Le proprietà delle operazioni

Proprietà commutativa (di addizione e moltiplicazione) Invertendo l’ordine degli addendi (dei fattori), il risultato dell’operazione non cambia. 6 + 5 = 5 + 6 = 11 6 x 5 = 5 x 6 = 30

Proprietà associativa (di addizione e moltiplicazione) Sostituendo a due o più addendi (fattori) la loro somma (prodotto), il risultato dell’operazione non cambia. 4 + 6 + 10 = 10 + 10 = 20 4 x 2 x 5 = 8 x 5 = 40

Proprietà dissociativa (di addizione e moltiplicazione) Sostituendo a un addendo (fattore) una coppia di addendi (fattori) di cui sia la somma (il prodotto), il risultato dell’operazione non cambia. 15 + 5 = 10 + 5 + 5 = 20 35 x 2 = 7 x 5 x 2 = 70

Proprietà invariantiva (di sottrazione e divisione) Aggiungendo o sottraendo (moltiplicando o dividendo) lo stesso numero a entrambi i termini dell’operazione, il risultato finale non cambia. 36 – 15 = (36 – 5) – (15 – 5) = 31 – 10 = 21 74 – 9 = (74 + 1) – (9 + 1) = 75 – 10 = 65 66 : 22 = (66 : 11) : (22 : 11) = 6 : 2 = 3 50 : 0,5 = (50 x 10) : (0,5 x 10) = 500 : 5 = 100

Proprietà distributiva (di moltiplicazione e divisione) Per moltiplicare (dividere) una somma per un numero, si può moltiplicare (dividere) ciascun termine dell’operazione per il numero stesso e poi addizionare i risultati ottenuti. La stessa proprietà si utilizza anche per moltiplicare (o dividere) una differenza per un numero. In tal caso i risultati si sottraggono. (100 + 3) x 2 = (100 x 2) + (3 x 2) = 200 + 6 = 206 (100 – 3) x 2 = (100 x 2) – (3 x 2) = 200 – 6 = 194 (35 + 15) : 5 = (35 : 5) + (15 : 5) = 7 + 3 = 10 (35 – 15) : 5 = (35 : 5) – (15 : 5) = 7 – 3 = 4

Commutativa Associativa Dissociativa Invariantiva Distributiva

Addizione X X X

Sottrazione

Moltiplicazione X X X

Divisione X

X

X X

1 Esegui a mente e scrivi il risultato. Se l’operazione è impossibile, scrivi I.

a) 85 + 0 = ............... 56 743 + 0 = ...............

12,45 + 0 = ............... 67 – 0 = ...............

86 754 – 0 = ............... b) 4,56 – 0 = ............... 8 x 0 = ...............

346 x 0 = ...............

0,6 x 0 = ............... 13 : 0 = ............... c) 9875 : 0 = ............... 1,5 : 0 = ............... 0 : 8 = ...............

0 : 564 = ...............

0 : 6,37 = ...............

d) 9 x 1 = ............... 7834 x 1 = ...............

4,9 x 1 = ............... e) 78 : 1 = ............... 5892 : 1 = ...............

3,78 : 1 = ...............

2 Esegui a mente e scrivi il risultato. Poi indica quale proprietà è stata applicata.

Addizioni

999 + 1 + 4 = 1000 + 4 = .................. Proprietà ......................................................................................... 95 + 10 + 5 = 95 + 5 + 10 = .................. Proprietà ......................................................................................... 703 + 7 = 700 + 3 + 7 = .................. Proprietà ......................................................................................... 87 + 3 + 100 = 90 + 100 = .................. Proprietà ......................................................................................... 1 + 350 + 9 = 9 + 1 + 350 = .................. Proprietà ......................................................................................... 1005 + 10 = 1000 + 5 + 10 = .................. Proprietà .........................................................................................

Sottrazioni

199 – 9 = 200 – 10 = .................. Proprietà ......................................................................................... 2005 – 205 = 2000 – 200 = .................. Proprietà .........................................................................................

Moltiplicazioni

12 x 2 = 6 x 2 x 2 = .................. Proprietà ......................................................................................... 5 x 2 x 10 = 10 x 10 = .................. Proprietà ......................................................................................... 8 x 3 = 3 x 8 = .................. Proprietà ......................................................................................... (100 – 2) x 5 = 500 – 10 = .................. Proprietà ......................................................................................... 10 x 9 = 9 x 10 = .................. Proprietà ......................................................................................... 2 x 2 x 5 = 4 x 5 = ..................

Proprietà ......................................................................................... 15 x 3 = 5 x 3 x 3 = .................. Proprietà ......................................................................................... (10 + 4) x 3 = 30 + 12 = .................. Proprietà .........................................................................................

Divisioni

(77 – 14) : 7 = 11 – 2 = .................. Proprietà ......................................................................................... 90 : 18 = 10 : 2 = ..................

Proprietà ......................................................................................... 6 : 0,3 = 60 : 3 = .................. Proprietà ......................................................................................... (80 + 16) : 8 = 10 + 2 = .................. Proprietà .........................................................................................