UNIVERSIDAD DE MENDOZA FACULTAD DE INGENIERÍA - CÁTEDRA: CALCULO I
CÁLCULO I UNIDAD II: LÍMITE FUNCIONAL EN UN PUNTO Hemos visto que graficar funciones no siempre es fácil. Con tomar una tabla de valores, a veces no es suficiente, por que hay que tener cuidado al unir los puntos. Por esta razón a veces es necesario estudiar cómo se comporta la función alrededor de un punto determinado. Veamos los siguientes ejemplos:
a)
Supongamos que queremos graficar la función
y=
x3 − 1 x− 1
Lo primero que debemos hacer es hallar su dominio: D = R - 1 Luego tomamos una tabla de valores para obtener algunos puntos. x
0 2
-0.5 -1 -2 -3
y
1 7
3/4
1
3
7 8 6 4 2 0 -4
-2
0
2
4
El problema es ahora cómo unir los puntos, para ello es importante saber cómo se comporta la función en un entorno reducido del punto 1. Podemos tomar otra tabla de valores, con valores muy próximos al 1, por derecha y por izquierda, y ver qué pasa con sus imágenes. 1 x
0.5
0.75
y
1.75 2.313
0.9
0.99
0.999
1.001
1.01
1.25
1.5
2.710 2.97
2.997
3.003
3.310
3.813
4.7
3 1