Hablemos con los que hay que hablar by HELMAN BELTRAN

elmantolstoi

Titulo de la edición original: Recopilaciones Bogotá Universidad Jorge Tadeo Lozano composición 2012 Dirección proyecto Maria Rosario Gutierrez Diseño portadas y portadillas Helman Ivan Beltran Ocaña Primera edición Panorama de narrativas: 2012 Primera edición Compactos: noviembre 2012

© De la traducción: M. Álvarez Flórez y Ángela Pérez, 2012 © Thelma D. Toole, 2012 © EDITORIAL ANAGRAMA S.A. 2012 Pedró de la Creu. 58 08034 Barcelona ISBN: 978-84-339-2042-3 Depósito Legal: B. 14501-2012 Printed in Spain Liberdúplez, S. L. U. ctra. BV 2249, km 7,4 - Polígono Torrentfondo 08791 Sant Llorenc d’Hortons

Se necesitan dos años para aprender a hablar y sesenta para aprender a callar. Johann Kaspar Lavater 1741-1801

“Filósofo, poeta y teólogo suizo”

INDICE

PROLÓGO En Hablemos con quienes hay que hablar se realiza un recorrido por distintas áreas del conocimiento con el fin de mostrar un hilo conductor que va desde la literatura hasta la geometría, pasando por aportes a la ciencia, la poesía, el cuento y la visión de vida, todos escritos por manos que han trascendido en la historia del mundo. El recorrido comienza con la tinta de nuestro premio Nobel, Gabriel garcía Márquez, a quien se le ha reconocido la magia de su escritura. En Ladrón de Sábado, corto relato, muestra la destreza de su mano literaria y la belleza de sus narraciones. Era inevitable presentar a otro artista de las letras, Italo Calvino, quien dejó una enorme producción literaria; entre sus obras, Las Ciudades Invisibles, cuento largo que incluye varios capítulos en los que narra distintos aspectos de las ciudades, se destaca entre ellos Las Ciudades y los Muertos. Otro campo del conocimiento poco conocido, pero no menos importante, la lingüística y la semiótica, es tratado de manera diestra, por Ferdinan de Saussre, en su curso de lingüística general nos adentra en las complejidades y sencilleces de la lingüística. En la Siesta de un fauno, Sthépane Mallarmé, nos presenta en uno de sus poemas dedicado a las mujeres, distintas formas de verlas y amarlas. En un campo de la ciencia bastante complejo, la medicina neuronal, Rodolfo Llinás, despliega su enorme conocimiento del cerebro en Distintos y una misma cosa, tomado del libro El Cerebro y el mito del Yo. En el discurso de Steve Jobs se muestra la sensibilidad hacia la vida y el devenir en cada una de las etapas que un ser humano puede vivir, en palabras de quien vivió en un mundo lleno de tecnología y avance en las comunicaciones, donde lo afectivo aparentemente ha pasado a segundo plano. En el artículo de Matila Ghyka, donde a través del Número de Oro, nos presenta la Proporción Áurea, aplicada ampliamente en el Renacimiento, en las obras que casi todos los pintores realizaron en dicha época y que hoy se conservan en destacados museos por quien realizó enormes aportes en el avance de la tecnología.

Ladr贸n De S谩bado

« CUENTO »

ugo, un ladrón que sólo roba los fines de semana, entra en una casa un sábado por la noche. Ana, la dueña, una treintañera guapa e insomne empedernida, lo descubre in fraganti. Amenazada con la pistola, la mujer le entrega todas las joyas y cosas de valor, y le pide que no se acerque a Pauli, su niña de tres años. Sin embargo, la niña lo ve, y él la conquista con algunos trucos de magia. Hugo piensa: «¿Por qué irse tan pronto, si se está tan bien aquí?» Podría quedarse todo el fin de semana y gozar plenamente la situación, pues el marido -lo sabe porque los ha espiado- no regresa de su viaje de negocios hasta el domingo en la noche. El ladrón no lo piensa mucho: se pone los pantalones del señor de la casa y le pide a Ana que cocine para él, que saque el vino de la cava y que ponga algo de música para cenar, porque sin música no puede vivir. A Ana, preocupada por Pauli, mientras prepara la cena se le ocurre algo para sacar al tipo de su casa. Pero no puede hacer gran cosa porque Hugo cortó los cables del teléfono,

la casa está muy alejada, es de noche y nadie va a llegar. Ana decide poner una pastilla para dormir en la copa de Hugo. Durante la cena, el ladrón, que entre semana es velador de un banco, descubre que Ana es la conductora de su programa favorito de radio, el programa de música popular que oye todas las noches, sin falta. Hugo es su gran admirador y. mientras escuchan al gran Benny cantando Cómo fue en un casete, hablan sobre música y músicos.Ana se arrepiente de dormirlo pues Hugo se comporta tranquilamente y no tiene intenciones de lastimarla ni violentarla, pero ya es tarde porque el somnífero ya está en la copa y el ladrón la bebe toda muy contento. Sin embargo, ha habido una equivocación, y quien ha tomado la copa con la pastilla es ella. Ana se queda dormida en un dos por tres. A la mañana siguiente Ana despierta completamente vestida y muy bien tapada con una cobija, en su recámara. En el jardín, Hugo y Pauli juegan, ya que han terminado de hacer el desayuno. Ana se sorprende de lo bien que se llevan. Además,

le encanta cómo cocina ese ladrón que, a fin de cuentas, es bastante atractivo. Ana empieza a sentir una extraña felicidad. En esos momentos una amiga pasa para invitarla a comer. Hugo se pone nervioso pero Ana inventa que la niña está enferma y la despide de inmediato. Así los tres se quedan juntitos en casa a disfrutar del domingo. Hugo repara las ventanas y el teléfono que descompuso la noche anterior, mientras silba. Ana se entera de que él baila muy bien el danzón, baile que a ella le encanta pero que nunca puede practicar con nadie. El le propone que bailen una pieza y se acoplan de tal manera que bailan hasta ya entrada la tarde. Pauli los observa, aplaude y, finalmente se queda dormida. Rendidos, terminan tirados en un sillón de la sala. Para entonces ya se les fue el santo al cielo, pues es hora de que el marido regrese. Aunque Ana se resiste, Hugo le devuelve casi todo lo que había robado, le da algunos consejos para que no se metan en su casa los ladrones, y se despide de las dos mujeres con no poca tristeza. Ana lo mira alejarse.

Hugo está por desaparecer y ella lo llama a voces. Cuando regresa le dice, mirándole muy fijo a los ojos, que el próximo fin de semana su esposo va a volver a salir de viaje. El ladrón de sábado se va feliz, bailando por las calles del barrio, mientras anochece.

Italo

« CUENTO »

Las Ciudades Invisibles

y los

LAS CIUDADES Y LOS MUERTOS. 1

En Melania, cada vez que uno entra en la plaza, se encuentra en mitad de un diálogo: el soldado fanfarrón y el parásito al salir por una puerta se encuentran con el joven pródigo y la meretriz; o bien el padre avaro desde el umbral dirige las últimas recomendaciones a la hija enamorada y es interrumpido por el criado tonto que va a llevar un billete a la celestina. Uno vuelve a Melania años después y encuentra el mismo diálogo que continúa; entretanto han muerto el parásito, la celestina, el padre avaro; pero el soldado fanfarrón, la hija enamorada, el enano tonto han ocupado sus puestos, sustituidos a su vez por el hipócrita, la confidente, el astrólogo. La población de Melania se renueva: los interlocutores mueren uno por uno y entretanto nacen los que se ubicarán

pel, aquél en el otro. Cuando alguien cambia de papel o abandona la plaza para siempre o entra por primera vez, se producen cambios en cadena, hasta que todos los papeles se distribuyen de nuevo; pero entre tanto al viejo colérico continúa respondiendo la criadilla ocurrente, el usurero no deja de perseguir al joven desheredado, la nodriza de consolar a la entenada, aunque ninguno de ellos conserve los ojos y la voz que tenía en la escena precedente. Sucede a veces que un solo interlocutor desempeña al mismo tiempo dos o más papeles: tirano, benefactor, mensajero; o que un papel se desdobla, se multiplica, se atribuye a cien, a mil habitantes de Melania: tres mil para el hipócrita, treinta mil para el gorrón, cien mil hijos de reyes caídos en desgracia que esperan el reconocimiento. Con el paso del tiempo hasta los papeles no son exactamente los mismos que antes; es cierto que la acci6n que

impulsan a través de intrigas y golpes de escena lleva a un desenlace final cualquiera, que sigue acercándose aun cuando la madeja parezca enredarse más y aumentar los obstáculos. El que se asoma a la plaza en momentos sucesivos comprende que de un acto a otro el diálogo cambia, aunque las vidas de los habitantes de Melania sean demasiado breves como para advertirlo.

LAS CIUDADES Y LOS MUERTOS. 2 Jamás en mas viajes había avanzado hasta Adelma. Oscurecía cuando desembarqué. En el muelle el marinero que atrapó al vuelo la amarra y la ató a la bita se parecía a uno que había sido soldado conmigo, y había muerto. Era la hora de la venta del pescado al por mayor. Un viejo cargaba una cesta de erizos en una carretilla; creí reconocerlo; cuando me volví había desaparecido en

una calleja, pero comprendí que se parecía a un pescador que, viejo ya siendo yo niño, no podía seguir estando entre los vivos. Me turbó la vista de un enfermo de fiebres acurrucado en el suelo con una manta sobre la cabeza: mi padre pocos días antes de morir tenia los ojos amarillos y la barba hirsuta como él, exactamente. Aparté la mirada; no me atrevía a mirar a nadie más a la cara. Pensé: —Si Adelma es una ciudad que veo en sueños, donde no se encuentran más que muertos, el sueño me da miedo. Si Adelma es una ciudad verdadera, habitada por vivos, bastaría seguir mirándola fijo para que las semejanzas se disuelvan y aparezcan caras extrañas, portadoras de angustia. En un caso o en el otro, es mejor que no insista en mirarlos—. Una verdulera pesaba unas berzas en la romana y las ponía en una canasta colgada de una cuerdecita que una muchacha bajaba desde un balcón. La

muchacha era igual a una de mi pueblo que se volvió loca de amor y se mató. La verdulera alzó la cara: era mi abuela. Pensé: —Uno llega a un momento de la vida en que de la gente que ha conocido son mas los muertos que los vivos. Y la mente se niega a aceptar otras fisonomías, otras expresiones: en todas las caras nuevas que encuentra, imprime los viejos calcos, para cada una encuentra la máscara que más se adapta. Los descargadores subían las escaleras en fila, encorvados bajo garrafones y barriles; las caras estaban ocultas por costales usados como capuchas. “Ahora se las levantan y los reconozco”, pensaba con impaciencia y con miedo. Pero no despegaba los ojos de ellos; a poco que recorriera con la mirada la multitud que atestaba aquellas callejuelas, me veía asaltado por caras inesperadas que reaparecían desde lejos, que me miraban como para hacerse reconocer, como para reconocerme, como

si me hubieran reconocido. Quizá yo también me pareciera para cada uno de ellos a alguien que había muerto. Apenas había llegado a Adelma y ya era uno de ellos, me había pasado de su lado, confuso en aquel fluctuar de ojos, de arrugas, de muecas.

LAS CIUDADES Y LOS MUERTOS. 3 No hay ciudad más propensa que Eusapia a gozar de la vida y a huir de los afanes. Y para que el salto de la vida a la muerte sea menos brusco, los habitantes han construido una copia idéntica de su ciudad bajo tierra. Esos cadáveres, desecados de manera que no quede sino el esqueleto revestido de piel amarilla, son llevados allá abajo para seguir con las ocupaciones de antes. De éstas, son los momentos despreocupados los que gozan de preferencia: los más de ellos se instalan en torno a mesas

puestas, o en actitudes de danza o con el gesto de tocar la trompeta. Sin embargo, todos los comercios y oficios de la Eusapia de los vivos funcionan bajo tierra, o por lo menos aquellos que los vivos han desempeñado con mas satisfacción que fastidio: el relojero, en medio de todos los relojes detenidos de su tienda, arrima una oreja apergaminada a un péndulo desajustado; un barbero jabona con la brocha seca el hueso del pómulo de un actor mientras éste repasa su papel clavando en el texto las órbitas vacías; una muchacha de calavera risueña ordena una osamenta de vaquillona. Claro, son muchos los vivos que piden para después de muertos un destino diferente del que ya les tocó: la necrópolis esta atestada de cazadores de leones, mezzosopranos, banqueros, violinistas, duquesas, mantenidas, generales, más de cuantos contó nunca ciudad viviente. ya les tocó: la necrópolis esta atestada

de cazadores de leones, mezzosopranos, banqueros, violinistas, duquesas, mantenidas, generales, más de cuantos contó nunca ciudad viviente. La obligación de acompañar abajo a los muertos y de acomodarlos en el lugar deseado ha sido confiada a una cofradía de encapuchados. Ningún otro tiene acceso a Eusapia de los muertos y todo lo que se sabe de abajo se sabe que de por ellos. Dicen que la misma cofradía existe entre los muertos y que no deja de darles una mano; los encapuchados después de muertos seguirán en el mismo oficio aun en la otra Eusapia; se da a entender que algunos de ellos ya están muertos y siguen andando arriba y abajo. Desde luego, la autoridad de esta congregación en la Eusapia de los vivos esta muy extendida. Dicen que cada vez que descienden encuentran algo cambiado en la Eusapia de abajo; los muertos introducen

innovaciones en su ciudad; no muchas, pero sí fruto de reflexión ponderada, no de caprichos pasajeros. De un año a otro, dicen, la Eusapia de los muertos es irreconocible. Y los vivos, para no ser menos, todo lo que los encapuchados cuentan de las novedades de los muertos también quieren hacerlo. Así la Eusapia de los vivos se ha puesto a copiar su copia subterránea. Dicen que esto no ocurre sólo ahora: en realidad habrían sido los muertos quienes construyeron la Eusapia de arriba a semejanza de su ciudad.

LAS CIUDADES Y LOS MUERTOS. 4 Lo que hace a Argia diferente de las otras ciudades es que en vez de aire tiene tierra. La tierra cubre completamente las calles, las habitaciones están llenas de arcilla hasta el cielo raso, sobre las escaleras se apoya otra escalera

se apoya otra escalera en negativo, encima de los techos de las casas pesan estratos de terreno rocoso como cielos con nubes. Si los habitantes pueden dar vueltas por la ciudad ensanchando las galerías de los gusanos y las fisuras por las que se insinúan las raíces, no lo sabemos: la humedad demuele los cuerpos y les deja pocas fuerzas; conviene que se queden quietos y tendidos, tan oscuro está. De Argia, desde aquí arriba, no se ve nada; hay quien dice: —Está allá abajo— y no queda sino creerlo; los lugares están desiertos. De noche, apoyando la oreja en el suelo, a veces se oye una puerta que golpea.

LAS CIUDADES Y LOS MUERTOS. 5 Cada ciudad, como Laudomia, tiene a su lado otra ciudad cuyos habitantes llevan los mismos nombres: es la Lau-

domia de los muertos, el cementerio. Pero la cualidad especial de Laudomia es la de ser, más que doble, triple, omprendiendo una tercera Laudomia que es la de los no nacidos. Las propiedades de la ciudad doble son notorias. Cuanto más se apeñusca y se dilata la Laudomia de los vivos, más crece la extensión de las tumbas fuera de los muros. Las calles de la Laudomia de los muertos son apenas lo bastante anchas para que de vuelta el carro del sepulturero, y se asoman a ellas edificios sin ventanas; pero el trazado de las calles y el orden de las moradas repite el de la Laudomia viviente, y, como en ésta, las familias están cada vez más hacinadas, en apretados nichos superpuestos. En las tardes de buen tiempo la población viva visita a los muertos y descifra los propios nombres en sus losas de piedra: a semejanza de la ciudad de los vivos ésta transmite una historia de esfuerzos,

cóleras, ilusiones, sentimientos; sólo que aquí todo se ha vuelto necesario, sustraído al azar, encasillado, puesto en orden. Y para sentirse segura la Laudomia viviente necesita bucear en la Laudomia de los muertos la explicación de sí misma, aun a riesgo de encontrar allí de más o de menos: explicaciones para más de una Laudomia, para ciudades diversas que podían ser yno han sido, o razones parciales, contradictorias, engañosas. Justamente Laudomia asigna una residencia igualmente vasta a aquellos que aún deben nacer; es cierto que el espacio no guarda proporción con su número que se supone inmenso, pero como es un lugar vacío, circundado de una arquitectura de nichos y huecos y acanaladuras, y como es posible atribuir a los no nacidos las dimensiones que se quiera, pensarlos grandes como ratones o como gusanos de seda o como hormigas o huevos de hormiga, nada impide

imaginarlos erguidos o acurrucados debajo de cada objeto o ménsula que sobresale de las paredes, sobre cada capitel o plinto, en fila o bien esparramados, atentos a las obligaciones de sus vidas futuras, y contemplar en una veta del mármol toda la Laudomia de aquí a cien o mil años, abarrotada de multitudes vestidas de maneras nunca vistas, todos por ejemplo de barragán color berenjena, o todos con plumas de pavo real en el turbante, y reconocer en ellos a los descendientes propios y a los de las familias aliadas o enemigas, de los deudores y acreedores, que van y vienen perpetuando los tráficos, las venganzas, los noviazgos por amor o por interés. Los vivientes de Laudomia frecuentan la casa de los no nacidos interrogándolos; los pasos resuenan bajo las bóvedas vacías; las preguntas se formulan en silencio: y siempre preguntan por ellos mismos, y no por los que vendrán; este se preocupa de

dejar ilustre memoria, aquel de hacer olvidar sus vergüenzas; todos quisieran seguir el hilo de las consecuencias de los propios actos; pero cuanto más aguzan la mirada, menos reconocen un trazo continuo; los que van a nacer en Laudomia aparecen puntiformes como granitos de polvo, separados del antes y del después. La Laudomia de los no nacidos no transmite, como la de los muertos, seguridad alguna a los habitantes de la Laudomia viviente, sino sólo zozobra. A los pensamientos de los visitantes terminan por abrirse dos caminos, y no se sabe cuál reserva más angustia: o se piensa que el número de los que van a nacer supera de muy lejos el de todos los vivos y todos los muertos, y entonces en cada poro de la piedra se hacinan multitudes invisibles, apretadas en las pendientes del embudo como en las gradas de un estadio, y como en cada generación la descendencia de

Laudomia se multiplica, en cada embudo se abren centenares de embudos cada uno con millones de personas que deben nacer y estiran el cuello y abren la boca para no sofocarse; o bien se piensa que incluso Laudomia desaparecerá, no se sabe cuándo, y todos sus ciudadanos con ella, esto es, las generaciones se sucederán hasta alcanzar.

« ENSAYO »

Ferdinan

De Sau

CURSO DE LINGÜISTICA GENERAL LA FONOLOGÍA

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LA FONOLOGÍA

1. DEFINICIÓN Cuando se sustituye la escritura por el pensamiento, los que se privande esta imagen sensible corren el peligro de no percibir más que unamasa informe con la que no saben qué hacer. Es como si se quitaran los flotadores al aprendiz de nadador. Se tendría que substituir inmediatamente lo artificial con lo natural; pero eso es imposible hasta que no se hayan estudiado los sonidos de la lengua; porque, separados de sus signos gráficos, ya no representan más que nociones vagas, y todavía se prefiere el apoyo, aunque engañoso, de la escritura. Así, los primeros lingüistas, que nada sabían de la fisiología de los sonidos articulados, caían a cada paso en estas trampas; desprenderse de la letra era para ellos perder pie; para nosotros es el primer paso hacia la verdad, pues el estudio de los sonidos por los sonidos mismos es lo que nos proporciona el apoyo que buscamos. Los lingüistas de la época moderna han acabado por comprenderlo así, y volviendo a tomar por sucuenta investigaciones iniciadas por otros (fisiólogos, teóricos del canto, etc.) han dotado a la lingüística de una ciencia auxiliar que la ha libertado de la palabra escrita. La fisiología de los sonidos (en alemán Lautphysiologie o Sprachphysiologie) se suele llamar fonética (alemán Phonetik, inglés phonetics, francés phonétique). Este término nos parece impropio, y lo reemplazamos por el de fonología (francés phonologie). Pues fonética ha empezado por designar y debe continuar designando el estudio de la evolución de los sonidos, y no hay por qué confundir en un mismo nombre dos estudios absolutamente distintos.

El primero es una de las partes esenciales de la ciencia de la lengua; la fonología, en cambio —hay que repetirlo—, no es más que una disciplina auxiliar y no se refiere más que al habla (ver pág. 45). Sin duda, no 60 Fonética y fonología vemos muy bien para qué servirían los movimientos fonatorios de no existir la lengua; pero no la constituyen, y después de explicar todos los movimientos del aparato vocal necesarios para producir cada impresión acústica, el problema de la lengua no se ha aclarado en nada. La lengua es un sistema basado en la oposición psíquica de esas impresiones acústicas, lo mismo que un tapiz es una obra de arte producida por la oposición visual entre hilos de colores diversos; ahora bien, lo que importa para el análisis es el juego de esas oposiciones, no los procedimientos con que se han btenido los colores. Para el bosquejo de un sistema de fonología, remitimos al Apéndice, pág. 65; aquí vamos a buscar solamente qué ayuda puede la lingüística obtener de esa ciencia para librarse de las ilusiones de la escritura.

2. LA ESCRITURA FONOLÓGICA El lingüista necesita ante todo que se le proporcione un medio de representar los sonidos articulados capaz de suprimir todo equívoco. De hecho se hvan propuesto innumerables sistemas gráficos. ¿Cuáles son los principios de una escritura fonológica verdadera? Una escritura fono aplicable a todas las lenguas correría el peligro de obstruirse con signos diacríticos; y sin hablar del aspecto desolador que presentaría una página de semejante texto, es evidente que, a fuerza de precisar, tal escritura oscurecería lo que quiere aclarar, y embrollaría al lector. Y esos inconvenientes no quedarían compensados por ventajas suficientes. Fuera de la ciencia, la exactitud fonológica no es muy deseable. Queda la cuestión de la lectura. Se lee de dos maneras: la palabra nueva o desconocida la deletreamos letra a letra; pero la palabra usual y familiar se abarca de una sola ojeada, independientemente de las letras que la componen; la imagen de esa palabra adquiere para nosotros un El sistema fonológico y la escritura 61 pendientemente de las letras que la componen; la imagen de esa palabra adquiere para nosotros un El sistema fonológico y la escritura 61. Aquí es donde la ortografía tradicional puede reclamar sus derechos: es útil distinguir en francés tant y temps, — et, est y ait, — du y dû, — il devait e ils devaient, etc. Aspiremos sólo a ver la escritura usual desembarazada de sus más gruesos absurdos; si en la enseñanza de las lenguas puede ser útil un alfabeto fonológico, no sería cosa de generalizar su empleo. 3. CRÍTICA DEL TESTIMONIO DE LA

3. CRÍTICA DEL TESTIMONIO DE LA ESCRITURA Es, pues, un error creer que, tras haber reconocido el carácter engañoso de la escritura, lo primero que hay que hacer es reformar la ortografía. El verdadero servicio que nos presta la fonología es el de permitirnos tomar ciertas precauciones frente a esta forma escrita a cuyo través hemos de pasar para llegar a la lengua. El testimonio de la escritura sólo tiene valor a condición de ser interpretado. Ante cada caso hay que trazar el sistema fonológico del idioma estudiado, es decir, el cuadro de los sonidos que utiliza; cada lengua, en efecto, opera con un número determinado de fonemas bien diferenciados. La única realidad que interesa al lingüistaes este sistema. Los signos gráficos no son más que la magen cuya exactitud hay que determinar. La dificultad de esta determinación varía según los idiomas y según las circunstancias. Cuando estudiamos una lengua perteneciente al pasado, sólo contamos con datos indirectos. ¿Cuáles son entonces los recursos que utilizaremos para establecer fonológico? 1° Por de pronto, los indicios externos, y sobre todo el testimonio de os coetáneos que han descrito los sonidos y la pronunciación de la época. Así, los gramáticos franceses de los siglos xvi y xvii, especialmente los que se proponían instruir a los extranjeros, nos han dejado muchas observaciones interesantes. Pero esta fuente de información es muy poco segura, porque sus autores no tienen ningún método fonológico. Las descripciones se hacen con términos azarosos, sin rigor científico. Su testimonio, pues, tiene que ser interpretado a su vez. Así los nombres dados a los sonidos nos proporcionan indicios muy a menudo ambiguos: los gramáticos griegos designaban las sonoras (como b, d, g) con el término e consonantes «medias» (mésai), y las sordas (como p, t, k), con el de ps laí, que los latinos tradujeron por tenues. 2° Se pueden encontrar enseñanzas más seguras combinando estos primeros datos con los indicios internos, que clasificaremos en dos rú- bricas: a) Indicios sacados de la regularidad de las evoluciones fonéticas. Cuando hay que determinar el valor de una letra, es muy importante saber qué es lo que ha sido en una época anterior el sonido que representa. Su valor actual es el resultado de una evolución que permite descartar ciertas hipótesis a la primera ojeada. Así, aunque no sabemos exactamente cuál era el valor de la ç del sánscrito, sin embargo, como es continua- ción de una antigua k palatal indoeuropea. Si, además del punto de partida, se conoce también la evolución para- lela de sonidos análogos de la misma lengua en la misma época, se puede razonar por analogía y

establecer una proporción. El problema es natu- ralmente más fácil si lo que hay que determinar es una pronunciación intermedia de que se conoce a la vez el punto de partida y el de llega- da. La grafía au del francés (por ejemplo en sauter) correspondía necesariamente a un diptongo en la Edad Media, ya que se encuentra colocada entre un más antiguo al y la o del francés moderno; y si uno se entera por otro camino de que en un momento dado el diptongo au existía todavía, resulta bien seguro que existiría también en el período precedente. No sabemos exactamente qué es lo que representaban la z de una palabra como el antiguo alto alemán wazer; pero los puntos de referencia son, de un lado, el más antiguo water, y de otro la forma moderna wasser. Esa z debió, pues, representar un sonido intermedio entre t y s; podemos desechar toda hipótesis que no sea conciliable con la t o con la s; es, por ejemplo, imposible creer que haya representado una palatal, pues entre dos articulaciones dentales no se puede suponer más que una dental. b) Indicios coetáneos. Son de muchas especies. Por ejemplo, la diversidad de grafías: encontramos escrito en cierta época del antiguo alto alemán wazer, zehan, ezan, pero nunca wacer, ce- han, etc. Si, por otro lado, encontramos también esan, essan, waser, wasser, etc., se llegará a la conclusión de que esa z tenía un sonido muy vecino al de la s, pero bastante diferente del que se representaba con c en la misma época. Cuando más tarde se encuentren formas como waser, etc., eso probará que los dos fonemas, antes claramente distintos, han llegado a confundirse más o menos. Los textos poéticos son documentos preciosos para el conocimiento de la pronunciación: según que el sistema de versificación esté fundado en el número de sílabas, en la cantidad o en la conformidad de sonidos (alite- ración, asonancia, rima), tales monumentos nos proporcionan enseñanzas sobre distintos puntos. Si el griego distingue ciertas largas por la grafía (por ejemplo ō, escrita ), en otras descuida esa precisión; en los poetas es donde nos podemos enterar de la cantidad de a, i, u. En antiguo francés la rima permite conocer, por ejemplo, hasta qué época eran diferentes las consonantes finales de gras y faz (latín facio ‘hago’), y a partir de qué momento se han acercado y confundido. La rima y la asonancia nos ense- ñan además que en antiguo francés la e procedente de una a latina (por ejemplo père de patrem o tel de talem, mer de mare) tenía un sonido muy diferente del de las otras ees. Nunca riman ni asonantan esas palabras con elle (de illa), vert (de viridem), belle (de bella), etcétera.

Mencionemos, para terminar, la grafía de las palabras tomadas de una lengua extranjera, los juegos de palabras, etc. Así, en gótico, kawtsjo nos informa de la pronunciación de cautio en bajo latín. La pronunciación rwè por roi está atestigua-

da para fines del siglo xviii por la siguiente anécdota citada por Nyrop, Grammaire historique de la langue françai- se, I3, pág. 178: en el tribunal revolucionario se pregunta a una mujer si no ha dicho ante testigos que hacía falta un roi [‘rey’]; la mujer responde «que no había hablado de un roi tal como Capeto o cualquier otro, sino de un rouet maître ‘torno maestro’ instrumento de hilar». Todos estos procedimientos de información nos ayudan a conocer en cierta medida el sistema fonológico de una época y a rectificar el testimonio de la escritura poniéndolo a la vez a contribución. Cuando la estudiada es una lengua viva, el único método racional consiste: a) en establecer el sistema de sonidos tal como resulta de la observación directa; b) en observar el sistema de signos que sirven para representar —imperfectamente— los sonidos. Muchos gramáticos se encastillan todavía en el viejo método, critica- do arriba, que consiste en decir cómo se pronuncia cada letra en la lengua que quieren describir. Por este medio es imposible presentar claramente el sistema fonológico de un idioma. Sin embargo, es verdad que ya se han hecho grandes progresos en este terreno, y que los fonólogos han contribuido mucho a reformar nuestras ideas sobre la escritura y la ortografía. Muchos fonólogos se aplican casi exclusivamente al acto de fonación, es decir, a la producción de los sonidos por los órganos (laringe, boca, etc.), y descuidan el lado acústico. El método no es correcto: la impresión producida en el oído no sólo nos es dada tan directamente como la imagen motriz de los órganos, sino que más aún, es la base natural de toda teo- ría. El dato acústico existe ya inconscientemente desde que se encaran las unidades fonológicas; por el oído sabemos qué es una b, una t, etc. Si se pudieran reproducir por medio del cinematógrafo todos los movimientos de la boca y de la laringe que ejecutan una cadena de sonidos, sería imposible descubrir divisiones en esa secuencia de movimientos articulatorios: no se sabe dónde comienza un sonido y dónde acaba otro. ¿Cómo asegu- rar, sin la impresión acústica, que en fāl, por ejemplo, hay tres unidades, y no dos o cuatro? En la cadena del habla oída es donde se puede percibir inmediatamente si un sonido sigue siendo o no semejante a sí mismo: mientras se siga teniendo la impresión de algo homogéneo, el sonido será uno. Lo que importa es, no su duración en corcheas o semicorcheas (cfr. fāl y făll), sino la calidad de la impresión. La cadena acústica no se divide en tiempos iguales, sino en tiempos homogéneos caracterizados por la unidad de impresión, y ése es el punto de partida

natural para el estudio de la fonología. En este sentido el alfabeto griego primitivo merece nuestra admira- ción. Cada sonido siempre está representado por un solo signo gráfico, y recíprocamente cada signo corresponde a un sonido simple, siempre el mismo. Es un descubrimiento genial, de que fueron herederos los latinos. En la escritura de la palabra bárbaros ‘bárbaro’, BAPBAPOE, cada letra corresponde a un tiempo homogéneo; en la figura precedente la línea hori- zontal representa la cadena fónica, y las barritas verticales los pasajes de un sonido a otro. En el alfabeto griego primitivo no se hallan grafías com- plejas como la ch española por c o la ch francesa por š, ni representaciones dobles de un sonido único como el francés de c o s, ni tampoco un signo simple para un sonido doble, como la x por ks. Este principio, necesario y suficiente para una buena escritura fonológica, lo realizaron los griegos casi íntegramente. Después de haber analizado un número suficiente de cadenas habla- das pertenecientes a distintas lenguas, se llega a conocer y a clasificar los elementos con que las lenguas operan; se advierte entonces que, si se prescinde de matices acústicamente indiferentes, el número de especies dadas no es indefinido. La lista y la descripción detallada se puede hallar en las obras especiales 1; aquí querríamos mostrar en qué principios cons- tantes y muy simples está fundada toda clasificación de este género. Pero digamos ante todo algunas palabras sobre el aparato vocal, sobre el juego posible de los órganos y sobre el papel de esos órganos como productores del sonido.

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« POEMA »

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f a u n o

¡Estas ninfas quisiera perpetuarlas! Tan claro, su ligero encarnado, que en el aire revuela abatido de espeso letargo. ¿Amaba un sueño? Montón de antigua noche, mi duda ha terminado en mucha rama tenue que, habitando las mismas florestas, prueba, ¡ay!, que sólo me ofrecía como triunfo la falta ideal de las rosas. Reflexionemos... Si las mujeres que glosas un anhela semejan de tus sentido pródigos, la ilusión, fauno, escapa de los ojos azules y fríos, tan llorosa fuente de la más casta: mas la otra, en suspiros, ¿dices tú que contrasta como brisa del día cálida en tu toisón? ¡Qué no! por el inmóvil y cansado desmayo

de calor sofocando la matinal frescura, no murmura agua alguna que no vierta mi flauta al otero rociado de acordes; sólo el aire pronto a exhalarse fuera de los dos tubos, antes que disperse el sonido en infecunda lluvia, es, en el horizonte de línea perfecta, el invisible y sereno aliento artificial de toda inspiración que hasta el cielo retorna. Oh ribas sicilianas de un sereno pantano Que en lucha con los soles mi vanidad despoja, Tácitas bajo flores de centellas, DECID Que yo cortaba aquí huecos juncos domados por el talento; y sobre el oro de los sotos lejanos, consagrando su viña a las fontanas, ondula una blancura animal en reposo: y que, al preludio lento donde nacen las flautas, vuelo de cisnes, ¡no!, de náyades se escapa o hunde...

Inerte, todo arde en la hora encendida, sin decir por cual arte en conjuro partieron tanto ansiados hímenes por la que busca el la: me levantaré, ¡lirios!, al naciente fervor, recto y solo, bajo hondas antiguas de fulgor, seré uno de vosotros para la ingenuidad. Sólo esta nada dulce por su labio anunciada, el beso, calladamente, perfidias asegura, mi pecho virginal muestra una mordedura misteriosa, legado de algún augusto diente; ¡ya basta! arcano tal optó por confidente, junco basto y gemelo bajo el azul sonando: que, desviando hacia sí la turbada mejilla, sueña, en un solo largo, que nosotros gozamos la belleza en redor llena de confusiones falsas entre sí mismas y nuestro canto crédulo y de lograr, tan alto como amor se modula, desvanecer del sueño ordinario de flanco o dorso puro, ciega mi vista que los sigue, una sonora, vana y monótona línea.

¡Quieres, pues, instrumento de fugas, oh maligna siringa, florecer en el lago aguardándome! Con mi rumor altivo quiero hablar largo tiempo de las diosas; y, por idólatras pinturas, despojar todavía cinturas a su sombra: así, cuando a las vides la claridad succiono, desterrando un dolor por la mentira aislado, alzo, riente, el exhausto racimo al cielo estivo y soplando en sus pieles brillantes, de embriaguez ávido, hasta el ocaso yo miro a su trasluz. Oh ninfas, rebasemos los múltiples RECUERDOS. “Mis ojos, horadando los juncos, asestaban cada talle inmortal que hunde fuego en las ondas con un grito de rabia al cielo de la fronda; y el espléndido baño de cabellos huía en estremecimiento y brillos, ¡pedrerías! Corro; cuando a mis pies se enredan (afligidas de languidez gustada en el mal de ser dos) entre sus solos brazos las durmientes casuales yo, sin desenlazarlas, las arrebato y hurto, odiado por la frívola sombra, hasta el macizo de rosas que desecan todo perfume al sol donde nuestro ardor sea como el día extinguido”.

« DISCURSO »

discurso en

stanford

Discurso que Steve Jobs, CEO de Apple Computer y de Pixar Animation Studios, dictó el 12 de Junio de 2005 en la ceremonia de graduación de la Universidad de Stanford. “Tienen que encontrar eso que aman” Me siento honrado de estar con ustedes hoy en su ceremonia de graduación en una de las mejores universidades del mundo. Yo nunca me gradué de una universidad. La verdad sea dicha, esto es lo más cerca que he estado de una graduación. Hoy deseo contarles tres historias de mi vida. Eso es. No es gran cosa. Sólo tres historias.

La primera historia se trata de conectar los puntos Me retiré del Reed College después de los primeros 6 meses y seguí yendo de modo intermitente otros 18 meses o más antes de renunciar de verdad. Entonces ¿por qué me retiré?. Comenzó antes de que yo naciera. Mi madre biológica era joven, estudiante de universidad graduada, soltera, y decidió darme en adopción. Ella creía firmemente que debía ser adoptado por estudiantes graduados. Por lo tanto, todo estaba arreglado para que apenas naciera fuera adoptado por un abogado y su esposa; salvo que cuando nací, decidieron en el último minuto que en realidad deseaban una niña. De ese modo, mis padres que estaban en lista de espera, recibieron una llamada en medio de la noche preguntándoles: “Tenemos un niño no deseado; ¿lo quieren?”. Ellos dijeron “Por supuesto”. Posteriormente, mi madre biológica se enteró que mi madre nunca se había graduado de una universidad y que mi padre nunca se había graduado de la enseñanza media. Se negó a firmar los papeles de adopción definitivos. Sólo cambió de parecer unos meses más tarde cuando mis padres prometieron que algún día yo iría a la universidad. Luego a los 17 años fui a la universidad. Sin embargo, ingenuamente elegí una universidad casi tan cara como Stanford y todos los ahorros de mis padres de clase obrera fueron gastados en mí matrícula. Después de 6 meses yo no era capaz de apreciar el valor de lo anterior. No tenía idea de lo que quería hacer con mi vida y no tenía idea

de la manera en que la universidad me iba a ayudar a deducirlo. Y aquí estaba yo, gastando todo el dinero que mis padres habían ahorrado durante toda su vida. Así que decidí retirarme y confiar en que todo iba a resultar bien. Fue bastante aterrador en ese momento, pero mirando hacia atrás fue una de las mejores decisiones que tomé. Apenas me retiré, pude dejar de asistir a las clases obligatorias que no me interesaban y comencé a asistir irregularmente a las que se veían interesantes. No todo fue romántico. No tenía dormitorio, dormía en el piso de los dormitorios de amigos, llevaba botellas de Coca Cola a los depósitos de 5 centavos para comprar comida y caminaba 11 kilómetros, cruzando la ciudad todos los domingos en la noche para conseguir una buena comida a la semana en el templo Hare Krishna. Me encantaba. La mayor parte de las cosas con que tropecé siguiendo mi curiosidad e intuición resultaron ser inestimables posteriormente. Les doy un ejemplo: en ese tiempo Reed College ofrecía quizás la mejor instrucción en caligrafía del país. Todos los afiches, todas las etiquetas de todos los cajones estaban bellamente escritos en caligrafía a mano en todo el campus. Debido a que me había retirado y no tenía que asistir a las clases normales, decidí tomar una clase de caligrafía para aprender. Aprendí de los tipos serif y san serif, de la variación de la cantidad de espacio entre las distintas combinaciones de letras, de lo que hace que la gran tipografía sea lo que es. Fue hermoso, histórico, artísticamente sutil de una manera en que la ciencia no logra capturar, y lo encontré fascinante. Nada de esto tenía incluso una esperanza de aplicación práctica en mi vida. No obstante, diez años después, cuando estaba diseñando la primera computadora Macintosh, todo tuvo sentido para mí. Y todo lo diseñamos en la Mac. Fue la primera computadora con una bella tipografía. Si nunca hubiera asistido a ese único curso en la universidad, la Mac nunca habría tenido tipos múltiples o fuentes proporcionalmente espaciadas. Además, puesto que Windows sólo copió la Mac, es probable que ninguna computadora personal la tendría. Si nunca me hubiera retirado, nunca habría asistido a esa clase de caligrafía, y las computadoras personales no tendrían la maravillosa tipografía que tienen. Por supuesto era imposible conectar los puntos mirando hacia el futuro cuando estaba en la universidad. Sin embargo, fue muy, muy claro mirando hacia el pasado diez años después. Reitero, no pueden conectar los puntos mirando hacia el futuro; solamente pueden conectarlos mirando hacia el pasado. Por lo tanto, tienen que confiar en que los puntos de alguna manera se conectarán en su futuro. Tienen que confiar en algo – su instinto, su destino, su vida, su karma, lo que sea. Esta perspectiva nunca me ha decepcionado, y ha hecho la diferencia en mi vida. Elimina lo viejo para dejar paso a lo nuevo. Ahora mismo, ustedes son lo nuevo, pero algún día, no muy lejano, gradualmente ustedes serán viejos yserán eliminados. Lamento ser tan trágico, pero es muy cierto.

Mi segunda historia es sobre el amor y la pérdida.

Yo fui afortunado – descubrí lo que amaba hacer temprano en la vida. Woz y yo comenzamos Apple en el garage de mis padres cuando tenía 20 años. Trabajamos duro y en 10 años Apple había crecido a partir de nosotros dos en un garage, transformándose en una compañía de US$2 mil millones con más de 4.000 empleados. Recién habíamos presentado nuestra más grandiosa creación – la Macintosh – un año antes y yo recién había cumplido los 30. Y luego me despidieron. ¿Cómo te pueden despedir de una compañía que comenzaste? Bien, debido al crecimiento de Apple contratamos a alguien que pensé que era muy talentoso para dirigir la compañía conmigo, los primeros años las cosas marcharon bien. Sin embargo, nuestras visiones del futuro empezaron a desviarse y finalmente tuvimos un tropiezo. Cuando ocurrió, la Junta del Directorio lo respaldó a él. De ese modo a los 30 años estaba afuera. Y muy publicitadamente fuera. Había desaparecido aquello que había sido el centro de toda mi vida adulta, fue devastador. Por unos cuantos meses, realmente no supe qué hacer. Sentía que había decepcionado a la generación anterior de empresarios – que había dejado caer el testimonio cuando me lo estaban pasando. Me encontré con David Packard y Bob Noyce e intenté disculparme por haberlo echado a perder tan estrepitosamente. Fue un absoluto fracaso público e incluso pensaba en alejarme del valle. No obstante, lentamente comencé a entender algo – Yo odavía amaba lo que hacía. El revés ocurrido con Apple no había cambiado eso ni un milímetro. Había sido rechazado, pero seguía enamorado. Y así decidí comenzar de nuevo. En ese entonces no lo entendí, pero sucedió que ser despedido de Apple fue lo mejor que podía haberme pasado. La pesadez de ser exitoso fue reemplazada por la liviandad de ser un principiante otra vez, menos seguro de todo. Me liberó para entrar en uno de las etapas más creativas de mi vida. Durante los siguientes cinco años, comencé una compañía llamada NeXT, otra compañía llamada Pixar, y me enamoré de una asombrosa mujer que se convirtió en mi esposa. Pixar continuó y creó la primera película en el mundo animada por computadora, Toy Story, y ahora es el estudio de animación más exitoso a nivel mundial. En n notable giro de los hechos, Apple compró NeXT, regresé a Apple y la tecnología que desarrollamos en NeXT constituye el corazón del actual renacimiento de Apple. Además, con Laurene tenemos una maravillosa familia. Estoy muy seguro de que nada de esto habría sucedido si no me hubiesen despedido de Apple. Fue una amarga medicina, pero creo que el paciente la necesitaba. En ocasiones la vida te golpea con un ladrillo en la cabeza. No pierdan la fe. Estoy convencido que lo único que me permitió seguir fue que yo amaba lo que hacía. Tienen que encontrar eso que aman. Y eso es tan válido para su trabajo como para sus amores. Su trabajo va a llenar gran parte de sus vidas y la única manera de sentirse realmente satisfecho es hacer aquello que creen es un gran trabajo. Y la única forma de hacer un gran trabajo

es amando lo que hacen. Si todavía no lo han encontrado, sigan buscando. No se detengan. Al igual que con los asuntos del corazón, sabrán cuando lo encuentren. Y al igual que cualquier relación importante, mejora conel paso de los años. Así que sigan buscando hasta que lo encuentren. No se detengan.

La tercera historia es sobre la muerte Cuando tenía 17 años, leí una cita que decía algo parecido a “Si vives cada día como si fuera el último, es muy probable que algún día hagas lo correcto”. A mí me impresionó y desde entonces, durante los últimos 33 años, me miro al espejo todas las mañanas y me pregunto: “Si hoy fuera en último día de mi vida, ¿querría hacer lo que estoy a punto de hacer hoy?” Y cada vez que la respuesta ha sido “No” por varios días seguidos, sé que necesito cambiar algo. Recordar que moriré pronto constituye la herramienta más importante que he encontrado para ayudarme a decidir las grandes elecciones de mi vida. Porque casi todo – todas las expectativas externas, todo el orgullo, todo el temor a la vergüenza o al fracaso – todo eso desaparece a las puertas de la muerte, quedando solamente aquello que es realmente importante. Recordar que van a morir es la mejor manera que conozco para evitar la trampa de pensar que tienen algo que perder. Ya están desnudos. No hay ninguna razón para no seguir a su corazón. Casi un año atrás me diagnosticaron cáncer. Me hicieron un scanner a las 7:30 de la mañana y claramente mostraba un tumor en el páncreas. Yo ni sabía lo que era el páncreas. Los doctores me dijeron que era muy probable que fuera un tipo de cáncer incurable y que mis expectativas de vida no superarían los tres a seis meses. Mi doctor me aconsejó irme a casa y arreglar mis asuntos, que es el código médico para prepararte para la muerte. Significa intentar decirle a tus hijos todo lo que pensabas decirles en los próximos 10 años, decirlo en unos pocos meses. Significa asegurarte que todo esté finiquitado de modo que sea lo más sencillo posible para tu familia. Significa despedirte. Viví con ese diagnóstico todo el día. Luego al atardecer me hicieron una biopsia en que introdujeron un endoscopio por mi garganta, a través del estómago y mis intestinos, pincharon con una aguja mi páncreas y extrajeron unas pocas células del tumor. Estaba sedado, pero mi esposa, que estaba allí, me contó que cuando examinaron las células en el microscopio, los doctores empezaron a llorar porque descubrieron que era una forma muy rara de cáncer pancreático, curable con cirugía. Me operaron y ahora estoy bien. Fue lo más cercano que he estado a la muerte y espero que sea lo más cercano por unas cuantas décadas más. Al haber vivido esa experiencia, puedo contarla con un

poco más de certeza que cuando la muerte era un útil pero puramente intelectual concepto: Nadie quiere morir. Incluso la gente que quiere ir al cielo, no quiere morir para llegar allá. La muerte es el destino que todos compartimos. Nadie ha escapado de ella. Y es como debe ser porque la Muerte es muy probable que sea la mejor invención de la Vida. Es el agente de cambio de la Vida. Su tiempo tiene límite, así que no lo pierdan viviendo la vida de otra persona. No se dejen atrapar por dogmas – es decir, vivir con los resultados del pensamiento de otras personas. No permitan que el ruido de las opiniones ajenas silencien su propia voz interior. Y más importante todavía, tengan el valor de seguir su corazón e intuición, que de alguna manera ya saben lo que realmente quieren llegar a ser. Todo lo demás es secundario. Cuando era joven, había una asombrosa publicación llamada The Whole Earth Catalog, que era una de las biblias de mi generación. Fue creada por un tipo llamado Steward Brand no muy lejos de aquí en Menlo Park, y la creó con un toque poético. Fue a fines de los 60, antes de las computadoras personales y de la edición mediante microcomputadoras, por lo tanto, en su totalidad estaba editada usando máquinas de escribir, tijeras y cámaras polaroid. Era un tipo de Google en formato de edición económica, 35 años antes de que apareciera Google: era idealista y rebosante de hermosas herramientas y grandes conceptos. Steward y su equipo publicaron varias ediciones del The Whole Earth Catalog, y luego cuando seguía su curso normal, publicaron la última edición. Fue a mediados de los 70 y yo tenía la edad de ustedes. En la tapa trasera de la última edición, había una fotografía de una carretera en el campo temprano en la mañana, similar a una en que estarían haciendo dedo si fueran así de aventureros. Debajo de la foto decía: “Manténganse hambrientos. Manténganse descabellados”. Fue su mensaje de despedida al finalizar. Manténganse hambrientos. Manténganse descabellados. Siempre he deseado eso para mí. Y ahora, cuando se gradúan para empezar de nuevo, es lo que deseo para ustedes. Permanezcan hambrientos. Permanezcan descabellados.

Muchas gracias. “Su tiempo tiene límite, así que no lo pierdan viviendo la vida de otra persona. No se”

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El estado funcional de las neuronas. Hoy en día se empleanmetáforas alusivas a la función del sistema nervioso central, derivadas del mundo de loscomputadores, tales como que “el cerebro es el hardware y la mente es el software” (ver ladiscusión de Block, 1995). Creo que este uso del lenguaje es completamente inadecuado. Comola mente coincide con los estados funcionales del cerebro, el hardware y el software seentrelazan en unidades funcionales, que no son otra cosa que las neuronas. La actividad neuronalconstituye simultáneamente “el comer y lo comido”. Antes de volver a nuestra discusión sobre la mente, pensemos de nuevo en el pequeñopunto de prurito en la espalda, en particular en el momento en el cual se genera la imagensensomotora — antes de efectuar el evento motor de rascarse. ¿Puede el ector reconocer elsentido de lo futuro, inherente a las imágenas sensomotoras, el impulso hacia la acción porrealizarse? Se trata de un punto de gran importancia que constituye uno de los pilaresancestralmente fundamentales de la mente. En los albores de la evolución biológica encontramosya este impulso, esta fuerza directriz, esta intencionalidad que desemboca en las imágenessensomotoras y, en última instancia, en la mente y en el yo. Mas aún, el titulo del libro habla de”el mito del yo”. Para mi tal mito es la existencia de un yo separable de la función cerebral. Sidijéramos “el cerebro nos engaña” la implicación sería que mi cerebro y yo somos cosasdiferentes. La tesis central de este libro es que el yo es un estado funcional del cerebro y nadamás ni nada menos. Continuemos la discusión con un poco más de precisión. Propongo que el estado mental,represente o no (como en los sueños o en lo imaginario) la realidad externa, ha evolucionado como un

instrumento que implementa las interacciones predictivas y/o intencionales entre unorganismo vivo y su medio ambiente. Para que tales transacciones tengan éxito, se requiere uninstrumento “precableado”, genéticamente transmitido, que genere imágenes internas del mundoexterno, que puedan compararse con la información que éste nos proporciona a través de los sentidos. Además, estas imágenes internas deben cambiar continuamente, a la misma velocidadcon que cambia la información sensorial proveniente del mundo externo, y todo esto deberealizarse en tiempo real. Por percepción se enriende la validación de las imágenes sensomotorasgeneradas internamente por medio de la información sensorial, que se procesa en tiempo real yque llega desde el entorno que rodea al animal. La base de la predicción —que es la expectativade eventos por venir— es la percepción. La predicción, función tan radicalmente diferente delreflejo, constituye la verdadera entraña de la función cerebral. ¿Por qué es la mente tan misteriosa? ¿Por qué nos parece la mente tan misteriosa? ¿Por qué ha sido siempre así? Supongo que larazón por la cual el pensamiento, la conciencia y los sueños resultan tan extraños radica en queparecen generarse sin relación aparente con el mundo externo. Todo aquello parece serimpalpablemente interno. En una conferencia en la Escuela de Medicina de la Universidad de Nueva York, realizadaen honor del fallecido profesor Homer Smith, titulada “Unidad del diseño orgánico; de Goethe yGeoffrey Chaucer a la homólogia entre complejos homeóticos en artrópodos y vertebrados”,Stephen J. Gouid mencionó la conocida hipótesis de que nosotros, los vertebrados, podemosconsiderarnos como crustáceos volteados hacia fuera. Somos endoesqueléticos, o sea, tenemosun esqueleto interno; los crustáceos son exoesqueléticos, es decir, tienen un esqueleto externo. Tal idea me llevó a considerar lo que hubiera sucedido si hubiéramos permanecidoexoesqueléticos. En tal caso, el concepto de cómo se genera el movimiento podría resultarnos tanincomprensible como lo es el concepto de pensamiento o de mente. Tener un esqueleto interno.

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Geometría 48 La geometría, según cuentan los historiadores, nace a ori-

charla de hoy a un elemento muy simple, incluso insultante-

llas del río Nilo. El faraón obligaba a pagar los tributos pro-

mente simple, pero que en su sencillez encierra innumera-

porcionalmente a la extensión de las tierras de cada propie-

bles consecuencias, aplicaciones e inesperadas propiedades.

tario. Asimismo, las crecidas y estiajes del Nilo obligaban a

Voy a hablar del llamado número FI. Este número recibe su

situar las marcas y los lindes de los campos de cultivo des-

nombre del escultor Fidias (siglo V adC, autor del friso y del

pués de cada inundación. La medida de áreas, distancias y

frontis del Partenón), quien utilizó ampliamente sus propie-

ángulos favoreció el desarrollo de una serie de técnicas para

dades en su destacada obra artística.

ejecutar estos procesos con precisión y lo que es más importante supuso el inicio de un proceso de abstracción que convertía un accidente geográfico en una línea, una superficie de cultivo en un gráfico y las distancias lineales y angulares podían ser tratadas matemáticamente. En otras palabras, el inicio de la geometría a un nivel esencialmente práctico. Fueron los inquietos y curiosos habitantes de Grecia quienes sistematizaron y formalizaron esas estructuras, descubriendo propiedades curiosas, elaboraron teoremas y formularon

Todo empieza con una línea recta. Imaginemos un segmento de una longitud dada l y ahora queremos dividirlo en dos partes, pero de la forma más bella posible, de la forma más armónica. Por ejemplo, sean a y b esos dos segmentos, tal que a + b = l. El mayor grado de armonía se alcanza cuando la relación entre la longitud total y el segmento mayor es igual a la relación entre el segmento mayor y el menor.

demostraciones que tenían validez universal. La estructura

Vitrubio indicó que para que un todo dividido en partes des-

básica de la geometría del plano ha llegado intacta a nuestros

iguales pareciera hermoso, entre la parte mayor y la menor

días y sigue estudiándose o mejor dicho debiera seguir estu-

debe existir la misma relación que existe entre la mayor y

diándose tal como lo hicieron los griegos hace siglos. De entre

el todo. Esta simple relación o cociente entre las longitu-

todas las facetas abarcadas por esa ciencia, voy a dedicar la

des de dos segmentos es la base de uno de los capítulos más

49 curiosos y sugerentes de la Ciencia. Desde la antigüedad ha

Por ejemplo, si pedimos a un grupo de personas que dibujen

despertado el interés y la curiosidad de filósofos, geómetras,

un rectángulo que resulte agradable a la vista o mejor aún,

matemáticos, pintores, arquitectos y escultores. A mi juicio,

si pedimos que elijan entre una docena de rectángulos con

su capacidad de fascinación reside en el hecho de tratarse

diferentes proporciones entre su anchura y su altura com-

de un concepto estético primario que admite un intenso

probaremos que el rectángulo mayoritariamente elegido es

formalismo matemático. No nos debe extrañar esa duali-

aquel cuyos lados cumplen la relación.

dad arte-matemática, los hombres cultos de otras épocas no establecían diferencia alguna entre el área de ciencias y el área de humanidades. La separación entre esas dos ramas del saber es uno más de los lamentables inventos pedagógicos de este siglo. Por ello, la razón áurea (bautizada así por Leonardo da Vinci) es un concepto curricular que ha desa-

No es de extrañar que las tarjetas de crédito adopten esta forma, son rectángulos áureos, acertadamente elegida su forma para así hacer de oro a quien las emite. El documento nacional de identidad español también es un rectángulo áureo.

parecido de los actuales planes de estudio pero su existencia

El número

nos acompaña en nuestra vida cotidiana como comprobare-

el convexo como el estrellado. El pentágono regular era el

mos a lo largo de esta charla.

distintivo de los pitagóricos. Los pitagóricos se sentían fas-

Pero volvamos a la definición inicial. El número de oro es como hemos dicho anteriormente simplemente la razón entre dos segmentos pero es algo más de un simple cociente de longitudes, en su valor matemático lleva asociado un concepto estético, el canon de la belleza, de la proporción perfecta.

está muy ligado al pentágono regular tanto

cinados por las propiedades de los números e hicieron importantes descubrimientos en música, al comprobar cómo al hacer vibrar una cuerda y su longitud fuera proporcional a ciertos úmeros enteros, entonces se producían unos sonidos melodiosos, es decir, existían ciertas longitudes expresadas en forma de números asociados a la armonía de los sonidos y, por tanto, al deleite del espíritu. Esa escuela

50 filosófica, más bien una secta religiosa, fascinados por las

igual a R/2. Unimos M con B. Trazamos el arco OC con cen-

propiedades del número de oro y su representación gráfi-

tro en M. El segmento AB es la parte áurea del radio y con-

ca en el pentágono regular hicieron suyo ese símbolo que

secuentemente, el lado del decágono regular.

siempre ha poseído unas connotaciones esotéricas. Para las invocaciones a los espíritus, al diablo, se valen de una escenografía donde siempre aparece el pentágono regular, como elemento intermedio, como puerta de acceso entre la realidad y la irracionalidad. El triángulo isósceles de ángulos 36o, 72o, 72o es la base del pentágono regular estrellado. Obsér- vese que las diagonales y el lado están en la proporción del número de oro. El triángulo isósceles de ángulos; 36o-72o-72o nos servirá

Llevando ese valor sobre la circunferencia marcamos los 10 puntos. Al unirlos de dos en dos dibu- jamos el pentágono regular, al unirlos de tres en tres el decágono regular estrellado y al unirlos de cuatro en cuatro el pentágono regular estrellado. Obsérvese en los polígonos estrellados como se forma interiormente el polígono convexo correspondiente. Una figura geométricamente muy hermosa, la armonía y belleza de sus proporciones nos indica que sus lados siguen la razón áurea.

también para obtener el lado del decágono regular. Obsérvese que el decágono podemos descomponerlo en 10 triángulos isósceles de esas características y fácilmente se ve que el lado del decágono es justamente la parte áurea del radio. Por tanto, a partir del radio OB (ver figura superior), levantamos el segmento OM de longitud igual a R/2. Unimos M con B. Trazamos el arco OC con centro en M. El segmento AB es la parte áurea del radio y consecuentemente, el lado del decágono regular. tamos el segmento OM de longitud

Vicente Viana Martínez

51 Si disponemos de una hoja de papel de dimensiones φ x 1, al

colas de mar. Los huevos de gallina son óvalos que pueden

eliminar el cuadrado de lado unidad obtenemos otro rec-

inscribirse en rectángulos de oro, es decir, la altura y la an-

tángulo de dimensiones 1 x (φ-1), que es semejante al pri-

chura del huevo siguen la razón áurea.

mero. Procediendo sucesi- vamente tendremos toda una colección de rectángulos áureos de tamaño cada vez más

Y ya que estamos hablando de animales, de caracoles y de

pequeños pero todos semejantes entre sí.

huevos de gallina ¿por qué no hablar de conejos?. Pero antes vamos a presentar a un gran matemático Leonardo de

No sólo aparece el número de oro en las obras de arte sino

Pisa (1.170-1.421), más conocido por Fibonacci (hijo de Bo-

también en la Naturaleza. Una construcción similar pode-

naccio). A pesar de ser un matemático brillante con una

mos realizar partiendo de un rectángulo áureo de dimen-

importante obra en su haber, es conocido principalmente

siones φ x 1, dividiendo el rectángulo áureo en un cuadrado

por una cuestión aparentemente trivial, una sucesión de

de lado = 1, entonces el rectángulo sobrante tiene dimensio-

números enteros en la que cada término es igual a la suma

nes 1 x (φ-1). En ese nuevo rectángulo separamos el cuadrado

de los dos anteriores.

de lado (φ-1) quedando un rectángulo sobrante de dimensiones (φ-1) x (2-φ). Siguiendo el proceso vamos obteniendo rectángulos de dimensiones (2-φ) x (5-3 φ), (5-3 φ) x (5 φ-8), tal como observamos en la figura. Al trazar los cuartos de circunferencia correspondientes a cada uno de la sucesión de cuadrados sucesivos, obtenemos una línea espiral cuyo perfil concuerda con el de la concha de multitud de caracoles marinos como el Nautilus o cara-

AGRADECIMIENTO

Este libro no hubiera sido posible sin la debida orientación de Rosario Gutiérrez, quien me instruyo y dio las pautas necesarias para llevar el proyecto a su finalización y la certera escogencia tipográfica y debida maquetación de las composiciones.