Libro Estudiantes - 3re Grado (Republica Dominicana) by EducandoRD

Grado

Matemática Libro de Estudiantes

Matemática

Libro de Estudiantes

Grado

Instituto Nacional y Capacitación

de del

Formación Magisterio

¡Me gusta Matemática! PROYECTO REGIONAL

JAPÓN

Asistencia oficial para el Desarrollo

Agencia de Cooperación Internacional del Japón

Autoridades Lic. Danilo Medina

Presidente de la República Dominicana Josefina Pimentel, M.A. Ministra de Educación

Licda. Minerva Vincent, M.A. Viceministra de Educación Encargada de Servicios Técnicos y Pedagógicos

Grupo Núcleo Responsable de Adecuación y Validación

Agencia de Cooperación Internacional del Japón JICA

Marcelina Piña Del Rosario M.A. Coordinadora de Proyectos (INAFOCAM) Coordinadora General del proyecto

Lic. Tadashi Ikeshiro Director de JICA- República Dominicana

Lic. Isidro Báez Coordinador de los Proyectos de Matemática para los Centros de Excelencia Dirección General de Educación Media Lic. Octavio Galán Encargado de Sección en el Área de Matemática Dirección General de Educación Media Lic. Dolores de la Rosa Coordinadora del Área de Matemática Dirección General de Currículo Lic. Geovanny Lachapell Técnico Nacional del Área de Matemática Dirección General de Currículo Lic. Santa Azor Técnica Nacional Dirección General de Educación Básica

Toshiya Wakabayashi M.A. Coordinador de Proyectos Oficina de JICA-República Dominicana Laura Mella M.A. Coordinadora de Proyectos Oficina de JICA-República Dominicana Toshio Murata M.A. Primer Asesor Lic. Shiori Abe Asesora Técnica Nobuaki Kiya M.A. Asesor de Programa de Educación Básica Lic. Eric Morel Diagramador

Genaro Viñas M.A. Docente Área de Matemática Distrito Educativo 08 - 05

Este material didáctico ha sido adaptado de la versión original elaborado por el Proyecto de Mejoramiento de la Enseñanza Técnica en el Área de Matemática (PROMETAM) integrado por la Secretaría de Educación y la Universidad Pedagógica Nacional Francisco Morazán de Honduras con asistencia técnica de la Agencia de Cooperación Internacional del Japón (JICA). Quinta Edición, Mayo 2013 ® Derechos Reservados ME-JICA PROHIBIDA SU REPRODUCCIÓN TOTAL O PARCIAL

PRESENTACIÓN El Ministerio de Educación, comprometido con elevar el nivel de la Calidad de la educación dominicana, pone a disposición de los y las docentes del Primer Ciclo del Nivel Básico la guía “Matemática, Guía para Maestros y Maestras” y su correspondiente “Libro de Estudiantes” para el estudiante, como una valiosa herramienta para mejorar la enseñanza y la práctica de esta área en el aula. Esta Guía fue elaborada en el marco del proyecto “Mejoramiento de la Calidad de la Enseñanza de la Matemática, 2005-2010”, realizado en la República Dominicana, con el apoyo de la Agencia de Cooperación Internacional del Japón (JICA). El documento constituye una adaptación a nuestro contexto de los materiales “guía para el docente” y “cuaderno de trabajo del estudiante”, elaborados en Honduras con la asesoría de expertos japoneses. Las unidades de esta guía fueron adecuadas por un equipo técnico que recibió capacitación y asesoría técnica para tal fin, durante el desarrollo del Proyecto Regional “Me Gusta Matemática”, en Honduras y en la Universidad de Tsukuba, en Japón. En el diseño, la guía está organizada por unidades, las cuales están orientadas a partir de los contenidos curriculares y los componentes psicopedagógicos del Área de Matemática que se desarrollan en el Primer Ciclo del Nivel Básico. En el proceso de adecuación participaron en forma activa la Dirección General de Currículo, la Dirección General de Nivel Básico y el Instituto Nacional de Formación y Capacitación del Magisterio (INAFOCAM) que tuvo la función de coordinación. Para un óptimo aprovechamiento de este recurso didáctico, se recomienda utilizar el correspondiente cuaderno de trabajo dirigido a los niños y las niñas de este ciclo, de igual modo se espera que los Maestros y Maestras hagan un uso eficiente de estos materiales, para mejorar el aprendizaje de la Matemática en la escuela dominicana.

Josefina Pimentel, M.A. Ministra de Educación

Sugerencias para el uso del Libro de Estudiantes Queridos niños y niñas: este Libro de Estudiantes (LE) está diseñado para que lo utilicen bajo la dirección de su maestro o maestra. Contiene actividades que para resolverlas tienen que pensar junto a tus compañeros y compañeras y, en otros casos, los ejercicios los tienes que resolver de forma individual. Si no les permiten escribir directamente en este Libro de Estudiantes, les recomendamos escribir las respuestas en el cuaderno de apuntes. La misma sugerencia la hacemos para páginas a recortar, cópienlas en otra hoja. Esperamos que trabajen y aprendan mucho, con este libro. Los Autores

Indice Unidad 1

Números hasta 9,999

2 - 11

Lección 1 Leamos y escribamos números hasta 9,999 Lección 2 Representemos números en forma desarrollada Nos divertimos Lección 3 Comparemos números Unidad 2

Adición

Sustracción

Ángulos

22 25 32 - 37

Lección 1 Conozcamos ángulos Unidad 5

Multiplicación

32 38 - 49

Lección 1 Multipliquemos por cero Lección 2 Multipliquemos con números de más de dos cifras Lección 3 Multipliquemos en forma vertical Unidad 6

12 14 21

38 39 41

Figuras geométricas

50 - 53

Lección 1 Conozcamos algunas figuras especiales

División

54 - 71

Lección 1 Dividamos Lección 2 Dividamos en forma vertical Lección 3 Sigamos dividiendo en forma vertical Unidad 8

22 - 31

Lección 1 Restemos Lección 2 Sigamos restando Unidad 4

7 8 9

12 - 21

Lección 1 Sumemos Lección 2 Sigamos sumando Lección 3 Sumemos tres sumandos Unidad 3

Unidad 7

Operaciones combinadas

Longitud

80 84 - 89

Lección 1 Comparemos la capacidad Lección 2 Midamos la capacidad Unidad 11 Fracciones

80 - 83

Lección 1 Midamos en milímetros Unidad 10 Capacidad

72 - 79

Lección 1 Calculemos la operación con los paréntesis Lección 2 Calculemos según el orden de las operaciones Unidad 9

54 62

84 86

90 - 103

Lección 1 Conozcamos las fracciones Lección 2 Ubiquemos fracciones en la recta numérica Lección 3 Representemos fracciones con las figuras Lección 4 Conozcamos fracciones mayores que la unidad

90 94 95 98

Indice Unidad 12 Tablas y gráficas

104 - 111

Lección 1 Representemos datos en pictogramas Nos divertimos Lección 2 Representemos datos en tablas

104 107 108

Unidad 15 Tiempo

126 - 131

Lección 1 Leamos la hora en el reloj 126 Lección 2 Midamos el tiempo con el reloj 129 Lección 3 Utilicemos la hora y el tiempo 131

Unidad 13 Números decimales 112 - 123

Unidad 16 Moneda nacional

Lección 1 Utilicemos números decimales Lección 2 Formemos números decimales Leccion 3 Sumemos y restemos números decimales

Lección 1 Identifiquemos billetes de la República Dominicana Lección 2 Cambiemos monedas y billetes

Unidad 14 Peso Lección 1 Comparemos peso

112 114 117 124 - 125 124

Páginas para recortar Unidad 1 Números hasta 9,999 Unidad 4 Ángulos Unidad 15 Tiempo Unidad 16 Moneda nacional Nos divertimos

132 - 135 132 134

136 - 155 137 143 145 147 151

Libro de Estudiantes

3 Grado

Unidad

9,999

Números hasta 9,999

Recordemos 1. Escriba con números las siguientes cantidades. (1) (2) Cuatro cientos veintiuno (3) Doscientos ocho C D U 2. Escriba los números que corresponden. (1) Con 2 centenas, 8 decenas y 3 unidades se forma ______. (2) 641 está formado por ____ centenas, ____ decenas y ____ unidad. 3. Escriba el signo (>, <) que corresponde. (1) 715 ____ 698

(2) 425 ____ 435

4. Escriba en la casilla el número que corresponde. 400

450

5. Escriba el número que está antes o después. (1) 349

(2)

200

(3) 400

(4)

Lección 1: Leamos y escribamos números hasta 9,999

A 1

Observe y piense. Cuente cuántas pelotas hay. 999 pelotas

Dibuje una pelota más. ¿Cuántas pelotas hay ahora? El número que es 1 más que 999 se llama mil y se escribe 1,000.

dos

Unidad de mil Um C 1 0

D 0

U 0

870

Piense observando el dibujo de las pelotas. (1) ¿Cuántos grupos de 100 se necesitan para formar 1,000? (2) ¿Cuántos grupos de 10 se necesitan para formar 1,000? (3) ¿Cuántos grupos de 1 se necesitan para formar 1,000? (1) 10 grupos de 100 (10 centenas)

Yo puedo formar 1,000 con 2 grupos de 500.

(2) 100 grupos de 10 (100 decenas)

500 500

(3) 1,000 grupos de 1 (1,000 unidades)

Recorte las tarjetas numéricas y forme 1,000 de varias formas. 1 Escriba en la casilla el número que corresponde. (1)

100

(2)

900

910

(3)

990

200

400

500

600

950

800

900

990

995

2 Escriba en la línea el número que corresponde. (1) ¿Cuál es el número que es 10 menos que 1,000? (2) ¿Cuál es el número que es 200 menos que 1,000? (3) ¿Cuál es el número que es 2 menos que 1,000? (4) 1,000 =

centenas

(5) 1,000 =

decenas

(6) 1,000 =

unidades tres

Vamos a investigar cuántas caritas hay.

1 2

¿Cuántos grupos de 1,000 se pueden formar? 2 grupos Piense cómo se llama y cómo se escribe esta cantidad con números. 2 grupos de 1,000 (2 unidades mil) se llama dos mil y se escribe 2,000. 1000

1 unidad de mil

mil

1,000

1000 1000

2 unidades de mil

dos mil

2,000

1000 1000 1000

3 unidades de mil

tres mil

3,000

1000 1000 1000 1000

4 unidades de mil

cuatro mil 4,000

1000 1000 1000 1000 1000

5 unidades de mil

cinco mil

5,000

1000 1000 1000 1000 1000 1000

6 unidades de mil

seis mil

6,000

1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000

7 unidades de mil

siete mil

7,000

1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000

8 unidades de mil

ocho mil

8,000

9 unidades de mil

nueve mil 9,000

1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000

3 Una con la línea el número y el nombre que corresponde. 9,000 4,000 6,000 5,000

Seis mil cuatro

Cinco mil

Nueve mil

Cuatro mil

7,000

8,000

Ocho mil

Siete mil

C 1

Observe el dibujo de B de la página anterior. ¿Cuántas caritas hay en todal? 2 unidades de mil

3 centenas, 6 decenas y 5 unidades.

dos mil

trescientos sesenta y cinco

Hay dos mil trescientos sesenta y cinco caritas. Piense cómo se escribe con números la cantidad de caritas.

1000 1000

100 100 100

10 10 10 10 10 10

Um 2

C 3

D 6

1 1 1 1 1

U 5

Dos mil trescientos sesenta y cinco se escribe 2,365 con números. Porque hay 2 unidades de mil, 3 centenas, 6 decenas y 5 unidades.

4 Escriba con números cuántos hay y léalos. (1)

(2)

10 1000

100

1000

100

1000

100

1000

100

(3)

Um C D U

Piense cuántos cuadernos hay y escriba con números.

Se escribe el número 0 en la posición vacía ¿verdad?

3 unidades de mil, 0 centena, 1 decena y 4 unidades.

1000 1000 1000

tres mil Hay tres mil catorce cuadernos.

Um 3

catorce

C 0

1 1 1 1

D 1

U 4

5 Escriba con números cuántos hay y léalos. (1)

(2) 1000 1000

1000

100

1 1 1

(3) Um

Um C D U cinco

Escriba los siguientes números en la tabla de valores. Um

(1) Ocho mil doscientos setenta y tres (2) Mil quinientos treinta (3) Dos mil cuatrocientos uno (4) Tres mil setecientos (5) Siete mil cuarenta y dos (6) Seis mil cincuenta (7) Cinco mil cuatro (8) Nueve mil

Escriba el número que representa cada grupo. 10 10 10 10 10

(1) 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000

(3)

100 100

100 10

10 1,0

(4) 10

10 10 10

1,0

100

1 1 1

1 1

1,000

10 1,000

Escriba con números las siguientes cantidades. (1) Mil doscientos sesenta y cinco

(3) Tres mil cuarenta y cinco

100

1 10

1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000

1 1

1,0

1 10

1 1 1

1,000

0 ,00

(2)

10 10 10 10

(2) Siete mil cuatrocientos tres

(4) Dos mil ochenta

(5) Cinco mil uno

Escriba con palabras los siguientes números. (1) 1,822 (

)

(2) 2,370 (

)

(3) 6,095 (

)

(4) 8,004 (

)

6 seis

Lección 2: Representemos números en forma desarrollada

A 1

Vamos a pensar cómo se forma el número 5,859.

¿Cuántas unidades de mil, centenas, decenas y unidades forman 5,859? 5,859 se forma con 5Um, 8C, 5D, y 9U. Es decir que se forma con 5,000, 800, 50 y 9. Um 5

D 5

5,859 = 5Um + 8C + 5D + 9U 5,859 = 5,000 + 800 + 50 + 9

C 8

D 5

U 9

Cada 5 tiene diferente valor porque está en diferente posición. Tiene valor de 50 Tiene valor de 5,000

Escriba en la línea el número que corresponde. (Ejemplo)

(1)

3,728 = 3Um + 7C + 2D + 8U 3,728 = 3,000 + 700 + 20 + 8

5,324 = _____Um + _____C + _____D + _____U 5,324 = _____

(2)

(3)

+ _____

+ _____ + _____

Cuando no hay cantidad en alguna posición, se puede omitir escribirlo.

7,304 = _____Um + _____C + _____ U 7,304 = _____

(4)

+ _____ + _____

6,530 = _____Um + _____C + _____D 6,530 = _____

+ _____ + _____

1,054 = _____Um + _____D + _____U 1,054 = _____

U 9

5,859 tiene el dígito 5 en dos posiciones. ¿Qué valor tiene cada "5"? Um 5

C 8

Esta forma que representa la construcción del número en un PO se llama forma desarrollada.

+ _____

Escriba los siguientes números en forma desarrollada. (Ejemplo)

3,436 = 3,000 + 400 + 30 + 6

(1) 3,500 = (2) 3,050 = (3) 3,005 = siete

Complete. (1)

2Um + ___C + 3D + ___U = ______ 2,000 + 400

(3)

+ 30 + 7

(2)

= ______

_____ = 1Um + ___D

_____ + 800 + ___ = ______ (4)

_____ = _____ + 40

_____ = ___Um + 9U _____ = 6,000

+ ___

Escriba el valor que tiene el dígito 7 en cada número. (1) 5,678

5Um + 8C + 2D = ______

(2) 7,024

(3) 1,702

(4) 4,007

Escriba con números las siguientes cantidades. (1) Cuatro unidades de mil, tres centenas, seis decenas y tres unidades (2) Tres unidades de mil, cinco decenas y siete unidades (3) dos unidades de mil y seis decenas (4) Una unidad de mil y seis unidades.

Una con la línea el número con su forma desarrollada. (1) 4,770

4,000 + 700 + 7

(2) 4,070

4,000 + 700 + 70

(3) 7,707

4,000 + 700 + 70 + 7

(4) 4,707

7,000 + 70 + 7

(5) 4,777

4,000 + 70

(6) 7,077

7,000 + 700 +7

Nos divertimos

Vamos a practicar en pareja preguntando mutuamente sobre la construcción de números. (Ejemplo)

ocho

¿Cuál es el número que se forma con 2 unidades de mil, 8 centenas, 1 decena y 7 unidades?

¿Cuántas unidades de mil y decenas se necesita para formar 3,040?

2,000 + 800 + 10 + 7 = 2,817

3UM + 4D, o sea 3,000 + 40.

Lección 3: Comparemos números

En la escuela de Sandra celebraron una feria en 3 días seguidos. En el primer día llegaron 4,231 personas. En el segundo día llegaron 3,524 personas. En el último día llegaron 3,142 personas. ¿En qué día llegaron más personas? ¿En qué día llegaron menos personas?

Compare los números 4,231 y 3,524. 1000 1000 1000 1000

100 100

10 10 10

Um C D 4 2 3

1000 1000 1000

U 1

100 100 100 100 100

10 10

Um C D 3 5 2

Se compara desde la posición superior. 4,231 tiene 4Um y 3,524 tiene 3 Um.

1 1 1 1

4,231 > 3,524

U 4

¿En qué posición se puede saber cuál es mayor?

Compare los números 3,524 y 3,142. 3,524 > 3,142

Conteste las preguntas ordenando los números de mayor a menor. 4,231 > 3,524 > 3,142 En el primer día llegaron más personas. En el tercer día llegaron menos personas.

Escriba en la línea los signos (>, <, =) que corresponden. (1) 2,473 ____ 3,201

(2) 5,463 ____ 5,463

(3) 6,249 ____ 6,321

(4) 7,323 ____ 7,341

(5) 1,759 ____ 1,751

(6) 2,030 ____ 973

Escriba en la línea un número para que se cumpla la relación. (1) 514 < _____

(2) 2,321 < _____

(3) 4,211 = _____

(4) 2,900 > _____

Sabías que Los signos (>, <, =) se puede representar la relación no solamente entre los números sino también entre las operaciones. Por ejemplo: 3,210 > 2,000 + 300 + 5 4,000 + 5 < 4,000 + 700 + 4

Sólo hay que calcular para comparar ¿verdad?

7,000 + 40 = 7,000 + 40 nueve

Juan, Marta y José participaron en la competencia de carrera. Al inscribirse recibieron números según el orden en que lo hicieron. Juan recibió el número 1,800, Marta el 2,100 y José el 1,300. ¿Cómo fue el orden de la inscripción entre ellos?

Ordene comparando los números. 1 Al observar el dígito de las Um, ¿cuál es el mayor?

1 ,8 0 0

2 Ahora comparando las C de 1,800 y 1,300, ¿cuál es mayor?

1 ,8 0 0

3 El orden es de menor a mayor.

1 ,3 0 0

1 ,8 0 0

José,

Juan

El orden fue

2 ,1 0 0

1 ,3 0 0 1 ,3 0 0 2 ,1 0 0 y

Marta.

Ordene usando la recta numérica. 1,000

1,500

2,000

1 ¿Qué cantidad representa la escala mínima? 2 Indique con la flecha la escala de 1,800, 2,100 y 1,300. 3 El orden es de la izquierda a la derecha. El orden fue José (1,300), Juan (1,800) y Marta (2,100).

3 Ordene los números de cada grupo. (1) De menor a mayor

(2) De menor a mayor

(3) De mayor a menor

3,267, 5,003, 2,903, 4,125

2,323, 2,646, 2,511, 2,732

5,326, 4,718, 5,193, 4,723

4 Escriba en las casillas los números que corresponden. (1) (2) (3)

2,000 3,000 4,000

4,400 4,500

4,700 4,800

8,940 8,950

8,970

6,000

8,990

(1) El número que es 1 más que 1,399. (2) El número que es 1 menos que 3,000. diez

9,000 5,200 5,300

5 Escriba en la línea los números siguientes.

7,000

9,030

Ejercicios 1

Escriba con números las siguientes cantidades. 100 (1) (2) 100

1,000

100 100

10 10 10

1 1 1 1

1,000

100

1,000

(3) Cinco mil setenta

100

1,000

100

Escriba en la línea el número que corresponde. (2) _____ = 8Um + _____D

(1) 4,218 = ____Um + ____C + ____D + ____U 4,218 = _____

4,987

(2) 5,432

(4) 7,000 + 300 + 60

_____ = _____ + 10

+ _____ + _____ + _____

Escriba en la casilla el signo (>,<, =) que corresponde. (1) 5,432

(4) Nueve mil dos

5,442

4,000 + 70

(3) 1,040

(5) 4,000 - 1,000

Ordene los números . (1) De menor a mayor 2,432, 4,021, 2,587, 3,451

6,000 - 1,000

(2) De mayor a menor 5,241, 3,865, 3,856, 5,239

Dibuje las flechas que corresponden a los siguientes números. 0

1,000

5,000

9,000

(1)

4,000

7,000

(2)

3,200

4,800

3,000

3,500

4,000

4,500

(3)

5,930

6,020

5,900

5,950

6,000

6,050

(4)

997

1,002

995

1,000

1,005

1,010

Una compañía de autobús transportó ayer 5,324 pasajeros y hoy 5,523. ¿En qué día transportó más pasajeros? (1) Escriba en la casilla el signo (>, <, =) que corresponde. (2) Conteste a la pregunta.

1,000 + 40

5,324

5,523

Respuesta:__________________________

Carlos, María, Raúl y Juana corrieron 10 minutos. Carlos corrió 2,315 m, María 1,925 m, Raúl 2,021 m y Juana 1,919 m. (1) ¿Quién Corrió más metros?

Respuesta:__________________________

(2) ¿Quién Corrió menos metros?

Respuesta:__________________________

(3) Escriba las cantidades de menor a mayor. _____________________________ once 11

Unidad

Adición

Recordemos

1. Sume. (1) 5 + 3 =

(2) 2 + 4 =

(3) 8 + 5 =

(4) 6 + 9 =

(5) 20 + 60 =

(4) 15 + 6 =

(5) 8 + 22 =

2. Haga los cálculos de las siguientes sumas. (1) 54 + 23 =

(2) 34 + 18 =

(3) 25 + 94 =

Lección 1: Sumemos

En la escuela "Las Américas" hay 121 niños y 166 niñas. ¿Cuántos estudiantes hay en total? 121 + 166

Escriba el PO.

Resuelva en forma vertical. C

1 Escribir los sumandos verticalmente ordenados, cada dígito en su posición. 2 Empezar el cálculo por las unidades, luego las decenas y centenas siguiendo el orden de la posición. 3 Escribir el total.

1 2 1 + 1 6 6 2 8 7 PO: 121 + 166 = 287 R: 287 estudiantes

1 Sume.

(1) 245 + 142

(2) 164 + 521

(3)

230 + 420

(4)

103 + 320

2 Resuelva el siguiente problema. (1) Ana recogió 205 huevos en la mañana y 124 huevos en la tarde. ¿Cuántos huevos recogió en total? PO: ____________________ R: ____________________

doce

(5)

300 + 200

Cálculo

En el huerto escolar, Berta sembró 352 semillas de tomate y Julián sembró 27 semillas de tomate. ¿Cuántas semillas de tomate sembraron entre los dos? PO: 352 + 27 = 379 R: 379 semillas

Cálculo

352 27 379

En la escuela de Roberto hay 204 alumnos y alumnas. Hoy llegaron 5 alumnos por traslado. ¿Cuántos alumnos y alumnas hay en la escuela de Roberto? Cálculo

PO: 204 + 5 = 209 R: 209 alumnos y alumnas

Calcule las siguientes sumas.

(1) 742 + 53

(2) 52 + 144

(3) 120 + 31

(4) 902 + 43

(3) 310 + 5

(4) 903 + 6

Realice las siguientes sumas.

(1) 274 + 2

204 + 5 209

(2) 6 + 153

Resuelva los siguientes problemas.

(1) Don Juan vendió 134 sandías el lunes y el martes 12 sandías. ¿Cuántas sandías vendió Don Juan?

Cálculo

PO: __________________________ R: __________________________ (2) Ángela recogió 172 naranjas y Marcos recogió 7 naranjas. ¿Cuántas naranjas recogieron entre los dos?

Cálculo

PO: __________________________ R: __________________________ trece 13

Lección 2: Sigamos sumando

A la piscina olímpica llegaron a ver la competencia de natación 218 adultos y 316 niños y niñas. ¿Cuántas personas llegaron a ver la competencia de natación en total? 218 + 316

Escriba el PO.

Resuelva pensando en la forma del cálculo. 100 100 10

100 100 100 10 100 100 100 10 100 10 100 10

D 1

2 1 8 + 3 1 6 5 3 4

Ahora hay 1 decena y 4 unidades, se traslada la decena a la posición de las decenas (D),quedan 4 unidades (U).

Sumar las decenas: 1 + 1 + 1 = 3 decenas.

Sumar las centenas: 2 + 3 = 5, el total es 534.

PO: 218 + 316 = 534 R: 534 personas

Escribir los sumandos verticalmente, ordenados cada dígito en su posición. Sumar las unidades: 8+6 = 14, hay 14 unidades, 10 de ellas forman 1 decena.

1 Resuelva las siguientes sumas en forma vertical. (1) 128 + 255

(2) 364 + 519

(3) 436 + 127

(4) 216 + 315

(5) 428 + 163

(6) 258 + 119

(7) 758 + 105

(8) 201 + 609

2 Resuelva los siguientes problemas. (1) Ana compró una camisa por 325 pesos y un pantalón por 418. ¿Cuántos pesos gastó Ana en total?

Cálculo

PO: ___________________ R: ___________________ (2) En una granja hay 219 pollitos y nacieron 127 pollitos más. ¿Cuántos pollitos hay ahora en la granja?

PO: ___________________ R: ___________________

14 catorce

Cálculo

Un avión transporta 236 personas y una guagua transporta 48 personas. ¿Cuántas personas transportan en total? Cálculo PO:

236 + 48

284 personas

236 48 284

Carlos había leído 125 páginas de un libro y hoy leyó 8 páginas más. ¿Cuántas páginas ha leído Carlos en total? Cálculo PO:

125 + 8

133 páginas

125 8 133

3 Sume. (1) 425 + 18

(2) 26 + 964

(3) 907 + 15

(4) 85 + 405

4 Calcule las siguientes sumas en forma vertical. (1) 657 + 7

(2) 7 + 133

(3) 105 + 6

(4) 9 + 506

5 Resuelva los siguientes problemas. (1) Un frutero vendió 208 naranjas y 75 mangos. ¿Cuántas frutas vendió en total?

Cálculo

PO: _________________ R: _________________ (2) Tenía unos caramelos y regalé 218 a mis compañeros me quedaron 121 caramelos ¿Cuántos caramelos tenía?

Cálculo

PO: _________________ R: _________________

quince 15

¿Cuántos puntos ganaron entre los dos en el juego con las tarjetas? Marcelo ganó 263 puntos. Carmen ganó 351 puntos.

263 + 351

Escriba el PO.

Resuelva pensando en la forma del cálculo.

100 100

100

100 100 100 100 100 100 100 100 100

10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10

C 1

2 6 3 + 3 5 1 6 1 4

Sumar las decenas: 6 + 5 = 11, hay 11 decenas. Ahora hay 1 centena y 1 unidad se traslada la centena a la posición de las centenas (C) queda 1 decena (D).

PO: 263 + 351= 614 R: 614 puntos

Sumar las centenas: 1 + 2 + 3 = 6, el resultado es: 614.

Calcule 725 + 513. 725 + 513

Colocar los sumandos ordenadamente en cada posición. Sumar las unidades: 3 + 1 = 4.

1,2

Realice las siguientes sumas.

(1) 153 + 264

(2) 284 + 382

(3) 364 + 390

(4) 351 + 61

(5) 726 + 512

(6) 830 + 307

(7) 629 + 430

(8) 752 + 914

16 dieciséis

En una caja hay 369 libros y en otra caja hay 284 libros. ÂżCuĂĄntos libros hay en total? 100 100 100

100

10 10 10 10 10 10 10

100 100

10 10 10 10 10 10 10 10

100 100 100 100 100 100

10 10 10 10 10

+ 2

Sumar las unidades. 9 + 4 = 13, se lleva 1 a las decenas (escribir el 1 arriba de las decenas).

3 1

+ 2

Sumar las decenas: 1 + 6 + 8 = 15 se lleva 1 a las centenas (escribir el 1 arriba de las centenas). Sumar las centenas: 1 + 3 + 2 = 6, el resultado es 653.

PO: 369 + 284= 653 R: 653 libros

Calcule la suma. (1) 384 + 79 384 + 79

(2) 56 + 287 56 + 287

(3) 863 + 329 +

863 329

(4) 672 + 941 +

672 941

Calcule las siguientes adiciones.

(1) 155 + 176

(2) 664 + 167

(3) 334 + 178

(4) 545 + 385

(5) 298 + 145

(6) 246 + 298

(7) 567 + 156

(8) 248 + 393

Calcule las siguientes adiciones.

(1) 198 + 28

(2) 476 + 78

(3) 48 + 765

(4) 77 + 148

(5) 548 + 708

(6) 870 + 486

(7) 942 + 575

(8) 463 + 918

diecisiete 17

En una granja habían 756 pollitos y compraron 449 pollitos más. ¿Cuántos pollitos hay en total? Cálculo 1 1 1

PO: 756 + 449 = 1,205 +

R: 1,205 pollitos

756 449 1,2 0 5

9 Calcule la suma. (1) 468 + 970

(2) 385 + 957

(3) 556 + 665

(4) 829 + 795

(1) 548 + 53

(2) 799 + 6

(3) 674 + 126

(4) 798 + 202

(5) 217 + 185

(6) 689 + 513

(7) 399 + 702

(8) 463 + 738

10 Sume.

11 Resuelva los siguientes problemas. (1) El año pasado habían 726 butacas. Este año compraron 595 butacas. ¿Cuántas butacas hay ahora? Cálculo PO: ______________________ R: ______________________ (2) En una escuela hay 816 niñas y 789 niños. ¿Cuántos estudiantes hay en total en esa escuela? PO: ______________________ R: ______________________

18 dieciocho

Cálculo

Ejercicios (1) 1

Calcule las siguientes sumas. (1) 133 + 849 133

+ 849

(5) 364 + 63 364 + 63

(3) 6 + 835

548 27

746

+ 835

(6) 44 + 83

(4) 746 + 182

(7) 487 + 375

44 83

+ 182

(8) 796 + 528

487 + 375

796 528

(3) 61 + 240

(4) 962 + 41

Calcule las siguientes sumas. (1) 163 + 27

(2) 548 + 27

(2) 749 + 31

Resuelva los siguientes problemas. (1) Una planta medía el año pasado 187 cm y ha crecido 150 cm. ¿Cuánto mide la planta ahora?

Cálculo

PO: ______________________ R: ______________________ (2) En una biblioteca habían 729 libros y el gobierno donó 176 libros más. ¿Cuántos libros hay en total?

Cálculo

PO: ______________________ R: ______________________

Invente problemas de los siguientes planteamientos de operación y resuelva. (1) 274 + 126 (2) 294 + 106 (3) 76 + 68 (4) 48 + 52

diecinueve 19

Ejercicios (2) 1 Calcule las siguientes adiciones. (1) 243 + 136 243 + 136 (5) 315 + 212

(2) 425 + 32

(3) 746 + 2

(4) 330 + 7

746 2 +

330 7 +

425 + 32 (6) 634 + 141

(7) 862 + 14

(8) 140 + 6

(3) 475 + 268

(4) 579 + 84

2 Calcule las siguientes adiciones. (1) 246 + 138 246

+ 138 (5) 843 + 129

(2) 48 + 322 48

475

+ 268

+ 322 (6) 278 + 94

(7) 84 + 79

579 84

(8) 420 + 96

3 Resuelva los siguientes problemas. (1) María corrió 554 metros y Juan 432 metros. ¿Cuántos metros corrieron entre los dos?

Cálculo

PO: ____________________ R: ____________________ (2) Don Pedro recogió ayer 363 naranjas y hoy recogió 279 naranjas. ¿Cuántas naranjas recogió en total?

Cálculo

PO: ____________________ R: ____________________ (3) Una planta medía 248 cm y creció 12 cm más. ¿Cuántos centímetros mide la planta ahora? PO: ____________________ R: ____________________

4 Invente problemas de adición.

20 veinte

Cálculo

Lección 3: Sumemos tres sumandos

Observe los dibujos y diga, ¿cuántos libros hay en total?

Biblioteca B

Biblioteca A

347 libros

256 libros

347 + 139 + 256

Escriba el PO:

Encuentre la manera de resolver.

Juanito

139 libros

Biblioteca C

Voy a sumar primero los libros que están en la Biblioteca A y en la Biblioteca B y luego al resultado de esa suma voy a sumarle los libros que están en la Biblioteca C

347 + 139 486

1 1

486 + 256 742

R: 742 libros 1 2

Yo voy a sumar los libros que están en las tres bibliotecas en una sola operación

347 139 + 256 742

Carlos

R: 742 libros

Resuelva las siguientes adiciones. (1) 123 + 251 + 314

(2) 441 + 13 + 21

(3) 35 + 21 + 461

(4) 213 + 144 + 325

(5) 56 + 342 + 131

(6) 519 + 4 + 77

(7) 3 + 756 + 41

(8) 204 + 87 + 109

Resuelva el siguiente problema. (1) En el pueblo “A” habitan 338 personas, en el pueblo “B” 127 personas y en el pueblo “C” 216 personas. ¿Cuántas personas habitan en total, en los tres pueblos?

Cálculo

PO: __________________________ R: __________________________ veintiuno 21

Sustracción

Unidad

Recordemos 1. Reste. (1) 48 – 35

(2)

63 – 20

(3)

80 – 30

(4)

76 – 4

(6)

60 – 0

(3)

46 – 39

(5)

36 – 8

(6)

30 – 5

2. Calcule las siguientes restas. (1)

74 – 39

(2)

50 – 14

Lección 1: Restemos

En el parque habían 238 personas, y se fueron 114. ¿Cuántas personas quedaron?

Escriba el PO.

Resuelva pensando en la forma del cálculo. 1 100 100

238 – 114

10 10 10

Colocar los números verticalmente, ordenando bien cada posición.

2 3 8 - 1 1 4 1 2 4

10 100 10

Restar las unidades: 8-4=4 Restar las decenas: 3-1=2 Restar las centenas: 2 - 1 = 1, el resultado es 124

PO: 238 - 114= 124 R: 124 personas

Conoce los términos de la sustracción. 238 114 124

1 Haga las siguientes sustracciones. (2) (1) 5 4 3

(4)

22 veintidós

2 1

5 5

3 1

La resta es el resultado de la sustracción.

Minuendo Sustraendo Diferencia

(5)

2 1

6 5

0 0

(3)

3 1

0 0

5 3

6 4

2 2

(6)

3 3

6 6

7 5

El papá de José está leyendo un libro de 578 páginas. Hasta hoy leyó 23 páginas. ¿Cuántas páginas le quedan por leer? Cálculo PO: 578 – 23 = 555

5 7 8 2 3

R: 555 páginas

5 5 5

En la Escuela de Elsa hay 618 estudiantes matriculados y 8 de ellos el día de hoy no asistieron a clase. ¿Cuántos estudiantes asistieron a clase el día de hoy? Cálculo PO: 618 – 8 = 610 6 1 8 R: 610 estudiantes 8

El caso B el sustraendo tiene 2 cifras, El caso C el sustraendo tiene 1 cifra, pero el cálculo es el mismo.

6 1 0

Haga las siguientes sustracciones. (1) 348 – 21

(2) 869 – 37

Haga las siguientes sustracciones. (1) 167 – 4 (2) 757 – 7

(3) 475 – 53

(4) 784 – 51

(3) 412 – 2

(4) 608 – 8

Resuelva los siguientes problemas. (1) Un campesino recogió 475 melones y vendió 32 melones. ¿Cuántos melones le quedaron?

Cálculo

PO: _____________________ R: _____________________ (2) Hay 168 niños y 42 sillas. ¿Cuántos niños hay más que sillas?

Cálculo

PO: _____________________ R: _____________________ veintitrés 23

Ejercicios (1) 1

Haga las siguientes sustracciones. (1)

(5)

(6)

(3)

(7)

(4)

(8)

Calcule las siguientes sustracciones cambiando a la forma vertical. (1) 135 – 121 (2) 823 – 20 (3) 203 – 1 (4) 406 – 404

(5) 317 – 17

(2)

(6) 703 – 3

(7) 863 – 860

(8) 692 – 641

Resuelva los siguientes problemas. (1) Un hotel tiene 231 habitaciones, de las cuales hay 201 desocupadas. ¿Cuántas habitaciones están ocupadas?

Cálculo

PO: __________________________ R: __________________________ (2) Un agricultor recogió 609 lechosas, de los cuales vendió 602. ¿Cuántos lechosas le quedaron?

Cálculo

PO: __________________________ R: __________________________

Invente problemas de sustracción con los siguientes PO y resuélvalos en su cuaderno de apuntes. (1) 964 – 321

24 veinticuatro

(2) 478 – 78

Lección 2: Sigamos restando

Es mejor dejar escrito

En la granja de Jorge hay 372 vacas y 147 cerdos. ¿Cuántas vacas hay más que cerdos? Escriba el PO.

Resuelva pensando en la forma del cálculo.

100 100 100

10 10 10 10 10 1010

100 100

10 10

y cuánto queda.

372 – 147

el número que se reagrupa

D 6

Escribir el minuendo y el sustraendo verticalmente, ordenando bien cada posición. Restar las unidades: Como no se puede restar 7 de 2 reagrupar 1 decena de las 7 que hay, (Tachar el 7 y escribir 6) 12 - 7 = 5. Restar las decenas: Había 7 decenas y reagrupó 1 quedaron 6 decenas. 6 - 4 = 2.

3 7 2 1 4 7 2 2 5 PO: 372 – 147 = 225 R: 225 vacas

Haga las siguientes sustracciones.

(1) 273 – 145

Restar las centenas: 3 - 1 = 2, el resultado es 225.

(2) 484 – 139

(3) 835 – 428

Calcule en forma vertical. (1) 4 6 7 3

(2)

(4) 713 – 306

(5) 410 – 204

2 7

2 Calcule las siguientes sustracciones. (1) 462 – 37

(2) 325 – 17

(3) 546 – 39

(4) 841 – 33

(5) 620 – 14

(4) 120 – 4

(5) 310 – 9

3 Calcule las siguientes sustracciones. (1) 656 – 9

(2) 324 – 8

(3) 423 – 7

veinticinco 25

Claudia y Rubén jugaron baloncesto durante una temporada. Claudia hizo 336 puntos y Rubén 174 puntos. ¿Cuántos puntos más que Rubén hizo Claudia?

336

174

puntos

Claudia

Rubén

Escriba el PO.

Resuelva pensando la forma del cálculo.

puntos

336 – 174

100 10 10 100 10 10 100 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 100 10 10

3 3 6 1 7 4 1 6 2 PO: 336 – 174 = 162 R: 162 puntos.

Escribir el minuendo y el sustraendo verticalmente, ordenando bien cada posición. Restar las unidades: 6 – 4 = 2. Restar las decenas: Como no se puede restar 7 de 3, reagrupar 1 centena de las 3 que hay, (tachar el 3 y escribir 2) 13 – 7 = 6. Restar las centenas: Había 3 centenas y reagrupó 1 quedó 2 centenas, 2 – 1 = 1, el resultado es:162.

4 Resuelva las siguientes sustracciones. (1) 935 – 282

(2) 824 – 540

(3) 312 – 241

(4) 807 – 430

(5) 518 – 438

(6) 738 – 72

(7) 305 – 20

(8) 520 – 40

(9) 166 – 91

(10) 105 – 15

26 veintiséis

Un camión llevaba 632 sacos de café y en un colmado dejó 269 sacos. ¿Cuántos sacos quedaron en el camión? 632 - 269

Escriba el PO.

Encuentre el resultado.

100 100 100 100 100 100

10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10

100 100 100

10 10 10 10 10 10

C 5

Escribir el minuendo y sustraendo verticalmente bien ordenados en cada posición.

Restar las unidades: No se puede restar 9 de 2, reagrupar 1 decena y restar 12 – 9 = 3.

Restar las decenas: Había 3 y reagrupó 1 quedó 2 no se puede restar 6 de 2, reagrupar 1 centena y restar 12 – 6 = 6.

Restar las centenas: Había 6 y reagrupó 1 quedó 5, 5 – 2 = 3, el resultado es 363.

6 3 2 2 6 9 3 6 3

PO: 632 – 269 = 363

1 U

R: 363 sacos

5 Haga las siguientes sustracciones. (1) 561 – 293

(2) 660 – 384

(3) 243 – 177

(4) 610 – 512

(5) 474 – 89

(6) 324 – 58

(7) 434 – 86

(8) 520 – 41

6 Resuelva los siguientes problemas. (1) En una finca había 374 toros y se vendieron 176. ¿Cuántos toros quedaron? (2) Un agricultor tiene 748 piñas 89 están maduras. ¿Cuántas piñas verdes hay? veintisiete 27

Piense en la forma de calcular 405 – 268. 1

Ya entiendo, como hay “0” en las decenas se puede restar reagrupando de las centenas.

100 100 100 100

10 10 10 10 10 10 10 10 10 10

4 0 5 2 6 8 1 3 7

10 10 100 10

Calcule las siguientes sustracciones en forma vertical (1)

(2)

7 Haga las siguientes sustracciones. (1) 705 – 248

(2) 503 – 294

Escribir el minuendo y el sustraendo verticalmente, bien ordenados en cada posición. Restar las unidades: No se puede restar 8 de 5, reagrupar 1 decena, como no hay decena hay que reagrupar 1 centena a las decenas. Ahora hay 10 decenas entonces se reagrupa 1 decena a las unidades y restar 15 – 8 = 7. Restar las decenas: Como reagrupó 1 a las unidades quedó 9, restar 9 – 6 = 3. Restar las centenas: Había 4 y reagrupó 1 quedó 3, 3 – 2 = 1, el resultado es 137. (3) 806 – 308

(4) 500 – 481

(3) 400 – 32

(4) 100 – 94

(3) 300 – 8

(4) 100 – 6

8 Haga las siguientes sustracciones. (1) 407 – 29

(2) 103 – 46

9 Haga las siguientes sustracciones. (1) 602 – 8

28 veintiocho

(2) 101 – 2

Ejercicios (2) 1

Haga las siguientes sustracciones. (1)

(5)

(2)

(6)

(3)

(4)

(7)

(8)

Calcule las siguientes sustracciones cambiando a la forma vertical. (1) 784 – 47

(2) 300 – 8

(3) 631 – 178

(4) 104 – 96

(5) 921 – 132

(6) 652 – 449

(7) 341 – 234

(8) 142 – 9

Resuelva los siguientes problemas. (1) En un establo habían 423 caballos y vendieron 148. ¿Cuántos caballos quedaron en el establo? (2) En una parcela se cosechó 305 sandías y 134 melones. ¿Cuántas sandías más que melones se cosechó? (3) Juan tiene que pintar 710 metros de línea y hasta este momento ha pintado 214 metros. ¿Cuántas metros de línea le falta por pintar a Juan?

Invente problemas de sustracción con los siguientes POs y resuélvalos en su cuaderno de apuntes. (1) 136 - 28

(2) 400 - 73 veintinueve 29

Ejercicios (3) 1

Haga las siguientes sustracciones. (1)

(5) 463 – 32

(2)

(6) 740 – 30

(3)

(7) 480 – 80

(4)

(8) 534 – 4

Haga las siguientes sustracciones. (1)

1 1 0 3

(5) 299 – 222

(9) 309 – 300

30 treinta

(2)

6 8

(6) 503 – 496

(10) 714 – 9

(3)

(7) 840 – 80

(11) 658 – 99

(4)

(8) 506 – 248

(12) 540 – 38

Resuelva los siguientes problemas. (1) En una tienda habían 137 camisas y se vendieron 124 camisas. ¿Cuántas camisas quedaron?

(2) Una señora vendió 364 repollos el lunes y el martes vendió 238 repollos. ¿Cuántos repollos más vendió el lunes que el martes?

(3) En una laguna hay 132 patos, 48 patos son negros y el resto son blancos. ¿Cuántos patos blancos hay?

(4) En un dictado de 104 palabras, Lucía tiene 8 palabras con errores de ortografía. ¿Cuántas palabras tiene escritas correctamente?

Invente problemas de sustracciones y resuélvalos.

treinta y uno 31

Unidad

Ángulos

Lección 1: Conozcamos ángulos

Vamos a investigar las esquinas de las escuadras. C

Calque cada esquina de las escuadras en un papel.

¿Cuál es la esquina de menor abertura?

La abertura formada por dos lados con un vértice en común se llama ángulo. 3

lad

vértice

ángulo

lado

Compare la abertura de los ángulos entre las escuadras grandes del maestro o la maestra y las suyas. ¿Las esquinas son iguales?

Cada ángulo depende de la abertura de sus lados y no de la longitud de ellos. 4

Vamos a superponer dos círculos de papel cartulina como en el dibujo y formaremos varios ángulos girando uno de los dos círculos. (a)

(b)

32 treinta y dos

superponer

Vamos a investigar con las escuadras.

Encuentre la esquina que coincide en los dos tipos de escuadras.

Compare esa esquina con la esquina del LE. Cada escuadra tiene una esquina que tiene la misma forma, de cada esquina del LE. Este tipo de esquina se llama ángulo recto.

Encuentre ángulo recto en su entorno.

Puedo hacer el ángulo recto doblando un papel.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Este es el ángulo recto.

2 Marque con un la esquina que es ángulo recto. (Compare con el ángulo recto de la escuadra) (1)

(2)

(3)

3 Calque las escuadras en el cuaderno y marque la esquina que es el ángulo recto.

treinta y tres

Vamos a observar el siguiente dibujo.

¿Cuál es el ángulo de mayor abertura, “a” o “b”? ¿Cómo podemos saberlo?

Considerando como una unidad el ángulo de cada división, los ángulos “a” y “b” se pueden representar en la forma de “equivale a tantas unidades”. 2

Decimos ¿Cuántos

caben en cada ángulo “a” y “b”?

Para medir los ángulos se utiliza el transportador. Vamos a investigar las graduaciones del transportador. Comentamos con un compañero. 1 80 90 00 110 12 70 80 7 0 100 0 0 1 13 60 01 0 50 12 50 0 3 1

El ángulo recto se divide en 90 partes iguales 170 160 0 10 15 20 30

10 2 0 30 170 1 60 4 15 01 0 40

0 14

Líneas que representan el ángulo recto (líneas de referencia)

El simbolo representa el ángulo recto.

El centro del transportador Cuando se representa la medida de un ángulo, aparte de la manera “tantas veces ” se utiliza la unidad que se llama grado. “un grado” se escribe con el símbolo “1O”. 1

Observe el transportador y conteste en forma oral. ¿Cuántos grados representa una graduación del transportador de la figura?

¿Hasta cuántos grados hay en las graduaciones desde 0O?

Señale con la punta del lápiz los siguientes grados en el transportador. 10O, 30O, 100O,150O.

34 treinta y cuatro

Hay marcas desde la izquierda y desde la derecha.

Vamos a medir el ángulo siguiente utilizando el transportador. A

Este ángulo se puede representar en símbolos, como ángulo “AOB”. O también por una letra, ángulo “x”.

La forma de medir un ángulo: Colocar y mantener el transportador con el centro en el vértice O del ángulo.

170 160 0 10 15 20 30

Vamos a pensar en la forma de medir los ángulos que tienen sus lados cortos, como el siguiente: 1 80 90 00 110 12 70 80 7 0 100 0 0 1 13 60 01 0 50 12 50 0 3 1 60

0 14

170 160 0 10 15 20 30

10 2 0 30 170 1 60 4 15 01 0 40

Localizar en el transportador la graduación por donde pasa el otro lado, OA. Ese número es la medida del ángulo AOB. El ángulo mide 35O.

A 0 14

Girar la marca 0O hasta el lado OB del ángulo.

100 1 10 12 80 7 0 0 13 60 0 50

Si los lados son cortos, se alargan para medirlos.

2 ¿Cuánto miden los ángulos “a” y ”b” siguientes?

3 Mida los ángulos de las escuadras con el transportador.

treinta y cinco 35

Vamos a observar los dibujos siguientes. GRUPO A

GRUPO B

GRUPO C

GRUPO D

¿Cuáles son las diferencias entre los grupos?

Los ángulos del GRUPO A son rectos y miden 90O. Al igual que los ángulos del GRUPO B, un ángulo que mide menos que el ángulo recto (90O), se llama ángulo agudo. Al igual que los ángulos del GRUPO C, un ángulo que mide más que el ángulo recto (90O), y menos que (180O), se llama ángulo obtuso. Al igual que los ángulos del GRUPO D, un ángulo cuyos lados coincidan con una línea recta se llama ángulo llano y mide 180O.

36 treinta y seis

4 Escriba cómo se llama cada ángulo. (1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

5 Lea las medidas de los siguientes ángulos y diga el nombre de cada uno. (1) 70O

(2) 180O

(3) 90O

(4) 160O

Vamos a construir un ángulo que mida 55O. La forma de construir un ángulo: Trazar el lado OB del ángulo.

Colocar y mantener el centro del transportador en el punto O.

0 0 2 3

14 0

10 2 0 30 170 1 60 4 15 01 0 40

10 5

160

17 0 60 01 15 10

170

4 0 50

Marcar el punto A donde el transportador indica 55O.

80 70 100 60 110 20 1 30 1

10 0

0 14

170 160 0 10 15 20 30

Trazar la recta que pasa por los puntos O y A.

0 14

Girar la marca 0O sobre el lado OB.

10 80 90 0 110 12 70 80 7 0 0 60 0 10 10 13 1 60 0 0 50 12 50 0 13

110 12 0

6 Construya los ángulos que midan 25O, 107O y 170O. treinta y siete 37

Unidad

Multiplicación

Recordemos 1. Hay 3 bolsas con 5 mangos en cada una. ¿Cuántos mangos hay en total? PO: __________________ 2. Calcule.

(1) 4 x 3 =

R: __________________ (2) 6 x 7 =

(3) 7 x 8 =

(4) 9 x 8 =

3. Escriba en la casilla el número que corresponde. (1) 7 x 3 =

(2) 4 x 6 es

más que 4 x 5.

Lección 1: Multipliquemos por cero

Hicieron el juego de "Ganar los puntos" y Ena ganó los siguientes puntos. Valor

3 2 1 0

2 3 2 1

PO: 2 x 3 = 6

R: 6 puntos.

PO: 5 x 1 = 5

R: 5 puntos.

Para el valor de 2 PO: 0 x 2 = 0

R: 0 puntos.

Para el valor de 0 PO: 3 x 0 = 0

R: 0 puntos.

Encuentre los puntos para el valor de 1. Acertó 5 veces y cada acierto vale 1 punto.

2 0 5 3

Encuentre los puntos para el valor de 3. Acertó 2 veces y cada acierto vale 3 puntos.

Cantidad de veces

Encuentre los puntos para los valores de 2 y 0. Puntos para el valor de 3: 2 x 3 = 6 Puntos para el valor de 2:

Puntos para el valor de 1: 5 x 1 = 5 Puntos para el valor de 0:

Cualquier número multiplicado con 0 es igual a 0.

0X0=0

Encuentre el puntaje total de Ena. PO: 2 x 3 = 6, 0 x 2 = 0, 5 x 1 = 5, 3 x 0 = 0, 6 + 0 + 5 + 0 = 11

38 treinta y ocho

R: 11 puntos.

1 Resuelva los siguientes ejercicios. (1) 0 x 0 (2) 0 x 8 (3) 4 x 0 (6) 5 x 0

(7) 7 x 0

(8) 0 x 3

(4) 0 x 6

(5) 2 x 0

(9) 9 x 0

(10) 0 x 1

2 Resuelva los siguientes problemas. (1) Se vende 5 bolitas en cada funda. No compré fundas. ¿Cuántas bolitas compré? PO: ___________________________ R: ___________________________ (2) Hay 3 cajitas y en cada cajita de chicles ya no hay chicle. ¿Cuántos chicles hay? PO: ___________________________

R: ___________________________

Lección 2: Multipliquemos con números de más de dos cifras

Las sandías cuestan 10 pesos cada una. ¿Cuántos pesos cuestan en total si compro 3 sandías? 10 es el multiplicando y 3

Escriba el PO.

Encuentre la respuesta.

es el multiplicador. Ambos se llaman factores.

3 x 10

Contando de 10 en 10. Rosa

Denis

PO: 3 x 10

10 es una decena. Hay 3 decenas.

10 + 10 + 10. Sara

R: 30 pesos.

Haga los siguientes cálculos y encuentre la regla del cálculo. 4 x 10

7 x 10

2 x 10

8 x 10

En la multiplicación por 10, se encuentra el producto pensando cuántas 3 x 10 = 30 3 decenas decenas hay. Se escribe la cantidad de decenas y se agrega 0.

Piense cuánto es el producto. 3 x 100 100 100 100

3 x 100 = 300

3 x 1,000 1,000 1,000 1,000

3 x 1,000 = 3,000

En la multiplicación por 100 ó 1,000, se encuentra el producto de la misma manera que la del 10, pero pensando cuántas centenas o unidades de mil hay.

1 Calcule las siguientes multiplicaciones. (1) 5 x 10

(2) 9 x 10

(3) 6 x 10

(4) 1 x 10

(5) 4 x 100

(6) 7 x 100

(7) 2 x 100

(8) 8 x 100

(10) 5 x 1,000

(11) 9 x 1,000

(12) 7 x 1,000

(9) 6 x 1,000

treinta y nueve 39

Se vende la carne a 20 pesos la libra. ¿Cuánto cuestan 3 libras de carne?

1 2

4 lb

1 lb

3 lb

10 10

¿Cuántas decenas hay?

5 lb

3 x 20

Escriba el PO. Encuentre la respuesta. 10 10

10 10

2 lb

= 60

2 decenas = 6 decenas Respuesta: 60 pesos

Piense cuánto es el producto. 3 x 200 100 100

100 100

3 x 2,000

100 100

1,000 1,000

3 x 200 = 600

1,000 1,000

3 x 2,000 = 6,000

En este tipo de multiplicación, se encuentra el producto pensando cuántas decenas (centenas, unidades de millar) hay. 2

Calcule las siguientes multiplicaciones. (1) 4 x 20

(2) 3 x 30

(3) 2 x 40

(4) 2 x 30

(5) 2 x 300

(6) 2 x 400

(7) 3 x 300

(8) 4 x 200

(10) 4 x 2,000

(11) 2 x 4,000

(12) 2 x 3,000

(9) 3 x 3,000

Piense cuánto es el producto. 3 x 40 10 10 10 10

10 10 10 10

3 x 400

10 10 10 10

100 100 100 100

= 120

400 = 1200

4 decenas

= 12 decenas

4 centenas

= 12 centenas

Calcule las siguientes multiplicaciones. (1) 6 x 20

(2) 7 x 30

(3) 9 x 60

(4) 5 x 40

(5) 7 x 500

(6) 6 x 700

(7) 8 x 900

(8) 5 x 800

Invente los ejercicios escribiendo un número en cada casilla y resuélvalos. (1)

40 cuarenta

(2)

Lección 3: Multipliquemos en forma vertical

Hay 3 autobuses que llevan 21 pasajeros cada uno. ¿Cuántos pasajeros hay en total?

1 2

Escriba el PO. 3 x 21 Estime más o menos cuánto será la respuesta.

Encuentre la respuesta pensando en la forma de calcular. 10

3 x 20

21 se descompone en 20 y 1. Se calcula la cantidad total de las unidades y las decenas separadas.

3 x 21

3x1 =3

3 + 60 = 63

3 x 20 = 60

3x1

63 pasajeros

Piense en forma vertical de 3 x 21. 1

2 1 x 3

2 Unidades

3 Decenas

3 por 1, 3.

3 por 2, 6.

2 1 x 3 3

2 1 x 3 6 3

1 Colocar el 1er factor y el 2do factor en forma vertical ordenadamente según el valor posicional.

2 Primero, calcular las unidades. 3 x 1 = 3 y escribir el 3 en las unidades.

21 3 3 .... 3 x 1 + 60 .... 3 x 20 63 x

3 Después calcular las decenas 3 x 2 = 6 y escribir el 6 en las decenas.

Esta forma viene del procedimiento que hicimos en la actividad anterior.

Calcule 3 x 20 en la forma vertical.

1 Calcule las siguientes multiplicaciones. 24 43 12 (1) (2) (3) x 2 x 2 x 4

20 3 60 (4)

11 7

(5)

30 3

2 Calcule las siguientes multiplicaciones en forma vertical. (1) 2 x 13 x

(2) 4 x 21

(3) 3 x 32

(4) 4 x 20

13 2 cuarenta y uno 41

Para cercar un jardín se necesitan 27 m de alambre. ¿Cuántos metros de alambre se necesitan para 3 jardines? 3 x 27

Escriba el PO.

Encuentre la respuesta pensando en forma vertical del cálculo.

27 x 3 Colocar los números ordenadamente.

27 x 3

Significado

3 Decenas

2 Unidades

¿Qué diferencia hay con el cálculo aprendido?

2 7 x 3 2 1

2 7 x 3 2 8 1

3 por 7, 21. Escribir 1 y reagrupar 2.

27 x 3 21 60 81

3 por 2, 6. 6 más 2 que reagrupó, 8.

7x3 20 x 3

81 m

Calcule 6 x 15 en forma vertical. 15 x 6 90

En este caso no hay unidades ¿verdad?

15 x 6 30 ..... 6 x 5 + 60 ..... 6 x 10 90

3 Calcule las siguientes multiplicaciones. (1)

(6)

26 3

(2)

18 5

(7)

37 2

(3)

35 x 2

(8)

16 6

(4)

12 x 5

(9)

24 4

(5)

15 x 4

(10)

19 5

45 2

4 Calcule las siguientes multiplicaciones en forma vertical. (1) 2 x 46

42 cuarenta y dos

(2) 3 x 28

(3) 7 x 14

(4) 5 x 16

Mi hermano lee 21 páginas todos los días de un libro. ¿Cuántas páginas lee en 7 días? 7 x 21

Escriba el PO.

Encuentre la respuesta pensando en forma vertical del cálculo.

21 x 7

x 3

2 1 x 7 7

21 7 Significado

2 1 x 7 1 4 7

21 x 7 7 ..... 7 x 1 + 140 ..... 7 x 20 147

7 por 2, 14.

7 por 1, 7. Colocar los números ordenadamente.

7 por 1, 7. 7 por 2, 14. ¿Cómo escribo 14?

147 páginas

Calcule 4 x 52 en forma vertical. 4 por 2, 8. 4 por 5, 20. O sea, son 2 centenas y no hay decenas. No te olvides escribir 0.

52 x 4 208

52 x 4 8 ..... 4 x 2 + 200 ..... 4 x 50 208

5 Calcule las siguientes multiplicaciones en forma vertical. (1)

(6)

63 3

(2)

61 5

(7)

82 4

(3)

54 2

(8)

71 6

(4)

51 8

(9)

42 3

(5)

50 6

(10)

81 9

20 5

6 Calcule las siguientes multiplicaciones en forma vertical. (1) 4 x 62

(2) 9 x 71

(3) 6 x 51

(4) 5 x 40

cuarenta y tres 43

Hay 6 fundas. En cada funda se metieron 23 naranjas. ¿Cuántas naranjas se metieron en total?

Escriba el PO.

Encuentre la respuesta pensando en forma vertical del cálculo.

6 x 23

2 Unidades

2 3 x 16 8

2 3 x 6

Colocar los números ordenadamente.

23 x 6 Creo que puedo resolver aplicando lo aprendido.

Significado

3 Decenas

23 x 6 1 138

23 x 6 18 ..... 6 x 3 + 120 ..... 6 x 20 138

6 por 2, 12. 12 más 1 que reagupó, 13.

6 por 3, 18. Escribir 8 y reagrupar 1.

138 naranjas

Calcule 8 x 67 y 6 x 18 en forma vertical. Ten cuidado cuando sumes.

67 x 8

Llega hasta las centenas cuando sumes.

67 8 56 .... 8 x 7 + 480 .... 8 x 60 536

536

18 6 48 .... 6 x 8 + 60 .... 6 x 10 108

(11)

26 9

(7)

37 3

(12)

38 6

(8)

28 4

(13)

63 9

(4)

59 7

(9)

26 4

(14)

97 5

(5)

39 8

(10)

36 3

(15)

8 Calcule las siguientes multiplicaciones en forma vertical. (1) 7 x 39 (2) 8 x 67 (3) 8 x 75

44 cuarenta y cuatro

108

7 Calcule las siguientes multiplicaciones. 45 24 (1) (2) (3) x 3 x x 7 (6)

18 x 6

73 8

85 6

25 4

(4) 3 x 34

9 Calcule mentalmente las siguientes multiplicaciones. (1) 2 x 40

(2) 7 x 50

(3) 9 x 70

(4) 5 x 80

(5) 3 x 200

(6) 4 x 300

(7) 7 x 600

(8) 6 x 500

10 Escriba en la casilla el número que corresponde. (1) El producto de 5 x 36 se encuentra sumando 5 x

y5x

(2) El producto de 7 x 49 se encuentra sumando 7 x

y7x

11 Calcule las siguientes multiplicaciones en forma vertical. (1) 2 x 44 (2) 3 x 31 (3) 2 x 47 (4) 5 x 16

(6) 4 x 50

(7) 4 x 68

(8) 9 x 58

12 Encuentre los errores y calcule correctamente. (2) (1) 95 x 6 5430

(5) 3 x 93

(10) 4 x 75

(9) 7 x 72

43 x 7 281

13 Resuelva los siguientes problemas. (1) En una competencia deportiva participaron 8 escuelas con 25 niños y niñas cada una. ¿Cuántos niños y niñas participaron en total? PO: _______________

R: _________________

(2) Para la actividad escolar se necesitan 8 cintas de 88 cm cada una. ¿Cuántos centímetros necesitan en total para la cinta? PO: _______________

R: _________________

14 Invente problemas cuyo planteamiento de la operación sea

y resuélvalos

cuarenta y cinco 45

La pista de la cancha para correr tiene 213 m en una vuelta. ¿Cuántos metros recorren si se dan 3 vueltas?

Escriba el planteamiento de la operación.

Estime más o menos cuánto será la respuesta.

Encuentre la respuesta pensando en la forma de calcular. 100 100

100 100

3 x 200 3 x 10

213 se descomponen en 200, 10 y 3. Se calcula la cantidad total de las unidades, las decenas y las centenas separadas. 3x3=9 3 x 213

3x3

9 + 30 + 600 = 639

3 x 10 = 30 3 x 200 = 600

639 m

Piense en la forma vertical de 3 x 213. 1 Unidades

213 3 x 9

3 por 3, 9.

3 x 213

2 Decenas

213 3 x 39 3 por 1, 3.

Significado

3 Centenas

213 x 3 9 ....3 x 3 30 ....3 x 10 600.....3 x 200 639

213 3 x 639

3 por 2, 6.

Calcule 2 x 104 en la forma vertical. 104 x 2 208

En este caso no hay decenas. No te olvides escribir 0.

Es lo mismo que el cálculo de números de 2 cifras. Nada más que hay 3 cifras.

15 Calcule las siguientes multiplicaciones. (1) (2) (3) 143 211 312 x 2 x 4 x 3

(4)

240 x 2

(5) x

16 Calcule las siguientes multiplicaciones en forma vertical. (1) 4 x 122

1 2 2 4 x 46 cuarenta y seis

(2) 3 x 321

(3) 7 x 110

(4) 3 x 203

102 4

Vamos a pensar en forma vertical de los siguientes cĂĄlculos. A

427 x 2 1 4

427 x 2 1 54

427 x 2 1 854

182 3

182 x 3 6

182 x 3 2 46

182 x 3 2 546

378 x 2

378 x 2 6

378 x 2 1 1 56

378 x 2 1 1 756

427 2

Podemos aplicar lo aprendido. Ten cuidado cuando hay nĂşmeros que se reagruparon.

17 Calcule las siguientes multiplicaciones. (1)

214 x 3

(2)

329 x 2

(3)

115 x 6

(4)

306 x 2

(5)

205 x 4

(6)

391 x 2

(7)

182 x 4

(8)

271 x 3

(9)

453 x 2

(10)

180 x 4

(11)

486 x 2

(12)

189 x 5

(13)

275 x 3

(14)

177 x 4

(15)

178 x 5

18 Calcule las siguientes multiplicaciones en forma vertical. (1) 3 x 328

(2) 5 x 171

(3) 2 x 367

(4) 6 x 105

(5) 3 x 267

cuarenta y siete 47

Vamos a pensar en la forma vertical de los siguientes cรกlculos. A

412 x 3

649 x 4

412 x 3 6

412 x 3 36

412 x 3 1, 2 3 6

649 x 4 3 6

649 x 4 1 3 96

649 x 4 1 3 2, 5 9 6

3 por 2, 6. 3 por 1, 3. 3 por 4, 12. 12 centenas significa 1 unidades de millar y 2 centenas.

412 3 6 ....3 x 2 30 ....3 x 10 + 1,200 ....3 x 400 1,236 x

788 x 7

788 x 7 5 6

788 x 7 6 5 16

788 x 7 6 5 5, 5 1 6

19 Calcule las siguientes multiplicaciones en forma vertical. (1)

(6)

(11)

912 x 4

(2)

724 3

(7)

873 x 6

(12)

723 x 3

(3)

892 3

(8)

627 x 9

(13)

643 x 2

(4)

976 9

(9)

164 x 8

(14)

703 x 3

(5)

352 5

(10)

776 x 8

(15)

820 x 4

455 8

867 x 6

20 Calcule las siguientes multiplicaciones en forma vertical. (1) 2 x 623

(2) 7 x 352

48 cuarenta y ocho

(3) 4 x 438

(4) 9 x 448

(5) 7 x 143

21 Escriba en la casilla el número que corresponde. (1) El producto de 2 x 518 se encuentra sumando 2 x

,2x

y2x

(2) El producto de 3 x 467 se encuentra sumando 3 x

,3x

y3x

22 Calcule las siguientes multiplicaciones en forma vertical. (1) 2 x 432 (2) 3 x 103 (3) 4 x 216

(4) 7 x 108

(5) 6 x 161

(6) 2 x 492

(7) 2 x 399

(8) 4 x 618

(9) 8 x 741

(10) 4 x 873

(11) 3 x 637

(12) 8 x 875

23 Encuentre los errores y calcule correctamente. (2) (1) 156 x 4 404

801 5 405

24 Resuelva los siguientes problemas. (1) Un barco transporta 365 pasajeros diariamente. ¿Cuántos pasajeros transporta este barco en 3 días? PO: _______________

R: _______________

(2) Hay 6 contenedores de carga. Cada contenedor pesa 368 libras. ¿Cuántas libras pesan en total? PO: _______________

R: _______________

25 Invente problemas cuyo planteamiento de la operación sea del tipo x

y resuélvalos en su cuaderno de apuntes. cuarenta y nueve 49

Unidad

Figuras geométricas

Recordemos 1. ¿Cuáles de las siguientes figuras son triángulos y cuáles son cuadriláteros? A

Triángulos (

)

Cuadriláteros (

)

Lección 1: Conozcamos algunas figuras especiales

Vamos a investigar sobre este cuadrilátero. (

(

) cm

)

1 (

(

) 2

Investigue la longitud de los lados y escríbala en cada espacio que corresponde.

) cm ángulo recto ángulo recto iguales

El cuadrilátero que tiene 4 ángulos rectos se llama rectángulo.

Investigue cómo es la forma de las esquinas usando las escuadras.

iguales ángulo recto ángulo recto

Encuentre en su entorno los rectángulos. 1

Escriba en el espacio la palabra que corresponde. Me llamo ( Yo tengo 4 ángulos (

). ).

Escriba en el espacio la letra que corresponde a los rectángulos. a

50 cincuenta

Rectángulos (

e a

)

Vamos a investigar sobre este cuadrilátero. (

(

) cm

(

) cm

Investigue cómo es la forma de las esquinas usando las escuadras.

Investigue la longitud de los lados y escríbala en cada espacio que corresponde.

) cm

El cuadrilátero que tiene 4 ángulos rectos y 4 lados de igual longitud se llama cuadrado.

ángulo recto

iguales

Construya los cuadrados doblando un papel.

Encuentre en su entorno los cuadrados. 3 Escriba en el espacio la palabra que corresponde. Me llamo ( Yo tengo 4 ángulos ( 4 lados (

)y ).

4 Piense en la diferencia y la semejanza entre rectángulos y cuadrados. Escriba en la línea la palabra que corresponde. (1) La diferencia Un cuadrado tiene 4 _____________________ . Un rectángulo tiene 2 pares de _____________________ . (2) La semejanza Ambos tienen 4 _____________________ .

5 Escriba en el espacio la letra que corresponde a los cuadrados. d

a c

g f

(

Cuadrados

)

cincuenta y uno 51

Vamos a investigar sobre los triángulos rectángulos.

Cortemos este rectángulo como se indica por la línea punteada.

Tomemos una parte. ¿Qué figura es? Un triángulo

¿Cómo llamamos a las esquinas de un rectángulo? Angulo recto

¿Cómo es la esquina marcada de este triángulo?

Es un ángulo recto

El triángulo que tiene un ángulo recto se llama triángulo rectángulo.

ángulo recto

6 ¿Cuál de estas figuras es un triángulo rectángulo? C A

52 cincuenta y dos

D E

Triángulos rectángulos (

)

Vamos a construir rectángulos, cuadrados y triángulos rectángulos.

7 Construya 2 rectángulos, 2 cuadrados y 2 triángulos rectángulos, uniendo puntos con líneas rectas

cincuenta y tres 53

Unidad

División

Lección 1: Dividamos

¿Cuántas naranjas le toca a cada niña?

Encuentre la respuesta. 2 1

“Entre”

PO: 8 ÷ 4 = 2

Cuando se reparte en partes iguales se llama división.

Cantidad total

Cantidad de personas

R: 2 naranjas.

Cantidad para cada personas

1 Reparta en partes iguales. (1)

(2)

PO: ______________ R: ______________

2 Resuelva los siguientes problemas. (1) Si se reparten 8 cuadernos entre 2 personas, ¿cuántos cuadernos recibe cada persona?

(2) Si se reparten 18 lápices entre 9 alumnos, ¿cuántos lápices recibe cada alumno?

PO: ______________ R: ______________

54 cincuenta y cuatro

¿Cuántas barquillas recibe cada niña si se reparten equitativamente?

Hay 3 niñas

Hay 12 barquillas

Escriba el PO.

Encuentre el resultado. La cantidad que recibe cada uno

12 ÷ 3

La cantidad que se ha repartido

¿Sobra?

3x1=3

3x2=6

3x3=9

3 x 4 = 12

La respuesta de la división 12 ÷ 3 es igual al número que corresponde al cuadro 3x

= 12

12 ÷ 3 = 4 porque 3 x = 12

PO: 12 ÷ 3 = 4 R: 4 barquillas El resultado de 12 ÷ 3 se encuentra usando la tabla del 3.

2x3=6 2 x ...

Resuelva utilizando la tabla de multiplicación. (1) 12 ÷ 2 = _______________ se utiliza la tabla del _____________ (2) 18 ÷ 3 = _______________ se utiliza la tabla del _____________ (3) 24 ÷ 4 = _______________ se utiliza la tabla del _____________ (4) 35 ÷ 5 = _______________ se utiliza la tabla del _____________ (5) 42 ÷ 6 = _______________ se utiliza la tabla del _____________

Resuelva los siguientes problemas. (1) Un papá repartió 18 naranjas entre sus 3 hijos y le dio a cada uno la misma cantidad. ¿Cuántas naranjas le dio a cada hijo?

PO: ______________ R: ______________

(2) En una caja hay 48 manzanas y hay 8 niños, ¿cuántas manzanas le corresponde a cada niño si se reparten equitativamente?

PO: ______________ R: ______________

cincuenta y cinco 55

Hay 8 naranjas. Si se reparten 4 naranjas para una persona. ¿A cuántas personas se les puede repartir?

Encuentre la respuesta.

PO: 8 ÷ 4 = 2 R: 2 personas.

Cuando se reparte la misma cantidad a la vez, también se usa la división.

Cantidad total

Cantidad para cada personas

Cantidad de personas

5 Reparta en cantidades iguales. (1)

(2) 2 guineos para cada monito

PO: ______________ R: ______________

3 pajaritos para cada jaula

PO: ______________ R: ______________

6 Resuelva los siguientes problemas. (1) Hay 8 cuadernos. Si se reparten 2 cuadernos para 1 persona. ¿A cuántas personas se les puede repartir?

(2) Hay 18 lápices. Si se reparten 9 lápices para 1 persona, ¿A cuántas personas se les puede repartir?

PO: ______________ R: ______________

56 cincuenta y seis

Hay 12 barquillas. Si se reparten 4 barquillas para 1 persona. ¿A cuántas personas se les puede repartir?

Escriba el PO.

Encuentre el resultado. La cantidad de personas

12 ÷ 4

La cantidad que se ha repartido

¿Sobra?

4x1=4

4x2=8

4 x 3 = 12

La respuesta de la división 12 ÷ 4 es igual al número que corresponde al cuadro 4x

= 12

12 ÷ 4 = 3 porque 4 x = 12

PO: 12 ÷ 4 = 3 R: 3 personas El resultado de 12 ÷ 4 se encuentra usando la tabla del 4.

4 x 3 = 12 4 x ...

Resuelva utilizando la tabla de multiplicación. (1) 16 ÷ 4 = _______________ se utiliza la tabla del _____________ (2) 25 ÷ 5 = _______________ se utiliza la tabla del _____________ (3) 48 ÷ 6 = _______________ se utiliza la tabla del _____________ (4) 63 ÷ 7 = _______________ se utiliza la tabla del _____________ (5) 56 ÷ 8 = _______________ se utiliza la tabla del _____________

Resuelva los siguientes problemas. (1) Hay 18 naranjas. Si se reparten 6 naranjas para una persona.

¿A cuántas personas se les puede repartir? PO: ______________

R: ______________

(2) Hay 48 manzanas. Si se reparten 6 manzanas para una persona. ¿A cuántas personas se les puede repartir? PO: ______________

R: ______________

cincuenta y siete 57

(1)

Resuelva los siguientes problemas que elaboró Marlene y Ramón. Tengo 8 mentas y las reparto en partes iguales entre 2 niños. ¿Cuántas mentas le tocan a cada uno?

PO: 8 ÷ 2 = 4 R: 4 mentas.

Tenía 8 mentas y regalé 2 mentas a cada niña. ¿A cuántas niñas les dí mentas?

PO: 8 ÷ 2 = 4 R: 4 niñas.

Encuentre las diferencias y semejanzas entre los dos problemas. El (1) se reparte uno por uno...

(2)

El (2) se reparte la misma cantidad a la vez...

Resuelva los siguientes problemas. (1) Hay 36 cuadernos de matemática y se quieren repartir entre 9 niñas. ¿Cuántos cuadernos le tocará a cada niña si se reparten en partes iguales? (2) Llegaron 42 fundas de galletas para repartirlas equitativamente entre 7 personas. ¿Cuántas fundas de galletas le tocará a cada persona y cuántas sobran? (3) Hay 25 jabones. Si se colocan 5 jabones en cada caja, ¿cuántas cajas se necesitan? (4) Se van a empacar 56 libras de azúcar. Si se empacan 8 libras en cada funda, ¿cuántas fundas se necesitan y cuántas libras sobran?

10 Invente dos problemas de la división que sea de 30 ÷ 6.

58 cincuenta y ocho

En una floristería se venden ramos con 5 flores cada uno. Hoy llegaron 16 flores. ¿Cuántos ramos se pueden hacer y cuántas flores sobran?

Escriba el PO.

Encuentre el resultado. Lucía

16 ÷ 5 Kevin Cantidad de ramos

1 2 3 4 PO: 16 ÷ 5 = 3

¿Sobra?

5x1=5 5 x 2 = 10 5 x 3 = 15 5 x 4 = 20

si si si 20 > 16

PO: 16 ÷ 5 = 3 R: 3 ramos, sobra 1 flor

R: 3 ramos, sobra 1 flor

Cuando se divide y sobra se llama división inexacta. 16 ÷ 5 = 3 sobra 1 dividendo

Cantidad repartida

divisor

cociente

residuo

Para confirmar el cálculo 16 ÷ 5 = 3, sobra 1 se usa 5 x 3 = 15, 15 + 1 = 16.

El residuo es menor que el divisor. Cuando se divide y no sobra se llama división exacta.

11 Resuelva las siguientes divisiones y verifique el resultado. Ejemplo 4 sobran ____ 2 (1) 14 ÷ 3 = ____

(2) 13 ÷ 3 = ____ sobra ____ 3x

3 x 4 = 12

= +

12 + 2 = 14 (3) 26 ÷ 6 = ____ sobran ____ 6x

= 16

= 21

(6) 26 ÷ 8 = ____ sobran ____ 8x

= 26

(5) 16 ÷ 5 = ____ sobra ____ 5x

(4) 21 ÷ 4 = ____ sobra ____ 4x

= 13

= +

= 26

cincuenta y nueve 59

Hay 3 manzanas y se quieren repartir entre 3 personas. ¿Cuántas manzanas le toca a cada una? PO: 3 ÷ 3 = 1 R: 1 manzana Cuando se divide el número dado entre el mismo número, la respuesta será 1 ( ÷ = 1). El dividendo es igual al divisor.

12 Resuelva las siguientes divisiones. (1) 7 ÷ 7

(2) 5 ÷ 5

(3) 15 ÷ 15

(4) 9 ÷ 9

En una bolsa hay 9 sandías y se reparten entre 1 persona. ¿Cuántas sandías le tocan a esa persona?

(5) 10 ÷ 10 El representa cualquier número natural distinto de "0".

Planteamiento de la Operación: 9 ÷ 1 = 9 Respuesta: 9 sandías Cuando se divide cualquier número entre 1, la respuesta será el mismo número ( ÷1= ). El dividendo es igual al cociente.

13 Resuelva las siguientes divisiones. (1) 6 ÷ 1

(2) 15 ÷ 1

(3) 8 ÷ 1

(4) 32 ÷ 1

(5) 46 ÷ 1

No hay naranjas en una bolsa y se quieren repartir entre 3 personas. ¿Cuántas naranjas le tocará a cada una? PO: 0 ÷ 3 = 0 R: 0 naranjas Cuando se divide “0” entre cualquier número, la respuesta será “0” (0 ÷ = 0). El dividendo es igual a cero.

14 Resuelva las siguientes divisiones. (1) 0 ÷ 6

60 sesenta

(2) 0 ÷ 9

(3) 0 ÷ 12

(4) 0 ÷ 8

(5) 0 ÷ 15

Ejercicios (1) 1

Resuelva los siguientes problemas. (1) Si se reparten 40 mentas entre 7 niñas, ¿cuántas mentas le tocan a cada niña y cuántas sobran? (2) Hay 21 jabones. Si se meten 3 en cada caja, ¿cuántas cajas se necesitan?

(3) ¿Cuántos cuadernos de 8 pesos se pueden comprar con 57 pesos?

(4) Si se reparten 36 naranjas entre 9 niños, ¿cuántas naranjas le corresponde a cada niño? (5) ¿Cuántos lápices de 9 pesos se pueden comprar con 22 pesos?

(6) Se deben colocar 64 crayones en cajas. Si caben 8 crayones en cada caja, ¿cuántas cajas se necesitan?

Resuelva los siguientes ejercicios. (1) 11 ÷ 2 =

sobra

verifique,

= 11

(2) 20 ÷ 3 =

sobran

verifique,

= 20

(3) 40 ÷ 5 =

sobra

verifique,

= 40

(4) 46 ÷ 7 =

sobran

verifique,

= 46

En la operación: 37 ÷ 5 = 7 sobra 2. El divisor es ____________

El dividendo es ____________

El residuo es ____________

El cociente es ____________

Resuelva los siguientes ejercicios. (1) 3 ÷ 3

(2) 0 ÷ 4

(3) 8 ÷ 1

(4) 9 ÷ 9

(5) 0 ÷ 7

(6) 1 ÷ 1

(7) 7 ÷ 7

(8) 0 ÷ 5

(9) 2 ÷ 1

(10) 5 ÷ 5

(11) 0 ÷ 6

(12) 9 ÷ 1 sesenta y uno 61

Lección 2: Dividamos en forma vertical

Se colocan 52 huevos en cajas de 4 huevos cada una. ¿Cuántas cajas se necesitan? PO: 52 ÷ 4 = 13 R: 13 cajas La división se puede calcular en la forma vertical. 52 4

Escribir el planteamiento de la operación usando el signo “ ”.

52 4 1

Probar 1 y escribirlo debajo del 4.

52 4 4 1

Escribir el producto de 1 x 4 debajo del 52.

52 4 4 1 1

Restar 4 de 5.

52 4 4 1 12

Bajar el 2 de las unidades.

52 4 4 13 12

Probar 3 y escribirlo debajo del 4 y a la derecha del 1.

52 4 4 13 12 12

Escribir el producto de 3 x 4 debajo del 12.

52 4 4 13 12 12 0

Restar 12 de 12.

La colocación de los números en el cálculo vertical. dividendo divisor residuo cociente

signo de la división (vertical).

Calcule las siguientes divisiones en forma vertical. (1)

48 4

(2)

51 3

(3)

65 5

(4)

85 5

(5)

72 6

(6)

99 9

(7)

36 3

(8)

84 7

62 sesenta y dos

Hay 71 lápices y se reparten entre 6 niños en partes iguales. ¿Cuántos lápices recibirá cada uno? 10

Escriba el PO.

Piense en la forma de repartirlo.

Primero voy a repartir los paquetes de 10...

71 ÷ 6

El cálculo vertical de la división se desarrolla en orden, desde las posiciones superiores. 71 6 1

Dividir el 7 de las decenas entre 6 probar 1. Escribirlo debajo del 6 porque este 1 tiene valor de 1 decena.

71 6 6 1

Multiplicar 1 x 6. Escribir el producto abajo del 7.

71 6 6 1 1

Restar 6 de 7.

71 6 6 1 11

Bajar el 1 de las unidades.

71 6 6 11 11

Dividir el 11 entre 6 y probar el 1. Escribirlo a la derecha del cociente.

71 6 6 11 11 6

Multiplicar 1 x 6. Escribir el producto abajo del 11.

71 6 6 11 11 6 5

Restar 6 de 11.

PO: 71 ÷ 6 = 11 sobran 5. R: 11 lápices y sobran 5.

Se repiten 4 pasos que son: Probar Multiplicar Restar

Bajar.

sesenta y tres 63

2 Realice las siguientes divisiones.

(1)

93 4

(2)

94 5

(3) 84 3

(4)

73 6

(5)

93 7

(6)

99 8

(7) 88 6

(8)

72 4

Resuelva otras divisiones. (1) 67 รท 3 = 22 y sobra 1 (A)

67 3 6 22 07 6 1

(B)

(2) 83 รท 4 = 20 y sobran 3 67 3 6 22 7 6 1

(A) 83 4 8 20 03 0 3

(B) 83 4 8 20 3

Haga las siguientes divisiones. (1) 85 4

(2) 98 3

(3) 69 3

(4) 84 2

(5) 92 3

(6) 82 4

(7) 80 4

(8) 60 3

(9) 68 6

(10) 64 2

(11) 57 5

(12) 92 9

(13) 95 6

(14) 84 5

(15) 72 6

64 sesenta y cuatro

Ejercicios (2) 1

Haga los siguientes ejercicios. (1) 64 ÷ 5 (2) 42 ÷ 3

(3) 85 ÷ 2

(4) 92 ÷ 8

(5) 56 ÷ 4

(6) 76 ÷ 6

(7) 58 ÷ 2

(8) 85 ÷ 3

(9) 61 ÷ 3

(10) 67 ÷ 3

(11) 72 ÷ 6

(12) 82 ÷ 4

Resuelva los siguientes problemas aplicando el procedimiento. (1) Hay 62 m de cinta y se regalan 4m a cada niña. ¿Entre cuántas niñas se puede regalar? PO: ____________________ R: ____________________ (2) Compraron 60 manzanas y se distribuyeron 5 a cada persona. ¿Entre cuántas personas se distribuyeron? PO: ____________________ R: ____________________ (3) Luis compartió sus 62 bolitas con 2 hermanos. ¿Cuántas bolitas le tocaron a cada uno y cuántas sobraron? PO: ____________________ R: ____________________ (4) Se reparten 87 hojas de papel entre 5 alumnos. ¿Cuántas hojas le toca a cada uno? ¿Cuántas hojas sobraron? PO: ____________________ R: ____________________

sesenta y cinco 65

Lección 3: Sigamos dividiendo en forma vertical

Se reparten 742 hojas de papel entre 3 alumnos. ¿Cuántas hojas recibe cada uno y cuántas sobran?

Escriba el PO.

Piense en la forma de calcular.

66 sesenta y seis

742 ÷ 3 742 3

Colocar ordenadamente los números.

742 3 2

Dividir el 7 de las centenas entre 3 y probar 2

742 3 6 2

Multiplicar 2 por 3. Escribir el producto abajo del 7.

742 3 6 2 1

Restar 6 de 7.

742 3 6 2 14

Bajar el 4 de las decenas.

742 3 6 24 14

Dividir el 14 entre 3 y probar el 4 en las decenas.

742 3 6 24 14 12

Multiplicar 4 por 3. Escribir el producto abajo del 14.

742 3 6 24 14 12 2

Restar 12 de 14.

742 3 6 24 14 12 22

Bajar el 2 de las unidades.

742 3 6 247 14 12 22

Dividir el 22 entre 3 y probar el 7 en las unidades.

742 3 6 247 14 12 22 21

Multiplicar 7 por 3. Escribir el producto abajo del 22.

Restar 21 de 22. 742 3 6 247 14 12 22 21 1 PO: 742 ÷ 3 = 247 sobra 1 R: 247 hojas, sobra 1 hoja

Resuelva otros ejercicios de la división. (1) 925 ÷ 4 = 231 y sobra 1

925 4 8 231 12 12 5 4 1

(2) 802 ÷ 6 = 133 y sobran 4

(3) 735 ÷ 5 = 147

802 6 6 133 20 18 22 18 4

y sobra 0

735 5 5 147 23 20 35 35 0

(5) 629 ÷ 6 = 104

(4) 914 ÷ 7 = 130 y sobran 4

y sobran 5

914 7 7 130 21 21 4 0 4

629 6 6 104 2 0 29 24 5

1 Resuelva las siguientes divisiones. (1)

835 3

(2)

731 5

(3)

953 4

(4)

730 6

sesenta y siete 67

(5)

701 3

(6)

900 8

(7)

952 7

(8)

942 6

(2)

683 6

(3)

671 3

(4)

845 4

2 Divida. (1)

786 6

Recuerdo los pasos para dividir: Probar, multiplicar, restar y bajar.

3 Divida. (1)

963 8

(2)

780 6

(3)

843 4

(4)

690 3

(2)

604 3

(3)

504 5

(4)

800 4

4 Divida. (1)

610 2

68 sesenta y ocho

Se reparten 224 dulces entre 3 niños. ¿Cuántos dulces recibe cada niño y cuántos sobran?

Escriba el planteamiento de la operación.

Piense en la forma del cálculo.

224 ÷ 3

224 3

Colocar ordenadamente los números.

224 3

No se puede dividir 2 entre 3. No se coloca nada en las decenas.

224 3 7

Dividir el 22, que vale 22 decenas, entre 3 y probar 7 en las decenas.

224 3 21 7

Multiplicar 7 por 3. Escribir el producto debajo del 22.

224 3 21 7 1

Restar 21 de 22.

224 3 21 7 14

Bajar el 4 de las unidades.

224 3 21 74 14

Dividir el 14 entre 3 y probar el 4 en las unidades.

224 3 21 74 14 12

Multiplicar 4 por 3 y escribir el producto abajo del 14.

224 3 21 74 14 12 2

Restar 12 de 14. PO: 224 ÷ 3 = 74 R: 74 dulces, sobran 2

sesenta y nueve 69

5 Realice las siguientes divisiones. (1)

193 8

(2)

303 4

(3)

564 6

(4)

504 7

(5)

153 2

(6)

425 5

(7)

800 9

(2)

370 4

(3)

114 6

(4)

101 3

(2)

289 4

(3)

246 8

(4)

270 9

6 Divida. (1)

251 3

7 Divida. (1)

217 7

8 Resuelva los siguientes ejercicios aplicando la forma abreviada. (1)

915 7

(2)

780 6

(3)

361 3

(4)

840 4

(5)

804 4

(6)

401 2

(7)

800 4

(8)

910 3

70 setenta

Encuentre la respuesta de 5324 ÷ 3. 5,324 3 3 1,774 23 21 22 21 14 12 2

Empecé el cálculo por la posición superior, los pasos se repiten 4 veces.

Planteamiento de la Operación: 5,324 ÷ 3 = 1,774 sobran 2 Respuesta: 1,774 sobran 2

9 Resuelva los siguientes ejercicios. (1) 9,278 7

(2) 9,100 4

(3) 8,051 6

(4) 5,030 3

(5) 9,698 3

(6) 5,870 5

(7) 7,145 3

(8) 4,862 2

(9) 8,343 6

(10) 4,882 4

(11) 6,223 3

(12) 8,409 7

(13) 9,609 8

(14) 6,002 3

(15) 7,024 7

(16) 8,000 4

(17) 2,539 6

(18) 2,514 3

(19) 1,321 7

(20) 2,401 4

setenta y uno 71

Unidad

×÷

Operaciones combinadas

Recordemos

1. Escriba en la casilla el número que corresponde. (1) 3 + 7 = 7 +

(2) 14 + (1) 47 + 5 + 9 =

2. Calcule.

= 35 + 14 (3) 5 x 9 = (2) 39 – 6 – 10 =

x 5 (4)

x2=2x6

(3) 18 + 10 – 6 =

Lección 1: Calculemos la operación con los paréntesis

En el mercado había 38 mangos maduros. Trajeron 50 mangos verdes y luego otros 50 mangos verdes más. ¿Cuántos mangos hay en total?

Berta y Armando realizaron el siguiente cálculo.

Berta

38 + 50 = 88 88 + 50 = 138 R: 138 mangos

Armando

Explique cómo pensaron Berta y Armando.

Exprese los PO de Berta en un sólo PO.

Exprese los PO de Armando en un sólo PO.

38 + 50 + 50 = 138

50 + 50 + 38 = 138

Armando agrupó primero los mangos verdes que trajeron y sumó a 38 de sólo una vez. Para indicar cuál cálculo se debe realizar primero, se usa ( ). Cuando se suman varios números, aunque cambie el orden del cálculo, da el mismo resultado. 38 + 50 + 50 = 38 + (50 + 50)

38 + ( 50 + 50) = 138 1 2

En este caso usando los ( ) resulta más fácil calcular que siguiendo el orden

Calcule. (1) 19 + 43 + 7 19 + (43 + 7)

50 + 50 = 100 38 + 100 = 138 R: 138 mangos

(2) 76 + 8 + 2 76 + (8 + 2)

(3) 56 + 27 + 13 56 + (27 + 13)

Resuelva el siguiente problema en 2 maneras. (1) Luisa tenía 48 pesos. Su tía le regaló 35 pesos y su tío 15 pesos también. ¿Cuántos pesos tiene Luisa ahora? PO: ____________________ PO: ____________________ R: ____________________

72 setenta y dos

B 1

Hay 7 bolitas en cada una de las 4 fundas sobre la bandeja, y hay 2 bandejas. ¿Cuántas bolitas hay en total? Escriba el PO y encuentre la respuesta.

Dany

PO: 2 x 4 x 7 2x4=8 8 x 7 = 56 R: 56 bolitas

PO: 2 x (4 x 7) 2 x 28 = 56 R: 56 bolitas

Cristina

Explique cómo pensaron Dany y Cristina. Dany calculó primero la cantidad total de las fundas y luego encontró el total de bolitas. Cristina calculó primero la cantidad de bolitas que hay en una bandeja y luego para 2 bandejas.

Exprese la manera de Dany y Cristina en un sólo PO. 2 x 4 x 7 = 56

2 x (4 x 7) = 56

Cuando se multiplican varios números, aunque se cambie el orden del cálculo, el resultado es el mismo. (2 x 4) x 7 = 2 x (4 x 7)

3 Calcule. (1) 9 x 2 x 3 9 x (2 x 3)

(2) 8 x 4 x 2 8 x (4 x 2)

(3) 15 x 3 x 3 15 x (3 x 3)

4 Resuelva el siguiente problema de dos maneras. Hay cintas de color verde, azul y rosado. La cinta verde mide 58 cm. La cinta azul mide dos veces la cinta verde y la cinta rosada tres veces que la cinta azul. ¿Cuántos centímetros mide la cinta rosada?

PO: __________________________ PO: __________________________ R: __________________________ setenta y tres 73

Lección 2: Calculemos según el orden de las operaciones

La mamá de Fernando le compró una camiseta en 80 pesos y un pantalón en 170 pesos. Ella pagó con un billete de 500 pesos. ¿Cuántos pesos recibe de devuelta?

Escriba el PO y encuentre la respuesta. 500 - 80 = 420 Hugo

80 + 170 = 250

420 - 170 = 250

Gloria

R: 250 pesos

Explique cómo pensaron Hugo y Gloria.

Exprese los PO de Hugo en sólo un PO.

500 - 250 = 250 R: 250 pesos

Exprese los PO de Gloria en sólo un PO.

500 - 80 - 170 = 250

Dinero con que pagó 500

500 - (80 + 170) = 250

Total de compra =

(80 + 170)

500 - (80 + 170) = 500 - 250 = 250

Se puede escribir el desarrollo del cálculo así:

Devuelta 250 500 - (80 + 170) = 500 - 250 = 250

Cuando hay ( ) siempre hay que calcular primero, ¿verdad?

Calcule. (1)

1,000 - (320 + 450)

(2)

680 - (200 + 300)

(3)

500 + (490 - 230)

(4)

1,240 + (2,500 - 1,500)

(5)

1,500 - (2,000 - 1,000)

(6)

700 + (430 - 30)

Resuelva el siguiente problema representándolo en un PO. (1) Isabel compró una mochila que vale normalmente 250 pesos con un descuento de 50 pesos y pagó con 500 pesos. ¿Cuántos pesos recibe de devuelta? PO: ___________________________

74 setenta y cuatro

R: ________________

La abuela de Kevin hace 30 empanadas en una hora. Hoy por la mañana ella trabajó 2 horas y por la tarde 3 horas. ¿Cuántas empanadas hizo ella hoy?

Escriba el PO y encuentre la respuesta. 5 x 30 = 150

2+3=5

R: 150 empanadas

Ruby

Explique cómo pensó Ruby.

Exprese los PO de Ruby en un sólo PO. Cantidad de empanadas por horas (2 + 3)

x x

hora 30

= =

Total de empanadas 150

Se venden fundas con un lápiz que vale 3 pesos y un borrador que vale 5 pesos cada funda. Si tengo 40 pesos, ¿cuántas fundas puedo comprar?

Escriba el PO y encuentre la respuesta. 40 ÷ 8 = 5

3+5=8

R: 5 fundas

Javier

Explique cómo pensó Javier

Exprese los PO de Javier en un sólo PO.. Dinero que tengo 40

÷ ÷

Precio de cada funda (3 + 5)

= =

Cantidad de fundas 5

Calcule. (1)

(30 + 5) x 2

(2)

5 x (12 - 4)

(3)

7 x (20 - 15)

(4)

80 ÷ (5 + 3)

(5)

(32 + 22) ÷ 6

(6)

69 ÷ (18 - 15)

Resuelva el siguiente problema representándolo en un PO. (1) Hay 60 niños y niñas. Se sientan en 3 bancas azules y 2 bancas rojas de modo que en cada banca haya la misma cantidad. ¿Cuántos niños y niñas se sientan en cada banca? PO: _____________________

R: _____________________ setenta y cinco 75

Vamos a resolver los problemas representándolos en un sólo PO. (1) Maricela tiene 200 pesos y compró 6 fundas de arroz que vale 20 pesos cada una. ¿Cuántos pesos le sobraron a Maricela? (2) Neptalí, la semana pasada, leyó un libro de 120 páginas. Esta semana ha leído la mitad del libro cuya cantidad de páginas es de 150. ¿Cuántas páginas ha leído Neptalí en 2 semanas? En la operación combinada (adición, sustracción, multiplicación y división), la multiplicación y la división se realizan primero aunque no se usen los ( ). (1)

200 - (6 x 20) 200 - 6 x 20 = 200 - 120 = 80 R: 80 pesos

(2)

120 + (150 ÷ 2) 120 + 150 ÷ 2 = 120 + 75 = 195 R: 195 páginas

5 Calcule. (1) 450 - 50 x 3

(2) 700 + 40 x 6

(3) 25 x 2 - 30

(4) 200 + 27 ÷ 9

(5) 320 - 72 ÷ 8

(6) 98 ÷ 7 + 110

6 Resuelva el siguiente problema representándolo en un PO. En la escuela de Olga hay 430 alumnos y alumnas. El próximo año se aumentan 2 secciones más con 40 alumnos y alumnas cada una. ¿Cuántos alumnos y alumnas habrán en total? PO: _____________________ R: _____________________

76 setenta y seis

Vamos a resolver las operaciones poniendo atención al orden del cálculo. (2) (40 - 25) ÷ 5 + 9

(1) 56 - 86 ÷ (9 - 7) 56 - 86 ÷ (9 - 7) 56 - 86 ÷ (9 - 7) 1 = 56 - 86 ÷ 2 2

(40 - 25) ÷ 5 + 9 (40 - 25) ÷ 5 + 9 1 = 15 ÷ 5 + 9

= 56 - 43 = 13

= 3+9

= 12

El orden del cálculo Generalmente se realiza el cálculo desde la izquierda hacia la derecha. Cuando hay (

), se calcula primero.

Cuando hay “+”, “-”, “x”, “÷ ” combinados, se calcula “x” y “÷” primero.

7 Calcule. (1) 40 ÷ 4 x 2

(5) 40 + 4 x 2 - 1

(2) 40 ÷ (4 x 2)

(3) 40 + 4 x 2

(4) (40 + 4) x 2

(6) (40 + 4) x 2 - 1

(7) 40 + 4 x (2 - 1)

(8) 40 + ( 4 x 2 - 1)

8 Calcule. (1) 100 - (75 + 36 ÷ 3)

(4) 70 - (70 - 8 x 5)

(2) (42 - 24) ÷ (15 - 9)

(3) 100 - (20 + 80 ÷ 2)

(5) 15 x (6 - 6 + 6)

(6) 45 ÷ 5 - (13 - 9)

setenta y siete 77

La mamá de Paola compró a cada uno de sus 5 hijos e hijas un cuaderno de 27 pesos y un lápiz de 3 pesos. ¿Cuánto gastó por todo?

Escriba el PO y encuentre la respuesta.

Rafael

5 x (27 + 3) = 150

María

R: 150 pesos

5 x 27 + 5 x 3 = 150 R: 150 pesos

Explique cómo pensaron Rafael y María.

Ambos PO dan el mismo resultado. 5 x (27 + 3 ) = 5 x 27 + 5 x 3 x( + )= x + x

o sea,

También es válida la siguiente relación. x( - )= x - x

9 Escriba en la casilla el número que corresponde. (1) (13 + 5) x 7 = 13 x

+5x

(3) 48 x 8 + 12 x 8 = (

(5) (50 - 17) x 6 = 50 x (7) 25 x 4 - 15 x 4 = (

78 setenta y ocho

(2) 6 x (21 + 9) = 6 x )x8

- 17 x -

)x4

+6x

(4) 31 x 4 + 12 x 4 = (31 + 12) x (6) (10 - 3) x 9 = 10 x

-3x

(8) 23 x 5 - 11 x 5 = (23 - 11) x

Ejercicios 1 Escriba en la casilla el número que corresponde y calcule. (1) 8 x 3 x 2 = 8 x (

(2) 28 + 9 + 31 = 28 +(

x 2)

=8x = (3) (5 + 3) x 2 = 5 x 2 + = = (5) 8 x 4 - 3 x 4 = (8 = =

+31)

= = (4) 5 x 2 + 6 x 2 = (5 + = =

)x2

)x4

2 Calcule. (1)

54 - (19 + 27)

(4)

(98 + 102) - (200 - 133)

(6)

(58 + 117) ÷ 7

(2)

(7)

103 +(102 - 64)

(5)

(3)

1,000 - (750 - 400)

300 - (120 + 77) - 65

36 x (94 - 85)

(8)

180 ÷ (64 - 58)

3 Resuelva los siguientes problemas representándolos en un sólo PO. (1) Eva compró un libro por 230 pesos y 5 cuadernos de 24 pesos y pagó 500 con pesos. ¿Cuánto es la devuelta? PO:____________________________

R:___________________

(2) Tengo 100 calcomanías. Si regalo 15 calcomanías a cada uno de mis 6 hermanos y hermanas, ¿cuántas calcomanías me quedan? PO:____________________________

R:___________________

4 Invente los problemas cuyo PO sea 50 - (15 + 20). setenta y nueve 79

Unidad

Longitud

Recordemos 1. Vamos a medir la longitud usando metros y centímetros.

2. Escriba en la línea el número que corresponde. (1) 137 cm = m

(2) 5 m 7 cm = cm

Lección 1: Midamos en milímetros

María y Pedro jugaron lanzando la tapa con los dedos de modo que llegue más cerca al punto objetivo. Punto objetivo

Mida la longitud de segmentos con la regla graduada en cm. (Se puede usar la página para recortar.)

Pedro Ondina Punto de lanzamiento

Ambos segmentos miden 6 cm y un poco más. Necesito la unidad más pequeña.

1 cm

Al dividir 1cm entre 10 partes iguales, la longitud de una de estas partes se llama milímetro. El milímetro se escribe mm. 1 cm equivale a 10 mm. 1cm = 10 mm

Mida la longitud de segmentos con la regla que tiene la escala de mm. (Se puede usar la página para recortar.)

Mida los objetos del entorno en cm y mm. (Registre en el cuaderno.)

80 ochenta

1 mm

María: 6 cm 5 mm Pedro: 6 cm 3 mm n

stimació Objetos E

Medida

Escriba la longitud que corresponde, indicada con la flecha. (a) (b) (c)

(d)

(e) 4

(f) 6

(g) 7

(h) 11

15 (cm)

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

(g)

(h)

Mida la longitud de cada cinta y escríbalo. (1)

(

)

(2)

(

)

(3)

(

)

(4)

(

)

(5)

(

)

Trace la línea de las siguientes longitudes. (1) 5 cm 5 mm (2) 11 cm 7 mm (3) 4 cm 2 mm (4) 9 cm 8 mm (5) 12 cm 1 mm

Escriba ¿cuál es la forma correcta de medir el largo del rectángulo? (a)

(b) 2

4 (cm)

(c)

4 (cm)

Escriba en el espacio la unidad de medida que corresponde. (1) La longitud del lápiz

14 (

)

30 (

)

(4) La longitud de las pestañas

)

(5) La longitud del dedo pulgar

)

(2) La estatura de la hormiga (3) La altura del florero

ochenta y uno 81

Rosalinda midió el largo de su goma de borrar. 1

Goma de borrar 0

¿Cuántos centímetros y milímetros mide? 4 cm 5 mm

(cm)

¿Cuántos milímetros mide? 1 cm = 10 mm, entonces 4 cm = 40 mm. 4 cm 5 mm

Se puede representar la longitud con sólo una unidad y con varias unidades.

40 mm + 5 mm = 45 mm

R: 45 mm

6 Escriba la longitud que corresponde, indicada con la flecha. (a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) (h) 0

15 (cm)

(a)

(b)

(c)

mm cm

(e)

mm mm

(f)

(d)

(g)

mm (h)

)

(

)

(cm) 1 0

1 0

(

(3)

(cm)

(2)

(1)

(cm)

7 Escriba cuántos milímetros mide el espesor de cada libro.

(

8 Escriba en la línea el número que corresponde. (1)

3 cm = ______ mm

(2)

3 cm 7 mm = ______ mm

(3)

10 cm = ______ mm

(4)

10 cm 2 mm = ______ mm

(5)

24 cm = ______ mm

(6)

24 cm 6 mm= ______ mm

(7)

20 mm = ______ cm

(8)

29 mm = ______ cm ______mm

(9) 100 mm = ______ cm

(10) 105 mm = ______ cm ______mm

(11) 350 mm = ______ cm

(12) 351 mm = ______ cm ______mm

82 ochenta y dos

)

El largo de la mesa de la escuela de Isidro es de 5 dm 4 cm. ¿Cuánto mide el largo de esta mesa en milímetros? 1 dm = 10 cm, 1 cm = 10 mm, 1 dm = 10 x 10 = 100 mm, entonces 5 dm = 500 mm 5 dm

4 cm

500 mm + 40 mm = 540 mm 1 dm equivale a 100 mm.

dm cm mm

R: 540 mm 1 dm = 100 mm

El alambre que Ana compró tiene 6 m 75 cm. ¿Cuántos milímetros mide? 1 m = 100 cm, 1 cm = 10 mm, 1 m = 100 x 10 = 1,000 mm, entonces 6 m = 6,000 mm 6m

75 cm

6,000 mm + 750 mm = 6,750 mm 1 m equivale a 1,000 mm.

dm cm mm

R: 6,750 mm 1 m = 1,000 mm

9 Complete en la línea el número que corresponde. (1)

1 m = ______ mm

(2) 1 m 10 cm = ______ mm

(3)

2 m = ______ mm

(4) 2 m 20 cm = ______ mm

(5)

3 m = ______ mm

(6) 3 m 26 cm = ______ mm

(7) 5 dm = ______ mm

(8) 5 dm 7 cm = ______ mm

(9) 7 dm = ______ mm

(10) 7 m 45 cm = ______ mm

(11) 1,000 mm = ______ m

(12) 1,050 mm = ____ dm ____ cm

(13) 2,000 mm = ______ m

(14) 2,100 mm = ____ m ____ cm

(15) 3,000 mm = ______ m

(16) 3,120 mm = ____ m ____ cm

(17) 6,000 mm = ______ dm

(18) 6,280 mm = ____ m ____ cm

(19) 8,000 mm = ______ dm

(20) 8,010 mm = ____ m ____ cm ochenta y tres 83

Unidad

Capacidad

Lección 1: Comparemos la capacidad

Ernesto y Florencia están comparando a cuál recipiente le cabe más.

O también puedes usar dos recipientes de la misma capacidad.

El espacio interno de un recipiente y el valor que representa cuánto le cabe, se llama capacidad. Compare para saber a cuál de los recipientes le cabe más líquido. 2

ra Na

Paso el agua del recipiente A al B, ¡se rebalsó!

nja

Naranja

Al recipiente A le cabe más que al B. A tiene mayor capacidad que B. Al recipiente B le cabe menos que al A. B tiene menor capacidad que A. (Cuando a A le cabe igual cantidad que a B se dice que A tiene igual capacidad que B) Diga cuál de los recipientes tiene mayor capacidad.

84 ochenta y cuatro

(4)

B Na

(3)

ja ran

(2)

nza

nas

zana man

1 litr

(1)

A de

Mauricio llenó con leche la olla A en su casa. Paola llenó la olla B en su casa. Después midieron la cantidad de leche en sus ollas. A mi olla le caben 12 vasitos de leche.

Mi olla tiene 1o vasitos de leche. B

Diga cuál de las ollas tiene mayor capacidad y por qué.

Diga cómo se puede comparar a cuál de las ollas le cabe más y cuánta es la diferencia. Se midieron dos ollas con el mismo vasito. ¿A cuál de las ollas le cabe más y cuánta es la diferencia?

Cuándo se usan diferentes recipientes para medir no se puede comparar la capacidad. Usando los recipientes de la misma capacidad como medida sí se puede comparar. La olla B tiene 2 vasitos más de capacidad que la olla A. 4

Mida y compare la capacidad de los recipientes del entorno, usando algún recipiente como medida.

de man

zan

ja de ma

nzan

Prueba medir la capacidad de un recipiente usando diferentes medidas.

1 litr

Ordene los recipientes de mayor a menor por su capacidad. A B C

ochenta y cinco 85

Lección 2: Midamos la capacidad

Los amigos y amigas de Simón jugaron al relevo de llenar recipientes con agua.

Para medir correctamente y saber cuál de los equipos ganó, y obtener el mismo resultado en la medición cuando sea y donde quiera, ¿qué se necesita? Para medir una cantidad de líquido se usan las unidades de medida de capacidad. El litro es la unidad oficial de capacidad y un litro se escribe 1 l.

Diga dónde ha visto (o escuchado) "el litro".

Mida la cantidad de agua de recipientes en litros y regístrelos en el cuaderno.

Hay varios recipientes que tienen 1 l de capacidad.

Puedes hacer una tabla en tu cuaderno para registrar el resultado.

Diga la capacidad de cada recipiente. A

86 ochenta y seis

Claribel midió la capacidad de una cubeta.

¿Qué necesita para medir la cantidad de agua que no alcanza a un litro? El mililitro es la unidad de medir capacidades más pequeñas que el litro. Un mililitro se escribe 1 ml.

1 l = 1,000 ml

Diga la capacidad de la cubeta que midió Claribel en litros y mililitros. 1l

2 l 500 ml

Recorte de una revista o del periódico, envases donde se mida la capacidad en mililitros, y luego pegue en su cuaderno.

Escriba en su cuaderno la capacidad que indica cada una de las siguientes medidas. (1)

(2)

100 ml

(3)

10 ml

ochenta y siete 87

Claribel midió otros recipientes.

(1)

(2)

2,500 ml

2,050 ml

¿Cuántos litros y mililitros se pueden expresar en los recipientes (1) y (2)? (1)

(2)

2 l 500 ml

2 l 50 ml

4 Observe el dibujo siguiente y conteste las preguntas en su cuaderno. 1l

(1) ¿Cuántos litros y mililitros de agua hay? (2) ¿Cuánta agua hay más que 3 l? (3) ¿Cuánta agua falta para ser 4 l?

5 Escriba en su cuaderno el número que corresponde. (1) 2,480 ml =

(2) 1,050 ml =

(3) 7,002 ml =

(4) 5 l 450 ml =

(5) 3 l 25 ml =

88 ochenta y ocho

(6) 4 l 3 ml =

l ml ml

Ejercicios 1

Diga cuánto mide el líquido. (1)

(2)

(3)

)

(2) La capacidad de una caja de jugo: 1,000 ( (3) La capacidad de un vaso: 200 ( (4) La capacidad de un balde : 6 (

)

) )

Exprese las siguientes capacidades en las unidades indicadas entre paréntesis. (1) 4 l (ml)

(2) 7 l (ml)

(3) 9 l (ml)

(4) 3,000 ml (l)

(5) 6,000 ml (l)

(6) 8,000 ml (l)

(7) 1 l 400 ml (ml)

(8) 3 l 49 ml (ml)

(9) 5 l 3ml (ml)

(10) 2,345 ml (l y ml)

Diga la unidad adecuada (l o ml) en cada paréntesis. (1) La capacidad de un porrón : 2 (

(11) 4,082 ml (l y ml)

(12) 7,504 ml (l y ml)

Ordene de mayor a menor las siguientes cantidades. (1) 2 l 300 ml, 1 l 700 ml, 3 l

(2) 2 l, 1,000 ml, 1 l 50 ml

ochenta y nueve 89

Unidad

Fracciones

Lección 1: Conozcamos las fracciones

María y José midieron el tronco de un árbol. Enrollaron una cinta alrededor del tronco y trataron de medir la longitud con la regla de un metro. ¿Cuánto mide la parte sobrante de la cinta?

¿Cómo puede expresar la longitud usando la unidad del metro? La cinta amarilla mide 1m. Dos veces la cinta roja mide 1m

¿Cuánto mide la cinta roja?

1m 2

Un metro dividido en dos partes iguales cada parte se escribe 1 m y se lee 2 «medio metro». Un medio significa una parte tomada de dos partes iguales.

¿Cuántas veces cabe en el metro la cinta azul?

Tres veces la cinta azul mide 1m.

¿Cuánto mide la cinta? 1 m 3 Un metro dividido en tres partes iguales cada parte se escribe 1 m y se lee

«un tercio de metro». Un tercio significa una parte tomada de tres partes iguales.

90 noventa

En el siguiente recipiente de 1 l, ¿cuánto hay de agua? 1l

1 l 4 (Un cuarto de l) Un litro dividido en cuatro partes iguales cada parte se escribe 1 l y se lee

«un cuarto de litro». Un cuarto significa una parte tomada de cuatro partes iguales.

María tiene un litro de leche para su niño, durante el día se lo reparte en cinco partes iguales, en biberones como se muestra en la ilustración.

¿Qué cantidad se toma el niño en el primer biberón? 1 5

(un quinto de litro de leche)

1 ¿Cuánto mide la parte coloreada? 1m

(2)

(1)

2 Exprese la cantidad de agua. (1)

(2)

noventa y uno 91

¿Cuánto mide dos veces

1 m? 3

2 m 3

Dos veces 1 m se escribe 2 m y se lee "dos tercios de metro". 3 3

3 ¿Cuánto mide la parte coloreada? 1m

(1)

(2)

4 (1) Pinte la parte que mide 3 m. 5

(2) Pinte la parte que mide 5 m. 6

En el siguiente recipiente de 1 l, ¿cuánto hay de agua? 1l

3 l (tres quintos de litro) 5

5 Exprese la cantidad de agua. (1)

92 noventa y dos

(2)

1, 3, 2 se llaman fracciones. 3 4 5

Los números como

3 5

Numerador Denominador

El denominador indica en cuántas partes iguales está dividida la unidad. El numerador indica cuántas partes se toman.

La fracción en la que el numerador es menor que el denominador se llama fracción propia.

6 ¿Cuáles son los numeradores? ¿Cuáles son los denominadores? (1)

1 2

(2)

2 3

(3)

1 4

(4)

¿Cuál es la fracción cuyo denominador es 4 y su numerador es 3?

Vamos a aprender la lectura de las fracciones: 1 un medio, ... 2

2 5

1 un sexto, ... 6

1 un tercio, 3

2 dos tercios, ... 3

1 un cuarto, 4

2 dos cuartos, 4

3 tres cuartos, ... 4

1 un quinto, 5

2 dos quintos, 5

3 tres quintos, 5

1 un séptimo, ... 7 1 un octavo, ... 8 4 cuatro quintos, ... 5

1 un noveno, ... 9

Lea las fracciones siguientes. (1)

1 2

(2)

5 6

(3)

3 7

(4)

3 8

(5)

5 9

(6)

7 10

noventa y tres 93

Lección 2: Ubiquemos fracciones en la recta numérica

¿Qué fracciones están en las casillas en blanco? 1m

doblar

desdoblar

1 m 4

m 1m

Se pueden colocar las fracciones en la recta numérica.

1 ¿Qué fracciones están en las casillas en blanco? (1)

(2)

1 5

3 6

2 ¿A qué letra corresponde cada fracción? Únala con una raya. (2)

(1) 1

0 a

1 7

2 7

4 7

0 b

6 7

1 9

(3)

4 9

5 9

7 9

(4) 1

0 a

1 8

d 3 8

e 5 8

1 c 3 5

94 noventa y cuatro

e 3 4

f g

c 1 10

(5)

1 a

7 8

0 d 3 10

f 7 10

h 9 10

Lección 3: Representemos fracciones con las figuras

Si el cuadrado representa la cantidad de 1, ¿cuánto representa la parte coloreada? 1 , 3 porque es una de las tres partes La parte coloreada representa

iguales en que se ha dividido la cantidad de 1.

¿Cuánto representa la parte coloreada? (1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

2 Pinte la parte que corresponde a la fracción. [Ejemplo] (1)

2 5

(4)

5 9

(1)

4 5

(2)

1 6

(3)

5 6

(5)

3 8

(6)

7 10

(7)

5 12

noventa y cinco 95

(1) ¿Cuántas veces

3 1 es ? 5 5

(2) ¿Cuántas veces 1 es 1?

3 5

1 5

1 4

3 1 es 3 veces 5 5

1 es 4 veces

1 es igual a

4 4

1 4

Cuando el denominador y el numerador son iguales, esa fracción representa 1. 2 3 5 =1 =1 =1 2 3 5

3 Escriba el número adecuado en la casilla. (1)

veces

3 1 es 4 4

(2)

veces

5 1 es 9 9

(3)

veces

2 1 es 3 3

(4)

veces

1 es 1 8

(5)

4 veces 1 es 5

(6)

5 veces 1 es 6

(7)

3 veces 1 es 3

(8)

6 veces 1 es 7

(9)

5 veces

5 9

(10) 2 veces

(11)

3 veces

es 3 10

(12) 4 veces

es 4 7

96 noventa y seis

2 5

Ejercicios 1 ¿Cuánto mide la parte coloreada? (1)

(2)

(3)

(4)

2 ¿Cuál es la fracción cuyo numerador es 5 y su denominador es 7? 3

Identifique fracciones en la recta numérica. 0

1 a

b c

(1) ¿Qué fracción corresponde al punto b? (2) ¿Qué fracción corresponde al punto d? (3) ¿Qué punto corresponde a la fracción 4 ? 5 (4) ¿Qué punto corresponde a la fracción 2 ? 3 4 En los siguientes dibujos los cuadrados representan la cantidad de 1. (1) ¿Cuánto representa la parte coloreada?

5 (1) ¿Cuántas veces 1 se necesitan 7 para ser 1?

(2) Pinte la parte que representa

(2) ¿Cuánto es 3 veces

3 . 4

1 ? 5

noventa y siete 97

Lección 4: Conozcamos fracciones mayores que la unidad

Carmen preparó jugo de naranja y midió la cantidad.

¿Cuántos litros de jugo hay en el recipiente de la derecha?

3 l (se lee "tres cuartos litros”) 4 2

¿Cómo podemos representar la cantidad total de jugo?

3 l 3 l de jugo. La cantidad total se escribe 2 y se lee 4 4 "dos tres cuartos litros". Hay 2 l y

3 4

También se puede leer dos tres cuartos litros.

2 3 es un número formado por un número natural y una fracción 4 propia. A estos números se les llama números mixtos.

¿Cuánto mide la parte coloreada? Escríbalo con fracciones. (1)

(2)

(3)

Pinte la parte indicada por los números mixtos. (1) 2 1 l 3 1l

98 noventa y ocho

(2) 1l

3 m 4 1m

Si el siguiente cuadrado representa una unidad 2 ¿qué gráfica representa el número mixto 1 ? 3

¿Qué fracciones o números mixtos representan las siguientes gráficas? (1)

Represente con gráficas las fracciones o números mixtos indicados. (1)

(3)

(2)

4 5

(2)

3 4

(3) 3 5 6

¿Cuáles son fracciones propias o números mixtos? (1)

1 3

(2)

4 5

(3) 2

3 4

(4)

1 2

(5) 3

2 7

noventa y nueve 99

Carlos y Yessenia representan con fracciones la longitud de una cinta. 1m

Carlos: 1

1 1 m, porque hay 1 m y m más. 4 4

Yessenia: 5 m, porque hay 5 veces 1 m. 4 4 Se llama fracción impropia si el numerador es mayor o igual que el denominador. Ejemplo: 4 , 5 . 4 4 La fracción impropia es mayor o igual que 1.

Clasifique las siguientes fracciones en propia, impropia y número mixto. (1)

8 7

Vamos a representar 2

(2) 2

1 3

(3)

5 5

(4)

2 3

1 como fracción impropia. 3 Dividir los dos primeros cuadrados en 3 partes iguales.

Ahora hay 7 veces 1 , porque 2 x 3 + 1 = 7. 3 1 7 2 = 3 3 Forma de convertir un número mixto en fracción impropia o en número natural.

2x3+1

1 x 3

7 3

¡Que fácil!

Convierta los siguientes números mixtos en fracciones impropias. 1 3 3 2 (1) 1 (2) 1 (3) 2 (4) 2 4 5 4 7

100 cien

(5) 3

5 8

Escriba el número adecuado en la casilla. (1) 3 =

(2) 3 =

(1) 3 =

Porque el denominador 1 quiere decir que la unidad tiene sólo una parte (o sea que no está dividida), por lo tanto se necesitan 3 partes. 6

(2) 3 =

Porque el denominador 2 quiere decir que la unidad está dividida en dos partes iguales, por lo tanto se necesitan 2 x 3 = 6 partes.

Escriba el número adecuado en la casilla. (1) 2 =

(2) 4 =

(3) 5 =

Vamos a representar 11 como números mixtos. 4

Agrupar de 4 en 4. 1 Ahora hay 2 unidades y 3 veces , 4 porque 11÷ 4 = 2 residuo 3. 11 2 3 = 4 4 Forma de convertir una fracción impropia en número mixto o en número natural. ÷

11 4

= 2

3 4

11 ÷ 4 = 2 sobran 3

12 = 3 4

12 ÷ 4

= 3

Convierta las siguientes fracciones impropias en número mixto o en número natural. 5 16 21 12 5 (1) (2) (3) (4) (5) 3 5 7 6 2 ciento uno 101

1 2 3 3

1 312 3

a b

c d

Vamos a marcar en la recta numérica los puntos que corresponden a las siguientes fracciones y números mixtos: 1 , 2 , 1 1 , 1 2 . 3 3 3 3

Escriba los números mixtos que corresponden a las flechas a, b, c y d, en la recta numérica de arriba.

Escriba los números mixtos o las fracciones propias que corresponden a las flechas indicadas en las rectas numéricas. 0

(1)

(2)

a b c d e f g Escriba las fracciones impropias o propias cuyo denominador es 3 y que corresponden a las graduaciones de la siguiente recta numérica.

1 1 3

3 3

4 3

5 3

6 3

7 3

8 3

9 3

10 3

11 3

Escriba las fracciones impropias o propias cuyo denominador es 4 y que corresponden a las graduaciones de la siguiente recta numérica. 0

2 3

12 3

Indique con una flecha el punto de la recta numérica que corresponde a cada uno de los números siguientes: (1) 3 (2) 1 4 (3) 2 2 (4) 12 (5) 20 7

102 ciento dos

Coloque el signo <, > ó = en la casilla según corresponda. (1)

3 5

(1)

3 5

4 5

(2) 3

2 5

4 5

(2) 3

2 5

> 2

4 5

3 1 hay 3 veces 5 5 4 1 y en hay 4 veces . 5 5

Nelly: Porque 3 es mayor que 2

Alba: Porque en

Porque 3 2 = 17 5 5 y 2 4 = 14 . 5 5

Norma: Porque en la recta numérica 4 5 queda más a la derecha que 3 . 5 3 5

Azucena:

4 . 5

4 con la gráfica. 5

3 2 5

Ana:

2 4 con la gráfica 5

14 Coloque el signo <, > ó = en la casilla según corresponda.

(1)

3 5

2 5

(2)

4 7

2 7

(3)

8 11

5 11

3 4

(4)

9 7

7 4

(5)

28 9

(5) 20 11

15 7

15 Coloque el signo <, > ó = en la casilla según corresponda.

(1) 1 5 6

3 4 (3) 12 7 5

2 1 (2) 3 2 6 7

23 5

(4) 4 1 9

16 11

¿Cuál es mayor, 1 ó 1 ? 3 4 1 3

1 es mayor que 1 , 4 3 porque con 1 la unidad está dividida en más partes que con 4 1 por lo tanto, cada parte de mide menos que cada parte de 4

1 4

1 , 3 1 . 3

16 ¿Cuál es mayor? Coloque el signo <, > ó = en la casilla según corresponda.

(1)

1 2

1 3

(2)

1 7

1 5

(3)

2 3

2 5

(4)

5 3

5 2

ciento tres 103

Unidad

Tablas y gráficas

Recordemos 1. Cuente el número de animales y complete la tabla. 2. Conteste las preguntas observando la tabla. ) (1) ¿Cuál animal hay más? ( ) (2) ¿Cuántos monos hay? ( (3) ¿Cuál animal hay menos, los monos o las ardillas? (

)

(4) ¿Cuántos animales hay en total? (

Lección 1: Representemos datos en pictogramas

A 1

Vamos a investigar sobre el color favorito de sus compañeros y compañeras. Haga la encuesta. Hacer las preguntas para

Represente en la tabla el resultado de la encuesta.

Preguntar a 10 compañeros y compañeras. ¿Cuál es el investigar algo se llama encuesta. color que más les gusta, rojo, verde, amarillo o azul?

color Número de compañeros y compareñas

El color favorito rojo verde azul

amarillo

Cuando vaya anotando el resultado de la investigación, sirve mucho escribir las rayitas agrupando de 5 en 5.

Conteste las preguntas observando la tabla. (1) ¿Cuál es el color que más les gusta? ( (2) ¿Cuál es el color que menos les gusta? (

) )

Haga la siguiente encuesta a 10 compañeros y compañeras.

¿Cuál es el animal que más les gusta, el gato, el perro o el conejo?

(1) Anote la información en la tabla. Animal

N de Compañeros y compañeras

Gato Perro Conejo

104 ciento cuatro

(2) Conteste las preguntas. 1 ¿A cuántas personas les gusta más el gato? (

)

2 ¿Cuál es el animal que más les gusta, el gato, el perro o el conejo? ( ) 3 ¿Cuál es el animal que menos les gusta? (

4 ¿Cuál animal les gusta más, el perro o el conejo? (

)

José hizo una encuesta entre sus amigos y amigas sobre la cantidad de guineos que comieron en la escuela. (Personas)

Persona

Cantidad de guineos

José

María

Juana

Natasha

Pedro

Sandra

José María Juana Natasha Pedro Sandra 1

Observe y diga cómo es la gráfica.

5 6 7 (Cantidad de guineos)

Este tipo de gráfica que utilizan dibujos para representar la información se llama pictograma. (1) ¿Qué representa la línea horizontal? (2) ¿Qué representa la línea vertical? (3) ¿Cuántos quineos representa cada cuadrito?

Cantidad de guineos Nombre de persona 1 guineo

Confirme si el pictograma representa el resultado de la encuesta correctamente.

Conteste las preguntas observando el pictograma. (1) ¿Cuántos guineos comió José? (2) ¿Quién comió menos guineos? (3) ¿Cuántos guineos comieron entre todos? (4) ¿Quién comió más guineos? 2

Observe el siguiente pictograma y descríbalo. (Personas)

El sabor del helado

( ( ( (

) ) ) ) Es mucho más facil para entender el resultado de la encuesta cuando se representa en la gráfica.

7 6 5 4 3 2 1 0

Vainilla Chocolate Fresa Piña

(Sabores)

ciento cinco 105

Gabriela hizo la encuesta a sus amigos y amigas sobre la cantidad de libros en la biblioteca de la escuela. Vamos a representar este resultado en el pictograma. Libros de la biblioteca Libros

Cantidad

Lengua Esp. Matemática Ciencias Soc. Ciencias Nat. Lengua Ext.

9 6 5 3 2

Cantidad de libros en la biblioteca de la escuela

(Libros) Lengua Esp. Matemática Ciencias Soc. Ciencias Nat. Lengua Ext.

1 Puntos a escribir Los elementos de la encuesta El título del pictograma

5 6 7 8 9 (Cantidad de libros)

Los números Los dibujos (marcas)

Represente en el pictograma el resultado de la siguiente encuesta.

La bebida favorita Número de Bebida personas 3 Agua Leche 2 Jugo 7 5 Refresco Café 1

106 ciento seis

Nos divertimos Vamos a investigar sobre “Lo que más les gusta”. 1. Escoja y encierre lo que más le gusta a usted de lo que aparece en la tarjeta “Mis cosas favoritas”.

Mis cosas favoritas Un color que me gusta más es: (azul, rojo, amarillo, verde, blanco, marrón) Un animal que me gusta más es: (perro, gato, caballo, mono, pez, conejo) Una asignatura que me gusta más es: (español, matemática, educación física, ciencias de la naturaleza, ciencias sociales, educación artística, formación humana) Un vegetal que me gusta más es: (papa, zanahoria, tomate, repollo, lechuga, pepino) 2. Escoja un tema para investigar. 3. Haga la encuesta a 15 compañeros y compañeras sobre el tema escogido. 4. Organice el resultado en la tabla y represéntelo en el pictograma.

Puedes investigar más temas, haciendo la tabla y el pictograma en tu cuaderno.

5. Haga la presentación del resultado de la encuesta. ciento siete 107

Lección 2: Representemos datos en tablas

Ricardo y sus compañeros y compañeras hicieron la investigación sobre el número de los útiles escolares encontrados en su sección en febrero, marzo y abril y organizaron el resultado en la tabla. Febrero

Marzo

Abril

Lápiz

Borrador Bolígrafo

5 2

Borrador Bolígrafo

Sacapuntas

Otros Total

Lea las tablas. (1) ¿Cuántos útiles escolares se encontraron en cada mes? Escriba el total en la tabla. (2) ¿En qué mes encontraron más útiles escolares?

(

)

(3) ¿Qué útil escolar se encuentra más en cada mes? (Febrero: , Marzo: , Abril:

)

(4) ¿Cuántos lápices se encontraron durante estos 3 meses? (

)

Organice las tres tablas en una sola para que sea más fácil de leer. Útiles escolares (Febrero~Abril) Útiles escolares

Lápiz

Mes

Febrero

Marzo

Abril

Total

Borrador Bolígrafo

Se agrega las casillas del total para que puedan leer la información con más facilidad.

Sacapuntas Otras Total

(a)

Ordenando dos puntos de vista (los meses y los útiles escolares) en la parte de arriba y en la de la izquierda, se puede organizar más informaciones en una tabla.

108 ciento ocho

Lea la tabla. (1) ¿Cuántos lápices encontraron en marzo?

(

)

(2) ¿Cuántos sacapuntas encontraron en abril?

(

)

(3) ¿De cuál útil escolar y en qué mes se encontraron 8? (

)

(4) ¿Cuál es el útil escolar más encontrado en 3 meses? (

)

(

(5) ¿Qué representa el número de la casilla (a)?

)

(6) ¿Cuántos útiles escolares se encontraron en total en tres meses? (

)

Observe y comente la información de la tabla anterior. 3 er grado Sección A

3 er grado Sección B

3 er grado Sección C

Niños

Niñas

Cantidad de alumnos y alumnas de 3er grado Sexo

Sección

(d)

Niños

(e)

Niñas Total

Total

(a)

(b)

(c)

(f)

Observe la tabla construida y conteste las preguntas. (1) ¿Qué representa el número de la casilla (d)? (2) ¿Qué representa el número de la casilla (b)? (3) ¿Qué representa el número de la casilla (f)? (4) ¿Qué representa el número 15 de la tabla? (5) ¿Qué otras lecturas puede hacer en la tabla? Hay que hacer las casillas por grado en vez de la sección.

Investigue el número de niños y niñas en cada grado de su escuela y organice los datos en una tabla. ciento nueve 109

Ejercicios 1

Represente en el pictograma los datos de la tabla. (

Animales que están en el zoológico

)

Animales Cantidad Tigre Pingüino Tortuga

Jirafa

2 5

Venado

Observe el pictograma del 1 y conteste las preguntas. (1) (2) (3) (4)

8 7

¿Cuál animal hay más? ¿Cuál animal hay menos? ¿Cuántos tigres hay? ¿Cuántos venados hay?

( ( ( (

) ) ) )

La siguiente tabla representa el resultado de la encuesta sobre el número de ausencias en cada grado en la semana pasada. Inasistencia del Centro de niños y niñas

(1) Complete la tabla llenando las casillas de total. (2) ¿Cuántos niños y niñas de 3er grado no asistieron el ) lunes? ( (3) ¿En qué día de la semana hubo más ausencia? ( ) (4) ¿En qué grado hubo menos ausencia? ( )

Día Lunes Martes Miercoles Jueves Viernes Total Grado

1ro

2do

3ro

4to

5to

6to

Total

(5) ¿Qué representa el número 4 de la tabla? (

)

(6) ¿Cuántos niños y niñas en total durante la semana pasada? (

)

110 ciento diez

Organice los datos de las tablas siguientes en una sóla tabla. Pasatiempos favoritos (3er grado Sección A)

Pasatiempo

personas

Jugar Ver televisión Pescar

Pasatiempo

personas

Jugar

Ver televisión Pescar

Leer Dibujar Otros

Total

2 36

6 0 3

Total

Rojo

Carmen

Denis

Isabel

8 (f)

Amarillo Verde 4

7 (b)

(e) (g)

Total (a)

5 2

7 3 3

Intentémoslo Vamos a escoger un tema que quiere saber e investiguemos.

Número de bolitas que tiene Nombre

)

Escriba en la casilla el número que corresponde y complete la tabla.

Total

personas

Jugar

Yuri

Pasatiempo

(

personas

(3er grado Sección D)

Jugar

Total

Pasatiempo

(3er grado Sección C)

9 10

Leer Dibujar Otros

(3er grado Sección B)

20 (d)

(c)

9 19

25 (h)

Quiero saber el número de hermanos y hermanas que tienen.

Voy a investigar el mes de cumpleaños de mis compañeros y compañeras.

Vamos a organizar los datos en la tabla o en el pictograma.

Invente las preguntas o los problemas sobre la tabla del 5 y resuélvalos. ciento once 111

1.2

Unidad

Números decimales

Lección 1: Utilicemos números decimales

Fátima midió su estatura (con la cinta de 1 m) y salió 1 m y un poco más. yo

Quedó la parte sobrante.

¿Cómo se puede expresar la parte sobrante? Podemos medir con cm.

Gabriel

Helen

Para medir la parte que no alcanza a 1 m, se divide 1 m en 10 partes iguales. La longitud de cada una de estas partesse escribe 0.1 m y se lee “cero punto un metro”.

1m 0.1 m

¿No podríamos expresar con m aunque la longitud sea menor que 1 m?

La parte sobrante mide 3 veces 0.1 m. ¿Cuántos metros mide? 3 veces 0.1 m es 0.3 m. (cero punto tres metros)

0.1 m ¿Cuánto mide la estatura de Fátima?

1 m y 0.3 m es 1.3 m 0.3 m

(uno punto tres metros)

Los números como 1, 3, 13 se llaman números enteros. Los números como 0.1, 0.3, 1.3 se les llaman números decimales. El punto “ . ” del número decimal se llama punto decimal. Parte entera 1 . 3 Parte decimal El número decimal tiene dos partes.

Escriba cuántos metros mide cada cinta (

(1) (4) (5)

(

112 ciento doce

(2)

(

(3)

(6)

). 0.1 m

(

Ayer, Andrés midió su estatura. Al comparar con la que midió hace 2 meses, supo que creció 1 cm y un poco más. Hace 2 meses Ayer

¿Cómo se puede decir una parte de 1 cm dividida en 10 partes iguales?

0 2

1cm

4 (cm)

¿Cuántos centímetros creció Andrés?

0.1 cm

1.5 cm

Escriba la longitud de cada cinta.

(1)

(2)

(cm)

(

(4) 0

(

4 (cm)

(cm)

) cm 1

(3)

) cm 7

(

) cm 13

15 (cm)

( ) cm Pinte desde la izquierda la parte de la cinta que mide lo indicado.

3 (1)

(2)

(cm)

4 (cm)

2.4 cm 4

(cm)

1.9 cm (4)

(3)

3.1 cm 10

14 (cm)

13.8 cm

Escriba el número que corresponde. (1) La longitud de una parte de 1cm dividida en ( ) partes iguales es 0.1cm. (2) 7 veces 0.1cm es (

) cm.

(3) 10 veces 0.1cm es (

) cm.

Sabías que... La expresión con los 1.5 libras números decimales se usa en otras cosas también, no sólo en la longitud, por ejemplo; peso, la cantidad de líquido, dinero, etc. ciento trece 113

Lección 2: Formemos números decimales

Si este cuadrado (azulejo) representa a 1 (una unidad), ¿Cómo se representa 2.3?

¿Qué figura representa a 0.1? 1

Las décimas se representan con “d”

0.1

Dividir en 10 partes iguales.

Piense cómo se colocan los azulejos. D

décimas

2 . 3

2.3 se forma con 2 azulejos de 1 y 3 azulejos de 0.1. Los azulejos de 1, se pueden colocar en las unidades. La posición de los azulejos de 0.1 es el lado derecho de las unidades. Esta posición se llama décimas. 2.3 se forma con 2 unidades y 3 décimas.

¿Cuántas décimas hay en 2.3? =

= 1 unidad

R: 23 décimas

2 . 3

10 d écimas

23 décimas

¿Cuánto vale 17 décimas? = 10 décimas 1 unidad

R: 1.7 1 . 7

17 décimas

1 Escriba el número que corresponde. (1) Hay (

) décimas en 1.4

(2) Hay (

) veces de 0.1 en 2.5

(3) Hay (

) unidad y (

(4) Hay (

) veces de 1 y (

) décimas en 1.4

(5) 16 décimas es igual a ( (6) 27 veces de 0.1 es igual a (

) veces de 0.1 en 3.2 ). ).

(7) 2 unidades y 6 décimas es igual a ( (8) 4 veces de 1 y 3 veces de 0.1 es igual a (

114 ciento catorce

). ).

Vamos a representar los números decimales en la recta numérica. 0

1 A

1 2

0.8

2.4

¿Qué número representa la escala mínima? 0.1 Observe el punto A. (1) ¿Cuántos de 0.1 representa? (2) ¿Qué número representa? 0.3

Observe el punto B. (1) ¿Cuántos de 0.1 hay más que 1? 1

(2) ¿Qué número representa? 1.1

Señale con una flecha el punto que corresponde a 0.8 y 2.4.

En la recta numérica se pueden representar y ordenar los números decimales.

Vamos a comparar los números decimales. 0

2 1.2

1.8

2.3

Señale con la flecha los números 1.8, 2.3 y 1.2 en la recta numérica.

Compare 1.8 y 2.3. U d 1.8 2.3

Se puede comparar empezando de la posición superior igual que los números enteros.

Compare 1.2 y 1.8. U d 1.2 1.8

1.8 < 2.3.

1.2 < 1.8.

Escriba el número decimal que corresponde a la escala indicada con la flecha. 1

0 (1)

(2)

(3)

2 (4)

(5)

3 (6)

(7)

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

ciento quince 115

Señale la escala que corresponde a cada número decimal. 0

(1) 0.1

(2) 0.6

(3) 0.8

(4) 1.2

(5) 1.9

(6) 2.1

(7) 2.6

(8) 3.3

Escriba en la línea el signo (>, <, =) que corresponde. (1) 1.2 ____ 2.1

(2) 1.5 ____ 1.7

(3) 2 ____ 1.9

(4) 0.3 ____ 0.4

(5) 1.9 ____ 1.9

(6) 3 ____ 3.1

(7) 0 ____ 0.1

(8) 2.1 ____ 1.9

(9) 2.1 ____ 3

Ordene los siguientes números de menor a mayor y escríbalos. (1) 3.5, 5.3, 2.9

(2) 1.2, 0.9, 2.3

(3) 7.1, 7.5, 7

(4) 0.2, 0, 0.1

(5) 4.8, 3, 3.1

(6) 8, 7.9, 7

Intentémoslo Vamos a buscar los números decimales que hay en el alrededor.

RD$ 127.25 (pesos)

1.5 L (litros)

116 ciento dieciséis

República Dominicana

1.5 V (voltios)

3A 1.5 V

6.4 onz (onzas)

4.2 g (gramos)

Lección 3: Sumemos y restemos números decimales

Hay una cinta de 1.4 m y otra de 2.3 m. Si se unen, ¿cuántos metros mide la nueva cinta?

1.4 m

Escriba el PO.

Encuentre la R. pensando en la forma de resolver.

1.4 + 2.3

1.4 es 1 y 0.4. 2.3 es 2 y 0.3. U d

Julian

2.3 m

1.4 es 14 décimas. 2.3 es 23 décimas.

Karla

14 + 23 = 37. Hay 37 décimas en total. 37 décimas es igual a 3.7.

1.4 2.3

1.4 + 2.3 = 3.7

Unidades 1 + 2 = 3, décimas 4 + 3 = 7. 1.4 + 2.3 = 3.7 R: 3.7 m

R: 3.7 m

En los números decimales se pueden sumar las décimas con las décimas y las unidades con las unidades.

Piense en forma vertical del cálculo. Los números decimales se pueden sumar verticalmente de la misma manera que los números enteros. 1

1.4 + 2.3

Escribir los números ordenadamente.

1.4 + 2.3 3 7

1.4

Cuidado de no olvidar el punto decimal.

+ 2.3

3.7

Poner el punto decimal en el resultado.

Sumar desde las décimas (posición derecha).

1 Calcule las siguientes sumas. (1)

1.2 + 2.6

(2)

2.3 + 3.6

(3)

3.1 + 1.5

(4)

2.3 + 0.5

(5)

0.2 + 1.7

2 Calcule en la forma vertical. (1) 4.1 + 3.7

(2) 2.2 + 1.7

(3) 3.5 + 0.4

(4) 0.1 + 1.2

ciento diecisiete 117

Piense en la forma vertical del cálculo. (1) 1.4 + 2 1.4 +2 3.4

Ten cuidado con la posición del 2. Recuerda que 2 significa 2.0.

(2) 0.2 + 0.3 0.2 + 0.3 0.5

1.4 + 2.0 3.4

Hay que poner el punto decimal y el 0 en las unidades del resultado.

3 Calcule en forma vertical.

C 1

(1) 1.3 + 2

(2) 2.6 + 5

(3) 2 + 1.6

(4) 1 + 2.5

(5) 0.2 + 0.4

(6) 0.5 + 0.2

(7) 0.1 + 0.1

(8) 0.8 + 0.1

Una planta del jardín la semana pasada creció 1.4 cm y esta semana 1.8 cm. ¿Cuántos centímetros creció en total? Escriba el PO. 1.4 + 1.8

Encuentre la respuesta pensando en la forma vertical del cálculo. 1

1.4 +1.8

1.4 +1.8 3 2

1.4 + 1.8 3.2

La manera de llevar es igual que el cálculo de los números enteros.

Cuando hay 10 décimas, es igual a 1 unidad. Hay que llevar 1 a las unidades.

4 Calcule las siguientes sumas. (1)

2.3 +1.8

118 ciento dieciocho

(2)

2.6 +1.7

(3)

4.2 +3 . 9

(4)

1.8 +0.6

(5)

0.9 +2.9

5 Calcule en forma vertical. (1) 3.4 + 4.9

(2) 7.6 + 1.6

(3) 2.3 + 0.8

(4) 0.7 + 1.4

Piense en la forma vertical del cĂĄlculo. (1) 0.5 + 0.6 1

0.5 + 0.6 1.1

Hay que escribir 1 en las unidades del resultado, por llevar 1 desde las dĂŠcimas.

6 Calcule en forma vertical. (1) 0.7 + 0.4 (2) 0.3 + 0.9

(5) 1.2 + 2.8

(6) 3.6 + 1.4

(2) 1.3 + 2.7 1

1.3 + 2.7 4.0

(3) 0.5 + 0.6

(4) 0.8 + 0.7

(7) 0.2 + 1.8

(8) 0.6 + 0.4

7 Resuelva los siguientes ejercicios en la forma vertical. (1) 2.3 + 1.5 (2) 0.3 + 0.6 (3) 3 + 1.6

(5) 2.4 + 1.7

(6) 0.5 + 0.8

4.0 significa 4 unidades y cero dĂŠcimas

(7) 1.2 + 0.8

(4) 0.2 + 4

(8) 0.8 + 0.2

ciento diecinueve 119

3.7 m

Hay una cinta de 3.7 m. Si se le quita 1.4m, ¿cuántos metros quedan?

1.4 m

Escriba el PO.

Encuentre la respuesta pensando en la forma de resolver.

Manuela

3.7 1.4

3.7 es 3 y 0.7 1.4 es 1 y 0.4 U

3.7 es 37 décimas. 1.4 es 14 décimas.

37 14 = 23. Quedan 23 décimas. 23 décimas es igual a 2.3.

Unidades 3 1 = 2, décimas 7 4 = 3. 3.7 1.4 = 2.3

Nicolás

3.7 1.4 = 2.3

Respuesta: 2.3m

En los números decimales se pueden restar las décimas con las décimas y las unidades con las unidades.

Piense en la forma vertical del cálculo. Los números decimales se puede restar verticalmente de la misma manera que los números enteros. 1 2 3.7 3 3.7 3.7

1.4

Escribir los números ordenadamente.

Calcule las siguientes restas. (1) (2) 3.5 4.3 1.2

2.1

1.4 2 3

Restar desde las décimas (posición derecha). (3)

7.4 3.3

(4)

1.4 2.3

Poner el punto decimal en el resultado. 1.7 0.2

(5)

5.6 0.5

Calcule en forma vertical. (1) 2.4 1.1

120 ciento veinte

(2) 9.8 6.3

(3) 2.6 0.5

(4) 4.9 3.1

Piense en la forma vertical del cálculo. (1) 3.4 2 3.4 2 1.4

Ten cuidado con la posición del 2, 2 significa 2.0.

(2) 2.7 2.4 2.7 2.4 0.3

3.4 2.0 1.4

Hay que poner el punto decimal y 0 en las unidades del resultado.

Tachar el 0 de las décimas del resultado, porque no es necesario.

(3) 3.4 1.4 3.4 1.4 2.0

10 Calcule en forma vertical.

(1) 2.3 - 1

(2) 4.3 - 2

(3) 5.1 - 2

(4) 7.3 - 5

(5) 2.4 - 2.3

(6) 3.5 - 3.1

(7) 0.9 0.7

(8) 0.6 - 0.2

(9) 5.3 - 4.3

(10) 3.2 - 1.2

(11) 2.4 - 1.4

(12) 4.7 - 1.7

Una planta del jardín, la semana pasada, midió 7.5cm y hoy mide 9.2cm. ¿Cuántos centímetros creció en una semana?

Escriba el PO.

Encuentre la respuesta pensando en la forma vertical del cálculo. 1

9.2 7.5

9.2 - 7.5

9.2 7.5 1 7

La manera de prestar es igual que el cálculo de los números enteros.

9 . 2 Cuando no se puede restar, hay 7 . 5 que prestar 1 unidad a las décimas 1 . 7 convirtiéndola a 10 décimas.

11 Calcule las siguientes restas. (1)

3.4 1.9

(2)

4.2 1.3

(3)

7.3 2.8

(4)

5.4 0.8

(5)

2.6 0.9

ciento veintiuno 121

12 Calcule en forma vertical. (1) 6.1 4.5 (2) 5.5 1.7

(3) 2.3 0.6

(4) 8.2 0.3

Piense en la forma vertical del c谩lculo. (1) 1.5 0.9 0

1.5 -0.9 0.6

No te olvides poner el punto decimal y 0 en las unidades.

13 Calcule en forma vertical. (1) 1.2 - 0.3 (2) 1.5 - 0.7

(2) 4 2.8

3 10

4.0 -2 . 8 1.2

Calcular pensando que 4 es 4.0. Puedes agregar el punto decimal y 0.

(3) 2.4 - 1.5

(4) 5.2 - 4.9

(5) 3 - 1.4

(6) 6 - 3.5

(7) 2 - 0.5

(8) 3 - 0.8

(9) 2 - 1.9

(10) 3 - 2.1

(11) 5 - 4.3

(12) 1 - 0.2

14 Resuelva los siguientes ejercicios en la forma vertical. (1) 5.4 - 3.2 (2) 3.2 - 1 (3) 2.6 - 2.3

(5) 2.5 - 1.6

122 ciento veintid贸s

(6) 1.4 - 0.7

(7) 6 - 2.6

(4) 3.3 - 1.3

(8) 4 - 3.4

Ejercicios 1 Escriba el número que corresponde. (1) Hay (

) décimas en 1.2.

(2) 23 veces de una décima es igual a (

2 Escriba el número que corresponde a la escala indicada con la flecha e indique con la flecha la escala que corresponde al número dado. 0 1 2 3 (1)

(2)

(4)

(3)

(1) __________

(2) __________

(3) __________

(4) __________

(5) 0.5

(6) 1.3

(7) 2.2

(8) 3.3

(3) 0.1 _____ 0

(4) 1.5 _____ 0.9

3 Escriba el signo (>, <) que corresponde. (1) 3.5 _____ 4.2

(2) 2.4 _____ 2.1

4 Calcule en forma vertical. (1) 3.2 + 0.7 (2) 0.5 + 3

(5) 3.5 - 0.3

(6) 4.3 - 2.3

(3) 3.8 + 0.3

(4) 0.7 + 0.3

(7) 3 - 0.2

(8) 2 - 1.8

5 Resuelva los siguientes problemas. (1) Una hormiga caminó 1.2 m y luego caminó 0.8 m. ¿Cuántos metros caminó en total?

Intentémoslo

¿Cuál es el número que está escondido?

(1) PO: _________________ R: _________________ (2) El borrador de José medía 5.3 cm y ahora mide 3.7 cm. ¿Cuántos centímetros consumió? PO: _________________ R: _________________

(2)

2. .3 + 4 3 1. . 7

¿?

ciento veintitrés 123

Unidad

Peso

Lección 1: Comparemos peso

Observe y conteste ¿Cuál tiene mayor peso?

¿Cómo se puede comparar el peso?

Comparamos haciendo una estimación con las manos.

Construya la balanza.

Podemos comparar con la balanza

La balanza se inclina hacia el lado del objeto de mayor peso. El objeto que está más arriba tiene menor peso. Cuando los objetos están al mismo nivel en la balanza tienen igual peso.

1 Compare el peso de objetos del entorno escolar.

Encierra en un círculo el objeto que tiene menor cantidad de peso.

(1)

(2)

3 Compare el peso de otros objetos.

124 ciento veinticuatro

¿Cuánto más pesa la manzana que la naranja? Yo usé las monedas para comparar los pesos con la unidad de “tantas monedas.”

La manzana tiene igual peso que 17 monedas y la naranja tiene igual peso que 14 monedas. Planteamiento de la operación: 17 - 14 = 3 Respuesta: La manzana tiene 3 monedas más de peso que la naranja. La moneda sirve como una unidad para medir el peso.

Conteste las siguientes preguntas. (1) ¿Cuántas monedas tienen igual peso que una cebolla?

__________________ monedas

(2) ¿Cuántas monedas tienen igual peso que una manzana?

__________________ monedas

(3) ¿Cuál tiene más, la cebolla o la manzana?

Respuesta:

(4) ¿Cuántas monedas tienen igual peso que un ají?

(5) ¿Cuántas monedas tienen igual peso que un tomate?

__________________ monedas (6) ¿Cuál tiene más, el ají o el tomate?

__________________ monedas

Respuesta: ciento veinticinco 125

10 9 8

11 12 1

6 5

Unidad

2 3 4

Tiempo

Recordemos 1. Escriba en el espacio la hora que marca cada reloj. (1)

2. Dibuje las agujas en cada reloj de acuerdo a la hora indicada.

(2)

(1)

3. Complete en cada caso.

(2)

1 hora =

minutos

1 día =

7:00

horas

1 semana =

5:00

1 año =

Con la aguja corta se lee la hora y con la aguja larga se leen los minutos.

días meses

Lección 1: Leamos la hora en el reloj

Observe y comente. (1)

(2)

(3)

Lea la hora de la actividad (1).

(4)

Son las 6 y media.

Para representar la hora y media, la aguja larga siempre señala el número 6 y la corta señala el medio de 2 números.

Escribe la hora que indica el reloj (1).

Practique la lectura de la hora en punto y hora y media usando el reloj modelo.

6:30

1 Lea y escriba con los números la hora que indica el reloj (2), (3) y (4). (2)

(3)

(4)

2 Escriba en el espacio con los números la hora que marca cada reloj.

3 Dibuje las agujas en cada reloj de acuerdo a la hora indicada.

8:00 126 ciento veintiséis

11:30

8:30

4:00

¿A qué hora se levantó cada niña?

Ana

Lucía

Ana a las 6 en punto.

Lucía a las 6 y 5 minutos. Los minutos se empiezan a contar a partir del número 12...

Cuente los minutos en el reloj. Modelo de reloj

(1) De 5 en 5. (2) De 1 en 1. (3) Hasta el 2. (4) Hasta el 6. (5) Hasta el 12.

4 Escriba la hora y los minutos que indica cada reloj. (1)

(2)

(3)

(4)

(5)

5 Dibuje en cada reloj la aguja larga, usando la hora indicada.

5:43

11:56

1:28

6:19 ciento veintisiete 127

¿Qué hora tiene el reloj del salón de clase?

Son las 10 y 23 minutos.

Escriba con los números la hora indicada. 10:23

Practica la hora jugando. Las 8 y 5 minutos se escribe 8:05

¿Qué hora es?

Son las 3 y 21 minutos.

Representa en el reloj las 5 y 30 minutos.

6 Dibuje en cada reloj la aguja corta, usando la hora indicada.

7:42 128 ciento veintiocho

10:37

4:55

9:59

Lección 2: Midamos el tiempo con el reloj

Vamos a competir quién puede estar más tiempo sin moverse en un sólo pie con los ojos cerrados. ¿Cuánto tiempo duró?, ¿más de un minuto o menos que un minuto?

Piense la forma de medir el tiempo más corto que un minuto. (1) Palmadas. (2) Respiración. (3) Pulso.

tac

tac tac

La unidad de tiempo menor que un minuto se llama segundo. 1 minuto = 60 segundos. El segundo es una unidad oficial del tiempo.

Mida la duración del tiempo. (1) Volando un avión (2) Girando un trompo. de papel.

10 9 8

11 12 1

6 5

2 3 4

(3) Diciendo la tabla del 3. 3 x 1=3 3 x 2=6

1 Una con la línea según su relación. 1 hora 1 minuto

60 segundos 3 y 20 minutos 2 y 37 minutos

60 minutos ciento veintinueve 129

Represente las horas y el tiempo en la recta numérica. Ejemplo: (A) 4:00 a.m. (B) El tiempo de 1 a 3 de la tarde. (1) (2) (3) (4)

Las 6 de la mañana. Las 9 de la noche. El tiempo de las 5 a las 7 de la tarde. El tiempo de las 8 a las 11 de la mañana.

0 10 11 12

10 11

12 0

(A) 4:00 a.m.

Marque la hora en punto con una ( flecha ) y la duración del tiempo con una ( cinta).

10 11

0 12

(B) 2 horas

Escriba la hora usando “a.m.” y “p.m.” y únalo con el reloj correspondiente.

(1) 6 y 30 de la mañana..... 6:30 a.m (2) 9 y 15 de la noche......... (3) 4 y 25 de la tarde.......... (4) 2 y 35 de la madrugada (5) 5 y 5 de la tarde............ (6) 8 y 50 de la mañana.....

Una con las líneas la hora o el tiempo indicado en el reloj. 0 10 11 12

10 11

12 0

10 11

Mediodía

12:00 m.

2 horas

130 ciento treinta

6:30 p.m.

3 horas

2:00 a.m.

3:30 p.m.

4 horas

Lección 3: Utilicemos la hora y el tiempo

¿Cuánto tiempo pasó desde las 10:00? 10 9 8

11 12 1

Cuando la aguja larga da 1 vuelta, pasa 1 hora.

6 5

10 9 8

3 4

Vamos a representar el tiempo con las fracciones.

11 12 1

6 5

2 3 4

El tiempo que pasó es una parte de 1 hora dividida en 4 1 partes iguales. Es de hora. 4 1 15 minutos = de hora. 4

Se puede leer la hora exacta (10:15) con la fracción “las diez y cuarto”.

1 ¿Cuánto tiempo pasó desde las 8:00? Represente con las fracciones. (1)

10 9 8

11 12 1

6 5

(2)

2 3 4

10 9 8

11 12 1

6 5

(3)

3 4

10 9 8

11 12 1

6 5

2 3 4

Observe el dibujo que representa la duración de 1 año. 1 año

9 10 11 12 Los meses.

Cuando hay tres meses, se forma una parte de 1 año dividida en 4 partes 1 1 iguales. Es del año. 3 meses = del año = 1 trimestre. 4 4 Al grupo de los 3 primeros meses (enero, febrero, marzo) del año se le llama primer trimestre.

2 Represente con las fracciones. (1) 3 meses:

(2) 6 meses:

(3) 9 meses:

ciento treinta y uno 131

Unidad

Moneda nacional

Recordemos 1. Identifique cada moneda y billete y coloque debajo su valor.

Lección 1: Identifiquemos billetes de la República Dominicana

Observe y comente sobre la característica del billete que entregó Carlos a su esposa.

132 ciento treinta y dos

Describe en el cuadro la característica de los billetes de RD$ 1,000 y RD$ 2,000 pesos que lo hace diferente a otros billetes de la República Dominicana.

Identifique los billetes y organice segĂşn su valor en el cuadro de la derecha.

1 A los billetes que aparecen en el dibujo se les ha borrado su valor. Identifique el billete y coloque debajo el valor que le corresponde

ciento treinta y tres 133

Lección 2: Cambiemos monedas y billetes

Observe y comente qué hacen las personas del dibujo.

Cambie un billete de 1,000 pesos de diferentes maneras.

Cambie un billete de 2,000 pesos de diferentes maneras.

Observe y comente. (1)

PAGUE SU LUZ AQUI

(2)

TELEFONO

PO: ______________

R: ______________

134 ciento treinta y cuatro

(3) Carmen compró una

blusa en 500 pesos, una sombrilla en 200 pesos y una funda de leche en 250 pesos, si pagó con 2,000 pesos ¿cuántos pesos le sobraron?

PO: _____________________ _____________________ R: _____________

Encierra en un cĂrculo la manera correcta de cambiar el dinero. (1)

(2)

Una con una lĂnea el artĂculo que puedo comprar con el dinero de arriba.

ciento treinta y cinco 135

Unidad 1

NĂşmeros hasta 9,999

137

139

141

Unidad 4

ﾃ］gulos

143

Unidad 15

Tiempo

145

Unidad 16

Moneda nacional

147

149

Nos divertimos

¿Qué número representa?

En el lugar del mismo personaje va el mismo número. ¿Qué número representa cada personaje?

151

Nos divertimos

¿Qué aparecerá?

153

Nos divertimos Encuentre el recorrido que us贸 nuestro amiguito para llegar a su casa, siguiendo las horas que indica el reloj de cada estaci贸n, sin pasar 2 veces por el mismo camino.

155

Grado

Matemática Libro de Estudiantes

Matemática

Libro de Estudiantes

Grado

Instituto Nacional y Capacitación

de del

Formación Magisterio

¡Me gusta Matemática! PROYECTO REGIONAL

JAPÓN

Asistencia oficial para el Desarrollo

Agencia de Cooperación Internacional del Japón

AGRADECIMIENTO

El Instituto Nacional de Formación y Capacitación del Magisterio (INAFOCAM), como entidad responsable de dirigir y coordinar el proyecto “Mejoramiento de la Calidad de Enseñanza de la Matemática” 2005-2010, JICA-MINERD, quiere expresar su más sincero agradecimiento al gobierno del Japón, y de una manera muy particular, a la Agencia de Cooperación Internacional del Japón (JICA) y a la dirección del Proyecto Regional “Me Gusta Matemática”, por el apoyo para la elaboración e impresión del valioso material (Guía para maestros/as), como herramienta para orientar la mejora en el aprendizaje de la matemática de los niños/as del Primer Ciclo de Básica. Del mismo modo, agradecemos a nuestras autoridades y funcionarios del Sistema Educativo Nacional que pusieron su confianza y apoyo al plan de mejora desarrollado. A las Regionales 03 de Azua, 05 de San Pedro de Macorís, 08 de Santiago y 15 de Santo Domingo, así como a los Distritos 03-01, 05-02, 08-05 y 15-03 que facilitaron en su gestión la implementación, además de disponer de recursos humanos para el logro de los objetivos del mismo. De manera especial queremos agradecer al Grupo Núcleo, al Grupo Operativo de los distritos y regionales implicados, a los asesores nacionales e internacionales, a los voluntarios japoneses, a los directores y docentes de los veinte y un centros educativos involucrados, así como al equipo administrativo (secretarias, diagramadores, personal de apoyo, colaboradores) que hicieron posible la edición y validación de esta herramienta didáctica. Gracias a todos/as.