Relaciones entre conjuntos

Relación de pertenencia ( )

La relación que se establece entre un elemento con uno o más conjuntos de los cuales forma parte se llama relación de pertenencia.

La relación de pertenencia se representa con el símbolo y se lee: "pertenece a". Veamos un ejemplo: si consideremos el conjunto V = {letras vocales} y la letra "u", podemos establecer una relación de pertenencia entre la letra y el conjunto. Esta relación se simboliza: u V

Se lee: "El elemento u pertenece al conjunto V de las letras vocales". La relación de pertenencia se establece siempre entre un elemento y uno o más conjuntos.

Relación de no pertenencia ( )

La no pertenencia es la relación que se establece entre un elemento y uno o más conjuntos de los que no forma parte.

Para representar esta relación se utiliza el símbolo y se lee: "no pertenece a". Por ejemplo, si consideremos el conjunto I de los números dígitos impares: I = {1, 3, 5, 7, 9}, el elemento 8, por tratarse de un número par, no pertenece al conjunto

I. Esta relación se simboliza: 8 I

Se lee: ‟El elemento 8 no pertenece al conjunto I".

Relación de contención (f)

La relación de contención se establece entre dos conjuntos cuando todos los elementos del conjunto menor están incluidos en un conjunto mayor.

Por ejemplo, todos los elementos del conjunto A formado por las aves están incluidos en el conjunto U de los animales. Podemos afirmar que el conjunto A está contenido en el conjunto U. Esta relación se simboliza: A f U

Se lee: "El conjunto A está contenido en el conjunto U". Otro ejemplo, dado el conjunto de los dígitos: D = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} Y el conjunto de dígitos pares: P = {0, 2, 4, 6, 8} Como todos los elementos de P están incluidos en D, decimos que P f D

Se lee: "El conjunto P está contenido en el conjunto D".

Relación de no contención ( )

La no contención es la relación que se establece entre dos conjuntos cuando algunos o todos los elementos de uno no están incluidos en el otro conjunto. Por ejemplo, si consideremos los conjuntos: L = {Letras consonantes del alfabeto castellano} y V = {a, e, i, o, u} Ningún elemento de V está incluido en L porque ninguna vocal es consonante.

Esta relación se simboliza así: V L

Se lee: "El conjunto V de vocales no está contenido en el conjunto L de consonantes".

Ejercicio 4

1) Considera el conjunto M = {animales mamíferos} y establece la relación de pertenencia ( ) o no pertenencia ( ) en cada inciso. a. gallina M d. oveja b. ballena M e. delfín M g. ornitorrinco M

M h. quetzal M

c. abeja M f. marmota M i. tiburón M

2) Considera el conjunto L = {letras del alfabeto castellano} Escribe en el espacio de cada inciso el símbolo o , según corresponda. a. a L d. $ L g. Ω L

b. m L e. b L h. V L

c. 6 L f. % L i. A L

3) Expresa en lenguaje matemático la relación que se indica en cada numeral. Utiliza los signos o . a. El número 6 pertenece al conjunto D de los números dígitos. b. El número 25 no pertenece al conjunto D de los números dígitos.

4) Considera los conjuntos:

P = {números pares menores que 18}; H = {10, 14}; I = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}; J = {10, 12, 14, 16} y K = {1, 3, 5} Escribe en el espacio vacío de cada inciso el símbolo f (contenido) o (no contenido), según corresponda. a. H P d. K P g. I K b. I P e. H I h. K I

c. J P f. H J i. K J