MATEsfera 1 - Selezione di pagine by ELI Publishing

RITA POLETTI

MATE sfera MATEMATICA e SCIENZE per le VACANZE

Mappa Tocca a te In gioco con l’Invalsi Fai una sosta nelle scienze Memo

1 Il piacere di apprendere

Gruppo Editoriale ELi

RITA POLETTI

MATE sfera MATEMATICA e SCIENZE per le VACANZE

Il piacere di apprendere

Gruppo Editoriale ELi

Coordinamento redazionale: Marco Mauri Redazione e ricerca iconografica: Martina Mirabella, Edistudio Progetto grafico e impaginazione: Edistudio Copertina: Edistudio Referenze iconografiche: S hutterstock, W. Mittelholzer, ETH-Bibliothek Zürich & Dr Kieran Baxter, University of Dundee

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ISBN 978-88-416-5152-0 MATEsfera 1 ISBN 978-88-6706-517-2 MATEsfera 1 • Sola versione digitale

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presentazione MATE sfera

è il testo di matematica e scienze che viene in vacanza con te e ti aiuta a ripassare le conoscenze acquisite durante l’anno scolastico. È suddiviso in sette settimane, ognuna contrassegnata da un ambiente naturale nel quale potresti passare l’estate e che diventa argomento delle pagine di scienze.

LA STRUTTURA DELLE SETTIMANE Il ripasso della teoria è affidato a una mappa, strutturata con domande guida e relativa che permettono risposta, che ti aiuta nel ripasso. Alla mappa si affiancano esercizi l’applicazione immediata dei contenuti. è il momento dedicato agli esercizi. Ogni pagina operativa propone quesiti di difficoltà progressiva, contrassegnati da una ✱ ✱ ✱ , due ✱ ✱ ✱ o tre ✱ ✱ ✱ stelline. In GIOCO con...

l’Invalsi Fai una sosta... nelle

SCIENZE

è una pagina di giochi, indovinelli, curiosità che ha lo scopo di mettere in campo competenze di vario genere e ti permette di coinvolgere chi ti sta vicino. completa ogni settimana. È una pagina in cui è approfondito un aspetto dell’ambiente naturale che ha contraddistinto la settimana di ripasso. Nel volume 1 ogni pagina di scienze è analizzata secondo uno degli obiettivi dell’ ; nel volume 2, invece, si fa riferimento a tematiche di educazione sanitaria. Sono sempre esplicitati gli obiettivi dell’Agenda 2030, che ti aiutano a focalizzare l’attenzione sull’importanza della salvaguardia del nostro pianeta.

Per te apprendere è sempre un piacere, lo sappiamo:

buone vacanze! 3

PRESENTAZIONE

MEMO

L’inserto è uno strumento da tenere sempre a portata di mano: raccoglie i concetti irrinunciabili appresi durante l’anno scolastico ed esercizi per lo sviluppo delle competenze che ti aiutano a memorizzarli.

INDICE SETTIMANA 1

L’addizione e le sue proprietà

.....................................................................................................................................

La sottrazione e le sue proprietà

..............................................................................................................

................................................................................................................................

................................................................................................................................................................................................................

La DIVISIONE e le sue proprietà

................................................................................................................

GLI ENTI GEOMETRICI FONDAMENTALI Rette e linee

....................................................................................................................................................................................

IL PIANO CARTESIANO TOCCA A TE!

in gioco con... l’invalsi scienze

SETTIMANA 2

I GHIACCIAI

i problemi

..........................................................................................

..................................................................................................................................................

IL BOSCO

le potenze

.....................................................................................................

TOCCA A TE!

38 40

..................................................................................................................................................

in gioco con... l’invalsi le potenze di 10

...............................................................................................................................................................................................

le unità di misura TOCCA A TE!

............................................................................................................................................

angoli: MISURA E OPERAZIONI TOCCA A TE!

................................................................................................................................................

Le proprietà delle potenze

scienze

28 30

in gioco con... l’invalsi

GLI angoli

..................................................................................................................................................

TOCCA A TE! scienze

in gioco con... l’invalsi

SETTIMANA 3

..................................................................................................................................................

TOCCA A TE! I SEGMENTI

............................................................................................

La moltiplicazione e le sue proprietà TOCCA A TE!

LE ZONE UMIDE

.........................................................................

LA DIVISIBILITà

........................................................................................................................................................................................

la fattorizzazione TOCCA A TE!

....................................................................................

RETTE PERPENDICOLARI E rette PARALLELE TOCCA A TE!

in gioco con... l’invalsi scienze

SETTIMANA 5

..................................................................................................................................................

IL DISSESTO IDROGEOLOGICO

le frazioni

..................................................................................................................................................

TOCCA A TE!

UN MARE DI PLASTICA

TOCCA A TE! TOCCA A TE! IL TRIANGOLO

.........................................................................................................................................................................

TOCCA A TE!

102

104

in gioco con... l’invalsi LA CAMPAGNA

I QUADRILATERI TOCCA A TE!

.............................................................................................................................................

.......................................................................

108

109

................................................................................................................................................

110

112

114

116

i problemi con le frazioni TOCCA A TE!

100

......................................................................................................................

I PUNTI NOTEVOLI del triangolo

in gioco con... l’invalsi scienze

........................................

................................................................................................................................................

operazioni con le frazioni le potenze di frazioni

SETTIMANA 7

....................................................................................................................................

TOCCA A TE!

scienze

.....................................................................................................................................................

le rappresentazioni grafiche

scienze

in gioco con... l’invalsi

I poligoni

...............................................................................

le frazioni proprie, improprie, apparenti Riduzione ai minimi termini

SETTIMANA 6

.......

TOCCA A TE!

.............................................................................................................................................

MUOVERSI, COME E PERCHé

.........

Soluzioni di in gioco con... l’invalsi

118

119

.......................................................................................

120

INDICE

SETTIMANA 4

SETTIMANA 1

L’addizione e le sue proprietà L’operazione che a due numeri naturali associa il numero naturale ottenuto contando di seguito al primo tante unità quante indicate dal secondo.

Commutativa Associativa Dissociativa

Quali sono le sue proprietà?

Che cos’è? L’ADDIZIONE

Come si chiamano i suoi termini?

Ha delle particolarità? Sì, 0 è elemento neutro.

I termini si chiamano addendi, il risultato somma. 0 lascia inalterato qualunque numero a cui è addizionato 0+7=7+0=7

Commutativa: scambiando l’ordine degli addendi la somma non cambia. 3 + 9 = 9 + 3 = 12 Associativa: sostituendo due o più addendi con la loro somma il risultato non cambia. 6 + 4 + 5 = 10 + 5 = 15 Dissociativa: sostituendo uno o più addendi con due o più numeri che li hanno come somma il risultato non cambia. 17 + 13 = 10 + 7 + 3 + 10 = 30

onsidera l’operazione 13 + 12 = 25 C e stabilisci se le seguenti affermazioni sono vere o false.

a. L’operazione è una somma.

b. 13 e 12 si chiamano addizionati.

c. 25 si chiama somma.

d. 12 e 13 sono gli addendi.

ella seguente catena di uguaglianze, N qual è il corretto ordine di applicazione delle proprietà?

22 + 35 + 3 = 20 + 2 + 5 + 30 + 3 = = 20 + 30 + 2 + 5 + 3 = 20 + 30 +10 A commutativa, dissociativa, associativa B dissociativa, associativa, commutativa

Riconosci le proprietà applicate. a. 18 + 1 + 12 + 9 = 18 + 12 + 9 + 1

C dissociativa, commutativa, associativa D associativa,commutativa, dissociativa

3 Quale dei seguenti grafici

rappresenta coppie di numeri che hanno 6 come somma?

……....................................................................................................................…

b. 26 + 14 = 20 + 6 + 4 + 10 y

……....................................................................................................................…

0 o 1? Qual è il numero da inserire per rendere vere le uguaglianze? a. 35 + 16 + 18 + ……......................… = 70 b. 23 + 22 + 35 + ……......................… = 80 c. 33 + 15 + 11 + ……......................… = 60 d. 44 + 36 + 130 + ……..................… = 210

0 1

5 4 3 2 1 0

SETTIMANA

c. 30 + 10 + 10 = 40 + 10

……....................................................................................................................…

SETTIMANA 1

La sottrazione e le sue proprietà È l’operazione con la quale, data una coppia ordinata di numeri, è possibile determinarne un terzo che, addizionato al secondo, dà come somma il primo.

Invariantiva

Quali sono le sue proprietà?

Che cos’è? la sottrazione

Come si chiamano i suoi termini? I termini della sottrazione si chiamano rispettivamente minuendo e sottraendo, il risultato dell’operazione è la differenza.

Ha delle particolarità? Sì, riguardano lo 0 e l’1 e l’uguaglianza dei suoi termini.

Se il sottraendo è 0 la differenza è uguale al minuendo. 13 − 0 = 13 Se minuendo e sottraendo sono uguali la differenza è zero. 21 − 21 = 0

Se si aggiunge o toglie lo stesso numero sia al minuendo sia al sottraendo la differenza non cambia. 27 − 13 = 14 (27 + 7) − (13 + 7 ) = 34 − 20 = 14 (27 − 3) − (13 − 3) = 24 − 10 = 14

1 Considera l’operazione 24 – 11 = 13 e stabilisci se le affermazioni sono vere o false.

a. L’operazione inversa è 13 − 11 = 24. V F b. 13 si chiama differenza.

c. Per l’operazione vale la proprietà commutativa.

d. 11 è il minuendo.

L’uguaglianza 132 − 82 = 140 − 90 esprime la proprietà:

A 0

A commutativa

B 1

B associativa

C 37

C invariantiva

D L’operazione è impossibile

2 Nell’operazione (12 + 7) – (13 + 5) − ….. = 0 il numero mancante è:

D dissociativa

3 Quale delle seguenti operazioni non si ottiene applicando alla sottrazione 29 – 15 la proprietà invariantiva?

La sottrazione è l’operazione inversa dell’addizione 18 − 8 = 10 10 + 8 = 18

A 30 − 16

C 30 − 10

B 24 − 10

D 34 − 20

4 Il numero che completa l’uguaglianza 44 – ….. = 10 è:

Se sottrai 1 a un numero ottieni il precedente: 14 è precedente di 15. Se aggiungi 1 a un numero ottieni il successivo: 20 è successivo di 19.

A 54

C 10

B 44

D 34

5 0 o 1? Qual è il numero da inserire per rendere vere le seguenti uguaglianze?

Inserisci precedente e successivo.

45 − 25 + 8 − ..................... = 28 25 + 14 − 29 − ..................... = 10 56 − 22 + 8 − ..................... = 41 112 + 28 − 57 − ..................... = 82

Precedente Numero

111

239

301

477

599

1111

SETTIMANA

a. b. c. d.

SETTIMANA 1

La moltiplicazione e le sue proprietà È l’operazione che a due numeri ne associa un terzo, ottenuto addizionando il primo tante volte quante indicate dal secondo.

Sì, ha un elemento neutro e un elemento annullatore.

Ha delle particolarità?

Che cos’è? la moltiplicazione

Come si chiamano i suoi termini? I termini della moltiplicazione si chiamano fattori, il risultato è il prodotto.

Quali sono le sue proprietà? Commutativa Associativa Dissociativa Distributiva rispetto all’addizione Distributiva rispetto alla sottrazione

Il numero 1 è elemento neutro. 5⋅1=1⋅5=5 Il numero 0 è elemento annullatore. 7⋅0=0⋅7=0 Vale la legge di annullamento di un prodotto: il prodotto di due o più numeri è nullo se e solo se è nullo uno dei fattori.

1 Stabilisci se le seguenti affermazioni sono vere o false.

a. Se uno dei fattori di una moltiplicazione è 1 il prodotto è uguale all’altro fattore.

b. Se uno dei fattori di una moltiplicazione è 0 il prodotto è uguale all’altro fattore.

c. Se uno dei fattori di una moltiplicazione è 0 il prodotto è 0. V F d. Se uno dei fattori di una moltiplicazione è 1 il prodotto è 1. V F

Associativa: sostituendo a due o più fattori il loro prodotto il risultato finale dell’operazione non cambia. 2 ⋅ 5 ⋅ 7 = 70 = 10 ⋅ 7 Dissociativa: il risultato dell’operazione non cambia se si scrive un fattore come prodotto di due o più numeri. 28 ⋅ 5 = 140 = 7 ⋅ 4 ⋅ 5 Distributiva rispetto all’addizione: la moltiplicazione di un numero per una addizione è uguale alla somma dei prodotti del numero per ciascuno degli addendi. 6 ⋅ (4 + 3) = 42 = 6 ⋅ 4 + 6 ⋅ 3 Distributiva rispetto alla sottrazione: la moltiplicazione di un numero per una sottrazione è uguale alla differenza tra i prodotti del numero per il minuendo e per il sottraendo. 10 ⋅ (7 − 3) = 40 = 10 ⋅ 7 − 10 ⋅ 3

2 Nell’operazione 13 ∙ (7 + 3) = 13 ∙ 10 è stata applicata:

A la proprietà associativa B la proprietà distributiva C la proprietà commutativa D nessuna proprietà della moltiplicazione

3 Quali proprietà rendono vera l’uguaglianza 15 ∙ 12 = 3 ∙ 10 ∙ 6?

A associativa e commutativa B dissociativa e commutativa C dissociativa e associativa D distributiva e commutativa

4 L’uguaglianza 15 ∙ 9 = 3 ∙ 5 ∙ 9 esprime la proprietà:

A associativa

C commutativa

B dissociativa

D distributiva

5 Nella moltiplicazione 6 ∙ 9 = 9 ∙ 6 è stata applicata la proprietà:

A associativa

C commutativa

B dissociativa

D dissociativa

0 o 1? Quale numero rende vere le seguenti uguaglianze?

a. 11 ⋅ 2 − 11 ⋅ ..................... = 11 b. 24 ⋅ ..................... + 12 = 12 c. 9 ⋅ ..................... − 9 ⋅ ..................... = 9

1 SETTIMANA

Commutativa: cambiando l’ordine dei fattori il prodotto non cambia. 5 ⋅ 4 = 20 = 4 ⋅ 5

SETTIMANA 1

La DIVISIONE e le sue proprietà È l’operazione che, considerata una coppia di numeri, di cui il secondo diverso da zero, consente di determinarne un terzo che, moltiplicato per il secondo, dà come risultato il primo.

Invariantiva

Quali sono le sue proprietà?

Che cos’è? la DIVISIONE

Come si chiamano i suoi termini? Il primo numero è il dividendo, il secondo il divisore, il risultato è il quoziente.

Ha delle particolarità? Sì, quando 0 o 1 sono termini dell’operazione e quando il divisore è 10, 100, …

La moltiplicazione è l’operazione inversa della divisione. 15 : 5 = 3 3 ⋅ 5 = 15 Se devi dividere un numero per 10, 100, 1000 per la proprietà invariantiva basta togliere uno, due, tre zeri.

Il quoziente di una divisione non cambia se si moltiplicano o dividono dividendo e divisore per uno stesso numero diverso da zero. 125 : 25 = (125 ⋅ 2) : (25 ⋅ 2) = = 250 : 50 = 5 110 : 22 = (110 : 11) : (22 : 11) = = 10 : 2 = 5

1 Considera l’operazione 48 : 6 = 8

e stabilisci se le seguenti affermazioni sono vere o false.

a. L’operazione inversa è 6 ∙ 8 = 48. V F b. 8 si chiama prodotto.

c. 48 si chiama dividendo.

d. 48 si chiama divisore.

2 Considera la divisione 75 : 5 = 15. quale delle seguenti divisioni si ottiene da essa applicando la proprietà invariantiva?

A B C D

Quali delle seguenti uguaglianze si ottengono applicando la proprietà invariantiva alla divisione 84 : 12 = 7? 84 : 7 = 12 (84 ⋅ 5) : (12 ⋅ 5) = 7 (84 − 2) : (12 − 2) = 7 − 2 (84 : 4) : (12 : 4) = 7

A (75 − 5) : (5 − 5) = 15 − 5 B (75 + 5) : (5 + 5) = 15 + 5 C (75 ∙ 2) : (5 ∙ 2) = 15 ∙ 2 D (75 ∙ 2) : (5 ∙ 2) = 15

3 Quale tra i seguenti è il numero più vicino al quoziente della divisione 12 100 : 120?

A 1 B 10 C 100

Se il dividendo è 0 e il divisore un numero qualunque diverso da zero il quoziente è 0. 0 : 23 = 0 Se dividendo e divisore sono entrambi uguali a zero il quoziente è indeterminato. 0 : 0 indeterminato Se il divisore è 1 il quoziente è uguale al dividendo. 19 : 1 = 19 Se dividendo e divisore sono uguali il quoziente è 1. 16 : 16 = 1

D 1000

4 Quale delle seguenti divisioni ha quoziente 0?

A 134 : 134 B 238 : 0 C 0 : 456 D 0:0

5 Qual è il risultato della divisione 455 000 : 5000?

A 455 B 91 000 C 9 D 91

SETTIMANA

Se il divisore è 0 la divisione è impossibile. 45 : 0 impossibile

SETTIMANA 1

1 ✱ ✱ ✱ Completa la tabella. Precedente

Numero

2 ✱ ✱ ✱ Calcola la somma e INDICa se è pari o dispari. a. 14 + 16 =

....................

pari

dispari

c. 24 + 17 =

b. 23 + 11 =

.....................

pari

dispari

d. 16 + 0 =

.....................

pari

dispari

pari

dispari

3 ✱ ✱ ✱ Esegui le seguenti divisioni. a. 15 500 : 100 =

d. 5 000000 : 1000 000 =

.....................................................................

b. 200 000 : 10 000 =

e. 7200 : 900 =

....................................................

c. 3 600 000 : 400 000 =

............................................................................

f. 620 000 : 3100 =

.........................................

....................................

...........................................................

4 ✱ ✱ ✱ Indica il criterio utilizzato per scrivere le seguenti successioni e determina i tre termini successivi.

a. 4, 5, 7, 10, 14, 19,

b. 6, 10, 14, 18, 22, 26, c. 7, 9, 13, 21, 37,

5 ✱ ✱ ✱ Calcola. a. 24 + 18 − 30 + 6 − 15

[3]

b. 112 + 38 − 99 + 11 − 60

[2]

c. (20 + 8) + ( 48 − 34) − (22 − 18) − (24 − 16)

[30]

6 ✱ ✱ ✱ Applica alle seguenti moltiplicazioni la proprietà indicata e calcola il prodotto.

a. Proprietà dissociativa: 15 ∙ 24 =

b. Proprietà distributiva: 13 ∙ (7 + 11) = c. Proprietà commutativa: 25 ∙ 19 =

......................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................................

7 ✱ ✱ ✱ Calcola. a. 6 ∙ 5 + 9 ∙ 8 − 25 ∙ 2 − 2 ∙ 15

[22]

b. 11 ∙ 5 + 9 ∙ 3 − 8 ∙ 4 − 5 ∙ 8 + 7 ∙ 1

[17]

c. 25 − (7 ∙ 3 − 3 ∙ 5 + 8) + 4 ∙ (6 ∙ 4 − 17) − 6 ∙ 5

[9]

8 ✱ ✱ ✱ Stabilisci se le seguenti uguaglianze sono vere o false. a. 25 + 5 = 5 + 25

e. 25 − 5 = 5 − 25

b. 6 ∙ 12 = 12 ∙ 6

f. 6 : 12 = 12 : 6

c. 54 ∙ 11 = 540 + 54

g. 540 : 11 = 540 : 10 − 54

d. 48 : 6 = 30 : 6 + 18 : 6

h. 48 ∙ 6 = 30 ∙ 6 + 18 ∙ 6

9 ✱ ✱ ✱ Trova il numero n che rende vere le seguenti uguaglianze. a. n + 11 = 16

n + 18 = 18

e. n ∙ 24 = 24

n∙0=0

b. n + 6 = 8

n + 0 = 11

f. n ∙ 11 = 110

n ∙ 10 = 800

c. n − 7 = 0

n − 0 = 53

g. n : 9 = 9

n : 17 = 0

d. n − 1 = 19

n − 11 = 20

h. 144 : n = 12

122 : n = 122

10 ✱ ✱ ✱ Inserisci l’operazione e il numero mancante che rendono vere le seguenti uguaglianze. Nel caso indica le possibili alternative.

a. 15

.....................

b. 24

.....................

= 48

63 90

c. 6

.....................

d. 1200

= 18

.....................

= 12

6,5

= 21

.....................

= 14

.....................

= 102

.....................

= 13

.....................

= 26

540

.....................

= 5,4

11 ✱ ✱ ✱ Correggi gli errori e calcola il risultato. a. 6 · 8 − 5 ∙ 4 + 16 : 4 = 6 · 3 ∙ 4 + 4 b. 0 : 9 + 27 : 27 + 36 · 0 = 9 + 1 + 36 c. 18 − 10 : 2 + 4 + 6 · 5 = 8 : 2 + 10 · 5 d. 10 + 5 + 15 : 15 − 15 : 15 = 30 : 15 − 15

a. 32 − 2 · {2 · 3 · [(13 + 5 · 8 : 4 − 11) · 2 − 4 − 80 : 8] − (8 : 4 · 5 − 3) · 3 − 39} + 5 [37] b. {1 + 3 · [(36 : 6 − 2 · 3) · (9 · 2 − 14 + 2) + (15 · 3 − 6 · 7) : 3] + 2} : (1 + 15 : 3) + 3

[4]

c. 7 + 2 · {2 + 4 · [(5 · 3 − 24 : 4 + 3) · 2 − 5 − (7 · 2 − 4)] · 2 − (27 − 5 · 2) · 3 − 3} : 10 − 5

[6]

SETTIMANA

12 ✱ ✱ ✱ Risolvi le seguenti espressioni.

SETTIMANA 1

GLI ENTI GEOMETRICI FONDAMENTALI La scienza che studia la forma e la dimensione degli oggetti.

Con strumenti e modelli.

Che cos’è?

Come si concretizza? la GEOMETRIA

Come si costruisce? Si costruisce a partire da elementi che si chiamano enti fondamentali, affermazioni intuitive, gli assiomi, e affermazioni dimostrabili, i teoremi.

Quali sono i suoi enti fondamentali? Il punto

La retta

Il piano

Lo spazio

La matita e il righello sono gli strumenti più semplici. Il pallone è uno dei modelli della sfera.

1 Collega ognuno degli enti geometrici della prima colonna con il modello reale che lo rappresenta nel modo migliore.

a. lo spigolo del banco b. la linea dell’orizzonte 1. piano Privo di dimensioni, indica la posizione nello spazio. Si identifica con una lettera maiuscola dell’alfabeto. Ha come modello il segno lasciato da uno spillo o dalla punta della matita.

2. retta 3. punto 4. spazio

c. una impronta d. la tua aula e. la visuale osservabile dalla cima di un monte f. il segno lasciato dalla punta della matita g. il foglio del quaderno h. una grande pianura

2 Correggi le seguenti definizioni. Insieme infinito, continuo e illimitato di punti. Ha una sola dimensione. Si identifica con una lettera minuscola dell’alfabeto. Ha come modello la traccia ottenuta seguendo con la matita il bordo del righello.

a. L o spazio geometrico è continuo, finito e limitato. b. I l punto geometrico ha una sola dimensione. c. La retta è un insieme di punti. d. P er denominare una retta si usa una lettera. 3 Devi segnare la posizione di un punto su un foglio nel modo più corretto possibile, che cosa usi?

A un pennarello

C un dito

B uno spillo

D un righello

4 L’astronauta Paolo Nespoli

si trova sulla stazione Spaziale Internazionale (ISS). Qual è il miglior modello di spazio che vede?

A Lo spazio interno all’ISS

Lo spazio infinito, continuo, illimitato. Ha tre dimensioni. Ha come modello l’ambiente che ci circonda.

B Lo spazio interplanetario C La Terra D Le stelle

SETTIMANA

Insieme infinito, continuo e illimitato di rette. Ha due dimensioni. Si identifica con una lettera minuscola dell’alfabeto greco. Ha come modello la pagina del quaderno o la lavagna.

SETTIMANA 1

Rette e linee Intrecciate chiuse

Rette

Chiuse

LE LINEE NEL PIANO SONO

Aperte

Intrecciate aperte

Per le rette valgono i seguenti assiomi: per un punto passano infinite rette, che costituiscono un fascio di rette. per due punti passa una e una sola retta. per tre punti non allineati passano tre rette, se i punti sono allineati la retta che li congiunge è unica.

Quante rette disegni per tre punti? A sempre tre B sempre una C tre se i punti non sono allineati D una se i punti non sono allineati

1 Una retta è: A una linea intrecciata B un insieme infinito continuo

e illimitato di punti

C una parte di linea delimitata

da un punto

D una linea chiusa

Disegna una retta nello spazio qui sotto.

2 Nel piano sono disegnati due punti. Quale delle seguenti affermazioni è falsa?

A Per essi passa una sola retta. B Per essi passano infinite rette. C Per essi passano infinite linee. D Per essi passa una retta e infinite linee.

Riconosci quale tra queste linee non è intrecciata?

3 Devi disegnare due rette non

coincidenti che abbiano un punto in comune. Qual è il minimo numero di punti che ti occorre?

A uno B due C tre D quattro

Esegui qui sotto un disegno che motivi la tua risposta.

1 SETTIMANA

SETTIMANA 1

IL PIANO CARTESIANO y

asse delle ordinate

II quadrante

I quadrante

+3 +2 +1

asse delle ascisse

0 −7

−6

−5

−4

−3

−2

0 +1

−1

III quadrante

IV quadrante

−2 −3

È un piano geometrico strutturato con un sistema di riferimento formato da una retta orizzontale orientata da sinistra a destra che si chiama asse delle ascisse o asse x e da una retta verticale orientata verso l’alto che si chiama asse delle ordinate o asse y.

Che cos’è? IL PIANO CARTESIANO

Come si rappresentano i punti? y +5

B (–2, 5)

A (2, 3)

+3 +2 +1 0 −4

−3

−2

0 +1

−1

C (–2, –2)

−2

D (7, –2)

+ 10 + 11 + 12

Con una coppia ordinata di numeri che rappresentano rispettivamente l’ascissa e l’ordinata del punto.

Gli assi sono dotati di scala numerica e dividono il piano in quattro quadranti.

Un punto nel terzo quadrante ha: A ascissa e ordinata positive B ascissa e ordinata negative

1 Osserva la figura e stabilisci se le seguenti affermazioni sono vere o false.

a. A (3, 3)

b. D

c. B(1, −2)

d. C

e. La retta orizzontale è l’asse x.

f. F(4, 0)

g. E (1, 0)

∈ II quadrante

∈ III quadrante

C ascissa positiva e ordinata

negativa D ascissa negativa e ordinata positiva

+5 +4

F A

+3 +2

0 −7

−6

−5

−4

−3

−2

0 +1

−1

−2

2 In un piano cartesiano un punto

ha ascissa 4. Quale tipo di valore può assumere la sua ordinata se:

a. si deve trovare nel primo quadrante. b. si deve trovare nel quarto quadrante. c. si deve trovare sull’asse x.

A una linea B un numero C un punto D un asse

2. Un punto sull’asse delle ordinate ha per ascissa: A un numero positivo B un numero negativo C 0

È possibile che un punto con questa caratteristica si trovi nel secondo o terzo quadrante? Motiva la risposta. 3 In un piano cartesiano un punto

ha ordinata –3. Quale tipo di valore può assumere la sua ascissa se:

a. si deve trovare nel terzo quadrante. b. si deve trovare nel quarto quadrante. c. si deve trovare sull’asse delle ordinate. È possibile che un punto con questa caratteristica si trovi nel primo o secondo quadrante? Motiva la risposta.

1 SETTIMANA

1. La coppia di numeri (5, 6) nel piano cartesiano individua:

SETTIMANA 1

1 ✱ ✱ ✱ Denomina come indicato gli elementi della seguente figura. a. b. c. d.

il piano α la retta r il punto C la linea b

2 ✱ ✱ ✱ Riconosci le linee rappresentate.

h. P

3 ✱ ✱ ✱ L’insegnante ha fornito alla classe le seguenti istruzioni:

“disegnate due rette che si incontrano in un punto e tracciate una terza retta non passante per questo punto. Denominate in modo corretto gli enti geometrici disegnati.

Lorenzo ha eseguito il disegno a fianco. Quali errori ha commesso? 4 ✱ ✱ ✱ Nella figura sono nascoste due rette, una linea aperta, una linea chiusa e una linea intrecciata aperta. Identificale con colori diversi.

5 ✱ ✱ ✱ Individua le coordinate

dei punti rappresentati nel piano cartesiano con unità di misura il centimetro.

..........................................................................................................

.......................................................................................................... ..........................................................................................................

E −7

−6

−5

−4

−3

−2

0 0 +1

−1

−1 −2

6 ✱ ✱ ✱ Individua gli errori

commessi nella scrittura delle coordinate dei punti rappresentati nel piano cartesiano.

+3 +2

A(3, 2)

B(−1, −1)

−7

−6

C (−5, 1)

−5

−4

−3

−2

0 +1

−1

−2

D(−3, 5)

−3

E =6

7 ✱ ✱ ✱ Un piano geometrico è dotato di riferimento cartesiano centimetrato. Rappresenta su di esso i punti A(2, 2), B(8, 4), C(5, 8), D(4, −2). Congiungili in ordine alfabetico, unendo anche D con A e specifica se la linea che hai ottenuto è intrecciata oppure no. 8 ✱ ✱ ✱ Ricava dal disegno

le coordinate dei vertici della figura rappresentata in un piano cartesiano con unità di misura il centimetro.

+ 10 +9

+8 +7

+6 ..........................................................................................................

..........................................................................................................

+4 +3

..........................................................................................................

0 −5

−4

−3 −2 −1

0 −1

+ 9 + 10

−2 −3

9 ✱ ✱ ✱ In un piano cartesiano con unità di misura il centimetro rappresenta i punti

A(4, –2) B(6, –2) C(6, 3) D(9, 3) E(9, 5) F(1, 5) G(1, 3) H(4, 3)

Uniscili in ordine alfabetico, congiungendo anche H con A. Se hai svolto il compito in modo corretto otterrai la lettera T. 10 ✱ ✱ ✱ In un sistema di riferimento cartesiano con unità di misura il centimetro i punti assegnati sono vertici di alcune figure geometriche. Disegnale e riconoscile.

B(5, −2)

C(7, 7)

b. A(2, 0)

B(8, 0)

C(8, 5)

D(2, 5)

c. O(0, 0)

A(9, 0)

B(7, 6)

C(3, 6)

SETTIMANA

a. A(−1, −2)

In GIOCO con...

l’invalsi 1

Moltiplicazioni particolari

Moltiplica il numero 123 456 789, scritto utilizzando le nove cifre della nostra numerazione, per 1, 2, 4, 5, 7, 8. Scrivi sul quaderno i risultati che hai ottenuto. Che cosa osservi? 2

L a tabella magica

Considera la tabella a fianco. Fai scegliere a chi ti è vicino un numero qualunque della tabella ed evidenzialo. Elimina tutti i numeri della riga e della colonna corrispondenti al numero scelto. Fai scegliere ora un secondo numero tra quelli scoperti, evidenzialo ed elimina quelli della stessa riga e della stessa colonna. Ripeti per altre due volte il procedimento. Rimane scoperto un numero: evidenzialo. Sommando i numeri evidenziati il totale è sicuramente 57. Ripeti la stessa procedura con un’altra persona, otterrai ancora 57. Qual è il trucco? 3

Le monete che scivolano

Sei monete vengono disposte su una superficie piana in questo modo.

Il passaggio successivo consiste nel posizionarle come rappresentato nella figura a fianco rispettando queste condizioni: 1. l e monete devono restare sempre appoggiate al piano; 2. o gni mossa deve portare una moneta, senza disturbare le rimanenti, in una nuova posizione nella quale ne tocchi altre due. Ovviamente devi effettuare il minor numero possibile di mosse. Come si fa?

Fai una sosta... nelle SCIENZE

OBIETTIVO 13 Migliorare la sensibilità di tutti verso i problemi generati dal cambiamento climatico e ciò che si può fare per limitarlo.

i ghiacciai

Confrontando i dati storici del Comitato Glaciologico Italiano, che opera dal 1895, con i risultati delle ultime ricerche, lo stato dei ghiacciai italiani è in forte sofferenza a causa dei cambiamenti climatici. Le foto mostrano la regressione del ghiacciaio Mer de Glace sul versante francese del Monte Bianco, a distanza di 100 anni: la prima è stata scattata nel 1919, la seconda nel 2019. Le ultime ricerche ci hanno permesso di scoprire che da metà Ottocento i ghiacciai presenti sul Massiccio dell’Adamello, il più esteso in Italia, hanno perso oltre il 50% della superficie 1919 totale. Sempre sull’Adamello si sta registrando una progressiva riduzione di spessore pari a 10-12 metri dal 2016 a oggi. Oltre la regressione, i ghiacciai subiscono fenomeni di disgregazione e frammentazione, che hanno portato i 168 ghiacciai dell’Alto Adige a frammentarsi in 540 unità distinte. Dal 2008 il ghiacciaio del Presena al Passo del Tonale (foto sotto) viene coperto durante l’estate da teli geotessili per cercare di ridurre l’impatto dei cambiamenti climatici. Nel 2020 erano 100 000 i metri quadrati di superficie coperta sul ghiacciaio; questo espediente ha permesso di ridurre del 50% l’ablazione, cioè la diminuzione del ghiaccio a causa dell’irraggiamento solare.

2019

ATTIVITà

1 SETTIMANA

Se trascorri le tue vacanze in montagna o hai l’occasione di fare una gita informati sui cambiamenti subiti dal luogo in cui ti trovi a causa di fenomeni atmosferici inusuali. Consulta il sito del Comitato Glaciologico Italiano www.glaciologia.it.

SETTIMANA 5

le frazioni L’unità frazionaria è una frazione con numeratore 1.

La frazione è una scrittura matematica formata da due termini numerici, rispettivamente il numeratore e il denominatore, separati da una linea, la linea di frazione.

Si può applicare a una grandezza.

Che cos’è ? la FRAZIONE

Come opera?

Come si rappresenta?

Si può interpretare come operazione.

numeratore

2 32

linea di frazione denominatore

Rappresenta il quoziente tra numeratore e denominatore.

1. Completa le tabelle. Numeratore Denominatore 3

5 3

Frazione

5 9 2 3 3 25

Frazione 3 5 7 4 3 8 5 6

Numeratore

Denominatore

Unità frazionaria

1 5

Applicata a una grandezza la divide in tante parti quante quelle indicate dal denominatore e ne considera tante quante quelle indicate dal numeratore. 3 5

1 Quale delle seguenti scritture

matematiche esprime la frazione “cinque terzi”?

A 5,3

3 si legge “tre quinti”. 5

B 53

3 5

5 3

2 Scegli la soluzione corretta. a. Una frazione applicata a una grandezza: A la moltiplica B la divide

La seguente figura rappresenta un intero.

C somma alcune parti D sottrae alcune parti.

b. L’unità frazionaria indica: A che viene considerata solo una

delle parti in cui è divisa una grandezza

B il numero delle parti in cui è divisa

la grandezza

Quale delle seguenti figure non rappresenta l’operatore frazionario 1 2 applicato alla figura considerata? A

C alcune delle parti che formano

la grandezza

D la totalità delle parti che formano

la grandezza.

3 Il grafico rappresenta la composizione di una scatola di cioccolatini. Quale frazione DELL’INTERO rappresenta i cremini?

gianduiotti boeri

cremini

1 2

3 4

2 3

1 8

5 SETTIMANA

SETTIMANA 5

le frazioni proprie, improprie, apparenti PROPRIE: hanno il numeratore minore del denominatore.

IMPROPRIE: hanno il numeratore maggiore del denominatore.

le FRAZIONi Si possono classificare come

APPARENTI: hanno il numeratore uguale o multiplo del denominatore. 1. Quale tra le seguenti frazioni apparenti corrisponde a 4? A

10 5

20 4

36 6

24 6

20 , quale .... denominatore la rende una frazione apparente corrispondente a 5?

2. Data la frazione

A 2

B 4

C 5

D 10

Applicata a una grandezza dà luogo a interi.

6 6

Una frazione propria, applicata a una grandezza, ne determina una più piccola. La parte colorata rappresenta la frazione 3 . 4

Quale tra le seguenti non è una frazione propria? A

7 9

6 12

C 12

5 10

1 Stabilisci se le seguenti affermazioni sono vere o false.

a. In una frazione propria il denominatore è maggiore del numeratore.

b. In una frazione apparente il numeratore è sempre uguale al denominatore.

c. Una frazione impropria, applicata a una grandezza, ne determina una più piccola.

2 Quale tra le seguenti non è una frazione apparente? A

2 2

6 3

4 8

10 5

24 10

3 Quale tra le seguenti non è una frazione impropria?

Una frazione impropria, applicata a una grandezza, ne determina una più grande. Il disegno rappresenta la frazione 8 . 3

18 13

15 3

4 data la frazione

C 36 .........

19 11

, quale

denominatore la rende una frazione apparente? A 42

B 54

C 37

D 18

5 Dato il segmento AB, disegna i segmenti corrispondenti alle frazioni di ab indicate.

B CD = EF =

1 AB 5 3 AB 5

1 AB 2 4 LM = AB 5 GH =

5 SETTIMANA

Scrivi 10 frazioni improprie con numeratore 7.

SETTIMANA 5

Riduzione ai minimi termini Quando numeratore e denominatore sono numeri primi tra loro.

Quale delle seguenti frazioni è ridotta ai minimi termini? A

11 10

12 10

12 20

11 22

Quando è ridotta ai minimi termini? la FRAZIONE

Come si confronta con un’altra frazione?

Come si riduce ai minimi termini?

Si riducono entrambe ai minimi termini.

Si dividono numeratore e denominatore per il loro MCD. 192 , dividendo 312 i termini per 24 = MCD(192, 312) Data la frazione

si ottiene

8 . 13

La frazione ottenuta è equivalente a quella data.

Quale frazione è equivalente a 7 ? 9 280 84 105 360 A B C D 240 108 30 810

Se una delle due frazioni è propria e l’altra no, la frazione propria è sempre minore di una frazione apparente o impropria. 3 4 < 5 4

3 11 < 5 10

1 Due frazioni equivalenti: A sono uguali B hanno lo stesso denominatore C dividono in ugual modo una grandezza.

2 Stabilisci se le seguenti affermazioni sono vere o false.

Se le frazioni hanno lo stesso denominatore è maggiore quella con numeratore maggiore. 7 10 > 13 13

a. Una frazione apparente è sempre maggiore di una frazione impropria.

b. Una frazione propria è sempre minore di una frazione impropria.

c. Se due frazioni hanno lo stesso numeratore è maggiore quella che ha il denominatore maggiore. V F 3

Se le frazioni non hanno lo stesso denominatore si confrontano le frazioni equivalenti a quelle date che abbiano lo stesso denominatore.

Scrivi 5 frazioni proprie minori di

25 . 20

2 15 che abbiano denominatore 15.

4 Scrivi 5 frazioni maggiori di

2 3 e , 3 5 2 10 3 9 = e = . 3 15 5 15

Date le frazioni

2 3 > . 3 5

Per ridurre due o più frazioni allo stesso denominatore si determina il mcm tra i denominatori, quindi lo si divide per ciascun denominatore e si moltiplica per il numeratore.

3 corrisponde alla 4 riduzione ai minimi termini della frazione:

5 L a frazione

324 432

144 216

84 126

108 126

5 SETTIMANA

Quindi

SETTIMANA 5

1 ✱ ✱ ✱ Scrivi la frazione corrispondente alla parte colorata delle seguenti figure.

b. a.

..................................

2 ✱ ✱ ✱ Tra le seguenti frazioni riconosci quelle proprie (P), quelle improprie (I), quelle apparenti (A).

3 4

5 2

8 4

4 8 11 3 9 2

18 9

11 4

2 3

24 3

7 6

3 18

3 ✱ ✱ ✱ Determina i numeri interi corrispondenti alle seguenti frazioni apparenti. a.

24 = 6

.....................

15 = 5

.....................

18 = 3

.....................

39 = 13

.....................

45 = 9

.....................

4 ✱ ✱ ✱ Riduci ai minimi termini le seguenti frazioni. a.

10 32 80 84 56 = ……… ..................... b. ..................... c. ..................... d. ..................... e. ..................... == ……… == ……… == ……… == ……… 15 24 60 36 40 3 5

5 ✱ ✱ ✱ Indica con una crocetta le frazioni equivalenti a . 36 60

36 45

33 60

27 15

27 45

33 55

123 205

6 ✱ ✱ ✱ Trasforma le seguenti frazioni in altre equivalenti con denominatore 24. 3 = 8

5 = 12

..............

1 = 3

..............

17 = 4

..............

13 = 8

..............

7 ✱ ✱ ✱ Trasforma le seguenti frazioni in altre equivalenti di denominatore assegnato.

3 ........... = 12 2

5 ........... = 24 8

7 ........... = 60 12

12 ........... = 25 15

35 = 7

...........

56 ........... = 27 72

8 ✱ ✱ ✱ Stabilisci se le seguenti disuguaglianze sono vere o false. F

5 3 > 9 9

e. 6 > 5 V F 24 25

b. 7 < 12 V F 8 8

1 1 > 2 4

a. 3 > 2 5 5

5 5 V F < 24 30

g. 32 < 20 8 h. > 10

4 V F 3 2 V F 5

9 ✱ ✱ ✱ Applica i seguenti operatori frazionari. 3 di 100 € = 4

5 di ora = 12

........................................

5 del giorno = 6

2 di 90 kg = ........................................ 3 4 di 75 pagine = ........................................ 5

........................................

10 ✱ ✱ ✱ Riduci ai minimi termini. a. 242 = …………… ........................................ 66

c. 160 = …………… ........................................ 288

b. 225 = …………… ........................................ 135

522 d. 1080 = …………… ................................. f. ........................................ h. 2940 = …………… ................................... = …………… 945 1530 3780

e. 1260 = …………… ................................... g. 1026 = …………… ................................... 1200 954

11 ✱ ✱ ✱ Trasforma le seguenti frazioni in altre equivalenti di denominatore assegnato.

4 .......... = 35 5

11 .......... = 20 4

17 .......... = 12 3

12 .......... = 30 18

24 .......... = 25 30

21 .......... = 20 35

12 ✱ ✱ ✱ Riduci allo stesso denominatore i seguenti gruppi di frazioni. ............................................................................................................

b. 3 , 1 , 5 ..................................................................................................... 4 8 6 c. 7 , 5 , 4 ............................................................................................... 9 12 3

d. 9 , 5 , 15 5 20 12 e. 35 , 7 , 1 15 30 9 f.

5 9 1 , , 64 8 32

.....................................................................................................

SETTIMANA

a. 7 , 5 8 24

SETTIMANA 5

13 ✱ ✱ ✱ Riduci ai minimi termini. a.

216 = 576

.....................

4840 = 3630

.....................

924 = 288

.....................

6480 = 8100

.....................

5544 = 17 424

c. 1960 = 1176

.....................

14 ✱ ✱ ✱ Completa. 13 = 18

56 = 72

...............

90 = 144

...............

125 = 225

...............

84 = 126

...............

15 ✱ ✱ ✱ Riduci allo stesso denominatore semplificando se possibile le frazioni date. a. 5 , 3 , 15 8 18 12

............................................................................................................

b. 14 , 18 , 45 16 27 25

.....................................................................................................

6 27 12 , , 40 12 32

.....................................................................................................

d. 20 , 18 , 3 15 30

................................................................................................................

e. 72 , 49 , 35 48 28 105 f.

88 2 24 , , 22 11 88

....................................................................................................

.........................................................................................................

16 ✱ ✱ ✱ Disponi in ordine crescente le seguenti frazioni. 7 20

3 8

4 15

7 10

5 4

9 2

11 30

17 ✱ ✱ ✱ Confronta le frazioni, inserendo i simboli <, >. a.

1 2

.........

2 7 b. 3 4

.........

5 3 c. 6 4

.........

7 5 d. 2 18

.........

5 5 e. 6 9

.........

18 ✱ ✱ ✱ Inserisci delle frazioni che rendano vere le seguenti disuguaglianze. a.

5 < 3

b. 1 < 3 1 c. < 8

.........

9 4

6 5 7 < 5 <

d. 5 < 30 7 e. < 30 f. 5 < 9

.........

5 24 9 < 32

12 5

4 9

In GIOCO con...

l’invalsi I cammelli dell’emiro Un emiro lascia in eredità ai suoi tre figli i suoi averi. Secondo la sua volontà il patrimonio deve essere così diviso: 1/2 al primogenito, 1/3 al secondo, 1/9 al terzo. I figli, dopo aver suddiviso i beni in denaro, si trovano nell’impossibilità di dividere i 17 cammelli del padre. Si rivolgono al magistrato che molto saggiamente risolve il problema. Come?

I flexagoni Prendi una striscia di carta e dividila in 19 triangoli equilateri. Su un lato della striscia numera i triangoli con 1, 2, 3 ,1, 2, 3, … e lascia bianco l’ultimo. Sul lato opposto lascia bianco il primo e poi numera i successivi con 4, 4, 5, 5, 6, 6, 4, 4, …, come mostrato nei disegni. 2

3 4

2 5

1 6

3 4

2 5

1 6

3 4

2 5

Ora ripiega la striscia in modo che i numeri uguali della faccia inferiore si sovrappongano

(4 su 4, 5 su 5, 6 su 6, …);

ottieni quanto segue. Ripiega ora la striscia lungo la linea ab e poi lungo la linea cd. Ripiega l’ultimo triangolo bianco e incollalo sul corrispondente triangolo bianco sull’altro lato della striscia. Ottieni un esagono e, se le piegature sono corrette, su una delle facce ci sono tutti i triangoli con il numero 1 e sull’altra tutti quelli con il numero 2. Pizzica la figura in modo da far combaciare due triangoli adiacenti e… Se vuoi saperne di più ricerca in rete.

2 2 c

3 2

1 3

2 2

5 SETTIMANA

SETTIMANA 5

le rappresentazioni grafiche Sono disegni che visualizzano in modo semplice situazioni matematiche di vario tipo.

Ideogrammi

Che cosa sono?

Diagrammi a colonne

Quali sono i più comuni?

i grafici

Grafici cartesiani

A che cosa servono? Servono a rappresentare una serie di dati numerici o l’andamento di due variabili dipendenti una dall’altra.

Areogrammi

Gli areogrammi rappresentano dati espressi in percentuale mediante la suddivisione di un cerchio o di un quadrato.

montagna

34% 51% 15%

collina

pianura

Gli ideogrammi utilizzano un disegno o un simbolo grafico per indicare i dati da rappresentare.

1 Devi visualizzare con dei grafici la

produzione mensile di uva e di olive di una azienda agricola. Per una immediata lettura dei grafici quale tipo di rappresentazione utilizzi?

TRENTINO ALTO ADIGE

A Areogramma

PIEMONTE

B Ideogramma C Grafico cartesiano

VENETO

D Diagramma a colonne EMILIA ROMAGNA

2 In un diagramma a colonne con unità di misura 1 cm = 1000 unità, il dato 200 corrisponde A:

= 200 000 tonnellate

A 2 cm

1800 1600 1400 1200 1000 800 600 400 200 0

temperatura (°C )

D 2 mm

3 In un ideogramma è stato utilizzato il simbolo . Quale tra LE seguenti GRANDEZZE non può corrispondere al simbolo utilizzato?

A La quantità di lettere spedite

da una ditta in una settimana

B La quantità di lettere smistate

fino a 500 501-1000 1001-2000 2001-3000 3001-5000 numero di abitanti

I grafici cartesiani rappresentano l’andamento di una variabile dipendente, rappresentata sull’asse y, in funzione della variabile indipendente, rappresentata sull’asse x. 34 32 30 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10

C 1 cm

in un ufficio postale in una settimana C Il numero di lettere ricevute da una famiglia in un anno D Il numero di pacchi spediti da un corriere in un mese 4 Il punto rosso nel grafico cartesiano ha coordinate: A 4, 2

B 3, 1

C 2, 4

D 4, 3

y 6 5

temperature massime

4 3 2

temperature minime

1 lun

mar

mer

gio

ven

sab

dom

SETTIMANA

numero dei comuni

I diagrammi a colonne associano l’altezza di una colonna al dato da rappresentare. Se i dati si susseguono in modo continuo si chiamano istogrammi.

B 5 mm

SETTIMANA 5

1 ✱ ✱ ✱ In un porto attraccano 20 traghetti al giorno. Se in un istogramma il simbolo corrisponde a 100 navi, quanti simboli rappresentano il traffico mensile di quel porto?

2 ✱ ✱ ✱ Il diagramma a barre rappresenta

È vero che mercoledì ha incassato più di 800 €? ..................................................................................................................................... È vero che giovedì ha incassato più del doppio di martedì? ...................................................................................... In quali giorni l’incasso è stato minore di 900 €? ............................................................................................................................

incasso in euro

gli incassi registrati da un negozio in una settimana.

1000 900 800 700 600 500 400 300 200 100 0

lunedì martedì mercoledì giovedì venerdì sabato

3 ✱ ✱ ✱ l a media delle precipitazioni registrate a Firenze ha fornito i seguenti dati. Mese Pioggia (mm)

Gen

Feb

Mar

Apr

Mag

Giu

Lug

Ago

Set

Ott

Nov

Dic

111

Rappresenta i dati con un istogramma.

Di che tipo di grafico si tratta? ............................................................................. Quali sono le variabili? ............................................................................................................ Dove sono rappresentate le età? .................................................................... Perché? ....................................................................................................................................................................... Quale grandezza rappresenta la variabile dipendente? ..................................................................................................................................................... Il grafico è corretto o le grandezze dovevano essere scambiate? ............................................................................................................................

altezza (cm)

4 ✱ ✱ ✱ Il grafico rappresenta l’altezza dei maschi a diverse età. 180 170 160 150 140 130 120 110 100 90 80 70

8 10 12 14 16 18 20 età

5 ✱ ✱ ✱ L’areogramma rappresenta

la distribuzione del territorio della Campania: in giallo la collina, in verde la pianura, in marrone la montagna. ricava i corrispondenti dati percentuali.

Collina

.................................................................................

Pianura

montagna ..............................................................................

Montagna

collina

.....................................................................

pianura

6 ✱ ✱ ✱ L’istogramma rappresenta il numero di veicoli che transitano

numero veicoli

in un punto di una strada cittadina nelle varie ore del giorno.

3250 3000 2750 2500 2250 2000 1750 1500 1250 1000 750 500 250 0

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ora del giorno

Quanti veicoli sono transitati dalle 7 alle 8? Qual è stata l’ora di maggior traffico?

.........................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................................................

Quanti veicoli sono transitati in quell’ora?

................................................................................................................................................................................

Sono transitati più veicoli nelle due ore precedenti mezzogiorno o nelle due ore successive? ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................... È vero che in tutta la giornata sono transitati più di 25 000 veicoli?

............................................................................

7 ✱ ✱ ✱ L a tabella riporta i dati relativi alla media delle temperature registrate a Torino nel 2020. Traccia il relativo grafico cartesiano.

Mese Temperatura (°C)

Gen

Feb

Mar

Apr

Mag

Giu

Lug

Ago

7,8

18,2 20,3

Set

Ott

19,8 12,5

Nov

Dic

8,4

3,8

8 ✱ ✱ ✱ L a tabella riporta in percentuale la costituzione del territorio

di due paesi europei. Per ciascun paese rappresenta i dati con un areogramma e deduci da essi le considerazioni relative al territorio. Verifica con la carta geografica la correttezza delle tue considerazioni. Prato o pascolo

Arativo

Incolto

Irlanda

4,7 %

69,9 %

11 %

14,4 %

Svezia

58,7 %

6,6 %

1,3 %

33,4 %

9 ✱ ✱ ✱ Nella tabella sono riportati i dati in tonnellate relativi alla pesca

in cinque paesi europei. Rappresentali con un ideogramma, scegliendo una opportuna unità di misura.

Pescato

Islanda

Norvegia

Danimarca

Russia

Spagna

164 000

307 000

139 000

321 000

131 000

5 SETTIMANA

Bosco

SETTIMANA 5

I poligoni È la parte di piano delimitata da una spezzata chiusa di almeno tre segmenti.

Lati, vertici, diagonali, angoli interni ed esterni.

Che cos’è?

Da che cosa è caratterizzato? UN POLIGONO

Come può essere? Concavo o convesso

Un poligono è convesso se la retta a cui appartiene un qualunque lato non lo attraversa, concavo in caso contrario. Un poligono convesso che ha tutti i lati congruenti e tutti gli angoli congruenti si dice regolare.

Quali sono le sue proprietà? Riguardano lati e angoli

Ciascun lato di un poligono è sempre minore della somma degli altri lati del poligono. La somma degli angoli interni di un poligono è uguale a 180° ⋅ (numero lati − 2). La somma degli angoli esterni di un poligono è sempre uguale a 360°.

I lati sono i segmenti che delimitano il poligono. I vertici sono gli estremi dei segmenti. Le diagonali sono i segmenti che congiungono due vertici non consecutivi. Gli angoli interni sono quelli compresi tra due segmenti consecutivi. Gli angoli esterni sono compresi tra un lato e il prolungamento del suo consecutivo.

1 Stabilisci se le seguenti affermazioni sono vere o false.

a. Un poligono è delimitato da una spezzata.

b. I segmenti della spezzata che delimita un poligono sono i vertici.

c. Un poligono di otto lati si chiama ettagono.

d . In un poligono un lato deve essere minore della somma di tutti gli altri.

e . Un poligono equilatero non è necessariamente equiangolo.

2 Determina quanti lati ha un poligono

se la somma dei suoi angoli interni è:

vertice diagonale angolo interno

angolo esterno lato

a. 360°

......................

d. 1260°

......................

b. 900°

......................

e. 1980°

......................

c. 720°

......................

f. 2160°

.....................

3 Stabilisci quali tra i seguenti poligoni sono concavi e quali convessi.

I poligoni si possono classificare in base al numero dei lati, come riporta la seguente tabella. Poligono

...........................................................

Numero di lati

Triangolo

Quadrilatero

Pentagono

Esagono

Ettagono

Ottagono

Ennagono

Decagono

Dodecagono

12 ...........................................................

5 SETTIMANA

SETTIMANA 5

1 ✱ ✱ ✱ Traccia le diagonali dei seguenti poligoni a partire dal vertice indicato.

2 ✱ ✱ ✱ Verifica se è possibile costruire i poligoni che hanno per lati i segmenti con le misure assegnatE.

a. 23, 34, 28, 18

d. 6, 6, 10, 10, 35

b. 7, 18, 25, 9, 12

e. 9, 9, 9, 13, 13, 13

c. 15, 4, 6, 4 3 ✱ ✱ ✱ Calcola la misura degli angoli mancanti dei seguenti poligoni

(gli angoli contrassegnati allo stesso modo sono congruenti). 170° 170° 170° 130° 130° 130° 130° 130° 130°

142° 142° 142°

140° 140° 140° 58°58° 58°

60°60° 60°

angolo angolo interno interno un poligono 4 ✱ ✱ ✱ In un sistema di riferimento cartesiano ortogonale

angolo ha per vertici i punti A(4, 2), B(6, 2), C(6, 8), D(4, 8), E(2, 5). interno È un poligono concavo o convesso? Nella figura segna in rosso gli eventuali angoli acuti, in verde quelli retti, in blu quelli ottusi e in giallo quelli concavi.

5 ✱ ✱ ✱ Un esagono ha tre angoli congruenti di ampiezza 125° ciascuno,

il quarto angolo supera di 15° uno dei precedenti, il quinto è inferiore di 35° rispetto al quarto. Calcola l’ampiezza degli angoli non noti.

6 ✱ ✱ ✱ In un sistema di riferimento cartesiano con unità di misura il centimetro, quattro vertici di un pentagono sono i punti A(1, 7), B(1, 1), C(10, 1), D(10, 7).

Individua: a. le coordinate del quinto vertice in modo che il poligono sia convesso e descrivi le caratteristiche degli angoli del poligono ottenuto; b. l e coordinate del quinto vertice in modo che il poligono sia concavo e descrivi le caratteristiche degli angoli del poligono.

7 ✱ ✱ ✱ Denomina i vertici dei seguenti poligoni, ricava dal grafico le loro coordinate e specifica se sono concavi o convessi. y

1 x

1 y

1 1

5 SETTIMANA

SETTIMANA 5

8 ✱ ✱ ✱ Calcola l’ampiezza degli angoli mancanti dei seguenti poligoni sulla base delle ipotesi assegnate. C B

D A

Ip: Â ≅ Ê B̂ = 90° Ĉ = 120° D̂ = 110°

Ip: Ĉ ≅ Ê ≅ 2D̂ Â = 100° Ê = 130°

b. C

F A

B E

c. B

Ip: Â ≅ Ê ≅ 3Fˆ B̂ ≅ Ĉ ≅ D̂ = 135°

alcola il perimetro di un quadrilatero, sapendo che i lati AB e BC sono con9 ✱✱✱ C gruenti e misurano 27 cm, i lati CD e DA sono congruenti tra loro e ciascuno [60 cm] di essi supera BC di 6 cm. 10 ✱ ✱ ✱ I l perimetro di un quadrilatero misura 104 cm. Calcola la lunghezza di ciascun lato, sapendo che due sono congruenti e sono lunghi 22 cm ciascuno e gli altri [34 cm, 26 cm] due differiscono di 8 cm. 11 ✱ ✱ ✱ I l perimetro di un esagono misura 46 cm. Determina la lunghezza di ciascun lato, sapendo che AB, EF, FA sono congruenti, CD misura 10 cm, BC è inferiore a CD di 1 cm, BC supera AB di 1 cm. [AB = EF = FA = 6,5 cm; BC = 7,5 cm] i un esagono si sa che AB misura 24 cm, BC è il doppio di AB, CD e DE mi12 ✱ ✱ ✱ D surano ciascuno 26 cm, EF e FA sono rispettivamente il triplo di CD e di AB. [250 cm] Calcola il perimetro. i un pentagono si sa che AB e BC sono congruenti, CD e EA sono entrambi il 13 ✱ ✱ ✱ D doppio di AB, DE è il triplo di AB. Se il lato CD misura 24 cm, qual è il perime[108 cm] tro del poligono?

Fai una sosta... nelle SCIENZE

un mare di plastica

OBIETTIVO 14 Conservare e utilizzare in modo durevole gli oceani, i mari e le risorse marine per uno sviluppo sostenibile.

La plastica si ricava dal petrolio attraverso il processo di polimerizzazione, non è perciò un materiale presente in natura. Attualmente sono molteplici i tipi di plastica in produzione, utilizzati per svariati usi, dai computer agli articoli per la casa, ai capi di abbigliamento. La più usata, soprattutto per le bottiglie e i prodotti monouso, è quella che riporta la sigla PET, che contiene polietilene. Purtroppo tutti i tipi di plastica hanno bisogno di almeno 500 anni per decomporsi e durante il processo si liberano gas tossici. dove va a finire la plastica che non viene riciclata correttamente?

Fino a pochi anni fa, si pensava che i mari potessero diluire ed eliminare le sostanze inquinanti prodotte dall’uomo; per questo il mare è stato considerato una discarica in cui gettare i rifiuti più diversi. Si sono formate così delle isole di plastica, la più nota è la Pacific Trash Vortex nell’Oceano Pacifico, costituita di sacchetti, bottiglie e involucri di ogni tipo. Ancora più dannose sono le microplastiche, frammenti piccolissimi prodotti dalla frantumazione della plastica da parte degli agenti atmosferici e del moto ondoso. Queste particelle si disperdono negli strati superficiali delle acque e vengono ingeriti dai pesci e da tutti gli organismi che si cibano di plancton. In questo modo la plastica entra nella catena alimentare e può arrivare fino agli esseri umani. A partire dal 3 luglio 2021 è entrata in vigore la nuova direttiva europea che proibisce la fabbricazione di prodotti usa e getta realizzati in plastica. La normativa concede una serie di eccezioni: rimane consentita la commercializzazione di bottiglie per acqua e Approfondisci la conoscenza sulle isole bibite, flaconi di detergenti e detersivi, buste di plastica presenti negli oceani per alimenti e cibi, scatolette, bicchieri di e documentati sulle iniziative prese plastica. Al contrario, si impone lo stop totale per ripulire i mari, come per esempio alla produzione di oggetti in plastica monouso, il progetto The Ocean Cleanup. tra cui piatti, posate, cotton fioc, cannucce, Consulta il sito del Parlamento europeo contenitori in polistirolo per alimenti e per conoscere tutte le azioni intraprese bevande, bastoncini dei palloncini. dall’Europa in questo ambito.

ATTIVITà

SETTIMANA

RITA POLETTI

MEMO

INCLU VA SI

DATTIC DI

Manuale per il ripasso

MATE sfera

MATEMATICA e SCIENZE per le VACANZE

Il piacere di apprendere

Gruppo Editoriale ELi

RITA POLETTI

MEMO

Manuale per il ripasso

indice 1 I problemi con somma e differenza 2 Le potenze

..................

................................................................................................

3 MCD e mcm

............................................................................................

Competenze in campo

......................................................

4 Le operazioni con le frazioni

...............................................

......................................................

......................................................................

Competenze in campo

......................................................

Per documentare le tue competenze

Il piacere di apprendere

......................................

5 I problemi con le frazioni 6 Il piano cartesiano

...........

23 24

Gruppo Editoriale ELi

ripasso

I problemi con somma e differenza

I problemi che hanno come dati la somma e la differenza di due quantità si risolvono con le regole: (somma + differenza) : 2 = quantità maggiore (somma – differenza) : 2 = quantità minore fissa l’idea...

Come si ricava questa regola? Osserva i due segmenti rappresentati su carta quadrettata e ricava le loro misure. (1 quadretto = 1 cm)

primo segmento secondo segmento segmento differenza primo segmento

I due segmenti misurano 6 cm e 4 cm, la loro differenza secondo segmento è perciò di 2 cm. Disegna la somma dei due somma segmenti e calcola la loro segmento segmento differenza lunghezza. Affianca ad essa somma il segmento differenza e determina + differenza la lunghezza del segmento ottenuto. segmento somma somma + differenza

Come vedi la somma misura 10 cm e somma + differenza misura 12 cm, quindi il doppio del primo segmento. Da qui la regola. Ricorda che se determini la quantità maggiore per trovare l’altra puoi seguire queste regole: somma − quantità maggiore oppure quantità maggiore − differenza Se determini la quantità minore, per trovare l’altra devi eseguire una delle due operazioni seguenti: somma − quantità minore oppure quantità minore + differenza

Visualizziamo in un altro modo lo stesso tipo di problema. Due sacchetti contengono insieme 14 palline e il primo ne ha due in più del secondo. Quante palline contiene ciascun sacchetto?

1° sacchetto

2° sacchetto

somma

differenza

Osserva i disegni: se dalla somma togli le due palline di differenza ottieni il doppio delle palline contenute nel secondo sacchetto, mentre se le aggiungi ricavi il doppio di quelle contente nel primo. Questo ribadisce la validità delle regole considerate.

Moltiplicazioni particolari I dati possono essere di tipo numerico. La somma di due numeri è 76 e la loro differenza è 14. Calcola i due numeri. Applichiamo la seconda regola: (76 − 14) : 2 = 31 numero minore, 31 + 14 = 45 numero maggiore. I dati possono essere grandezze aritmetiche. Un sbarra lunga 166 cm viene divisa in due parti tali che la prima è inferiore alla seconda di 34 cm. Quanto misurano i due pezzi? 34 cm è la differenza e si ricavano le lunghezze delle due parti: 66 cm e 100 cm. I dati possono essere enti geometrici o dimensione di figure. La somma di due segmenti misura 24 cm e uno supera l’altro di 10 cm. Calcola la lunghezza dei due segmenti. 10 cm è la differenza, quindi applicando la regola 24 + 10 = 34 cm : 2 = 17 cm, primo segmento 17 − 10 = 7 cm, secondo segmento.

1 ripasso

In alcuni casi il testo può essere più complesso, ma riconducibile a uno dei tipi di problema noti. In un triangolo un lato misura 28 cm, la differenza tra gli altri due è 4 cm e il perimetro misura 90 cm. Calcola la lunghezza dei lati incogniti. Sottraendo dal perimetro 28 cm, la misura del lato noto è di 62 cm, misura della somma dei lati incogniti. Si possono ora applicare le regole e ricavare le lunghezze richieste: 33 cm e 29 cm.

ripasso

I problemi con le frazioni

Problemi di tipo diretto Per definizione, la frazione è un operatore che divide una grandezza in tante parti quante sono indicate dal denominatore e ne considera tante quante sono indicate dal numeratore. Un problema di tipo diretto non è altro che l’applicazione di un operatore frazionario a una grandezza di tipo aritmetico o geometrico. fissa l’idea...

Un contenitore della capacità di 60 litri è pieno per i 3 di acqua. Quanti litri contiene? 5 Considera graficamente l’operatore frazionario.

Divide la grandezza capacità del contenitore in 5 parti e ne considera 3; in termini numerici: 60 : 5 = 12 ⋅ 3 = 36 litri contenuti Ho letto i 3 di un libro di 320 pagine. 8 Quante pagine mi mancano? Considera l’operatore frazionario.

Le pagine lette sono 3 parti delle 8 in cui sono divise le pagine. Quelle mancanti corrispondono alle 5 parti rimanenti. Il problema si risolve applicando in modo diretto la frazione complementare di quella data. Ricorda, infatti, che la frazione complementare è la differenza tra l’intero e la frazione data. In termini numerici: Mi rimangono da leggere 200 pagine del libro.

ripasso

320 : 8 = 40 ⋅ 5 = 200 pagine

Consideriamo problemi di tipo geometrico. Sono dati due segmenti, AB lungo 35 cm e CD congruente a 4 di AB. Quanto misura la loro somma? 7 A

35 cm

Aiutandoti con la quadrettatura ricavi: 35 : 7 ⋅ 4 = 20 cm (35 + 20) cm = 55 cm

CD AB + CD

La base di un rettangolo misura 48 cm e l’altezza è 3 di essa. Calcola il perimetro del rettangolo. 8 D

Osserva il rettangolo disegnato sulla base dell’operatore da applicare; ricavi: (48 : 8 ⋅ 3) cm = 18 cm altezza (48 + 18) ⋅ 2 cm = 132 cm 2p

Problemi di tipo inverso Nei problemi di tipo inverso il dato numerico corrisponde all’operatore frazionario applicato. Si risolvono considerando la frazione inversa. fissa l’idea...

Ho tagliato un pezzo di nastro lungo 72 cm che rappresenta i 4 dell’intera lunghezza del nastro. 5 Quanto era lungo il nastro? Considera l’operatore frazionario.

I 72 cm sono 4 delle 5 parti in cui è diviso l’intero, la lunghezza del nastro. L’operazione per determinarla è: 72 : 4 = 18 ⋅ 5 = 90 cm lunghezza del nastro che significa applicare a 72 l’operatore 5 , frazione 4 inversa di quella data.

Problemi con somma e differenza Sono problemi nei quali sono presenti un operatore frazionario e la somma o la differenza delle grandezze considerate. Si risolvono dividendo il dato numerico rispettivamente per la somma o la differenza dei termini della frazione. fissa l’idea...

La somma di due segmenti misura 56 cm e il primo è 3 del secondo. Calcola la lunghezza dei due segmenti. 4 A

C E

D F

Rappresenta i due segmenti in base all’operatore frazionario e considera la loro somma. I 56 cm della somma corrispondono a 7 = (3 + 4) parti. Perciò: 56 : 7 cm = 8 cm una parte 3 ⋅ 8 cm = 24 cm AB 4 ⋅ 8 cm = 32 cm CD Il perimetro di un triangolo misura 84 cm e la base è 1 3 del lato. Calcola la lunghezza dei lati e della base del triangolo.

Disegna il triangolo sulla base dell’operatore frazionario. Il perimetro è la somma delle parti che compongono il perimetro, cioè 7. Perciò: 84 : 7 = 12 cm una parte = AB 12 ⋅ 3 = 36 cm BC = AC

5 ripasso

Una collana è formata da 88 perle e quelle bianche sono 5 di quelle blu. Quante sono le perle di 6 ciascun colore? Il numero totale corrisponde a 11 parti, quindi: 88 : 11 = 8

una parte

8 ⋅ 5 = 40

perle bianche

8 ⋅ 6 = 48

perle blu

fissa l’idea...

La base di un rettangolo supera l’altezza di 6 cm ed è 7 di essa. Calcola il perimetro del rettangolo. 5

Osserva la figura disegnata sulla base dell’operatore frazionario. 6 cm è la misura della differenza tra base e altezza, e corrisponde a 2 parti (7 – 5); quindi: 6 : 2 = 3 cm 3 ⋅ 5 cm = 15 cm 3 ⋅ 7 cm = 21 cm (21 + 15) ⋅ 2 = 72 cm

una parte BC AB 2p

Il ricavo della vendita di una certa quantità di frutta corrisponde ai 13 della spesa. Sapendo 11 che il guadagno è stato di 130 €, calcola la spesa e il ricavo. Ricordando la relazione tra spesa, guadagno e ricavo, il guadagno in questo caso corrisponde a due parti, differenza tra 13 e 11:

130 : 2 = 65 €

una parte

11 ⋅ 65 € = 715 €

spesa

13 ⋅ 65 € = 845 €

guadagno

competenze in campo uale delle seguenti figure mostra che le frazioni 1 Q 3 e 1 sono equivalenti? 9 3

2 Stabilisci il valore dell’espressione: ⎛ 2 + 1 : 2 ⋅ 4⎞ : 16 ⎝ ⎠ 3 3 A

1 2

11 19

C 2

7 8

3 Quale proprietà è stata applicata nell’operazione 15

⋅

32 45

15 2

⋅

4 9

⋅

A Commutativa

C Dissociativa

B Associativa

D Distributiva

4 Qual è il valore della potenza A

8 27

27 8

8 3

5 Stabisci il valore della somma A

18 2

1 15

15 2

. D

6 3

4 15

6 Individua l’esponente che rende vera l’uguaglianza:

A 0

B 1

⎫⎪ ⎧⎪ ⎡⎛ 2 ⎞ 4 ⎤ ⎬ : ⎨ ⎢⎝ ⎠ ⎥ ⎪⎭ ⎪⎩ ⎣ 3 ⎦ C 2

.......

⎫⎪ ⎬ ⎪⎭

= 1 D Non esiste

7 Luca e Giorgio sono stati promossi e ricevono dai 2 dei 5 di un certo nonni dei soldi. Luca riceve 5 4 3 22 importo, Giorgio dei della stessa somma. Chi 11 9 dei due ha ricevuto la somma maggiore?

competenze in campo

⎧⎪ ⎡⎛ 2 ⎞ 2 ⎤ ⎨ ⎢⎝ ⎠ ⎥ ⎪⎩ ⎣ 3 ⎦

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