Matematica sussidiario 4 by ELI Publishing

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MATEMATICA

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09/01/18 09:38

La Matematica

Uno strumento per “leggere” la realtà

Che cos’è la matematica? Forse a questa domanda tu risponderai: – La scienza che “studia” i numeri! Certo la matematica è anche questo, ma… è molto di più. Fin dagli inizi della sua storia, l’uomo ha avuto la necessità di contare: per calcolare il tempo che passava, per capire quanti animali possedeva o tra quante persone andava distribuito il cibo. Poi, pian piano, la matematica è servita per costruire piramidi e case, per tracciare gli argini, per prevedere quando sarebbe arrivata la piena del fiume. Oggi i calcoli più complicati sono svolti dai computer, così a noi rimane il tempo per usare la matematica allo scopo di capire la realtà: attraverso la matematica esploriamo il cosmo, guardiamo dentro le cellule, costruiamo astronavi e strumenti per curare i malati…

Nell’antico Egitto il compito di registrare i tributi e annotare le quantità dei raccolti era affidata agli scribi.

A che cosa serve la matematica? La risposta è semplice: se la realtà è fondata sulla matematica, conoscere questa materia ci aiuta a capire la realtà. Ti sei mai chiesto, per esempio, perché le bolle di sapone, anche se le soffi attraverso un quadrato, hanno sempre la forma di una palla? O perché anche le piante grasse hanno spesso forma sferica? Vi è una risposta matematica che troverai anche da solo quando conoscerai le proprietà della sfera.

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Matematica

Un fiocco di neve visto al microscopio.

È proprio necessario conoscere la matematica?

L’interno del nautilus.

Galileo Galilei, un famoso scienziato, diceva che il libro della natura è scritto usando il linguaggio matematico. Per leggere i libri devi conoscere l’alfabeto; per leggere la natura devi conoscere la matematica. Quindi no, non è necessario studiare la matematica, ma… essa è uno strumento utile a tutti i curiosi, a tutti coloro che vogliono capire come funziona il mondo.

La matematica può essere un’amica Ti piace giocare con i videogiochi? Hai o ti piacerebbe avere uno smarthphone? Usi il computer per fare delle ricerche? Videogiochi, smarthphone, computer non esisterebbero senza la matematica. La vita di tutti i giorni è piena di “matematica”, anche se non sempre ne siamo consapevoli. È proprio questo il bello della matematica: ci è utile, ma riusciamo a usarla anche senza conoscerla a fondo, perché il suo uso ci risulta naturale.

Vedrai: la matematica può diventare un gioco divertentissimo!

2 91 @Discipline MATEMATICA 4_289-345.indd 291

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Matematica

Il linguaggio della matematica

Ogni disciplina ha il suo linguaggio specifico, cioè usa parole particolari o parole “normali” ma utilizzate in modo particolare. Ad esempio, la parola “fonte” ha un significato diverso per uno storico o per un geografo; la parola “inning” viene compresa solo da chi ha qualche conoscenza del gioco del baseball. Vi sono poi le diverse lingue e per comprenderle è necessario studiarle. Può succedere che due persone dicano la stessa frase, ma non riescano a capirsi perché non conoscono l’uno la lingua dell’altro. Anche la matematica ha un linguaggio specifico, ma ha una particolarità: le sue “parole” (le cifre, i numeri, i segni delle operazioni…) sono universali, cioè sono utilizzate (tranne poche eccezioni) in tutto il mondo. Il linguaggio matematico ha anche un’altra specificità: è molto conciso ed esprime con pochi segni delle situazioni complesse, perciò è semplice ed efficace.

• Per verificarlo prova a collegare ciascuna frase espressa in lingua italiana all’espressione matematica corrispondente.

La metà della somma di sette e ventinove.

4 6

di 36

La somma del doppio di cento e del triplo di quindici.

(100 x 2) + (15 x 3)

La differenza tra centotrentasette e centoventicinque.

(7 + 29) : 2

Quattro sesti di trentasei.

137 – 125

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I NUMERI RELAZIONI TRA QUANTITÀ Quando eri piccolo non eri ancora capace di leggere e scrivere, ma riconoscevi le quantità: sapevi se ti stavano dando 1, 2, 3 o 4 caramelle. Contare è una capacità innata e, nella vita quotidiana, i numeri ci accompagnano in ogni momento. I matematici hanno poi “inventato” alcuni “trucchetti” per fare meno fatica (le operazioni e le loro proprietà) e per rappresentare anche numeri particolari (quelli che indicano quantità non intere, ma in parti; quelli che indicano i piani sottoterra…). Si può dire che, per riuscire a capire la realtà, occorre “avere i numeri”!

2 93 @Discipline MATEMATICA 4_289-345.indd 293

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Mate Storia LA STORIA DEI NUMERI… Una storia che viene da molto lontano e che ci accompagnerà ancora più lontano Anche i numeri hanno una storia? Certo, come tutto e tutti! Ma, a loro volta, i numeri hanno costruito la storia dell’umanità. È grazie a loro che si sono costruite le ziqqurat, i ponti sui fiumi, i microscopi… ed è sempre grazie a loro che in futuro potremo esplorare mondi lontani. E, ancora, forse sarà attraverso i numeri che potremo comunicare con altri esseri intelligenti. Non sappiamo che cosa ci riserva il futuro. Ma possiamo dare un’occhiata al passato o almeno a una parte di esso..

Prima del numero... Degli uomini primitivi ci rimangono reperti che testimoniano la capacità e la necessità di contare, anche senza conoscere i numeri: sono state ritrovate, infatti, molte ossa di animali con sopra incise tacche che erano le prime forme di conteggio. Il reperto più antico risale a 35 000 anni a.C. (l’osso di Iebombo): è un osso su cui sono state incise 29 tacche. Non si sa però che cosa rappresentasse: animali? Giorni? Membri del clan?

L’osso di Ishango L’osso di Ishango è un osso di babbuino ritrovato circa 60 anni fa vicino a Ishango, in Africa. A una estremità vi era conficcato un pezzetto di quarzo che probabilmente serviva proprio per incidere. Sull’osso ci sono file ordinate di scalfitture che lo ricoprono quasi interamente. Alcuni scienziati hanno ipotizzato che si tratti di un calendario lunare. Il reperto risale a 22 000 anni fa. Oggi è conservato presso il museo di Scienze Naturali di Bruxelles.

I gettoni Tra i più antichi strumenti di calcolo conosciuti ci sono i gettoni utilizzati dalle popolazioni mesopotamiche 5 000 anni fa. Erano in terracotta e il valore cambiava a seconda della forma. Servivano per registrare le tasse versate al sovrano.

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Mate Storia Dai gettoni ai simboli In seguito, per rendere più facile la registrazione delle merci, i gettoni furono sostituiti da segni incisi su tavolette: erano gli antenati delle nostre cifre. Dapprima i simboli ricordavano la forma dei gettoni; in seguito i Babilonesi semplificarono questa scrittura utilizzando incisioni più semplici, a forma di cuneo. I Babilonesi utilizzavano un solo segno ripetuto per indicare le quantità fino a 9 e un segno diverso per indicare il 10. Proseguivano così fino a 60, 1 numero che veniva scritto come l’1, ma più grande. Per i numeri maggiori si utilizzavano altri simboli: ad esempio, il 600 era 2 indicato come un 10 sopra il 60. 3 Gli Egizi utilizzavano dei disegni semplici per rappresentare i numeri. Ogni simbolo aveva un valore fisso e per indicare i numeri occorreva fare 4 un’addizione: ad esempio, un girino (100 000) e una corda (100) indicava5 no il numero 100 100. Da allora i numeri ne hanno fatta di strada… Una strada fatta di conoscenza e di scambio tra i popoli, per migliorare sempre di più il sapere e la vita di tutti.

I numeri babilonesi. 11 12 1

20 21 22

10000

I numeri egizi. 1

Papiro di Ahmes. 50 9 A Londra, al British Museum, è esposto un papiro lungo 3 m che risale a 4000 anni fa e che contiene tabelle di frazioni, 59 10 problemi aritmetici e di geometria con le loro soluzioni.

Atlante p. 60

@Discipline MATEMATICA 4_289-345.indd 295

100

1000

10000

100000

1000000

2 95 03/01/18 11:24

Matematica

I numeri

LA NUMERAZIONE IN BASE 10 Il modo in cui noi contiamo perché abbiamo 10 dita

Capire

la matematica Il nostro sistema di numerazione è:

Se osservi i numeri 102, 210, 201, puoi notare che sono formati dalle stesse cifre (0, 1, 2), ma hanno valore differente. La posizione di ogni cifra dà il valore alla cifra stessa, valore che aumenta da destra a sinistra. Anche lo zero è importante perché segna la posizione di un gruppo con valore nullo (12 non ha lo stesso valore di 102! ).

• in base dieci perché ciascun gruppo (ordine) ha un valore 10 volte più grande di quello che lo segue e 10 volte più piccolo di quello che lo precede. Esempio: 1 h = 10 da = 100 u • decimale perché usa 10 cifre: (0 1 2 3 4 5 6 7 8 9) • posizionale perché ciascuna cifra ha un valore differente in base al posto che occupa (centinaia, decine, unità). Esempio: nei numeri 1 10 100 la cifra 1 ha un valore differente.

1 Rappresenta ciascuna quantità sull’abaco e scrivi il numero.

3 h 2 da 6 u

…………..............……..

6 h 3 da 2 u

7 h 9 da

…………..............……..

7h 9u

…………..............……..

2 Con le cifre 4, 5 e 8 puoi scrivere 458, 548… Rifletti ed esegui. • Scrivi • Ora

tutti i numeri possibili utilizzando le cifre 9, 4 e 1.

scrivi in ordine crescente i numeri che hai trovato.

...........

....…......

...........

....…......

Le mie competenze • Che

cosa utilizza questa bambina per contare? Se le nostre due mani fossero formate da 8 dita anziché 10, secondo te il nostro sistema sarebbe in base 10? O sarebbe in base 8?

296 @Discipline MATEMATICA 4_289-345.indd 296

A pprendimento cooperativo Con 2 cifre diverse si possono scrivere solo 2 numeri; con 3 cifre se ne possono scrivere 6. Quanti numeri diversi si possono scrivere con 4 cifre? Provate a trovare una risposta lavorando in gruppo. Saper fare p. 8

03/01/18 11:25

Esercizi 1 Scomponi i numeri. Segui l’esempio.

5 304 = 5 k (5 000) 3 h (300) 0 da (0) 4 u (4) 7 845 = ........ k (...................)

........

h (................)

........

da (............)

........

u (..........)

4 338 = ........ k (...................)

........

h (................)

........

da (............)

........

u (..........)

2015 = ........ k (...................)

........

h (................)

........

da (............)

........

u (..........)

3665 = ........ k (...................)

........

h (................)

........

da (............)

........

u (..........)

2 Componi i numeri. Segui l’esempio.

7 k • 3 h • 6 u = 7 000 + 300 + 6 = 7 306 3 k • 1 h • 4 da • 6 u = ..................... + ..................... + ..................... + ..................... = ..................... 4 k • 2 h • 1 da • 5 u = ..................... + ..................... + ..................... + ..................... = ..................... 1 k • 6 da • 8 u = ..................... + ..................... + ..................... = ..................... 4k•9h• 4u=

.....................

+ ..................... + ..................... = ..................... 3 Metti in ordine le cifre da quella con maggior valore a quella con minor valore, poi scrivi il numero. Segui l’esempio.

9 da 3 u 5 h 4 k = 4 k 5 h 9 da 3 u = 4 593 3 da 7 h 8 u 1 k = ......... k

.........

u = .....................

6 h 2 k 6 u 8 da = ......... k

.........

u = .....................

5 k 2 da 1 u 4 h = ......... k

.........

u = .....................

9 h 7 u 3 da 2 k = ......... k

.........

u = .....................

4 Che valore ha la cifra evidenziata? Indicalo come nell’esempio.

3804 7543

800

2022

.......... ..........

3099

.......... ..........

7887

.......... ..........

1803

.......... ..........

1021

.......... ..........

5443

.......... ..........

5 Trova nel numero la cifra indicata e colorala. Segui l’esempio.

4 da

4 044

6 k

6 661

5 u

5 055

4 da

4044

3 h

3 353

9 u

9 939

2 h

2 222

1 k

1 010

6 Scrivi i numeri in cifre.

Settemilatrecentosei Novemilaundici

..............

Quattromilasettecentouno Tremilaottocentotrenta

..............

Duemilaventisei

..............

Settecentodiciassette

..............

2 97 @Discipline MATEMATICA 4_289-345.indd 297

03/01/18 11:25

Matematica

I numeri

I GRANDI NUMERI Come scrivere e leggere numeri che indicano quantità molto grandi

Capire

la matematica

Sai già che i numeri sono infiniti. Infatti, se pensi un numero, anche grandissimo, potrai sempre trovarne uno maggiore aggiungendo 1. Per poter leggere con facilità anche i numeri molto grandi, essi sono stati raggruppati in classi, ciascuna composta da tre gruppi (ordini). Osserva come vengono raggruppati i numeri in classi e i simboli che rappresentano gli ordini.

classe delle migliaia centinaia decine unità hk dak uk 100 000 10 000 1 000

classe delle unità semplici centinaia decine unità h da u 100 10 1

Spesso le unità di migliaia sono indicate solo con il simbolo k (migliaia), anziché il più preciso uk (unità di migliaia). Per poter leggere con facilità un numero grande, si lascia un piccolo spazio tra le unità di migliaia e le centinaia semplici: quello spazio verrà letto “mila”. Il numero 230 502: • si legge duecentotrenta mila cinquecentodue; • si scrive in lettere senza lasciare spazi: duecentotrentamilacinquecentodue.

1 Leggi i numeri scritti in lettere e scrivili in cifre.

Settecentocinquaduemilatrecentoventisei

............

Ottocentosessantatremiladuecentoventinove

............

Duecentotrentamilacentododici

............

Trentaseimilanovecentonovantaquatro

............

Novecentonovemilaquattrocentodue

............

Diciottomilatrecento

............

2 Utilizza le lettere al posto delle cifre per scrivere i numeri.

140 250 centoquarantamiladuecentocinquanta 290 782 ….........................................................................................….................................................................................. 507 300

….........................................................................................…..................................................................................

100 654

….........................................................................................…..................................................................................

222 500 ….........................................................................................….................................................................................. 890 601

….........................................................................................…..................................................................................

298 @Discipline MATEMATICA 4_289-345.indd 298

Saper fare p. 9

03/01/18 11:25

Esercizi 1 Scrivi il numero rappresentato su ciascun abaco.

hk dak uk

….................……

hk dak uk

….................……

2 Confronta i numeri inserendo i simboli > (maggiore) o < (minore).

1 000

1 500

14 000

10 500

150 000

158 000

123 000

23 000

2 700

2 500

51 000

51 500

300 000

100 000

59 000

60 000

3 Trova e scrivi un numero compreso tra i due numeri indicati.

10 000 < ......................................... < 20 000

300 000 > ......................................... > 200 000

100 000 < ......................................... < 300 000

120 000 > ......................................... > 110 000

180 000 < ......................................... < 200 000

50 900 > ......................................... > 50 800

31 000 < ......................................... < 32 000

25 500 > ......................................... > 25 400

4 Qual è il numero precedente? Qual è il successivo? ....................

999 ....................

....................

9 999 ....................

....................

2 100 ....................

....................

1 299 ....................

....................

3 000 ....................

....................

2 125 ....................

....................

2 000 ....................

.................... 6 999 ....................

....................

4 568 ....................

5 A quanto corrisponde 1 uk? E 1 dak? E 1 hk? Rifletti, poi completa le tabelle.

+ 1 uk

+ 1 dak

+ 1 hk

240 800

...........................

350 245

...........................

500 100

...........................

165 893

...........................

801 333

...........................

654 902

...........................

100 245

...........................

234 100

...........................

423 000

...........................

408 341

...........................

175 203

...........................

790 401

...........................

500 700

...........................

952 000

...........................

800 000

...........................

904 335

...........................

752 304

...........................

150 000

...........................

171 200

...........................

110 321

...........................

303 465

...........................

2 99 @Discipline MATEMATICA 4_289-345.indd 299

09/01/18 16:54

Matematica

I numeri

L ’ADDIZIONE L’operazione che aumenta

Capire

la matematica

Leggi questi 3 problemi che si risolvono con un’addizione. Nico ha 15 anni. Sua sorella Marta ha 4 anni più di lui. Quanti anni ha Marta? 15 + 4 = 19

Nico ha 6 euro. Luana ne ha 8. Quanti euro hanno insieme? 6 + 8 = 14

Nico fa una torta e mette 7 uova nell’impasto. Poi ne aggiunge altre 4. Quante uova ha usato? 7 + 4 = 11

Aumentare

Unire

Aggiungere

L’addizione è l’operazione che serve per aumentare la quantità, unire o aggiungere diverse quantità.

I termini

45 + 324 = 369 h da u addendo

4 5 + addendo 3 2 4 = somma o totale 3 6 9

La prova dell’addizione

• Esegui, osserva i risultati e completa.

h da u

8 + 0 = .............

3 2 4 + 4 5 = 3 6 9

1 532 + 0 = ................

Quando si esegue un’addizione è necessario incolonnare correttamente, rispettando il valore posizionale delle cifre.

100 000 + 0 = ................... Se uno degli addendi è 0, il risultato ...........................................................

Lo zero è l’elemento neutro dell’addizione.

Le mie competenze Formula la domanda di ciascun problema in modo che si risolva con un’addizione. Poi svolgi sul quaderno.

Quando è uscita di casa, Loredana aveva nel portafogli 50 euro. Ha comperato un giornale da 4 euro, un quaderno da 2 euro e, facendo colazione al bar, ha speso 4 euro.

Cristina ha ricevuto in regalo 2 sacchetti di perline per fare le collane. In un sacchetto ci sono 100 palline rotonde: 45 gialle e 55 rosse. Nel secondo sacchetto ci sono 85 palline ovali: 25 rosse e 60 gialle.

................................................................................................

300 @Discipline MATEMATICA 4_289-345.indd 300

Saper fare p. 10

03/01/18 11:25

I numeri

Matematica

LE PROPRIETÀ DELL ’ADDIZIONE Sistemi per semplificare i calcoli orali

Capire

la matematica

Se devi eseguire a mente l’operazione 3 + 75, è più facile partire dal 3 o dal 75? Se devi eseguire a mente l’operazione 99 + 1 + 20, quale operazione esegui per prima? Osserva. Proprietà commutativa dell’addizione Cambiando l’ordine degli addendi, il totale non cambia. La proprietà commutativa si utilizza per fare la prova dell’addizione. 3 + 75 = 78 75 + 3 = 78 Proprietà associativa dell’addizione Sostituendo due o più addendi con la loro somma, il totale non cambia. 99 + 1 + 20 = 100 + 20 = 120 Proprietà dissociativa dell’addizione Scomponendo un addendo in due numeri, il totale non cambia. 36 + 53 =

Per facilitare il calcolo, si possono utilizzare anche più proprietà. La proprietà dissociativa si utilizza per fare i calcoli in colonna, perché si sommano prima le unità, poi le decine ecc... Nel calcolo orale, generalmente, si utilizza insieme ad altre proprietà. 105 + 15 = 100 + 5 + 15 = 100 + 20 = 120

30 + 6 + 50 + 3 = 89 1 Esegui a mente le operazioni e scrivi quale proprietà è stata applicata.

5 + 85 = 85 + 5 = ….............

78 + 2 + 40 = 80 + 40 = …............. 103 + 17 = 100 + 3 + 17 = ….............

Proprietà ………..........................…….……....

97 + 100 + 3 = 97 + 3 + 100 = 100 + 100 = …............. Proprietà ………..........................…….…….... e proprietà ………..........................…….…….

R iassumendo

• La somma è, generalmente, maggiore di ciascun addendo. • La somma è uguale a uno dei due addendi, se l’altro è 0. • Per facilitare il calcolo si possono applicare le proprietà: commutativa, associativa, dissociativa. • La prova dell’addizione si fa eseguendo un’altra addizione in cui sia stata applicata la proprietà commutativa. Saper fare p. 11 • Mappe p. 2

@Discipline MATEMATICA 4_289-345.indd 301

301 03/01/18 11:25

Matematica

I numeri

L A SOTTRAZIONE L’operazione che trova un numero minore

Capire

la matematica

Leggi questi tre problemi che si risolvono con una sottrazione. Nico ha 15 anni. Sua sorella Giulia ha 4 anni meno di lui. Quanti anni ha Giulia? 15 – 4 = 11 Togliere

Gaia ha 6 euro, ma gliene servono 8 per comperare un astuccio. Quanti euro mancano a Gaia? 8–6=2 Capire quanto manca

Il cuoco Piero ha messo 7 uova nell’impasto della torta. Ieri aveva fatto una torta usando 4 uova. Quante uova ha usato oggi in più? Quante uova ha usato ieri in meno? 7–4 =3 Trovare la differenza

La sottrazione è l’operazione che serve per trovare quanto rimane o quanto manca e per calcolare la differenza.

•E segui, osserva i risultati e completa.

I termini

8 – 0 = .............

La prova della sottrazione

120 – 63 = 57

minuendo sottraendo resto o differenza –3

10 +3

1 532 – 0 = ................

h da u

100 000 – 0 = ...................

1 2 0 – 6 3 = 5 7

5 7 + 6 3 = 1 2 0

Se il sottraendo è 0, il risultato ............................................

Lo zero è l’elemento neutro

della sottrazione. L’addizione è l’operazione inversa della sottrazione. Perciò la prova della sottrazione è l’addizione. Anche quando si esegue una sottrazione è necessario incolonnare correttamente, rispettando il valore posizionale delle cifre.

Le mie competenze Formula la domanda del problema in modo che si risolva con una sottrazione. Poi svolgilo sul quaderno.

Sandra è all’aeroporto. Ha con sé una valigia che pesa 25 kg (che metterà nella stiva) e un bagaglio a mano che pesa 7 kg. La compagnia aerea permette di portare a bordo un bagaglio a mano del peso massimo di 5 kg. .................................................................................................................................................................................

302 @Discipline MATEMATICA 4_289-345.indd 302

Saper fare p. 12

03/01/18 11:25

I numeri

Matematica

LA PROPRIETÀ DELLA SOTTRAZIONE Un trucco che permette di “arrotondare” i numeri

Capire

la matematica

Immagina due bambini: uno ha 10 anni e l’altro ne ha 6. La differenza tra le loro età è di 4 anni. L’anno scorso avevano 9 e 5 anni: la differenza tra le loro età era diversa? Tra 10 anni avranno 20 e 16 anni: la differenza tra le loro età sarà diversa? Osserva. 10 –

La proprietà invariantiva e il calcolo rapido 10 –

1 250 –

= 1 241

1 251 –

= 1 241

Proprietà invariantiva della sottrazione

1 250 –

= 1 151

Aggiungendo o togliendo a entrambi i termini della sottrazione lo stesso numero, il risultato non cambia.

1 251 – 100

= 1 151

1 250 – 999

= 251

–1

–

–1

+ 10

20 – 16 = 4

1 251 – 1 000 = 251

Perciò se devi togliere: 9 aggiungi 1 e togli 10

999

aggiungi 1 e togli 100

aggiungi 1 e togli 1 000

1 Applica la proprietà invariantiva. Ricorda che per facilitare il calcolo devi arrotondare il sottraendo, non il minuendo.

460 – 19 = ……...…. +1

354 – 32 = ……...….

–2

510 – 103 = ……...…. …..

…..

352 – 30 = ……...….

….....….

150 – 9 = ……...….

211 – 99 = ……...….

5 220 – 999 = ……...….

2 000 – 99 = ……...….

143 – 9 = ……...….

300 – 99 = ……...….

3 144 – 999 = ……...….

1 700 – 999 = ……...….

205 – 9 = ……...….

160 – 99 = ……...….

1 006 – 999 = ……...….

2 400 – 999 = ……...….

222 – 9 = ……...….

463 – 99 = ……...….

1 157 – 999 = ……...….

3 621 – 9 = ……...….

461 – 20 = ……...….

– ….....…. = ….....….

200 – 39 = ……...…. ….....….

– ….....…. = ….....….

2 Esegui a mente.

R iassumendo • • • •

Il resto (differenza) è, generalmente, minore del minuendo. Il resto (differenza) è uguale al minuendo se il sottraendo è 0. Per facilitare il calcolo si può applicare la proprietà invariantiva. La prova della sottrazione si fa eseguendo l’operazione inversa, l’addizione: al resto si aggiunge il sottraendo; se si ottiene il minuendo la sottrazione è giusta. Saper fare p. 13 • Mappe p. 3

@Discipline MATEMATICA 4_289-345.indd 303

303 03/01/18 11:25

Esercizi ente Logica M

1 Esegui le addizioni sul quaderno. Fai la prova applicando la proprietà commutativa.

a. 235 + 146 =

b. 236 + 108 + 320 =

• Rispondi.

c. 1 342 + 2 677 =

674 + 189 =

48 + 306 + 231 =

3 406 + 2 835 =

564 + 237 =

480 + 34 + 96 =

16 456 + 22 634 =

Se alla somma dei numeri 13 e 17, togli 10, quale numero ottieni?

2 Esegui le sottrazioni sul quaderno. Fai la prova usando l’operazione inversa.

a. 389 – 258 =

b. 782 – 491 =

c. 17 654 – 11 368 =

984 – 562 =

805 – 472 =

31 520 – 10 817 =

766 – 403 =

940 – 328 =

54 717 – 28 809 =

.......................................

3 Scrivi i segni delle operazioni e i numeri che mancano.

+ .…

– .…

30 +6

...…

100

...…

109

...…

110 ...…

4 Completa le operazioni calcolando a mente.

a. 85 + …….…. = 100

b. …….…. + 11 = 22

48 + …….…. = 51 19 + …….…. = 27

c. 12 – …….…. = 10

d. …….…. – 4 = 10

…….….

+5=9

40 – …….…. = 20

…….….

–3=5

…….….

+ 20 = 27

22 – …….…. = 18

…….….

– 10 = 90

5 Completa le operazioni usando l’operazione inversa. Esegui i calcoli sul quaderno.

880 + …….…. = 1 000

1 000 – 880 = …….….

…….….

– 100 = 180

180 + 100 = …….….

315 + …….…. = 427

427 – 315 = …….….

…….….

– 340 = 122

122 + 340 = …….….

194 + …….…. = 211

…….….

– 105 = 25

…….….

– …….…. = …….….

+ …….…. = …….….

6 Completa le sottrazioni. In questo caso non puoi usare l’operazione inversa, ma devi calcolare la differenza tra il minuendo e il resto. Esegui i calcoli sul quaderno.

175 – …….…. = 75

175 – 75 = …….….

510 – …….…. = 10

…….….

– …….…. = …….…

500 – …….…. = 300

500 – 300 = …….….

140 – …….…. = 100

…….….

– …….…. = …….….

304 @Discipline MATEMATICA 4_289-345.indd 304

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Problemi

Al ristorante

NELLA REALTÀ

Sei al ristorante. Le persone sedute ai tavoli sono convinte solo di ordinare dei cibi gustosi, il cameriere di servire le portate… Non si rendono conto che stanno anche risolvendo problemi! Stanno facendo tutti compiti autentici, compiti di realtà! 1 Accanto alla domanda colora il segno dell’operazione necessaria. Poi risolvi il problema sul quaderno.

Nel ristorante di Cracchius ci sono 14 sedie nella sala bianca, 22 sedie nella sala rosa e 18 sedie di scorta. Quante sedie ci sono nel ristorante? Quante persone possono sedersi? – + 2 Risolvi il problema sul quaderno.

Il cuoco oggi ha preparato i seguenti dolci: 12 pere al cioccolato, 18 mousse al cioccolato, 14 mousse alla fragola, 10 creme caramel, 16 budini al cioccolato. Quanti sono i dolci al cioccolato? Quanti sono i dolci non al cioccolato? CODING

P ensiero computazionale

Rimuovere le difficoltà In alcuni problemi ci sono informazioni che non servono per trovare la procedura di risoluzione.

• Leggi il problema, poi indica con una X quello che è stato abbreviato nel modo giusto. Il cuoco Cracchius è stato giudice alla gara di Champion Chef. Alla prima puntata i concorrenti erano 24. La gara è durata 8 settimane e alcuni concorrenti sono stati eliminati. All’ultima puntata sono arrivati solo in 6. Quanti concorrenti sono stati eliminati?

I concorrenti a una gara di cucina erano 24, ma all’ultima puntata sono arrivati solo in 6. Quanti concorrenti sono stati eliminati? Una gara di cucina è durata 8 settimane. All’ultima puntata i concorrenti erano 6. Quanti concorrenti sono stati eliminati?

Compito di realtà Osserva i due menu esposti nel ristorante e rispondi alle domande.

Menu • Primi 5 euro • Secondi 7 euro • Dessert 4 euro

Menu turistico Primo + secondo + dessert 11 euro

Se una persona prende un primo, un secondo e un dessert, quanto risparmia con menu turistico? .............. Anna vuole solo un secondo e un dessert: le conviene prendere il menu turistico? Perché? .................................... ……...................................................................................................

Giulio non vuole il dessert: gli conviene il menu turistico? Perché? ……................................................................. …….....................................................................................................

305 @Discipline MATEMATICA 4_289-345.indd 305

03/01/18 11:25

Problemi CODING

I PROBLEMI Il divertimento di trovare la soluzione

Capire

la matematica

Nel linguaggio comune “avere un problema” indica una situazione spiacevole, da superare trovando una soluzione. Anche in matematica è così, con la sola differenza che non sempre le situazioni problematiche sono spiacevoli, anzi a volte è divertente cercare di risolverle.

Quando devi risolvere un problema devi: • leggere con attenzione il testo; • immaginare la situazione; • individuare i dati, cioè le informazioni che ti permettono di risolvere il problema; • cercare la strategia di risoluzione più adatta. Infine… risolvere il problema. Ora ti daremo qualche consiglio. Alla fine anche tu dirai: “Non c’è problema!”.

Leggere con attenzione Leggi questo problema e rispondi immediatamente alla domanda.

Il contadino Piero, che ha l’età di mio padre, ha 20 mucche e 15 pecore. Quanti anni ha il contadino? Se hai risposto 35, c’è qualcosa che non va… uando leggi un problema devi capire bene che cosa ti viene richiesto. Q A volte si pensa che tutti i numeri citati nel testo siano importanti e che essi siano essenziali per risolverlo. Ma non sempre è così.

Individuare i dati Leggi con attenzione questo problema – storia.

Nella villa della signora De Ricchis sono stati rubati molti oggetti: 28 monete d’argento, 12 quadri, 5 paia di candelieri d’argento, 3 collane di perle, 1 anello e 54 orologi da collezione cui la signora era molto affezionata. Durante la fuga i ladri hanno abbandonato 4 quadri, 3 coppie di candelieri d’argento e 5 orologi, nascondendoli dietro una siepe. La polizia ha ritrovato la refurtiva nascosta. Quanti orologi mancano alla signora De Ricchis?

È un testo molto lungo e non tutte le informazioni sono necessarie per rispondere alla domanda. Occorre farlo diventare un problema “magro”.

Sono stati rubati 54 orologi. Durante la fuga i ladri hanno abbandonato 5 orologi. Quanti orologi mancano alla signora De Ricchis? Ma, se ci pensi bene, ci occorrono solo i dati. 54 orologi rubati 5 orologi ritrovati ? orologi mancanti Ecco il “problema ridotto all’osso”!

31 4 @Discipline MATEMATICA 4_289-345.indd 314

09/01/18 09:55

Problemi CODING

I DATI Capire quali dati occorrono Se le domande sono più di una, occorre capire: • se per rispondere a una devi prima rispondere all’altra o se esse sono disgiunte; • quali dati servono per rispondere a una domanda e quali per rispondere all’altra. Leggi i problemi, rispondi alle domande e completa le tabelle. Poi risolvi i problemi sul quaderno.

Teresa e Paolo stanno traslocando. Hanno tanti libri e li mettono in parti uguali in 8 cassette. In ciascuna cassetta hanno messo 48 libri. Hanno anche 72 bicchieri, che mettono in scatole da 9. Quante scatole occorrono per i bicchieri? Quanti libri hanno Teresa e Paolo? Devi per forza rispondere a una domanda prima dell’altra? ............. Il dato che trovi rispondendo a una domanda ti serve per rispondere alla seconda? ............. dati necessari per rispondere alla prima domanda

dati necessari per rispondere alla seconda domanda

………..............................................................................….......

I dati impliciti alvolta i dati non sono espressi attraverso numeri, ma con parole che indicano T una quantità: una dozzina, una settimana, la metà, il doppio. Sottolinea nel testo i dati impliciti. Poi risolvi il problema sul quaderno.

La maestra ha assegnato 12 operazioni per compito, ma Luca, per esercitarsi, decide di eseguirne il doppio. Dopo 15 minuti ha già risolto un terzo delle operazioni. Quante operazioni vuole eseguire Luca? Quante ne ha eseguite dopo 15 minuti?

I dati mancanti o contradittori uò succedere che un problema non possa essere risolto. Ciò accade perché: P • i dati a disposizione non sono sufficienti; • i dati contenuti nel testo o la domanda sono tra di loro contradditori. Leggi, sottolinea i dati e le domande. Poi rispondi.

a. La signora Lucia vuole fare una sciarpa. Ha a disposizione 50 g di lana rossa e 100 g di lana blu. Quanta lana deve ancora comperare? Quale dato manca per rispondere alla domanda?

b. È carnevale. Per la festa Lino ha cucinato 40 frittelle. Ciascuno dei 15 invitati ne mangia 3. Quante frittelle mangiano tutti gli invitati? Quante frittelle rimangono? Perché questo problema è “impossibile”?

.................................................................................................

.........................................................................................................

315 @Discipline MATEMATICA 4_289-345.indd 315

09/01/18 10:01

Problemi CODING

LA RISOLUZIONE Visualizzare la risoluzione

er risolvere i problemi puoi visualizzare le operazioni in diagrammi. P Il diagramma è la rappresentazione grafica dell’algoritmo, cioè della sequenza a catena delle operazioni. Con il diagramma puoi riuscire ad avere sempre presente tutto il procedimento necessario per risolvere i problemi. Leggi il problema e completa ciò che devi trovare.

Per il suo compleanno Emma riceve 15 euro dalla nonna, 20 euro dalla zia e 15 euro dallo zio. Decide di utilizzare la metà di ciò che ha ricevuto per comperare un giocattolo. Quanto ha a disposizione per il giocattolo?

• Inserisci i dati nel diagramma e risolvi il problema. Soldi ricevuti dalla nonna

Soldi ricevuti dalla zia

Soldi ricevuti dallo zio

Prima devo trovare ........................................................... ...................................................................................................

Poi devo ................................................................................ ...................................................................................................

Soldi a disposizione

I problemi hanno sempre un solo procedimento? volte un problema può essere risolto seguendo procedimenti risolutivi differenti. A Questo problema può essere risolto con due procedimenti diversi. Leggi con attenzione.

Nella dispensa di un ristorante ci sono 100 uova. Il cuoco ne utilizza 36 per fare dei dolci e 44 per fare delle frittate. Quante uova rimangono? • Completa i due diagrammi che indicano i due procedimenti differenti. Uova per i dolci

Uova per le frittate

Uova a disposizione

Uova per i dolci

Uova a disposizione

Uova per le frittate

Uova rimaste Uova rimaste

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09/01/18 10:02

Problemi CODING

IL PERCORSO RISOLUTIVO Immaginare il percorso risolutivo Leggi il problema.

Sonia ha bisogno di comperare un po’ di materiale scolastico. La mamma le affida una banconota da 50 euro. Dal cartolaio Sonia acquista: 4 quaderni da 2 euro l’uno, una scatola di matite da 9 euro, un compasso da 15 euro, un set di squadra e righello da 5 euro. Questi oggetti le sono assolutamente necessari. Però a Sonia piacerebbe anche acquistare un astuccio che costa 18 euro, ma non sa se le sono rimasti abbastanza soldi. Che cosa deve fare Sonia per saperlo?

La domanda di questo problema è una sola, ma per rispondere occorre prima rispondere ad altre domande “nascoste”.

• Metti in ordine, numerando, le domande a cui occorre trovare una risposta.

Quanto è rimasto a Sonia? Ciò che le è rimasto è sufficiente?

Quanto costa tutto ciò che deve assolutamente acquistare? Quanto costano i quaderni?

Dopo aver trovato le tappe del problema, puoi risolverlo sul quaderno.

Leggi questi problemi e collega ciascuno al suo procedimento risolutivo, numerando. Poi risolvi i problemi completando gli schemi.

1. Nella fruttiera ci sono 20 fragole e 50 ciliegie. Enzo mangia 25 ciliegie. Quanti frutti rimangono? 2. Nella fruttiera ci sono 70 frutti di cui 25 sono ciliegie e le altre sono fragole. Susy mangia 20 fragole. Quante fragole rimangono? 3. Enzo mangia alcuni frutti e ora nella fruttiera sono rimaste 20 fragole e 25 ciliegie. Prima i frutti erano 70. Quanti frutti ha mangiato Enzo? 20

........

– 25

........

–

........

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Problemi CODING

PROBLEMI… PROBLEMATICI Visualizzare la risoluzione

volte per risolvere i problemi occorre cercare qualche strategia particolare. A Non è difficile: è qui che entrano in gioco la tua capacità di ragionare e la tua fantasia! Lavora in gruppo con i compagni per cercare insieme la soluzione. 1 Sei amici si sono iscritti a un corso di ballo, ma non tutti hanno

frequentato lo stesso numero di lezioni. Alba ha frequentato 5 lezioni, Tommaso 2, Sergio 3, Loredana 6, Gioele 4 e Luca non ha partecipato a nessuna lezione. Quanti hanno frequentato almeno due lezioni? ............ 2 Nella classe di Federico i maschi sono il doppio delle femmine.

Se in classe sono in 24, quanti sono i maschi? ............ 3 Nella classe di Anna ci sono tanti maschi quante femmine.

Oggi, a causa di un’epidemia di influenza, sono a casa 5 maschi e 6 femmine e in classe i bambini sono in tutto 13. Quante sono le femmine della classe di Anna? ............ 4 Questo sembra un problema molto difficile, ma con l’aiuto di una

tabella sarà facile risolverlo.

Nella classe di Samuele, composta da 20 bambini, gli alunni hanno fatto un’indagine e hanno scoperto che: 5 bambini non hanno animali, 7 bambini hanno un solo animale, 4 bambini hanno 2 animali e gli altri bambini hanno 3 animali. Quanti animali hanno in tutto i bambini di quella classe?

Carlo 65 kg Ada 50 kg

Eva 70 kg Bea 60 kg

PORTATA MASSIMA

250 kg

Dario 90 kg

318 @Discipline MATEMATICA 4_289-345.indd 318

5 Risolvi il problema osservando il disegno.

Queste persone non possono salire contemporaneamente sull’ascensore. Carlo decide di non salire: in questo modo gli altri rientrano nel peso? È possibile una combinazione facendo salire 4 persone tra cui Carlo? Se è possibile, chi non deve salire? Saper fare pp. 20-23 • Mappe pp. 6-7

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Problemi

Al mercato

NELLA REALTÀ

Quante bancarelle, quanta gente al mercato…! E quanti problemi! 1 Leggi con attenzione i problemi. Prima di risolverli sul quaderno, rispondi alle domande.

a. Il pescivendolo Ceschin va al mercato di via Salvemini ogni 2 settimane. Oggi ha esposto una cassetta di sardine da 12 kg, una di orate da 17 kg, una di branzini da 15 kg. Alla fine della giornata gli sono rimasti 6 kg di pesce. Quanti chilogrammi di pesce ha venduto? C’è un dato inutile?

............

C’è una domanda nascosta? ..........

b. La signora Laudice vende calze. Sul banco ci sono due espositori: uno con 23 paia di calzettoni di lana, nell’altro ce ne sono il doppio, ma di cotone. Quante paia di calze ha esposto? C’è un dato implicito?

.......... C’è una domanda nascosta? ..........

2 Risolvi i problemi sul quaderno.

a. Il signor Alì ha esposto 16 leggins che vende a 12 euro l’uno. Al termine della mattinata ne ha venduti la metà. Quanto ha incassato? b. La signora Adele oggi ha venduto un piumone a 65 euro e alcuni completini per bambini. In tutto ha incassato 275 euro. Ogni completino ha il prezzo di 35 euro. Quanti completini ha venduto? c. Nella bancarella dei formaggi vengono vendute confezioni da 15 mozzarelline. Il signor Luigi vuole preparare un aperitivo per i suoi amici. Perciò compera 4 confezioni di mozzarelline con cui preparerà degli spiedini da 3 mozzarelline ciascuno. Quanti spiedini può preparare?

CODING

P ensiero computazionale

Utilizzare un algoritmo

•

........ ....

R isolvi il problema completando il diagramma dell’algoritmo.

Il signor Ugo ha comperato 4 kg di uva al costo di 2 euro al chilogrammo e una confezione di castagne che costa 5 euro. Ha pagato con una banconota da 20 euro. Quanto riceve di resto?

........

........ ....

........

........ .... ........

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03/01/18 11:25

LA MISURA VALORI E STRUMENTI In molti momenti della tua giornata sei impegnato in qualche misurazione, spesso senza rendertene conto. A scuola, durante l’intervallo, ti chiedi quanto tempo hai ancora a disposizione per poter giocare? Quando desideri avere un gioco, pensi se hai soldi a sufficienza per poterlo comperare? Quando devi acquistare le scarpe, prendi le prime che capitano o cerchi quelle che hanno il tuo numero? Come tu misuri ciò di cui hai bisogno, ci sono scienziati che misurano la grandezza degli atomi o la distanza tra le costellazioni. Le misurazioni accompagnano da migliaia di anni il progresso dell’uomo.

347 @Discipline MATEMATICA 4_346-408.indd 347

03/01/18 11:37

Mate Storia LA STORIA DELLE MISURE Un campione uguale per tutti

palmo

bi cu

spanna

dito

piede

Oggi, in quasi tutto il mondo, si utilizzano le stesse unità di misura per le lunghezze, i pesi, le capacità, il tempo… Ma non è stato sempre così. La misurazione è nata quando l’uomo, diventato stanziale, ha cominciato a costruire argini, palazzi, templi, piramidi. Anche per commerciare era necessario misurare, per conoscere la quantità di grano o olio o vino che veniva scambiata. Le prime unità di misura di lunghezza facevano riferimento alle parti del corpo umano, mentre per le superfici si prendeva come unità di misura la quantità di terreno che poteva essere arata in un giorno. Per pesare i cereali si utilizzavano dei contenitori: la merce veniva misurata non in base al peso, ma in base al suo volume. Questo sistema di misurazione è ancora adottato nei mercati africani, asiatici e nel centro e sud America. Solo nel 1700 si cominciò a parlare della necessità di unità di misura uguali per tutti e oggi le unità di misura sono stabilite dal Sistema Internazionale di Unità di Misura (SI).

Negli Stati Uniti si utilizza un sistema di misura diverso dal nostro: l’unità fondamentale per le lunghezze è lo yard (0,914 m), per i pesi la libbra (453 g circa), per le capacità il gallone (3,785 ℓ).

Strumento di misura rinvenuto nella tomba dell’architetto egizio Kha.

348 @Discipline MATEMATICA 4_346-408.indd 348

Atlante p. 61

03/01/18 11:37

La misura

Matematica

LE MISURE DI LUNGHEZZA Per misurare la lunghezza, ma anche l’altezza, la larghezza, la profondità

Capire

la matematica

Un bambino di 6 anni è alto più o meno di un metro? Un bambino come te può percorrere a piedi un chilometro oppure no? Un albero può essere alto più di 30 metri? Le misure di lunghezza ci accompagnano in ogni momento della vita, ma dobbiamo essere capaci di “vederle”, se davvero vogliamo capirle. Il metro (m) è l’unità fondamentale delle misure di lunghezza.

multipli

unità fondamentale

sottomultipli decimetro centimetro millimetro

chilometro

ettometro

decametro

metro

dam

1 000 m

100 m

10 m

0,1 m

0,01 m

0,001 m

L’importanza della marca La marca, cioè il simbolo che indica l’unità di misura utilizzata, si scrive sempre dopo la misura e non è seguita dal punto. La marca corrisponde sempre alla cifra delle unità, cioè alla prima cifra a destra nei numeri interi, alla cifra prima della virgola nei numeri decimali.

1 Per ciascuna figura, scrivi quella che, secondo te, è l’unità di misura giusta.

5 ..................

6 ..................

20 ..................

1 ..................

3 ..................

234 m 56,8 m

Compito di realtà Lavorate in gruppo e stilate un elenco di oggetti che ritenete siano lunghi 1 m, 1 dm, 1 cm. Scegliete almeno 5 oggetti per ciascuna misura. Poi, usando un metro o un righello, controllate se le misure reali corrispondono alla stima. Se avete fatto molti errori, riprovate con altri oggetti. • Segnate sul pavimento una linea lunga 50 cm. Esercitatevi a fare passi di circa quella lunghezza. Poi, usando il passo (che cercherete di mantenere della lunghezza di 50 cm), cercate nella scuola un luogo che sia lungo 1 dam (20 passi). Stendete un elenco di che cosa avete trovato. Percorrete per 10 volte una delle misure da 1 dam e misurate quanto tempo impiegate per percorrere circa 1 hm.

349 @Discipline MATEMATICA 4_346-408.indd 349

03/01/18 11:37

Matematica

La misura

LE EQUIVALENZE Diverso il numero, uguale il valore

Capire

la matematica

Osserva il righello. Su di esso sono segnati i centimetri, ma anche i millimetri. Quindi tu puoi dire che la gomma misura 4 cm (4 tacche lunghe) o 40 mm (40 tacche corte): la lunghezza non cambia, è solo espressa con numeri e marche differenti. Eseguire una equivalenza significa esprimere la stessa misura utilizzando unità di misura diverse. Puoi eseguire le equivalenze in due modi. Eseguire le equivalenze trovando il valore di ogni cifra 375 m = ? dam Individua prima la cifra relativa alla marca e poi il valore di ciascuna cifra.

Evidenzia la cifra corrispondente alla nuova marca e falla diventare la cifra delle unità.

dam

375 m = 37,5 dam

3,9 dm = ? dam Talvolta sarà necessario aggiungere degli zeri segnaposto.

dam

Eseguire le equivalenze moltiplicando o dividendo x 10, 100, 1000… Quando esegui una equivalenza, se passi: • da una unità di misura maggiore a una minore, moltiplichi per 10, 100, 1000… • da una unità di misura minore a una maggiore, dividi per 10, 100, 1000… × 10

× 10

hm : 10

× 10

dam

: 10

× 10

dm : 10

: 10

3,9 dm = 0,039 dam

Quando occorre fare una equivalenza?

Lo scorso anno eri alto 1,18 m. In un anno sei cresciuto di 13 cm!

× 10

: 10

Per sapere quanto è alto ora il bambino, occorre sommare le due misure, ma non si possono fare operazioni con unità di misura diverse: quindi è necessaria una equivalenza.

350 @Discipline MATEMATICA 4_346-408.indd 350

09/01/18 10:37

Esercizi 1 Completa la tabella scrivendo le misure.

dam

2 Evidenzia la cifra che corrisponde alla marca, poi scomponi ciascuna misura. Segui l’esempio.

cm mm

3,7 m = 3 m 7 dm 458,4 m

1,9 km = 1 ……..…. 9 ……..….

7,39 km

43 dm = 4 ……..…. 3 ……..….

245 dam

91 mm = 9 ……..…. 1 ……..….

172,5 cm

56,3 m = 5 ……..…. 6 ……..…. 3 ……..….

3000 mm

1,48 km = 1 ……..…. 4 ……..…. 8 ……..….

1056,4 dm

150 cm = 1 ……..…. 5 ……..…. 0 ……..…. 820 m = 8 ……..…. 2 ……..…. 0 ……..….

3 Componi ciascuna misura. Segui l’esempio.

4 Esegui le equivalenze.

8 m 5 dm = 8,5 m

8 m 5 dm = 85 dm

45 km = ……..…. hm

9 dm 8 cm = ……. dm

9 dm 8 cm = ……. cm

78 m = ……..…. dm

7 km 9 hm = ……. hm

7 km 9 hm = ……. km

9 hm = ……..…. m

2 cm 4 mm = ……. mm

2 cm 4 m = ……. cm

500 m = ……..…. dam

5 Indica il valore della cifra evidenziata. Segui l’esempio.

6 Completa la tabella scrivendo le misure ed esegui le equivalenze.

5,78 m

894 m

…….

932 mm

……. dm

0,65 km 6 …….

743 cm

…….

11,4 m

1 …….

853 dm

…….

754 dm 5 …….

3,58 km

…….

dam

640 m

6 …….

187,5 m

……. hm

1500 mm 1 …….

83,2 hm

…….

95,3 hm

8 cm 3 …….

dam

cm mm

ente Logica M

• Risolvi sul quaderno.

Lucio è andato in vacanza in Scozia e ha acquistato 6 pezze di tessuto scozzese di colori differenti. Eccole qua: 6 m, 11 m, 12 m, 8 m, 5 m, 4 m. Vuole regalare lo stesso numero di metri di tessuto alle sue due sorelle. Aiutalo: confeziona i due pacchi, colorando nello stesso modo il quadratino. Saper fare p. 44

@Discipline MATEMATICA 4_346-408.indd 351

351 03/01/18 11:38

Matematica

La misura

LE MISURE DI PESO Le grandezze che misurano la quantità di materia

Capire

la matematica

Le unità di misura di peso permettono di misurare la massa, cioè la quantità di materia che forma ciascuna cosa. Per questo motivo le misure di peso sono chiamate anche “misure di massa”. Con queste unità di misura si pesano oggetti sia enormi sia minuscoli. Il chilogrammo (kg) è l’unità fondamentale delle misure di peso.

multipli

unità fondamentale

sottomultipli

Megagrammo

h di kg

da di kg

chilogrammo

h di kg

da di kg

dag

1 000 kg

100 kg

10 kg

1 kg

0,1 kg

0,01 kg

0,001 kg

ettogrammo decagrammo

grammo

sottomultipli del grammo grammo

decigrammo centigrammo milligrammo

0,1 g

0,01 g

0,001 g

1 Per ciascuna figura, scrivi quella che, secondo te, è l’unità di misura giusta.

I sottomultipli del grammo sono utilizzati per pesare quantità molto piccole, come i farmaci.

2 In ciascun gruppo colora la misura maggiore.

1 kg

9 hg

8 hg

0,5 kg

300 g 900 g

800 g 10 dag

3 Evidenzia la cifra che corrisponde alla marca. Segui l’esempio.

1,5 ..................

35 ..................

6 ..................

7,5 Mg 1,574 g

85,9 kg 142,3 g

0,58 hg 709 hg

16,7 dag 137 kg

Compito di realtà

1 .................. 35 2 @Discipline MATEMATICA 4_346-408.indd 352

1 ..................

8 ..................

Lavorate in gruppo. Scegliete almeno 10 oggetti di grandezza differente. Stimate a occhio il loro peso. Poi, usando una bilancia, controllate se le misure reali corrispondono alla stima. Se avete fatto molti errori, riprovate con altri oggetti. Saper fare p. 45

03/01/18 11:38

La misura

Matematica

PESO LORDO • PESO NETTO • TARA Le parole che si usano facendo la spesa

Capire

la matematica

PESO NETTO

Se una persona compera una cassetta di frutta, vuole pagare solo la frutta o anche il contenitore?

TARA

PESO LORDO

Il peso netto è il peso solo della merce. peso netto = peso lordo – tara

La tara è il peso solo del contenitore. tara = peso lordo – peso netto

Il peso lordo è il peso totale della merce e del contenitore. peso lordo = peso netto + tara

1 Scrivi i pesi al posto giusto nello schema e calcola il peso mancante. • Un

pacchetto di biscotti pesa 380 grammi. La confezione pesa 40 g. Quanto pesano i biscotti?

vaso molto delicato pesa 3,5 hg. Viene confezionato in una scatola imbottita di cotone che pesa 2,4 hg. Quanto peserà la scatola quando conterrà il vaso?

……........................….

…....….

…….......................................….

• Un

camion a pieno carico pesa 2,4 Mg. La merce che sta trasportando pesa 1,3 Mg. Quanto pesa il camion vuoto?

……........................….

…....….

…….......................................….

……........................….

…....….

…….......................................….

Compito di realtà Portate a scuola alcune scatole, ancora chiuse, di prodotti alimentari. Leggete il peso che viene indicato: secondo voi, è il peso netto, il peso lordo o la tara? Pesate la scatola piena, la scatola vuota e il prodotto. Registrate i dati in tabella e controllate se il peso indicato sulla scatola corrisponde a uno dei pesi che avete registrato. Saper fare p. 46

@Discipline MATEMATICA 4_346-408.indd 353

353 03/01/18 11:38

Matematica

La misura

LE MISURE DI CAPACITÀ Le grandezze che misurano il volume

Capire

la matematica

Per misurare la quantità di un liquido, occorre metterlo in un contenitore. Con le misure di capacità si misura il volume di un liquido, cioè lo spazio che occupa. Il litro (ℓ) è l’unità fondamentale delle misure di capacità.

multipli

unità fondamentale

sottomultipli

ettolitro

decalitro

litro

decilitro

centilitro

millilitro

hℓ

daℓ

ℓ

dℓ

cℓ

mℓ

100 ℓ

10 ℓ

1ℓ

0,1 ℓ

0,01 ℓ

0,001 ℓ

1 Per ciascuna figura, scrivi quella che, secondo te, è l’unità di misura giusta.

33 ..................

2 ..................

1,5 ..................

54 ..................

5 ..................

9 ..................

2 Evidenzia la cifra che corrisponde alla marca, poi scomponi ciascuna misura.

3,48 ℓ = 3 ....... 4 ....... 8 .......

64,2 cℓ = 6 ....... 4 ....... 2 .......

25,6 daℓ = 2 ....... 5 ....... 6 .......

7,45 daℓ = 7 ....... 4 ....... 5 .......

750 mℓ = 7 ....... 5 ....... 0 .......

1,47 ℓ = 1 ....... 4 ....... 7 .......

2,76 hℓ = 2 ....... 7 ....... 6 .......

578 dℓ = 5 ....... 7 ....... 8 .......

3,59 hℓ = 3 ....... 5 ....... 9 .......

3 In ciascun gruppo, colora la misura maggiore.

7ℓ

700 cℓ

0,9 hℓ

75 hℓ

900 ℓ

900 dℓ

7 daℓ 9,2 cℓ

500 mℓ 4ℓ

55 cℓ 45 cℓ

0,5 ℓ 400 cℓ

5 dℓ 4200 mℓ

Compito di realtà In Italia il consumo medio di latte per persona è di circa 0,16 ℓ al giorno, ma ci sono molte differenze tra quanto ne consumano gli adulti e quanto ne consumano i bambini. Tu bevi latte? Quanto ne bevi circa ogni giorno? Quanto latte si consuma in casa tua ogni giorno? E in una settimana? Confronta le tue risposte con quelle dei compagni e con la media italiana.

354 @Discipline MATEMATICA 4_346-408.indd 354

Saper fare p. 47 • Mappe pp. 12-13

03/01/18 11:38

Hai imparato a operare con le unità di misura? Mettiti alla prova!

Facciamo il punto

1 Confronta inserendo > < = .

10 ℓ

1 daℓ

24 m

0,2 hm

3 Mg

3000 kg

6 kg

0,6 Mg

1,5 hℓ

100 ℓ

250 m

2,5 hm

450 hg

50 kg

40 mm

4,2 cm

400 cℓ

3ℓ

3,5 km

3000 m

900 mg

5000 mℓ

50 dℓ

20 dℓ

1 daℓ

150 cm

20 dm

2,5 cg

20 mg

800 mℓ

8ℓ

2 In ciascun gruppo ci sono misure equivalenti. Trovale e cerchiale nello stesso modo.

9m 8,5 kg

90 cm

0,9 m 900 cm

85 hg

850 dag

8 5 000 dg

7 km

0, 7 hm

18 ℓ

0,18 hℓ

7000 m 1,8 dℓ

7 dam 180 mℓ

3 Completa le tabelle. Poi rispondi.

+ 1 uk

peso lordo

peso netto

tara

peso lordo

peso netto

tara

335 g

……..….

45 g

4,3 hg

……..….

50 g

……..….

55 g

540 g

500 g

……..….

+ 1 uk

• La

tara può essere maggiore del peso lordo? ....... • Il peso lordo può essere minore del peso netto? ....... • La tara può essere maggiore del peso netto? ....... 4 Risolvi il problema osservando il disegno.

Claudio è partito da casa sua due ore fa per recarsi a Venezia. Quando è partito, il contachilometri segnava la cifra 10 150. Quanti chilometri ha percorso fino ad ora? Quanti chilometri avrà percorso quando giungerà a Venezia? Quale cifra segnerà il contachilometri all’arrivo?

@Discipline MATEMATICA 4_346-408.indd 355

Numero errori .......

Non ho incontrato difficoltà

VENEZIA 240 km

N Z VV IAE EE NV EVE ZE IA N E N E ZIA km ZIA 22 44 00km

224400kkm m km 10340

kmkm 1013043040

km 1k0m340 10 340

Ho incontrato alcune difficoltà

Ho incontrato molte difficoltà, in particolare .................................

355 03/01/18 11:38

Compito di realtà

IMPACCHETTIAMO LE SCATOLE Nel laboratorio di falegnameria alcuni bambini hanno costruito queste 3 scatole. 20 cm

15 cm

5 cm

Questi sono i pezzi che formano ogni scatola. 15 cm 20 cm

15 cm

25 cm

5 cm

50 cm 20 cm

20 cm

15 cm

5 cm 15 cm

5 cm 20 cm

5 cm

20 cm

Adesso voi dovete ricoprire le scatole con della carta colorata. Luca ha fatto una prova su un foglio di carta con le misure 50 cm x 25 cm. Ha sistemato già 2 pezzi e sostiene che quel foglio basti per tutti e 6 i pezzi. Ha ragione? 50 cm

Consegna

50 cm

• Prima di tutto, sistemate sul foglio i pezzi che compongono la scatola per vedere se Luca ha ragione. • Su uno scaffale ci sono i rotoli che vedi qui a lato. Quale rotolo è sufficiente?

Indicazioni

60 cm

80 cm

Ricordate che le scatole sono 3. 36 2 @Discipline MATEMATICA 4_346-408.indd 362

03/01/18 11:39

SPAZIO E FIGURE

FORME

NELLA REALTÀ Hai mai visto una partita di basket? Ti sei chiesto come sia possibile fare canestro senza tenere conto dell’altezza e della larghezza del canestro, della distanza dal giocatore, del peso della palla? Eppure un giocatore, quando tira a canestro, fa queste azioni senza rendersene conto perché il suo cervello “pensa” in modo geometrico. Osserva ciò che ti circonda: le forme si ripetono e, combinandosi tra loro, linee, figure piane e solidi danno vita a tutto ciò che possiamo vedere.

3 63 @Discipline MATEMATICA 4_346-408.indd 363

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Matematica

Spazio e figure

LINEE • FIGURE PIANE • SOLIDI Combinazioni infinite che costruiscono la realtà

Capire

la matematica

Solidi, figure piane, linee sono entità geometriche astratte, esse però riproducono la realtà. Conoscerle aiuta a capire come sono fatti e come si costruiscono gli oggetti. lunghezza altezza

lunghezza larghezza lunghezza

larghezza

I solidi sono figure geometriche con tre dimensioni: lunghezza, larghezza, altezza.

Le figure piane sono figure geometriche con due dimensioni:lunghezza, larghezza.

Le linee sono figure geometriche con una sola dimensione: la lunghezza.

1 Collega ciascun solido al gruppo di figure piane con cui si può costruire. Poi completa.

Parallelepipedo

Piramide

Cilindro

Un parallelepipedo è formato da 6 .............................., uguali a due a due. Una piramide a base quadrata è formata da ......... quadrato e ......... triangoli uguali. Un cilindro è formato da ......... cerchi e un ...............................

364 @Discipline MATEMATICA 4_346-408.indd 364

Saper fare p. 56

03/01/18 11:39

Spazio e figure

Matematica

LE LINEE 1 Collega ciascuna figura piana al gruppo di linee con cui si può costruire. Poi completa.

Quadrato

Rettangolo

Cerchio

Il quadrato è formato da ......... linee, tutte ............................... Il rettangolo è formato da ......... linee, uguali a ......... a .......... Il cerchio è formato da ......... linea curva. Tutte le linee hanno una sola dimensione: la lunghezza. Non tutte le linee però sono uguali. Ciascuna linea ha tre caratteristiche, una per ciascuno dei tre gruppi. Una linea può essere: semplice

aperta

chiusa

intrecciata

retta

curva

spezzata

mista

2 Scrivi le tre caratteristiche possedute da ciascuna linea.

...................................

Saper fare p. 57

@Discipline MATEMATICA 4_346-408.indd 365

3 65 09/01/18 11:40

Matematica

Spazio e figure

RETTA • SEMIRETTA • SEGMENTO Le linee che non cambiano mai direzione

Capire

la matematica

Per unire due punti si possono tracciare varie linee: curve, spezzate, miste, rette. La linea retta è sempre la più corta.

La retta è una linea che non cambia mai direzione ed è illimitata, cioè non ha né inizio né fine. Si indica con una lettera minuscola.

Segnando un punto su una retta si ottengono due semirette. La semiretta è una linea che non cambia mai direzione, ha un inizio, ma non ha una fine. Si indica con una lettera minuscola.

Segnando due punti su una retta si ottiene un segmento. Il segmento è una linea che non cambia mai direzione, ha un inizio e una fine. Si indica con due lettere maiuscole.

a retta b

semiretta

B segmento

La posizione delle rette

Due rette sul piano possono avere diverse posizioni:

Le rette parallele mantengono sempre la stessa distanza e non si incontrano mai.

Le rette incidenti si incontrano e formano 4 angoli, uguali a due a due.

Le rette perpendicolari sono particolari rette incidenti: quando si incontrano formano 4 angoli tutti uguali.

Le mie competenze Quali coppie di rette parallele puoi vedere intorno a te? Elencale.

366 @Discipline MATEMATICA 4_346-408.indd 366

............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................

Mappe p. 15

03/01/18 11:39

Mate Arte SOLIDI, FIGURE, LINEE E… ARTE Galleria fa rima con... geometria Molti artisti hanno usato figure geometriche per realizzare le loro opere. Osserva quelle proposte in questa pagina e poi prova anche tu a realizzare “capolavori”, utilizzando disegni geometrici. Insieme ai tuoi compagni, esponili poi in una galleria d’arte della vostra classe.

Arnaldo Pomodoro è uno scultore italiano contemporaneo. Le sue opere sono costituite da una serie di solidi che si scompongono e si ricompongono.

Piet Mondrian inizialmente disegnava le cose così come le vedeva, poi iniziò a rappresentarle solo attraverso linee curve. Infine utilizzò solo linee perpendicolari, colorando in bianco, blu, rosso, giallo i rettangoli che formavano.

Sigrid Calon è un’artista olandese contemporanea. Le sue opere sono formate da incroci regolari di linee e figure geometriche.

3 67 @Discipline MATEMATICA 4_346-408.indd 367

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Matematica

Spazio e figure

GLI ANGOLI La parte di piano che le linee racchiudono quando si incontrano

Capire

L’angolo è una parte di piano delimitata da due semirette che hanno origine nello stesso punto. Le semirette sono i lati dell’angolo; lo spazio che c’è tra loro è l’ampiezza dell’angolo; il punto in cui le semirette iniziano e si toccano è il vertice dell’angolo.

la matematica

Se prendi due bastoncini e li appoggi su un piano, senza che si incontrino, sono solo due linee. Ma se li metti in modo che le loro punte si incontrino, ecco che hai delimitato uno spazio: hai disegnato un angolo!

ampiezza

lato

O vertice

Vari tipi di angolo Visualizza gli angoli utilizzando due bastoncini. Tieni sempre fermo un bastoncino e fai ruotare l’altro, come se fossero le lancette di un orologio. Angolo nullo I due lati sono sovrapposti Nessuno dei due lati ha compiuto una rotazione. O

Angolo giro I due lati sono sovrapposti, ma un lato ha compiuto una rotazione completa. O

Angolo retto Un lato ha compiuto un quarto di giro. I due lati sono perpendicolari.

368 @Discipline MATEMATICA 4_346-408.indd 368

Angolo acuto Un lato ha compiuto una rotazione minore di un quarto di giro. L’angolo acuto è minore dell’angolo retto. O

L’ampiezza di un angolo dipende dall’apertura dei lati, non dalla loro lunghezza. Se sovrapponi questi due angoli, ti accorgerai che sono uguali.

Angolo piatto Un lato ha compiuto mezzo giro. I due lati dell’angolo sono uno la prosecuzione dell’altro.

Angolo ottuso Un lato ha compiuto una rotazione maggiore di un quarto di giro. L’angolo ottuso è maggiore dell’angolo retto. O

Saper fare p. 58 • Atlante p. 63

03/01/18 11:39

Spazio e figure

Matematica

Misurare gli angoli Capire

la matematica

Hai già imparato che per misurare il peso, la lunghezza, il tempo… occorrono unità di misura e strumenti adatti. Gli angoli possono essere “grandi” o “piccoli”. Grandi quanto? Piccoli quanto? Occorre misurarli. L’unità di misura per le ampiezze degli angoli è, a sua volta, un piccolo angolo, chiamato grado (°). È la 360esima parte dell’angolo più grande che esista, l’angolo giro. Lo strumento che si usa per misurare gli angoli è il goniometro. Come si usa il goniometro Per misurare un angolo si procede così: • s i fa coincidere il centro del goniometro con il vertice dell’angolo e uno dei lati con la linea che passa per lo zero; • si legge sul goniometro il numero dei gradi indicati dall’altro lato.

1 Deduci la misura degli angoli e completa.

L’angolo L’angolo L’angolo L’angolo L’angolo L’angolo

nullo misura 0°. giro misura 360°. piatto è la metà dell’angolo giro, perciò misura .........°. retto è la metà dell’angolo piatto, perciò misura .........°. acuto è minore dell’angolo retto, perciò misura meno di .........°. ottuso è maggiore dell’angolo retto, perciò misura più di .........°.

2 G li angoli del quaderno sono angoli retti. Usane uno come campione e, per ciascun angolo, scrivi se è retto, ottuso, acuto. .............................. ..............................

..............................

.............................. ..............................

..............................

3 Sul quaderno disegna 6 angoli e misurali con il goniometro. Saper fare pp. 59-60 • Mappe p. 16

@Discipline MATEMATICA 4_346-408.indd 369

3 69 03/01/18 11:39

Matematica

Spazio e figure

LE ISOMETRIE Spostarsi senza cambiare

Capire

Le isometrie sono spostamenti di figure sul piano: la figura cambia posizione, ma mantiene la stessa forma e la stessa grandezza. Sono trasformazioni isometriche la traslazione, la rotazione, la simmetria.

la matematica

Un quadro “storto” cambia forma se lo raddrizzi? Un quadrato rimane un quadrato sia se lo osservi in questa posizione sia in queste altre . Le figure possono muoversi sul piano, ma la forma e la grandezza non si modificano.

La traslazione

A Figura

A' Figura traslata

Con la traslazione la figura viene spostata in linea retta, come una barca trasscinata da una fune. La traslazione è indicata da una freccia, che si chiama vettore di traslazione e che indica: • la misura dello spostamento (la lunghezza del vettore); • la direzione della spostamento (orizzontale, verticale, obliquo); • il verso dello spostamento (destra, sinistra, alto, basso).

La rotazione Con la rotazione la figura si sposta, ruotando attorno a un punto, come i sedili della giostra. In ciascuna rotazione sono presenti: • il centro di rotazione (il punto fermo attorno a cui ruota la figura); • il verso della rotazione (orario o antiorario); • l’ampiezza della rotazione (la misura dell’angolo di rotazione, cioè l’angolo che la figura ha formato ruotando).

Figura

asse di simmetria

asse di simmetria asse di simmetria

Figura simmetrica

Figura

ampiezza

O centro di rotazione

Figura ruotata

O verso

La simmetria Con la simmetria la figura si ribalta rispetto a un asse, come se venisse vista alla specchio. L’asse di simmetria può essere: • esterno o interno alla figura; • orizzontale, verticale o obliquo.

asse di simmetria

370 @Discipline MATEMATICA 4_346-408.indd 370

Mappe p. 17

09/01/18 10:44

Esercizi 1 Ripassa in rosso il vettore che segna la corretta traslazione.

2 Disegna il vettore di traslazione e completa indicando con una X.

Direzione: Verso: Misura:

verticale destra 6 quadretti

orizzontale sinistra 8 quadretti

obliquo basso 10 quadretti

3 Disegna la figura ruotata. Segui le indicazioni.

Ampiezza: 90°

Verso antiorario

Ampiezza: 270°

Verso orario

4 Disegna la parte o la figura simmetrica. Poi scrivi se l’asse di simmetria è esterno o interno.

..............................

Saper fare pp. 61-63

@Discipline MATEMATICA 4_346-408.indd 371

..............................

3 71 03/01/18 11:40

Matematica

Spazio e figure

I POLIGONI Figure piane con caratteristiche particolari

Capire

la matematica

Con le linee si possono costruire delle figure. Le figure piane hanno molte forme diverse, ma alcune sono simili tra loro e hanno caratteristiche particolari. Le linee chiuse formano il contorno di una figura piana. Le figure delimitate da una linea spezzata chiusa sono poligoni. Le figure delimitate da una linea curva o mista sono non poligoni.

angolo

diagonale

lato

Gli elementi del poligono Il lato è ciascun segmento della linea che forma il contorno. altezza Il vertice è il punto in cui due lati si incontrano. vertice L’angolo è lo spazio compreso tra due lati consecutivi. L’altezza è il segmento che parte da un vertice e arriva perpendicolarmente sul lato opposto. La diagonale è il segmento che collega due vertici non consecutivi. L’asse di simmetria è la retta che divide in due parti simmetriche il poligono.

asse di simmetria

I nomi dei poligoni I poligoni prendono il nome dal numero di lati (o angoli) che possiedono. 3 lati

triangolo

4 lati

quadrilatero

5 lati

pentagono

6 lati

esagono

Ciascun poligono ha lo stesso numero di lati, angoli e vertici. Differenti tipi di poligoni I poligoni possono essere classificati in base alle caratteristiche dei lati e degli angoli. Se i lati sono uguali, il poligono è equilatero.

Se gli angoli sono uguali, il poligono è equiangolo.

Se gli angoli e i lati sono uguali, il poligono è regolare.

Se gli angoli e i lati non sono tutti uguali, il poligono è irregolare.

Le mie competenze

Tu conosci già i nomi e le caratteristiche di alcuni poligoni. In quali l’altezza coincide con un lato? Un poligono non può avere meno di 3 lati. Sai spiegare perché?

372 @Discipline MATEMATICA 4_346-408.indd 372

Mappe p. 18

03/01/18 11:40

Esercizi 1 Completa le figure per ottenere quanto richiesto.

un non poligono

un triangolo

un quadrilatero equiangolo

un pentagono

un quadrilatero regolare

un esagono

un quadrilatero irregolare

2 In ciascun poligono, traccia in rosso un’altezza e, quando è possibile, in blu una diagonale. Poi rispondi.

• In

quale poligono l’altezza coincide con il lato? ............................................................ • In tutti i poligoni hai potuto tracciare una diagonale? ................................................. • La ...............................

3 In ciascun quadrilatero, traccia tutti gli assi di simmetria possibili. Poi completa.

non ha

assi di simmetria. • La figura B ha ............ assi di simmetria. • La figura C ha ............ assi di simmetria.

4 Per ciascuna affermazione, indica V (vero) o F (falso). • Un

poligono può essere chiuso da una linea mista. • Una figura piana può essere chiusa da una linea mista. • Un poligono ha sempre lo stesso numero di lati e di angoli. • Gli angoli del poligono sono la metà dei suoi lati. • Tutti i poligoni possono avere diagonali. • Un poligono può avere un numero infinito di lati. • Un poligono può avere 3 lati. • Un poligono può avere solo 2 angoli. Saper fare p. 64

@Discipline MATEMATICA 4_346-408.indd 373

V F V F V F V F V F V F V F V F

3 73 09/01/18 10:45

Come un matematico Costruire i poligoni

Lavorando in gruppo costruisci alcuni poligoni. Procurati una confezione di cannucce da bibita con lo snodo. Userai la parte più corta per infilarla in un’altra cannuccia e collegare così i lati dei tuoi poligoni. Ottieni cannucce di diversa lunghezza tagliandone una parte: ti consigliamo di tagliare allo stesso modo le cannucce che hanno lo stesso colore. Ad esempio quelle blu saranno tutte lunghe 12 cm, le rosse 10 cm…

Ora costruisci queste figure e osservane le caratteristiche.

1. Unisci 4 cannucce di lunghezza uguale. Quale figura hai ottenuto? ........................................... Se schiacci un po’ la tua figura, che cosa ottieni? ..................................................................................................

2. Unisci 4 cannucce, uguali a due a due. Quale figura hai ottenuto? ......................................... Se schiacci un po’, la figura cambia? ....................

3. Unisci 3 cannucce di uguale lunghezza. Quale figura hai ottenuto? ........................................................... Prova a schiacciare il tuo triangolo. Ci riesci? .....................

Ora prova a costruire altri triangoli usando cannucce di lunghezza differente. Se prendi 3 cannucce a caso, è sempre possibile costruire un triangolo? ...................................................... Prova a costruire altre figure piane a tua scelta.

Per costruire un triangolo è necessario che ogni lato misuri meno della somma degli altri due. Prova utilizzando cannucce lunghe 12 cm, 5 cm, 6 cm. È possibile? Sostituisci quella da 5 cm con una da 8 cm. Ora riesci a costruire un triangolo?

374 @Discipline MATEMATICA 4_346-408.indd 374

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Problemi

NELLA REALTÀ

Nel parco divertimenti Nel parco i bambini giocano, senza rendersi conto di essere immersi nella geometria.

1 Risolvi i problemi sul quaderno.

a. All’ingresso del parco c’è un cartello con la mappa. Il cartello è composto da un quadrato sormontato da un triangolo equilatero. Osservalo e calcola il perimetro del cartello. b. Vicino all’ingresso del parco c’è una grossa vasca di sabbia dalla forma rettangolare. La base misura 5 m e l’altezza 3 m. Lungo il bordo verrà costruito un cordolo di pietra per contenere la sabbia. Il muratore ha chiesto un compenso di € 9,50 al metro. Quanto si spenderà per costruire il cordolo?

2,5 m

c. Al centro del parco vi è una pista, a forma di triangolo isoscele, utilizzata per gli skateboard. Il perimetro della pista è di 31 m. La base misura 15 m. Quanto misura ciascuno dei due lati obliqui?

CODING

P ensiero computazionale

Strategie di risoluzione 1. L eggi il problema e, prima di risolverlo, osserva le formule per trovare il perimetro del rombo e il perimetro del quadrato. 2. M etti in ordine, numerando, le tappe del processo risolutivo (la prima è già segnata). 3. Risolvi il problema sul quaderno.

Nel parco ci sono 6 aiuole di forma quadrata e 4 a forma di rombo. Il lato di ciascuna aiuola è di 4,5 m. Per recintarle sono stati acquistati 200 m di rete metallica. I metri comperati sono sufficienti o no? Quanti metri di rete mancano o avanzano? P quadrato = ℓ × 4

P rombo = ℓ × 4

1 Trovare quante sono le aiuole. Confrontare il perimetro delle aiuole con la lunghezza della rete. Trovare il perimetro di tutte le aiuole. Trovare la differenza tra perimetro e lunghezza della rete Trovare il perimetro di un’aiuola. 384 @Discipline MATEMATICA 4_346-408.indd 384

03/01/18 11:41

RELAZIONI, DATI E PREVISIONI CLASSIFICARE E REGISTRARE Quando ti occorre una matita, apri il tuo astuccio; quando ti serve una mela, apri il frigorifero… Se stai giocando con le costruzioni e vuoi fare una piramide, sai che man mano che salirai verso l’alto ti occorreranno meno mattoncini; ma, se costruisci una casa, sai che il balcone non potrà essere troppo grande altrimenti la costruzione non starà in piedi. Se guardi una partita di calcio o un quiz, fai delle previsioni sul risultato finale tenendo conto della bravura dei partecipanti. Tutti questi ti possono sembrare fatti evidenti, ma, se ci rifletti, ti accorgi quanto siano importanti: nella vita di tutti i giorni, anche senza accorgertene, fai delle classificazioni, ti poni delle domande per riconoscere le relazioni e le regolarità, fai delle previsioni e scopri che un fatto può accadere. Pensi che conoscere meglio questi fenomeni possa esserti utile?

3 99 @Discipline MATEMATICA 4_346-408.indd 399

03/01/18 11:42

Matematica

Relazioni, dati, previsioni

LE RELAZIONI “Vedere” ciò che collega tra loro i fatti

Capire

la matematica

Un gomitolo di lana rossa e uno di lana blu sono solo… due gomitoli. Ma se li intrecci, cioè se li fai entrare in relazione, puoi ottenere qualcosa di diverso. Nella realtà tutto è connesso, perciò individuare le relazioni aiuta a comprendere meglio ciò che accade… e non solo in matematica. 1 Osserva questi numeri, scopri la regola che li collega e scrivila. Poi continua la serie.

240 20

..…...

120

..…...

2 Paolo gioca con i bastoncini calamitati e man mano aumenta la sua costruzione in questo modo. Scopri la regola completando la tabella. 1° passaggio

..…...

3 Giulia sta giocando con i fiammiferi e costruisce queste casette. Osserva e rispondi.

2° passaggio

• Quanti

fiammiferi occorrono per costruire la prima casetta? ……............................................… • E per costruire la seconda? ................................. E per costruire la terza? .....................................… • Con quale operazione puoi calcolare quanti fiammiferi servono per costruire 10 casette?

3° passaggio

n. passaggi 1

bastoncini per i triangoli

.....

bastoncini per i collegamenti

.....

totale

.....

( 6 × 10 ) – 1 ( 5 × 10 ) + 6 ( 5 × 10 ) + 1 • E

se le casette fossero 81 o 100 o 1 000? Qual è la formula che vale per tutti i casi? (6 × numero casette) – 1 (5 × numero casette) + 6 (5 × numero casette) + 1

400 @Discipline MATEMATICA 4_346-408.indd 400

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Relazioni, dati, previsioni

Visualizzare le relazioni

Tevere Adige

è più lungo di

Le relazioni possono essere espresse attraverso tabelle oppure con l’uso di frecce oppure con diagrammi. Osserva i vari esempi.

Matematica

Adda

Tevere

Adige

X X

Adda

è più alto di

è meno alto di Tevere 405 km

Adige 410 km

Po 652 km

Adda 313 km

Risolvere i problemi attraverso le relazioni Spesso anche per risolvere i problemi può essere utile ricorrere a disegni, tabelle, schematizzazioni che rendono più chiare le relazioni tra i dati. Così un problema complesso diventa semplice. 4 Leggi quale problema si pone oggi il signor Impiccionis.

Anna, Beatrice e Carlo abitano in tre case vicine, ai numeri 1, 3, 5. Tutti e tre coltivano gerani sui balconi: uno li ha rossi, uno lilla, l’altro gialli. Anna abita vicino a Beatrice, ma non vicino a Carlo, e ha i gerani rossi. Carlo abita al n.1 e coltiva gerani lilla. Dove abita Beatrice? Sembra molto complicato, ma guarda come diventa facile risolvere il problema se inserisci i dati in una tabella. • A

che numero civico abita Anna, tenendo conto che non abita vicino a Carlo? Di che colore sono i suoi fiori? • E Beatrice? Saper fare pp. 84-85

@Discipline MATEMATICA 4_346-408.indd 401

numero civico nome colore dei fiori

Carlo

..............................

lilla

..............................

401 03/01/18 11:42

Matematica

Relazioni, dati, previsioni

LE CLASSIFICAZIONI I vantaggi del mettere ordine

Capire

la matematica

In genere non è divertente mettere in ordine, soprattutto se si tratta dei giocattoli o dei quaderni o della cartella. Però alla fine si rivela utile… Se, per esempio, in grammatica scopri che cosa hanno in comune i verbi, è più facile individuarli. Studiando storia, scienze, geografia ti accorgerai che in ciascun ramo del sapere è necessario classificare, cioè scoprire che cosa hanno in comune e in che cosa sono differenti gli elementi studiati.

I diagrammi di Venn I matematici hanno trovato differenti modi per visualizzare le classificazioni. I diagrammi di Eulero Venn sono rappresentati da insiemi che racchiudono elementi con una caratteristica comune. In ciascun insieme ci sono tutti gli elementi che hanno la caratteristica presa in considerazione: rimangono fuori dall’insieme, invece, quelli che non la posseggono. Nei sottoinsiemi ci sono gli elementi che hanno sia la caratteristica del sottoinsieme sia tutte quelle degli insiemi in cui sono contenuti. A volte due insiemi non hanno elementi numeri naturali in comune.

numeri pari

numeri naturali < 20

18 19 12

101

numeri naturali < 20 e pari

numeri dispari

150

100

1000 1 Nella rappresentazione, scrivi al posto giusto questi numeri:

2 Nella rappresentazione, scrivi al posto giusto questi numeri:

4 • 9 • 29

A volte ci sono elementi comuni a due o più insiemi: in questo caso gli insiemi hanno una intersezione in cui sono inseriti gli elementi che hanno le caratteristiche di entrambi gli insiemi.

10 • 99

52 6

numeri pari

10 20

3 Nella rappresentazione, scrivi al posto giusto questi numeri:

30 • 42 • 35 numeri pari e multipli di 5

numeri multipli di 5

402 @Discipline MATEMATICA 4_346-408.indd 402

09/01/18 11:02

Matematica

Relazioni, dati, previsioni

Altri diagrammi Per rappresentare le classificazioni si possono utilizzare anche il diagramma di Carroll (o tabella a doppia entrata) e il diagramma ad albero. Osserva gli esempi.

poligoni

FIGURE PIANE

non poligoni poligoni

non poligoni

blu blu

non blu

blu

non blu

1 Inserisci gli elementi nei tre diagrammi, riportando le lettere che li contraddistinguono.

pantaloni

D pantaloni a righe

E pantaloni

lunghi

pantaloni lunghi

pantaloni

non lunghi

a righe

pantaloni lunghi e a righe

lunghi righe

non righe

non lunghi righe

non righe

non a righe Saper fare pp. 86-87 â&#x20AC;˘ Mappe p. 22

@Discipline MATEMATICA 4_346-408.indd 403

403 03/01/18 11:42

Matematica

Relazioni, dati, previsioni

LA STATISTICA

Che cos’è la statistica

Che cosa ci dicono i dati

Capire

la matematica

Ogni 10 anni, negli anni che terminano con 1 (2 001, 2 011, 2 021...), in Italia si effettua il censimento, cioè si raccolgono dati che riguardano l’abitazione, il lavoro… di chi abita in Italia. Questi dati fanno capire i problemi di tutti.

La statistica è una scienza che raccoglie le informazioni su vari argomenti, le organizza e rende visibili a tutti, attraverso dei grafici, i risultati delle sue indagini. Tutti i giorni vengono svolte indagini statistiche: ci telefonano per sapere quale tipo di sapone preferiamo o quanto tempo passiamo davanti al televisore; in fondo anche i tuoi amici, quando ti chiedono dove vorresti fare la festa di compleanno, stanno svolgendo un’indagine o un sondaggio.

Come fare un’indagine • • • • •

Per fare un’indagine occorre: stabilire qual è il fatto che si vuole conoscere (ad esempio, il gelataio di un quartiere vuole provare a fare nuovi gusti di gelato, ma non sa se saranno apprezzati); scegliere il campione, cioè le persone a cui ci si rivolge (i bambini, gli adulti…); fare le domande; raccogliere i dati; elaborare i dati.

Le parole della statistica Quando si dice che un vestito è di “moda”, significa che è scelto da molti. Anche in statistica la moda è il dato che appare con un maggior numero di preferenze. Il numero di preferenze espresse, in statistica, si chiama frequenza. Se nelle verifiche di italiano un bambino ha ottenuto 8 in un compito, 9 in un altro e 7 in un altro ancora, si dice che la media dei suoi voti è 8. Otto è il numero che si ottiene sommando i tre risultati (8 + 9 + 7) e dividendo il risultato per i 3 compiti, come se tutti e tre avessero avuto lo stesso voto. La media si ottiene sommando le frequenze e dividendo per il numero dei dati.

1 Osserva questi dati, scrivi qual è la moda e calcola la media. Indagine: trasmissione televisiva preferita. Campione che ha partecipato all’indagine: classe 4ª A.

trasmissione cartoni film televisiva preferita animati frequenze

La media è: ...................................................... (6 + 3 + ......... + ......... + ......... ) : 5 = ......... 4 04 @Discipline MATEMATICA 4_346-408.indd 404

documentari

quiz

serie TV

La moda è: .................................................... Saper fare pp. 88-89

09/01/18 11:03

Relazioni, dati, previsioni

Matematica

I GRAFICI Per “vedere” meglio i dati raccolti I dati vengono raccolti in tabelle. Poi possono essere visualizzati attraverso differenti tipi di grafici.

Indagine: merenda preferita.

Campione che ha partecipato all’indagine: classe 4ª B.

Tabella di frequenza

merenda preferita

focaccia

cracker

merendina dolce

frutta

panino

frequenze

focaccia L’ideogramma rappresenta i dati attraverso dei simboli. La legenda indica la quantità rappresentata da ciascun simbolo.

cracker merendina dolce

Legenda 1 disegno = 2 preferenze

frutta panino

L’istogramma rappresenta i 8 dati attraverso barre verticali 6 o orizzontali. 4

= = = = =

Saper fare p. 90 • Mappe p. 23

@Discipline MATEMATICA 4_346-408.indd 405

panino

frutta

m. dolce

cracker

focaccia

1 Leggi la tabella, ricava i dati e, sul quaderno, rappresentali attraverso un ideogramma e un istogramma.

L’aerogramma rappresenta i dati attraverso parti di un cerchio o di un quadrato. focaccia cracker m. dolce frutta panino

colore preferito

rosso

verde

blu

giallo

viola

frequenze

405 03/01/18 11:43

Matematica

Relazioni, dati, previsioni

LA PROBABILITÀ Quando non c’è certezza sul risultato

Capire

la matematica

Spesso siamo convinti che per ciascuna situazione problematica ci sia sempre una risposta e, soprattutto, che ci sia sempre una risposta certa. Ma non sempre è così!

Se oggi è lunedì, domani sarà martedì. Questo è certo. Se oggi è lunedì, domani non sarà sabato. Anche questo è certo. Se oggi è lunedì, domani sarà giovedì. Questo è impossibile. Il film che ho visto è molto bello. Questo è certo solo per chi lo afferma. Ho comperato un biglietto della lotteria. Forse vincerò un premio. Questo è possibile.

La statistica vuole capire quali fatti sono certi, possibili o impossibili.

Se un fatto è possibile, cioè potrebbe accadere o non accadere, cerca di stabilire quante probabilità ci sono che il fatto accada.

Se tiri un dado, quale tra queste situazioni è la più probabile? Che esca: • il numero 1

• un numero compreso tra 2 e 6

• un numero pari

Si può esprimere la probabilità che un fatto accada attraverso una frazione. Ad esempio, tirando un dado, c’è 1 possibilità (caso favorevole) su 6 casi possibili

(i 6 numeri segnati sul dado) che esca il numero 1. Perciò la probabilità è 1 su 6 = 1 6 La probabilità dipende dal numero di casi favorevoli e dal numero di casi possibili.

Probabilità =

casi favorevoli casi possibili

1 In un sacchetto ci sono 8 cioccolatini al latte, 6 cioccolatini fondenti

e 4 cioccolatini al caffè. Silvia ne prende uno senza guardare nel sacchetto. Calcola le differenti probabilità. Cioccolatino al latte = ........ casi favorevoli su ........ casi possibili = probabilità

...... ......

Cioccolatino fondente = ........ casi favorevoli su ........ casi possibili = probabilità

Cioccolatino al caffè = ........ casi favorevoli su ........ casi possibili = probabilità

406 @Discipline MATEMATICA 4_346-408.indd 406

...... ...... ...... ...... Saper fare p. 91

03/01/18 11:43

Controlla se ricordi le parole della statistica, se riconosci le relazioni e se sai trarre informazioni dai grafici.

Facciamo il punto

1 Completa la tabella scrivendo i numeri al posto giusto. Poi scrivi tu, se possibile, un altro numero in ciascuna sezione della tabella.

•

• Colora

pari

la casella in cui non hai inserito alcun numero e spiega: perché non è stato possibile inserire alcun numero? ...............................................

dispari

multipli di 6

.............................................................................................

non multipli di 6

.............................................................................................

2 Una società sportiva sta osservando i dati delle iscrizioni a mini basket dello scorso anno. Nel grafico mancano le colonne relative ai bambini di 11 anni: 10 maschi e 12 femmine. Disegnale. Poi rispondi. 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

frequenza • Quante

sono le bambine di 10 anni? .............. • Quanti sono i maschi di 9 anni? .............. • Quanti bambini di 8 anni, in tutto, frequentano il corso? .............. • Quale età costituisce la moda di questa indagine? .............. Legenda = maschi = femmine 8

età dei bambini

3 Nella città di Guido in questa settimana si sono registrate queste temperature. Osserva e rispondi.

temperatura

lunedì

martedì

mercoledì

giovedì

venerdì

sabato

domenica

minima

massima

Qual è la media delle temperature minime? ( ........ + ........ + ........ + ........ + ........ + ........ + ........ = ........ ) : 7 = ........ Qual è la media delle temperature massime? ( ........ + ........ + ........ + ........ + ........ + ........ + ........ = ........ ) : 7 = ........

@Discipline MATEMATICA 4_346-408.indd 407

Numero errori .......

Non ho incontrato difficoltà

Ho incontrato alcune difficoltà

Ho incontrato molte difficoltà, in particolare .................................

407 03/01/18 11:43

Compito di realtà

DECORIAMO I COPERCHI DELLE SCATOLE I bambini di quarta vogliono decorare il coperchio di una scatola con disegni geometrici. Il coperchio ha queste misure: 20 cm, 16 cm. Unisciti a loro!

Consegna

• Dividi il coperchio in quattro parti uguali.

Ritaglia dei cartoncini uguali tra loro (4 per ciascuna scatola). Incollaci sopra dei quadrati e dei triangoli di forma diversa, con i quali potrai creare delle composizioni. I triangoli e i quadrati hanno le dimensioni che vedi qui a lato.

1) Base: 2 cm, altezza: 2 cm 2) Base: 4 cm, altezza: 2 cm 3) Diagonale: 4 cm

L’insegnante offre un esempio di come si potrebbe fare per decorare una delle quattro parti.

• Nel grafico indica tutti

i triangoli e i quadrati che, in questo caso, servono per 1 parte del coperchio.

• Questo rettangolo è una delle quattro parti.

(lunghezza 10 cm, altezza 8 cm). Decoralo con le figure che hai ritagliato. Ricorda che puoi inserire tutte le figure del grafico e che non devono rimanere spazi bianchi.

Indicazioni Prepara il progetto anche per le altre tre parti del coperchio della scatola. Possono essere: • uguali a quella che hai già fatto; • simmetriche orizzontalmente e verticalmente; • tutte diverse. Scegli per le figure i colori che preferisci.

4 08 @Discipline MATEMATICA 4_346-408.indd 408

03/01/18 11:43

SAPER FARE 2 La matematica è un gioco!

I NUMERI 3 La parola a uno scrittore • Più uno

Prove di ingresso 4 Addizioni e sottrazioni 5 Moltiplicazioni 6 Divisioni 7 Scomposizioni e problemi 8 Il valore posizionale 9 I grandi numeri 10 L’addizione 11 L’addizione e le sue proprietà 12 La sottrazione 13 La sottrazione e la sua proprietà 14 La moltiplicazione 15 La moltiplicazione e le sue proprietà 16 Moltiplicazioni e divisioni per 10, 100, 1000 17 La divisione e la sua proprietà 18 Le divisioni a due cifre

Problemi CODING 20 Le tappe per risolvere un problema 21 I dati 22 Le domande 23 Problemi 24 Verso le competenze • Hai i numeri? 25 I multipli 26 I divisori 27 Le frazioni 28 Frazioni proprie, improprie, apparenti 29 Confronto di frazioni 30 Le frazioni equivalenti 31 La frazione di un numero 32 Frazioni decimali e numeri decimali 33 Verso le competenze • Hai i numeri? 34 I numeri decimali 35 Addizioni e sottrazioni con i numeri decimali 36 Moltiplicazioni con i numeri decimali 37 Divisioni con i numeri decimali 38 Problemi 39

LOGICAMENTE

Picnic sul prato

40 Verificare le competenze

LA MISURA 43 La parola a uno scrittore • L’orologio di Lewis Carroll 44 Le misure di lunghezza 45 Le misure di peso

@Discipline MATE 4 operativo_01-42.indd 1

Per consolidare le conoscenze Per valutare le competenze 46 47 48 49 50 51

Peso lordo, peso netto, tara Le misure di capacità Le misure di valore Spesa, guadagno, ricavo Verso le competenze • Hai i numeri? LOGICAMENTE

Dal dottore

52 Verificare le competenze

SPAZIO E FIGURE 55 La parola a uno scrittore Il quadrato e l’inizio della geometria 56 Linee, figure piane, solidi 57 Le linee 58 Gli angoli 59 Disegnare gli angoli 60 Misurare gli angoli 61 La traslazione 62 La rotazione 63 La simmetria 64 I poligoni 65 I triangoli 66 Disegnare i triangoli 67 Disegnare i quadrilateri 68 I trapezi 69 I parallelogrammi 70 Verso le competenze • Hai i numeri? 71 L’area 72 Perimetro e area 73 Le misure di superficie 74 Il quadrato e il rettangolo 75 Il rombo e il romboide 76 Verso le competenze • Hai i numeri? 77 Il triangolo 78 Il trapezio 79

LOGICAMENTE

Piccoli architetti crescono

80 Verificare le competenze

RELAZIONI, DATI, PREVISIONI 83 84 86 88 89 90 91 92 93

La parola a uno scrittore • L’enigma del coccodrillo Le relazioni Le classificazioni Le indagini statistiche La moda e la media I grafici La probabilità Verso le competenze • Hai i numeri? LOGICAMENTE

Alla Fiera del Fiore

94 Verificare le competenze

09/01/18 11:20

La matematica è un All’inizio del Sussidiario ti abbiamo detto che la matematica può diventare un gioco divertentissimo. Siamo di parola: ecco una pagina solo di gioco matematico! In matematica è importante riconoscere le forme. Riesci a distinguere i 4 oggetti che sono “nascosti” nell’immagine qui a lato?

Proponi questo gioco ai tuoi amici. Si gioca in due. Ognuno può scegliere di aggiungere il numero 1 o il numero 2 ai numeri detti in precedenza. Ad esempio il primo dice 2, l’altro aggiunge 1 e dice 3.

Vince il primo che dirà 20. C’è un trucco per riuscire a vincere: devi riuscire a dire 17. Quindi, quando ti avvicini a quella cifra, fai in modo che non sia il tuo avversario a dirla. Per essere ancora più sicuro di battere l’avversario devi anche dire, prima, i numeri che ti aiutano ad arrivare a 17: 14, 11, 8, 5, 2.

Andrea va in pizzeria. Al tavolo accanto al suo ci sono delle amiche: 2 madri e 2 figlie. Vede che le signore ordinano 3 pizze e ognuna ne mangia una. Come mai? Che cosa è successo? In una gara di corsa, Marta, quasi all’arrivo, supera la concorrente al secondo posto. In che posizione si trova? Se 5 bambini mangiano 5 mele in 5 minuti, quanti minuti impiegano 10 bambini per mangiare 10 mele?

Soluzione dei quiz

VINCE!

...da proporre poi agli amici. Se non trovi la soluzione, leggila in basso.

a) Le signore sono 3: una nonna, la madre e la figlia. La madre è anche figlia della nonna. b) Al secondo posto. c) 5 minuti (avevi detto 10, vero?).

CHI ARRIVA AL

per te...

2 @Discipline MATE 4 operativo_01-42.indd 2

29/12/17 16:59

La parola a uno scrittore

Che cosa ci fa un racconto in un libro di matematica? I grandi matematici erano anche filosofi, cioè “amanti del sapere”, e si ponevano tante domande sul mondo che li circondava. Per dare le risposte usavano le parole, non i numeri! Per praticità, poi, queste parole sono state “sintetizzate” in formule. La matematica, la geometria sono nate prima come un affascinante racconto. Oggi anche molti scrittori per bambini e ragazzi “raccontano” la matematica e fanno l’“operazione inversa”: trasformano le formule in affascinanti racconti. Ecco perché abbiamo deciso di presentarti questa disciplina in una “veste inaspettata”!

I NUMERI Più uno C’era una volta un tale che voleva trovare il numero più grande del mondo. Comincia a contare e mai si stanca: gli viene la barba grigia, gli viene la barba bianca, ma lui conta, conta sempre milioni di milioni di miliardi di miliardi di strabilioni di meraviglioni di meravigliardi… In punto di morte scrisse un numero lungo dalla Terra a Nettuno. Ma un bimbo gridò: – Più uno! E il grande calcolatore ammise, un poco triste, che il numero più grande del mondo non esiste. Gianni Rodari

@Discipline MATE 4 operativo_01-42.indd 3

29/12/17 16:59

N u meri • PROVE DI INGRESSO

ADDIZIONI E SOTTRAZIONI 1 Esegui le addizioni e le sottrazioni in colonna.

h da u 2 4 3 + 2 5 =

h da u 1 2 4 + 6 5 =

1 6 5 + 2 8 =

1 5 4 + 9 2 =

h da u 1 8 5 – 1 5 4 =

h da u 2 6 + 1 0 1 + 1 6 2 =

3 3 + 1 0 5 + 4 2 =

h da u 1 7 5 – 6 3 =

1 4 2 – 1 3 9 =

h da u 4 4 + 1 2 2 + 1 3 0 =

1 4 2 + 8 1 + 6 6 =

h da u 1 9 9 – 1 8 0 =

1 6 0 – 5 8 =

1 7 4 – 8 5 =

h da u 1 7 7 – 6 7 =

1 1 7 – 9 5 =

2 Inserisci gli operatori mancanti.

+ ............. 10

15 – .............

– ............. 20

.... ............

17 + .............

30 .... ............

.... ............

0 .... ............

Non ho incontrato difficoltà

umero errori

.............

.... ............

30 .... ............

.... ............

19 .... ............

Ho incontrato alcune difficoltà

Ho incontrato molte difficoltà, in particolare ............................................................ ..................................................................................................................................................................

4 @Discipline MATE 4 operativo_01-42.indd 4

29/12/17 16:59

N umeri • PROVE DI INGRESSO

MOLTIPLICAZIONI 1 Esegui le moltiplicazioni in colonna.

h da u 6 8 × 6 =

h da u 5 4 × 4 =

h da u 2 5 × 9 =

h da u 9 6 × 6 =

h da u 1 1 9 × 8 =

h da u 1 9 9 × 4 =

h da u 1 2 8 × 5 =

h da u 1 5 2 × 6 =

2 Prova di tabelline. Hai 5 minuti di tempo per scrivere i risultati. Quando hai terminato rispondi.

1 × 1 = …... 0 × 1 = …... 10 × 1 = …... 3 × 2 = …... 6 × 2 = …... 9 × 2 = …...

5 × 3 = …... 8 × 3 = …... 0 × 3 = …... 4 × 4 = …... 7 × 4 = …... 9 × 4 = …...

8 × 5 = …... 7 × 5 = …... 10 × 5 = …... 6 × 6 = …... 8 × 6 = …... 7 × 6 = …...

0 × 7 = …... 7 × 7 = …... 9 × 7 = …... 9 × 8 = …... 4 × 8 = …... 8 × 8 = …...

• Ricordavi bene tutte le tabelline? .............. • Se hai avuto delle difficoltà, quali sono le tabelline che devi ripassare?

5 × 9 = …... 6 × 9 = …... 9 × 9 = …... 10 × 10 = …... 7 × 10 = …... 2 × 10 = …...

..........................................................................

3 Completa.

7 × .... = 28 5 × .... = 25 9 × .... = 36 8 × .... = 32

7 × .... = 35 2 × .... = 18 4 × .... = 16 3 × .... = 27

8 × .... = 40 6 × .... = 30 .... × 4 = 40 .... × 3 = 21

Non ho incontrato difficoltà

umero errori

.............

.... ×

1 = 10 .... × 5 = 50 .... × 9 = 54 .... × 7 = 42

....

× 10 = 80 .... × 2 = 16 .... × 8 = 72 .... × 6 = 48

Ho incontrato alcune difficoltà

5 @Discipline MATE 4 operativo_01-42.indd 5

29/12/17 16:59

N u meri • PROVE DI INGRESSO

DIVISIONI 1 Esegui le divisioni in riga.

a. 8 : 9 : 4 : 20 : 18 :

1 = …... 1 = …... 1 = …... 2 = …... 2 = …...

b. 27 : 18 : 15 : 40 : 36 :

f. 21 : 17 : 25 : 29 : 33 :

2 = …... r…... 2 = …... r…... 3 = …... r…... 3 = …... r…... 4 = …... r…...

3 = …... 3 = …... 3 = …... 4 = …... 4 = …...

g. 28 38 26 38 32

: : : : :

c. 45 : 40 : 15 : 42 : 54 :

4 = …... r…... 5 = …... r…... 5 = …... r…... 6 = …... r…... 6 = …... r…...

5 = …... 5 = …... 5 = …... 6 = …... 6 = …... h. 51 60 67 73 48

d. 63 49 35 32 64 : : : : :

: : : : :

7 = …... 7 = …... 7 = …... 8 = …... 8 = …...

e. 36 81 90 80 10

7 = …... r…... 7 = …... r…... 8 = …... r…... 8 = …... r…... 9 = …... r…...

i. 47 40 88 63 58

: 9 = …... : 9 = …... : 9 = …... : 10 = …... : 10 = …...

: 8 = …... r…... : 9 = …... r…... : 9 = …... r…... : 10 = …... r…... : 10 = …... r…...

2 Esegui le divisioni in colonna.

1 3 9 : 9 =

1 8 5 : 8 =

1 0 7 : 4 =

2 0 5 : 7 =

1 3 9 9

1 8 5 8

1 0 7 4

2 0 5 7

2 0 5 : 6 =

1 7 4 : 8 =

2 6 8 : 5 =

1 4 6 : 3 =

3 Inserisci gli operatori mancanti.

x ............. 5

30 : .............

: ............. 49

.... ............

7 x .............

.... ............

9 .... ............

48 .... ............

Non ho incontrato difficoltà

umero errori

.............

.... ............

54 .... ............

.... ............

4 .... ............

Ho incontrato alcune difficoltà

6 @Discipline MATE 4 operativo_01-42.indd 6

29/12/17 16:59

N umeri • PROVE DI INGRESSO

SCOMPOSIZIONE E PROBLEMI 1 Componi i numeri. Segui l’esempio.

3 h 4 da 6 u = 300 + 40 + 6 = 346 5 h 6 u = ……… + ……… = ……… 9 da 7 u = ……… + ……… = ……… 2 h 1 da 3 u = ……… + ……… + ……… = ………

2 h 4 da 5 u = ……… + ……… + ……… = ……… 2 h 5 da = ……… + ……… = ……… 2 u 6 da 1 h = ……… + ……… + ……… = ……… 8 da 5 u 2 h = ……… + ……… + ……… = ………

2 Completa le uguaglianze. Segui l’esempio.

30 da = 300 7 h = ………

15 da = ……… 9 da = ………

9 h = ……… 85 da = ………

18 da = ……… 6 da = ………

3 Inserisci < > = . 345 …… 354 3 h …… 300

5 h …… 482 12 da …… 120

19 da …… 19 178 …… 187

108 …… 110 400 …… 40 da

350 …… 30 da 1 h …… 10 da

4 Completa le tabelle. +1h

+ 1da

153 204 385 123 240 281 165 349

–1h

– 1 da

153 204 385 123 240 281 165 349

5 Leggi con attenzione i problemi, colora il segno dell’operazione necessaria, poi risolvili sul quaderno.

a. Nel teatro Orfeo ci sono 15 file da 8 poltrone ciascuna. Quante persone possono prendere posto in quel teatro?

× : + –

b. Il pizzaiolo Antonio oggi ha preparato 90 pizze al salame, 105 pizze con la mozzarella e 48 pizze vegetariane. Quante pizze ha fatto?

× : + –

c. Nella scuola di Tiziana le bambine sono 185 e i bambini sono 178. Quante sono le femmine in più dei maschi?

× : + –

d. La maestra Marcella ha comperato una confezione da 104 matite. Nella scatola ci sono matite di 8 colori diversi e per ciascun colore ce n’è lo stesso numero. Quante matite rosse ci sono nella scatola?

× : + –

Non ho incontrato difficoltà

umero errori

.............

Ho incontrato alcune difficoltà

7 @Discipline MATE 4 operativo_01-42.indd 7

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Esercizi

I numeri

IL VALORE POSIZIONALE 1 Rappresenta il numero sull’abaco colorando le palline nel modo opportuno. Poi rispondi ed esegui.

• Da quante cifre è composto il numero 2 222? • Da quali cifre è composto il numero 2 222?

….…….

• Scrivi il valore di ciascuna cifra che compone il numero 2 222.

2 k = ……………………. 2 da = …………………….

2 222

2 h = ……………………. 2 u = …………………….

2 Scomponi i numeri e scrivi il valore di ciascuna cifra. Segui l’esempio.

3 581 = 3 k (3 000) 5 h (500) 8 da (80) 1 u (1) 2 963 = …………………………………………………………………..…… 1 872 = …………………………………………………………………..……

3 044 = …………………………………………………………………..…… 4 808 = …………………………………………………………………..…… 5 122 = …………………………………………………………………..……

3 Inserisci ciascuna cifra nella tabella al posto giusto e componi i numeri.

numero

6 da 4 k 3 u

.......................

.............................................

7 k 4 da 1 h

.......................

.............................................

5u3k

.......................

.............................................

1 da 9 h 4 k

.......................

.............................................

2h5k

.......................

.............................................

6 k 3 da 8 h 1 u

.......................

.............................................

4 Scrivi i seguenti numeri in ordine crescente. Poi rispondi.

198 …………………

…………………

918

891

…………………

189

981

…………………

• I numeri sono formati dallo stesso numero di cifre? • Sono formati dalle stesse cifre? ……………… • Hanno lo stesso valore? ………………

819 …………………

…………………

………………

5 Utilizzando le stesse cifre del numero 340, scrivi: • due numeri maggiori di 340: ……………… • un numero minore di 340: ………………

………………

8 @Discipline MATE 4 operativo_01-42.indd 8

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Esercizi

I numeri

I GRANDI NUMERI 1 Rappresenta i numeri sull’abaco.

hk dak uk

304 500

hk dak uk

103 402

631 002

2 In ciascuna coppia, colora il numero maggiore.

300 000

299 999

176 230

177 230

405 544

405 540

100 210

100 209

505 000

550 000

328 905

328 095

100 243

100 234

607 651

606 751

3 Leggi i numeri. Quando trovi il segno ✔, leggi “mila”. Poi scrivili in lettere. Segui l’esempio.

22 ✔ 150 ventiduemilacentocinquanta 103 ✔ 200 …………………………………………………………... 700 ✔ 106 …………………………………………………………...

18 ✔ 900 802 ✔ 041 230 ✔ 400

…………………………………………………………... …………………………………………………………... …………………………………………………………...

4 Scrivi il valore della cifra. Segui l’esempio.

6 da = ......................... 9 uk = .........................

5 hk = 500 000 7 dak = .......................

8 hk = .......................... 5 h = .............................

4 dak = ....................... 3 da = ..........................

5 Scrivi il valore della cifra evidenziata. Segui l’esempio.

163 502 6 dak 60 000 235 201 ………… ……………… 901 423 ………… ………………

178 421 923 000 155 623

………… ………………

402 367 773 421 56 832

………… ……………… ………… ………………

………… ……………… ………… ……………… ………… ………………

6 Cerchia nel numero la cifra indicata.

3 dak 332 833

9 h

909 992

708 808

7 dak 773 771

5 hk

4 uk

444 304

2 da

122 322

1 h

552 553

113 151

7 Scrivi i seguenti numeri in ordine crescente.

145 674 …………………

…………………

154 000

145 900

…………………

155 240 …………………

154 500

145 600

…………………

9 @Discipline MATE 4 operativo_01-42.indd 9

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Esercizi

I numeri

L’ADDIZIONE Per eseguire velocemente le addizioni a mente puoi utilizzare questi piccoli “trucchi”. Tappa al 10 Scomponi il secondo addendo in modo da raggiungere la decina successiva al primo addendo. Poi aggiungi ciò che è rimasto. 28 + 18 = (28 + 2) + 16 = 30 + 16 = 46 Altri “trucchetti”: se devi aggiungere… 9

che cosa fai? aggiungi 10 e togli 1

esempio 72 + 9 = (72 + 10) – 1 = 81

aggiungi 100 e togli 1

325 + 99 = (325 + 100) – 1 = 424

999

aggiungi 1 000 e togli 1

1 876 = (1 876 + 1 000) – 1 = 2 875

1 Utilizza le strategie che hai imparato per eseguire a mente queste addizioni. a. Fai “tappa al 10”.

19 + 15 = …………… 47 + 17 = ……………

83 + 19 = …………… 35 + 26 = ……………

17 + 9 = …………… 54 + 19 = ……………

8 + 12 = …………… 4 96 + 24 = ……………

b. Completa le tabelle.

+ 99

+ 999

+ 99

+ 999

............................

4 012

............................

5 124

............................

143

............................

12 564

............................

358

............................

18 752

............................

2 Scopri l’operatore e continua la numerazione.

+ ............. 50

+ .............

100 + .............

25 + .............

300

320

10 @Discipline MATE 4 operativo_01-42.indd 10

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Esercizi

I numeri

L’ADDIZIONE E LE SUE PROPRIETÀ 1 Applica la proprietà commutativa ed esegui le addizioni.

9 + 9 + 120 = ................... + ................... + ................... = ................... 100 + 45 + 900 = ................... + ................... + ................... = ................... 13 + 900 + 17 = ................... + ................... + ................... = ................... 20 + 1 000 + 80 = ................... + ................... + ................... = ................... 99 + 550 + 1 = ................... + ................... + ................... = ................... 15 + 190 + 85= ................... + ................... + ................... = ................... 2 Applica la proprietà associativa ed esegui le addizioni.

100 + 23 + 7 = 100 + 30 = ................... 98 + 2 + 500 = ................... + ................... = ................... 999 + 1 + 300 = ................... + ................... = ................... 30 + 25 + 75 = ................... + ................... = ................... 200 + 5 + 95 = ................... + ................... = ................... 12 + 800 + 200 = ................... + ................... = ................... 3 Applica la proprietà dissociativa, poi l’associativa ed esegui le addizioni.

93 + 107 = 93 + 7 + 100 = 100 + 100 = ................... 88 + 1 012 = ................... + ................... + ................... = ................... + ................... = ................... 1 010 + 90 = ................... + ................... + ................... = ................... + ................... = ................... 99 + 18 = ................... + ................... + ................... = ................... + ................... = ................... 319 + 21 = ................... + ................... + ................... = ................... + ................... = ................... 504 + 46 = ................... + ................... + ................... = ................... + ................... = ................... 4 Completa. Riconosci quali proprietà sono state applicate e scrivile.

33 + 7 + 50 = 40 + 50 = ................... Proprietà ........................................... 1 005 + 45 = 1000 + 5 + 45 = 1 000 + 50 = ................... Proprietà ........................................... e ........................................... 99 + 300 + 1 = 99 + 1 + 300 = 100 + 300 = ................... Proprietà ........................................... e ........................................... 23 + 250 = 250 + 23 = ................... Proprietà ........................................... 5 Esegui le addizioni sul quaderno. Poi applica la proprietà commutativa per eseguire la prova.

a. Con un cambio 1 456 + 1 623 = 3 589 + 2 408 = 1 509 + 1 940 = 7 653 + 1 284 = 2 715 + 4 275 = 3 009 + 2 549 =

b. Con 2 cambi 4 580 + 3 678 = 2 504 + 2 867 = 1 765 + 3 175 = 5 618 + 2 297 = 1 895 + 3 224 = 8 765 + 1 135 =

c. Con più di 2 cambi 2 764 + 3 448 = 5 199 + 2 801 = 3 909 + 2 291 = 5 243 + 2 847 = 1 509 + 3 298 = 4 015 + 3 596 =

d. Con più di 2 cambi 149 + 2 456 + 3 765 = 4 672 + 1 549 + 1 002 = 8 552 + 1 207 + 875 = 7 126 + 1 985 + 345 = 4 827 + 1 235 + 59 = 3 904 + 125 + 1 484 =

11 @Discipline MATE 4 operativo_01-42.indd 11

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Esercizi

I numeri

LA SOTTRAZIONE Per eseguire velocemente le sottrazioni a mente puoi utilizzare questi piccoli “trucchi”. Tappa alla decina precedente Scomponi il sottraendo in modo da raggiungere la decina precedente al minuendo. Poi togli ciò che è rimasto. 45 – 9 = (45 – 5) – 4 = 40 – 4 = 36 • Completa la tabella. se devi togliere… che cosa fai? 9 togli ............... e aggiungi ...............

esempio 98 – 9 = (98 – 10) + 1 = 89

........................................................................

205 – 99 = (205 – 100) + 1 = 106

999

........................................................................

2 306 – 999 = (2 306 – 1 000) + 1 = 1 307

1 Utilizza le strategie che hai imparato per eseguire a mente queste sottrazioni. a. Fai “tappa alla decina precedente”.

49 – 13 = ……………… 58 – 11 = ………………

33 – 12 = ……………… 41 – 8 = ………………

23 – 7 = ……………… 35 – 14 = ………………

47 – 14 = ……………… 76 – 16 = ………………

b. Completa la tabella.

–9

– 99

– 999

–9

– 99

– 999

1 534

............................

8 161

............................

2 287

............................

9 574

............................

5 467

............................

8 663

............................

5 339

............................

2 555

............................

2 Scopri l’operatore e continua la numerazione.

– ............. 1 000

– .............

900

– ............. 99

– .............

90 – .............

200

180

12 @Discipline MATE 4 operativo_01-42.indd 12

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Esercizi

I numeri

LA SOTTRAZIONE E LA SUA PROPRIETÀ 1 Completa.

La proprietà invariantiva della sottrazione dice che ........................................... o ........................................... lo stesso .......................................................................... a entrambi i ............................................................................................ della .........................................................................., il risultato non ................................................................................................ 2 Applica la proprietà invariantiva e scrivi il risultato. 107 –

– .......

23 = ............. – .......

158 –

– .......

32 = ............. – .......

675 –

– .......

43 = ............. – .......

576 –

– .......

35 = ............. – .......

............. – ............. = .............

124 –

207 –

164 –

271 –

+ .......

18 = ............. + .......

+ .......

80 = ............. + .......

+ .......

17 = ............. + .......

+ .......

18 = ............. + .......

............. – ............. = .............

497 –

853 –

230 –

403 –

52 = .............

...........

31 = ............. ...........

............. – ............. = .............

...........

29 = ............. ...........

............. – ............. = .............

99 = .............

...........

............. – ............. = .............

3 Cancella la scelta sbagliata.

Addizioni e sottrazioni sono operazioni simili / inverse. Quindi per fare la prova della sottrazione occorre eseguire un’addizione /un’altra sottrazione. 4 Completa.

28 – ............ = 14 100 – ............ = 90

50 – ............ = 42 15 – ............ = 1

100 – ............ = 85 71 – ............ = 68

32 – ............ = 0 84 – ............ = 84

5 Esegui le sottrazioni sul quaderno con la prova.

a. Con un cambio 475 – 284 = 892 – 579 = 906 – 554 = 721 – 518 = 2 567 – 1 747 = 7 653 – 7 082 = 3 452 – 1 281 = 3 563 – 1 751 =

b. Con due cambi 582 – 384 = 915 – 536 = 655 – 278 = 523 – 328 = 3 456 – 1 827 = 8 403 – 2 811 = 2 750 – 1 673 = 2 417 – 1 809 =

c. Con più di 2 cambi 2 500 – 1 787 = 5 703 – 1 926 = 9 230 – 5 472 = 3 024 – 1 247 = 7 003 – 4 357 = 6 213 – 2 554 = 3 000 – 1 264 = 5 301 – 3 519 =

13 @Discipline MATE 4 operativo_01-42.indd 13

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Problemi CODING

LE TAPPE PER RISOLVERE UN PROBLEMA 1

Leggi attentamente il problema Dal fioraio sono arrivate 105 rose rosse, 63 rose gialle e 21 rose rosa. Il fioraio le confeziona in mazzi da 7 rose. Quante rose ha a disposizione il fioraio? Quanti mazzi confeziona?

Immagina la situazione I vasi con i differenti tipi di rose e i mazzi confezionati con 7 rose.

3 Sottolinea in verde le domande 4 Sottolinea in rosso i dati 5

Rifletti sui dati • Quali dati ti servono per rispondere alla prima domanda? ..................................................................................................... • Puoi rispondere alla seconda domanda senza aver risposto alla prima? .................................................................... • Quali altri dati ti servono per rispondere alla seconda domanda? ...................................................................................

6 Risolvi il problema Quale operazione devi fare per rispondere alla prima domanda? Scrivila in riga ed eseguila in colonna.

Quale operazione devi fare per rispondere alla seconda domanda? Scrivila in riga ed eseguila in colonna.

.................................................................................................

Per rispondere alla seconda domanda hai dovuto prendere in considerazione un dato che non era esplicito nel testo, ma che hai trovato tu. Qual è? ....................................................................

Scrivi le risposte ................................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................................

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Problemi CODING

I DATI 1 Leggi i problemi ed esegui.

a. Mara ha comperato 650 g di pane. Ogni panino pesa 50 g e costa 25 centesimi. Quanti panini ha comperato Mara? • Sottolinea in verde la domanda e in rosso i dati. • Qual è il dato inutile? .................................................................................. b. Marina sta preparando alcuni muffin. Ne ha disposti 36 nella teglia del forno in file ordinate. Quante file ha fatto? • Sottolinea in verde la domanda e in rosso i dati. • Puoi risolvere il problema? ...................................................................... • Quale dato ti manca? ................................................................................... c. Il parcheggio del supermercato è su 3 piani: sia al primo piano sia al secondo ci sono 120 posti. Il parcheggio del terzo piano è un po’ più piccolo e ha 84 posti. Quanti sono i posti nel parcheggio del supermercato? Ora i posti occupati sono 264. Quanti posti sono liberi? • Sottolinea in verde la domanda e in rosso i dati. • Quale dato è inutile? .................................................................................................. • Di quale informazione non espressa con i numeri devi tenere conto per rispondere alla prima domanda? ............................................ ......................................................................................................................................................

d. Ginevra è andata dal parrucchiere dove è esposto questo listino prezzi.

Piega Taglio Tinta Colpi di sole

€

15,00 18,00 € 35,00 € 35,00 €

Ginevra deve pagare la piega, il taglio e i colpi di sole. Paga con una banconota da 50 euro. Quanto riceve di resto? • Sottolinea in verde la domanda e in rosso i dati. • Puoi rispondere alla domanda posta nel problema? ................................ Perché? .......................................................................................................................................... • C’è un dato contraddittorio. Quale? ....................................................................... • Modifica il dato contraddittorio e risolvi il problema sul quaderno.

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Problemi CODING

LE DOMANDE 1 Indica con una X la domanda possibile.

Un edicolante ha 6 scatole di pacchetti di figurine: 4 scatole contengono figurine di animali e le altre figurine di calciatori. Ciascuna scatola contiene 24 pacchetti. L’edicolante vende ciascun pacchetto a € 0,70. Quanti pacchetti di figurine di animali ha il negoziante? Quanti pacchetti di figurine ha il negoziante? Quanto incassa se vende tutti i pacchetti di figurine? • Solo una delle domande era adatta o avevi la possibilità di sceglierne più di una? ..............................................................................................................................................................................................................

2 Per questo problema si possono formulare due domande. Scrivile e poi risolvi i problemi utilizzando i diagrammi.

Guido chiede al negoziante il prezzo dei calzini: viene così a sapere che quelli corti costano € 3,30 al paio e quelli lunghi € 4,50. Decide di comperare 6 paia di calzini lunghi. 1. ....................................................................................................................................................................................................... 2. ....................................................................................................................................................................................................... diagramma 1

diagramma 2

−

3 Inventa un problema che possa riferirsi a questa situazione e che si risolva con questo diagramma. Scrivi il testo sul quaderno e risolvi.

€ 0,35 € 0,35

€ 0,35

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Problemi

PROBLEMI 1 Risolvi i problemi sul quaderno. Con 1 domanda e 1 operazione 1

Nel negozio di dolci Giada ha potuto comperare caramelle di tanti tipi differenti. Ha scelto 4 tipi di caramelle e per ciascun gusto ha acquistato 18 caramelle. Quante caramelle ha comperato?

La strada provinciale che collega 2 paesi è lunga 124 km, e oggi è chiusa per lavori. Gli operai la devono asfaltare tutta. Ne hanno già asfaltata la metà. Quanti chilometri di strada sono già stati asfaltati? Con 2 domande e 2 operazioni

Il cartolaio ha acquistato 156 pacchi da 8 quaderni ciascuno. I pacchi di quaderni a quadretti sono 62. Quanti quaderni ha acquistato il cartolaio? Quanti sono i quaderni a quadretti?

Nella scuola di Milena ci sono 164 bambine e 152 bambini. Quest’anno gli studenti della scuola sono 35 più dello scorso anno. Quanti bambini, tra maschi e femmine, frequentano la scuola di Milena? Quanti bambini la frequentavano lo scorso anno?

La signora Luisa ha comperato 4 confezioni di merendine, ognuna delle quali ne contiene 8. Ha pagato con una banconota da 20 euro e ha ricevuto di resto 12 euro. Quante merendine ha comperato? Quanto le ha pagate? Con 1 domanda e 2 operazioni

Per il compleanno del nonno i suoi nipoti hanno preparato 45 tartine al salmone, 24 al tonno, 33 al formaggio e 18 al prosciutto. Le dispongono in parti uguali su 3 grandi vassoi. Quante tartine metteranno su ciascun vassoio?

Il fruttivendolo ha a disposizione 900 g di insalata rossa e 450 g di insalata soncino. Con le due insalate mescolate prepara sacchetti da 75 g ciascuno. Quanti sacchetti prepara?

In casa di Luigi solo lui e suo fratello bevono latte. Luigi consuma 150 cl di latte al giorno, suo fratello ne consuma 125 cl. Quanto latte consumano in una settimana? Con 1 o 2 domande e più operazioni

Eugenio compera un’automobile che ha il prezzo base di 12 500 euro cui vanno aggiunti 800 euro per gli optional che ha richiesto. Quanto pagherà l’automobile? Eugenio versa subito 2 500 euro e il rimanente in 24 rate mensili. A quanto ammonta ciascuna rata?

10 Claudia porta in classe, per festeggiare il suo compleanno, 3 buste che contengono 24 caramelle ciascuna e 3 buste che contengono 12 lecca lecca ciascuna. Divide i dolci tra tutti i 18 bambini della classe. Quanti dolci riceverà ciascun bambino? 11 Al parco divertimenti sono arrivate 3 comitive di amici: la prima è composta da 12 persone, la seconda da 10 e la terza da 15. Si mettono in fila per salire sulle montagne russe, tranne 5 di loro che preferiscono rimanere a terra. Quante persone vogliono salire sulle montagne russe? Se ciascun vagoncino può contenere 8 persone, quanti vagoncini serviranno?

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VProblemi

erso le competenze

HAI I NUMERI? 1 a. Usando una sola volta ciascuna di queste cifre

b. Usando ciascuna di queste cifre 2 volte 7 5 6

1 4 3 9 6 2 scrivi:

scrivi:

il numero più grande possibile: ..................................... il numero più piccolo possibile: .....................................

il numero più grande possibile: ................................... il numero più piccolo possibile: ...................................

2 In un parcheggio alle ore 8 c’erano 43 automobili. Ora ce ne sono 135. Nell’ultima ora sono uscite 28 automobili e non ne sono entrate altre. Quante automobili c’erano un’ora fa nel parcheggio? • Scrivi l’operazione che risolve il problema. ......................................................................................................................................................................................................

• Formula un’altra domanda in modo che il problema si risolva con un’operazione

diversa. In un parcheggio alle ore 8 c’erano 43 automobili. Ora ce ne sono 135. Nell’ultima ora sono uscite 28 automobili e non ne sono entrate altre. ......................................................................................................................................................................................................

• Scrivi l’operazione che risolve il problema. ......................................................................................................................................................................................................

3 Scrivi i numeri che diano il risultato indicato. Poi confronta le tue soluzioni con quelle date dai tuoi compagni. Sono tutte uguali?

(

) + 4 = 18

−(

)=6

• Scrivi i numeri dati al posto giusto.

35 (

30 5

5 =

(

5 5

2 +

3 )−

5 =

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Esercizi

I numeri

FRAZIONI DECIMALI E NUMERI DECIMALI Un modo veloce per trasformare... una frazione decimale in numero decimale • Copia il numeratore della frazione. • Metti la virgola in modo che alla sua destra ci siano tante cifre quanti sono gli zeri del denominatore. • Se necessario, aggiungi gli zeri che occorrono per arrivare all’unità. 9 10

= 0,9

= 2,5

39 100

= 0,39

78 1000

= 0,078

(1 zero

1 cifra decimale; 2 zeri, 2 cifre...)

un numero decimale in frazione decimale • Copia al numeratore il numero senza virgola. • Scrivi al denominatore la cifra 1 seguita da tanti zeri quante sono le cifre della parte decimale del numero. 0,3 =

1,53 =

153

2,456 =

100

2456 1000

( 1 cifra decimale 2 cifre decimali

1 zero al denominatore; 2 zeri…)

1 Trasforma ciascuna frazione decimale in numero decimale.

3 = ............... 10

46 = ............... 10

831 = ............... 10

1578 = ............... 10

6 = ............... 100

52 = ............... 100

254 = ............... 100

5603 = ............... 100

306 = ............... 1000

2567 = ............... 1000

1 = ............... 1000

28 = ............... 1000

2 Trasforma ciascun numero decimale in frazione decimale.

0,7 =

......

0,25 =

......

0,145 =

......

1,8 =

......

4,26 =

......

3,782 =

......

35,9 =

......

91,11 =

......

4,897 =

......

127,2 =

......

174,11 =

......

0,106 =

......

3 Colora nello stesso modo la frazione decimale e il numero decimale corrispondente.

7 10

7 100

18 100

18 1000

18 10

7 1000

0,18

0,7

0,007

0,018

0,07

1,8

32 @Discipline MATE 4 operativo_01-42.indd 32

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La parola a uno scrittore

LA MISURA L’orologio di Lewis Carroll Ecco un indovinello proposto da Lewis Carroll, conosciuto matematico e autore del famoso libro “Alice nel paese delle meraviglie”: è più preciso un orologio che rimane indietro un minuto al giorno o uno che non funziona per niente? Per capire come stanno le cose, immaginiamo di mettere entrambi gli orologi a mezzogiorno con le lancette sulle 12 precise: in questo momento entrambi gli orologi segnano l’ora esatta. Poi il tempo comincia a scorrere, ed entrambi gli orologi “perdono” l’ora giusta: uno perché ha le lancette ferme, l’altro perché ha le lancette che girano troppo lentamente, tanto da perdere appunto un minuto al giorno. Quand’è che questi orologi segneranno di nuovo l’ora esatta? Nel caso dell’orologio fermo la risposta è semplice: la segnerà di nuovo a mezzanotte, cioè 12 ore dopo. Ma l’altro? Dopo dodici ore le sue lancette saranno rimaste indietro già di 30 secondi e quindi non segnerà l’ora esatta. Man mano che il tempo passa continuerà ad accumulare ritardo, senza riuscire mai ad avere le lancette nella posizione giusta. Perché il secondo orologio segni di nuovo l’ora esatta per la prima volta dovremo infatti aspettare che resti indietro di 12 ore, ovvero di 720 minuti, e per perdere 720 minuti bisognerà aspettare 720 giorni, quindi due anni! E in tutto questo tempo l’orologio fermo avrà segnato l’ora esatta due volte ogni giorno! Per questo è più preciso un orologio fermo di uno che perde un minuto al giorno. A volte è meglio fare due conti che rispondere d’impulso. Non credi? Lara Albanese, Tutti i numeri del mondo, Sinnos

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Esercizi

La misura

LE MISURE DI LUNGHEZZA 1 Scomponi ciascuna misura. Segui l’esempio.

15,4 dam = 1 hm 5 dam 4 m 50,64 m = ....................................................................... 1,754 km = .................................................................... 58,7 cm = .......................................................................

27,1 dm = ....................................................................... 3,58 m = ......................................................................... 24,8 hm = ...................................................................... 482 mm = ......................................................................

2 Completa le tabelle di equivalenze.

km 8,5

hm 85

dam

dm 80

............

m 8

............

450

............

77 000

............

2,3

............

0,32

............

543

............

1 560

............

802

............

91,3

............

13,2

............

3 Esegui le equivalenze.

5,3 cm = ………… mm 7,22 km = ………… hm

8,5 m = ………… cm 26,3 dm = ………… mm

66 dm = ………… m 6 000 m = ………… km

15,4 hm = ………… km 90 dam = ………… km

7 dam = 70 ………… 6,1 dm = 610 …………

800 m = 8 ………… 550 cm = 5,5 …………

2 700 mm = 270 ………… 0,39 km = 390 …………

4 Scrivi la marca.

7,45 km = 745 ………… 2,5 m = 25 …………

5 Risolvi i problemi sul quaderno.

a. Anna va e torna da scuola a piedi per 5 giorni alla settimana. La distanza tra la sua casa e la scuola è di 1,4 km. Quanti chilometri percorre Anna in una settimana? b. L’insegnante della 4aC ha comperato un grande rotolo di carta, lungo 30 m. Taglia 4 pezzi da 1,5 m per preparare dei cartelloni. Quanti metri di carta rimangono? c. In partenza per le vacanze Pietro percorre 15 km in città per arrivare all’autostrada, 320 km in autostrada e 23,6 km su strade statali. Si ferma per fare una sosta dopo aver percorso 180 km. Quanti chilometri gli mancano, dopo la sosta, per giungere a destinazione? d. Una corsa ciclistica prevede 4 tappe. La prima è lunga 85 km, la seconda 96,7 km, la terza 103,7 km e l’ultima, a cronometro, è lunga solo 950 m. Quanti chilometri devono percorrere in tutto i ciclisti? Qual è la differenza tra la tappa più lunga e quella più corta?

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Esercizi

La misura

LE MISURE DI PESO 1 Scomponi ciascuna misura.

550 g = .............................................................................. 130 mg = ......................................................................... 934 dag = ........................................................................ 567 dg = ..........................................................................

74,5 cg = ......................................................................... 1,65 hg = ........................................................................ 6,78 kg = ........................................................................ 89,3 hg = ........................................................................

2 Completa le tabelle di equivalenze.

dag

............

hg 3,8

............

g 44

............

4,7

............

2,3

............

2 250

............

15,8

............

8,61

............

0,92

............

3 Esegui le equivalenze.

1,34 Mg = ………… kg 36,4 kg = ………… hg

26 g = ………… cg 6,703 hg = ………… g

400 dg = ………… g 2 578 kg = ………… Mg

38 dag = ………… hg 2,5 hg = ………… kg

2800 kg = 2,8 ………… 500 mg = 0,5 …………

12,4 kg = 124 ………… 3,1 hg = 310 …………

10,2 cg = 102 ………… 800 mg = 0,8 …………

4 Scrivi la marca.

700 g = 7 ………… 15 hg = 1,5 …………

5 Risolvi i problemi sul quaderno.

a. La signora Tania stasera ha ospiti: deve quindi preparare la cena per 12 persone. Compera 5 scatole di pesce congelato: ognuna contiene 480 g di prodotto. Quanti grammi di pesce potrà mangiare ciascuna persona? b. Per preparare la macedonia, il cuoco usa 9,4 kg di banane, 1,8 kg di fragole, 7,8 kg di mele 1 e 6 kg di pere. Quanto pesa tutta la frutta? Lo scarto (bucce, semi...) è pari a del peso 4 totale della frutta. Quanti grammi pesa lo scarto? c. Un gelataio, per ognuno dei 5 gusti di frutta, ha preparato 5,2 kg di gelato. La sera pesa il gelato di frutta rimasto: 1,8 kg. Quanti chilogrammi di gelato alla frutta ha venduto? d. Il signor Fabio è in aeroporto. Ha con sé un bagaglio a mano da 5,2 kg e due valigie che pesano, rispettivamente, 12,5 kg e 8,5 kg. La compagnia aerea permette di imbarcare due valigie del peso complessivo massimo di 20 kg. Il bagaglio a mano può pesare fino a 8 kg. Quanti chilogrammi dovrà spostare Fabio dalle valigie al bagaglio a mano?

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Esercizi

La misura

PESO LORDO, PESO NETTO, TARA 1 Osserva i disegni. Inserisci i pesi nello schema e calcola il peso mancante. Se necessario esegui l’equivalenza.

peso netto

tara 2,4 kg

peso lordo

Equivalenza ……...............................................................… Operazione ……...............................................................… peso netto

3,5 hg

tara 5,45 kg

peso lordo Peso lordo 9,5 kg

Operazione ……...............................................................… peso netto

tara

450 g

peso lordo

Equivalenza ……...............................................................… Operazione ……...............................................................… 2 Completa scrivendo l’operatore.

Peso totale

5,5 hg

3 Completa la tabella.

peso lordo

peso netto = tara

tara 350 kg

peso lordo

tara = peso netto

....................................

peso lordo 1050 g

180 kg

820 kg

....................................

300 g

3,5 hg

45 g

15 g

....................................

45 hg

63 kg

....................................

tara

peso netto = peso lordo

peso netto

tara = peso lordo

peso netto

4 Risolvi i problemi sul quaderno.

a. Sulla scatola di cereali che Lucio mangia a colazione c’è scritto: peso lordo 380 g. La scatola vuota pesa 45 g. Lucio consuma ogni giorno la stessa quantità di cereali, che gli sono sufficienti per 5 giorni. Quanti grammi di cereali mangia al giorno? b. Una confezione di yogurt da 10 vasetti ha il peso lordo di 1,5 kg. La confezione (cartone e vasetti di plastica) pesa 2,5 hg. Qual è il peso netto di ciascun vasetto di yogurt?

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Esercizi

La misura

LE MISURE DI CAPACITÀ 1 Scomponi ciascuna misura.

453 ℓ = .............................................................................. 276 mℓ = ......................................................................... 591 dℓ = ........................................................................... 825 cℓ = ...........................................................................

1,56 hℓ = ........................................................................ 34,2 daℓ = ...................................................................... 13,4 ℓ = ............................................................................ 6,32 dℓ = ........................................................................

2 Completa le tabelle di equivalenze.

hℓ

daℓ

ℓ 24

dℓ

cℓ

mℓ

............

ℓ 345

............

206

............

390

............

120

............

4,55

............

7,42

............

61,3

............

8 000

0,79

............

63,2

............

0,4

0,45

............

3 Esegui le equivalenze.

1,08 ℓ = ………… cℓ 2,91 hℓ = ………… ℓ

38 daℓ = ………… ℓ 0,55 dℓ = ………… mℓ

86 ℓ = ………… daℓ 380 mℓ = ………… ℓ

54 dℓ = ………… ℓ 870 cℓ = ………… dℓ

900 dℓ = 9 ………… 24,5 daℓ = 2,45 …………

1,5 ℓ = 150 ………… 3,21 daℓ = 32,1 …………

0,7 hℓ = 70 ………… 60 cℓ = 600 …………

4 Scrivi la marca.

175 cℓ = 1,75 ………… 55 ℓ = 5,5 …………

5 Risolvi i problemi sul quaderno.

a. Camillo compera 6 bottiglie di aranciata da 1,5 ℓ e una confezione da 6 brick di succhi di frutta da 0,33 cℓ l’uno. Quanti litri di succhi di frutta ha comperato? Quanti litri di bibite in tutto ha a disposizione? b. Sara va a fare il pieno di benzina. La colonnina del distributore segna che ha comperato 35,5 ℓ di benzina. Il serbatoio pieno contiene 5 daℓ di benzina. Quanta benzina c’era nel serbatoio prima che Sara facesse il pieno? c. Alessia deve bagnare i fiori sul balcone. Riempie per 3 volte una bottiglia da 1,5 ℓ e per 4 volte una caraffa da 2 ℓ. Quanti litri di acqua ha utilizzato? d. Per preparare la panna cotta per 4 persone occorrono 3 dℓ di panna. Quanta panna occorre per preparare la panna cotta per 8 persone? (Puoi utilizzare differenti strategie per risolvere questo problema.)

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Esercizi

La misura

LE MISURE DI VALORE 1 Ciascun oggetto è stato pagato dando al negoziante le banconote indicate. Scrivi il resto che l’acquirente ha ricevuto ogni volta.

€ 9,50

€ 13,20 Resto: € ………………

Resto: € ………………

€ 11,15 € 5,30

Resto: € ………………

2 Quanto manca per acquistare l’oggetto?

€ 12,50

€ 9,90

Manca: € ………………

€ 8,75

Manca: € ………………

€ 7,3

Manca: € ………………

3 Completa le equivalenze.

1 moneta da € 1 = ……………… monete da 1 centesimo. 1 moneta da € 1 = ……………… monete da 10 centesimi. 1 moneta da € 1 = ……………… monete da 5 centesimi. 1 moneta da € 2 = ……………… monete da 10 centesimi. 1 moneta da 50 centesimi = ……………… monete da 5 centesimi. 1 moneta da 50 centesimi = ……………… monete da 10 centesimi. 1 moneta da 50 centesimi = ……………… monete da 2 centesimi.

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Esercizi

Spazio e figure

LINEE, FIGURE PIANE, SOLIDI 1 Per ciascuna figura, scrivi il nome delle dimensioni indicate.

…………..............…………...............

…………..............…………............... …………..............…………...............

…………..............…………...............

2 Colora ciascun solido nello stesso modo della figura che è la sua base.

3 Collega ciascuna figura al gruppo di linee che la compongono, colorandola nello stesso modo.

4 Disegna:

un solido

una figura piana

una linea

56 @Discipline MATE 4 operativo_55-82.indd 56

29/12/17 17:04

Esercizi

Spazio e figure

LE LINEE 1 Per ciascuna linea, indica con tre X le sue caratteristiche.

linea

aperta

chiusa

semplice intrecciata

retta

curva

spezzata mista

2 Scrivi se la definizione si riferisce a una retta, a una semiretta, a un segmento e completa.

una linea che non cambia mai direzione: è illimitata. È Si indica con una lettera ..................................................... una linea che non cambia mai direzione: ha un inizio e una fine. È Si indica con due lettere ..................................................... una linea che non cambia mai direzione: ha un inizio, ma non ha fine. È Si indica con una lettera .....................................................

Come disegnare... Rette perpendicolari 1. Traccia una linea usando il righello o la squadra. 2. Fai coincidere un lato della squadra con la linea che hai tracciato, come vedi nella figura. 3. Traccia una linea lungo l’altro lato della squadra. Le due linee sono perpendicolari. Rette parallele 1. 2. 3. Procedi come hai fatto prima. 4. Poi, tenendo sempre un lato della squadra sulla linea, sposta la squadra di qualche centimetro. 5. Traccia un’altra linea lungo il lato della squadra. Questa linea e quella che hai tracciato in precedenza sono parallele.

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Esercizi

Spazio e figure

GLI ANGOLI 1 Disegna l’altro lato in modo da ottenere l’angolo richiesto.

angolo acuto

angolo retto

angolo ottuso

angolo piatto

2 In base all’ampiezza dell’angolo, stabilisci e scrivi se è acuto, ottuso, retto, piatto, giro, nullo.

32° angolo ..................................................... 175° angolo ..................................................... 15° angolo ..................................................... 1° angolo ..................................................... 0° angolo .....................................................

180° angolo ..................................................... 92° angolo ..................................................... 90° angolo ..................................................... 360° angolo ..................................................... 100° angolo .....................................................

3 Utilizza una squadra o l’angolo retto del quaderno come campione ed esegui quanto indicato.

a. Nelle tre figure individua i 9 angoli retti e colorali.

b. In ciascuna figura, colora gli angoli ottusi in rosa (sono 4), quelli acuti in verde (sono 8), quelli retti in rosso (sono 2).

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Esercizi

Spazio e figure

DISEGNARE GLI ANGOLI Hai imparato a utilizzare il goniometro per misurare angoli già disegnati. Ora impara a usarlo per disegnare angoli dell’ampiezza desiderata. Se, ad esempio, devi disegnare un angolo di 130 gradi procedi nel seguente modo.

180 90

180

1. Traccia un segmento: sarà un lato dell’angolo. Fai un punto su un estremo: sarà il vertice dell’angolo. 2. Appoggia il goniometro sul segmento in modo che esso passi per lo zero e il centro del goniometro coincida con l’estremo del segmento che hai segnato. 3. Cerca sul goniometro il punto che indica 130 e disegna un puntino. 4. Togli il goniometro e collega il puntino che hai fatto con l’estremo del segmento (il vertice che avevi già segnato). Ecco disegnato l’angolo!

1 Usando la tecnica che hai imparato disegna gli angoli indicati.

angolo di 60°

angolo di 120°

angolo di 45°

angolo di 160°

angolo di 135°

angolo di 35°

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Esercizi

Spazio e figure

MISURARE GLI ANGOLI 1 Leggi la misura sul goniometro e scrivi l’ampiezza di ogni angolo. Ricorda che talvolta dovrai leggere l’ampiezza sull’arco interno, talvolta su quello esterno. Guarda il lato che passa per lo zero: dovrai leggere l’ampiezza sull’arco su cui è segnato lo zero.

ampiezza = ….......... °

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Esercizi

Spazio e figure

LA TRASLAZIONE 1 Osserva ciascun vettore e disegna la figura traslata.

2 Disegna le figure traslate secondo le indicazioni.

Direzione: verticale 1 verso: alto misura: 4 cm (8 quadretti)

Direzione: orizzontale 2 verso: destra misura: 3 cm (6 quadretti) 3

Direzione: orizzontale 3 verso: sinistra misura: 3,5 cm (7 quadretti)

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Esercizi

Spazio e figure

LA ROTAZIONE 1 Disegna la stessa figura, ruotandola ogni volta di 90° in senso orario.

2 Disegna la stessa figura, ruotandola ogni volta di 90° in senso antiorario.

3 Osserva la rotazione e completa.

4 Osserva la figura A e le figure 1, 2, 3. Poi rispondi.

• ampiezza …...................

• verso …...................

• ampiezza …...................

• verso …...................

Le figure 1, 2, 3 sono state ottenute tutte dalla rotazione della figura A? …..........................

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Esercizi

Spazio e figure

LA SIMMETRIA 1 Per ciascuna figura, disegnane una simmetrica.

2 Qui vedi raffigurate due figure simmetriche. Misura la distanza di ciascun punto dall’asse di simmetria (il lato di ogni quadretto è lungo 0,5 cm). Poi rispondi.

Distanza dall’asse di simmetria: A1

A B

A .............. cm B .............. cm C .............. cm D .............. cm

A1 .............. cm B1 .............. cm C1 .............. cm D1 .............. cm

Che cosa noti? ......................................... ................................................................................

................................................................................

C1 D1

3 Il disegnatore, nel riprodurre la figura simmetrica ha compiuto 4 errori. Riesci a trovarli?

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Esercizi

Spazio e figure

I POLIGONI 1 Colora solo i poligoni.

2 Scrivi i nomi degli elementi del poligono rappresentati. …………..............…………...............

…………..............…………...............

3 Completa le definizioni. • Il lato di un poligono è ogni segmento che .................................................................................................................................... • L’altezza è il segmento che .......................................................................................................................................................................... • La diagonale è il segmento che collega ............................................................................................................................................

4 In questo poligono traccia: • in blu un’altezza. • in rosso una diagonale. • in viola un asse di simmetria.

5 Osserva i poligoni e scrivi a quale figura si riferisce ciascuna informazione.

• Non ha assi di simmetria. Figura .............. • È un poligono regolare. Figura .............. • È un poligono equilatero. Figura .............. • Ha tutti gli angoli ottusi. Figura .............. • Una sua altezza coincide con un lato. Figura

..............

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La parola a uno scrittore

RELAZIONI, DATI, PREVISIONI L’enigma del coccodrillo Il famoso filosofo greco Diogene amava i paradossi. La storiella che segue è una sua creazione. Un giorno un coccodrillo rapì una bambina. Stava per mangiarsela quando, vedendo la madre piangere disperata, si arrestò per un attimo e propose alla donna questo patto: – Se indovinerai che cosa sto per fare, ti restituirò tua figlia sana e salva; se non indovinerai, la mangerò. La donna allora rispose: – Che cosa stai per fare? Ti mangerai la mia bambina?! A questo punto il coccodrillo andò in piena confusione: se infatti avesse mangiato la bambina, la donna avrebbe indovinato quello che stava per fare, ma se la donna avesse indovinato, allora lui non avrebbe dovuto mangiare sua figlia. Ma se lui non avesse mangiato la bambina, la donna non avrebbe indovinato e a quel punto avrebbe dovuto mangiarla... Che situazione paradossale! Beh, probabilmente in mezzo a tutta questa confusione la bambina riuscì a darsela a gambe! Lara Albanese, Tutti i numeri del mondo, Sinnos

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29/12/17 17:05

Esercizi

Relazioni, dati e previsioni

LE RELAZIONI 1 Colora questo “tappeto” rispettando le sequenze.

2 Scopri la regola che collega i numeri. Scrivila e continua la sequenza. .............

.............

4 .............

80 000

.............

24 .............

40 000

.............

6 .............

.............

8 .............

.............

20 000

3 Risolvi il problema comprendendo le relazioni tra le parti.

Linda ha comperato alcuni pasticcini, alla crema o al cioccolato. I pasticcini alla crema sono 2 più di quelli al cioccolato. Linda mangia metà dei pasticcini comperati e gliene rimangono in tutto 4. Quanti pasticcini aveva comperato? Quanti erano al cioccolato e quanti alla crema? 1. Sembra complicato , ma... non lo è! Procedi così: disegna i pasticcini rimasti.

2. Accanto a essi disegna i pasticcini mangiati (ricorda che ne sono stati mangiati la metà). 3. Ora colorane 2 in giallo (alla crema). Quelli che rimangono saranno metà alla crema (colora in giallo) e metà al cioccolato (colora in marrone). Facile, vero? Ora rispondi. Linda aveva comperato ………… pasticcini, di cui ………… alla crema e ………… cioccolato.

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29/12/17 17:05

Esercizi

Relazioni, dati e previsioni 4 Osserva e rispondi.

significa: è nato nello stesso anno Camillo

Andrea

Se Camillo è nato nello stesso anno di Andrea, Andrea è nato nello stesso anno di Camillo? ………… Puoi tracciare la stessa freccia da Andrea a Camillo? ………… significa: è più alto di Camillo

Andrea

Se Camillo è più alto di Andrea, Andrea è più alto di Camillo? ………… Puoi tracciare la stessa freccia da Andrea a Camillo? …………

lcune relazioni valgono “in entrambi i sensi”, cioè sono vere A anche se cambi l’ordine degli elementi tra cui c’è relazione. Altre invece valgono solo “in un senso”: diventano false se viene cambiato l’ordine degli elementi in relazione.

5 Osserva e rispondi.

significa: frequenta la stessa classe Lucia

Simona Lorella

Se Lucia frequenta la stessa classe di Simona e Simona frequenta la stessa classe di Lorella, Lucia sarà anche compagna di classe di Lorella? ………… Puoi tracciare la stessa freccia da Lucia a Lorella? ………… significa: è amico di Lucia

Simona Lorella

Se Lucia è amica di Simona e Simona è amica di Lorella, Lucia sarà anche sicuramente amica di Lorella? ………… Puoi tracciare la stessa freccia da Lucia a Lorella? ………… lcune relazioni “passano” da un elemento a un altro: se valgono per A 2 coppie con un elemento comune, sicuramente valgono anche per gli altri due elementi. Altre relazioni non hanno questa caratteristica.

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Esercizi

Relazioni, dati e previsioni

LE CLASSIFICAZIONI 1 C lassifica gli elementi inserendo la lettera corrispondente nel diagramma di Venn. Se non conosci le caratteristiche di questi animali, cerca le informazioni sul Sussidiario, nella parte relativa a scienze, o su altri testi.

A balena

C cavallo

E orca

G stella marina

B trota

D pettirosso

F koala

H chiocciola

mammiferi

vivono in acqua

2 Scrivi almeno un elemento, tra quelli dell’esercizio precedente, che abbia le caratteristiche indicate.

È un mammifero, ma non vive in acqua. ………….................................................................................... Vive in acqua, ma non è un mammifero. ………….................................................................................... Non è un mammifero e non vive in acqua. ………….................................................................................... È un mammifero e vive in acqua. ………….................................................................................... 3 Inserisci nel diagramma di Carroll almeno 4 elementi per ciascuna casella.

numeri pari

minori o uguali a 20

maggiori di 20

.......................................................

non pari

.......................................................

4 Inserisci gli elementi nella casella giusta, riportando la lettera che li contraddistingue.

poligoni quadrilateri regolari

non regolari

non quadrilateri regolari

non regolari

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29/12/17 17:05

Esercizi

Relazioni, dati e previsioni 5 Scrivi le caratteristiche in base alle quali sono stati classificati gli elementi. .......................................................

.......................................................

Nella classe di Arturo ci sono 18 bambini: • 5 bambini praticano solo nuoto; • 4 giocano solo a basket; • 3 bambini praticano sia nuoto sia basket; • gli altri bambini non praticano alcuno sport.

Quale tra questi diagrammi di Venn rappresenta in modo corretto la situazione? Indica con una X.

7 Osserva questo diagramma. A quale dei testi si riferisce? Indica con una X.

ella classe di Serena 11 bambini hanno N animali domestici. 6 bambini hanno un cane, 2 bambini hanno un gatto, 3 bambini hanno altri animali. Nella classe di Serena 11 bambini hanno animali domestici. 6 bambini hanno un cane, 2 bambini hanno un gatto, 3 bambini hanno sia un gatto sia un cane.

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Esercizi

Relazioni, dati e previsioni

LE INDAGINI STATISTICHE 1 Leggi l’articolo di giornale. Poi rispondi.

OMBRELLI IN AFFITTO A Milano potrebbe arrivare anche l’Umbrella Sharing. I parapioggia sarebbero distribuiti nei sotterranei della metropolitana in appositi dispenser. L’idea è di un gruppo di studenti di un’università milanese, che per il momento non vuole rivelarsi: – Stiamo facendo una ricerca tra i cittadini, in città, li intervistiamo in metropolitana – spiegano, – con domande del tipo: “Guardi il meteo prima di uscire di casa la mattina?”, “Prenderesti un Ombrello Sharing, per poi riconsegnarlo in un’altra stazione?”. Completata la ricerca, saremo in grado di indicare se il progetto è possibile: abbiamo capito che l’utenza c’è, abbiamo compreso da chi è composta, e possiamo stimare quanti ombrelli finirebbero nel circuito.

da La Repubblica

• Chi ha deciso di fare l’indagine? …………...................................................................................................... • In quale luogo fanno le interviste? …………................................................................................................ • Quali informazioni si vogliono ottenere con questa inchiesta? Indica con delle X.

apere se le persone sono interessate ad affittare ombrelli. S Conoscere quanti ombrelli andrebbero utilizzati. Capire chi è interessato a questo prestito. Sapere se a Milano piove molto o poco. Sapere se le persone considerano interessanti le previsioni del meteo. 2 Rispondi indicando con una X. • Quale “campione” hanno scelto questi studenti per la loro indagine?

tudenti che non usano l’ombrello. S Cittadini che usano i mezzi pubblici. Cittadini che dimenticano l’ombrello in metropolitana.

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Esercizi

Relazioni, dati e previsioni

LA MODA E LA MEDIA 1 I bambini delle classi quarte cominciano a pensare a come si troveranno alla Scuola Secondaria. Perciò hanno svolto un’indagine per conoscere quanto tempo dedicano allo studio i ragazzi più grandi. Leggi e rispondi.

Indagine: tempo dedicato ogni giorno allo studio. Campione che ha partecipato all’indagine: due classi prime della Scuola Secondaria Gianni Rodari • Secondo te, quale o quali domande possono aver posto? ………….....................................................................................................................................................................................................................

I ragazzi hanno raccolto i dati in questa tabella: tempo dedicato allo studio giornalmente

meno di 30 minuti

da 30 minuti a 1 ora

da più di 1 ora a 2 ore

più di 2 ore

frequenze

Qual è la moda? ……............................................................................................ 2 Alcuni bambini della classe 4a C confrontano i voti delle verifiche di matematica del primo quadrimestre.

verifica di… settembre

ottobre

novembre

dicembre

gennaio

Lorenzo

Gaia

Clelia

Francesco

• Qual è la moda, cioè il voto che è stato assegnato il maggior numero di volte?

...........................

• Per ciascun bambino, calcola qual è la media dei suoi voti (prosegui la divisione fino ai decimi)

Lorenzo (7 + 8 + 7 + 6 + 7) : 5 = .................................... : 5 = .................................... Gaia ............................................................................ = .................................... = .................................... Clelia ............................................................................ = .................................... = .................................... Francesco ............................................................................ = .................................... = .................................... L’insegnante ha detto loro che la media dei voti ricevuti dalla classe è 7,5. • Quali, tra questi bambini, hanno una media di voti superiore a quella della classe? ………….....................................................................................................................................................................................................................

3 Risolvi il quesito e rispondi.

Un atleta si allena tutti i giorni. Dal lunedì al mercoledì si allena per 2 ore al giorno, giovedì e venerdì le ore diventano 3, ma il sabato e la domenica si allena per un’ora soltanto. Quante ore, in media, si allena al giorno? ............................................................................................................................

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Esercizi

Relazioni, dati e previsioni

I GRAFICI

discipline

m 2 Un gruppo di bambini ha riportato i dati dell’inchiesta in un ideogramma, ma ha commesso due errori. Individuali e correggili.

Legenda MATERIA

storia

sport

inglese

matematica

ita

italiano

frequenze

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

disciplina

frequenze

1 Questi sono i risultati dell’indagine svolta da una classe riguardo la disciplina scolastica preferita. Leggi i risultati e completa l’istogramma.

3 Leggi che cosa dice il medico. Poi indica con una X quale grafico corrisponde alla temperatura di Gemma.

= 2 preferenze

Gemma ieri aveva la febbre molto alta, ma oggi, per fortuna, la temperatura è nella norma.

PREFERENZE

italiano matematica inglese sport storia

40 35 30 25 20 15 10 5

40 35 30 25 20 15 10 5 lunedì

martedì

40 35 30 25 20 15 10 5 lunedì

martedì

40 35 30 25 20 15 10 5 lunedì

martedì

lunedì

martedì

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Esercizi

Relazioni, dati e previsioni

LA PROBABILITÀ 1 In un vaso ci sono palline gialle, verdi, rosse. Osserva, leggi ed esegui.

a. Colora le palline in modo che le frasi siano vere. • Ci sono 4 probabilità su 12 di pescare una pallina rossa. • Le probabilità di pescare una pallina gialla sono due in più di quelle di pescare le palline rosse. b. Indica con una frazione la probabilità relativa a ciascun tipo di palline. ......

......

Palline verdi =

......

2 Un mazzo di carte è formato da 40 carte, di 4 tipi diversi: picche, cuori, quadri, fiori. Per ciascun tipo, ci sono queste carte. Osserva, leggi ed esegui. 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8

10 10

Palline gialle =

......

10 10

Palline rosse =

a. Rispondi. • Quante possibilità ci sono di pescare una carta di cuori? .......... su .......... • Quante possibilità ci sono di pescare una figura? .......... su .......... • Quante possibilità ci sono di pescare un asso? .......... su .......... • Quante possibilità ci sono di pescare un asso di picche? .......... su .......... b. Completa scrivendo minore di, maggiore di, uguale a. • La possibilità di pescare un re è .................................................. quella di pescare un fante. • La possibilità di pescare una carta di fiori è .................................................. quella di pescare una figura di qualsiasi tipo. • La possibilità di pescare una carta di quadri è .................................................. quella di pescare un sette. c. Completa indicando con una X. Estraendo una carta a caso, è più probabile prendere: una carta di quadri. una figura. un quattro. un re.

Estraendo una carta a caso, è meno probabile prendere: u na carta di cuori. u na figura. u n fante. u na carta da 1 a 5.

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erso le competenze

HAI I NUMERI? 1 Osserva ed esegui.

La signora Rossi ha 4 figli. A

B significa: è sorella di...

• Osservando le frecce sei capace di dire se ciascun bambino è maschio o femmina? Metti una X per ogni riga.

maschio

femmina

A B C D 2 Osserva e rispondi.

Serena sta appendendo dei festoni colorati per la sua festa di compleanno. I festoni sono a forma di quadrato, cerchio, triangolo e Serena li appende con questa successione.

• Quale forma avrà l’ottavo festone? .................................................. • È il decimo? .................................................. • I festoni che occupano un posto segnato da un numero dispari hanno tutti la stessa forma?

.....................

Se hai risposto sì, qual è la forma del festone? .................................................. Se hai risposto no, perché accade così? .................................................. 3 Leggi ed esegui.

Gildo vuole comperare un mazzo di 7 rose per sua moglie. Il fioraio ha rose gialle, rosse e bianche. Gildo vuole che nel mazzo ci siano almeno 2 rose per ciascun colore. Ma il fioraio non sa come comporre il mazzo perché ci sono 3 possibilità diverse. Forma tu i 3 mazzi possibili, colorando le rose.

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Alla Fiera del Fiore

ente Logica M

Greta e Lucio sono andati alla Fiera del Fiore e anche qui Greta, per far “fiorire” l’intelligenza di Lucio, apre lo zainetto e… ZAC! Ecco i quesiti!

Aguzza l’ingegno All’ingresso ci sono i fiori in omaggio. Ne vedo 10, uno in ciascuna ampollina. Sono tulipani o rose. Sono gialli o rossi. Il numero dei fiori rossi è lo stesso del numero dei fiori gialli. I tulipani sono 4 rossi e 2 gialli. Hai capito come sono le rose? Sai disegnare e colorare tu i fiori?

Aguzza l’ingegno Che spettacolo la bancarella dei completi da giardino! Mi piacerebbe avere: • 3 magliette: una gialla con i fiori, una rosa con le piante, una blu con gli ortaggi; • un paio di pantaloni verdi e un paio di pantaloni mimetici; • un paio di stivali e un paio di sandali. Mi vorrei vestire ogni giorno con una combinazione diversa (maglietta, pantaloni, scarpe). Mi basteranno per le due settimane del corso di giardinaggio alla Fiera del Fiore? ................................

Aguzza l’ingegno Guarda il barista: che poca fantasia! Ha sistemato sul bancone i bicchieri: sono 6 in fila, prima 3 pieni e poi 3 vuoti. Prova tu a sistemare 6 bicchieri alternati: uno pieno, uno vuoto, uno pieno, uno vuoto…, muovendone uno solo. Per aiutarti, ti faccio il disegno.

Le soluzioni sono nella Guida per l’insegnante.

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erificare le competenze

1 Il signor Ugo ogni giorno, per una settimana, ha registrato le temperature massime e ha riportato i dati in un grafico a colonne. Osserva il grafico e, per ciascuna affermazione, indica V (vero) o F (falso).

domenica sabato venerdì giovedì mercoledì martedì lunedì 2

La temperatura massima di venerdì è stata di 21°.

Le temperature massime di giovedì e sabato sono le stesse.

Il giorno più caldo è stato lunedì.

La temperatura massima non ha mai superato i 26 gradi.

2 In Comune è stato esposto un grafico che riporta la ripartizione dei materiali riciclabili ritirati in questo mese con la raccolta differenziata. Leggi le informazioni.

Il materiale più raccolto è la plastica. La parte che corrisponde alla carta è uguale a quella del vetro e dei metalli insieme. • È stato raccolto più vetro che metallo. • •

Ora colora i 4 settori come indicato. In verde: i metalli. • In giallo: la carta. • In azzurro: la plastica. • In rosa: il vetro.

•

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3 Questo ideogramma mostra come i bambini di una classe quarta raggiungono la scuola.

Legenda

= 2 bambini

bicicletta piedi automobile

Quale tra queste affermazioni è vera?

•

A. I bambini che non vanno a scuola a piedi sono 5. B. I bambini che non vanno a scuola a piedi sono 10. C. I bambini che vanno a scuola in bicicletta sono 2. D. I bambini che vanno a scuola in bicicletta sono di più di quelli che vanno a scuola in automobile.

4 Trova il numero di cui si parla.

È pari. È multiplo di 7. È minore di 20. È il numero ....................................................................................... 5 Al supermercato hanno registrato in un istogramma queste vendite settimanali:

100 kg

50 kg

80 kg

30 kg

Disegna la colonna mancante. Poi, sotto ciascuna colonna, scrivi quale verdura rappresenta.

100 80 60 40 20

..............................

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6 Quale caratteristica hanno gli elementi nell’intersezione?

2 4

6 8

12 24

A. Sono numeri pari e dispari. B. Sono numeri pari multipli di 3. C. Sono numeri pari multipli di 4. D. Sono numeri multipli di 3.

7 Quale elemento è fuori posto?

A. Il ciclista A B. Il ciclista B C. Il ciclista C D. Il ciclista D

ciclisti

con il casco

senza casco

con lo zaino

senza zaino

con lo zaino

senza zaino

8 Osserva le palline. Se viene pescata una pallina, quale affermazione è vera?

A. La pallina che ha più probabilità di essere estratta è di colore nero. B. Ci sono tante probabilità di estrarre una pallina bianca quante di estrarne una nera. C. La probabilità di estrarre una pallina a righe è 2 su 6. D. Sicuramente sarà estratta una pallina bianca.

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