Espaço Numerática by espaconumeratica

ESPAÇONUMERÁTICA Uma Linguagem Científica e Simbólica

Título

EspaçoNumerática - uma linguagem científica e simbólica Edição

CHI - Centro Holístico Internacional Desenhos

Lucília Fotografia

Paulo Pita Paulo Arez Henrique Fonseca Rui Sá Ilustrações

Luis Peres Jorge Vidal José Luís Costa Robin Rawlinson Lucília Margarida V. Pereira Isabel Fiadeiro Gettyimages Arranjo Gráfico

Gráfica Casa dos Rapazes Tiragem

1000 Exemplares Local de Edição

Viana do Castelo - Junho 2005 Edição Revista - 2017 Despósito Legal

229778/05

NOTA DE ABERTURA A ciência não precisa do misticismo e o misticismo não precisa da ciência. Mas o homem precisa de ambos. Fritjof Capra

Este livro destina-se à divulgação do resultado de uma pesquisa de vários anos nas áreas da Matemática e da Simbólica já exibido em algumas exposições feitas em diversos locais do país, razão pela qual o seu conteúdo não difere muito daquele apresentado nessas ocasiões. Atendendo, no entanto, que qualquer nova teoria encontra sempre, no início, um certo grau de dificuldade e de resistência por parte daqueles a quem se dirige, achei de toda a conveniência expor o resultado dessa pesquisa em livro, de modo a tornar as teorias que proponho mais simples e apelativas. Assim, com este livro, o leitor é convidado a reflectir sobre as questões nele apresentadas e induzido a procurar dar-lhes resposta, exija essa resposta o esforço de uma pesquisa mais aprofundada ou o desejo de uma partilha de conhecimentos já adquiridos. Foi precisamente com esse objectivo que me tornei um dos membros fundadores da Associação CHI-Centro Holístico Internacional, cuja finalidade é estimular a pesquisa e a partilha, no sentido de viabilizar a reunião e interligação das várias áreas do Conhecimento a partir do fio condutor aqui revelado. Verdadeiro “fio de Ariadne” tecido com dois conceitos fundamentais - Espaço e Número -, precisamente aqueles que estão na base de uma ciência sagrada que serviu de alicerces a grandes civilizações do passado e chegou até aos nossos dias com o nome de Geometria Sagrada, ou Espaçonumerática, como decidi chamar-lhe, por considerar que a palavra Geometria, do grego geo (terra) e metrein (medir), é insuficiente para abarcar a universalidade dos dois conceitos em que esta ciência está fundamentada, sejam eles abordados num contexto científico ou simbólico. Além da exposição dos conceitos básicos desta ciência sagrada, este livro refere alguns exemplos onde a sua presença pode ser detectada, quer no passado quer nos dias de hoje, e revela o significado de muitos dos símbolos que fazem parte da história cultural e espiritual da Humanidade. Além disso, coloca também questões essenciais sobre os fundamentos da Matemática, ao mesmo tempo que abre novos caminhos nesta área do Conhecimento. Por outro lado, faz uma incursão pelos reinos da Arte, da Ciência e da Religião, no intuito de as reunir e interligar. Parte de experiências pessoais para poder alcançar o colectivo. Debruça-se sobre a origem e destino comuns da espécie humana, lançando um apelo subliminar à unidade e à concórdia. E, finalmente, leva o ser humano a repensar o seu conceito de Deus e de Religião, ao mesmo tempo que aponta o caminho que pode conduzir à reconciliação entre a Fé e a Razão, ou seja, entre a Religião e a Ciência. Em suma: este livro convida o leitor a fazer uma viagem no Espaço e no Tempo, desde a origem da Criação até ao seu destino final, conduzindo-o pela estrada do Conhecimento e da Sabedoria, ao longo da qual se abre uma clareira de esperança em relação ao futuro. Lucília Viana do Castelo, Junho 2005

INTRODUÇÃO Ciência e Misticismo Uma revelação inesperada O apontar de um caminho Uma Longa Caminhada Tempo de Partilha Finalmente, a síntese

CIÊNCIA E MISTICISMO O pensamento místico fornece um suporte filosófico consistente e relevante às teorias da ciência contemporânea - um conceito do mundo no qual as descobertas científicas do homem podem viver em perfeita harmonia com os seus objectivos espirituais e crenças religiosas. Fritjof Capra, The Tao of Physics

Numa recente pesquisa na Internet sobre o tema Ciência e Misticismo, acerca do qual já tinha lido tanto, fui conduzida ao site do Centro Lusitano de Unificação Cultural/Amerlântis, onde deparei com um artigo que logo captou a minha atenção pela simplicidade com que o seu autor, José das Dores, pretendia “demonstrar” a unicidade da Criação e a própria existência de Deus. Diz ele a certa altura: Explorados quase todos os terrenos da experimentação pela metodologia científica, os homens da Ciência sobem agora os degraus finais da escalada da matéria para acabarem por concluir que a matéria realmente não existe, que tudo na natureza corresponde a diversos graus de energia, que o microcosmos é um reflexo do macrocosmos e vice-versa, que não existe determinismo na criação e que o livre-arbítrio se exerce até ao nível do átomo, das partículas sub-atómicas e dos quanta. Por outras palavras, se substituirmos o termo energia pelo termo Deus, temos finalmente demonstradas cientificamente a unicidade da criação e a existência de Deus. Se energia é igual a Deus; se tudo o que existe (a criação) é energia (igual a Deus, espírito), então tudo o que existe são diversos graus de Deus (espírito), pois a Criação e o Criador são unos. Ao ler estas palavras não pude deixar de recordar a experiência mística de Frijof Capra, eminente físico e cientista, e a minha própria experiência, através das quais, cada um a seu modo, experimentou a unicidade da Criação e teve um vislumbre dessa Última Realidade a que as tradições religiosas chamam «Deus», qualquer que seja o nome que lhe dêem.

I Eis como Fritjof Capra descreve a sua experiência na introdução ao seu livro The Tao of Physics - uma obra de referência para muitos, entre os quais me incluo: Estava eu sentado em frente ao mar num fim de tarde de verão, a olhar as ondas a formarem-se e a sentir o ritmo da minha respiração quando, de repente, me tornei consciente de que tudo o que me rodeava estava envolvido numa dança cósmica. Sendo eu um físico, sabia que a areia, as rochas, a água e o ar à minha volta eram feitos de moléculas e de átomos em vibração, e que estes consistiam em partículas que interagiam umas com as outras, criando e destruindo outras partículas. Sabia também que a atmosfera terrestre era constantemente bombardeada por chuveiros de raios cósmicos, partículas de elevada energia que sofriam múltiplas colisões à medida que penetravam a atmosfera. Tudo isso me era familiar através da minha pesquisa como físico, mas até àquele momento apenas o tinha experimentado através de gráficos, diagramas e teorias matemáticas. Mas, ali sentado na praia, essas experiências anteriores ganharam vida. Vi cascatas de energia descendo do espaço exterior, no qual partículas eram criadas e destruídas em pulsações rítmicas. Vi os átomos dos elementos e do meu próprio corpo a participar nesta dança cósmica de energia. Senti o seu ritmo e ouvi o seu som e, naquele momento, soube que aquilo era a dança de Shiva, o Deus da Dança adorado pelos Hindus.

Se, no Hinduísmo, o deus Shiva personifica as forças transformadoras e destrutivas do Universo, simbolizadas numa dança cósmica, razão porque ele é, para os Hindus, o deus da arte e da dança, na tradição judaico-cristã o conceito de Deus está associado à obra da Criação. Deus é «o criador do céu e da terra», o «Senhor» do destino dos mundos. Aquele que age na História e nela interfere com Sabedoria. O único que conhece o mistério das origens, e também o único que conhece o derradeiro objectivo da Criação. Por isso, ao procurar na tradição cristã uma definição de Deus, não posso deixar de eleger aquela que é dada no célebre discurso de S. Paulo em Atenas, quando este, de pé, no meio do Areópago, se dirige aos atenienses e residentes estrangeiros, dizendo: (...) Esse Deus que adorais sem conhecer, é exactamente aquele que eu vos anuncio. O Deus que fez o mundo e tudo o que nele existe. Sendo Senhor do céu e da terra, não habita em santuários feitos por mãos humanas. (...) Ele não está longe de cada um de nós, pois n’Ele vivemos, nos movemos e existimos (...) (Act 17,23-24; 27-28) Repetindo e levando ainda mais longe a última frase deste fragmento do discurso de S. Paulo, depois da experiência que esteve na origem da minha fé, a partir da qual nasceu a pesquisa que viria a culminar no trabalho aqui apresentado, eu diria: ... Pois n’Ele TUDO vive, se move e existe.

II Eis, em resumo, o relato dessa minha experiência: Nos muitos livros que lera jamais tinha encontrado respostas às minhas inquietações metafísicas. Para mim, até então, a história da Humanidade resumia-se ao mito de Sísifo. Uma humanidade sofredora, condenada a arrastar eternamente uma pedra por uma encosta acima, que de novo rolava para baixo sempre que se aproximava do topo do monte sem jamais o conseguir alcançar. Uma história sem sentido. Uma caminhada sem esperança. Sem nunca se atingir a meta. E, no entanto, a meu lado, havia quem acreditasse que era possível arrastar a pedra até ao cimo da montanha... - Como? - perguntava eu. - Acreditando - respondiam eles. - Como? - repetia eu. - Através da fé - repetiam eles. - E o que é a fé? - voltava eu a perguntar. - Se não a conheces, não vale a pena perguntares. - Porquê? - insistia eu. - Porque tentar explicar o que é a fé a alguém que não sabe o que ela é, é o mesmo que tentar explicar a cor de uma laranja a um cego de nascença. A partir daí, seria insensata se continuasse a perguntar. Virei-me, então, “para dentro” e pus as seguintes questões a mim mesma: Será que é possível arrastar a pedra até ao cimo da montanha? Será que é possível chegar a esse ponto privilegiado a partir do qual toda a paisagem se desvenda? Será que alguma vez o poderei alcançar? Perguntas e mais perguntas, todas feitas em silêncio, às quais só o silêncio fazia questão de responder... Até que um dia, sem qualquer esforço sobre-humano, consegui “arrastar” a minha pedra até ao cume da montanha. E logo os meus olhos se abriram, podendo contemplar, finalmente, a cor da “laranja” de que tanto me falavam!... Numa dimensão para lá do Espaço e do Tempo me perdi na contemplação da cor dessa “laranja”. Emudecida e deslumbrada. Maravilhada com tanta cor e tanta luz. Uma luz que me envolvia e também me iluminava por dentro… 8

Descida a “montanha”, dirigi-me a uma praia em frente à minha casa. Pus-me a caminhar na areia, olhando o céu e o mar. E também a linha do horizonte, essa linha curva perfeita - traço de união entre ambos. Reveladora da perfeição da mais perfeita circunferência. E que, na sua perfeição, me parecia tão intangível como ela... Dentro de mim, sentia a presença daquilo a que chamava Deus. E, talvez por isso, ao longo do meu caminhar foi como se a linha do horizonte a certa altura se abrisse, deixando-me contemplar toda a beleza e grandeza do Universo... Um universo que se projectava no interior de mim mesma, e em cujo exterior eu própria me projectava. Um universo onde tudo me parecia agora lógico e coerente, porque acabava de se revelar como um Todo ordenado e harmonioso, não só no plano físico mas também metafísico. Pude então sentir que aquele universo imenso, visível e invisível, do qual eu fazia parte, era o Deus dos cristãos, no qual «TUDO vive, se move e existe»...

UMA REVELAÇÃO INESPERADA Não há nada de escondido que não venha a ser revelado, e não existe nada de oculto que não venha a ser conhecido. Mt 10,26

Qualquer vivência espiritual é, por natureza, subjectiva e quase sempre intransmissível, uma vez que se baseia numa relação directa com o Absoluto. Quer se trate de iluminação, no sentido oriental do termo, ou de revelação, no sentido ocidental, a experiência mística é sempre da ordem do transcendente e anula por completo os conceitos de Espaço e de Tempo. Digamos que, em determinado momento intemporal, aquele que a experimenta entra, por assim dizer, em uma outra dimensão que lhe permite compreender o que antes era incompreensível e alcançar o que antes se afigurava inatingível. Mas, será que o significado dos termos iluminação e revelação é o mesmo? As tradições religiosas afirmam que não e fazem uma clara distinção entre ambos. Enquanto o termo iluminação está associado ao Budismo, o termo revelação caracteriza as três grandes religiões do Livro: Judaísmo, Cristianismo e Islamismo. Buda, «O Iluminado», teve a sua «grande iluminação» quando, sentado debaixo de uma árvore, ficou a saber como atingir a salvação e a maneira de se libertar do sofrimento. Por seu lado, os eleitos a quem foram feitas as revelações que estão na origem das três grandes religiões do Livro foram agentes de uma “comunicação divina”, na qual acreditaram, mesmo sem compreender. Assim sendo, como poderei eu classificar a minha própria experiência? Será que devo classificá-la apenas como uma iluminação, a partir da qual a vida passou a apresentar-se perante os meus olhos de um modo diferente, ou deverei colocá-la antes no rol das revelações? Confesso que, pessoalmente, não tenho necessidade de a classificar. Mas, já que achei importante mencioná-la, sinto-me na obrigação de ser clara, até porque ela poder servir de exemplo para reforçar a existência de uma outra realidade diferente daquela que os nossos sentidos normalmente captam. Além disso, porque pode também comprovar que a experiência mística pode ocorrer em qualquer contexto religioso, ultrapassando, por vezes, o próprio conceito de religião. De uma coisa estou certa: foi a experiência a que me refiro que fez nascer em mim a fé que já várias vezes tinha procurado e desejado, sem o conseguir. O que me levou a compreender que, de facto, a fé é uma dádiva e não um acto de vontade. Implica crença, embora vá muito para além dela. É, como disse S.Paulo, uma graça divina, a qual surge no maior despojamento do ser, quando este nada pede ou deseja. Que se revela quando o espírito se sobrepõe ao intelecto e sentimos mais o desejo de nos “submetermos” (no sentido islâmico do termo) aos desígnios de uma realidade transcendente, do que sermos nós próprios a tomar as rédeas das nossas vidas. Sim, naquela manhã de Outubro, já lá vão mais de três décadas, posso talvez afirmar que experimentei aquilo a que os budistas chamam iluminação, porque vi e compreendi aquilo que antes me tinha sido negado, e fiquei também a conhecer o significado da palavra fé, porque, a partir daquele momento, passei a acreditar numa “entidade” ao mesmo tempo imanente e transcendente, que dominava o passado, o presente e o futuro, e tudo abrangia numa dimensão intemporal. Fui causa de uma revelação, porque acontecimentos futuros me foram anunciados nessa perspectiva intemporal, e eu fazia parte deles. Como se tivesse sido chamada a desempenhar uma tarefa que na altura me transcendia e, mesmo não compreendendo, exigia de mim uma resposta, como que selando um compromisso. Disse sim, sem hesitar, com o coração a transbordar de alegria. Uma alegria serena que não me impedia de vislumbrar os riscos que me esperavam na execução de tal tarefa, mas nada representavam perante a vontade de a realizar. Se, até ali, tudo o que desejara tinha sido encontrar um sentido para a vida, a partir daquele

momento, em que o encontrei, todo o meu empenho e esforĂ§o se centraram num projecto de vida e na fidelidade a esse projecto. Ou, melhor, na fidelidade ao compromisso que tinha assumido, do qual esse projecto dependia. De repente, sem que o previsse, aquela revelaĂ§ĂŁo inesperada mudou toda a minha vida.

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O APONTAR DE UM CAMINHO Tu não podes percorrer o Caminho antes de tu próprio te tornares o Caminho.

Provérbio Zen

A princípio não conseguia ver o caminho a percorrer. Não sabia se ele seria longo ou curto, fácil ou difícil, directo ou sinuoso. Apenas sabia onde ele me conduziria, como conhecia também os motivos e as circunstâncias que me tinham levado até ele. Tudo começara por uma via metafísica, que mais tarde viria a conjugar-se com uma via racional, e eu não estava, no início, preparada para as harmonizar. Se, por um lado, um misticismo latente tendia a projectar-me para fora da realidade do meu quotidiano, por outro lado depressa comecei a sentir a necessidade de compreender a natureza daquilo que procurava e de saber por onde havia de começar a minha busca. Busca cuja génese remontava a uma conferência a que assistira sobre o simbolismo da Catedral de Chartres, proferida por um arquitecto que tinha levado a sua pesquisa sobre Geometria Sagrada muito para além da arquitectura e, nessa conferência, me tinha mostrado claramente, assim como a todos os presentes, como os conceitos de Espaço e de Número são aqueles que podem abrir a via do Conhecimento, tanto a nível científico como metafísico. A conferência tinha sido profusamente ilustrada com imagens, das quais ressaltava a presença destes conceitos em todo o Universo da Manifestação, abrangendo não só a Arte e a Natureza, mas também a Ciência e a Religião. A perspectiva era de unificação e de síntese, como se, através do Número, fosse possível chegar à «grande equação do Universo», capaz de abarcar, na sua simplicidade, as próprias leis do Espaço e toda a complexidade de fenómenos que nele ocorrem. Curiosamente, entrara na sala onde foi proferida a conferência com a sensação de que não ia estar à altura dos temas a abordar e, no entanto, saí de lá deslumbrada, como se algo me tivesse tocado profundamente e me fizesse sentir que aquilo que não tinha sido capaz de apreender pela via do conhecimento racional tinha sido compensado e superado pela via do conhecimento intuitivo. Intuição que me fez chegar ao âmago de questões que me pareciam fundamentais, estava eu ainda longe de saber que elas viriam a ser alvo do meu mais profundo interesse, e também matéria de uma pesquisa que, na altura, nem sequer imaginava que pudesse estar ao meu alcance. A Matemática tinha sido uma das minhas disciplinas preferidas, até tomar um rumo que não consegui acompanhar, provocando o meu desinteresse e afastamento. E agora, lá vinha ela até mim, como que em atitude de desafio... Só que, desta vez, não vinha sozinha. Arrastava atrás de si todas as áreas do conhecimento humano, chegando mesmo a romper as barreiras da razão e do intelecto para penetrar os domínios do simbolismo filosófico e da própria metafísica. Um projecto demasiado ambicioso para quem o quisesse agarrar, não me passando pela cabeça que pudesse, de certo modo, vir a estar-me destinado. No entanto, quando o “mistério” da fé surgiu, acompanhado de uma revelação completamente imprevisível, não tive qualquer dúvida que esse era o caminho que teria que trilhar: o caminho da Matemática e da Linguagem Simbólica. 12

UMA LONGA CAMINHADA Quanto mais avança a evolução espiritual da humanidade, mais certo me parece que o caminho para a religiosidade genuína não passa pelo medo da vida, nem pelo medo da morte, ou pela fé cega, mas pelo esforço em busca do conhecimento racional. Albert Einstein

Foi necessária uma pesquisa de mais de trinta anos para poder compreender pela Razão aquilo que, através da Fé, me tinha sido revelado em momento intemporal. Percurso demasiado longo para quem já uma vez, de um só fôlego, tinha alcançado o cume da montanha e de novo a voltava a subir, desta vez para poder assinalar, através de símbolos e sinais, o caminho para se chegar ao seu topo. Assim, outros a poderiam escalar também e atingir o seu cume, sem que para lá chegar corressem o risco de se perder em labirintos perigosos ou fossem tentados a seguir por atalhos secundários que, inevitavelmente, tornariam o caminho bem mais longo e penoso. Obviamente, se a subida tinha sido vertiginosa pelo impulso da Fé, viria a ser extraordinariamente lenta pela via da Razão. Mas como a Fé fez questão de ser companheira da Razão ao longo dessa longa caminhada, nunca houve motivos para o desalento. Ainda assim, como não há ascensão sem esforço ou sofrimento, seria grande o esforço e maior ainda o sofrimento. Passaram-se mais de trinta anos… Menos que um “piscar de olhos” no rosto da Eternidade, mas uma “eternidade” para quem tinha pressa de chegar de novo ao cimo da montanha e desejava partilhar esse percurso com o resto da Humanidade...

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TEMPO DE PARTILHA Onde está o teu tesouro, aí estará também o teu coração. Mt 6,21

Termos nas mãos um tesouro e guardá-lo só para nós é acto de puro egoísmo. Atitude de quem pouco ou nada aprendeu com a Vida, que em si mesma é generosa e por todos reparte gratuitamente os seus tesouros. Daí o ter querido, ao fim de algum tempo de pesquisa, partilhar com outros o tesouro que a própria Vida havia colocado em minhas mãos. Um tesouro que, não sendo feito de jóias ou de pedras preciosas, sempre teve, para mim, um valor inestimável. Porque ele era o fruto da minha escalada da montanha, em cuja encosta fui deixando símbolos e sinais, desde a base até ao topo. Os mesmos que a sábia Tradição deixou ao longo do caminho da história da Humanidade, como trilho a seguir por todo aquele que se lança à aventura na estreita e sinuosa estrada da Verdade. Alguns anos levei a espalhar esses sinais. Sinais que a princípio foram aprisionados nas páginas de livros que alguns leram ou em cassetes de vídeo que alguns viram, transformados mais tarde em imagens virtuais que viajaram pelas autoestradas da Net ou, de forma mais real, se foram organizando numas quantas exposições que fiz em diversos pontos do país. E que, de novo, voltam às páginas de um livro, em jeito de partilha renovada.

FINALMENTE, A SÍNTESE Uma imagem vale por mil palavras Provérbio popular

Dizer muito, em poucas palavras, nunca foi tarefa fácil. Principalmente se com essas palavras pretendemos apresentar a síntese de várias teses e antíteses, como é o caso. Falta-me para tal “o engenho e a arte”. E, mesmo que os tivesse, tenho a certeza de que a exposição final dessa síntese ficaria sempre aquém daquilo que gostaria de deixar aqui expresso. Mas, como na sua apresentação não farei apenas uso da palavra, mas recorrerei, sobretudo, a arquétipos e símbolos, talvez o resultado final se aproxime mais do meu objectivo. De forma lúcida e intencional recorrerei muitas vezes a citações. Neste aspecto não partilho da opinião do ensaísta e poeta americano Ralph Waldo Emerson, quando afirma: Detesto citações. Mostra-me o que sabes. Penso que o facto de se vestir com uma “roupagem” diferente determinada ideia ou conceito nada acrescenta à sua essência. A sabedoria é a mesma. Além disso, uma citação tem sempre a vantagem de revelar a fonte da informação que se deseja manter viva. E, quer queiramos quer não, há sempre uma ou mais fontes onde fomos beber o nosso conhecimento, mesmo que a memória diga que não e a ideia a expor nos pareça genuína e original. Na realidade, nunca o é. Há sempre, pelo menos, uma ligação a um conhecimento arquetípico, que faz com que as mesmas ideias possam circular livremente de modo diferente, razão porque, sempre que uma citação é usada, é como se as ideias nela contida renasçam através de quem as usa. Tenho plena consciência de que muitos dos conceitos expostos neste livro não são originais. Ou seja, não me pertencem. Como não me pertencem as ideias e “teorias” que apresento como “originais”. Porque o facto delas terem surgido, na maior parte dos casos, através da intuição - da qual a “criatividade” e a “inspiração” fazem parte integrante -, tenho a certeza que os métodos indutivo e dedutivo nunca deixaram de estar presentes. Além disso sei também ou, pelo menos assim o sugere a Tradição, que muitas das ideias e teorias aqui apresentadas já fizeram parte de um passado longínquo, abandonadas, talvez, por não ser esse o tempo certo para as pôr em prática. Ou, talvez ainda, porque a Humanidade não estava, nessa altura, preparada para as receber. Esperemos que esse tempo tenha chegado. Pelo menos, tudo assim o indica. Contudo, perdidos que estamos numa era onde a informação é superabundante, é altura de nos virarmos para o essencial. Precisamente o que pretendo fazer com a síntese que se segue.

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CAPÍTULO I No Princípio... – o adensar do mistério Zero – conceito científico ou metafísico? Espaço – o berço do Tempo Cosmos – a enigmática origem da ordem universal Terra, o milagre da Vida – acaso feliz ou probabilidade esperada? O despertar da Humanidade – saber olhar, saber amar...

NO PRINCÍPIO – o adensar do mistério (…) No princípio as trevas estavam envoltas em trevas (…) (…) A partir daí surgiu o Desejo, a semente primordial e o germe do Espírito (…). (…) Quem realmente sabe ou pode declarar, de onde nasceu e de onde vem esta criação? (…) Rig Veda, 10.129

Não há quase nenhuma história infantil que não comece com as palavras Era uma vez... Palavras mágicas que nos remetem imediatamente para uma qualquer situação que teve início algures no Espaço e no Tempo. A menos que o espaço e o tempo onde tem origem essa história sejam imaginários. Se assim for, logo por magia as noções de Espaço e de Tempo se dissipam e é-se convidado a entrar numa dimensão intemporal onde o espaço se confunde com as asas da imaginação. Imaginação. Mistério da mente. Dádiva do espírito. Que nos ajuda, de certo modo, a tentar compreender o incompreensível e a penetrar o impenetrável. De outro modo, quem se atreveria a falar do mistério do Princípio, se ele é, em si mesmo, um mistério insondável que nos intriga e transcende? Tudo o que nós conhecemos encontra a sua origem num oceano infinito de energia que tem a aparência do nada - disse o físico americano John Wheeler. Esse oceano de energia inesgotável é o Criador - afirma, por seu turno, o filósofo cristão Jean Guitton, acrescentando ainda: Segundo a teoria do campo quântico, o universo observável é feito de nada mais que flutuações menores num imenso oceano de energia. Assim, as partículas elementares e o universo teriam por origem esse «oceano de energia»: não apenas o espaço-tempo e a matéria nascem nesse plano primordial de energia infinita e de fluxo quântico, mas também são animados permanentemente por ele. (...) De facto, os físicos não têm a menor ideia do que poderia explicar o aparecimento do universo. Eles embatem contra a famosa «Barreira de Planck», assim chamada porque o célebre físico alemão foi o primeiro a assinalar que a ciência era incapaz de explicar o comportamento dos átomos em condições em que a força da gravidade se torna extrema. (...) A gravidade ergue uma barreira intransponível a qualquer investigação: para além da Barreira de Planck é o mistério total. (...) Antes do tempo de Planck nada existe. Ou melhor, é o reino da Totalidade intemporal, da integridade perfeita, da simetria absoluta: somente o Princípio Original está lá, no nada, força infinita, ilimitada, sem começo nem fim. 18

Força. Energia. Inteligência. Deus... Tesouro invisível que no Vazio se esconde, antes de Se manifestar. Vazio. Nada. Potencialidade secreta. Zero Absoluto. Silêncio. Mistério...

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ZERO – conceito científico ou metafísico?

ZERO - UM NADA QUE PODE TUDO Teresa Vergani, Matemática e Linguagem(s) Olhares interactivos e transculturais

No desenvolvimento da sua representação escrita, o Zero começou por ser representado por um símbolo oval com um arco no interior pelos Maias (sec.I d.C.) e, cerca de cinco séculos mais tarde, por um círculo ou um ponto pelos Hindus. O ponto viria no entanto a cair em desuso, tendo-se mantido o círculo até hoje. Não cabe aqui contar a sua história. Apenas recordar o seu significado como sinónimo de nada ou vazio, um dos atributos do Deus Shiva da religião Hindu, e também trazê-lo à memória como «uma das maiores conquistas do género humano» (Tobias Dantzig, Número, a Linguagem da Ciência), embora fonte de conflito e de mistério. Como diz Charles Seife no seu livro Zero, The Biography of a Dangerous Idea: O Zero é poderoso porque é irmão gémeo do Infinito. São iguais e opostos, yin e yang, ambos paradoxais e inquietantes, já que as maiores questões que se põem, tanto na Ciência como na Religião, são sobre o Nada e a Eternidade, o Vazio e o Infinito, ou seja, entre o Zero e o Infinito. (…) O Zero esteve na origem da batalha entre o Oriente e o Ocidente, no centro do conflito entre a Religião e a Ciência. Tornou-se a linguagem da Natureza e o mais importante instrumento na Matemática. E os mais profundos problemas na Física - o núcleo escuro de um buraco negro e o brilhante clarão do Big Bang - são batalhas para derrotar o Zero. Ainda assim, através de toda a sua história, apesar da rejeição e do exílio, o Zero tem sempre derrotado todos os que se lhe opõem. A Humanidade nunca conseguiu forçar o Zero a adaptar-se às suas filosofias. Em vez disso, o Zero moldou os pontos de vista da humanidade sobre o universo, e sobre Deus.

ESPAÇO- o berço do Tempo Só um universo como o nosso, com três dimensões de Espaço e uma de Tempo, tem possibilidade de sobreviver e é capaz de se tornar conhecedor de si próprio. Peter Atkins, A Criação

Diz Joan Solomon no seu livro The structure of Space que «Espaço» é uma curiosa abstracção, significando, em si mesmo, literalmente nada, embora seja um campo fértil para toda a espécie de especulações. E, acrescenta ainda: na nossa época, é natural que evoque de imediato os grandes feitos dos astronautas e das naves enviadas a outros planetas para investigação. Noutras eras, porém, «Espaço» sugeria ideias totalmente diferentes. Umas vezes puramente religiosas, outras vezes científicas, outras ainda filosóficas. Em todos os casos, porém, a imagem que ele nos fornece é de tal maneira vasta, que a nossa imaginação tem que se expandir até os seus limites, de modo a poder abarcá-lo. No entanto, que diferença entre o conceito de espaço como o «vácuo perfeito» do mundo antigo, quase completamente destituído de matéria, e o conceito de um físico moderno, que o encara como um “tecido” de forças ligando o Universo inteiro! Um outro conceito de espaço a considerar é aquele no seio do qual são perceptíveis objectos materiais. Ou seja, um espaço mensurável, de acordo com as regras da geometria euclidiana e ao qual, durante milhares de anos, foram atribuídas três dimensões e seis direcções, usualmente expressas pelos termos: baixo, cima, esquerda, direita, frente e trás. Um tipo de espaço que está de acordo com a nossa experiência quotidiana e com as formas de medida que usamos, embora investigações recentes nas áreas da matemática, da física e da astronomia tenham vindo a acentuar a ideia de que o espaço e o tempo são extensões do mesmo continuum. Aquilo que os cientistas referem como espaço-tempo ou o espaço-tempo continuum.

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Mas… o que é o tempo? Bom, mesmo que não o saibamos definir, uma coisa é óbvia: o conceito de Tempo só existe em função da noção de Movimento. E, embora a passagem do tempo possa ser medida em qualquer lugar com grande precisão, não se pode dizer que seja uma constante física, uma vez que ele pode “contrair-se” ou “dilatar-se”, de acordo com a famosa teoria da relatividade de Einsten. Teoria na qual o Tempo é considerado a “quarta dimensão”, associada às três dimensões do Espaço, e que serviu de base para outros físicos demonstrarem posteriormente aquilo que verdadeiramente importa: a unidade essencial da matéria e da energia, do espaço e do tempo, e das forças de gravidade e de aceleração. Assim, de forma simplificada, temos a trilogia Espaço-Movimento-Tempo. O que permite concluir que, uma vez que sem Espaço não existe Movimento, e sem Movimento não existe Tempo, o Espaço é, na realidade, o berço do Tempo, dentro do qual o Cosmos tem sido “embalado” desde o seu nascimento.

COSMOS – a enigmática origem da ordem universal Eu era um tesouro escondido, e desejei ser conhecido. Por isso criei o Universo. Hadith Qudsi

Por que foi criado o universo? O que levou o Criador a engendrar o universo tal como nós o conhecemos?- pergunta o filósofo Jean Guitton, a certa altura, durante o diálogo que trava com os cientistas Grichka e Igor Bogdanov, transcrito no livro Deus e a Ciência. Diálogo que surgiu no intuito de mostrarem que os novos progressos das ciências permitem entrever uma aliança possível, uma convergência ainda obscura entre os saberes físicos e o conhecimento teológico, entre a ciência e o mistério supremo. Eis alguns excertos desse diálogo, no qual Jean Guitton toma a palavra: Desde sempre, eu sei, ou melhor, sinto que o nosso universo assenta numa ordem subjacente, uma espécie de equilíbrio estrutural que tem qualquer coisa de admirável, de belo, como pode sê-lo o carácter simétrico de um objecto. Quando considero a ordem matemática que se revela no âmago do real, a minha razão obriga-me a dizer que esse desconhecido por trás do cosmos é pelo menos uma inteligência hipermatemática, calculante e, mesmo que a palavra não seja muito bela, relacionante, quer dizer, fabricante de relações, de modo que ela deve ser de tipo abstracto e espiritual. Na origem da Criação não existe acontecimento aleatório, não há acaso, mas um grau de ordem infinitamente superior a tudo o que nós podemos imaginar: ordem suprema que regula as constantes físicas, as constantes iniciais, o comportamento dos átomos e a vida das estrelas. Nesse «momento» primordial, essa força alucinante de poder e solitude, de harmonia e perfeição, não tem talvez a intenção de criar o que quer que seja. Basta-se a si própria. E, depois, «alguma coisa» se vai produzir. O quê? (...) Talvez uma espécie de acidente do nada, uma flutuação do vazio: num instante fantástico, o Criador, consciente de ser aquele que é na Totalidade do nada, vai decidir criar um espelho à sua própria existência... A matéria, o universo: reflexos da sua consciência, ruptura definitiva com a bela harmonia do nada original. Deus acaba, de alguma maneira, de criar uma imagem de Si próprio. 22

Mesmo que esta interpretação da origem do universo possa parecer mais uma “especulação metafísica” do que uma explicação científica, devo confessar que, pessoalmente, me fascina a ideia nela implícita. Ou seja, a de uma Criação que não é distinta do seu Criador mas, pelo contrário, é o reflexo da Sua consciência e a imagem de Si próprio. Assim, sem cair numa filosofia panteísta propriamente dita, o ser humano poderia ver o Universo como revelação e manifestação do “tesouro escondido” a que se refere a tradição islâmica, do qual TUDO e TODOS fazem parte. Um universo que nasce com um propósito definido, e só através de uma evolução gradual tem possibilidade de se ir conhecendo e de se ir dando a conhecer. Mas, vejamos ainda o que diz, a este respeito, Leonard Bosman, no seu livro The Meaning and Philosophy of Numbers: No princípio, antes da Criação, existe a Qualidade Desconhecida, O Absoluto, a Grande Potencialidade. Todas as forças e potencialidades estão neste Absoluto. E esse Absoluto é Deus. Assim, como Realidade não condicionada, antes de existir o Tempo, Deus persistia como um «círculo» inquebrável, contendo todas as potencialidades. Mas, a concepção do Absoluto, o Todo ou «círculo potencial», é de difícil compreensão. Por isso, parece que Deus Se manifesta numa Criação de maneira a ser entendido através de pontos de convergência de matéria, isto é, através dos mundos que produz. Ele coloca-Se, digamos, nos mundos que «cria», «limitando-Se», de modo a nós O podermos alcançar e abranger mais facilmente através das Suas manifestações finitas e, finalmente, compreender através Dele o que é o Todo infinito. Portanto, antes de se estudarem os princípios, é necessário considerar aquilo no qual eles tomam lugar. Isso é Deus, como Permanência Absoluta. Se formas vêm a manifestar-se, se mundos aparecem no Espaço, deve haver dentro de Deus aquilo a partir do qual Ele produz a substância da qual os mundos são formados, ou seja, este Espaço aparentemente Vazio, o Zero potencial, Deus como Potencialidade Abstracta, deve conter dentro de Si mesmo todas as potencialidades que mais tarde serão vistas como realidades, como coisas vistas, coisas manifestadas. Mas, nenhuma manifestação é possível enquanto Deus permanece Unidade. Manifestação ou Criação implica, necessariamente, a ideia de qualquer coisa trabalhando sobre qualquer coisa, por exemplo, Deus criando, por meio da Sua própria Identidade, a Sua Substância. Logo, para fins criativos existe essa condição que a ciência chama polaridade. É como se, antes do Tempo existir, essa infinita Realidade não manifestada desejasse revelar-Se, corporalizar-Se e, assim, por Sua Vontade, Se polarizasse - Deus como Ego Divino e Deus como Substância Divina, ou Espírito e Matéria. Nesse caso, dentro do «Espaço», antes do Tempo, esta substância estava em todo o lado e, com ela, Deus, como Vida. Foi, portanto, a «Centelha Divina», a energia viva de Deus que, ao polarizar-se, explodiu e perturbou o equilíbrio da substância e a preparou para a manifestação ou, por outras palavras diferentes e mais ortodoxas: «Deus disse: Faça-se Luz! E fez-se Luz.» Trevas. Explosão. Luz. Precisamente a trilogia em que assenta a conhecida teoria do Big Bang que, mesmo controversa, continua a ser a mais aceite pela maioria dos cosmólogos e astrofísicos. Segundo esta teoria, toda a matéria que hoje existe no universo terá tido a sua origem numa enorme explosão, extremamente densa e quente, a partir da qual o universo se expandiu e foi estruturando no Espaço, dando origem àquilo a que chamamos Cosmos - palavra com origem na palavra grega Kosmos, significando sistema ordenado, organização, ordem, harmonia, estrutura. Os mesmos conceitos que Jean Guiton, como filósofo, sente (ou pressente) assentar o universo, e são assim expressos, por exemplo, por Neil de Grasse Tyson e Donald Goldsmith, homens de ciência, no seu recente livro ORIGINS – fourteen billion years of cosmic evolution: 23

Quando examinamos a história da matéria no universo, recuando no tempo cerca de 14 biliões de anos, depressa encontramos uma única tendência que exige uma explicação: através do cosmos, a matéria tem-se organizado consistentemente em estruturas. Desde a sua quase perfeita distribuição pouco depois do big bang, a matéria tem-se agregado em todas as escalas, para produzir enxames e super-enxames de galáxias, assim como galáxias individuais dentro desses enxames, estrelas que se agregam em cada galáxia e muito possivelmente objectos muito mais pequenos - planetas e seus satélites, asteróides e cometas -, que orbitam em volta de muitas, se não quase todas essas estrelas. Para entendermos a origem dos objectos que hoje compõem o universo visível devemos concentrar-nos nos mecanismos que transformaram a primitiva matéria difusa em componentes altamente estruturados. Uma descrição completa da maneira como as estruturas emergiram no cosmos requer que juntemos dois aspectos da realidade cuja combinação por enquanto nos escapa. Temos que perceber de que modo a mecânica quântica, que descreve o comportamento das moléculas, átomos, e as partículas que os formam, se enquadra na teoria geral da relatividade, que descreve como é que enormes quantidades de matéria e de espaço se influenciam mutuamente. Tentativas para criar uma única teoria capaz de unificar o conhecimento do sub-atomicamente pequeno com o astronomicamente grande começou com Albert Einstein, tem continuado com um sucesso relativamente pequeno até aos nossos dias e continuará até futuro indeterminado, até se atingir a «grande unificação».

TERRA, O MILAGRE DA VIDA – acaso feliz ou probabilidade esperada? Somos todos viajantes da mesma nave espacial – o nosso planeta Terra. Carl Sagan

Terra - o planeta que nos serve de morada e, ao mesmo tempo, nos torna viajantes no Espaço! Impossível falar dele sem nos lembramos que é apenas um entre os vários planetas que formam o nosso sistema solar. Que o nosso sistema solar é, por sua vez, apenas um entre os muitos que fazem parte da nossa galáxia. E que a nossa galáxia é apenas uma entre as muitas que formam os enxames de galáxias que povoam um universo imensamente vasto, cujos contornos ainda desconhecemos. Há cerca de 4,6 mil milhões de anos que o nosso planeta gravita em torno da estrela a que chamamos sol. Ou seja: mais de quatro biliões de anos! Tempo quase inimaginável para quem, como nós, seres humanos, pouco mais podemos esperar, por enquanto, do que 80 anos de vida…Mas nem por isso muito tempo se recordarmos a estimada idade do universo. Assim como a origem do universo, a origem da vida sempre foi e sempre será um dos principais temas que intrigam a humanidade. Têm sido várias as hipóteses formuladas, ao longo dos séculos, por filósofos, místicos e cientistas, na tentativa de explicar como terá surgido a vida no nosso planeta: desde as primeiras explicações religiosas, à teoria criteriosa do antigo filósofo grego Aristóteles, do mundialmente famoso Pasteur ou do bioquímico russo Aleksandr Ivanovitch Oparin, apenas para citar alguns. E o que é certo é que continuamos sem saber se a vida na Terra terá sido originada aqui ou em outro lugar do espaço. Seja como for, tal como a conhecemos, na sua grande diversidade, a vida no nosso planeta é um facto inquestionável. Dela participamos. Dela dependemos. E por ela somos, de certo modo, responsáveis. 24

Sabemos também que é a proximidade ou afastamento dos planetas do sol que explica os tipos de substâncias que são encontradas em cada um deles. Como sabemos que o nosso planeta se formou numa órbita onde a sua atmosfera pôde suster os oceanos, na sua maior parte sob a forma líquida. Se tivesse sido formada mais próximo do sol, os seus oceanos ter-se-iam evaporado. Se tivesse sido formada muito mais distante do sol, os seus oceanos teriam gelado. O que significa que, em qualquer um dos casos, a vida, como a conhecemos, não teria evoluído. Então, que leis estão por trás desta feliz coincidência que fez com que a terra se formasse exactamente a uma distância - ao que parece, a única no nosso sistema solar -, capaz de fazer brotar o milagre da Vida? É que, se o aparecimento da vida se deve à posição correcta e exacta da terra em relação ao sol, não haverá no universo outros planetas em circunstâncias idênticas, orbitando em torno de outros sois? Se assim for, então o milagre da vida terá certamente eclodido e poderá estar ainda a eclodir noutros planetas distantes. E, nesse caso, o universo poderá estar pululando de vida. Se assim não for - o que é altamente improvável - , não teríamos, nesse caso, ainda mais razões para ficarmos atónitos e maravilhados por sabermos ser o nosso planeta Terra o único planeta “vivo” num universo imenso?

O DESPERTAR DA HUMANIDADE – saber olhar, saber amar... Uma vida de homem só se justifica pelo esforço, mesmo desafortunado, de melhor compreender. E melhor compreender é melhor aderir. Quanto mais eu compreendo,mais amo, pois tudo o que se compreende está certo. Louis Pawels e Jacques Bergier, O Despertar dos Mágicos

Logo a seguir ao mistério da origem do universo e da origem da vida no nosso planeta, uma outra questão não menos misteriosa e intrigante se ergue: a origem das espécies, particularmente a da espécie humana. Não vou aqui discutir a conhecida teoria evolucionista de Darwin. Tão pouco vou referir ou discutir as teorias que a precederam ou se lhe opõem, quer no campo científico, quer no campo religioso. Em vez disso, gostaria apenas de recordar que, fazendo nós parte integrante do universo, os átomos que formam o nosso corpo foram forjados, num passado distante, em fornalhas termonucleares, no seio de supernovas ou de outras estrelas, e que a nossa existência actual, assim como muitas formas de vida que possam existir no Universo, se devem à explosão de galáxias e de estrelas nesse passado distante. Portanto, ainda que remota, há uma ligação directa entre o nosso ser físico e a matéria cósmica primordial. Acontece, porém, que o ser humano não é apenas um ser físico. É também um ser pensante, com características únicas, tanto no aspecto físico, como psicológico. Como Homo Erectus distingue-se dos restantes animais pela sua posição erecta, o que faz com que o centro de gravidade do seu corpo se projecte sobre a área de suporte fornecida pelos seus pés, dando-lhe equilíbrio e estabilidade na posição vertical. Como Homo Sapiens distingue-se pela sua capacidade de 25

pensar e de “filosofar”, no mais amplo sentido do termo. Comecemos, então, por representar simbolicamente esse Homem primordial de porte erecto, pronto a tomar consciência de si próprio e do espaço que o rodeia. Como? É simples. Recorrendo a um dos mais conhecidos desenhos de Leonardo da Vinci - obra prima de génio que, ainda hoje, de forma significativa, capta a nossa atenção e desperta o nosso interesse.

Símbolo do Homem de dimensões perfeitas, este Homem segundo as proporções de Vitrúvio apresenta-se simultaneamente inscrito em duas figuras perfeitas - o quadrado e o círculo -, em duas posições diferentes e sobrepostas. Separemo-las, então, e consideremos apenas uma delas - aquela que de momento nos interessa, ou seja a que representa as dimensões do corpo humano inscritas no quadrado.

De braços abertos, numa posição perpendicular à do seu corpo, os pontos extremos dos dedos médios das mãos deste homem de proporções perfeitas tocam dois lados opostos do quadrado onde se inscreve, enquanto a planta dos pés e o ponto extremo da cabeça tocam os outros dois lados. Isto é, nesta posição, a largura do seu corpo é igual à sua altura. O que, de forma muito aproximada, se verifica num corpo humano adulto de proporções consideradas correctas. Olhemos agora com atenção a posição do corpo deste homem cujas dimensões são limitadas pelo quadrado, e comparemo-la com aquela onde as dimensões são limitadas pelo círculo. Feita a comparação, um pormenor curioso, por certo, não passa despercebido: enquanto inscrito no círculo o centro do corpo corresponde ao umbigo e coincide com o centro da própria circunferência, no quadrado o centro do corpo coincide com a posição do seu sexo. Um pormenor curioso, sem dúvida. Diria mesmo intrigante. E, ao mesmo tempo, revelador e elucidativo, já que nos conduz à natureza dual do ser humano como macho e fêmea, condição insofismável em termos de Humanidade… É claro que, nesta altura, poder-se-ia abrir um parêntesis para reflectir sobre os motivos que terão levado Leonardo da Vinci a revelar a harmonia de proporções do corpo do ser humano através de um corpo masculino, quando esta se verifica igualmente no corpo feminino. Algo que não é irrelevante dada a condição dual da Humanidade, fundamentada nos arquétipos masculino e feminino, a que Yung chamou, respectivamente, animus e anima. Dualidade arquetípica que se verifica, de modo geral, em todo o universo manifestado.

É precisamente de arquétipos, ou matrizes arcaicas onde configurações análogas ou semelhantes tomam forma, como os definiu Jung, que vamos agora falar. Ou, de forma mais clara, vamos falar de Símbolos. E ver, sobretudo, como é que eles surgem numa profunda e íntima ligação com o ser humano, quando este expressa a sua dualidade como Homem e Mulher ou, simplesmente, como Ele e Ela. Para isso, no entanto, uma condição fundamental é preciso: colocá-los em pé de igualdade e dar-lhes a mesma estatura. Admitindo, portanto, que a harmonia de proporções do corpo humano expressa no desenho de Leonardo Da Vinci, embora de maneira diferente, se aplica a ambos, e que os seus corpos, de braços abertos, se inscrevem em dois quadrados com as mesmas dimensões. Passando depois do desenho à escultura, basta imaginá-los a aguardar o “sopro” que lhes dará vida, após terem sido modelados da argila da terra por oleiro hábil e sábio, consciente de ter realizado a obra-prima da sua criação. A criação onde será fundamentado o arquétipo da própria Humanidade…

Poderá ser esta, então, a imagem que evoca o mito da criação bíblica e as palavras que unem inequivocamente o autor à sua obra: Deus criou o homem à Sua imagem; à imagem de Deus Ele os criou; e criou-os homem e mulher (Gn 1,27)

E depois? O que terá acontecido? Como terá sido o seu despertar? Como terá nascido a relação de cada um deles com o espaço à sua volta? Como terá surgido a consciência da diferenciação entre Eu e o Outro e a noção da sua complementaridade, quer em termos espaciais, quer afectivos? Como se terão apercebido da perfeita dimensão dos seus corpos e descoberto a sua capacidade de amar, tanto numa relação recíproca, como universal? E os diferentes reinos da Natureza, como terão aprendido a diferenciá-los? E como terá sido a descoberta da noção de Tempo e do ciclo das estações, de modo a poderem, eles próprios, participar e intervir no movimento da própria «Roda da Vida»? Para responder a estas questões, mais do que as palavras que as acompanham, vou deixar que as imagens que se seguem falem por si, ilustrando uma pequena história em jeito de parábola, que qualquer um poderá interpretar à medida dos seus conhecimentos e da sua imaginação…

Eis que o Homem e a Mulher acabam de ser criados… Mergulhados num silêncio profundo, Ele e Ela parecem dormir serenamente. Uma das extremidades do corpo de um toca uma das extremidades do corpo do outro sem que o sintam. De braços abertos, em atitude de quem está pronto a abrir-se ao mistério, ambos parecem dispostos a acolher a energia que os irá animar e dar vida dentro do espaço limitado pelos quadrados onde os seus corpos se inscrevem. Por enquanto o universo é, para eles, um profundo e vasto silêncio… Não só interior, como exterior. Até que chega o momento mágico do seu despertar. Como que estimulados por inexplicável apelo, os seus olhos começam a abrir-se, enquanto, a pouco e pouco, os seus sentidos vão despertando. Já completamente despertos, sentem o chamamento da Vida. E, em resposta ao seu cântico, começam a erguer-se lentamente até ficarem de pé.

Ao levantarem-se passam da posição horizontal à posição vertical, relacionadas entre si pelo mesmo princípio que relaciona a posição dos seus braços e pés com a posição do seu corpo. Assim parados, os seus olhos apenas conseguem ver metade do Espaço que os rodeia. Contudo, ao movimentarem a cabeça de modo sincronizado, cada um deles acaba por descobrir, em relação a si próprio, a existência de seis direcções diferentes - esquerda, direita, cima, baixo, frente, trás -, embora esta última lhes escape ao olhar, mas possa ser intuída. 31

Para poderem ver a totalidade do Espaço cada um roda em torno de si próprio, mas em sentidos opostos. Assim, apenas se avistam quando o movimento de ambos começa a desenhar a segunda metade dos dois círculos que vão descrevendo. Embora surpreendidos quando os seus olhares se cruzam, não deixam de completar a rotação que tinham iniciado, sendo precisamente essa rotação completa que lhes permite concluir que a totalidade do espaço em torno de cada um pode ser representada simbolicamente por dois círculos que se tocam, estando cada um deles colocado no seu centro. 32

Com a imagem do outro retida na memória, procuram-se com o olhar. Começam por se observar em silêncio. Uma inexplicável empatia vai surgindo entre eles. Lentamente vão-se aproximando, sempre de braços abertos, numa atitude de total abertura, como se cada um esteja disposto a acolher o outro em toda a sua plenitude….

Já em frente um do outro, consegem agora discernir estarem ambos no centro do Espaço que os rodeia, onde a direita de um é a esquerda do outro, e o que fica atrás de um fica em frente do outro. Conscientes dessa complementaridade, mas também da sua individualidade, elegem como símbolo do Espaço Infinito ao redor de ambos as duas circunferências que limitam os dois círculos que se tocam no ponto onde ambos agora se encontram. Só então, dominados por um sentimento de unidade resultante de uma harmonização de opostos, os seus braços se vão fechando em torno um do outro, num forte e significativo abraço.

No desejo de selarem a sua unidade voltam à posição que ocuparam no início, unindo-se desta vez por um dos seus braços, como se um fosse o prolongamento do outro. Ambos passam a ter a mesma visão do Espaço. E, para que essa visão seja total e complementar relativamente a cada um deles, ambos excutam uma rotação completa com centro nos pontos onde estão posicionados, descrevendo assim dois círculos limitados por duas circunferências que se cruzam, quais alianças entrelaçadas a simbolizar a sua união.

Ao intersectarem-se, essas duas “alianças” dão origem a uma forma amendoada, cujo eixo menor corresponde à distância que os separa. Eixo que é igual à aresta do cubo cujas arestas definem a largura e altura do corpo de ambos, e cuja diagonal é, por sua vez, igual ao eixo maior da forma que nasceu entre eles.

Colocados no centro dessa forma, cada um sabe que apenas pode ver metade do espaço que os rodeia. Duas metades que se complementam, e cuja complementaridade ambos expressam com o movimento dos seus braços até estes descreverem dois semi-círculos, os quais se unem para formar um círculo. Círculo esse que, juntamente com a forma amendoada que já tinham descoberto, lhes revela a forma de um Olho - o Olho do Conhecimento ou Olho da Sabedoria, precisamente aquele que irá estabelecer a ponte entre a luz exterior captada pelos seus orgãos da visão e a luz interior que os ilumina por dentro.

Neste olho se reflecte a miríade de estrelas que veem brilhar no céu, representada pela estrela que fazem nascer no interior da íris do olho simbólico no centro do qual se encontram.

Dividida em seis partes iguais, esta estrela adquire as cores do especto da luz visĂvel - vermelho, laranja, amarelo, verde, azul e roxo -, as mesmas com que representam a luz que os ilumina por dentro.

Para prosseguirem com as suas descobertas unem-se de novo por um dos seus braços, depois de ocuparem uma posição perpendicular àquela que haviam ocupado após o seu despertar. Voltam então a definir o espaço em redor de cada um, descrevendo uma circunferência em torno de si próprios, de onde resultam duas circunferências iguais às que, em conjunto, já haviam adoptado como símbolo do Infinito, nascendo assim a forma do algarisno 8 - o arquétipo complementar do próprio conceito de Infinito.

Colocados no ponto comum a essas duas circunferências, descobrem que o algarismo Oito é aquele que representa o número de cubos em que se divide o cubo de aresta igual à altura e largura dos seus corpos, ao ser dividido por três planos perpendiculares entre si: um correspondente ao plano que os separa; outro correspondente ao plano que divide o corpo de cada um em duas partes iguais e simétricas; o terceiro correspondente a um plano situado à altura do seu sexo. Podem assim intuir que o sexo de ambos - centro motor da evolução da espécie que representam - coincide com o centro do próprio cubo - a versão tridimensional do quadrado que originalmente fixara as dimensões do corpo de cada um. Razão porque, conscientes da sua origem terrena, este cubo passa a simbolizar para eles o bloco de matéria-prima no interior do qual os seus corpos foram modelados e, depois da obra concluída, eles fossem o resultado de sublime inspiração criativa.

Segue-se a descoberta do reino vegetal, o qual passam a representar pela flor de quatro pétalas resultante da intersecção das circunferências que interligam o algarismo Oito e o conceito de Infinito.

Por fim, é a vez da descoberta do reino animal, que passam a representar sob a forma de um peixe. Forma que se revela logo que voltam a afastar-se e desenham com o movimento dos seus corpos, unidos por um dos braços, duas alianças entrelaçadas numa posição perpendicular às anteriores. De forma sábia, fazem coincidir o olho deste peixe com um dos pontos de intersecção da circunferência que forma a íris do Olho do Conhecimento com uma das circunferências que forma o símbolo do Infinito.

Descobrem assim que o ponto que haviam escolhido como olho do peixe ĂŠ tambĂŠm o ponto extremo de uma estrela igual e perpendicular Ă anterior, formando com ela uma estrela de doze pontas.

E é esta estrela, reveladora de novas tonalidades da luz que os ilumina interna e externamente que, ao dividir o círculo que representa a íris do Olho do Conhecimento em doze partes iguais, os conduz a uma sábia divisão do Tempo, esse agente misterioso que faz girar a Roda zodiacal estrelada no centro da qual se encontram, onde ambos, de abraços abertos, se abrem inteiramente à Vida…

CAPÍTULO II Tradição Original – um desafio à memória humana Espaçonumerática – palavra moderna para uma ciência antiga Matemática – ciência ou tautologia? Revivalismo pitagórico – o presente ao encontro do passado O sagrado Tetraktys – relação simbólica entre os conceitos de Forma, Número e Cor Pedra filosofal – símbolo emblemático da Sophia Perennis

TRADIÇÃO ORIGINAL - um desafio à memória humana A palavra tradição reveste dois sentidos diferentes. Designa, por um lado, a origem do Conhecimento e, por outro, o seu modo de transmissão. O primeiro é imutável e absoluto. O segundo é o resultado sincrético da busca multimilenária do Conhecimento pelas diferentes partes da Humanidade e das suas sucessivas civilizações. Paul Naudon, A Maçonaria

A verdadeira Tradição nasceu logo que o Tempo accionou a «Roda da Vida» e os primeiros seres humanos tomaram consciência de princípios ontológicos universais, que passaram a ser transmitidos, ininterruptamente, de geração em geração. Não se trata, por isso, como muitos pensam, apenas de costumes populares ou de “colorido folclore”, mas sim de um conhecimento interior co-existente à vida, de um bem comum à humanidade, desde a sua origem. Um conhecimento que é anterior à história, e só mais tarde desabrocha nas mais diversas filosofias e teologias do período histórico. A verdadeira Tradição está fundamentada na linguagem dos arquétipos ou formas instintivas de imaginar, o que pressupõe a existência de uma base psíquica comum a todos os seres humanos. Ou, como disse ainda Yung, é baseada em matrizes onde configurações análogas ou semelhantes tomam forma, o que explica porque é que em lugares e épocas distantes aparecem temas idênticos nos contos de fadas, nos mitos, nos dogmas e ritos das religiões, nas artes, na filosofia e nas produções do inconsciente - seja nos sonhos de pessoas normais, seja em delírios de loucos. (Nise da Silveira - Conceito junguiano de «arquétipo») Dois aspectos diferentes e complementares caracterizam esta Tradição original: um exotérico (exterior), outro esotérico (interior). O primeiro, quantitativo e múltiplo, ligado à sua forma de transmissão, podendo adaptar-se incessantemente ao meio e ao tempo em que surge. O segundo, qualitativo e sintético, ligado à essência das verdades que encerra e, como tal, imutável. De um modo geral encontramos estes dois aspectos em todas as religiões e sociedades secretas, onde o aspecto exotérico se traduz por um conjunto de ritos, dos quais fazem parte um conjunto de símbolos cuja função é o de abrir caminho ao aspecto interior indizível. E é precisamente a presença desses símbolos, as obras de arte, os contos e os costumes do folclore que, no dizer de René Alleau, provam a existência de uma linguagem universal espalhada no Oriente, assim como no Ocidente, cuja significação trans-histórica parece situar-se na raiz da nossa própria existência, dos nossos conhecimentos e dos nossos valores.

ESPAÇONUMERÁTICA – uma palavra moderna para uma ciência antiga Tanto os nossos órgãos de percepção como o mundo de fenómenos de que nos apercebemos parecem ser melhor entendidos como sistemas de puros padrões, ou como estruturas geométricas de formas e proporções. Robert Lawlor, Sacred Geometry

Decidi chamar-lhe Espaçonumerática. Mas poderia continuar a chamar-lhe Geometria Sagrada. Afinal, ambas as designações têm significado idêntico. Porquê, então, mudar o título de uma ciência milenar que atravessou o tempo e

chegou até nós com o nome de Geometria Sagrada? Duas razões o justificam. A primeira, porque a palavra Geometria, do grego geo (terra) e metrein (medir), sugere critérios de medida que apenas parecem ser válidos para o nosso planeta, quando, afinal, esta ciência refere conceitos válidos para todo o Cosmos. Em segundo lugar porque, do muito que li sobre Geometria Sagrada, jamais encontrei um trabalho sistematizado que a elevasse à categoria de ciência propriamente dita, com as suas próprias leis e axiomas, conservando esta simultaneamente a sua vertente sagrada e simbólica. Achei lógico, portanto, que ao apresentar um trabalho sistematizado e estruturado em conceitos de certo modo diferentes dos convencionalmente aceites pela Matemática, tivesse que assinalar a diferença. E foi então que, influenciada pela era informatizada em que vivemos, onde a palavra Informática significa Ciência da Informação, me pareceu coerente escolher a palavra Espaçonumerática, com o significado de Ciência do Espaço e do Número. Quanto ao adjectivo que “sacraliza” esta ciência, achei por bem suprimi-lo. Por uma razão muito simples. O contexto onde esta ciência se manifesta não deixa dúvidas quanto à sua natureza sagrada. Além disso, se o fizesse, estaria a contribuir para manter erguida a barreira que separa o sagrado do profano e não para a derrubar, já que, na sua universalidade, todo o Espaço é sagrado e, consequentemente, também o é o próprio conceito de Número. Mas o que é, afinal, a Geometria Sagrada, ou Espaçonumerática, como passarei a chamar-lhe daqui em diante? Ela é, antes de mais, uma ciência. Uma ciência que estabelece ligações entre formas e proporções contidas tanto no microcosmos como no macrocosmos, capazes de revelar ao ser humano não só a Unidade que permeia toda a vida mas também a matriz da própria vida. Por outro lado, ela é também uma linguagem. A linguagem mais próxima da Criação.

MATEMÁTICA – ciência ou tautologia? A Matemática é a linguagem com que Deus criou o universo Galileo Galilei

Que haverá na Matemática que faz dela o padrão das ciências chamadas exactas e o ideal das novas ciências que ainda não alcançaram essa honra? - pergunta Tobias Dantzig no seu livro Número, a Linguagem da Ciência. A matemática - diz ele - não é apenas o modelo sobre cujas directrizes as ciências exactas se esforçam por traçar a sua estrutura. A matemática é o próprio cimento que mantém coesa essa estrutura. Na verdade não se considera resolvido um problema enquanto o fenómeno estudado não for formulado com uma lei matemática. Mas porque razão se considera que só os processos matemáticos podem facultar à observação, à experiência e à especulação, a precisão, a concisão e a certeza que as ciências exactas exigem? Se analisarmos os processos matemáticos verificamos que se apoiam em dois conceitos: Número e Função; que o conceito de Função, em última análise, se pode reduzir ao conceito de Número e que o conceito geral de Número se baseia, por sua vez, nas propriedades que atribuímos à sequência natural: um, dois, três, etc. É, portanto, nas propriedades dos números inteiros que podemos esperar descobrir a chave desta fé tácita na infalibilidade do raciocínio matemático!

Posto desta maneira, é caso para nos interrogarmos: porque criou então a Matemática os conceitos de números «reais», «irracionais», «complexos», «imaginários», «transcendentes», etc? Será que os números naturais ou inteiros não bastam para exprimir as leis universais da Criação? Instalada a dúvida, é caso para repetir o que cita Marcel Boll, no seu livro As Etapas da Matemática: Se os números «normais» não bastam para traduzir a geometria, não teria havido, no princípio, qualquer «engano colossal», que acabaria por demonstrar que a nossa confiança no número era errada, que não teríamos o direito de nos servirmos dele nas aplicações mais complicadas e que deveríamos rever tudo desde a base? Por outro lado, qualquer equação matemática envolve um Princípio de Identidade, acerca do qual Henri Poincaré nos leva também a reflectir através de um artigo publicado em 1894, intitulado Da Natureza do Raciocínio Matemático. Diz ele: A própria possibilidade da ciência matemática parece uma contradição insolúvel. Se a ciência é dedutiva apenas na aparência, de onde lhe vem então esse perfeito rigor de que ninguém ousa duvidar? Se, pelo contrário, todas as proposições que enuncia podem ser deduzidas umas das outras pelas regras da lógica formal, porque não se reduz então a matemática a uma imensa tautologia? O silogismo nada nos pode ensinar que seja essencialmente novo e, se tudo tem de brotar do princípio de identidade, tudo teria de se poder reduzir a ele. Admitiremos então que os enunciados de todos os teoremas que enchem tantos volumes não são mais do que formas tortuosas de dizer que A é A?

REVIVALISMO PITAGÓRICO - o presente ao encontro do passado O número rege o Universo. Pitágoras

Ao contrário da Matemática, a escola pitagórica assentava a sua filosofia no conceito de número natural ou inteiro. Para os pitagóricos, mais do que uma ciência, a teoria dos números era uma mística. Uma mística que já vinha de um passado distante, voltou a ganhar força na época do Renascimento e eis que a recupera nos tempos modernos. Como escreve Matila Ghyka no seu livro The Geometry of Art and Life: A redescoberta da estética Neo-Pitagórica veio a coincidir com a alarmante ressurreição do pitagorismo científico. Para citar Bertrand Russel: Talvez a coisa mais estranha acerca da ciência moderna seja o seu regresso ao Pitagorismo. Platão e os Neo-Pitagóricos tinham afirmado claramente que a Estrutura e o Número são as únicas coisas que contam na nossa percepção, ou antes, reconstrução, do mundo externo. E a ciência moderna, com a sua procura de «invariantes» e estrutura de grupo, chegou à mesma conclusão através de Einstein, Eddington e Jeans. «O pensamento, tomado no seu significado mais geral de modo a conter a Arte, a Filosofia, a Religião e a Ciência, tomadas elas próprias na sua concepção mais ampla, é a procura da invariância num mundo flutuante» (C.J. Keiser). Mas, qual era, afinal, a essência da filosofia pitagórica, à qual artistas, filósofos, místicos e cientistas de hoje retornam? Poder-se-ia dizer, em primeiro lugar, que os Pitagóricos acreditavam que a realidade é constituída por números e que o seu conhecimento é indispensável para se poder conhecer a realidade, razão porque se ocupavam apenas das propriedades dos números e não das suas aplicações. Em segundo lugar, porque toda a sua filosofia tinha como suporte o famoso teorema conhecido por «Teorema de Pitágoras», acerca do qual J. Bronowski diz o seguinte, no seu livro The Ascent of Man: Este teorema continua a ser até hoje o mais importante teorema isolado no todo da matemática. Uma afirmação

que pode parecer ousada, embora não seja absurda, porque o que Pitágoras estabeleceu corresponde a uma característica fundamental do espaço em que nos movemos, pela primeira vez traduzida em números, sendo precisamente o rigoroso ajustamento dos números que descreve as leis exactas do Universo.

O SAGRADO TETRAKTYS - relação simbólica entre os conceitos de Forma, Número e Cor Protege-nos, número divino, tu que criaste os deuses e os homens! Ó sagrado, sagrado Tetraktys, tu que encerraste a raiz e fonte da criação eternamente abundante! Porque o número divino começa com a unidade, profunda e pura, até chegar ao sagrado quatro; e gera então o sagrado dez, mãe de todos, que tudo engloba, tudo liga, o primogénito que nunca se desvia, nunca se cansa, o guardião de todos. Invocação pitagórica ao sagrado Tetraktys

Para falar de números dou de novo a palavra a Tobias Dantzig, autor do já citado livro Número, a Linguagem da Ciência, no qual se pode ler o seguinte: A génese dos números perde-se na bruma impenetrável das idades pré-históricas. Teria o conceito nascido da experiência, ou teria a experiência servido simplesmente para tornar explícito o que já se encontrava latente na mente primitiva? (…) É à contagem que se deve o extraordinário progresso feito na expressão do nosso universo por meio de números. (…) Nos seus dedos, possui o homem um dispositivo que lhe permite passar imperceptivelmente do número numeral para o cardinal. Queira ele indicar que uma dada colecção contém quatro objectos, bastar-lhe-á levantar ou baixar quatro dedos simultaneamente; queira ele contar essa mesma colecção, só terá que levantar ou baixar esses dedos sucessivamente. No primeiro caso usa os dedos como um padrão cardinal, no segundo como um sistema ordinal. Encontram-se praticamente em todas as línguas primitivas vestígios inconfundíveis desta origem de contagem. Na maior parte delas, o número «cinco» é expresso por «mão» e o número «dez» por «duas mãos» e, algumas vezes, por «homem». (…) É à possibilidade de articular os dez dedos que o homem deve o seu êxito no cálculo. Foram os dedos que o ensinaram a contar, tornando-lhe assim infinitamente mais vasta a esfera de acção do número. Sem este meio a técnica numérica do homem pouco teria avançado para além do sentido do número rudimentar, e é lógico supor-se que, sem os nossos dedos, a evolução do número e, consequentemente, a das ciências aplicadas, a que devemos tanto do progresso intelectual e material, teria sido irremediavelmente impossível. (…) No que se refere à estrutura da linguagem numérica, as pesquisas filológicas revelam uma uniformidade quase universal. Os dez dedos do homem deixaram por toda a parte a sua marca indelével. Com efeito, a influência dos nossos dedos na «escolha» da base do sistema numérico não é uma suposição errónea. Em todas as línguas indo-europeias, tal como na semítica, na mongólica e na maioria das línguas primitivas, a base da numeração é dez, isto é, existem numerais independentes até dez, a partir dos quais se utiliza um processo de composição qualquer até se atingir 100. Todas estas línguas têm também nomes independentes para 100 e 1000 e algumas têm também nomes para mais altas unidades decimais. (…) É certo que além do sistema decimal se encontram razoavelmente

difundidas duas outras bases, mas o seu carácter confirma de modo notável a natureza antropomórfica da nossa forma de contagem. Esses dois sistemas são o quinário, de base 5, e o vigesimal, de base 20. (…) Conservam-se ainda, em várias línguas, vestígios de um sistema quinário, e é lícito crer-se que alguns dos sistemas decimais passaram por uma fase quinária. Alguns filólogos admitem que os sistemas numerais das línguas indo-europeias são de origem quinária. Para isso invocam a palavra grega «pempazein», contar por grupos de cinco, e ainda o indiscutível carácter quinário da numeração romana. Não se encontrou, porém, outras provas deste teor, sendo mesmo muito mais provável que o nosso grupo de línguas tivesse passado por uma fase vigesimal preliminar. Esta última probabilidade nasce das tribos primitivas que contavam pelos dedos dos pés e das mãos. Um exemplo particularmente flagrante de um tal sistema é usado pelos índios maias da América Central e o sistema dos antigos aztecas é do mesmo tipo geral.(…) Embora os sistemas vigesimais sejam raros, há numerosas línguas em que os sistemas decimal e vigesimal se fundiram. Haja em vista os termos ingleses «score» (20), «two-score (2x20) e «three-score» (3x20) e os franceses «vingt» (20) e «quatre-vingt» (80).(…) A adopção do sistema decimal, pelo homem, é um «acidente fisiológico». (…) Do ponto de vista da história da cultura, uma mudança de base, ainda que exequível, seria grandemente indesejável. Enquanto o homem contar por dezenas, os seus dez dedos lembrar-lhe-ão a origem humana desta fase extraordinariamente importante da sua evolução mental, e o sistema decimal pode assim constituir um testemunho vivo da tese: O homem é a medida de todas as coisas

Dez - o número em que assenta a base do nosso sistema numérico e corresponde ao famoso Tetraktys pitagórico. E é também, por exemplo, o número de séfiras da Arvore Sefirótica ou Árvore da Vida da tradição judaica, ou o número das orações «Avé-Maria» que fazem parte de cada um dos Mistérios que formam o Terço e o Rosário da tradição cristã. E que, numa perspectiva antropomórfica, corresponde ao número de dedos das mãos do ser humano.

Que particularidades essenciais podem então ser atribuídas a este número, de modo a justificar a sua importância? É isso que, em parte, vamos agora ver, começando pela representação do sagrado Tetraktys pitagórico, cuja configuração corresponde à de um triângulo, onde 10 pontos (ou mónadas) se dispõem de modo a ilustrar a soma dos quatro primeiros algarismos (1+2+3+4). 52

O triângulo é, como se sabe, a primeira «figura geométrica fechada». A primeira a limitar o espaço, o qual, através desta figura, pode tomar formas diferentes, entre as quais uma se destaca: o chamado triângulo rectângulo, cuja particularidade é a de ter um ângulo recto, sendo este definido pelo princípio de perpendicularidade que o ser humano primordial descobriu através das posições do seu corpo. Ora, este ângulo recto é, como atrás já foi dito, a condição fundamental do chamado teorema de Pitágoras. E, ao que parece, é ele que comanda a própria vida, se atendermos que esta é feita da alternância entre um princípio estático (horizontalidade), correspondente à posição do nosso corpo quando dormimos, e um princípio dinâmico (verticalidade), correspondente à posição do nosso corpo quando caminhamos. São imensas as posições em que o nosso corpo forma ângulos rectos, como, por exemplo, quando estamos em pé, sentados ou ajoelhados. Essa capacidade de articular o nosso corpo, ou parte dele, permite ainda que possamos desenhar um triângulo rectângulo com as nossas próprias mãos, ou, melhor dizendo, com cada uma delas. O que faz com que, ao juntarem-se, esses dois triângulos desenhem um quadrado, no qual está implícito o mesmo princípio de simetria a que obedece o aspecto exterior do nosso corpo. Podemos assim estabelecer, de certa forma, uma correspondência simbólica entre o tetraktys e os dez dedos das nossas mãos, onde teve origem a base da numeração sobre a qual aprendemos a alicerçar o próprio conceito de «número». Nesta altura, porém, uma questão se levanta: não foi precisamente o quadrado que deitou por terra toda a filosofia pitagórica? No seu aforismo O Número rege o Universo estava implícito o conceito de número natural ou inteiro, e esse conceito não se aplicava à diagonal do quadrado se aos seus lados fosse atribuído um número inteiro. Como vieram a descobrir, e procuraram manter em segredo, a diagonal do quadrado não é comensurável com os seus lados! De facto assim é. E, infelizmente, os pitagóricos não conseguiram chegar ao cerne da questão de modo a poder resolvê-la antes do desmembramento da sua irmandade. Mas, sobre a possível solução deste problema voltarei a falar mais adiante. Para já vamos apenas manter viva na memória a relação simbólica entre o «tetraktys» e número de dedos das nossas mãos, e procurar entender o significado profundo da sua invocação ao sagrado Dez através da frase: Porque o número divino começa com a unidade, profunda e pura, até chegar ao sagrado quatro; e gera então o sagrado dez, mãe de todos, que tudo engloba, tudo liga. Bom, se o próprio conceito de número divino começa com a unidade há que começar por definir essa unidade. Antes disso, porêm, convém recordar as sábias palavras de Aristóteles: Geometria é anterior à Aritmética. O que quer dizer que o conceito de Espaço precede o próprio conceito de Número. Depois, há também que ter em linha de conta que são três as unidades com que medimos o espaço tridimensional onde nos movemos: unidade de comprimento, unidade de superfície e unidade volume. Por qual começar, então? Ou, melhor ainda, porque não considerar as três em simultâneo, se elas se encontram reunidas na forma perfeita do cubo, aquela que a própria Matemática elegeu como unidade de volume? 53

Aceite esse último pressuposto, poderemos então associar simbolicamente a forma do cubo ao bloco de matéria-prima dentro do qual foi estruturado o corpo do ser humano na sua dualidade - Homem e Mulher - e, ao mesmo tempo, reunir três conceitos importantes: Forma, Número e Cor. Isto porque, sendo seis as faces do cubo, é possível atribuir a cada uma delas uma das seis cores simbólicas do espectro, já referidas anteriormente: vermelho, laranja, amarelo, verde, azul e roxo. As mesmas cores que correspondem aos quadrados que representam essas faces no plano. Sob o ponto de vista simbólico, o cubo é a forma perfeita posta em evidência pelas três grandes religiões: Judaísmo, Cristianismo e Islamismo. No Judaísmo representa o espaço mais sagrado no interior do Templo de Salomão - designado por Santo dos Santos ou Santíssimo. No Cristianismo é a forma da cidade santa do fim dos tempos - descrita como a Nova Jerusalém. No Islamismo corresponde à forma do principal edifício de culto muçulmano - a Caaba -, cujo nome quer dizer, precisamente, Cubo, embora a forma cúbica deste edifício apenas o seja na aparência. Partamos então de um cubo e iniciemos o processo de contagem, bastando, para isso, adicionar outro cubo áquele escolhido como unidade de volume, em seguida um outro ao conjunto formado pelas duas unidades obtidas, e assim sucessivamente. Por outro lado, de modo a introduzir o conceito de cor neste processo atribuamos ao cubo unidade a cor vermelha, a primeira com que normalmente é iniciada a sequência cromática do espectro luminoso. O que, sob o ponto de vista simbólico, faz sentido, uma vez que o vermelho é a cor do sangue e, como tal, a cor da vida. E também a cor do fogo, um dos elementos que, juntamente com a terra, o ar e a água, formavam, na perspectiva pitagórica, os quatro elementos constituintes da matéria.

Considerada a sucessão dos números até 10 representada na imagem da esquerda, esta não só pode ser definida em relação à unidade de volume representada pelo volume do próprio cubo, mas também em relação à unidade linear correspondente a uma das suas arestas e à unidade de superfície correspondente a uma das suas faces.

Mas, representando o número 10 a duplicação do número 5, comecemos por atribuir as cinco primeiras cores do espectro luminoso à unidade e conjuntos de unidades até 5, conforme mostra a imagem da direita.

Aqui chegados, é altura de voltarmos a recordar a frase da invocação pitagórica ao «Tetraktys»: Porque o número divino começa com a unidade, profunda e pura, até chegar ao sagrado quatro… Lida com atenção, até parece que o número quatro assinala qualquer particularidade dentro do conjunto de números até 10. E assinala, de facto. Além das propriedades comutativa e associativa da adição, já expressas pelo número 3, o número 4 não só é o primeiro a revelar o princípio subjacente à multiplicação, mas também à operação designada por potenciação, decorrendo esta última do facto do multiplicando e multiplicador serem iguais: 2x2=22, o que significa que o conjunto de unidades anteriormente representado pela cor verde resulta da soma de dois sub-conjuntos iguais, cada um formado por 2 unidades às quais já tinha sido atribuída a cor laranja, podendo, por isso, ser assim representado: Prosseguindo com o processo de contagem até 10 e com o critério de atribuição de uma cor diferente aos conjuntos de unidades que se vão formando, podemos então concluir que as seis cores do espectro são suficientes para representar a unidade e os conjuntos de unidades correspondentes aos chamados números primos, 2, 3, 5, 7 (todos eles ímpares, com excepção do número 2), já que todos os outros números são múltiplos ou divisores desses números. Por outro lado é ainda justificada a atribuição da cor verde ao número 4, uma vez que este número, sendo um múltiplo de 2 é também um divisor de 8, sendo na relação entre estes três números que tem origem os conceitos matemáticos de menor múltiplo comum e máximo divisor comum.

A diferenciação da unidade e conjuntos de unidades de volume até 10 através das cores que lhes são atribuídas aplicase, obviamente, aos algarismos que os representam e revela-se extremamente útil no aspecto pedagógico, permitindo substituir métodos arbitrários existentes por um método onde tudo se articula de forma lógica, tanto no aspecto científico como simbólico. A partir daqui é fácil elaborar a Tábua do Número, também chamada Tabuada, Tábua da Multiplicação ou Tábua de Pitágoras, onde pode ser representada qualquer multiplicação feita com os números até 10.

Neste tabuleiro, onde está subjacente a chamada numeração de posição, os algarismos coloridos desenhados na face de cubos brancos na coluna horizontal superior representam o conceito “concreto” de multiplicando; os algarismos coloridos desenhados na face de cubos negros na coluna vertical esquerda representam o conceito “abstracto” de multiplicador; e os algarismos coloridos colocados na face dos cubos brancos dentro do tabuleiro representam o resultado das multiplicações feitas com os números até 10. Esta tábua revela algumas curiosidades sobre a maneira como os números nela se dispõem, sendo de salientar a disposição em diagonal dos números que representam o resultado das multiplicações em que o multiplicando e o multiplicador são iguais (2x2, 3x3, etc.), as quais podem ser traduzidas por potências de expoente 2, ou seja, 22, 32,etc., cuja base é representada pelo multiplicando.

O resultado destas potências apenas admitem uma posição neste tabuleiro, enquanto todas as outras multiplicações admitem duas posições simétricas em relação à linha diagonal representada por essas potências. Este resultado pode ainda ser colocado na coluna vertical da direita do tabuleiro se corresponder a um múltiplo de 10, ou na coluna horizontal inferior do tabuleiro se for inferior a 10. Sendo superior a 10, mas não múltiplo de 10, como é o caso das multiplicações 3x4 e 4x3, abaixo representadas, o número correspondente à unidade do sistema decimal (ou a qualquer um dos seus múltiplos) é representado na coluna das dezenas (coluna vertical da direita), enquanto o outro número, inferior a 10, é colocado na coluna horizontal inferior (coluna das unidades).

3x4=12

4X3=12

PEDRA FILOSOFAL – símbolo emblemático da Sophia Perennis Eles não sabem, nem sonham, que o sonho comanda a vida. António Gedeão, Pedra Filosofal

De todas as potências cujo resultado é representado por números até 10, uma única se destaca pelas suas características espaciais e numéricas. De expoente igual a 3, ela tem por base o primeiro conjunto de unidades de volume, representado pelo número 2, e o seu resultado é igual a 8. Tal como as outras duas potências, 22 e 32, cujo resultado é respectivamente igual a 4 e 9, ela pode tomar mais do que uma forma no espaço. Mas, de todas as formas possíveis, só uma volta a reproduzir a forma da unidade que lhe dá origem, ou seja, a forma de um cubo, o qual, de acordo com o critério de atribuição de cores aos conjuntos de unidades até 10, pode tomar a cor da unidade (vermelho) e a do conjunto correspondente à base da potência que o representa (laranja).

Assim, na representação do conjunto de números até dez é este cubo de aresta igual a duas unidades lineares que justifica uma frase misteriosa da tradição esotérica gravada na sepultura de um sacerdote egípcio do deus Amon da XXII dinastia, a qual, de acordo com o autor do livro De L’Architecture Naturelle, nos dá a constituição do Vaso Alquímico (sequência que conduz ao resultado da potência 23):

Eu sou o um que se torna dois.

Eu sou o dois que se torna quatro.

Eu sou o quatro que se torna oito.

Eu sou, finalmente, o Um.

E o que é este cubo que se revela como sendo o Um, se não o cubo dividido pelos três planos perpendiculares entre si cujo ponto de intersecção coincide com a posição do sexo que diferencia, na sua unidade, o ser humano como Homem / Mulher, já atrás referido numa estreita relação com a representação gráfica do algarismo Oito1?

Eis, então, que o bloco de matéria-prima de onde o supremo escultor retirou a sua obra se torna agora a Pedra Filosofal - a forma emblemática dos filósofos e dos alquimistas. Dos conhecedores da Sophia Perennis e dos mágicos capazes de transformar em ouro qualquer metal inferior, já que era na transmutação dos metais inferiores em ouro que os alquimistas viam a transformação do indivíduo de um estado inferior para um estado espiritual superior. Pedra Filosofal. Pedra Preciosa. Pedra de Toque. Pedra Maçónica. Pedra Alquímica. Pedra Viva. Pedra de Canto. Pedra Angular. Aquela que a tradição cristã identifica com Cristo - símbolo perfeito do Homem Universal. (Act. 4,11-12) 1

Ver página 41

Mas, vejamos ainda esta questão sob o ponto de vista matemático e espaçonumerático. Ou seja, voltemos à potência que a matemática representa por 23 (convencionalmente traduzida por “dois ao cubo”) e vejamos se ela não pode ser definida por qualquer uma das unidades de medida do Espaço. Comecemos pela sua representação mais simples, a partir da unidade de volume.

De acordo com esta imagem temos sucessivamente (da esquerda para a direita): 2 - primeiro conjunto laranja - base das potências que se seguem 22 - conjunto formado por dois subconjuntos laranja, correspondente às operações 2x2 ou 22 23 - conjunto formado pelos dois subconjuntos laranja, resultado da potência 22 e pelo subconjunto verde, correspondente às operações ((2x2)x2=22x2=23 Perante este exemplo podemos chegar facilmente às seguintes conclusões: 1. Uma potência não é mais do que uma forma abreviada de um caso particular da multiplicação (ou multiplicações), em que a “constante” é definida pelo número de unidades correspondente à sua base. 2. Para haver uma correspondência entre a representação de um conjunto de unidades de volume e o mesmo número de unidades lineares e de superfície, as unidades de volume em questão devem manter-se alinhadas, do modo já indicado nas páginas 54 e 55. Desta forma, a potência 23 que acabamos de representar através de paralelepípedos de altura igual à unidade de volume, pode ser representada pelas faces justapostas desses paralelepípedos pertencentes ao mesmo plano, ou pelas suas arestas, pertencendo estas à mesma recta. Ou seja, a potência 23 pode ser representada da maneira que se segue quando definida em relação à unidade de superfície e à unidade linear, as quais correspondem, respectivamente, a uma das faces e a uma das arestas do cubo que representa a unidade de volume.

Ora, uma vez que, de acordo com a Geometria Euclidiana a recta e o plano não têm “espessura”, as potências acabadas de representar só fazem sentido se forem associadas à potência defenida pela unidade de volume.

Como diferenciar, então, cada uma das operações acabadas de representar? A Matemática nem sempre faz, ou antes, não faz essa distinção. Contudo, este “pormenor aparentemente insignificante” é fundamental, como veremos mais adiante. Digamos que dele depende a realização de um dos sonhos pitagóricos: ligar a Geometria e a Aritmética. Nesse caso, por onde começar se não pelo próprio Cubo e, consequentemente, pela representação de cada uma das unidades com que medimos o espaço tridimensional onde nos movemos e pela sua correspondente representação simbólica? Depois de algumas tentativas, foi esta a maneira que me pareceu mais lógica para as representar:

A1B1(V) - Unidade de Volume (volume do cubo)

A1B1(S) - Unidade de Superfície (superfície de uma das suas faces) A1B1(L) - Unidade Linear (lado do quadrado que representa essa face) Como facilmente se pode depreender, nestas representações simbólicas as letras A e B representam dois vértices consecutivos do cubo, correspondendo a distância entre esses vértices ao lado do quadrado que representa uma das suas faces (unidade de superfície) e também a uma das suas arestas. Quanto ao índice que acompanha cada uma destas letras, ele indica o valor numérico de cada uma dessas unidades, enquanto as letras V, S e L, entre parêntesis, indicam a natureza dessas mesmas unidades. Definidas as três unidades de medida do Espaço, a representação de qualquer conjunto de unidades assim alinhado, ou de qualquer operação numérica por ele representado, é apenas uma questão de lógica. Se não vejamos, tomando como exemplo, uma vez mais, a potência 23, apenas definida a partir da unidade de volume.

B8 A8B8(V)=(2(V)x2)x2=22(V)x2=23(V)

A1B1(V)

Claro que, como já vimos, o resultado desta potência definida a partir da unidade de volume A1B1(V) pode ser também representada por um cubo de aresta igual a 2 unidades lineares, o que serve para mostrar que a mesma operação numérica pode corresponder a diferentes formas no espaço. E, embora neste caso o princípio de correspondência acabado de referir não se verifique, ele tem a particularidade de revelar, pela primeira vez, a origem de um outro princípio fundamental - Princípio Coordenativo - sem o qual a organização do Espaço seria impossível, sendo precisamente dessa organização que trata o capítulo seguinte.

CAPÍTULO III Cânone Sagrado de Cosmologia – a grande Lei de Unidade Definição do Cânone, passo a passo Estrutura Canónica – ordem no Espaço As nove esferas do espaço canónico – princípios e símbolos universais

CÂNONE SAGRADO DE COSMOLOGIA – a grande Lei de Unidade Deus quer, o homem sonha, a obra nasce Fernando Pessoa, A Mensagem

A palavra Cânone refere um conjunto de princípios, regras, padrões ou normas que se revelam num modelo estrutural de unidade, seja qual for o contexto onde se insiram. Logo, tratando-se do Homem e do Universo, nada melhor do que as citações que se seguem para falar do Cânone neste contexto: Do conjunto de investigações levadas a cabo no nosso século (sec.XX) resulta o sentimento, se não a certeza, de que num passado remoto a Humanidade deteve o segredo de uma Unidade capaz de dar conta do Universo e do Homem, do sensível e do inteligível, do natural e do sagrado e onde as múltiplas faces do poliedro humano, o pensar, o agir, o amar, o imaginar, o conceber, se harmonizavam numa visão de conjunto estrutural, qualquer coisa como uma chave universal apta a fornecer, parafraseando Einstein (e não apenas no campo racional), a «unificação dos campos». Conhecer a estrutura permanente, invariável, que comanda a aparição, transformação e propagação dos fenómenos vitais - e o Universo era para os antigos, como a Terra e o Homem, um ser animado - equivaleria a deter o segredo da Harmonia, da Beleza e da Verdade, do lugar Humano no Todo Divino (Lima de Freitas, Almada e o Número). O bem mais estimado de todas as raças era o seu «Cânone sagrado de cosmologia», incorporado nas leis nativas, costumes, lendas, símbolos e arquitectura, assim como no ritual do dia-a-dia. Os segredos internos desta tradição geradora de vida eram preservados no templo principal, que simultaneamente guardava e exibia o cânone sagrado; o templo era, ele próprio, um trabalho canónico, um modelo de cosmologia nacional e, assim, da estrutura social e psíquica do povo. Em todas as descrições da cidade santa, a importância de medir as suas dimensões é posta em relevo; e isto tem um significado literal, pois a construção do templo contém os segredos do mundo antigo exposto de tal modo que eles podem ser lidos por qualquer pessoa e em qualquer época que queira retomar o estudo da linguagem na qual foram escritos, ou seja, a linguagem da Geometria e do Número. (John Michell, City of Revelation).

DEFINIÇÃO DO CÂNONE, passo a passo Antes do Cânone não há nada. Ir ao encontro de um cânone, eis a razão de todo o meu trabalho. Almada Negreiros

Como escreveu o grande pintor e ensaísta português Lima de Freitas no seu livro Pintar o Sete, Almada Negreiros, a justo título considerado um dos pioneiros do modernismo português, quanto mais avançou na arte, na experiência e no tempo, mais recuou para as origens da civilização. (...) Consciente ou inconscientemente, Almada sabia que só a geometria é directamente iniciática, e à geometria - mas uma geometria incompreensível para os «matemáticos» e só directamente

iniciática para os «acusmáticos»1 - dedicou cerca de meio século da sua vida e a sua última obra, «Começar».(…) Almada queria «desenterrar todo o segredo do clássico»; a sua procura constitui, na verdade, uma demanda do cânone. Mas, que cânone é este que Almada tanto procurou? E que quis ele dizer quando afirmou que antes do cânone não há nada? Para responder a estas perguntas temos que recuar novamente até ao conceito de Zero, o símbolo que os Hindus inventaram e os árabes transportaram para o Ocidente. O termo em sânscrito para Zero era Sunya e significava Nada ou Vazio, um conceito expresso no misticismo religioso Hindu e Budista por um estado transcendental de consciência. Esta ideia abstracta de Nada ou Vazio foi traduzida no Ocidente pela ideia de um Deus absconditus. O Deus escondido. A Energia ou Espírito que pairava sobre o «oceano cósmico primordial» quando as trevas cobriam o abismo e o espírito de Deus pairava sobre a superfície das águas, (Gn 1,2) ou seja, sobre a matéria, mater ou matriz primordial, que já existia de forma invisível, mesmo antes do Universo ser criado. Logo, antes de qualquer manifestação visível, existiam as Trevas, o Nada, o Vazio. Um conceito que invade todo o vasto campo da nossa mente antes que nele surja qualquer conceito espacial, porque ele é o próprio Espaço, sem fronteiras ou limites, apenas passível de ser representado simbolicamente por uma esfera de cor negra de dimensões infinitas. Só então surge a Luz como resultado do primeiro acto criador, iluminando as trevas com o seu clarão fulgurante, “obdecendo” à primeira ordem divina: Faça-se a Luz! (Gn 1,3), aqui representada simbolicamente, no plano e no espaço, por uma “infinidade” de rectas com origem num ponto - centro de um círculo ou esfera de cor negra sem dimensões definidas.

É neste “casamento” entre as Trevas e Luz que tem origem o Cânone. Poderá mesmo dizer-se que o Cânone nasce com a Luz. Uma luz simbólica através da qual ele vai ser definido já de seguida, não antes, porém, de aqui recordar mais uma frase a Almada Negreiros: O Cânone não é obra do homem, é a Um acusmático era aquele que ouvia o mestre por trás do reposteiro; enquanto o matemático, menos inteligente, não passava daquele que se ocupava unicamente de problemas materiais e quantitativos. (Lima de Freitas, Pintar o Sete) 1

captação que o homem pode da imanência (Diário de Notícias, 16-06-1960). Palavras sábias às quais junto ainda uma advertência da sabedoria oriental: A escuridão existe na luz, não vejais só o lado escuro. A luz existe na escuridão, não vejais somente o lado luminoso. Luz e escuridão parecem opostos, mas dependem uma da outra, Como um passo para a frente depende de um passo para trás.1 Posto isto, que mais se pode dizer acerca das imagens da página anterior - representação simbólica da luz a irradiar a partir de um ponto? Creio que mais nada além do que está expresso nas próprias imagens, uma vez que, na sua singularidade, o ponto, e também as semi rectas que a partir dele irradiam, não geram qualquer relação. Para que esta seja possível torna-se necessária a já referida condição de paridade ou dualidade que presidiu à criação do ser humano, a que a ciência chama polaridade. Se não, vejamos o que acontece quando a irradiação da luz é representada a partir de dois pontos: as rectas com origem nesses pontos intersectam-se, gerando inúmeras relações entre elas!

A partir daqui, se quisermos descobrir o Cânone é só seguir, passo a passo, a sequência de imagens das páginas seguintes, não sendo necessário, para as interpretar, mais do que conhecimentos elementares de geometria, e ter também em mente as palavras sábias do «mestre» Almada Negreiros: A luz vê-se. Não se olha. 66

T. Deshimaru, «San do Kai», extracto de La pratique du Zen

Conjuntos de “raios luminosos” irradiando a partir de dois pontos. Representação da totalidade do Espaço a partir de cada um deles, tendo por limite uma circunferência (plano) ou uma esfera (espaço) de raio igual à distância entre eles, tornando-se cada um o ponto de origem de um sistemas de coordenadas.

Quadrícula e estrutura cúbica resultante do conceito de perpendicularidade implícito nos sistemas de coordenadas acabados de referir, dando origem, no plano, a dois quadrados justapostos e, no espaço, a 4 cubos unidos pela aresta correspondente à distância entre os dois pontos iniciais a partir dos quais irradiou a luz.

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Definição da posição de “raios luminosos” com origem nesses pontos a partir da quadrícula e estrutura cúbica gerada pela distância entre eles, definindo-se assim, pela primeira vez, os conceitos inerentes a um espaço a duas e três dimensões.

Sistema central de coordenadas resultante das posições perpendiculares que a quadrícula e estrutura cúbica anteriores tomam no espaço, sendo a partir do ponto de origem deste sistema que a totalidade do Espaço se vai expandir e estruturar. 68

Totalidade do espaço definida a partir de circunferências e esferas com centro nos seis pontos cuja distância ao ponto de origem do sistema central de coordenadas determina as seis direcções do espaço, sendo o raio dessas circunferências e esferas igual à distância entre os dois primeiros pontos.

Definição de três circunferências (plano) e de três esferas (espaço) com centro no ponto de origem do sistema central de coordenadas, resultantes dos pontos de interseção de “raios luminosos” perpendiculares entre si, sendo a última destas circunferências e esferas que limitam, respectivamente, no plano e no espaço, o modelo canónico dentro do qual se dispõem os quatro cubos de aresta igual à distância entre os dois primeiros pontos, em três posições perpendiculares entre si.

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ESTRUTURA CANÓNICA – ordem no Espaço É convicção minha que a pura construção matemática permite-nos descobrir os conceitos com as leis que lhe dizem respeito e nos dão a chave dos fenómenos naturais. Albert Einstein

Depois de revelados, em termos matemáticos, os passos que conduzem à definição do espaço canónico - já dados, afinal, pelos dois seres humanos primordiais desde o seu despertar até se colocarem, de braços abertos, no centro da Roda da Vida! -, é altura de definirmos a sua estrutura. Na sua simplicidade máxima a estrutura canónica é representada, no plano, por um conjunto de três circunferências (b.). Estas correspondem às três circunferências coloridas a vermelho, laranja e amarelo - as cores já atribuídas à unidade e conjuntos de 2 e 3 unidades, agora correspondentes aos raios ou diâmetros destas circunferências se a unidade escolhida for, respectivamente, a distância do ponto O a cada um dos pontos iniciais ou a própria distância entre eles. O que vem confirmar não só a frase de Aristóteles - Geometria é anterior à Aritmética, como chamar a atenção para o conceito relativo de Número, uma vez que este depende essencialmente da unidade de medida a. escolhida. Além destas circunferências - representação, no plano, de três esferas no espaço -, há a considerar as grelhas definidas pelas unidades correspondentes ao raio e diâmetro da primeira circunferência, as quais representam, no plano, as estruturas cúbicas por elas geradas. Logo, se este plano for aquele que divide ao meio os quatro cubos cuja aresta comum é a distância entre os dois pontos iniciais (página 67, 2, 3ª imagem), o quadrado de lado igual a duas unidades definidas por essa distância, ao ser dividido em 4 ou 16 quadrados, representa, a partir do ponto O, as faces comuns de quatro conjuntos de paralelepípedos simétricos, dois a dois, cada um deles formado por quatro cubos de aresta igual a metade dessa distância.(a.) Havendo então a necessidade de escolher um desses planos como plano de referência, a que a tradição esotérica chama Plano da Manifestação, a escolha recai, por razões óbvias, sobre aquele que divide ao meio os quatro cubos cuja aresta comum é definida pela própria distância entre os dois primeiros pontos. Esta escolha, no entanto, levanta uma questão fundamental que, aliás, se põe em relação a qualquer plano: no próprio conceito de plano está implícito um princípio de simetria bilateral, uma vez que este divide o espaço em duas partes iguais e simétricas. Um princípio fundamental da tradição esotérica, assim expresso numa das célebres frases atribuídas a Hermes Trismegistos: O que está em cima é como o que está em baixo, para completar o mistério da Unidade (Tábua de Esmeralda). Depois, uma outra questão se levanta ainda: como Plano da Manifestação, o plano escolhido pressupõe que nele possa ser representado qualquer ponto do espaço, seja qual for a sua posição em relação a esse plano.

Como contornar, então, o problema dos pontos simétricos a serem representados nesse plano? De um modo simples. Começando por considerar apenas uma das metades do espaço canónico, e pela representação da sua estrutura básica, quer no plano, quer do espaço, como mostram as imagens b. e c..

É dentro desta estrutura simples que se esconde uma estrutura mais complexa, embora de igual modo organizada, que facilmente poderemos descobrir se recorrermos ao conceito de rebatimento, já expresso na representação de todas as faces do cubo num dos planos a que pertence uma delas. Para se efectuar qualquer rebatimento é imprescindível, no entanto, que se comece por definir o sentido da sua rotação, de modo que o rebatimento dos pontos situados «acima» do plano se faça num sentido, e os situados «abaixo» do plano no sentido oposto. Isto, obviamente, em relação ao mesmo observador, uma vez que, em relação a dois observadores colocados simetricamente de cada um dos lados do plano, o sentido em relação a cada um deles não é o mesmo, o que justifica o conseito de relatividade implícita em alguns conceitos espaciais, como o de sentido e o de posição. Uma vez escolhida a posição do observador e o sentido da rotação dos rebatimentos a fazer, como é lógico, eles devem manter-se inalteráveis para todos os rebatimentos. Vamos então supor que o plano onde vão ser feitos os rebatimentos se encontra numa posição perpendicular à do observador e que o sentido da rotação dos pontos acima do plano é da direita para a esquerda, ou seja, no sentido inverso dos ponteiros do relógio, como se recuássemos no tempo, em busca de um Conhecimento perdido. Nesse caso, o rebatimento sucessivo de pontos pertencentes ao plano a que pertence uma das faces dos 4 cubos de

aresta igual à distância entre os dois primeiros pontos que se encontram divididos ao meio pelo plano de rebatimento seriam representados, neste plano, do modo indicado pela figura que se segue.

Nesta figura, todos os pontos em torno dos quais são feitos os rebatimentos pertencem aos eixos de coordenadas com origem em O, enquanto os pontos rebatidos coincidem com vértices de quadrados, dos quais o primeiro é o quadrado de lado igual à distância entre os dois primeiros pontos.

Deste modo, além das três circunferências coloridas que já tinham sido definidas, podemos agora considerar outras circunferências, as quais, juntamente com as anteriores, formam um conjunto de nove circunferências. Nove - o número de círculos do inferno, de degraus do purgatório e de céus do paraíso, que Dante Alighieri refere na sua obra A Divina Comédia. Em relação a estas 9 circunferências, e para usar a convencional linguagem matemática, digamos que, se a unidade linear escolhida for o raio da primeira, os raios das restantes são respectivamente iguais a «raiz de 2», «raiz de 3», «raiz de 4» ou 2, etc, até «raiz de 9», ou seja, 3. A partir daqui, torna-se fácil interpretar o conjunto de imagens das duas páginas seguintes. Na figura a. está representado não só o rebatimento dos pontos considerados anteriormente, como também dos seus simétricos. A distância do ponto O a esses pontos é representada nesta figura pelo feixe de rectas (raios luminosos) com origem em O, e os quadrados cujos vértices coincidem com os eixos de coordenadas com origem neste ponto representam as faces comuns de dois conjuntos ordenados de oito paralelepípedos simétricos, um dos quais se vê na figura b. Já na figura c. o feixe de rectas ou raios luminosos com origem em O representa a distância deste ponto a pontos da quadrícula gerada pelos rebatimentos anteriores, correspondendo esta quadrícula à estrutura reticular representada na figura d., a partir da qual o espaço se estrutura. Quanto às figuras representadas na página 74, a primeira (e.) não só representa a estrutura completa do cânone no plano, como põe em evidência os três primeiros quadrados cujos vértices coincidem com os eixos de coordenadas dessa estrutura, os quais correspondem às faces comuns de três cubos simétricos dois a dois, estando um dos conjuntos desses três cubos representado na figura f. Por fim, a figura g. põe em destaque os três quadrados de área igual ao dobro da área dos três quadrados anteriores, enquanto a figura h. mostra como esses quadrados permitem considerar uma sucessão ordenada de três cubos em cada um dos octantes em que se divide o espaço canónico.

Rebatimento de pontos simétricos pertencentes a dois planos paralelos ao plano de referência, cada um deles colocado a uma distância igual a metade da distância entre os dois primeiros pontos. Distância do ponto O a esses pontos, representada por um feixe de rectas (raios luminosos) com origem em O.

Conjunto de oito paralelepípedos de altura igual a metade da distância entre os dois primeiros pontos. Representação do rebatimento das suas arestas perpendiculares ao plano de rebatimento, assim como das arestas do conjunto de paralelepípedos simétricos destes.

Conjunto de rectas (raios luminosos) com origem em O, cuja posição é definida pela quadrícula resultante dos rebatimentos considerados em b. Tal como em a. e b., os pontos de intersecção desta quadrícula representam a posição de pontos simétricos depois de rebatidos, sendo a distância do ponto O a esses pontos representada pelo conjunto de rectas com origem em O.

Estrutura reticular gerada pela quadrícula considerada em c., sendo considerado apenas um dos lados do plano e a estrutura reticular contida dentro do cubo cujos vértices pertencem à esfera que limita o espaço canónico. 73

Representação dos três primeiros quadrados da estrutura canónica, correspondentes às faces comuns de paralelepípedos de alturas diferentes.

Conjunto ordenado de três cubos, cujas faces correspondem aos três quadrados referidos em e.

Representação dos três quadrados de área igual ao dobro da área dos quadrados representados em e., cada um deles correspondente à face comum de dois paralelepípedos simétricos, os quais, em conjunto, dão origem a um cubo.

Conjunto ordenado de três cubos em cada um dos octantes em que se divide o espaço canónico, os quais dão origem a um conjunto ordenado de três cubos integrados no sistema coordenativo com origem em O.

Uma vez revelada a estrutura canónica, é altura de sabermos o que se esconde dentro de cada uma das 9 esferas que formam o todo canónico, e também dentro de cada um dos círculos máximos que as representam no plano.

AS NOVE ESFERAS DO ESPAÇO CANÓNICO – princípios e símbolos universais Os símbolos reflectem a imanência e transcendência divinas; eles remetem-nos simultaneamente para o aspecto universal da criação e para o aspecto particular da tradição. Laleh Bakhtiar, Sufi, expressions of the mystic quest

Desde a mais remota antiguidade que o homem utiliza uma linguagem simbólica para expressar os conceitos e verdades mais elevadas. É enorme a quantidade de símbolos que se podem encontrar nas mais diversas culturas e tradições, embora todos eles refiram uma única verdade e expressem princípios imutáveis e eternos. Vejamos então como muitos desses princípios e símbolos surgem, pela primeira vez, no seio do modelo canónico acabado de definir, razão porque convido o leitor a acompanhar-me numa viagem imaginária ao interior de cada uma das nove esferas que o formam, embora, por uma questão de simplicidade, apenas seja considerado um dos lados do plano que divide o modelo canónico em duas partes iguais e simétricas, mantendo assim sempre vivas as palavras de Hermes Trismegistos: O que está em baixo é como o que está em cima, para completar o mistério da Unidade. Unidade que se alcança com um simples olhar no espelho…

1.ª ESFERA

Da primeira esfera faz parte um octaedro cujos vértices coincidem com os 6 pontos que fixam as seis direcções do espaço em relação ao ponto central de todo o espaço canónico - esse ponto a que Aristóteles chamou o imóvel que move e onde Dante faz nascer L’Amore che muove il sole a l’altre stelle (O Amor que move o sol e as outras estrelas). Este octaedro é formado por duas pirâmides de base quadrada, posicionadas simetricamente em relação ao plano que já elegemos como Plano de Referência ou Plano da Manifestação, o qual passará, daqui em diante, a ser referido apenas por Plano. A ele pertencem o primeiro quadrado, as suas diagonais e a primeira circunferência integrados no sistema coordenativo com origem em O, representando os dois primeiros a projecção vertical das duas pirâmides simétricas acabadas de referir e a última a esfera a que pertencem os seus vértices.

Pirâmide de base quadrada – o olhar da esfinge A forma dessas pirâmides não pode deixar de nos trazer à memória as célebres pirâmides do Egipto, construídas há mais de 4.000 anos, próximo das quais se encontra uma esfinge fitando o espaço com olhar enigmático. Quiçá à espera de resolver o enigma do espaço universal, já contido, qual microcosmos, no conjunto de esferas cujos segredos procuramos desvendar…

2.ª ESFERA

Além de um octaedro com as características do anterior, cujos vértices pertencem a esta segunda esfera, a ela pertencem também os vértices de dois paralelepípedos simétricos de altura igual a metade da distância entre os dois primeiros pontos, cuja face comum é a mesma das duas pirâmides mencionadas anteriormente, e cuja altura é igual a metade da distância entre os dois primeiros pontos. Quatro dos vértices de cada um desses paralelepípedos fazem parte de uma circunferência pertencente a um plano paralelo ao plano de referência, sendo a sua distância a este plano igual a metade da distância entre os dois primeiros pontos. Logo, é da necessidade de representar, no Plano, a distância do ponto O a esses vértices que surge o conceito de rebatimento.

Cruz suástica - os dois lados do espelho

O rebatimento das quatro arestas verticais do paralelepípedo colocado acima do Plano, juntamente com a distância do ponto O aos pontos em torno dos quais é feito o rebatimento, dá origem a uma Cruz Suástica orientada no sentido inverso do movimento dos ponteiros do relógio, se o sentido de rotação da direita para a esquerda se mantiver (a.), ou orientada no sentido oposto se for considerado o rebatimento das quatro arestas verticais do paralelepípedo colocado abaixo do Plano (b.), Como explica René Guénon no seu livro Symbolism of the Cross: A suástica parece estar ligada à Tradição primordial, uma vez que ela é encontrada nos mais diversos países e desde os tempos mais remotos. Longe de ser um símbolo exclusivamente oriental, como se pensa às vezes, a cruz suástica é um desses símbolos mais espalhados pelo mundo, desde o Extremo Oriente ao Extremo Ocidente. Ela não é um símbolo do Mundo, mas sim o da acção de um Princípio sobre o Mundo. Quanto à direcção da rotação indicada por esta figura, a sua importância não afecta o significado geral do símbolo; de facto, ambas as formas são encontradas, quer indicando uma rotação no sentido dos ponteiros do relógio, quer na inversa, e isto não quer dizer que seja sempre intencional, de forma a estabelecer uma oposição entre os dois sentidos. (…) Além disso, as duas formas são encontradas muitas vezes associadas, e podem então ser interpretadas como representando a mesma rotação olhada de cada um dos pólos. De facto, como acabamos de ver, os dois sentidos indicados por esta cruz, não se opõem. Pelo contrário, complementamse. Razão porque as arestas dos dois paralelepípedos simétricos, depois de rebatidas, formam os lados do quadrado (a vermelho) representado em c., sendo precisamente este quadrado, dividido em quatro partes iguais pelas suas medianas e em oito partes iguais se considerarmos também as suas diagonais, o que permite estabelecer, pela primeira vez, uma correspondência entre os octantes em que se divide o espaço e aqueles em que agora está dividido o Plano. Assim, a distância do ponto O aos vértices deste quadrado, correspondente a metade das suas diagonais, representa a distância desse ponto a cada um dos vértices não pertencentes ao Plano dos dois paralelepípedos simétricos acabados de considerar. Um problema, no entanto, se levanta: cada um dos vértices deste quadrado representa, simultaneamente, a posição de

dois vértices desses paralelepípedos depois de rebatidos. Não satisfaz, portanto, a condição básica de correspondência unívoca que se pretende. O que não impede que procuremos já definir simbolicamente a distância do ponto O a um dos pontos em torno do qual é feito o rebatimento (OF(L)) e também a distância de O ao ponto rebatido (OB(L)). Assim, tomando como unidade linear a distância representada por OF(L), temos: OF(L)=1(L) OB(L)(OF(L),FB(L))=(1(L),1(L))

OF(L)

Podemos daqui deduzir que a distância do ponto O a um ponto pode ser representada através de um ou dois números a partir de uma determinada unidade linear, sendo essa relação indicada por uma seta. No primeiro caso, OF(L)=1(L) representa o segmento de recta que define a unidade linear e, no segundo caso, OB(L)(OF(L),FB(L))=(1(L),1(L)) OF(L) representa dois segmentos de recta iguais à unidade linear OF(L) numa posição perpendicular entre si. Condição esta que, como já vimos, é de natureza antropomórfica e constitui a principal característica do chamado teorema de Pitágoras, além de ser o principio fundamental em que se baseia a chamada Geometria Cartesiana, na qual OF(L) e FB (L) representam, respectivamente, a abcissa e a ordenada do ponto B no sistema de coordenadas com origem em O.

3.ª ESFERA

É no espaço limitado por esta esfera que tem solução, pela primeira vez, o problema atrás colocado acerca da correspondência unívoca entre um ponto do Espaço e a sua representação no Plano. E a solução do problema surge precisamente com o rebatimento dos vértices do cubo já identificado como a Pedra Filosofal, de aresta igual à distância entre os dois pontos inicialmente escolhidos, agora integrado no sistema coordenativo com origem em O.

Pedra filosofal – sabedoria em forma de cubo O rebatimento coordenativo dos quatro vértices do cubo correspondente à Pedra Filosofal (a.) situados na parte superior do plano coincide, no Plano, com os pontos extremos de uma outra cruz suástica (b.), relacionada com a anterior (página 77, a.), uma vez que um dos segmentos que formam os seus braços pode ser definido pela distância OB(L), e o outro definido por BG(L). Logo, a distância OG(L), correspondente à distância do ponto O a um dos vértices deste cubo, pode ser assim representada: OG(L)(OF(L),FB(L),BG(L))=(1(L),1(L),1(L))

OF(L)

De forma análoga, poderá ser esta uma das representações da distância OH(L), correspondente à distância do ponto O ao vértice simétrico do anterior (c.): OH(L)(OE(L),EB(L),BH(L)=1(L),1(L),1(L))

OF(L)

G F B H

Temos aqui, pela primeira vez, uma distância representada por três algarismos, permitindo que dois pontos simétricos em relação ao Plano possam ser nele representados por dois pontos distintos, G e H, também simétricos em relação a um dos eixos de um novo sistema de coordenadas como origem no ponto B (d.), do mesmo modo que o ponto F já poderia ter sido considerado ponto de origem de um sistema de coordenadas definido pela estrutura reticular definida no início. Bom, mas para não tornar a exposição enfadonha, que apenas terá interesse para matemáticos que queiram explorar os caminhos que se estão a abrir, e também porque não sou matemática, acho melhor deixar a questão por aqui, chamando no entanto a atenção para a necessidade de representar simbolicamente a posição dos segmentos de recta que definem as distâncias OG(L) e OH(L). 79

Cruz em T ou Tau – símbolo de perdição ou de salvação? Sob o ponto de vista espaçonumerático, a cruz em T surge como consequência dos rebatimentos que temos vindo a considerar. Ou seja: a posição dos pontos simétricos G e H (a.), depois de rebatidos, coincide com a posição de dois pontos extremos de uma cruz em T (b.), em que uma das hastes que a forma (OB) corresponde à distância do ponto O ao ponto (B) em torno do qual é feito o rebatimento, e a outra haste, perpendicular a esta (GH), é formada por dois segmentos simétricos correspondentes à distância deste ponto aos pontos rebatidos (BG e BH).

G F B H

A cruz em T é uma das muitas formas que a cruz pode tomar, estando muitas vezes associada ao instrumento de tortura onde Cristo morreu, para uns símbolo de vergonha e humilhação, mas para os cristãos símbolo de salvação e do poder e sabedoria de Deus (Cor.1,17-18). Por outro lado, sendo OG(L) (c.) igual a OH(L) (d.), correspondendo ambos a segmentos de recta definidos pelos traços coloridos a vermelho, nestes dois exemplos podemos ver já justificado o conhecido ditado popular Deus escreve direito por linhas tortas.

Vesica Piscis – o ventre de todos os mistérios

Os pontos extremos da forma amendoada já descoberta pelos dois seres humanos primordiais após o seu despertar pertence a esta terceira esfera do espaço canónico e é conhecida na tradição esotérica pelo nome de Vesica Piscis (bexiga de peixe, em latim) ou Mandorla (amêndoa, em italiano). A sua importância simbólica é justificada pelas frases que a definem como o ventre de todos os mistérios e o ventre de onde nascem todos os números e razões do Templo (Lima de Freitas, Almada e o Número), consistindo a sua principal particularidade no facto dos seus eixos serem iguais à aresta e à diagonal do cubo associado ao simbolismo da Pedra Filosofal.

Olho do Conhecimento – a visão do espírito Relacionado com a forma da Mandorla surge o Olho do Conhecimento ou Olho da Sabedoria. O «terceiro olho» a que se refere a tradição esotérica, seja o «olho divino de Hórus» dos egípcios, representado nos seus hieroglíficos, ou o «olho de Shiva» dos Hindus, colocado no meio da testa, entre as sobrancelhas. Um símbolo que corresponde a um dos chakras ou centros energéticos do nosso corpo, cuja função é vitalizar, equilibrar e interagir com o corpo físico e psíquico, permitindo o desenvolvimento da nossa consciência. Pela sua relação intrínseca com a luz, e como símbolo da inteligência e do espírito, o acto de ver torna-se assim um acto espiritual, e simboliza entendimento, sabedoria ou intuição - as faculdades já atribuídas aos dois seres humanos primordiais.

Estrela de David – um pacto com a luz Da intersecção dos segmentos de recta que unem os pontos extremos dos eixos que definem a forma do Olho do Conhecimento com a circunferência que representa a sua íris, surgem os pontos extremos de uma estrela formada por dois triângulos equiláteros entrelaçados cujo simbolismo está também relacionado com a luz. Embora a origem deste símbolo seja antiquíssima e ele possa ser encontrado em locais diferentes e distantes, é hoje conhecido por Estrela de David e mundialmente reconhecido como símbolo do Judaísmo. Ou seja, o símbolo que os nazis obrigaram os judeus a usar nas suas vestes como símbolo de vergonha e de morte tornou-se para estes símbolo de sofrimento, de heroísmo e de esperança de todo o povo. Sob o ponto de vista espaçonumerático, esta estrela está relacionada com os cubos que, em conjunto, formam a «Pedra Filosofal», uma vez que a distância entre dois vértices consecutivos desta estrela é igual à aresta de cada um desses cubos, e os lados dos triângulos que a formam igual à diagonal desses mesmos cubos.

Mandorla e Pedra Filosofal – união dos princípios feminino e masculino Desenhada numa posição perpendicular à anterior, a forma da mandorla, simbolicamente relacionada com a luz, sugere a forma do órgão genital feminino, por onde a mulher «dá à luz». Assim, na sua horizontalidade, ela torna-se símbolo de um princípio feminino. Por outro lado, uma vez que as dimensões desta forma estão, como já vimos, intrinsecamente relacionadas com as do cubo associado ao simbolismo da «Pedra Filosofal», na sua verticalidade este cubo torna-se símbolo de um princípio masculino, ficando assim reunidos estes dois princípios como paradigma da coincidentia oppositorum, ou seja, da «reunião dos contrários» ou «coincidência de opostos».

Amêndoa – o desabrochar de um conceito

Uma das metades da Mandorla, juntamente com metade da circunferência que limita a íris do Olho do Conhecimento, dá origem a um outro símbolo, também ele em forma de amêndoa, evocando a forma das amêndoas que se comem na Páscoa - a festividade que comemora a morte e ressurreição de Cristo. Assim, considerando a cruz como símbolo da Sua morte e a amêndoa como símbolo da Sua ressurreição, no diagrama da esquerda esses símbolos correspondem aos eixos que definem as dimensões desta amêndoa e à sua própria forma. E, uma vez mais, as dimensões desta cruz estão relacionadas com as do cubo associado à estrela de David, uma vez que metade do seu braço horizontal é igual à aresta desse cubo, enquanto o segmento de recta maior em que se divide o seu eixo vertical é igual à diagonal desse mesmo cubo. Ora, é precisamente através dos segmentos de recta que formam esta cruz e aqueles que unem as suas extremidades que, pela primeira vez, descobrimos o conceito de Proporção Linear. Conceito este que é definido através da relação entre dois segmentos de recta (a e c) através de um terceiro segmento (b). Ou seja, se a for a unidade linear, temos a proporção ou, em linguagem matemática, .

4.ª ESFERA

E as surpresas continuam, desta vez com outros princípios e símbolos revelados dentro desta quarta esfera, sendo a primeira surpresa revelada pela representação gráfica do algarismo oito.

Oito – uma revelação inesperada Se pensávamos que já estava tudo dito acerca do número oito enganámo-nos, pois ele tem um novo e importante princípio a revelar no seio da potência que representa. O seu símbolo gráfico, representado por duas circunferências, surge pela primeira vez dentro desta circunferência de raio igual a duas vezes a distância entre os dois pontos iniciais. E, como já vimos, numa posição horizontal estas circunferências tornaram-se símbolo do Infinito. Conjuguemos então essas duas posições e vejamos o que acontece… 83

b. a.

Lembrados que estamos da flor com que os dois seres primordiais representaram o reino vegetal (a.), não é difícil reconhece-la. Só que, desta vez, o seu simbolismo vai mais longe. Pela sua efemeridade, torna-se símbolo da transitoriedade da Vida. Pela sua beleza, torna-se símbolo do Amor. Pela sua forma, torna-se a imagem do Centro e, consequentemente, uma imagem arquetípica da Alma. Daí a sua relação simbólica com as mandalas tibetanas (b.), sublime expressão de arte sagrada, onde o quadrado e o círculo estão sempre presentes. Mas, que tem isto a ver com o algarismo oito e o símbolo do infinito? Diria que tem tudo a ver, pois é ligando os centros das quatro circunferências que formam esta flor, os pontos onde elas se intersectam e os pontos que têm em comum com esta quarta circunferência do espaço canónico, que se obtêm os três quadrados representados na figura c., através dos quais se pode descobrir também o conceito de proporção linear constante que se esconde por trás da potência que o algarismo oito representa. Vejamos como, começando por representar separadamente esses quadrados (d., e., f.). A unidade linear continuará a ser a distância do ponto O a um dos vértices do primeiro quadrado do espaço canónico e, por uma questão de simplicidade, vamos passar, daqui em diante, a atribuir as letras E e F a dois vértices consecutivos dos quadrados cujos lados não podem ser representados por um número inteiro, seguidos de índices numéricos indicadores das áreas desses quadrados, e as letras A e B àqueles que podem, seguidos de indices núméricos indicadores dos lados desses quadrados. Assim, de acordo com a representação simbólica já definida na página 78, temos:

d. E2F2(L)(E2O(L),OF2(L)=1(L),1(L)) e. A2B2(L)(A2O(L),OB2(L)=1(L),1(L)) f. E8F8(L)(E8O(L),OF8(L)=1(L),1(L))

d. 84

OF2(L) E2F2(L) A2B2(L).

Portanto, representando a área destes quadrados a base e o resultado de duas potências de expoente respectivamente igual a 2 e 3, podemos concluir que na representação dos seus lados está implícita uma proporção constante definida a partir dos segmentos de recta que definem o lado do quadrado que representa a sua base.

Cruz Templária – a missão universal dos Cavaleiros do Templo Partindo das quatro circunferências que dão origem à flor mística colocada no centro do espaço canónico, e de uma quinta circunferência igual às anteriores - a primeira deste espaço cujo centro coincide com o centro dessa flor -, podemos descobrir agora a forma da Cruz que os Templários nos legaram. E, como se sabe, embora a tarefa destes monges-guerreiros fosse a de guardar os lugares santos, o seu principal objectivo era de ordem espiritual: visava não só o aperfeiçoamento moral da Humanidade, mas também a glória de Deus. A sua tendência era francamente eclética. Pretendiam reconciliar o pensamento do Ocidente com o do Oriente e vice versa. Ou, como diz Paulo Alexandre Loução no seu livro Os Templários na Formação de Portugal, criaram uma escola de mistérios adaptada ao seu tempo e esforçaram-se por transmitir os grandes pilares do esoterismo, assim como os conhecimentos científicos e culturais que iam buscar ao Oriente.

Yan-Yang – o perfeito equilíbrio do Todo

É precisamente do Oriente que nos chega este símbolo - o Yin-Yang -, numa estreita relação com a representação gráfica do algarismo oito e do Infinito. Representado por duas partes iguais que se complementam, contendo cada uma delas um elemento da outra (ponto branco na metade negra e ponto negro na metade branca), ele simboliza o perfeito equilíbrio do Todo através da reunião das duas partes que o formam: luz-trevas,claro - escuro, positivo-negativo, masculino-feminino, etc.

Labirinto – a complexidade da existência

Como que a confirmar que é a partir da dualidade de princípios implícita no simbolismo do Yin-Yang que tem origem a diversidade e complexidade da existência, essa complexidade manifesta-se já nesta esfera através de um princípio a que poderemos chamar labiríntico-esférico (a.). Este princípio advém do facto dos pontos da malha reticular, assim como os pontos obtidos por rebatimento, se poderem tornar pontos de origem de novos sistemas de coordenadas, o que permite determinar diferentes pontos de uma circunferência ou esfera (b., exemplo no Plano). Um assunto a merecer a atenção dos matemáticos, mas que aqui não aprofundo pelas razões que já referi. Interessa no entanto salientar que neste “processo labiríntico” está subjacente uma estrutura lógica de pensamento baseada no teorema de Pitágoras e no simbolismo da Cruz em T, e que ela não seria possível se os sistemas de coordenadas que vão surgindo não estivessem todos subordinados ao único sistema de coordenadas central, com origem no ponto O. O que, sob o ponto de vista simbólico, se revela extraordinariamente importante, já que o simbolismo do Centro é fundamental na tradição esotérica, uma vez que implica um percurso ao interior de nós próprios até chegarmos a um “ponto central” onde todos os conflitos e contradições se anulam. Percurso, na realidade, labiríntico, pela sua dificuldade e complexidade, mas possível de realizar. Por outro lado, neste contexto espaçonumerático em que os diversos pontos da esfera se vão obtendo por um “processo labiríntico”, esta esfera torna-se também símbolo do “labirinto” em que se tornou o próprio mundo na sua diversidade e complexidade. E, como seria de esperar, também aqui o simbolismo do “centro” se impõe como uma necessidade. Porque só ele permite a equidistância deste ponto a todos os outros pontos à sua superfície, onde cada um de nós se encontra. Assim, “doente” como está o nosso mundo, tendo perdido de vista o “centro espiritual” que tudo unifica e “cura”, nada mais oportuno do que revelar agora um outro símbolo extremamente simples ligado a esta esfera, o qual, pela sua simplicidade, estabelece um forte contraste com o processo labiríntico acabado de referir. É ele a Cruz de Malta, o símbolo adoptado por uma outra Ordem religiosa e militar, hoje conhecida por Ordem de Malta ou Ordem Hospitalar a Ordem que se notabilizou na defesa da Terra Santa, embora a sua actividade tenha incidido, desde o início, no serviço hospitalar que prestavam aos doentes. 86

Zodíaco – a Roda da Vida

É nesta estrutura extraordinariamente simples (a.) que tem origem a divisão do círculo e esfera correspondente em 12 e 24 partes iguais (b. e e.): a primeira associada ao simbolismo do Zodíaco (c.) e da Cruz de Malta (d.); a segunda associada aos 24 meridianos que passam pelos pólos da Terra (f.), dividindo-a em 24 fusos horários, sendo ainda de considerar a sua divisão nas convencionais regiões equatoriais, tropicais e polares pelo Plano que a divide ao meio (Equador) e pelos quatro planos determinados pelo prolongamento das arestas do cubo correspondente à Pedra Filosofal que se encontra no seu interior, até esses segmentos encontrarem a esfera.

5.ª ESFERA

Nesta esfera podemos descobrir um princípio angular definido pela distância do ponto O a cada um dos vértices de uma pirâmide de degraus, formada pela sobreposição de dois paralelepípedos. Este princípio está implícito nas pirâmides de degraus da América Central e da América do Sul - resquícios das civilizações Inca, Maia e Azteca -, e constitui a base de um importante ramo da matemática: a trigonometria. Um outro princípio importante escondido nesta esfera está ligado ao conceito de rebatimento. Não ao tipo de rebatimento considerado até aqui, que permite que a distância do ponto O a qualquer ponto do Espaço seja representada no Plano, mas a outro tipo de rebatimento que define, no Plano, a maior distância do ponto O a esse ponto quando é rebatido em torno do mesmo ponto em que é feito o rebatimento coordenativo. Assim, para diferenciar estes dois tipos de rebatimento, ao primeiro chamarei rebatimento coordenativo e ao segundo rebatimento máximo, sendo de notar que, neste segundo tipo de rebatimento, os segmentos rebatidos em torno de um ponto ficam numa posição perpendicular entre si. Deste modo, no desenho desta página está representado o rebatimento máximo dos vértices do primeiro cubo representado na figura f. da página 74, e também do seu simétrico. Ou seja, os vértices dos dois quadrados pertencentes à circunferência que limita o círculo máximo desta quinta esfera representam, no Plano, o rebatimento máximo dos vértices desses cubos. Consequentemente, os lados destes quadrados, E’F’(L) e E’’F’’(L), representam a distância entre dois vértices consecutivos desses cubos, depois de rebatidos em torno dos pontos E e F. Acontece no entanto que, tal como no caso do rebatimento coordenativo considerado na página 77, no qual tem origem o simbolismo da cruz suástica, os vértices destes dois quadrados representam também o rebatimento máximo dos vértices do cubo correspondente à Pedra Filosofal. 88

Peixe bidimensional – missão salvífica de um líder Só agora, depois de percorrido o caminho que nos conduziu a esta quinta esfera do espaço canónico, é possível entender o motivo porque é que a tradição esotérica dá o nome de Vesica Piscis à forma amendoada que limita o Olho do Conhecimento. Como já foi dito, a palavra Vesica Piscis significa «bexiga de peixe» em Latim e, de facto, basta olhar para este desenho para, de imediato, reconhecermos a forma de um peixe, surgida a partir dessa forma «amendoada». Peixe, que em Latim se diz Piscis e em Grego Ichthus - a palavra com que os cristãos formaram o acrónimo Iesous (Jesus); CHristos (Cristo); THeou (Deus); Uiou (Filho); Soter (Salvador). Este símbolo do peixe, utilizado pelos primitivos cristãos como senha de reconhecimento entre eles durante as perseguições romanas, viria mais tarde a ser utilizado pelos construtores da Bauhütte na quadra enigmática que se segue.

Ponto da Bauhütte - o olho do peixe

Um ponto que está no círculo, no quadrado e no triângulo. Conheces esse ponto? Tudo vai bem. Não o conheces? Tudo está perdido.

Assim reza a quadra que estes sábios construtores nos deixaram, aludindo um ponto misterioso a que foi dado o nome de Ponto da Bauhütte. Mistério que se desvenda se este peixe for submetido a uma rotação completa no Plano em torno do ponto O - caso em que o segmento de recta que une O ao seu olho descreve um círculo -, enquanto esse olho, nas 4 posições perpendiculares entre si que o peixe toma nessa rotação, coincide com os vértices de um quadrado (simetria rotacional). Por outro lado, da sua rotação no espaço em torno do eixo que define a sua largura, o seu olho ocupa o vértice de um triângulo (simetria bilateral). Portanto, se conhecendo esse ponto, tudo vai bem, prossigamos com a nossa viagem, agora com a certeza de que estamos no caminho certo.

6.ª ESFERA

Peixe tridimensional – Tradição, até quando?

a. Como que a lembrar que a rotação de uma figura pertencente a um plano é impossível, do mesmo modo que é impossível a rotação desse plano em torno de um eixo, uma vez que o plano, por definição, não tem espessura, esta sexta esfera revela o peixe tridimensional (a.) que torna não só possíveis estas rotações, como permite a representação do peixe bidimensional em cada uma das suas faces planas. Ora, as dimensões deste peixe são definidas dentro de um paralelepípedo formado por um conjunto de 8 cubos, os quais podem tomar uma posição simétrica em relação a cada um dos planos que formam o sistema coordenativo com origem em O, dando origem à cruz volumétrica que se vê na imagem b.. Tudo bem. E daí?- poder-se-á perguntar. Bom, a questão é que, além dos vértices desta cruz volumétrica pertencerem a esta esfera, ela resulta da posição simétrica da Pedra Filosofal em relação a cada um desses planos. Uma vez mais, portanto, o simbolismo da Pedra Filosofal chamando a atenção para uma questão que se afigura importante, da qual nos ocuparemos mais tarde. De momento basta que retenhamos esta imagem na memória, não esquecendo também que o papel da Tradição é manter encoberto o significado dos símbolos, até que chegue o momento certo dele se revelar. Até lá, o “mistério” continuará “mistério”. E, neste aspecto, será bom também lembrar que, quando este desaparecer, maior responsabilidade é a nossa, porque, face a face com o profundo significado dos símbolos, não só temos o dever de os interiorizar como também de pôr em prática os princípios que lhe estão subjacentes. b. 90

7.ª ESFERA Nesta sétima esfera um outro princípio importante nos espera: o conceito de equivalência, expresso através de dois paralelepípedos de altura respectivamente igual a metade da distância entre os dois pontos iniciais e à própria distância entre eles. Paralelepípdeos que, sendo diferentes, têm o mesmo volume. Ou seja, o volume de cada um deles é igual a 12 unidades, se a unidade de volume escolhida for o cubo de aresta igual a metade da distância entre os dois primeiros pontos. Quanto às suas bases, elas relacionam-se com o simbolismo da Mandorla ou Vesica Piscis, uma vez que uma delas corresponde ao quadrado cujos vértices coincidem com os pontos extremos das duas primeiras mandorlas perpendiculares entre si, enquanto a outra corresponde a um quadrado cujo lado é igual ao eixo maior dessa mesma mandorla.

Olhos proféticos – equivalência de volumes ao alcance do mesmo olhar Nestas imagens está representado o rebatimento coordenativo das arestas verticais dos paralelipípedos considerados anteriormente. Além das suas bases estarem associadas ao simbolismo da Mandorla, elas estão também associadas ao simbolismo do Olho do Conhecimento, o qual está intrinsecamente ligado à definição do espaço canónico, qualquer que seja a distância entre os pontos que o define, estando, neste caso, as formas dos olhos representados nestas duas imagens relacionadas com o lado e a diagonal do quadrado cujo lado é igual à distância entre os dois pontos iniciais.

8.ª ESFERA Avançando para a oitava esfera, será de realçar o facto do diâmetro do seu círculo máximo ser igual à diagonal do quadrado cujo lado é igual ao dobro da distância entre os dois primeiros pontos. Nada de particularmente importante, poderá pensar-se numa primeira análise. Mas, quando descobrimos que é através das diagonais desse quadrado e das diagonais do quadrado com metade do seu lado que se pode definir, pela primeira vez, quatro pontos de uma elipse, a nossa opinião certamente muda. Se não, olhemos os quatro pontos assinalados na imagem e vejamos como pode ser definida numericamente a posição de um deles, tomando ainda como unidade linear OF(L), e considerando a distância do ponto O a um vértice de cada um desses quadrados (B e B’). Sendo OF(L) e OB’(L)(2(L),2(L)) OF(L) OB(L) (1(L),1(L)) tem-se OF(L) OP(L) [(OF(L)+FF’(L)) - (F’B’(L)-B’P(L))] donde, OF(L) OP(L)(OF’(L), F’P(L))=(2(L),1(L))

Este, o aspecto “científico” da questão, coincidente com o método matemático para se determinar um ponto de uma elipse através de números inteiros. Mas, e o aspecto simbólico? Aí é que está a diferença entre a abordagem matemática e a abordagem espaçonumerática. Porque, uma vez mais, neste caso o aspecto científico está ligado ao aspecto simbólico. Ou seja, as dimensões desta elipse estão relacionadas com as dimensões do peixe já referido: a distância do ponto O a um dos pontos da elipse (OP(L)) é igual à distância desse ponto a uma das extremidades da cauda do peixe bidimensional, enquanto a distância do ponto O a um dos focos da elipse (OG(L)) é igual à distância do ponto O a uma das extremidades da cauda do peixe tridimensional.

Ovo – semente das gerações e símbolo de imortalidade A partir das imagens anteriores não é difícil descobrir a forma de um Ovo. Um símbolo comum a muitas tradições, desde o Oriente ao Ocidente. Como diz J.E. Cirlot no seu livro A Dictionary of Symbols: Na linguagem dos hieroglifos egípcios, o símbolo do ovo representa potencialidade, a semente das gerações, o mistério da Vida. Este significado persistiu entre os alquimistas que, explicitamente, acrescentaram a ideia de que ele era também o receptáculo da matéria e do espírito. Assim se fez a transição do conceito de ovo ao de Ovo Cósmico, um símbolo universal que pode ser encontrado na maior parte das tradições simbólicas - Indiana, Druída, etc.. O Ovo da Páscoa é um símbolo de Imortalidade que transmite a essência de tais crenças.

Graal - vaso sagrado ou livro secreto? Mas, não é apenas o símbolo do Ovo que podemos descobrir dentro desta oitava esfera, já que um outro símbolo, não menos importante, se revela a um olhar atento: a forma de um cálice, que a tradição cristã identifica com o Graal - a taça usada por Jesus na Última Ceia, onde José de Arimateia terá recolhido o Seu sangue. No entanto, outras interpretações e lendas existem em torno do Graal, nomeadamente as lendas do rei Artur e dos Cavaleiros da Távola Redonda. Já René Guénon, no seu livro Le Roi du Monde, atribui um duplo significado a este símbolo. Diz ele: o duplo sentido inerente à palavra «Graal» relaciona-se com o «estado primordial» e com a «tradição primordial», visto que (…) o Graal é ao mesmo tempo um vaso (do occitano «grasale») e um livro («gradale» ou «graduale»); este último sentido designa manifestamente a tradição, ao passo que o outro diz respeito mais directamente ao estado. Esta a razão porque Jean-Michel Angebert, no seu livro Hitler e as Religiões da Suástica, sumariza a questão do seguinte modo: todo o debate sobre o Graal pode ser resumido nesta dupla significação, que é também uma interrogação: vaso sagrado, símbolo da fé, ou livro secreto, símbolo do conhecimento perdido? Seja qual for a resposta, uma coisa é indiscutível. A forma do cálice aqui desenhado reúne símbolos de diversas tradições, como o Peixe, a Estrela de David, o Olho do Conhecimento, o Ovo, etc., o que evidencia a sua origem comum e remete, de facto, todos estes símbolos à única e genuína fonte de Sabedoria: a Tradição Primordial.

Teorema de Pitágoras - o perfeito ajustamento entre formas

Da subjectividade dos símbolos passamos novamente ao rigor objectivo da ciência, desta vez para retomarmos a relação constante entre os catetos dos triângulos que têm por hipotenusa os lados dos quadrados que definem a potência 23(L) OF2(L), já exposta na página 84. Só que, agora, numa relação de áreas associada ao famoso teorema de Pitágoras. Assim, temos:

Sendo b. E2F2(L)(1(L),1(L)) OF2(L) tem-se E2F2(S)=1(S) +1(S)=2(S) OF2(S)

Sendo A2B2(L)(1(L),1(L)) OB2(L) = E2F2(L) tem-se A2B2(S)=1(S)+1(S)=2(S) OB2(S) = E2F2(S)

Sendo E8F8(L)(1(L),1(L)) OF8(L) = A2B2(L) tem-se E8F8(S)=1(S)+1(S)=2(S) OF8(S) = A2B2(S)

Logo, a definição da área do quadrado que representa a potência 23(S) OF2(S) depende da relação linear E8F8(L) (1(L),1(L)) A2B2(L)(1(L),1(L)) E2F2(L) (1(L),1(L)) OF2(L), donde se estabelece a seguinte relação de áreas: E8F8(S)=(1(S)+1(S)=2(S)) E2F2(S)=(1(S)+1(S) =2(S)) OF2(S), ou E8F8(S)=2(S) A2B2(S)=2(S) E2F2(S)=2(S) OF2(S), o que permite A2B2(S)=(1(S)+1(S)=2(S)) OF2(S), ou por uma traduzir a área do quadrado de lado E8F8(L) por um conjunto de multiplicações, E8F8(S)=(2(S) x2)x2=8(S) 3 OF2(S). potência, E8F8(S)=2 (S) De considerar, no entanto, que os lados e as áreas dos quadrados de lados A2B2(L) e E8F8(L) podem ser também definidos em relação às unidades OF2(L) e OF2(S), uma vez que,

A2B2(L)[(1(L),1(L)),(1(L),1(L))] OF2(L) ou A2B2(L)=2(L) OF2(L) e E8F8(L)(2(L),2(L)) OF2(L) donde A2B2(S)=(1(S)+1(S))+(1(S)+1(S))=2(S)+2(S)=4(S) A2B2(S)=22(S) =4(S) OF2(S) E8F8(S)=22(S) +22(S) =4(S)+4(S)=8(S) OF2(S).

OF2(S)

A esta relação de áreas implícita no teorema de Pitágoras chama a matemática “Soma de Quadrados”. Relação que é complementada por aquilo a que chama “Quadrado de uma Soma”. Para exemplificar esta última operação bastaria que continuássemos a utilizar a mesma unidade linear e, consequentemente, a mesma unidade de superfície. Mas, como convém não esquecer que todas as relações lineares e de superfície acabadas de considerar só são possíveis através de correspondentes relações de volumes, não resisto à tentação de transgredir a regra que temos vindo a seguir até aqui, introduzindo, antecipadamente, uma imagem que só pertence à esfera seguinte. Daí a imagem do paralelepípedo formado pelos dezasseis cubos cujas faces maiores são iguais ao quadrado de lado A4B4(L), sendo através destas unidades de volume e correspondentes unidades de superfície que podemos compreender o significado dos termos “Soma de Quadrados” e “Quadrado de uma Soma”, e também o conceito de Proporção entre volumes e áreas neles implícito, embora estes conceitos tenham origem na área do quadrado de lado A3B3(L) e volume do paralelepípedo que lhe corresponde (Ver página 106, d.). Assim, no caso que estamos a considerar, temos: “Soma de Quadrados” ou Teorema de Pitágoras: OF2(L) E10F10(L)(1(L),3(L)) donde, E10F10(S/V)=1(S/V)+32(S/V) =10(S/V)

OF2(S/V).

“Quadrado de uma Soma” ou Potência cuja base é igual a uma Soma: A4B4(L)=1(L)+3(L)=4(L) OF2(L) donde, A4B4(S/V)=1(S/V)+(1(S/V)x3)+(3(S/V)x1)+32(S/V)= 1(S/V)+3(S/V)+3(S/V)+9(S/V)=16(S/V) OF2(S/V) de onde se deduz a seguinte proporção:

1(S/V) 1(S/V)x3

3(S/V)x1 32(S/V)

OF2(S/V)

9.ª ESFERA

Eis-nos chegados à última esfera, dentro da qual se dispõem, simetricamente, dois conjuntos ordenados de oito paralelepípedos de altura igual a metade da distância entre os dois primeiros pontos, correspondendo os paralelepípedos que limitam estes dois conjuntos aos quatro cubos unidos pela distância entre esses pontos (página 67, 2., terceira imagem). Como já vimos, foi do rebatimento coordenativo das arestas verticais destes paralelepípedos que surgiu o retículo que estrutura o círculo máximo desta esfera, permitindo nele representar a distância do ponto O a cada um dos vértices destes paralelepípedos simétricos. Essas distâncias podem, no entanto, ser definidas pela distância do ponto O aos pontos de uma espiral de passo constante (a qual pode ser orientada em dois sentidos opostos), sendo de salientar o importante simbolismo da espiral, tão frequente no Universo e na Natureza. É certo que essa distância pode ainda ser determinada de outros modos, explorando todas as combinações possíveis entre segmentos de recta fornecidas pelo referido retículo ou outros segmentos de recta provenientes de rebatimentos. Mas, como facilmente se pode deduzir, todas essas combinações baseiam-se na condição de perpendicularidade implícita no chamado Teorema de Pitágoras. Teorema esse que está implícito na espiral aqui representada, formada a partir de sucessivos triângulos rectângulos em que um dos catetos é igual à própria unidade linear (metade da distância entre os dois pontos iniciais) e o outro cateto é sucessivamente igual aos lados de quadrados de área correspondente à sucessão dos números inteiros até 8. Logo, desta espiral faz parte o conceito de “número irracional”, uma vez que a maior parte dos lados desses quadrados não podem ser expressos por um múltiplo da unidade linear escolhida. No entanto, de modo a marcar a diferença entre a sua convencional representação matemática e a interpretação espaçonumerática que lhe quero dar, não utilizarei o convencional símbolo (raiz de…), mas sim o símbolo , (indicando que o lado do quadrado em questão é hipotenusa de um triângulo rectângulo e definido a partir dos seus catetos), seguido do número correspondente à área desse quadrado. Assim, a hipotenusa do primeiro triângulo desta espiral, por exemplo, correspondente ao lado do OF2(L). primeiro quadrado representado no Plano, será representada por 2(L) 96

Como devemos estar lembrados, o quadrado EF(S) no desenho à esquerda representa, no Plano, a face comum dos dois primeiros cubos simétricos pertencentes ao espaço canónico (ver página 74, f.), tendo o rebatimento máximo dos seus vértices sido considerado na página 88. Descobrimos agora que o quadrado cujos vértices pertencem a esta última esfera representa a soma dos catetos dos triângulos relacionados com esse rebatimento, com a particularidade ainda do seu perímetro corresponder à soma das arestas de qualquer um desses cubos. Por outro lado, descobrimos também que os dois quadrados simétricos (de lados E’F’(L) e E’’F’’(L)) relacionados com o rebatimento máximo dos vértices desses cubos estão também relacionados com o rebatimento máximo dos vértices dos dois paralelepípedos simétricos que formam a Pedra Filosofal - o primeiro cubo integrado no sistema coordenativo com origem no ponto O. E, como vimos já, as dimensões deste cubo estão relacionadas com a forma da Mandorla ou Vesica Piscis.

Amor e Paz – a força de um símbolo É combinando uma das circunferências que dão origem a essa forma amendoada com o seu diâmetro e com dois segmentos de recta que unem o seu centro aos dois pontos extremos de uma dessas mandorlas que nasce a forma de um dos símbolos mais popularizados nas últimas décadas, tornado símbolo do amor e da paz. Ao contrário de muitos dos símbolos já aqui referidos, a sua origem não se perde num passado longínquo. É bem moderno e recente. Foi desenhado para uma campanha britânica para o desarmamento nuclear, tornando-se conhecido, pela primeira vez, numa marcha anti-nuclear ocorrida em Londres, em 1958. Depressa chegou aos Estados Unidos, onde foi usado em manifestações a favor dos direitos civis dos negros e como emblema em desfiles contra a guerra do Vietnam, vindo, por fim, a converter-se num dos principais símbolos do movimento hippie, associado ao slogan Make Love Not War. Um movimento onde filosofias orientais se misturaram com a doutrina de não violência de Mahatma Gandhi, e viria a fracassar, talvez por ter sido ignorado um dos princípios sagrados que regeu a vida desse grande estadista e asceta que foi Gandhi: O Amor à Verdade e a Verdade no Amor. De qualquer forma, este símbolo ergue-se como paradigma da força de um símbolo e da sua origem arquetípica. 97

Ank – a cruz da vida

Por fim, e ainda relacionado com o simbolismo da Mandorla, surge um outro símbolo: a Cruz Egípcia ou Ankh (b.). Este símbolo aparece na linguagem hieroglífica com o significado de Vida, Saúde, Harmonia, Felicidade, sendo frequente vê-lo também representado nas pinturas que os antigos egípcios nos legaram, suspenso muitas vezes nas mãos ou braços de divindades, de membros da classe sacerdotal ou de outras figuras (c.). Da sua estrutura faz parte uma cruz em T encimada por uma ansa em forma de amêndoa - a asa ou ansa pela qual essas figuras seguravam esse símbolo, donde também o seu nome de Cruz Ansata. Vejamos então as dimensões que fixam a estrutura desta cruz e a sua relação com o conjunto ordenado de três cubos integrados no sistema coordenativo com origem em O (a.). Para isso, comecemos pelas dimensões da cruz em T que forma este símbolo, da qual fazem parte dois segmentos de reta - um horizontal e outro vertical. Como já vimos, o traço horizontal corresponde ao eixo maior da mandorla representada em b. e é igual à diagonal do cubo já identificado como a Pedra Filosofal. Este segmento de reta, no entanto, encontra-se dividido ao meio pelo segmento vertical, o que significa que cada uma destas metades é igual à diagonal de cada um dos oito cubos que a formam. Logo, resultando a Pedra Filosofal da posição ocupada por cada um desses cubos em cada um dos octantes em que se divide o espaço, consideremos apenas um desses octantes e, por conseguinte, o conjunto ordenado de três cubos que nele se encontra. Podemos assim concluir o seguinte: metade do traço horizontal desta cruz em T, sendo igual à diagonal do primeiro cubo, é também igual à aresta do último, o qual tem como diagonal o traço vertical desta cruz. Ou seja, se considerarmos o segmento OF2(L) como unidade linear (ver pág. 94), os traços horizontal e vertical desta cruz em T correspondem a 3(L) OF2(L) e a 3(L) OF2(L) . Passemos agora à forma amêndoada que encima esta cruz. Como já vimos, nesta forma esconde-se, pela primeira vez, o conceito de proporção linear, já abordada na página 82. Uma explicação que, por si só, já bastaria. Mas, não é tudo. Porque esse mesmo conceito está igualmente oculto na forma como se divide o eixo vertical da própria cruz egípcia, uma vez que a relação entre o segmento de recta a vermelho (igual à unidade linear OF2) e o segmento de recta a negro (igual OF2(L)) é igual à relação entre este segmento de recta e o segmento de recta a amarelo (igual a 3(L) OF2(L) ). Ou, a 3(L) por outras palavras: o primeiro e segundo segmentos representam, respectivamente, a aresta e diagonal do primeiro cubo

pertencente ao conjunto ordenado de três cubos posicionados em cada um dos octantes em que se divide o espaço, e o segundo e terceiro segmentos representam, respectivamente, a aresta e diagonal do terceiro e último cubo desse conjunto. Logo, sendo perfeita a correspondência entre as dimensões deste símbolo ligado à antiga cultura egípcia e as do próprio cânone, não é de surpreender que este seja também conhecido por Cânone de Proporções Egípcio. Seja no entanto qual for o nome que se lhe dê, o que interessa é que ele pode ser considerado, como acabamos de ver, a «chave» que tudo interliga e unifica. Por isso ela é assim referida por Lima de Freitas no seu livro Almada e o Número: Platão, para quem os números, como afirma no «Epinomis», são o mais alto grau de conhecimento - melhor ainda, «o Número é o próprio conhecimento» -, faz referência à existência dessa «chave» num fragmento obscuro do «Epinomis» e numa passagem das «Leis», onde fala de um método capaz de relacionar diferentes classes de fenómenos por meio de um único sistema numeral, cujo conhecimento era susceptível de abrir ao adepto a compreensão do princípio unificador da Natureza. Os egípcios do seu tempo, acrescenta Platão, guardavam ainda o segredo desse cânone sagrado de proporções, que havia garantido a estabilidade da sociedade durante milhares de anos; e no livro II das «Leis» vemos Clínias, o Cretense, ficar maravilhado com o relato feito pelo ateniense acerca das aplicações do cânone sagrado, consubstanciado no traçado de templos, à música, à pintura e a todas as artes.

De facto, este Cânone foi um bem comum a muitos povos e está na origem de muitos dos símbolos ligados às mais diversas tradições, sendo disso exemplo estas três últimas imagens, onde a Cruz Egípcia surge numa estreita relação com o Olho do Conhecimento - símbolo pertencente a várias culturas -, com a Estrela de David - símbolo do Judaísmo-, e com o Peixe - antigo símbolo cristão, razão porque me parecem oportunas, para terminar esta viagem pelas nove esferas do espaço canónico, as palavras de Lima de Freitas quando afirma nesse mesmo livro: Na linha de uma antiquíssima tradição iniciática universal, cada época, cada civilização, deu conta à sua maneira do cerne in - dizível : os Judeus, por vocação semita iconoclasta, destrinçaram as relações do Número na estrutura abstracta da árvore sefirótica, pelos segredos da gematria e da cabala; os Gregos, voltados para a beleza das formas sensíveis, acharam na tradição egípcia dos traçados o cânone de proporções que abre a porta da harmonia (…). Pitágoras foi o grande transmissor dessa herança, de que se alimentam os gnósticos e o mundo greco-latino, incluindo o esoterismo cristão.

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CAPÍTULO IV Trindade una e indivisível – a completa manifestação da Unidade Seis – o número da Criação

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TRINDADE UNA E INDIVISÍVEL - a completa manifestação da Unidade Um, Dois,Três, é a conta que Deus fez. Provérbio Popular

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Não é por acaso que começo este capítulo com um conhecido ditado popular, procurando dar expressão à Vox Populi ou Voz do Povo, já que, como diz um outro velho ditado: Voz do Povo é voz de Deus. E o Povo diz, na sua sabedoria ancestral, liberta de qualquer influência académica que possa distorcer os arquétipos que em seu espírito circulam livremente, que os três primeiros números inteiros são a essência da contagem divina. Quiçá, os números que traduzem a própria essência divina logo que esta se manifesta, já que, sem eles, a Criação, e sua consequente evolução, não seria de todo possível. Como explica Leonard Bosman no seu livro The Meaning and Philosophy of Numbers, uma vez que o número três se relaciona com a interacção entre dois opostos e a força sintetizadora que os atrai para fins criativos, ele é correctamente considerado o número do verdadeiro começo. É o número sem o qual nenhuma manifestação seria possível, uma vez que o um, embora potencial, nada pode fazer de si mesmo, e os opostos são, por si mesmo, inúteis, a não ser que haja uma relação entre eles, uma espécie de força sintetizadora que abra caminho para o desenvolvimento e para o crescimento. Penso que esta explicação se torna perfeitamente clara se tomarmos como exemplo a trilogia Pai, Mãe, Filho, em que assenta a própria evolução humana. Uma trilogia transposta para a religião cristã com o nome de Trindade, onde o Pai é o Criador, o Filho a Sua manifestação ou encarnação divina, e o Espírito Santo a força activa inteligente que actua na Criação. Este conceito de Trindade encontra-se, aliás, na base de outras religiões. A religião do antigo Egipto, por exemplo, tendo vários deuses e cultos, era regida por uma trilogia de deuses: Osiris - o deus do mundo subterrâneo -, Isis - filha de Geb (Terra) e Nut (Céu) e esposa-irmã de Osíris -, e Horus - filho de Osíris e Isis -, de quem os faraós eram considerados uma encarnação. Já no Hinduísmo, o conceito de Trindade é expresso por três aspectos diferentes da Divindade: Brama personifica a Criação, Vishnu a sua preservação e Shiva a sua destruição. Embora este conceito de Trindade Divina seja contestado em algumas religiões, como é o caso do Islamismo, que viu nele uma ameaça à sua crença fundamental num Deus único, a verdade é que este conceito trinitário é a perfeita expressão da própria unidade, sendo esta considerada não como singularidade mas sim como pluralidade indivisa, como o revela o próprio modelo canónico, cujas nove esferas acabamos de percorrer. Nessa viagem, por uma questão de simplicidade, e também de modo a acentuar o aspecto simétrico que o caracteriza, quase sempre foi considerado o conjunto de nove semi-esferas situado num dos lados do Plano. Ora, como já vimos, a área de qualquer quadrado representado no Plano, definido a partir da unidade de superfície correspondente à face de um cubo de aresta igual a metade da distância entre os dois primeiros pontos, é sempre igual ao número de unidades de volume de um paralelepípedo de altura igual à aresta desse cubo. Deste modo, uma interrogação se coloca: como representar, no Plano, o volume dos paralelepípedos que lhe são simétricos? Além disso, as próprias unidades que nos serviram de medida não se encontram integradas no sistema coordenativo. Como contornar, então, estes problemas? Nada mais fácil. Se tudo o que se encontra na parte “inferior” do Plano é igual ao que se encontra na parte “superior”, representando a parte de “baixo” a duplicação do que se encontra da parte de “cima”, comecemos por duplicar a área

do círculo correspondente ao círculo máximo da última esfera que limita o modelo canónico, duplicando assim todas as áreas que se encontram dentro dele, o que implica, obviamente, a duplicação da própria esfera que limita o modelo inicial. Para isso, basta que voltemos a repetir os mesmos passos que nos conduziram à definição desse primeiro modelo, mas, desta vez, partindo de uma distância correspondente à diagonal do quadrado de lado igual à distância entre os dois primeiros pontos, uma vez que essa diagonal corresponde ao lado de um quadrado com o dobro da sua área. Assim, considerando os dois modelos obtidos, a representação, no Plano, dos círculos máximos das duas esferas que limitam o espaço canónico corresponde ao espaço limitado pelas circunferências a amarelo e a negro representados na figura a..

Esta repetição do modelo inicial é já a aplicação do próprio cânone, uma vez que esta palavra contém implícita a ideia de uma repetição de um dado modelo, seja ele definido em termos espaciais ou musicais, podendo citar-se como exemplo, neste último caso, o célebre Cânone de Pachelbel, da autoria de Johann Pachelbel, o organista e compositor mais famoso da geração anterior à de J.S.Bach. E, para surpresa nossa, a “melodia” que o cânone nos traz em termos espaciais surge logo nestes primeiros “acordes”, como prenúncio da celestial Música das Esferas idealizada por Kepler: o espaço limitado pela última circunferência representada em b. permite ordenar, no sistema coordenativo com origem em O, um conjunto de quadrados de áreas correspondentes aos três primeiros números inteiros, 1, 2, 3, (A1B1(S), E2F2(S), E3F3(S)), e um conjunto de quadrados de lados também iguais aos três primeiros números inteiros (A1B1(L), A2B2(L), A3B3(L)) se a unidade linear escolhida for a distância entre os dois primeiros pontos!

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Isto significa que estamos a ordenar, pela primeira vez, um conjunto de quadrados de áreas correspondentes aos nove primeiros números inteiros, correspondendo os lados de três desses quadrados aos três primeiros números inteiros definidos pela unidade A1B1(L), e os restantes àquilo que a matemática chama “números irracionais” (a.). Podemos então dizer, usando uma terminologia matemática, que o “domínio” dos chamados “números irracionais” é mais vasto do que o “domínio” dos “números inteiros”, estando este último “domínio” contido no primeiro. Por outro lado, podemos afirmar também que a área dos quadrados de lados iguais a duas e três unidades definidas a partir da unidade A1B1(L) representam o resultado de potências de expoente 2 cuja base é representada pelos quadrados de áreas iguais a duas e três unidades definidas a partir da unidade A1B1(S). Ora, como já vimos no capítulo anterior (página 94), é possível estabelecer uma relação linear entre os lados dos quadrados cujas áreas representam a base e o resultado de uma potência.

Essa relação pode agora ser estabelecida a partir do ponto O, conforme exemplifica a imagem b. através das distâncias deste ponto aos vértices dos quadrados de lados A1B1(L), E2F2(L), E3F3(L) e dos quadrados A2B2(L), A3B3(L), uma vez que, sendo OA1(L)= 1(L) OE2(L)=OE’2(OA1(L),A1E’2(L)= 1(L),1(L)) OA1(L) OE3(L)=OE’3(L)(OA1(L),A1E’2(L),E’2E’3(L)=1(L),1(L),1(L)) OA1(L) tem-se, OF’2=OE2(L) OA2(L)=OC2(L)(OF’2(L),F’2C2=1(L),1(L)) OA 3(L) =OB’ 3(L) (OF’ 3(L) , F’ 3 F’ 6(L) ,F’ 6 B’ 3 (L) =1 (L) ,1 (L) ,1 (L) ) OF’3(L)=OE3(L)

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Bom, o resto deixo a cargo dos matemáticos, ou arrisco-me a desencorajar a maioria dos leitores a prosseguir a leitura…

De qualquer modo, há conceitos fundamentais que têm que ser abordados, quanto mais não seja para que o “leitor comum” se aperceba de que a ciência do Espaço e do Número não é o “bicho de sete cabeças” em que se tornou a Matemática para muitas pessoas, mas, pelo contrário, é (deve ser) um ramo do conhecimento acessível a todos, porque estruturado em conceitos simples e lógicos, podendo mesmo vir a “apaixonar” quem prossiga a leitura deste livro ou se disponha a explorar e desenvolver os conceitos básicos nele aflorados. Daí o sugerir a todos aqueles que sentirem uma certa dificuldade em acompanhar certos aspectos científicos dos assuntos abordados a não desistir, até porque o que está aqui em causa não é “a ciência pela ciência” (o que permite ao leitor “passar por cima” de tais aspectos, se assim o entender), mas sim tornar evidente como este ramo da ciência pode ser o ponto de partida para a unificação do conhecimento e o instrumento que pode ajudar também a abrir os caminhos do espírito. E depois deste parêntesis, voltemos ao conceito de Trindade e à sua relação com o modelo canónico, desta vez para mostrar como este está também estruturado segundo uma divisão trinitária, exposta nas imagens c. e d.

c. d. As 3 circunferências desenhadas a traço mais forte na figura c., correspondentes à terceira, sexta e nona circunferências desenhadas nesta figura, representam o limite dos círculos máximos das três esferas que dividem o modelo canónico original em três partes iguais. Os diâmetros destas esferas são iguais às diagonais dos três primeiros cubos integrados no sistema coordenativo, sendo os vértices destes cubos pontos dessas esferas. Uma vez duplicado todo o espaço canónico, a distância correspondente a essas diagonais passam a ser representadas por E3F3(L), E6F6(L), A3B3(L) - lados dos quadrados cujos vértices pertencem às três circunferências desenhadas a traço maior forte na figura d., correspondendo estas circunferências aos círculos máximos das três esferas que dividem agora este novo espaço canónico em três partes iguais! 105

Mais explicações sobre a relação do número três com o Cânone… para quê?! Ainda assim, há dois aspectos importantes a focar. O primeiro tem a ver com propriedades associadas aos quadrados de lados correspondentes aos números 2 e 3 (A2B2(L), A3B3(L)), sendo estes lados definidos a partir desta nova unidade linear representada por A1B1(L). O segundo prende-se com o significado particular deste último quadrado. (a.) Em relação ao quadrado de lado A2B2L), como facilmente se pode deduzir a partir do que já foi dito nas páginas 84 e 94, ele é o primeiro a representar o resultado de uma potência, podendo a sua base ser representada pela área de um quadrado ou de um rectângulo. E o mesmo se verifica com a área do quadrado de lado A3B3(L), como se pode ver nas figuras b. e c., nas quais as bases dessas potências são representadas por dois rectângulos formados por duas e três unidades de superfície, correspondendo o lado maior destes rectângulos aos lados dos quadrados cuja área define o resultado dessas potências. Por outro lado, olhando a figura d. podemos concluir que o quadrado de lado igual a A3B3(L) é o primeiro a permitir a definição do teorema de Pitágoras através de números diferentes, assim como o conceito de proporção entre áreas de quadrados relacionadas com esta operação. Além disso, ele é também o primeiro a revelar um Princípio de Igualdade já presente no desenho da página 88, mas, desta vez, relacionado com a Pedra Filosofal.

b. 106

Este princípio está relacionado com o conceito de rebatimento máximo já exposto na página 88, e surge como consequência da propriedade comutativa da soma, uma vez que A3B3(L) (f.) é igual a A3E5(L)+E5B3(L) ou igual a A3E’5(L)+ E’5B3(L), donde A3B3(L)=1(L)+2(L)=2(L)+1(L) =3(L) A1B1(L). Basta, então, comparar os desenhos e. e f. para se concluir que, tal como o perímetro do quadrado cujos vértices pertencem à esfera que limita o modelo canónico original (e.) representa, no Plano, a soma das 12 arestas do primeiro cubo colocado num dos lados do Plano (página 74, imagem f.) , também o perímetro do quadrado A3B3(S) representa a soma das arestas do segundo cubo pertencente a esse conjunto, o qual corresponde à Pedra Filosofal posicionada num dos lados do Plano.

e. f. Os lados de qualquer um dos quadrados acabados de referir são divididos em três partes iguais pelos pontos de intersecção destes lados com as quatro circunferências com centro nos vértices dos quadrados cujas diagonais “fixam” a distância a partir da qual é definido o espaço canónico. Por outro lado, esses pontos de intersecção representam os vértices de dois quadrados iguais e simétricos resultantes do rebatimento máximo das arestas verticais desses cubos, encontrando-se estes quadrados relacionados entre si por um Princípio de Igualdade, por sua vez resultante da propriedade comutativa já mencionada. Sendo que, no caso f., este princípio de igualdade pode ser expresso através de números inteiros definidos pelas unidades A1B1(L) e A1B1(S), uma vez que os catetos dos triângulos que têm por hipotenusas E5F5(L) e E’5F’5(L) podem ser representados numericamente por (1(L),2(L)) e (2(L),1(L)) em relação à unidade A1B1(L), enquanto a área de cada um dos quadrados de lados correspondentes a estas hipotenusas é igual a 5 unidades definidas em relação à unidade A1B1(S).

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De qualquer modo, seja qual for a distância a partir da qual é definido o espaço canónico, a sua estrutura é sempre a mesma. E esta é representada, no Plano, por um quadrado de área igual a nove unidades de superfície, o que permite já vislumbrar a origem canónica dos nove dígitos da numeração decimal e também a infalibilidade da conhecida prova dos nove! Sob o ponto de vista arquetípico, será curioso referir que esta estrutura se revela (geralmente através dos dois traços verticais e dos dois traços horizontais que provocam a divisão de qualquer quadrado em nove partes iguais) num jogo tradicional popular que quase todas as crianças conhecem, conhecido em Portugal por Jogo do Galo, no Brasil por Jogo da Velha, em Inglaterra por Noughts and Crosses, ou Tic-Tac-Toe nos Estados Unidos, apenas para mencionar alguns países. Ao que se sabe, a sua origem é antiquíssima, falando-se mesmo em tabuleiros escavados na rocha de templos do antigo Egipto.

Este jogo, jogado por dois jogadores, consiste no alinhamento das peças ou marcas adoptadas por cada um deles, quer na horizontal, quer na vertical, quer na diagonal, e adquire um maior grau de dificuldade se for jogado num tabuleiro a três dimensões, como mostra esta imagem retirada da Internet, sugerindo, neste caso, um cubo dividido em 27 partes iguais (9x3) , onde o jogo se desenvolve em três camadas diferentes.

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Conclusão: esta estrutura “ternária” é uma das principais características do próprio Cânone e manifesta-se em qualquer escala. O que significa que ela se repete qualquer que seja a distância entre os pontos a partir dos quais este é definido. Logo, uma vez que já temos ordenados nove quadrados de áreas correspondentes aos nove primeiros números inteiros (os nove dígitos da nossa numeração!), facilmente se pode deduzir que o Cânone pode ser definido a partir de distâncias correspondentes aos lados destes quadrados. Assim, de modo a prosseguirmos na evolução do conceito de Número, tentando descobrir as novas relações que o Espaço tem para nos oferecer na sua continuada expansão, continuemos a aplicar a mesma “chave”, certos de que ela nos abrirá as portas de mundos desconhecidos, onde novos conceitos nos esperam.

SEIS – o número da Criação Seis é um número perfeito em si mesmo e não porque Deus criou todas as coisas em seis dias. A inversa é que é verdadeira: Deus criou todas as coisas em seis dias porque esse número é perfeito e seria perfeito ainda que a obra dos seis dias não existisse. Santo Agostinho

Embora o número Três seja considerado «o número do verdadeiro começo», tanto a tradição judaico-cristã como a tradição muçulmana associa a obra da Criação ao número Seis. A referência à criação do Universo em seis dias não só surge várias vezes na Bíblia, como também no Alcorão. Em qualquer uma destas três grandes «Religiões do Livro» o número seis torna-se símbolo de uma Criação completamente acabada e, como tal, plenamente realizada e perfeita. Uma perfeição que Santo Agostinho coloca na essência do próprio número seis, independentemente da sua ligação ao acto criador original. O que por certo enche de regozijo os matemáticos, pois também eles vêem neste número o primeiro número perfeito por ser o primeiro a representar a soma dos seus divisores, entre os quais ele próprio se exclui. Comecemos então por ver o significado espaçonumerático deste número e por representá-lo dentro do espaço canónico acabado de analisar.

Como se pode ver na figura a., os quadrados de lados E3F3(L), E’3F’3(L) resultam do rebatimento coordenativo das arestas verticais de dois cubos simétricos iguais à unidade A1B1(V). A área de um deles é igual à área do quadrado de lado E3F3(L) representado na figura b., na qual a área do quadrado de lado E6F6(L) representa a duplicação da área deste quadrado ou o resultado da soma da área dos quadrados de lados E3F3(L) e E’3F’3(L).

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Logo, se a área do quadrado de lado E6F6(L) é igual a E3F3(S)x2 ou 3(S) x2 A1B1(S) , sendo A3B3(S)= E3F3(S)2 =32(S) A1B1(S), o quadrado de lado igual ao dobro do lado do quadrado A3B3(S) corresponde ao resultado da potência (3(S)x2)2(S) A1B1(S). Assim, de modo a inseri-lo no contexto canónico, há que duplicar as distâncias a partir das quais foi obtido o modelo inicial e a sua duplicação. E o resultado é este que se segue: um conjunto ordenado de quadrados de lados (A1B1(L), A2B2(L), A3B3(L), A4B4(L), A5B5(L), A6B6(L)) definidos pelos 6 primeiros números inteiros, ou seja, 1(L),2(L),3(L),4(L),5(L),6(L) definidos pela unidade A1B1(L)!

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Disse Almada Negreiros que no Par-Ímpar está a série infinita dos números. E, de facto, nesta representação dos números até seis temos um alinhamento de números ímpares e pares, como que abrindo já o caminho à série infinita dos números inteiros. Mas o curioso é que Almada não começa a sua frase dizendo no Ímpar-Par (o que faria todo o sentido uma vez que a contagem começa pela unidade, e esta é normalmente «catalogada» na série dos números ímpares), mas sim dizendo no Par-Ímpar…Como se estivesse a chamar a atenção para o facto da unidade, ao ser integrada no sistema coordenativo, ser potencialmente um número par, como são potencialmente pares todos os números atribuídos aos lados

dos quadrados integrados neste sistema, embora nesta condição de «paridade» afecta ao conceito de número se possa fazer a distinção entre números ímpares e números pares. Se esta foi a intenção de Almada ele tinha toda razão, porque, como acabamos de constatar, também na manifestação do próprio conceito de Número se encontra implícita a mesma condição de «paridade» que já se revelara fundamental na criação do ser humano e na manifestação do próprio Cânone! Mas, voltemos ao número seis, e à correspondência entre as formas que definem a base das potências (3(S)x2)2 A1B1(S) e 62(S) A1B1(S) e o seu resultado, começando por olhar as figuras a. e b.

Como podemos ver nestas figuras, as áreas coloridas representam a base das potências acabadas de referir, sendo o seu resultado representado pela área do quadrado de lado A6B6(L). Na figura a., o conjunto de seis quadrados alinhados formam um rectângulo de área igual a 6 unidades iguais a A1B1(S). O seu lado maior corresponde ao lado do quadrado cuja área representa o resultado da potência (3(S) x2)2(S) A1B1(S) e encontra-se dividido ao meio por um dos eixos do sistema de coordenadas com origem em O, o que permite representá-lo pela multiplicação 3(L) x2 A1B1(L), do mesmo modo que a base da potência em questão pode ser representada por esse rectângulo, de área igual a 3(S) x2 A1B1(S) ou pelo quadrado E6F6(S), de área igual a igual E3F3(S)x2 A1B1(S) ou 3(S) x2 A1B1(S), sendo de notar que, neste último caso, a base desta potência (E6F6(S)) está relacionada com o simbolismo da mandorla, enquanto na figura b. pode ser associada às seis faces coloridas do cubo que reúne as três unidades com que passará a ser medido o Espaço, as quais, alinhadas, nos dão a sequência cromática do espectro luminoso!

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Assim, se o próprio Cânone nasce com a Luz, se a Luz está na origem da Criação e esta está associada simbolicamente ao número seis, vejamos agora a relação do próprio Cânone com o quadrado de lado igual a A6B6(L). Este quadrado, como já vimos, representa a duplicação do modelo canónico obtido a partir de uma distância igual ao dobro da distância entre os dois primeiros pontos, o que permite considerar essa distância em cada uma das direcções do espaço a partir do ponto O. Por outro lado, se, como acabamos de ver, a sua área representa o resultado de uma potência de expoente 2 cuja base pode ser representada pela multiplicação (3(S) x2) A1B1(S), a sua área pode também representar o resultado de uma potência de expoente 2 tendo por base a soma dos três primeiros números inteiros, ou seja, A6B6(S)=(1(S)+2(S)+3(S))2 A1B1(S), como mostra a figura a. Logo, de acordo com o desenvolvimento desta operação, a área deste quadrado pode ser representada pela soma da área de três rectângulos cujos lados menores são iguais a 1(L), 2(L), 3(L) A1B1(L), e os seus lados maiores iguais a A6B6(L). Ou seja, sendo a área de cada um desses rectângulos respectivamente igual a (1(S) x1)+(1(S) x2)+(1(S) x3)=6(S) (2(S) x1)+(2(S) x2)+(2(S) x3)=12(S) (3(S) x1)+(3(S) x2)+(3(S) x3)=18(S)

A1B1(S) A1B1(S) A1B1(S),

a área do quadrado de lado A6B6(L) é igual a [(1(S) x1)+(1(S) x2)+(1(S)x3)]+[(2(S)x1)+(2(S)x2)+(2(S)x3)]+[(3(S) x1)+(3(S) x2)+(3(S) x3)]= 6(S) +12(S) +18(S) =36(S) =62(S) A1B1(S).

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E a que corresponde a área de cada um desses rectângulos se não à área dos quadrados E6F6(S), E12F12(S), E18F18(S) representados na figura b., cujos vértices pertencem às três esferas que dividem em três partes iguais o modelo canónico definido por uma distância igual a A2B2(L), ou seja, igual à aresta do cubo que representa a Pedra Filosofal, agora definida em relação ao volume de um cubo de aresta igual a A1B1(L)?

Relação Lado-Diagonal de um quadrado- o emergir de um novo símbolo É considerando o rebatimento máximo das arestas verticais dos dois cubos simétricos iguais à unidade A1B1(V) que, pela primeira vez, descobrimos uma relação entre o Lado e a Diagonal de um Quadrado. Relação essencial no conceito de duplicação de uma área, imprescindível em qualquer sistema coordenativo, uma vez que, seja qual for a distância do ponto de origem deste sistema ao vértice de um quadrado nele representado, a área desse quadrado é sempre igual ao dobro da área do quadrado de lado correspondente a essa distância. Ora, essa relação é definida, pela primeira vez, pelos quadrados de lados E5F5(L) e E’10F’10(L) (a.). Esta duplicação de áreas baseia-se na relação linear entre os catetos dos triângulos que definem os lados destes quadrados, e pode ser facilmente deduzida a partir dos números que definem esses catetos em relação à unidade A1B1(L). Isto porque, sendo E5F5(L)(E5A1(L), A1B1(L), tem-se E’10F’10(L)[(2(L)-1(L)), (1(L)+2(L))]=(1(L),3(L)) ) A1B1(L). A1F5(L)=1(L), 2(L)) De forma significativa, a relação acabada de referir encontra-se de forma oculta num dos símbolos mais conhecidos ligados aos descobrimentos portugueses, conhecido por Cruz de Cristo (b.) - a cruz que passou a ser representada nos mastros das caravelas que nessa altura sulcaram os oceanos, traduzindo a vondade colectiva de um povo desejoso de expandir a fé cristã e de «dar novos mundos ao mundo».

Como se sabe, esta cruz tem a sua origem nos Templários, que passam a ser designados, em Portugal, por Cavaleiros de Cristo, depois de terem sido absolvidos das terríveis acusações e perseguições que lhe foram feitas em França. D. Dinis devolve-lhes os seus bens e estes Cavaleiros tornam-se os defensores da Coroa e da Nação Portuguesa, sendo mais tarde, sob a liderança do Infante D. Henrique, que se torna grão-mestre da Ordem, que estes cavaleiros se revelam hábeis marinheiros e desempenham um papel relevante nos Descobrimentos, ficando assim aberto o caminho para a Identidade Portuguesa…

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CAPÍTULO V A Suprema Identidade Símbolos da Identidade Portuguesa Regra de Ouro – uma proporção divina A “transcendente” constante Pi

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A SUPREMA IDENTIDADE - Traz-me um fruto dessa árvore. - Aqui está, pai. - Parte-o. - Está partido, pai. - Que vês lá dentro? -Sementes muito pequenas, pai. -Abre uma delas, meu filho. - Está aberta, pai. - Que vês lá dentro? - Absolutamente nada, pai. Então disse-lhe o pai: - Meu filho, dessa mesma essência da semente que não consegues ver é que vem, na realidade, esta frondosa árvore. Crê meu filho, que uma essência invisível e subtil é o Espírito de todo o universo. Isso é a Realidade. Isso é o Atman. TU ÉS ISSO. Chandogya Upanishad

Não há enigma mais profundo do que o da identidade. Seja ela a de um indivíduo, a de um povo, ou a da própria entidade transcendente a que chamamos Deus. Como escreve Alan Watts no seu livro The Supreme Identity: Temos a certeza que depois de morrermos outras identidades contemplarão o mundo e que, para elas, o Tempo, o Espaço e a História continuarão. Qual é, então, a diferença entre essas identidades e a nossa própria identidade? Cada uma delas sente-se como se fosse o ponto central do universo e o único veículo do conhecimento. Cada uma delas tem uma intuição do «Eu» como um mistério mais profundo e distinto da individualidade do corpo, dos sentidos, dos sentimentos e dos pensamentos, como qualquer coisa que poderia igualmente habitar um «outro» sistema individual, com outras recordações, outras características, outras experiências. Haverá, na realidade, alguma diferença entre dizermos que depois da morte volto a nascer de novo sem memória do passado, ou que depois da minha morte uma outra pessoa nasce? Haverá, na realidade, alguma diferença significativa entre a minha consciência do «Eu» e a de qualquer outra pessoa, ou estará a diferença simplesmente no facto de que não existe mais do que um «Eu» consciente com inúmeros pontos de vista?

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Sempre que uma alma tem pensamentos de “eu” ou “meu” - diz o Maitri Upanishd -, está a perder-se no seu “eu” inferior, como uma ave que fica presa na rede de uma armadilha. Há algo para além da nossa mente e que nela habita em silêncio. É o supremo mistério que ultrapassa o pensamento. Apoiai a vossa mente e o vosso corpo subtil nesse algo, e não em outra coisa qualquer.

SÍMBOLOS DA IDENTIDADE PORTUGUESA A cada povo é proposto um ideal diferente de realização da humanidade. Álvaro Ribeiro

A identidade de um povo está intimamente relacionada com o seu Território, com a sua História e com a sua Língua. Portugal não foge à regra, mesmo que a sua existência como nação não chegue sequer a completar um milénio. Um lampejo fugaz na história da Humanidade mas, ainda assim, “história” suficiente longa para lhe ter permitido consolidar, ao longo de séculos, um sentimento de identidade como nação, com características próprias que a tornam única entre as demais. Como é evidente, não cabe aqui alargar-me em considerações sobre este assunto. Não se enquadram, de todo, no objectivo deste livro. Mas, ligada como estou a este país por nascimento e pelo sentimento atávico de “ancestralidade” e de “nacionalidade”, não faria sentido que referisse símbolos ligados a outras identidades nacionais se não aquela que melhor conheço e com a qual, de certo modo, me “identifico”. Além disso, há ainda o facto dos símbolos a serem abordados neste contexto ultrapassarem o âmbito nacional, já que, como veremos, se inserem num contexto arquetípico universal. São três os símbolos a referir e a interpretar sob o ponto de vista espaçonumerático: as Cinco Quinas, a Cruz de Fátima e os chamados Painéis de S. Vicente de Fora. Sobre as Quinas, como diz Paulo Alexandre Loução no seu livro Portugal, Terra de Mistérios, Portugal é praticamente o único país da Europa que tem uma bandeira com símbolos multiseculares, um dos quais, as cinco quinas, é utilizado nas armas do reino logo desde o século XII.(…) Como diz ainda este autor, a origem das cinco quinas é um mistério. Existem várias teorias, mas nenhuma é conclusiva. Contudo, pelo menos a partir do reinado de D. Sancho I, jamais as cinco quinas deixaram de ser o símbolo por excelência da nação portuguesa, figurando em todas as bandeiras1. Foram esculpidas na maioria dos monumentos nacionais e, em conjunto com a Cruz de Cristo, foram levadas pelos portugueses aos quatro cantos do mundo. Acerca daquela a que chamo Cruz de Fátima, a sua origem é bastante recente. Procurei indagar sobre a sua origem e significado logo que ela captou a minha atenção numa visita que fiz a este santuário em 1988, mas poucos elementos consegui recolher. Fiquei apenas a saber que tinha sido encomendada pelo santuário a um artista com o objectivo de ser colocada sobre o altar exterior que se encontra em frente à Basílica, e que teria sido essa a forma que esse artista lhe deu. Assim, ao que parece, a sua forma não foi “encomendada” pelo próprio santuário, mas terá sido resultado da “inspiração” do artista que a concebeu. Motivo porque ainda hoje, sobre o assunto, me vêm à memória as palavras de S.João (Jo.3,8): o vento (Espírito Santo) sopra onde quer… Sendo precisamente com esse “vento do Espírito”, ligado ao culto do Espírito Santo, que se relaciona o terceiro símbolo - Os Painéis de S. Vicente de Fora - uma das obras primas da pintura portuguesa, de cariz simbólico incontornável. Vejamos então qual a interpretação espaçonumerática destes três símbolos ligados à identidade portuguesa e a forma surpreendente como podem ser relacionados entre si.

Só no reinado de D. João I o número de cinco besantes em cada escudete passa a ser uma constante, embora na numária este facto seja uma realidade a partir das moedas cunhadas no tempo de D. Dinis. (Paulo Alexandre Loução, Portugal, Terra de Mistérios).

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CINCO QUINAS – o abrir caminho para a identidade nacional São estas as cinco quinas e os sete castelos que figuram na bandeira de Portugal, colocados sobre a esfera armilar que surge centrada sobre a divisória entre as duas cores que lhe servem de “pano de fundo”: o verde e o vermelho. Como não é intenção minha abordar todo o simbolismo da bandeira, o que implicaria a abordagem do simbolismo de todos os elementos que a compõem, ainda assim não posso deixar de fazer uma breve referência à esfera armilar, razão porque a incluo na imagem. Diz-se que a esfera armilar foi inventada pelo filósofo grego Anaximandro (VI a.C.), mas é possível que ele apenas tenha aperfeiçoado e divulgado uma invenção egípcia, mesopotâmica ou hindu, embora a esfera armilar deste filósofo seja a mais completa. Esta esfera era utilizada não só para o estudo da Astronomia, mas também para a navegação, e tornou-se, em Portugal, um símbolo manuelino de poder marítimo, político e económico associado aos Descobrimentos. Já as Cinco Quinas surgem num período anterior ao dos Descobrimentos. É nos reinados de D. João I, D. Duarte e D. Afonso V que o número de besantes dentro de cada um dos cinco escudetes se fixa em número de cinco, sendo desta época que se conhecem as primeiras referências designando os escudetes por Quinas1. Quanto ao número de castelos, eles fixam-se em número de sete no reinado de D. Manuel I, simbolizando os castelos tomados aos mouros por D. Afonso III. Cada um destes símbolos - as Cinco Quinas e os Sete Castelos que figuram no brasão português - virá a inspirar mais tarde o grande poeta Fernando Pessoa, que lhes dedica a primeira parte do seu livro Mensagem. Quanto a mim, que não tenho talento de poeta, cabe-me apenas a tarefa de os interpretar sob o ponto de vista espaçonumerático - o que, quem sabe, poderá ser também uma forma “poética” de os interpretar, principalmente se essa interpretação revelar, como penso, “beleza” suficiente que justifique enaltecê-los como símbolos da nacionalidade portuguesa. Analisando, então, sob o ponto de vista numérico, a questão das cinco quinas e dos sete castelos que figuram na bandeira de Portugal, ela pode ser assim resumida: cinco escudetes, contendo cada um deles um conjunto de cinco besantes de prata, rodeados por sete castelos. Nesta altura, é natural que nos interroguemos: alguma intenção particular na escolha destes números, mesmo que “inconsciente”? Terão sido eles trazidos pelo “vento do Espírito” ou, pelo contrário, terão sido apenas fruto de opções humanas baseadas em escolhas aleatórias sujeitas aos “ventos da História”? Uma pergunta que fica no ar, para a qual o leitor poderá tentar encontrar uma resposta logo que o significado destes números se revele, embora, para isso, seja necessário recorrer ao símbolo que se segue.

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O termo «Quina» deriva da palavra latina com o significado de «cinco», enquanto «besante» é o termo para designar uma moeda (de ouro ou de prata) bizantina.

CRUZ DE FÁTIMA – a ciência do espaço e do número ligada às aparições em Fátima Suspensa sobre o altar do recinto exterior do santuário de Fátima, em frente à Basílica, encontra-se uma cruz sobre a qual pouco ou nada se tem dito, mas que é impossível escapar ao olhar de todo aquele que visita este recinto ou assista a alguma cerimónia que nele se realize. Essa cruz começou por ser “plana”, como mostra a imagem da esquerda, tendo sido posteriormente substituída pela versão «tridimensional» que se vê na imagem da direita, a qual permite iluminar o seu interior, de modo a poder ser vista à distância ou no escuro da noite. De qualquer modo, com esta alteração a forma da cruz original não se alterou. Razão porque, por uma questão de simplicidade, começaremos por analisá-la na sua versão original. A forma desta cruz dispõe-se em torno de um quadrado central colorido a vermelho, a partir do qual nascem quatro braços rectangulares coloridos a azul, na base dos quais se “apoiam” quatro quadrados iguais ao que figura no seu centro. Juntamente com este quadrado central, estes quatro quadrados formam um conjunto de cinco quadrados vermelhos dispostos em diagonal, o que permite estabelecer já um paralelismo entre este número de quadrados e o número de escudetes, ou de besantes dentro de cada um deles, que figuram nas Cinco Quinas. Uma surpresa agradável, sem dúvida. Mas, a grande surpresa surge após submetermos a forma desta cruz a uma grelha formada a partir do seu quadrado central.

Através das áreas coloridas nestes desenhos, esta cruz revela os números da data da primeira do conjunto de seis aparições ocorridas em Fátima em 1917 (13 de Maio de 1917, ou 13/5/17)!

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Admitindo que não se trate de mera “coincidência”, somos levados, inevitavelmente, a interrogar-nos: haverá algum simbolismo particular por trás destes números, 5, 13 e 17? Se assim for, que simbolismo é esse? É isso que agora vamos tentar descobrir, começando precisamente pelos cinco quadrados que fazem parte desta cruz.

E assim nasce o Princípio de Identidade…

Olhando os três desenhos que se seguem, podemos verificar o seguinte:

a. Os cinco quadrados vermelhos representados na Cruz de Fátima correspondem à área do quadrado de lado E5F5(L) - o primeiro quadrado cujo lado é hipotenusa de um triângulo de catetos diferentes,uma vez que E5F5(L)(1(L), 2(L))

A1B1(L).

b. Do mesmo modo que o quadrado de lado igual a E5F5(L) está relacionado com o rebatimento máximo das arestas verticais

de um dos cubos simétricos iguais à unidade de volume A1B1(V) (ver Princípio de Igualdade enunciado na página 107, f.), também os quadrados de lados iguais a A5B5(L) e A’5B’5 (L)se relacionam com o rebatimento máximo das arestas verticais de dois cubos simétricos de aresta igual a E5F5(L). Logo, estes dois quadrados estão relacionados entre si por esse Princípio de Igualdade em relação à unidade E5F5(L), uma vez que A5B5(L)(2(L),1(L)) E5F5(L) e A’5B’5(L)(1(L),2(L)) E5F5(L). Contudo, além desta relação de “igualdade”, estes dois quadrados estão também relacionados entre si por um Princípio de Identidade que permite definir os seus lados de duas maneiras diferentes em relação à unidade A1B1(L), uma vez que A5B5(L)=5(L) A1B1(L) e A’5B’5(L)(3(L),4(L)) A1B1(L). Assim, de acordo com esta definição numérica, as suas áreas são representadas, respectivamente, pelas operações 52(S) e 32(S)+42(S) A1B1(S), cujo resultado é igual a 25(S) A1B1(S).

c. As áreas coloridas a vermelho representam a base da potência 52(S) 120

área do quadrado de lado A5B5(L).

A1B1(S), sendo o seu resultado representado pela

Conclusão: O simbolismo implícito nas 5 Quinas que fazem parte da bandeira nacional portuguesa está igualmente implícito na Cruz de Fátima! Cada um destes símbolos expressa, de uma maneira diferente, o resultado de uma potência de expoente 2 e base igual a 5 unidades de superfície, sendo através desta potência que, pela primeira vez, se revela um Princípio de Identidade, sendo que, cada um destes símbolos exprime, à sua maneira, a “identidade” de um povo. O primeiro, num contexto nacional e “terreno”. O segundo, num contexto mundial e espiritual. No primeiro caso, cada escudete contendo cinco besantes representa a base da referida potência, enquanto o número total de escudetes, ou número total de besantes no seu interior, representa o seu resultado. No segundo caso, a base dessa potência é representada pelo conjunto de 5 quadrados vermelhos dispostos diagonalmente, podendo o seu resultado ser representado pela área de dois quadrados iguais, embora os seus lados possam ser representados de uma maneira diferente. Os lados de um deles correspondem a segmentos de recta de comprimento igual a 5 unidades e, como tal, podem ser medidos com uma régua, enquanto os lados do outro, sendo hipotenusas de triângulos rectângulos de catetos comensuráveis, admitem como instrumento de medida um esquadro1 (ou régua em L). Neste último caso, em que os catetos acabados de referir são iguais a 3 e 4 unidades definidas pela unidade A1B1(L), a sua soma é igual a 7 unidades também definidas em relação a esta unidade, representadas na página anterior, figura b., por A7B7(L), o que pode justificar a relação simbólica entre o número de castelos e o número de «quinas» representados na bandeira nacional. E os números 13 e 17, também implícitos na Cruz de Fátima e presentes na data da primeira do conjunto de seis aparições ocorridas em Fátima, de Maio a Outubro de 1917? Qual o seu significado e importância simbólica? Será que também eles se relacionam com o Princípio de Identidade acabado de definir? - poderemos perguntar. Bom, para podermos responder a estas perguntas é preciso saber primeiro como representar estes números, o que não é difícil, uma vez que cada um deles pode corresponder à área de um quadrado de lados iguais a hipotenusas de triângulos rectângulos de catetos também múltiplos da unidade A1B1(L). Esses quadrados são representados neste desenho pelos quadrados de lados E13F13(L) e E17F17(L). Os seus lados são hipotenusas de triângulos de catetos A1B1(L) e, consequentemente, a soma respectivamente iguais a 2(L),3(L) e 1(L),4(L) dos catetos destes triângulos é representada por A5B5(L), uma vez que A5B5(L)= 2(L) +3(L)=1(L)+4(L)=5(L) A1B1(L). Logo, se a área de cada um destes quadrados se tornar a base de uma potência de expoente 2 e se considerar a simetria já referida a propósito do Princípio de Identidade que relaciona os quadrados de lados A5B5(L) e A’5B’5(L), o resultado de cada uma dessas potências será representado por dois quadrados também relacionados pelo Princípio de Identidade, conforme mostra o desenho da página seguinte.

De notar que é no triângulo rectângulo que tem origem a explicação espaçonumerática para o simbolismo do esquadro maçónico.

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Neste diagrama podem ver-se os quadrados de áreas iguais a 5(s), 13(s) e 17(s) A1B1(S), os quais correspondem às bases das potências de expoente 2 cujo resultado é representado pela área dos quadrados de lados iguais a A5B5(L) ou A’5B’5(L), A13B13(L) ou A’13B’13(L), A17B17(L) ou A’17B’17(L), sendo esses lados respectivamente iguais a 5(L),13(L) e 17(L) A1B1(L).

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Logo, temos aqui justificado, sob o ponto de vista espaçonumerático, um dos aspectos simbólicos dos números 5, 13 e 17, presentes na data da aparição ocorrida a 13 de Maio de (19)17 e também na cruz que se encontra no recinto onde teve lugar essa aparição. Isto, porém, não é tudo o que se pode dizer sobre estes números. Por isso a eles voltaremos mais adiante, mas só depois de mostrar como os podemos encontrar também presentes numa das obras mais significativas e emblemáticas da pintura portuguesa do século XV: os Painéis de S.Vicente de Fora, também conhecidos por Políptico de Nuno Gonçalves.

PAINÉIS DE S. VICENTE DE FORA - Retábulo da investidura da Nação pelo Espírito Santo Perante o interesse que esta obra prima da pintura portuguesa suscitou no meio intelectual e artístico português desde que foi encontrada na Igreja de S.Vicente de Fora no início da década de 1880, chega-se à conclusão que, para além do seu inegável valor artístico, este conjunto de seis painéis, actualmente expostos no Museu das Janelas Verdes, impôs-se, sobretudo, pelo seu simbolismo. Muitas e controversas têm sido as opiniões acerca deste políptico, atribuído ao pintor Nuno Gonçalves, desde a identificação das personagens neles representadas à disposição das próprias tábuas que o formam. Sobre o assunto se tem feito correr rios de tinta. Que eu saiba, porém, nunca ninguém o investigou sob o ponto de vista numérico, para além, evidentemente, das constantes referências que são feitas ao número de personagens que fazem parte de cada uma destas tábuas. E, nesse aspecto, a contagem é inequívoca: o número total de personagens deste políptico é igual a 60, permitindo as leituras numéricas que se seguem:

Como podemos verificar, dele fazem parte, entre outros, os números 5,13 e 17, presentes na data que marcou o início das sucessivas aparições ocorridas em Fátima. Seis aparições ao todo, como seis são as tábuas que compõem este políptico. Uma alusão evidente ao número seis, cujo significado canónico já foi anteriormente abordado.

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Sob o ponto de vista simbólico, como se sabe, este políptico está associado ao mito do Quinto Império - o «Império Universal do Espírito Santo». Diz António Telmo no seu livro História Secreta de Portugal, que o mito do Quinto Império era corrente na Idade Média e significava uma outra maneira de ver a comunicação entre o Oriente e o Ocidente, que os Templários pretenderam assegurar não só no plano geográfico, mas também interpretar como a formação do Quinto Império. Este mito baseia-se numa interpretação das profecias de Daniel dos cinco impérios sucessivos (Dn 2, 31-45), que o Padre António Vieira interpretou como sendo o assírio, o persa, o grego, o romano e, por fim, o português, acreditando que a Portugal fora confiada a missão de unificar o Mundo. Esta missão espiritual atribuída a Portugal faz parte do imaginário lusitano, como o revela claramente, por exemplo, Fernando Pessoa no poema que abre a segunda parte do seu livro Mensagem e a que dá o título O Infante: Deus quer, o homem sonha, a obra nasce. Deus quis que a terra fosse toda uma, Que o mar unisse, já não separasse. Sagrou-te, e foste desvendando a espuma. E a orla branca foi de ilha em continente, Clareou, correndo, até ao fim do mundo, E viu-se a terra inteira, de repente, Surgir, redonda, do azul profundo. Quem te sagrou criou-te português. Do mar e nós em ti nos deu sinal. Cumpriu-se o Mar, e o Império se desfez. Senhor, falta cumprir-se Portugal!

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O mito do Quinto Império atinge em Portugal o seu máximo simbolismo com os já referidos Painéis de S. Vicente de Fora, sobre os quais Lima de Freitas escreve o seguinte no seu livro 515, Le Lieu du Miroir: Neste Políptico, encomendado, como tudo leva a crer, por Afonso V, emana um sentimento de seriedade e de investidura de uma missão misteriosa e sublime no semblante das sessenta figuras que o compõem. Todos estes rostos concentrados e habitados por uma convicção unânime reflectem o juramento de fidelidade e obediência de todo um povo, desde o rei aos cavaleiros, dos clérigos aos monges e aos pescadores. O significado profundo do Políptico projecta-se num horizonte escatológico: os representantes de um povo colocam-se à volta de uma figura misteriosa, rodeiam-na em adoração e parecem aceitar uma missão divina, como certamente o assinala a corda enrolada - voto de fidelidade - aos pés do Santo. Trata-se, como bem o viu o historiador Jaime Cortesão - , da fidelidade ao culto do Espírito Santo na fé da próxima vinda do Paráclito, e da aceitação da missão de abrir os caminhos do Quinto Império, «a fim de que Deus, tendo um só Pastor e um só rebanho, venha a estabelecer segundo a Sua promessa na Coroa Portuguesa o Império Universal do Mundo», como o formulou dois séculos mais tarde o franciscano Manuel da Esperança, no seu livro «História Seráfica da Ordem dos Frades Menores de S. Francisco na Província de Portugal», publicado em Lisboa em 1656.(...). É entre os franciscanos que o culto encontra o apoio mais entusiástico e, segundo escreveu Jaime Cortesão no seu livro «Os Descobrimentos Portugueses», o apogeu deste culto coincide em Portugal com o período mais intenso da

expansão portuguesa sobre o planeta. É num dos capítulos deste livro consagrado ao Políptico de Nuno Gonçalves que este historiador explica porque é que esta obra é uma espécie de Pentecostes nacional na missão de propagar a Fé por todo o Mundo e lhe dá a designação de «Retábulo da investidura da Nação pelo Espírito Santo». Por uma questão de simplicidade, começemos por enumerar estes seis paineis atribuido-lhes os nomes por que cada um deles é conhecido: 1 - Painel dos Frades 2 - Painel dos Pescadores 3 - Painel do Infante 4 - Painel do Arcebispo 5 - Painel dos Cavaleiros 6 - Painel da Relíquia Sobre o número de figuras que se distribuem por estes seis painéis pode dizer-se o seguinte: • O menor número de figuras, igual a 5, é representado no Painel da Relíquia. • No Painel dos Frades o número de figuras é igual a 6. • O número de figuras distribuídas por cada um dos dois conjuntos simétricos de três painéis (1, 2, 3 e 4, 5, 6) que formam este políptico, é igual a 30, sendo 30=5x6=6x5. • Cada um destes dois conjuntos formados por 30 figuras representa a soma dos números 13 e 17. O número 17 corresponde ao número de figuras de cada um dos painéis centrais, de maior tamanho; o número 13 corresponde à soma do número de figuras representadas, respectivamente, nos Painéis dos Frades e dos Pescadores (6+7) e nos Painéis dos Cavaleiros e da Relíquia (8+5). • Os números 5 e 8 fazem parte da conhecida sucessão de Fibonaci, relacionada com o problema matemático conhecido por Regra de Ouro ou Proporção Divina. • O número total de figuras representadas neste políptico é igual a 60, resultado das operações (5x6)x2 ou (6x5)x2 e também da operação (13+17)x2. São diversas as conclusões a que se pode chegar através destas relações numéricas, incluindo aquela que permite estabelecer a correspondência entre o número total de figuras deste políptico e o número total de contas (ou de orações) do Terço da tradição cristã, antes de lhe ter sido acrescentado, recentemente, pelo Papa João Paulo II, os «Mistérios Luminosos». Correspondência, aliás, que faz todo o sentido, tanto mais que os três terços que compõem o Rosário estão representados nos painéis 2 e 3. Um tema aque será abordado mais adiante. Por agora, debrucemo-nos sobre um problema apaixonante da matemática: a Regra de Ouro.

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126

REGRA DE OURO - uma proporção divina A Geometria tem dois grandes tesouros: um é o teorema de Pitágoras; o outro é a divisão de uma linha em razão média e extrema. O primeiro pode ser comparado a uma medida de ouro; o segundo a uma jóia preciosa. Kepler

A Regra de Ouro, também conhecida por Proporção Divina, como lhe chamou Luca Paccioli, ou Secção Divina, como a designou Kepler, está intrinsecamente relacionado com a chamada Geometria da Arte e da Vida, razão porque desde há séculos tem despertado o interesse de inúmeros matemáticos e artistas. Citando Herbert Read, no seu livro O Significado da Arte: Desde os alvores da filosofia grega que o homem se esforça por encontrar uma lei geométrica, ou chave, que explique a arte, porque se a arte (que ele identifica com beleza) é harmonia, e se a harmonia se deve à observância de certas proporções, parece lícito presumir que tais proporções sejam determinadas. A proporção geométrica conhecida pelo nome de Regra de Ouro tem sido considerada, de há muitos séculos a esta parte, como essa chave para os mistérios da arte; a sua aplicação verifica-se de forma tão universal não só na arte mas também na natureza, que tem sido, por vezes, tratada com reverência quase religiosa. É vasta a literatura sobre este assunto. E fascinante, também. Por isso não vou alargar-me muito sobre este tema, já que o que aqui está em causa é saber em que consiste este problema e qual a sua relação com os números 13 e 17, ligados não só aos fenómenos de Fátima mas também ao políptico de S. Vicente de Fora. Interessa no entanto informar, para quem não saiba, que este problema está associado a uma famosa série aditiva, conhecida por sucessão ou série de Fibonacci, a qual começa com uma unidade, à qual se segue outra unidade, sendo os termos seguintes obtidos pela adição sucessiva dos dois termos anteriores, razão porque essa série é representada pelos números 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,... Ora, curiosamente, os números 5 e 8 estão representados, respectivamente, nos Painéis da Relíquia e dos Cavaleiros, enquanto o número 13, resultado da soma 5+8, representa o número de figuras destes dois painéis e ainda o número de figuras dos Painéis dos Frades e dos Pescadores. Além disso, o número 13 foi o número mais enfatizado durante as aparições em Fátima, uma vez que todos os encontros que se seguiram ao primeiro encontro com as 3 crianças a 13 de Maio de 1917 foram marcados para os dias 13 dos meses seguintes, até Outubro. O que veio a verificar-se, com excepção do mês de Agosto (curiosamente o 8.º mês do ano, parecendo aludir a presença oculta do número 8 ao mesmo tempo que a enfatiza), pelo facto das crianças terem sido levadas pelo Administrador do Concelho para Vila Nova de Ourém, para aí serem interrogadas. Mas, em que consiste, afinal, o problema da Regra de Ouro? Na sua abordagem convencional, este problema consiste na divisão de um segmento de recta, c, em dois segmentos a e b, de modo a poder estabelecer-se a proporção . Verifica-se, no entanto, que, sendo a e b substituídos por dois números consecutivos da sucessão de Fibonacci, a proporção nunca é exacta, havendo sempre a diferença de uma unidade.

127

Esta questão gerou o chamado Número de Ouro, convencionalmente representado pela letra grega correspondente ao resultado das operações

(Fi),

, igual a 1,618..., sendo o seu “recíproco negativo” ’ igual a

, ou seja, 0,618... . Para as pessoas que não estejam familiarizadas com este problema e queiram perceber a que é que correspondem estas expressões algébricas, segue-se este desenho com os segmentos de recta que representam os símbolos e ’, servindo-nos este desenho mais tarde de termo de comparação entre esta abordagem matemática convencional e aquela que aqui vai ser feita num contexto espaçonumerático. Se o raio da circunferência com centro em E, igual a metade de AB (L), representar a unidade linear, tem-se:

128

São muitas as propriedades atribuídas à Regra de Ouro baseada nestes valores numéricos atribuídos a e ’, podendo destacar-se entre elas a igualdade 2 + ’2=3. Isto porque, sendo ’2 =0,381966... e 2 = 2,618033... , tem-se 0,381966...+2,618033...= 2, 99999... , o que, de facto, é um valor numérico muito próximo de 3. Qual vai ser então o nosso primeiro objectivo? Embora ele seja de várias ordens, diria que o primeiro passo é mostrar que as proporções referidas na página anterior podem ser definidas a partir de três números consecutivos da sucessão de Fibonacci, mais precisamente os números 5, 8 e 13. Para isso, comecemos por fazer corresponder cada um destes números à área de um quadrado, como se pode ver neste desenho, onde a área dos quadrados de lados E5F5(L), E8F8(L), E13F13(L) é respectivamente igual a 5(S),8(S),13(S) AB(S), uma vez que os seus lados correspondem a hipotenusas de triângulos de catetos respectivamente iguais a (1(L),2(L)), (2(L),2(L)) e (2(L),3(L)) AB(L), donde 1(S)+22(S)=5(S), 22(S)+22(S)=8(S), 22(S)+32 (S)=13(S) AB(S). A partir daqui, com base na proporção que define os catetos de cada um destes triângulos e no conceito de multiplicação de uma área, consideremos todas as multiplicações possíveis entre os números 5, 8 e 13, ignorando, por enquanto, o Princípio de Identidade.

A área dos quadrados de lados A’5B’5(L), E40F40(L), A8B8(L), E65F65(L), E104F104(L), A’13B’13(L) representam, respectivamente, o resultado das seguintes multiplicações definidas em relação à unidade A1B1(S) : A’5B’5(S)=E5F5(S)x5=5(S) x5=52(S) =25(S) E40F40(S)=E5F5(S)x8=E8F8(S)x5=5(S) x8=8(S)x5=40(S) E65F65(S)=E5F5(S)x13=E13F13(S)x5=5(S) x13=13(S) x5=65(S)

A8B8(S)=E8F8(S)x8=8(S) x8=82(S)=64(S) E104F104(S)=E8F8(S)x13=E13F13(S)x8=8(S)x13=13(S) x8=104(S) A13B13(L)=E13F13(S)x13=13(S) x13=132(S)=169(S)

129

Nas multiplicações acabadas de referir está implícito o conceito de proporção linear fixada pelos números que definem o lado dos quadrados cuja área representam o multiplicando e o multiplicador dessas multiplicações. Nos casos em que o multiplicando e multiplicador são diferentes, o lado do quadrado que representa o resultado da multiplicação não é múltiplo da unidade A1B1(L). Nos casos em que são iguais, essas multiplicações representam potências de expoente 2, o que significa que o lado dos quadrados que representam o seu resultado é numericamente igual à área do quadrado que representa a base dessa potência, razão porque os lados dos quadrados A’5B’5(S), A8B8(S), A’13B’13(S) são iguais a 5(L), 8(L),13(L) A1B1(L). As áreas destes três quadrados estão relacionadas por duas proporções, em que a área do quadrado A8B8(S) representa o último termo da primeira e o primeiro termo da segunda, de acordo com as seguintes operações :

E 5F 5(S)x5 e

E 5 F 5(S)x8 E 8F 8(S)x8 E 8F 8(S) x13

E 8F 8(S)x5 E 8F 8(S)x8

E 13F 13(S)x8 E 13F 13(S) x13

5(S)x5 5(S)x8

8(S)x 8 8(S)x13

8(S)x5 8(S)x8 =

, donde

13(S)x8 13(S)x13

52(S) 40(S)

, donde

40(S) 82(S)

82(S) 104(S)

25(S)

104(S) 132(S)

40(S) ou

40(S) 64(S)

64(S) 104(S)

→ A 1B 1(S) 104(S) 169 (S)

→ A 1B 1(S)

Partindo do princípio que a Regra de Ouro consiste em estabelecer uma proporção entre dois segmentos de recta, a e c , de modo que c=a+b , basta atribuir a a , b , c , os valores numéricos dos lados dos quadrados A’5B’5(S), A8B8(S), A’13B’13(S) para se concluir que o valor do termo médio da proporção cujos termos extremos são representados por a (igual A1B1(L)), e c (igual a 5(L)+8(L) ou 13(L) A1B1(L)) não pode ser b (igual a 8(L) A1B1(L)). No entanto, admitindo a 5(L) A1B1(S), e que a área do quadrado E13F13(S) é igual à soma da área dos quadrados E5F5(S), E8F8(S), ou seja, igual a 5(S)+8(S) que esta proporção deve ser definida a partir de operações com base nestes dois números, se substituirmos a e b nesta proporção pela área destes quadrados, de modo que os seus termos extremos correspondam aos quadrados de lados iguais a A’5B’5(L) e A’13B’13(L), essa proporção pode ser assim representada numericamente:

5(S)x5 (5(S)x5) + (5(S)x8)

130

(5(S)x5)+(8(S)x5)

;

52(S)

(5(S)+8) x (5(S)+8(S)) (52(S)+40(S))

52(S)+40(S) 52(S)+40(S)+40(S)+82(S)

52(S) 65(S)

;

65(S) 132(S)

→ A1B1(S)

Conclusão: o termo médio desta proporção, cujos termos extremos são representados pela área dos quadrados A’5B’5(S), A’13B’13(S), de lados iguais a 5(L) e 13(L) A1B1(L), corresponde à área do quadrado E65F65(S), de área igual a 5(S)x13 ou 13(S)x5 A1B1(S). Logo, verificando-se esta proporção para a área destes quadrados, como é lógico, ela verifica-se igualmente para os seus lados, razão porque esta proporção pode também ser assim definida: 5(L) = 65(L) A1B1(L) . 65(L)

13(L)

Propositadamente, na definição da proporção acabada de referir não foi considerado o Princípio de Identidade, o que permitiria representar cada um dos seus termos por outros quadrados iguais àqueles já considerados. Essa proporção está representada, em toda a sua simplicidade, neste desenho, no qual o seu termo médio é representado por dois quadrados de lados correspondentes a hipotenusas de triângulos de catetos numa proporção diferente. Ou seja, E65F65(L)(7(L),4(L)) E’65F’65(L)(1(L),8(L))

A1B1(L) A1B1(L)

Ora, foi precisamente a partir deste caso geral da multiplicação da área de um quadrado, em que os números que representam o multiplicando e o multiplicador correspondem à área de quadrados de lados iguais a hipotenusas de triângulos de catetos diferentes entre si e entre eles (1(L) ,2(L) A1B1(L).) e (2(L),3(L A1B1(L).), que defini uma regra que permite determinar numericamente os lados dos quadrados que representam o resultado de qualquer multiplicação. Regra esta que, em parte, lança alguma luz na interpretação espaçonumerática de um problema que apaixonou e intrigou matemáticos ao longo de mais de 350 anos - o Último Teorema de Fermat. Inclui-a na primeira versão deste livro. Mas nesta sua edição revista decidi exclui-la, uma vez que tenciono abordar esse assunto num outro trabalho já iniciado que espero concluir em breve. Por isso, continuemos com as deduções que nos conduzirão a uma visão mais abrangente da Regra de Ouro. Prosseguindo então com um raciocínio dedutivo com base na proporção definida na página anterior a partir dos números 5, 8 e 13 - três números consecutivos da sucessão de Fibonacci, em que 13 representa a soma dos dois termos anteriores - , como podemos verificar no desenho da página seguinte, essa mesma proporção verifica-se entre as áreas dos quadrados e rectângulos em que pode ser decomposta a área de um quadrado de lado igual à soma dos lados dos quadrados correspondentes aos termos extremos desta proporção, ou seja, A18B18(L)=5(L)+(5(L)+8(L)) ou 5(L)+13(L) A1B1(L).

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Embora pense que este desenho dispense qualquer explicação adicional àquilo que já foi dito, ainda assim há duas questões que merecem ser realçadas: a primeira tem a ver com o facto do quadrado de lado A18B18(L) corresponder à representação no Plano do modelo canónico definido a partir de uma distância igual a 6(L) A1B1(L); a segunda diz respeito ao facto do termo médio da referida proporção poder ser representada pela área de um quadrado ou pela área de um rectângulo. Assim, se, como já foi dito, esta proporção se verifica entre segmentos de recta correspondentes aos lados dos três quadrados que a definem e também entre as áreas desses quadrados, ela verifica-se igualmente para o volume de paralelepípedos de altura igual a A1B1(L) tendo como faces esses quadrados, sendo aqui que ela tem a sua origem. Ora é precisamente a partir desta correspondência perfeita entre estes segmentos de recta, as áreas desses quadrados (ou rectângulos), e os volumes que lhe correspondem no espaço, que esta proporção pode também ser definida pelos volumes que se seguem, sendo no entanto de notar que a proporção entre estes volumes envolve potências de expoente 3, das quais nos ocuparemos mais adiante.

132

Depois de demonstrado que o número 13 é o último termo de uma proporção em que o primeiro termo é o número 5, o passo seguinte será demonstrar que o número 13 é o limite de um conjunto de duas proporções tendo como termo comum o número 5. Ou seja, o objectivo é estabelecer duas proporções a partir dos números da sucessão de Fibonacci, de modo que o último termo da primeira seja o primeiro termo da segunda, e o último termo da segunda seja o número 13. Assim, de modo a abreviar a questão e tornar a exposição mais simples, uma vez que os conceitos já estão definidos, basta olhar o primeiro desenho que se segue para concluir o seguinte: o primeiro termo da primeira proporção é representado pela área do quadrado de lado A2B2(L) e o último termo pela área do quadrado de lado A’5B’5(L), enquanto o termo médio é representado pela área do quadrado de lado E10F10(L) (igual ao resultado da multiplicação E2F2(S)x5 ou 2(S) x5 A1B1(L), e E5F5(S)x2 ou 5(S)x2 A1B1(L))1. As operações implícitas nesta proporção revelam-se no interior do quadrado de lado igual a 7(L) A1B1(L) representado no desenho da direita, precisamente aquele onde se “inscreve” a Cruz de Fátima. Sendo o lado deste quadrado igual a 2+(2+3) A1B1(L) é também igual a (2+2)+3, ou seja, é igual a 4+3 A1B1(L), representando estes números os catetos dos triângulos que têm como hipotenusas os lados do quadrado A’5B’5(S) - aquele que é o termo comum às duas proporções já referidas.

Estas duas proporções estão representadas no desenho da página seguinte, onde, finalmente, é justificado o simbolismo dos números 13 e 17 numa relação com a Regra de Ouro ou Proporção Divina: o número 13 corresponde

Notar que a área do quadrado E10F10(S) é igual ao resultado da soma 22+(2x3) ou 22+(3x2) A1B1(L), e que, dos números da sucessão de Fibonacci até 13, o número 3 é o único que não pode ser representado pela área de um quadrado de lado igual à hipotenusa de um triângulo de catetos definidos por dois números inteiros a partir da unidade A1B1(L).

133

ao lado do quadrado que serve de limite às duas proporções “áureas” relacionadas com os números da sucessão de Fibonacci até 13, e o número 17 representa a soma dos catetos do triângulo cuja hipotenusa é o lado desse quadrado!

134

Resta então saber se é possível estabelecer alguma relação entre os segmentos de recta correspondentes aos lados dos quadrados cuja área representa o termo médio de cada uma destas proporções (E10F10(L)= 10(L) e E65F65(L)= 65(L) A1B1(L)), e os segmentos definidos como e ’ no desenho da página 128. Essa relação é revelada no desenho da página seguinte, no qual o raio da circunferência e metade do lado do quadrado a partir do qual foi definido um segmento correspondente a 5 é igual a 5(L) A1B1(L), precisamente o lado do quadrado que representa o termo comum das duas proporções acabadas de considerar. Por outro lado, essa relação é feita no seio de um quadrado cujo lado (E180F180(L)) é

igual a E5F5(L)x6 A1B1(L), donde E180F180(S)=5(s)x62=5(s) x36=180 A1B1(S), sendo extraordinariamente significativo o facto de ser neste quadrado que tem origem a justificação da estrutura canónica do Rosário da tradição cristã, antes de lhes terem sido acrescentados os “Mistérios Luminosos”. Mas, a este assunto voltarei mais adiante, já que o nosso objectivo neste momento é ver como os termos médios das duas proporções atrás definidas se relacionam com e ’. No desenho que se segue, DP(L) é igual a 5(L)+1 (L) A5B5(L) e DH(L) é igual a 5(L)-1(L) A5B5(L), sendo e ’, de acordo com a abordagem convencional da Regra de Ouro, respectivamente iguais a metade destes segmentos de recta. Tornando-se impossível determinar os seus pontos médios, achei por bem rebatê-los. E o resultado revelou-se surpreendente! Como se pode verificar, as distâncias DP(L) e DH(L) “quase” coincidem com DF180(L) e DS(L). E o que é realmente uma coincidência notável é que estes dois últimos segmentos de recta podem ser divididos em duas partes iguais: DF180(L)=DM(L)+MF180(L)=DM(L)x2 e DS(S)=DR(L)+RS(L)=DR(L)x2. E, mais notável ainda, o facto de DR(L) e DM(L) serem iguais aos lados dos quadrados correspondentes aos termos médios das referidas proporções (DR(L)=E10F10(L) e DM(L)=E65F65(L))! Mais ainda! O Princípio de Identidade que relaciona entre si os lados dos quadrados correspondentes ao termo comum das duas proporções e ao termo médio da segunda proporção é aqui revelado, respectivamente, através dos segmentos OE(L)=5(L), OG(L)(3(L),4(L)) A1B1(L) e MA’10(8(L),1(L)), MD(L)(4(L),7(L)) A1B1(L)!

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Depois de estabelecido um paralelismo entre a convencional abordagem matemática da chamada Regra de Ouro ou Proporção Divina e a sua abordagem espaçonumerática, resta justificar, sob o ponto de vista espaçonumerático, uma das importantes propriedades que lhe é atribuída: 2 + ’2=3. Para isso debrucemo-nos agora sobre o simbolismo numérico dos Painéis de S.Vicente, baseado na duplicação dos números 13 e 17, segundo o esquema numérico (13+17)+(17+13)=(13+17)x2=(13x2)+(17x2). Essa duplicação é representada neste desenho pela duplicação da área dos quadrados E13F13(S), E17F17(S), o que implica que a distância do ponto O aos vértices dos quadrados E26F26(S), E34F34(S), de área respectivamente A1B1(S), ou 26(S) e 34(S) A1B1(s), seja igual igual a 13(S)x2 e 17(S) x2 ao lado dos quadrados E13F13(S), E17F17(S). Logo, se duplicarmos a área dos quadrados a partir dos quais foram definidas as duas proporções anteriores, e repetirmos o processo já definido anteriormente, obtemos igualmente duas proporções em que os lados dos quadrados correspondentes a cada um dos seus termos representa a duplicação dos lados dos quadrados de cada um dos termos das proporções anteriores. Essas duas novas proporções estão representadas no desenho da página seguinte e são assim definidas:

A4B4(S) E40F40(S)

e A10B10(S) E260F260(S)

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E40F40(S)

;

42(S)

A10B10(S) 4 (S) +(4(S)x6) ou 4(S)x10 E260F260(S) A26B26(S)

;

42(S)+(6(S)x4) ou 10(S)x4

102(S) 102(S)+(10(S)x16) ou 10(S)x26

10 (S) 2

;

16(S) 40(S)

40(S) 100(S)

102(S)+(16(S)x10) ou 26(S)x10 26

2 (S)

;

100(S) 260(S)

A1B1(S)

260(S) 676(S)

A1B1(S)

Portanto, os termos médios destas proporções são representados no desenho da página seguinte pelas áreas dos A1B1(S), cuja soma é igual a 300(S) A1B1(S). Ou seja, igual a 3(S) quadrados E40F40(S) e E260F260(S), iguais a 40(S) e 260(S) A10B10(S), sendo A10B10(S) o quadrado que relaciona estas duas proporções, nem mais nem menos do que a unidade de superfície do Sistema Decimal! O que significa que, se substituirmos os valores atribuídos a ’2 e 2 pelas áreas dos quadrados E40F40(S), E260F260(S), a soma da área de ambos é, de facto, igual a 3 no Sistema Decimal! Por outro lado, considerando a soma dos lados dos quadrados que representam os termos extremos deste conjunto de proporções, A1B1(L), verificamos que o seu resultado é igual a 30(L) A1B1(L) ou 3(L) A10B10(L). Precisamente igual ao lado 4(L)+26(L) do quadrado que representa, no Plano, o espaço canónico definido a partir de uma distância igual à unidade linear do Sistema Decimal, o termo comum a estas duas proporções! Por outro lado ainda, sendo a soma dos catetos do triângulo que definem A’26B’26(L) igual a A34B34(L), a soma dos lados dos quadrados A26B26(S)(ou A’26B’26(S)), A34B34(S) é igual a 26+34 ou 60, o número total de figuras representadas nos 6 painéis do Políptico de Nuno Gonçalves!

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A “TRANSCENDENTE” CONSTANTE PI A história de Pi reflecte os aspectos da matemática mais fecundos, mais sérios e por vezes mais disparatados. Para o seu desenrolar contribuiu, directa ou indirectamente, uma parte muito importante da matemática e um número significativo de importantes matemáticos.

L. Berggren, J. Borwein, P. Borwein, Pi: A Source Book

A história de Pi faz parte da imaginação e da cultura humana há milhares de anos. A sua história é fascinante, se bem que, de algum modo, estranha e confusa, tantas foram as expressões numéricas que lhe foram atribuídas ao longo do tempo. A sua origem nasceu certamente da constatação de que a relação entre o perímetro e o diâmetro de qualquer círculo é sempre a mesma, o que despertou o interesse de inúmeros povos da antiguidade, entre eles os babilónios e os egípcios, como o comprova as tábuas babilónicas com mais de 4.000 anos e o Papiro de Rhind, datando de cerca de 1800 anos a.C. Nestes dois documentos os valores desta constante é respectivamente igual a 3+1/8 ou 3,125… e a (16/9)2 ou 3,16…. Ao que se sabe, Anaxágoras (500-428 a.C.) foi o primeiro a pretender realizar a quadratura do círculo, na tentativa de encontrar um método que permitisse construir, com régua e compasso, um quadrado com a mesma área de um círculo. Já Arquimedes (287-212 a.C.) - o primeiro a fazer o seu cálculo teórico -, situou o seu valor entre as fracções 223/71 e 22/7. Depois disso, os valores foram variando e aproximando-se cada vez mais daqueles que hoje lhe são atribuídos, sendo 3,14 e 3,1416 os mais conhecidos e usados, embora os computadores da nossa era já tenham calculado o “valor numérico” de mais de um bilião de casas decimais! Um processo verdadeiramente absurdo, que impede de ir ao âmago do problema. Por definição, (Pi) é o “número” que exprime a relação entre o diâmetro e o perímetro de uma circunferência. Foi usado pela primeira vez em 1706 pelo matemático inglês William Jones, e tornou-se popular depois de ter sido adoptado pelo matemático suíço Leonhard Euler em 1737. A escolha desta letra grega deve-se ao facto dela ser pronunciada da mesma maneira que a consoante p (pi), inicial da palavra perimeter (perímetro, em português). Numa perspectiva matemática é considerado um “número irracional” e um “número transcendente”. A sua “irracionalidade” foi demonstrada em 1761 por Johann Heinrich Lambert e a sua “transcendência” em 1882, por Ferdinand Lindemann. Motivos mais do que suficientes para desencorajar todos aqueles que continuaram a insistir na “quadratura do círculo”, mas que não impediu, mesmo assim, que muitos matemáticos e amadores continuassem e continuem à volta deste problema, tão intrigante e desafiador ele é. Entre os inúmeros valores fraccionários e irracionais que lhe foram atribuídos ao longo do tempo até aos nossos dias, uma excepção se ergue, como facho luminoso a tentar iluminar o seu caminho obscuro: o valor exacto que a Bíblia lhe confere ao descrever as dimensões do “Mar de Bronze” do Templo de Salomão, construído cerca de 950 a.C.: Fez também um mar de metal fundido, com a largura de dez côvados, de uma borda à outra, completamente redondo ; a sua altura era de cinco côvados e a sua circunferência era abrangida por um cordão de trinta côvados (1Rs.7,23; 2Cr.4, 2).

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Como é óbvio, sendo o diâmetro da circunferência igual a 10 côvados e o seu perímetro igual a 30 côvados, o valor de é, neste caso, igual a 3. Ridículo! - dirão alguns matemáticos, conscientes da “precisão” a que chegaram as máquinas

inteligentes da nossa era na análise deste problema. O valor de excede o número 3 e toda a gente sabe disso - dirão ainda. Certamente. Só que são muitos os ângulos por que pode ser visto o mesmo problema. Se não, vejamos, por exemplo, a explicação que o Dr. Mark Robertson, de nacionalidade judaica, me enviou, por e-mail, acerca desta passagem bíblica, depois de ter visto uma das minhas exposições, onde eu abordava o assunto numa perspectiva espaçonumerática: A relação 30:10 é a chave da solução. A palavra hebraica para circunferência é KAV, que no texto é escrito KUF-VAVHEH. A palavra KAV é pronunciada KUF-VAV. A gematria de KUF-VAV-HEH é 111. A gematria de KUF-VAV é 106. Assim: 111/106=1,04717. Logo, 1,04717/10x30= 3,14151 Escusado será dizer que esta interpretação também não se baseia em valores exactos, uma vez que a divisão de 111 por 106 é igual a 1,04716981…, (o que permite o “arredondamento” para 1,047167), e (1,04716981…/10)x30= 3,1415094…(o que permite o “arredondamento” do resultado para 3,14151). De qualquer forma não deixa de ser curioso o facto da gematria - a ciência da Cabala que estabelece uma correspondência entre os números e as letras do alfabeto hebraico - permitir chegar a um valor tão aproximado de . No entanto, a meu ver, o assunto que envolve esta constante tem sido mal equacionado desde o início. Não nos podemos esquecer que os primeiros passos que conduziram a humanidade a esta constante foram, essencialmente, de ordem prática. Motivo porque ainda hoje a visão sobre este assunto não é a mesma para um matemático que tenha abraçado o ramo da chamada “matemática aplicada” e aquele que tenha enveredado pelo ramo da chamada “matemática pura”. Porque, a verdade é que nesta descrição bíblica acabada de citar, por exemplo, a medição do perímetro da circunferência pressupõe o uso de um cordão (com espessura, é evidente, por muito fino que seja!) que tem que ser esticado para poder ser medido, só depois sendo possível verificar a sua relação com o diâmetro da referida circunferência. Portanto, este problema implica aquilo a que poderemos chamar “rectificação de uma curva”, que é apenas admissível em termos práticos e concretos, como é o caso, mas totalmente absurdo, sob o ponto de vista da “matemática pura”. Além disso, este problema levanta uma outra questão: a de continuidade. Ou seja, ao medir-se o perímetro de uma circunferência estamos a admitir que ela é formada por uma linha contínua. O que é um erro. Essa continuidade não existe. Apenas existe, por exemplo, quando pegamos num compasso e com ele traçamos uma circunferência num gesto contínuo. Mas será que isso faz da circunferência uma “linha contínua”? Diz a matemática que uma circunferência é o lugar geométrico de um número infinito de pontos equidistantes de um centro. O que agrava o problema, porque levanta uma outra questão: a do infinito. Como contornar, então, todos estes problemas que se levantam em torno desta constante a que chamamos Pi? Para começar, voltemos ao termo médio da proporção cujos termos extremos são representados na imagem da página 131 pelos quadrados A5B5(S), A13B13(S), de lados respectivamente iguais a 5(L) e 13(L) A1B1(L). Nesta imagem, o termo médio desta proporção está representado pelos quadrados E65F65(S) e E’65F’65(S) ( relacionados entre si pelo Princípio de Identidade), cuja área representa o resultado da multiplicação dos números que definem a área dos quadrados E5F5(S) e E13F13(S), de áreas respectivamente iguais a 5(S) e 13(S) A1B1(S). Esse resultado, porém, pode ser representado por outros dois quadrados também relacionados entre si pelo Princípio de Identidade, como se pode ver no desenho da página seguinte, onde está também representado o Princípio de Igualdade que relaciona entre si os quadrados E5F5(S), E’5F’5(S), e E13F13(S), E’13F’13(S), e a propriedade comutativa das multiplicações passíveis de serem feitas a partir dos números que representam a área destes quadrados. 139

Neste desenho, os vértices de todos os quadrados são pontos de uma circunferência equidistantes do ponto O. Imagine-se agora que a área de cada um destes quadrados é a base de uma potência de expoente 2. Teríamos, então, as multiplicações (13(S)x5)x(13(S) x5) A1B1(S), admitindo essas multiplicações todas as combinações entre os seus factores. Logo, o resultado dessa potência seria representado por mais quadrados do que a sua base. E, como a base desta potência admite expoentes iguais a n, sendo n>2, imagine-se o número de quadrados que se obtêm à medida que o número do expoente aumenta, sendo todos os seus vértices pontos da mesma circunferência! Contudo, por mais alto que seja o expoente, ou maior a combinação dos números que representa o multiplicando e o multiplicador, jamais os vértices dos quadrados “esgotam” a potencialidade da própria circunferência!1 Não é, pois, por acaso que a tradição esotérica refere a circunferência como o mais simples e perfeito símbolo de Deus - em si mesmo inesgotável e sem princípio nem fim. Ora, uma vez que a Bíblia é considerado um livro de inspiração divina, por uma questão de curiosidade vejamos que interpretação espaçonumerática poderá ter a constante se lhe for atribuído o valor numérico que a Bíblia lhe dá, ou seja, 3. Para isso, consideremos uma circunferência de raio igual a A1B1(L), e utilizemos as fórmulas matemáticas que permitem determinar o perímetro de uma circunferência, a área de um círculo e o volume de uma esfera todos com o mesmo raio.

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Este problema, no qual está implícita a definição dos pontos de uma circunfência a partir de vértices de quadrados relacionados entre si por um Princípio de Igualdade, é abordado no documento informativo da Associação de que faço parte, onde é mostrado como, a partir de um único quadrado dividido em quatro partes iguais, se torna possível, através do Princípio de Igualdade e de um processo contínuo, gerar um número infinito de quadrados simétricos dois a dois, cujos vértices são pontos da circunferência a que pertencem os vértices do quadrado inicial.

Essas fórmulas podem ser assim expressas: Rx2x

(perímetro da circunferência) ; R2 x (área do círculo); R3x4x /3(volume da esfera)

Deste modo, substituindo o valor de R pela unidade respectiva, e o de (1(L)x2)x3=6(L)

A1B1(L) ; 1

x3=3(S)

(S)

A1B1(S) ; (1

(v)

x4x3)/3= 4(V)

por 3, temos: A1B1(V)

Se o leitor ainda não adivinhou a que correspondem estes números, o melhor é olhar o desenho desta página, pois ele permite-nos a seguinte interpretação: o perímetro da circunferência é igual a A6B6(L); a área do círculo é igual a E3F3(S) - o quadrado que representa a soma dos dois quadrados relacionados com o rebatimento coordenativo dos vértices do cubo de aresta igual à unidade A1B1(L), igual à distância entre os dois pontos a partir dos quais foi definido o modelo canónico original; o volume da esfera é igual ao volume dos quatro cubos unidos pela aresta correspondente à distância entre esses dois pontos! Logo, o valor que a Bíblia atribui a remetenos para o Cânone, permitindo justificar, através dele, as próprias fórmulas matemáticas utilizadas na resolução destes problemas! Mas - dirão os matemáticos -, ainda assim o problema continua o mesmo: o valor de não é igual a 3. Claro que não, se o problema continuar a ser olhado do ponto de vista da “matemática aplicada”. Mas como o que aqui está em causa é o ponto de vista da “matemática pura”, eu diria que, nesta perspectiva, a constante , da maneira como a matemática a define, também não faz sentido.

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Ainda assim, para “aplacar a ira” dos matemáticos que vejam nesta minha afirmação uma espécie de “provocação”, vou mostrar em seguida como se pode chegar ao valor numérico mais simples de , ou seja, 3,14 - aquele que é utilizado nos cálculos mais correntes. No seu livro Les Mystères de la Cathédrale de Chartres, Louis Charpentier refere esta frase enigmática da tradição esotérica, onde a solução deste problema surge associada ao número vinte e um: «Três tábuas trouxeram o Graal: uma tábua redonda, uma tábua quadrada e uma tábua rectangular. Todas elas têm a mesma superfície e o seu Número é 21».

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Para interpretar esta frase comecemos por ver o diagrama que se segue, onde o número vinte e um corresponde ao lado do quadrado A21B21(S). Como facilmente se pode deduzir, este quadrado representa, no Plano, o espaço canónico definido por uma distância igual ao lado do quadrado A7B7(S), aquele que estabelece o limite ao Princípio de Identidade que relaciona entre si os quadrados A5B5(S), A’5B’5(S). Assim, partindo dos números resultantes das fórmulas anteriores, e continuando a atribuir a o valor de 3, comecemos por ver o que acontece se for considerado o Sistema Decimal. Nesse caso, o raio da circunferência é igual a OE200(L), ou seja, igual a 2(L) A5B5(L) ou 10(L) A1B1(L). Portanto, o perímetro da circunferência, área do círculo e o volume da esfera com este raio, definidos em relação às unidades A1B1(L/S/V) seriam respectivamente iguais a 60(L) A1B1(L), 300(S) A1B1(S) e 4.000(S) A1B1(V). Como 60(L) A1B1(L) representa o perímetro do quadrado A15B15(S), 300(S) A1B1(S) corresponde à área do quadrado de lado E300F300(L) e 4.000(V) A1B1(V) representa o volume de quatro cubos unidos por uma aresta comum igual a A10B10(L), então, neste diagrama, estariam representadas as “quadraturas” do perímetro de uma circunferência de raio igual à unidade linear do Sistema Decimal, da área de um círculo e do volume de uma esfera com o mesmo raio! Mais ainda: a “quadratura de perímetro” poderia ser também representada pelo quadrado A’15B’15(L), sendo o seu lado hipotenusa de um triângulo de catetos iguais a 3(L)x3 e 3(L) x4 A1B1, ou seja, 9(L) e 12(L) A1B1 , representando o lado do quadrado A21B21(S) a soma dos catetos deste triângulo!

Nesta altura é natural que alguns matemáticos mais cépticos já comecem a dizer: Curioso… Mas, ainda assim, é possível que continuem a dizer: o problema continua o mesmo. Todas estas “quadraturas” partem de um dado falso. não é igual a 3! Tudo bem. Por isso, tudo o que peço é um pouco mais de paciência…Um pedido que se dirige também ao leitor comum, principalmente àquele que é “avesso” à matemática e começa já a ficar impaciente com tanta suposição e explicação matemática. Porque uma coisa eu garanto: com um pouco de atenção e algumas contas feitas no papel (se for preciso), poderá acompanhar facilmente o raciocínio lógico aqui exposto. Por isso vou prosseguir, chamando a atenção, desta vez, para o quadrado E300F300(S), representado no diagrama anterior, o qual representa a duplicação do quadrado E150F150(S). Os vértices de qualquer um destes quadrados coincidem com os pontos extremos de duas mandorlas, e estão relacionados com o rebatimento coordenativo dos vértices do cubo que representa a unidade de volume do Sistema Decimal, do qual resultam os quadrados E150F150(s) e E’150F’150(S) (a.).

Comecemos então por considerar o quadrado E’150F’150(S) , cujos vértices representam o rebatimento coordenativo dos vértices desse cubo colocados na parte superior do Plano, se o sentido da rotação implícita nesse rebatimento continuar a ser no sentido inverso dos ponteiros do relógio. A sua área, sendo igual a 150(S) A1B1(s), é igual a 52(S) x 6 A1B1(S). Ou, por outras palavras, a sua área é igual a seis vezes a área do quadrado de lado A5B5(L). Ora, tal como já vimos anteriormente (página 111), um conjunto de unidades de superfície pode tomar mais do que uma forma no Plano, o mesmo acontecendo com o conjunto de unidades de volume que lhe corresponde, como mostram as imagens em b., nas quais um conjunto de seis unidades de volume toma três formas diferentes no Espaço, qualquer uma delas com um simbolismo particular: a primeira, relacionada com a forma da mandorla, expressa um princípio feminino; a segunda, na sua verticalidade, expressa um princípio masculino; a terceira, em forma de cruz, é, no cristianismo, símbolo de “salvação”. 143

Considerando as três formas diferentes que o conjunto de 150 unidades de volume correspondentes às 150 unidades de superfície dos quadrados E150F150(S) ou E’150F’150(S) podem tomar no Espaço (a.), a nossa atenção recai, neste caso, sobre aquela que permite a sobreposição de seis paralelepípedos de altura igual a A1B1(L), e base igual ao quadrado A5B5(S). Ora, o rebatimento máximo dos vértices deste paralelepípedo, colocado na parte superior do Plano, dá origem ao quadrado E157F157(S) representado em b.. Por outro lado, o quadrado E’157F’157(S), também representado em b., está relacionado com o rebatimento máximo dos vértices do paralelepípedo simétrico do anterior (c.), perfazendo o volume A1B1(V) ou de ambos um conjunto de unidades iguais a 300(V) 3(V) A10B10(V). Logo, a soma da área dos quadrados E157F157(S), E’157F’157(S), ou a duplicação da área do quadrado E157F157(S), é representada no desenho da página seguinte pela área do A1B1(S) ou 3,14 A10B10(S). quadrado E314F314(S), igual a 314 Ou seja, neste último caso a área deste quadrado é igual ao próprio valor de definido em relação à unidade de superfície do Sistema Decimal!

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Para concluir o raciocínio, basta acrescentar que, sendo a fórmula convencional para definir a área de um círculo igual a R2 , se substituirmos o valor de R2 pela área do quadrado de lado A10B10(L), sendo A10B10(L) igual a OE200(L),e o valor de por 3,14, a área do círculo de raio igual a OE200(L) é igual a 102(S)x3,14=314 A1B1(S) ou 1(S)x3,14x=3,14(S) A10B10(S), o que equivale a dizer que a área deste círculo é igual à área do quadrado E314F314(S), o que, em termos matemáticos, (e julgo que, desta vez, em termos aceitáveis a nível da “matemática aplicada”!), equivale à resolução do problema da “Quadratura do Círculo”! Assim, enquanto no aspecto simbólico esta “quadratura” justifica o valor que a Bíblia atribui a esta constante, já que ela tem, de facto, a ver com o número 3 no Sistema Decimal, ela também justifica a misteriosa frase de Louis Charpentier no seu livro Les Mystères de la Cathédrale de Chartres. Isto porque, sendo o quadrado E314F314(S) igual ao dobro da área do quadrado E157F157(S), a sua área corresponde à de um rectângulo formado por dois quadrados justapostos iguais ao quadrado E157F157(S) e, como tal, a área deste rectângulo, do quadrado E314F314(S) e do círculo de raio igual à unidade linear do Sistema Decimal é a mesma! Bom, o resto deixo à consideração dos matemáticos e de todos aqueles que se interessam pela Tradição Sagrada. Precisamente o assunto sobre o qual me debruçarei no próximo capítulo. Para finalizar, gostaria no entanto de acrescentar que o primeiro quadrado a permitir a “Quadratura do Círculo” é o quadrado E157F157(S), de área igual a 157(S) A1B1(S), uma vez que, se o raio do círculo for igual a OB10(L), sendo OB10(L) igual ao lado do quadrado E50F50(S), substituindo R2 por 50(S) A1B1(S) e por 3,14 na fórmula R 2x ,tem-se 50 (S) x3,14x=157 (S) A1B1(S)!E o que é realmente surpreendente é o facto da área do quadrado E 157F157(S) resultar do rebatimento máximo dos vértices ou arestas verticais de um paralelepípedo de volume igual a 150 unidades iguais a A1B1(V), sendo 150 o número de salmos bíblicos e das “Avé-Maria” que fazem parte dos 15 “Mistérios” do Rosário da tradição cristã.

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Capítulo VI Rosários – uma antiga forma de devoção Rosário da tradição Cristã Rosário da tradição Islâmica Rosário das tradições Hindu e Budista

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ROSÁRIOS- uma antiga forma de devoção Quero exprimir vigorosamente a convicção de que o homem é capaz de alcançar uma visão unitária e orgânica do saber. João Paulo II

Na sua forma material, o Rosário é uma enfiada de contas dispostas segundo um determinado padrão numérico que varia consoante a religião que o utiliza. Diz a Grande Enciclopédia Portuguesa e Brasileira que o Rosário teve sempre o fim de auxiliar a memória e que a sua tradição é anterior ao Cristianismo, pois já era usado pelos povos pagãos, bem como pelos selvagens, com o intuito de reter na memória o número de vezes que teriam de repetir uma súplica ou oração, e que a sua referência mais antiga encontra-se no cânone do Jainismo, na Índia, onde os monges bramânicos usam o rosário nas suas orações. De facto, o Rosário é um objecto de devoção comum a vários povos e religiões, encontrando-se a maior parte deles dividido em três partes iguais ou Terços, o que põe em evidência a sua origem canónica. Quando esta divisão se verifica, é possível dispô-lo numa forma triangular, conforme mostra a imagem desta página, onde estão representados (do centro para a periferia) os rosários das tradições islâmica, budista e cristã. O Rosário islâmico é formado por um conjunto de 99 contas, dividido em três grupos de 33. O Rosário budista é composto por um conjunto de 108 contas, dividido em três grupos de 36. O Rosário cristão, nesta sua forma anterior às alterações que lhe foram feitas pelos papas Paulo VI e João Paulo II, é composto por um conjunto de 165 contas, dividido em três grupos de 55. Embora as estruturas numéricas destes e de outros Rosários sejam diferentes, e também diferentes as orações representadas pelas contas de cada um deles, todos são expressão do mesmo conhecimento e, sobretudo, da mesma espiritualidade, que se manifesta através de uma

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litania religiosa onde sobressai o conceito de Número. Subjacente à estrutura numérica destes três Rosários estão os números que resultam da multiplicação dos dois primeiros números, 2 e 3, respectivamente iguais a 5 e 6, uma vez que, considerando o Terço de cada um deles, tem-se 33 = (5+6)x3, 36= 6x6 e 55 =(5+6)x5.

Além destes rosários conhecem-se outros, embora estes três sejam os mais conhecidos. Por isso, não sendo aqui possível uma abordagem mais profunda sobre este tema, limitar-me-ei à interpretação espaçonumerática destes três rosários, começando precisamente pelo último, dada a sua ligação às aparições em Fátima e também porque, através da estrutura canónica com base no número 5, implícita na «Cruz de Fátima», pode ser justificada a etimologia da própria palavra «rosário». ROSÁRIO DA TRADIÇÃO CRISTÃ A palavra rosário vem do latim rosarium, com o significado de conjunto, ramo, ou coroa de rosas. Logo, num contexto simbólico, a sua relação com o Cânone é evidente: as circunferências que o definem lembram a forma de uma flor, muito particularmente a da rosa. Um facto que é realçado se forem consideradas as circunferências que definem, no Plano, a totalidade do espaço canónico obtido a partir de uma distância igual aos lados dos dois quadrados simétricos, de área igual a 5 unidades, implícitos na «Cruz de Fátima» (circunferências de raio igual à diagonal desses quadrados). Temos assim, através da completa manifestação do Princípio de Identidade revelado pelo próprio Cânone, a forma da rosa conjugada com a da cruz - os símbolos adoptados pela Fraternidade Rosa-Cruz. Associado ao simbolismo da rosa poder-se-á também considerar a rosa de ouro, a mais alta distinção conferida pelo Papa a uma pessoa, corpo eclesiástico ou comunidade religiosa, como aconteceu com a oferta feita pelo Papa Paulo VI ao santuário de Fátima em 1965 e ao santuário nacional da Padroeira do Brasil, Nossa Senhora da Conceição da Aparecida, em 1967. Sendo que «Nossa Senhora» é também muitas vezes apelidada de rosa mística. Da mesma raiz da palavra «rosário» temos ainda a palavra rosácea, o ornamento arquitectónico que se encontra na fachada de muitas igrejas e catedrais, o que, uma vez mais, comprova a importância simbólica da rosa num contexto espiritual, sendo neste contexto que o simbolismo da rosa se liga ao do Rosário. No que diz respeito ao rosário da tradição cristã, a sua origem está indiscutivelmente ligado à Bíblia, mais concretamente aos Salmos, em número de 150. Estes eram recitados pelos monges, nos mosteiros. E como a maioria dos leigos era iletrada, em sua substituição rezavam 150 vezes a oração «Pai-Nosso». Mais tarde, esta oração seria substituída pela «Avé-Maria». Segundo a tradição, confirmada por vários Papas, o Rosário teve origem numa revelação de «Nossa Senhora» a S. Domingos, com a recomendação de que o pregasse para combater as heresias da época.

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Pela sua relação com o número de salmos, e porque estes eram acompanhados no Antigo Testamento por um instrumento musical chamado saltério, o Rosário passou a ser conhecido também por «Saltério de Maria». Voltemos então, uma vez mais, ao significado espaçonumerático do número 150, o número onde teve origem o Rosário da tradição cristã. Como já foi dito na página 143, o quadrado E’150F’150(S), de área igual a 150 A1B1(S) (a.), está relacionado com o rebatimento máximo de metade das arestas verticais do cubo que representa a unidade de volume do Sistema Decimal. A sua área é igual a três vezes a área do quadrado E50F50(S) )- o que justifica a divisão do Rosário em três Terços -, e igual a quinze vezes a área do quadrado E10F10(S)- o que justifica os 5 Mistérios de cada Terço, cada um deles formado por 10 unidades iguais a A1B1(S). Logo, se o quadrado E10F10(S) e os seus múltiplos se tornarem a base de potências de expoente 2, o número de unidades que definem essas bases “transformamse” nos conjuntos de unidades representados em b.. E, como essas unidades de superfície representam o mesmo número de unidades de volume (A1B1(V)), se cada cubo for representado por uma conta, o resultado é aquele representado em c., onde as 150 contas que formam o Rosário, correspondentes às 150 orações conhecidas por «Avé-Maria» que representam, se dispõem numa forma triangular.

c. 150

A este conjunto de 150 contas ou orações, entretanto, foi acrescentada uma outra: o «Pai-Nosso», a ser incluída no início de cada «Mistério». Esta conta é geralmente de maior tamanho, o que pode ser explicado pelo facto de se tratar de uma oração diferente, enquanto, sob o ponto de vista espaçonumerático, ela pode ser considerada como a representação do conjunto de 10 unidades que faz parte de cada «Mistério» - a base numérica que está na origem do Sistema Decimal. Posteriormente, uma outra oração foi acrescentada ao Rosário - a «Glória» -, que passou a ser rezada no final de cada «Mistério», embora por muito tempo não fosse representada por uma conta. Andava eu à volta desta questão há algum tempo, tentando entender a estrutura exacta do Rosário, já que, além destas orações, outras eram rezadas em cada «Mistério» e também no final de cada Terço, quando, há mais de dez anos, me chegou às mãos um livrinho das edições Paulistas intitulado Terço do Rosário - Tesouro a descobrir, com as informações que precisava: A devoção do Rosário consiste em meditar os 15 principais Mistérios da Vida, Sofrimento e Glória do Salvador e celebrar cada um deles com o Pai-Nosso, 10 Avé-Marias e a Glória.(…) A oração Glória nem sempre fez parte do Rosário: daí a falta da respectiva conta no terço usual. Esta entrou na reza do Terço no século XVIII e só em 1974 se tornou obrigatória, desde que Paulo VI a considerou elemento do Rosário. Agora é, de direito, a preciosa coroa a rematar cada Dezena, e a indicar a finalidade suprema de todo o Terço. O Terço vulgar continua a ser bom para quem não tem melhor. Mas, é evidente que não está todo acertado com a oração do Terço. Como? 1.º - As contas que tem junto à cruz (posteriores ao século XVI) nunca pertenceram ao Rosário: foram ali acrescentadas para o Terço de S. Brígida. 2.º - Faltam-lhe as contas da «Glória»: porque já vem do tempo em que esta oração não se dizia no Rosário.(…) O terço de contas, assim actualizado, não tem nada a mais nem a menos, mas tudo e só o que corresponde ao essencial da Oração do Terço.(…) As orações a rezar em cada «Mistério» são: «Pai-Nosso», 10 «Avé-Maria», «Glória». Só estas fazem parte do Rosário; mas acrescenta-se a jaculatória «Ó meu Jesus» porque Nª. Senhora a recomendou - a única - para o fim de cada Dezena. Não faz parte do Rosário, mas é marca do Terço de Fátima. (…) Perante a clareza destas informações, e depois de perceber que aquele pequeno livro era, por assim dizer, um apelo à actualização do Terço na sua forma material, de modo que dele apenas constassem as orações que lhe pertenciam, pus-me então a tentar interpretar a estrutura numérica do Rosário na sua forma actualizada, considerada «perfeita» pela própria Igreja. A sua natureza canónica para mim era evidente, devido à sua divisão em três terços, perfeitamente justificável em relação às 150 contas das «Avé-Maria» que dele faziam parte. Só que, além da chamada Dezena, representando as 10 «Avé-Maria» de cada «Mistério», havia também a considerar a Dozena - o conjunto total de 12 contas que o integravam («Pai-Nosso», 10 «Avé-Maria», «Glória»), sendo as contas correspondentes ao «Pai-Nosso» e «Glória» de maior tamanho e colocadas no início e final de cada Dezena. Nessa altura já tinha dados mais do que suficientes para justificar o Princípio de Identidade e o Sistema Decimal. E seria precisamente o próprio Princípio de Identidade, presente na «Cruz de Fátima», que acabaria por me indicar o caminho para conjugar a Dezena e a Dozena de cada «Mistério». Vejamos como, começando por olhar o desenho da página que se segue, a partir do qual se pode concluir o seguinte: qualquer que seja o quadrado considerado (AB(S)), desde que a sua área se encontre dividida em quatro partes iguais pelos dois eixos que definem o Sistema Coordenativo (a.), a maneira como os lados dos três quadrados (AB(S), A’B’(S), A’’B’’(S)), relacionados por um Princípio de Igualdade se intersectam permitem a divisão do lado do quadrado original (AB(S)), em 5, 10 e 12 partes iguais, como indicam, respectivamente, os diagramas b. , c. e d..

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Partindo então do modelo canónico definido, no Plano, a partir de uma distância igual a duas vezes o lado do quadrado E5F5(S), representado pelo quadrado E180F180 (s), pude verificar que, dentro dele, não só era possível justificar o número de unidades que está na base do Sistema Decimal, representado em e., como integrar a unidade de volume desse sistema no Sistema Coordenativo com origem em O. Ora, como facilmente se pode deduzir das imagens f. e g., a unidade de volume deste sistema corresponde à «Pedra Filosofal», sendo esta definida a partir de um cubo de aresta igual a 5 unidades iguais a A1B1(L). Por conseguinte, a base deste sistema pode ser representada por um conjunto de 10 cubos vermelhos de aresta igual a A1B1(L), ou por um conjunto de 2 cubos azuis, de aresta igual a 5(L) A1B1(L). Por outro lado, conforme evidencia o diagrama a. da página seguinte, os quadrados cujos lados são múltiplos de 5(L) A1B1(L) podem ser representados por três quadrados relacionados entre si pelo Princípio de Identidade, sendo o lado de um deles um segmento de recta múltiplo de 5(L) A1B1(L) e o lado dos outros hipotenusas de triângulos de catetos múltiplos de 3(L) e 4(L) A1B1(L).

g. e. 153

Pude assim deduzir que os vértices dos quadrados A’5B’5(S), A’’5B’’5(S) representam o rebatimento máximo dos vértices de dois paralelepípedos simétricos de altura igual a 3(L) A1B1(L), formando em conjunto um paralelepípedo de volume igual a 6(V) A1B1(L), o que me permitiu ver na «Cruz de Fátima», além dos números da data da primeira aparição, a justificação para o número de aparições, num total de seis. Significando isto, no aspecto espaçonumerático, que os vértices da série de quadrados de lados múltiplos dos quadrados A’5B’5(S), A’’5B’’5(S) correspondem ao rebatimento máximo de vértices de paralelepípedos simétricos de altura igual a múltiplos de 3(L) A1B1(L), cuja base é representada por x2(V) A1B1(V), podendo x corresponder a qualquer número inteiro. Pude ainda deduzir que, embora o Princípio de Identidade implícito nessa cruz se verifique potencialmente para quaisquer três quadrados de lados correspondentes à sucessão dos números inteiros até 12, definidos em relação a A1B1(L), apenas a intersecção dos lados dos quadrados A12B12(S), A’12B’12(S), A’’12B’’12(S) permitem a “leitura numérica” das distâncias HG(L) e G’H’(L), uma vez que essas distâncias são iguais à própria unidade A1B1(L) (a.).

a. 154

Mas a descoberta maior foi, sem dúvida, verificar que a intersecção dos lados do quadrado A12B12(S) com qualquer um dos quadrados com ele relacionados pelo Princípio de Identidade dá origem a triângulos de lados iguais a 3(L),4(L),5(L) A1B1(L), como se pode ver no diagrama b. da página seguinte.Logo, o lado do quadrado A 12B 12(S) representa a soma dos lados deste triângulo. Precisamente aquele que, neste mesmo diagrama, tem por hipotenusa o lado do quadrado A’5B’5(S) relacionado com o quadrado A5B5(S) pelo Princípio de Identidade já referido. Foi fácil assim compreender que, sendo o lado do quadrado A7B7(S) igual à soma dos catetos deste triângulo, o lado do quadrado A12B12(S) representa a multiplicação dos números correspondentes a esses catetos. Portanto, como esses catetos são iguais aos lados dos quadrados A3B3(S), A4B4(S), representados em c., o lado do quadrado A12B12(S) é igual a A3B3(L)x4 e a A4B4(L)x3, ou 3(L)x4 e 4(L)x3 A1B1(L).

Ora, os lados dos quadrados A3B3(S) e A4B4(S) são aqueles que representam a soma dos catetos dos triângulos que têm por hipotenusas os lados dos quadrados E5F5(S) e E10F10(S), os primeiros quadrados a revelarem a relação entre o lado e a diagonal de um quadrado, da qual depende a duplicação da área do quadrado (ver página 113, a.), sendo dessa duplicação que depende também a duplicação dos lados dos quadrados A5B5(S), A’5B’5(S), A’’5B’’5(S), representada em a. pelos lados dos quadrados A 10B 10(S), A’ 10B’ 10(S), A’’10B’’10(S).

Tal como a área destes quadrados, também a área do quadrados A12B12(S), A’12B’12(S), A’’12B’’12(S) representam o resultado de uma potência de expoente 2, cuja base é representada no diagrama da página seguinte pela área do quadrado E12F12(S). Base esta que, por sua vez, representa a duplicação da área do quadrado E6F6(S), estando qualquer um destes quadrados relacionado com o simbolismo da Mandorla.

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E assim dei por concluída a interpretação dos números 10 e 12 - a Dezena e a Dozena que faziam parte de cada um dos «Mistérios» do Rosário -, representando cada um deles, respectivamente, a duplicação dos números 5 e 6, precisamente o número de figuras representadas nos painéis extremos do políptico de Nuno Gonçalves. Faltava agora conjugar estas duas bases - decimal e duodecimal -, e também uma outra base - binária -, representada pelas duas contas maiores correspondentes às orações «Pai-Nosso» e «Glória».

Uma vez que a base decimal (a.) era representada pelo conjunto de dez contas mais pequenas, correspondentes às 10 «Avé-Maria» de cada «Mistério», e esta base tinha subjacente uma base binária, representada pelos dois cubos de aresta igual a 5(L) A1B1(L) (representados em b. pelos quadrados correspondentes às suas faces), estava justificada a representação destas duas bases em cada um dos «Mistérios» do Rosário, através do conjunto das dez contas mais pequenas (10 «Avé-Maria») e das duas contas de maior tamanho («Pai-Nosso» e «Glória»). Restava, portanto, justificar a base duodecimal também presente no Rosário, expressa pelo conjunto de 12 contas que completavam cada «Mistério». O que me levou a pensar que, se as bases decimal e binária, em vez de serem diferenciadas por cubos de tamanhos diferentes, fossem diferenciadas pela cor atribuída a esses cubos, isso permitiria que um conjunto de 12 contas de tamanho igual à unidade A1B1(V), dispostas da maneira como se vê em c., representasse a base duodecimal.

A partir daqui foi fácil concluir que as 60 contas que formavam o Terço correspondiam ao menor múltiplo comum dos números que representavam essas três bases, 2, 10 e 12. Como tal, 60 era o primeiro número a permitir que um múltiplo de 12 (60=12x5) fosse hipotenusa de um triângulo de catetos na proporção 3:4, o que fazia com que os quadrados com ele relacionados pelo Princípio de Identidade, baseada na proporção 1:2, se intersectassem de forma a dividir os seus lados em segmentos múltiplos da unidade A1B1(L) (ver diagrama da página seguinte). Mas, para além de todas as outras ilações possíveis sob o ponto de vista espaçonumerático acerca do número 60, creio o que mais me surpreendeu foi descobrir que, afinal, o número 60 não é mais do que o número 30 na base binária, o número 6 na base decimal e o número 5 na base duodecimal. Logo, isto permitiu-me, de imediato, estabelecer um paralelismo simbólico entre as 60 contas (orações) do Terço do Rosário da tradição cristã e as 60 figuras representadas nos tão discutidos e admirados Painéis de S. Vicente de Fora, sendo que, em relação aos painéis, a totalidade dessas figuras se distribuem segundo o seguinte padrão: 30x2 (disposição simétrica dos três painéis iguais dois a dois, contendo cada conjunto de três painéis um total de 30 figuras); 5x12 (número total de figuras definido em relação ao número de figuras representadas no Painel da Relíquia); 6x10 (número total de figuras definido em relação ao número de figuras representadas no painel dos Frades)! Perante estas e outras “coincidências” não me pareceu que restasse qualquer dúvida sobre a relação simbólica entre o Terço da tradição cristã, tão insistentemente referido nas aparições em Fátima, e o políptico de S.Vicente de Fora, simbolicamente associado ao culto do Espírito Santo, ambos decifrados pela mesma chave. E foi precisamente essas conclusões que a certa altura fiz circular na Internet juntamente com a interpretação do Rosário da tradição cristã, dividido em três partes iguais, ou Terços, (ver imagens da página seguinte), sendo a estrutura do Rosário justificada a partir do quadrado E180F180(S), representado no diagrama da página 159.

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Seria com base nessa interpretação espaçonumerática do Rosário da tradição cristã que eu própria fiz o rosário de contas que se vê na imagem desta página (totalmente de acordo com os elementos essenciais do rosário descritos no pequeno livro já referido), o qual usei em algumas das exposições que fiz. A partir daí não voltei a investigar mais sobre o assunto, até que, em 2002, fui surpreendida com a introdução de mais um “terço” no Rosário pelo Papa João Paulo II. Deste modo, aos quinze «Mistérios» tradicionais foram acrescentados cinco novos «Mistérios», a que João Paulo II chamou «Mistérios da Luz» ou «Mistérios Luminosos», passando o Rosário assim a ficar dividido em «quatro terços», como tenho lido em vários sites da Internet. O que, sinceramente, me tem dado que pensar, pois ao ser dividido em quatro partes iguais, o Rosário deixa de estar dividido em três terços e, como tal, a palavra Terço, tão posta em foco nas aparições de Fátima, não faz sentido nesta nova estrutura numérica do Rosário. Por isso, uma outra designação deverá ter cada uma das quatro partes em que o Rosário agora se divide. Além disso, passando o número das «Avé-Maria» para 200, em vez das 150 originais, é como se o Rosário perdesse o vínculo aos 150 Salmos que o inspirou. Este, certamente, é um tema que virá ainda a merecer a atenção de muitos, incluindo a minha, logo que de novo me possa vir a debruçar sobre este assunto. Tanto mais que uma das principais características do Princípio de Identidade implícito na «Cruz de Fátima» é o seu aspecto simultaneamente “ternário” e “quaternário”, revelado precisamente com o número 12. Portanto, é natural que esta nova estrutura numérica do Rosário se enquadre nesse aspecto “quaternário” ligado ao Princípio de Identidade. Por enquanto, fica apenas a certeza de que as “chaves” que me ajudaram a “decifrar” o Rosário da tradição cristã na sua forma anterior a esta renovação serão as mesmas. E estou convencida de que, tendo sido o Papa João Paulo II um fervoroso devoto de Fátima e, ao mesmo tempo, um fervoroso adepto da reconciliação entre a Fé e da Razão, por certo, além das razões de ordem espiritual apontadas, alguma explicação racional deverá haver para esta recente mudança na estrutura numérica do Rosário. Ainda assim, juntamente com a interpretação espaçonumerática do Rosário na sua versão anterior, gostaria de deixar aqui também a interpretação que na época fiz também do chamado Terço de Fátima.

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O «Terço de Fátima» Como referi na altura, além das orações já mencionadas como fazendo parte do «Terço», apenas uma oração (jaculatória) poderia, em princípio, ser acrescentada no final de cada «Mistério»: «Ó meu Jesus…». Essa seria, de acordo com o pequeno livro já mencionado, a marca do Terço de Fátima. Logo, neste «Terço», o número de orações de cada um dos seus 5 «Mistérios» passa a ser igual a 12+1, ou seja 13, o que eleva para 65 o número total de orações que dele fazem parte. Ora, a explicação para esta estrutura numérica tem tanto de simples como de “bela”. Em primeiro lugar, porque os números 5 e 13 (a.) correspondem à área de quadrados de lados iguais a hipotenusas de triângulos cujos catetos representam o rebatimento máximo das arestas do cubo A1B1(V) não pertencentes ao Plano (arestas verticais, no caso do quadrado E5F5(S), e também as arestas paralelas aos lados do quadrado A1B1(S), no caso do quadrado E13F13(S)). Em segundo lugar, porque as unidades coloridas a vermelho na figura b. representam a multiplicação 13(S)x5=65(S) A1B1(S), a partir da qual pode ser justificada a estrutura numérica deste «Terço»: os conjuntos de 13 e 65 unidades correspondem, respectivamente, ao número de contas de 1 e 5 «Mistérios». E o que são estas 65 unidades se não aquelas correspondentes ao termo médio da primeira “proporção áurea” definida na página 130?

a. Ao ser assim justificado o Terço de Fátima, pergunto-me quantas pessoas que visitam este santuário se lembrarão de que Fátima é o nome da filha de Maomé - o grande profeta do Islão -, a única que lhe deu descendência, razão porque me interrogo também se na escolha do local para as “aparições”, onde prevalece uma forte tradição judaico-cristã, não terá havido uma intencionalidade subjacente, como que pré-anunciando a união futura das três grandes religiões do Livro - Judaísmo, Cristianismo e Islamismo. Será que o Rosário da tradição islâmica nos poderá ajudar a responder a esta pergunta?

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ROSÁRIO DA TRADIÇÃO ISLÂMICA O Rosário da tradição islâmica, ou Tasbih, é formado por um conjunto de 99 contas, dividido em três conjuntos de 33 contas de igual tamanho, e ainda por uma conta terminal de tamanho diferente. Cada uma destas contas corresponde à recitação de um nome ou atributo de Alá, com excepção da centésima conta - a mais sagrada de todas - que não se diz, visto ser indizível a verdadeira natureza de Deus. A palavra Tasbih significa «louvar ou orar a Deus», o que explica o nome dado a este rosário de contas, seja usado como forma de oração ou destinado a manter ocupadas as mãos daquele que o usa. A sua estrutura numérica tem por base o número 11, resultado da soma dos números 5 e 6. De modo que, sendo 99=11x9, a sua estrutura canónica com base neste número é evidente. Até aqui, nada de novo. Mas se olharmos o diagrama da página seguinte, onde estão representadas as 11 contas que estão na base deste Rosário, e também aquelas resultantes da sua divisão em 1, 2 e 3 “terços”, podemos ver que o lado do quadrado A11B11(S) se encontra dividido em três segmentos de recta, de modo a representar o resultado da seguinte operação: A11B11(L)= 5(L)+1(L) +5(L) A1B1(L). Porquê esta divisão e não outra qualquer?- poder-se-á perguntar. Por uma razão muito simples: porque, considerando a propriedade associativa da adição, A11B11(L) é igual a 5(L)+(1(L)+5(L))= 5(L)+6(L) A1B1(L), ou (5(L)+1(L))+5(L)=6(L)+5(L) A1B1(L). Certo. Mas, que significado especial tem, neste caso, a propriedade associativa da adição? Bom, é que, neste caso, como em qualquer outro, estes números representam os catetos de dois triângulos simétricos, cujas hipotenusas correspondem aos lados de dois quadrados também simétricos, relacionados entre si por um Princípio de Igualdade. E, quaisquer que sejam esses triângulos, eles estão sempre relacionados com o rebatimento máximo das arestas verticais de dois paralelepípedos também simétricos. Exactamente o que aconteceu com os dois paralelepípedos simétricos, cada um deles de volume igual a 3(V) A1B1(V), mencionados na página 154, em que o rebatimento máximo dos seus vértices coincide com os pontos extremos, alternados, da Cruz de Fátima. Logo, partindo destes exemplos, pode concluir-se que um dos catetos dos referidos triângulos é igual à aresta vertical de um desses paralelepípedos, depois de rebatida no Plano, enquanto o outro é igual à soma do lado do quadrado que representa a face comum de ambos os paralelepípedos, e da aresta consecutiva à anterior, depois de igualmente rebatida no Plano. Daí a simetria que se verifica nas igualdades 5(L)+(1(L)+5(L))=5(L)+6(L) A1B1(L), e (5(L)+1(L))+5(L)=6(L)+5(L) A1B1(L). Simetria que, neste caso, está relacionada com o rebatimento das arestas verticais de dois paralelepípedos de altura igual a 5(L) A1B1(L), unidos pela face correspondente à unidade A1B1(S). Ou seja, dois paralelepípedos de volume igual a 5(V) A1B1(V), cada um deles formado por 5 cubos iguais a A1B1(V) sobrepostos na vertical, dos quais resulta um conjunto de 10 cubos iguais à unidade A1B1(V). Nem mais nem menos do que as dez unidades de volume que estão na base do Sistema Decimal, agora colocadas numa posição vertical em relação ao Plano! Por outras palavras: estas 10 unidades de volume que estão na base da estrutura numérica do Rosário da tradição islâmica através do número 11 correspondem às 10 unidades de volume que representam a Dezena no Rosário da tradição cristã, e às 10 séfiras da «Árvore da Vida» da tradição judaica, sendo Daath (conhecimento, em hebraico) a 11.ª séfira, a qual se mantém oculta. 162

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Foi baseado na simetria de um misterioso 515, referido por Dante na sua obra Divina Comédia, que Lima de Freitas escreveu o seu livro 515 - Le Lieu du Miroir, onde justifica assim o seu interesse por este número: Animado por um interesse constante, ao longo de vários anos, pela geometria nos seus aspectos simbólicos e sagrados, e também pela tradição pitagórica, a numerologia, o hermetismo e o hemisfério esotérico das religiões, sinto-me apaixonado naturalmente pela menção misteriosa de um «Quinhentos e quinze» como sigla do Messo di Dio ou «Enviado de Deus», que se encontra no fim do Purgatório na Divina Comédia de Dante.(...) Pus-me, então, a reflectir sobre os possíveis significados deste número enigmático de simetria antropomórfica semelhante à das mãos, etc. Que a simetria deste número é de natureza antropomórfica prova-o bem a relação de 5(L),1(L),5(L) A1B1(L) com o rebatimento máximo das arestas verticais dos dois conjuntos simétricos de 5 cubos iguais a A1B1(V) sobrepostos em altura. Do mesmo modo que é também de natureza antropomórfica o conjunto de cubos que forma a Dezena do Terço. Um assunto ao qual regressarei mais adiante, aquando da explicação do número de Mandamentos que fazem parte das duas Tábuas da Lei. Por agora, interessará apenas referir que esta relação se verifica para todos os quadrados cujos lados representem um múltiplo de 11, segundo o padrão (5+1+5)xn (em que n corresponde, neste caso do Rosário da tradição islâmica, a qualquer número inteiro até 9), e para os conjuntos simétricos de unidades de volume de altura iguais a 5(L)xn A1B1(L) (em que n corresponde também, neste caso, à sucessão dos números inteiros até 9), sendo as faces comuns desses conjuntos de unidades de volume representados por quadrados de lados correspondentes à sucessão de números até 9, conforme se pode ver no diagrama da página seguinte. A1B1(L) voltaria a Fosse n substituído por 10, e o quadrado de lado igual a (5(L)+1(L)+5(L))x10 ou 50(L)+10(L)+50(L) A1B1(L), tendo ser igual a 11 no Sistema Decimal, e os dois conjuntos de unidades de volume de altura igual a 5(L) x10 A1B1(L), voltariam a representar dois conjuntos simétricos de 5 unidades em comum um quadrado de lado igual a 10(L) de volume neste mesmo sistema. Esta, a interpretação mais lógica que encontro para justificar o número de contas do Rosário da tradição islâmica, principalmente pela analogia que pode ser feita com a Dezena que faz parte de cada um dos «Mistérios» do Rosário da tradição cristã, e com as dez séfiras da Árvore Séfirótica. No entanto, é possível que outras interpretações possam ser feitas, podendo uma delas vir a justificar também o valor simbólico que em muitas tradições é atribuído ao número 33, o número de contas que faz parte de um «Terço» deste Rosário. Sendo que este número, com algum fundamento ou não, é o número de anos de vida de Cristo, um número simbólico da Maçonaria, e um número também associado a Kouan Yin, a «Madona» do Budismo, «aquela que considera, vigia e ouve as lamentações do mundo». Conforme apurei na Internet, «embora exista ainda muito debate académico relativo à origem da devoção à bodhisattva1 feminina Kouan-Yin, ela é considerada a forma feminina de Avalokitesvara, bodhisattva da misericórdia do Budismo indiano, cuja adoração foi introduzida na China no terceiro século. Estudiosos acreditam que o monge budista e tradutor Kumarajiva foi o primeiro a referir-se à forma feminina de Kouan-Yin, na sua tradução chinesa do Sutra do Lótus, em 406 a.C. Dos trinta e três aparecimentos do bodhisattva mencionados em sua tradução, sete são femininos. Desde então, devotos chineses e budistas japoneses associaram o número trinta e três a Kouan-Yin.

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Um ser iluminado que fez o voto de servir generosamente a todos os seres vivos com bondade amorosa e compaixão para aliviar sua dor e sofrimento e levá-los ao caminho da iluminação.

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ROSÁRIO DAS TRADIÇÕES HINDU E BUDISTA

Embora o número de contas do rosário ligado ao Hinduísmo e Budismo possa, por vezes, variar, na sua forma tradicional mais comum é composto por um conjunto de 108 contas, sendo o número 108 um número sagrado tanto na religião Hindu como Budista. Este Rosário, ou Mala, serve para a recitação dos Mantra - uma forma de oração entoada - que, pela sua repetição (Japa), dá a este rosário o nome de Japamala. Tal como nos outros rosários, as suas contas são feitas de materiais variados, se bem que, neste caso, os materiais mais comuns sejam as sementes de rudraksha (sementes sagradas), ou contas feitas de sândalo ou de tulasi (árvore sagrada da Índia). De acordo com um site da Internet, o número de contas deste Rosário teve origem nas religiões Arianas primitivas, onde o número 108 estava relacionado com o calendário lunar, com a computação da extensão dos «yugas» ou eras cósmicas e na adoração de divindades como Bhairava/Shiva e Kali. Além disso, segundo uma tradição, 108 teria sido o número de brâmanes chamados a visitar Buda para predizerem o seu destino quando ele nasceu. Dos vários sites que consultei sobre este rosário, procurando encontrar algo que justificasse a sua estrutura numérica, pude ler algo que despertou a minha atenção, pela relação do número 108 com os números 12 e 9: O número 108 é o produto de 12 x 9. O doze (12) é o número de «Aditya»1, isto é, dos luzeiros que revelam o mundo objectivo e, assim, símbolos do aspecto «sakara» (o mundo de nome e forma, de multiplicidade e variedade aparentes, o mundo dos quadros fugazes). O número 9 é a tela sobre a qual tais quadros aparecem, é a base; e a corda, isto é Brahman, o Absoluto, que não tem nome e nem forma alguma. O número 9 representa Brahman porque, em qualquer de seus múltiplos, a soma dos algarismos é sempre nove (9); é imutável. Que a natureza canónica do número 108 era evidente, já sabia. Mas ver as nove unidades subjacentes à própria estrutura do cânone associadas a Brahman, confesso que foi uma surpresa gratificante. Em primeiro lugar porque, nos Upanishades, Brahman não é apenas o princípio e o criador de tudo o que existe, mas também a totalidade do Universo e dos fenómenos que nele ocorrem. Em segundo lugar porque a palavra Brahman em sânscrito, na sua origem significava «poder» e referia-se ao poder da oração e do sacrifício, de forma a provocar mudanças no mundo material (daqui a palavra brâmane para sacerdote). Como não estabelecer então um paralelismo com a mensagem de Fátima, onde a «Senhora do Rosário» recomendou a reza diária do Terço e pediu penitência e oração? Esta, apenas mais uma gota no oceano da Verdade, onde todos navegamos, mas que teimosamente fazemos questão de separar em pequenas ilhas isoladas, como se o oceano que as rodeia não fosse o mesmo.

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No Hinduísmo, Aditya é o nome colectivo dos 12 princípios que regem e restringem o Cosmos, de modo a moldá-lo na sua evolução.

Parecendo-me, pois, uma redundância mostrar mais um diagrama revelando a estrutura canónica deste Mala, ainda assim não quero deixar de realçar a sua ligação com o número 6. Desta vez através de um cubo de aresta igual a 6(L) A1B1(L). Razão A1B1(L), sendo a diagonal da sua face e a sua própria diagonal respectivamente iguais a 72(L) e 108(L) porque as 36, 72 e 108 unidades de superfície coloridas a vermelho representadas neste último diagrama, pelos motivos que já se tornaram óbvios, representam, no Plano, 1, 2 e 3 “terços” deste Rosário.

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CAPÍTULO VII As 32 vias misteriosas de sabedoria divina

Número – as 32 unidades do espaço canónico Palavra – os sons de uma língua sagrada Escrita – a lei das correspondências

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AS 32 VIAS MISTERIOSAS DE SABEDORIA DIVINA Por trinta e duas vias misteriosas de sabedoria, Yah, o eterno Sabaoth, o Deus de Israel, Deus vivo, Deus Todo Poderoso, elevado e sublime, habitando a eternidade e cujo nome é Santo, traçou e criou o Mundo sob três formas, na escrita, no número e na palavra. Sefer Yetzirah

Num dos livros mais antigos e misteriosos da Cabala - o Sefer Yetzirah -, é feita referência a trinta e duas vias misteriosas de sabedoria, a partir das quais o universo foi chamado à existência por Deus. Embora estas trinta e duas vias de sabedoria divina sejam justificadas neste livro pelo conjunto dos números até dez e das vinte e duas letras que formam o alfabeto hebraico, não resisti à “tentação” de explorar o seu significado canónico. E não apenas no aspecto numérico, mas sobretudo para tentar entender que ligação poderia ter o Número (mais propriamente o número 32) com a Palavra e a Escrita. Tanto mais que, por essa altura, andava “no ar” a questão de mais uma reforma ortográfica da Língua Portuguesa, com o objectivo de unificar a escrita de todo o mundo lusófono. E o resultado dessa minha tentativa foi o que se segue.

NÚMERO

a. A relação do número de «vias misteriosas de sabedoria divina» com o conceito de Número é explicada pelo número de unidades de volume em que se dividem os quatro cubos cuja aresta comum é a distância a partir da qual é definido o espaço canónico, qualquer que seja essa distância. Logo, para que essas 32 unidades sejam definidas pela unidade A1B1(V), A1B1(L), sendo o volume de cada essa distância tem de ser igual a 2(L) um dos quatro cubos de aresta igual a esta distância igual a 8(V) A1B1(V) (ou seja, 23(V) A1B1(V)), donde 8(V) x4=32(V) A1B1(V).

b. Estas trinta e duas unidades de volume podem dispor-se numa estrutura cruciforme resultante da posição simétrica que o cubo de aresta igual a 2(L) A1B1(L) («Pedra Filosofal») pode tomar em relação a cada um dos três planos que formam o Sistema Coordenativo, o que relaciona o simbolismo destas «trinta e duas vias misteriosas de sabedoria divina» com o da «Pedra Filosofal», a partir da qual será justificada a relação das «32 vias misteriosas de sabedoria divina» com a Palavra e com a Escrita.

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Esta, a representação, no Plano, da totalidade do espaço canónico definido por uma distância igual ao lado do quadrado A2B2(S), na qual a área do quadrado E32F32(S) representa o conjunto de 32 unidades de superfície correspondentes às 32 unidades de volume acabadas de referir. (Notar que o quadrado E34F34(S) resulta do rebatimento coordenativo das arestas verticais de um paralelepípedo de altura igual a A1B 1(L) e volume igual a 32(V) A1B1(V), e que o quadrado A6B6(S) é aquele que define o espaço canónico que permite representar, no Plano, e num dos seus lados, essas 32 unidades de volume).

PALAVRA A relação do número trinta e dois com a Palavra sugere, de imediato, o número de dentes do ser humano adulto parte integrante do aparelho vocal por onde é emitida a palavra. No processo da dentição humana há, no entanto, duas fases distintas a considerar: a primeira, correspondente à chamada primeira dentição ou dentição de leite, composta por vinte dentes, mais tarde substituídos pelos trinta e dois dentes que completam a segunda dentição, ou dentição definitiva. Ora, o número máximo de dentes destas duas dentições, assim como a sua implantação nos dois maxilares a que chamamos maxilares superior e inferior, pode ser justificado a partir de dois conjuntos de paralelepípedos simétricos de altura igual a A1B1(L), cujas faces comuns resultam dos dois tipos de rebatimento a que podem ser sujeitas as arestas verticais do cubo de aresta igual a 2(L) A1B1(L), ou seja, a «Pedra Filosofal», definida em relação à unidade A1B1(V), encontrando-se este cubo integrado no Sistema Coordenativo. O que nos leva a considerar a divisão das suas arestas em dois segmentos de recta iguais a A1B1(L).

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Comecemos, então, por considerar o rebatimento máximo desses segmentos. Dele resultam os quadrados E10F10(S) e E’10F’10(S) (a.). Como a área de cada um deles é igual a 10(S) A1B1(S), a área de ambos é igual a 10(S) x2 A1B1(S), ou seja, é igual a 20(S) A1B1(S). Logo, a área destes dois quadrados é igual ao volume de dois paralelepípedos simétricos de altura igual a A1B1(L), tendo como face comum um desses quadrados (b.). O que significa que as 10 unidades que definem o volume de cada um deles é igual ao número de dentes da primeira dentição, implantados em cada maxilar.

Vejamos agora o que acontece se, além do tipo de rebatimento já considerado, for considerado também o rebatimento coordenativo desses mesmos segmentos. Como se pode ver em c., este último tipo de rebatimento dá origem aos quadrados E6F6(S) e E’6F’6(S), cada um deles de área igual a 6(S) A1B1(S). A área de ambos é, por isso, igual a 6(S)x2 A1B1(S), ou seja, é igual a 12(S) A1B1(S). Assim, tendo em linha de conta estes dois tipos de rebatimento (d.), a soma da área dos quadrados com eles relacionados é igual a (6(S)+10(S))+(6(S) +10(S))=16(S)+16(S)=16(S) x2=32(S) A1B1(S). Ou seja: o resultado destas operações representa a duplicação da área do quadrado A4B4(S), e corresponde à área do quadrado E32F32(S) representado no desenho da página anterior. Deste modo, sendo o quadrado A4B4(S) a face comum dos dois conjuntos simétricos de d. c. 16 cubos iguais a A1B1(S) que, em conjunto, formam os quatro cubos cujos vértices pertencem à esfera que limita o espaço canónico já referido (ver figura a. da página 170), temos assim justificado, num contexto canónico e simbólico, o número de dentes de um ser humano adulto, qualquer que seja a sua raça, ficando assim também justificada a relação das «trinta e duas vias misteriosas de sabedoria divina» com a Palavra1.

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No que diz respeito à linguagem falada será curioso lembrar que esta está intimamente ligada à articulação de sons, e que estes são produzidos pelas nossas cordas vocais - o principal agente responsável pela diferente “musicalidade” das várias línguas faladas no nosso planeta. Foi Pitágoras o primeiro a encontrar uma relação básica entre a harmonia musical e o Número. Ele verificou que uma corda esticada vibrando como um todo produz uma nota básica. As notas que com ela soam em harmonia são produzidas pela divisão da corda num número exacto de partes; exactamente em duas, três, quatro e assim por diante. Se o ponto fixo da corda, o nó, não estiver nesses pontos exactos, o som é dissonante.

ESCRITA Uma vez que a linguagem escrita pressupõe a representação da linguagem falada, e esta não é igual para todos os povos, a relação do número 32 com a linguagem escrita não é tão óbvia como as anteriores. Na tradição judaico-cristã a “confusão de línguas” que hoje existe à superfície da Terra está associada ao episódio bíblico da Torre de Babel, a gigantesca construção feita pelos “arrogantes” descendentes de Noé, no desejo de se tornarem um povo sedentário e famoso. Por isso - diz a Bíblia - a cidade recebeu o nome de Babel, pois foi lá que Javé confundiu a língua de todos os habitantes da terra, e foi dali que Ele os espalhou por toda a superfície da terra (Gn.11,9). Antes disso, o mundo inteiro falava a mesma língua e usava as mesmas palavras (Gn.11,1). Se este episódio tem ou não um fundamento histórico, não sei. O que sei é que a utilização de uma língua única que possa servir de elo de ligação entre os povos não só corresponde a uma antiga aspiração do ser humano, como se tornou uma necessidade premente dos tempos modernos. A “institucionalização” do Inglês como “segunda língua” tornou-se já, em muitos países, a resposta a esta necessidade actual, enquanto o Esperanto representou, e representa ainda, a tentativa de uma concretização mais profunda desse ideal. Mas, talvez pelo facto do Esperanto ser uma criação linguística “artificial”, ou porque as soluções práticas (e, sobretudo, económicas!) tendem a sobrepor-se a ideologias «teóricas», o Esperanto não viu ainda alcançado o seu objectivo. O que quer dizer que este assunto se mantém ainda em aberto na sua perspectiva mais profunda e significativa. Daí as questões que se me colocaram na altura: 1.ª- Será que o ideal de uma língua única, visto numa perspectiva sagrada e não meramente prática, é viável? 2.ª- Caso seja, que língua pode satisfazer o padrão canónico que ressalta neste livro sagrado da tradição judaica? Como seria de esperar, tentei descobrir se a escrita da Língua Portuguesa satisfazia essas condições. E, curiosamente, passado algum tempo, cheguei a uma conclusão. Aliás, essa questão foi, na altura, uma espécie de desafio lançado pela reforma ortográfica que então estava em curso. As opiniões dividiam-se. E, muito sinceramente, todas as questões que me chegavam aos ouvidos pareciam-me de menor importância. Porque a questão principal, quanto a mim, sempre residiu no princípio de correspondência que deve existir entre os fonemas de uma língua e os símbolos gráficos que os representam. E esse princípio fundamental é muitas vezes transgredido, como contece, por exemplo, com a palavra Horizontal escrita neste tabuleiro, na qual a letra H é “muda” e, por conseguinte, não tem qualquer correspondência fonética. Este tabuleiro tinha-o já destinado a fins didácticos, com o propósito de servir não só à iniciação do conceito de Número, mas também ao conceito de Escrita. De modo que as palavras pudessem ser nele escritas como no Jogo das Palavras Cruzadas, fazendo deste modo sobressair o princípio antropomórfico de horizontalidade e de perpendicularidade, implícito, aliás, na diferente orientação que os povos dão à sua escrita. 173

E foi precisamente em “defesa” da escrita da minha “língua materna” que me lancei nesta “aventura”. Estabelecendo como ponto de partida, como não podia deixar de ser, a «Pedra Filosofal», só que, desta vez, colocada num dos lados do Plano e, como meta, «as 32 vias misteriosas da sabedoria divina». Algo que me facilitou o percurso, pois sabia de início que a estrutura a encontrar devia satisfazer a igualdade numérica 12+20=32, representando o número 12 a área do quadrado resultante do rebatimento coordenativo das arestas verticais desta «Pedra dos Filósofos» e o número 20 o rebatimento máximo dessas mesmas arestas (Quadrados E12F12(S) e E20F20(S)). O passo seguinte foi separar as letras do alfabeto em Vogais e Consoantes: 5 vogais (a, e, i , o, u) e 21 consoantes (b, c, d, f, g, h, j, k, l, m, n, p, q, r, s, t, v, w, x, y, z). Deliberadamente exclui logo as consoantes k, y, w. Além de terem uma correspondência fonética nas letras c ou q , na letra i, e nas letras u ou v, não faziam, na altura, parte do alfabeto. Pelo que ficaram 23 letras. Além destas 23 letras havia ainda a considerar outros símbolos que têm a ver com as inflexões ou «musicalidade» da Língua Portuguesa, directamente ligados à acentuação e à pontuação, dos quais destaquei aqueles que me pareceram imprescindíveis: ACENTUAÇÃO PONTUAÇÃO ´ (acento agudo) ` (acento grave) ^ (acento circunflexo) ~ (til)

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, (vírgula ) . (ponto) ; (ponto e vírgula) : (dois pontos) ... (reticências) ? (ponto de interrogação) ! (ponto de exclamação)

Além destes símbolos havia ainda a considerar outros símbolos acessórios, como era o caso da cedilha e do hífen, que decidi ignorar por me parecerem isso mesmo - acessórios-, embora, no início, todos os símbolos mencionados fossem incluídos na bagagem com que parti nesta aventura, por ignorar ainda quais iria precisar para estabelecer a correspondência que pretendia entre linguagem falada e linguagem escrita. Como se sabe, a estrutura da linguagem escrita obedece aos princípios básicos subjacentes aos conceitos de conjunto e subconjunto: as Letras juntam-se para formarem a Sílaba, as sílabas juntam-se para formarem a Palavra, e as palavras juntam-se, por sua vez, para formarem as Frases com que são expressas as Ideias. Uma sílaba pode ser formada por uma ou mais letras, de acordo com algumas das combinações possíveis entre Vogais e Consoantes, havendo, no entanto, um limite numérico para essas combinações, fixado - veja-se a coincidência! - por um conjunto de cinco letras!

Exs: grãos (palavra monossilábica) ; transcendência (palavra polissilábica) Nesse caso, considerando os princípios fundamentais de Conjunto e Correspondência, a estrutura das palavras escritas tem como parâmetros silábicos a representação de uma letra (palavra monossilábica equivalente a uma unidade, representada por uma vogal) ou um conjunto de letras (palavras mono ou polissilábicas) formado a partir das várias combinações possíveis entre Vogais e Consoantes, em número não superior a cinco. Se os conjuntos de Vogais e Consoantes forem representados respectivamente pelos algarismos 1 e 2, de modo que cada um destes algarismos represente, respectivamente, uma Vogal e uma Consoante, estas letras podem ser agrupadas para formar conjuntos de duas, três, quatro e cinco letras, obedecendo a sua disposição ao princípio subjacente à Análise Combinatória. Ex: Conjunto de 2 letras 11 12 21 22

(Vogal seguida de Vogal) (Vogal seguida de Consoante) (Consoante seguida de Vogal) (Consoante seguida de Consoante)

Com estas quatro combinações numéricas ficam esgotadas todas as combinações possíveis entre duas letras, quer elas formem ou não uma palavra. Assim, bastaria fazer uma análise de todos os conjuntos de letras até cinco, tendo em consideração também outras questões relativas à representação de palavras, como por exemplo a acentuação, para se concluir que, de facto, as falhas de correspondência entre linguagem falada e linguagem escrita se verificam com bastante frequência. Essa falta de correspondência pode ser esquematizada através dos exemplos que se seguem: VOGAIS

Letra e Som diferente ( i ) ; Ex: e (preposição) Letra o Som diferente ( u ) ; Ex: o (artigo definido masculino singular) Letra u Som mudo ; Ex: guiso Falta de acentuação ; Ex: sede (local) / sede (necessidade de beber)

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CONSOANTES

Letra c Som mudo; Ex: acto Som diferente ( s ); Ex: cima Som diferente para ç ( s ); Ex: laço Som diferente para cç (s ou cs); Exs: acção / convicção

Letra h Som mudo; Ex: hoje Som diferente (quando junto às letras c, l e n); Exs: chama / palha / ninho

Letra g Som diferente ( j ); Ex: gelo

Letra p Som mudo; Ex: baptismo

Letra q Mesmo som que c; Ex: quadro

Letra r Som mais forte para rr; Ex: carro

Letra s Som diferente ( z ); Ex: casa Som diferente ( x ); Ex: mãos Mesmo som para ss; Ex: passo

Letra x Som diferente ( s ); Ex: máximo Som diferente ( cs ); Ex: axioma Som diferente ( gz );Ex: exotérico Som diferente ( z ) Ex: êxodo

A partir destes exemplos verifiquei o seguinte:

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Falta de acentuação ou acentuação incorrecta Utilização do mesmo símbolo para sons diferentes ( ex: x ) Representação do mesmo som através de símbolos diferentes ( ex: c e q)

Utilização de um símbolo sem correspondência fonética (ex: h ) Inutilidade de um símbolo acessório (ex: cedilha) Repetição do mesmo símbolo (ex: rr )

Pus-me então a ver como superar estas questões e conclui que, para a representação escrita da Língua Portuguesa poder corresponder à sua transcrição fonética, seria suficiente respeitar as seguintes regras ortográficas: Representar todas as vogais de acordo com os diferentes sons que podem ter: fechado, semi-aberto, aberto e nasalado. No caso de ser fechado é representado pela letra que lhe corresponde no alfabeto. Nos outros casos é encimada por um dos símbolos que se seguem:

(fechado) - ( Ex: êste , em vez de este )

(aberto) - ( Exs: sala , em vez de sala; este, em vez de este; toca, em vez de toca)

(nasalado) - ( Ex: lã, como em lã)

(para que os pontos que fazem parte das letras i e j não sejam considerados acentos, esses pontos devem deixar de fazer parte destas letras)

As letras e e o, sempre que correspondam ao som das letras i e u, devem ser substituídas por estas letras. ( Ex: u meu i u teu livru, em vez de o meu e o teu livro ) As letras dos ditongos não nasalados devem ser acentuadas de acordo com o seu som. (Exs: sêu, em vez de seu; veu, em vez de véu; dai, em vez de dai) Todos os ditongos nasalados devem ser acentuados com o símbolo ~ por cima da primeira letra que o forma, mantendo-se a outra letra como um som fechado.

(Exs: mãi, em vez de mãe; pãu, em vez de pão) As vogais ou ditongos seguidos das letras m e n, pelo facto de corresponderem a um som nasalado, devem ter a acentuação correspondente a este som, o que permite eliminar essas consoantes.

ã em vez de também ) (Exs: tãto, em vez de tanto; tãbei,

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Para desfazer um ditongo deve acentuar-se a última letra que o forma, de modo a reforçar o seu som. Assim, o acento neutro das letras i e u devem ser acentuadas com o símbolo que abre o som das vogais.

(Exs: dai , em vez de daí ; bau, em vez de baú ) A sílaba tónica de uma palavra, incluindo a das chamadas «palavras esdrúxulas», deve ser acentuada com o símbolo (arco de circunferência), e o acento das vogais que dela fazem parte deve corresponder ao som de cada uma delas, de acordo com os casos já considerados.

(Exs: substituido, em vez de substituído; perola, em vez de pérola; caixa, em vez de caixa) Substituição das letras c e q por uma letra com um som equivalente, k, o que permite eliminar a letra u sempre que a consoante q é seguida das letras e ou i.

(Exs: kama, em vez de cama ; kuadro , em vez de quadro; kente, em vez de quente; kilo, em vez de quilo)

Substituição da letra g pela letra j (sem ponto), sempre que o seu som corresponda ao desta letra.

(Ex: jelo, em vez de gelo) Correspondência da letra g a um único som, o que permite suprimir o u que se põe a seguir a esta letra quando é seguido das vogais e e i.

(Exs: folgêdo, em vez de folguedo; algidar, em vez de alguidar)

Eliminação da letra h colocada no princípio de palavras.

(Ex: _omem, em vez de homem)

O som correspondente à junção das letras c, l, n com a letra h passa a ser representado por x, l, ñ (Exs: xave, em vez de chave; fola, em vez de folha; niño, em vez de ninho) A letra s que, em muitos casos, corresponde ao som da letra z, passa a representar apenas este som, permitindo eliminar o símbolo z.

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(Exs: casa, como na palavra casa; goso, em vez de gozo)

Para representar o som da letra s, esta letra deve ser acentuada com o mesmo símbolo que serve para abrir o som de uma vogal. Esta regra abrange os casos dos símbolos c , ç , cç , ss , x ,sempre que eles correspondem ao som atribuído à letra s.

(Exs: sumo, em vez de sumo; séu, em vez de céu; braso, em vez de braço; asão, em vez acção; tose, em vez de tosse; másimo, em vez de máximo) A letra r deve corresponder ao seu som mais fraco e, para o reforçar, esta letra deve ser também acentuada com o acento que reforça o som de uma vogal.

(Ex: caro, como em caro; caro, em vez de carro; Roma, em vez de Roma)

A letra x deve corresponder ao seu som, substituindo, em muitos casos, a letra s. Nos casos em que a letra x representa o som de duas consoantes (ex: cs), cada um destes sons deve ser representado pela letra que lhe corresponde.

(Exs: mixtura, em vez de mistura; táksi, em vez de táxi)

Feitas estas alterações, pude constatar que o Alfabeto, depois de substituídas as letras c e q pela letra k e suprimidas as letras h e z, ficava reduzido a 20 símbolos ou letras, precisamente o número de dentes da primeira dentição do ser humano1 e também o número de unidades que define a área do quadrado E20F20(S), representado no diagrama da página 174. Se a estes símbolos fossem acrescentados os quatro símbolos já referidos relativos à acentuação, e ainda outos dois símbolos, um deles (–) com a função de separar, quer se tratasse de sílabas ou de palavras, de palavra por mudança de linha, etc., e o outro ( ) usado para inserir palavras ou texto dentro do próprio texto, como, por exemplo, quando é usado o discurso directo ou são feitas citações de qualquer género, incluindo nomes de livros, filmes, etc., obtinha-se um conjunto de 26 símbolos, ou seja, 20 + 6 , todos eles referentes à utilização de palavras. Restava, portanto, juntar a estes símbolos aqueles que diziam respeito à pontuação, relacionada com a organização das palavras ou ideias que representam. Dos sete símbolos já referidos, pareceu-me que o ponto e vírgula não era fundamental, uma vez que combinava a função de dois símbolos já existentes - o ponto e a vírgula - e, como tal, permitia que as frases separadas por esse símbolo composto pudessem tornar- se frases independentes com as características da frase que as englobava. Deste modo, eliminando este símbolo, ficavam apenas os outros 6, exactamente com os atributos que lhes conhecemos. Obtive assim um conjunto de 32 símbolos, ou seja, 20 + 6 + 6 ou 20 + 122, igual ao número de dentes da dentição definitiva do ser humano adulto, apto a exprimir, por escrito, qualquer ideia traduzida em Língua Portuguesa, obedecendo estes símbolos ao critério da chamada transcrição fonética registada em alguns dicionários de certas línguas.

‘’

Notar que o número 20 é também o número de dedos do ser humano.

Número de unidades de superfície dos quadrados E20F20(S) e E12F12(S) representados no desenho da página 174.

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Assim, e apenas como exemplo, segue-se a mesma frase escrita na sua forma convencional e de acordo com as alterações ortográficas que tinha introduzido: Harmonizar a linguagem falada com a linguagem escrita, no sentido de se obter uma correspondência clara entre as duas, não será da maior utilidade para a aprendizagem de qualquer língua, tanto por nativos como por estrangeiros?

Embora sabendo que a Língua Portuguesa pode ter outros cambiantes na sua expressão falada, consolava-me a certeza de que os símbolos fonéticos que tinha seleccionado serviam a ortografia de uma dicção considerada correcta. A minha aventura pela “floresta” das palavras tinha assim chegado ao fim. Com que fim? Isso não sabia. Como o não sei, até hoje1. Mas o que senti ao descobrir que os símbolos que escolhera para representar a Língua Portuguesa iam ao encontro das trinta e duas vias misteriosas com que o «Nome Indizível» criara todas as palavras “dizíveis” foi semelhante a um arrebatamento de alma provocado pela leitura da mais bela poesia! No princípio era o Verbo… Pelo prazer da descoberta ou, talvez, por ironia, já que sempre preferi a “linguagem” do silêncio à linguagem das palavras, dei comigo a pensar: que magia se esconde por trás de cada palavra que se alinha, uma após outra, sussurrada ao nosso ouvido como doce melopeia sem se fazer ouvir, envolvendo a nossa alma sem se fazer sentir? De onde virá o arroubo dos sentidos provocado pelos símbolos que os nossos olhos percorrem sem neles se deterem, para assim penetrar o seu sentido mais profundo? Quanta beleza, quanta emoção, por vezes, na musicalidade de uma Língua! A minha pátria é a língua portuguesa - disse Fernando Pessoa. Plenamente consciente de que a Língua é maior do que a Pátria, porque através dela se pode chegar a outras pátrias, incluindo a única e verdadeira «Pátria - Mátria» - o “ventre fecundo” onde são geradas todas as emoções.

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1 Nota: Passados mais de dez anos sobre o lançamento deste livro, o “modelo” inicial proposto quanto a uma representação fonética da Língua Portuguesa veio a ser um pouco alterada na revisão que foi feita, e não exclui a hipótese de vir a sofrer ainda mais algumas alterações. No entanto, penso que isso não afetará a estrutra básica aqui apresentada ou outras que possam vir a surgir posteriormente.

Não choro por nada que a vida traga ou leve. Há porém páginas de prosa que me têm feito chorar. Lembro-me, como do que estou vendo, da noite em que, ainda criança, li pela primeira vez numa selecta o passo célebre de Vieira sobre o rei Salomão. «Fabricou Salomão um palácio...» E fui lendo, até ao fim, trémulo, confuso: depois rompi em lágrimas, felizes, como nenhuma felicidade real me fará chorar, como nenhuma tristeza da vida me fará imitar. Aquele movimento hierático da nossa clara língua majestosa, aquele exprimir das ideias nas palavras inevitáveis, correr de água porque há declive, aquele assombro vocálico em que os sons são cores ideais - tudo isso me toldou de instinto como uma grande emoção política. E, disse, chorei: hoje, relembrando, ainda choro. Não é - não - a saudade da infância de que não tenho saudades: é a saudade da emoção daquele momento, a mágoa de não poder já ler pela primeira vez aquela grande certeza sinfónica. Bernardo Soares (Heterónimo de Fernando Pessoa), Livro do Desassossego

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CAPÍTULO VIII Tradição e Livros Sagrados Bíblia – uma viagem no Espaço no Tempo, até ao fim dos tempos

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TRADIÇÃO E LIVROS SAGRADOS A linguagem espiritual não é uma balbuciação que precede a linguagem científica, mas principalmente a superação desta. Louis Pawels e Jacques Bergier, O Despertar dos Mágicos

A tradição faz parte do quotidiano de qualquer povo. Tem morada em qualquer Pátria. É ela que une, de forma invisível, o Passado e o Futuro, transformando-os em permanente Presente. Sempre foi assim. E sempre será assim, até que se cumpra o derradeiro objectivo da Criação. Até lá, a sua missão continuará a ser a de apontar o caminho que nos poderá conduzir à «derradeira morada», a verdadeira «Terra Prometida» em direcção à qual toda a Humanidade caminha desde o seu despertar. Por isso, falar de Tradição é recuar no Espaço e no Tempo, até à origem das origens e, ao mesmo tempo, avançar até aos limites do Espaço e do Tempo, até que estes se transformem no Espaço-Tempo continuum de que nos fala a ciência e o misticismo. Um eterno Aqui e Agora. Os caminhos para se lá chegar são múltiplos. Tantos quantos as tradições nos apontam. Caminhos por vezes sinuosos, cheios de desvios e de atalhos coloridos, de modo a não os tornar monótonos, mas que, no final, convergem para um único ponto, aquele a que Teilhard de Chardin chamou o Ponto Ómega. O ponto para onde a ciência e o misticismo, de mãos dadas, nos conduzem. É surpreendente a coincidência que existe entre os símbolos das várias culturas e tradições. Desde os sinais mágicos e amuletos sagrados dos povos aborígenes, aos símbolos da mitologia primitiva ou a todos aqueles que fazem parte das escrituras sagradas, do Oriente ou do Ocidente. Em todos eles podemos encontrar vestígios de traços comuns que nos remetem à mesma fonte, de onde emana a mesma Luz, ou seja, a mesma Verdade. Algo que, para ser experimentado, conduz “obrigatoriamente” o ser humano às regiões mais secretas e ocultas do seu ser e à realidade metafísica onde se encontra a Suprema Identidade que está no cerne de todas as religiões. Como dizem os autores do livro O Despertar dos Mágicos, o homem tudo pode. A sua inteligência, equipada provavelmente, desde a origem, para um conhecimento infinito, pode, em certas condições, apreender o conjunto dos mecanismos da vida. O poder da inteligência humana inteiramente manifestada provavelmente pode atingir a totalidade do Universo. Mas esse poder cessa onde essa inteligência, chegada ao termo da sua missão, pressente que ainda há mais “qualquer coisa”para além do Universo. Aqui, a consciência analógica perde toda a possibilidade de funcionar. Não há, no Universo, modelos do que está para além do Universo. Essa porta intransponível é a do Reino de Deus. É desse «Reino» e desse «Deus» que falam as religiões. Um Deus que, sendo imanente, é também transcendente. Ao mesmo tempo Causa Próxima e Realidade Última. Com um vasto rol de nomes diferentes, pronunciados em diversas línguas, pelos mais diferentes povos. Poderia enumerar aqui muitos dos livros sagrados onde são mencionados esses nomes. Como poderia tentar também resumir o conteúdo de cada um desses livros. Só que isso levar-me-ia para além do objectivo deste livro. Além de que, o estudo comparado de religiões, fundamental para se compreender o verdadeiro significado da palavra Religião, deve ser tarefa de cada um. Ainda assim, não posso deixar de destacar aqui um desses livros sagrados. O que não será difícil de entender, após a leitura das páginas que se seguem. 184

BÍBLIA – viagem no Espaço e no Tempo, até ao fim dos tempos Ensinamos uma coisa misteriosa e escondida: a sabedoria de Deus, aquela que Ele projectou desde o princípio do mundo para nos levar à Sua Glória. 1Cor 2,7

Entre todos os livros sagrados, a Bíblia é o único que narra uma história completa: a história do Universo, dentro da qual se desenrola a história da própria Humanidade, abrangendo assim toda a Criação, desde o seu início até ao seu final. Devo confessar que as primeiras tentativas que fiz para ler a Bíblia fracassaram. Tendo sido criada na religião cristã, conhecia, naturalmente, uma parte do Novo Testamento, mas muito pouco do Antigo. Por isso, para mim, a Bíblia não passava de um conjunto de trechos isolados, que não conseguia interligar. Mesmo quando no início da minha pesquisa recorri a alguns textos bíblicos, procurando interpretar símbolos que me pareciam importantes. Mas, como essa pesquisa se foi desenvolvendo em contextos paralelos ao da Bíblia, a princípio não encontrei nos trechos bíblicos que tinha lido qualquer fio condutor que pudesse guiar-me, embora tivesse um forte pressentimento de que ele se encontrava lá, e que, se o conseguisse “agarrar”, isso poderia não só ajudar-me a ver a história do Universo e da Humanidade como um todo, como poderia dar também um grande impulso à pesquisa que estava a desenvolver. Achei então que era altura de ler a Bíblia, de “fio a pavio”, sem qualquer interrupção. E assim o fiz. Não posso dizer que tenha sido tarefa fácil. Mas que valeu a pena, isso valeu! Em primeiro lugar porque, com a ajuda da pesquisa que até ali já tinha feito, foi fácil encontrar o tal “fio condutor” que procurava: o da própria Espaçonumerática! Em segundo lugar porque, após a leitura que fiz, ficou-me a sensação de ter feito uma viagem no Espaço e no Tempo, desde o início da Criação até ao seu destino final.

Conceito linear da história versus mito do eterno retorno Quem de algum modo se familiarizou com a Bíblia - diz Gerhard Schneider no seu livro Nova Criação ou Eterno Retorno - sabe que esta descreve o acontecer do mundo numa tensão entre dois pólos: a criação do mundo e o dia do Juízo. A criação é o princípio, o fim do mundo é o final da história. No princípio Deus criou o mundo a partir do Nada; mas no fim Ele não o quer lançar no aniquilamento: no fim, o mundo será transformado, será criado de novo. Em contraste com esta concepção bíblica da história estão outras concepções do mundo, que defendem a ideia do retorno aos primórdios. Estas concepções entendem fundamentalmente que o acontecer do mundo retorna periodicamente; o círculo do vai - vem, da morte e do vir a ser - assim se pensa - não conhece fim algum. Quem segue coerentemente na esteira do pensamento do retorno, tem de negar não apenas um verdadeiro fim do mundo, mas também um verdadeiro princípio. Existe portanto um contraste fundamental entre as duas concepções. Do lado da Bíblia, vê-se a história linearmente com princípio e fim; do lado da concepção cíclica do tempo, pensa-se num eterno retorno das mesmas coisas. A Idade Média - diz, por sua vez, Mircea Eliade no seu livro O Mito do Eterno Retorno - é dominada pela concepção escatológica (nos seus dois momentos fundamentais: a criação e o fim do mundo), completada com a teoria da ondulação cíclica que explica o retorno periódico dos acontecimentos. Este duplo dogma domina o pensamento até ao século XVII, se bem que, paralelamente, comece a surgir uma teoria do progresso linear da história. Na Idade Média podemos encontrar as raízes dessa teoria nos escritos do Grande Alberto e de S.Tomás, mas é sobretudo com o Evangelho Eterno de Joaquim de Flore que ela se revela em toda a sua coerência, integrada numa genial escatologia da história, a mais importante

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que o Cristianismo conheceu depois de Santo Agostinho. Joaquim de Flore divide a história do mundo em três grandes épocas, inspiradas e dominadas sucessivamente por um elemento diferente da Trindade: o Pai, o Filho e o Espírito Santo. Na perspectiva do abade calabrês, cada uma dessas épocas revela, na história, uma nova dimensão da divindade e, por consequência, permite o aperfeiçoamento progressivo da humanidade, alcançando, na última fase - dominada pelo Espírito Santo -, a liberdade espiritual absoluta. A história da humanidade através da história de um povo Todo o Antigo Testamento se debruça sobre a história de um povo. Mas, será que na história deste povo, com toda a sua grandeza e todas as suas misérias e fracassos, não podemos ver espelhadas a grandeza, as misérias e fracassos da própria Humanidade? Como refere Daniel Rops no seu livro História Sagrada - O Povo Bíblico -, as correntes do «particularismo» e do «universalismo» coexistem no Judaísmo. Se há crentes que não encaram de ânimo leve a promessa feita a Abraão: Em ti serão abençoadas todas as famílias da terra, (…) sábios Judeus aceitam reconhecer o universalismo que o Javismo trazia em si. (…) Não previu Jeremias um tempo em que todos os povos conhecerão a Deus? E Isaías não anteviu uma paz universal? E Malaquias, a salvação para toda a terra? E Jonas, estupefacto, não ouviu Deus perdoar às nações infiéis? E não cantaram os Salmos a infinita misericórdia «estendida sobre todas as criaturas», e o amor cujas «asas abrigam os filhos dos homens»? (…) Deste ponto de vista, o povo eleito terá sido o mensageiro da palavra: terá sido ele que, investido por Deus nessa missão, a transmitiu à custa de tantos sofrimentos; um dia viria em que os justos a haveriam de receber para felicidade de um mundo reconciliado. Bíblia – um livro cifrado No seu contexto simbólico, a Bíblia, assim como outros livros sagrados, são documentos cifrados. O que acontece também com alguns “livros de pedra”, entre os quais se poderá destacar a Grande Pirâmide do Egipto e a Catedral de Chartres - verdadeiros repositórios de uma ciência aparentemente esquecida. Como diz Raymond Capt no seu livro The Great Pyramid Decoded a respeito desta pirâmide, é digno de nota que a estrutura geométrica da Grande Pirâmide (Keops) esteja desenhada com base no «número Pi», a proporção matemática sobre a qual está desenhado todo o universo físico, e que ela também se adapte perfeitamente às reconhecidas leis da harmonia e beleza. Tanto os Egípcios como os Cretenses e os Gregos conheciam a «Regra de Ouro» da Arquitectura. A ela se adaptam obras de arte arquitectónicas como o Parténon na Acrópole, em Atenas, mas não com um tal grau de precisão matemática como se encontra nesta pirâmide construída mais de 2.000 anos antes. Pelo que, a respeito desta pirâmide e da Catedral de Chartres, Louis Charpentier acrescenta, em Les Mystères de la Catédrále de Chartres: Pode parecer surpreendente que estas correspondências numéricas existam entre Keops e Chartres, dois monumentos tão diferentes, duas formas de civilização tão afastadas no espaço e no tempo. Mas não é surpreendente se não na aparência. Se as dimensões, as proporções se reencontram, é evidente que não foram copiados um pelo outro. Houve, no entanto, a aplicação diferente de uma mesma ciência. E isto implica a posse de uma mesma chave. Ora, é precisamente essa chave que permite descodificar o «livro cifrado» que é a Bíblia, tendo sido ela que nos abriu já as portas até chegarmos à verdadeira origem dessas duas constantes. 186

Números sete e doze- os «números-chave» da Bíblia Um número percorre a Bíblia do princípio ao fim. É ele o número sete - o número de dias que a Bíblia atribui à obra da Criação, embora esta fique concluída em seis dias e o sétimo dia corresponda ao dia de descanso do Criador. E o que é o número sete se não aquele que estabelece o limite ao Princípio de Identidade já referido anteriormente? Este padrão cósmico baseado em seis dias de trabalho e um de descanso vai reflectir-se nas leis de trabalho e de descanso dadas por Moisés ao povo hebraico após a sua saída do Egipto (Ex 23,12), sendo extensivas à própria terra, que deve ser cultivada durante seis anos e descansar no sétimo ano (Ex 23,10). Além disso, é com base num ciclo “septnário” que são instituídas as três festas principais - a festa dos Pães sem fermento (Dt 16,8), a festa das Semanas (Dt 16,9-10) e a festa das Tendas (Dt 16,13) e fixado, por exemplo, o Ano da Remissão (Dt 15,1), em que são perdoadas todas as dívidas. Como explica Leonard Bosman no seu livro The Meaning and Philosophy of Numbers: A palavra sete não só significa a repetição de uma coisa sete vezes, mas refere também um ciclo de dias, semanas ou épocas, durante o qual um certo trabalho - humano, terrestre ou cósmico - é consumado, e volta numa espiral mais elevada, com as características adicionais que a ele se moldaram durante o período «septenário», ao «status quo ante». Depois destes períodos «septnários», sejam eles de semanas, eras ou períodos de evolução, o Homem e o universo voltam a descansar para se prepararem para uma nova evolução ou «septnário»: isto é o Sabbath - o Sábado, ou dia da consumação. Eis um exemplo onde o ritmo «septenário» se torna evidente na Bilblia. Conta sete anos sabáticos, sete vezes sete anos, de forma que a duração destes anos sabáticos corresponda a quarenta e nove anos. Depois farás retinir a trombeta no décimo dia do sétimo mês. No dia da expiação fareis retinir o som da trombeta através de toda a vossa terra. Santificareis o quinquagésimo ano, proclamando no país a liberdade de todos os que o habitam. Este ano será para vós jubileu, cada um de vós recobrará a sua propriedade e voltará para a sua família. (Lv 25,8-10)

Para interpretar o simbolismo desta passagem bíblica basta olhar os dois desenhos da página seguinte. O primeiro (a.) mostra a origem do número 50, como resultado das multiplicações 5(S)x10 e 10(S) x5 A1B1(S). O segundo (b.) revela, através do Princípio de Identidade, a sucessão de 7 quadrados de lados correspondentes a hipotenusas de triângulos A1B1(L), cuja soma é representada por múltiplos de 7(L) A1B1(L), donde A49B49(L)=(3(L) x7)+(4(L) múltiplos de 3(L) e 4(L) x7)=21(L)+28(L)=49(L) A1B1(L), sendo, por sua vez, A50B50(S)=502(S) A1B1(S), donde A50B50(L)= 50(L) A1B1(L). 187

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E não é precisamente num ritmo “septenário”, correspondente aos 7 dias da semana, que baseamos, ainda hoje, a nossa contagem do tempo, numa reactualização permanente do arquétipo dos sete dias da Criação referido no Livro do Génesis? Mas, se no Antigo Testamento o número sete surge quase sempre associado a um padrão temporal, no Livro do Apocalipse, ou Livro da Revelação, ele assume um significado simbólico expressivo num padrão espaçonumerático. Particularmente na passagem que se segue, onde a descrição das primeiras imagens da visão do apóstolo João se ajustam perfeitamente ao número de unidades em que se divide o quadrado A5B5(S): um quadrado central (A1B1(S)) e 24 quadrados dispostos em torno dele, perfazendo assim as vinte e cinco unidades que definem a sua área. …Havia no Céu um trono, e no trono Alguém sentado. Aquele que estava sentado parecia uma pedra de jaspe e cornalina; um arco-íris envolvia o trono com reflexos de esmeralda. Ao redor deste trono havia outros vinte e quatro; e neles vinte e quatro anciãos estavam sentados, todos vestidos de branco e com uma coroa de ouro na cabeça. (…) Diante do trono estavam acesas sete lâmpadas de fogo, que são os sete espíritos de Deus. (…) (Ap 4,2-5) Nesta passagem bíblica não deixa também de ser significativa a referência a um arco íris envolvendo o trono central, já que, como se pode ver no desenho da página 187, a sucessão de quadrados definida a partir do quadrado A1B1(S) adquire as tonalidades das seis cores simbólicas do espectro luminoso, do vermelho ao roxo, sendo esta última cor atribuída precisamente ao quadrado de lado igual a 7(L) A1B1(L). Ainda em relação à presença do simbolismo do número sete no Livro do Apocalipse pode referir-se o número de «Igrejas que estão na região da Ásia», às quais o apóstolo João envia a suas cartas (Ap 1,11); o número de Anjos dessas Igrejas (Ap 1,20); o número de selos com que estava lacrado o Livro secreto que só o Cordeiro podia abrir (Ap 5,1-5); o número de chifres e olhos do Cordeiro, símbolo dos sete espíritos de Deus enviados por toda a Terra (Ap 5,6); o número de anjos que estavam em frente de Deus, os quais receberam sete trombetas (Ap 8,2); o número de trovões que ribombaram quando o sétimo Anjo soltou um forte grito (Ap 10,1-3), etc. Como se pode ver, o simbolismo do número sete ganha um extraordinário realce neste «Livro da Revelação» e, de um modo geral, em toda a Bíblia, ocupando neste livro sagrado uma posição de destaque apenas igualada pelo número doze, o número que, juntamente com o número sete, formam os dois «números-chave» da Bíblia. E onde poderemos encontrar a justificação para a origem do simbolismo do número doze se não no próprio modelo canónico definido a partir de uma distância igual à aresta do cubo que representa a «Pedra Filosofal», sendo esta definida em relação à unidade A1B1(L)? Não é o número doze precisamente o número de unidades de superfície da face do último da série ordenada de três cubos integrados no Sistema Coordenativo, de arestas respectivamente iguais a 1(L)x2=2(L) , 2(L) x2= 8(L) , 3(L) x2= 12(L) A1B1(L), donde 1(S)x22=4(S) , 2(S) x22=8(S) , 3(S) x22=12(S) A1B1(S)? E não é precisamente na área do quadrado E12F12(S), como base de uma potência de expoente 2, que se obtêm o quadrado A12B12(S), cujo lado representa a soma dos lados do triângulo que, pela primeira vez, permite definir o Princípio de Identidade, sendo os catetos desse triângulo representado pelo lado do quadrado A7B7(S)?

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Para obterem este triângulo, os egípcios usavam uma corda de 13 nós igualmente espaçados, de modo que a corda ficasse dividida em 12 espaços iguais. Assim, esticando a corda, de forma que uma pessoa segurasse o 1.º e o 13.º nós, outra pessoa segurasse o 4º nó, e outra ainda segurasse o 8.º nó, a corda formava um triângulo de lados iguais a 3, 4 e 5 unidades e, consequentemente, um ângulo recto. Pensa-se que os antigos egípcios tenham recorrido a este método para orientar os seus templos e pirâmides. Portanto, se nos lembramos que a permanência dos filhos de Israel no Egipto durou quatrocentos e trinta anos (Ex 12,40), e que Moisés - o autor do Pentateuco, os cinco primeiros livros da Bíblia que constituem a base histórica, legislativa e teológica do Antigo Testamento -, foi iniciado em toda a sabedoria dos egípcios (...) (Act 7,22), não é de surpreender que muita da sabedoria do povo de Israel partilhe da sabedoria do antigo Egipto. Contudo, a origem do simbolismo do número doze na Bíblia é anterior a Moisés. Remonta a Jacob - , o qual passa a chamar-se Israel e gera os 12 filhos que virão a formar as doze tribos de Israel (Gn 49,28). A partir daí, o número 12 torna-se o símbolo dominante de toda a Bíblia. Passa a ser o principal fio condutor que vai ligar o Antigo ao Novo Testamento, para culminar, de forma unificada e apoteótica, no Livro do Apocalipse. Para detectar esse fio condutor basta que o sigamos, através de alguns dos exemplos mais significativos em que aparece este número na Bíblia.

Antigo Testamento: 12 filhos de Jacob, tornados chefes das 12 tribos de Israel (Gn 49,28); 12 pedras retiradas ao rio Jordão, do local onde os sacerdotes tinham estado parados com a Arca da Aliança, como símbolo das 12 tribos que atravessaram o rio Jordão na sua caminhada em direcção à Terra Prometida (Js 4,1-3); 12 pães, dispostos em duas filas de 6, colocados sobre a mesa de ouro puro posta em frente da Arca da Aliança (Ex 40,23); 12 pedras guarnecidas a ouro, cada uma delas gravada com um dos nomes das 12 tribos de Israel, colocadas em 4 filas sobre o peitoral do julgamento que Araão levava sempre que se ia encontrar com Javé (Ex 28, 15-29); 12 touros, sobre os quais se apoiava o «Mar de Bronze» do Templo de Salomão, no qual os sacerdotes faziam os seus ritos de purificação antes de exercerem as suas funções sacerdotais (1Rs 7,23-25); 12 portas da cidade da visão de Ezequiel, tendo cada uma delas escrito um dos nomes das 12 tribos de Israel (Ez 48,31-34). Novo Testamento: 12 apóstolos escolhidos por Jesus (Lc 6,12-16). Livro do Apocalipse: 12 portas da muralha da Nova Jerusalém, a cidade perfeita do fim dos tempos, sobre as quais há 12 anjos, estando nas portas escrito o nome das 12 tribos de Israel (Ap 21,12-13); 12 alicerces sobre os quais é edificada esta muralha, nos quais está escrito o nome dos 12 apóstolos (Ap 21,14); 12 vezes por ano em que frutificam as árvores da Vida, colocadas de cada lado do Rio da Água da Vida, cujas folhas servem para curar as nações (Ap 22,1-2). O número 12 torna-se, deste modo, o símbolo de plenitude e do cumprimento da promessa feita por Javé a Abraão: Em ti, todas as famílias da terra serão abençoadas (Gn12,3), sendo frequente vê-lo associado às quatro direcções do Espaço e a uma estrutura tripartida de cada uma delas, como se pode ver, por exemplo, no modo como estão colocados os 12 touros que suportam o «Mar de Bronze» ou são distribuídas as portas da cidade de Ezequiel (posição indicada no desenho por pequenos rectângulos, os quais assinalam também a posição das portas da muralha da Nova Jerusalém, enquanto os pequenos círculos indicam a posição dos 12 alicerces desta muralha). Por outro lado, é a divisão do quadrado A12B 12(S) em 12 rectângulos de lados iguais a 3(L) e 4(L) A1B1(L) (4 filas, cada uma com 3 rectângulos), que justifica a distribuição das 12 pedras do peitoral do julgamento de Abraão em 4 filas, cada um delas com 3 pedras.

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As árvores da vida O último capítulo do Livro do Apocalipse faz menção ao Rio da Água da Vida e a Árvores da Vida plantadas de cada lado desse rio: O Anjo mostrou-me o Rio da água da Vida, brilhante como cristal; o rio brotava do trono de Deus e do Cordeiro. No meio da praça, de cada lado do rio, estão plantadas árvores da vida; dão frutos doze vezes por ano; todos os meses frutificam; as suas folhas servem para curar as nações. (Ap 22,1-2) O poder curativo destas árvores surge assim em consonância com a promessa feita por Javé a Abraão, de que, através dele, todas as famílias da terra seriam abençoadas. Logo, sendo o conceito de família o pilar em que assenta o conceito de «nação» e a evolução da própria humanidade, há que definir o conceito de Família no seu sentido mais amplo e abrangente, ou seja o da Grande Família Humana. E, como veremos, para representar simbolicamente esta árvore da vida e o número mínimo de elementos da grande família a que todos pertencemos, não são necessárias mais do que as 25 unidades de superfície correspondentes à área do quadrado A5B5(S), e os números 7 e 12! Eis, então, como interpretar os quatro desenhos que se seguem:

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Árvore desenhada a partir das 25 unidades de superfície correspondentes à área do quadrado de lado igual a 5(L) A1B1(L), sendo considerada a divisão de 24 desses quadrados por uma das suas diagonais. A área de cada uma das três camadas que a formam é igual a 8(S) A1B1(S), sendo o seu tronco igual à própria unidade A1B1(S).

Árvore colorida a vermelho e verde (as cores tradicionais do Natal), de conformidade com as cores já atribuídas à unidade A1B1(L) e a um conjunto de oito unidades iguais a A1B1(L), simbolizando as suas 3 camadas as 3 gerações necessárias para se definirem todas as relações de parentesco de uma família.

Nesta árvore, cada elemento de uma geração é representado por um círculo, evocativo das tradicionais bolas com que é enfeitada a Árvore de Natal. Para diferenciar as três gerações, os círculos que representam os elementos pertencentes a cada uma delas são coloridas com uma cor diferente - vermelho, amarelo, azul - as três cores primárias que entram na composição do espectro da luz visível. Dentro de cada um destes círculos encontra-se um número, o qual serve para identificar o elemento que lhe corresponde. Deste modo, há dois casos básicos a considerar: o primeiro, em que os elementos das três gerações são em número de 7, onde apenas é considerada a relação directa de consanguinidade entre essas gerações a partir do elemento representado pelo número 1, o qual pode corresponder a qualquer pessoa; o segundo, em que os elementos das três gerações são em número de 12, onde é considerado também uma relação consanguínia de parentesco a partir dos elementos representados pelos números 1 e 2, os quais têm que ser primos, qualquer que seja o seu sexo. Assim, esquematizando, temos as seguintes relações de parentesco:

1- Filho/a ; Neto/a 2 e 3 - Pai/Mãe; Marido/mulher; Genro/Nora 4,5 e 6,7 –Avô/Avó; Sogro/a ;

1 e 2 –Filho/a; Neto/a; Primo/a ; Sobrinho/a; 3, 4 e 5, 6 – Pai/Mãe; Marido/mulher; Irmão/ã; Genro/Nora; Cunhado/a; Tio/a; 7,8; 9,10; 11,12 – Avô/Avó; Sogro/a

Excluídos os conceitos repetidos, podemos então concluir que os 7 elementos da penúltima árvore resumem as relações de consanguinidade de 3 gerações a partir de qualquer indivíduo, e que os 12 elementos representados na última árvore constituem a condição necessária e suficiente para definir todos os graus de parentesco implícitos no conceito de Família, uma vez que, a partir daqui, todas as relações de parentesco se combinam e repetem.

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A importância do cordel e da vara de medir Tudo dispuseste com medida, número e peso - diz o Livro da Sabedoria (Sb 11,20). O que explica a importância que a Bíblia dá a estes conceitos, principalmente à medição do Templo e da Cidade Santa - os espaços sagrados por excelência. A importância de medir o Templo e a Cidade tornam-se evidentes, por exemplo, na visão de Ezequiel, no Livro de Zacarias ou no Livro do Apocalipse, conforme o comprova os excertos bíblicos que se seguem: Através de um êxtase, Javé levou-me para a terra de Israel e fez-me pousar num monte muito alto, sobre o qual havia uma cidade no lado Sul. Ele fez-me entrar na cidade, e vi lá um homem que parecia de bronze. Tinha na mão um cordel de linho e uma vara de medir. (Ez 40,2-3) E o cordel de medir será estendido sobre Jerusalém (Zac.1,16) (…) Levantei os olhos e vi um homem com o cordel de medir. Perguntei: «Aonde vais?»: Vou medir Jerusalém, para ver qual é a sua largura e comprimento. (Zac 2, 5-6) Aquele que falava comigo usava uma vara de ouro para medir a cidade, os portões e a muralha. (Ap 21,15) Templo e cidade santa – reflexo de um modelo cósmico Se a medição do Templo e da Cidade Santa se tornam importantes em toda a Bíblia é porque esses modelos se adaptam à perfeição de um modelo cósmico – o próprio cânone sagrado de cosmologia -, em função do qual são construídos. Não é o próprio Javé que mostra a Moisés o modelo do Tabernáculo e dos seus utensílios, logo que os filhos de Israel se põem em marcha, através do deserto, em direcção à «Terra Prometida»? Construir-Me-ás um santuário e habitarei entre eles. Farás tudo conforme o modelo do santuário e dos utensílios que vou mostrar-te. (Ex 24,8) E não é ainda Javé que entrega a David os planos do Templo a ser construído em Jerusalém, embora essa tarefa venha a ser confiada a seu filho Salomão, cuja sabedoria foi maior que a de todos os filhos do oriente, e maior que toda a sabedoria do Egipto (1Rs.4, 30)?

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David entregou a seu filho Salomão o projecto do pórtico e do templo, dos armazéns, das salas superiores, dos aposentos internos e da sala do propiciatório. Entregou também o projecto de tudo o que tinha em mente para os átrios do Templo de Javé, para as alas ao redor, para os tesouros do Templo de Deus, e para as ofertas votivas. Entregou também o projecto para as classes de sacerdotes e levitas, para os serviços de culto do Templo e para os utensílios do templo de Javé. Deixou também programada a quantidade de ouro que cada objecto de ouro deveria ter, conforme a sua serventia, e a quantidade de prata que, de acordo com a sua utilização, cada objecto de prata deveria ter. Entregou o desenho dos candelabros de ouro e de prata e das respectivas lâmpadas, determinando, conforme a finalidade de cada um, a quantidade de ouro ou prata que devia ter. Deixou também determinada a quantidade de ouro para as mesas de ouro, que serviriam para as mesas dos pães consagrados, como também a prata que se deveria usar nas mesas de prata, os garfos, as taças para a aspersão, as ânforas de ouro puro, a quantidade de ouro para cada tipo de taça.

Também determinou a quantidade de ouro refinado que o altar do incenso deveria ter. Deu-lhe o modelo do carro dos querubins de ouro, que cobriam com as suas asas a Arca da Aliança de Javé. Tudo isso estava num escrito que Javé havia entregue a David, explicando a fabricação do modelo. (1,Cr 28, 11-19) Como é evidente, é impossível justificar aqui as dimensões do Tabernáculo e do Templo de Salomão, assim como de todos os seus utensílios, ou justificar ainda as dimensões dos vários modelos de cidades santas mencionadas na Bíblia, se bem que tal seja exequível a partir dos princípios aqui expostos. Atendendo no entanto à importância simbólica que determinados espaços e objectos sagrados assumem não só em relação ao próprio Templo mas também em relação a toda a comunidade, acho que não devo deixar aqui de os referir e analisar, até para poder justificar essa mesma importância simbólica. Os 10 Mandamentos e as 2 Tábuas da Lei Os 10 Mandamentos «escritos pelo dedo de Deus» (Ex 31,18) nas duas tábuas de pedra que Moisés recebe, por duas vezes, no Monte Sinai (Ex 31,18; Ex 34,28), são as cláusulas da Aliança que Javé faz com os filhos de Israel. Constituem um código de princípios válidos não só para esse povo, mas também para toda a humanidade. E não deixa de ser curioso que estes princípios morais se assemelhem, em certos aspectos, aos protestos de inocência do Livro dos Mortos do antigo Egipto, pelo que basta comparar algumas das afirmações contidas neste livro com os princípios que constituem os 10 mandamentos que todos conhecemos, para se ver imediatamente onde residem as diferenças e as semelhanças: Eu não blasfemei contra nenhum deus... Eu não difamei nenhum escravo junto do seu superior... Eu não matei... Eu não dei ordem para matar... Eu não falseei o peso da balança... Eu não roubei... Eu não disse mentiras... Eu não cometi o adultério... etc.... O facto dos 10 mandamentos terem sido escritos em duas tábuas e em ambos os seus lados indicam claramente os conceitos de duplicação e simetria, sugeridos nas passagens bíblicas que referem a descida de Moisés da montanha, trazendo as duas tábuas nas mãos (Exs: Ex 32,15, Ex 34,4, Ex 34,29): Moisés desceu da montanha trazendo nas mãos as duas tábuas do testemunho, tábuas escritas em ambos os lados, sobre uma e outra face; elas eram trabalho de Deus; e a escrita gravada nelas era a escrita de Deus. (Ex 32,15-16) Apesar da maneira como a maioria dos protestantes e cristãos ortodoxos dividem e enumeram os mandamentos ser diferente da dos católicos romanos e luteranos, o número de mandamentos é o mesmo, ou seja, dez, conforme é referido em Ex 34,28 : Nas tábuas Ele escreveu as cláusulas da aliança, os dez mandamentos.

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Sob o ponto de vista espaçonumerático, o número de dedos das nossas mãos e de mandamentos escritos nestas duas tábuas tem origem na posição simétrica do cubo A1B1(V) em relação ao Plano (a.) e no rebatimento máximo das suas arestas verticais (b.). Uma vez que desse rebatimento resultam dois quadrados simétricos - E5F5(S), E’5F’5 (S) - sendo a área de cada um deles igual a 5(S) A1B1(S), a área de ambos é igual a 5(S) x2 ou 10(S) A1B1(S) e corresponde numericamente ao volume de dois paralelepípedos simétricos de altura igual a A1B1(L), cuja face comum é um desses quadrados (c.). Logo, o número de unidades de volume destes dois paralelepípedos é igual ao número de dedos das duas mãos e de mandamentos escritos nas duas tábuas que Javé entrega a Moisés.

c. Enquanto os dois cubos representados da imagem a. pertencem ao modelo canónico original definido a partir da distância entre os dois pontos iniciais, igual a A1B1(L), os dois paralelepípedos representados em c. pertencem ao modelo canónico definido pelo dobro dessa distância (d.), dentro do qual o volume destes dois paralelepípedos, simétricos em relação ao Plano, podem ser representados, num dos lados do Plano, pelo volume de um paralelepípedo de altura igual a A1B1(L) (e.) e face correspondente ao quadrado E’10F’10(S) (f.).

196

Como já vimos, neste conceito de duplicação de uma área ou volume está implícita a relação entre o lado e a diagonal de um quadrado, definida, pela primeira vez, através dos quadrados E5F5(S) e E’10F’10(S) (ver página 113). Por outro lado, o quadrado E’10F’10(S) é o primeiro que permite revelar a propriedade comutativa da multiplicação, correspondendo o multiplicador e o multiplicando à área de dois quadrados de lados iguais a hipotenusas de triângulos de catetos definidos pela unidade linear A1B1(L). Essas multiplicações, 2(S)x5 e 5(S) x2 A1B1(S), estão representadas, respectivamente, nos diagramas f. e g.

Pode então deduzir-se que, uma vez que a área do quadrado E’10F’10(S) representa o resultado destas duas multiplicações, a área do quadrado A10B10(S), igual a (E’10F’10(S))2 é respectivamente igual ao resultado das multiplicações (2(S) x5)2 A1B1(S) (h.) e (5(S) x2)2 A1B1(S) (i.).

A10

Acabamos assim de encontrar, através do conceito de proporção subjacente a estas operações, as unidades linear e de superfície do Sistema Decimal, A10B10(L) e A10B10(S). Resta, portanto, encontrar a unidade de volume deste sistema a partir dos números 2 e 5, sendo estes definidos pelas unidades A1B1(S) e A1B1(V). Para isso, porém, comecemos por relembrar como foram obtidos os cubos de arestas iguais a 2(L) e 5(L) A1B1(L).

197

Esta é, como já vimos, uma das possíveis representações, no Plano e no Espaço, das operações 23(S/V) e 53(S/V) A1B1(S/V) (b.).

A1B1(S/V) (a.)

198

A1B1(V) e 53(V) A1B1(V) se tornarem uma nova Logo, se os cubos que representam o resultado das operações 23(V) 3 unidade, a potência 10 (S/V) A1B1(S/V) volta a poder ser representada por estas duas potências, definidas em relação a cada uma dessas unidades, como mostram as imagens representadas em c. e d., sendo 103(V) A1B1(V) =23(V) (A5B5(V))3 3 3 3 3 3 3 e a 5 (V) (A2B2(V)) ou seja, 5 (V) x2 e 2 (V)x5 A1B1(V).

103(V)

A1B1(V)= 53(V)x23

A1B1(V)

103(V)

A1B1(V)= 23(V)x53

A1B1(V)

d. Se, no entanto, a potência 103(S/V) A1B1(S/V) corresponder ao resultado das operações (2(S/V) x5)3 e (5(S/V) x2)3 A1B1(S/V), a sua representação é diferente. Como é diferente a representação das várias multiplicações em que podem ser “desdobradas” estas operações. Por conseguinte, sendo impossível representar aqui todas as variantes que a potência 103(S/V) A1B1(S/V) pode ter, deixo essa tarefa aos matemáticos que se ocupam da «teoria dos múmeros», ou a todos aqueles que sempre acreditaram no sonho pitagórico de unificar a Aritmética e a Geometria. Convicta de que tomarão de bom grado essa tarefa em suas mãos, juntamente com aquela que requer a sistematização de todos os princípios espaçonumeráticos expostos neste livro. Ainda assim, não quero deixar de incluir aqui a representação das potência que têm por base o paralepípedo que representa, num dos lados do Plano, as dez unidades de volume do Sistema Décimal, de onde resulta a potência (1(S/V)+32(S/V))3 A1B1(V), representadas em a. na página seguinte.

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a. Conclusão: seja qual for o conjunto de operações que representa a potência 103(V) A1B1(v), esse resultado poderá ser sempre representado por um cubo, o qual, ao ser integrado no Sistema Coordenativo, admite que a sua aresta seja representado por (1(L)x5)x2 ou (5(L)x1)x2 A1B1(L), conforme mostram, respectivamente, as imagens b. e c..

200

E assim chegamos à unidade de volume do Sistema Decimal e à sua integração no Sistema Coordenativo, através das duas Tábuas da Lei, na qual foram escritos os 10 Mandamentos.

O número Dez representa um processo completo. Depois dele as mesmas séries são repetidas, mas a ideia fundamental é sempre a mesma - diz Leonard Bosman no seu livro The Meaning and Philosophy of Numbers. Este número era considerado pelos pitagóricos o número perfeito por excelência e representava a expansão de todos os princípios divinos, de novo reunidos numa nova unidade. A única diferença residia no facto do número um ser um número ímpar e o número dez ser um número par, mas, para os pitagóricos, o um não era considerado número impar, mas sim origem de todos os números. A presença do número dez e dos seus múltiplos ocorre com bastante frequência na Bíblia, onde é também posta em destaque uma fracção desta unidade - um décimo -, podendo citar-se como exemplos o encontro de Abraão com Melquisedec, E Abraão deu-lhe um décimo de tudo (Gn 14, 20), ou a promessa que Jacob faz a Deus em Betel, depois de ter erguido a pedra que lhe servira de travesseiro durante o sonho da escada que se erguia até ao céu, E esta pedra que ergui como estela será uma casa de Deus, e eu dar-Te-ei a décima parte de tudo o que me deres. (Gn 28,22), ou ainda o Dízimo consagrado a Javé: Todos os dízimos do campo, quer sejam produto da terra, quer sejam frutos das árvores, pertencem a Javé, é coisa consagrada a Javé. Os dízimos de animais, boi ou ovelha, isto é, a décima parte de tudo o que passa sob o cajado do pastor, é coisa consagrada a Javé. (Lv 27, 30-32) Neste aspecto fraccionário pode ainda referir-se a décima parte destes dízimos, em relação aos direitos dos levitas, a classe sacerdotal que exerce as suas funções no Tabernáculo e, mais tarde, no Templo de Jerusalém, dos quais a décima parte é oferecida como tributo a Javé: Aos filhos de Levi dou como herança todos os dízimos recolhidos em Israel, para pagar os serviços que me prestam na Tenda da reunião. (Nm 18,21)(...) Javé disse a Moisés: diz aos levitas: «quando receberdes dos filhos de Israel os dízimos que vos dou dar como herança, oferecei como tributo a Javé a décima parte dos dízimos. (Nm 18,25-26) Como facilmente se pode deduzir, estas duas fracções da unidade - um décimo e um centésimo - podem ser justificadas pela relação entre o número de unidades de superfície que define a área dos quadrados E’10F’10(S), A1B1(S) e o número de unidades de superfície do quadrado A10B10(S) representados no desenho da página 153. Quanto às Tábuas da Lei, é no lugar mais sagrado do Tabernáculo e do Templo de Jerusalém que vêm a ser colocadas, dentro de um dos objectos de maior importância simbólica para todo o povo de Israel - a Arca da Aliança. 201

A Arca da Aliança A Arca da Aliança, também conhecido por Arca do Testemunho, é o principal objecto sagrado do Tabernáculo, o santuário construído pelos filhos de Israel durante a sua caminhada em direcção à Terra Prometida. Eis as ordens dadas por Javé a Moisés: Faz uma arca de madeira de acácia, com dois côvados e meio de comprimento, um côvado e meio de largura e um côvado e meio de altura. (Ex 25,10) Faz também uma placa de ouro puro, com dois côvados e meio de comprimento e um côvado e meio de largura. Nas duas extremidades da placa, faz dois querubins de ouro batido: cada um sairá de uma extremidade da placa cobrindo-a com as asas estendidas para cima. Estarão diante um do outro, olhando para o centro da placa. Cobre a arca com a placa, e dentro guarda o documento da aliança que te darei. (Ex 25,17-21). Coloca a placa de ouro sobre a Arca da Aliança, no Santo dos Santos. (Ex 26,34) A Arca da Aliança e as duas Tábuas da Lei assumem, assim, o papel mais importante dentro do Tabernáculo, sendo por cima do propiciatório, entre os querubins, que Javé diz vir a encontrar-se com Moisés, para lhe dizer o que deve ordenar aos filhos de Israel (Ex 25,22). Comecemos então por justificar as dimensões da própria Arca e ver a impossibilidade de definir, dentro da representação do espaço canónico original, as suas dimensões a partir da unidade A1B1(L).

202

Os quadrados E1.5F1.5(S) e E2.5F2.5(S), de área igual a 1.5(S) e 2.5(S) A1B1(S), são aqueles onde têm origem as dimensões da Arca da Aliança, sendo a partir destes quadrados como bases de duas potências de expoente 2 que poderiam ser obtidos os quadrados de lados correspondentes às dimensões da Arca.

Dada a impossibilidade de representar os quadrados de lados iguais a 1.5(L) e 2.5(L) A1B1(L), e pelo o facto das duas Tábuas da Lei, ao serem guardadas nesta arca, sugerirem qualquer relação simbólica entre ambas, esquematizemos as dimensões da arca, sendo estas definidas a partir do conceito de duplicação implícito nas duas Tábuas da Lei, e também em relação ao Sistema Decimal, implícito no número de mandamentos nelas escrito. REPRESENTAÇÃO NO PLANO DAS DIMENSÕES DA ARCA DA ALIANÇA NUMA RELAÇÃO SIMBÓLICA COM O NÚMERO DAS TÁBUAS DA LEI

a. Quadrados E1.5F1.5(S), E2.5F2.5(S) e E’1.5F’1.5(S), E’2.5F’2.5(S) (a.), resultantes do rebatimento coordenativo e rebatimento máximo dos vértices do cubo de aresta A1B1, sendo esta duplicação representada pela área dos quadrados E3F3(S) e E5F5 (b.).

Os segmentos A3B3(L) e A5B5(L) (ou A’5B’5(L)) representam, respectivamente, a duplicação da largura/altura da Arca e do seu comprimento, enquanto o seu volume, sendo igual a (3(V)x3)x5 A1B1(V), ou seja, 45(V) A1B1(V), é representado, no Plano, pela área do quadrado de lado E45F45(L) (c.), o que revela uma estrutura canónica fundamentada numa distância correspondente ao lado do quadrado E5F5(S).

203

REPRESENTAÇÃO, NO PLANO, DAS DIMENSÕES DA ARCA DA ALIANÇA NUMA RELAÇÃO SIMBÓLICA COM O NÚMERO DE MANDAMENTOS ESCRITOS NAS DUAS TÁBUAS DA LEI

Quadrados E15F15(S) e A5B5(S), onde têm origem as dimensões da Arca no Sistema Decimal (a.). Estrutura canónica com base no Sistema Decimal, correspondendo os lados dos quadrados A15B15(S) ou A’15B’15(S) e A25B25(S) ou A’25B’25(S) às dimensões da Arca neste sistema (b.).

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O número de unidades de volume da Arca, igual a (15(V)x15)x25 ou 5.625(V) A1B1(V), é representado no Sistema Decimal no desenho da página seguinte pela área do quadrado de lado A75B75(L). Esta área, ou volume correspondente, é, portanto, igual a 752(S/V), ou seja, 252(S/V) x9 A1B1(S/V), o que revela uma nova estrutura canónica fundamentada no número cinco. É surpreendente as várias histórias e registos referentes ao destino da Arca, quase todos baseados em lendas e não nas Escrituras, já que ela é mencionada, pela última vez, no Antigo Testamento, em 2Cr.35,3. Depois disso só volta a ser mencionada no Livro do Apocalipse, capítulo 11, versículo 19: Abriu-se então o Templo de Deus que está no Céu e apareceu no Templo a Arca da Aliança, o que revela bem a sua importância simbólica. Que o segredo da arca foi um segredo bem guardado durante muitos séculos, não resta qualquer dúvida. Sendo mesmo possível que a sua importância simbólica esteja sobretudo relacionada com as suas dimensões, cuja decifração implica o conhecimento do cânone sagrado de cosmologia. Além de que essa decifração apenas pode ser feita se essas dimensões forem definidas numa estreita relação com o número de Tábuas da Lei e de Mandamentos nelas escritos.

205

Um espaço sacrossanto no seio de um espaço santo Depois que a Arca foi transferida para o Templo que Salomão mandou construir em Jerusalém, esta é colocada no lugar mais sagrado do Templo: Salomão construiu o Santíssimo ao fundo do Templo, para ali colocar a arca da aliança de Javé. O santíssimo tinha vinte côvados de comprimento, vinte de largura e vinte de altura; e ele revestiu-o de ouro puríssimo (...) (1Rs.6,19-20). Como se pode ver, este espaço sacratíssimo delimitado dentro do espaço sagrado do próprio Templo tem as dimensões de um cubo de aresta igual a vinte côvados, a «Pedra Filosofal» do Sistema Decimal, integrada no Sistema coordenativo de um espaço canónico definido por uma distância igual à aresta deste cubo, e representado, no Plano, por um quadrado de lado igual a sessenta côvados, precisamente o número que corresponde ao comprimento do Templo. Significativamente, este espaço santíssimo de forma cúbica, destinado a albergar a Arca, é igual em forma e dimensão ao espaço mais sagrado do Templo da visão de Ezequiel (Ez 41,4), e é representado no desenho desta página por um quadrado de aresta igual a 20(L) A1B1(L), correspondente à face desse cubo, tornando assim claro que é a quadriplicação da área do quadrado E5F5(S) que justifica o lado do quadrado A20B20(L), igual a 5(L)x4 A1B1(L). Ou seja, este espaço cúbico é basicamente definido em função de um cubo de aresta igual a 5(L) A1B1(L), sendo de salientar a importância que o número 5 assume na descrição das dimensões dos dois querubins colocados dentro deste espaço santíssimo, os quais protegem a Arca com as suas asas estendidas: Para o Santíssimo, Salomão fez dois querubins de pau de oliveira que mediam dez côvados de altura. Cada asa dos querubins tinha cinco côvados e, assim, da extremidade de uma asa à extremidade da outra havia dez côvados. O segundo querubim tinha também dez côvados; os dois tinham a mesma forma e igual dimensão. Um e outro mediam dez côvados de altura. Salomão colocou-os no santuário ao fundo do templo. Tinham as asas estendidas, de modo que a asa do primeiro tocava num dos muros, e a asa do segundo tocava no outro muro, ao passo que as duas asas tocavam-se entre si no meio do santuário. (1Rs.6,23-27)

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No mínimo surpreendente esta descrição das dimensões dos dois querubins que protegem a Arca! Porquê? Bom, se o leitor ainda não advinhou, então deixe-me, em primeiro lugar, referir o que recentemente apurei na Internet sobre o significado da palavra Querubim, os guardiães da Arca:

Os Querubins são conhecidos como os guardadores dos registos sagrados e ajudam para que o plano divino seja cumprido. Dizem que são os guardiães da luz e das estrelas. Seu príncipe é Raziel, o Anjo dos mistérios. Reside em Chockmah, o império das ideias puras. É o príncipe do conhecimento e guardião da originalidade. Em hebraico RAZIEL significa «segredo de Deus», «anjo dos mistérios». O arcanjo Raziel é o anjo das regiões secretas e o chefe dos Mistérios Supremos. Na Kabbalah, Raziel é a personificação de «Chockmah» (sabedoria divina), a segunda zéfira sagrada. Raziel é o autor lendário do Livro do Anjo Raziel (Sefer Raziel),«onde assenta todo o conhecimento celestial e terrestre». Diz a lenda que o anjo Raziel entregou este livro (Conhecimento) a Adão e Eva depois da “Queda”, de modo que ficassem a saber os mistérios do Universo e fossem capazes de encontrar o caminho de regresso a CASA. Porque é, então, surpreendente as dimensões dos dois querubins no lugar mais sagrado do Templo de Salomão? Bom, se depois deste último texto ainda não o conseguiu descobrir, basta comparar o desenho que se segue, feito por uma amiga a quem pedi o favor de interpretar e desenhar os dois querubins guardiães da Arca, com a imagem dos dois seres humanos primordiais representados na página 30, a que a Bíblia dá os nomes de Adão e Eva, para poder constatar que tanto as dimensões de uns como de outros se inscrevem em dois quadrados perfeitos justapostos, cada um deles dividido verticalmente em duas partes iguais e simétricas!

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Uma pesca milagrosa Se o Antigo Testamento e o Livro do Apocalipse estão repletos de simbologia numérica, essa mesma simbologia escasseia no Novo Testamento. Aqui, a palavra - através das parábolas usadas por Jesus para transmitir verdades eternas - parece sobrepor-se ao número, ainda que a presença do número se faça sentir, com toda a pujança, através do número 13, relativo às figuras de Cristo e dos Seus 12 apóstolos. E tão forte é a simbologia do número doze, que, após a traição de Judas e da sua morte, Matias é eleito para o substituir, de modo que o número de apóstolos continue a ser doze (Act 1,23-26) e se mantenha assim inquebrável o elo que une o Antigo ao Novo Testamento. Não dissera já Jesus: Não penseis que Eu vim abolir a Lei e os Profetas. Não vim abolir, mas dar-lhes pleno cumprimento? (Mt 5,17) Ora, conforme se pode ler em Rom 13,10, este pleno cumprimento da Lei é o AMOR. Amor que Cristo levou até ao limite, entregando-se voluntariamente à morte para salvação da Humanidade. Para além do forte simbolismo dos números 12 e 13, cujo significado espaçonumerático já foi abordado anteriormente, no final do Evangelho de S. João surge um outro número simbólico que me parece digno de nota, não só pela relação que tem com os números até cinco, mas também pela “proximidade” que tem com o primeiro número a permitir a «quadratura do círculo», sendo atribuído a Pi o valor de 3,14 (ver página 144). Eis os excertos onde é referido esse número, enquadrados numa aparição que Jesus faz aos seus discípulos após a sua morte, junto à margem do mar de Tiberíades, depois deles terem, infrutiferamente, lançado as redes ao mar: Quando amanheceu, Jesus estava na margem. Mas os discípulos não sabiam que era Jesus. Então Jesus disse: «Rapazes, tendes alguma coisa para comer?» Eles responderam: «Não». Então Jesus disse: «Lançai a rede para o lado direito do barco e haveis de encontrar». Lançaram-na, pois, e mal a podiam arrastar devido à grande quantidade de peixe. (…) Logo que saltaram para terra, viram um peixe nas brasas e pão. Jesus disse: «Trazei alguns dos peixes que acabais de pescar». Então Simão Pedro puxou a rede para terra, cheia de cento e cinquenta e três grandes peixes e, sendo tantos, não se rompeu a rede.(Jo.21,4-11) Poder-se-á perguntar: porquê 153 peixes e não outro número? Bom, em primeiro lugar porque o número 153, representado no diagrama da página seguinte pela área do quadrado E153F153(S), corresponde ao resultado das operações 1(S)+2(S)!+3(S)!+4(S)!+5(S)! (soma da unidade A1B1(S) e dos factoriais até cinco), uma vez que 1(S)+(1(S) x2)+(1(S)x2)x3+ [(1(S)x2)x3]x4+{ [(1(S)x2)x3]x4} x5=1(S)+2(S)+6(S)+24(S)+120(S)=153(S)

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A1B1(S).

Em segundo lugar porque o número 153(S) é também o resultado da multiplicação E17F17(S)x9 ou 17(S)x9 A1B1(S), o que revela a sua natureza canónica. Além destas duas razões, parece-me também bastante significativo que nesta passagem bíblica o número 153 surja associado ao simbolismo da rede e do Peixe, cujo significado espaçonumerático pode ser explicado pela malha reticular que serve de fundo ao desenho onde este número se revela, e também ao peixe formado pelas circunferências que definem o espaço canónico. Há no entanto nesta descrição um pormenor curioso que penso ser também importante: o facto de nela ser referido que, sendo tantos os peixes, não se rompeu a rede. Que quererá isto dizer? Que a rede está à beira da ruptura, ou seja, muito próximo de um limite, mas não atingiu ainda esse limite? Se assim for, que limite será esse? Depois,

há ainda outro pormenor intrigante: o facto de Jesus já ter um peixe nas brasas quando os discípulos chegam com os 153 peixes, o que perfaz um total de 154 peixes. Será então o número 154 a estabelecer esse limite? Não me parece. Como não me pareceu quando, durante algum tempo, andei à volta deste problema. Após o que cheguei a uma conclusão, que me pareceu ser a mais plausível: se o número 153 está relacionado com os números até cinco, e o quadrado E157F157(S) é aquele que resulta do rebatimento máximo das arestas verticais de um paralelepípedo de altura igual a 6(L) A1B1(L), cuja base é um quadrado de lado igual a 5(L) A1B1(L) e área igual a 52(S) A1B1(S), há toda a probabilidade desse limite ser o número 157, até porque esse é o número que, como já vimos, permite a «quadratura» de um círculo cujo raio corresponde ao lado de um quadrado de área igual a 50(S) A1B1(S), se à constante Pi for atribuído o valor numérico de 3,14. Será que estarei certa nestas minhas deduções? Tudo parece indicar que sim, como se poderá ver em seguida.

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Os dois grandes sinais do livro do Apocalipse O Livro do Apocalipse relata, através de uma linguagem simbólica, os acontecimentos do “fim dos tempos”. Nesse relato simbólico o número assume um papel preponderante, dele emanando como que um sentido duplo: o de manter o mistério até o momento deste ser revelado (daí o significado da palavra Apocalipse como Revelação), e o de ser, ele próprio, a permitir decifrar o mistério. Mistério que neste livro tem, a certa altura, como pano de fundo o confronto final entre o Bem e o Mal, surgindo este último associado a um número misterioso - o número 666 -, mencionado uma única vez na Bíblia: A segunda Besta faz também com que todos, pequenos e grandes, ricos e pobres, livres e escravos, recebam uma marca na mão direita ou na fronte. E ninguém pode comprar ou vender se não tiver a marca, o nome da Besta ou o número do seu nome. Quem tiver sabedoria que calcule o número da Besta, pois é um número de homem e o seu número é seiscentos e sessenta e seis. (Ap 13, 16-18)

210

Este número, que nas últimas décadas tem sido utilizado em músicas rock e, de algum modo, influenciou também a literatura e a indústria cinematográfica, personificou, ao longo da História, tudo aquilo que representa o cúmulo da perversidade humana. Houve até quem chegasse a identificá-lo com uma personalidade histórica ou com um poder temporal instituído que, obviamente, foi variando consoante a época e o ponto de vista daquele que procurou interpretar o enigma. O que se deve, talvez, ao facto de algumas traduções referirem este número como o número de um homem, ainda que muitas traduções o refiram como um número de homem. Pode ainda referir-se que, em alguns manuscritos, este número aparece como 616, embora as versões mais conhecidas e correntes o apresentem como 666, razão porque foi sobre o simbolismo deste último número que me debrucei no decorrer da minha pesquisa, na tentativa de interpretar o seu significado espaçonumerático. E é precisamente essa interpretação espaçonumerática que apresento, tanto mais que ela nos obriga a fazer uma espécie de “revisão” acerca do que já foi dito sobre o cânone e sobre os dois problemas matemáticos já analisadas - a Regra de Ouro e a Quadratura do Círculo. Começarei então por relembrar, em toda a sua simplicidade, o modelo canónico definido a partir de uma distância igual ao dobro da distância inicial, o qual corresponde a uma esfera cujo círculo máximo é representado, no Plano, por um círculo de raio igual a 3(L) A1B1(L), ao qual pertencem os vértices do quadrado E18F18(S). Este círculo permite ordenar uma série de quadrados de lados iguais à sucessão dos números inteiros até 4(L) A1B1(L), e ainda os quadrados cujos lados são hipotenusas de triângulos em que a soma dos catetos é igual aos lados desses quadrados. Como o quadrado E18F18(S) é o último de uma série de quadrados de área correspondente à série dos números inteiros até 18 definidos em relação à unidade A1B1(S), se este quadrado se tornar a base de uma potência de expoente 2, o seu resultado é representado

pela área do quadrado A18B18(L), o último de uma série de quadrados de lados iguais à sucessão dos números inteiros até 18, definidos em relação à unidade A1B1(L). Ora, é dentro deste espaço canónico que encontrámos, pela primeira vez, a explicação para o conjunto de proporções que definem a Regra de Ouro, tendo esta como limite o número 13 (quadrado A’13B’13(S)) e para a “quadratura do círculo” ( através do círculo de raio OB10(L) e do quadrado E157F157(S)), sendo de notar que a soma dos catetos dos triângulos cujas hipotenusas são os lados dos quadrados A’13B’13(S) e E157F157(S) é igual ao lado do quadrado A17B17(S), ou seja, igual a 17(L) A1B1(L).

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Se estas conclusões a princípio me surpreenderam pela positiva, devido à elegância e simplicidade das “demonstrações” envolvidas, aconteceria precisamente o contrário logo que descobri que o número 666 representa o resultado da soma 22(S)+32(S)+52(S)+72(S)+112(S)+132(S)+172(S) A1B1(S), ou seja, é igual ao resultado da soma das áreas de quadrados correspondentes aos números primos até 17(S) A1B1(S) , uma vez que 4(S+9(S)+25(S)+49(S)+121(S)+169 (S)+289(S)=666(S) A1B1(S). Fiquei intrigada com esta coincidência algo “perturbadora”, mas decidi avançar com a pesquisa. E acabei por concluir que, afinal, o espaço canónico dentro do qual podem ser definidas, pela primeira vez, estas “constantes” não é o quadrado A18B18(S), mas sim o quadrado E180F180(S) (também representado no desenho da página anterior), correspondendo este, na base decimal, ao quadrado E18F18(S) (página 196, figura c.). Isto porque o valor numérico da área dos quadrados A’13B’13(S) e E157F157(S) , respectivamente igual a 169(S) e 157(S) A1B1(S), é inferior à área do quadrado E180F180(S), igual a 180 A1B1(S). Ocorreu–me então a ideia de duplicar a área dos quadrados relacionados com essas “constantes”, de modo a permitir que a distância do ponto O aos vértices dos quadrados que, pela primeira vez, definiam a Regra de Ouro (imagem da página 134) pudesse ser representada, em qualquer um dos quadrantes do sistema coordenativo com origem em O, pelos lados desses quadrados, e também para que o raio da circunferência que, pela primeira vez, permitia a “quadratura do círculo” fosse igual à unidade do Sistema Decimal, de modo que a área do quadrado que permitia essa “quadratura” em relação à unidade de superfície desse sistema fosse igual a um dos valores numéricos mais comuns atribuídos a (3,14). Para isso mantive inalteráveis todas a relações numéricas anteriores, apenas passando a ser definidas em relação ao lado e área do quadrado E2F2(S) e dentro de um espaço canónico definido a partir de uma distância igual a 6(L)x2 A1B1(L), representado no desenho desta página pelo quadrado E648F648(S), de área igual a 122(S)x4,5 ou 62(S) x18 A1B1(L). E tudo se ajustou na perfeição! Não pude então deixar de pensar que, no que dizia respeito à ciência do Espaço e do Número, com base no conceito pitagórico de Número tinha chegado ao âmago de duas questões fundamentais matemáticas, conhecidas por “Regra de Ouro” e “Quadratura do Círculo”. Ou seja, tinha atingido a essência de uma Verdade que durante séculos se manteve oculta por trás da complexidade com que foi edificada a Matemática! Duvidar dessa Verdade, ignorá-la, ou desvirtuá-la, soar-me-ia a “sacrilégio”!...

Foi neste contexto de perfeição e completude que tentei comparar depois o modelo canónico representado na página anterior com o modelo imediatamente a seguir (imagem b. desta página), podendo verificar que este último coincidia precisamente com o número 666! Se não, vejamos: enquanto a área do quadrado E 648 F 648(S) (também representado em a. nesta página) é igual a 62(S) x18 ou 36(S) x18 A1B1(S), a área do quadrado A1B1(S))! E666F666(S) é igual a 37(S) x18 Decidi, então, dar por encerrado este assunto, já que, no aspecto espaçonumerático, tudo o resto me parecia ser apenas uma questão de dedução lógica. O que, efectivamente, veio logo a verificar-se com a interpretação de uma outra “marca” que aparece em oposição à “marca” da Besta, a qual surge no Livro do

a. Apocalipse associada ao número de unidades que representa a área de um quadrado de lado igual a 12 definida a partir de um número de unidades (1.000) igual àquele que forma a unidade de volume do Sistema Decimal: (…) Vamos marcar a fronte dos servos do nosso Deus». Ouvi então o número dos que receberam a marca: 144.000, de todas as tribos de Israel (12.000 de cada tribo). Depois disto vi uma grande multidão, que ninguém podia contar: gente de todas as nações, tribos, povos e línguas. Estavam todos de pé diante do Cordeiro. Vestiam vestes brancas e traziam palmas na mão. Em voz alta a multidão proclamava: «A salvação pertence ao nosso Deus, que está sentado no trono, e ao Cordeiro.» (Ap 7,3-10).

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A cidade perfeita do fim dos tempos- uma cidade sem Templo

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Vi, depois, um novo Céu e uma nova Terra. O primeiro Céu e a primeira Terra tinham desaparecido e o mar já não existia. Vi também descer do Céu, de junto de Deus, a Cidade Santa, uma Jerusalém nova, pronta como esposa que se enfeitou para o seu marido. Nisto, ouvi uma voz forte que saía do trono e que dizia: «Esta é a tenda de Deus entre os homens. Ele vai morar com eles. Eles serão o seu povo e Ele, o Deus-com-eles, será o seu Deus. Ele enxugará as lágrimas dos seus olhos, pois nunca mais haverá morte, nem luto, nem gritos, nem dor. Sim! As coisas antigas desapareceram!» Aquele que está sentado no trono declarou: «Eis que faço novas todas as coisas». E disse-me ainda: «Elas realizaram-se. Eu sou o Alfa e o Ómega, o Princípio e o Fim.» (Ap.21, 1-6)

Sendo o Livro do Apocalipse um livro de “contrastes”, onde o Bem e o Mal tocam extremos opostos que atingem dimensões quase inimagináveis, assim como a marca dos que servem a Besta se opõe à marca dos que servem a Deus, também a imagem da grande cidade, descrita como Babilónia, a Grande, a mãe das prostitutas e das abominações da Terra (Ap 17,5) contrasta com a imagem da cidade celeste do fim dos tempos, descrita como a Cidade Santa, uma Jerusalém Nova, pronta como esposa que se enfeitou para o seu marido. (Ap 21, 2) Eis a descrição das dimensões desta cidade perfeita: A cidade é quadrada: o comprimento é igual à largura. O Anjo mediu a cidade com a vara: doze mil estádios. O comprimento, largura e altura são iguais. Embora me pareça desnecessário justificar a sua forma cúbica e as suas dimensões, deduzidas facilmente a partir de tudo o que até agora foi dito sobre o espaço canónico e a unidade de volume do Sistema Decimal, ainda assim fica aqui o registo do quadrado E12.000F12.000(S), de área igual a 12(S)x1.000 ou 1.000(S) x12 A1 B1(S), a partir do qual é obtida a face do cubo correspondente às dimensões desta cidade santa. Quanto ao aspecto simbólico desta cidade talvez o facto mais surpreendente seja, numa primeira análise, o de nela não existir qualquer Templo. No entanto, se nos lembrarmos das palavras de Jesus: Eu vos digo: aqui está quem é maior do que o Templo (Mt 12,6), e da mensagem dirigida em carta por S. Paulo aos Coríntios: Não sabeis que sois templo de Deus e que o Espírito de Deus habita em vós? Se alguém destrói o templo de Deus, Deus o destruirá. Pois o templo de Deus é santo, e esse templo sois vós. (1Cor 3,16), depressa compreendemos o alcance da frase de S.João no Livro do Apocalipse: Não vi na Cidade nenhum Templo, pois o seu Templo é o Senhor, o Deus Todo-poderoso, e o Cordeiro. (Ap 21,22) Atingida a perfeição, como diz este livro não há mais lugar para a mentira, para a injustiça, ou para qualquer tipo de violência. O Bem suplanta o Mal, e o derradeiro propósito da Criação é, finalmente, alcançado.

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A luz de uma cidade gloriosa Em contraponto com o Fiat Lux do Livro do Génesis (Gn 1,3), a partir do qual teve lugar o acto criador original, uma outra luz ilumina a cidade perfeita referida no Livro do Apocalipse, consequência de um novo acto criador: A Cidade não precisa de sol nem de lua para ficar iluminada, pois é iluminada pela glória de Deus e a sua lâmpada é o Cordeiro. (Ap 21,23). Como diz Gerhard Schneider no seu livro Nova Criação ou Eterno Retorno: A Nova Jerusalém está no centro de um novo mundo, e não é a pátria de um povo apenas, mas de todos os povos. No cenário da visão - a única vez no Apocalipse - o próprio Deus toma a palavra e assegura que criará tudo de novo (Ap 21,5), de modo que o que o vidente viu há-de ser de facto realizado por Deus: um mundo completamente novo brota uma vez mais das mãos do Criador.

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Para interpretar esta luz simbólica referida no Livro do Apocalipse basta que recorramos uma vez mais ao Princípio de Identidade. E como esta luz simbólica está relacionada com a cidade santa referida neste livro, consideremos o cubo que define as dimensões desta cidade, cuja face é representada no Plano por um quadrado de lado igual a A12.000B12.000(S). Deste modo, se os parâmetros deste “espectro luminoso” for fixado pelos lados e diagonais deste quadrado (aos quais atribuiremos a cor vermelha), os raios luminosos correspondentes às rectas que têm origem nos vértices deste quadrado, definindo os seus lados e as suas diagonais, juntamente com aqueles que passam pelos pontos de intersecção do lado deste quadrado com os lados dos quadrados com ele relacionados pelo Princípio de Identidade, assim como aqueles que passam pelos pontos que determinam as suas medianas, são suficientes para definir esse espectro. Obtémse assim, a partir de cada um dos vértices deste quadrado, um conjunto de 7 raios compreendidos entre cada um dos seus lados e uma das suas diagonais, os quais determinam as 6 cores que permitem representar esse espectro. Além disso, como se pode ver no desenho da página seguinte, considerada a perpendicularidade dessas rectas ou raios luminosos, a sua intersecção permite que o lado do quadrado A12.000B12.000(S), igual a 12.000(L) A1B1(L) seja simultaneamente hipotenusa de triângulos de catetos nas proporções 1(L):4(L), 1(L):3(L), 1(L):2(L), 2(L):3(L), 3(L):4(L) e 1(L):1(L), respectivamente em relação aos segmentos B12.000G(L), B12.000H(L), B12.000I(L), EF(L), CD(L), OB12.000(L). Significa isto que a área do quadrado A12.000B12.000(S) é respectivamente igual a 17(S),10(S),5(S),13(S),25(S),2(S), em relação à área dos quadrados cujos lados são esses segmentos de recta! Por outro lado, o Princípio de Identidade que relaciona o quadrado A12.000B12.000(S) com os quadrados gerados a partir desses triângulos traz-nos de novo a conjunção Quadrado - Círculo,

o que vem justificar as palavras de Lima de Freitas quando afirma no seu livro O Labirinto: A Jerusalém Celeste exprime a completa metamorfose recíproca, ou recíproca conversão do quadrado em círculo e do círculo em quadrado, efectuada na extinção ideal e derradeira dos opostos, definitivamente fundidos numa unidade situada no fim da “história”, fora do espaço e do tempo. Digamos então, para terminar, que, devido ao seu carácter universal, os conceitos de Espaço e de Número correspondem ao mais alto grau de Conhecimento a que o Homem pode aspirar e que, nesse Conhecimento, a Ciência está, inevitavelmente, ligada à Religião. Motivo porque urge re-estabelecer a aliança entre ambas e pôr termo à aparente dualidade que opõe o mundo objectivo ao subjectivo, o racional ao intuitivo, a ciência ao misticismo. Se, no aspecto científico, se torna necessário ordenar e interligar os diferentes aspectos da Ciência, no que diz respeito à Religião, como o sugere Réné Alleau no seu livro Les Sociétés Secrètes, seria necessário reconstituir num só corpo a unidade tradicional dos mistérios, a fim de propor à Ciência, à Filosofia, à Arte e à própria Religião, uma ecumenicidade fundada sobre uma ordem - a ordem dos mistérios (...). Como diz este autor: É aí que verdadeiramente está a chave não só de uma revolução económica e social que deve de qualquer modo intervir, a fim de restituir o mundo ao Homem. É o homem inteiro que é necessário mudar e não apenas o homem social e económico; e é o coração do homem, e não apenas o seu corpo, que deve ser o centro e finalidade de todos os esforços. Só desta maneira será possível que um dia venha a surgir uma nova consciência, a única capaz de realizar o equilíbrio que tão dolorosamente procuramos ainda entre conhecimento e evolução espiritual. A condição humana actual é de dispersão: dispersão no tempo, dispersão no espaço, dispersão nos desejos, dispersão no conhecimento, dispersão na acção. A humanidade de hoje é uma humanidade dispersa (...), e toda a dispersão tem por resultado a diminuição de consciência. Torna-se, por isso, necessário restituir-lhe o sentido do sagrado e, deste modo, a sua verdadeira memória e a dignidade da sua vocação primordial. Mas, será que é possível a unidade dos povos, das culturas, das tradições e das religiões? Acredito que sim, embora para que isso aconteça seja necessário que o ser humano se reencontre num contexto universal e ponha de parte todos os partidarismos ou sectarismos que o mantém artificialmente separado. Afinal, a nossa história começa com a história do Universo, e essa é igual para todos. É preciso, pois, descobri-la à luz de uma tradição original e de conhecimentos científicos modernos válidos para todos os povos e etnias. Deste modo, livres de preconceitos, poderemos ir ao encontro de uma pedagogia global válida para todos os seres humanos, através de uma linguagem que não é exclusiva de nenhum povo, mas sim património comum da Humanidade.

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CAPÍTULO IX O Princípio e o Fim

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O PRINCÍPIO E O FIM Com todo Meu Ser Vestido de negro, Sou Espaço Infinito, Silêncio profundo, Guardando Comigo Inefável Segredo. Sou tesouro escondido, Potencialidade secreta, Sou o Tudo e o Nada Em estado de alerta. Por Minha vontade, Rompo o equilíbrio Do Círculo. Sou o Big-Bang, Criador incriado, Sou Trevas E Luz, Energia a vibrar, Sou Verbo, Sou Vida, Sou o Meu despertar. Vestido de Branco, Ao Espaço abro os braços, Qual Homem-Menino, De aparência mortal, Em essência Divino. Abro os olhos E vejo-Me Dentro de um Cubo perfeito, Sou a Cor, Sou a Luz, Sou a Forma E o Número, E também o princípio Do mistério da Cruz.

Olho as Minhas Mãos, Descubro os Meus dedos, E com eles desvendo Incontáveis segredos. Minhas mãos são a Taça Que ao Infinito se abre, Meus dedos umbral, Porta que se abre Ao Universal. Sou Taça, Sou Cânone, Sou Luz, Sou Graal, Pedra cristalina E Filosofal. Sendo Eu o Um, Em Dois Me tornei, E a partir de Dois Me dupliquei, Para Me duplicar Outra vez, E voltar a ser Um, Coeso e perfeito Como mais nenhum. Qual cofre fechado, Ou Flor em botão, Todo o Meu Ser se abre À Grande Estação. Sou Ciclo da Vida, Mistério do Amor, Alegria incontida, Com parto na Dor. Nasci com o Tempo, No Espaço cresci, Viajei pelo Cosmos, Por mundos sem fim, Conheci, conhecendo-Me, Nas experiências de muitos, Que Eu próprio vivi.

Sendo Número E Palavra, Não tive a princípio Uma grande pujança, Fui apenas carícia, E frase imprecisa, Dançando na boca De uma criança. Chega a Plenitude, Minhas Vias encerro. Sou Princípio Esotérico, Por fim revelado, Sou a chama Da Luz Que no Espaço irradia, Com brilho feérico. No fim do percurso De novo sou Cubo, Sou Cidade Celeste, Cristal deslumbrante, Sou Amor, Sou Verdade, Imortal, Imutável, Sou Eternidade. Com Sabedoria Tudo atraio até Mim, Sou a Grande Vitória, O Princípio e o Fim.

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ÍNDICE

Nota de abertura.........................................................................................................................3 Introdução...................................................................................................................................5 Ciência e Misticismo.....................................................................................................................7 Uma revelação inesperada..........................................................................................................10 O apontar de um caminho.........................................................................................................12 Uma Longa Caminhada..............................................................................................................13 Tempo de Partilha......................................................................................................................14 Finalmente, a síntese..................................................................................................................15 Capítulo I ........................................................................................................................17 No Princípio...- o adensar do mistério.........................................................................................18 Zero – conceito científico ou metafísico?....................................................................................20 Espaço – o berço do Tempo.......................................................................................................21 Cosmos – a enigmática origem da ordem universal.....................................................................22 Terra, o milagre da Vida – acaso feliz ou probabilidade esperada?..............................................24 O despertar da Humanidade – saber olhar, saber amar... ...........................................................25 Capítulo II ......................................................................................................................47 Tradição Original – um desafio à memória humana....................................................................48 Espaçonumerática – palavra moderna para uma ciência antiga...................................................48 Matemática – ciência ou tautologia? .........................................................................................49 Revivalismo pitagórico – o presente ao encontro do passado .....................................................50 O sagrado Tetraktys – relação simbólica entre os conceitos de Forma, Número e Cor..................51 Pedra Filosofal – símbolo emblemático da Sophia Perennis . .....................................................58 Capítulo III ....................................................................................................................63 Cânone Sagrado de Cosmologia – a grande Lei de Unidade........................................................64 Definição do Cânone, passo a passo...........................................................................................64 Estrutura Canónica – Ordem no Espaço......................................................................................70 As nove esferas do espaço canónico – Princípios e símbolos universais........................................75

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Capítulo IV

...................................................................................................101

Trindade una e indivisível – a completa manifestação da Unidade.............................................102 Seis – o número da criação.......................................................................................................109 Capítulo V ....................................................................................................................115 A Suprema Identidade..............................................................................................................116 Símbolos da Identidade Portuguesa..........................................................................................117 Cinco Quinas......................................................................................................................118 Cruz de Fátima....................................................................................................................119 Painéis de S.Vicente de Fora................................................................................................123 Regra de Ouro – uma proporção divina....................................................................................126 A “transcendente” constante Pi................................................................................................138 Capítulo VI ...................................................................................................................147 Rosários – uma forma antiga de devoção..................................................................................148 Rosário da tradição cristã ...................................................................................................149 Rosário da tradição muçulmana..........................................................................................162 Rosário da tradição hindu e budista....................................................................................166 Capítulo VII .................................................................................................................169 As 32 vias misteriosas de sabedoria divina ..............................................................................170 Número – as 32 unidades do espaço canónico....................................................................170 Palavra – os sons de uma língua sagrada ............................................................................171 Escrita – a lei das correspondências ....................................................................................173 Capítulo VIII

..............................................................................................................183

Tradições e livros sagrados ......................................................................................................184 Bíblia – viagem no Espaço e no Tempo, até ao fim dos tempos.................................................185 Capítulo IX ...................................................................................................................219 O Princípio e o Fim . ................................................................................................................221

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