@guida matematica4 5

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.it STORIA

GEOGRAFIA

SCIENZE

MATEMATICA

Guida per l`insegnante 2 Il progetto didattico tematica 4 Il volume @discipline.it • Ma 8 La Guida 9 @discipline.it • L’offerta digitale 11 Insegnare per competenze 13 Life skills 15 Il ruolo dell’insegnante a 16 Come insegnare la matematic

Classe 4a

20 Programmazione annuale 23 Il percorso didattico 24 Il percorso di quest’anno 25 Logica e problemi 26 Schede operative alunno 32 UA 1 I numeri Didattica partecipata 34 Schede operative alunno 38 Il percorso proposto nel testo 39 UA 2 La misura Didattica partecipata 41 Schede operative alunno 44 Il percorso proposto nel testo 45 UA 3 Spazio e figure Didattica partecipata 47 Schede operative alunno

4/ 5

50 Il percorso proposto nel testo oni 51 UA 4 Relazioni, dati e previsi Didattica partecipata 53 Schede operative alunno 55 Il percorso proposto nel testo ente 56 Soluzioni dei quesiti Logicam

Classe 5a

58 Programmazione annuale 62 Il percorso didattico 64 Logica e problemi 66 Schede operative alunno 72 UA 1 I numeri Didattica partecipata 74 Schede operative alunno 77 Il percorso proposto nel testo 78 UA 2 Misura, spazio e figure Didattica partecipata 80 Schede operative alunno 83 Il percorso proposto nel testo oni 84 UA 3 Relazioni, dati e previsi Didattica partecipata 86 Schede operative alunno 88 Il percorso proposto nel testo ente 89 Soluzioni dei quesiti Logicam 90 Strumenti compensativi

Matematica

Presentazione

IL PROGETTO DIDATTICO Il progetto didattico di @discipline.it è stato pensato affinché tutti i bambini, ciascuno con le proprie caratteristiche, possano fare insieme un percorso, collaborando tra di loro e dando un personale contributo per ampliare le conoscenze personali e quelle di tutti e per acquisire competenze relazionate alle proprie possibilità.

Il progetto didattico che presentiamo è formato da diversi testi che si integrano e interagiscono tra loro per formare il bagaglio di conoscenze degli alunni e concorrere alla formazione di un metodo di studio, riconoscendo l’importanza della valutazione e autovalutazione del lavoro svolto.

Il sussidiario delle discipline si compone di due parti che sono strettamente collegate tra loro.

La sezione del Saper fare è esclusivamente operativa e fa riferimento agli argomenti trattati nella parte espositiva del volume, quella di “studio”.

Ciascun bambino avrà a disposizione, per ogni materia, un fascicolo con mappe utili per riassumere le conoscenze acquisite. La mappa è uno strumento molto utile per organizzare le informazioni in uno schema che suddivide la complessità delle conoscenze in parti più semplici mettendone in rilievo le connessioni.

Il rimando che si trova in alto nelle pagine serve a collegare la mappa al volume di studio.

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Presentazione

Matematica

Abbiamo ritenuto che un testo per le verifiche, suddivise per ambiti e per classe, separato dal volume di studio, fosse di uso più semplice per l’insegnante, che infatti può decidere se lasciare che l’alunno lo porti a casa o se tenerlo in classe per evitare che vada perso; ma soprattutto può utilizzarlo quando lo ritiene opportuno.

Per ciascun argomento principale trattato nel sussidiario sono proposte due verifiche di difficoltà crescente.

A corredo dei Sussidiari è presente l’Atlante, uno per la classe quarta e un altro per la classe quinta, contenente tavole visuali di Storia, Geografia, Scienze, Matematica. Il volume rappresenta un valido e interessante supporto allo studio e alle attività, proponendo contenuti aggiuntivi e di approfondimento oppure tavole di sintesi degli argomenti presenti nel Sussidiario. Una sezione finale, poi, è dedicata al CLIL e presenta una serie di argomenti in lingua inglese.

Il progetto è completato da due Lapbook, uno per l’ambito antropologico e uno per l’ambito scientifico. Si tratta di un materiale didattico fortemente inclusivo e di grande rilevanza, poiché coinvolge tutti gli stili di apprendimento sensoriale: visivo, visivo-verbale, cinestetico e uditivo. È quindi uno strumento facilitatore non solo per bambini con DSA e BES, ma per tutti gli alunni, favorendo in ciascuno la scoperta del proprio personale canale di apprendimento.

Il progetto @discipline.it è stato organizzato per essere fruibile da tutti i bambini. Inclusività significa fare in modo che i bambini lavorino tutti insieme mettendo in gioco le proprie capacità e specificità, che sono diverse per ciascuno. Ma poiché ci sono situazioni in cui alcuni alunni presentano difficoltà nell’apprendimento delle discipline (ad esempio i bambini che parlano una lingua diversa dall’italiano) può essere utile disporre del volume dei Percorsi semplificati, i cui contenuti sono gli stessi del libro, ma espressi in modo semplice.

In questo testo il bambino troverà esercizi guidati relativi ai principali argomenti.

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Matematica

Presentazione

IL VOLUME @DISCIPLINE.IT • MATEMATICA Il volume è suddiviso in due sezioni: • nella prima sezione si presentano gli argomenti e vengono proposte attività per l’acquisizione di abilità e di competenze; • nella seconda sezione, Saper fare, strettamente collegata alla prima, vi sono le esercitazioni riferite agli argomenti presentati.

a prima parte 1 L del volume

Le prime pagine del volume introducono il bambino alla conoscenza della matematica.

Per ciascuna unità didattica, la pagina di apertura, con parole e foto, spiega quali argomenti verranno trattati.

Gli argomenti sono proposti in modo semplice, graduale, sistematico e sono collegati alle esperienze e alle abilità già possedute dagli allievi.

Il bambino viene guidato a giungere alla regola attraverso la riflessione personale.

Il bambino è invitato a riflettere su alcune particolarità dell’argomento: si pongono domande-stimolo e si collega l’argomento alla realtà del bambino.

Il simbolo con una mano che mima “OK” concentra l’attenzione su ciò che va ricordato e/o a cui occorre porre particolare attenzione.

Gli esercizi sono graduati e vari, così da evitare eccessive standardizzazioni dei processi risolutivi.

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Presentazione

Matematica

Le rubriche Le rubriche che si trovano nelle pagine di studio accompagnano il lavoro del bambino aiutandolo a consolidare e organizzare il proprio apprendimento.

I compiti di realtà sono stati proposti sia a pagina intera sia in forma più ridotta all’interno delle pagine per abituare i bambini a lavorare in situazioni che rappresentino il più fedelmente possibile la realtà che li circonda.

Coding è un termine inglese che si può tradurre con la parola “programmazione” e indica il processo che serve a scandire un lavoro in sequenze sistematiche.

Premessa indispensabile all’abilità di operare in termini di coding è l’acquisizione di organizzazione del “pensiero computazionale”, cioè la capacità di scomporre una situazione o un nucleo tematico complesso in parti più semplici che mantengano un legame relazionale tra loro.

Nel volume è presente un percorso di analisi dei problemi che utilizza gli strumenti del pensiero computazionale per analizzare e risolvere le situazioni problematiche.

Le stesse tappe vengono riprese nelle esercitazioni relative ai problemi.

Vengono proposti quesiti che l’alunno dovrà risolvere mettendo in campo le sue competenze e capacità logiche e deduttive.

Lavorare e confrontarsi continuamente con i compagni serve a stimolare l’interesse e la creatività; per questo sono frequenti le proposte di apprendimento cooperativo.

Attraverso le attività della rubrica Le mie competenze, gli alunni sono stimolati a utilizzare ciò che hanno imparato per raggiungere sempre nuove competenze.

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Matematica

Presentazione

Le pagine speciali Le pagine intitolate Problemi nella realtà presentano situazioni problematiche che guidano il bambino a osservare e analizzare ciò che può essere riscontrato nella realtà, insegnandogli a problematizzarla e a essere in grado di risolvere problemi realistici utilizzando le strategie più idonee.

Le pagine Facciamo il punto offrono al bambino esercizi riassuntivi che permettono di valutare e autovalutare le tappe dell’apprendimento. La tipologia di esercizi non è strettamente legata alle abilità, ma si allarga anche alle competenze.

La matematica è uno strumento di indagine, di analisi e di espressione che viene utilizzato in tutte le altre discipline. Questa relazione è messa in evidenza in alcune specifiche pagine (MateStoria, MateArte) che offrono un punto di vista differente, dimostrando come la matematica sia presente anche in discipline che potrebbero apparire lontane da quest’ultima.

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Presentazione

Matematica

2 La seconda parte del volume: SAPER FARE La seconda parte del volume, Saper fare, è operativa. Riprendendo gli argomenti trattati nella prima parte, propone all’alunno una serie di attività per: • consolidare le conoscenze e le abilità; • verificare in itinere gli apprendimenti; • acquisire competenze.

Ciascuna unità didattica è introdotta da un brano (La parola a uno scrittore) che ha lo scopo di presentare gli stessi argomenti del libro utilizzando linguaggi e suggestioni differenti da quelli incontrati nella prima parte del testo.

Attraverso la narrazione il bambino viene maggiormente coinvolto nell’argomento e scopre che l’apprendimento può avvenire in forme e con canali differenti.

La rubrica Hai i numeri? è rivolta all’acquisizione delle competenze. Non richiede una valutazione numerica da parte dell’insegnante, ma potrebbe essere utilizzata per implementare la capacità degli allievi di confrontarsi con i compagni, attraverso l’apprendimento cooperativo e la capacità di argomentare le proprie scelte, soprattutto in fase di correzione collettiva del lavoro svolto.

Ciascuna unità termina con la pagina Logicamente, cui segue una verifica. La prima contiene quesiti logici proposti da due personaggi, Lucio e Greta, per suscitare interesse, coinvolgere i bambini e sfidarli a mettere in campo tutte le loro competenze.

La verifica è strutturata con domande sul modello Invalsi e abitua gli alunni ad affrontare quesiti posti con modalità differenti. Permette inoltre di controllare le competenze acquisite da ciascun alunno.

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Matematica

Presentazione

LA GUIDA Il progetto @discipline.it è accompagnato da una Guida, specifica per ciascuna disciplina, che può costituire un valido aiuto per l’insegnante nell’organizzazione del proprio lavoro.

La Guida contiene: • la presentazione dei volumi che compongono il progetto; • l’analisi dei materiali multimediali a disposizione dell’insegnante e della classe; • suggerimenti per la programmazione per competenze; • le indicazioni metodologiche per l’insegnamento della disciplina; • la programmazione annuale di classe 4a e di classe 5a; • le attività per l’accoglienza degli alunni; • la definizione del percorso didattico annuale di classe 4a e di classe 5a; • le soluzioni ai quesiti Logicamente presenti nella sezione Saper Fare; • strumenti compensativi destinati agli allievi con BES. La Guida intende rispettare il significato etimologico del termine “guida”; vuole essere, infatti, uno strumento che suggerisce all’insegnante modalità per affrontare e seguire un percorso didattico relativo a una disciplina o a un argomento.

Nella Guida sono inseriti anche percorsi specifici per accompagnare l’insegnante nell’introduzione e nella spiegazione di ciascuna unità didattica di apprendimento contenuta nel testo.

Ogni percorso proposto può servire come modello per rendere più attiva e partecipata la lezione.

Per ciascuna unità didattica di apprendimento l’insegnante troverà: • una parte introduttiva: l’argomento che tratteremo. In questa parte vengono presentati in breve i contenuti dell’unità al fine di avere uno sguardo complessivo sull’argomento. Viene così delineato il percorso dell’unità didattica di apprendimento e vengono fornite informazioni aggiuntive per approfondire e chiarire quanto illustrato nel testo; • suggerimenti per introdurre l’argomento. Vengono proposte attività e domande stimolo per introdurre l’argomento, valorizzando le conoscenze pregresse degli allievi e suscitando la loro curiosità; • esempi di didattica partecipata. In ciascuna unità didattica di apprendimento alcune attività coinvolgono complessivamente gli allievi, stimolandoli a “entrare nell’argomento” in modo attivo. Esse non hanno lo scopo di fornire informazioni o nuove conoscenze. Sono invece un mezzo per coinvolgere gli allievi nella costruzione del proprio sapere, abituandoli a osservare, dedurre, ragionare, argomentare; recuperare conoscenze pregresse, prendere coscienza delle misconoscenze; • schede per le attività di didattica partecipata; • l’analisi della funzione degli strumenti forniti dal progetto @discipline.it; • i collegamenti con altre discipline e con la realtà dei bambini; • le competenze e le conoscenze che afferiscono all’argomento trattato; • l’indicazione degli strumenti utili per verificare, al termine di ciascuna unità didattica, le competenze e le conoscenze acquisite dagli allievi.

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Presentazione

Matematica

@DISCIPLINE.IT • L’OFFERTA DIGITALE Il Flip book

Il progetto @discipline.it comprende anche l’estensione digitale, interattiva e multimediale: il Flip Book.

Il Flip Book è il libro di testo digitale, ricco di risorse e strumenti da utilizzare in classe – attraverso la LIM o i devices a disposizione – oppure a casa, in modo semplice e autonomo.

Pensato per potenziare la didattica, facilitare lo studio e rendere più coinvolgente il lavoro in classe e a casa, il Flip Book contribuisce anche a sviluppare le competenze digitali degli alunni.

Le soluzioni digitali presenti nel Flip Book sono pensate per essere fruite in modo intuitivo e flessibile da tutti, a seconda delle proprie attitudini e della propria familiarità con la tecnologia.

Il libro digitale è uno straordinario strumento da personalizzare e scoprire. Questa Guida presenta l’utilizzo base del Flip Book e delle risorse a disposizione di docenti e studenti, ma sono disponibili molti altri strumenti, per un utilizzo avanzato dell’offerta digitale.

Il Flip Book di @discipline.it è scaricabile per lo studente, ma anche in DVD per il docente.

La versione docente, oltre ai contenuti presenti nella versione studente, raccoglie tutta una serie di materiali scaricabili e stampabili, utilizzabili nei modi che si crederanno più opportuni.

Gli strumenti Gli strumenti di lavoro a disposizione nel Flip Book sono raccolti in una barra laterale dedicata, che può essere spostata a destra o a sinistra della schermata, a seconda delle esigenze dell’utente. Essi consentono al docente di preparare lezioni coinvolgenti ed efficaci, e allo studente di svolgere esercizi, approfondire argomenti, ripassare, creare elaborati Gli strumenti permettono di personalizzare le pagine dei volumi, arricchendole con contenuti e moltiplicando di fatto le potenzialità del libro di testo.

L’utilizzo di immagini in alta definizione consente poi di proiettare il Flip Book o di utilizzarlo sulla LIM. Barra laterale posizionabile anche a destra, con gli strumenti di lavoro a disposizione.

Lo strumento segnalibro consente di selezionare le pagine di maggior interesse e di ritrovarle rapidamente, con un accesso diretto. attiva le possibilità di disegno a mano libera: matita, per Lo strumento matita scrivere sulle pagine come con una penna vera; evidenziatore, per sottolineare i testi scegliendo anche il colore e il tipo di tratto; forme, per utilizzare specifiche forme geometriche; direzione, per note grafiche lineari o per indicare un elemento con una freccia. permette di inserire, accanto alla pagina in uso del libro digitale, Lo strumento testo una pagina di lavoro, con righe di scrittura o quadretti selezionabili a seconda del livello della classe. permette di attivare le note vocali. In questo modo sarà possibile Lo strumento audio registrare appunti vocali, sintetizzare testi, rispondere a voce a domande aperte e fissare la risposta accanto all’esercizio. Questo strumento consente inoltre di inserire un file audio esterno, presente nel personal computer dell’utente o in una chiavetta di memoria esterna.

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Matematica

Presentazione

Lo strumento allegati è quello che più di ogni altro moltiplica le possibilità di utilizzo del Flip Book. Infatti, con un semplice clik sarà possibile inserire un documento esterno (testi, immagini, video, link ipertestuali) all’interno del libro digitale, personalizzando, se lo si ritiene necessario, ogni singola pagina. permette di creare all’interno del libro digitale un comLo strumento elaborato ponimento completo di testo e immagini, anche di diverse pagine. Vengono messi a disposizione già alcuni template, nei quali scrivere, caricare immagini e produrre il proprio elaborato, salvabile ed esportabile in diversi formati. e cornice danno la possibilità di oscurare parzialmente Gli strumenti spotlight la pagina selezionata, consentendo quindi di focalizzare l’attenzione su una particolare porzione di pagina, far leggere il testo riga per riga, nascondere parti di pagina che non si vogliono ancora rivelare o mostrare solo le immagini senza per il momento svelare il testo.

Il libro Il Flip Book di @discipline.it ha una particolare attenzione per l’accessibilità. liquido Cliccando sull’icona Alta leggibilità in alto a sinistra, è possibile passare alla versione accessibile del Flip Book, conosciuta anche con il nome di Libro liquido.

In essa, per consentire una lettura fluida e facilitata, è possibile:

(audio, video, pdf allegati) sono presenti nella pagina, sen• visualizzare quali risorse za che siano presenti icone che possono interferire con la lettura; , selezionando tutto il brano o solo una parte di esso, scegliendo • ascoltare il testo anche la velocità di lettura; • disattivare le immagini role; • evidenziare

per evitare che impediscano una corretta lettura delle pa-

gli elementi più importanti della pagina;

• personalizzare l’aspetto grafico del testo selezionando: - il tipo di carattere, tra cui l’OpenDylsexic, - le dimensioni del carattere, con la possibilità di ingrandirlo senza perdere l’impaginazione del testo, - la visualizzazione del testo, che può essere trasformato tutto in maiuscolo, - l’interlinea, - il colore di fondo della pagina.

Villa Villa Saperi è un ambiente di apprendimento interattivo per ragazzi della Scuola PrimaSaperi ria: un parco giochi tematico in cui tutto può essere sperimentato sotto forma di gioco

e attività.

Per l’insegnante è un valido strumento multimediale per la verifica delle competenze dei propri alunni.

Realizzato in grafica cartoon e con le più moderne tecnologie informatiche, Villa Saperi offre tanti oggetti digitali didattici, esperimenti e giochi di storia, geografia, matematica, scienze e tecnologia, ciascun sviluppato in un preciso ambiente tematico che compone la villa. Dal parco alla bio-area, Villa Saperi offre un tour educativo ricco di esperienze, divertimenti e conoscenze.

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Presentazione

Matematica

INSEGNARE PER COMPETENZE La competenza: La società in cui viviamo è sempre più complessa e interessata da rapidi e imuna necessità prevedibili cambiamenti nella cultura, nella scienza e nella tecnologia.

Per vivere e operare in qualsiasi campo è necessario possedere non solo conoscenze teoriche e abilità tecniche, ma soprattutto: • atteggiamenti di apertura verso le novità; • disponibilità: – all’apprendimento continuo; – all’assunzione di iniziative autonome; – alla responsabilità; – alla flessibilità.

La scuola deve quindi fare in modo che gli alunni sviluppino competenze, intese come “combinazione di conoscenze, abilità e atteggiamenti appropriati al contesto” in cui operano.

La competenza è trasversale, transdisciplinare.

Le competenze specifiche di ciascuna disciplina si amalgamano, si integrano, e entrano a far parte di un bagaglio che aiuta a “imparare a imparare”, a “saper ragionare”, a “saper argomentare”.

La competenza è una modalità di approccio alla realtà per cui ciascuno di noi, di fronte a situazioni e problemi, mette in gioco ciò che sa e ciò che sa fare, ciò che lo appassiona e ciò che vuole realizzare. È ovvio, dunque, che possedere una competenza significa aver acquisito un apprendimento o, meglio, una modalità di apprendimento che sia significativa ed esportabile in diversi contesti.

Che cosa vuol Quando si impara a guidare, le prime lezioni vengono fatte in luoghi poco fredire essere quentati, per evitare situazioni difficili, e i gesti vengono ripetuti a lungo, semcompetenti pre nello stesso modo, per riuscire a imparare bene la tecnica di guida.

Ma questo non basta: per poter ottenere la patente occorre essere veramente competenti nella guida. Non bastano le conoscenze (sapere come è fatta un’automobile e che cosa indicano i segnali stradali), non bastano le abilità (saper mettere in moto e far muovere un’automobile): occorrono le competenze.

Occorre cioè essere in grado di affrontare situazioni nuove e inaspettate: occorre saper reagire a un problema improvviso (un animale che attraversa improvvisamente la strada, per esempio) e affrontare situazioni differenti (la neve, la nebbia, la pioggia…).

Proprio come chi si accinge a prendere la patente di guida, anche i nostri alunni devono riuscire a conquistare la loro “patente” per la scuola e per la vita.

Devono cioè essere in grado di saper applicare in ogni contesto e in situazioni differenti tutte le conoscenze e le abilità imparate in classe.

Conoscenze, Le parole conoscenze, abilità, competenze sono entrate da anni nel lessico di abilità, ogni insegnante. competenze Cominciano a comparire nei documenti ufficiali verso la fine del secolo scorso (circa vent’anni fa) e da allora sono diventate i cardini su cui sono stati costruiti i curricoli di insegnamento di migliaia di docenti.

In modo particolare negli ultimi anni i docenti hanno compreso che l’istruzione non può essere solo “scolastica”, cioè non deve servire solo ad affrontare e risolvere i problemi che si possono affrontare in classe, ma deve allargarsi alla comprensione del mondo intero e all’agire in contesti diversi.

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Matematica

Presentazione Ogni nozione che viene appresa a scuola è utile solo se, attraverso di essa, si possono consolidare modi di rapportarsi con la realtà per capirla, per modificarla e per “viverla”.

Certamente la Scuola Primaria ha il fondamentale compito di insegnare agli allievi conoscenze e abilità (le informazioni basilari, la lettura, il calcolo), ma, soprattutto, deve dare ai bambini la possibilità di utilizzare quanto appreso in contesti nuovi e fornire loro gli strumenti affinché siano capaci di farlo.

Ecco dunque la necessità di una didattica che miri anche all’acquisizione di competenze per formare ragazzi che siano in grado non solo di sapere e saper fare, ma anche di imparare ad imparare, saper ragionare, fare ipotesi, argomentare…

Uno stile di insegnamento e di apprendimento

Attivare strategie di insegnamento per competenze vuol dire adottare uno stile di insegnamento che non si limita a trasmettere nozioni, date, formule e definizioni da imparare a memoria; vuol dire invece intraprendere una nuova rotta, vuol dire fare scuola per consentire agli alunni di imparare in modo: • significativo, facendo sì che per gli studenti apprendere abbia un significato, una valenza; • autonomo, mettendo gli alunni in grado di costruire il sapere utilizzando le conoscenze pregresse e le abilità raggiunte; • responsabile, cioè con la consapevolezza che apprendere è sì un diritto, ma anche un dovere che consente un continuo miglioramento della persona e della società in cui si dovrà vivere da adulti; • curioso, cioè facendo assaporare il piacere della scoperta.

Una nuova Il concetto di competenza si è definizione di via via arricchito fino a comcompetenza prendere anche le “abilità tra-

Creatività

Relazioni efficaci

Gestione delle emozioni

Empatia

Prendere buone decisioni

Senso critico

ss lo stre ne del Gestio

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g Problem solv in

sversali”, cioè le cosiddette life skills, che sono estremamente “immateriali” e che appartengono più al patrimonio personale che alle conoscenze e alle abilità.

La competenza diventa dunque una sorta di integrazione di conoscenze (sapere), abilità (saper fare), capacità metacognitive e metodologiche (sapere come fare, trasferire, generalizzare, acquisire e organizzare informazioni, risolvere problemi), capacità personali e sociali (collaborare, relazionarsi, assumere iniziative, affrontare e gestire situazioni nuove e complesse, assumere responsabilità personali e sociali).

Consapevolezza di sé

Comunicazione efficace

Presentazione

Matematica

LE LIFE SKILLS CAPACITÀ DI RISOLVERE PROBLEMI (PROBLEM SOLVING) Life skills: le Competenza che permette di affrontare in modo costruttivo i diversi problemi abilità di vita

trovando soluzioni anche non standardizzate.

“Favorire la soluzione dei problemi” deve sostituire “fornire la soluzione dei problemi”.

Meglio proporre un’attività in meno, ma trovare il tempo per invitare gli alunni ad analizzare le situazioni, a interpretarle secondo il loro punto di vista, a trovare strategie risolutive da confrontare con gli altri.

E NELLA CLASSE?

CREATIVITÀ

Competenza che aiuta ad affrontare in modo versatile tutte le situazioni della vita quotidiana; contribuisce sia alla capacità di prendere decisioni sia alla capacità di risolvere problemi, permettendo di esplorare le alternative possibili e le conseguenze delle diverse opzioni.

E NELLA CLASSE? Tutti sappiamo quanto sanno o possono essere creativi i bambini… a volte anche troppo.

In ogni attività è bene lasciare spazio alla loro creatività, per portarli a riflettere sulla opportunità delle loro scelte, sull’aderenza delle stesse alla realtà, sulla percorribilità del percorso scelto.

CAPACITÀ DI PRENDERE DECISIONI

Competenza che aiuta ad affrontare in modo costruttivo le decisioni nelle diverse situazioni e nei vari contesti di vita. La capacità di elaborare in modo attivo il processo decisionale può avere implicazioni positive attraverso una valutazione delle diverse opzioni e delle conseguenze che esse implicano.

Prendere decisioni valutando pro e contro non è semplice per un adulto... a maggior ragione per un bambino!

Ma la capacità di imparare a valutare le situazioni per giungere a una soluzione che si ritiene positiva si può acquisire.

I compiti autentici, i compiti di realtà possono essere un valido strumento.

Messo di fronte a una situazione concreta, in cui si deve pensare e attuare un procedimento operativo conveniente, il bambino si misura con la necessità di prendere decisioni per giungere alla soluzione, mettendo in atto non solo conoscenze e abilità pratiche, ma anche competenze.

E NELLA CLASSE?

AUTOCOSCIENZA

Autoconsapevolezza o conoscenza di sé, del proprio carattere, dei propri punti forti e deboli, dei propri desideri e bisogni. Abilità di comprensione dello stress. Prerequisito indispensabile per una comunicazione efficace, per relazioni interpersonali positive e per la comprensione empatica degli altri.

E NELLA CLASSE? È necessario valorizzare l’operato degli alunni “più deboli” e ridimensionate l’operato di quelli “troppo sicuri di sé”. Questi interventi sono utili per favorire un ambiente di apprendimento che lasci spazio a tutti e soprattutto permetta di “non perdere per strada” chi pensa “non ce la farò mai”.

Saper comunicare le proprie difficoltà, richiedere aiuto quando è necessario e sapere che in ogni caso si avrà come risposta un atteggiamento accogliente permette a tutti di non “gettare la spugna” e di avere fiducia nella possibilità di ottenere risultati positivi.

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Matematica

Presentazione SENSO CRITICO

Abilità nell’analizzare informazioni ed esperienze in modo oggettivo, valutandone vantaggi e svantaggi, al fine di arrivare a una decisione più consapevole.

Il senso critico può contribuire a riconoscere e valutare i diversi fattori che influenzano gli atteggiamenti e il comportamento, quali ad esempio le pressioni dei coetanei e l’influenza dei mass media.

Il senso critico non è importante solo per valutare il proprio operato. In un’età così delicata, in cui il giudizio degli altri può “far male”, è veramente importante abituare gli alunni a imparare a mantenere un certo distacco da ciò che accade. Il senso critico si sviluppa anche nell’approccio alle varie discipline. Se si lascia spazio all’apprendere, inteso come ricerca continua che deve essere verificata, gli alunni si abitueranno a esprimere una propria opinione, a non incamerare il sapere come un liquido che riempie un vaso informe, ma faranno assumere a quel liquido la forma del vaso che sono loro stessi.

E NELLA CLASSE?

CAPACITÀ DI RELAZIONARSI CON GLI ALTRI

Abilità di interagire e relazionarsi con gli altri in modo positivo, sapendo creare e mantenere relazioni significative, fondamentali per il benessere psico-sociale, sia in ambito amicale sia familiare. Tale competenza permette anche la possibilità di interrompere le relazioni, quando necessario, in modo costruttivo.

EMPATIA

Capacità di comprendere gli altri, di “mettersi nei loro panni”, anche in situazioni non familiari. Abilità di migliorare le relazioni sociali, l’accettazione e la comprensione degli altri.

GESTIONE DELLE EMOZIONI

Capacità di riconoscere le emozioni in se stessi e negli altri. Abilità di provare emozioni intense, come rabbia e dolore. Consapevolezza di come le emozioni influenzano il comportamento e capacità di gestione delle stesse.

GESTIONE DELLO STRESS

Competenza nel riconoscere le cause di tensione e di stress della vita quotidiana e nel controllarle, tramite cambiamenti nell’ambiente o nello stile di vita.

Capacità di rilassarsi e gestire le tensioni.

COMUNICAZIONE EFFICACE

Sapersi esprimere, sia verbalmente sia non verbalmente, in modo efficace e congruo alla propria cultura, in ogni situazione particolare. Capacità di esprimere opinioni e desideri, ma anche bisogni e sentimenti; essere in grado di ascoltare in modo accurato, comprendendo l’altro. Significa, inoltre, essere capaci di chiedere aiuto, quando necessario.

Le dinamiche interpersonali tra gli alunni sono fondamentali per creare un ambiente emotivo che favorisca l’apprendimento e, soprattutto, la gioia e il piacere di apprendere. Il lavoro di gruppo o la condivisione di lavori individuali permettono agli alunni di interagire e rafforzano le conoscenze e le abilità acquisite.

Lavorare in gruppo non è facile, non è sempre gratificante, ma è sempre più richiesto dalla società contemporanea e dal nuovo mondo del lavoro. Occorre imparare a gestire una capacità di adattamento che non deve essere passiva o frustrante, ma positiva nella relazione con gli altri.

E NELLA CLASSE?

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Presentazione

Matematica

IL RUOLO DELL’INSEGNANTE Che cosa Per consentire agli alunni di sviluppare competenze è necessario costruire nella deve fare scuola un ambiente di apprendimento che consenta di: l’insegnante? • fare ricerca e indagare; • individuare e risolvere problemi; • discutere e collaborare con altri nel gestire situazioni; • riflettere sul proprio operato e valutare le proprie azioni.

La didattica per competenze e il lavoro per compiti autentici e significativi fanno crescere l’abitudine a lavorare insieme.

Favorite le discussioni in gruppo, il lavoro di gruppo, perché i vostri alunni imparino a porre domande e a dare risposte, si abituino a prendere decisioni, a discutere con responsabilità confrontando diverse opinioni, a darsi reciproco aiuto, ad assumere responsabilità verso le persone, le cose.

Attraverso la didattica per competenze ciascun alunno troverà modo e spazio per apprendere nel modo a lui più adatto, nel modo più soddisfacente e significativo.

La didattica per competenze mette in gioco le caratteristiche e le potenzialità di ognuno: in più, consente di valorizzare le eccellenze e nel contempo di non far abbattere gli studenti più deboli o con significativi disturbi di apprendimento.

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Matematica

Presentazione

COME INSEGNARE LA MATEMATICA Una disciplina Come dimostrano studi recenti, la matematica è spesso la disciplina meno difficile? amata dagli allievi, quella in cui i bambini (e nella Scuola Secondaria gli adole-

scenti) presentano maggiori difficoltà. Spesso proprio le difficoltà in matematica sono la causa che determina, a 16 anni, l’abbandono dell’esperienza scolastica.

Purtroppo la matematica viene spesso vissuta dagli allievi (e talvolta anche dagli adulti) come una disciplina in cui conta solo la capacità innata: non è un caso che generalmente si tenda a dire di una persona che è molto o poco “portata” per la matematica.

Ciò attiva spesso, già dalla Scuola Primaria, un circolo non virtuoso secondo il quale il bambino che non “capisce la matematica” non sarà mai in grado di diventare bravo: la matematica “è una materia difficile” e, di conseguenza, i bambini che fanno fatica rinunciano a impegnarsi perché sono convinti che non riusciranno mai a superare le loro difficoltà. È invece estremamente importante far vivere la matematica come una disciplina che non è affatto più difficile delle altre, ma anzi apre le porte alla conoscenza.

La necessità di guardare alla matematica in modo nuovo

È necessario perciò attuare un insegnamento che permetta al bambino di dare un “senso” alla matematica, di capire a che cosa serve e come essa sia un linguaggio, uno strumento per comprendere tutto ciò che ci circonda, per interpretare la realtà.

Troppe volte, nella scuola, questa disciplina viene insegnata in modo astratto, formale, come mera applicazione di regole o formule in situazioni standardizzate e predefinite. La matematica deve, invece, diventare un modo per interpretare la realtà, per esplicitare le relazioni tra ciò che ci circonda. La matematica non è e non deve diventare una disciplina astratta, ma lo strumento per rendere visibili le relazioni, non solo numeriche, tra gli oggetti.

Se il bambino riesce a comprendere a che cosa serve la matematica, è anche motivato a usare le regole che la sottendono e, usandole, riesce a impararle, a capirne la funzione e a trasformare la loro conoscenza in competenza. La matematica deve quindi innanzitutto mettere in luce un atteggiamento curioso e creativo.

Perciò le attività matematiche compiute in classe devono mirare a: • cercare soluzioni ai problemi, anche con strategie personali e differenti dagli altri, non solo utilizzare risoluzioni standardizzate; • osservare e cogliere gli aspetti comuni alle figure, non solo memorizzare formule; • fare esercizi, ma anche e soprattutto imparare ad argomentare le proprie scelte.

DALLE INDICAZIONI NAZIONALI

Anche le Indicazioni Nazionali ci ricordano l’importanza e il senso della matematica.

“La matematica dà strumenti per la descrizione scientifica del mondo e per affrontare problemi utili nella vita quotidiana; contribuisce a sviluppare la capacità di comunicare e discutere, di argomentare in modo corretto, di comprendere i punti di vista e le argomentazioni degli altri”.

Imparare La matematica, ancora più delle altre discipline, si impara “facendo”. facendo L’approccio legato alla concretezza non deve essere relegato solo ai primi anni

della Scuola Primaria. La concretezza della matematica non si esaurisce con la

16

Presentazione

Matematica

“visione” della numerosità: la concretezza della matematica deve essere sottolineata anche negli argomenti affrontati nelle classi successive. È importante che gli allievi, quando possibile, giungano attraverso esercizi guidati alla comprensione della regola generale, partendo sempre dalla consapevolezza che questa regola generale è deducibile da situazioni concrete. In questo modo la conoscenza sarà un reale patrimonio acquisito e si tramuterà in competenza matematica.

A fronte di ciò, per agevolare i processi d’apprendimento è necessario che le attività relative all’insegnamento della matematica abbiano un’impostazione metodologica di tipo operativo, con l’utilizzo di materiale didattico strutturato e non.

Le attività trarranno spunto da situazioni problematiche concrete e dalla necessità di risolvere situazioni pratiche derivanti dalle esperienze reali del bambino.

Per facilitare l’apprendimento le attività si articoleranno in tre fasi: la fase manipolativa, la fase di rappresentazione iconica, la fase simbolica.

Questo percorso, fortemente presente nei primi anni della Scuola Primaria, è poi abbandonato per lasciare posto a un’astrazione affrettata che favorisce, nella mente del bambino, lo scollamento della “matematica” dalla realtà.

La rappresentazione iconica di situazioni problematiche, quindi il ricorso alla loro rappresentazione attraverso schemi, permette invece di “vedere” e dunque assimilare soluzioni che in un approccio esclusivamente astratto diventano impossibili.

La matematica Nella Scuola Primaria i bambini devono acquisire le abilità di base, perciò sono non è solo molto importanti l’esercizio e le attività volte ad acquisire le tecniche delle 4 calcolo operazioni, in tutte le loro accezioni. È importante, però, che le attività di calcolo scritto siano sempre precedute e fondate su attività di calcolo orale e che siano il più possibile collegate a situazioni reali. È altrettanto importante che i bambini non identifichino la matematica con il calcolo perché essa non è solo la comprensione di meccanismi, ma soprattutto l’attivazione del pensiero logico.

Nello stesso modo in cui un atleta non è solo un insieme di muscoli ben sviluppati, ma deve possedere anche la capacità di elaborare una strategia di gara che permetta ai suoi muscoli di portarlo alla vittoria, così le abilità di calcolo devono essere funzionali alla rapidità di soluzione in situazioni di cui si è realmente compreso il procedimento.

Superare la Se la matematica non è solo calcolo non è neppure modellizzazione. modellizzazione Per favorire l’acquisizione e lo sviluppo del pensiero matematico occorre presentare agli alunni situazioni il più possibile diverse perché queste siano fonte di stimoli per la ricerca personale di una soluzione.

La modellizzazione è purtroppo presente nei testi dei problemi e nella formulazione delle consegne degli esercizi, causando automatismi nella soluzione.

Le parole chiave come “in tutto”, “di meno”, “in parti uguali” inducono all’utilizzo dell’operazione adatta in modo automatico.

Può essere utile per i bambini in difficoltà, ma è limitante per i bambini che hanno potenzialità.

Nello stesso modo, la ripetitività di situazioni (per esempio i problemi che vertono su un camion che un giorno trasporta 24 confezioni da 6 bottiglie di acqua minerale, il giorno dopo 7 casse da 12 bottiglie di aranciata e il giorno dopo ancora 15 confezioni da 4 bottiglie di latte) non aiuta a spaziare nella concretezza della realtà, che non ha mai situazioni assolutamente standardizzate.

17

Matematica

Presentazione Proporre agli allievi situazioni differenti evita anche la noia della ripetitività e aiuta a vivere la matematica come una sfida con se stessi, per misurarsi con quesiti sempre stimolanti.

Se il problema è la ricerca di una soluzione, possono essere proposti anche problemi senza operazioni, per esempio i rebus o i quesiti delle riviste enigmistiche: essi sono situazioni in cui per giungere alla soluzione occorre analizzare i dati a disposizione, confrontare e collegare le informazioni, trovare il percorso risolutivo.

Anche attraverso questi ”giochi”, che mettono in atto procedure di pensiero personali e non standardizzate, si favorisce l’acquisizione del pensiero matematico.

L’importanza Da ciò si evince che essere bravi in matematica vuol dire avere sviluppato un della logica “pensiero matematico”.

È pertanto opportuno proporre spesso agli allievi quesiti logici dove la soluzione non sempre viene raggiunta attraverso il calcolo. È necessario che anche l’insegnante cambi il suo modo di vedere il processo di insegnamento/apprendimento: non è bravo in matematica chi dà sempre la risposta giusta (se ciò è determinato solo dall’acquisizione di automatismi), ma chi è in grado di attivare processi di pensiero tali da comprendere la situazione proposta.

Il compito Il compito degli insegnanti non è quello di rendere la matematica più facile, degli insegnanti magari riducendo gli obiettivi didattici da conseguire, ma è quello di sollevare

l’interesse dei bambini, proponendo loro delle “sfide” e dei mezzi per poter interpretare la realtà.

L’apprendimento Il compito non è facile, ma ci sono strumenti che possono aiutare. cooperativo e i L’insegnante raggiungerà più facilmente i suoi obiettivi se riuscirà ad attuare compiti di realtà una didattica fondata sulla realtà e sulla cooperazione e l’aiuto tra pari.

Far lavorare i bambini in gruppo li aiuta a confrontarsi, ad accettare l’aiuto e la correzione offerti dagli altri. Nel gruppo il bambino ha meno timore di sbagliare ma, allo stesso tempo, riesce a mettere in gioco tutte le proprie “intelligenze”.

Proporre ai bambini di lavorare autonomamente per la soluzione di problemi reali, fornendo loro compiti di realtà, è un primo passo per avvicinarli a comprendere come questa disciplina intervenga nella vita reale quotidiana.

Il raccordo con La matematica è anche collegata e interconnessa con le altre discipline. In male altre discipline tematica, infatti, è necessario: • comprendere l’ordine logico e cronologico dei fatti (storia); • saper leggere, comprendere, argomentare (italiano); • classificare, ipotizzare, sperimentare, dedurre (scienze); • analizzare e comprendere gli spostamenti nello spazio (geografia); • utilizzare lo spazio vissuto (corpo, movimento, sport); • esprimere i concetti attraverso il disegno (arte e immagine).

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@

4

.it

Matematica

Classe 4a

PROGRAMMAZIONE ANNUALE Classe quarta Obiettivi formativi interdisciplinari • Acquisire un atteggiamento di osservazione e problematizzazione della realtà.

• Favorire lo sviluppo delle attività metacognitive attraverso la costruzione e l’utilizzo di modelli e schemi.

• Commentare, individuare collegamenti, operare inferenze, proporre ipotesi esplicative.

• Argomentare le proprie scelte.

TRAGUARDI PER LO SVILUPPO DELLE COMPETENZE AL TERMINE DELLA CLASSE QUARTA

OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO

L’alunno: • si muove con sicurezza nel calcolo scritto e mentale con i numeri naturali • conosce i numeri decimali e opera con essi • legge e comprende testi che coinvolgono aspetti logici e matematici • risolve situazioni problematiche utilizzando formule, tecniche e procedure di calcolo • riconosce e rappresenta forme del piano e dello spazio • descrive, denomina e classifica figure in base a caratteristiche geometriche, ne determina misure • utilizza strumenti per il disegno geometrico (riga, squadra) e i più comuni strumenti di misura (metro, goniometro...)

• ricerca dati per ricavare informazioni e costruisce rappresentazioni (tabelle e grafici) • ricava informazioni anche da dati rappresentati in tabelle e grafici • riconosce e quantifica, in casi semplici, situazioni di incertezza

IL NUMERO E I PROBLEMI • Leggere e scrivere i numeri interi e decimali.

• Riconoscere il valore posizionale delle cifre per numeri fino alla classe delle centinaia di migliaia.

• Comporre e scomporre i numeri.

• Ordinare i numeri in senso progressivo e regressivo.

• Eseguire le 4 operazioni con sicurezza.

• Eseguire la divisione con il divisore di 2 cifre.

• Conoscere le proprietà delle operazioni e saperle applicare.

• Saper leggere e decodificare un problema.

• Saper individuare i dati necessari per risolvere un problema.

• Individuare i dati utili, inutili, sovrabbondanti, mancanti.

• Saper individuare la domanda nascosta.

• Saper verificare il risultato.

• Risolvere problemi con l’uso di diagrammi.

• Descrivere il procedimento seguito per risolvere i problemi.

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CONTENUTI

• La storia dei numeri • La numerazione in base dieci • Composizione e scomposizione dei numeri • I grandi numeri • L’addizione e le proprietà (commutativa, associativa, dissociativa) • La sottrazione e la proprietà invariantiva • La moltiplicazione e le sue proprietà (commutativa, associativa, distributiva) • La divisione e la proprietà invariantiva • La divisione con il divisore di 2 cifre • Analisi di differenti situazioni problematiche • I dati: Problemi con dati sovrabbondanti e/o mancanti • Il percorso risolutivo • Problemi graduati con una o più domande • I multipli di un numero • I divisori di un numero • Concetto di frazione e unità frazionaria • Frazioni complementari • Frazioni proprie, improprie, apparenti • Confronto di frazioni • Le frazioni equivalenti

PAGINE DEL VOLUME

294–295 296-297 297 298-299 300-301

302-303 306-307

308-309 310-311 314 315

316-317 318-319 320-321 322 324 325 326 328 329

Programmazione annuale • Trovare differenti strategie di risoluzione dei problemi.

• Riconoscere i multipli e i divisori di un numero.

• Scomporre un numero nei suoi divisori.

• Acquisire il concetto di intero e di frazione.

• Operare con le frazioni.

• Riconoscere frazioni proprie, improprie, apparenti, equivalenti, complementari.

• Saper confrontare frazioni con uguale denominatore o uguale numeratore.

• Acquisire il concetto di frazione di un numero.

• Saper calcolare la frazione di un numero.

• Trasformare frazioni decimali in numeri decimali e viceversa.

• Conoscere e operare con i numeri decimali.

• Saperli confrontare e ordinare sulla retta dei numeri.

• Leggere e scrivere numeri decimali consolidando la conoscenza del valore posizionale delle cifre.

• Eseguire moltiplicazioni e divisioni per 10, 100, 1000.

LA MISURA • Comprendere il concetto di misura convenzionale.

• Ipotizzare quale unità di misura sia più adatta per misurare quantità differenti.

• Conoscere e usare correttamente le unità di misura convenzionali, operando conversioni tra di esse.

• Risolvere problemi con le unità di misura.

• Operare con l’euro.

• Risolvere problemi sulla compravendita.

Matematica

• La frazione come operatore • Le frazioni decimali • Dalle frazioni decimali ai numeri decimali • I numeri decimali • Addizioni e sottrazioni con i numeri decimali • Moltiplicazioni e divisioni per 10, 100, 1000 • Moltiplicazioni con numeri decimali • Divisioni con numeri decimali

330-331

• La storia delle misure • Le misure di lunghezza • Le equivalenze • Le misure di peso • Peso lordo, peso netto, tara • Le misure di capacità • L’euro • La compravendita • Le misure di tempo

348 349 350 352 352

334-335 336-338 338-339 340-341 342 343 344

354 356 357-358 360

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Matematica

Classe 4a SPAZIO E FIGURE • Saper confrontare linee, figure piane, solidi.

• Comprendere il concetto di linea.

• Riconoscere, classificare e misurare angoli.

• Riconoscere poligoni e non poligoni.

• Conoscere le caratteristiche dei poligoni.

• Riconoscere i vari tipi di poligoni, classificandoli in base alle analogie e alle differenze.

• Individuare e riconoscere le isometrie: simmetria, rotazione, traslazione.

• Calcolare perimetro e area di quadrilateri e triangoli.

• Conoscere e operare con le misure di superficie.

• Risolvere problemi relativi a perimetri e aree delle figure piane.

RELAZIONI, DATI E PREVISIONI • Saper mettere in relazione.

• Classificare e interpretare classificazioni mediante diagrammi di Venn, di Carroll, ad albero.

• Acquisire la capacità di raccogliere dati.

• Leggere e interpretare i dati di un’indagine.

• Calcolare la moda e la media.

• Rappresentare dati mediante grafici.

• In situazioni concrete valutare il grado di probabilità del verificarsi di un evento.

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• Differenza tra solidi, figure piane, linee • Le caratteristiche delle linee • Gli angoli e la loro misura • Le isometria: simmetria, traslazione, rotazione • I poligoni • Il perimetro • I triangoli • I quadrilateri • I trapezi • I parallelogrammi • La superficie • Le misure di superficie • L’area del rettangolo e del quadrato • L’area del romboide • L’area del rombo • L’area del triangolo • L’area del trapezio

364

• Le relazioni • Le classificazioni: i diagrammi di Venn, di Carroll, ad albero • Le indagini statistiche • I grafici • La probabilità

400-401 402-403

365-366 368-369 370-371 372-374 375 376-377 378-379 380-381 382-383 386-387 388-389 390-391 392 393 394 395

404 405 406

Percorso didattico

Matematica

IL PERCORSO DIDATTICO La matematica: una disciplina che fornisce strumenti

Tutte le discipline concorrono alla formazione globale del bambino e non ve ne è una più importante delle altre. È però altrettanto vero che italiano e matematica sono le due discipline fondanti: l’italiano fornisce ai bambini gli strumenti base per comunicare i propri pensieri e la matematica fornisce gli strumenti per interpretare in modo scientifico la realtà che ci circonda.

Il percorso di matematica di quest’anno cercherà di portare gli allievi ad acquisire conoscenze e abilità matematiche, ma soprattutto competenze affinché gli strumenti acquisiti si trasformino in modi per interpretare e conoscere la realtà che li circonda.

La matematica non è e non deve essere insegnata come una disciplina astratta, fondata sull’apprendimento mnemonico di formule e regole.

Possiamo paragonare la matematica a un linguaggio: come una lingua, essa possiede i suoi codici, le sue parole, i suoi modi di connettere insieme le parole per dare loro significato. Ma, come una lingua viene presto dimenticata se non la si usa per comunicare e per costruire il pensiero, anche la matematica deve essere allenata per diventare strumento per indagare e risolvere i problemi nella realtà.

Il percorso Il percorso proposto nel volume @discipline.it • Matematica ha due principroposto pali scopi: nel libro • fornire al bambino tutto il materiale necessario per acquisire abilità e co-

noscenze (spiegazioni, esercitazioni, valutazione dei risultati e autovalutaFare zione) • portare l’allievo all’acquisizione di competenze attraverso il collegamento delle conoscenze e delle abilità con le conoscenze pregresse, con la sua realtà, mettendo in gioco tutte le sue capacità logiche e tutte le sue “intelSaper fare ligenze”

Collegamento Per agevolare i processi d’apprendimento, le attività relative all’insegnamento con la realtà della matematica avranno un’impostazione metodologica di tipo operativo.

La proposizione degli argomenti è, infatti, il più possibile collegata alla realtà del bambino e trae spesso spunto da situazioni problematiche concrete.

La metodologia Gli argomenti vengono introdotti da un invito rivolto al bambino a riflettere sulla situazione presentata, a immedesimarsi in essa per richiamare alla mente o conoscenze pregresse o immagini mentali.

Gli esercizi sono presentati con difficoltà crescente e a spirale: gli argomenti già trattati vengono ripresi e collegati alle nuove conoscenze.

I nuclei Gli argomenti trattati sono raggruppati in nuclei tematici: numeri; misura; spatematici zio e figure; relazioni, dati e previsioni. La logica non viene trattata a sé, ma in ogni unità didattica di apprendimento saranno presenti esercizi logici e problemi. Nonostante questa suddivisione, i vari aspetti della disciplina non sono e non possono essere scollegati, perché tutti strettamente interdipendenti. Pertanto, si consiglia all’insegnante di trattare i diversi aspetti della disciplina non come se fossero “materie” diverse e separate, ma come facce differenti di un unico percorso. I problemi, per esempio, sono i punti nodali in cui numero, misura, spazio e figure, dati e previsioni possono articolarsi tra loro in un’unica situazione. Per questo motivo è quindi utile portare avanti contemporaneamente tutti i settori della matematica.

23

Matematica

Classe 4a

Il numero La parte relativa al numero inizia con la presentazione dei grandi numeri entro

la classe delle centinaia di migliaia. La tecnica delle 4 operazioni con i numeri naturali è già stata acquisita, in parte, dagli allievi, ma andrà sicuramente rafforzata, prima di presentare le operazioni con i numeri decimali. Le proprietà delle operazioni sono presentate non come proprietà “statiche”, fini a se stesse, ma come mezzo per acquisire destrezza e velocità nel calcolo mentale.

Le frazioni diventano strumento per comprendere i numeri “rotti”, quelli che presentano una parte intera e una parte decimale. L’apprendimento dei numeri decimali non risulterà complesso se sarà sempre ricondotto alla realtà del bambino (l’utilizzo delle monete è un valido strumento).

Un percorso sui problemi analizzerà tutte le tappe necessarie per risolverli, superando la standardizzazione e invitando il bambino a utilizzare le sue “intelligenze”.

La misura Gli allievi hanno già operato con misure non convenzionali e convenzionali nel

precedente anno scolastico. È bene ricordare che nel passato venivano utilizzate unità di misura differenti rispetto a quelle attuali e che esistono Nazioni in cui è in uso un sistema di misurazione diverso dal nostro. È importante che gli allievi comprendano che la necessità di misurare è una costante nella storia dell’umanità, ma solo da circa due secoli si è sentita la necessità di uniformare le misure. Perciò nel libro viene illustrata, a grandi linee, la storia della misura.

Spazio e figure La presentazione della geometria parte dall’osservazione dei solidi per giungere

al concetto di figura piana prima e di linea poi. Il concetto di linea può essere facilmente compreso dagli allievi perché non viene presentato come un concetto astratto, ma come ciò che traccia il confine delle figure piane.

Anche l’acquisizione dei concetti di angolo, figura piana, perimetro, area sarà molto più agevole se i bambini effettueranno le esperienze proposte nel testo.

Relazioni, dati La capacità di comprendere le relazioni che intercorrono tra i fatti e di classifie previsioni care è fondamentale per lo sviluppo del pensiero logico.

È importante far rilevare agli allievi che anche nello studio delle altre discipline si operano classificazioni (in scienze quando si classificano gli esseri viventi, in geografia quando si classificano gli elementi del territorio…), e si pongono in relazione i fatti.

I bambini dovranno imparare anche a rappresentare le classificazioni con adeguati diagrammi (nel testo vengono proposti quelli maggiormente in uso: Venn, Carroll, ad albero, tabella a doppia entrata).

Anche lo studio dei grafici è fondamentale: grafici e tabelle di differente tipo sono utilizzati quotidianamente per trasmettere le informazioni.

Il bambino dovrà perciò imparare l’importanza della raccolta dei dati e della loro corretta classificazione. Il passo successivo sarà ricercare un’adeguata strategia per rendere immediatamente visibili e fruibili le informazioni, attraverso l’uso di diversi tipi di grafico.

Il percorso proposto nel testo termina con esercizi volti a individuare, attraverso esempi pratici riconducibili all’esperienza del bambino, quanto è probabile che un fatto possa accadere.

24

Logica e problemi

Matematica

LOGICA E PROBLEMI L’argomento Nel Sussidiario di Matematica non vi è una sezione specifica dedicata alla logica: che tratteremo riteniamo infatti che la logica sia permeante e sottesa a tutte le discipline e

debba pertanto rappresentare un modo di vedere e insegnare la matematica, piuttosto che un “argomento” da trattare solo in un periodo particolare dell’anno scolastico, per poi essere abbandonata.

Le categorie di pensiero che costruiscono la base della matematica (seriare, classificare, porre in relazione, collocare nello spazio, congetturare…) si apprendono essenzialmente attraverso l’azione e la riflessione su quanto fatto, procedendo per prove ed errori, argomentando per esplicitare il ragionamento o la procedura adottati. È necessario quindi che talvolta l’insegnante si “metta da parte” e lasci i ragazzi liberi di sperimentare autonomamente la ricerca di soluzioni ai problemi, procedendo attraverso il metodo dell’osservazione, della scoperta e della spiegazione reciproca delle conclusioni alle quali si è giunti o si potrebbe giungere.

Nel testo, pertanto, vengono spesso proposte attività chiamate ”Logicamente”, che pongono agli allievi quesiti formulati in modo non standardizzato e richiedono l’attivazione di differenti strategie per essere risolti.

Risulta sicuramente più proficuo far risolvere queste situazioni problematiche in gruppo. Nel confronto con i pari l’alunno impara a rispettare le idee degli altri, a confrontarsi e a cercare in team la soluzione. Il lavoro in gruppo non è facile: talvolta possono sorgere conflitti tra i bambini, possono manifestarsi situazioni di subalternità. L’insegnante dovrà perciò intervenire nei gruppi, quando necessario, non per suggerire la risposta al quesito, ma per indicare la metodologia di lavoro più adatta, gli spunti da prendere in considerazione e che possono aiutare a giungere a una conclusione.

Nella sezione Saper fare i quesiti esplicitamente di logica sono presentati come situazioni vissute da due bambini, con i quali gli allievi possono entrare in empatia, riconoscendoli come loro pari.

In questa Guida l’insegnante troverà le soluzioni ai quesiti presenti nel volume e proposte di lavoro per implementare le capacità logiche degli allievi. Ricordiamo che i ragazzi amano essere sfidati, trovano stimolante cercare una soluzione a problemi anche solo per il gusto di farlo, senza che ciò venga collegato alla risoluzione di un compito e soprattutto a una valutazione. Per questa ragione le schede di logica che vengono proposte in questa Guida non sono necessariamente collegate a situazioni che il bambino può vivere direttamente, ma coinvolgono la sua fantasia e il suo desiderio di immaginare situazioni nuove.

La risoluzione Se talvolta i ragazzi possono sperimentare in piena autonomia percorsi persodei problemi nali per risolvere compiti autentici o situazioni problematiche proposte dall’insegnante, è altrettanto vero che hanno, invece, bisogno di essere aiutati ad acquisire gli strumenti per diventare competenti in matematica. Perciò nel Sussidiario è proposto un percorso didattico relativo ai “problemi” che aiuta i bambini a identificare le tappe necessarie per il percorso risolutivo degli stessi e ad approcciarsi a una situazione problematica con differenti strategie.

Come introdurre l’argomento “problemi”

L’insegnante può chiedere agli allievi di dare un significato alla parola “problema”.

• Quando la parola “problema” entra nel linguaggio di tutti i giorni?

• Quando la usano gli adulti? Quando la usano i bambini?

• Che cos’è per voi un vero problema? I problemi hanno una soluzione?

• Tutti i problemi hanno una soluzione che si trova utilizzando i numeri?

La scheda di didattica partecipata fornita di seguito può essere di aiuto per stimolare risposte.

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DIDATTICA PARTECIPATA

Alunno/a Data Classe

IL CONCETTO DI PROBLEMA E LA SOLUZIONE 1 Osserva le situazioni e rispondi.

Qual è il problema?

Come si può risolvere?

Come faccio?

Non ho abbastanza soldi!

Qual è il problema?

Come si può risolvere?

Non ho capito proprio nulla!

Qual è il problema?

Come si può risolvere?

E adesso?

La biro non funziona!

Qual è il problema?

Come si può risolvere?

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Alunno/a Data Classe

Lo strumento per risolvere i problemi

OSSERVARE ATTENTAMENTE La borsetta della signora Lidia si è aperta e tutto è caduto per terra. Greta e Lucio aiutano la signora a trovare il rossetto, il pettine, la spazzola per i capelli e lo specchietto esagonale. Cercando gli oggetti persi dalla signora Lidia, Lucio e Greta si accorgono che in quella gran confusione ci sono due oggetti uguali.

1 Circonda in rosso gli oggetti di Lidia e in blu gli oggetti uguali.

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CHE PROBLEMA

il Problema!

Alunno/a Data Classe

DALLA SITUAZIONE PROBLEMATICA AL TESTO Osserva le immagini e per ciascuna scrivi il testo di un problema possibile.

Paga lei per tutti?

PARCHEGGIO GALATTICO TARIFFE

2 ore IDYX

5 ore

1 ora KLHR

TOG

PARCHEGGIO 40 posti

Ci sono posti liberi?

Ci sono 8 astronavi nella zona gialla, 4 nella zona blu, 7 nella zona verde e 9 nella zona rossa.

28

1 ora

re 3o 2 ore

1 ora = 25 3 ore

5 ore

TTRI

Alunno/a Data Classe

CHE PROBLEMA

il Problema!

L’ORDINE DEI DATI E DELLE DOMANDE Hai difficoltà a risolvere i problemi? Prima di pensare alla soluzione impara a prestare attenzione ad alcuni particolari: l’ordine dei dati e delle domande.

Non sempre i dati del problema vanno utilizzati nell’ordine in cui sono presentati nel testo.

Leggi i problemi e rispondi.

1 Il signor Guerrini usa la macchina solo per andare

in ufficio. Alla fine della settimana il contachilometri della sua automobile segna 35 234. Questa settimana è andato al lavoro per 5 giorni. Guerrini percorre 15 km all’andata e 18 km al ritorno. Quale cifra indicava il contachilometri all’inizio della settimana?

• Quali sono i due dati che devi utilizzare per primi?

2 Il signor Guerrini ogni settimana spende 50 euro

di benzina per andare in ufficio. Ogni giorno paga 3 euro per il pedaggio dell’autostrada all’andata e 4 al ritorno. Fa colazione al bar e spende 2 euro. Quanto spende in tutto in una settimana, tenendo conto che lavora per 5 giorni?

• Quale dato devi utilizzare per ultimo?

3 Per le fotocopie nell’ufficio del signor Guerrini oggi sono

a disposizione 4 risme da 500 fogli ciascuna. Il signor Guerrini deve stampare 12 copie di una relazione di 48 pagine e 23 copie di tabelle e grafici per 14 pagine.

Quanti fogli rimangono a disposizione?

Quanti fogli servono in tutto?

uanti fogli vengono utilizzati Q per la stampa della relazione?

uanti fogli ha a disposizione Q il signor Guerrini?

uanti fogli vengono utilizzati Q per la stampa dei grafici?

• N umera le domande per ordinarle nella sequenza da utilizzare per la risoluzione del problema.

29

CHE PROBLEMA

il Problema!

Alunno/a Data Classe

L’IMPORTANZA DELLE PAROLE Quando devi risolvere il problema, a volte ti capita di non riuscire perché ti sembra che manchino dei dati?

Presta sempre attenzione alle parole del problema: a volte nascondono un dato, altre volte possono trarre in inganno!

Leggi i problemi, rispondi e risolvi.

1 In un castello in Transilvania vivono le

famiglie di due vampiri, Vamp e Vomp.

Vamp ha 350 anni e Vomp ne ha 320.

Quanti anni ha Vamp più di Vomp?

• Sei sicuro che la parola “più” indichi che devi eseguire un’addizione?

Soluzione:

2 Nonna Vimp ha regalato a Vampiretto 50

candele per giocare, 5 in meno di quanto ne ha regalate a Vampiretta. Quante candele ha avuto Vampiretta?

• Sei sicuro che la parola “meno” indichi che devi eseguire una sottrazione?

Soluzione:

3 Vamp in una settimana utilizza mezza dozzina

di lenzuola bianche e Vomp 3 paia di lenzuola color panna. Chi utilizza più lenzuola?

• I dati sono tutti espressi con i numeri?

•Q uali dati sono nascosti nelle parole?

Soluzione:

4 Vump, il primo antenato di Vomp, è nato una decina di secoli fa e ha avuto il suo

primo figlio dopo un paio di secoli.

Quanti anni fa è nato Vump? A che età ha avuto il primo figlio?

Quanti anni fa è nato il primo figlio di Vump?

• Si può risolvere questo problema che non contiene alcun numero?

•Q uali dati sono nascosti nelle parole?

Soluzione: 30

CHE PROBLEMA

Alunno/a

il Problema!

Data Classe

SOLUZIONI DIVERSE Hai mai pensato che il problema possa avere una soluzione diversa dalla tua?

A volte un problema può avere più soluzioni, tutte giuste!

Leggi i problemi e risolvi.

1 Al centro sportivo “Mira e misura” si svolgono

tornei di molti sport. Remo ha tirato 4 frecce a questo bersaglio, totalizzando 16 punti.

• Scrivi 4 combinazioni possibili per raggiungere il punteggio di Remo.

2 La signora Adele vuole comperare delle freccette

per allenarsi a casa. Nello shop del centro sportivo c’è questo espositore. La signora Adele ha speso 100 euro e ha comperato più di 4 scatole. Quali e quante scatole potrebbe aver comperato la signora Adele?

12 euro 18 euro 10 euro 25 euro

• Scrivi 4 soluzioni possibili.

3 Il signor Guglielm O’ Tell ha bisogno di 54

mele di polistirolo per allenarsi al tiro con l’arco. Allo shop incontra la signora Adele e le chiede un consiglio sulle confezioni da acquistare, perché vuole acquistare solo 5 scatole.

• Scrivi almeno 2 soluzioni possibili.

12 9 6 18 31

Matematica

Classe 4a

UA 1 • I numeri

I NUMERI L’argomento Nell’unità didattica di apprendimento relativa ai numeri gli alunni: che tratteremo • cominciano a conoscere numeri sempre più grandi fino alla classe delle migliaia,

• riflettono sul significato delle quattro operazioni ed operano con esse, rilevandone le principali proprietà e riconoscendo le relazioni tra le operazioni stesse; • operano con le frazioni per capire che anche esse sono numeri, se pure espressi in modo differente.

I bambini, giunti in classe quarta, conoscono già i numeri, anche grandi, hanno compreso il valore posizionale delle cifre, hanno compreso a quali operazioni mentali corrispondono le quattro operazioni. Non sempre, però, hanno riflettuto bene sulla relazione che intercorre tra le operazioni: probabilmente non tutti colgono la relazione tra operazioni inverse.

Sarà perciò necessario operare molto con i numeri utilizzando il calcolo mentale e soffermandosi sul valore dello zero e dell’1 nelle quattro operazioni.

Il calcolo Nella Scuola Primaria il calcolo mentale è fondamentale. Il calcolo mentale è il mentale fondamento di quello scritto: prima di effettuare calcoli scritti i bambini devo-

no saper operare con il calcolo mentale e la prima “calcolatrice” sono le dita.

Perciò è necessario dedicare al calcolo mentale almeno 5 minuti ogni giorno e non pretendere che i bambini abbandonino l’uso delle dita se non hanno ancora interiorizzato bene la formazione del 10, anche in classe quarta.

Ai numeri non sono collegati concetti che si possono apprendere e/o consolidare utilizzando solo, o principalmente, i canali verbali.

I meccanismi cardine per l’acquisizione di una intelligenza numerica si basano sulla visuo-spazialità e sulla composizione dei numeri.

Perciò, anche in quarta, è bene proporre continui esercizi orali di composizione del numero: • partendo da una triade (Qual è il numero composto da 3 h 4 da 6 u?); • mescolando la triade (Qual è il numero composto da 2 da 7 u 5 h?); • lavorando su una triade in cui una quantità è rappresentata dallo zero (Qual è il numero composto da 3 h e 6 u?).

Man mano, poi, si passa a numeri sempre più grandi. I bambini non solo saranno coinvolti e troveranno divertenti questi “giochi”, ma impareranno meglio, perché: • potranno elaborare strategie personali di composizione dei numeri; • avranno meno paura di sbagliare (l’errore orale lascia una traccia più labile di quello scritto) e quindi saranno stimolati a provare senza farsi bloccare dal timore di non essere capaci di rispondere.

I grandi numeri La presentazione dei grandi numeri potrebbe causare problemi ai bambini che

non hanno ancora interiorizzato il valore posizionale delle cifre e che non hanno ancora imparato a rappresentarle mentalmente.

Fino a non molti anni fa era in uso inserire un puntino (chiamato separatore delle migliaia) per dividere le classi di numeri, per facilitarne sia la scrittura sia la lettura. Ora questa scrittura è stata abbandonata, perché il puntino era anche utilizzato in alcune circostanze come separatore della parte intera del numero da quella decimale (è, ad esempio, in uso come separatore decimale negli Stati Uniti e in molte calcolatrici). Perciò il Sistema Internazionale raccomanda l’uso dello spazio per separare le classi di numeri. Però nulla vieta di utilizzare comunque il puntino, spiegando agli allievi perché esso andrà poi abbandonato. Raggruppare per 3 è infatti un modo proficuo per il nostro cervello per rappresentare le quantità.

32

Classe 4a

UA 1 • I numeri

Matematica

Le frazioni Il concetto di frazione è molto ampio.

Generalmente nella Scuola Primaria esso viene collegato alla partizione di una quantità continua (un oggetto: torta, pizza, figura piana…) o discreta (un gruppo di oggetti).

La frazione afferisce anche ad altri significati, che è necessario ricordare: • è un rapporto o una proporzione (per ogni parte di tempera colorata si aggiungono 2 parti di acqua; l’apotema e il lato del poligono sono in proporzione indicata da un numero fisso…); 2 • è un operatore (i __ dei 300 bambini della scuola); 3 1 __ • è una divisione ( significa 1 : 4); 4 75 • è un modo in cui si possono esprimere le percentuali ( __ = 75%).

100 Se i bambini riescono a intuire alcuni dei molteplici significati della frazione sarà più facile operare con esse.

Consigliamo inoltre di introdurre fin da subito il concetto di frazione come divisione in parti equivalenti, non solo in parti congruenti.

Ogni intero, infatti, può essere frazionato suddividendolo o in parti di forma e grandezza uguale o in parti di forma e grandezza diversa, ma equivalenti.

Questo intero, per esempio, è diviso in quarti, anche se le parti non hanno la stessa forma.

Questo concetto sarà sicuramente approfondito in classe quinta, ma, tenendo conto delle competenze degli allievi, può essere introdotto con esempi pratici già in classe quarta. È importante che i ragazzi operino a lungo concretamente con le frazioni, utilizzando prima piegature del foglio, per passare poi alla rappresentazione grafica autonoma. È molto più difficile per gli allievi comprendere il concetto di frazione se l’hanno osservata solo su interi già suddivisi da altri. È anche raccomandabile far suddividere gli interi in parti, utilizzando forme differenti.

Si passerà poi alla rappresentazione della frazione anche su una linea (entità più astratta di una figura geometrica piana) e al frazionamento anche di quantità discrete (un gruppo di oggetti).

Come introdurre l’argomento e didattica partecipata

Per meglio comprendere il sistema di numerazione decimale posizionale che oggi utilizziamo può essere interessante conoscere la storia che ha accompagnato l’evoluzione dei sistemi di numerazione. Nel Sussidiario essa viene descritta a grandi linee, pertanto in questa Guida forniamo una scheda per approfondire l’argomento. In essa viene analizzato il sistema di numerazione in uso presso i Maya. Era un sistema basato sull’uso di 3 segni (il chicco di valore 1, il legnetto di valore 5, la conchiglia di valore 0) che avevano un valore diverso a seconda della posizione che prendevano. I Maya utilizzavano sia la base 5 sia la base 20. Può essere interessante, dopo aver proposto la scheda di pag. 35 chiedere agli allievi perché, secondo loro, noi utilizziamo la base 10 e i Maya la base 5 e la base 20. Gli studiosi considerano queste le risposte più accreditate: la base 5 corrispondeva a una mano e la base 20 alle dita delle mani e dei piedi.

Per far svolgere la seconda scheda è necessario procurarsi un gomitolo di spago che verrà utilizzato per eseguire l’esercitazione.

33

DIDATTICA PARTECIPATA

Alunno/a Data Classe

ANTICHI SISTEMI DI NUMERAZIONE I Maya sono un antico popolo vissuto in America Centrale. Non vennero mai in contatto con i popoli della Mesopotamia, con i Greci o con i Romani.

Anche loro avevano un sistema di numerazione che, come il nostro, si basava su precisi segni e sulla loro posizione.

Per contare utilizzavano i fagioli o i chicchi di mais (valore 1) e i legnetti (valore 5). Avevano anche un simbolo, la conchiglia, per rappresentare lo zero (sembra siano stati i primi a utilizzarlo).

Ecco i loro numeri fino a 19.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

1 Come avranno rappresentato il numero 20?

Fai un’ipotesi, scegli uno tra questi segni e motiva la tua scelta. Discuti anche con i tuoi compagni per confrontare le risposte. Infine, leggi la risposta giusta.

Il simbolo usato dai Maya per il numero 20 è il quarto.

Pensa a come scriviamo noi il numero 10. 1 decina e 0 unità I Maya scrivevano 1 ventina (un puntino che cambiava posizione perché si spostava verso l’alto) e zero. Noi usiamo la base 10, cioè raggruppiamo per gruppi di 10; i Maya invece raggruppavano in base 5 (sostituivano 5 unità con un legnetto) e in base 20 (arrivati a 20, formavano una ventina e la spostavano verso l’alto).

I numeri più grandi si scrivevano così:

34

DIDATTICA PARTECIPATA

Alunno/a Data Classe

RAPPRESENTARE LE FRAZIONI SU UNA LINEA Di seguito ti proponiamo alcune attività per imparare a rappresentare le frazioni anche su linee. Procurati alcuni pezzi di corda lunghi 10 cm e alcuni lunghi 5 cm: li utilizzerai per svolgere in modo concreto gli esercizi n. 1 e 2.

1 Dividi prima la corda da 10 cm nelle parti indicate, poi ciascuna linea (sempre nelle parti

indicate). Infine colora con i pennarelli l’unità frazionaria.

Dividi in 4 parti e colora

1 .

4

Dividi in 5 parti e colora

1 .

5

Dividi in 10 parti e colora

1 .

10

2 Dividi prima la corda da 5 cm nelle parti indicate, poi ciascuna linea (sempre nelle parti

indicate). Infine colora con i pennarelli l’unità frazionaria.

Dividi in 5 parti e colora

3 .

5

Dividi in 4 parti e colora

4 .

4

Dividi in 10 parti e colora

8 .

10

3 Osserva la linea dei numeri. Suddividi lo spazio tra 0 e 1 e tra 1 e 2 nelle parti indicate.

Poi colora la frazione indicata.

Dividi in 5 parti + 5 parti.

5 Colora .

5

0

1

2

0

1

2

Dividi in 5 parti + 5 parti.

7 Colora .

5

0

1

2

Dividi in 2 parti + 2 parti.

1 Colora .

2

0

1

2

Dividi in 2 parti + 2 parti.

3 Colora .

2 35

DIDATTICA PARTECIPATA

Alunno/a Data Classe

SUDDIVIDERE UTILIZZANDO FORME DIFFERENTI 1 Suddividi ciascun intero in 4 parti uguali, utilizzando 3 modi diversi, come negli esempi.

Colora l’unità frazionaria e scrivila.

.......

.......

.......

.......

.......

.......

2 Suddividi ciascun intero in 8 parti uguali, utilizzando 3 modi diversi.

Colora l’unità frazionaria e scrivila.

.......

.......

.......

.......

.......

.......

3 Suddividi ciascun intero in 6 parti uguali, utilizzando 3 modi diversi.

Colora l’unità frazionaria e scrivila.

.......

.......

.......

.......

.......

.......

4 Suddividi ciascun intero in 10 parti uguali, utilizzando 3 modi diversi.

Colora l’unità frazionaria e scrivila.

36

.......

.......

.......

.......

.......

.......

DIDATTICA PARTECIPATA

Alunno/a Data Classe

SUDDIVIDERE UTILIZZANDO FRAZIONI DIFFERENTI 1 Colora l’unità frazionaria e scrivila.

2 Su ciascuna parte, scrivi quale

frazione rappresenta dell’intero. .......

.......

.......

.......

....... .......

3 Colora l’unità frazionaria e scrivila.

.......

.......

.......

.......

4 Su ciascuna parte, scrivi quale

frazione rappresenta dell’intero. .......

.......

.......

.......

....... ....... ....... .......

.......

.......

5 Colora l’unità frazionaria e scrivila.

6 Su ciascuna parte, scrivi quale

frazione rappresenta dell’intero. .......

.......

.......

.......

....... .......

.......

.......

.......

.......

.......

.......

37

Matematica

Classe 4a

UA 1 • I numeri

Il percorso proposto nel testo Nel testo, in relazione a questo argomento sono presenti i seguenti materiali: TESTO

PAGINE

A CHE COSA SERVE

RUBRICHE SPECIALI

@discipline.it

293-346

Fornire conoscenze, sviluppare abilità, acquisire la competenza di operare con i concetti matematici appresi in situazioni differenti.

• • • • • •

Logicamente I problemi nella realtà Apprendimento cooperativo Compito di realtà Coding Le mie competenze

Saper fare

3-42

Consolidare i concetti matematici, rafforzare le abilità, sviluppare e verificare le competenze.

• • • •

La parola a uno scrittore Coding Hai i numeri?

Logicamente

@mappe

2-11

Sintetizzare i concetti, organizzare il pensiero, evidenziare le regole, aiutare la memorizzazione.

@atlante

60

Favorire la capacità di osservare e dedurre, favorire l’apprendimento attraverso l’uso delle immagini.

@verifiche

6-21

Verificare il raggiungimento degli obiettivi programmati.

I collegamenti L’argomento trattato può fornire spunti per alcuni collegamenti con: con altre • italiano: la comprensione del testo; l’utilizzo del linguaggio settoriale e specifico anche in un contesto differente dall’ambito della matematica; discipline e con la realtà • storia: la necessità di rappresentare attraverso un simbolo una quantità; la dei bambini storia dei numeri; i numeri babilonesi ed egizi; Quali conoscenze e competenze può raggiungere ciascun allievo

Le conoscenze • Leggere e scrivere i numeri interi e decimali, riconoscendo il valore posizionale.

• Eseguire le quattro operazioni con sicurezza.

• Conoscere le proprietà delle operazioni e saperle applicare.

• Saper leggere, decodificare, risolvere problemi.

• Riconoscere i multipli e i divisori di un numero.

• Operare con le frazioni.

• Riconoscere differenti tipi di frazioni e saperle confrontare.

• Saper calcolare la frazione di un numero.

• Comprendere il rapporto tra frazioni decimali e numeri decimali.

• Confrontare, ordinare ed eseguire operazioni con i numeri decimali.

Le competenze • Muoversi con sicurezza nel calcolo scritto e mentale con i numeri naturali.

• Conoscere i numeri decimali e operare con essi.

• Leggere e comprendere testi che coinvolgono aspetti logici e matematici.

• Risolvere situazioni problematiche con formule, tecniche e procedure di calcolo.

Come Al termine dell’unità didattica di apprendimento è possibile valutare: terminare? • le competenze raggiunte, utilizzando la verifica delle pagine 40-42, Saper fare; • le conoscenze acquisite, utilizzando le verifiche da 1A/1B a 8A/8B.

38

Classe 4a

UA 2 • La misura

Matematica

LA MISURA L’argomento Misurare significa confrontare le grandezze ed esprimerle utilizzando un’unità che tratteremo di misura convenzionale.

È evidente dunque che le misurazioni sono strettamente collegate alla geometria e allo studio delle relazioni (la misura non è altro che la relazione che intercorre tra una grandezza e l’unità di misura scelta).

Anche nelle Indicazioni Nazionali, infatti, l’esperienza del “misurare” non viene presentata come attività autonoma, ma è sempre collegata allo studio delle relazioni e della geometria.

Nonostante ciò, abbiamo ritenuto importante dedicare alla misura, nel sussidiario @discipline.it, una unità didattica specifica per centrare l’apprendimento sulla specificità di una misura e dunque avere le conoscenze che permetteranno poi di esportare la misura stessa in ambiti differenti.

L’importanza Riteniamo infatti che sia molto importante, anche in classe quarta, dedicare delle esperienze molto tempo per effettuare esperienze concrete di misurazioni di lunghezze, concrete capacità, peso, superficie e, in seguito, anche di volumi e tempi. Molto spesso

viene sottovalutata la necessità di esperienze concrete utilizzando anche campioni non convenzionali, mentre è proprio dalla sperimentazione di misure arbitrarie che si giunge alla consapevolezza della necessità della convenzionalità. I bambini sono abituati fin da piccoli all’uso di tecnologie anche molto avanzate: con il GPS dell’auto di un familiare sono in grado di conoscere in modo preciso distanze molto grandi, gli orologi digitali mostrano immediatamente ore, minuti e secondi, le bilance elettroniche misurano pesi anche di pochi grammi. È, però, solo con la manipolazione concreta che il bambino impara che la misurazione è il confronto tra una grandezza e l’unità di misura scelta, impara che misurare significa “vedere quante volte ci sta” il campione scelto nella grandezza da misurare. Le misurazioni concrete sono necessarie anche per sviluppare la capacità di osservare e, in seguito, di imparare a valutare “a occhio” quantità relative a lunghezze, pesi, capacità. I bambini potrebbero anche scegliere unità di misura particolari, valide solo per la loro classe, per misurare le grandezze: l’ombrello di Stefania (lunghezze), il bicchiere di Matteo (capacità), il libro di lettura (pesi), comprendendo il valore delle misure correlato al gruppo che le utilizza.

La necessità di È altrettanto importante che i ragazzi capiscano che le misure sono unità conunità di misura venzionali, frutto di accordi tra le persone. In quasi tutto il mondo sono in uso le convenzionali unità di misura stabilite dal Sistema Internazionale, ma esso è in vigore da circa

60 anni, quindi da un tempo relativamente breve. Unificare i sistemi di misurazione si è reso necessario a causa dell’aumento degli scambi e del commercio.

Così come è necessario utilizzare una lingua conosciuta da tutti per comunicare con persone di altri paesi e l’inglese si è affermato come lingua transnazionale, allo stesso modo è necessario utilizzare unità di misura per pesi, lunghezze, capacità, tempo… uguali per tutti, per poter commerciare e confrontare le quantità con facilità. Quando, invece, le comunicazioni tra i popoli erano scarse e i commerci erano limitati, le unità di misura erano differenti da un luogo a un altro; assolvevano, però, alla loro funzione: visualizzare la grandezza di ciò di cui si stava parlando tra persone che vivevano nello stesso gruppo e comunicavano tra di loro.

Può essere perciò interessante approfondire l’evoluzione delle unità di misura.

39

Matematica

Classe 4a

UA 2 • La misura

Tutto (o quasi) È fondamentale anche che il bambino capisca che sono innumerevoli le gransi può misurare dezze che possono essere misurate (non solo quelle “classiche” presentate

a scuola), ma per ognuna di esse occorrono un’unità di misura e strumenti adatti. Perciò sarà importante scoprire insieme agli allievi il maggior numero di grandezze misurabili (la velocità del vento, l’intensità di un suono, la forza di un terremoto, la potenza di una lampadina, la temperatura di un forno acceso…) valutando quali strumenti siano necessari e quale potrebbe essere l’unità di misura adatta. Non è necessario che i bambini imparino già da ora che cosa indicano i termini watt, hertz, ampere, candela, grado Celsius, ma è necessario che comprendano che ogni grandezza deve avere una sua particolare unità di misura.

Come L’insegnante potrà introdurre l’argomento sollecitando la discussione con dointrodurre mande stimolo quali: l’argomento • secondo voi che cosa si può misurare?

• Quali unità di misura conoscete?

Gli alunni potranno preparare un cartellone con le grandezze che secondo loro sono misurabili, scrivendo accanto l’unità di misura che viene utilizzata (se la conoscono), arricchendolo nel corso dell’anno scolastico con le nuove conoscenze.

Si può chiedere agli allievi se hanno mai sentito parole quali miglio, yarda, gallone, libbra… che afferiscono a unità di misura non utilizzate in Italia, a quali grandezze misurabili le associano e in quali occasioni le hanno sentite.

In modo analogo, si possono proporre parole che afferiscono a unità di misura non più in uso: pertica, spanna, cubito, staio, oncia, barile, moggio. Anche in questo caso gli allievi saranno invitati a elencare in quali situazioni hanno sentito utilizzare queste unità di misura, ricostruendo la loro storia. Si può infine proporre di “cercare” i più recenti termini “aboliti”: quintale e tonnellata.

Dove ritrovano ancora queste unità di misura? (Sono presenti ancora in alcuni segnali o segnalazioni stradali, sono in uso per i prodotti dell’agricoltura…).

Didattica Per sviluppare la capacità di misurare, dopo aver compiuto molte esperienze partecipata pratiche di misurazioni con campioni arbitrari e convenzionali e di valutazio-

ne a occhio delle misure, si può proporre agli allievi di scegliere un’unità di misura di lunghezza che sia valida solo per il loro specifico gruppo classe: un’unità di misura personale e unica a cui daranno il nome che preferiscono e che abbrevieranno con un simbolo scelto da loro. Con questa unità di misura si compiranno e registreranno misurazioni di oggetti, si effettueranno drammatizzazioni di situazioni di compravendita. Per esempio, i bambini potranno utilizzare una bacchetta presente in classe (le bacchette fermafogli), il dorso di un libro della biblioteca di classe, la cintura di un alunno, un nastro recuperato da qualche regalo… Sceglieranno un nome (quartabino, quartacino, lunghetto, pinferlo…) e una marca (qb, a4, lg…). L’esperienza può anche essere confrontata con quella svolta da altre classi, se in esse è stato effettuato un lavoro analogo.

In tal modo si abitueranno a capire che la misura non è altro che l’espressione scritta del rapporto tra una grandezza e l’unità campione adottata.

Per meglio comprendere come misurare sia stata una necessità dell’uomo fin dagli albori della sua storia, l’insegnante può invitare gli allievi a formulare ipotesi su come i nostri antenati abbiano risolto il problema di misurare oggetti personali o merci da scambiare prima che fossero in uso unità di misura convenzionali.

40

DIDATTICA PARTECIPATA

Alunno/a Data Classe

MISURARE IL VALORE Nella tua classe c’è qualche appassionato collezionista? Collezionare significa raccogliere una serie di oggetti: figurine, pupazzi, braccialetti…

1 Lavora in gruppo o da solo. Tra queste figurine, scegliene una che sarà “l’unità campione”,

cioè quella su cui baserai il valore delle altre per gli scambi. Assegna un valore alle altre figurine, poi rispondi.

Uomo Ragno

Batman

Wonder Woman

Daredevil

Captain America

Hulk

Iron Man

Catwoman

Thor

Flash

• Qual è la figurina che hai scelto come unità campione?

• Quali figurine hanno valore minore dell’unità campione?

• Quali figurine hanno valore maggiore dell’unità campione?

• Il valore delle monete che noi utilizziamo e della nostra numerazione è decimale, cioè ogni moneta o ogni ordine è 10 volte maggiore o minore di quello che lo precede o lo segue. Qual è l’ordine di valore delle tue figurine?

41

DIDATTICA PARTECIPATA

Alunno/a Data Classe

VALUTARE LE MISURE 1 Visualizza nelle tua mente l’oggetto di cui si parla e segui le istruzioni.

Colora il quadratino: • in verde se la misura è maggiore di 1 m; • in rosso se la misura è minore di 1 m; • in blu se la misura è circa di 1 m.

larghezza di una porta

lato più lungo della cattedra

larghezza della finestra

altezza di un banco

altezza di un bambino che frequenta la classe prima

distanza tra il pavimento e la finestra

2 Osserva l’ambiente intorno a te. Valuta a occhio la lunghezza di alcuni oggetti. Scegli tra

le lunghezze date quella che ritieni si avvicini di più a quella reale, sottolineandola.

Poi misura e calcola la differenza tra misura presunta e misura reale.

Misura reale

Misura presunta lato lungo del banco

80 cm • 100 cm • 120 cm

matita

12 cm • 20 cm • 30 cm

altezza del cestino della carta

30 cm • 40 cm • 50 cm

lato più lungo del sussidiario

20 cm • 25 cm • 30 cm

lunghezza dell’avambraccio di un compagno

10 cm • 25 cm • 35 cm

altezza dello zaino

50 cm • 60 cm • 70 cm

Differenza

........................

................ . . . . . . . .

........................

................ . . . . . . . .

........................

................ . . . . . . . .

........................

................ . . . . . . . .

........................

................ . . . . . . . .

........................

................ . . . . . . . .

3 Per ciascun oggetto, sono indicate 3 misure relative ad alcune sue caratteristiche

misurabili. Una, però, è impossibile. Quale? Segnala con una X.

42

Vaso per i fiori

2ℓ

500 g

300 cm

Bicchiere di vetro

200 g

2 cm

2 dℓ

Vasetto di yogurt

125 hg

125 mℓ

7 cm

Alunno/a Data Classe

DIDATTICA PARTECIPATA

LA STORIA DELLE MISURE Il più antico sistema di misurazione riguarda i pesi.

1 Osserva queste immagini e cerca di dare una spiegazione al fatto illustrato.

Nell’antichità lo scambio di merci riguardava soprattutto cibo e metalli, tutte quantità che andavano pesate!

Anche nel linguaggio comune è rimasta questa prevalenza del “peso” tra le caratteristiche misurabili. Si dice, infatti: “queste informazioni hanno lo stesso peso”, “non dare peso a ciò che senti”, “utilizzare gli stessi pesi e le stesse misure”.

Le prime unità di peso erano le pietre, i chicchi di cereali, i semi di legumi e frutti.

Per esempio la parola carato, utilizzata ancora oggi in gioielleria, deriva proprio dal nome dei semi di carrubo.

2 Secondo te, quando è stato possibile cominciare a misurare i liquidi in modo abbastanza

preciso? Osserva l’immagine e spiega brevemente.

43

Matematica

Classe 4a

UA 2 • La misura

Il percorso proposto nel testo Nel testo, in relazione a questo argomento sono presenti i seguenti materiali: TESTO

PAGINE

A CHE COSA SERVE

RUBRICHE SPECIALI

@discipline.it

347-362

Fornire conoscenze, sviluppare abilità, aiutare, acquisire la competenza di operare con i concetti matematici appresi in situazioni differenti.

• Logicamente • I problemi nella realtà • Compito di realtà • Coding • Le mie competenze

Saper fare

43-54

Consolidare i concetti matematici, rafforzare le abilità, sviluppare e verificare le competenze.

• La parola a uno scrittore • Hai i numeri?

• Logicamente

@mappe

12-14

Sintetizzare i concetti, organizzare il pensiero, evidenziare le regole, aiutare la memorizzazione.

@atlante

@verifiche

61-62

22-23

Favorire la capacità di osservare e dedurre, favorire l’apprendimento attraverso l’uso delle immagini.

Verificare il raggiungimento degli obiettivi programmati.

I collegamenti L’argomento trattato può fornire spunti per alcuni collegamenti con: con altre • storia: la storia delle misure; gli scambi commerciali e la necessità di unità di discipline e misure convenzionali; con la realtà • geografia: la misurazione del territorio, delle distanze e la necessità della dei bambini rappresentazione in scala; • realtà contemporanea: l’utilizzo di unità di misura convenzionali nei diversi paesi e le relative differenziazioni; le unità di misura ancora in uso nei paesi anglosassoni; il valore delle “cose” nei baratti tra bambini (per esempio le figurine).

Quali conoscenze e competenze può raggiungere ciascun allievo

Le conoscenze • Comprendere il concetto di misura convenzionale.

• Ipotizzare quale unità di misura sia più adatta per misurare quantità differenti.

• Conoscere e usare correttamente le unità di misura convenzionali, operando conversioni tra di esse.

• Risolvere problemi con le unità di misura.

• Operare con l’euro.

• Risolvere problemi sulla compravendita.

Le competenze • Comprendere quali caratteristiche possono essere misurate.

• Utilizzare i più comuni strumenti di misura (metro, bilancia, contenitori graduati…).

Come Al termine dell’unità didattica di apprendimento è possibile valutare: terminare? • le competenze raggiunte, utilizzando la verifica delle pagine 52-54, Saper fare; • le conoscenze acquisite, utilizzando la prima parte delle verifiche 9A e 9B.

44

UA 3 • Spazio e figure

Classe 4a

Matematica

SPAZIO E FIGURE L’argomento Il concetto di spazio si costruisce in ognuno di noi fin dalla nascita. che tratteremo Possiamo dire che i bambini sono diversi proprio perché hanno avuto esperienze

spaziali differenti (luogo in cui sono cresciuti, interazione con gli oggetti e con lo spazio, possibilità di muoversi e di giocare…). Nella Scuola Primaria gli allievi devono prendere coscienza dello spazio che li circonda: perciò la geometria e la misura devono diventare esperienze di vita, non solo studio delle misure e delle forme geometriche.

A che cosa L’analisi dello spazio e delle figure che ci circondano aiuta i bambini a: serve la • osservare la realtà da punti di vista differenti, utilizzando punti di riferimento non univoci; geometria

• padroneggiare sempre meglio l’organizzazione dello spazio; • individuare spostamenti e situazioni statiche sul piano e nello spazio; • acquisire progressivamente una terminologia sempre più specifica per descrivere gli elementi e le relazioni spaziali.

L’importanza Per l’acquisizione delle competenze relative allo spazio è imprescindibile l’operadell’operatività tività: la concezione di spazio di ciascuno di noi, infatti, si costruisce attraverso il movimento e la manipolazione.

Il concetto I concetti di linea (curva, spezzata, mista), angolo, cambiamento di direzione di linea vengono percepiti e compresi con facilità se sperimentati attraverso percorsi

prima attuati direttamente dal bambino e solo in una seconda fase riportati a livello grafico. Operare concretamente richiede tempo, ma non è ”perdere tempo”. Se le conoscenze sono realmente patrimonio personale, rimarranno per il bambino un bene a cui attingere per costruire le conoscenze future. È bene ricordare che il concetto di retta è molto difficile da assimilare, perché la retta è diritta e illimitata, ma tutto ciò che ci circonda ha limiti ben precisi.

Perciò, l’insegnante terrà conto di questa difficoltà, considerando che l’acquisizione del concetto di retta come ente geometrico infinito avverrà negli anni successivi. Per facilitare la comprensione del concetto di retta è opportuno realizzarla graficamente sempre utilizzando agli estremi il tratteggio, che ne indica la prosecuzione all’infinito.

Per acquisire i concetti di linea retta, curva, spezzata, sono utili esercizi svolti in classe o in palestra e che prevedono differenti tipologie di percorsi.

Angoli e Anche l’acquisizione dei concetti di angolo e di figura piana risulterà molto più figure piane facile, se collegata a esperienze concrete.

I bambini posseggono già un concetto intuitivo di angolo e utilizzano la parola stessa nel linguaggio quotidiano (calcio d’angolo, il negozio all’angolo, il foglio è piegato e ha fatto un angolo...). L’acquisizione precisa del concetto di angolo è, però, complessa. Anche per un adulto è difficile comprendere come l’ampiezza dell’angolo non dipenda dalla lunghezza dei lati che lo racchiudono.

L’angolo può essere definito in due modi: • come concetto “statico”, cioè come spazio compreso tra due semirette che hanno la stessa origine; • come concetto “dinamico”, cioè come spazio descritto da una semiretta che ruota attorno alle sua origine. È bene, perciò, presentare agli allievi entrambe le definizioni: • osservando diversi angoli presenti nella realtà (lo spazio tra due lati del pavimento, tra due lati della superficie del banco..); • ottenendo angoli attraverso la rotazione.

45

Matematica

Classe 4a

UA 3 • Spazio e figure

Per fare esperienza concreta degli angoli, i bambini possono utilizzare una bacchetta: ne segneranno la posizione su un foglio disegnandone il contorno e la faranno ruotare, tenendo fermo un estremo. Per evidenziare meglio l’angolo si può stendere un leggero strato di colore sulla bacchetta, in modo che esso venga distribuito sul foglio durante la rotazione.

I bambini potranno costruire un semplicissimo strumento unendo con un fermacampioni due striscioline di carta. Quando sono sovrapposte l’angolo è nullo.

Tenendo ferma una strisciolina e ruotando l’altra si ottengono angoli sempre più grandi, fino a ottenere l’angolo di ampiezza maggiore: l’angolo giro.

Nella presentazione delle figure piane è consigliabile far costruire molte figure, utilizzando cannucce da bibita, piegando la carta o anche semplicemente disegnando e ritagliando. Attraverso la manipolazione, gli alunni impareranno non solo le caratteristiche delle figure piane, ma anche l’uso di strumenti semplici, ma importantissimi: la matita e il righello!

Come introdurre l’argomento e didattica partecipata

Uno degli argomenti più importanti della classe quarta è costituito dallo studio dei poligoni e dall’apprendimento delle tecniche per calcolare aree e perimetri.

Affinché i bambini abbiano ben chiaro il concetto di area e perimetro si può introdurre l’argomento nel seguente modo.

Dopo aver osservato alcuni solidi che i bambini possono ritrovare nell’ambiente attorno a sé, si osserverà come essi siano chiusi da facce che sono figure piane.

Per analizzare poi la figura piana si appoggeranno i solidi su uno strato di sabbia o di farina di mais, osservando l’impronta che essi lasciano e proponendo alcune domande stimolo.

• Quale impronta lascia una scatola?

• Quale impronta lascia la stessa scatola se la appoggio su un’altra faccia?

Si inviteranno i bambini a passare la mano sull’impronta lasciata dalla scatola, e si stimoleranno ulteriori riflessioni.

• È possibile usare solo un dito per “accarezzare” tutto lo spazio dell’impronta?

Infine, si chiederà agli alunni di ripassare il contorno dell’impronta con il dito, sottoponendo altre semplici domande.

• Il dito ha descritto una linea o ha “accarezzato” uno spazio?

• Quante volte il dito ha cambiato direzione? È importante che i bambini comprendano la differenza tra il contorno e lo spazio che esso racchiude: spesso i concetti di perimetro e area risultano di difficile comprensione perché i bambini hanno operato poco con oggetti concreti. È consigliabile ripassare il contorno di figure che sembrano figure piane perché hanno uno spessore sottile (i blocchi logici sottili, i pezzi sottili delle costruzioni), facendo osservare e valutare le differenze tra il disegno e l’oggetto. Il disegno è la rappresentazione “astratta” sul piano della faccia. Non ha spessore (o almeno è talmente sottile che è trascurabile).

• Se si ripassa il contorno di un pezzo rotondo quale figura si ottiene?

• Quante volte la matita ha cambiato direzione? (Le risposte più corrette sono “infinite volte” o “in continuazione”. Se i bambini facessero fatica a rendersene conto, si può chiedere loro di tracciare il contorno di una figura che ha come base un rettangolo utilizzando il righello e di ripetere poi l’operazione per il contorno del pezzo rotondo. Perché nel secondo caso non sono riusciti a utilizzare il righello?).

46

Alunno/a Data Classe

DIDATTICA PARTECIPATA

OGGETTI, IMPRONTE, CONTORNI 1 Osserva l’immagine e rispondi.

• Questa agendina è un solido, una figura piana o una linea?

– Osservala ancora con attenzione: ti accorgerai che ha 6 facce, uguali a due a due.

– Se viene appoggiata sulla faccia che sta davanti, su quella laterale e su quella che sta sopra o sotto si ottengono tre impronte, come vedi nel disegno sottostante.

• Usa tre colori, uno per ciascuna impronta, e colora nell’oggetto stilizzato la faccia che l’ha prodotta.

A

B

C

• Per colorare le impronte hai utilizzato una riga continua?

2 Ripassa il contorno delle tre impronte prima con il dito, poi utilizzando una matita

colorata e il righello. Poi rispondi.

• Il dito ha cambiato direzione descrivendo il contorno della figura?

• Hai potuto tracciare una sola linea con il righello attorno alla figura o hai dovuto tracciare più linee? Quante?

3 Immagina di appoggiare i solidi sulla sabbia e rispondi.

piramide

prisma

cilindro

• Quale impronta lascia la piramide se viene appoggiata sulla sua faccia di base?

• E se viene appoggiata di lato?

• Quale impronta lascia il prisma se viene appoggiato sulla sua faccia di base?

• E se viene appoggiato di lato?

• Quale impronta lascia il cilindro se viene appoggiato sulla sua faccia di base?

47

DIDATTICA PARTECIPATA

Alunno/a Data Classe

PIEGARE LE FIGURE 1 Disegna un quadrato e ritaglialo. Piegalo a metà, sovrapponendo un lato su quello

opposto, poi aprilo.

• Quali e quante figure hai ottenuto? ........................

Sono tutte uguali?

• Ora piega il quadrato come ha fatto prima e poi piegalo ancora sovrapponendo i due lati più corti, poi aprilo.

Disegna le piegature sulla figura e rispondi. Quali e quante figure hai ottenuto? ........................ Sono tutte uguali? ........................

• Che cosa succede se oltre alle due piegature che hai fatto prima, pieghi il tuo foglio lungo la diagonale?

Disegna le piegature sulla figura e rispondi. Quali e quante figure hai ottenuto? ........................ Sono tutte uguali? ........................

2 Ora ripeti l’esperienza usando un rettangolo. Disegna le piegature sulla figura e completa.

• Dopo una sola piegatura hai ottenuto .......................................... . . . . . . . , ......................................................... tra loro.

• Dopo 2 piegature hai ottenuto ............................................................ . . . . . , ........................ ................................. tra loro.

• Dopo 3 piegature hai ottenuto ......................................................... , ........................ ................................. tra loro.

3 Utilizza di nuovo un quadrato. Piegalo a metà lungo la diagonale e aprilo.

Disegna le piegature sulla figura e rispondi.

• Quali e quante figure hai ottenuto?

Sono tutte uguali?

• Ripeti la piegatura che hai fatto prima, poi piega a metà lungo l’altra diagonale.

• Quali e quante figure hai ottenuto?

Sono tutte uguali? .........................................................

4 Ora continua tu utilizzando altre figure piane e piegando il foglio come vuoi e quante volte

vuoi. Osserva le figure che si vengono a formare.

48

Alunno/a Data Classe

DIDATTICA PARTECIPATA

I PUNTI DI VISTA DIVERSI Usando pezzi di costruzioni costruisci un cubo. Osservalo da diversi punti di vista, poi svolgi l’esercizio successivo.

1 Due bambini (A e B) osservano un cubo come questo, mettendosi nelle posizioni che vedi.

• A e B vedono l’oggetto nello stesso modo o in modo diverso? .............................

B B

• Se un terzo bambino osservasse il cubo dall’alto, lo vedrebbe come lo vedono A e B? .............................

A A

2 Due bambini (A e B) osservano una scatola come questa, mettendosi nelle posizioni che vedi.

B B A A

• A e B vedono l’oggetto nello stesso modo o in modo diverso? .............................

• Se un terzo bambino osservasse la scatola dall’alto, la vedrebbe come la vedono A e B? .............................

3 Claudia, Francesca e Fabio, affascinati dalla civiltà

sumera, hanno costruito con il cartoncino un modellino di ziggurat e ora lo osservano da punti di vista differenti.

Disegna come i bambini vedono il solido.

Francesca lo osserva dal basso.

Fabio lo osserva di lato.

Claudia lo osserva dall’alto.

49

Matematica

Classe 4a

UA 3 • Spazio e figure

Il percorso proposto nel testo Nel testo, in relazione a questo argomento sono presenti i seguenti materiali: TESTO

DA PAG

A CHE COSA SERVE

RUBRICHE SPECIALI

@discipline.it

363-398

Fornire conoscenze, sviluppare abilità, acquisire la competenza di operare con i concetti matematici appresi in situazioni differenti.

• • • • • •

Logicamente I problemi nella realtà Compito di realtà Coding Le mie competenze Come un matematico

Saper fare

55-82

Consolidare i concetti matematici, rafforzare le abilità, sviluppare e verificare le competenze.

• • • • •

La parola a uno scrittore Coding Hai i numeri?

Logicamente Come un matematico

@mappe

15-21

Sintetizzare i concetti, organizzare il pensiero, evidenziare le regole, aiutare la memorizzazione.

@atlante

63

Favorire la capacità di osservare e dedurre, favorire l’apprendimento attraverso l’uso delle immagini.

@verifiche

24-29

Verificare il raggiungimento degli obiettivi programmati.

I collegamenti L’argomento trattato può fornire spunti per alcuni collegamenti con: con altre • arte: quadri e sculture geometriche; discipline e • storia: le figure geometriche nelle antiche civiltà (la piramide); la necessità con la realtà di delimitare i campi; l’utilizzo della corda; la misurazione di superfici agricole dei bambini con giornate di lavoro.

Quali conoscenze e competenze può raggiungere ciascun allievo

Le conoscenze • Saper confrontare linee, figure piane, solidi.

• Comprendere il concetto di linea.

• Riconoscere, classificare e misurare angoli.

• Riconoscere poligoni e non poligoni.

• Conoscere le caratteristiche dei poligoni.

• Riconoscere e classificare i vari tipi di poligoni.

• Individuare e riconoscere le isometrie: simmetria, rotazione, traslazione.

• Calcolare perimetro e area di quadrilateri e triangoli.

• Conoscere e operare con le misure di superficie.

• Risolvere problemi relativi a perimetri e aree delle figure piane.

Le competenze • Riconoscere e rappresentare forme del piano e dello spazio.

• Descrivere, denominare e classificare figure in base a caratteristiche geometriche, determinarne le misure.

• Utilizzare strumenti per il disegno geometrico (riga, squadra) e i più comuni strumenti di misura (metro, goniometro...).

Come Al termine dell’unità didattica di apprendimento è possibile valutare: terminare? • le competenze raggiunte, utilizzando la verifica delle pagine 80-82, Saper fare; • le conoscenze acquisite, utilizzando le verifiche da 10A/10B a 12A/12B.

50

UA 4 • Relazioni, dati e previsioni

Classe 4a

Matematica

RELAZIONI, DATI E PREVISIONI L’argomento Il disegno è la prima forma di astrazione della realtà: attraverso di esso il bamche tratteremo bino rappresenta ciò che vede, cogliendone gli aspetti essenziali.

Fin dalle prime classi il disegno è utilizzato in matematica per rappresentare visivamente le quantità, per visualizzare la situazione descritta nei problemi, per stabilire corrispondenze biunivoche e non. Man mano che i bambini crescono, però, al disegno viene data sempre meno importanza. È invece fondamentale incoraggiare i ragazzi a rappresentare le situazioni osservate attraverso disegni simbolici, che non devono necessariamente essere “belli”, ma devono essere efficaci, devono cioè sintetizzare in modo chiaro la situazione per poterla comunicare ad altri.

La rappresentazione simbolica implica un processo mentale molto importante: cogliere l’essenzialità del concetto, tradurlo in una rappresentazione visiva chiara, efficace, fruibile da tutti al di là delle parole. La rappresentazione grafica e simbolica è dunque sintomo della “proprietà” del concetto e della capacità di esporlo.

Le rappresentazioni simboliche sono propedeutiche all’uso dei diagrammi, tra i quali i più utilizzati sono i diagrammi di Venn, di Carroll e le tabelle a doppia entrata. Talvolta alle attività di classificazione viene data poca importanza, valutandole come troppo semplici per bambini delle ultime classi di Scuola Primaria. È bene però ricordare che imparare a classificare, cioè a riconoscere uguaglianze, similitudini e differenze, è fondamento di qualsiasi attività scientifica.

Perché sono importanti le rappresentazioni attraverso diagrammi?

Imparare sia a classificare sia a rappresentare le classificazioni attraverso i diagrammi è importante, perché aiuta il bambino a: • scoprire analogie e differenze; • scegliere quali caratteristiche sono molto rilevanti e quali lo sono in misura inferiore; • argomentare le proprie scelte.

Quali tappe Per aiutare i bambini a classificare, anche utilizzando i diagrammi, è necessario seguire seguire le seguenti tappe:

• dare spazio all’osservazione diretta e alla descrizione di gruppi di oggetti o di persone; • portare il bambino a essere capace di descrivere in tutte le loro caratteristiche gli oggetti presi in considerazione: per esempio, non solo la forma, ma anche il colore, la funzione, il materiale da cui sono composti… (sviluppo del linguaggio); • abituare all’uso della negazione (i bambini spesso descrivono un oggetto elencando solo le caratteristiche che possiede, non quelle che “non possiede”); • comprendere il significato e l’uso dei connettivi; • rappresentare le situazioni utilizzando tutti i tipi di connettivi.

L’importanza In questo lavoro è importante far riflettere gli alunni su che cosa sia un enundegli enunciati ciato: si definisce enunciato una frase di cui sia possibile stabilire con certezza e delle parole il suo valore di verità. chiave

51

Matematica

Classe 4a

UA 4 • Relazioni, dati e previsioni

Per esempio: è un enunciato falso, ma è un enunciato, • Milano è una città del Piemonte. perché è possibile dire con certezza se la frase è falsa o vera. è un enunciato vero.

• Milano è una città della Lombardia. non è un enunciato, perché il valore di verità • Milano è una bella città. non è universale. È importante far capire agli allievi l’importanza di poter definire con certezza il valore di verità, distinguendo gli enunciati dai “non enunciati”. Infatti, spesso i bambini confondono l’enunciato falso con un non enunciato. È altrettanto importante abituarli all’uso corretto di alcune parole chiave (connettivi e quantificatori): solo, almeno, tutti, non di più, al massimo, non meno di, e, o, se... allora…

52

DIDATTICA PARTECIPATA

Alunno/a Data Classe

I CONNETTIVI E I QUANTIFICATORI 1 Osserva gli ombrelli e rispondi.

a a

b

c

d

b

c

d

f f

g

h

g

h

e e

i i

• Qual è l’ombrello che: non è aperto, non è a pallini, non ha il puntale, . ha il manico ricurvo ed è nuovo? È l’ombrello • Qual è l’ombrello che: non è aperto, non è a pallini, ha il puntale, non ha il manico ricurvo e non è nuovo? È l’ombrello 2 Disegna quattro ombrelli che abbiano le caratteristiche date.

• Tutti sono aperti.

• Almeno uno è a pallini.

• Non più di due hanno il puntale.

• Solo uno ha il manico ricurvo.

53

DIDATTICA PARTECIPATA

Alunno/a Data Classe

GLI ENUNCIATI E LE CLASSIFICAZIONI 1 Solo alcune di queste frasi sono enunciati. Colorale in azzurro.

Ora sta piovendo.

Domani pioverà.

Elisa è la più alta della classe.

Mauro ha quindici anni.

Nadia è la più simpatica della classe.

8 + 10 = 11

2 Leggi i seguenti enunciati con attenzione, individua

i posti a tavola e scrivi i nomi. ...........................

• Giada, Raul, Leo, Tino e Nadia sono seduti attorno a un tavolo rotondo. ...........................

• Nadia siede tra Leo e Raul.

• Giada è vicino a Raul, ma non vicino a Leo.

................. . . . . . . . . . .

Raul

Nadia

3 Leggi il problema e rispondi.

Un gruppo di amici si trova al ristorante. 4 di loro ordinano solo il primo,

4 ordinano solo il secondo, 3 hanno poca fame e mangiano solo un’insalata.

• Da quante persone è formato questo gruppo di amici?

•S egna con una X quale diagramma rappresenta la situazione.

4 Leggi il problema e rappresenta la situazione nel diagramma di Venn.

Disegna una X per ciascun bambino.

Alcuni bambini della classe

4 B hanno partecipato alla festa di un compagno.

6 bambini hanno mangiato solo la torta, 5 solo il gelato, 4 hanno mangiato sia il gelato sia la torta. a

54

.... ................

..........................

......... . . . . . . . . . . .

UA 4 • Relazioni, dati e previsioni

Classe 4a

Matematica

Il percorso proposto nel testo Nel testo, in relazione a questo argomento sono presenti i seguenti materiali: TESTO

PAGINE

A CHE COSA SERVE

RUBRICHE SPECIALI

@discipline.it

399-408

Fornire conoscenze, sviluppare abilità, acquisire la competenza di operare con i concetti matematici appresi in situazioni differenti.

•C ompito di realtà

Saper fare

83-96

Consolidare i concetti matematici, rafforzare le abilità, sviluppare e verificare le competenze.

• La parola a uno scrittore • Hai i numeri?

• Logicamente

@mappe

22-24

Sintetizzare i concetti, organizzare il pensiero, evidenziare le regole, aiutare la memorizzazione.

@verifiche

30-33

Verificare il raggiungimento degli obiettivi programmati.

I collegamenti L’argomento trattato può fornire spunti per alcuni collegamenti con: con altre • educazione alla cittadinanza: il valore delle indagini in ambiti diversi, come nel gioco e nelle relazioni tra compagni (Quanti stanno bene a scuola? discipline e con la realtà Quanti male? Come risolvere il problema?); dei bambini • scienze: le classificazioni in zoologia e botanica;

• storia: confrontare le differenti civiltà per evidenziare analogie e differenze; • geografia: la distribuzione della tipologia di territorio, della popolazione, del lavoro.

Quali conoscenze e competenze può raggiungere ciascun allievo

Le conoscenze • Saper mettere in relazione.

• Classificare e interpretare classificazioni mediante diagrammi di Venn, di Carroll, ad albero.

• Acquisire la capacità di raccogliere dati.

• Leggere e interpretare i dati di un’indagine.

• Calcolare la moda e la media.

• Rappresentare dati mediante grafici.

• In situazioni concrete valutare il grado di probabilità del verificarsi di un evento.

Le competenze • Ricercare dati per ricavare informazioni e costruire rappresentazioni (tabelle e grafici).

• Ricavare informazioni anche da dati rappresentati in tabelle e grafici.

• Riconoscere e quantificare, in casi semplici, situazioni di incertezza.

Come Al termine dell’unità didattica d’apprendimento è possibile valutare: terminare? • le competenze raggiunte, utilizzando la verifica delle pagine 94-96, Saper fare; • le conoscenze acquisite, utilizzando le verifiche da 13A/13B a 14A/14B.

55

Matematica

Classe 4

Lo strumento per risolvere i problemi

a

SOLUZIONI DEI QUESITI LOGICAMENTE INSERITI NELLA SEZIONE “SAPER FARE” Pag. 39 Picnic sul prato • Testa: 3 cm; corpo: 6 cm; coda: 3 cm.

• 7 654 • Greta raccoglie 5 fiori, Lucio ne raccoglie 20.

Pag. 51 Dal dottore • Lucio ha preso le tre pastiglie in un’ora. Intercorre mezz’ora tra l’assunzione della prima e della seconda e mezz’ora tra la seconda e la terza.

• Non si può sapere, perché manca un’informazione. Betty e Alì sono entrambi più bassi di Leo, ma non viene indicato di quanto. Perciò non si sa chi di loro sia più alto.

• L’orologio segnerà le 18.48. L’orologio perde 4 minuti in un’ora, perciò in 3 ore perderà 12 minuti. Dopo 3 ore, perciò, sarà indietro di 12 minuti.

Pag. 79 Piccoli architetti crescono • Le soluzioni sono molteplici: eccone alcune.

5

7

4

1 6

7 6 1

2 3

2 4 3

5

• Poiché i pezzi 1-2 e 3-5 sono uguali il bambino può anche invertire i numeri.

Pag. 93 Alla Fiera del Fiore • I fiori gialli sono 5, perciò se 2 sono tulipani, gli altri sono rose.

I fiori rossi sono 5, perciò se 4 sono tulipani, l’altro è una rosa.

Dunque ci sono: 2 tulipani gialli, 4 tulipani rossi, 3 rose gialle, 1 rosa rossa.

• Le combinazioni possibili sono 12. 3 (tipi di magliette) x 2 (tipi di pantaloni) x 2 (tipi di calzature) = 12 (combinazioni). Non sono sufficienti per indossare una combinazione diversa ogni giorno delle due settimane del corso (14 giorni).

• Lucio dovrà prendere il bicchiere pieno che si trova tra gli altri due pieni (secondo da sinistra) e versarlo in quello vuoto che si trova in mezzo tra i 3 vuoti (quinto da sinistra).

56

@

5

.it

Matematica

Classe 5a

PROGRAMMAZIONE ANNUALE Classe quinta Obiettivi formativi interdisciplinari • Acquisire un atteggiamento di osservazione e problematizzazione della realtà.

• Favorire lo sviluppo delle attività metacognitive attraverso la costruzione e l’utilizzo di modelli e schemi.

• Commentare, individuare collegamenti, operare inferenze, proporre ipotesi esplicative.

• Argomentare le proprie scelte.

TRAGUARDI PER LO SVILUPPO DELLE COMPETENZE AL TERMINE DELLA CLASSE QUINTA

OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO

L’alunno: • si muove con sicurezza nel calcolo scritto e mentale con i numeri naturali e decimali • risolve facili problemi in tutti gli ambiti di contenuto, mantenendo il controllo sia sul processo risolutivo sia sui risultati. Descrive il procedimento seguito e riconosce strategie di soluzione diverse dalla propria • riconosce e rappresenta forme del piano e dello spazio • descrive, denomina e classifica figure in base a caratteristiche geometriche, ne determina misure, progetta e costruisce modelli concreti di vario tipo • utilizza strumenti per il disegno geometrico (riga, compasso, squadra) e i più comuni strumenti di misura (metro, goniometro...)

• ricerca dati per ricavare informazioni e costruisce rappresentazioni (tabelle e grafici) • ricava informazioni anche da dati rappresentati in tabelle e grafici • riconosce e quantifica, in casi semplici, situazioni di incertezza

IL NUMERO E I PROBLEMI • Riconoscere il valore posizionale delle cifre per numeri fino alla classe dei miliardi.

• Consolidare la conoscenza di numeri interi e decimali.

• Comporre e scomporre i numeri.

• Saper calcolare la potenza di un numero.

• Eseguire correttamente le 4 operazioni, sia con numeri interi sia con numeri decimali, valutando l’opportunità di ricorrere alla calcolatrice, al calcolo scritto, al calcolo mentale, in base alle differenti situazioni.

• Conoscere e applicare le proprietà delle operazioni.

• Acquisire destrezza nel calcolo mentale.

• Saper leggere e decodificare un problema individuando i dati necessari, superflui, mancanti, nascosti.

• Saper individuare la domanda nascosta.

• Saper verificare il risultato.

58

CONTENUTI

PAGINE DEL VOLUME

• I grandi numeri • I numeri romani • I numeri decimali • L’arrotondamento di un numero • Le potenze • Le potenze del 10 • Le 4 operazioni con numeri interi e decimali: significato, proprietà, tecnica – L’addizione –L a sottrazione –L a moltiplicazione –L a divisione –M oltiplicazioni e divisioni per 10, 100, 1000 • Le espressioni • Analisi di differenti situazioni problematiche • Le strategie di risoluzione • I numeri relativi • I multipli e i divisori • I numeri primi e i numeri composti • I criteri di divisibilità • La scomposizione in fattori primi

330-331 332-333 334 335 336 337

338 339 340-341 342-343 344 346-347 348-349 350-352 354-355 356 357 358 359

Programmazione annuale • Risolvere problemi con l’uso di diagrammi e algoritmi.

• Saper spiegare il procedimento adottato per risolvere i problemi.

• Trovare differenti strategie di risoluzione dei problemi.

• Conoscere i numeri relativi.

• Consolidare i concetti di multiplo e divisore di un numero.

• Riconoscere numeri primi e numeri composti.

• Saper scomporre un numero composto in fattori primi.

• Conoscere i criteri di divisibilità.

• Consolidare la conoscenza delle frazioni.

• Riconoscere frazioni proprie, improprie, apparenti, equivalenti, complementari.

• Saper confrontare le frazioni.

• Consolidare il concetto di frazione come operatore.

• Saper calcolare la frazione di un numero.

• Conoscere il rapporto tra frazioni decimali e numeri decimali.

• Conoscere e calcolare la percentuale.

• Saper rappresentare i dati percentuali in grafici adatti.

• Conoscere e calcolare sconti e aumenti.

• Le frazioni • Frazioni proprie, improprie, apparenti • Confronto tra frazioni • Frazioni equivalenti • La frazione di un numero • Dall’intero alla frazione • Frazioni e numeri decimali • La percentuale • I grafici e la percentuale • Lo sconto e l’aumento

Matematica 361 362 363 364 365 366 367 370-371 372 373

59

Matematica

Classe 5a LA MISURA • Conoscere e utilizzare il Sistema Metrico Decimale e le misure di superficie e di volume.

• Conoscere e usare correttamente le unità di misura convenzionali, operando conversioni tra di esse.

• Consolidare la conoscenza dell’euro.

• Risolvere problemi con le unità di misura.

• Conoscere e operare con le misure di tempo.

• Risolvere problemi riguardanti la compravendita.

SPAZIO E FIGURE • Collocare figure sul piano cartesiano.

• Individuare e riconoscere le isometrie: simmetria, rotazione, traslazione.

• Saper effettuare ingrandimenti e riduzioni in scala.

• Conoscere i differenti tipi di linea.

• Riconoscere, classificare e misurare angoli.

• Consolidare la conoscenza delle principali figure geometriche piane.

• Conoscere e classificare i triangoli e i quadrilateri.

• Saper calcolare perimetro e area di poligoni regolari e irregolari.

• Conoscere e operare con le misure di superficie.

• Risolvere problemi relativi a perimetri e aree delle figure piane.

• Acquisire i concetti di circonferenza e cerchio e riconoscerne gli elementi.

60

• Le misure di lunghezza, peso, capacità • Le misure di superficie • Le misure di volume • Le misure di tempo • Tempo, spazio, velocità • Le misure di valore • La compravendita

378-379

• Il piano cartesiano • Le isometrie • La similitudine • Linee e angoli • I poligoni • I quadrilateri • Area e perimetro • L’area dei quadrilateri • I triangoli • I poligoni regolari • L’apotema • Area dei poligoni regolari • La circonferenza e il cerchio • La misura della circonferenza • L’area del cerchio • I solidi • Particolari poliedri • L’area dei solidi • Il volume dei solidi

396 397-399 400 402-403 404-405 406 407 408-409 410-411 414 415 416 417

380-381 382-383 386-387 388 389 390-391

418 419 422 423 424-425 426-427

Programmazione annuale

Matematica

• Saper calcolare l’area del cerchio.

• Conoscere e classificare i principali solidi.

• Conoscere le caratteristiche dei poliedri.

• Conoscere i solidi di rotazione.

• Acquisire il concetto di volume.

• Saper calcolare l’area e il volume di alcuni solidi.

RELAZIONI, DATI E PREVISIONI • Saper discriminare, classificare, mettere in relazione.

• Riconoscere e rappresentare relazioni.

• Classificare e interpretare classificazioni mediante diagrammi di Venn, di Carroll, ad albero.

• Valutare in situazioni concrete il grado di probabilità del verificarsi degli eventi.

• Compiere semplici indagini statistiche.

• Interpretare e rappresentare i dati mediante grafici di diverso tipo.

• Saper individuare la frequenza e calcolare la percentuale.

• Le relazioni • Le classificazioni (il diagramma di Venn, il diagramma di Carroll, il diagramma ad albero) • I connettivi logici • Le rilevazioni statistiche e i grafici • Gli indici statistici • La probabilità e la percentuale • Le combinazioni

432-433 434

435 436-437 438-439 440-441 442

61

Matematica

Classe 5a

IL PERCORSO DIDATTICO

Il percorso proposto

Il percorso seguito per la presentazione dei diversi argomenti tiene conto della strategia metodologica presentata nell’introduzione sull’insegnamento della matematica (pagine 16-18) e nelle linee generali definite per il percorso della classe quarta (pagine 23-24).

Il percorso proposto nel volume @discipline.it • Matematica mira a fornire agli allievi le conoscenze e le abilità di base, i primi fondamenti del linguaggio specifico della matematica, ma soprattutto, ha lo scopo di sviluppare competenze, cioè la capacità di “vedere” e interpretare la realtà in modo matematico.

Nel testo, per agevolare i processi d’apprendimento, le attività relative all’insegnamento della matematica hanno un’impostazione metodologica di tipo operativo, collegando sempre la presentazione degli argomenti con la realtà del bambino e con le sue conoscenze pregresse.

Le attività traggono spunto da situazioni problematiche concrete e dalla necessità di risolvere problemi derivanti dalle esperienze reali del bambino.

Anche nella classe quinta il testo è suddiviso per nuclei tematici: numero; misura, spazio e figure; relazioni, dati e previsioni.

La logica Il percorso di logica non è trattato a sé, ma in ogni unità didattica di apprendi-

mento sono presenti sia esercizi logici sia intere pagine di attività che, prendendo spunto da una situazione, presentano in forme differenti fatti a cui occorre trovare una soluzione logica.

Gli esercizi di logica hanno lo scopo di sviluppare la capacità di ragionamento del bambino, coinvolgendolo con attività stimolanti. La logica permea tutti gli ambiti della matematica, perciò è di grande utilità che il bambino impari a sviluppare una buona capacità di ragionamento ricercando soluzioni di tipo diverso che lo aiutino a formare il pensiero divergente, evitando di ricorrere a percorsi standardizzati.

Il numero Il programma della classe quinta riprende e approfondisce molti degli argomenti

della classe quarta. Sarà opportuno controllare che gli allievi abbiano ben acquisito il concetto di valore posizionale delle cifre prima di presentare i numeri fino alla classe dei miliardi. Nel testo sono perciò proposte, nelle prime pagine, attività di ripasso e consolidamento delle conoscenze e delle competenze acquisite.

Per quanto riguarda le operazioni i bambini dovranno superare lo scoglio delle divisioni con i numeri decimali al divisore oltre che al dividendo.

La scoperta che la proprietà invariantiva permette di “eliminare la virgola” nel divisore costituirà un passaggio fondamentale.

Nel testo sono ricordate anche le proprietà delle operazioni studiate lo scorso anno per implementare le capacità nel calcolo orale e\o approssimato.

Nel testo non vi è una parte specifica dedicata all’uso della calcolatrice, ma talvolta si invitano gli alunni a utilizzarla per risolvere i calcoli più complessi.

Questa scelta deriva dalla necessità di educare gli allievi a utilizzare in modo consapevole questo strumento. Essa permette infatti di concentrarsi sulla comprensione del processo risolutivo dei problemi quando il calcolo è molto complesso. La calcolatrice è uno strumento che non sostituisce la capacità di fare calcoli, ma la potenzia se il bambino viene invitato a fare stime sui risultati attesi.

62

Percorso didattico

Matematica

La misura Nel volume @discipline.it • Matematica in classe quinta si è preferito col-

legare lo studio delle differenti unità di misura (di lunghezza, peso, capacità, tempo, superficie e volume) con quello delle figure geometriche, per utilizzarle nella risoluzione dei problemi.

La parte dedicata solo alle differenti unità di misura consolida e amplia le abilità conseguite lo scorso anno. Il bambino può infatti ora giungere a comprendere con chiarezza che le grandezze misurabili sono di differenti tipi e per ognuna occorre lo strumento adatto e l’unità di misura di riferimento. È necessario, però, non sviluppare soltanto l’abilità di operare con le unità di misura facendo conversioni, ma soprattutto rendere il bambino consapevole di come la misurazione sia una pratica quotidiana, spesso eseguita senza strumenti, ma “a occhio”, valutando distanze, pesi, capacità, volumi, tempi utilizzando unità di misura talvolta arbitrarie. È altrettanto necessario “utilizzare” le unità di misura nella realtà e nella risoluzione di problemi anche geometrici.

Spazio e figure Il programma di quinta prevede il consolidamento della conoscenza delle principali figure geometriche piane.

Il volume inizia con la conoscenza del piano cartesiano e gli spostamenti isometrici sul piano. Ciò è stato fatto perché lo studio delle figure piane nel volume è proposto agli allievi non in maniera statica, ma anche come scomposizione e ricomposizione delle figure.

Seguendo il percorso proposto i bambini opereranno con le figure, scomponendole e ricomponendole per formare altre figure equiestese e, di conseguenza, giungere alle formule per il calcolo dell’area.

Anche lo studio dei solidi, come tutti gli altri argomenti, parte dall’osservazione di ciò che il bambino ha attorno a sé. Nella parte operativa e nelle schede proposte in guida viene invitato a costruire e osservare solidi, per poter meglio comprendere il concetto di volume e area.

Relazioni, dati Anche in quinta, come in quarta, vengono proposte classificazioni con i diae previsioni grammi di Venn, di Carroll, ad albero e mediante tabelle a doppia entrata, ma

a un livello di complessità maggiore.

Lo studio sulle relazioni si amplia giungendo alla comprensione dei concetti di relazione simmetrica e/o transitiva.

In classe quinta ci si soffermerà anche sul concetto di enunciato. I bambini dovrebbero già aver chiaro che non a tutte le frasi è possibile attribuire un valore di verità, ma sarà necessario controllare che tale competenza sia stata acquisita con sicurezza. Nel volume vengono analizzati anche i connettivi logici, fondamentali per comprendere le relazioni tra i fatti osservati: una parte del capitolo è, in modo specifico, dedicata alla relazioni tra fatti e alle combinazioni possibili tra gruppi di oggetti.

Viene consolidata la capacità di raccogliere dati e organizzarli in grafici, ma soprattutto è incrementata la competenza di lettura dei grafici fatti da altri, per ricavarne informazioni utili, e la capacità di calcolare la probabilità che un fatto accada, sempre però correlandola alla realtà del bambino.

63

Matematica

Classe 5a

LOGICA E PROBLEMI Che cos’è Risolvere problemi è alla base di tutte le conoscenze matematiche, non solo un problema dell’aritmetica o della geometria. Il vocabolario definisce il problema come “questione da risolvere mediante opportuni ragionamenti, partendo da elementi noti – questione, quesito, situazione, realtà in genere complessa e difficile – di cui si cerca una soluzione, una spiegazione” (Gabrielli).

Pertanto, di fronte a una situazione problematica occorre mettere in campo tutte le proprie conoscenze e le capacità logiche e creative.

LE NUOVE INDICAZIONI NAZIONALI

Le Indicazioni Nazionali stesse riconoscono al problema un ruolo fondamentale.

Di estrema importanza è lo sviluppo di un’adeguata visione della matematica, non ridotta a un insieme di regole da memorizzare e applicare, ma riconosciuta e apprezzata come contesto per affrontare e porsi problemi significativi e per esplorare e percepire relazioni e strutture che si ritrovano e ricorrono in natura e nelle creazioni dell’uomo.

Ne consegue la necessità di proporre agli allievi problemi che non siano sempre simili, che non prevedano soluzioni standardizzate, ma che presentino situazioni differenti e che possano anche essere risolti con percorsi personali e non univoci all’interno del gruppo classe.

I “problemi- I problemi che propongono la risoluzione di situazioni standardizzate, che fanno esercizio” e i riferimento a parole chiave, consegne, procedimenti risolutivi sempre uguali problemi logici e quasi preconfezionati, sono “problemi esercizio”. Essi sono spesso risolvibili applicando una regola o una formula conosciuta.

Possono essere utili, perché favoriscono l’interpretazione matematica della realtà partendo da situazioni concrete, ma devono essere sempre affiancati da problemi che richiedano di mettere in campo tutte le capacità e le competenze logiche e matematiche.

I problemi, È necessario, perciò, che i ragazzi si abituino a risolvere anche problemi con sfida testi lunghi, all’interno dei quali sia necessario “estrapolare il problema” con dati intellettuale nascosti, inutili, contraddittori, mancanti e non sempre risolvibili solo con un algoritmo.

Saper porsi È altrettanto importante che imparino a porsi dei problemi, a vedere la reproblemi altà in termini matematici intuendo quali domande possono scaturire da una situazione anche all’apparenza semplice (per esempio: Davanti a scuola la mattina un vigile aiuta i bambini nell’attraversamento stradale. Quali problemi deve risolvere per svolgere bene il suo lavoro? Calcolare le distanze dei veicoli, i tempi necessari a ognuno per attraversare, la numerosità di veicoli e persone…

Per svolgere bene il suo lavoro deve quindi trovare e applicare una procedura che risulti economica per la soluzione).

Il vantaggio Nella risoluzione dei problemi i ragazzi devono dunque imparare a: del ricorso • problematizzare, cioè cogliere qual è il problema da risolvere; a schemi • individuare il percorso o i percorsi risolutivi; • trasformare il percorso risolutivo in un algoritmo.

Talvolta però è difficile individuare il percorso risolutivo facendo leva solo sull’analisi dei dati e utilizzando solo algoritmi.

In molti casi può essere molto utile utilizzare schemi grafici, disegni, rappresentazioni.

64

Logica e problemi

Matematica

Nelle prime classi della Scuola Primaria il disegno è molto utilizzato per la visualizzazione della situazione problematica e della sua soluzione, ma viene ben presto abbandonato, in favore di un generico e indefinito sviluppo delle capacità di astrazione. La capacità di astrazione, però, non si acquisisce togliendo gli strumenti più concreti che mettono in gioco tutti i sensi del bambino, così come non si impara a praticare bene uno sport leggendo o studiandone le tecniche.

Perciò, anche in classe quinta i ragazzi devono essere invitati a utilizzare schematizzazioni grafiche che possano rendere più chiari ed evidenti sia la situazione problematica sia il suo processo risolutivo.

Il pensiero computazionale: l’importanza di scomporre in parti

In classe quinta i problemi aritmetici proposti ai ragazzi diventano sempre più complessi. È utile, perciò, che imparino a scomporre i problemi in parti. I ragazzi dovranno intuire inizialmente a grandi linee tutto il procedimento risolutivo, ma dovranno poi essere capaci di scomporre in parti il problema, affrontandone una porzione alla volta nell’ordine corretto. È importante sollecitare gli allievi a esprimere l’intero percorso risolutivo attraverso diagrammi o espressioni che consentono di “vedere” la procedura semplificata in tappe, prima di risolvere gli algoritmi.

Identificare in precedenza tutto il processo di risoluzione: • visualizza le relazioni tra i dati; • facilita il passaggio alla risoluzione (l’espressione sintetizza il procedimento); • mette in evidenza i passaggi risolutivi e il rapporto tra i dati.

Suggerimenti Nel volume @discipline.it • Matematica sono presentati molti problemi che richiedono al bambino di sviluppare tutte le sue capacità logiche. L’insegnante, però, ne troverà ulteriori in questa Guida.

65

Lo strumento per risolvere i problemi

Alunno/a Data Classe

USARE IL DISEGNO Lucio dice sempre che non è bravo in disegno.

Greta, però, è convinta che il disegno sia sempre utile per risolvere i problemi.

1 Oggi Greta ha proposto a Lucio due indovinelli. Leggi e risolvili anche tu, disegnando.

Indovinello Ieri sono andata a trovare la mia amica Sara: abita al primo piano e io faccio sempre a piedi la scala.

Ero proprio a metà della scala, avevo tanti gradini davanti quanti di dietro, quando mi è caduta la borsetta. Così sono scesa di tre gradini per riprenderla, poi ho salito gli ultimi 8 gradini. Sai dirmi di quanti gradini è composta la scala? Prova a disegnarla (anche se stilizzata)!

Indovinello Ieri mia mamma aveva preparato un po’ di frittelle. Quel goloso di mio fratello ne ha mangiate la metà. Io ne ho mangiate la metà di quelle che erano rimaste. La mamma ne ha mangiate 3 dopo di noi e ha lasciato le altre sul tavolo. Poi è arrivato il mio cane: ne ha rubate due e ha fatto cadere il piatto in cui c’era l’ultima frittella rimasta. Sai dirmi quante frittelle aveva fatto mia mamma?

Dai, non è difficile! Disegnale! Però devi partire dalla fine del problema, non dall’inizio!

66

Alunno/a

Lo strumento per risolvere i problemi

Data Classe

CAPIRE LE RELAZIONI 1 Oggi tocca a Lucio mettere alla prova le capacità logiche di Greta. Mentre stanno

chiacchierando, le propone questo indovinello.

Greta, non ti voltare!

Dalla finestra alle tue spalle vedo una casa con alcune finestre illuminate.

Colora in giallo le finestre illuminate seguendo le mie indicazioni. Concentrati, ce la puoi fare!

• Al quarto piano tutte le finestre sono illuminate • Al primo piano sono illuminate 2 finestre, le più distanti tra di loro • Nella colonna che vedi a destra ci sono 2 finestre illuminate • Al terzo piano sono illuminate 4 finestre, tutte vicine.

• Nella colonna che vedi a sinistra ci sono 3 finestre illuminate • Le finestre illuminate sono in tutto 11.

2 E ora vediamo se sei super! Devi rispondere senza fare calcoli!

• Qual è la cifra delle unità nel risultato della moltiplicazione 5 001 x 2 005?

• 1,4112233 x 2,045677 darà un risultato maggiore o minore di 4?

• Se continui la divisione 10 : 3 fino a decimi, centesimi, millesimi e anche all’infinito avrai mai come risultato 0?

3 Metti al lavoro le cellule grigie! Cerca tutti i numeri possibili che puoi scrivere al posto

dei simboli (il quadrato e il triangolo). Se vuoi, utilizza una tabella, come negli esempi.

(2 ×

)+ 0 10

1

= 10

(3 ×

)+ 0

= 18

1

18

67

CHE PROBLEMA

Alunno/a

il Problema!

Data Classe

DALLA LOGICA AL LINGUAGGIO DEL PROBLEMA Per ciascun gruppo di parole, scegli quella adatta per completare il testo. aumentare • diminuire

aumenta • diminuisce • resta invariata/o

Il numero di barattoli di salsa passati allo

Una stanza è illuminata da una

scanner della cassa, fa ............................................

lampadina da 100 W. Se la lampadina

il numero di barattoli sullo scaffale.

viene sostituita da una di potenza maggiore, l’illuminazione della stanza ......................................................

e il consumo

energetico ...................................................... . aumenta • diminuisce • resta invariata/o aumenta • diminuisce • resta invariata

Una stanza è illuminata da una lampadina

Una torta che sarà mangiata in parti

da 120 W. Se la lampadina viene

uguali da alcune persone sarà tagliata in

sostituita da due da 60 W l’illuminazione

fette di una certa grandezza. Se le torte

della stanza ...................................................... e il

diventano due e il numero di persone

consumo energetico ................................... . . . . . . . . . . . .

rimane invariato, la grandezza delle fette .... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .......................

.

raddoppia • diminuisce

Un treno percorre una certa distanza in tre ore. Se la velocità raddoppia, il tempo .... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .......................

1 • 1 4 5

.

Per un bambino goloso di caramelle è meglio mangiare ................. delle caramelle a disposizione. più • meno • la stessa quantità

Con 10 euro è possibile comperare 3 kg di pane. Se il prezzo del pane diminuisce si può comperare .............. . . . pane. Se il prezzo del pane aumenta, raddoppia • diminuisce

Un treno percorre una certa distanza in tre ore. Se la distanza raddoppia, il tempo . . . . . . . . . . . . . . ........................................ .

68

si può comperare ................. pane.

CHE PROBLEMA

Alunno/a

il Problema!

Data Classe

L’IMPORTANZA DEGLI SCHEMI Per risolvere i problemi spesso è utile ricorrere a schemi in cui inserire i dati, per visualizzarli meglio e per trovare la soluzione.

Questi bambini sono in vacanza: vorrebbero andare tutti insieme in piscina, ma ciascuno di loro ha alcuni impegni.

Leggi ciò che dicono e segna nello schema i momenti in cui ognuno di loro non può andare in piscina (usa un simbolo per ciascun bambino). Poi, valuta se esiste un momento – una mattina o un pomeriggio – in cui sono tutti liberi.

Tutte le mattine, tranne il sabato e la domenica, aiuto mia sorella a fare i compiti.

Io sono libera lunedì, mercoledì, venerdì e sabato, ma il lunedì la piscina è chiusa.

Io sono sempre libera tranne il sabato mattina: aiuto la mamma a fare la spesa.

Io vado a calcio mercoledì pomeriggio e sabato pomeriggio.

IRENE BRUNO

lunedì

mattina pomeriggio

martedì

IRENE RICCARDO

BRUNO

RICCARDO

mercoledì giovedì BRUNO

ENE IRAR RICC DO venerdì

BRUNO

SILVIA sabato

RICCARDO

domenica

SILVIA

• I bambini andranno in piscina

.

I 4 amici sono finalmente riusciti ad andare in piscina: ora raccontano quanto sono stati bravi! Riesci a capire quante vasche ha fatto ciascuno di loro? Anche in questo caso, visualizzare le informazioni in uno schema può essere utile.

In piscina ho parlato con un bambino che ha fatto 30 vasche. Io ne ho fatte la metà!

Io ho fatto 5 vasche più di Bruno e 4 meno di Irene.

Io ero un po’ stanca. Ho fatto la metà delle vasche che ha fatto Irene.

numero delle vasche

Bruno Irene Riccardo Silvia

Bruno

Riccardo

Silvia 69

CHE PROBLEMA

il Problema!

Alunno/a Data Classe

GLI ALGORITMI Quando il procedimento risolutivo di un problema è abbastanza lungo può essere utile visualizzarlo prima di eseguire le operazioni.

Ricorda anche di porre sempre molta attenzione al testo del problema, per comprendere bene le informazioni.

Leggi il problema e completa l’algoritmo.

Alla fiera del cioccolato

un espositore vende cioccolatini di tanti tipi, confezionati in sacchetti da 6 o 12 o 18 cioccolatini.

Elisa, che è molto golosa, ha comperato 4 confezioni piccole, 3 medie e 2 grandi. Tornando a casa mangia 7 cioccolatini.

Quanti cioccolatini ha quando arriva a casa?

I seguenti problemi hanno parole molto simili, ma indicano situazioni differenti.

Leggi con attenzione il testo, immagina la situazione e scrivi a quale diagramma ciascuno di essi si riferisce. Poi, completa ed esegui le operazioni.

1 Laura ha 57 figurine. Con esse completa 4 pagine del suo album e gliene

avanzano 9. Quante figurine trovano posto in ciascuna pagina?

2 Laura ha 57 figurine. Con esse ha completato 9 pagine del suo album,

mettendone 4 in ciascuna pagina. Tutte le altre sono doppie. Quante figurine doppie ha?

3 Laura ha ricevuto in dono 9 figurine e le aggiunge alle altre 57 che aveva.

Quando le attacca si accorge di averne perse 4. Quante figure ha Laura?

+

×

–

– .....

70

–

: .....

.....

CHE PROBLEMA

Alunno/a

il Problema!

Data Classe

I PERCORSI RISOLUTIVI Per risolvere problemi è spesso utile visualizzare il percorso risolutivo attraverso un’espressione.

A ciascuno lo stesso numero di frecce!

Aggiungo queste alle mie.

Darò a mio fratello la metà delle frecce rimaste.

1 Scrivi il testo del problema, poi risolvilo attraverso un’espressione.

2 La strada per arrivare alla soluzione non sempre è una sola. Un problema a volte può

essere risolto seguendo strategie differenti, e quindi percorsi risolutivi diversi, arrivando però allo stesso risultato.

Per risolvere questo problema si possono utilizzare due procedimenti.

Segnali con X.

Nell’accampamento indiano Bisonte Gentile prepara

i copricapo per i giovani guerrieri. Per ogni copricapo occorrono 15 piume di falco. Per 3 giovani si utilizzano piume nere, per 5 giovani si utilizzano piume marroni.

• Quante piume occorrono a Bisonte Gentile?

15 x (3 x 5) (3 + 5) x 15 =

(15 x 3) + (15 x 5) = 15 + 3 + 5 = 71

Matematica

Classe 5a

UA 1 • I numeri

I NUMERI L’argomento In classe quinta il nucleo tematico relativo ai numeri ha le seguenti linee fondanti: che tratteremo • il consolidamento delle tecniche per l’esecuzione di tutte le operazioni;

• la conoscenza di numeri sempre più grandi e diversi modi per esprimerli (le potenze); • l’approfondimento e l’ampliamento della conoscenza di numeri razionali non naturali: numeri decimali, numeri frazionari, numeri relativi.

Ricordiamo che i numeri razionali sono numeri che si possono esprimere con una frazione. Appartengono a questo gruppo: • i numeri naturali (0 1 2 3…); • i numeri interi relativi, positivi o negativi (– 1 + 1 – 2 + 2…); • i numeri decimali (0,24 1,345…); • le frazioni ( 1 15 …).

2 4

razionali interi relativi

naturali

I grandi numeri La presentazione dei grandi numeri suscita generalmente molto interesse negli

allievi: la loro lettura generalmente non crea difficoltà, soprattutto se i bambini vengono guidati a farlo separando le cifre in gruppi di tre e inserendo il nome della classe dopo le cifre che la rappresentano. Occorre però ricordare con frequenza che il conteggio dei gruppi di tre cifre (unità, decine e centinaia di ciascuna classe) deve iniziare dalle unità, non dalla prima cifra, né dall’ultima cifra dei decimali (errore frequente).

Parallelamente all’introduzione di numeri sempre più grandi, va sviluppata anche la capacità di “visualizzare” queste quantità. È molto difficile, infatti, comprendere a pieno il valore di quantità con cui non si opera.

I numeri I numeri relativi risultano di facile comprensione se collegati alla vita reale. relativi L’insegnante può introdurre l’argomento chiedendo se è già capitato loro di

incontrare numeri negativi. L’insegnante potrà poi suggerire di controllare la temperatura indicata dai congelatori (i più moderni congelatori casalinghi la usano, ma è generalmente indicata nei frigoriferi dei bar e di supermercati) o le temperature di conservazione indicate sulle scatole dei surgelati. È molto importante utilizzare l’innata capacità di mimesis degli allievi, cioè la capacità di “mettersi nei panni degli altri”. Per un ragazzo non è difficile, per esempio, immaginare un subacqueo che si immerge a – 10 m, risale di 3 m e giunge a – 7. L’insegnante, perciò, offrirà molti esempi di questo tipo invitando i ragazzi a visualizzare e immedesimarsi nella situazione. Solo dopo si potrà passare alla rappresentazione grafica: il disegno stilizzato delle situazioni vissute, ad esempio, dal subacqueo, dal pesce abissale, dalla persona che si perde nei piani sotterranei di un grande centro commerciale...

Nella prima fase di astrazione le operazioni con i numeri relativi saranno sempre eseguite con l’ausilio della linea dei numeri.

72

UA 1 • I numeri

Classe 5a

Matematica

Le frazioni e i Come già ricordato, le frazioni sono fondamentali per comprendere altri concetnumeri decimali ti matematici (la divisione, la proporzione, la percentuale…). È perciò necessa-

rio, anche in classe quinta, dedicare molto tempo a operare concretamente.

L’argomento sarà introdotto chiedendo ai ragazzi di ricordare tutti i casi in cui, sia nelle classi precedenti sia nella vita di tutti i giorni, hanno “incontrato le frazioni”.

Si può chiedere agli allievi se hanno sentito utilizzare la parola “frazione” con un valore differente da “diviso in parti di uguale valore” (per esempio la frazione di un Comune).

Sarà utile sottolineare ancora che una quantità (continua o discreta) è frazionata quando è suddivisa in parti equivalenti, non necessariamente congruenti. Ciò è ancora maggiormente evidente quando viene frazionata una quantità discreta.

I quesiti delle prove Invalsi per la classe quinta proposti negli anni scolastici più recenti hanno sempre contenuto almeno una domanda in cui i ragazzi dovevano fare riferimento a parti frazionarie equivalenti, ma non congruenti: in quegli item si è rilevato un alto numero di risposte errate, rivelando come per i ragazzi sia difficile comprendere il concetto di equivalente.

Per questa ragione, oltre che nel volume, vengono fornite ulteriori schede anche in questa Guida. È necessario inoltre proporre concretamente, attraverso oggetti e quantità, la ricostruzione dell’intero partendo dalla parte frazionaria e insistere sul concetto di frazione come espressione di una proporzione.

Come Per introdurre l’argomento relativo ai grandi numeri e alle potenze (che sono introdurre anche un modo particolare di esprimere numeri grandi) e permettere quindi agli l’argomento allievi di “visualizzare” i grandi numeri si possono proporre le seguenti attività. e didattica partecipata Attività 1. Si invitano i ragazzi a compiere questi calcoli: un minuto è composto da 60 secondi. Se pronuncio un numero ogni secondo, a quale numero arriverò dopo un’ora? A quale numero arriverò dopo 10 ore? E in un giorno intero, fino a che numero possono arrivare? E in un anno?

I ragazzi si renderanno conto che in un’ora arriveranno solo al numero 3600, in un giorno solo a 86400 e in un anno, senza mai fermarsi neppure per un momento, supereranno, ma non di molto, 30 milioni (31 536 000). Sarà anche una buona occasione per effettuare calcoli mentali, comprendendo l’utilità dell’arrotondamento delle cifre.

2. Il riso di Sissa Nassir ( pagina 74) Le potenze sono un mezzo attraverso cui si possono comprendere i numeri molto grandi.

L’insegnante può utilizzare la scheda di pag. 76 e far riflettere sulla leggenda di Sissa Nassir che, come ricompensa per aver allietato il re con il gioco da lui inventato, gli scacchi, chiese 1 chicco per la prima casella, 2 per la seconda, 4 per la terza… Cioè chiese di avere tanti chicchi di grano quanti ne indica la somma delle potenze del 2 da 20 a 263.

Il re pensava che Sissa Nassir avesse chiesto un regalo irrisorio, ma invece per rispondere alla richiesta di Sissa Nassir non sarebbe bastato il riso dell’intero pianeta. È anche possibile proporre la visione di un filmato, Potenze di Dieci, facilmente reperibile in rete (https://www.youtube.com/watch?v=kn_r7QxpMYc).

Attraverso di esso i bambini comprenderanno come le potenze possono indicare parti estremamente grandi ed estremamente piccole (quando l’esponente è negativo).

73

DIDATTICA PARTECIPATA

Alunno/a Data Classe

IL RISO DI SISSA NASSIR 1 Leggi la leggenda di Sissa Nassir. Poi esegui.

Nel VII secolo, in Persia, regnava un sovrano ricco e potente, ma infelice: il sovrano si annoiava.

Un saggio di nome Sissa Nassir chiese udienza al re e gli insegnò un nuovo gioco: il gioco degli scacchi. Il re si appassionò a quel nuovo piacevole passatempo e chiese al saggio quale ricompensa volesse per il suo servigio.

– Desidero tanti chicchi di riso quanti sono necessari per riempire tutte le caselle della mia scacchiera. Ma – aggiunse Sissa, – contateli così: un chicco per la prima casella, due per la seconda, 4 per la terza, 8 per la quarta e via di seguito, raddoppiando ogni volta fino alla sessantaquattresima casella.

Il sovrano, soddisfatto della misera richiesta, ordinò di donargli il riso che gli spettava.

Dopo alcuni giorni un ministro, disperato, si presentò al cospetto del re e disse: – Non potete fornire a Sissa la quantità di riso che gli dovete. Leggete voi stesso, sire, questo numero, io non saprei come ripetervelo.

Fu così che il ministro allungò al sovrano un foglietto con su scritto un numero enorme: 18 446 744 073 709 551 615.

Il re sorrise e pensò: “Soltanto un uomo saggio e ingegnoso come Sissa avrebbe potuto escogitare un’idea così furba!”.

Irene Venturi, Che scoperta! Storie di idee fulminanti, Einaudi Ragazzi

• Calcola quanti chicchi di riso chiese Sissa Nassir.

2° = ...................

21 = ...................

23 = .................. .

22 = ............. . . . . . .

24 = ...................

• Continua a calcolare.

25 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = ............. 27 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = .............

26 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = ............. 28 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = .... . . . . . . . . .

• A quanto corrisponde 220?

Usa la calcolatrice. Digita “2” poi, per 19 volte di seguito, digita “× 2”.

Quale numero ottieni? 220 = ................

Il numero che hai ottenuto è maggiore o minore di 1 milione? ................

Pensa che Sissa Nassir arrivò fino a 263... e poi sommò anche tutti i risultati!

74

Alunno/a Data Classe

DIDATTICA PARTECIPATA

PARTI CONGRUENTI O EQUIVALENTI 1 Suddividi ciascun intero in parti uguali a quella data. Colora l’unità frazionaria e scrivila.

Infine rispondi.

.......

.......

.......

.......

.......

.......

• In quante parti è stato diviso ciascun intero? .............

• Le unità frazionarie che hai colorato sono tra di loro equivalenti? .............

2 Completa la divisione di ciascun intero in 4 parti equivalenti, di due forme differenti.

Colora l’unità frazionaria e scrivila. Infine rispondi.

.......

.......

.......

.......

.......

.......

• In quante parti è stato diviso ciascun intero? .............

4 • Ogni intero è stato diviso in oppure no? .............

4 3 Suddividi ciascun intero in parti uguali a quella data. Colora l’unità frazionaria

e scrivila. Infine rispondi.

.......

.......

.......

.......

.......

.......

• In quante parti è stato diviso ciascun intero? .............

• Le unità frazionarie che hai colorato sono tra di loro equivalenti? .............

75

DIDATTICA PARTECIPATA

Alunno/a Data Classe

LE FRAZIONI 1 Ciascun intero è stato suddiviso utilizzando più parti frazionarie.

Scrivi la frazione che corrisponde a ciascuna parte.

Poi completa l’addizione scrivendo le frazioni che formano l’intero.

....... .......

+

....... .......

+

.......

=1

.......

.......

+

.......

....... .......

+

....... .......

+

.......

=1

.......

....... .......

+

.......

+

.......

2 Dividi l’intero nelle parti indicate dall’operazione, come nell’esempio.

1 2 + =1 2 4

1 2 + =1 2 4

1 1 2 + + =1 2 4 8 2 2 + =1 3 6

4 2 + =1 5 10

76

....... .......

+

....... .......

=1

Classe 5a

UA 1 • I numeri

Matematica

Il percorso proposto nel testo Nel testo, in relazione a questo argomento sono presenti i seguenti materiali.

TESTO

PAGINE

A CHE COSA SERVE

RUBRICHE SPECIALI

@discipline.it

329-376

Fornire conoscenze, sviluppare abilità, acquisire la competenza di operare con i concetti matematici appresi in situazioni differenti.

• • • • •

Saper fare

5-42

Consolidare i concetti matematici, rafforzare le abilità, sviluppare e verificare le competenze.

• La parola a uno scrittore • Hai i numeri?

• Logicamente

@mappe

2-9

Sintetizzare i concetti, organizzare il pensiero, evidenziare le regole, aiutare la memorizzazione.

@atlante

70-71

Favorire la capacità di osservare e dedurre, favorire l’apprendimento attraverso l’uso delle immagini.

@verifiche

6-19

Verificare il raggiungimento degli obiettivi programmati.

Logicamente I problemi nella realtà Compito di realtà Coding Le mie competenze

I collegamenti con altre discipline e con la realtà dei bambini

L’argomento trattato può fornire spunti per alcuni collegamenti con: • storia: la storia dei numeri; i numeri romani; il conteggio degli anni prima dell’anno di riferimento (utilizzando i numeri negativi); • scienze: le distanze interplanetarie.

• realtà del bambino: tempo di saldi, come cambiano i prezzi delle merci.

Quali conoscenze e competenze può raggiungere ciascun allievo

Le conoscenze • Riconoscere il valore posizionale delle cifre fino alla classe dei miliardi.

• Saper calcolare la potenza di un numero.

• Eseguire correttamente le 4 operazioni, sia con numeri interi sia con numeri decimali.

• Saper leggere, decodificare, risolvere un problema individuando i dati necessari, superflui, mancanti, nascosti.

• Saper spiegare il procedimento adottato per risolvere i problemi.

• Conoscere i numeri relativi.

• Conoscere multipli e divisori di un numero.

• Riconoscere frazioni proprie, improprie, apparenti, equivalenti, complementari.

• Saper confrontare le frazioni.

• Saper calcolare la frazione di un numero.

• Conoscere e calcolare percentuale, sconti e aumenti.

Le competenze • Muoversi con sicurezza nel calcolo scritto e mentale.

• Risolvere facili problemi in tutti gli ambiti di contenuto, mantenendo il controllo sia sul processo risolutivo sia sui risultati. Descrivere il procedimento seguito e riconoscere strategie di soluzione diverse dalla propria.

Come Al termine dell’unità didattica di apprendimento è possibile valutare: terminare? • le competenze raggiunte, utilizzando la verifica delle pagine 40-42, Saper fare; • le conoscenze acquisite, utilizzando le verifiche da 1A/1B a 7A/7B.

77

Matematica

Classe 5a

UA 2 • Misura, spazio e figure

MISURA, SPAZIO E FIGURE L’argomento In classe quinta le misurazioni saranno sempre di più collegate all’osservazione che tratteremo delle figure geometriche.

La misura fondamento delle attività economiche

Sarà necessario riprendere e consolidare il concetto di misura, ampliando il ventaglio di grandezze da misurare (non solo lunghezze, capacità, pesi, superfici, ma anche volumi, intervalli di tempo…). È necessario che i bambini prendano coscienza che misurare non è un atto limitato all’aritmetica e alla geometria, ma è alla base di qualsiasi attività scientifica: quando si osserva un fenomeno occorre tenere conto di più variabili, misurarle e misurare i cambiamenti. È anche importante che i bambini comprendano che quando si effettua una misurazione non si misura un oggetto, ma una sua caratteristica. Non si misura un banco, ma le sue caratteristiche: l’altezza, il volume…. È importante non confondere l’oggetto con le sue proprietà, comprendendo quali proprietà siano misurabili e quali no: di un vaso si può misurare la lunghezza, la larghezza, il peso, l’età, il valore monetario… ma, ad esempio, non se ne può misurare oggettivamente la bellezza.

I ragazzi comprenderanno che la misura è un’informazione, espressa sotto forma di numero, sulle caratteristiche di ciò che si sta esaminando. Gli allievi dovranno essere stimolati a ricercare tutto ciò che è misurabile, comprendendo che anche le unità di misura scelte come campione devono essere adeguate alla caratteristica da misurare. Perciò è necessario sempre esprimere anche la marca. La frase “quella stoffa è lunga 4” non fornisce informazioni sufficienti: il numero senza la marca non esprime alcuna misura.

Spazio e figure Il programma relativo a Spazio e figure riprende e consolida le conoscenze ac-

quisite negli anni precedenti. Su di esse si innesta poi la conoscenza e l’analisi di altre figure piane, in particolare del cerchio, e dei solidi. Se in classe quarta gli alunni hanno ben interiorizzato la differenza tra linee e figure piane, tra contorno di una figura e spazio occupato sul piano, ora possono agevolmente comprendere la connessione tra spazio occupato sul piano e nello spazio utilizzando una serie di strategie: “smontare le scatole”, cioè vedere concretamente lo sviluppo di alcuni solidi che ritrovano nell’ambiente; riempire di vari materiali (acqua, sabbia, farina) recipienti diversi: capiranno così come essi siano formati da figure piane che possono essere disposte tutte sul piano; quando, però, si assemblano per formare un solido ecco che le figure piane “emergono” ed occupano uno spazio tridimensionale.

L’attività di costruzione di solidi di cui viene fornito lo sviluppo sarà poi un’attività collegata a questa iniziale di “smontaggio e rimontaggio”. È possibile anche far notare agli allievi le ombre proiettate da un solido, riflettendo, anche in questo caso, sulla differenza tra figura solida e figura piana.

Come Occorre soffermarsi ora su come introdurre due concetti che sono già stati introdurre presentati in classe quarta, ma su cui sarà necessario insistere a lungo anche l’argomento in classe quinta: isoperimetria ed equiestensione. È consigliabile far lavo-

rare i bambini in gruppo, affidando loro un filo di lunghezza definita. Con essa i ragazzi dovranno delimitare tutte le figure possibili, dalla figura più stretta e lunga, dove la differenza tra i lati è massima, a quella con i lati uguali. In questo modo potranno valutare la differenza di estensione a parità di perimetro. Un lavoro analogo, con un grado di astrazione leggermente più elevato,

78

UA 2 • Misura, spazio e figure

Classe 5a

Matematica

può essere svolto utilizzando 4 cannucce da bibita a coppie di 2 lunghezze differenti. Componendole, i ragazzi costruiranno tutti i parallelogrammi possibili, variando l’altezza. Tutti i quadrilateri ottenuti saranno isoperimetrici, ma non equiestesi. Analogamente, operando con il tangram, i ragazzi potranno costruire figure equiestese, ma non isoperimetriche.

Sarà necessario far distinguere figure congruenti anche se traslate, ruotate, ribaltate e figure simili, cioè uguali nella forma, ma non nella dimensione, specificando che le figure simili hanno sempre angoli uguali, anche se i lati non hanno la stessa misura, ma sono in proporzione.

79

DIDATTICA PARTECIPATA

Alunno/a Data Classe

CHE COSA SI PUÒ MISURARE? 1 Osserva l’immagine. Elenca il maggior numero di caratteristiche che possono essere

misurate, scrivendo per ciascuna l’unità di misura necessaria. Se non la conosci scrivi un punto di domanda. Osserva gli esempi.

• Altezza del tavolo (dm), potenza del tuono (?)

• Confronta le tue risposte con quelle date dai tuoi compagni.

Scartate le scelte che ritenete non corrette.

• Scrivete su un cartellone tutte ciò che, secondo voi, nella situazione illustrata è misurabile.

2 Quali di queste frasi esprimono una vera misurazione? Colorale in azzurro.

A Giorgia darei 10 in simpatia.

Il film mi è piaciuto tantissimo.

Il biglietto d’ingresso costa €12,00.

L’aereo viaggiava a 800 km all’ora.

Il treno era veramente molto veloce.

80

Alunno/a Data Classe

DIDATTICA PARTECIPATA

ISOPERIMETRIA ED EQUIESTENSIONE 1 Lavora in coppia con un tuo compagno. Segui le istruzioni e rispondi.

• Preparate alcuni cartoncini di forma quadrata e alcuni di forma triangolare.

• Prendetene ciascuno un numero uguale (per esempio 5 cartoncini quadrati e 4 triangolari).

• Con essi, ciascuno di voi costruirà una figura, senza farla vedere al compagno.

Quando entrambi avete terminato, mostrate le figure realizzate.

• Copia qui, in scala, la figura composta dal tuo compagno.

• Le due figure che avete costruito sono equiestese? .....................

• Sono isoperimetriche? ................... ..

2 Costruisci un quadrato utilizzando 4 cannucce da bibita.

Osserva quante altre figure puoi formare “schiacciando” il quadrato, poi rispondi.

• Sono tutte isoperimetriche? ..... ................

• Sono tutte equiestese? ................ .....

3 Costruisci un quadrilatero utilizzando 4 cannucce di due misure differenti.

Inclina i lati, come indicato nell’immagine dell’esercizio precedente e rispondi.

• Quali poligoni hai ottenuto? .....................

• Sono isoperimetrici? .....................

• Sono equiestesi? .....................

• Tra i poligoni che hai ottenuto, disegna prima quello che aveva area maggiore e poi quello che aveva l’area minore.

81

DIDATTICA PARTECIPATA

Alunno/a Data Classe

ISOPERIMETRIA ED EQUIESTENSIONE 1 Disegna due figure isoperimetriche a quella data.

Per ciascuna, calcola l’area.

= 1 cm

Area= ............... cm2

Area= ............... cm2

= 1 cm2

Area= ............... cm2

2 Disegna due figure equiestese a quella data.

Per ciascuna, calcola il perimetro.

Perimetro = ............... cm

Perimetro = ............... cm

= 1 cm

Perimetro = ............... cm

3 Questa linea è lunga 16 cm: sarà il confine di ciascuna delle tue figure.

• Disegna 2 figure isoperimetriche, ma non equiestese.

82

= 1 cm2

Classe 5a

UA 2 • Misura, spazio e figure

Matematica

Il percorso proposto nel testo Nel testo, in relazione a questi argomenti sono presenti i seguenti materiali: TESTO

PAGINE

A CHE COSA SERVE

RUBRICHE SPECIALI

@discipline.it

377-430

Fornire conoscenze, sviluppare abilità, acquisire la competenza di operare con i concetti matematici appresi in situazioni differenti.

• • • • • •

Logicamente I problemi nella realtà A pprendimento cooperativo Compito di realtà Coding Le mie competenze

Saper fare

43-84

Consolidare i concetti matematici, rafforzare le abilità, sviluppare e verificare le competenze.

• • • • •

La parola a uno scrittore Coding Hai i numeri?

Logicamente Le mie competenze

@mappe

10-20

Sintetizzare i concetti, organizzare il pensiero, evidenziare le regole, aiutare la memorizzazione.

@atlante

72-73

Favorire la capacità di osservare e dedurre, favorire l’apprendimento attraverso l’uso delle immagini.

@verifiche

20-29

Verificare il raggiungimento degli obiettivi programmati.

I collegamenti con altre discipline e con la realtà dei bambini

L’argomento trattato fornisce spunti per alcuni collegamenti con: • arte: i cerchi nell’arte; • scienze: come si misurano l’altezza e l’intensità di un suono; le unità di misura astronomiche; la geometria dei viventi; • storia: la necessità delle unità convenzionali per la moneta e il tempo; • educazione alla cittadinanza: prevalenza di monete (dollaro, euro, yen) nei commerci internazionali.

Quali conoscenze e competenze può raggiungere ciascun allievo

Le conoscenze • Conoscere e usare correttamente le unità di misura convenzionali, operando conversioni tra di esse.

• Risolvere problemi riguardanti la compravendita.

• Collocare figure sul piano cartesiano.

• Individuare e riconoscere le isometrie: simmetria, rotazione, traslazione.

• Saper calcolare perimetro e area di poligoni regolari e irregolari.

• Acquisire i concetti di circonferenza e cerchio e riconoscerne gli elementi.

• Saper calcolare l’area e il volume di alcuni solidi.

Le competenze • Riconoscere e rappresentare forme del piano e dello spazio.

• Descrivere, denominare e classificare figure in base a caratteristiche geometriche, determinare le misure e costruire modelli concreti di vario tipo.

• Utilizzare strumenti per il disegno geometrico (riga, squadra) e i più comuni strumenti di misura (metro, goniometro...).

Come Al termine dell’unità didattica di apprendimento è possibile valutare: terminare? • le competenze raggiunte, utilizzando le verifiche delle pagine 52-54 e 82-84, Saper fare; • le conoscenze acquisite, utilizzando le verifiche da 8A/8B a 12A/12B.

83

Matematica

Classe 5a

UA 3 • Relazioni, dati e previsioni

RELAZIONI, DATI E PREVISIONI L’argomento In classe quinta è necessario continuare le esperienze di classificazioni, aiutanche tratteremo do i bambini a classificare tenendo conto di più attributi.

Classificare significa essere capaci di: • osservare; • astrarre; • comprendere le relazioni; • argomentare le proprie scelte.

Perciò anche in classe quinta il volume @discipline.it • Matematica propone classificazioni utilizzando più diagrammi.

Il diagramma che permette di visualizzare facilmente il maggior numero di caratteristiche è il diagramma ad albero. Con esso il bambino, continuando ad aumentare le diramazioni, può prendere in considerazione un numero molto ampio di caratteristiche. L’insegnante può perciò proporre ai ragazzi di individuare, in un gruppo di oggetti scelti casualmente o proposti dall’insegnante, tutte le caratteristiche possibili e tracciare sulla lavagna o su grandi fogli il diagramma ad albero più grande che riescono a costruire.

Il diagramma di Venn risulta invece di difficile lettura se le caratteristiche prese in considerazione sono più di 3. Il diagramma di Carroll viene utilizzato nella Scuola Primaria generalmente solo per classificare in base a due attributi. L’insegnante potrà far riflettere gli allievi sul fatto che gli strumenti devono essere adeguati allo scopo e non sempre tutti risultano ugualmente efficaci. Potrà perciò chiedere di confrontare classificazioni rappresentate su diagrammi differenti, valutando gli aspetti positivi e negativi di ciascuna.

La statistica In classe quinta è necessario implementare la capacità degli allievi di analizzare

i dati e saperli esporre attraverso grafici; nel contempo deve essere consolidata la capacità di dedurre informazioni dai grafici.

Come ricordano le Indicazioni Nazionali: “…la matematica dà strumenti per la descrizione scientifica del mondo e per affrontare problemi utili nella vita quotidiana; contribuisce a sviluppare la capacità di comunicare e discutere, di argomentare in modo corretto, di comprendere i punti di vista e le argomentazioni degli altri”. È evidente, dunque, quanto sia importante fornire agli allievi elementi di statistica.

La statistica è quella parte della matematica che studia i fenomeni (naturali o antropici) per coglierne regolarità, trarre delle deduzioni e, in base a queste, proporre comportamenti adeguati.

La statistica aiuta a conoscere la realtà e a prendere decisioni I grafici come modo per matematizzare la realtà

84

Nella vita di tutti i giorni occorre prendere decisioni ed è possibile farlo in modo consapevole solo se si hanno le informazioni necessarie. I grafici accompagnano dunque la vita di tutti i giorni e sono estremamente utili per sintetizzare i dati raccolti e mostrare la situazione indagata.

Come già evidenziato nel percorso relativo alla classe quarta, il disegno è un’attività importante nella Scuola Primaria: i bambini, fin da molto piccoli, lo utilizzano per rappresentare la realtà nel modo in cui essi la percepiscono. Ora sono abbastanza grandi per utilizzare il disegno per “matematizzare” la realtà.

L’immagine ha una potenza comunicativa molto forte: i ragazzi sono circondati da immagini che vengono utilizzate, nella vita di tutti i giorni, non solo per dare informazioni, ma anche e soprattutto per suscitare emozioni e creare suggestioni.

UA 3 • Relazioni, dati e previsioni

I grafici e la rappresentazione oggettiva della realtà

Classe 5a

Matematica

Si può perciò far riflettere gli allievi sull’importanza di utilizzare immagini solo per dare informazioni, lasciando a chi le osserva la possibilità di elaborare un proprio pensiero personale. Lo studio dei grafici può dunque diventare strumento per insegnare a esprimere con efficacia, in modo chiaro e facilmente comprensibile, le informazioni che si vogliono trasmettere.

Le tappe Si inviteranno perciò gli allievi a: dell’indagine • identificare il problema da risolvere;

• stabilire l’argomento dell’indagine che sarà conseguente al problema da indagare; • scegliere un campione significativo su cui svolgere l’indagine (in ogni indagine i dati riguardano un gruppo ben determinato, denominato popolazione statistica); • preparare gli strumenti necessari per raccogliere i dati (questionari, interviste...); • raccogliere i dati; • registrare i dati; • visualizzare i dati raccolti attraverso grafici o tabelle.

La probabilità Gli studi relativi alla probabilità hanno avuto un grande incremento negli ultimi

decenni. Fu il matematico francese Blaise Pascal nel 1600 a interessarsi per primo alle situazioni incerte, definite dai matematici “aleatorie”, dalla parola latina alea, dado. Da allora, lo studio di situazioni che sembrano affidate “al caso” è stato enormemente approfondito.

Oggi si definisce “casuale” un evento se le cause che lo producono non possono essere governate. Degli eventi casuali si può stabilire, però, il grado di probabilità che essi accadano.

Anche lo studio della probabilità è importante, in classe quinta, affinché i ragazzi imparino ad analizzare le situazioni rendendosi conto delle conseguenze che esse possono avere, senza sviluppare atteggiamenti deterministici o inconsapevolmente pericolosi.

Come introdurre l’argomento relativo alla statistica

Per introdurre l’argomento relativo alla statistica si può chiedere agli allievi di portare in classe esempi di grafici che hanno avuto modo di osservare, spiegare ai compagni che cosa rappresentano ed esprimere un giudizio sulla loro utilità.

Si può poi individuare un argomento che i ragazzi ritengono utile indagare (la Scuola Secondaria ritenuta migliore da ex alunni della scuola, la quantità di ore dedicate al sonno o al gioco o allo studio…) seguendo le tappe necessarie per svolgere un’indagine.

Come introdurre l’argomento relativo alla probabilità

Molto probabilmente gli allievi avranno avuto occasione di assistere a programmi televisivi in cui i concorrenti devono rispondere a quiz.

Per introdurre l’argomento è utile far raccontare agli allievi le modalità con cui si svolgono queste “gare”, cercando, attraverso la discussione, di fare emergere quanto in esse sia importante la preparazione del concorrente e quanto invece intervenga “il caso”.

Si possono anche esaminare quante probabilità ci sono per un concorrente di vincere la gara, valutando il numero di concorrenti, la quantità di domande, la quantità di risposte possibili…

Naturalmente, non sarà possibile calcolare il numero preciso di possibilità che ciascun concorrente all’inizio della gara ha di vincere, ma si può iniziare a far riflettere su quante molteplici variabili intervengono.

85

DIDATTICA PARTECIPATA

Alunno/a Data Classe

QUANTI GRAFICI! 1 Questo grafico rappresenta i giorni che il signor Casaletti ha trascorso lontano da casa

nel corso dell’ultimo anno. Scegli 4 colori diversi e utilizzali per colorare prima la legenda, poi il grafico relativo.

Turismo 35% Motivi familiari 15% Studio 5% Lavoro 45% 2 Nella sala del consiglio dell’associazione sportiva “Tutti gli sport uniti” sono seduti i

rappresentanti appena eletti. Scegli 6 colori diversi e utilizzali per colorare prima la legenda, poi il grafico.

Calcio

10 rappresentanti

Basket

16 rappresentanti

Pallavolo

12 rappresentanti

Nuoto

6 rappresentanti

Arti marziali 4 rappresentanti Fioretto

2 rappresentanti

3 Osserva il primo grafico. Assegna un colore a ciascun dato rilevato.

Poi rappresenta gli stessi dati utilizzando grafici diversi.

Dati vendita negozio “Neve, biancaNeve” 37% 22% 14%

18%

Slitte (3%)

Caschi (18%)

Snowboard (14%)

Tute (22%) 3%

86

Sci (37%)

DIDATTICA PARTECIPATA

Alunno/a Data Classe

QUIZ E CONCORRENTI 1 Esegui alcuni calcoli per valutare quante probabilità di vittoria hanno

i concorrenti di un popolare quiz.

A un programma televisivo serale di quiz partecipano 8 concorrenti.

Ogni sera solo uno di loro diventa “campione”.

• Quante possibilità ha ciascuno di loro di risultare campione?

Esprimi la possibilità in frazione e in percentuale. ..........

su 8 =

.......

.......

= .......... : .......... = .......... =

.......

Man mano i concorrenti vengono eliminati. Quando restano solo 4, devono rispondere ad alcune domande, scegliendo tra 4 risposte giuste.

.......

.......

100

= .......... %

Come si chiamò il tour di J-MAX nel 2015?

A C

Live MAX 2015 Live J 015

B D

MAX 2015 J-MAX 2015

• Quante

possibilità ha il primo concorrente che risponde, dovendo scegliere tra 4 opzioni? Esprimi la possibilità in frazione e in percentuale. ..........

su 4 =

.......

.......

.......

= .......... : .......... = .......... =

.......

.......

100

= .......... %

• Se sbaglia, le risposte possibili rimangono 3. Quante possibilità ha il secondo concorrente che risponde, dovendo scegliere tra 3 opzioni?

Esprimi la possibilità in frazione e in percentuale. ..........

su 3 =

....... .......

....... .......

= .......... : .......... = .......... =

.......

100

= .......... %

l termine del gioco il campione, seguendo degli indizi deve indovinare una A parola. Un vocabolario contiene circa 140 mila parole. Se però si considerano tutte le parole nuove, le parole straniere entrate nell’uso comune o quelle antiche e poco usate si arriva a più di 250 mila.

•Q uante possibilità ha il concorrente di indovinare la parola? Esprimi la possibilità in frazione, poi, se vuoi, usando la calcolatrice, calcola anche la percentuale. ....... .......

= .......... : .......... = .......... = ....... = .......... % .......... su 250 000 = 100 ..................... .....................

87

Matematica

Classe 5a

UA 3 • Relazioni, dati e previsioni

Il percorso proposto nel testo Nel testo, in relazione a questo argomento sono presenti i seguenti materiali: TESTO

PAGINE

A CHE COSA SERVE

RUBRICHE SPECIALI

@discipline.it

431-444

Fornire conoscenze, sviluppare abilità, aiutare, acquisire la competenza di operare con i concetti matematici appresi in situazioni differenti.

• Logicamente • Compito di realtà

Saper fare

85-96

Consolidare i concetti matematici, rafforzare le abilità, sviluppare e verificare le competenze.

• La parola a uno scrittore • Hai i numeri?

• Logicamente

@mappe

21-24

Sintetizzare i concetti, organizzare il pensiero, evidenziare le regole, aiutare la memorizzazione.

@verifiche

30-33

Verificare il raggiungimento degli obiettivi programmati.

I collegamenti con altre discipline e con la realtà dei bambini

L’argomento trattato può fornire spunti per alcuni collegamenti con: • scienze: i grafici come mezzo per evidenziare i dati raccolti durante gli esperimenti; • storia: la storia del gioco “a premi”; • geografia: la distribuzione della tipologia di territorio, della popolazione, del lavoro.

• realtà contemporanea: le indagini di mercato: a che cosa servono, chi le commissiona, chi le effettua e perché; • educazione alla cittadinanza: i giochi “d’azzardo”, le lotterie, i “gratta e vinci”;

Quali conoscenze e competenze può raggiungere ciascun allievo

Le conoscenze • Saper discriminare, classificare, mettere in relazione.

• Riconoscere e rappresentare relazioni.

• Classificare e interpretare classificazioni mediante diagrammi di Venn, di Carroll, ad albero.

• Valutare in situazioni concrete il grado di probabilità del verificarsi degli eventi.

• Compiere semplici indagini statistiche.

• Interpretare e rappresentare i dati mediante grafici di diverso tipo.

• Saper individuare la frequenza e calcolare la percentuale.

Le competenze • Ricercare dati per ricavare informazioni e costruire rappresentazioni (tabelle e grafici).

• Ricavare informazioni anche da dati rappresentati in tabelle e grafici.

• Riconoscere e quantificare, in casi semplici, situazioni di incertezza.

Come Al termine dell’unità didattica di apprendimento è possibile valutare: terminare? • le competenze raggiunte, utilizzando le verifiche delle pagine 94-96, Saper fare; • le conoscenze acquisite, utilizzando le verifiche 13A/13B e 14A/14B.

88

Lo strumento per risolvere i problemi

Classe 5a

Matematica

SOLUZIONI DEI QUESITI LOGICAMENTE INSERITI NELLA SEZIONE “SAPER FARE” Pag. 39 In montagna • In fila ci sono 31 persone: 15 davanti al fratello di Greta, 15 dietro + il fratello stesso.

Quindi 15 + 1 + 15 = 31 • I veicoli sono 10 moto e 20 automobili. (10 x 2) + (20 x 4) = 100. Non ci sono altre soluzioni!

• Avranno 100 anni in tutto. 64 + 6 x 6 = 100 Pag. 51 Nei campi • Saranno le ore 10. L’orologio di Gepi segnerà le 10.30 e quello di Gipo le 9.30.

• Si incontreranno ancora il 12 gennaio. Uno infatti andrà al mercato nei giorni 4, 6, 8, 10, 12; l’altro nei giorni 7, 12.

• I tre cesti contengono rispettivamente 2 kg, 4 kg e 8 kg. Il cesto medio vale come 2 piccoli, quello grande come 4 piccoli. Perciò, il peso del cesto piccolo si trova con questa 14 : (4 + 2 + 1) = 2. I pesi degli altri cesti si trovano moltiplicando il peso espressione del piccolo per 2 e per 4.

Pag. 81 Tende, lenzuola, tovaglie... enigmatiche • È la figura A. • Sono quattro: • Occorreranno 6 quadrati interi, 7 metà quadrati e 2 quarti di quadrato: in tutto 10 quadrati interi.

Pag. 93 Un invito alla fattoria VERO Tutte le tartarughe sono rettili.

X

Tutti i rettili sono tartarughe.

Nessuna tartaruga è un mammifero.

I gatti non sono rettili.

X X X

Tutti i rettili non sono mammiferi.

X

Qualche mammifero è un gatto.

X

Tutti i mammiferi sono gatti.

FALSO

X

• Per essere sicuri che ci sia almeno un uovo di gallina occorre prenderne 4; per essere sicuri che ce ne sia almeno uno di anatra occorre prenderne 7.

89

Strumenti compensativi

I MULTIPLI DEI NUMERI FINO AL 10 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

3

0

3

6

9

12

15

18

21

24

27

30

4

0

4

8

12

16

20

24

28

32

36

40

5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

6

0

6

12

18

24

30

36

42

48

54

60

7

0

7

14

21

28

35

42

49

56

63

70

8

0

8

16

24

32

40

48

56

64

72

80

9

0

9

18

27

36

45

54

63

72

81

90

10

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90 100

× 0 1

Per eseguire le moltiplicazioni e le divisioni puoi utilizzare la tabella dei multipli.

Segui le istruzioni.

• Incolla la pagina su un cartoncino.

2

• Con l’aiuto di un adulto, ritaglia le due figure.

Taglia le linee interne tratteggiate.

3

• Inserisci i due pezzi.

4

• Spostando il cursore, potrai leggere il risultato delle moltiplicazioni.

5 6 7 8 9

×

10

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

1

×2

3

4

5

6

7

8

9

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1

0

1

12

3

4

5

6

7

8

9

10

2

10

2

24

3

3

0

3

6

9

12

15

18

21

24

27

30

3

0

3

36

9

12

15

18

21

24

27

30

4

4

0

4

8

12

16

20

24

28

32

36

40

4

0

4

48

12

16

20

24

28

32

36

40

5

10

5

5 10

5

90

10

2

0

4

6

15

8

10

12

14

16

18

20

2

0

10

12

14

16

18

20

20

25

30

35

40

45

50

20

25

30

35

40

45

50

6

0

6

12

18

24

30

36

42

48

54

60

6

0

6

6 12

18

24

30

36

42

48

54

60

7

0

7

14

21

28

35

42

49

56

63

70

7

0

7

7 14

21

28

35

42

49

56

63

70

8

8

0

8

16

24

32

40

48

56

64

72

80

8

0

8

8 16

24

32

40

48

56

64

72

80

27

36

45

54

63

72

81

90

30

40

50

60

70

80

90 100

9

9

0

9

18

27

36

45

54

63

72

81

90

9

0

9

9 18

10

10

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90 100

10

0

10

10 20

15

8

7

5

0

6

6

5

0

2

Strumenti compensativi

I MULTIPLI DEI NUMERI DA 10 A 20 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90 100

11

0

11

22

33

44

55

66

77

88

99 110

12

0

12

24

36

48

60

72

84

96 108 120

13

0

13

26

39

52

65

78

91 104 117 130

14

0

14

28

42

56

70

84

98 112 126 140

15

0

15

30

45

60

75

90 105 120 135 150

16

0

16

32

48

64

80

96 112 128 144 160

17

0

17

34

51

68

85 102 119 136 153 170

18

0

18

36

54

72

90 108 126 144 162 180

19

0

19

38

57

76

95 114 133 152 171 190

20

0

20

40

60

80 100 120 140 160 180 200

× 10 11

10

Per eseguire le moltiplicazioni e le divisioni puoi utilizzare la tabella dei multipli.

Segui le istruzioni.

• Incolla la pagina su un cartoncino.

12

• Con l’aiuto di un adulto, ritaglia le due figure.

Taglia le linee interne tratteggiate.

13

• Inserisci i due pezzi.

14

• Spostando il cursore, potrai leggere il risultato delle moltiplicazioni.

15 16 17 18 19

×

20

0

1

4

5

6

7

8

0

1

×2

4

5

6

7

8

0

10

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90 100

10

0

10

10 20

30

40

50

60

70

80

90 100

1

11

0

11

22

33

44

55

66

77

88

99 110

11

0

11

11 22

33

44

55

66

77

88

99 110

2

12

0

12

24

36

48

60

72

84

96 108 120

12

0

12

12 24

36

48

60

72

84

96 108 120

3

13

0

13

26

39

52

65

78

91 104 117 130

13

0

13

13 26

39

52

65

78

91 104 117 130

4

14

0

14

28

42

56

70

84

98 112 126 140

14

0

14

14 28

42

56

70

84

98 112 126 140

5

15

0

15

30

45

60

75

90 105 120 135 150

15

0

15

15 30

45

60

75

90 105 120 135 150

6

16

0

16

32

48

64

80

96 112 128 144 160

16

0

16

16 32

48

64

80

96 112 128 144 160

7

2

3

9

10

3

9

10

17

0

17

34

51

68

85 102 119 136 153 170

17

0

17

17 34

51

68

85 102 119 136 153 170

8

18

0

18

36

54

72

90 108 126 144 162 180

18

0

18

18 36

54

72

90 108 126 144 162 180

9

19

0

19

38

57

76

95 114 133 152 171 190

19

0

19

19 38

57

76

95 114 133 152 171 190

10

20

0

20

40

60

80 100 120 140 160 180 200

20

0

20 20 40

60

80 100 120 140 160 180 200

91

Strumenti compensativi

GRIGLIA PER INSERIRE I NUMERI INTERI Numero hG

daG

uG

hM

daM

uM

hk

dak

uk

h

da

u

uG

hM

daM

uM

hk

dak

uk

h

da

u

uG

hM

daM

uM

hk

dak

uk

h

da

u

uG

hM

daM

uM

hk

dak

uk

h

da

u

uG

hM

daM

uM

hk

dak

uk

h

da

u

uG

hM

daM

uM

hk

dak

uk

h

da

u

Numero hG

daG

Numero hG

daG

Numero hG

daG

Numero hG

daG

Numero hG

92

daG

Strumenti compensativi

GRIGLIA PER INSERIRE I NUMERI DECIMALI Numero k

h

Numero da

u

d

c

m

k

h

da

u

,

h

da

u

d

c

m

k

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da

u

da

u

d

c

m

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da

u

da

u

d

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m

k

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da

u

da

u

d

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m

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h

da

u

da

u

d

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m

m

d

c

m

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da

u

d

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m

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m

,

Numero h

c

Numero

,

k

d

,

Numero h

m

Numero

,

k

c

,

Numero h

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Numero

,

k

m

,

Numero h

c

Numero

,

k

d ,

Numero h

m

Numero

,

k

c

,

Numero k

d

Numero da

u

d ,

c

m

k

h

da

u ,

93

Strumenti compensativi

ADDIZIONI E SOTTRAZIONI CON I NUMERI INTERI hk

hk

k

k

94

h

h

dak

dak

da

da

k

h

k

h

u

da

da

u

hk

k

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da

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+

+

+

+

=

=

u

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dak

hk

dak

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da

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+

+

+

+

=

=

h

da

u

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da

u

–

–

–

=

=

=

u

k

h

da

u

k

h

da

u

–

–

–

=

=

=

Strumenti compensativi

ADDIZIONI E SOTTRAZIONI CON I NUMERI DECIMALI k

h

da

u

d

c

m

k

h

da

u

h

da

h

da

,

+

,

+

,

+

,

=

,

=

u

,

d

c

m

k

h

da

u

h

da

h

da

c

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+

,

+

,

+

,

+

,

=

,

=

u

,

d

c

m

k

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da

u

d

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,

–

,

–

,

=

,

=

u

,

d

c

m

k

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da

u

d

c

m

,

–

,

–

,

=

,

=

,

k

d

,

,

k

m

+

,

k

c

,

,

k

d

u

,

d

c

m

k

h

da

u

d

c

m

,

–

,

–

,

=

,

=

,

,

95

Strumenti compensativi

SCOMPOSIZIONE ED EQUIVALENZA Misura

km

hm

dam

m

dm

cm

1

9

4

7

kg

hg

dag

194,7 dm

Misura

Mg

h di kg da di kg

g

mm

Equivalenza

1,947 dam

dg

cg

mg

Equivalenza

25 kg

25 000 g

Misura

32,5 ℓ

96

hℓ

daℓ

ℓ

dℓ

cℓ

mℓ

Equivalenza

0,325 hℓ