METODA CUBULUI – PREZENTARE SUCCINTĂ

A. Metoda cubului presupune explorarea din perspective diferite a unui subiect, a unei situații, permițând abordarea cuprinzătoare a unei teme.

În activitatea la clasă, metoda cubului poate cuprinde următoarele secvențe:  Stabilirea și anunțarea temei sau a subiectului pus în discuție.  Realizarea unui cub pe ale cărui fețe sunt scrise cuvintele: DESCRIE, COMPARĂ, ASOCIAZĂ, ANALIZEAZĂ, ARGUMENTEAZĂ, APLICĂ. Observație: Pe fețele cubului se pot scrie alte 6 cuvinte, în funcție de tema propusă și de obiectivele operaționale ale lecției.  Împărțirea elevilor clasei în 6 grupe, fiecare dintre ele examinând tema din perspectiva cerinței de pe una din fețele cubului:

Grupa nr. 1: „Descrie” Grupa nr. 2: „Compară” Grupa nr. 3: „Asociază” Grupa nr. 4: „Analizează” Grupa nr. 5: „Aplică” Grupa nr. 6: „Argumentează”

 Un reprezentant al fiecărei grupe trage la sorți un număr de la 1 la 6. Fiecare elev primește fișa cu sarcinile de lucru, corespunzătoare grupei din care face parte.  Se acordă elevilor timp pentru informare, consultare, dezbatere și redactare.  Un reprezentant al fiecărei grupe prezintă colegilor din celelalte grupe soluția propusă.  Versiunea finală soluțiilor celor șase cerințe se afișează pe flipchart.

B. Exemplu de aplicare a metodei cubului la geometrie, clasa a VII-a

Observație: Secvența prezentată mai jos face parte din proiectul de lecție și se referă la aplicarea metodei cubul.

Tema lecției: Paralelograme particulare – recapitulare și sistematizarea cunoștințelor

1. Împărțirea clasei în 6 grupe, desemnarea unui reprezentant pentru tragerea la sorți și pentru prezentarea rezultatelor

2. Tragerea la sorți, anunțarea temei, distribuirea fișelor de lucru

Cubul are fețele numerotate de la 1 la 6 și are cele șase cuvinte înscrise pe cele șase fețe. Reprezentantul grupei trage la sorți, apoi profesorul distribuie fișele de lucru în concordanță cu sarcina corespunzătoare grupei.

FIȘĂ DE LUCRU

Descrie – Grupa nr. 1

1. Realizează un desen/o reprezentare a fiecărui patrulater studiat, descriind modul în care se realizează construcția. 2. Identifică, în desenele realizate, elementele și proprietățile specifice pentru fiecare patrulater studiat. 3. Punctele A, B, C sunt distincte și coliniare, AB BC= = 3cm . a) Construiți în A, B, respectiv C dreptele a, b, c perpendiculare pe dreapta AC. b) Reprezentați punctul D, pe dreapta a, la distanță de 6 cm față de dreapta AC. c) Paralela prin D la dreapta AC intersectează dreapta b în E și drepta c în F. d) Notează { }M AE BD = ∩ și { }N BF CE = ∩ .

În configurația geometrică realizată, numește un paralelogram care nu este dreptunghi sau romb, apoi un romb care nu este pătrat, justificând alegerea făcută.

1. Stabilește asemănări între patrulaterele studiate. 2. Stabilește deosebiri între patrulaterele studiate. 3. Completează următorul tabel:

Patrulaterul Relații între laturile opuse

PARALELOGRAM

DREPTUNGHI

ROMB

PĂTRAT Relații între laturile consecutive Relații între unghiurile opuse Relații între unghiurile consecutive Relații între diagonale Diagonalele sunt/nu sunt bisectoare ale unghiurilor

4. Stabilește, cu ajutorul diagramelor, incluziuni care au loc între mulțimea paralelogramelor, mulțimea dreptunghiurilor, mulțimea romburilor, mulțimea pătratelor.

FIȘĂ DE LUCRU

Asociază – Grupa nr. 3

1. Asociază fiecare patrulater studiat cu un obiect din mediul înconjurător. Justifică alegerea. 2. Asociază fiecărei descrieri din prima linie a tabelului următor numele patrulaterului descris.

Patrulaterul cu două laturi opuse paralele și congruente Paralelogramul cu un unghi drept Dreptunghiul cu trei laturi congruente Rombul cu două unghiuri consecutive congruente Patrulaterul care este și dreptunghi și romb

3. Stabilește natura patrulaterului ABCD în fiecare din situațiile:

3.1. ( ) ( ) 25, 45,A x B x = + = +     ( ) ( ) 2 30, 3 65C x D x = ⋅ − = ⋅ −     .

3.2. , , AB CDAB CD ≡ 34,

BAC =

ABD = 56

1. Alăturat, sunt reprezentate paralelograme. Analizează și calculează lungimile segmentelor și măsurile unghiurilor notate cu litere.

2. Alăturat, sunt reprezentate dreptunghiuri. Analizează și calculează lungimile segmentelor și măsurile unghiurilor notate cu litere.

3. Fie ABC triunghi și M, N, P mijloacele laturilor AB, BC, respectiv AC. Realizați configurația geometrică cu notațiile din enunț.

Analizați și completați spațiile libere pentru a obține propoziții adevărate. a)„Patrulaterul AMNP este …………………….” b)„Dacă AB BC ≡ , atunci patrulaterul BMPN este …………………” c) „Dacă C = 90 , atunci patrulaterul CNMP este …………………” d) „Dacă AB AC ≡ și A = 90 , atunci patrulaterul AMNP este …………………”

1. Completați în căsuță litera A, dacă propoziția este adevărată și litera F, dacă propoziția este falsă.

Argumentați răspunsul dat.

Propoziția Valoarea de adevăr

a. Patrulaterul cu două unghiuri consecutive congruente este paralelogram.

b. Paralelogramul cu diagonalele perpendiculare este romb.

c. Paralelogramul cu un unghi drept este pătrat.

d. Dreptunghiul în care o diagonală formează cu o latură un unghi de 45° este pătrat.

e. Rombul cu un unghi drept nu este pătrat.

Justificare/argumentare

2. Fie ABCD un paralelogram, O punctul de intersecție a diagonalelor și P un punct oarecare al paralelogramului. Dreapta PO intersectează a doua oară paralelogramul în punctul Q. a) Demonstrați că punctul Q este simetricul lui P față de punctul O. b) Completați spațiile libere pentru a obține o propoziție adevărată: „Punctul O este ………………………………… al paralelogramului ABCD.” 3. Completați spațiile libere pentru a obține propoziții adevărate: a) „Dreptunghiul are ...... axe de simetrie.” b) „Pătratul are ....... axe de simetrie.” c) „Rombul are ....... axe de simetrie.”

Argumentați, în fiecare caz, răspunsul dat.

Aplicând proprietățile patrulaterelor studiate, rezolvați următoarele probleme: 1. Patrulaterul ABCD este paralelogram și AB BC+ = 25cm . Calculați perimetrul paralelogramului.

2. EFGH este un dreptunghi în care { }EG FH O ∩ = și

a) Aflați măsura unghiului EOH. b) Calculați perimetrul triunghiului FOG.

3. Pe laturile pătratului ABCD se iau punctele , , HE FO= = 4cm .

MN AB ∈ , ,, PQ BCRS CD ∈ ∈ și , TU DA ∈ , astfel încât

AM MN NB BP PQ QC CR RS SD DT TU UA ≡ ≡ ≡ ≡ ≡ ≡ ≡ ≡ ≡ ≡ ≡ . a) Realizați un desen care să corespundă datelor problemei. b) Demonstrați că BNSR este paralelogram. c) MQRU este dreptunghi.

3. Informare, consultare, dezbatere și redactare (20 de minute)

Se proiectează schema recapitulativă referitoare la patrulatere. Se acordă elevilor timp pentru informare, consultare, dezbatere și redactare.

PATRULATERE – schemă recapitulativă

A

1 A 2 A 3 A 4 A 5 A 6 : Ambele perechi de laturi opuse sunt paralele. : Ambele perechi de laturi opuse sunt congruente. : O pereche de laturi opuse sunt paralele și congruente. : Diagonalele se înjumătățesc. : Ambele perechi de unghiuri opuse sunt congruente. : Două perechi de unghiuri alăturate sunt suplementare (perechi care au un unghi comun). D

1 D : Are un unghi drept.

R

: Are diagonalele congruente.2 : Are două laturi alăturate congruente.1 R : Are diagonalele perpendiculare.2 R : O diagonală este bisectoarea unui unghi.3 B : Are o pereche de laturi paralele și cealaltă pereche de laturi sunt neparalele. S : Are laturile neparalele congruente.1 S : Are unghiurile alăturate unei baze congruente.2 S : Are diagonalele congruente.3 T : Are un unghi drept.

Elevii se consultă, își compară soluțiile și redactează soluția, pe care o scriu pe fișe.

4. Prezentarea rezultatelor de către fiecare grupă

Reprezentantul grupei prezintă datele problemei, figura geometrică aferentă și soluția argumentată a acesteia, elevilor din celelalte grupe.

5. Afișarea produsului final al tuturor celor 6 grupe pe flipchart

Pe flipchart, se vor afișa soluțiile problemelor de pe cele 6 fișe. Elevii le pot fotografia pentru a studia independent soluțiile date problemelor celorlalte echipe.