Problemas con números

En este apartado aprenderemos a representar números enteros.

En general, cualquier número entero se representa con la variable x.

Un número par lo representaremos con la expresión 2x, porque cualquier número entero multiplicado por 2 se convierte en número par.

Por ejemplo: Si x = 3, 2x =2 x 3 = 6 ¿Y cómo se expresa un número impar? Sencillamente sumando una unidad al número par. La expresión algebraica de un número impar es: (2x + 1).

Por ejemplo, si x = 3 (2x + 1) = 2(3) + 1 = 6 + 1 = 7

Dos o más números consecutivos. Puesto que el conjunto de los números enteros es un conjunto ordenado, cada número consecutivo se obtiene sumando una unidad al número anterior. Por lo tanto, si el primer número es x, los consecutivos serán (x + 1), (x + 2), etc.

Ejemplo, si x = 3, (x + 1) = 3 + 1 = 4 (x + 2) = 3 + 2 = 5

Dos o más números pares consecutivos se obtienen sumando dos unidades al número par anterior. Si el primer número par es 2x, los pares consecutivos serán (2x + 2), (2x + 4), etc.

Ejemplo si x = 3,

2x = 2(3) = 6 (2x + 2) = 2(3) + 2 = 8 (2x + 4) = 2(3) + 4 = 10

Dos o más números impares consecutivos se obtienen sumando dos unidades al número impar anterior. Si el primer número impar es (2x + 1), los siguientes impares consecutivos serán (2x + 3), (2x + 5), etc.

Ejemplo si x = 3, (2x + 1) = 2(3) + 1 = 7 (2x + 3) = 2(3) + 3 = 9

Veamos un ejemplo: a. Leamos el problema.

Encontrar tres números pares consecutivos cuya suma es 36.

Definiamos los tres números pares consecutivos. Primer número: 2x; segundo número: (2x + 2); tercer número: (2x + 4)

b. Expresamos la ecuación. La suma de los números es 36. c. Resolvemos la ecuación. Eliminamos los paréntesis. Transponemos términos. Reducimos términos semejantes. Despejamos x. Hallamos el valor de x.

1er 2do 3er

2 (2 2) (2 4) 36x x x+ + + + =

x x2 2+ + x2 2+ + 4 3 = 6 x x 2 2 2 + + x 36 = - 2 4 x 6 3 = 0 x =

x =

30 6

5

Escribimos la respuesta:

Primer número 2(5) = 10 segundo (10 + 2) = 12 tercero (10 + 4) = 14

d. Comprobamos la respuesta: 10 + 12 + 14 = 36

Ejercicio 6

A. Resuelve los problemas de edades. 1) La edad de Tomás y Marisol suman 44 años. Si Tomás es 8 años mayor que Marisol, ¿qué edad tiene cada uno? 2) La edad de Susana es el doble que la edad de Pedro. Si ambas edades suman 42 años, ¿qué edad tiene cada uno? 3) Juan tiene 25 años más que su hija. Si ambas edades suman 41 años, ¿qué edad tiene cada uno?

B. Resuelve los siguientes problemas con números. 1) Si a un número le restamos 24 obtenemos 76, ¿cuál es el número? 2) Encuentra un número tal que la suma de su sexta parte y su novena parte sea 15. 3) Encontrar tres números impares consecutivos cuya suma sea 51. 4) La suma de dos números enteros consecutivos es 31. ¿Cuáles son esos números? 5) La suma de tres números enteros consecutivos es 30. ¿Cuáles son esos números? 6) La suma de dos números es 106 y el mayor excede al menor en 8. Encuentra los números. 7) La suma de dos números es 540 y su diferencia es 32. Encuentra los números.