INVALSI Matematica 2015 - 2016 by ELI Publishing

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Prove Prove nazionali Matematica classe 3

2015-2016

Mariagiulia Radice

Per esercitarsi con le prove INVALSI in maniera interattiva e allo stesso tempo rinforzare le proprie competenze digitali, lo studente, attraverso il codice personale allegato al presente volume, potrà accedere a: • prove complete degli anni precedenti autocorrettive • esercizi tratti dalle prove INVALSI su argomenti a scelta. Le correzioni sono automatiche e il sistema fornisce le soluzioni e le schede di approfondimento (pillole di teoria) per le risposte errate. Al termine di ogni prova lo studente può stampare un attestato con il punteggio ottenuto calcolato secondo i criteri ufficiali INVALSI.

Matematica classe 3a

Prove digitali

Prove nazionali

• Prova nazionale guidata • Tre prove iniziali per il ripasso generale dei tre anni della scuola secondaria di I grado • Formulari con le conoscenze di base e le regole da applicare relative all’intero programma di matematica suddiviso per anno • Prove propedeutiche strutturate sulla base dei quesiti delle prove ufficiali • Prova europea somministrata in Inghilterra per un confronto con le prove che vengono svolte nei paesi europei

Matematica classe 3

• Ripasso programma del triennio • Regole e formule • L’INVALSI in Europa

PRO

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www.elilaspigaedizioni.it

EDIZIONE

A T A VA U FFICIALE 2015 GUID

CON PROVE DIGITALI

Indice La nostra proposta............................................................................................................................................ 3 Istruzioni .............................................................................................................................................................. 5

Ai blocchi di partenza Per iniziare • Prova nazionale 2014-2015 /Prova n. 1 guidata ........................................................ 7 Per ripassare • Prova n. 2 ............................................................................................................................ 27 Formulario primo anno .............................................................................................................................. 42 Per ripassare • Prova n. 3 ........................................................................................................................... 50 Formulario secondo anno ......................................................................................................................... 68 Per ripassare • Prova n. 4 ........................................................................................................................... 75 Formulario terzo anno ................................................................................................................................ 93

In gara Prove propedeutiche • Prova n. 5 ............................................................................................................ 97 Prove propedeutiche • Prova n. 6 ......................................................................................................... 108 Prove propedeutiche • Prova n. 7 ........................................................................................................... 119

Sprint finale Speciale Invalsi europeo • Prova n. 8 ................................................................................................... 133

Mariagiulia Radice MATEMATICA. PROVE NAZIONALI Terza classe – Scuola Secondaria 1° grado Quaderno operativo

Responsabile editoriale: Beatrice Loreti Redazione: Antonella Foschini Art Director: Marco Mercatali Responsabile di produzione: Francesco Capitano

Le fotocopie non autorizzate sono illegali. Tutti i diritti riservati. È vietata la riproduzione totale o parziale così come la sua trasmissione sotto qualsiasi forma o con qualunque mezzo senza previa autorizzazione scritta da parte dell’editore. Stampato in Italia presso: Tecnostampa – Pigini Group Printing Division Loreto – Trevi 15.83.252.0 ISBN 978-88-468-3432-4 Crediti Impaginazione: Carlo Mella Copertina: Airone Comunicazione L’editore è a disposizione degli aventi diritto tutelati dalla legge per eventuali e comunque non volute omissioni o imprecisioni nell’indicazione delle fonti bibliografiche o fotografiche.

La nostra proposta

La nostra proposta Il volume offre un ricco materiale basato sugli argomenti proposti nelle ultime prove nazionali di matematica. I quesiti sono di vario tipo, a risposta chiusa o aperta, e hanno una struttura analoga a quella delle prove ufficiali, in modo tale che lo studente possa familiarizzare con questo tipo di formulazione delle domande.

• Struttura del quaderno operativo Il volume contiene in tutto otto prove di matematica. La prima novità è la prova nazionale di giugno 2015 che viene proposta come prova guidata. Le prove 2-4 costituiscono una seconda novità: • La prova 2 è una raccolta di quesiti tratti dalle prove ufficiali suddivisi in base al programma svolto nel primo anno con un’appendice per il ripasso delle regole. • La prova 3 è una raccolta di quesiti tratti dalle prove ufficiali suddivisi in base al programma svolto nel secondo anno con un’appendice per il ripasso delle regole. • La prova 4 è una raccolta di quesiti tratti dalle prove ufficiali suddivisi in base al programma svolto nel terzo anno con un’appendice per il ripasso delle regole. Le prove 5, 6 e 7 sono prove di allenamento e presentano quesiti di diversa complessità. La prova 8 è tratta dalle prove ufficiali somministrate in Inghilterra e offre ai ragazzi italiani un modello con il quale confrontarsi in vista dello sviluppo di competenze chiave coerenti con il Quadro europeo di riferimento. Nei quesiti a scelta multipla vengono date 4 risposte tra cui scegliere quella corretta, oppure selezionare tra V o F. Nei quesiti a risposta aperta lo studente dovrà descrivere, nell’apposito spazio, la risposta pensata.

• Gli argomenti Riguardano i seguenti nuclei di conoscenze/competenze: 1. Numero: sistema di numerazione decimale posizionale, numeri naturali e le loro proprietà, numeri decimali, confronto tra numeri, le quattro operazioni con i numeri naturali e decimali, espressioni numeriche e uso delle parentesi, potenze di numeri naturali, divisori e multipli, numeri primi e primi fra loro, calcolo approssimato, numeri razionali, irrazionali e relativi. 2. Spazio e figure: enti geometrici fondamentali, segmenti e loro misura, rette nel piano, angoli e loro misura, relazione tra lati e angoli di poligoni, classificazione di poligoni, perimetro di poligoni, elementi semplici di figure nello spazio, unità di misure di lunghezza, superficie e volume, mappe e piantine di orientamento, rappresentazione di figure nel piano e nello spazio, sistema di riferimento cartesiano, simmetrie, riproduzioni in scala. 3. Relazioni e funzioni: classificazione in base a una proprietà, sequenze di numeri/oggetti, rappresentazione di fatti e fenomeni attraverso tabelle, grafici. 4. Misure, dati, previsioni: rappresentazione di dati, indici statistici, lettura di diagrammi di vario tipo, Sistema Internazionale delle unità di misura, stima, calcolo delle probabilità.

La nostra proposta • Fascicolo per l'insegnante Il fascicolo per l’insegnante contiene una griglia di correzione per ogni prova in cui il docente troverà le soluzioni di ogni quesito.

• Somministrazione delle prove L’insegnante legge le istruzioni e ricorda agli studenti che hanno 75 minuti a disposizione per svolgere la prova. Durante le prove l’insegnante non può rispondere ad eventuali richieste di aiuto degli alunni, ma li inviterà a rileggere con attenzione le istruzioni e a scegliere la risposta migliore.

Istruzioni

Istruzioni (dalla prova ufficiale 2015) La maggior parte delle domande ha quattro possibili risposte, ma una sola è quella giusta. Prima di ogni risposta c’è un quadratino con una lettera dell’alfabeto: A, B, C, D.

Per rispondere, devi mettere una crocetta nel quadratino accanto alla risposta (una sola) che ritieni giusta, come nell’esempio seguente. Esempio 1

D1. Quanti giorni ci sono in una settimana? A.

Sette

Sei

Cinque

Quattro

Se ti accorgi di aver sbagliato, puoi correggere: devi scrivere NO accanto alla risposta sbagliata e mettere una crocetta nel quadratino accanto alla risposta che ritieni giusta, come nell’esempio seguente. Esempio 2

D1. Quanti minuti ci sono in un’ora?

NO A. X

30 minuti

50 minuti

60 minuti

100 minuti

In alcuni casi le domande chiedono di scrivere la risposta o il procedimento, oppure prevedono una diversa modalità di risposta. In questo caso il testo della domanda ti dice come rispondere. Leggilo dunque sempre con molta attenzione.

Puoi usare il righello graduato, la squadra, il compasso e il goniometro ma non la calcolatrice.

Non scrivere con la matita, ma usa soltanto una penna nera o blu.

Puoi usare le pagine bianche del fascicolo o gli spazi bianchi accanto alle domande per fare calcoli o disegni.

Istruzioni Per fare una prova, ora rispondi a questa domanda.

D1. In quale delle seguenti sequenze i numeri sono scritti dal più grande al più piccolo? A.

2; 5; 4; 8

8; 5; 4; 2

2; 4; 8; 5

2; 4; 5; 8

Hai a disposizione 1 ora e quindici minuti (in totale 75 minuti) per rispondere alle domande. L’insegnante ti dirà quando cominciare a lavorare. Quando l’insegnante ti comunicherà che il tempo è finito, posa la penna e chiudi il fascicolo.

Se finisci prima, puoi chiudere il fascicolo e aspettare la fine, oppure puoi controllare le risposte che hai dato.

BUON LAVORO

PR O

F ICIALE 2 UF 0

ILE FACSIM

Ministero dell’Istruzione dell’Università e della Ricerca

ESAME DI STATO Anno Scolastico 2014 – 2015

Prova di Matematica ‐ Fascicolo 1

Ai blocchi di partenza

PROVA NAZIONALE Prova di Matematica Scuola Secondaria di primo grado Classe Terza Fascicolo 1

Classe:

Studente:

Tratto da www.invalsi.it

Prova n. 1 • guidata

Ai blocchi di partenza • Per iniziare

Per iniziare D1.

Prova n. 1 • guidata

Paola, quando corre, consuma 60 kcal per ogni chilometro percorso. a.

Completa la seguente tabella che indica le kcal consumate da Paola al variare dei chilometri percorsi. CHILOMETRI PERCORSI

(n)

KCAL CONSUMATE

________

(k)

Se n indica il numero di chilometri che Paola percorre, quale delle seguenti formule permette di calcolare quante kcal (k) consuma Paola correndo? A.

k = 60 . n

k = 60 : n

k = n : 60

k = n + 60 + 60

Quando Paola cammina, consuma 30 kcal al chilometro. Oggi Paola ha fatto un percorso di 10 km: per i primi 3 km ha corso, poi ha camminato per 5 km e poi ha corso di nuovo fino alla fine. Il seguente grafico mostra come varia il consumo di kcal nei primi 8 km percorsi. Completa il grafico mettendo una crocetta in corrispondenza del consumo di kcal al nono e al decimo chilometro. kcal 480 450 420 390 360 330 300 270 240 210 180 150 120 90 60 30

× × 0

Tratto da www.invalsi.it

Prova n. 1 • guidata

Ai blocchi di partenza • Per iniziare 1. AIUTO a.

Per completare la tabella moltiplica il numero di kcal consumate ad ogni km (k) per il numero dei chilometri percorsi (n). Il calcolo che dovrai fare sarà: 60 x ______ = ______ 60 x ______ = ______

La legge matematica che mette in relazione le due grandezze sarà: k = il numero di calorie consumate a km _____ il numero dei ______ percorsi.

L’andamento del grafico al km 9 e 10 sarà identico a quello dei km 1, 2, 3 cioè dovrai salire di _____ caselle verso l’alto e mettere la × nei punti (9 ; ______ ) e (10 ; ______ ).

La densità della popolazione si calcola dividendo il numero degli abitanti per la superficie di un territorio (abitanti per km2). Il seguente grafico rappresenta la densità della popolazione nel 2011 nei 27 paesi dell’Unione Europea (Ue). Densità della popolazione nei paesi Ue Anno 2011 (abitanti per km2) 500,0 400,0 300,0 200,0 Ue27 100,0 0,0 PA MA ES LT IB A RE B ASS GN EL I O GIO GE UN RM ITO LU IT AN RE S A IA PU SE L BB MB IA LI UR C DA A C GO NI EC M A AR PO POL CA RT O N SL OG IA OV AL A LO UN CCH GH IA FR ERI A A SL NC OV IA E AU NI ST A RI CI A PR SP O A RO GN M A AN GR IA BU EC LG IA IR ARI LA A LI ND TU A LE AN TT IA O ES NI TO A N S I FI VE A NL ZI AN A DI A

D2.

In base al grafico, indica se ciascuna delle seguenti affermazioni è vera (V) o falsa (F).

a. In Romania la densità della popolazione è compresa tra 50 e 100 abitanti per km2

b. La densità della popolazione del Regno Unito è circa il doppio di quella di Malta

c. In due paesi la densità della popolazione è di circa 200 abitanti per km2

Tratto da www.invalsi.it

Formulario primo anno ARITMETICA SISTEMA DI NUMERAZIONE DECIMALE Il sistema di numerazione decimale si serve di dieci simboli detti cifre: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Il valore di ciascuna cifra è diverso a seconda della posizione che essa occupa nel numero. 1 8 7 2 4 Decine di migliaia, migliaia, centinaia, decine, unità Ogni 10 unità dello stesso ordine formano un’unità di ordine superiore. Le classi ci permettono una corretta lettura di un numero 33.844.435.678: 33 miliardi 844 milioni 435 mila (migliaia) 678 (unità) le parti tra parentesi non si leggono. NUMERI NATURALI L’insieme N dei numeri naturali è infinito e ordinato. Lo 0 è il numero naturale che precede ogni altro numero naturale: 0 < 1< 2 < 3 … Ogni numero naturale n è maggiore del suo precedente (n –1) e minore del suo successivo (n +1): n –1 < n < n +1 Tra due numeri naturali possiamo stabilire se sono uguali (=) o diversi (≠) oppure uno maggiore (>) dell’altro o uno minore (<) dell’altro. I numeri si possono rappresentare su una semiretta orientata • 0

• 1

• 2

• 3

• 4

• 5

• 6

• 7

• 8

• 9

• 10

• 11

• 12

NUMERI DECIMALI I numeri decimali, cioè quelli con la virgola, sono formati da una parte intera (prima della virgola) e una parte decimale (dopo la virgola). 3 1 8, 4 5 6 centinaia, decine, unità, decimi, centesimi, millesimi Nel confrontare due numeri decimali ricorda che: • È maggiore il numero con la parte intera maggiore • Se hanno la stessa parte intera sarà maggiore chi avrà la parte decimale maggiore. Per confrontare due parti decimali ricorda di pareggiare il numero di cifre decimali aggiungendo gli zeri nella parte destra del numero 3,1 e 3,153 diventeranno 3,100 e 3,125 LE QUATTRO OPERAZIONI E LE LORO PROPRIETÀ Addizione

a+b=c (addendi; somma)

Commutativa Associativa Dissociativa Elemento neutro

a+b=b+a (a + b) + c = a + (b + c) a + b = a + c + d con c + d = b è lo zero

Moltiplicazione a × b = c fattori; prodotto a×b=b×a (a × b) × c = a × (b × c) a × b = a × c × d con c × d = b a × (b + c) = a × b + a × c a × (b – c) = a × b – a × c Elemento neutro è l’uno Elemento assorbente è lo zero

Commutativa Associativa Dissociativa Distributiva

Sottrazione

a– b=c (minuendo, sottraendo; differenza)

Invariantiva

a – b = (a + c) – (b + c) a – b = (a – c) – (b – c)

a:b=c dividendo, divisore; quoziente Invariantiva a : b = (a × c) – (b × c) b, c ≠ 0 a : b = (a : c) – (b : c) b, c ≠ 0 (a + b) : c = a : c + b : c c ≠ 0 Distributiva (a – b) : c = a : c – b : c c ≠ 0 Divisioni particolari: 0:n=0 0 : 0 = indeterminata n : 0 = impossibile Divisione

Ricorda che se dividi un numero per un valore che varia tra 0 e 1 ottieni sempre un numero maggiore del dividendo

Formulario primo anno

Ai blocchi di partenza • Per ripassare Elevamento a potenza an = b (baseesponente = potenza) Proprietà delle potenze:

Potenze particolari:

an × am = an+m an : am = an–m (an)m = an×m n an × bn = (a × b) n n n a : b = (a : b)

n1 = n n0 = 1 1n = 1 0n = 0 00 = impossibile

NOTAZIONE SCIENTIFICA Un numero è scritto in notazione scientifica quando è scritto in questo modo: a × 10n dove a è un numero che varia tra 0 e 10 (estremi esclusi) ed n è un numero naturale. Esempio: 4,5 × 104 = 45 000 Ricorda! • 284 × 103 non20è scritto in19notazione scientifica ma bisogna scrivere (2,84 × 102) × 103 quindi 2,84 × 105 • Se dimezzo 2 ottengo 2 ORDINE DI GRANDEZZA L’ordine di grandezza di un numero è la potenza di 10 più vicina al numero stesso. Esempio: 8745 ha come ordine di grandezza 104. Vediamo come è stato ottenuto. Scrivo il numero in notazione scientifica: 8,745 × 103. Se il numero intero è maggiore o uguale a 5 l’ordine di grandezza sarà la potenza di 10 con esponente maggiore quindi 104. Se il numero intero fosse stato minore di 5 l’ordine di grandezza sarebbe stato la potenza di 10 con esponente minore quindi 103. OPERAZIONI TRA NUMERI PARI E DISPARI Numero pari: 2n + P Numero dispari: 2n + 1 P P Numero precedente: n– 1 D D Numero successivo: n+1

DIVISIBILITÀ I multipli di un numero sono infiniti e si ottengono moltiplicando il multiplo di partenza per un secondo numero naturale. Mn = {n × 0; n × 1; n × 2; n × 3 ...} I divisori di un numero sono finiti e dividono n con quoziente esatto. Dn = {1; ... ... n}

CRITERI DI DIVISIBILITÀ Un numero naturale è divisibile per: • 2 se l’ultima cifra è 0, 2, 4, 6, 8 ossia è un numero pari • 3 se la somma delle cifre è divisibile per 3 • 4 se l’ultima coppia di cifre è 00 o divisibile per 4 • 5 se l’ultima cifra è 0 oppure 5 • 9 se la somma delle sue cifre è divisibile per 9 • 11 se la somma delle cifre pari meno la somma delle cifre dispari dà 0 o un multiplo di 11 • 25 se l’ultima coppia di cifre è 00 o multiplo di 25 I numeri primi sono quei numeri che sono divisibili per 1 e se stessi I numeri composti sono quei numeri che hanno altri divisori oltre l’1 e se stessi. Ogni numero naturale si può scrivere come prodotto di fattori primi (scomposizione). MASSIMO COMUN DIVISORE (MCD) E MINIMO COMUNE MULTIPLO (mcm) MCD È il maggiore dei divisori comuni ai numeri stessi Per calcolare il MCD: • Scompongo i numeri in fattori primi • Calcolo il prodotto dei fattori primi comuni, presi una sola volta, con l’esponente più piccolo

mcm È il minore dei multipli comuni ai numeri stessi Per calcolare il mcm: • Scompongo i numeri in fattori primi • Calcolo il prodotto dei fattori primi comuni e non comuni, presi una sola volta, con l’esponente più grande

in gara Prove propedeutiche

Prova n. 6

D1. a.

Dato il seguente quadrilatero circoscritto, quanto è lungo il lato AB? C

4 cm 7 cm D B

3 cm A

D2.

4 cm

6 cm

5 cm

7 cm

Si può disegnare un rettangolo inscritto all’interno della circonferenza?

A. Sì perché _______________________________________________________

B. No perché ______________________________________________________

In questo rettangolo sono rappresentati i

2 . 7

Disegna la frazione reciproca:

_______________________________________________________________________________________________

108

In gara â&#x20AC;˘ Prove propedeutiche

D3.

D4.

D5.

Prova n. 6

Il 20% di 80 corrisponde a: A.

400

Quale tra le seguenti coppie di numeri ha come Massimo Comun Divisore 3? A.

3e7

3e9

6 e 18

9 e 27

Scrivi una formula che esprime il perimetro p del trapezio rettangolo in figura in funzione di a. a

= =

Risposta _____________

D6.

75 ragazzi di prima media sono iscritti a dei corsi pomeridiani: 65 hanno teatro e 35 scacchi. Sapendo che ogni alunno fa almeno uno dei due corsi, quanti sono gli alunni che fanno entrambi i corsi? A.

100

30 109

Prova n. 7

In gara • Prove propedeutiche

Se ogni lato della mensola è lungo 10 cm, quanto dovrà essere lunga l’asta di metallo da inserire nella parte posteriore? A.

Circa 30 cm

Circa 50 cm

Circa 40 cm

Circa 20 cm

Scrivi come hai fatto per trovare la risposta. ________________________________________________________________________

D24. Marta vorrebbe aprire il lucchetto della valigia. La combinazione la ottiene girando le 5 rotelline, ognuna delle quali porta una delle 26 lettere dell’alfabeto inglese.

Marta non ricorda bene la parola italiana inserita ma sa che:

• Nella seconda e quarta posizione c’è una I. • Nella prima posizione dovrebbe esserci una M o una F o una G. • Nella terza posizione c’è una vocale. • L’ultima lettera è una A. a.

Quante combinazioni al massimo dovrà provare Marta per riuscire ad aprire il lucchetto della sua valigia? A.

Qual è la combinazione? Risposta _____________

130

Prova n. 7

In gara • Prove propedeutiche

D25. Nella seguente tabella sono riportate le posizioni di alcune strutture o luoghi dell’isola Fantasy. STRUTTURA

COORDINATE POSIZIONE

Faro

+5; +7

Caffè

+2; +3

Alimentari

+5; +1

Poste

+2; –2

Negozio in spiaggia

+4; –4

Campo base

–5; +4

Porto

–5; +2

Piscina

–3; –1

Hotel

–5; –3

Campi da tennis

–3; –5

Il numero di visitatori durante l’anno è rappresentato nel grafico da cerchi in corrispondenza delle coordinate dell’isola. L’area dei cerchi è proporzionale al numero di visitatori arrivati in quella struttura. y 8

7 6 5 4 3 2 1 –9 –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 –1

–2 –3 –4 –5 –6 –7 –8

Indica con una crocetta il cerchio che corrisponde al campo da tennis.

A quale struttura corrisponde il cerchio indicato con la lettera L? Risposta _____________

131

Prova n. 7

In gara • Prove propedeutiche

In quale dei seguenti elenchi le strutture sono ordinate dalla meno visitata alla più visitata? A.

Poste – Campi da tennis – Porto

Faro – Hotel – Negozio in spiaggia

Hotel – Campi da tennis – Caffè

Porto – Piscina – Alimentari

D26. In questa figura viene mostrata l’area marina protetta di Porto Cesareo in Puglia.

Ministero dell’ambiente e della tutela del territorio e del mare

Porto Cesareo area marina protetta Zona A Zona B Zona C

2700 metri

L’estensione di tutta l’area marina protetta è compresa tra: A.

15 e 18 km2

150 e 180 km2

1500 e 1800 km2

15 000 e 18 000 km2

Il mio risultato:

132

___ /38

Ho trovato la prova: Difficile Più semplice di quanto pensassi Adeguata alle mie aspettative e capacità Altro ___________________________

SPECIALE INVALSI EUROPEO Prova Key Stage 3, ridotta e tradotta dall’inglese, somministrata in UK nell’anno scolastico 2013

Sprint finale Speciale Invalsi europeo D1.

Prova n. 8

Amy ha trovato i seguenti dati di un Paese straniero: a.

La popolazione è formata da circa novanta milioni di persone. Scrivi il numero in cifre: Risposta __________________________

Ci sono circa 600 dottori ogni milione di persone. Quanti dottori ci sono in quel Paese? Risposta __________________________

D2.

Per trasformare la velocità da metri al secondo a miglia all’ora si usa la seguente formula: V=

11 s 5

dove V è la velocità in miglia per ora e s è la velocità in metri al secondo. a.

Un atleta professionista è in grado di correre ad una velocità di 10 metri al secondo. Che velocità sarebbe in miglia all’ora? Risposta __________________________

Le auto da corsa raggiungono velocità di 100 metri al secondo. Che velocità sarebbe in miglia all’ora? Risposta __________________________

D3.

Un sacchetto contiene 20 biglie: 6 sono grigie, 7 nere e il resto bianche. Diana prende una biglia a caso dal sacchetto. a.

Qual è la probabilità che sia nera? Risposta __________________________

Qual è la probabilità che non sia grigia? Risposta __________________________

134

Prova n. 8

Sprint finale • Speciale Invalsi europeo

D4.

Gli angoli di un triangolo sono X°, (2X + 10)° e (3X + 20)°.

(2X + 10)°

(3X + 20)°

X° a.

Scrivi con un’equazione la relazione tra i 3 angoli e la loro somma. _________________________________________________________________________

Risolvi l’equazione per trovare i 3 angoli. ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________

D5.

Bob ha in mente questo gioco sui numeri. “Il primo numero è un numero primo” “Il secondo numero è 3 volte il primo numero” “Il terzo numero è uguale al secondo numero diminuito di 3 unità” a.

Se il primo numero è X, scrivi con le equazioni il secondo e il terzo numero. Primo numero =

Secondo numero =

______________________________________________________

Terzo numero =

______________________________________________________

Se i tre numeri vengono sommati tra loro si ha un totale di 46. Scrivi l’equazione in X. _________________________________________________________________________ Risolvi l’equazione per trovare i tre numeri. ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ 135