Monografie_Logica MATE 1° livello
20-01-2011
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PER IL DOCENTE
Proposte opera ve graduali e diversificate, ineren :
L’AREA LINGUISTICA lingua italiana, anche per stranieri e alunni con difficoltà
Logica matematica 1° livello con soluzioni degl i ese rciz i
L’AREA MATEMATICO SCIENTIFICA matema ca, scienze, tecnologia, informa ca
L’AREA STORICO GEOGRAFICO SOCIALE storia, geografia, ci adinanza e cos tuzione
L’AREA ESPRESSIVA musica e movimento, arte e immagine, teatro
LE M LO O GI NO CA G RA 97 1 M 8- ° LI AT FIE E 88 V S -4 ELL MA PIG 68 O TIC A -2 A 91 77
RISORSE E STRUMENTI PER L’INSEGNANTE A R E A M AT E M AT I C O S C I E N T I F I C A
1° livello
• strumen per la programmazione con obie vi differenzia per classe • approfondimen e spun di lavoro supplementari per arricchire e diversificare il lavoro con gli alunni • schede opera ve fotocopiabili per sviluppare le competenze dell’alunno a raverso un percorso graduale e diversificato • soluzioni di tu gli esercizi
Logica matematica
C o l l a n a d i tes a ca ra ere m o n o g rafi co, p e r l a co st r u z i o n e d i u n p e rco rs o fo r m a vo o rga n i co, a p p ro fo n d i to e a l co nte m p o e s s e n z i a l e , c h e co n s e nta a l l ’ i n s e g n a nte l a ver i fi ca d e l l e co n o s c e n ze e d e l l e co m p ete n ze a c q u i s i te d a g l i a l u n n i . U n s u s s i d i o co m p l eto p e r l a S c u o l a P r i m a r i a , c h e s i s n o d a a l l ’ i nter n o d i d i ffe re n a m b i d i s c i p l i n a r i, i nteg ra b i l i f ra l o ro, e c h e ved e c i a s c u n co nte n u to m o n o g rafi co svi l u p p a rs i s u più live lli.
11,90 euro ISBN 978-88-468-2917-7 Questo volume sprovvisto del talloncino a fianco è da considerarsi campione gratuito fuori commercio.
9 788846 829177
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A R E A M AT E M AT I C O ͳ S C I E N T I F I C A
Logica matematica 1° livello
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INDICE Lo sviluppo intellettivo del bambino nella Scuola Primaria…………………………………… 3 Più si gioca, più si cresce ………………………………………………………………………… 3 Perché un libro di logica? ………………………………………………………………………… 3 Perché un libro di logica matematica? ………………………………………………………… 4 Le indicazioni per il curricolo …………………………………………………………………… 5 La metodologia di questo testo ………………………………………………………………… 5 Programmazione…………………………………………………………………………………… 6 PRIMO STEP – Indicazioni metodologiche…………………………………………………… 7 TITO
da p. 8 a p. 15
giocare con i numeri
UGA
da p. 16 a p. 23
osservare attentamente e dedurre
GRETA
da p. 24 a p. 31
risolvere problemi
SECONDO STEP – Indicazioni metodologiche …………………………………………… 32 GINNY
da p. 33 a p. 40
giocare con i numeri
CINCIÒ
da p. 41 a p. 48
osservare attentamente e dedurre
GEREMIA
da p. 49 a p. 56
risolvere problemi
TERZO STEP – Indicazioni metodologiche ………………………………………………… 57 ADAMO
da p. 58 a p. 65
giocare con i numeri
CAMILLO
da p. 66 a p. 73
osservare attentamente e dedurre
CLEMENTE
da p. 74 a p. 80
risolvere problemi
Soluzioni degli esercizi………………………………………………………………………… 81
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Introduzione
Lo sviluppo intellettivo del bambino nella Scuola Primaria I bambini che frequentano la Scuola Primaria sono in una fase molto delicata della loro crescita sia dal punto di vista fisico sia dal punto di vista intellettivo. Se per raggiungere un corretto sviluppo fisico sono necessari un’adeguata alimentazione e validi stimoli ambientali, allo stesso modo anche la crescita intellettiva ha bisogno di stimoli adatti e diversificati. Gli adulti (genitori e insegnanti) individuano con sufficiente facilità un ritardo nello sviluppo fisico del bambino, ma talvolta sottovalutano la necessità di un’opportuna stimolazione delle attività mentali e intellettive. In questa fase della crescita i bambini sperimentano e sviluppano molte delle loro abilità e conoscenze che formeranno la base delle future strategia di apprendimento.
Più si gioca, più si cresce È attraverso il gioco che i bambini imparano: pertanto è importante proporre loro giochi logici che facciano acquisire strategie per costruire un apprendimento significativo. Le abilità mentali che vanno conseguite sono quelle di saper osservare, descrivere, rappresentare, interpretare, simulare, modellizzare, fare collegamenti. È necessario che gli adulti stimolino il bambino a osservare per cogliere le analogie e le differenze, porre in relazione, manipolare oggetti fisicamente, ma anche concettualmente per generalizzare, costruire collegamenti, imparare ad astrarre. Il bambino deve imparare ad osservare la realtà per agire su di essa. È modificando la realtà che si sviluppano capacità progettuali e si costruiscono conoscenze.
Perché un libro di logica? L’acquisizione della capacità di pensare con logica non è l’acquisizione di un insieme di conoscenze o contenuti specifici di una disciplina. Pertanto la logica non va intesa come un fine da raggiungere, ma come un mezzo, come acquisizione di una capacità che potrà e dovrà essere utilizzata trasversalmente in tutte le discipline. La logica è una capacità che fonda la conoscenza: è fondamentale in ogni disciplina e permette non solo di apprendere, ma anche di manifestare e applicare le proprie conoscenze esportandole in ambiti diversi. Attraverso la logica, le conoscenze possono assumere un valore di regola e trasformarsi in competenze. Un bambino capace di osservare sarà anche in grado di rilevare analogie e differenze in quanto osserva e giunge a comprendere la regola generale che sottende a un fenomeno. La logica, quindi, consente di trasformare le conoscenze in competenze e di consolidare le abilità. Uno dei maggiori psicologi contemporanei, Max Wertheimer, esamina il processo attraverso cui il pensiero riesce ad affrontare i problemi e a trovare delle soluzioni. Egli afferma che il pensiero produttivo non procede per prove ed errori, ma escogita altre soluzioni: prende in considerazione i dati a disposizione, li esamina, li confronta, li mette in relazione e con essi scopre le soluzioni al problema. È questa strutturazione del pensiero che va favorita nella Scuola Primaria attraverso giochi logici di vario tipo.
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Introduzione
Perché un libro di logica matematica? La capacità di trovare convergenze e divergenze per affrontare in modo diverso uno stesso apprendimento è analoga in tutti gli ambiti della conoscenza, ma, poiché i contenuti delle discipline sono differenti, divergono le modalità di applicazione. La matematica, almeno apparentemente, è la disciplina che più di altre dovrebbe sviluppare l’acquisizione di capacità logiche. Purtroppo non sempre ciò accade. Gli insegnanti hanno spesso constatato come i libri quasi sempre propongano ai bambini problemi matematici formulati in modi molto simili tra loro: il bambino riesce così a risolvere i problemi solo quando la richiesta è conforme ai classici schemi cui è abituato, ma non è in grado realmente di decodificare il testo di un problema. Per questo motivo tutte le situazioni problematiche poste in questo libro partono da storie che diventano sempre più lunghe e complesse e che inducono il bambino ad ascoltare, ad analizzare la situazione, a ragionare per comprendere i nessi e, se necessario, a trovare la soluzione al problema o comunque il modo più coerente per intervenire nella situazione. La maggior parte degli errori compiuti dai bambini della Scuola Primaria in matematica nasce da operazioni effettuate in modo meccanico, senza dare significato a ciò che si sta facendo. È dunque importante far nascere e strutturare nel bambino processi mentali che lo abituino a ricavare da solo la soluzione e a ricercare le strategie più adatte. L’acquisizione di una competenza matematica parte anche da conoscenze necessarie (gli algoritmi delle operazioni, la conoscenza delle tabelline ecc.), ma si fonda soprattutto sull‘acquisizione di procedure riutilizzabili in contesti differenti. Perciò in questo libro il contesto, pur essendo inserito in un mondo magico, non è mai artificioso. Il bambino viene coinvolto nelle storie di cui deve diventare protagonista egli stesso. Il ruolo attivo, la creazione di momenti coinvolgenti che assecondano la naturale curiosità del bambino portano gli alunni a “fare” matematica, non solo a impararla. Se i bambini si accostano alla matematica comprendendo che essa non è un corpo di conoscenze già predisposto, ma un modo di interpretare la realtà, costruiranno autonomamente la propria conoscenza, che rimarrà un patrimonio solido e duraturo. Se i giochi proposti sono situazioni problematiche ricche di contenuti e aperte all’indagine, allora ogni risposta porterà a una nuova scoperta; se il bambino “fa” matematica essendo coinvolto in prima persona – come questo libro propone –, si mette in gioco, prova a trovare strategie, diventa disponibile ad assumere un ruolo attivo e soprattutto… ricorda quanto ha imparato. I giochi logici sono perciò una grande opportunità per dare significato ai concetti matematici, sia per il metodo di lavoro che fa recuperare un rapporto “sano” con la matematica, spesso materia non molto amata dai bambini, sia perché perseguono l’acquisizioni di abilità indispensabili per stabilizzare ed esportare la conoscenza.
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Introduzione
Le indicazioni per il curricolo Poiché l’educazione logica non può essere oggetto di un insegnamento a se stante, ma deve permeare tutto l’insegnamento, nelle Indicazioni Nazionali per il curricolo i riferimenti all’acquisizione di un pensiero logico sono contenuti trasversalmente nelle indicazioni di tutte le discipline. Riportiamo perciò solo alcuni brani che possono meglio rendere evidente l’attenzione data allo sviluppo della logica. “La Scuola Primaria… si pone come scuola formativa che, attraverso gli alfabeti delle discipline, permette di esercitare differenti potenziali di pensiero, ponendo così le premesse per lo sviluppo del pensiero riflessivo e critico”. In particolare, nel capitolo dedicato all’area matematico-scientifico-tecnologica, le Indicazioni così si esprimono: “Si tratta di discipline che studiano e propongono modi di pensare, artefatti, esperienze, linguaggi, modi di agire che oggi incidono profondamente su tutte le dimensioni della vita quotidiana, individuale e collettiva”. E poi ancora: “Di estrema importanza è lo sviluppo di un atteggiamento corretto verso la matematica, inteso come una adeguata visione della disciplina, non ridotta a un insieme di regole da memorizzare e applicare, ma riconosciuta e apprezzata come contesto per affrontare e porsi problemi significativi e per esplorare e percepire affascinanti relazioni e strutture che si ritrovano e ricorrono in natura e nelle creazioni dell’uomo”. Ed è proprio a questo che tende lo sviluppo del pensiero logico che viene perseguito in questo volume.
La metodologia di questo testo Questa progetto è costituito di due libri dedicati alla logica linguistica e due dedicati alla logica matematica, entrambi strutturati su due livelli di difficoltà. All’interno di ogni libro sono proposte nove unità didattiche che hanno come spunto di riflessione contesti diversi e proposte di lavoro differenti. Le nove unità sono riunite in gruppi di tre che hanno un simile livello di difficoltà, ma obiettivi differenti, e sono articolati con attività graduate. All’inizio di ogni serie di tre unità, l’insegnante troverà alcune indicazioni metodologiche per realizzare meglio il lavoro proposto. In tutti i casi, i concetti logici sono introdotti gradualmente attraverso giochi che tengono conto sia delle conoscenze pregresse dei bambini sia della realtà in cui vivono, ma che stimolano anche il mondo della fantasia, che è parte integrante della realtà dei bambini in età scolare. Questo libro (primo livello – attività matematiche) può essere proposto a bambini dai 6 agli 8 anni. Nulla vieta, però, di utilizzarlo con bambini più grandi per l’introduzione a un percorso più avanzato. In questo caso si connota come un avvio propedeutico ai livelli successivi, nei quali è necessaria una maggiore capacità di affrontare situazioni in cui si richiede la familiarità con l’osservazione, la capacità di deduzione e l’utilizzo della logica nella strutturazione del pensiero e del linguaggio. Gli esercizi sono sempre preceduti da una storia e da una spiegazione che ambientano le attività per indurre il bambino a viverle come “situazione” e non come esercitazione. Gli esercizi non sono accompagnati da una consegna precisa, perché il bambino deve imparare ad attivare capacità interpretative più che di semplice comprensione: deve esser invitato a osservare la situazione del protagonista e a svolgere le sue stesse azioni, a entrare nella situazione rappresentata. La mancanza di una consegna di lavoro precisa invita il bambino ad attivare maggiormente le sue capacità di decodificazione della realtà, comprensione del problema e scelta della risposta. Nel caso in cui qualche bambino dovesse presentare difficoltà nell’individuare il compito da svolgere, l’insegnante lo inviterà a osservare e a leggere con maggiore attenzione e porrà delle domande stimolo atte a fare comprendere la consegna. È bene che l’insegnante abbia un ruolo “discreto” di aiuto e di stimolo, indirizzando il bambino verso la comprensione del problema.
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Introduzione
Programmazione OBIETTIVI GENERALI
• Saper osservare e dedurre. • Distinguere, riconoscere, classificare le caratteristiche di un oggetto, di un evento, di una storia. • Ordinare secondo criteri (quantitativi e qualitativi). • Stabilire e riconoscere relazioni e rapporti tra oggetti e tra situazioni. • Sviluppare le abilità logiche. • Favorire la crescita del senso critico. • Saper rappresentare situazioni e procedimenti mentali.
OBIETTIVI SPECIFICI Numeri
• Saper osservare. • Saper discriminare. • Cogliere nella realtà elementi ricorrenti. • Costruire coppie ordinate di numeri. • Osservare con attenzione per cogliere analogie e differenze. • Classificare numeri, figure, oggetti, a seconda dei contesti e dei fini. • Conoscere le caratteristiche dei numeri. • Eseguire operazioni tra numeri in contesti differenti. • Cogliere la numerosità di elementi della realtà. • Comprendere la regolarità in una sequenza. • Trasformare i simboli in quantità. • Riconoscere in una situazione problematica il rapporto simbolo-valore e saperlo utilizzare. • Comprendere e utilizzare i connettivi logici.
Spazio e figure
• • • • • • • • • • • • • • • •
Sapersi orientare su un foglio cogliendo i principali indicatori topologici. Riconoscere le figure in contesti diversi. Realizzare percorsi partendo da una descrizione e saperli confrontare. Realizzare percorsi in base a variabili date e saperli confrontare. Realizzare percorsi in base a un ragionamento logico. Osservare con attenzione per cogliere i particolari, le differenze, le incongruenze. Riconoscere che gli oggetti possono apparire da vari punti di vista. Percepire e rappresentare forme, relazioni e strutture. Saper ricostruire una figura scomposta. Confrontare e seriare quantità diverse. Utilizzare il piano cartesiano in modo autonomo e creativo. Riconoscere i criteri di misurazione arbitrari utilizzati. Cogliere rapporti di simmetria nella realtà circostante. Utilizzare modelli arbitrari per misurare figure. Comprendere i rapporti spaziali. Riconoscere particolari ripetuti.
Problemi
• • • • • • • • • • • • • • •
Riconoscere analogie e differenze. Leggere con attenzione un testo per cogliere i dati. Realizzare tabelle a doppia entrata e ricavarne dati. Utilizzare rappresentazioni adeguate. Utilizzare le rappresentazioni per ricavare dati. Imparare a costruire ragionamenti. Descrivere e classificare in base a una o più caratteristiche. Leggere con attenzione e collegare le informazioni. Riconoscere e discriminare i dati di un problema. Analizzare i dati di un problema per trovare una soluzione. Risolvere problemi utilizzando diverse strategie. Interpretare i dati e ricavarne informazioni. Risolvere quesiti e problemi utilizzando più soluzioni. Comprendere quali domande si adattano a un problema. Rendersi conto che i processi risolutivi possono essere diversi e molteplici.
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Primo Step Indicazioni metodologiche Le prime tre unità didattiche sono strutturate per essere proposte a bambini della prima classe della Scuola Primaria, ma possono essere eseguite anche da bambini più grandi che con esse si accosteranno alla matematica con occhio più attento e analitico. La prima unità ha come protagonista il pipistrello Tito, il quale, nel suo castello, comincia a fare esperienze con i numeri. La prima scheda invita i bambini a osservare con attenzione per cogliere la numerosità di alcuni elementi della scena e per confrontare le quantità tra di loro. L’insegnante dovrà invitare a fare particolare attenzione al linguaggio per evitare che vengano commessi errori. Le tre schede successive sono utili per collegare anche visivamente ed emotivamente le cifre a oggetti reali. Le altre schede invitano il bambino a riflettere sulla successione dei numeri, sulla loro formazione e sui numeri ordinali, attraverso schede fortemente motivanti. Se il bambino non fosse ancora in grado di leggere autonomamente le storie, sarà l’insegnante che le leggerà o le racconterà al bambino, invitandolo a immaginare la scena e a mettersi nei panni del pipistrello per risolvere con lui i quesiti. La seconda unità ha come protagonista la tartaruga Uga. Tutte le schede di questa unità hanno come scopo quello di aiutare il bambino a imparare a osservare con attenzione per cogliere i particolari, le somiglianze, le differenze, le analogie. Anche in questo caso, il bambino potrà svolgere autonomamente il lavoro se è già in grado di leggere la storia, altrimenti dovrà essere aiutato dall’adulto nella lettura. Infine, la terza unità vede come protagonista la rana Greta alle prese con la soluzione di problemi quotidiani, ma formulati sempre in modo non banale per stimolare la curiosità, l’attenzione e imparare a risolvere problemi attraverso il ragionamento logico-deduttivo. La prima scheda, infatti, potrà essere svolta solo leggendo con molta attenzione il testo. L’insegnante potrà chiedere ai bambini quali sono gli elementi che caratterizzano lo stagno di Greta e li inviterà a dire quali sono le differenze tra i quattro stagni disegnati, per trovare quale corrisponde alla descrizione. Le differenze tra le quattro figure sono, volutamente, poco evidenti per invitare il bambino a prestare la massima attenzione ai particolari. In modo analogo, le altre schede vertono tutte su situazioni problematiche che invitano il bambino a porsi delle domande e a trovare delle adeguate risposte. In particolare, la scheda di p. 27 (L’orsetto del principe) è un invito a porsi dei problemi non strettamente matematici, ma che, comunque, hanno bisogno di essere supportati da un ragionamento logico per avere una soluzione.
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Giocare con i numeri
Nome __________________________ Classe _______ Data ____________
NEL CASTELLO DI TITO Da parecchio tempo il pipistrello Tito vive in un vecchio castello abbandonato. Può invitare tutti gli amici che vuole, tanto lo spazio non manca. Oggi però è un po’ preoccupato… Sono arrivate due ruspe, una gru, tre betoniere e alcune squadre di muratori, elettricisti e giardinieri. Che cosa sta accadendo? Il conte Lamberto, proprietario del castello, ha deciso di trasformarlo in agriturismo! Quale sarà la conseguenza? Poca tranquillità, ma… tante novità!
Gli uccellini osservano la scena dall’alto di un albero o svolazzando qua e là. Sono più gli uccellini o gli uccellini in volo? __________________________
Gli scoiattoli vanno a nascondersi negli alberi cavi. Ci sono più alberi cavi o più scoiattoli? ___________________________
Le rane non sembrano affatto preoccupate e osservano la scena. Ci sono più rane sulle ninfee o più rane sui sassi? ____________________________
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© La Spiga
O.A.: saper osservare.
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Giocare con i numeri
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© La Spiga
Nome __________________________ Classe _______ Data ____________
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NEL SOLAIO DEL CASTELLO Tito sa che il suo castello non sarà più quello di una volta perché cambierà profondamente. Così, fa un ultimo giro nel grande salone del sottotetto. Qui sono radunati molti oggetti; ciascuno ha una storia, ciascuno è appartenuto a qualcuno. Certo non è molto ordinato, ma… che mistero! Che fascino! Tito pone la sua attenzione un po’ qua e un po’ là e, quasi per gioco, si diverte a rintracciare i numeri dall’uno al nove nelle forme di alcuni oggetti e li colora con tinte diverse.
Ora Tito annota sul suo taccuino. Il numero zero è _______________ . Il numero uno è _______________ . Il numero due è _______________ . Il numero tre è ________________ . Il numero quattro è ____________ .
O.A.: saper osservare.
Il numero cinque è ______________ . Il numero sei è __________________ . Il numero sette è ________________ . Il numero otto è _________________ . Il numero nove è ________________ .
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Giocare con i numeri
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Nome __________________________ Classe _______ Data ____________
NELLA SALA DEL TRONO Tito ora fa il giro di alcune stanze per fotografarle… con il pensiero. Quando tutto sarà cambiato, ripenserà a come erano quei luoghi prima della ristrutturazione. Occorre però una memoria di ferro. Tito trova uno stratagemma per ricordare gli oggetti. Comincia dalla sala del trono. Tito immagina di colorare in modo diverso gli oggetti: quelli che gli ricordano il numero 1 saranno rossi, quelli che gli ricordano il 2 saranno gialli, quelli che gli ricordano il 3 saranno verdi. Alla fine sul taccuino annota quanti sono gli oggetti.
Nella sala del trono c‘erano: • ________ oggetti che mi ricordavano il numero 1; • ________ oggetti che mi ricordavano il numero 2; • ________ oggetti che mi ricordavano il numero 3.
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O.A.: cogliere nella realtà elementi ricorrenti.
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Giocare con i numeri
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scheda
Nome __________________________ Classe _______ Data ____________
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NELLA SALA DELLE ARMATURE Tito si accorge che il metodo che ha applicato nella sala del trono per ricordare tutto ciò che c’era si è rivelato quasi infallibile. Decide di applicarlo anche nella sala delle armature e così colora in arancione ciò che gli ricorda il numero 4, in blu ciò che gli ricorda il numero 5, in viola ciò che gli ricorda il numero 6. Alla fine fa le sue annotazioni sul taccuino.
Nella sala delle armatura c‘erano: • _______ oggetti che mi ricordavano il numero 4; • _______ oggetti che mi ricordavano il numero 5; • _______ oggetti che mi ricordavano il numero 6.
O.A.: cogliere nella realtà elementi ricorrenti.
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Giocare con i numeri
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Nome __________________________ Classe _______ Data ____________
LA PARTITA DI CALCIO Ora che le stanze per i turisti sono quasi terminate, gli operai che stanno lavorando nel castello spesso si fermano anche a dormire. È già successo che, per divertimento, nel tardo pomeriggio organizzassero una partita di calcio. Questa sera hanno giocato muratori e piastrellisti contro elettricisti e idraulici.
Tito è entrato nello spogliatoio al termine della partita, quando i giocatori sono usciti, e si è accorto che manca la maglietta con il numero _____ .
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O.A.: saper discriminare.
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Giocare con i numeri
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Nome __________________________ Classe _______ Data ____________
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LA GRANDE FESTA DA BALLO È notte e nel castello è tornata la calma. Perciò pipistrelli maschi e femmine si sono dati appuntamento nella torre del castello per una grande festa da ballo. Tutti sono pronti, ma come fare a riconoscere il proprio compagno di ballo? Oggi è il giorno 14 e la regola sarà questa: per ballare occorre cercare il partner con cui formare il numero 14. Tito è molto gentile e, per aiutare i suoi amici, colora nello stesso modo le bandierine di ogni coppia.
O.A.: costruire coppie ordinate di numeri.
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Giocare con i numeri
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LA CASA DI LELLA Il castello è completamente ristrutturato. Sono arrivati i primi turisti. Tra questi c’è una signorina “con la puzza sotto al naso che si dà un sacco di arie”. Come vede Tito, comincia a sbraitare inorridita. Il conte Lamberto ordina di far volare via il pipistrello perché spaventa gli ospiti. Tito capisce che non sarà più il suo castello e decide di andarsene. Prima, però, vuole salutare la sua amica Lella. Ma c’è troppa luce e fa fatica a trovare la casa della sua amica. Per fortuna si ricorda le indicazioni che Lella gli aveva dato l’ultima volta: – Percorri la strada che esce dal castello e dopo il quarto cipresso gira a sinistra. Troverai tante casette: la mia è dopo la quinta e prima dell’ottava, ma non è la sesta: lì ci abita una noiosissima civetta. Dove abita Lella? Colora la casetta.
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O.A.: sapersi orientare su un foglio cogliendo i principali indicatori topologici.