rekenen op niveau 3F
getallen verhoudingen meten en meetkunde verbanden
www.rekenenopniveau.nl
Werkschrift Rekenen op Niveau 3F
Bestemd voor deelnemers van middelbare beroepsopleidingen (MBO rekenniveau 3F)
Stein:
Economisch Instituut voor een Winkelorganisatie BV
ISBN:
978 90 5784 3662
Auteurs:
Duijzings-Biermans M.J. Duijzings M.W.M Esch, de F.L.J.
Eerste druk 2010, tweede oplage 2011 Druk: Keulers BV, Geleen Ontwerp omslag/opmaak: P&P Company BV, Jan Wijnen, Beek
© 2011 Economisch Instituut voor een Winkelorganisatie BV Niets uit deze uitgave mag worden verveelvoudigd en/of openbaar gemaakt door middel van druk, fotokopie, microfilm of op welke andere wijze ook, zonder voorafgaande schriftelijke toestemming van de uitgever. De uitgever heeft ernaar gestreefd de auteursrechten te regelen volgens de wettelijke bepalingen. Degenen die desondanks menen zekere rechten te kunnen doen gelden, kunnen zich alsnog tot de uitgever wenden (www.eiw.nl). Voor alle kwesties op het gebied van het kopiëren van een of meer pagina’s uit deze uitgave: Stichting Reprorecht, Amstelveen.
©
eiw bv rekenen op niveau
3F woord vooraf
Als deelnemer aan een van de vele beroepsopleidingen krijg je al snel in de verschillende werkprocessen met rekenwerk te maken. Ook als burger kom je dagelijks met getallen in aanraking. Schrijf maar eens voor jezelf op wanneer je vandaag hebt moeten “rekenen”. In het werkschrift “rekenen op niveau 3F” worden vier domeinen behandeld. In de onderwerpen van de domeinen wordt het rekenwerk kort toegelicht aan de hand van voorbeelden. De onderwerpen beginnen met sommen op het rekenniveau 2F. Het maken van de “kale” sommen en de opgaven kun je zien als een voorbereiding op het landelijk rekenexamen voor het rekenniveau 3F. Het werkschrift is bestemd voor MBO-deelnemers die via een niveau-3 opleiding een niveau-4 opleiding volgen. In het domein getallen ga je, na een aantal sommen over de standaardbewerkingen, uitgebreid in op de rekenvaardigheden, die je nodig hebt om opgaven uit de andere drie domeinen te kunnen maken. Zo ga je rekenen met machten, met wortels en met negatieve getallen. Ook leer je uitkomsten te schatten. De onderwerpen die in dit domein aan de orde komen, kun je beschouwen als het herhalen van het basisrekenwerk, dat je eigenlijk al zou moeten beheersen. Maar herhalen kan nooit kwaad. Als je denkt dat je de rekenvaardigheden van dit domein beheerst, kun je direct de sommen maken die staan onder het kopje “aan de slag met getallen”. In het domein verhoudingen ga je eerst op “herhaling”. Dat doe je door sommen te maken met procenten, promille en breuken. Je zult wel merken dat deze iets moeilijker zijn dan dat je gewend bent. Dat betekent dat je voor het oplossen van de opgaven meerdere berekeningen moet maken. Dat is ook van toepassing bij het rekenen met verdeelsleutels. In het onderdeel “rente” ga je rente over rente berekenen. In dit domein is er ook aandacht voor het berekenen van het gewogen gemiddelde en het interpoleren van grootheden. Het domein eindigt met opgaven over het consumentenprijsindexcijfer, het cao-loonindexcijfer en het reële loonindexcijfer. 3F woord vooraf
woord vooraf
rekenen op niveau
In het domein meten en meetkunde maak je opgaven over gewichten en maten. Allemaal zaken waarmee je dagelijks als burger in aanraking komt. Je moet dan denken aan het lezen van stadsplattegronden, het herkennen van figuren en het lezen van bouwtekeningen. Ook ga je berekeningen maken aan de hand van een schaalverdeling. In het domein verbanden ga je grafieken tekenen en tabellen maken. Vervolgens ga je aan de hand van de informatie uit deze grafieken en tabellen conclusies trekken en berekeningen maken. Je zult versteld staan van het aanbod waarin de informatie in het dagelijks leven gepresenteerd wordt. Ook ga je uitgebreid oefenen met substitueren ofwel het vervangen van letters door getallen. Het werkschrift “rekenen op niveau 3F” is geschikt voor individueel werken. Voordat je begint, kun je het beste een “rekentest” doen op de website: www.rekenenopniveau.nl. Deze rekentest geeft aan wat jouw “rekenbehoefte” is. Je bepaalt uiteindelijk zelf met welk onderwerp uit een domein je aan de slag gaat. Als je voor de rekentest regelmatig een score haalt van 90% ben je goed voorbereid op het landelijk examen “rekenen 3F”. Stein, zomer 2011 Frans L.J. de Esch
©
eiw bv rekenen op niveau
standaardbewerkingen
standaardbewerkingen optellen
Als je getallen bij elkaar optelt, dan doe je dat het beste met de “thermometermethode”. Je start op de thermometer bij het eerste getal. Als het tweede getal dat er bijgeteld wordt positief is, dan tel je vanaf het begingetal naar boven. Is het tweede getal bij deze optelsom negatief, dan tel je vanaf het begingetal naar beneden.
voorbeelden
+3 + +5 = +8 +3 + -5 = -2 (de begintemperatuur +3 daalt 5 graden en wordt -2 graden) ■ -3 + +5 = +2 ■ -3 + -5 = -8 (de begintemperatuur -3 daalt 5 graden en wordt -8 graden) ■ ■
aftrekken
Als je getallen van elkaar aftrekt, dan doe je ook dat het beste via de “thermometermethode”. Je start op de thermometer bij het eerste getal. Als het tweede getal dat eraf moet worden getrokken positief is, dan tel je vanaf het begingetal naar beneden. Is het tweede getal negatief, dan tel je vanaf het begingetal naar boven ( - - 3 is hetzelfde als +3).
voorbeelden
+3 - +5 = -2 +3 - -5 = +8 ■ -3 - +5 = -8 ■ -3 - -5 = +2 ■ ■
3F getallen standaardbewerkingen
1
optellen en aftrekken decimalen getallen
getallen
Precies tussen de getallen 17 en 18 ligt het getal 17,5. Dit is een decimaal getal. Let op dat je decimale getallen goed uitspreekt: ■ 9,7 lees je niet als “negen komma zeven” maar als “negen en zeventiende”, ■ 12,95 lees je niet als “twaalf komma vijfennegentig” maar als “twaalf en vijfennegentighonderdste”, ■ 0,325 lees je als “driehonderdvijfentwintigduizendste”, ■ 12,5 op je rekenapparaat is in eurototaal € 12,50. Voordat je met decimale getallen gaat optellen of aftrekken zonder rekenapparaat, moet je de getallen achter de komma eerst “even lang maken”. Als je deze getallen netjes onder elkaar schrijft, kun je ze gemakkelijk verwerken.
voorbeeld optellen
Hoeveel is 126,22 + 63,1825? Verander de opgave in 126,2200 + 63,1825. Vervolgens zet je de getallen netjes onder elkaar: 126,2200 63,1825 + 189,4025 De uitkomst is dan 189,4025.
voorbeeld afttrekken
Hoeveel is 96,25 – 44,375? Verander de opgave in 96,250 - 44,375. Vervolgens zet je de getallen netjes onder elkaar: 96,250 44,375 51,875 De uitkomst is dan 51,875.
2
©
eiw bv rekenen op niveau
Een positief getal vermenigvuldigen met een positief getal geeft een positieve uitkomst. Een positief getal vermenigvuldigen met een negatief getal geeft een negatieve uitkomst. Een negatief getal vermenigvuldigen met een positief getal geeft een negatieve uitkomst. Een negatief getal vermenigvuldigen met een negatief getal geeft een positieve uitkomst.
voorbeelden
+3 x +5 = +15 +3 x -5 = -15 ■ -3 x +5 = -15 ■ -3 x -5 = +15 ■ ■
3F getallen standaardbewerkingen
standaardbewerkingen
vermenigvuldigen
3
delen
Een positief getal delen door een positief getal geeft een positieve uitkomst. Een positief getal delen door een negatief getal geeft een negatieve uitkomst. Een negatief getal delen door een positief getal geeft een negatieve uitkomst. Een negatief getal delen door een negatief getal geeft een positieve uitkomst.
getallen
voorbeelden
+30 ÷ +5 = +6 +30 ÷ -5 = -6 ■ -30 ÷ +5 = -6 ■ -30 ÷ -5 = +6 ■ ■
In het dagelijks leven is “rood staan” bij de bank hetzelfde als iets negatiefs. Je hebt dan namelijk schuld in plaats van bezit.
4
©
eiw bv rekenen op niveau
Krijg je in een berekening te maken met meerdere standaardbewerkingen, dan geldt er een volgorde waarvan niet afgeweken mag worden. De traditionele volgorde is: ■ vermenigvuldigen en delen gaan voor optellen en aftrekken, ■ staan vermenigvuldigingen en delingen aan elkaar vast, dan vooraan beginnen met rekenen, ■ staan optellen of aftrekken achter elkaar, dan ook weer vooraan beginnen, ■ berekeningen die binnen de haakjes staan hebben altijd voorrang op de andere berekeningen.
voorbeelden
6 + 32 ÷ 8 - 2 x 4 = eerst delen en vermenigvuldigen dan optellen/aftrekken
→ 6 + 4 - 8 = → 10 - 8 = 2
(42 ÷ 6) x (18 - 13) + 15 = 1. haakjes wegwerken 2. vermenigvuldigen 3. optellen
→ 7 x 5 + 15 = 35 + 15 = → 50 → =
■
standaardbewerkingen
volgorde in standaardbewerkingen
■
Het komt ook voor dat er met dubbele haakjes (of meer) gewerkt wordt in een opgave. Dan moet je beginnen met de bewerking binnen de “binnenste” haakjes. Dus eerst alle haakjes wegwerken met in het achterhoofd de juiste volgorde van bewerking. Zo moet je in de som: ((28 - 12) ÷ 4) x (14 + 26) = ■ eerst de “binnenste” haakjes wegwerken → (16 ÷ 4) x (14 + 26) = ■ en daarna de rest van de haakjes wegwerken 4 x 40 = 160 → Soms kun je door het plaatsen van haakjes een berekening eenvoudiger maken.
voorbeelden
16 x 19 + 16 x 31 = 16 x (19 + 31) = 16 x 50 = 800 12 x 34 – 12 x 29 = 12 x (34 – 29) = 12 x 5 = 60
■ ■
3F getallen standaardbewerkingen
5
opgaven Bij het uitwerken van de opgaven mag je geen rekenapparaat gebruiken. Uitrekenen op papier mag wel. 1. Bereken:
getallen
a. -36 +
-3 =
g. -16
-
6 =
b. 18 +
-8 =
h. 15
-
-8 =
c. -13 +
25 =
i. -14
-
5 =
d. -23 +
-6 =
j. -17
-
-8 =
e. -38 +
7 =
k. -18
-
2 =
f. -64 + -36 =
l. -36
-
-64 =
2. Bereken: a. 623 +
77 =
g. 617 -
77 =
b. 252 +
18 =
h. 525 -
195 =
c. 556 +
48 =
i. 918 -
365 =
d. 119 + 456 =
j. 298 -
89 =
e. 755 + 250 =
k. 473 -
355 =
f. 472 + 527 =
l. 795 -
618 =
a. -36,5 + -3,50 =
g. -16,5 - 6,50 =
b. 18,8 + -0,80 =
h. 915 - -85,00 =
c. -3,75 + 23,75 =
i. -14,85 - 85,15 =
d. -3,52 + -6,48 =
j. -175
e. -38,2 + 12,70 =
k. -18,2 - 2,98 =
f. 96,25 + -3,75 =
l. 18,9 - -18,90 =
3. Bereken:
6
- -150,00 =
Š
eiw bv rekenen op niveau
4. Bereken:
b. 52,7
+ 2,445 =
c. 523,12 - 110,564 = d. 43,18 - 1,375 = e. 5,326 + 3,51
+ 1,2000 =
f. 96,125 + 11,32
+ 2,5885 =
g. 7,456 + 2,55
- 1,5900 =
h. 6,128 + 1,82
- 3,5700 =
i. 8,205
+ 1,79
- 8,8000 =
j. 18,65
- 12,325 + 13,6750 =
standaardbewerkingen
a. 16,23 + 0,4 =
5. Bereken: a. € 95,95 + € 10,55
= €
b. € 319,98 + € 19,47
= €
c. € 719,75 + € 132,75
= €
d. € 829,00 + € 115,50
= €
e. € 125,56 + € 708,44
= €
f. € 120,45 - € 89,60
= €
g. € 23,78 - € 2,95
= €
h. € 196,54 - € 68,85
= €
i. € 950,75 - € 250,85
= €
j. € 667,50 - € 195,95
= €
3F getallen standaardbewerking
7
6.
Bereken in elke kolom het totaalbedrag van de gegeven eurobedragen. € 1.513,82 € 3.651,49 € 3.740,35 € 1.781,99 € 33,33 € 1.533,68 € 2.119,51 € 3.485,95 € 8.754,99 € 444,44 € 1.735,45
€ 1.585,33
€ 4.725,35
€ 7.777,77
€ 5.555,55
getallen
€ 2.144,35 + € 1.984,67 + € 6.615,35 + € 5.678,88 + €
6,66 +
7. Bereken: a. 50 x 12
=
g. 1.325 ÷ 13 =
b. 07 x 13
=
h. 1.308 ÷ 11 =
c. 52 x 14
=
i. 1.840 ÷ 56 =
d. 09 x 39
=
j. 1.344 ÷ 32 =
e. 25 x 25
=
k. 1.765 ÷ 09 =
f. 12 x 13
=
l. 1.288 ÷ 16 =
a. 004 x 12,50 =
g. 222
b. 012 x 3,75 =
h. 092,75 ÷ 13,25 =
c. 025 x 13,75 =
i. 0751,5 ÷
d. 032 x 19,25 =
j. 120,45 ÷ 24,09 =
e. 125 x 6,55 =
k. 250,8 ÷
7,60 =
f. 008 x 92,25 =
l. 234,50 ÷
4,00 =
6,0 =
8. Bereken: ÷ 3,00 =
6,00 =
9. Bereken:
8
a. -6
x 26,0 =
f. -60,6 ÷
b. -5
x -18,5 =
g. 576 ÷ -8,0 =
c. -4
x 0,25 =
h. -425 ÷
0,5 =
d. -7
x -28,00 =
i. -72,72 ÷
-8,0 =
e. -8
x 52,00 =
j. -121 ÷ 11,0 =
©
eiw bv rekenen op niveau
a. 100 ÷ 25 x 3 + 35 - 40
=
b. 11 + 19 x 2 – 35 ÷ 7
=
c. 36 ÷ 6 x 6
=
d. 25 + 15 ÷ 3 + 45
=
e. 34 – 21 + 12 ÷ 6
=
f. 23 + 27 ÷ 3 – 48 ÷ 8
=
g. 200 ÷ 50 x 2 +18 – 25
=
h. 19 + 21 ÷ 3 – 14 ÷ 7
=
i. 120 ÷ 12 x 7
=
j. 25 - 15 ÷ 5 + 4 x 6
=
standaardbewerkingen
10. Bereken:
11. Bereken: a. 40 ÷ 4 x 5 + 9 – 3
=
b. 10 + 12 ÷ 4 + 12 x 3 ÷ 9
=
c. 36 ÷ 4 x 3
=
d. 17 x 4 ÷ 4
=
e. 125 – 113 + 4 ÷ 4
=
f. 45 – 28 + 5 x 6
=
g. 20 + 40 – 8 x 6 ÷ 4
=
h. 39 x 3 + 18 – 61
=
i. 72 ÷ 3 x 3 + 12
=
j. 22 x 4 ÷ 8 - 6
=
3F getallen standaardbewerking
9
12. Bereken:
getallen
a. –5 + 8 – – 4
=
b. –5 x – 12 + 200 ÷ –50
=
c. 6 – – 14 + -10
=
d. 20 ÷ –5 + 8
=
e. – 7 + 27 –– 20
=
f. – 65 + 100
=
13. Bereken: a. 100 ÷ (23 + 2) + 5
=
b. (11 + 19) x 2 – 36 ÷ 6
=
c. 36 ÷ (6 x 6)
=
d. (25 + 15) ÷ 8 + 4
=
e. 34 – (180 + 12) ÷ 6
=
f. (23 + 27) ÷ 10 – 48 ÷ 24
=
g. 225 ÷ (25 x 3) + 5
=
h. (21 + 19) ÷ (5 + 3)
=
i. 25 ÷ (5 x 5) + 2 x 5
=
j. (25 + 55) ÷ (3 + 5)
=
14. Bereken:
10
a. -5 + (20 ÷ -10) - -11
=
b. -5 x -11 - - 9 + 12
=
c. (-3 + -7) ÷ -2 + 7
=
d. -80 ÷ (7 + -3) - - 21
=
e. 23 - -7 + (9 ÷ -3)
=
©
eiw bv rekenen op niveau