre els nombres quadrats, busqueu què són les arrels quadrades!

la figura.

Ja sabem que el perímetre és la mesura del contorn d’una figura.

• Observa aquestes figures de la quadrícula. Quina té el perímetre més gran? Podries calcular-ne l’àrea?

Observa aquests polígons amb atenció:

Pensa dues maneres ben senzilles de mesurar el perímetre de les figures A, B, C, D, E, F i G i comparteix-les amb els teus companys i companyes.

• Has fet servir algun tipus de material? Quin?

• Quina d’aquestes figures té el perímetre més gran?

• És també la que té l’àrea més gran?

BUSQUEM EXPRESSIONS EQUIVALENTS

La mestra ens ha donat dues frases i ens ha demanat si volen dir el mateix:

Tres de cada trenta alumnes porten ulleres.

Un 10 % dels alumnes porten ulleres.

Si intentem representar-les, potser les podrem entendre millor:

Que de cada 10 alumnes de l’escola 1 porta ulleres vol dir que, de 20 alumnes, 2 porten ulleres; que de 50 alumnes, 5 porten ulleres; que de 70 alumnes, 7 porten ulleres, i, que per tant, de 100 alumnes, 10 porten ulleres.

Dir que el 10 % d’alumnes porten ulleres és el mateix que dir que, de cada 100 alumnes, n’hi ha 10 que porten ulleres. I les frases anteriors ho expressen d’una manera equivalent.

3 10 = 1 10 = 10 % = 0,1

També podem dir que el 90 % dels alumnes no porten ulleres!

90 % = 0,9 = 9 10

IDENTIFIQUEM LA MESURA DELS ANGLES

Observeu les imatges i fixeu-vos en tots els detalls:

Tots els angles compresos dins l’angle de 90º són angles aguts.

• Agafeu dues geotires del material d’aula i uniu-les aproximadament per la meitat. Manipuleu-les com en la imatge. Què observeu?

Tots els angles compresos dins l’angle de 90° són angles aguts.

Els angles més grans de 90° són obtusos

També hi ha l’angle recte i l’angle pla!

UNITAT

CALCULEM LA MITJANA I LA MEDIANA

Entre totes les escoles del municipi s’ha organitzat un torneig de bàsquet. Per participar-hi, volem escollir les 13 noies i els 13 nois més alts de l’escola. Per això hem anotat l’alçada de cada estudiant.

La mitjana de l’alçada dels nois és 1,46 m i la mediana és 1,47 m.

La mitjana de l’alçada de les noies és 1,48 m i la mediana és 1,46 m.

• Què significa la franja taronja que parteix pel mig la taula de les dades?

• Volem saber si són més alts els nois o les noies. Com ho podem saber?

PER CALCULAR

LA MITJANA DE L’ALÇADA DE LES JUGADORES, SUMEM L’ALÇADA DE CADA

UNA I DIVIDIM

EL RESULTAT ENTRE 13.

FEM ESTIMACIONS AMB LA MITJANA

El càlcul de la mitjana ens serveix per fer estimacions i aproximar-nos més als valors reals. Poseu-ho en pràctica en aquests dos exemples.

Per fer aquesta activitat, necessitareu una bossa d’1 kg de cigrons.

Quants cigrons hi ha en un quilogram de cigrons?

• Agafeu un grapat de cigrons i compteu quants n’hi ha.

• Repetiu el pas anterior tres o quatre vegades i feu la mitjana del nombre de cigrons que caben en cada un dels vostres grapats.

• Buideu la bossa damunt la taula. Quants grapats podeu agafar d’un quilogram de cigrons?

• Estimeu el nombre de cigrons que caben en un quilogram.

Per què no convé fer aquesta activitat comptant, únicament, la quantitat de cigrons que caben en el primer grapat?

Quant fa el perímetre del teu cap?

IMesureu l’alçada d’alguns companys de la classe i el perímetre del seu cap. Feu la divisió de les dues mides expressades en centímetres.

• Quina és la mitjana d’aquestes divisions?

• Quina conclusió podeu treure respecte a la relació aproximada entre l’alçada d’una persona i el seu perímetre cranial?

• Per què és millor treure aquesta conclusió a partir del resultat de la mitjana i no a partir de les dades d’una sola persona?

BUSQUEM DOBLES I MEITATS EN LES TAULES DE MULTIPLICAR

Fixeu-vos en les taules del 2, del 4 i del 8 i compareu les files:

de càlcul

2 × 4 = 8 2 × 5 = 10 2 × 6 = 12 2 × 7 = 14 2 × 8 = 16

2 × 9 = 18 2 × 10 = 20

Taula del 8 8 × 1 = 8

× 2 = 16 8 × 3 = 24 8 × 4 = 32 8 × 5 = 40 8 × 6 = 48

8 × 7 = 56

8 × 8 = 64

8 × 9 = 72

8 × 10 = 80

del 4

4 × 1 = 4

4 × 2 = 8

4 × 3 = 12 4 × 4 = 16

4 × 5 = 20

4 × 6 = 24

4 × 7 = 28

4 × 8 = 32

4 × 9 = 36

4 × 10 = 40

• Què passa si salteu d’esquerra a dreta i de dreta a esquerra?

• Podem aplicar la tècnica de dobles en les taules del 3 i del 6?

• Fixeu-vos que també podem aplicar aquesta tècnica en les taules del 5 i del 10. En quines altres taules ho podem fer?

• Practiqueu la taula del 9 amb les mans.

• Fixeu-vos que, de la taula del 7, només heu de memoritzar el resultat de 7 × 7.

Busquem meitats per trobar el 50 % i el 25 %

El 100 % dels alumnes de l’aula tenim germans. Vol dir que tots tenim germans.

El 50 % dels alumnes de l’aula tenim germans més petits. Vol dir que la meitat de la classe tenim germans més petits.

El 25 % dels alumnes de l’aula tenim 2 germans. Vol dir que ¼ de la classe formem part de famílies de tres fills.

Per trobar el 10 % d’una quantitat, dividim per 10. I, si calculem la meitat del resultat, obtenim el 5 %!

RELACIONEM EXPRESSIONS EQUIVALENTS

En Rayan ha menjat 1 2 entrepà.

1 2 equival a 0,5; és a dir, a la meitat d’1. El 0,5

és el nombre que hi ha just al mig del 0 i de l’1.

Menjar 1 2 entrepà equival a menjar-ne el 50 %

La Fàtima ha menjat 2 3 de pizza.

2 3 equival a 1 3 × 2 = 0,33 × 2 = 0,66; és a dir, més de la meitat i menys d’1.

Menjar 2 3 de pizza equival a menjar-ne el 66 %

• Sabries identificar la fracció, el decimal i el percentatge de volum ocupat d’aquestes imatges?

Transforma cada un d’aquests enunciats en una expressió matemàtica per trobar el nombre d’alumnes que han superat cada una de les àrees en la prova de competències.

Dos de cada cinc alumnes de 6è de Primària tenen dificultats en l’àrea de Llengua castellana.

Tres cinquenes parts dels alumnes de 6è de Primària tenen dificultats en l’expressió escrita de Llengua catalana.

El 20 % dels alumnes de 6è de Primària tenen dificultats en l’àrea de Llengua anglesa.

SÍ, PERQUÈ 2 5 SÓN 4 10 ; PER TANT, ÉS EL 40 %.

ARA HO ENTENC! BUSCO UNA FRACCIÓ EQUIVALENT

AMB DENOMINADOR 10 I TROBO EL PERCENTATGE.

3 5 ÉS EL 60 % I EL 20 % ÉS 1 5 .

2 5 ÉS EL MATEIX QUE EL 40 %?

Tenim, doncs, el 40 %, el 60 % i el 20 %. Fixeu-vos que els percentatges no han de sumar 100, ja que estem valorant àrees diferents.

• Suposem que la prova de competències es fa a 2.140 alumnes. De quants alumnes estem parlant en cada un dels apartats anteriors?

Si 2.140 és el total d’alumnes, 1 5 part són 428 alumnes (dividir per 5 és el mateix que dividir per 10 i multiplicar per 2).

2.140 : 10 = 214 214 × 2 = 428

Així doncs, 428 alumnes tenen dificultats en Llengua anglesa.

2

5 tenen dificultats en Llengua castellana:

1 5 dels alumnes són 428 2 5 dels alumnes són 856

3

5 tenen dificultats en Llengua catalana: 1 5 + 2 5 = 3 5 428 + 856 = 1.284

O bé: 1 5 dels alumnes són 428 3 5 dels alumnes són 428 × 3 = 1.284

EL TRENCACLOSQUES

Observa les dues imatges. Què passa si canviem la posició de les peces? Estàs d’acord amb el canvi que hem fet? Com ho explicaries?

? ?

Ara, observa aquest quadrat i aquest rectangle. No tenen la mateixa àrea, però, en canvi, estan formats pels mateixos triangles i pels mateixos quadrilàters.

• Quina explicació hi trobes?

• Quina relació hi ha entre les imatges?

• És certa l’afirmació que els triangles i els quadrilàters de les dues figures són exactes?

e p t e l

COM ES DIBUIXA UN CROQUIS?

Feu grups de 3, 4 o 5 companys i imagineu-vos que heu de compartir pis. Aneu a la pista de l’escola i dibuixeu, amb un guix, la planta del vostre pis. Feu un croquis del resultat final.

r

eAtenció!

I• Cal que us poseu d’acord sobre quantes habitacions haurà de tenir el pis, quants lavabos…

• La cuina i el menjador, ocuparan un sol espai?

• Hi haurà balcons? No us oblideu que les portes s’han de poder obrir!

• Feu un càlcul previ de les mides.

Feu reflexions conjuntes de com ha anat. Després, individualment, redacteu-ne una.

• En una pista de bàsquet, hi pot cabre més d’un pis?

Per calcular l’àrea d’un quadrilàter hem de multiplicar la base per l’altura.

A = 7 × 4 = 28 cm2

El perímetre és el contorn d’una figura plana.

Expressem una part del tot de maneres diferents: percentatges, decimals i fraccions.

90 % = 0,9 = 9 10

Podem expressar les fraccions mitjançant un nombre decimal fent una divisió.

Comparem fraccions convertint-les en percentatges, en nombres decimals o bé construint gràfics.

7

2 = 3,5

Calculem la mitjana sumant totes les dades i dividint el resultat pel nombre de sumands.

La mediana és la dada situada al centre d’un conjunt de dades.

Treballem el pensament matemàtic

SITUACIÓ D’APRENENTATGE

Formeu grups de 5 alumnes per resoldre la situació de aprenentatge que es planteja i per explicar després a la resta de la classe com ho heu fet. Cada grup ha de respondre les preguntes que la mestra anirà formulant.

Material

• 5 fulls

• 1 llapis per a tots

Observeu i penseu

Els avis de la Meritxell viuen en una casa de pagès i tenen un corral amb 20 animals de diferents espècies.

Tenen un porc i, un gall, dues cabres, el triple de gallines que de cabres, i la resta són conills.

Cada gallina pon 4 ous a la setmana. Amb la llet de les cabres que els sobra, els avis de la Meritxell fan mató; d’un litre de llet de cabra surten 250 g de mató.

De tant en tant venen uns quants conills a una carnisseria del poble i, per cada 3 conills, els donen 15 euros.

A l’hivern, quan el porc serà més gros, el mataran i en faran llonganisses i pernil.

Poseu fil a l’agulla

Atenció! Pregunta:

Quants conills hi ha al corral?

Penseu i doneu una resposta consensuada entre tot l’equip.

La resta de preguntes us les farà el mestre quan li doneu, per escrit, la primera resposta.

Expliqueu-ho

Qualsevol membre de l’equip ha de ser capaç d’explicar cada una de les respostes a la resta de la classe.

Un cop contestades totes les preguntes, serà el moment de compartir les respostes escrites i consensuades amb la resta dels companys de la classe. Cada membre del grup haurà d’explicar-ne una.

PETITS CONSELLS

• Aquesta activitat no és cap competició. L’objectiu de l’activitat no és ser els primers a respondre, sinó respondre correctament.

• El treball s’ha de fer en grup. Cal escoltar tothom.

• La resposta és responsabilitat de tot el grup.

• Aparentment, les preguntes són fàcils, però cal que les llegiu amb molta atenció perquè hi ha algun parany.

COMUNICACIÓ I REPRESENTACIÓ

• Interpretació i anàlisi d’itineraris.

• Representació gràfica dels divisors.

CONNEXIONS

• Múltiples i divisors d’un nombre.

• Ús de les unitats del temps.

• Unitats de longitud: m i km.

• Sistema sexagesimal.

• Sistema de coordenades.

RAONAMENT I PROVA

• Estratègia de càlcul: cerca de divisors.

• Divisió entera.

• Descomposició d’un nombre en sumands i factors.

• Les unitats de mesura i les seves relacions.

• Estratègia de càlcul: aproximacions.

• Nombres primers i nombres compostos.

• Relacions entre perímetre i àrea.

• Transformació de figures.

• Simetries i girs.

RESOLUCIÓ DE PROBLEMES

• Interpretació del residu d’una divisió.

• Propietats de la divisió.

SENTITS

NUMÈRIC

ALGEBRAIC

ESPACIAL

• Estratègies de resolució: representacions gràfiques. DE LA MESURA

Unitat 4. Anem de colònies

• Suma, resta i multiplicació amb decimals.

• Estimació de resultats.

NUMERACIÓ I CÀLCUL

ALGEBRAIC

ESPACIAL

• Representació i construcció de poliedres.

• Probabilitat i taules de doble entrada.

• Estratègia de càlcul: càlcul mental i calculadora.

• Resolucions d’una situació quotidiana.

• La calculadora: ús i pràctica.

• Tipus de poliedres.

• Operacions combinades i ús del parèntesi.

• Representacions planes d’objectes tridimensionals.

• Traducció al pensament computacional.

• Regularitats en els poliedres.

• Característiques dels poliedres.

• Ús d’estratègies de resolució: situació espacial.

• Desenvolupaments dels cossos tridimensionals.

ESTOCÀSTIC

Unitat 5. Participem en les olimpíades matemàtiques

NUMÈRIC

ALGEBRAIC

ESPACIAL

• Lectura i interpretació de taules de doble entrada. Unitat

• Raonem matemàticament

• Mesura de la capacitat: volum d’un prisma regular.

• Unitats de capacitat: cm 3 Treball cooperatiu / Situació d’aprenentatge:

DE LA MESURA