METHODECONCEPT / REDACTIE
Boom voortgezet onderwijs
AUTEURS
Peter Brussaard
Sjef Buil
Marcel Eijkelkamp
Peter Koopmans
Maarten Mies
Maarten Pieters
Dirk-Jan van de Poppe
Donald Staal
Arjen Wielemaker
POLARIS
NATUURKUNDE
VWO / GYMNASIUM LEERJAAR 5
BOOM VOORTGEZET ONDERWIJS
Inhoud
6 Stoffen en materialen (SE)
6.1 Het molecuulmodel 8
6.2 Warmte 14
6.3
Elektrische en warmtegeleiding 20
6.4 Halfgeleiders 26
6.5 Functionele materialen 32
Toetsvoorbereiding 38
7 Kracht en evenwicht
7.1 De wetten van Newton 42
7.2 Krachten optellen 48
7.3 Krachten ontbinden 54
7.4 Krachten op een helling 60
Toetsvoorbereiding 66
8 Energie
8.1 Energieomzettingen 70
8.2 Arbeid en energieomzetting 76
8.3 De wet van arbeid en kinetische energie 82
8.4 Vermogen 88
8.5 Rendement en chemische energie 94
Toetsvoorbereiding 100
9 Elektrische velden
9.1 Elektrische lading 104
9.2 Elektrische kracht 110
9.3 Elektrisch veld en spanning 116
9.4 Energie en versnellen 122
Toetsvoorbereiding 128
10 Magnetische velden
10.1 Magneten 132
10.2 Elektromagneten 138
10.3 De lorentzkracht 144
10.4 Inductie 150
Toetsvoorbereiding 156
11 Atoomfysica
11.1 Elektromagnetisch spectrum 160
11.2 Wet van Wien 166
11.3 Lijnen- en absorptiespectra 172
11.4 Atoommodel van Bohr 178
Toetsvoorbereiding 184
12 Medische beeldvorming
12.1 Röntgendiagnostiek en echografie 188
12.2 MRI 194
12.3 Nucleaire geneeskunde 200
12.4 Effecten van bestraling en besmetting 206
Toetsvoorbereiding 212
Naslag
A Rekenen
A1 Machten van tien 216
A2 Significantieregels 216
A3 Rekenen met formules 218
A4 Rekenen met logaritmen 218
B Systematisch opdrachten oplossen 219
C Diagrammen
C1 Diagrammen maken 220
C2 Informatie uit diagrammen 221
C3 Raaklijn aan de grafiek 222
C4 Oppervlakte onder de grafiek 223
D Practicum
D1 Bereik en nauwkeurigheid 224
D2 Onderzoek 224
D3 Ontwerp 226
D4 Numerieke modellen 227
D5 Videometen 229
Verantwoording illustraties 230 Numerieke antwoorden 231 Register van begrippen 237
v (N)
eind
(cm)
8 Energie
8.1 Energieomzettingen 70
8.2 Arbeid en energieomzetting 76
8.3 De wet van arbeid en kinetische energie 82
8.4 Vermogen 88
8.5 Rendement en chemische energie 94
Toetsvoorbereiding 100
8.1 Energieomzettingen
DOEL Je leert verschillende energievormen kennen en je leert rekenen aan energieomzettingen.
Energievormen Om iets te kunnen doen of een apparaat te laten werken, is energie nodig. Energie komt in verschillende vormen voor en deze energievormen worden voortdurend in elkaar omgezet. In brandstoffen en accu’s is chemische energie (Ech) opgeslagen. Deze energie wordt in voertuigen omgezet in warmte (Q ) en bewegingsenergie. Elektrische apparaten gebruiken elektrische energie. In een lamp wordt deze energie omgezet in stralingsenergie en warmte. De eenheid van energie is joule (J).
Kinetische energie Alles wat snelheid heeft, bezit bewegingsenergie, ook wel kinetische energie (Ek) genoemd. De hoeveelheid kinetische energie van een voorwerp hangt zowel af van de massa als van de snelheid van dat voorwerp. Je berekent de hoeveelheid kinetische energie met de volgende formule:
Ek = 1 2 mv 2
Ek kinetische energie in joule (J) m massa in kg v snelheid in m s–1
Potentiële energie Het water in een stuwmeer wordt gebruikt om elektriciteit op te wekken. Het water heeft energie doordat het veel hoger staat dan in het dal. Deze energie heet zwaarte energie (Ez). Hoe meer water er is en hoe hoger het water staat, hoe meer zwaarte energie het water heeft. De zwaarte energie hangt dus af van de massa en de hoogte.
Zwaarte energie is een voorbeeld van potentiële energie. Dat is energie die in een voorwerp is opgeslagen als gevolg van de plaats waar het voorwerp zich bevindt. Een ander voorbeeld van potentiële energie is veerenergie (Ev). Die energie is opgeslagen in bijvoorbeeld een uitgerekte veer. Hoe groter de uitrekking van de veer, hoe meer veerenergie is opgeslagen. Ook hangt de veerenergie af van de veerconstante. In een veer met een grotere veerconstante kan meer energie worden opgeslagen.
Zwaarteenergie en veerenergie bereken je met de volgende formules:
E z = mgh
E v = 1 2 Cu 2
E z zwaarte energie in J E v veerenergie in J m massa in kg C veerconstante in N m –1 g valversnelling in m s–2 (9,81 m s–2) u uitrekking in m h hoogte in m
Wet van behoud van energie In een achtbaan word je eerst omhooggetrokken naar het hoogste punt, waarna je met een steeds grotere snelheid naar beneden gaat (figuur 8.1). In bochten en loopings veranderen vervolgens de hoogte en de snelheid. Hierbij wordt er steeds zwaarte energie omgezet in kinetische energie en omgekeerd. Tijdens de rit ondervinden de karretjes bovendien weerstandskrachten van de baan. Deze krachten zorgen ervoor dat de bewegingsenergie gedeeltelijk wordt omgezet in warmte. Als je naar beneden gaat, wordt de zwaarte energie dus omgezet in bewegingsenergie en warmte. Daarbij is de totale energie vóór de omzetting gelijk aan de totale energie ná de omzetting. Er komt nooit energie bij en er verdwijnt ook nooit energie. Dit staat bekend als de wet van behoud van energie. In een formule schrijf je die als volgt:
∑ Ein = ∑ Euit
∑ Ein som van alle energie vóór de omzetting in J
∑ Euit som van alle energie na de omzetting in J
Voorbeeld [1] In een achtbaan dalen de karretjes vanuit stilstand over een verticale afstand van 30 m. De massa van de karretjes met passagiers is 3000 kg. De snelheid beneden is 23 m/s. Bereken hoeveel warmte tijdens de daling vrijkomt door de weerstandskrachten.
Gegeven: m = 3000 kg
h = 30 m
v = 23 m s–1
g = 9,81 m s–2
Gevraagd: Q
Berekening: Volgens de wet van behoud van energie geldt:
∑ Ein = ∑ Euit
→ E z = Ek + Q
→ mgh = 1 2 mv2 + Q
→ Q = mgh –1 2 mv2
→ Q = 3000 × 9,81 × 30 – 1 2 × 3000 × 232 = 8,94 · 104 J
Antwoord: Tijdens de beweging komt er 89 kJ warmte vrij door weerstandskrachten.
8.1 In een achtbaan wordt voortdurend zwaarte energie omgezet in bewegingsenergie en omgekeerd. Daarbij ontstaat ook warmte.
1 a Noem twee vormen van potentiële energie. R
b In welke toestand van een boog heeft de boog de meeste veerenergie? T1
c Waarom heb je boven op een berg meer zwaarte energie dan beneden? T1
2 a Je fietst met een snelheid van 25 km/h. De massa van jou en je fiets samen is 75 kg. Bereken de kinetische energie. T1
b Door een constructiefout dreigt een balkon af te breken. Het balkon heeft een massa van 500 kg en bevindt zich 25 m boven de grond. Bereken de zwaarte energie van dit balkon. T1
c De pees van een boog is 45 cm uitgerekt. De veerconstante is 200 N m –1. Bereken de veerenergie van de gespannen boog. T1
3 a Bij de fiets uit de vorige vraag stop je met trappen. De fiets komt door weerstandskrachten tot stilstand. Leg uit hoeveel warmte hierbij vrijkomt. T1
b Het balkon uit de vorige vraag breekt af. Bereken met welke snelheid het de grond raakt. Verwaarloos de weerstandskrachten. T1
c Met de boog uit de vorige vraag wordt een pijl van 30 g weggeschoten. Bereken de snelheid die de pijl krijgt. Verwaarloos de weerstandskrachten. T1
4
Je suist vanuit bijna stilstand van het hoogste punt van een achtbaan naar beneden en gaat vervolgens weer naar boven. Het tweede hoge punt ligt een stukje lager dan het eerste. Noem een reden waarom dit tweede punt lager ligt dan het eerste. Gebruik in je uitleg verschillende energie omzettingen. T1
5 Afbeelding A
Bij een steile helling staat een waarschuwingsbord van 10% (afbeelding A). Dat betekent dat je over een afstand van 100 m over de weg 10 m daalt of stijgt.
Je staat met je fiets bovenaan een helling van 10% en rijdt zonder te trappen of te remmen naar beneden.
a Bereken wat je snelheid is na 500 m rijden als je geen last hebt van weerstandskrachten. T1
b De totale massa van jou en je fiets samen is 80 kg. Na 500 m blijkt je snelheid 75 km/h te zijn. Bereken de warmte die is vrijgekomen door weerstandskrachten. T2
6 Afbeelding B
In afbeelding B zie je het (x,t)diagram van een stuiterende bal van 15 g. De bal beweegt recht omhoog en recht naar beneden, maar beweegt niet zijwaarts. Op t = 0 s wordt de bal losgelaten vanaf een hoogte van 2,0 m. Je mag de luchtweerstand verwaarlozen.
a Leg uit welke energieomzettingen plaatsvinden vanaf het begin totdat de bal voor de tweede keer boven is. T1
b Bereken met welke snelheid de bal de grond raakt. T1
c Tijdens de eerste keer stuiteren wordt de bal 5,5 mm ingedrukt. Bereken de veerconstante van de bal. T2
d Bij het stuiteren verliest de bal energie. Bereken hoeveel procent van de bewegingsenergie bij de eerste keer stuiteren verloren gaat. T2
e Leg uit of dit percentage bij elke volgende keer afneemt, toeneemt of gelijk blijft. I
7 Je fietst met een elektrische mountainbike een berg op. Beneden is de accu volledig opgeladen. Hij bevat dan 2,5 MJ chemische energie. De totale massa van jou en je fiets is 85 kg. Je fietst vanaf een hoogte van 1000 m naar een hoogte van 1800 m. Bovenaan, als je stilstaat, is de accu nog voor 50% geladen. Door weerstandskrachten wordt 2,3 MJ energie omgezet in warmte. Tijdens de rit zet je lichaam chemische energie uit voedsel om.
a Bereken hoeveel chemische energie je lichaam tijdens de klim minimaal heeft omgezet. T2
Je rijdt vervolgens weer terug naar het beginpunt. Tijdens het dalen wordt 20% van de energie omgezet in warmte en wordt 80% van de energie gebruikt om de accu weer op te laden.
b Bereken hoeveel procent de accu is opgeladen als je weer beneden bent. T2
8 Een kogelstoter stoot een kogel van 7,26 kg over een afstand 18 m. Hij laat de kogel los op een hoogte van 1,90 m. De weerstandskrachten spelen in deze vraag geen rol van betekenis.
a Bereken de zwaarteenergie van de kogel bij het loslaten. T1
b Leg uit of de snelheid van de kogel bij het neerkomen groter of kleiner is dan bij het loslaten. T2
9 Afbeelding C
Als je een magneet met een noordpool vlak bij de zuidpool van een andere magneet houdt, schieten ze naar elkaar toe als je ze loslaat. Deze magneten hebben dus magnetische energie.
a Leg uit of magnetische energie een vorm van potentiële energie is. T2
b Leg uit of de magnetische energie van deze magneten groter wordt als ze dichter bij elkaar komen, of juist kleiner. T1
c Als je de twee magneten met een gelijke pool bij elkaar houdt, stoten ze elkaar af. Wanneer is de magnetische energie nu het grootst: als de magneten zich dicht bij elkaar bevinden, of als ze juist ver van elkaar verwijderd zijn? T2
Bij een speelgoedknikkerbaan wordt gebruikgemaakt van magnetische energie. In het magnetische kanon (afbeelding C) komt van rechts een ijzeren knikker langzaam aanrollen. Deze klikt dan tegen de magneet in het witte tussenstuk. De meest linkse knikker schiet vervolgens met grote snelheid weg. Dit lijkt in tegenspraak met de wet van behoud van energie.
d Leg de werking van het magnetische kanon uit en gebruik daarbij de energieomzetting die hier plaatsvindt. I
e Waarom ligt er links meer dan één knikker? I
Heb je het leerdoel bereikt?
R Ik ken de betekenis van de volgende begrippen:
Chemische energie
Warmte
Kinetische energie
Zwaarteenergie
Potentiële energie
Veerenergie
Wet van behoud van energie
T1 Ik kan de grootte van verschillende energiesoorten berekenen.
T2 Ik kan energieomzettingen analyseren.
I Ik kan beredeneren op welke manier ik een probleem met energieomzettingen kan oplossen.
Examentraining
10 Afbeelding D
Een spectaculair onderdeel van veel achtbanen is de looping. Als het treintje van de achtbaan vanaf punt A door de looping beweegt, gaat de passagier ‘over de kop’. Zie afbeelding D. Voordat het treintje bij punt A komt, rijdt het vanuit stilstand vanaf een bepaalde hoogte h boven punt A langs een helling naar beneden (Dit is niet te zien in afbeelding D.). Het treintje heeft in punt A een snelheid van 27,8 m s–1
a Bereken hoe groot deze hoogte h boven punt A minimaal moet zijn. T1
De passagier beweegt in baandeel CDE in een halve cirkel met een diameter van 11,0 m. Als de passagier zich op het hoogste punt van de looping bevindt (en dus ondersteboven hangt), mag hij niet uit het treintje vallen. Daarom moet het treintje op het hoogste punt van de looping minimaal een bepaalde snelheid hebben. Voor deze snelheid geldt de formule v = √rg , waarbij r de straal van de looping is, en g de valversnelling.
b Bereken deze snelheid. T1
Ineke beweert dat de voorste wagon van het treintje het hoogste punt D met een grotere snelheid passeert dan de middelste wagon (zie afbeelding D).
Rob beweert dat de achterste wagon van het treintje het hoogste punt D met een grotere snelheid passeert dan de middelste wagon.
c Leg voor Ineke uit of ze gelijk heeft en leg voor Rob uit of hij gelijk heeft. I
Naar examen natuurkunde vwo 2021-II, opgave 1
8.2 Arbeid en energieomzetting
DOEL Je leert wat arbeid is en wat arbeid met energieomzettingen te maken heeft.
Arbeid Een kraan hijst een kist omhoog (figuur 8.2). Daarbij werkt de spankracht (Fs) van de kabel over een bepaalde afstand (s) op de kist. De spankracht in de kabel verricht hierbij arbeid (W ) op de kist. Hoe zwaarder de kist en hoe groter de afstand, hoe meer arbeid de spankracht verricht. De arbeid van een kracht is gelijk aan het product van de kracht en de verplaatsing waarover die kracht werkt:
W = Fs
W arbeid in J F kracht in N s verplaatsing waarover de kracht werkt in m
Arbeid en energie Als je versnelt op een fiets, levert je spierkracht arbeid. De arbeid die je spierkracht verricht, is gelijk aan de toename van de kinetische energie plus de warmte die ontstaat. Als een kracht arbeid verricht, wordt er altijd energie omgezet. In dit voorbeeld zorgt de spierkracht voor een kracht in de richting van de verplaatsing. De fiets ondervindt ook weerstandskrachten. De weerstandskrachten verrichten ook arbeid, de zogenaamde wrijvingsarbeid. Omdat de weerstandskrachten tegengesteld gericht zijn aan de verplaatsing, is de waarde van de wrijvingsarbeid negatief. Als een kracht en de verplaatsing tegengesteld zijn, verricht de kracht dus negatieve arbeid.
Voorbeeld [2] Een fietser versnelt vanuit stilstand met een constante trapkracht van 60 N. Na 20 m heeft hij een snelheid van 5,0 m/s behaald. De massa van fiets en fietser samen is 80 kg. Bereken hoeveel warmte er is ontstaan.
Gegeven: F = 60 N
s = 20 m
v = 5,0 m s–1
m = 80 kg
Gevraagd: Q
Berekening: W = Ek + Q :
→ Fs = 1 2 mv2 + Q → Q = Fs –1 2 mv2
→ Q = 60 × 20 – 1 2 × 80 × 5,02 = 200 J
Antwoord: Tijdens het optrekken, is er 2,0 · 102 J warmte ontstaan.
s 8.2 De spankracht in de kabel oefent arbeid uit op de kist.
Arbeid bij een veranderende kracht Als je een veer uitrekt, krijgt die veer veerenergie. Tijdens het uitrekken, is de veerkracht niet constant. Om de arbeid van de veerkracht te berekenen, moet je de gemiddelde veerkracht nemen. Voor een veer geldt dat de veerkracht recht evenredig is met de uitrekking. De (F v,u)grafiek is dan een rechte lijn door de oorsprong (figuur 8.3). Omdat de veerkracht gelijkmatig toeneemt, is de gemiddelde veerkracht gelijk aan 1 2 Feind. Bij een veer is de verplaatsing gelijk aan de uitrekking. Voor de arbeid die de veerkracht kan verrichten, geldt dus: W = Fs = 1 2 Feind u.
In figuur 8.3 zie je dat dit gelijk is aan de oppervlakte onder de grafiek. Als een kracht niet constant is, kun je de arbeid bepalen uit de oppervlakte onder de (F,u)grafiek. Als de (F,u)grafiek geen rechte lijn is, vind je de oppervlakte door het aantal hokjes onder de grafiek te tellen en dat aantal te vermenigvuldigen met de oppervlakte van één hokje. Zie voorbeeld 3.
Voorbeeld [3] Je schiet met een elastiekje een steentje van 4,5 g weg. Het (F,u)diagram staat in figuur 8.4. Bij het wegschieten, rek je het elastiek 6,0 cm uit. Bereken de snelheid die het steentje krijgt. Ga ervan uit dat er bij de energieomzetting geen warmte ontstaat.
Gegeven: (F,u)- diagram
u = 6,0 cm
m = 4,5 g = 0,0045 kg
Gevraagd: v
Berekening: De arbeid die de veerkracht verricht, is gelijk aan de oppervlakte tot 6,0 cm onder de grafiek.
Je telt 25 hokjes en elk hokje is 0,50 × 0,010 = 0,0050 J
→ W = 25 × 0,0050 = 0,125 J.
De arbeid die de veerkracht verricht, is gelijk aan de toename van de kinetische energie.
W = 1 2 mv2 → v 2 = 2W m → v 2 = 2 × 0,125 0,0045 = 55,6
→ v = 7,5 m s–1
Antwoord: Het steentje schiet weg met een snelheid van 7,5 m s–1
8.3 De arbeid die de veerkracht verricht, is gelijk aan de oppervlakte onder de (Fv,u)grafiek.
F (N) 3,5 4,0
3,0 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5
8.4 (F,u)diagram van een elastiek
11 a Noem twee voorbeelden waarbij arbeid wordt verricht. R
b Je tilt een koffer van 12 kg 40 cm op. Bereken de arbeid die je spierkracht verricht. T1
c Je houdt de koffer vervolgens 10 minuten op een hoogte van 40 cm boven de grond. Leg uit of je spierkracht nu arbeid verricht. T2
d Hoe is het mogelijk dat de actie bij vraag c meer moeite kost dan de actie bij vraag b? I
12 Een boogschutter trekt aan de pees van een boog over een afstand van 48 cm. In het begin is de kracht 0 N en aan het einde is deze 50 N. De kracht is recht evenredig met de afstand.
a Bereken de gemiddelde kracht die de boogschutter op de pees uitoefent. T1
b Bereken de arbeid die de boogschutter uitoefent. T1
c In welke energievorm wordt de arbeid van de boogschutter omgezet? T1
Vervolgens schiet de boogschutter een pijl van 25 g weg. Je mag weerstandskrachten verwaarlozen.
d Bereken met welke snelheid de pijl de boog verlaat. T2
13 Je schiet met het elastiek uit figuur 8.4 een steentje van 5,5 g weg. Daarvoor rek je het elastiek 8 cm uit. Bereken de snelheid van het steentje. T1
14 Afbeelding A
Je laat een muntje (3,92 g) vanaf een hoogte van 95 m van de domtoren in Utrecht vallen.
a Bereken de zwaartekracht op het muntje. T1
b Bereken de arbeid die de zwaartekracht uitoefent op weg naar beneden. T1
c Bereken de snelheid waarmee het muntje de grond treft, als je de weerstandskracht mag verwaarlozen. T2
Bij de hoge snelheid waarmee het muntje valt, mag je de weerstandskrachten niet verwaarlozen. In afbeelding A zie je de weerstandskracht, gemeten vanaf het hoogste punt.
d Bepaal de arbeid die de weerstandskracht op het muntje uitoefent door de val. T2
e De arbeid van de weerstandskracht zorgt ervoor dat de kinetische energie afneemt. Bereken met welke snelheid het muntje de grond raakt, als je wel rekening houdt met de weerstandskrachten. T2
15 a Geef de formule voor het verband tussen de uitrekking en de kracht bij een veer. T1
b Schets het diagram voor het verband van vraag a. T1
c Leid met behulp van de grafiek de formule af voor de veerenergie. T2
16 Afbeelding B en C
Bij een flipperkast, zoals die in afbeelding B, wordt een kogel van 25 g met een veer schuin omhooggeschoten. Bovengekomen kaatst de kogel tegen allerlei bellen, waarna hij geleidelijk aan weer naar beneden komt. Met twee beweegbare hendeltjes onderaan moet je de kogel zo lang mogelijk in het spel proberen te houden.
Bij het loslaten van de veer neemt de veerkracht geleidelijk af. Dit is in de grafiek van afbeelding C weergegeven.
17 Afbeelding D
Een blok van 60 kg hangt aan een takel als in afbeelding D. Het touw zit aan de bovenste katrol vast, loopt dan tweemaal via de onderste en de bovenste katrol, en komt er boven weer uit, zoals getekend. Het blok hangt dus aan vier touwdelen. Je trekt het blok 1,5 m omhoog.
a Bepaal de arbeid die de veerkracht op de kogel verricht. T1
b Bereken de snelheid waarmee de kogel loskomt van de veer. T1
c Op weg omhoog verliest de kogel snelheid. Welke twee nieuwe energievormen ontstaan dan? T1
a Bereken hoeveel arbeid de takel op het blok uitoefent. T1
b Leg uit hoeveel touw je moet inhalen om het blok 1,5 m op te hijsen. T1
c Leg met behulp van arbeid uit hoeveel kracht je op het touw moet uitoefenen. T2
18 Afbeelding E
In afbeelding E zie je een trillend wagentje aan een veer in drie verschillende standen; de beide uiterste standen en de evenwichtsstand.
a Leg uit of bij de beweging van a naar b, de veerkracht positieve arbeid of negatieve arbeid verricht. T2
b Leg uit of bij de beweging van b naar c, de veerkracht positieve arbeid of negatieve arbeid verricht. T2
Voor de maximale snelheid van een massaveersysteem geldt:
Hierbij is A de amplitude en T de trillingstijd van het massaveersysteem.
c Welke soort energie heeft het massaveersysteem in de evenwichtsstand?
Leid de formule voor deze energiesoort af, met daarin de amplitude. T2
d Welke soort energie heeft het massaveersysteem in de uiterste stand?
Geef de formule van deze energiesoort, met daarin de amplitude. T1
e Leid de formule voor de trillingstijd van een massaveersysteem af uit bovenstaande formules. Gebruik daarbij de wet van behoud van energie. I
c F v F v evenwichtsstand
19 Een auto rijdt met een snelheid van 80 km/h achter een vrachtauto. Bij het inhalen, versnelt hij tot 100 km/h. De auto met inzittende heeft een massa van 1000 kg. Bereken de extra arbeid die de automotor voor deze versnelling moet leveren. Verwaarloos de toename van de weerstandskrachten. T2
Heb je het leerdoel bereikt?
R Ik ken de betekenis van de volgende begrippen: Arbeid
Wrijvingsarbeid
T1 Ik kan de arbeid berekenen.
T2 Ik kan met behulp van arbeid verschillende energieomzettingen berekenen.
I Ik kan formules afleiden uit andere formules. E
Examentraining
20 Afbeelding F, G en H
Bij de vlinderslag (afbeelding F) moet je beide armen tegelijkertijd gebruiken. Je maakt met je armen enorme halen: boven water naar voren, en onder water naar achteren. Je benen maken dolfijnachtige bewegingen. In afbeelding G is het verloop van de voortstuwingskracht en de weerstandskracht tijdens één zwemslag. In afbeelding H is het verloop weergegeven van de snelheid van het zwaartepunt van de zwemmer.
armslag onder water naar achteren
armslag boven water naar voren beenslag
g h
a Het tijdstip waarop de snelheid maximaal is, valt later dan het tijdstip waarop de voortstuwingskracht maximaal is. Verklaar dit. T1
De weerstandskracht is in een goede benadering alleen afkomstig van het water. Deze kracht is evenredig met het kwadraat van de snelheid van de zwemmer.
In formulevorm: F w = k v 2
b Bepaal de evenredigheidsconstante k met de bijbehorende eenheid.
De zwemmer verricht de meeste arbeid in de eerste 0,5 s. De arbeid die hij tussen t = 0 s en t = 0,5 s verricht, is (ongeveer) gelijk aan:
A 0,09 kJ C 0,9 kJ
b 0,3 kJ D 3,0 kJ
c Welk van deze antwoorden is juist? Licht je antwoord toe op basis van schattingen.
Naar examen natuurkunde vwo 2011-II, opgave 2
8.3 De wet van arbeid en kinetische energie
DOEL Je leert rekenen met de wet van arbeid en kinetische energie.
Vector en scalar Kracht, snelheid en verplaatsing hebben niet alleen een grootte, maar ook een richting. Deze grootheden heten vectoren Energie en arbeid hebben wel een grootte, maar geen richting. Deze grootheden heten scalars
Arbeid en richting In figuur 8.5 zie je de aantrekkingskracht van de zon op een komeet (Fzon) getekend. De componenten van deze kracht hebben een verschillend effect op de beweging: F 2, de component loodrecht op de bewegingsrichting, verandert alleen de richting van de snelheid, maar niet de grootte. F 2 verricht dan geen arbeid. Alleen F1, de component in de bewegingsrichting, zorgt voor een toename van de snelheid. Voor F 1 geldt: F 1 = F zon cos α . De arbeid die deze kracht verricht, is dus W = F 1 s = F zon s cos α . Als de kracht en de verplaatsing niet dezelfde richting hebben, geldt voor de arbeid:
W = Fs cos α
W arbeid in J F kracht in N s verplaatsing in m α hoek tussen de richting van de kracht en de verplaatsing
Als een kracht dezelfde richting heeft als de verplaatsing, is hoek α 0° en cos 0° = 1. Je krijgt dan de formule uit de vorige paragraaf: W = Fs Weerstandskrachten zijn altijd tegengesteld aan de snelheid en de verplaatsing. De hoek tussen de kracht en de verplaatsing is dan 180°. Omdat cos 180° = –1, is de arbeid die weerstandskrachten verrichten dus altijd negatief.
Een loodrechte kracht vergroot de snelheid niet en levert dus geen arbeid. Dat zie je ook aan de formule, omdat cos 90° = 0.
8.5 Een komeet draait om de zon in een elliptische baan. De zwaartekracht van de zon zorgt voor de baan van de komeet.
Arbeid en kinetische energie Een skiër (figuur 8.6) die van een helling skiet, ondervindt verschillende krachten. De zwaartekracht werkt recht naar beneden, de normaalkracht werkt loodrecht op de helling, en de weerstandskracht werkt evenwijdig aan de helling naar achteren. Van deze krachten kun je de resulterende kracht bepalen. Vervolgens bereken je de arbeid van de resulterende kracht. Deze arbeid zorgt voor een verandering van de kinetische energie. Soms is het eenvoudiger de arbeid te berekenen die elke kracht apart verricht. En omdat arbeid een scalar is, kun je de waarden gewoon bij elkaar optellen. De som van de arbeid is dan weer gelijk aan de verandering van de kinetische energie. Dit staat bekend als de wet van arbeid en kinetische energie:
∑ W = ∆ Ek = 1 2 mveind 2 –1 2 mv begin 2
∑ W som van de arbeid in J
∆ Ek verandering van de kinetische energie in J
Als de som van de arbeid positief is, neemt de kinetische energie toe. Is de som negatief, dan neemt de kinetische energie juist af.
Bij een constante snelheid is de resulterende kracht 0 N en is de som van de arbeid dus 0 J. De kinetische energie verandert dan niet.
Voorbeeld [4] Een skiër (figuur 8.6) met een massa van 85 kg versnelt. De gemiddelde weerstandskracht is 290 N en de normaalkracht is 756 N. De skiër heeft een snelheid van 10 km/h. Bereken de snelheid in km h –1 als hij 100 m verder is.
Gegeven: m = 85 kg, dus F z = mg = 85 × 9,81 = 834 N α = 65° (hoek tussen F z en de verplaatsing, figuur 8.6)
FN = 756 N; F w = 290 N
s = 100 m; v begin = 10 km/h = 2,78 m s–1
Gevraagd: veind in km h –1
Berekening: 1 Bereken de arbeid van elke kracht:
W (FN) = 0, want α = 90°
W (Fw) = 290 × 100 × cos 180° = –29 000 J
W (Fz) = 834 × 100 × cos 65° = 35 240 J
2 Bereken de snelheid met ∑W = ∆Ek:
∑W = 0 – 29 000 + 35 240 = 6240 J
∑W = ∆Ek = 1 2 m veind 2 –1 2 m v begin 2
→ 6240 = 1 2 × 85 × (veind 2 – 2,782)
→ veind = 12,4 m s–1 = 45 km h –1
Antwoord: De snelheid na 100 m is 45 km h –1
8.6 Drie krachten die op een skiër werken.
21 a Noteer twee scalaire grootheden. R
b Noteer drie vectorgrootheden. R
22 Werkblad 8.22
De komeet van figuur 8.5 beweegt bovenaan op de tekening naar de zon toe en beneden op de tekening er weer vandaan.
a Teken op je werkblad een krachtendiagram voor de situatie waarin de komeet van de zon af beweegt. T1
b Leg aan de hand van je tekening uit of de komeet daar versnelt of vertraagt. T1
23 Afbeelding A / Werkblad 8.23
Een mountainbiker daalt van een steile helling af. Zoals je aan het achterwiel kunt zien, remt hij flink af. De mountainbiker en zijn fiets hebben samen een massa van 70 kg.
a Teken de zwaartekracht op de mountainbiker. Kies zelf een geschikte krachtenschaal en zet die erbij. T1
b Bepaal de hellingshoek van de afdaling. T1
Bij de afdaling over een afstand van 200 m neemt de snelheid toe van 10 tot 36 km h –1
De gemiddelde weerstandskracht is 50 N.
c Bereken de toename van de kinetische energie. T1
d Bereken de arbeid van de remkracht. Bereken daarvoor eerst de arbeid van de andere drie krachten die op de mountainbiker werken. T2
24 Een trein met wagons heeft een totale massa van 150 ton. Volgens de Nederlandse wet geldt er een maximale remweg voor een trein die van een helling met een percentage van 0,50% (0,50 m daling over 100 m afstand) rijdt. In de tabel is de maximale remweg bij verschillende snelheden vermeld.
(km h–1) remweg (m)
a Zet deze eisen in een grafiek en ga na of er een natuurkundige grondslag bestaat voor de keuze van maximale remwegen. T1
b Bereken de arbeid van de zwaartekracht per 100 m dat deze trein remt. T2
c Bereken de remkracht bij 80 km/h en bij 160 km/h. Verwaarloos weerstandskrachten. T2
d Een trein heeft verschillende soorten remmen. Leg uit dat er bij 160 km/h andere remmen gebruikt worden dan bij 80 km/h. T1
25 Afbeelding B
De maan draait rond de aarde. Leg met behulp van het begrip ‘arbeid’ uit dat voor deze beweging geen energie nodig is. T2
26 Een auto (m = 1000 kg) rijdt 100 km/h, als de chauffeur op een afstand van 100 m het bord van 50 ziet staan. Hoe groot is de remkracht als hij op tijd zijn snelheid heeft aangepast? Geef de berekening. Verwaarloos andere weerstandskrachten. T2
27 Afbeelding C
Bij het discuswerpen wordt een schijf, de discus, over een zo groot mogelijke afstand weggeworpen. Bij het werpen, draait de discuswerper bijna twee slagen om zijn as.
In afbeelding C1 houdt de discuswerper de discus zo ver mogelijk naar achteren.
Vervolgens maakt hij een pirouette op zijn linkerbeen, waarbij hij zijn rechterbeen zo ver mogelijk uitstrekt. Zie de afbeeldingen C2 en C3. In afbeelding C4 trekt hij zijn rechterbeen tegen zijn linkerbeen aan, waardoor zijn draaisnelheid sterk toeneemt.
In de afbeeldingen C5 en C6 springt hij naar voren, waarna de discus uit zijn hand schiet.
a Tijdens het ronddraaien werkt er een kracht op de discus. Beredeneer in welke richting de kracht werkt. T2
b Bij het intrekken van het rechterbeen neemt de draaisnelheid van het lichaam sterk toe. Leg met behulp van de wet van behoud van energie uit waardoor de draaisnelheid toeneemt. I
Bij het werpen, draait de discus om zijn as. Daardoor houdt de discus goed zijn richting en gaat hij niet fladderen. De discus heeft dan minder last van luchtweerstand.
c Waardoor houdt een draaiende discus beter zijn richting dan een niet draaiende? I
Bij discuswerpen speelt de luchtweerstand een positieve rol, doordat de discus schuin omhoog gegooid wordt.
d Maak een tekening van de discus en laat daarmee zien hoe de luchtweerstand een positieve invloed heeft op de geworpen afstand. I
b C
28 Afbeelding D / Werkblad 8.28
De lengte van de vrouw in afbeelding D is 170 cm. In de getekende stand oefent het elastiek een kracht van 125 N uit op haar voet. Als ze haar rechterbeen naast haar linkerbeen zet, is het elastiek niet meer uitgerekt.
a Bepaal met behulp van de afbeelding hoe ver het elastiek is uitgerekt. T1
b Bepaal de arbeid die de vrouw verricht bij het één keer uitrekken van het elastiek.
Ga ervan uit dat de veerkracht van het elastiek recht evenredig is met de uitrekking. T2
In werkelijkheid loopt de grafiek in het krachtuitrekdiagram van het elastiek niet recht, maar met een bolle kant omhoog. De maximale kracht is nog wel 125 N.
c Leg hiermee uit of de uitkomst bij vraag b te laag of te hoog is. T2
29 Afbeelding E / Werkblad 8.29
Bij het opdrukken, moeten je spieren arbeid verrichten. Het zwaartepunt is aangegeven met een zwarte stip. De massa van de man is 80 kg en hij heeft een lengte van 190 cm.
a Teken op je werkblad de zwaartekracht. Kies zelf een krachtenschaal. T1
b Bepaal de toename van de zwaarteenergie bij het opdrukken. T2
c Bepaal de spierkracht die nodig is voor het opdrukken. Bepaal daarvoor eerst hoe ver de schouder omhooggaat. T2
Heb je het leerdoel bereikt?
R Ik ken de betekenis van de volgende begrippen:
Vector
Scalar
Wet van arbeid en kinetische energie
T1 Ik kan de arbeid bij krachten berekenen, rekening houdend met de hoek tussen kracht en verplaatsing.
T2 Ik kan de snelheid berekenen bij meerdere soorten arbeid tegelijk.
I Ik kan de wet van arbeid en energie toepassen in een sport context.
Examentraining
30 Afbeelding F, G en H
Casper doet aan ‘kayakjumping’. Daarbij wordt een speciale baan gebruikt om een ‘sprong’ te kunnen maken. Deze baan bestaat uit een helling omlaag, daarna een klein horizontaal gedeelte, en ten slotte een eindstuk dat schuin omhoog loopt (afbeelding F en G). Het beginpunt van de baan ligt 12,0 m boven het wateroppervlak. Het einde van de baan bevindt zich 2,5 m boven het wateroppervlak. Zie afbeelding H.
De massa van Casper is 69,0 kg, en de massa van de kajak 14,5 kg. De kajak begint vanuit stilstand. Veronderstel dat alle weerstand mag worden verwaarloosd.
a Bereken de snelheid waarmee de kajak de baan verlaat. T1
In werkelijkheid is er tussen de baan en de kajak uiteraard wel sprake van een schuifweerstandskracht F w . De luchtweerstand blijven we verwaarlozen. Zowel de helling als het eindstuk maakt een hoek van 42° met het horizontale vlak. Uit een videoanalyse blijkt dat de kajak na 2,75 s het laagste punt van de helling bereikt, met een snelheid van 13,0 m s–1 .
b Bereken de grootte van Fw op de helling naar beneden. T2
Het hoogste punt B van de baan door de lucht ligt duidelijk lager dan het startpunt A. Volgens Casper komt dat doordat de kajak op de baan een behoorlijke weerstandskracht ondervindt.
Lisa stelt dat punt B, ook als er helemaal geen weerstandskracht zou zijn, altijd lager dan punt A moet liggen.
c Leg uit of Lisa gelijk heeft. T2
Naar examen natuurkunde vwo 2021-III, opgave 1
8.4 Vermogen
DOEL Je leert wat het verband is tussen vermogen en energie.
Vermogen Wielrenners die een berg op fietsen, moeten veel arbeid verrichten (figuur 8.7). De arbeid die ze per seconde verrichten, is het vermogen. Bij constante snelheid is de som van de arbeid van de spierkracht, de zwaartekracht en de weerstandskracht gelijk aan 0 J. Immers er geldt ΣW = Δ Ek, met Δ Ek = 0 J. Je kunt ook zeggen dat de arbeid van de spierkracht gelijk is aan de toename van de zwaarteenergie plus de vrijgekomen warmte. Het vermogen is dus ook de energie die per seconde wordt omgezet. Je kunt het vermogen als volgt berekenen:
P = W t = E t
P vermogen in W (watt)
W arbeid in J E energie in J t tijd in s
Voorbeeld [5] Een fietser (65 kg) beklimt met constante snelheid de Tourmalet in 73 min. De route is 18,3 km, met een gemiddelde stijgingshoek van 4,4°. De wrijvingsarbeid tijdens de klim is –183 kJ. Bereken het gemiddelde vermogen waarmee de fietser klimt.
Gegeven: m = 65 kg, dus F z = mg = 65 × 9,81 = 638 N
α = 4,4°
s = 18,3 km = 18 300 m
t = 73 min = 4380 s
Gevraagd: P
Berekening: 1 Bereken de arbeid van de zwaartekracht:
De hoek van de weg met de zwaartekracht is 90 + 4,4 = 94,4°.
→ W (Fz) = 638 × 18 300 × cos 94,4° = –8,95 · 105 J
2 Bereken de arbeid van de spierkracht:
ΣW = W(Fspier) + W(Fz) + W(Fw) = 0
→ W(Fspier) – 8,95 · 105 – 1,83 · 105 = 0
→ W(Fspier) = 1,08 · 106 J
3 Bereken het vermogen:
→ P = W t = 1,08 · 106 4380 = 246 W
Antwoord: Het vermogen van de wielrenner is 2,5 · 102 W.
8.7 De wielrenners moeten veel arbeid verrichten om de top te halen.
Vermogen en snelheid Bij een rijdende trein levert de motorkracht een arbeid W = Fs. Voor het vermogen van de motor geldt dan:
P = W t = Fs t
Als een trein met een constante snelheid rijdt, geldt v = s t. Je kunt de formule van het vermogen dan ook schrijven als:
P = Fv
P vermogen in W F kracht in N v snelheid in m/s
Bij een constante snelheid is de kracht van de motor gelijk aan de weerstandskrachten. Het vermogen van de motorkracht is dan ook gelijk aan het vermogen van de weerstandskrachten.
Voorbeeld [6] Een hijskraan takelt een auto met een massa van 1250 kg met een constante snelheid omhoog. Het vermogen van de kraan is 6,0 kW. Bereken de snelheid waarmee de auto omhooggaat.
Gegeven: m = 1250 kg, dus F z = 1250 × 9,81 = 1,23 · 104 N
P = 6,0 kW = 6000 W
Gevraagd: v
Berekening: De kracht die de hijskraan op de auto uitoefent, is bij constante snelheid gelijk aan de zwaartekracht, dus 1,23 · 104 N.
P = Fv → v = P F → v = 6000 1,23 ∙ 10 4 = 0,49 m s −1
Antwoord: De auto gaat met een snelheid van 0,49 m s–1 omhoog.
31 a Noteer de drie formules voor het berekenen van vermogen. R
b Bedenk voor elk van de drie formules een opdracht waarbij je de formule kunt gebruiken. T1
32 Bij het beklimmen van de Tourmalet legt de fietser van 65 kg uit voorbeeld 5 18,3 km af, met een gemiddelde stijgingshoek van 4,4°.
a Bereken het hoogteverschil tussen het begin van de beklimming en de top. T1
b Bereken de zwaarte energie op de top. Neem het beginpunt van de klim als nulpunt voor de zwaarte energie. T1
De wrijvingsarbeid is –183 kJ.
c Bereken het vermogen van de fietser als hij 73 min over de klim doet. T1
d Vergelijk je antwoord met het antwoord bij voorbeeld 5. Wat is je conclusie? T1
33 Afbeelding A
Een volle container (afbeelding A) heeft een massa van 30 ton. Een kraan hijst de container op tot een hoogte van 4,0 m.
a Bereken de arbeid die de motorkracht van de kraan hiervoor levert. Verwaarloos de weerstandskrachten. T1
b De container wordt in 10 s omhooggehesen. Bereken de snelheid van de container tijdens het hijsen. T1
c Bereken het vermogen van de motor van de kraan. T1
34 Een auto van 1350 kg trekt met een constant vermogen in 10,7 s op van 0 tot 100 km/h.
a Noem twee oorzaken waardoor de versnelling tijdens het optrekken afneemt. I
b Bereken het constante vermogen als je de weerstandskrachten verwaarloost. T2
c Leg uit of het vermogen groter of kleiner is dan de uitkomst bij vraag b, als je wel rekening houdt met de weerstandskrachten. T1
35 Een trein met een massa van 320 ton gebruikt per km 6,0 kWh aan elektrische energie bij 130 km/h.
a Reken 1,0 kWh om naar joule. T1
b Bereken de weerstandskrachten op de trein bij deze snelheid. T2
c Bereken het vermogen dat de motor levert. T1
Als de motor van de trein uitvalt, heeft de trein na 12,5 km nog een snelheid van 70 km/h, als er niet geremd wordt.
d Bereken de gemiddelde weerstandskracht tijdens dit uitrijden. T2
36 Afbeelding B
Een vissersboot heeft een motorvermogen van 300 pk (hp). Het schip is 30 m lang op de waterlijn. Als een schip snel vaart, ontstaat er een golf die even lang is als het schip. Voor de kop ontstaat een waterberg, waardoor het schip niet sneller kan. De maximale snelheid is te berekenen met de volgende formule: v (in km/h) = 4,5√(lengte waterlijn in m).
a Bereken de maximale snelheid van deze vissersboot. T1
b Reken het vermogen van de motor om naar watt. Gebruik je tabellenboek. T1
c Bereken de weerstandskrachten van de boot bij het maximale vermogen. T2
d Ook bij half vermogen haalt de vissersboot zijn maximale snelheid. Leg uit welke energievorm vooral ontstaat als de boot toch met vol vermogen vaart. I
37 De motor van een elektrische fiets mag wettelijk een maximaal vermogen van 250 W hebben. Bij de gegevens van een elektrische fiets vind je niet het vermogen van de motor, maar het maximale koppel van 65 Nm.
Dit koppel is het product van de diameter van het wiel en de kracht van de band op de weg. De wielen van de fiets hebben een diameter van 28 inch.
a Bereken de maximale kracht die de banden door de motor op de weg kunnen uitoefenen. Gebruik je tabellenboek. T1
b Waarom neemt de kracht op het wegdek af bij een toenemende snelheid? T2
c Het vermogen van de motor moet voldoen aan de wettelijk eis. Bereken vanaf welke snelheid de motor het maximale koppel levert. Verwaarloos de eigen trapkracht. I
38 Een speedboot heeft een motor van 15 kW en een massa van 250 kg. Als de boot wegvaart, ligt hij eerst nog diep in het water. Bij een snelheid van 3,0 m/s komt de boot omhoog, zodat alleen de achterkant het water nog raakt: de boot planeert. Hierdoor loopt de snelheid flink op, tot de maximale snelheid van 14 m/s.
Voor de weerstandskrachten gelden de volgende formules:
Diep in het water: F w = k 1 v2
Planerend: F w = k 2 v2
a Bereken k 2 I
b Leg uit of k1 groter of kleiner is dan k 2 T2
c Laat met een berekening zien wat de waarde voor k 1 is. I
39 Afbeelding C
Een auto zonder schokdempers kan hard blijven trillen op de veren. Hierdoor kunnen de wielen loskomen van de weg, en kunnen er gevaarlijke situaties ontstaan. De bestuurder kan de controle over het voertuig verliezen. In afbeelding C is de schokdemper de verticale stang naast de veer.
a Welke energieomzettingen vinden plaats als de auto veert? T2
Een auto met een massa van 1375 kg veert met een gemiddelde amplitude van 3,0 cm en een trillingstijd van 0,95 s.
b Bereken de maximale kinetische energie tijdens het trillen. T1
Zonder schokdempers zou de auto 6,0 volledige trillingen uitvoeren, met een afnemende amplitude. De schokdemper moet ervoor zorgen dat de auto nog maar 1,5 volledige trilling uitvoert.
c Bereken hoeveel minder de auto zich verplaatst door de schokdemper. T2
d Bereken de arbeid die de schokdemper tijdens het dempen verricht. T2
e Bereken de gemiddelde weerstandskracht die de schokdempers veroorzaken. T2
40 Je fietst op je elektrische fiets met een constante snelheid van 18 km/h. De elektromotor geeft een ondersteuning van 75 W. De totale weerstandskrachten zijn bij deze snelheid 25 N. Bereken het vermogen waarmee je trapt. T2
Heb je het leerdoel bereikt?
R Ik ken de betekenis van het volgende begrip: Vermogen
T1 Ik kan rekenen met de drie formules voor vermogen.
T2 Ik kan het verband leggen tussen vermogen, arbeid en energie.
I Ik kan beredeneren hoe krachten een rol spelen bij vermogen en arbeid. C
Examentraining
41 Afbeelding D en E / Werkblad 8.41
Naar: De Gelderlander 21 mei 2005
De hoogste en snelste achtbaan ter wereld gaat binnenkort open (zie afbeelding D). Wie in de Kingda Ka stapt, maakt mee dat de trein in 3,5 seconde vanuit stilstand tot 205 km h−1 versnelt, en daarna 139 m omhoog wordt gejaagd. Op het hoogste punt is de snelheid nog zo groot dat de passagiers loskomen uit hun stoeltje en tegen de sluitbeugels worden gedrukt. Vervolgens stort de trein zich loodrecht in de diepte, waarna een tweede heuvel volgt.
De hele rit duurt nog geen minuut.
Bij de start versnelt de trein van de Kingda Ka op een horizontale baan. In afbeelding E staat het (v,t)diagram van de beweging op die horizontale baan. Afbeelding E staat ook op je werkblad. Bij dit soort attracties wordt de versnelling op de passagiers vaak uitgedrukt in de valversnelling g.
a Bepaal met behulp van de figuur op je werkblad de maximale versnelling die de passagiers ondervinden, uitgedrukt in de valversnelling g. T2
Op de horizontale baan van de achtbaan zorgt een elektromotor voor de aandrijving van de trein met passagiers. De massa van de trein met passagiers bedraagt 3,1 · 103 kg.
b Bereken het gemiddelde vermogen dat de elektromotor gedurende de eerste 3,5 s minimaal moet leveren. T2
Aan het einde van de horizontale baan werkt er geen aandrijvende kracht meer. Het (zwaartepunt van het) treintje gaat daarna 139 m omhoog. Natuurlijk moet de trein wel de top halen. Een bepaald percentage van de bewegingsenergie wordt tijdens de rit naar boven omgezet in warmte, ten gevolge van de weerstand.
c Bereken hoe groot dit percentage maximaal mag zijn. T2
Naar examen natuurkunde vwo 2010-I, opgave 1
8.5 Rendement en chemische energie
DOEL Je leert wat het rendement van een energieomzetting is.
Rendement Bij het opladen van de accu van een elektrische auto wordt elektrische energie omgezet in chemische energie (figuur 8.8). Tijdens het rijden wordt de chemische energie weer omgezet in elektrische energie, waarna de elektromotor deze energie omzet in kinetische energie. Bij al deze omzettingen komt ook warmte vrij. Van de toegevoerde energie wordt slechts een deel nuttig gebruikt. De verhouding tussen de nuttige energie en de toegevoerde energie is het rendement (η: spreek uit èta) van de energieomzetting. Omdat
E = Pt kun je het rendement ook met behulp van het vermogen berekenen:
η = Enuttig Ein = Pnuttig Pin
η rendement (geen eenheid)
Enuttig nuttige energie in J
Ein toegevoerde energie in J
Pnuttig nuttig vermogen in W
Pin toegevoerd vermogen in W
Je kunt het rendement ook als percentage weergeven, door de verhouding met 100% te vermenigvuldigen.
Voorbeeld [7] De opgeladen accu van een elektrische auto bevat 40 kWh aan chemische energie. Het rendement van de energieomzetting in de elektromotor is 85%. De elektromotor levert 18 kWh nuttige energie per 100 km. Bereken de hoeveelheid chemische energie in de accu na een rit van 150 km.
Gegeven: nuttige energie = 18 kWh/100 km
s = 150 km
E (accu) = 40 kWh
η = 85% = 0,85
Gevraagd: De hoeveelheid energie in de accu na de rit.
Berekening: Enuttig = 150 100 × 18 = 27 kWh
η = Enuttig Ein → Ein = Enuttig η → Ein = 27 0,85 = 32 kWh
In de accu zit dus nog 40 – 32 = 8 kWh.
Antwoord: Er zit nog 8 kWh aan chemische energie in de accu.
8.8 Bij het opladen van de accu wordt elektrische energie omgezet in chemische energie.
Chemische energie In een benzinemotor wordt brandstof verbrand. Bij deze chemische reactie komt energie vrij, waarmee de auto wordt aangedreven. De chemische energie die per kg of per m3 van de brandstof vrijkomt, is de stookwaarde. De stookwaarde is een stofeigenschap. In je tabellenboek kun je de stookwaarde van brandstoffen opzoeken. Die van (Gronings) aardgas is bijvoorbeeld 32 · 106 J m –3. 5,0 m3 aardgas bevat dus 5,0 × 32 · 106 = 1,6 . 108 J aan chemische energie. De hoeveelheid chemische energie, die is opgeslagen in een hoeveelheid brandstof, kun je berekenen met de volgende twee formules:
Ech = rVV en Ech = r m m
Ech chemische energie in J r V stookwaarde in J m –3 V volume van de brandstof in m3 r m stookwaarde in J kg–1 m massa van de brandstof in kg
De formule met de massa gebruik je voor vaste brandstoffen en de formule met het volume voor gasvormige en vloeibare brandstoffen. De stookwaarden vind je in je tabellenboek. Let op dat de waarden voor gassen gegeven zijn bij 0 °C en de standaarddruk, p0 . Dit is de gemiddelde luchtdruk op zeeniveau.
Energietransitie Bij de verbranding van fossiele brandstoffen, zoals benzine, ontstaat het broeikasgas koolstofdioxide (CO2). De sterke stijging van de concentratie van broeikasgassen in de atmosfeer leidt tot een versterkt broeikaseffect. Daardoor stijgt de temperatuur op aarde. Om deze stijging te beperken, is wereldwijd afgesproken het verbranden van fossiele brandstoffen te verminderen en over te stappen op duurzame energiebronnen. De overgang van fossiele brandstoffen naar duurzame energiebronnen heet de energietransitie Een alternatieve brandstof voor voertuigen is waterstof. In een brandstofcel reageert waterstof met zuurstof tot water. Daarbij komt direct elektrische energie vrij voor de elektromotor. Het grote voordeel van een brandstofcel is dat er geen CO2 vrijkomt. Het rendement van een brandstofcel is ook veel hoger, namelijk 80 tot 90%, terwijl het rendement van een benzinemotor maar 30% is. Een nadeel is dat de stookwaarde van waterstof kleiner is dan die van benzine. Een ander nadeel is dat waterstof eerst gemaakt moet worden. Dat kost energie. Omdat waterstof een gas is, moet het samengeperst worden om het op te slaan in tanks. Ook dat kost energie.
42 a Leid de formule voor het rendement met vermogen af uit de formule voor het rendement met energie. T1
b Waarom heet een brandstofcel ook wel ‘waterstofcel’? T1
c Waarom gebruik je bij vaste brandstoffen geen r V en bij vloeistoffen geen r m ? T1
43 In een automotor wordt chemische energie omgezet.
a Noem drie manieren waarop de chemische energie in de auto kan zijn opgeslagen. T1
b Noem drie energievormen waarin de chemische energie tijdens het rijden kan worden omgezet. T1
c Welke energievormen uit vraag b zijn nuttig? T1
44 In de winter gebruikt een auto met een benzinemotor meer brandstof dan in de zomer. Maar de afstand die een elektrische auto kan rijden op een acculading neemt in de winter veel meer af.
a Bedenk een oorzaak van de extra benodigde brandstof bij een benzinemotor. I
b Waardoor is het wintereffect bij een elektrische auto veel groter? T2
45 Het rendement bij het opladen van de accu van een elektrische auto is 85%. Bij het rijden is het rendement 90%. Bereken het totale rendement van deze elektrische auto. T2
46 Een auto die rijdt op benzine heeft een verbruik van 4,1 L per 100 km, bij een snelheid van 80 km/h. Het rendement van de benzinemotor is 30%.
a Bereken de nuttige energie die de auto gebruikt om 100 km afstand af te leggen bij deze snelheid. T1
b Bereken de gemiddelde kracht die de motor over deze afstand levert. T1
c Bereken het vermogen van de motor bij een snelheid van 80 km/h. T1
47 De motor van een elektrische auto kan ook als dynamo dienen. Hierdoor laadt de accu op tijdens het remmen. Leg uit dat het rendement van de auto door deze constructie groter wordt. T2
48 De cvketel in huis heeft een rendement van 95%. Je doucht en de cvketel warmt daarvoor 25 L water op, van 15 °C naar 37 °C.
a Wat is hier de nuttige energie en wat de nietnuttige energie? T1
b Bereken de hoeveelheid warmte die het water opneemt. Gebruik hierbij de soortelijke warmte van water uit je tabellenboek. T2
c Bereken hoeveel L (Gronings) aardgas je voor een douchebeurt gebruikt. T2
49 Afbeelding A
De man op de trainer heeft de weerstand zo ingesteld dat hij 95 W aan vermogen produceert. Hij wil weten hoelang hij moet fietsen om de glucose uit één flesje sportdrank van 300 mL te verbranden. Het drankje bevat 3,0 g glucose per 100 mL. De stookwaarde van glucose is 1,56 · 107 J kg–1. Het rendement van zijn spieren is 20%.
a Bereken de hoeveelheid energie in 300 mL van het sportdrankje. T1
b Bereken hoelang de man moet fietsen om de energie van het drankje kwijt te raken. T2
c Waarom gaat hij bij deze inspanning erg zweten? T1
50 Een auto rijdt in de zomer met een constante snelheid op de snelweg (horizontaal).
a Welke energieomzetting vindt hier plaats? T1
b Leg uit dat natuurkundig gezien het rendement van deze omzetting 0% is. I
51 Afbeelding B
Een modelvliegtuig (afbeelding B) heeft een motor die op methanol werkt. Methanol heeft een stookwaarde van 1,78 · 107 J kg–1.
Het vliegtuigje heeft een tank van 100 mL. De motor heeft een vermogen van 612 W. Het rendement van de motor is 22%.
Het vliegtuigje start met vol vermogen totdat het na 2,0 minuten op hoogte is. Daarna vliegt het vliegtuigje op de helft van het vermogen, totdat het landt.
a Bereken de chemische energie die in een volle tank met methanol zit. T1
b Bereken hoelang het vliegtuigje op een volle tank kan vliegen. T2
Het vliegtuigje vliegt met een snelheid van 45 km/h. De motor werkt dan op half vermogen.
c Bereken de weerstandskracht op het vliegtuigje. T2
52 Een elektrische auto stoot geen broeikasgas uit.
a Leg uit dat een elektrische auto toch vervuilend kan zijn voor het milieu. T2
b Leg uit hoe je dit kunt voorkomen. T2
53 Afbeelding C en D
Een man schiet met een katapult een steentje van 25 g weg (afbeelding D). De kracht die nodig is om het elastiek uit te rekken, is in afbeelding C weergegeven als functie van de uitrekking.
a Bepaal de arbeid die nodig is om het elastiek van de katapult 18 cm uit te rekken. T1
b Bij het wegschieten wordt het elastiek warm. Het rendement is 95%. Welke soort energie is de nuttige energie? T1
c Bereken de snelheid waarmee het steentje wordt weggeschoten. T2
Het steentje komt het verst als je het wegschiet onder een hoek van 45°. Je mag de luchtweerstand verwaarlozen. Het steentje wordt vanaf een hoogte van 180 cm weggeschoten.
d Ontbind de snelheid van vraag c in een horizontale en een verticale component, en bereken de grootte van deze componenten. T2
e Bereken met een energiebeschouwing de maximale hoogte die het steentje haalt. T2
f Leg uit dat de snelheid waarmee het steentje de grond treft, groter is dan de snelheid waarmee het is weggeschoten. I
54 Waterstof kan een belangrijke rol spelen bij de energietransitie. Waterstof is geen energiebron maar moet worden gemaakt door water te ontleden in waterstof en zuurstof.
a Wat wordt bedoeld met de energietransitie? R
b Noem een voordeel en een nadeel van het gebruik van waterstof ten opzichte van het gebruik van fossiele brandstoffen. R
c Noem drie duurzame energiebronnen. T1
d Leg uit dat een auto die op waterstof rijdt, eigenlijk ook een elektrische auto is. T2
e Leg uit hoe waterstof kan bijdragen aan de energietransitie. I
Heb je het leerdoel bereikt?
R Ik ken de betekenis van de volgende begrippen:
Rendement
Stookwaarde
Energietransitie
T1 Ik kan rekenen met rendement.
T2 Ik kan rekenen in situaties waarbij je rendement, brandstofgebruik, arbeid en vermogen moet combineren.
I Ik kan het effect van energiegebruik en rendement analyseren.
Examentraining
55 Afbeelding E, F en G / Werkblad 8.55
Daniël en Lotte laten 25 proefpersonen met elk een verschillende snelheid op een loopband lopen. Zie afbeelding E. Zo willen ze de energie van lopen onderzoeken.
Van elke proefpersoon wordt de massa bepaald en het vermogen dat hij of zij levert tijdens het lopen.
Om het effect van de massa te elimineren en daardoor de meetresultaten onderling beter te kunnen vergelijken, rekenen Lotte en Daniël alle vermogens om naar een genormaliseerd
vermogen: ~ P = P m
Ze veronderstellen dat ~ P alleen afhangt van de snelheid.
a Leg uit of het verband tussen P en m dan recht evenredig of omgekeerd evenredig is. T1
Bij het lopen van volwassenen gaan Daniël en Lotte uit van de volgende aannames:
Er is een constant vermogen nodig om recht overeind te staan.
De netto spierkracht die nodig is voor het voortbewegen, is recht evenredig met de snelheid.
Met deze uitgangspunten volgt voor het genormaliseerde vermogen van een volwassene die met een snelheid v loopt, de formule: ~ P = P v 2 + q.
b Leg dit uit. T2
In afbeelding G is het genormaliseerde vermogen P van de proefpersonen uitgezet tegen v2. Deze afbeelding staat ook op je werkblad.
Om de benodigde energie te kunnen leveren, gebruiken de proefpersonen chemische energie uit voedsel. Lotte en Daniël nemen aan dat dit met een rendement van 20% gaat. Zij volgen een proefpersoon van 80 kg, die gedurende 1,0 uur loopt, met een snelheid van 7,0 km h –1
c Bepaal aan de hand van afbeelding G hoeveel chemische energie deze proefpersoon daarvoor volgens het model aan voedsel moet binnenkrijgen. I
Naar examen natuurkunde vwo 2018-II, opgave 4
Toetsvoorbereiding
Controleer bij elke paragraaf van dit hoofdstuk of je de leerdoelen hebt bereikt. Zo niet, lees dan de uitleg nog eens goed door of bekijk de uitlegvideo’s. Maak daarna de volgende opdrachten.
1 a Noem een voorbeeld van potentiële energie. R
b Geef de formule waarmee je de veerenergie berekent en geef van elke grootheid de naam en de eenheid. R
c Welke energiesoort ontstaat bij elke energieomzetting? R
d Wat stelt het oppervlak onder een krachtverplaatsingsdiagram voor? R
e Waarom is de arbeid nul, als de kracht loodrecht op de verplaatsing staat? R
f Welke grootheid heeft als eenheid watt? R
g Wat versta je onder de ‘stookwaarde’? R
2 Afbeelding A
Een auto van 1100 kg botst met een snelheid van 50 km/h tegen een wand (afbeelding A).
Door de kreukelzone is de auto 45 cm korter na de botsing.
a Welke energieomzetting heeft plaatsgevonden tijdens de botsing? T1
b Bereken de gemiddelde remkracht tijdens de botsing. T2
3 Afbeelding B
Je gooit een pen (50 g) naar een klasgenoot aan de andere kant van de klas. Voor de worp geldt het krachtverplaatsingsdiagram van afbeelding B.
a Bepaal de arbeid die je hebt verricht. T2 b Bereken de snelheid die de pen krijgt. T1
Bij de worp wordt er in je spieren glucose verbrand. De chemische energie van glucose is 1,56 · 107 J kg–1. Het rendement van je spieren is 20%.
c Bereken de massa van de glucose die verbrand is. T2
4 In een pistool waarmee je een pijltje wegschiet, zit een veer met een veerconstante van 50 N/m. Bij het wegschieten van het pijltje (2,5 g) is de veer 8,0 cm ingedrukt. Je schiet recht omhoog. Bereken hoe hoog het pijltje komt. Je mag de weerstandskracht verwaarlozen. T2.
5 Je fietst een steile berg op met een constante snelheid van 9,0 km h –1. De weg maakt gemiddeld een hoek van 5,0° met de horizontaal. De totale massa is 80 kg. Er werkt een weerstandskracht van 25 N. De lengte van de helling is 500 m.
a Welke vier krachten werken er op de fiets? T1
b Hoe weet je dat de totale arbeid nul is? T2
c Bereken de grootte van alle vier soorten arbeid. T2
d Bereken het vermogen waarmee je fietst. T2
e Bereken de gemiddelde kracht waarmee je fietst. T2
6 Afbeelding C
Een kogel van 25 g slingert aan een touw heen en weer. Het touw is 75,0 cm lang.
Zie afbeelding C. In de uiterste stand maakt het touw een hoek van 30° met de verticaal.
7 Afbeelding D
Het zwembad in afbeelding D heeft een diameter van 4,0 m en een diepte van 1,20 m. Het is gevuld met kraanwater met een temperatuur van 18,0 °C. Je wilt het water verwarmen tot 26,0 °C.
a Bereken de hoeveelheid warmte die hiervoor nodig is. Gebruik de waarde voor de soortelijke warmte van water uit je tabellenboek. T1
30°
a Bereken de toename van de zwaarteenergie als de kogel van de evenwichtsstand naar de uiterste stand beweegt. T2
b Bereken de snelheid van de kogel in de evenwichtsstand. T2
Je koopt voor het verwarmen van het zwembad een warmtepomp. Deze pomp gebruikt 1,4 kW elektriciteit en levert 4,4 kW warmte. Een warmtepomp werkt als een omgekeerde koelkast. De pomp koelt de lucht uit de omgeving af en pompt de warmte naar het zwembad.
b Bereken hoelang het duurt voordat het water in het zwembad 26 °C is. Verwaarloos de warmte uitwisseling met de omgeving. T2
c Bereken het rendement van de warmtepomp. Licht je uitkomst toe. I
©
2022 Boom voortgezet onderwijs, Groningen, The Netherlands
Behoudens de in of krachtens de Auteurswet van 1912 gestelde uitzonderingen mag niets uit deze uitgave worden verveelvoudigd, opgeslagen in een geautomatiseerd gegevensbestand, of openbaar gemaakt, in enige vorm of op enige wijze, hetzij elek tronisch, mechanisch door fotokopieën, opnamen of enig andere manier, zonder voorafgaande schriftelijke toestemming van de uitgever.
Voor zover het maken van kopieën uit deze uitgave is toegestaan op grond van artikelen 16h t /m 16m Auteurswet 1912 jo. besluit van 27 november 2002, Stb 575, dient men de daarvoor wettelijk verschuldigde vergoeding te voldoen aan de Stichting Reprorecht te Hoofddorp (postbus 3060, 2130 kb, www.reprorecht.nl) of contact op te nemen met de uitgever voor het treffen van een rechtstreekse regeling in de zin van art. 16l, vijfde lid, Auteurswet 1912. Voor het overnemen van gedeelte(n) uit deze uitgave in bloemlezingen, readers en andere compilatiewerken (artikel 16, Auteurswet 1912) kan men zich wenden tot de Stichting PRO (Stichting Publicatie- en Reproductierechten, postbus 3060, 2130 kb Hoofddorp, www.stichting- pro.nl).
All rights reserved. No part of this publication may be reproduced, stored in a retrieval system, or transmitted, in any form or by any means, electronic, mechanical, recording or otherwise without prior written permission of the publisher.
isbn 978 94 6442 018 0 www.boomvoortgezetonderwijs.nl
Polaris is een RTTI-gecertificeerde methode en onderscheidt vier soorten vragen:
r Reproductievragen
t1 Trainingsgerichte toepassingsvragen
t2 Transfergerichte toepassingsvragen
i Inzichtvragen
Voor meer informatie over de RTTI-systematiek, zie www.docentplus.nl.
Boekontwerp & omslag René van der Vooren, Amsterdam
Tekstredactie
Charlotte Journée tekstredactie, Nijmegen
Opmaak & technische tekeningen PPMP, Wolvega