Fátima - À Luz de uma Só Cruz by espaconumeratica

FÁTIMA à luz de uma só CRUZ

Título: Fátima à luz de uma só Cruz Autora: Lucília Barata Capa: Luciana Bignardi Paginação: Lucília Barata Desenhos: Lucília Barata Imagens: Lucília Barata, Arquivo do Santuário de Fátima e Google Edição revista e aumentada: 2020

Índice Introdução ……………………………………………………………………………………………………………………. Capítulo I – A mensagem dos cristais ……………………………………..…………………………………….. Capítulo II – Fátima e o Sagrado Feminino .…………………………………………………………………… Capítulo III – A perfeição do Cubo ….………………………………….…………………………………………. Capítulo IV – Anúncios Proféticos …………………………………………………………………………………. Capítulo V – Ei-la, suspensa sobre o altar! .……………………………………………………………………. Capítulo VI – Cânone Sagrado de Cosmologia……………………………………………………………….. Capítulo VII – As 32 Vias Misteriosas de Sabedoria Divina .………………….………………………… Capítulo VIII – O Cânone, 2 Conjeturas e 1 Teorema……………………………………………………… Capítulo IX – O Mistério da Santíssima Trindade…………………………………………………………… Capítulo X – Seis Aparições no espaço de Cinco Meses.…………………………………………………. Capítulo XI – Data da 1ª Aparição, Painéis de S. Vicente e Regra de Ouro…………………..… Capítulo XII – Rosário, Terço e seus Mistérios .………………………………………………………………. Capítulo XIII – Terço de Fátima e Rosário de João Paulo II ………………………………………….…. Capítulo XIV – Fátima à luz de uma só Cruz …………………………………………………………………… .

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INTRODUÇÃO Mais de um século se passou sobre as chamadas “aparições de Fátima” e as opiniões continuam divididas. Se, para uns, estes acontecimentos continuam a ser fonte de dúvida e de mistério, para outros são alimento espiritual que enriquece a sua fé. Outros há que os ignoram. Outros ainda que os aceitam como fenómenos ovnilógicos. E ainda outros que acham que não passam de um embuste. Seja como for, a verdade é que, desde que começaram a ser divulgados, estes fenómenos atraíram ao local um número crescente de peregrinos e acabaram por ser reconhecidos pela Igreja. No mundo inteiro, em dois mil anos de história do cristianismo – escreve a jornalista Catarina Pires no Notícias Magazine –, o Vaticano reconhece apenas 16 aparições de Nossa Senhora. Uma delas é a visão dos três pequenos pastores em Fátima, em 1917. Mas, em Portugal, há relatos de outras aparições da Virgem Maria e videntes que continuam a mobilizar milhares de peregrinos. Uns são apoiados pela Igreja, outros considerados fraudes.1

A primeira aparição mariana de que há registo em Portugal data de 1702 e teve lugar em Balugães, concelho de Barcelos, sendo o vidente um jovem pastor, de nome João Alves, surdo-mudo de nascença. Outras se seguiram em diferentes partes do país até 1917 – o ano das aparições em Fátima –, havendo a destacar as duas que precederam estas e tiveram lugar no Barral, freguesia de Vila Chã de S. João Batista, concelho de Ponte da Barca. A primeira ocorrida no dia 10 de maio de 1917 e a segunda no dia seguinte. O vidente destas duas aparições foi um pastorinho da região, de nome Severino Alves, apenas com 10 anos de idade, sendo a mensagem que recebeu no dia 11 muito semelhante àquela recebida, dois dias depois, pelos três pastorinhos de Fátima. De diferente, apenas a desigual divulgação dada aos santuários 1

noticiasmagazine.pt/2016/as-aparicoes-que-nao-ficaram-na-historia/historias/15158/

que surgiram nos locais onde ocorreram estas aparições e o facto das primeiras não terem sido, até à data, reconhecidas pela Igreja. Poderá parecer estranho que, tendo eu passado a minha infância e esteja a residir, há quase duas décadas, a pouco mais de 50 Kms do local onde ocorreram as duas primeiras aparições acabadas de referir, só recentemente tenha ouvido falar delas. O santuário que lá existe é conhecido por Santuário da Senhora da Paz e tem características únicas. Fui visitá-lo. E o que lá vi surpreendeu-me. Na loja do santuário comprei o livro Centenário das Aparições no Barral, da autoria de Luís Arezes, e dispus-me a lê-lo nos dias seguintes. Queria conhecer a história das aparições e do respetivo santuário e, ao mesmo tempo, tentar descobrir se haveria alguma ligação entre elas e as ocorridas em Fátima. O facto da última aparição no Barral e a primeira das seis aparições em Fátima terem acontecido no mesmo país e apenas com dois dias de intervalo despertou a minha curiosidade. Tanto mais que a mensagem era praticamente a mesma. Mas, seriam elas independentes ou haveria algo a ligá-las? Não poderiam ser as aparições do Barral apenas o prelúdio da que viria a acontecer dois dias depois em Fátima, uma espécie de preparação para as mensagens a serem transmitidas faseadamente ao longo de vários meses? Sim, poderia ser, se a entidade dessas aparições fosse a mesma. E tudo levava a crer que sim, pela descrição que os videntes fizeram dela, mesmo diferindo alguns pormenores, aparentemente irrelevantes perante as semelhanças descritas. Reli atentamente a descrição das aparições dos dias 10 e 11 de maio e, para além dos números das datas, dois detalhes chamaram a minha atenção: a posição do dedo indicador da mão direita da Senhora “destacado em determinada direção”, na primeira aparição2, e os dois comentários que ela fez antes de desaparecer, na segunda3. 2

Nesse momento, avistou uma Senhora! Tinha as mãos postas e o indicador da mão direita destacado em determinada direção (Luís Arezes, Centenário das Aparições no Barral, pg. 27) 3

E logo aquela visão, virando-se para a ramada, acrescentou:

– Que gomos tão lindos! Que cachos tão bonitos! O pastorinho olhou e, quando se voltou, viu que a extraordinária aparição já tinha desaparecido. (Luís Arezes, Centenário das Aparições no Barral, pg. 28)

Apontar o dedo indicador é, como se sabe, chamar a atenção para aquilo que se aponta, conferindo-lhe importância. É sinalizar. É destacar algo ou alguém. Só que, neste caso, nada de específico foi identificado ou mencionado. Não pude deixar de interrogar-me porque é que o pequeno vidente tinha dado importância a este pormenor. Será que ficou a saber qual foi a direção indicada, e porquê? Por acaso alguém o interrogou ou se questionou nesse sentido? O que interessa é que o facto foi notado, foi por ele referido, e ficou registado. Tentando entender o porquê da inusitada posição das mãos postas com o indicador direito afastado cheguei a admitir tratar-se de uma mudra4. Mas, na pesquisa que fiz, nada encontrei que pudesse confirmá-lo, como nada encontrei a esse respeito no livro que acabara de ler. Deixei, por isso, a primeira questão em suspenso, até porque havia a segunda também à espera de uma explicação: os comentários feitos sobre os gomos e os cachos que faziam parte da ramada para os quais a Senhora chamou a atenção do pequeno Severino antes de desaparecer. Parecia-me que não os teria feito se não fossem importantes. A referida ramada, vim depois a sabê-lo, era a latada que estava por trás do pequeno vidente, que em Maio começara a florescer e a dar os primeiros cachos de uvas. Os gomos, vulgarmente chamados rebentos, botões ou brotos, geralmente dão origem a um novo ramo ou a uma flor, e os cachos são formados pelo agrupamento dos frutos da videira, os quais podem ter diferente coloração, forma e tamanho. Até aqui, tudo fácil de entender. Principalmente se o destaque dado aos rebentos e aos pequenos cachos de uva já visíveis na latada ali próxima fosse interpretado como uma chamada de atenção para o renascer da Natureza, naquela esplendorosa primavera que já fizera florescer e frutificar as videiras ali perto. Mas, seria apenas esse o motivo de tais comentários? Não haveria neles, subjacente, um outro propósito? A presumível explicação acabada de dar, a par de outras igualmente lógicas e aceitáveis, como o facto de ser precisamente a bebida obtida a partir das uvas aquela que representa o sangue de Cristo na Eucaristia, talvez fosse suficiente para muitos. Mas não para mim, que pressentia haver ali uma outra conexão simbólica (o que não quer dizer que aquela para 4

Palavra de origem sânscrita com o significado de selo, gesto ou senha, utilizada nas religiões hindu e budista para designar diferentes posições simbólicas feitas com as mãos.

onde a minha intuição me levou exclua as outras, dada a multiplicidade de leituras que o simbolismo permite). Daí que, partindo de um pressuposto igualmente lógico, a minha intuição me tenha levado do reino vegetal ao reino mineral, estabelecendo uma analogia entre a beleza dos gomos e cachos referida pela Senhora e a beleza das drusas5 de cristais que passaram a caracterizar o santuário onde ela apareceu. Quem visita este santuário não pode deixar de ficar maravilhado com a beleza dos cristais de quartzo que decoram a capelinha das aparições e a sua cripta, e servem também de ornamento às bases das esculturas que existem no terreno em redor. Um sentimento que ganha ainda maior força com a visita ao museu do santuário, onde a profusão e variedade de cristais de quartzo são motivo de deslumbramento. Tesouros que naquela região nascem no interior da terra, assim como as uvas nascem nas latadas, à sua superfície. Neste santuário, a geometria “fala” bem alto… E foi precisamente toda aquela geometria, posta também em evidência na grandiosa drusa de cristais de quartzo no interior do altar da cripta da capelinha, colocado em frente ao local onde ocorreram as duas aparições, que me remeteram de imediato ao tema da minha pesquisa e ao livro que tinha acabado de escrever precisamente sobre as aparições de Fátima. Ao contrário do que possa parecer, essa minha inesperada associação de ideias nada teve de estranho. Pelo contrário. Será fácil entendê-la a partir da analogia entre a geometria visível de um cristal e a geometria oculta que permeia o próprio Cosmos, sintetizada num cânone conhecido por Cânone Sagrado de Cosmologia, ao qual eu já tinha dedicado longos anos de estudo e exposto em alguns livros. – «Afinal, talvez este livro sobre Fátima não esteja ainda pronto» – pensei. «Talvez haja mesmo uma ligação simbólica entre as aparições do Barral e as de Fátima, e muitas das pedras cristalinas outrora jazentes em terrenos próximos deste santuário tenham ido lá parar por inspiração “superior” como indicadores dessa verdade». Foi então que decidi inserir as aparições do Santuário da Senhora da Paz neste livro, já considerado pronto nessa altura. 5

Drusas ou aglomerados são várias pontas de cristal que compartilham a mesma base, cada qual com sua individualidade (blog.helenacristais.com.br/drusas-e-seus-significados-e-propriedades/)

Quando comecei a escrevê-lo a minha intenção era sobretudo o de apresentar provas científicas sobre os fenómenos ocorridos em Fátima que não dessem azo a mais especulações sobre a sua autenticidade, pelo que exigiam ser inequívocas, transparentes e “cristalinas”. E isso só era possível recorrendo à ciência sagrada do Espaço e do Número, conhecida por Geometria Sagrada, a que há muito passei a dar o nome de Espaçonumerática. Precisamente aquela que aqui utilizo para justificar o significado científico e a importância simbólica dos números das datas das aparições no Barral e em Fátima, principalmente os da data da primeira das seis aparições em Fátima, assim como o número dessas aparições. E, porque em ambas os locais foi enfatizada a reza diária do Terço, essa justificação abrange também o número de contas (ou orações) que fazem parte de cada um dos “Mistérios” do Terço e, consequentemente, da sua estrutura numérica, assim como a do Rosário, do qual o Terço não é se não a sua terça parte. Se a palavra mistério é, à partida, uma palavra desmotivadora, ela é também desafiante. Desmotivadora porque nos remete para o desconhecido, para algo que é secreto e se apresenta sob a forma de enigma difícil ou impossível de resolver, o que nos leva facilmente a desistir de tentar interpretá-lo. Desafiante, por outro lado, pela capacidade que tem de nos incitar a desvendá-lo, mesmo sabendo nós a priori que, principalmente em questões de natureza espiritual, a sua revelação nunca venha a ser completa. Para além do que quer que possa vir a ser explicado pela via da razão, haverá sempre algo que permanecerá inescrutável por não pertencer ao domínio da razão, mas sim a uma esfera mais elevada de natureza transcendental. Parece-me, pois, importante sublinhar que os “mistérios” abordados e interpretados neste livro apenas são “desvendados” num contexto racional e científico, embora essa interpretação seja, a meu ver, aquela que pode legitimar a sua autenticidade. Uma vez apresentadas explicações científicas para esses “mistérios”, e para muitas outras questões com eles relacionadas através de conexões surpreendentes também apresentadas neste livro, penso que será difícil alguém continuar a pensar que os acontecimentos do Barral e de Fátima não foram se não “devaneios” de crianças ou meras fantasias da sua mente infantil. Na realidade, era impossível elas saberem, ou sequer imaginarem, que muitos dos acontecimentos de que estavam a ser protagonistas poderiam vir a ser mais tarde comprovados cientificamente e inseridos num contexto holístico capaz de englobar factos históricos, um cânone de natureza sagrada, 9

diversas culturas, tradições e religiões, a subtileza da linguagem simbólica e, acima de tudo, o rigor de uma ciência exata, também de natureza sagrada, com base em alguns conceitos matemáticos fundamentais, os quais se mantiveram expostos sob a forma de uma cruz que, durante trinta e três anos, se manteve suspensa sobre o altar da tribuna colocada em frente da Basílica de Nossa Senhora do Rosário, em Fátima. Cruz essa que permite múltiplas e surpreendentes “leituras”, e será, afinal, o elemento aglutinador de todos os temas deste livro. Lucília

CAPÍTULO I

A MENSAGEM DOS CRISTAIS Depois que visitei o Santuário de Nossa Senhora da Paz e me decidi a incluir neste livro as aparições lá ocorridas, pareceu-me inaceitável não falar da sua história. E, para o fazer, não vi necessidade de ser eu própria a contá-la, repetindo ou resumindo aquilo que tinha lido. Por isso optei por dar a palavra a Luís Arezes, através de vários excertos de texto que selecionei do seu livro Centenário das Aparições do Barral. (…) Reza a devoção popular e assinalam os registos da imprensa da época que, precisamente nos dias 10 e 11 de maio de 1917, Nossa Senhora apareceu a Severino Alves, um pastor de 10 anos, transmitindo-lhe uma mensagem muito clara de oração e confiança no futuro. (pg.17) O pequeno Severino Alves vivia no Barral. Tinha dez anos de idade e residia com a mãe, que enviuvara cinco meses antes, e com mais seis irmãos. Todo o seu tempo era ocupado a pastorear os rebanhos nos montes das redondezas. A 10 de maio de 1917, Severino iniciou o dia com a mesma rotina de sempre. O sol já brilhava nas alturas do Livramento e o nosso pastor ia a caminho, para soltar as ovelhas, cujas cortes ficavam no lugar de Santa Marinha. Nos seus dedinhos de miúdo, corriam as contas do terço que rezava devotamente, aplicando metade pela alma do pai e a outra metade a Nossa Senhora. Até que, por volta das oito horas, numa ramada, perto da ermida de Santa Marinha, foi surpreendido por uma espécie de relâmpago… Era um clarão tão forte e tão brilhante que o menino ficou estático, possuído por um medo fascinante. Recuperada a lucidez, vencida a emoção que o varreu até ao mais íntimo do seu coração, deu alguns passos, atravessou um portelo, e olhou em redor. Severino tentava perceber o que se estava a passar… Nesse momento, avistou uma Senhora! Tinha as mãos postas e o indicador da mão direita destacado em determinada direção. O seu rosto era lindo, lindo como nenhum outro. Vestia-se de branco e um manto azul cobria-lhe a cabeça. Toda Ela era cheia de luz e de esplendor, de maneira a confundir a vista! Fascinado com tanta beleza celestial, o pastor recuou uns passos, aturdido pela maravilha, e caiu por terra. Readquirindo o ânimo, ergueu-se e exclamou: – Jesus Cristo! 12

Não voltou a ver a Senhora!… No dia seguinte, 11 de maio de 1917, sexta-feira, quando passava no mesmo local, o portel abriu-lhe a alma para uma nova visão. Ali estava, de novo, a Senhora cheia de graça e de luz. Severino caiu por terra, de joelhos. Olhou, depois, aquele rosto que se desprendia em sorrisos e disse-lhe o que o seu pároco, padre Manuel José Gabriel, lhe havia aconselhado: – Quem não falou ontem fale hoje… Então, a aparição, com uma voz diferente do falar de todos os mortais, manifestou-se, tranquilizando-o: – Não te assustes, sou Eu, menino! E acrescentou: – Diz aos pastores do monte que rezem sempre o terço, que os homens e as mulheres rezem o terço e cantem a “Estrela do Céu”. E os pais e as mães que tenham os filhos lá fora, que rezem o 1 terço, cantem a “Estrela do céu” na igreja e se apeguem Comigo , que hei-de acudir ao mundo e aplacar a guerra. (Pereira, 2009, pp. 17-18) – Sim, Senhora! – respondeu Severino, extasiado. E logo aquela visão, virando-se para a ramada, acrescentou. – “Que gomos tão lindos! Que cachos tão bonitos”! O pastorinho olhou e, quando se voltou, viu que a extraordinária aparição já tinha desaparecido. Uma alegria imensa encheu a alma do pequeno Severino. A sua fé de criança garantia-lhe que acabara de ser protagonista de um acontecimento sobrenatural. Correu, feliz, a espalhar o sucedido. Ele queria partilhar tão grande maravilha com as famílias dos filhos da terra que estavam na guerra. No meio da surpresa geral, a todos deixou perplexos a referência à “Estrela do Céu”, uma oração que se cantava na freguesia, “quando havia alguma calamidade ou guerra”, mas que, segundo o testemunho do pároco, caíra em desuso, há mais de quatro décadas, pelo que o povo a desconhecia. Severino não estava, portanto, a faltar à verdade. E, a todos quantos se acercavam dele e punham em dúvida o que tinha visto e relatado, respondia invariavelmente: 1

Avelino da Costa, também ele natural do Barral, explica que, no falar da sua terra, “apegar-se com Nossa Senhora” quer dizer entregar-se totalmente a Ela, com uma devoção terna e confiante.” (…)

– “Se quiserem acreditar, acreditem; se não quiserem, não acreditem. Eu fiz a minha obrigação, avisando como me mandaram” (cf Costa, 2009, pp 378-379). A notícia espalhou-se, de boca em boca, pelas redondezas. De tal forma que numerosos devotos já se juntaram no local das aparições, apenas uma semana depois, a 17 de maio, festa da Ascensão. (pgs.26-29) (…) Levados pela surpresa deste caso extraordinário, os peregrinos começaram a acorrer, aos milhares, vindos das mais diversas terras do Minho e de outras regiões. O Jornal A Ordem, que apenas se referiu ao caso de Fátima a 27 de Outubro, divulgou os acontecimentos com entusiasmo, em números seguidos. Na edição de 16 de Junho, dizia que a “devoção do Terço do Rosário ganhou muito com a narrativa do caso” (…) (pg.33) A afluência dos romeiros atingiu, de facto, grandes proporções e manteve-se durante vários anos, “passando a diminuir acentuadamente depois de 1926, mas sem nunca ter desaparecido de todo”. Nem seria de esperar outra coisa, pois, ao mesmo tempo que a devoção a Nossa Senhora de Fátima se ia consolidando, no Barral nem sequer foi colocada uma imagem, muito menos erguida uma capela. (pg.34) Notícia das aparições no jornal católico A Ordem

(…) Meio século volvido, Fátima voltou a cruzar-se com o Barral. Foram os historiadores de Fátima que, consultando a imprensa de 1917, para saber o que se escrevera sobre os acontecimentos da Cova da Iria e assim preparar o 50º aniversário destas aparições, encontraram numerosos artigos sobre o caso do Barral (…) (pg.37) (…) Paradoxalmente, após meio século de progressivo silêncio, a Senhora da Paz estava, de novo, a ser notícia e voltava a mobilizar entusiasmos. A 24 de junho de 1967, a imagem de Nossa 14

Senhora da Paz, que teve como modelo uma primitiva imagem de 1919, foi benzida e processionalmente conduzida para um nicho, onde ficou exposta à veneração dos fiéis (cf. Costa, 2009, p. 273). A Confraria de Santa Ana, do Barral, decidiu, entretanto, promover a construção de uma capela no local. A respetiva licença foi assinada, em maio de 1968, por D. António Ribeiro, na altura bispo auxiliar de Braga e futuro cardeal patriarca de Lisboa. (pg.39)

Capelinha das aparições

Interior da Capelinha das aparições

A capela de Nossa Senhora da Paz foi decorada com quartzo, “para assim ficar a ser para os vindouros uma espécie de museu do quartzo cristalizado da nossa freguesia” (Costa, 2009, p.337), e a sua inauguração aconteceu a 15 de setembro de 1969.(pgs.40-41) Pouco tempo depois já a capela era considerada pequena para a afluência dos devotos. Mas, na altura, optara-se por aquela solução, tendo em conta a “impossibilidade de obter terreno para obra mais ampla no local onde foi implantada e a incerteza quanto ao número de devotos que a frequentariam” (Costa, 2009, p. 375). Para remediar a situação foi projetada a construção de “uma cave por baixo do adro” e de uma pequena casa de recordações, junto da oliveira que ficou como recordação do local em 15

1917. Desta casa desce uma escada que comunica por duas portas com a cripta, de modo que os fiéis possam entrar livremente nesta, tanto por este meio como pela capela (…). (pag.42)

Local onde ocorreram as duas Aparições, intacto atrás do Altar da Cripta (imagem do Santuário)

No dia 2 de maio de 1971, aconteceu a bênção da cripta e do altar de quartzo, dedicado ao Sagrado Coração de Jesus, porque – nas palavras de Avelino da Costa – “a devoção à Virgem Santíssima deve sempre conduzir-nos ao Seu Divino Filho” (Costa, 2009, p. 357). O local preciso das aparições fica por trás do altar, sob cuja mesa de vidro-cristal está um enorme bloco cristalizado (2,52 m x 1,25 m), o maior existente em Portugal, com cerca de três toneladas. (pag.43) 16

A 15 de setembro de 1974, por ocasião do 5º aniversário da bênção da capela de Nossa Senhora da Paz, foi inaugurada uma imagem do Sagrado Coração de Jesus, de braços abertos, com 4,20m de altura. (…) (pag.45) (…) A 29 de maio de 1977, aconteceu mais um momento alto: a inauguração do monumento ao Coração Imaculado de Maria. (…) (pag.47)

Monumento ao Sagrado Coração de Jesus

Monumento ao Coração Imaculado de Maria

Em suma – escreve Avelino da Costa –, a capela e os monumentos ao Sagrado Coração de Jesus e ao Coração Imaculado de Maria “estão a atrair a atenção de muitos devotos e de muitos turistas, tanto deste concelho e dos circunvizinhos, como de terras longínquas de Portugal e até do estrangeiro […], sobretudo ingleses, mas estes atraídos, em geral, pela beleza e variedade, em tamanho e cores, da nossa magnífica coleção de cristais de quartzo, considerada como a melhor do mundo pelo ilustre Professor da Universidade do Porto e Director do seu Museu de Mineralogia, Sr. Professor Doutor Montenegro” (Costa, 2009, pp. 517-518). Por ocasião da festa de 1982, celebrada a 30 de maio, foram inaugurados o monumento ao Anjo da Guarda de Portugal e a Biblioteca-Museu (…) (pg.51). O Museu, por sua vez, tem uma secção de cristais de quartzo que o jornal Notícias da Barca considera ser, no género, “a maior e melhor coleção de cristais de quartzo de Portugal (e talvez do mundo), atendendo ao número, variedade e beleza dos exemplares expostos”. (…) (pgs. 53-54) 17

Monumento ao Anjo de Portugal

Vista parcial do interior do museu de cristais de quartzo do Santuário

A vitalidade das três últimas décadas do século XX fica ainda assinalada pela construção do monumento à Paz, constituído por um pedestal de quartzo cristalizado, em cima do qual esvoaça uma pomba em bronze.

Pomba da Paz sobre pedestal de cristais de quartzo

Igreja do Santuário

Sempre em sintonia com o povo e com o pároco, o cón. Avelino da Costa – conterrâneo, contemporâneo e primo do vidente – foi o grande promotor, a alma de todo este projeto que integra ainda, no monte chamado “Côto das Pombas”, o monumento em honra do Imaculado Coração de Maria e uma igreja, em sistema basilical de três naves, cuja capela-mor foi benzida por ocasião da festa de 1988, celebrada a 29 de maio. (…) (pg.55)

Justificando o nome dado à entidade da aparição, Luís Arezes diz o seguinte: À falta de uma designação específica, os habitantes do Barral começaram a identificá-la por Nossa Senhora da Aparecida e, mais raramente, por Nossa Senhora do Prado, nome por que eram conhecidos os campos onde se deram as aparições. Fora do âmbito local, divulgou-se o nome de Nossa Senhora do Barral, como vimos nos relatos dos jornais. Considerando, porém, que os acontecimentos se registaram apenas cinco dias após Bento XV ter ordenado que se incluísse na ladainha a invocação “Regina Pacis, ora pro nobis” (Bento XV, 1917) e que a Virgem Santíssima prometeu “acudir ao mundo e aplacar a guerra”, acabou por se generalizar o nome de Nossa Senhora da Paz. (pg.75)

Por fim, num capítulo intitulado “BARRAL E FÁTIMA: MISTÉRIOS POR EXPLICAR”, o autor do livro sobre o centenário das aparições no Barral conclui o seguinte: Um dos aspetos mais surpreendentes para quem estuda estas manifestações tem a ver com a semelhança entre os relatos das aparições do Barral (10 e 11 de maio) e de Fátima, nomeadamente, da primeira (13 de maio). Separadas apenas por dois dias, seria humanamente impossível haver comunicação ou influência recíproca entre as crianças envolvidas nas duas situações, pelo que é notável como os dois acontecimentos se aproximam, tanto nos fenómenos que precederam ou acompanharam as visões, como nas mensagens transmitidas. Em ambas as terras, surgem-nos pastorinhos que rezam o terço no momento em que a manifestação acontece, anunciando-se por uma luz muito intensa e inesperada, por o céu se apresentar límpido, não fora uma manhã de primavera. A apresentação da Senhora é também idêntica nos dois lados, isto é, de pé sobre uma nuvem ou uma azinheira, que a elevavam da terra cerca de um metro, de mãos postas, com um vestido 19

e um manto a cobrirem-na da cabeça aos pés. Tanto no Barral como em Fátima, é descrita com tendo um rosto de uma beleza infinita, uma voz de encanto, proferindo praticamente as mesmas palavras para acalmar os videntes, surpreendidos com tão extraordinários acontecimentos (“Não te assustes, sou Eu, menino!” e “Não tenhais medo. Eu não vos faço mal!”) E, surpresa das surpresas, à distância de mais de 300 quilómetros, o conteúdo da mensagem transmitida às crianças analfabetas é praticamente o mesmo: o pedido da reza do terço todos os dias e a promessa da salvação do mundo e do fim da guerra. (…) Em suma, as “flagrantes semelhanças” entre as aparições do Barral e a primeira de Fátima não podem deixar de interpelar qualquer pessoa e de remeter os crentes para os insondáveis desígnios de Deus que se manifesta da forma que bem entende e quando Lhe parece oportuno. No XII Congresso Mariano Internacional, que em Fátima assinalou os 50 anos dos acontecimentos na Cova da Iria, Avelino da Costa defendeu que as aparições do Barral “exerceram benéfica influência na altura em que se divulgaram por todo o país”, concluindo que, “embora pareça estranho, foram até vantajosas para as de Fátima”. A propósito, explica que, “não obstante as aparições do Barral serem apenas dois dias anteriores ao início das de Fátima, a sua divulgação pela imprensa começou 45 dias antes, porque as primeiras notícias dos acontecimentos do Barral foram dadas com grande desenvolvimento pelos jornais católicos do Porto, Liberdade e A Ordem, de 9 de Junho de 1917, e a primeira sobre as Aparições de Fátima deve-se ao Século de 23 de Julho, seguindo-se-lhe, no dia 29, outra em Ouriense (Boletim de Ourém). Todas as outras notícias “sobre Fátima são posteriores a meados de Agosto, altura em que os acontecimentos do Barral já haviam merecido dezenas de artigos e de notícias em grande número de jornais, por todo o país.(…) Curiosamente, a atitude da imprensa católica em relação a Fátima foi bastante diferente. Ao entusiasmo manifestado para com os acontecimentos do Barral contrapôs-se uma abordagem bastante reservada, ou até mesmo hostil, no que diz respeito às aparições da Cova da Iria, estranhando, porventura, “que se dessem duas séries de aparições quase simultâneas no mesmo país”. (…) (…) Parece sensato concluir que a divulgação das aparições do Barral preparou o ambiente para as de Fátima, num duplo sentido: Em primeiro lugar, na medida em que (…) deram incremento à reza do Terço e à devoção a Nossa Senhora e provocaram uma renovação espiritual em muitas pessoas. Por outro lado, “despertando prudente reserva e até certa desconfiança em 20

muitos sectores de opinião pública quanto às Aparições de Fátima, dando assim lugar a uma crítica mais rigorosa. E Fátima só lucrou com esta atitude crítica, que lhe exigiu testemunhos seguros da sua autenticidade, o que veio, aliás, confirmar que “não foi a Igreja que impôs Fátima, mas Fátima que se impôs à Igreja”, para usar a feliz expressão do cardeal Manuel Cerejeira, tornando-se o “Altar do Mundo” (Costa, 2008, p.870). As aparições do Barral terão desempenhado, deste modo, a missão de precursoras das de Fátima, preparando o ambiente, em termos de renovação espiritual e de prudente reserva. De qualquer forma, as duas não são incompatíveis, nem se excluem. Citando o cón. Sebastião dos Reis em carta dirigida ao cón. Avelino da Costa, “não há motivos para a devoção de Fátima apagar a do Barral”, porque não são rivais, mas antes se complementam, tal a afinidade entre as respectivas mensagens. (…) Daí que, em 1967, Avelino da Costa tenha lançado a seguinte questão: “o facto de serem os estudiosos de Fátima a chamar a atenção para as aparições do Barral, enquanto nesta localidade e na Diocese de Braga ninguém pensava em falar nelas, não será prova de que a Providência Divina as quer fazer ressurgir?” (Costa, 2008, pp. 877-878). (Pgs. 131-136)

Esta é uma pergunta que, ao longo dos anos que se seguiram, continuou em aberto, colocando ainda hoje a questão se, de facto, as aparições do Barral têm alguma ligação com as de Fátima. E, em minha opinião, tudo leva a crer que sim, a serem aceites as deduções e argumentações científicas que irão ser apresentadas neste livro.

CAPÍTULO II

O SAGRADO FEMININO Quando se fala de santuários marianos a palavra Fátima é suficiente para evocar o local onde terão ocorrido as aparições de 1917, considerado hoje um dos maiores centros mundiais de peregrinação. Antes de ser nome de um local, porém, Fátima foi o nome de uma linda donzela moura que, segundo a lenda, correspondeu aos amores de um cavaleiro cristão e com ele se casou. Remetendo-nos aos primórdios de Portugal como nação, na época final da Reconquista, esta é mais uma história de amor a povoar o imaginário do povo lusitano, em que uma moura se converte ao cristianismo e aceita ser batizada, mudando o seu nome para Oureana, razão porque o cenário geográfico que serviu de palco a esta história de amor tomou os nomes das localidades hoje conhecidas por Fátima e Vila Nova de Ourém. Tendo em linha de conta que o nome Fátima é tão comum na cultura árabe como o nome Maria o é na cultura portuguesa, não admira que a protagonista desta lenda tenha o nome de uma das filhas de Maomé – o grande profeta do Islão. Considerada pelo próprio profeta como modelo de virtudes, esta filha integra o final da lista das quatro mulheres mais importantes do universo (paraíso)1 referidos em vários hadiths2 –, sendo Maria (mãe de Jesus) a primeira, seguida por duas das suas esposas, Khadija e Aisha, e por Fátima, sua filha. Nascida precisamente da sua relação com Khadija – a sua primeira esposa –, Fátima foi a única filha a assegurar a descendência do profeta, sendo nesta linha sucessória de descendentes de Maomé que tem origem a fação Islâmica minoritária 1

The Prophet (s) said, "Of all the women in the Universe, four would suffice: Mary, Asiya, Khadija, and Fatima."Al-Sahihain, v. 3, the Chapter on the Virtues of Fatima, p. 171; Seir Alam Al-Nabala', v. 2, p. 126; Al-Bidaya wa Al-Nihaya, v. 2, p. 59; The Virtues of Al-Imam Ali of Ibn Al-Maghazali, p.363. (duas.org/fatimasa40hadith.htm) 2

Hadith, em árabe (“Notícia” ou “História”) é o registo de tradições ou ditos do profeta, reverenciado e recebido como uma importante fonte de direito religioso e orientação moral, apenas precedido pela autoridade do Corão, o livro sagrado do Islão (Enciclopédia Britânica)

xiita, de cariz tradicionalista, empenhada em preservar as antigas interpretações do Alcorão e da Lei Islâmica (Sharia). Esta, talvez, uma das razões porque Fátima é alvo de veneração pelos xiitas, a quem atribuem o título de al-Zahra, ou a Resplandecente. E, com o argumento de serem descendentes de Fátima, uma dinastia de califas oriunda do Islão xiita dela retirou o seu nome, passando a denominar-se Fatímidas ou Fatimistas. Vejamos, então, o que diz o professor Moisés Espírito Santo sobre esta fação islâmica no seu livro Mouros Fatímidas e as Aparições de Fátima (Ed. Assírio e Alvim): A região portuguesa de Fátima e os seus arredores está impregnada, no inconsciente coletivo, por uma cultura herdada do tempo da fação fatímida dos mouros, que na época relatavam a visão de uma senhora de luz que consideravam ser Fátima, a filha de Maomé.

Assim sendo, entre a senhora de luz venerada pelos fatímidas e a senhora mais brilhante do que o sol das aparições na Cova da Iria existe um manifesto paralelismo. Contudo, se a identidade da primeira não deixa dúvidas, o mesmo não acontece com a identidade da segunda. Quem era, afinal, a entidade feminina que se manifestou na Cova da Iria em 1917 e, dias antes, no Barral? No início do seu livro Fátima – o que se passou em 1917, de inquestionável rigor documental, Fina D’Armada põe em destaque duas frases, em jeito de nota de abertura: uma proferida por Lúcia, quando interrogada pela sua mãe, Maria Rosa, no dia seguinte ao da primeira aparição, a outra proferida por António da Silva, irmão da mãe de Jacinta. Eu nunca disse que era Nossa Senhora, mas uma mulherzinha bonita. (Lúcia) Se os cachopos viram uma mulher vestida de branco quem poderia ser se não Nossa Senhora?! (Tio dos videntes) 25

Apesar da dedução de António da Silva, a dúvida sobre a identidade do misterioso ser de luz que as crianças viram nas primeiras aparições persistiu, como se pode ler ainda na página 150 do mesmo livro3: O advogado Carlos Mendes escreveu no dia 7 de Setembro de 1917, depois de falar com os videntes: «Os pequenos dizem sempre que quem lhes aparece é a Senhora. Não sabem quem é.

No início, apenas uma coisa era certa: a entidade da aparição era uma mulher, sendo assim que é referida no relato do primeiro interrogatório feito a Lúcia pelo Pe. Manuel Marques Ferreira, pároco de Fátima, logo após a primeira aparição: 1ª Aparição – 13-5-1917 – Lúcia disse que andavam todos… e todos viam uma mulher. O Francisco que só a viu quando ela partiu. A Lúcia disse que estavam assentados todos e que a mulher apareceu ficando para o lada da Fátima. Viram um relâmpago, levantaram-se e começaram a juntar as ovelhas para se irem embora com medo, depois viram outro relâmpago, depois viram uma mulher em cima duma carrasqueira, vestida de branco, nos pés meias brancas, saia branca dourada, casaco branco, manto branco, que trazia pela cabeça, o manto não era dourado e a saia era toda dourada a atravessar, trazia um cordão d’ouro e umas arrecadas muito pequeninas, tinha as mãos erguidas e quando falava alargava os 4 braços e mãos abertas.

No relato da 2ª aparição, o termo mulher é substituído por Senhora, como se pode ler na transcrição do interrogatório feito a Lúcia pelo mesmo pároco, sendo a descrição da Senhora ligeiramente diferente da anterior: 2ª Aparição – 13-6-1917. Diz a Lúcia que esteve um bocado á espera e durante 3

Fina D‘Armada, Fátima – o que se passou em1917, Livraria Bertrand, SARL, 1980

Livro Documentação Crítica de Fátima – I – Interrogatórios aos Videntes – 1917, ed. do Santuário de Fátima 2013

este tempo esteve a rezar o terço e quando iam para rezar á ladainha disse: não comecem que já não teem tempo, pois estava muita gente, por já ter visto o relâmpago e dirigiu-se á carrasqueira com o povo que estava: ao chegar fez um vénia dobrando um joelho e ao mesmo tempo chegou a Senhora vindo em linha oblíqua do lado nascente (…) O trajo era: um manto branco que da cabeça chegava ao fundo da saia, era dourado da cintura para baixo dos cordões a atravessar e de alto a baixo e nas orlas era o ouro mais junto. A saia era branca toda e dourada em cordões ao comprido e a atravessar, mas só chegava ao joelho; casaco branco sem ser dourado, tendo nos punhos só dois ou três cordões; não tinha sapatos, tinha meias brancas, sem serem douradas; ao pescoço tinha um cordão d’ouro com medalha aos bicos; tinha as mãos erguidas; tinha nas orelhas uns botões muito pequeninos e muito chegados às orelhas; separava as mãos quando falava; tinha os olhos pretos; era de meia altura.

Além de Lúcia, no interrogatório feito pelo mesmo pároco a seguir à 3ª aparição, é também interrogada Jacinta, conforme consta no Arquivo Episcopal de Leiria, onde se encontra a transcrição de todos os interrogatórios feitos por este pároco pouco tempo após cada aparição. Documentos que me parecem ser os mais fidedignos pela sua proximidade em relação aos próprios acontecimentos, cada um deles ainda bastante vívido na memória das crianças. E, nestes documentos, a “misteriosa” entidade que se revelava às crianças voltou a ser referida por Lúcia como a Senhora, mas como uma mulher por Jacinta. 3ª Aparição – 13-7-1917 – No dia 14-7-1917 veiu á minha presença Lúcia de 10 anos, disse que sahiu de casa no dia 13 pelas onze horas, chamou a Jacinta e chegamos á estrada nova: fomos a correr até lá, a gente dizia que fossemos devagar e nós diziamos que não nos cançavam as pernas para irmos devagar. Chegamos e encontramos lá minha irmã e ela mandou-me pedir o terço, eu pedi-o e rezamo-lo; estivemos um nadita, deu o relâmpago e veiu a Senhora.(…) (…) No dia 14 de julho de 1917 apareceu na minha presença Jacinta de 7 annos de idade, filha de Manuel Pedro Marto; interrogada sobre a visão, disse: Que tinha visto uma 27

mulher pequena 4 vezes, uma em sua casa à noite e três na Cova da Iria ao meio dia; diz ser do tamanho da Albina, filha de António Rosa da Casa Velha; em casa viu-a à borda do alçapão do sotamo, não dizendo nada; estava a mãe e irmãos a dormir e era de noite; na Cova da Iria viu-a em pé em cima duma carrasqueira; vinha vestida com meas brancas e fato todo dourado; não trazia sapatos; a saia era branca e toda dourada e dava-lhe pelos joelhos; o dourado era aos cordões a atravessar e nos cordões aos biquinhos; casaco branco todo dourado; um manto pela cabeça era branco e todo dourado; as mãos erguidas à cintura e abriam, separando-as quando falava à Lúcia; não lhe ouviu dizer nada, ouviu falar (ora diz que sim, ora diz que não), não ouviu dizer quantas vezes cá vinha; á sahida abria-se o ceu e ficavam os pés entalados e o corpo já escondido; ouviu uma fala muito piedosa e só se lembra de ouvir que a gente (elas) ia para o ceu; diz ter visto relampago mas ora diz ser uma vez ora mais duma, ora antes, ora depois; trazia umas contas brancas nas mãos, seguras entre o dedo polegar e indicador das duas mãos; não viu brincos; trazia um cordão de ouro delgado ao pescoço.

Só no relato da 4ª aparição a entidade feminina que pedira aos pastorinhos na 1ª aparição para comparecerem nos 5 meses seguintes sempre na mesma data e local da Cova da Iria é referida por Lúcia como Nossa Senhora. O que não surpreende, pois desde a 1ª aparição começaram logo a circular boatos e notícias em jornais sobre a aparição de Nossa Senhora, mãe de Jesus, a três pastorinhos, algures, na Serra d’Aire. Nesse mês de Agosto, porém, não foi na mesma data e local que se realizou o encontro, pois no dia 13 as crianças foram traiçoeiramente levadas para Ourém, pelo respetivo administrador, que as enganou, dizendo que as levou para lá com o fim de as interrogar e ele mesmo as levava no seu carro para o local da aparição5. Este, o início da transcrição do interrogatório do Pe. Manuel Marques Ferreira, pároco de Fátima, a Lúcia, sobre a aparição de Agosto, que esta diz ter ocorrido no dia 19 desse mês, nos Valinhos:

Depoimento do Pe. António dos Santos Alves, pároco das Cortes, sobre a conversa com Lúcia e Jacinta, em Reixida, freguesia das Cortes.

4ª Aparição – Foram presas. (…) Disse Lúcia que viu Nossa Senhora no domingo a seguir ao dia 13 no sítio do Valinho; primeiro viu os ares como costumavam aparecer; viu vir Nossa Senhora do lado do nascente, depois pousou em cima da carrasqueira. (…)

Curiosamente, no relatório da aparição seguinte Nossa Senhora volta a ser referida como a mesma mulher ou aquela mulher. 5ª Aparição: 13-9-1917 Chamei à minha presença a Lúcia no dia 15 que disse que no dia 13 viu a mesma mulher vestida de branco que lhe pareceu ser a mesma que viu das outras vezes; pouco mais viu do que a cara para onde olhava continuamente para tomar sentido no que ela dizia; vem do nascente; diz que viu um relâmpago, depois viu aquela mulher a chegar à carrasqueira (…)

Finalmente, na 6ª e última aparição, a dita entidade volta a ser referida como Nossa Senhora, ou apenas Senhora ou Senhora da Carrasqueira, e acho que vale a pena citar na íntegra o interrogatório que o pároco de Fátima fez a Lúcia três dias depois desta aparição, conforme consta no livro Documentação Crítica de Fátima - I – Interrogatórios aos Videntes – 1917 (ed. Santuário de Fátima 2013): 6ª aparição – 13-10-1917 – no dia 16 d’outubro chamei à minha presença Lúcia e interrogada disse que viu primeiro um relâmpago o que se tem dado sempre: disse ao povo que se calasse que já tinha dado o relâmpago; voltei-me para o nascente e vi vir N. Senhora pelo ar abaixo e disse ao povo: calem-se que já lá vem Nossa Senhora – Veem-’a! Veem-n’a! 29

A Senhora veiu e poz-se em cima das rosas e fitas de sêda que estavam a cobrir 6 os troços da carrasqueira . Eu perguntei: – O que é que vossemecê me quere? 7 – Quero-te dizer que não ofendas mais a Nosso Senhor; que rezem o terço a Nossa Senhora; façam aqui uma capelinha á Senhora do Rozario (Lúcia tem dúvida se foi assim se foi: façam aqui uma capelinha, eu sou a Senhora do Rozario); a guerra acaba ainda hoje; esperem cá pelos seus militares, muito breve. Tudo isto disse a Lúcia que a Senhora havia dito em resposta á 1ª pergunta. – Tenho muitos pedidos, se a Senhora m’os despacha todos ou não? – Uns despacharei, outros não. Não fiz nenhum pedido em particular porque então ainda lá estava a fazer pedidos. – Ainda me quere mais alguma cousa? – Já não quero mais nada. Depois ela foi-se embora voltando pelo mesmo caminho e na mesma direção e eu disse ao povo: olhem, lá vae ela! Lá vae ela! Lá vae ela! A Senhora desapareceu e parece-me que foi por a minha vista já não ver mais, mas sem nuvens que a ocultassem. Depois diz que olhou para o sol e que viu São José à esquerda do sol e o Menino Jesus; de S. Jose só viu da cintura para cima, vinha vestido de branco e o Menino Jesus d’encarnado. O Menino Jesus, viu-o todo e estava assentado no braço esquerdo de S. Jose. S. Jose estava a fazer cruzes com a mão direita; julga que fez umas 3 ou 4, depois desapareceu; depois de S. Jose desaparecer estava tudo amarelo; chegou Nosso Senhor mas parecia que não divisava senão um vestido com capa; só o vi da cintura para cima; as barbas eram pequenas e o cabelo não o vi; não cheguei a ver as mãos, vi só o peito. 6

Nesta altura a carrasqueira estava sem ramos e sem folhas, retiradas pelo povo e pelos videntes no intuito de as guardarem como relíquia, como se depreende da leitura da carta do advogado Carlos de Azevedo Mendes à sua noiva, onde relata a sua visita e interrogatório às crianças (Documentação Crítica de Fátima – I - Interrogatórios aos Videntes – 1917. 7

Nota no livro Documentação Crítica de Fátima: “na redação final deste depoimento, datado de 6 de agosto de 1918, diz-se não offendam (cf. Doc.31)”

Junto de Nosso Senhor estava uma Senhora em pé ao lado direito de Nosso Senhor, e Nosso Senhor estava á direita do sol. Ambos tinham resplendor amarelo, não tinha menino; esta Senhora estava vestida de branco e tinha um manto azul pela cabeça; tinha as mãos sobre o peito, de palmas para o peito por baixo uma da outra. A saia era branca e 8 comprida e chegava aos pés ; parece-lhe que a saia e casaco brancos não eram dourados; não a via tão bem no sol como quando estava na carrasqueira; depois desapareceu. Junto com S. José vi outra imagem ou Senhora que estava ao lado direito do sol; vi-a toda vestida d’encarnado, o manto era azul debruado ao pescoço; tinha as mãos á cintura com os dedos entrelaçados; não tinha menino, tinha resplendor amarelo; desapareceu com S. José. Na ocasião em que estava a ver esta imagem estava o povo a gritar: olhem! olhem! tão bonito! E eu também olhei a dizer ao povo que olhassem para lá, que estava S. José e depois Nosso Senhor. A Senhora da Carrasqueira vinha vestida de branco exatamente como das outras vezes; não vi nem menos, nem mais; a saia julgo que era curta como das mais vezes. (…)»

Não me parecendo necessário acentuar o vestuário diferente das diferentes Senhoras referidas nesta aparição, incluindo o da Senhora da Carrasqueira, como Lúcia a refere neste interrogatório feito três dias após a 6ª aparição, já que isso é evidente no texto acabado de citar e em outros interrogatórios que fazem parte da documentação do Santuário de Fátima, não posso, no entanto, deixar de sublinhar a frase de Lúcia onde afirma, neste último interrogatório, que A Senhora da Carrasqueira vinha vestida de branco exatamente como das outras vezes; não vi nem menos, 9 nem mais; a saia julgo que era curta como das mais vezes.

Imagem atual de N. Senhora de Fátima

Notar que o vestuário desta Senhora é muito semelhante àquele descrito pelo vidente das aparições no Barral. 9

“Saia curta, pelo joelho”, como ela própria disse no interrogatório após a 2ª aparição e foi confirmado por Jacinta no interrogatório no dia a seguir à 3ª aparição.

Não fossem muitas as diferenças em relação ao vestuário da entidade ou entidades femininas em questão, o pormenor da “saia curta, pelo joelho” da Senhora da Carrasqueira bastaria para descredibilizar o vestuário da escultura da Senhora de Fátima oferecida ao Santuário pelo jovem Gilberto Fernandes dos Santos, de Torres Novas, encomendada à Casa Fânzeres de Braga e inspirada numa imagem de Nossa Senhora da Lapa (Ponte de Lima). Imagem que foi colocada na Capelinha das Aparições, depois de benzida, em 1920, e à qual foi acrescentada uma coroa oferecida pelas mulheres portuguesas em 194210. Mas, será isto suficiente para desacreditar os fenómenos ocorridos em Fátima? Penso que não, mesmo considerando as múltiplas contradições e descrições confusas que surgem nos documentos da época e a exagerada veneração de que passou a ser alvo a escultura oferecida pelo jovem Gilberto ao Santuário, quando Jeová, no Velho Testamento, proíbe a fabricação de qualquer escultura ou imagem com o fim de ser cultuada.11 Quanto às contradições, elas só são aceitáveis face à convicção com que as três crianças relataram os factos de acordo com a experiência e lembrança de cada uma, e também à pressão a que foram submetidas e ao progressivo distanciamento dos próprios acontecimentos. Contudo, um pormenor não deixa também de ser intrigante no interrogatório acabado de citar sobre a 6ª aparição: a dúvida de Lúcia em relação à identidade do “ser luminoso” que durante seis meses consecutivos lhes apareceu e falou com ela, quando interrogada pelo pároco de Fátima três dias após ter ocorrido essa aparição. Eu perguntei: – O que é que vossemecê me quere? – Quero-te dizer que não ofendas mais a Nosso Senhor; que rezem o terço a Nossa Senhora; façam aqui uma capelinha á Senhora do Rozario (Lúcia tem dúvida se foi assim se foi: façam aqui uma capelinha, eu sou a Senhora do Rozario);(…)

Esta dúvida é, no mínimo, surpreendente, tanto mais que, no interrogatório após a 4ª aparição, ela própria diz ao pároco que a interroga: 10

Coroa onde viria a ser encastoada, em 1989, a bala que feriu João Paulo II no atentado de 13 de Maio de 1981 na Praça de S. Pedro, no Vaticano. 11

Dt 5, 7-10

Perguntei-lhe da 1ª ou 2ª vez quem era e ela disse que no último dia m’o dizia.

Perante esta promessa seria expectável que o misterioso ser de luz que falara com ela seis meses seguidos desvendasse a sua identidade na última aparição, cumprindo a sua promessa. O que, aliás, vem a ser confirmado mais tarde por Lúcia nas suas Memórias, – Que é que Vossemecê me quer? – Quero dizer-te que façam aqui uma capela em Minha honra, que sou a Senhora do Rosário, que continuem sempre a rezar o Terço todos os dias.

e na resposta que dá à 38ª pergunta feita pelo o Dr. José Jorge Goulven, interrogatório a que se vê “obrigada” a responder por ordem da Madre Provincial12: – Como é que o povo soube que a Santíssima Virgem Se tinha denominado Nossa Senhora do Rosário? – Porque Nossa Senhora o disse, e eu o repeti.

Se dúvida havia, ela parece ter-se dissipado na memória de Lúcia na altura destes últimos depoimentos. Mas, ainda em relação ao relato que ela faz da 6ª aparição nas suas Memórias13, este não deixa de se apresentar como um “enigma”: [– Ainda me quer mais alguma coisa? – Já não quero mais nada.] E, abrindo as mãos, fê-las reflectir no Sol. E enquanto que se elevava, continuava o reflexo da sua própria luz a projectar no Sol. [...] 12

P. António Maria Martins, S. J, Novos Documentos de Fátima, Livraria Apostolado da Imprensa, página 350 https://www.fatima.pt/pt/pages/narrativa-das-aparicoes (Memórias da Irmã Lúcia I. 14.ª ed. Fátima: Secretariado dos Pastorinhos, 2010, p. 180-181 (IV Memória); a secção entre parênteses retos consta do interrogatório do pároco, de 16 de outubro de 1917, em Documentação Crítica de Fátima, vol. I. Fátima: Santuário de Fátima, 1992, p. 24, e a secção entre chavetas do interrogatório do Dr. Formigão, em Documentação Crítica de Fátima, vol. I, p. 142). 13

Desaparecida Nossa Senhora na imensa distância do firmamento, vimos, ao lado do sol, S. José com o Menino e Nossa Senhora vestida de branco, com um manto azul. São José com o Menino parecia abençoar o Mundo, com os gestos que faziam com a mão em forma de cruz. Pouco depois, desvanecida esta aparição, vi Nosso Senhor e Nossa Senhora que me dava a ideia de ser Nossa Senhora das Dores. Nosso Senhor parecia abençoar o mundo da mesma forma que São José. Desvaneceu-se esta aparição e pareceu-me ver ainda Nossa Senhora em forma semelhante a Nossa Senhora do Carmo.14»

Perante esta descrição é difícil não surgirem dúvidas quanto à identidade das Senhoras referidas por Lúcia. Quem era, afinal, a Nossa Senhora que desapareceu na imensa distância do firmamento, para aparecer depois ao lado do sol vestida de branco e com um manto azul junto a S. José com o Menino? Seria a mesma entidade das aparições dos meses anteriores, que Lúcia admitiu depois ser a mãe de Jesus, ou seriam duas entidades diferentes? E a outra Nossa Senhora que surgiu ao lado de Jesus e lhe pareceu ser Nossa Senhora das Dores? Seria ela ainda Maria da Nazaré numa das múltiplas versões com que a Igreja a representou ao longo dos séculos, ou era ela uma entidade diferente? E, no final, depois de “desvanecidas” as aparições anteriores, quem era a outra Nossa Senhora descrita por Lúcia como tendo uma forma semelhante a Nossa Senhora do Carmo? Como é evidente, estas entidades femininas poderiam causar uma enorme confusão de identidades, não fosse conhecida a grande diversidade de representações do arquétipo da Deusa Mãe, sejam elas de Maria da Nazaré, mãe de Jesus, ou das muitas deusas com idênticos atributos, anteriores ou posteriores ao Cristianismo, pertencentes às mais diversas culturas, desde o Oriente ao Ocidente. Desde as imagens de deusas primitivas aos ícones bizantinos, das pagelas populares às inúmeras obras de arte de pintura e escultura, a verdade é que o arquétipo da Deusa Mãe foi representado ao longo dos séculos nas mais variadas formas, ressaltando cada um deles um ou mais dos atributos que lhe são atribuídos. A lista é longa e basta procurar 14

De notar como o distanciamento dos acontecimentos altera este relato de Lúcia em relação ao que diz sobre a 6ª aparição quando interrogada pelo pároco de Fátima três dias após esta aparição (ver página 31), onde não há qualquer associação com Nossa Senhora da Dores e Nossa Senhora do Carmo.

na Internet para se encontrar os nomes e respetivas imagens das mais importantes deusas da História da Humanidade com características idênticas àquelas atribuídas a Maria de Nazaré – a Virgem-Mãe do Cristianismo, proclamada no 1º Concílio de Éfeso, em 431, como Theotokos ou Mãe de Deus, depois de reconhecida a natureza humana e divina de Jesus.

Ícone medieval bizantino, conhecido por Theotokos de Vladimir ICONOGRAFIA DAS “NOSSAS SENHORAS” DAS APARIÇÕES EM FÁTIMA

Nossa Senhora do Rosário

Nossa Senhora das Dores Rosário

Nossa Senhora do Carmo

O termo (deusa-mãe) refere-se a uma religião pagã universal de divindade feminina e o seu culto remonta ao início da história humana, como pode ser observado nas representações de Vénus da Pré-História. O culto à deusa ou deusa-mãe foi observado inicialmente na Pré-História (Paleolítico ou Neolítico), onde foram encontradas estatuetas de culto, estendendo-se ao reino da Frígia, onde ficou mais conhecida por Cibele, e daí às civilizações grega, romana, egípcia e 15 babilónia onde consolidou-se um enorme panteão de deusas. Estatueta do Paleolítico, supostamente de Vénus, conhecida por Vénus de Willendorf (Coleção do Museu de História Natural de Viena)

Na cultura grega Cibele era considerada A Mãe dos Deuses, a quem um dos mais importantes dramaturgos gregos, Sófocles (sec.V a.C.), chamou A Mãe de Tudo. O seu culto terá tido início na Anatólia Ocidental e na Frígia, nove séculos antes de Cristo, com o culto a uma outra deusa, de nome Kubaba, e a sua força arquetípica como Cibele atravessou o tempo até os dias de hoje, como o Fuentes de Cibeles, na Plaza de Cibeles, Madrid comprova, por exemplo, a escultura que se encontra desde o final do século XVIII no meio da conhecida Fuente de Cibeles, situada no centro de uma das mais importantes praças de Madrid – a Plaza de Cibeles – , cuja réplica pode também ser vista na Cidade do México desde 1980. 15

pt.wikipedia.org/wiki/Deusa-m%C3%A3e

Mas não é preciso ir à Cidade do México ou a Madrid para se encontrar reminiscências do culto a Cibele. As chamadas Lápides das Pedras Negras na Travessa do Almada, em Lisboa, podem ser apontadas também como vestígios do culto a esta deusa, como afirma o historiador, filósofo, conferencista e escritor português Vítor Manuel Adrião num artigo publicado no seu blogue Lusophia em 2014, com o título Mistérios de Lisboa, lendas e factos16. O artigo começa assim: O topónimo «pedras negras» é único na Europa e encontra-se em Lisboa, na rua que leva esse nome na proximidade do Largo da Madalena e da Travessa do Almada. A sua origem provém da primitiva calçada romana feita de pedras negras que levava ao templo da deusa Cibele, a Magna Mater ou “Grande Mãe” dos antigos gregos e romanos que habitaram em Lisboa há milénios atrás. As pedras negras da calçada tinham uma finalidade mágica: os antigos acreditavam que elas concentravam a energia telúrica da Terra e assim o espaço em redor do templo ficava fortemente magnetizado graças a essas energias concentradas, que a pedra negra impedia que se dispersassem. Além disso, a cor negra indicava a fase inicial de uma evolução progressiva assinalada na calçada terminando defronte ao templo de Cibele. Esse templo romano data do século II d. C. e está hoje subterrado sob o palácio de D. João de Almada de Melo, primeiro visconde de Vila Nova de Souto, que o mandou construir em 1749, altura em que foram descobertas as ruínas do templo de Cibele (pedaços de colunas, um capitel jónico bem cinzelado e conservado, e ainda um cipo com desenho elegante e a respectiva inscrição sepulcral), mas que foram novamente cobertas pelo novo edifício, recuperando-se, no entanto, quatro lápides epigrafadas em latim que o visconde mandou colocar na fachada do seu palácio no lado direito da travessa do Almada, fazendo gaveto com a Rua das Pedras Negras, ficando à vista de todos até hoje.

lusophia.wordpress.com/2014/01/07/misterios-de-lisboa-lendas-e-factos-por-vitor-manuel-adriao/

(…) A segunda lápide, de secção quadrada suportada por fuste cilíndrico apoiado numa base octogonal, é dedicada à deusa Cibele: “Tito Licínio Amarantis, por voto feito de boa vontade, e justamente, dedica este padrão à Mãe dos Deuses”. (…)

Lápide dedicada à deusa Cibele

Fachada do palácio onde foram colocadas as 4 lápides epigrafadas em latim

Vejamos então que relação existe entre as duas deusas atrás mencionadas, Cibele e Kubaba e, por sua vez, a relação de ambas com o simbolismo destas misteriosas pedras negras. O culto à deusa Kubaba surge em Karkemish, um importante povoado já no segundo milénio antes de Cristo. A cidade localizava-se junto do rio Eufrates (atualmente fronteira entre a Turquia e a Síria) e tornou-se uma das mais importantes do Império Hitita no final da Idade do Bronze, atingindo o seu auge no século IX a.C., sendo nesta zona que se desenvolveu para depois se espalhar para ocidente, até chegar a Roma. É possível que a raiz do nome Kubaba seja Kube ou Kuba, que significa Cubo, o que sugere uma ligação ao meteorito ou pedra cúbica adorada como imagem da deusa na Anatólia. Mas também pode significar gruta ou caverna, cova, recipiente oco, numa alusão velada à cavidade uterina onde é gerada a vida. 38

Como não estabelecer, então, um paralelismo simbólico entre o nome da deusa Kubaba, com o significado de gruta, se foi numa gruta – a Gruta de Massabielle, na cidade de Lourdes, França – que, em 1858, tiveram lugar as aparições a Bernardete Soubirous, onde a entidade feminina que lhe apareceu se identificou como A Imaculada Conceição? Relevo da deusa Kubaba no Museu das Civilizações da Anatólia, em Ankara, Turquia

Imagem da Imaculada Conceição na Gruta de Massiabielle, em Lourdes, França.

E não foi também numa “cova” (hoje cripta da capela) que, em 1917, tiveram lugar as aparições no Barral, as quais precederam as da Cova da Iria, em Fátima?

Local das aparições no Barral

Uma das primeiras peregrinações na Cova da Iria, no local das aparições.

Estas, porém, são apenas algumas “coincidências” a ligarem os nomes de DeusasMãe de um passado primevo a outras com denominações mais recentes, remetendonos a arquétipos intemporais como o da fertilidade e da maternidade, verdadeiros símbolos do sagrado feminino, configurados na famosa Pedra Negra ou Hajar al Aswad17, uma das relíquias mais sagradas do Islão que se encontra encastoada numa moldura de prata no canto oriental do mais importante edifício de culto muçulmano – a Caaba –, cujo nome, em árabe, quer dizer precisamente Cubo.

Pedra Negra ou Hajar al Aswad embutida numa moldura de prata

Localização da Pedra Negra no exterior da Caaba

Historiadores seculares apontam para a história do culto em pedra, e especialmente o culto aos meteoritos, na Arábica pré-islâmica, e dizem que é provável que esta Pedra seja um meteorito (…). (crystalinks.com/blackstoneofmecca.html)

CAPÍTULO III

A PERFEIÇÃO DO CUBO

A Caaba no centro do pátio da mesquita Al-Harãm, localizada na cidade de Meca, Arábia Saudita

Se a mais antiga referência a uma deusa adorada como pedra em forma de cubo é da Anatólia, em tempos neolíticos, a Caaba, ligada na sua aparência exterior a esta forma, é considerada, na tradição muçulmana, como a Casa de Deus. A referência à Caaba como Casa de Deus e à sua construção por Abraão e o seu filho Ismael (cerca de 1800 a.C.) é assim referido no Corão – o livro sagrado dos muçulmanos1: E quando Abraão e Ismael levantaram os alicerces da Casa, dizendo: «Senhor nosso, aceita-a de nós. És quem ouve tudo e sabe tudo». (Corão, 2:127) Deus fez da Caaba a Casa Sagrada, um lugar onde os homens se congregam. E estabeleceu o mês sagrado e as oferendas e as grinaldas para que saibais que Deus conhece tudo quanto há nos céus e na terra, e que possui todos os conhecimentos. (Corão, 5:97) 1

O Alcorão, Dinalivro, Lisboa (Associação Cultural Internacional Gibran, Rio de Janeiro)

Antes do Islão se espalhar pela Península Árabe a Caaba era um lugar sagrado para as tribos beduínas da região, que se deslocavam a Meca em peregrinação para aí fazerem o seu comércio e adorar os vários ídolos pagãos que se encontravam no seu interior. Assim se manteve até o tempo de Maomé (570 – 632 d.C.), tendo ele próprio tomado parte na sua reconstrução quando a sua estrutura ficou danificada com as cheias que ocorreram por volta do ano 600 d.C.. No auge da sua missão, porém, logo que conquistou Meca a primeira coisa que fez foi destruir todas as estátuas e imagens pagãs da Caaba, fazendo dela o local de adoração ao Deus único, Criador do Céu e da Terra. Embora inicialmente os muçulmanos considerassem Jerusalém como a sua quibla – o local para onde se voltavam quando faziam as suas orações –, essa direção foi mudada por Maomé para Meca, sendo na direção da Caaba que, ainda hoje, muçulmanos de todo o mundo se voltam quando fazem as suas cinco preces diárias. Todavia, a ligação simbólica da Caaba, com o significado de Cubo, e o espaço cúbico do Santo dos Santos do Templo de Jerusalém mandado erigir por Salomão, para lá colocar a Arca da Aliança com as duas Tábuas da Lei 2, é evidente. Só que, enquanto as dimensões da Caaba não são as de um cubo perfeito, o mesmo não acontece com as do espaço conhecido por Santo dos Santos ou Santíssimo – o espaço mais sagrado do Templo de Salomão3: O templo que o rei Salomão edificou ao Senhor tinha sessenta côvados de comprimento, vinte de largura e trinta de altura. (1Rs 6, 2) Salomão construiu o Santíssimo ao fundo do Templo, para ali colocar a arca da aliança de Javé. O santuário tinha vinte côvados de comprimento, vinte de largura e vinte de altura (...) (1Rs.6,19-20)

Notar que a Arca da Aliança e as duas Tábuas da Lei dadas por Deus a Moisés no Monte Sinai, guardadas no interior Arca, passam a ser os objetos mais sagrados para o povo israelita após a construção do Tabernáculo no deserto durante a sua caminhada em direção à Terra Prometida. 3

Ver plantas da Caaba e do Santo dos Santos na página seguinte.

Desenho técnico da Caaba, mostrando os seus elementos e dimensões (en.wikipedia.org/wiki/Kaaba)

Planta do Templo de Salomão, com destaque para o espaço correspondente ao Santo dos Santos, com a configuração de um cubo com 20 côvados de aresta. (desenho da arquiteta Margarida Vieira Pereira)

Este poderia ser o único exemplo bíblico em que o espaço mais sagrado do Templo é descrito com tendo a forma de um cubo perfeito. Mas não. O Santo dos Santos no interior do Templo da visão de Ezequiel4 também é descrito como tendo, no plano, as mesmas dimensões do Santo dos Santos do Templo de Salomão5, embora o exemplo mais significativo seja, sem dúvida, o da forma cúbica da Nova Jerusalém – a cidade santa do fim dos tempos –, cujas medidas são assim descritas no Livro do Apocalipse: A cidade é quadrada: o comprimento é igual à largura. O Anjo mediu a cidade com a vara: doze mil estádios. O comprimento, largura e altura são iguais. (Ap 21,16)

A forma detalhada como a Bíblia descreve as dimensões do Templo e da Cidade Santa não deixa qualquer dúvida sobre o seu simbolismo. São aquelas, e não outras, as suas medidas a partir das unidades (côvados) que as definem. E são também aqueles números, e não outros, como acontece com algumas Bíblias em que os tradutores, para dar uma ideia mais “real” das dimensões do espaço em questão, converteram as medidas originais definidas pelas unidades-padrão da época para aquelas usadas atualmente. Um erro grave, já que esta conversão de medidas altera completamente o valor intrínseco e simbólico dos números originais. A verdade é que cada número, além das suas propriedades quantitativas, tem as suas propriedades qualitativas. As primeiras pertencentes à Aritmética e as segundas à Geometria, sendo de lembrar que, como disse Aristóteles, a Geometria é anterior à Aritmética. O que equivale a dizer que é o Número que interpreta a Forma e não o contrário, embora considerando a decomposição da palavra Geometria nos seus dois étimos – Geo (Terra) e Metria (Medida) – ela reúna em si mesma os conceitos de Espaço e de Número. Ora, foi precisamente à Geometria que agrega estes dois conceitos, mas inseridos em um contexto sagrado, que a Tradição deu o nome de Geometria Sagrada. Faltavalhe, no entanto, uma metodologia que a elevasse à categoria de Ciência. O que provavelmente existiu na sua origem, mas que foi desaparecendo ao longo dos séculos, tendo esta ciência apenas sobrevivido através dos textos sagrados e da sabedoria que, de 4 5

(Ez 41, 4) 1 Rs 6, 20 : 2 Cr 3, 8

modo fragmentado e secreto, foi passando de Mestre a Discípulo no seio de Sociedades ditas “Secretas”, dela pouco mais restando hoje do que alguns símbolos e arquétipos. Eles, porém, ainda aí estão. Dispersos pelos quatro cantos do mundo, é certo, mas, apesar de tudo, pulsando de vida e ao dispor de quem quiser e souber interpretá-los. Será o Cubo um deles? Sem dúvida! E não só no plano simbólico mas também científico. Sob o ponto de visto simbólico ele é a Pedra Filosofal dos filósofos e dos alquimistas, a Pedra Cúbica dos maçons, ou a Pedra Angular mencionada na Bíblia6. Sob o ponto de vista científico ele é o elemento base de medida do Espaço tridimensional em que vivemos, represente a sua aresta uma polegada, uma jarda, um metro, ou qualquer outra medida convencional ou arbitrária. Ele é a forma perfeita que reúne em si mesmo as três unidades de medida do Espaço, correspondendo a sua aresta à unidade linear, a sua face à unidade de superfície e o seu volume à própria unidade de volume. Em suma, ele é o elemento fundamental a que terei que recorrer se quiser ser bem sucedida nas “provas” que prometi apresentar no início deste livro.

Sl, 118:22; Act 4,11

CAPÍTULO IV

ANÚNCIOS PROFÉTICOS Embora não tenha sido num contexto espacial, mas sim temporal, que os acontecimentos de Fátima foram previamente anunciados, a verdade é que o que mais sobressaiu no anúncio misterioso publicado no Diário de Notícias no dia 10 de Março de 1917 foi o conceito de Número. E cinco dos números que serviram de título a esse misterioso anúncio – 135917 –, quer queiramos quer não, eram os da data da primeira das seis aparições que viriam a ocorrer em Fátima nesse mesmo ano, correspondendo o número 13 ao dia, o número 5 ao mês e o número 17 ao ano (17º do século XX.)

Anúncio publicado no dia 13 de Maio de 1917 no Jornal de Notícias

Anúncio na página 4, 9ª coluna, da edição do Diário de Notícias do dia 10 de Março de 1917.

Poderia tratar-se de simples coincidência se um outro anúncio, de teor idêntico, não surgisse no Jornal de Notícias no próprio dia em que ocorreu a primeira aparição, reforçando a simbolismo da data. Um dos autores do anúncio publicado no Diário de Notícias é atribuído a Carlos Calderon, um dos fundadores da SECTP (Sociedade de Escritores e Compositores Teatrais Portugueses), criada em 1925, cujos estatutos foram revistos em 1970, passando a sua denominação para Sociedade Portuguesa de Autores. Além disso – e é isso o que aqui importa –, ele estava profundamente ligado à doutrina espírita, como se pode ler num documento da FEC (Fraternidade Espírita Cristã), onde é relatada a 48

história desta Associação1: INTRODUÇÃO:

(…) Da análise dos documentos que chegaram até aos nossos dias, resulta a convicção de que, muitas são as preocupações mais recentes dos Dirigentes da Fraternidade Espírita Cristã, que encontram um perfeito paralelo com aquelas que marcaram o passado, como se de características estruturais se tratassem, capazes, por essa razão, de sobreviver às décadas e às transformações. (…) Encerrada em 1 de Dezembro de 1963, por ter expirado o prazo para que fosse apresentada à PSP a aprovação dos Estatutos, a FE (Fraternidade Esotérica, criada em 1928) conheceu uma década de inactividade, até que, em meados de 1974, de novo um conjunto de sócios procurou revitalizar a associação, retomando as suas actividades em moldes renovados, com a mesma seriedade, com a mesma preocupação de divulgar e esclarecer, para chegar sempre mais longe, no trabalho por Jesus e para Jesus. Cap. I – Da fundação da associação (1928) à sua reconstituição (1943/44)

(…) Ficamos, no entanto, sem conhecer durante quanto tempo terão estado interrompidas as actividades da associação, quantos anos terão sido mantidas após a sua fundação ou em que modelos se desenvolviam, ficando apenas a referência de que a FE tinha como propósito “a prática de estudos psíquicos e filosóficos, sua aplicação às ciências morais, físicas, históricas e psicológicas e o exercício da fraternidade nos seus diversos aspectos”.

issuu.com/espiritodolivro/docs/hist__rico_fraternidade_esp__rita_c

Cap. II – Estrutura e funcionamento das actividades (1943-1963) (…) A primeira Assembleia Geral desta nova fase da história da associação, realizou-se em 7 de Junho de 1944 e dela resultou, depois de um relatório circunstanciado das actividades desenvolvidas pela Comissão Administrativa, a eleição dos Corpos Gerentes e a nomeação de Carlos Calderon como presidente honorário da FE, personalidade que devia ser muito estimada e a quem a associação ficará a dever, mais tarde, o enriquecimento do seu património, com a oferta de uma biblioteca.

Quanto ao autor do anúncio publicado no Jornal de Notícias, de nome “António”, também pertencia a um grupo espírita, não de Lisboa, mas sim do Porto, onde também era “figura muito conhecida”. O que terá, então, motivado estes dois proeminentes espíritas a querer publicar os referidos anúncios? O jornalista João Céu e Silva dá a resposta2: (Ora,) ambos foram encarregados de deixar registado nos principais jornais da época o que os "espíritos" lhes tinham comunicado em várias sessões por todo o país, como era também o caso de um grupo muito importante que se reunia em Portimão. A razão era simples, evitar que se duvidasse da comunicação do além após os acontecimentos para o dia 13 de maio terem tido lugar. É o que se pode ler na "Acta" do centro de Lisboa, cujas decisões foram entregues ao referido espírita Carlos Calderon para que desse conhecimento público do que aconteceu nessas várias sessões. Uma "Acta" onde se escreve que "no dia 7 de Fevereiro de 1917 estando nós reunidos para trabalhos psíquicos e estudos ocultos, a determinada altura dos trabalhos, um dos assistentes pediu papel e lápis e automaticamente escreveu da direita para a esquerda uma comunicação (...). Nessa comunicação afirma-se que a data do 13 de Maio será de grande alegria para os bons 2

Artigo datado de 10 de Março de 2017, no Diário de Notícias – dn.pt/sociedade/interior/anuncio-nodiario-de-noticias-previa-fatima-dois-meses-antes-5715728.html

espíritas de todo o mundo. "A decisão que levou à publicação do anúncio deve-se, segundo a "Acta", ao seguinte: "Discutiu-se a comunicação recebida e resolveu-se: " – Que a data de 13 de Maio ficasse exarada num jornal, para que no futuro não pudessem haver dúvidas sobre a veracidade do facto sucedido."

Assim aconteceu. A comunicação recebida pelos espíritas tornou-se pública. Passou a ser facto documentado, ainda que o assunto continue em aberto quanto ao facto dos números misteriosos associados a estes anúncios estarem ou não ligados à data da primeira das seis aparições ocorridas em Fátima em 1917. Como diz ainda João Céu e Silva no artigo atrás referido, dando como exemplo Luís Filipe Torgal, «autor do ensaio O SOL BAILOU AO MEIO-DIA - A CRIAÇÃO DE FÁTIMA, e estudioso da I República», este investigador (…) faz notar que quando se consultam os jornais de 1916 a 1918 "eles estão inundados de questões relacionadas com a Guerra" e que nessa altura "surgem dezenas de notícias de aparições que ocorrem um pouco por todo o país e cuja mensagem está associada à Guerra. (…) Não deixa de sublinhar que "a Guerra é a essência da Mensagem de Fátima, tudo o resto é uma construção posterior (…)”. O historiador não encontra uma explicação para o anúncio: "Vejo-o, registo-o e integro-o como mais uma entre as diversas notícias sobre a Guerra, mas mais do que isso não. É difícil retirar daí uma interpretação e creio que ninguém o conseguirá." Em conclusão, afirma: "É uma coincidência e o mundo está cheia delas."

Bom… Em relação ao facto de ser difícil daí retirar uma interpretação e de que ninguém conseguirá, eu não o afirmaria com tanta convicção. A hipótese dessa interpretação ser possível deveria ser sempre de considerar, como se verá mais adiante… Quanto ao facto de poder ser mais uma das “coincidências” de que o mundo está cheio, até pode ser, embora haja uma conhecida frase que, sendo de autoria incerta, diz que, em alguns casos, Coincidências são pequenos milagres em que Deus está presente mas prefere ficar incógnito… 51

Relativamente ao conteúdo dos anúncios espíritas publicados nos jornais DN e JN também o Santuário de Fátima se mantém reticente. Basta ver o que escreve ainda João Céu e Silva neste mesmo artigo de 10 de Março de 2017 publicado no DN, referindo algumas ilações de Marco Daniel Duarte, diretor do Departamento de Estudos e Difusão deste Santuário: (…) “toda a formulação leva a concluir que se trata de uma linguagem típica da cultura espírita, tema que se encontra muito pouco estudado pela historiografia em Portugal e que, por isso, não tem sido contextualizada de uma forma que permita conclusões além das que se firmam na coincidência da hipotética data.” (…) “Para a história das mentalidades, seria importante perceber este tipo de frases, mais ou menos comuns nos jornais dos inícios do século XX, no contexto do surgimento destas correntes de pensamento que ao longo do século XIX e inícios do XX também ganharam adeptos em Portugal", mas não deixa de alertar para o facto de 3 que "na frase não se refere o topónimo Fátima, nem sequer há referência a um qualquer cenário de mariofania. Em linguagem de pendor enigmático, fala-se do fim do martírio e do terminar de uma guerra que pode ser ou não conotada com o grande conflito que se vivia à escala mundial (a expressão é "a guerra que nos fazem terminará").

Como se pode ver, nesta posição do Santuário, de que Marco Daniel Duarte é portavoz, sobressai uma questão que ele próprio coloca e põe em dúvida: o facto da frase do anúncio do DN poder ser ou não conotada com o grande conflito que se vivia à escala mundial, uma vez que a expressão utilizada é: a guerra que nos fazem terminará. Quanto a mim, estou de acordo com a dedução feita pelo diretor do Departamento de Estudos e Difusão do Santuário, baseando-se no pronome reflexo usado na frase a guerra que nos fazem – possível alusão à “guerra” que vinha a ser feita ao

(do anúncio no DN)

próprio movimento espírita desde que foi fundado pelo educador, escritor e tradutor francês Hippolyte Léon Denizard Rivail, mais conhecido por Allan Kardeck. Se não, vejamos o que escreve Ricardo Muniz num artigo publicado no G14 em 02/04/10, com o título Espiritismo era crime no Código Penal de 1890, punido com até 6 meses de prisão: A partir de 1890, ser espírita no Brasil era crime punido com multa e detenção de 1 a 6 meses. Nem a declaração do país como Estado laico, em 1891, ajudou. Antes da República, os espíritas eram alvos costumeiros de ataques da imprensa, reclamações de médicos e oposição da Igreja Católica. Depois, com Constituição republicana e tudo, ficou ainda pior. (…) A situação nada confortável é um dos temas tratados pela socióloga Célia da Graça Arribas em sua dissertação de mestrado, defendida na USP em 2008 (“Afinal, espiritismo é religião? – A doutrina espírita na formação da diversidade religiosa brasileira”, trabalho orientado pelo professor Flávio Pierucci). “Praticar o espiritismo, a magia e seus sortilegios, usar de talismans e cartomancias para despertar sentimentos de odio ou amor, inculcar cura de molestias curaveis ou incuraveis, emfim, para fascinar e subjugar a credulidade publica [art. 157, na grafia da época]” era crime punível com “prisão cellular por um a seis mezes e multa de 100$000 a 500$000 [100 mil a 500 mil réis]”.

(…) Segundo Célia, os efeitos práticos desse artigo se estenderam até a década de 1960 (mesmo com as alterações do Código de 1940, vigente até hoje). A norma – que associa o espiritismo a rituais de magia e adivinhações – refletia a pressão do clero católico, dos positivistas e até mesmo da classe médica, “temerosa da disseminação sem controle do curandeirismo”.

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Por outro lado, os espíritas também foram usados como bodes expiatórios para diminuir a oposição do catolicismo ao novo regime, causada pelo desatrelamento entre a Igreja e o Estado. Em consequência do novo Código Penal, vários espíritas foram presos a partir de 1891. Em muitos processos, foram acusados de “atentar 5 contra a saúde pública” .

Mas, vejamos ainda o que escreve também o espírita Josué Portella Gamborgi em 09/06/2013 sobre o assunto num artigo intitulado Espiritismo – A Perseguição continua implacável 6: (…) No dia 09 de outubro de 1861, o bispo de Barcelona, a quem competia o exercício da polícia de livraria, ordenou a apreensão e queima em praça pública de um volume aproximado de 300 livros. Tratava-se de exemplares de o livro dos espíritos, de o livro dos médiuns, de coleções da revista espírita, entre outras obras espíritas, que Allan Kardec remeteu de Paris, a pedido do sr. Lachâtre. Allan Kardec, fustigado por uma saraivada de ataques desferidos pelos inimigos do espiritismo, obtemperou com magistral lucidez: “(...) a violência é o argumento daqueles que não têm boas razões. Se o espiritismo é uma quimera, ele cairá por si mesmo, sem que para isso se esforcem tanto; (...)” (Kardec, Allan. O que é o espiritismo. 55. ed. Rio de Janeiro: Federação Espírita Brasileira, 2009, p. 135).

g1.globo.com/Noticias/Ciencia/0,,MUL1554393-5603,00-

ESPIRITISMO+ERA+CRIME+NO+CODIGO+PENAL+DE+PUNIDO+COM+ATE+MESES+DE+PRISAO.html 6

se-novaera.org.br/site/modules.php?name=Conteudo&pid=1430

Passados mais de 150 anos do episódio que se notabilizou como o auto de fé de Barcelona, os espíritas são alvo de manifesto preconceito daqueles grupos que, de modo intransigente, arvoram-se como os únicos detentores da razão. Levada ao extremo, a diferença de crença religiosa tem o condão de decretar: aquele que não comunga da minha fé é meu inimigo!

Poder-se-ia pensar que esta “perseguição” ao Espiritismo não afetou Portugal. Mas afetou, já que o movimento iniciado em França por Allan Kardec com O Livro dos Espíritos, publicado em 1857, e considerado como marco de fundação do Espiritismo, se espalhou por outros países, nomeadamente Portugal, como o comprova o artigo que se segue: António Castanheira de Moura, em artigo intitulado «Recordando o passado – 1926-1951», publicado na “Revista de Metapsicologia”, da F.E.P., refere que «o dr. Sousa Couto iniciou as suas actividades em 1898, indo, logo em 1900, representar Portugal no Congresso Espírita de Paris, para, seguidamente, e no regresso ao nosso país, se lançar ardorosamente na propaganda do Espiritismo, estudando e divulgando os seus fenómenos. No estrangeiro, onde se relacionou e acompanhou, quando em Paris, os cientistas dessa época, na investigação dos fenómenos psíquicos, criou ligações com as principais figuras do então movimento espírita mundial, verdadeiro escol que assombrou o mundo materialista, dado o valor incontestável dos nomes que 7 se encontravam à frente desse movimento.

Se pensarmos que, em Portugal, com a implantação da República em 1910, além das perseguições já referidas houve uma perseguição feroz por parte do regime republicano a crentes de qualquer credo, incluindo o espiritismo (ainda que a Igreja Católica, como fação religiosa maioritária, tenha sido a mais afetada), não será de rejeitar a possibilidade do conteúdo do anúncio publicado no DN se referir à perseguição de que o espiritismo era alvo. Sim. Pode ter sido esse o objetivo. Mas, o facto do anúncio estar associado aos números da data em que ocorreu a 1ª das seis aparições em Fátima – essa 7

livrozilla.com/doc/697841/movimento-esp%C3%ADrita-portugu%C3%AAs (Página 7)

é que me parece ser a verdadeira questão. Porque, se esses números se revelarem de importante significado científico e simbólico, então haverá sérias razões para refletirmos sobre a conhecida frase de Shakespeare: Há mais mistérios entre o céu e a terra do que a vã filosofia dos homens possa imaginar.

CAPÍTULO V

EI-LA, SUSPENSA SOBRE O ALTAR

Cruz suspensa sobre o altar da tribuna em frente à Basílica de Nossa Senhora do Rosário (1982-2015)

Vi-a pela primeira vez no Santuário de Fátima, aquando das celebrações de Outubro de 1988, das quais participei em atitude de significativa celebração interior. Vinte anos tinham passado sobre os acontecimentos que estiveram na origem da minha pesquisa sobre Geometria Sagrada e, até ali, nunca a tinha visto entre as múltiplas cruzes que faziam parte de qualquer Dicionário de Símbolos. Sempre atenta aos sinais, pude logo sentir que estava perante algo de novo e de profundo significado simbólico. O “impacto” foi grande. O suficiente para me lançar numa pesquisa sobre a sua forma no âmbito da Espaçonumerática – nome com que passara a designar a Geometria 58

Sagrada. E foi precisamente no âmago desta Ciência do Espaço e do Número, comsiderada nos seus aspetos simultaneamente científica e sagrado, que o seu importante significado simbólico se me revelou, decorria então o ano de 1992, em que se comemorava o 75º aniversário das aparições em Fátima. Na altura, o resultado da pesquisa não podia ter sido mais surpreendente. A leitura numérica da cruz que vira sobre o altar da tribuna em frente à Basílica de Nossa Senhora do Rosário punha em evidência os números da data da primeira aparição – 5 (mês), 13 (dia), 17 (ano) –, se essa leitura fosse feita a partir do seu quadrado central como unidade de superfície! Uma “coincidência” espantosa, sem dúvida, que poderia não passar de mera coincidência se ela não ultrapassasse esse seu primeiro significado. Mas ultrapassava! Porque esses números eram precisamente a chave para a resolução e compreensão de um dos mais fascinantes problemas da Matemática e da Arte: a Regra de Ouro, ou Proporção Divina, como lhe chamou o célebre matemático e monge franciscano Luca Pacioli. Até ali, a minha pesquisa apenas me tinha levado a representar o termo médio da proporção em que os termos extremos eram os números 5 e 13 – dois números da conhecida série de Fibonacci –, precisamente aquela em que se baseava a referida proporção. Mas, seria essa “descoberta” suficientemente importante sobre o ponto de vista científico? Não tinha a certeza. Contudo, a confirmação de que ela era a ponta do “fio da meada” que me poderia conduzir à resolução final do problema chegou de forma inusitada, encorajando-me a prosseguir a pesquisa. Quis, então, saber mais sobre esta cruz. Quem a teria concebido? Quais as suas reais dimensões? Porque é que estava ali, suspensa sobre o altar do recinto de oração do Santuário de Fátima? Que significado simbólico lhe teria sido atribuído? Coloquei estas e outras perguntas ao então reitor do Santuário, Monsenhor Luciano Guerra, mas poucas informações obtive. Sendo que, as que obtive não foram suficientes para satisfazer a natureza do meu interesse. Enquanto isso, a minha pesquisa avançou até a dar por concluída. E o resultado a que cheguei, embora sem um aval académico, fazia, para mim, todo o sentido. Tanto no aspeto científico como simbólico, quer a cruz tivesse a dimensão “bidimensional” da versão original, quer a tridimensional da que a substituiu depois, modificada com o propósito de ser iluminada de modo a poder ser vista à noite e também ao longe. 59

Panorâmica do recinto de oração do Santuário de Fátima a partir da tribuna em frente à Basílica de Nossa Senhora do Rosário (foto de Mário Gomes)

Versão tridimensional da cruz original

Foi, pois, grande a minha surpresa quando constatei que ela não tinha sido integrada no projeto da nova tribuna, da autoria do arquiteto Alexandros Tombazis, inaugurada na missa do dia 8 de Maio de 2016. A pouca (ou mesmo nenhuma) referência a esta cruz, quer nas notícias veiculadas pelo próprio Santuário quer naquelas difundidas pelos media em datas de importantes celebrações, sempre me intrigou. Era, ou parecia ser, a prova evidente do pouco valor que lhe era dado, apesar da sua evidência como objeto visível de todos os ângulos do recinto exterior de oração do Santuário e da posição destacada que ocupava na tribuna onde decorriam os rituais religiosos em dias de grandes celebrações. Escrevi sobre ela em sites que criei na Internet e também no livro Espaçonumerática – uma linguagem científica e simbólica, lançado como edição de autor em 20051, sem nunca obter qualquer feedback. Assim continuou até 2017 – ano do centenário das aparições em Fátima –, altura em que me ocorreu escrever um artigo sobre o assunto de modo a ser divulgado antes do dia 13 de Maio. Contudo, uma vez mais, o que escrevi não teve aceitação junto dos orgãos de comunicação social e o artigo não foi publicado. Achei então que era o momento certo para contactar o Santuário de Fátima, na esperança de ficar a saber um pouco mais sobre a história desta cruz e da razão porque tinha sido retirada do local onde tinha estado ao longo de 33 anos2. Contactado o Santuário, encaminharam-me para o diretor do Departamento de Estudos e Difusão – Dr. Marco Daniel Duarte –, a quem fiz o meu pedido por e-mail, e este, por sua vez, pôs-me em contacto com o Dr. André Melícias, responsável pelo Arquivo e Biblioteca. A resposta foi rápida e positiva. Estava autorizada a desenvolver a minha pesquisa na Biblioteca e Arquivo do Santuário! Finamente as portas abriam-se, e o acolhimento não podia ser mais afável, tanto na minha primeira deslocação a Fátima como na seguinte. 1

Livro lançado pela Câmara Municipal de Viana do Castelo e editado pela Associação CHI- Centro Holístico Internacional, da qual fui fundadora. 2

De 1982 – ano da segunda visita do papa João Paulo II ao Santuário de Fátima –, até 2015 – ano em que começaram as obras de remodelação do Santuário para a comemoração do centenário das aparições.

Iniciada a pesquisa, fiquei a saber que a referida cruz era da autoria do arquiteto Erich Corsepius – o “arquiteto de permanência do Santuário” desde 1974 até ao ano da sua morte, em 2009. Com acesso aos projetos originais, não só da tribuna como da cruz, pude chegar às dimensões originais da cruz, o que, para mim, era muito importante, pois só assim poderia certificar-me se os estudos numéricos que até ali tinha feito estavam corretos. A princípio, o foco da minha pesquisa foi, sem dúvida, a cruz, à qual já há muito tempo havia dado um nome : Cruz de Fátima. Porém, durante a minha segunda deslo-

Projeto de Erich Corsepius para a tribuna em frente à Basílica de Nossa Senhora do Rosário

Alçado frontal da tribuna

cação a Fátima, apercebi-me de que havia muito mais matéria de extraordinário interesse simbólico a poder ser associado a esta cruz. Só que, para poder avançar nesse sentido, tornava-se necessário começar por uma análise criteriosa das dimensões e características da cruz original, tal como Erich Corsepius a tinha concebido. Alçados frontal e lateral da cruz

A cruz era quadrada e estava integrada num sistema coordenativo com origem no centro do quadrado a partir do qual nasciam os seus braços retangulares. O seu comprimento e largura eram iguais a 1,5 m. Os cinco quadrados visíveis na sua composição eram de vidro encarnado, e os quatro retângulos de vidro azul. Estes quadrados e retângulos estavam ligados, por bites, a um perfil de latão oxidado a preto, sendo a distância de um dos vértices extremos deste perfil ao ponto onde ele intercetava o que rodeava um dos quadrados dispostos em aspa igual a 0,435m. Por sua vez, a distância deste ponto de interseção ao ponto de interseção de dois perfis perpendiculares entre si que faziam parte daquele que rodeava os braços retangulares da cruz era igual a 0,20m, sendo o lado menor do perfil em volta de cada retângulo de vidro azul igual a 0,23m. Pude então concluir que, sendo a diferença entre estas duas últimas distâncias igual a 0,03m, ou seja, 3 cm, era esta a largura do perfil que dava forma à cruz.

Conjunto de 9 quadrados formado pelos 5 quadrados em aspa e 4 pertencentes aos braços da cruz.

Com base nestes dados, e considerando o quadrado vermelho central da cruz como unidade de superfície, procurei depois saber quantas destas unidades faziam parte de cada um dos braços azuis da cruz, tendo em linha de conta os perfis que separavam os cinco quadrados vermelhos dispostos em aspa, o que pressupunha que considerasse, em primeiro lugar, os quatro quadrados que, juntamente com o quadrado central, formavam uma cruz grega. Ora, como estes, conjugados com aqueles dispostos em aspa, formavam um conjunto de 9 quadrados no interior de um perfil também quadrado (apenas parcialmente visível), de lado igual a 0,63m (0,20m+0,23m+0,20m), conclui rapidamente que estava perante o Cânone! 64

Só então, prosseguindo a partir do limite desse perfil quadrado que “emoldurava” o conjunto das 9 unidades de superfície que definiam o Cânone, e respeitando as dimensões do perfil que as rodeavam, introduzi mais dois quadrados iguais a estes em cada braço retangular da cruz com os respetivos perfis. Tudo parecia bater certo sob o ponto de vista geométrico. Mas, feitas as contas, seria que também estas batiam certas com as do projeto original? Não. Não batiam. Pelo menos com a exatidão que seria de esperar. Havia a diferença de 1 cm na largura e altura da cruz em relação às medidas que constavam no projeto. Isto porque, considerando a soma de um dos lados dos 7 quadrados que se encontravam alinhados, quer na horizontal, quer na vertical, cada um deles de lado igual a 17cm, mais a largura dos 10 perfis Cruz formada por 17 quadrados iguais ao quadrado central que os separavam, cada um deles igual a 3cm, a largura e altura da cruz seriam iguais a (17cmx7)+(3cmx10), ou seja, 119cm + 30 cm=149 cm, quando as da cruz do projeto eram iguais a 1,5m ou 150cm. Uma diferença mínima, é certo. Principalmente se a contagem fosse feita a partir do centro, pois, neste caso, a diferença era apenas de 5 milímetros para cada lado. Ou seja, precisamente os 5 milímetros que Corsepius acrescentou, simetricamente, à soma 0,20+0,23m (medidas equivalentes à soma dos lados de 2 quadrados e largura de 3 perfis), substituindo o seu resultado, igual a 0,43m, por 0,435m! O que o teria, então, levado a não reduzir esse valor mínimo ao comprimento dos braços retangulares da cruz, de modo à sua largura e altura serem iguais a 149 cm e, em vez disso, optou por a inserir num quadrado de lado igual a 1,5m, sendo esta medida equivalente a 15 dm ou 150cm no sistema decimal? Seria por uma questão de simplicidade numérica – o chamado “arredondamento de contas” –, ou também por estes 65

números terem um importante significado simbólico? Impossível ter a certeza, mas tendo ele feito parte do Movimento de Renovação da Arte Religiosa (MRAR), o qual, por certo, não era alheio a questões de natureza simbólica, a segunda hipótese será, talvez, a mais provável. Afinal, não são 15 os Mistérios do Rosário, e 150 o número de AvéMarias que fazem parte desses Mistérios? Mesmo não tendo sido esta a razão, pelo menos uma coisa era certa: excluindo os perfis, apenas utilizados como “suportes materiais” desta cruz, a sua leitura numérica tornava-se possível a partir do quadrado vermelho central como unidade de superfície. E essa leitura era inequívoca: o número total de unidades desta cruz, definido em relação a esta unidade, era igual a 17 – o número do ano em que ocorreram as 6 aparições em Fátima! Foi então que me lembrei de um pormenor a que, até ali, nunca prestara atenção. No anúncio publicado no Diário de Notícias no dia 10 de Março de 1917, no qual os números misteriosos que o acompanhavam pareciam predizer a data da primeira aparição, o número 17 era precedido pelo algarismo 9. Assim, de forma lógica, se o número 17 indicava o ano, o algarismo 9 deveria indicar o século. Contudo, no cômputo geral da data, isso não fazia sentido. Só faria se o algarismo 9 fosse, por sua vez, precedido pelo algarismo 1, de modo a indicar os 19 séculos d.C. já decorridos. Logo, para o número 17 poder ser associado aos números 13 e 5, correspondendo estes números aos da data da primeira aparição (dia, mês e ano), era preciso considerar isoladamente o algarismo 9. Mas, nesse caso, que significado poderia ter este “misterioso” 9? Bom… Para começar, este é o número de dígitos da numeração decimal. É o número de algarismos que, juntamente com o zero, são necessários para se passar de uma unidade básica a uma nova unidade – a unidade sagrada dos pitagóricos. Aquela que, sob o ponto de vista antropomórfico e científico, é simbolizada pelo número de dedos das nossas mãos, tão importantes na evolução do processo de contagem e do próprio conceito de Número. E também aquela que, sob o ponto de vista simbólico e sagrado, é posta em destaque sempre que as mãos e os dedos de ambas se juntam e se erguem, na conhecida posição de oração. Precisamente a posição das mãos das entidades femininas em diversas aparições, incluindo as de Fátima e as do Barral, sendo de considerar que, nas de Fátima, ela abria os braços e separava as mãos quando falava com Lúcia e, na primeira do Barral, tinha as mãos postas e o indicador da mão direita destacado em determinada direção. 66

Curiosamente, a “Senhora” nada disse na primeira aparição do Barral. Razão, talvez, porque o pormenor da posição do dedo indicador3 da mão direita afastado dos demais não tenha passado despercebido ao pequeno Severino, a ponto de o mencionar. É possível até que isso o tenha surpreendido, como a mim me surpreendeu quando li o relato da referida aparição. Porque, a ser intencional, o afastamento de um dedo (tenha sido o indicador ou o médio) em relação aos outros era, certamente, portador de uma mensagem. E, pela lógica, se o propósito era apontar em determinada direção, o dedo utilizado seria naturalmente o indicador (e talvez não com “as mãos postas”), de modo ao pequeno vidente entender para onde e para o quê a Senhora apontava. O que não aconteceu. Logo, a razão deveria ser outra. Mas… qual?!... Depois de muito pensar, uma resposta chegou-me como sendo a mais provável: o afastamento de um dos 10 dedos das mãos dos restantes 9, permanecendo estes na posição sagrada de oração, punha em evidência precisamente o número de dedos que se mantinham unidos, ou seja, 9. Como se a um conjunto de 10 unidades fosse subtraída uma unidade e esses 9 dedos representassem o resultado desta operação. Sei que esta poderá ser uma interpretação aparentemente forçada e sem sentido, mas não é. Pelo contrário, faz todo o sentido se interpretarmos o número 9 como sendo o número de unidades que define, no plano, o próprio Cânone Sagrado de Cosmologia! Quem conhece este Cânone sabe bem como ele é importante. Por isso não admira que o vamos encontrar sob diversas formas e em diversas culturas, como na China, por exemplo, associado ao Lo Shu – o primeiro quadrado mágico ligado teoricamente ao Feng Shui ou ao I Ching. Sendo que o que torna O Lo Shu e o primeiro quadrado mágico “mágico” este “quadrado mágico” é o facto do resultado da soma dos algarismos de cada uma das suas colunas horizontais, verticais e diagonais, ser sempre igual a 15. Precisamente o número de Mistérios do tradicional Rosário cristão. Um número também considerado poderoso na China porque corresponde ao 3

Este é o dedo referido por Luís Arezes no seu livro Centenário das Aparições no Barral, embora no site do Santuário, por exemplo, se leia ter sido o dedo maior da mão direita (uma versão bastante improvável).

número de dias em cada um dos 24 ciclos do ano solar chinês, ou seja, o número de dias do ciclo compreendido entre a lua nova e a lua cheia 4, sugerindo a ligação do número 15 a um ritmo natural associado às leis do Universo. Isto é, como sendo uma espécie de padrão secreto cuja origem se encontra precisamente nos 9 dígitos que fazem parte do Lo Shu. E o que é também o tradicional Jogo do Galo5, com as suas nove “casas”, se não uma versão encoberta do Lo Shu e do próprio Cânone?!... Assim sendo, voltando aos algarismos do misterioso anúncio no DN de 10 de Março de 1917, o não menos misterioso 9 que se encontrava entre eles poderia ser uma alusão a este Cânone Sagrado – a chave para a interpretação dos restantes números.

Tradicional Jogo do Galo, com o jogo em aberto

Eis o que diz Lima de Feitas no seu livro Almada e o Número acerca deste Cânone: Platão, para quem os números, como afirma no Epinomis, são o mais alto grau do conhecimento – melhor ainda, «o Número é o próprio conhecimento» –, faz referência à existência dessa «chave» num fragmento obscuro do Epinomis e numa passagem das Leis, onde fala de um método capaz de relacionar diferentes classes de fenómenos por meio de um único sistema numeral, cujo conhecimento era susceptível de abrir ao adepto a compreensão do princípio unificador da Natureza. Os Egípcios do seu tempo, acrescenta Platão, guardavam ainda o segredo desse cânone sagrado de proporções, que havia garantido a estabilidade da sociedade durante milhares de anos; e no Livro II das Leis vemos Clínias, o Cretense, ficar maravilhado com o relato feito pelo ateniense acerca das aplicações do cânone sagrado, consubstanciado no 6 traçado de templos, à música e a todas as artes. 4

thespruce.com/feng-shui-magic-of-the-lo-shu-square-1274879

Tudo leva a crer que este jogo tradicional, assim como outros, são resquícios de um conhecimento original cujo significado simbólico entretanto se perdeu ou foi simplesmente esquecido. 6

Lima de Freitas, Almada e o Número, editora Soctip 1990, pag. 62

Não deixa, contudo, de ser curioso que, neste mesmo livro II das Leis, o conceito de Número seja apresentado num sentido oposto ao de Aristóteles, para quem a Geometria se coloca antes da Aritmética. Diz assim o ateniense: Primordial é o estudo dos números em si, em oposição aos números que possuem corpos. Trata-se de toda a teoria do ímpar e do par, de sua génese, do seu poder e do que comunicam aos seres. Depois deste aprendizado o próximo é o daquilo que é chamado por um nome extremamente tolo, geometria.

Embora compreenda o ponto de vista da filosofia platónica sobre o conceito de Número, não posso estar mais de acordo com a posição aristotélica que coloca a Forma (Geometria) em primeiro lugar e só depois o Número como sua interpretação, pois, na realidade, para se compreender verdadeiramente o conceito de Número na sua aceção mais ampla, há que começar por considerá-lo como expressão das leis estruturais do Espaço. Libertemos, então, dos seus perfis, os quadrados (unidades de superfície) que fazem parte da Cruz de Fátima, coloquemos esta cruz numa grelha tendo como unidade de superfície o seu quadrado central, e vejamos a leitura que os números do anúncio do DN proporcionam através das sucessivas áreas coloridas de cada um dos diagramas que se seguem.

13 - dia

9 – a “chave”

5 - mês 69

17 - ano

Além de óbvia, esta leitura não deixa de ser também surpreendente. E como os números do anúncio do DN, além de poderem ser associados à data da primeira aparição, podem também ser associados à cruz que, ao longo de pouco mais de três décadas se manteve suspensa sobre o altar da tribuna do recinto de oração do Santuário de Fátima, todos estes fatores devem ser motivo de profunda reflexão. Reflexão que será tanto mais profunda quanto mais profundo for o significado do próprio Mundo como Altar, e a Matéria como alavanca propulsora na direção do Espírito, do modo como o expôs Teilhard de Chardin nos capítulos A Força Espiritual da Matéria e A Missa no Altar do Mundo que fazem parte do seu livro Hino do Universo7. Bendita sejas, poderosa Matéria, Evolução irresistível, Realidade sempre nascente, tu que a todo o momento, fazendo em pedaços os nossos padrões, nos obrigas a perseguir a Verdade até cada vez mais longe. Bendita sejas, universal Matéria, Duração sem limites, Éter sem margens, triplo abismo das estrelas, dos átomos e das gerações, tu que, excedendo e dissolvendo as nossas medidas estreitas, nos revelas as dimensões de Deus. ………………………… Visto que, uma vez mais, Senhor, já não nas florestas do Aisne, mas nas estepes da Ásia, não tenho pão, nem vinho, nem altar, elevar-me-ei acima dos símbolos até à pura majestade do real, oferecer-vos-ei, eu Vosso sacerdote, no altar da Terra inteira, o trabalho e a dor do Mundo. (…) (…) O meu cálice e a minha patena são as funduras de uma alma aberta a todas as forças que, dentro de um instante, se elevarão de todos os pontos do Globo e convergirão a caminho do Espírito. – Venham, pois, a mim a recordação e a presença mística daqueles que a luz desperta para uma nova jornada!

Pois bem! Se na nossa jornada terrestre o conceito de Número é essencial à Evolução, seja no sentido prático, técnico ou científico, seja no sentido simbólico, filosófico ou metafísico, será altura de interpretar o significado dos números acabados de mencionar, começando precisamente pelo número 9, ou seja, pela interpretação do próprio Cânone Sagrado de Cosmologia. 7

Teilhard de Chardin, Hino do Universo, Editorial Notícias, Lisboa

CAPÍTULO VI

CÂNONE SAGRADO DE COSMOLOGIA Almada Negreiros dedicou os últimos 15 anos da sua vida a tentar descodificá-lo. Lima de Freitas escreveu muito sobre ele. Na qualidade de “Mestres” da Pintura ambos souberam dar-lhe o devido valor. O valor que sempre teve. Refiro-me, obviamente, ao Cânone, significando esta palavra regra, modelo, padrão, preceito ou norma, seja na arte ou na literatura, na música ou na religião. Palavra que nos remete a um paradigma dentro da área a que se refere e pressupõe uma repetição continuada de si próprio. Sob o ponto de vista espacial – que é aquele que aqui interessa –, designa o modelo inicial que estrutura a Totalidade do Espaço e depois se repete, sempre igual, seja qual for a escala considerada. Digamos que o Cânone é o “Princípio Primeiro”, aquele que se perfila no início da Criação. Antes dele nada há que possa ser dito ou definido. Antes dele o conceito de Espaço é apenas pura abstração. Não é ainda realidade. Apenas potencialidade. A matemática chama-lhe Zero. A metafísica, Absoluto e Mistério. E na Bíblia, assim como em outros livros sagrados, é designado por Trevas, a escuridão que precede a Luz que ilumina o Espaço e dá origem à Criação. Assim também na Matemática. Primeiro o Zero. Depois o Ponto. E a seguir o Espaço se, a partir desse ponto, for considerado um conjunto “infinito” de semi-retas (“raios luminosos”) irradiando em todas as direções. Isto, porém, não é suficiente para definir o Espaço como um Todo. Em primeiro lugar porque não existe um limite ao comprimento dessas semi-retas. Em segundo lugar porque elas não geram qualquer relação entre si. Para que isso aconteça torna-se necessário que a expansão do espaço seja considerada a partir de um outro ponto. Aí sim, ao intersetarem-se, as semi-retas com origem em ambos os pontos fornecem importantes relações, tornando-se a distância Conjunto de semi-retas (“raios lumientre eles o primeiro elemento espacial (unidade nosos”), no plano e no espaço, com origem em dois pontos. de medida linear). 72

Deste modo, se a expansão do espaço a partir de cada ponto for representada por uma “infinidade” de semi-retas iguais a essa distância, a totalidade do Espaço pode ser representada, a partir de cada ponto, por um círculo de raio igual a essa distância, no plano, e por uma esfera com o mesmo raio, no Totalidade do Espaço representada por um círculo, no espaço. E, como alguns desses raios se plano, e por uma esfera, no espaço, a partir de cada um encontram numa posição perpendicular dos dois primeiros pontos, tornando-se a distância entre o lado comum de dois quadrados, no plano, e a entre si, cada um desses pontos torna-se eles aresta comum de quatro cubos, no espaço. o ponto de origem de dois sistemas de coordenadas, quer no plano, quer no espaço, os quais dão origem a uma quadrícula e a uma estrutura reticular definida pela distância entre os dois pontos iniciais. Se, por sua vez, os modelos que definem a totalidade do espaço a partir desses dois pontos forem considerados numa posição também perpendicular entre si, isso não só permite definir um sistema de coordenadas central com origem num ponto equidistante desses dois primeiros pontos, como também uma nova estrutura reticular definida por um segmento de reta igual a metade da distância entre eles. Com base nesse retículo tornase então possível definir a posição de “raios” com origem nos dois priTotalidade do Espaço representada nas suas principais direções, e estruturada pelo meiros pontos e retículo definido por um segmento de reta igual a metade entre os dois pontos iniciais. também a posição de outros com origem em outros pontos, incluindo os que pertencem aos três eixos do sistema de coordenadas que a referida estrutura reticular divide em seis partes iguais. 73

A analogia entre estes “raios” e a luz é evidente. E é precisamente da posição perpendicular entre eles em qualquer um dos planos que se intersectam em O – ponto de origem de um Sistema Central de Coordenadas –, que podem ser determinados pontos de três circunferências com origem neste ponto, sendo precisamente a última destas circunferências que limita o espaço canónico em cada um dos três planos do sistema coordenativo com origem em O. O que significa que esse limite é feito, no espaço, por uma esfera com o mesmo raio desta última circunferência, e que a ela pertencem os vértices dos quatro cubos tendo como aresta comum a distância entre os dois pontos iniciais.

Definição de três circunferências com centro em O num dos planos do sistema coordenativo com origem neste ponto, equivalentes, no espaço, a três esferas com o mesmo raio destas circunferências, sendo a última que limita o espaço canónico. A ela pertencem os vértices dos 4 cubos de aresta igual à distância entre os dois primeiros pontos, agora considerados em 3 posições perpendiculares entre si.

A divisão destes quatro cubos em 32 cubos de aresta igual a metade da distância entre os dois pontos iniciais, depois de consideradas as três posições perpendiculares entre si que podem tomar no interior do espaço canónico, permite, por sua vez, a divisão do espaço canónico em dois conjuntos ordenados de 8 paralelepípedos de altura igual a metade dessa distância, simétricos dois a dois em relação a um dos três planos que formam o Sistema Coordenativo com origem em O, no qual estão representadas as suas faces comuns. 74

Conjunto ordenado dos 8 paralelepípedos, simétricos dois a dois.

Nesta última divisão do espaço canónico está implícito o conceito de rebatimento coordenativo, o qual permite representar, no plano de referência, a distância do ponto O a cada um dos vértices dos referidos paralelepípedos não pertencentes a este plano (ver última imagem da página anterior), do qual resulta um novo retículo, no qual se inserem os 16 quadrados (a vermelho nesta página) que representam as faces comuns dos 16 cubos simétricos que O formam o conjunto de 32 cubos de arestas iguais a metade da distância entre os dois primeiros pontos. Este conceito de simetria bilateral, inerente a qualquer plano, é posto em evidência num dos axiomas da Tábua de Esmeralda, atribuída a Hermes Trismegisto: o que está em baixo do espaço canónico num é como o que está em cima e o que está em cima é como o que Estrutura dos três planos que o divide em está em baixo, para realizar os milagres de uma coisa única. duas partes iguais e simétricas.

Duplicação do círculo máximo que divide a esfera que limita o espaço canónico em duas partes iguais e simétricas, o que implica a duplicação da área de todos os quadrados pertencentes a esse círculo.

Uma asserção que faz todo o sentido no contexto do espaço canónico que estamos a analisar, uma vez que tudo o que se situa abaixo do plano que divide ao meio a esfera que o define é um “reflexo” (duplicação em espelho) de tudo o que se encontra acima deste plano. Logo, para que o número que define o volume dos 32 cubos em questão possa ser representado, no plano, por igual número de unidades de superfície, torna-se necessário duplicar a área do círculo máximo da esfera que limita o espaço canónico, bastando, para isso, repetir todos os passos anteriores, mas a partir dos vértices opostos do quadrado cujo lado é igual à distância entre os dois primeiros pontos, ou seja, dos pontos extremos que definem as suas diagonais. 75

Cumpre-se assim, pela primeira vez, um dos principais significados da palavra Cânone, no qual está implícito o conceito de repetição. Será isto complicado?!... Claro que não! A sua compreensão apenas requer o conhecimento de conceitos matemáticos rudimentares. Os conceitos são simples. Só a linguagem que os descrevem pode parecer complicada. Bom… E já que nos dois últimos capítulos associei o Cânone ao número 9, presente no anúncio publicado no Diário de Notícias do dia 10 de Março de 1917 (no qual os números que o acompanhavam prediziam a data da primeira das 6 aparições em Fátima), e referi também a posição dos 9 dedos das mãos postos em destaque pela “Senhora” na primeira aparição a Severino Alves, no Barral, a 10 de Maio de 1917, parece-me ser esta a ocasião oportuna para justificar a importância desse número, recorrendo, para isso, à simplicidade dos dois desenhos que se seguem. Os desenhos são iguais, e qualquer um representa o espaço canónico no plaE’3 A3 B3 no. No primeiro, o cânone é definido a partir da distância A1 B1 F E 2 entre os dois ponO A F’ 3 tos iniciais (diagoO F F O 1 nais do quadrado de lado EF), e, no seO gundo, a partir dos vértices do quadrado de lado A1B1. Sendo que, no priRepresentação, no plano, do espaço canónico meiro, os 9 círculos Representação, no plano, do espaço definido a partir da distância correspondente concêntricos que canónico definido a partir da distância entre os dois primeiros pontos. às diagonais do quadrado de lado A1B1. dele fazem parte correspondem aos círculos máximos comuns a dois conjuntos de 9 semi-esferas, as quais, em conjunto, formam as 9 esferas cujos raios são definidos pela distância do ponto O a um dos vértices de cada um dos 9 quadrados pertencentes a esses círculos. A3

A2E

E2 A1 A 1

FF2 B1

F3B2

As áreas desses quadrados representam a sucessão dos primeiros 9 números inteiros se a unidade de superfície for a área do quadrado de lado EF, do mesmo modo que os 9 quadrados do segundo desenho representam essa mesma série se a unidade de superfície for a área do quadrado de lado A1B1. Por outro lado, em ambos os casos, as quatro circunferências a partir das quais é definido o Cânone no plano, ao intercetarem os lados do último quadrado dividem os seus lados em três partes iguais, permitindo a divisão das suas áreas em 9 quadrados de lados respetivamente iguais a EF e A1B1, revelando uma estrutura semelhante à do Lo Shu, o que justifica o simbolismo do número 9 e a sua ligação ao primeiro “quadrado mágico”e à estrutura do Jogo do Galo. Quanto à necessidade de duplicar a área do círculo de raio OF’3, ela poderá ser explicada a partir do desenho desta página e da primeira A3 B3 imagem da página seguinte. Comecemos, então, pelas conclusões a que podemos chegar a partir do desenho desta página: 1ª – O lado do último quadrado (lado A3B3) representa, no plano, o diâmetro da esfera cuja circunferência (a amarelo) limita o espaço canónico 2ª – As áreas dos três primeiros quadrados (lados A1B1, E2F2, E3F3) são iguais aos 3 primeiros números inteiros definidos em relação à área do quadrado de lado A1B1.

A2 E3 E2

F B2 F2 3F

A1 A 1

Conjunto ordenado de quadrados de área igual aos primeiros números inteiros até 9, definidos a partir da área do quadrado de lado A1B1.

3ª – Os lados dos três quadrados coloridos (lados A1B1, A2B2, A3B3) são iguais aos 3 primeiros números inteiros definidos em relação ao lado do quadrado de lado A1B1. 4ª – As áreas dos quadrados de lados iguais a A 2B2, A3B3 representam o resultado de duas potências de expoente 2 cujas bases são as áreas dos quadrados de lados E2F2, E3F3, se a unidade de superfície for a área do quadrado de lado A 1B1. 77

5º – As áreas dos quadrados de lados A1B1, E2F2, E3F3 e as áreas dos de lados A1B1, A2B2, A3B3 permitem estabelecer, pela primeira vez, o conceito de Proporção. Isto porque, se as áreas destes quadrados forem representadas, respetivamente, pelos números 1, 2, 3 e 1, 4, 9, é possível considerar as seguintes proporções definidas numericamente em relação à área do quadrado de lado A1B1: 1 2 e = 2 4

1 3 = 3 9

ou 1 = 22 e 1 = 32 2 2 3 3

Uma vez definida a relação entre as áreas dos referidos quadrados será agora altura de ver a que é que correspondem os seus lados no interior da esfera que define o espaço canónico. Para começar, é preciso dizer que os quadrados de lados A1B1, E2F2, E3F3 correspondem, no plano de referência, às faces comuns de três paralelepípedos simétricos, cada um deles dividido pelos outros dois planos do Sistema Coordenativo com origem em O. Logo, essa divisão dá origem a três cubos ordenados em cada um dos octantes a partir de O, sendo as suas arestas iguais a metade dos lados dos quadrados A1B1, E2F2, E3F3. E não é precisamente nas dimensões destes 3 cubos que têm origem proporções idênticas àquelas já referidas, mas tendo como unidade de superfície a área do quadrado de lado igual a metade de A1B1, e que essas proporções podem ser também definidas linearmente, embora a representação numérica de alguns dos seus termos corresponda àquilo a que a matemática chama “números irracionais”? 78

Conjunto ordenado de 3 cubos integrados no sistema coordenativo com origem em O, de arestas iguais a A1B1, E2F2, E3F3.

Conjuntos ordenados de 4 quadrados e de 3 cubos num dos quadrantes e octantes do espaço canónico.

Para evitar explicações que possam parecer complicadas, em relação à última imagem da página anterior digamos que: 1º – A aresta do primeiro cubo está para a diagonal de uma das suas faces, assim como esta diagonal (igual à aresta do segundo cubo) está para o lado do quadrado igual a duas vezes A1B1. 2º – A aresta do primeiro cubo está para uma das suas diagonais, assim como esta diagonal (igual à aresta do 3º cubo) está para o raio da esfera que limita o espaço canónico. Até aqui, tudo “normal”… Este conceito de Proporção é científico e pode ser definido em linguagem convencional matemática. Mas, e se as proporções acabadas de referir estiverem subjacentes a um dos mais importantes símbolos do Antigo Egito, conhecido por Ankh, Cruz Egípcia, ou Cruz da Vida? Será que, neste caso, o aspeto científico poderá ser dissociado do aspeto simbólico?!... No que diz respeito ao aspeto ciena a tífico basta dizer que os termos das proporções acabadas de referir correspondem cc bb aos segmentos de reta ab, ac, co e ab, bo, od, os quais definem as dimensões desta g g f cruz, encontrando-se esta no interior do o o círculo máximo da esfera que limita o espaço canónico, verificando-se as seguintes proporções: ab ac e ab bo d = = Ankh numa das pa- Cruz Egípcia no interior do ac co bo od redes do Templo de círculo máximo da esfera que Como símbolo, esta cruz desempenhou limita o espaço canónico. Karnak, Luxor, Egito um importante papel na cultura do Antigo Egito como a “chave da Vida”, tanto no plano material como espiritual. Fazia parte da sua escrita e foi profusamente representada em papiros e monumentos, sendo vista muitas vezes na mão (ou mãos) de divindades, faraós e outros, segurada geralmente pela sua asa, ou ansa, razão porque é também conhecida por Cruz Ansata. Embora os egiptólogos não conheçam ao certo a sua origem e sejam muitos os significados que hoje lhe são atribuídos, o seu significado mais consensual está relacio79

nado com a Vida, representando na escrita hieroglífica conceitos como os de Saúde, Harmonia e Felicidade. Algo coerentemente sustentável no plano físico e orgânico, uma vez que o conceito de Proporção é condição fundamental para o desenvolvimento e crescimento equilibrado de qualquer ser vivo, pertença ele ao reino vegetal ou animal. O seu significado, porém, não se limita ao plano físico. Os egípcios também usavam este símbolo para indicar a Vida depois da Morte, ou seja, a Vida Eterna. Com um sentido de certo modo idêntico àquele que os cristãos viriam a dar mais tarde à Cruz onde Jesus foi crucificado, embora ninguém saiba ao certo qual era a forma da cruz onde morreu. As opiniões divergem de acordo com diferentes documentos históricos da época. Só o seu significado simbólico de Vida depois da Morte persistiu, independentemente da forma da cruz onde foi crucificado, e permaneceu como o principal símbolo do Cristianismo, centrado na Morte e Ressurreição de Cristo. Duas formas são, no entanto, as mais comuns com que esta cruz é representada: a chamada Crux Commissa, em forma de T, ou Tau, e a chamada Crux Immissa, com a configuração de uma Cruz Latina, formada por uma haste vertical atravessada por uma haste horizontal de menor tamanho que a vertical. Vejamos então de que modo estas duas cruzes se relacionam com a Cruz Egípcia, através de alguns dos segmentos de reta que definem as suas dimensões.

d Crux Commissa inserida no círculo máximo da esfera que limita o espaço canónico.

h H o

d Crux Immissa formada por segmentos iguais àqueles em que se divide o eixo vertical da Ankh.

Como Crux Commissa ela é representada pela Cruz em T ou Tau formada pelos segmentos fg e od. O primeiro igual à aresta do cubo cujos vértices são pontos da esfera que limita o espaço canónico e o segundo igual ao raio desta esfera. Como Crux Immissa é representada pelos segmentos de reta ho, fo, og, od, relacionados pela proporção ho = og , sendo ho e od fo fo respetivamente iguais à aresg

ta e diagonal do primeiro cubo integrado em cada um dos octantes do sistema coordenativo com origem em O, e og e od respetivamente iguais à aresta do terceiro cubo e à sua diagonal. Seja, no entanto, qual for a cruz considerada, a sua relação com a estrutura reticular do círculo máximo da esfera que limita o espaço canónico é evidente, assim como a sua intrínseca relação com uma forma amendoada conhecida por Mandorla ou Vesica Piscis. Também não se sabe ao certo qual a verdadeira origem deste símbolo, nem tão pouco a do próprio Cânone. Mas, que este é o cânone conhecido por Cânone Sagrado de Cosmologia ou Cânone de Proporções Egípcio, e remonta a um conhecimento antiquíssimo a que, no Egito, só a classe sacerdotal tinha acesso, é evidente. Por outro lado, sabendo-se que o Cristianismo surgiu no seio do Judaísmo, e que o povo de Israel permaneceu 430 anos no Egito (Ex 12, 40-41), não surpreende que os símbolos adotados por estas religiões provenham da mesma fonte e estejam interligados. Se não, veja-se como a Estrela de David – símbolo do Judaísmo – se relaciona com a Crux Commissa e a Crux Immissa acabadas de referir como símbolos alternativos do Cristianismo, e também com a forma cúbica subjacente à construção da Caaba – o símbolo por excelência do Islamismo. Formada por dois triângulos equiláteros “entrelaçados”, os lados destes triângulos são iguais ao eixo maior da Vesica com a qual os símbolos acabados de referir se relacionam. Ora, como a distância entre dois dos seus vértices adjacentes (ex: hg) e o lado de h cada um dos triângulos que a forma (ex: hm) são respetivamente iguais aos eixos menor e maior da Vesica, a sua relag f o ção com o primeiro cubo integrado no sistema coordenativo é indiscutível, uma vez que esses eixos são respetivamente iguais à sua aresta e à sua diagonal. Precisamente o m cubo conotado com o simbolismo da Pedra Filosofal! d Começa-se então a perceber porque é que a tradição esotérica considera a Vesica Piscis ou Mandorla o ventre de Dimensões da Estrela de David relacionadas com as da Vesica, todos os mistérios. Ou, como diz ainda Lima de Feitas no seu comum à Cruz Egípcia, ao Tau, à livro Almada e o Número: a Vesica Piscis seria o ventre de Cruz Latina do Cristianismo e à Pedra Filosofal. onde nascem todos os Números e razões do Templo. 81

A imagem de Cristo dentro de uma Mandorla aparece em várias iluminuras e manuscritos antigos e pode ser vista também, por exemplo, no pórtico real da Catedral de Chartres. Estes exemplos, porém, não são se não alguns dos muitos onde se pode ver este símbolo, o qual faz parte de um outro também antiquíssimo conhecido por Flor da Vida, formada por pequenos círculos com o mesmo raio que se intersectam de modo a gerar várias flores de 6 pétalas e várias mandolas cujos eixos menores são iguais aos raios desses círculos. Considerada uma espécie de código secreto para a decifração das leis da Vida e do Universo, este símbolo permeia várias culturas e religiões, podendo ainda hoje ser visto no Templo de Osíris em Abydos (Egito), na Cidade Proibida em Pequim (China), no Grande Palácio em Bangkok (Tailândia), em antigas sinagogas em Israel, em alguns templos budistas da Índia e do Japão, e muitos outros locais Representação geométrica do símespalhados pelo mundo. bolo conhecido por Flor da Vida. De modo a realçar a presença da Mandorla no interior da Flor da Vida basta começar por considerar dois dos círculos que estão na origem da definição do espaço canónico. Podemos assim verificar o seguinte: a Mandorla por eles formada tem no centro a flor central que faz parte da Flor da Vida; os pontos extremos desta flor pertencem à primeira circunferência do espaço canónico; esta mandorla, em conjunto com esta circunferência, dá origem à forma de um olho; dentro da “íris” deste olho “brilha”a Estrela de David.

Mandorla cujo centro e extremidades dos seus eixos coincidem com o centro de 5 das flores que formam a Flor da Vida

Olho do Conhecimento, conhecido na tradição oriental como 3º Olho.

Estrela de David cujos vértices coincidem com o centro de 6 das “flores” que formam a Flor da Vida.

Uma vez mais, portanto, a Estrela de David, relacionada, desta vez, com as dimensões do primeiro cubo colocado em cada um dos octantes em que se divide o espaço canónico e inserida no interior do seu primeiro círculo, correspondendo este à íris do olho simbólico conhecido por Olho do Conhecimento ou Olho da Sabedoria, a que a tradição hindu chama Ajna ou Terceiro Olho1. A relação geométrica entre os símbolos acabados de referir, porém, não acaba aqui. Ela pode abranger ainda um outro importante símbolo da tradição judaica – a chamada Árvore Sefirótica ou Árvore da Vida. Deste símbolo fazem parte 10 sefirot, correspondentes aos 10 algarismos que definem o Sistema Decimal , e 22 letras – as letras que compõem o alfabeto hebraico.

Árvore sefirótica com as 10 sefirot e as 22 letras do alfabeto hebraico.

Árvore sefirótica com as 10 sefitot numeradas e uma outra “escondida” (Da’ath)

Flor da Vida, Olho do Conhecimento e Árvore da Vida, coincidindo a posição de 7 das suas sefirot com pontos da circunferência que representa a íris do 3º Olho.

Símbolos anteriores e Estrela de David, ligando os vértices de um dos seus triângulos as sefirot 4, 5, 9 e os vértices do outro as sefirot 7, 8 e Da’ath.

A Árvore da Vida é um dos importantes símbolos da Kabala (Tradição) judaica. Ela é, por assim dizer, a representação simbólica das 32 vias misteriosas de sabedoria com que Javé chamou à Vida o Universo, mencionadas logo no início do primeiro capítulo de um dos mais antigos livros da Kabala – o Sepher Yetzirah (Livro da Formação ou Livro da Criação). 1

A analogia deste olho simbólico com o Olho de Hórus do Antigo Egito, com o Ajna da tradição hindu, com o Olho adotado pela Maçonaria e, até mesmo, com o que figura no verso das notas de 1 dólar dos EUA (apenas para citar alguns exemplos), só confirma o recurso ao mesmo símbolo em variados contextos.

Embora a autoria deste livro seja tradicionalmente atribuída ao profeta Abraão, estudiosos rabínicos não chegaram ainda a um acordo sobre a sua origem. No entanto, quanto ao seu objetivo, será interessante referir a opinião do rabino e exegeta Saadia Gaon, considerado o primeiro filósofo do Judaísmo, quando afirma que, qualquer que tenha sido o seu autor, o seu objetivo foi a de transmitir, por escrito, como é que as coisas no nosso universo surgiram2. Como acontece com quase todas as traduções de um texto feitas por diferentes autores, a do início do capítulo I deste livro não são exatamente iguais. Encontrei várias, feitas do hebreu para inglês. E a que me pareceu mais semelhante àquela mencionada por Lima de Freitas no seu livro Almada e o Número, é a de W.W. Wescott3: In two and thirty most occult and wonderful paths of wisdom did JAH the Lord of Hosts engrave his name: God of the armies of Israel, ever-living God, merciful and gracious, sublime, dwelling on high, who inhabiteth eternity. He created this universe 4 by the three Sepharim, Number, Writing, and Speech . Por trinta e duas vias misteriosas de sabedoria, Yah, o eterno Sabaoth, o Deus de Israel, Deus vivo, Deus Todo Poderoso, elevado e sublime, habitando a eternidade e cujo nome é Santo, traçou e criou o Mundo sob três formas, na escrita, no número e na 5 palavra .

Ignoro se estas poderão ser consideradas as traduções mais fiéis do texto original. Como não tenho também a certeza se, no seu conjunto, os 3 Sepharim referidos por W.W. Wescott e por Lima de Freitas podem ser traduzidos exatamente por Número, Escrita e Palavra. A única coisa que sei é que, mesmo tendo conhecimento de que, no contexto deste antigo livro da Kabala, estas 32 vias misteriosas de sabedoria divina são associadas aos 10 algarismos da numeração decimal e às 22 letras do alfabeto hebraico, 2

en.wikipedia.org/wiki/Sefer_Yetzirah

William Wynn Westcott (1848 –1925), co-fundador da Ordem Hermética do Amanhecer Dourado, uma das sociedades ocultistas mais influentes do final do século XIX. 4 5

sacred-texts.com/jud/yetzirah.htm Lima de Freitas, Almada e o Número, Editora Soctip, 2ª edição, 1990.

isso não impediu que eu tentasse interpretar o número 32 à luz do Cânone, após a leitura do mencionado livro de Lima de Freitas. E o resultado foi surpreendente. Sem que o previsse, essa pesquisa levou-me a trilhar caminhos que até ali não havia explorado, revelando-se algumas das conclusões a que cheguei com um tal grau de precisão que era difícil acreditar tratarem-se de meras “coincidências”. Não sendo, porém, este o melhor enquadramento para falar delas, remeto-as para um outro capítulo, dando por agora primazia a outros símbolos importantes a considerar no interior do espaço canónico. Voltemos, por isso, ao conjunto de 8 paralelepípedos simétricos, dois a dois, cada um deles de altura igual a metade da distância entre os dois primeiros pontos (página 74, última imagem), mas considerando, desta vez, apenas um dos lados do plano. Eventualmente, a primeira pergunta a fazer será: como representar, neste plano, a posição ocupada pelos vértices destes paralelepípedos não pertencentes a este plano, de modo que a distância do ponto O a esses vértices possa ser nele representada? Conjunto ordenado, num dos lados do plano, de 8 paralelepípedos de altura Se a pergunta é elementar sob o ponto de vista igual a metade da distância entre os matemático, a resposta não deixa de o ser também. A dois primeiros pontos. única surpresa será o facto dessa representação estar associado a um símbolo sobejamente conhecido e, infelizmente, não por boas razões a partir do final da terceira década do século XX. Falo, evidentemente, da Cruz Suástica, também conhecida por Cruz Gamada. Basta consultar a Wikipédia sobre este símbolo para, logo no início, se ter noção da sua antiguidade, importância, significado, e disseminação: A suástica ou cruz suástica é um símbolo místico encontrado em muitas culturas e religiões em tempos diferentes, dos índios Hopi aos Astecas, dos Celtas aos Budistas, dos Gregos aos Hindus, sendo encontrados registros de há 5 mil anos. Alguns autores acreditam que a suástica tem um valor especial por ser encontrada em muitas culturas 6 sem contacto umas com as outras. 6

pt.wikipedia.org/wiki/Su%C3%A1stica

De facto, como arquétipo presente no nosso inconsciente coletivo ela pode manifestar-se em qualquer pessoa, em qualquer local e em qualquer época, ainda que essa manifestação apenas revele a sua natureza simbólica e oculte a sua natureza científica, apesar de ser a sua vertente científica que pode revelar a sua verdadeira essência e explicar porque é que ela se apresenta às vezes na vertical, com braços iguais ou desiguais, outras vezes na diagonal com essas mesmas características, ou ainda indicando os seus braços um sentido dextrogiro ou sinistrogiro. Sob o ponto de vista científico, e no contexto canónico, este símbolo tem a ver com o conceito de Rebatimento Coordenativo no plano onde é feito o rebatimento, seja de pontos simétricos colocados nos 8 octantes do sistema coordenativo ou de correspondentes segmentos de reta, também simétricos, perpendiculares a este plano. No caso do rebatimento das arestas verticais do primeiro paralelepípedo do espaço canóE A1 B1 A1 E B1 nico colocado “acima” do plano, se o seu rebatimento for feito F F O O no sentido inverso do movimento dos ponteiro do relógio, os braços da cruz suástica resultante desses rebatimentos indicam um sentido sinistrogiro, enSuástica resultante do rebatimento Suástica resultante do rebatimento quanto os braços daquela que das arestas verticais do 1º parale- das arestas verticais do paralelepípedo do espaço canónico, co- lepípedo simétrico do anterior, resulta do rebatimento das areslocado num dos lados do plano. orientada no sentido inverso. tas do seu paralelepípedo simétrico indicam o sentido oposto. Ou seja, uma das arestas verticais do primeiro paralelepípedo, situada “acima” do plano, ao ser rebatida em torno do ponto E, por exemplo, ocupa a posição do segmento de reta EA1, enquanto a simétrica ocupa a posição do segmento de reta EB1, de onde se depreende que a distância do ponto O ao ponto em torno do qual é feito o rebatimento, juntamente com a posição das duas arestas depois de rebatidas, dá origem a uma Cruz em T, ou Tau. Considerado, em conjunto, o rebatimento de todas as arestas dos dois paralelepípedos, as duas cruzes suásticas daí resultantes coincidem com os lados do quadrado de lado A1B1 e com as suas medianas. 86

Acontece porém que, sendo iguais os segmentos de reta que formam cada um dos braços destas duas suásticas, isso impossibilita que todos os vértices de ambos os paralelepípedos não pertencentes ao plano de rebatimento tenham uma posição difeRebatimento das arestas Rebatimento das averticais de ambos os pararestas verticais de renciada no plano. O que não acontece se os lelepípedos simétricos em ambos os paralelepísegmentos de reta que formam os braços da torno dos vértices do 1º pedos simétricos em quadrado, dando origem torno dos vértices suástica forem diferentes, como é o caso do aos lados do 2º quadrado. do 2º quadrado. rebatimento coordenativo das arestas vertitas verticais dos paralelepípedos que, em conjunto, formam o cubo de aresta igual a A1B1, esteja este integrado no sistema coordenativo coincidente com as medianas do quadrado de lado A1B1, ou no sistema coordenativo coincidente com as suas diagonais. Neste caso, além de duas suásticas orientadas em dois sentidos opostos, há ainda a considerar o simbolismo da Cruz em T ou Tau se forem consideradas as cruzes com origem em O resultantes do rebatimento de duas arestas simétricas iguais a metade de A1B1, ou uma forma variante da Cruz de Malta se for considerado o rebatimento de todas as arestas e a distância dos seus pontos extremos ao ponto O.

E A1

B1 O

Suástica resultante do rebatimento das arestas verticais de um dos paralelepípedos que formam o cubo de aresta A1B1.

E’

A’1

B1 B’1

Suástica resultante do rebatimento das arestas verticais do mesmo paralelepípedo em outra posição.

E’

A’1

E’’ B’1

Cruzes resultantes do rebatimento das arestas verticais dos dois paralelepípedos que formam o cubo de aresta A’1B’1 (Tau, Cruz Potentada e uma variante da Cruz de Malta).

Como se pode deduzir, a definição inicial do sentido em que é feito o rebatimento dos segmentos de reta pertencentes a um dos lados do plano é fundamental. E, uma vez que o rebatimento daqueles situados do outro lado do plano geram suásticas orientadas num sentido inverso, é fácil compreender que estes dois sentidos não se opõem, mas, pelo contrário, se complementam, desfazendo assim o mito da conotação “favorável” ou “nefasta” atribuída aos dois sentidos com que a Cruz Suástica se pode apresentar. Tanto mais que esses sentidos, aparentemente opostos, dependem também da posição do observador em relação ao plano de rebatimento. Por outro lado, será também de considerar que esta é a primeira vez em que a posição de dois pontos simétricos situados em relação a esse plano pode ser nele representada numa relação unívoca, pertencendo esses pontos à terceira esfera do espaço canónico, cujo diâmetro é precisamente igual ao eixo maior da Vesica, o que, uma vez mais, confirma a importância deste símbolo. Como vem também confirmar o simbolismo do primeiro cubo integrado no Sistema Coordenativo que estrutura o espaço canónico, conotado com a Pedra Filosofal, cujos vértices pertencem a esta esfera. Depois desta esfera outros símbolos surgem no interior de cada uma das esferas que se seguem, revelando, cada um deles, os princípios que lhe estão subjacentes. Continuemos, pois, perscrutando a esfera seguinte. O primeiro símbolo a referir nesta 4ª esfera é o importante símbolo taoista Yin-Yang, o qual exprime, em toda a sua simplicidade, a dualidade de princípios opostos, mas complementares, que permeiam todo o Universo: Luz/Trevas; Masculino/Feminino; Positivo/Negativo; Quente/Frio; etc… A1

O O

Interseção de “raios luminosos” perpendiculares entre si, com origem em 3 pontos.

Divisão do círculo de raio igual a A1B1 pelos 2 semicírculos do desenho anterior.

Yin-Yang, contendo cada uma das suas partes um elemento da outra.

B1 O

Representação gráfica do número Oito.

Primeiro cubo integrado no sistema coordenativo com origem em O, de aresta igual a A1B1 .

Consideradas, no entanto, também as posições simétricas e perpendiculares desses “raios”, a sua interseção define pontos de duas circunferências, as quais configuram o símbolo gráfico do número Oito. Precisamente o algarismo que representa o número de octantes gerado pelos 3 planos do sistema coordenativo com origem em O e a sua correspondente divisão no plano. Mas, será este princípio estruturante do espaço o único a justificar o simbolismo deste algarismo? Não. Não é. Ele representa também o número de cubos que formam o cubo de lado A1B1 ao ser dividido pelos 3 planos do sistema coordenativo. O que significa que o algarismo 8 representa o resultado E’ de uma potência de expoente 3 A1 E B1 cuja base é igual ao volume de dois cubos de aresta igual a meO OF F’ tade de A1B1, sendo a sua representação feita, no plano, a partir da área do quadrado de lado OF, através da área dos quadrados de lados EF (base das potências de Potências de expoentes 2 e 3 expoente 2 e 3), A1B1 (resultado tendo por base a área do da potência de expoente 2, igual quadrado de lado EF. a 22), e E’F’ (resultado da potência

de expoente 3, igual a 23). Sendo EF hipotenusa de um triângulo de catetos iguais a OF, A1B1 hipotenusa de um triângulo de catetos iguais a OB1, e E’F’ hipotenusa de um triângulo de catetos iguais a A1B1, na definição dos lados destes quadrados está implícito o conceito de proporção, que se mantêm constante, e é definida pela proporção em que se encontram os catetos que definem o lado do quadrado cuja área representa a base dessas potências. Por outro lado, na definição da área destes quadrados está implícito o Teorema de Pitágoras, o qual estabelece, pela primeira vez, uma relação entre unidades lineares e de superfície. Além 89

disso, torna-se também evidente uma relação entre unidades de superfície e de volume, uma vez que a área dos quadrados de lados iguais a EF, A 1B1, E’F’ é numericamente igual ao volume de paralelepípedos de altura igual a OF tendo por base estes quadrados, pertencendo os vértices do último quadrado à 4ª circunferência do espaço canónico. De notar ainda que, sob o ponto de vista simbólico, é no interior do círculo limitado por esta A1 B1 circunferência que surge, pela 1ª vez, a forma de uma Mandala – palavra O O por que é designada a arte sagrada tibetana, cujo significado, em sânscrito, é literalmente círculo. Geralmente baseada em duas figuras geométricas – o quadrado e o Conjunto de circunferências que Desenho de uma mandala se tocam no centro O e se ininscrita no interior da círculo – a Mandala está associada ao tersetam nos vértices do qua4ª circunferência do essimbolismo do centro, sendo precisadrado de lado A1B1. paço canónico. mente no centro do espaço canónico que se delineia a Cruz Templária, resultante da interseção de 5 circunferências de diâmetro igual à distância A1 B1 entre os dois primeiros pontos. Um símbolo muito presente no interior da O O Basílica de Nossa Senhora do Rosário, no Santuário de Fátima, colocado Símbolo templário Cruz entre os arcos das suas capelas lateTemplária na Basílica Nª Serais e ladeando a sua porta de entrada nhora do Rosário principal. Escolha que não terá sido Conjunto de circunferências que delineiam a Cruz Templária por acaso, dada a importância simbólica desta insígnia escolhida pelos monges guerreiros que a adotaram, os quais tiveram um papel relevante na defesa dos lugares santos, em Jerusalém, e também, mais tarde, como Cavaleiros de Cristo, nos Descobrimentos Portugueses. 90

E porque foi nesta época gloriosa da nação que Portugal deu novos mundos ao Mundo e, no dizer de Fernando Pessoa, viu-se a terra inteira, de repente, surgir, redonda, do azul profundo, não será, talvez, também motivo de surpresa que seja precisamente esta 4ª esfera a justificar os principais paralelos e meridianos que convencionalmente dividem o nosso “redondo” planeta Terra. Essa representação depende da divisão do círculo máximo A1 e respetiva esfera em 12 partes B1 iguais, a qual se relaciona com a Vesica e com uma estrela de 12 O pontas cujos vértices coincidem com os vértices de 3 quadrados e de 4 triângulos equiláteros de lados iguais aos eixos maiores Divisão do círculo máximo de Relação da Vesica com a divisão das duas Vesicas que se interraio igual a A1B1 e da respetiva do 4º círculo do espaço canósemi-esfera em 12 partes iguais. sectam perpendicularmente. nico em 12 partes iguais. Da conjugação destes 4 triângulos nasce, por sua vez, um outro símbolo: a Cruz de Malta, adotado pelos Cavaleiros Hospitalários ou Ordem de Malta, também fundada durante as Cruzadas com o fim de assistir e proteger os peregrinos que se deslocavam à Terra Santa. Uma Ordem que ainda hoje se mantém como organização humanitária internacional.

B1 O

Estrela de 12 pontas cujos vértices são vértices de 3 quadrados e de 4 triângulos.

B1 O

Cruz de Malta resultante da interseção dos lados dos 4 triângulos

Divisão convencional dos 12 Signos do Zodíaco

Além de possibilitar a convencional representação das 12 “casas” onde se inscrevem os 12 Signos do Zodíaco, a divisão do círculo máximo da 4ª esfera do espaço canónico em 12 partes iguais possibilita ainda a sua divisão em 24 partes iguais, se for considerado o prolongamento das diagonais dos 3 quadrados de lados iguais a A1B1, sendo precisamente com base nesta divisão e no prolongamenA1 B1 to das arestas comuns aos 8 cubos que formam o cubo de aresta igual a A1B1 O até as extremidades destes segmentos de reta se tornarem pontos da 4ª esfera, que podem ser definidos os 24 meridianos que determinam as 24 Divisão da 4ª esfera idên- fusos horários e os paralelos que Divisão do círculo de raio igual tica à convencional divi- dividem a Terra nas zonas equatoriais, a A1B1 em 24 partes iguais. são do planeta Terra. tropicais e polares. Uma vez definidas as 12 “casas” dos Signos do Zodíaco, o círculo máximo da 5ª esfera vem precisamente pôr em destaque um desses signos: o signo de Peixes, sob a forma de um peixe. Ora, como se sabe, o início dessa era coincidiu com o início do A1 B1 Cristianismo, sendo com o desenho de um peixe que os primitivos cristãos se reconheciam entre si durante as perseguições do Império Romano. O próprio Jesus escolheu O pescadores como discípulos, e passou a ser referenciado pelo acrónimo ICHTHYS ou ICHTHUS – antiga palavra grega com o significado de peixe, formada pelas iniciais das palavras Iēsous Christos Theou Yios Sōtēr, que em grego signiForma de um peixe, pertenficava Jesus Cristo, Filho de Deus, Salvador. cendo os pontos extremos da sua cauda à 5ª circunferência.

Poder-se-á, então, perguntar: terá sido a escolha deste símbolo baseada em pressupostos astrológicos ou na sua importância simbólica? Talvez em ambos. Mas, sem dúvida alguma, na sua importância simbólica, já conhecida antes do Cristianismo. Assim se manteve, com significado oculto, até à Idade Média – o período histórico de intenso fervor religioso que deu origem à construção de inúmeras 92

catedrais espalhadas pela Europa –, de onde nos chega uma pista para a sua decifração através de uma quadra misteriosa atribuída precisamente a alguns dos maçons (pedreiros) que as construíram. Diz Lima de Freitas no seu livro Almada e o Número que todo o pedreiro iniciado tinha de saber fornecer, à guisa de «santo-e-senha» necessário a quem tanto viajava, um sinal do seu conhecimento secreto; esse sinal consistia em «provar» ou colocar a respectiva sigla, isto é, em desenvolver a matriz no círculo e nela inscrever por construção geométrica de régua e compasso, o seu sinal lapidar. A esta «prova» se refere o velho ditado da Bauhütte vertido em quadra popular, que (…) Almada transcreveu assim: Um ponto que está no círculo E que se põe no quadrado e no triângulo Conheces o ponto? Tudo vai bem. Não o conheces? Tudo está perdido.

Este ponto enigmático é o chamado Ponto da Bauhütte7, que Lima de Freitas diz ter “descoberto” numa noite de insónia, para concluir mais tarde que, afinal, ele já era conhecido na Antiguidade com o nome de olho-do-peixe. O seu traçado para determinar a posição deste misterioso “ponto” surge neste livro logo a seguir ao traçado de Almada Negreiros, com a particularidade do de Lima de Freitas ser feito pelo método da Vesica Piscis. Pois bem… Embora o meu traçado para definir este ponto tenha também a ver com a Vesica, o método que utilizei não é o mesmo de Lima de Freitas, tão pouco o de Almada. Para começar, não será demais sublinhar que Piscis quer dizer Peixe em Latim, e que a forma deste Peixe é definida a partir da Mandorla, também conhecida por Vesica. Logo, faz todo o sentido que esse ponto, que Lima de Freitas diz ser o olho-do-peixe, se encontre já no interior da Mandorla que define a forma do Olho do Conhecimento, cuja íris é representada pelo primeiro círculo do espaço canónico. E se, como diz a quadra, não conhe7

A Bauhütte foi uma federação ou associação autónoma do tipo das sociedades secretas referidas atrás, que uniu as lojas de pedreiros e construtores do Santo Império Germânico, incluindo as da Suíça e dos países limítrofes de língua Germânica (Lima de Freitas, Almada e o Número, Editora Soctip, 2ª edição).

cendo esse ponto tudo está perdido, isso pressupõe que todo o percurso para o descobrir terá que ser o percurso certo. Talvez o único. Voltemos, por isso, à representação do Olho do Conhecimento ou da Sabedoria, simbolicamente associado ao 6º sentido – o da intuição. Recuando ao 3º círculo do espaço canónico, podemos verificar o seguinte: 1º – os segmentos de reta que unem os pontos extremos dos eixos que definem as dimensões deste A1 B1 olho simbólico são lados de dois triângulos equiláteros simétricos que intersectam a circunferência que define as diO mensões da sua íris. 2º – esses pontos de interseção coinO cidem com os vértices de dois triângulos também equiláteros – os primeiros a formar o símbolo conhecido por Estrela de David. 3º – como a forma deste olho pode tomar uma posição perpendicular àquela já considerada, em vez de quatro Pontos de interseção dos segmenpontos de interseção haverá a considerar oito, sendo qualtos de reta que unem os pontos quer um deles vértice de um triângulo. 4º – esses oito pontos extremos do Olho com a circunferência que representa a sua “íris”. coincidem também com os vértices de dois quadrados. Logo, a partir daqui, pode concluir-se que estas condições satisfazem os requisitos da referida quadra, que exige que esse ponto pertença a um círculo, a um quadrado e a um triângulo, como se pode ver na sequência dos três desenhos abaixo.

B1 o O

Pontos de interseção coincidentes com os vértices de 2 triângulos.

B1 o O

Pontos de interseção coincidentes com 2 dos vértices de 4 triângulos.

Pontos de interseção coincidentes com os vértices de 2 quadrados.

De modo a confirmar que este é o caminho certo para se definir a posição do Ponto da Bauhütte, ou Olho do Peixe, passemos agora ao 4º círculo do espaço canónico –, no interior do qual esses mesmos pontos são obtidos pela interseção das 5 circunferências de diâmetro igual a A1B1, tendo sido a partir desta interseção que foi definida a Cruz Templária.

B1 O

Pontos de interseção das 5 circunferências de diâmetro igual a A1B1.

B1 O

Pontos de interseção coincidentes com 2 dos vértices de 4 triângulos.

Pontos de interseção coincidentes com os vértices de 2 quadrados.

Finalmente, conjugando os dois métodos para obter os referidos pontos e inserindoos no 5º círculo do espaço canónico, considere-se a forma do peixe nas quatro posições que pode tomar no interior deste círculo. Destacada em seguida apenas uma dessas A1 B1 A1 B1 posições, verifica-se que apenas dois dos pontos de interO O seção considerados anteriormente podem determinar a posição do olho-do-peixe. Bastaria então considerar um desses pontos e o problePontos de interseção anteriores As duas posições possíveis do ma estaria resolvido, uma vez conjugados com a forma do peiOlho do Peixe pelo método de que qualquer um pertence a xe em 4 diferentes posições. uma das Vesica Piscis. uma circunferência e é vértice de um quadrado e de um triângulo. 95

Mas, seria isto suficiente para justificar o enigma proposto pela referida quadra? Certamente que não, a não ser que, a partir desse ponto, se descubra os princípios que lhe estão subjacentes, dadas as diferentes posições que ele pode tomar como olho-dopeixe. E esses princípios estão lá, e correspondem aos dois principais tipos de simetria: de rotação e de reflexão!

B1 O A1

B1 O

Posições perpendiculares entre si que o peixe pode tomar em cada quadrante ao rodar no plano, no sentido dextrogiro, em torno do ponto O.

Posições do peixe ao rodar no plano em torno do ponto O, quer no sentido dextrogiro quer no sinistrogiro, descrevendo a trajetória do seu olho numa rotação completa uma circunferência, e coincidindo a posição do seu olho, em cada quadrante, com o vértice de um quadrado.

Se, no primeiro caso, a posição do olho do peixe, quando este roda no plano, quer no sentido dos ponteiros do relógio, quer no inverso, descreve uma circunferência e coincide, em cada quadrante, com o vértice de um quadrado, no segundo caso, ao rodar no espaço 180º em torno do eixo que define a sua largura, o seu olho vai ocupar uma posição em es96

pelho, coincidindo a posição inicial e essa outra posição com dois vértices de um triângulo8.

B1 O

Posição inicial do peixe

B1 =

Posição do peixe após uma rotação de 180º em torno do eixo que define a sua largura.

B1 O

Posições simétricas do peixe, coincidindo o ponto que representa o seu olho com 2 vértices de um triângulo.

Fica assim desvendado o significado do misterioso Ponto da Bauhütte, através de um método extremamente simples que suplanta qualquer método arbitrário para definir os referidos princípios de simetria. A visão do espaço, em vez de dispersa e fragmentada, passa a ser unificadora, pois tudo surge interligado de forma lógica e extraordinariamente simples. Por outro lado, E3 F3 a par dos princípios revelados, os símbolos que lhe estão A1 B1 subjacentes ganham força e significado. Assim, se o desconhecimento deste ponto, segundo a quadra, é sinónimo de O desconhecimento do próprio Cânone e sugere que o caO minho a seguir só pode ser aquele ao qual pertence o Ponto da Bauhütte, continuemos o nosso percurso, passando à 6ª esfera do espaço canónico. Sob o ponto de vista bidimensional, neste espaço uma 6ª circunferência do espaço cavez mais é realçado o simbolismo da Vesica, uma vez que os nónico, à qual pertencem os vértices do quadrado de lado E3F3. vértices do quadrado de lado E3F3 – igual aos eixos maiores 8

Notar que essa rotação também pode ser feita em torno do eixo que define o seu comprimento, coincidindo o olho do peixe, neste caso, com um vértice de um triângulo simétrico do anterior.

de duas Vesicas perpendiculares entre si – são pontos da circunferência que representa esta esfera no plano. Já no aspeto tridimensional, são pontos desta esfera os vértices de uma cruz volumétrica formada por 32 cubos de aresta igual a metade de A1B1. Só que, neste caso, o aspeto simbólico remete-nos ao simbolismo da Pedra Filosofal – cubo de aresta igual a A1B1, agora não só integrado no sistema coordenativo com origem em O, mas também colocado simetricamente em relação a cada um dos 3 planos que o define no espaço. Este é um aspeto importante a que voltarei mais adiante. Mas, para já, será suficiente chamar a atenção para a estrutura desta cruz, a qual permite considerar tamCruz volumétrica cujos vértices pertencem à 6ª esfera do esbém um peixe tridimensional correspondente ao anterior, paço canónico. colocado simetricamente em cada um dos lados dos 3 planos que formam o Sistema Coordenativo com origem em O, cuja importância simbólica será também revelada mais adiante.

Estrutura que define o peixe tridimensional sendo apenas considerado um dos lados do plano.

Peixe tridimensional posicionado no interior da estrutura que define a suas dimensões.

Peixe tridimensional e distâncias, no plano e no espaço, do ponto O ao seu olho e pontos extremos.

… E eis que o simbolismo da Vesica de novo está presente quando se passa da 6ª para a 7ª esfera do espaço canónico, desta vez associado ao simbolismo das pirâmides de degraus. 98

Estas pirâmides, espalhadas por diferentes partes do globo, desde África à Europa, e da Ásia à América, encerram o princípio angular em que se baseia o ramo da matemática conhecido por Trigonometria. Neste caso, esses ângulos são definidos pela distância do ponto O aos vértices de uma pirâmide de degraus de base quadrada, sendo a altura de cada degrau igual a metade de A1B1 e a sua base igual a um quadrado cujos vértices pertencem à 6ª circunferência do plano que divide o espaço canónico. Nesta pirâmide está implícita uma equivalência de volumes se forem considerados os dois paralelepípedos que a formam, uma vez que o volume do paralelepípedo inferior, de altura igual a metade de A1B1 e base correspondente a um quadrado de área igual a 12 unidades de superfície, é igual a 12 unidades definidas pelo volume de Pirâmide de degraus de base quaum cubo de aresta igual a metade de A1B1, e o volume do drada cujos vértices pertencem à 7ª esfera do espaço canónico. paralelepípedo que forma a parte superior, de altura igual a A1B1 e base correspondente a um quadrado de área igual a 6 unidades, é também igual a 12 unidades definidas pela mesma unidade de volume.

B1 O O

Representação, no plano, da distância do ponto O aos vértices superiores dos dois degraus da referida pirâmide, associada ao simbolismo da Vesica e da Cruz Suástica.

Por outro lado, a distância do ponto O aos vértices superiores dos dois degraus desta pirâmide é representada, no plano, pela distância deste ponto aos pontos extremos de duas suásticas em que os segmentos de reta maiores que formam os seus braços são iguais aos eixos maiores de duas Vesicas, e os menores iguais a A1B1 e a metade de A1B1. De novo, portanto, o simbolismo da Vesica e da Cruz Suástica, sendo que este último símbolo está sempre presente na representação, no plano, da distância do ponto O a quaisquer pontos que ocupem uma posição idêntica em cada um dos octantes em que se divide o Espaço. Como dissociar, então, os aspetos científico e simbólico, se eles surgem sempre a par um do outro? 99

Os princípios e símbolos contidos na 8ª esfera uma vez mais o confirmam. Começando pelos 16 quadrados, de lados iguais a metade de A1B1, que representam as faces comuns dos 16 cubos simétricos dois a dois que, em conjunto, formam os 4 cubos inicias cuja aresta comum A2 B2 B é a distância entre os dois primeiros pontos, verifica-se que A1 B1 B ’ P eles permitem ordenar 2 quadrados de lados iguais aos dois primeiros números inteiros, correspondentes a A1B1 e A2B2. O Considerado apenas um quadrante, a distância do O OF F F ponto O a um dos vértices desses quadrados é igual a OB 1 ’ e OB2, sendo precisamente a diferença entre o comprimento dos segmentos de reta que definem as coordenadas destes vértices que permitem definir, pela 1ª vez, a posição de um ponto (P) de uma elipse cujos eixos menor Quadrados de lados A1B1 e A2B2, os primeiros a permitir definir e maior são respetivamente iguais à diagonal dos quadraos pontos de uma elipse. dos de lado A1B1 e A2B2. Ora, a posição de P coincide, no plano, com um dos pontos extremos da cauda do peixe bidimensional a partir do qual foi decifrada a quadra que identifica o Ponto da Bauhütte com o olho deste peixe. E, sendo dois os pontos que definem duas dessas extremidades, se forem consideradas as rotações a que este peixe pode ser submetido, é possível determinar 4 pontos de uma elipse, a qual pode tomar 2 posições perpendiculares entre si. A2

B2 B B1 BP’ P

A1 O

O F O FF’ F ’

Definido, pela primeira vez, o método para determinar, num dos quadrantes, a posição de um ponto de uma elipse.

B2 B1 B

F ’

Ponto da elipse coincidente com uma das extremidades da cauda do peixe bidimensional atrás referido.

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F ’

Relação dos pontos da elipse com os pontos extremos da cauda do peixe, nas 4 posições que este pode tomar no plano.

E o foco desta elipse, como representá-lo no plano? A resposta pode surpreender, mas é mesmo esta: a distância do ponto O a um dos focos da elipse é igual à distância do ponto O a uma das extremidades superiores da cauda do peixe tridimensional P’ A2 B2 também já referido, sendo esta disB1 B P P A1 tância, assim como a distância do O ponto O aos dois olhos deste peixe e P’ O OF extremidades da sua cauda definiF O dos numericamente a partir da uni’ P’ Distâncias do ponto O dade linear OF!9 Se, no entanto, esta aos olhos deste peixe e elipse for considerada na posição às extremidades da sua cauda, sendo OP’ igual à vertical e conjugada com a circunfedistância do ponto O ao Distâncias do ponto O, no plano, rência cujo diâmetro determina o foco da elipse. ao olho do peixe, à extremidade seu eixo menor, um outro símbolo da sua cauda e ao foco da elipse. surge a aumentar a lista dos símbolos até aqui já descobertos. É ele o Ovo. E não um ovo qualquer, pois o círculo que se encontra no seu interior, ao ser dividido em 6 ou 12 partes iguais pode ser colorido com as cores do espectro luminoso, associando a sua “gema” ao simbolismo da Luz. A2

B2 A1

B1 O

Elipse e 1ª e 2ª circunferências do espaço canónico.

B2 A1

B1 O

Forma do Ovo e divisão da sua “gema” em 12 partes iguais

“Gema” no interior do Ovo, associada ao simbolismo da Luz.

Como símbolo da da Vida, tanto no plano material como espiritual, este ovo tornou-se o Ovo Cósmico em muitas culturas, entre elas a cristã, onde passou a ser um símbolo pascal associado à ressurreição de Cristo.

Estas definições numéricas, assim como outras, nem sempre são aqui expostas para não tornar densa a leitura do texto, dando-lhe um caráter acentuadamente científico.

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Uma outra combinação dos traços que definem o Ovo e o Peixe traz-nos nova surpresa: a forma de um Cálice, que de imediato nos remete ao simbolismo do Graal, cuja demanda faz parte das lendas do rei Artur e dos Cavaleiros da Távola Redonda. Apesar da etimologia da palavra Graal ser incerta, as lendas em torno deste A2 B2 símbolo giram essencialmente à volta dos A1 B1 três significados mais comuns que lhe são atribuídos: pedra, cálice e livro. O Na tradição cristã, como cálice, está conotado com o cálice usado por Jesus na Última Ceia, no qual, segundo a lenda, José de Arimateia terá recolhido o Seu sangue após a crucificação, tendo-se tornado este Os dois elementos Forma de cálice resultante da combina- principais da Eucacálice, juntamente com a hóstia, os dois ção das formas do ovo e do peixe. ristia: hóstia e cálice. elementos fundamentais da Eucaristia. Como pedra, o Graal é sempre descrito como possuindo um brilho cintilante. Logo, se o próprio Jesus, segundo S. João, se auto denominou a luz do mundo10, o simbolismo da hóstia11, ao simbolizar o Seu corpo, está obviamente relacionado com a luz – a luz de que o Seu corpo se revestiu no momento da Sua transfiguração12. A mesma luz que ilumina o cálice no interior do qual se encontra a hóstia sagrada, do mesmo modo que o Ovo é iluminado pela “pedra preciosa” (“gema”) que se encontra no seu interior. Sob o ponto de vista simbólico, porém, não é apenas o Cálice e o Ovo que se encontram iluminados. O Peixe também. E, antes dele, é a íris do próprio Olho do Conhecimento ou da Sabedoria que se enche de luz, iluminando todos os outros símbolos, trazendo à memória as palavras do apóstolo Mateus numa alusão velada a este olho simbólico: A lâmpada do corpo é o olho. Se o olho é são, o corpo inteiro fica iluminado. Se o olho está doente, o corpo inteiro fica na escuridão. (Mt 6,22-23) 10 11 12

Jo 8,12 De notar que não será por acaso que a hóstia tem a forma de um círculo – símbolo de Totalidade. Mat 17,2

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São muitos os símbolos contidos dentro deste cálice conotado com o simbolismo do Graal: a Árvore Sefirótica, em que seis das suas sefirot (Geburah – entendimento, Hod – esplendor, Yesod – fundamento, Netzach – vitória, Chesed – misericórdia, e Daath13 – conhecimento) coincidem com os pontos extremos da estrela conhecida por Estrela de David; a Estrela de 12 pontas, símbolo onde assenta a divisão do dia e da noite em 12 horas, do ano em 12 meses e dos 12 signos do zodíaco; a Cruz Templária, cujos vértices são pontos extremos dessa estrela; o Peixe juntamente com o Ponto da Bauhütte – seu olho e também vértice dessa estrela; o cubo (de aresta igual a metade da distância entre os dois primeiros pontos), cujas dimensões estão implícitas também na estrela de 12 pontas; a Suástica, resultante do rebatimento coordenativo das arestas dos dois paralelepípedos simétricos que formam o primeiro paralelepípedo integrado no sistema coordenativo com centro em O; o Olho do Conhecimento ou da Sabedoria que, na posição vertical, sugere a forma do órgão genital externo da mulher, através do qual ela “dá à luz”; e o Ovo, símbolo feminino de fertilidade. A2

B2 A1

Cálice do Graal contendo a Árvore Sefirótica (Árvore da Vida).

Outros símbolos no interior deste Cálice: Suástica, Estrela de David, Estrela de 12 pontas, Cruz Templária, Olho do Conhecimento, Peixe e Ponto da Bauhütte.

Ligação deste Cálice com dois símbolos femininos: orgão genital externo pelo qual a Mulher “dá à luz”, e o Ovo como germe da Vida.

A palavra Daath é muitas vezes comparada com a palavra grega Gnosis (Conhecimento) e nem sempre é mostrada na representação da Árvore Sefirótica.

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Ainda em torno do simbolismo do Graal, serão oportunas estas duas citações: … Ao final, pergunta-se: qual a natureza do Graal? Cálice, pedra ou livro? Sendo o Graal uma realidade nos planos espirituais, material e humano podemos concebê-lo como "um objeto-pedra (esmeralda) em forma de taça servindo como meio de comunicação entre o céu e a terra segundo um processo descrito e explicado por um livro". Somente homens puros (Percival e Galahad são os arquétipos) poderão servir como ponte e tornarem-se detentores do segredo do Graal que abre caminho aos planos superiores da existência. Esta raça pura, filha da "raça solar", é denominada "raça do Arco" – ou do "arco-íris", porque as cores expressas no prisma solar (também chamado lenço de Íris) são a manifestação física dos diferentes poderes que o homem pode despertar através do Graal. Isso possivelmente só será conseguido no final dos tempos, como encontramos no Apocalipse de João (4:2-3): «Logo fui arrebatado em espírito e vi um trono no céu, no qual Alguém estava sentado. O que estava sentado era, na aparência, semelhante à pedra de jaspe e de sardônio; e um arco-íris rodeava o trono, semelhante à esmeralda…14 Existe uma profecia da tribo indígena Norte Americana, Hopi, que fala da Raça do Arco Íris: São seres que falam de Amor, trazem uma energia especial ao planeta, são os Guerreiros da Luz. Eles irão começar a se reunir e trazer a paz ao Planeta, cada um cumprindo o seu papel. Segundo Jamies Sams, autora das Cartas do Caminho Sagrado, Editora Rocco 1997 – «A Roda do Arco-Íris representa a promessa de Paz entre todas as Nações e entre todo o Povo. A Raça do Arco-Íris vem reforçar a igualdade entre as nações e se opõe à ideia de uma raça superior que controlaria ou conquistaria outras raças. A Raça do Arco-Íris vem para trazer a Paz, através da consciência de que todas as raças constituem na verdade uma raça só. O Arco-Íris encarna a ideia da Unidade de todas as cores e a ideia de que todos os credos devem trabalhar juntos, visando o bem comum. Quando todos os Caminhos que conduzem à Totalidade forem respeitados por todos os povos, a profecia do Arco-Íris estará sendo cumprida. 15 14 15

pt.wikipedia.org/wiki/Santo_Graal rodadoarcoiris.wordpress.com/2017/03/18/raca-do-arco-iris-indigo-cristal-e-diamante/

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Vemos assim que, perante os diagramas até aqui analisados sob o ponto de vista científico e simbólico, não estamos se não perante arquétipos da tradição sagrada original, aqueles em que se baseiam múltiplas tradições, lendas e profecias espalhadas pelo mundo, as quais, apesar de oferecerem variantes de acordo com as culturas onde estão inseridas, constituem uma Unidade e provêm da mesma fonte. Assim sendo, e passando ao 9º círculo – o círculo máximo da esfera que limita o espaço canónico –, será de realçar uma espiral de passo constante definida, a partir do centro, por um segmento de reta igual a metade de A1B1, a qual pode ser considerada em quatro diferentes posições e em dois sentidos opostos a partir do seu ponto de origem. A2 1

Espiral de passo constante tendo por unidade linear metade de A1B1.

B2 A1

B1 O

Segmentos de reta que definem a posição de pontos das 9 circunferências que definem o Cânone.

Mesma espiral, no sentido dextrogiro, orientada nas 4 direções do espaço.

B2 A1

Mesma espiral, no sentido sinistrogiro, também orientada nas 4 diferentes direções do espaço.

A espiral é uma das formas mais observáveis na Natureza, desde a forma de algumas galáxias, entre elas a Via Láctea, à de conchas de alguns moluscos, caules e flores de algumas plantas, não excluindo os redemoinhos capilares e as impressões digitais do ser humano. No caso desta espiral de passo constante, a distância do ponto O a 4 vértices simétricos situados nos 4 quadrantes é sempre definida por uma Cruz Suástica, podendo o comprimento dos seus braços variar de acordo com as diferentes combinações numéricas passíveis de definir a distância do ponto O a esses vértices. 105

De ressaltar que a distância entre os 4 pontos extremos dessas suásticas será sempre igual aos lados de um quadrado cujos vértices pertencem aos eixos de coordenadas com origem em O, sendo que, no primeiro caso, a posição e comprimento dos braços da suástica não só indicam a A1 B1 posição do ponto em torno do qual é feito o rebatimento das arestas O verticais de paralelepípedos simétricos, mas também o comprimento dessas arestas. Este processo dá origem a um Pontos pertencentes à 4ª princípio a que poderemos chamar esfera do espaço canónico Pontos pertencentes à 4ª circunfelabiríntico, dada a complexidade obtidos pelo mencionado rência do espaço canónico, sendo princípio labiríntico, sendo apenas considerado um quadrante sempre crescente da sua represenconsiderado apenas um e a posição de pontos colocados tação, o qual não só é válido para o dos lados do plano. acima do plano. plano mas também para o espaço, permitindo definir vários pontos de uma circunferência ou de uma esfera com o mesmo raio.16 Baseado no Teorema de Pitágoras, este princípio admite todas as combinações possíveis entre catetos de triângulos cujas hipotenusas definem a distância do ponto O ao ponto da circunferência ou esfera em questão, estando nele implícito o simbolismo da Suástica e também da Cruz em T ou Tau. Contudo, a par deste processo “labiríntico”, existe um outro que introduz ordem no espaço, permitindo uma disposição ordenada no interior do espaço canónico, tanto no interior do círculo máximo que o divide em duas partes iguais e simétricas como na esfera que lhe corresponde, cujo raio é igual a 3 unidades definidas por um segmento de reta igual a metade da distância entre os dois primeiros pontos, ou de diâmetro igual a 3 unidades se a unidade linear considerada for igual a essa distância, o que evidencia o conceito relativo de Número, uma vez que este depende essencialmente da unidade que o define. 16

Ver o desenho e imagem desta página como exemplos de pontos pertencentes à 4ª circunferência do espaço canónico e respetiva esfera, sendo apenas considerado o rebatimento de pontos acima do plano.

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Esfera que limita o espaço canónico, à qual pertencem os vértices de 4 cubos de aresta igual a A1B1 em 3 posições perpendiculares entre si.

Conjunto de 56 cubos de aresta igual a metade de A1B1 resultante das três posições perpendiculares entre si dos 4 cubos de aresta igual a A1B1 .

Considerando, então, as três posições perpendiculares entre si que os 4 cubos unidos pela aresta correspondente à distância entre os dois primeiros pontos podem tomar no interior da esfera que limita o espaço canónico, verificase que a sua interseção pelos três planos que definem o sistema de coordenadas dá origem a 56 cubos de aresta igual a metade dessa distância.

Este, portanto, o número total de cubos de aresta igual a metade de A1B1 que se dispõem, de forma organizada, no interior do espaço canónico. Mas, uma vez que apenas um desses planos passa a ser considerado, será de enfatizar os dois conjuntos de 16 cubos que se dispõem simetricamente em relação a ele, perfazendo um total de 32 cubos. Trinta e dois cubos! Precisamente o número de vias misteriosas de sabedoria divina já mencionadas, referidas logo no início do primeiro capítulo de um dos mais famosos textos da Cabala – o Sepher Yetzirah –, sobre o qual o Rabi Judah Ha Lévi (cerca de 1120 d.C.), na sua descrição crítica deste tratado escreveu: O Sepher Yetzirah ensina-nos a existência de um único Poder Divino mostrando-nos que, no seio da variedade e da multiplicidade, há uma Unidade e Harmonia, e essa harmonia universal só poderia surgir da regra da Unidade Suprema.17

E onde é que essa regra tem origem se não no próprio Cânone?!... 17

sacred-texts.com/jud/sephir.htm

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Vejamos, pois, como estas 32 unidades de volume, resultantes da divisão dos 4 cubos tendo como aresta comum a distância entre os dois primeiros pontos, podem ser relacionadas com as 32 vias misteriosas de sabedoria divina que fazem parte da tradição judaica, embora numa interpretação diferente daquela que lhe é dada no Sepher Yetzirah.

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CAPÍTULO VII

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AS 32 VIAS MISTERIOSAS DE SABEDORIA DIVINA As 32 vias misteriosas de sabedoria referidas no início do Sepher Yetzirah – talvez o mais antigo tratado filosófico em hebraico –, correspondem às 3 emanações divinas (Sepharim) com que Javé gravou o Seu nome ao criar o Universo: Sepher (Escrita), Sephar (Número) e Sippur (Palavra). Logo a seguir acrescenta: Dez são os inefáveis Sephiroth. Vinte e duas são as Letras, a Fundação de todas as coisas; existem Três Mães, Sete Duplas e Doze simples.

Segundo William Wynn Westcott, co-fundador da Golden Dawn e um dos tradutores deste livro do hebraico para o inglês1, O «Sepher Yetzirah», ou «Livro da Formação», é talvez o mais antigo tratado rabínico da filosofia cabalística que ainda existe. (…) Embora o nome «Sepher Yetzirah» signifique «Livro da Formação», ele não é, em nenhum sentido, uma narrativa da Criação, ou um substituto do Génesis, mas sim um tratado filosófico antigo e instrutivo sobre um aspeto da origem do universo e da humanidade; um aspeto ao mesmo tempo arcaico e essencialmente hebraico. Apenas em autores semitas é encontrado o agrupamento dos processos de origem em um arranjo ao mesmo tempo alfabético e numérico. A atenção deve ser dada à peculiaridade essencial da língua hebraica, à inextricável e necessária associação de números e letras; cada letra sugere um número, e todo o grupo de letras tem uma significação numérica, tão vital quanto o seu signi2 ficado literal.

sacred-texts.com/jud/sephir.htm A correspondência entre letras e números tem o nome de Gematria – um sistema numerológico pelo qual as letras hebraicas correspondem a números. Este sistema, desenvolvido pelos praticantes da Cabala (misticismo judaico), derivou da influência grega e tornou-se uma ferramenta para interpretar textos bíblicos. (myjewishlearning.com/article/gematria/) 2

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Ainda nesta introdução, W. W. Westcott acrescenta: Os princípios cabalísticos envolvidos na reversão das letras hebraicas e sua substituição por outras, em esquemas definidos, também devem ser estudados e levados em consideração.

Estas poderiam ter sido as palavras estimulantes que me levaram a desbravar novos caminhos na “exploração” deste tema, pelo qual me interessei já há alguns anos e ao qual aqui retorno, embora afastando-me de alguns princípios cabalísticos acabados de mencionar. Mas não foram. O estímulo veio do próprio Cânone. Sendo 32 as unidades em que se divide o volume dos quatro cubos unidos pela aresta correspondente à distância entre os dois primeiros pontos, a partir dos quais emana a luz depois de considerados os três planos do sistema coordenativo onde passam a ficar inseridos, como não associar estas 32 unidades de volume e a sua representação no plano ao Cânone e ao próprio conceito de Número? Dada a importância do Cânone, penso que só isto basta para justificar as 32 vias de sabedoria divina no que respeita ao Número. E32 A3

B3 A2

B2 A1

B1 O

Quatro cubos unidos pela aresta correspondente à distância entre os dois primeiros pontos, a partir dos quais irradiam os primeiros “feixes” de raios luminosos.

Divisão de cada um dos quatro cubos em 8 cubos de aresta igual a metade da distância entre os dois pontos iniciais, perfazendo um total de 32 cubos.

E no que diz respeito à Palavra e à Escrita? 111

F32

Representação, no plano, do volume dos 32 cubos de aresta igual a metade de A1B1 pela área do quadrado de lado E32F32 – face de um paralelepípedo de altura igual à aresta desses cubos.

Por incrível que pareça, também aqui, no que concerne a Palavra, há uma “coincidência” notável: o número de dentes de um ser humano adulto, tendo em linha de conta que eles fazem parte do aparelho vocal por onde é emitida a Palavra, é igual a 32! Mais ainda. Do mesmo modo que os 32 cubos do espaço canónico se dispõem em dois grupos simétricos formados por 16 cubos cada, também o conjunto de dentes da dentição completa ou definitiva do ser humano se dispõe “simetricamente” em dois grupos de 16 nos dois maxilares – superior e inferior –, onde estão implantados. Aceites estes pressupostos, não será então difícil reconhecer neles uma explicação plausível para a relação das 32 vias misteriosas de sabedoria divina com a Palavra. Só que, aqui, surge um pequeno entrave: esta explicação, por si só, não justifica o número e simetria dos dentes que compõem a 1ª dentição, também chamada dentição de leite. Este obstáculo, contudo, é logo ultrapassado se for considerada a cruz volumétrica3 que resulta da posição simétrica que o cubo E32 de aresta igual a A1B1 (Pedra Filosofal) pode tomar em relação a cada um dos três planos A3 B3 que formam o Sistema Coordenativo, de A2 E10 F’10 B2 volume também igual a 32 unidades. Como esta conjugação de posições perB1 F10 E’10 A1 mite considerar, em primeiro lugar, este cubo integrado nesse sistema4, será então altura F F O 32 para introduzir outro tipo de rebatimento das suas arestas além daquele já considerado, a que chamarei rebatimento máximo. Este rebatimento dá origem aos quadrados de lados E10F10 e E’10F’10, representando estes a distância entre os vértices do cubo de aresta A1B1 depois de rebatidos perpendicuQuadrados de lados iguais a E10F10 e E’10F’10 resultantes larmente às suas faces, sendo a área de cada do rebatimento máximo das arestas dos dois paralelepípedos simétricos que formam o cubo de aresta A1B1. um igual a 10 unidades de superfície. 3 4

Ver 1ª imagem da página 98 Ver 2ª imagem da página 89

112

Quer isto dizer que, existindo um princípio de simetria entre estes dois quadrados, se um deles representar a face comum de dois paralelepípedos simétricos de altura igual a OF (metade de A1B1), o volume de cada paralelepípedo é igual a 10 unidades definidas pelo volume do cubo de aresta igual a OF. Logo, o número de unidades de volume que define o volume de cada um deles é igual ao número de dentes da 1ª dentição implantados em cada maxilar! Paralelepípedos que Será esta apenas mais uma “coincidência” numérica, ou existe, justificam o número e de facto, uma razão para o cubo de aresta igual a A1B1 ser associado a simetria dos dentes ao simbolismo da Pedra Filosofal? A segunda hipótese é, sem dúvida, que fazem parte da 1ª do ser hua mais plausível quando se alia a área dos quadrados resultantes dos dentição mano (10+10=20). rebatimentos acabados de referir à área dos quadrados que resultam E32 do rebatimento coordenativo das arestas do mesmo cubo. Neste caso, a distância entre os A3 B3 seus vértices, depois de rebatidos, corresponde A2 E10 E F’10 B2 aos lados de dois quadra6 F’6 dos, sendo a área de cada B1 F10 E’10 A1 um igual a 6 unidades. E’6 F6 Assim, a exemplo do que F32 F O foi dito anteriormente, se um destes quadrados for considerado a face coParalelepípedos que jusmum de dois paralelepítificam o número e a sipedos simétricos de almetria dos dentes que tura igual a OF, o volume fazem parte da 1ª dentição e da dentição defide cada um é também Quadrados de lados iguais a E10F10 , E’10F’10 e nitiva do ser humano. igual a 6 unidades. E6F6, E’6F’6 relacionados, respetivamente, com os rebatimentos máximo e coordenativo das arestas Adicione-se, então, o volume dos paraleledos dois paralelepípedos simétricos que formam pípedos colocados “acima” e “abaixo” do plano o cubo de aresta igual a A1B1. relacionados com os rebatimentos acabados de mencionar e chegamos a este esquema numérico: (10+6)+(10+6)=16+16=32, ou seja, precisamente o resultado que define o número de dentes da dentição definitiva! 113

Até aqui, a “evidência” é soberana. Através do Cânone não só são justificadas as 32 vias misteriosas de sabedoria mencionadas no Sepher Yetzirah no que diz respeito ao conceito de Número, mas também o número de dentes da dentição completa do ser humano (incluindo o número de dentes da 1ª dentição) no que diz respeito à Palavra. E a relação do número 32 com a Escrita? Será ela também possível? Neste caso a resposta não é tão fácil, nem tão pouco imediata. Se os conceitos de Número e Palavra, no contexto aqui abordados, têm um sentido “universal” dada a dimensão cosmológica do Cânone e o facto do número de dentes do ser humano adulto se basear em princípios válidos para qualquer ser humano, independentemente do seu sexo, raça e cultura, o mesmo não acontece com a Escrita. A Escrita é uma tecnologia humana. Nasceu da necessidade do Homem registar as suas ideias como forma de comunicação. A sua origem terá surgido com simples desenhos até evoluir para a representação de sons. A este último grupo pertencem todas as línguas que têm um Alfabeto, no qual, em princípio, é suposto cada letra representar um som. Logo, teria que ser por aí que eu teria que começar se quisesse descobrir se haveria uma possível correspondência entre as 32 Vias Misteriosas de Sabedoria Divina e as letras do alfabeto (incluindo alguns diacríticos) e os sons que lhe correspondem. Ora, como não sou linguista, só poderia embarcar nessa “aventura” debruçando-me sobre a Língua Portuguesa – a minha “Língua Materna”. Contudo, antes disso, era importante que tivesse em mente uma questão fundamental. Afinal, o que é que caracteriza a Língua de um povo? Representa ela um “padrão” fixo de comunicação que se mantém inalterável desde que um povo se define com identidade própria, ou, pelo contrário, é um “padrão” em contínua mutação, tanto no que se refere à Linguagem Falada como à Linguagem Escrita? A minha pátria é a Língua Portuguesa – escreveu Fernando Pessoa, num impulso arrebatado ao defender a escrita da Língua Portuguesa aquando da reforma ortográfica de 1911. Não tenho sentimento nenhum politico ou social. Tenho, porém, num sentido, um alto sentimento patriotico. Minha patria é a lingua portugueza. Nada me pesaria que invadissem ou tomassem Portugal, desde que não me incommodassem pessoalmente. 114

Mas odeio, com odio verdadeiro, com o unico odio que sinto, não quem escreve mal portuguez, não quem não sabe syntaxe, não quem escreve em orthographia simplificada, mas a pagina mal escripta, como pessoa própria, a syntaxe errada, como gente em que se bata, a orthographia sem ípsilon, como escarro directo que me enoja independentemente de quem o cuspisse. Sim, porque a orthographia também é gente. A palavra é completa vista e ouvida. E a gala da transliteração greco-romana vestem'a do seu vero manto régio, pelo qual é senhora e rainha5.

Fernando Pessoa não foi o único a insurgir-se contra esta reforma ortográfica. Outros vultos proeminentes do panorama nacional da época o fizeram também. A adoção desta nova ortografia não se fez sem resistências em Portugal, mas a maior polémica em seu torno estalou no Brasil. Alguns linguistas defendiam a ortografia etimológica em detrimento da ortografia puramente fonética das palavras, alegando que a reforma ortográfica cortava o elo entre os praticantes da língua portuguesa e os escritos deixados pelos seus antepassados. Outras pessoas resistiram à mudança, seja por receio de não saberem escrever pelas novas regras, seja por elo emocional ou intelectual à memória gráfica da escrita. Esse sentimento aparece refletido neste trecho de Alexandre Fontes, escrito nas vésperas da reforma ortográfica de 1911 (respeitando-se a escrita original do autor): Imaginem esta palavra phase, escripta assim: fase. Não nos parece uma palavra, parece-nos um esqueleto (...) Affligimo-nos extraordinariamente, quando pensamos que haveriamos de ser obrigados a escrever assim! E Teixeira de Pascoaes: Na palavra lagryma, (...) a forma do y é lacrymal; estabelece (...) a harmonia entre a sua expressão graphica ou plastica e a sua expressão psychologica; substituindo-lhe o y pelo i é offender as regras da Esthetica. Na palavra abysmo, é a forma do y que lhe 5

Livro do Desassossego, por Bernardo Soares (heterónimo de Fernando Pessoa), ed. de Jacinto do Prado Coelho, Lisboa, Ática, 1982 vol. I, p. 16-17. Respeitou-se a ortografia da época de Fernando Pessoa. (ciberduvidas.iscte-iul.pt/correio/minha-patria-e-a-lingua-portuguesa/23183)

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dá profundidade, escuridão, mysterio... Escrevel-a com i latino é fechar a boca do abysmo, é transformal-o numa superficie banal.

Apesar destas e de outras vozes discordantes, as bases desta reforma ortográfica foi oficializada por portaria de 1 de Setembro de 1911. Esta reforma da ortografia portuguesa – a primeira reforma oficial em Portugal desde aquela que levou ao surgimento de uma escrita portuguesa autónoma no dealbar do século XIII – foi profunda e modificou completamente o aspeto da língua escrita, aproximando-o muito do atual. As principais alterações introduzidas foram: 1. Eliminação de todos os dígrafos de origem grega com substituição por grafemas simples: th (substituído por t), ph (substituído por f), ch (com valor de [k], substituído por c ou qu de acordo com o contexto) e rh (substituído por r ou rr de acordo com o contexto); 2. Eliminação de y (substituído por i); 3. Redução das consoantes dobradas (ou geminadas) a singelas, com exceção de rr e ss mediais de origem latina, que têm valores específicos em português; 4. Eliminação de algumas "consoantes mudas" em final de sílaba gráfica, quando não influíam na pronúncia da vogal que as precedia; 5. Introdução de numerosa acentuação gráfica, nomeadamente nas palavras propa6 roxítonas.

Mas, vamos ao cerne da questão. À parte as diferentes opiniões que ainda hoje existem acerca deste assunto, a essência da questão das línguas que possuem uma ortografia fonética resume-se basicamente no respeito pelo Princípio de Correspondência que existe, ou deveria existir, entre os sons dessas Línguas e os símbolos gráficos que os representam. O argumento etimológico perde a força quando este princípio entra em ação. Tornam-se mesmo, por vezes, incompatíveis. Qual deles deve, 6

pt.wikipedia.org/wiki/Reforma_Ortogr%C3%A1fica_de_1911

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então, prevalecer? Ou será que ambos podem coexistir? Esse é o dilema que, quer queiramos quer não, temos que enfrentar. A questão, porém, não fica por aqui. Leva-nos ainda mais longe. 1º – Tivesse a Reforma Ortográfica de 1911 sido rejeitada, e ainda hoje estaríamos a escrever como se escrevia antes de ela entrar em vigor. 2º - Se ela teve como principal objetivo a normalização e simplificação da escrita da Língua Portuguesa em Portugal, dada a grande quantidade de consoantes duplas e o facto da ortografia de então se basear nos étimos latino ou grego para escrever cada palavra, o seu objetivo em parte foi cumprido. Mas só em parte, pois o respeito pelo Princípio de Correspondência acabado de referir nem sempre foi tido em consideração. O que significa que, em termos “ideais”, o verdadeiro objetivo não foi atingido. Nem nessa altura, nem atualmente, após a implementação do Acordo Ortográfico de 1990 (AO) em Portugal7. É certo que a Linguagem Falada assemelha-se a um “organismo vivo”. Está em permanente mutação até eventualmente ocorrer a sua “morte”, como, de certo modo, aconteceu com o Latim e o Grego antigos. Mas, enquanto “vivo”, está sujeito a muitos elementos que, interna ou externamente, podem alterar a sua forma, o que acontece no seio de cada país que adote a mesma Língua. Mas não é ainda isso o que aqui verdadeiramente está em causa. O que aqui está em causa são os arquétipos. Os princípios básicos que dão corpo a qualquer conceito e lhe estão subjacentes. Conceito que, neste caso, é o da Linguagem nas suas formas falada e escrita, ambas criadas com o fim de facilitar a comunicação. Diz a Bíblia que, antes do episódio da Torre de Babel, a terra inteira tinha uma só língua e usava as mesmas palavras8, o que pressupõe não só o recurso a uma única forma de comunicação verbal entre os seres humanos, mas também uma união entre todos. Os tempos hoje são outros. No entanto, curiosamente, a esperança de uma Língua única que sirva de elo entre todos os povos permanece viva. 7

Em Portugal, a nova ortografia começou a ser adotada pelas escolas em Setembro de 2011 e por todos os organismos do Estado em Janeiro de 2012, assim como pela maioria dos orgãos de comunicação, editoras e uma parte significativa das principais empresas do país. (ciberduvidas.iscte-iul.pt/aberturas/acordo-ortografico-obrigatorio-em-portugal/2055) 8

(Gn 11, 1)

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Veja-se, por exemplo, o caso do Esperanto – a Língua artificial mais falada no mundo –, criada por Ludwik Lejzer Zamenhof 9. De acordo com o que escreveu no Unua Libro10 eram estes os seus três principais objetivos com a criação desta Língua: 1º – Tornar o estudo da Língua tão fácil de modo que a sua aprendizagem seja pura brincadeira para o aluno. 2º – Permitir que o aluno faça uso direto dos seus conhecimentos com pessoas de qualquer nacionalidade, seja a Língua universalmente aceite ou não; por outras palavras, a linguagem é para ser diretamente um meio de comunicação internacional . 3º – Encontrar alguns meios para superar a indiferença natural da humanidade, e dispor deles, da maneira mais rápida possível, e em massa, para aprender e usar a linguagem proposta como uma língua viva (…).

Ao contrário do que se possa pensar, com a criação do Esperanto Zamenhof não pretendeu substituir todas as línguas existentes, mas sim fazer desta língua artificial uma língua de fácil aprendizagem que pudesse servir de língua franca internacional. Ou seja, fazer dela uma segunda língua que fosse comum a todos os povos. O ideal esperantista avançou a bom ritmo até à 2ª Guerra Mundial (altura em que foi perseguido), e só depois ressurgiu, ainda mais vigoroso. (…) Em 1954, a UNESCO passou a reconhecer formalmente o valor do esperanto para a educação, a ciência e a cultura, e em 1985 a mesma UNESCO para a Educação, a Ciência e a Cultura recomendou aos países-membros a difusão do esperanto. Após 1995, com a popularização e disseminação da internet, o movi11 mento esperantista ganhou uma nova força propulsora. 9

Ludwik Lejzer Zamenhof (1859-1917) – filólogo e médico oftalmologista judeu, nascido na cidade de Bialystok, na época pertencente ao Império russo e atualmente à Polônia. 10

O Unua Libro (literalmente Primeiro Livro) é o livro básico do Esperanto. Convencionou-se chamar "Primeiro Livro" exatamente por ser a primeira publicação que continha o projeto de língua inicialmente identificada por Lingvo Internacia (Língua Internacional), que se firmaria depois como Esperanto. 11

pt.wikipedia.org/wiki/Esperanto

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Estima-se que, atualmente, mais de um milhão de pessoas falem o Esperanto, e há mais de 25.000 livros em esperanto, entre originais e traduções, além de mais de uma centena 12 de revistas editadas regularmente. Mas não valerá a pena alongar-me demasiado sobre este assunto sobre o qual há muita informação disponível, a não ser sublinhar a intenção “universalista” desta Língua e o facto de ela ser uma Língua totalmente fonética, em que a cada letra do alfabeto corresponde um único som e vice-versa. Com estas características, e sendo também gramaticalmente fácil, é caso para nos interrogarmos porque não foi ainda o Esperanto adotado mundialmente como segunda Língua. E a resposta parece ser esta: apesar da facilidade gramatical, o Esperanto enfrenta dificuldade de ser adotado como língua auxiliar universal porque as pessoas, em geral, preferem línguas naturais, adotadas pela sociedade de maneira espontânea e não pro13 gramada, a línguas planejadas.

E32 E20

E12

A2 E’2

B2 B1

F20

F12

F32

Cubo de aresta igual a A1B1 posicionado acima do plano de rebatimento.

Representação, no plano, da distância dos 4 vértices superiores do cubo A1B1 depois do seu rebatimento máximo e coordenativo (distancias iguais a E20F20 e E12F12) 12 13

pt.wikipedia.org/wiki/Esperanto pt.wikipedia.org/wiki/Esperanto

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Assim sendo, este argumento talvez seja suficiente para justificar o estudo que fiz à Língua Portuguesa, na tentativa de entender se, fazendo dela uma Língua totalmente fonética, a poderia relacionar com o número de vias misteriosas de sabedoria mencionadas no Sepher Yetzirah. E o primeiro passo que dei foi considerar os dois tipos de rebatimentos dos 4 vértices do cubo de aresta igual a A1B1, desta vez num colo- dos lados do colocado plano, dos quais resultam os quadrados de lados E12F12 e E20F20, de áreas respetivamente iguais a 12 e 20 uni-

dades definidas pela unidade de superfície correspondente à face do cubo de aresta OF, sendo estas unidades de superfície igual às unidades de volume de paralelepípedos de altura igual a OF, cuja base correspondem a esses quadrados. Ora, uma vez que o número 20 está associado ao número de dentes da 1ª dentição do ser humano, o mais natural seria fazer corresponder este número ao número de letras do alfabeto – a estrutura básica onde assenta todo o corpo linguístico escrito –, e o número 12 aos símbolos acessórios diretamente ligados à acentuação e à pontuação. Comecei então por uma análise às letras que passaram a fazer parte do alfabeto depois do AO de 1990 numa atitude cética, sabendo de antemão que não iria encontrar total coerência entre a forma falada e escrita da Língua Portuguesa. O Acordo Ortográfico de 1990 em sua Base I, 1º, restaura o k e o y e introduz o w, fazendo o alfabeto português possuir 26 letras.14

Ao analisar o conteúdo da tabela da página seguinte, onde estão representadas as letras do alfabeto, tanto em formato minúsculo como maiúsculo, logo me saltaram à vista as primeiras incongruências: não só o nome dado a muitas dessas letras15 mas também a pluralidade de sons que algumas consoantes podem representar. Como transformar então a escrita portuguesa numa escrita totalmente fonética – pensei –, de modo que o som de cada letra do alfabeto (de per si ou acrescido de um diacrítico) tenha apenas uma representação gráfica? Compare-se as tabelas das páginas 121 e 122. A primeira com o Alfabeto do AO (pt.wikipedia.org/wiki/Alfabeto_portugu%C3%AAs) e a segunda com as alterações que introduzi. 14

O emprego das letras k, w e y, entretanto, fica restrito aos mesmos usos originalmente estabelecidos pelos regulamentos ortográficos anteriores. (pt.wikipedia.org/wiki/Alfabeto_portugu%C3%AAs) 15

Exs: a vogal «a» – primeira letra do alfabeto – é pronunciada «á», quando o seu som básico é “fechado” como na pronúncia do artigo definido feminino singular «a»; o som da letra f, como o das letras j, m e outras, em nenhuma palavra é pronunciado como «éfe», «jóta», «éme», etc. (Lembro-me ainda de ter aprendido a pronunciar essas letras do alfabeto na escola como «fe», «je», «me», etc., o que, para mim, continua a fazer todo o sentido, uma vez que o som das consoantes só é pronunciável quando estas são seguidas do som de uma vogal, neste caso do som neutro da vogal «e», o único que não altera o som das consoantes quando pronunciadas isoladamente).

120

N° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26

Letra Maiúscula Minúscula A a B b C c D d E e F f G g H h I i J j K k L l M m N n O o P p Q q R r S s T t U u V v W w X x Y y Z z

Nome da letra em português á bê cê dê é éfe gê/guê agá í jóta cá/cápa éle ême/éme êne/éne ó pê quê érre ésse tê ú vê dábliu/dâblío xis ípsilon zê 121

AFI /a/, /ɐ/, /ə/ /b/ /k/, /s/ /d/ /e/, /ɛ/, /i/ /f/ /g/, /ʒ/ — /i/ /ʒ/ /k/ l , u/ /m/, /~/ /n/, /~/ /o/, /ɔ/, /u/ /p/ /k/ /ʁ/, /ɾ/ /s/, /z/ /t/ /u/ /v/ /u/, /v/ /ʃ/, /ks/, /s/, /z/ /i/ /z/, /s/

N° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26

LETRA MAIÚSCULA

MINÚSCULA

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

Nome da letra em português

LETRA E DIACRÍTICOS

A BE

/A/, /A/, /Ã/ /B/ /k/, /s/ /D/ ~ /E/, /Ê/, /E/, /E/ /F/ /G/ — / I /, / I /, / ~I / /J/ /K/ / L /, / L / /M/ ~ /~ / N /, / N ~ ~ Ô/, /O/, /O/ /P/ /k/ /R/, /R/ /S/, /S/ /T/ ~ /U/, /U/, /U/ /V/ /u/, /v/ /X/ /i/ /z/, /s/

cê DE E FE GE

agá I JE KE LE ME NE O

PE quê RE SE TE U VE

dábliu XE

ípsilon zê 122

O que está a encarnado na tabela da página anterior corresponde às alterações feitas, começando estas pela exclusão da grafia em letras minúsculas, o que permite que o Alfabeto tenha uma única (e mais fácil) representação, ao mesmo tempo que evita a alternância entre maiúsculas e minúsculas nos casos específicos conhecidos. No caso das letras propriamente ditas foram eliminadas as letras C, H, Q, W, Y, Z. A letra C por representar o mesmo som das letras K, Q e S. A letra H por não ter correspondência fonética. A letra Q por ter o mesmo som da letra K. A letra W por ter duas correspondências fonéticas representadas pelas letras U e V. A letra Y por representar o som da letra I. E a letra Z pelo facto do seu som ser graficamente representado, em muitos casos, pela letra S. Uma vez excluídas estas letras, o Alfabeto passou a ter apenas 20 letras – precisamente o número de dentes da 1ª dentição e de dedos das mãos e dos pés do ser humano –, representado pelo número de unidades de superfície do quadrado de lado E20F20 ou pelas unidades de volume de um paralelepípedo de altura igual a OF tendo por base este quadrado16. Sendo que a supressão destas letras só foi possível com a alteração de alguns sinais diacríticos do AO e a introdução de outros. Como diacríticos ligados à acentuação, o AO estipula cinco: til, acento circunflexo, acento agudo, acento grave e trema, embora este último apenas esteja restringido a palavras estrangeiras e seus derivados. Para evitar demasiadas explicações direi apenas que, destes cinco, apenas mantive dois, mais ou menos com as propriedades que lhe conhecemos: o til e o acento circunflexo. O primeiro para nasalar o som de letras (vogais ou consoantes17) e o segundo para o som intermédio de uma vogal (entre o seu som alfabético e o seu som aberto). Quanto aos acentos agudo e grave, “fundi-os” num único símbolo, , com a função de desfazer um ditongo e de abrir ou intensificar o som de uma vogal ou consoante18. 16 17

Ver desenho da página 119.

~ ao do atual NH. A única consoante com til é a letra N, equivalendo o som de N

As consoantes com este acento são as letras R, S e L. Isoladas, as duas primeiras representam o seu som mais fraco, como nas palavras «caro» e «casa». Encimadas pelo símbolo , ou seja, R e S, representam o seu som mais forte, como nas palavras «carro» e «caça». A letra L, com este acento, equivale ao som de LH.

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A estes três símbolos juntei outros três que considerei fundamentais, representando o primeiro a “fusão” do hífen e do travessão, e tendo o último uma função idêntica às aspas: (símbolo com a função de separar: palavras relacionadas entre si, como arco-íris, forma verbal seguida de pronome reflexo, como amo-te, separação silábica de uma palavra por mudança de linha, e também separação de expressões ou frases intercalares no interior de outra frase, ou as palavras ou frases de interlocutores em diálogos) (símbolo para enfatizar a sílaba tónica de uma palavra)

(símbolo para abrir e fechar citações de textos, títulos de obras, etc.) Ao acrescentar estes três símbolos aos três anteriores obtive um conjunto de 6 símbolos relacionados com as 20 letras do Alfabeto e com as palavras que elas formam. Alinhados na vertical, e em conjunto, estes símbolos configuram esquematicamente o ser humano, sendo de salientar a forma ondulatória do til como expressão do conceito de vibração, seja do som das palavras nasaladas ou dos nossos próprios pensamentos, já que, como disse Osho19 – mestre indiano na arte da meditação –, as palavras são pensamentos manifestados. E palavras não manifestadas também carregam uma ressonância a que chamamos “pensamentos”.20

Depois de definidos os 6 símbolos anteriores, prossegui com a análise à Língua Portuguesa, desta vez para selecionar os símbolos fundamentais referentes à pontuação, essenciais para organizar as frases com que expressamos as nossas ideias, ao mesmo tempo que propiciam uma leitura “rítmica” de qualquer texto, seja ela feita 19

Osho (1939), In Search of the Miraculous, V2, #5 (oshosukul.com/pensamentos.htm) Se tudo no Universo, segundo a física quântica, é energia e vibração, será lógico admitir que a vibração dos nossos pensamentos conecta-nos a todo o Cosmos, do mesmo modo que a energia e vibração cósmica interagem com os nossos pensamentos. Argumentos que, sendo consentâneos com a ciência moderna, deviam ser suficientes para a Humanidade harmonizar os seus pensamentos, podendo a adoção de uma língua comum a todos os seres humanos ser um fator determinante na iniciação desse processo. 20

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de forma oral ou mental. Deles depende a “musicalidade” de uma Língua, embora neste aspeto o critério para os definir me parecesse ser mais flexível, por admitirem um certo intercâmbio entre eles ou poder até prescindir-se de alguns em certos casos.21 Os mais comuns são: ponto, vírgula, ponto e vírgula, dois pontos, reticências, ponto de interrogação e ponto de exclamação. Destes sete apenas exclui o ponto e vírgula, pelo facto deste símbolo aglutinar as funções do ponto e da vírgula e de não haver nenhuma regra específica que obrigue o seu uso. Revendo as alterações feitas, a escrita fonética da Língua Portuguesa passava a ser representada por um alfabeto com 20 letras – 5 vogais e 15 consoantes –, 6 símbolos gráficos relacionados com o modo como as sílabas e as palavras formadas por estas letras se podem distribuir e os diferentes sons que algumas delas podem ter, e 6 símbolos gráficos para organizar o texto e introduzir diferentes pausas e entoações na sua leitura, de modo a reproduzir a sua cadência rítmica. Considerando então as 20 letras do Alfabeto como a “espinha dorsal” da Escrita e os outros 12 símbolos como símbolos acessórios, a escrita da Língua Portuguesa tinha ficado reduzida a 32 símbolos, ou seja, o mesmo número de vias misteriosas de sabedoria divina mencionadas no Sepher Yetzirah, as quais eram representadas pelo número de unidades de superfície do quadrado de lado E32F32 (ou unidades de volume correspondentes)22, resultando o número 32 da soma das áreas dos quadrados de lados E20F20 e E12F12 (ou volume de paralelepípedos de altura igual a OF tendo como base estes quadrados). Assim, esquematizando o conjunto destes 32 símbolos, como se cada um correspondesse a um botão do teclado de um computador ou outro instrumento afim, seria esta a sua representação: A B K R

E D L S

I F M T

O G N V

U J P X

~ ,

Veja-se, por exemplo, o caso do escritor José Saramago, prémio Nobel da Literatura, que usou a pontuação de forma não convencional em muitos dos textos que escreveu. 22

Ver desenho da página 119.

125

Comparemos, então, a diferente grafia da frase que se segue, a primeira escrita segundo as regras ortográficas atuais e a segunda de acordo com as alterações que introduzi23.

SÓ A ESCRITA FONÉTICA RESPEITA O PRINCÍPIO CIENTÍFICO DE CORRESPONDÊNCIA.

~ ~ ~ ~ SO A EXKRITA FUNETIKA REXPAITA U PRISIPIU SIETIFIKU DE KUREXPODESIA. ~ ~

Será este um assunto controverso?!24 Sem dúvida!... Mas, apesar disso, não deixa de ser também um assunto importante a requerer a atenção e a reflexão que merece. Aquilo que o Homem muitas vezes considera “erudito” talvez não seja mais do que complexidade arbitrária a partir de princípios simples e funcionais que tornam a vida mais fácil e prazerosa, permitindo que um pretenso saber ocupe indevidamente o lugar da sabedoria…

A fonte utilizada nesta frase, assim como em todo o livro, é Calibri, definida como uma família tipográfica sem serifa, mais conhecida como a mais antiga fonte da suíte Microsoft Office 2007. (pt.wikipedia.org/wiki/Calibri) 24

Abordei este tema, pela primeira vez e ainda de forma incipiente, num livro que escrevi em 1997. Voltei ao tema numa abordagem já mais cuidada num outro livro (EspaçoNumerática – uma Linguagem Científica e Simbólica), lançado em 2005. Contudo, só agora, na versão apresentada neste livro, me parece que este assunto adquire contornos mais bem definidos e, quiçá, definitivos.

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CAPÍTULO VIII

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O CÂNONE, UMA CONJETURA E DOIS TEOREMAS Hesitei, no início, se devia incluir este capítulo neste livro. Refleti sobre o assunto e acabei por concluir que, além de fazer sentido, se tornava indispensável. Embora o tema já tenha sido abordado em escritos anteriores, penso que ele assume aqui um lugar importante, se não primordial, pelo facto de passar a inserir-se num Todo que se pretende uno e coerente. Um Todo onde impera uma ciência sagrada com base nos conceitos de Espaço e de Número, a que dou o nome de Espaçonumerática. A qual não seve ser confundida com a Matemática, pois, ao invés da Matemática, ela não abrange apenas o aspeto científico desses dois conceitos, mas também o aspeto simbólico com que estes surgem em tradições milenares que fazem parte da história da Humanidade, consubstanciadas naquilo a que a tradição esotérica chama Sophia Perennis ou Sabedoria Perene. Ainda que, como Ciência, englobe muitos aspetos da Matemática, ela ultrapassa as fronteiras desta área do Conhecimento e penetra a esfera do Sagrado, no seio da qual se multiplicam registos que apontam claramente para esta ciência como forma de se atingir a Verdade. Mas, quais são, afinal, as diferenças entre Matemática e Espaçonumerática? O que é que ambas têm em comum e em que é que são diferentes? A resposta talvez não fosse difícil, se a história de ambas não fosse demasiado longa e de trama assaz complexa. Os primeiros registos de uma matemática já avançada e organizada datam do 3º milénio a.C., tendo como pano de fundo a Babilónia e o Egito. Foi com base nesses elementos que os gregos, no 6º século a.C., lhe deram um significativo impulso, introduzindo-lhe conceitos abstratos baseados em estruturas lógicas, axiomas e demonstrações. Nessa época um nome influente se impôs e ficou para a história: Pitágoras de Samos, considerado o Pai da Matemática, a quem se deve o famoso teorema com o seu nome, embora existam indícios de que os princípios implícitos neste teorema já eram conhecidos das antigas civilizações babilónia, egípcia, indiana e chinesa. Figura proeminente entre os intelectuais gregos do seu tempo, além de homem de ciência, Pitágoras foi também um líder espiritual que incutiu nos seus discípulos a importância do estudo dos números como condição fundamental para se compreen128

der o Universo. O aforismo que lhe é atribuído – O Número Rege o Universo – tornouse célebre, e é ainda hoje evocado e defendido por alguns matemáticos e filósofos que partilham o conceito de Número por ele proclamado: o conceito de número natural ou inteiro, admitindo este apenas a sua divisibilidade em frações como expressão da razão entre dois números inteiros. Um duro golpe viria, no entanto, a ser desferido sobre a filosofia numérica pitagórica: a descoberta da incomensurabilidade entre o lado e a diagonal de um quadrado, relação impossível de expressar através de números inteiros. Assim desacreditada, a partir daqui a história da Matemática tomou um novo rumo, criando os chamados números irracionais e, depois destes, muitos outros, como os chamados números reais, imaginários, complexos, transcendentes, etc., ampliando o número de ramos de uma árvore gigantesca cujas raízes mergulham na história do tempo. Acontece que os ramos desta árvore foram crescendo e, com o virar dos séculos, não parecem gozar de boa saúde. Divididos entre logicistas, intuicionistas e formalistas1 – designações que provêm dos termos básicos lógica, intuição e formalismo, sobre os quais matemáticos modernos entendem dever assentar os pilares da Matemática – eis que adeptos destas escolas de pensamento se “digladiam” numa atitude inquieta de quem procura consenso. Só que o consenso que procuram só é possível depois de feito um diagnóstico sério e profundo que permita apurar as causas da “doença” em questão. E não apenas as causas mais recentes mas, sobretudo, as que deram origem a “patologias” antigas, das quais as atuais são apenas consequência. Daí que, neste caso, seja necessário remontar à origem da Geometria Sagrada ou Espaçonumerática, anterior à Matemática como ciência propriamente dita, o que implica ir ao encontro do Cânone. Quem conhece a Geometria Sagrada sabe que esta, além de ciência, é também uma arte, uma filosofia e uma mística. Ciência porque revela padrões básicos que ocultam no seu seio arquétipos subjacentes ao Mundo da Manifestação. Arte porque esses padrões se manifestam de forma harmoniosa e perfeitamente equilibrada. Filosofia porque encerra Conhecimento e Sabedoria. E mística porque é fonte de espiritualidade, permitindo a ligação do Homem a um Universo invisível onde têm morada as ideias puras e todos os arquétipos subsequentes. 1

prorum.com/index.php/1051/principais-correntes-filosofia-matematica-introdutorias

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É certo que, atualmente, o tronco da Matemática se encontra dividido em dois: o da chamada Matemática Pura e o da Matemática Aplicada. Se à Matemática Aplicada devemos muitos dos avanços da Ciência e toda a tecnologia moderna, a Matemática Pura, por sua vez, continua “passiva”, mantendo-se afastada de todo o progresso material. Considerada a área do Conhecimento mais difícil, ela é também a menos explorada. Ora, é precisamente a esta área do Conhecimento, nomeadamente à Teoria dos Números, que aqui dou o meu contributo, abordando neste capítulo dois problemas matemáticos ligados ao Teorema de Pitágoras : a Conjetura de Beal e o Último Teorema de Fermat. E, porque ambos estão intrinsecamente ligados ao Teorema de Pitágoras, começarei por “reformular” este teorema, acrescentando-lhe algo que, embora esteja implícito na sua formulação corrente, nunca ou raramente é referido. Reza assim o seu enunciado mais conhecido: O quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos. Este enunciado pressupõe, como se sabe, a relação entre as áreas de 3 quadrados cujos lados são lados de um triângulo retângulo, e é assim expresso na Wikipédia: c2=b2+a2 (onde c representa o comprimento da hipotenusa, e a e b representam os comprimen-tos dos outros dois lados2. O conceito é percetível. Mas será que está bem enunciado? Não, não está. E não está porque, se o algarismo 2 representa o expoente de 3 potências, e a base dessas potências, c, a, b, representam medidas lineares correspondentes aos catetos e hipotenusa de um triângulo, como pode o resultado dessas potências ser expresso por unidades de superfície? Esta é uma pergunta que, à primeira vista, poderá parecer irrelevante e sem sentido, principalmente aos olhos dos matemáticos, mas que faz todo o sentido no âmbito da lógica por que devem reger-se todos os princípios matemáticos. E esse requisito lógico exige, neste caso, que sejam definidas as três unidades de medida do espaço, até porque o Teorema de Pitágoras não é apenas válido para as áreas dos quadrados em questão, mas também para o volume de paralelepípedos de altura igual à unidade linear que define os lados destes quadrados, representando estes as suas faces no plano. 2

pt.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Pit%C3%A1goras

130

Eis, portanto, chegada a altura do importante simbolismo do cubo se revelar sob o ponto de vista científico, uma vez que ele é a forma perfeita que reúne em si mesma essas três diferentes unidades de medida do espaço – linear, de superfície e de volume. Tomando então como unidade de volume um cubo de aresta variável, sendo dois dos seus vértices consecutivos representados pelas letras A e B, adotemos as seguintes representações simbólicas: A

AB(V) (Unidade de Volume – volume do cubo, representando A e B dois dos seus vértices consecutivos)

AB(S) (Unidade de Superfície – área do quadrado em que dois dos seus vértices consecutivos são A e B, correspondendo este quadrado à face do cubo representada no plano)

AB(L) (Unidade Linear – segmento de reta limitado pelos vértices A e B, o qual representa, no plano, o lado do quadrado AB(S) e a aresta do cubo AB(V)

Como é óbvio, as letras A e B aqui utilizadas podem ser substituídas por outras, embora devam ser sempre seguidas das letras L, S e V entre parêntesis – iniciais das palavras Linear, Superfície e Volume –, de modo a indicar que tipo de unidade representam. Posto isto, será esta a primeira representação do Teorema de Pitágoras, considerando como unidade linear metade da distância entre os dois primeiros pontos a partir da qual foi definido o Cânone, neste caso representada por OF2(L): E2 O

Assim, tem-se

E2F2(L)(E2O(L),OF2(L)=1(L),1(L))OF2(L), 131

donde,

F2 =

E2F2(S/V)=(1(S/V)+1(S/V)=2(S/V)OF2(S/V)

Como é evidente, se for considerado o quadrado cujo lado é o primeiro múltiplo de OF2(L), a área desse quadrado (ou o volume do paralelepípedo que lhe corresponde) é representado pelo resultado de uma potência de expoente 2 cuja base corresponde ao número de unidades de superfície (ou volume) equivalente àquele que define o lado desse quadrado, as quais formam um retângulo (ou paralelepípedo correspondente) cujo lado (aresta) de menor tamanho é igual à unidade linear3. Ex: A2

B2 ‹› ‹

A2B2(L/S/V)=2(L/S/V)OF2(L/S/V), donde, A2B2(S/V)2=2(S/V)x2=2(S/V)2=4(S/V)OF2(S/V)

> 3

Notar que as letras E e F passarão a ser utilizadas sempre que a hipotenusa do triângulo não seja comensurável com a unidade linear, e os índices numéricos que as acompanham representarão a área do quadrado cujo lado é essa hipotenusa. Por outro lado, as letras A e B passarão a ser atribuídas a hipotenusas de triângulos ou lados de quadrados múltiplos da unidade linear, passando os índices numéricos a representar esses múltiplos. Não sendo o segmento de reta E2F2(L) um múltiplo de OF2(L), o seu comprimento é representado pelos catetos do triângulo de que ele é hipotenusa, sendo assim posto em destaque a condição de perpendicularidade entre esses catetos (expressa simbolicamente pelo esquadro maçónico ou “régua” em L graduada em ambos os lados de acordo com a unidade linear). O símbolo  é utilizada para indicar a unidade de medida em questão, e as letras S e V, entre parêntesis e separadas por uma barra oblíqua, indicam uma correspondência numérica entre estas duas unidades sempre que se considere em simultâneo a área de um quadrado ou retângulo e o volume de um paralelepípedo de altura igual à unidade linear cuja face é representada, no plano, por esse quadrado ou retângulo.

132

Acontece que o lado do quadrado A2B2(S) pode ser também hipotenusa de um triângulo de catetos iguais a A2O(L) e OB2(L) (sendo A2O(L) e OB2(L) iguais ao lado do quadrado E2F2(S)) e, neste caso, o seu lado, a sua área e o volume do paralelepípedo correspondente podem ser assim representados simbolicamente:

A2 E2

A2B2(L)(A2O(L),OB2(L)=Г2(L),Г2(L)OF2(L)4, donde, A2B2(S/V)=(2(S/V)+2(S/V)=4(S/V)OF2(S/V) Mas, como A2O(L)e OB2(L) são, por sua vez, hipotenusas de triângulos de catetos respetivamente iguais a A2H2(L),H2O(L) e OF2(L),F2B2(L), tem-se também A2B2(L)(A2H2(L),H2O(L)),(OF2(L),F2B2(L))=(1(L),1(L)), (1(L),1(L))OF2(L), donde,

A2B2(S/V)=(1(S/V)+1(S/V)+(1(S/V)+1(S/V)=2(S/V)+2(S/V)=4(S/V)OF2(S/V) Definidos estes princípios básicos poderia começar já por abordar o Último Teorema de Fermat e a Conjetura de Beal, uma vez que estes problemas matemáticos estão intrinsecamente ligados ao Teorema de Pitágoras, diferindo apenas o expoente de cada uma das potências que representam as parcelas da equação que exprimem este teorema, o qual deve ser superior a 2. Dada, no entanto, a extrema complexidade que envolveu a demonstração do Último Teorema de Fermat de acordo com os “cânones” convencionais matemáticos, e que a Conjetura de Beal não foi, que eu saiba, até à data demonstrada, talvez seja conveniente começar por contextualizar cada uma destas questões matemáticas. Começarei, então, pela primeira, por ser essa a mais antiga. 4

Notar que Г2(L) não deve confundir-se com o símbolo √2. Apenas indica tratar-se do lado de um quadrado correspondente à hipotenusa de um triângulo, sendo a área desse quadrado igual a 2(S)OF2(S). Por outro lado, estando implícito na representação (S/V) uma correspondência numérica entre áreas e volumes, daqui em diante apenas serão representadas as relações entre áreas, a menos que a sua diferenciação se justifique.

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O Último Teorema de Fermat é um famoso teorema matemático conjeturado pelo matemático francês Pierre de Fermat em 1637. Trata-se de uma generalização do famoso Teorema de Pitágoras, que diz "a soma do quadrado dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa": (x2+y2=z2). Ao propor o seu teorema, Fermat substituiu o expoente 2 Último Teorema de Fermat enunciado pela mão do na fórmula de Pitágoras por um matemático britânico que o demonstrou – Andrew Wiles. número qualquer maior do que 2 (xn+yn=zn), e afirmou que, nesse caso, a equação não tem solução, se n for um inteiro maior do que 2 e x,y,z naturais (inteiros >0). Fermat referiu (na mesma página do livro onde anotou a sua conjetura) ter desenvolvido um teorema para provar essa hipótese, mas nunca o publicou. Assim, esta conjetura ficou por demonstrar e constituiu um verdadeiro desafio para os matemáticos ao longo dos tempos, apesar de parecer simples e o enunciado ser fácil de entender. Desta forma, ele passou a ser conhecido como o mais famoso e duradouro teorema matemático, apenas solucionado em 1995 (pelo britânico Andrew Wiles, com a ajuda de Richard Taylor), após 358 anos da sua formulação. (…) . Em 1995, o teorema foi incluído no Guinnes Book como "o mais intrincado 5 problema matemático da história".

Sobre a segunda questão – a Conjectura de Beal – eis o que pode ler-se em algumas páginas do website da Sociedade de Matemática Americana (AMS – American Mathematical Society):

pt.wikipedia.org/wiki/%C3%9Altimo_teorema_de_Fermat

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A Conjetura de Beal é uma generalização do Último Teorema de Fermat. Afirma que: se Ax + By = Cz, onde A, B, C, x, y e z são números inteiros positivos e x, y e z são todos maiores que 2, então A, B e C deve ter um fator primo comum. (...) A Conjetura de Beal e o Prémio (destinado por Beal a quem demonstrar a veracidade ou falsidade da sua conjetura) foram anunciados num artigo que apareceu na secção de Comunicações da Sociedade Matemática Americana (AMS) em Dezembro de 1997. Um dos objetivos de Andrew Beal é inspirar jovens a pensar sobre a equação, a pensar sobre o prémio oferecido e, nesse processo, interessarem-se mais pela área de Matemática.6 Andrew Beal é um entusiasta da teoria dos números que reside em Dallas, no Texas. Tem um interesse particular em algum do trabalho de Fermat e tem passado muitas e muitas horas a pensar sobre o Último Teorema de Fermat. Acredita que Fermat possuía, de facto, uma prova não geométrica relativamente simples para este 7 teorema, e continua a procurá-la.

Sobre estes dois temas matemáticos muito mais haveria a dizer, embora os textos acabados de citar sejam suficientes para dar uma ideia da enorme complexidade que o primeiro representou para a Matemática8 e da dificuldade que o segundo ainda representa.

ams.org/profession/prizes-awards/ams-supported/beal-prize

ams.org/notices/199711/beal.pdf Basta dizer que a demonstração de Andrew Wiles do Último Teorema de Fermat foi apresentada num estudo de 200 páginas que lhe levou oito anos a concluir e, como diz Amir D. Aczel no seu livro O Último Teorema de Fermat (Gradiva – Publicações, L.da): Demonstrar o teorema da maneira que foi feita nos anos 90 precisou de mais matemáticos do que Fermat poderia imaginar. A natureza profunda do teorema reside no facto de a sua história não só varrer a civilização humana, como também a solução final do problema vir prender-se à matemática em toda a sua amplitude – de algum modo unificada. Foi esta unificação do que parecia serem áreas tão díspares da matemática que, finalmente, permitiu chegar ao teorema. (…) Fermat não poderia ter formulado uma conjuntura tão abrangente que fosse unificar dois ramos muito diferentes da matemática. Ou poderia tê-lo feito? Nada é certo. Apenas sabemos que o teorema foi, finalmente, provado e que a demonstração foi controlada e verificada nos mínimos pormenores por muitos matemáticos em todo o mundo. Mas só pelo facto de a demonstração que existe ser muito complicada e avançada isso não significa que uma mais simples não seja possível. 8

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É altura, então, de voltarmos à representação do Cânone no plano de modo a descobrir que é aqui que qualquer um dos problemas matemáticos acabados de referir tem origem, e que ambos dependem essencialmente do Teorema de Pitágoras e do conceito de Potência. Embora o Último Teorema de Fermat seja considerado uma generalização do Teorema de Pitágoras, e a Conjetura de Beal, por sua vez, uma generalização do Último Teorema De Fermat, começarei pela Conjetura de Beal do modo como ela é enunciada no website da AMS, invertendo apenas a ordem das parcelas da equação, a qual será apresentada por Cz=Ax+By. Como se pode ver no desenho desta página, o quadrado E2F2(S) é, no contexto canónico, o primeiro cujo lado corresponde à hipotenusa de um triângulo de catetos iguais a OF2(L) (aqui igual a A1B1(L)). Assim, fazendo de OF2(L) a unidade linear e da área do quadrado E2F2(S) a base de potências de expoente n (para n igual aos 5 primeiros números inteiros), veja-se como são representadas essas potências e qual a relação existente entre elas. Sendo

E32 A6

E2F2(L)(E2O(L),OF2(L)=1(L),1(L))OF2(L), tem-se E2F2(S)=1(S)+1(S)=2(S)OF2(S), A2B2(L)(A2O(L),OB2(L)=1(L),1(L))E2F2(L), donde A2B2(S)=1(S)+1(S)=2(S)E2F2(S),

B6 A4

E8 A2 E2 O

B4 B2 F2

F32

E8F8(L)(E8O(L),OF8(L)=1(L),1(L))A2B2(L), donde E8F8(S)=1(S)+1(S)=2(S)A2B2(S), A4B4(L)(A4O(L),OB4(L)=1(L),1(L))E8F8(L), donde A4B4(S)=1(S)+1(S)=2(S)E8F8(S), E32F32(L)(E32O(L),OF32(L)=1(L),1(L))A4B4(L), donde E32F32(S)=1(S)+1(S)=2(S)A4B4(S).

Pode daqui inferir-se, em primeiro lugar, que os lados destes quadrados estão todos relacionados com a proporção 1(L):1(L), aquela que define o lado do “quadrado base” E2F2(S), sendo esta proporção definida, a partir do quadrado de lado A2B2(L), pelo lado do quadrado cuja área representa a potência anterior. Representação dos quadrados E2F2(S), A2B2(S), E8F8(S), A4B4(S) e E32F32(S)

136

Por outro lado, sendo a área do “quadrado base” E2F2(S), igual a 2(S)OF2(S), a área dos quadrados seguintes representam o resultado de sucessivas multiplicações, em que o multiplicando corresponde à área do quadrado que representa a potência anterior e o multiplicador ao número de unidades que define a área do “quadrado base”. Assim, considerando também o volume dos paralelepípedos numericamente iguais à área destes quadrados, temos: E2F2(S/V)=2(S/V)OF2(S/V) A2B2(S/V)=E2F2(S/V) x2=2(S/V)x2=4(S/V)OF2(S/V) E8F8(S/V)= A2B2(S/V)x 2=4(S/V)x2= 8(S/V)OF2(S/V) A4B4(S/V)= E8F8(S/V)x2= 8(S/V)x2=16(S/V) OF2(S/V) etc…. Por outro lado ainda, o resultado de cada uma destas multiplicações pode ser representada pela área/volume de um quadrado/paralelepípedo de área/volume igual a 2(S/V), ou seja, A2B2(S/V)=2(S/V)E2F2(S/V), E8F8(S/V)=2 (S/V)A2B2(S/V), A4B4(S/V)=2 (S/V)E8B8(S/V), etc…. Finalmente, como a área do “quadrado base” E2F2(S) (ou volume do paralelepípedo que lhe corresponde) é, por sua vez, definida(o) numericamente a partir da área do quadrado OF2(S) (ou do volume do cubo de aresta igual OF2(L)), ou seja, 21(S/V) )OF2(S/V), estas potências podem ser representadas por potências de base igual a 2(S/V), em que o expoente é representado por n+1, sendo n igual à sequência natural dos números inteiros. Assim, temos, E2F2(S/V)=2(S/V)1OF2(S/V) A2B2(S/V)=2(S/V)1x2=2(S/V)2 OF2(S/V), E8F8(S/V)=2 (S/V)2x2=2(S/V)3 OF2(S/V), A4B4(S/V)=23(S/V)x2=2(S/V)4OF2(S/V), etc…. 137

Deste modo, considerando que A4B4(S/V) pode ser representado pela potência 2(S/V)4OF2(S/V), pela multiplicação 2(S/V)3 x 2OF2(S/V) ou pela soma 2(S/V)3 + 2(S/V)3  OF2(S/V), fazendo corresponder 2(S/V)4OF2(S/V) na equação da Conjetura de Beal a C4, e 2 (S/V)3 OF2(S/V) a A3 e B3, temos 2(S/V)4=2(S/V)3+2(S/V)3OF2(S/V) ou C4= A3+B3, sendo esta a primeira igualdade a confirmar esta conjetura, tanto mais que a base destas potências é representada pelo primeiro número primo (o único que é par).9 Como se pode ler no website da AMS o autor desta conjetura acredita que Fermat possuía, de facto, uma prova não geométrica relativamente simples para o chamado Último Teorema de Fermat e, por isso, continua a procurá-la. A minha opinião, porém, é diferente: apesar de sim-

ples, a prova para esse teorema e para a sua própria conjetura tem um fundamento “geométrico”.10 Se não, vejamos, considerando os conjuntos de desenhos das páginas 139 e 140: 1º - A área/volume do quadrado/paralelepípedo E2F2(S/V) (a.) é igual à área/volume do retângulo/paralelepípedo de lados A2B2(L), B2F2(L) (b.) , sendo a área/volume deste quadrado/ paralelepípedo e deste retângulo/paralelepípedo a base das potências 2 (S/V)2OF2(S/V), cujo resultado é representado pela área/volume do quadrado/paralelepípedo de lado A2B2(L).11 2º - A área do quadrado/paralelepípedo de lado A2B2(L) (c.) é igual à área dos retângulos/paralelepípedos de lados A4B4(L),B4C (c.) e A2E8(L),E8F8(L) (d.), representando as suas áreas/volumes o resultado das potências 2(S/V)2E2F2(S/V). A potência 2(V)2E2F2(V) pode ser também representada pelo volume do paralelepípedo de arestas iguais a E2F2(L),F2G2,F2D(L) (e.). 3º - A área/volume do quadrado/paralelepípedo de lado E8F8(L) ) (f.) é igual à área/volume dos retângulos/paralelepípedos de lados iguais a E32F32(L), F32G(L) (f.) e A4B4(L),B4F8(L) (g.), sendo as suas área/volumes representadas pelas potências 2(S/V)3E2F2(S/V). A potência 2(V)3E2F2(V) pode ainda ser representada pelo volume dos paralelepípedos de arestas A2F8(L), E8F8, E8H(L) (h.), A8B8(L), B8N(L), NM(L) (i.), e pelo volume de um cubo de aresta igual a A2B2(L) (j.). De igual modo E32E32(S/V)=2(S/V)5=2(S/V)4+2(S/V)4OF2(S/V), donde C5= A4+B4, e assim sucessivamente. 10 O que está de acordo com a frase de Aristóteles – A Geometria é anterior à Aritmética –, e também com a posição da “fação” matemática intuicionista que defende que um conceito matemático só pode ser aceite como verdadeiro se puder ser construído. 11 Como atrás já foi dito, sempre que é considerado o símbolo (S/V) deve subentender-se que a altura do paralelepípedo em questão é igual à unidade linear básica, neste caso OF2(L). 9

138

1º

E32

B6 E2 O

B6 A2 E2

F32

a. Área (volume) do quadrado (paralelepípedo) E2F2(S/V), 1 igual a 2(S/V) OF2(S/V).

2º

Área (volume) do retângulo (paralelepípedo) 1 de lados A2B2(L), B2F2(L), igual a 2(S/V) OF2(S/V).

E32

B6 A4

B4 A2 E2 O

B2 F2

E8 A2

F2 O

F32

F2 F8

F32

G2 D

e. c.

Área (volume) do quadrado (paralelepípedo) A2B2(S/V), igual a 2(S/V) OF2(S/V) (c.), equivalente à área (volume) dos retângulos (paralelepípedos) de lados A4B4(L), B4C(L) (c.) e A2E8(L), E8F8(L)(d.), 2 representando a área (volume) de todos o resultado da potência 2 (S/V) OF2(S/V)

139

Potência 2(V) OF2(V) (e.) representada pelo volume de um paralelepípedo de arestas iguais a E2F2(L), F2G2(L), F2D(L), sendo F2D(L)=2(L)OF2(L).

3º

E32

E32 A6

E8 E2 O

B6 A2

F32

F2 F8

E8 E2

F32

Área (volume) do quadrado (paralelepípedo) E8F8(S/V), igual a 2(S/V) OF2(S/V), equivalente à área (volume) dos retângulos (paralelepípedos) de lados E32F32(L), F32G(L) (f.) e A4B4(L),B4F8(L) (g.), sendo a altura de todos os paralelepípedos igual a OF2(L).

A8 h.

A potência 2(V) OF2(V) pode ser também representada pelo volume dos paralelepípedos de arestas iguais a A2E8(L), E8F8(L), E8H(L) (h.), e a A8B8(L), B8N(L), NM(L) (i.), ou pelo volume de um cubo de aresta igual a A2B2(L) (j.)

Estes exemplos permitem as seguintes conclusões: 1ª – Se a área de um quadrado for a base de uma potência representada por C (S)1, sendo C(L) hipotenusa de um triângulo de catetos A(L) e B(L) definidos pela unidade U(L) , os lados dos quadrados cujas áreas são representadas por C(S)n, para n 2, são hipotenusas de triângulos de catetos na mesma proporção daqueles que definem o lado do “quadrado base” C(L)(A(L),B(L))U(L), mas sendo A(L),B(L) definidos em relação ao 140

lado do quadrado cuja área representa o resultado da potência anterior. A área dos quadrados em questão são numericamente iguais ao volume de paralelepípedos de altura igual a U(L), cuja face é representada no plano por esses quadrados. 2ª – As potências representadas por C (S)nU(S) podem ser também representadas pelas áreas de retângulos cujos lados são iguais ou múltiplos da unidade U(L) e do lado (C(L)) do “quadrado base”, e as representadas por C (V)nU(V) pelo volume de paralelepípedos em que três arestas são também iguais ou múltiplas da unidade U(L) e de C(L). Se n for igual a 3 ou um múltiplo de 3, um desses paralelepípedos têm a forma de um cubo cuja aresta é um múltiplo da unidade U(L). 3ª – Se, considerando C(S)nU(S), o valor de C(S) for igual à série natural dos números inteiros definidos pela unidade U(S) e o valor de n for igual a 2, o resultado dessas potências é representado pela área de uma série de quadrados de lados correspondentes à série natural dos números inteiros definidos por U(L), o que pressupõe a representação no plano de dois conjuntos de quadrados em que as áreas dos quadrados do primeiro conjunto e os lados dos quadrados do segundo são respetivamente iguais à série dos números inteiros definidos pelas unidades U(S) e U(L). Assim, a área dos quadrados do primeiro conjunto passa a ser representada, no segundo conjunto, pela área de retângulos cujos lados maiores e menores são respetivamente iguais à série dos números inteiros definidos por U(L) e à própria unidade U(L), havendo uma correspondência numérica entre os lados maiores destes retângulos, a sua área e o volume dos paralelepípedos que lhes correspondem. O que significa que, tomando como exemplo, a primeira equação que justifica a Conjetura de Beal, ela pode ser definida por qualquer uma das três unidades de medida do espaço, uma vez que essa conjetura é válida para 2(L/S/V)4 =2(L/S/V)3 + 2(L/S/V)3 OF2(L/S/V). E, neste caso, além da relação geométrica que as potências que fazem parte desta igualdade têm com o Teorema de Pitágoras, elas têm a ver também com a Teoria dos Conjuntos, uma vez que implica a divisão dos conjuntos representados por 2(L/S/V)4OF2(L/S/V) em dois subconjuntos, cada um deles representado por 2(L/S/V)3OF2(L/S/V). Posto isto, é fácil compreender porque é que a Conjetura de Beal é verdadeira, pois, com ficou bem claro nas páginas 139 e 140, onde estão representados o quadrado e o retângulo que correspondem à base das duas primeiras potências de base igual a 2(S) OF2(S), a equação C(S)n=A(S)n+B(S)nOF2(S) só é possível se A(S)n e B(S)n satisfizerem as 141

condições geométricas implícitas em C(S)n, para n 2, as quais exigem que os lados de qualquer quadrado ou retângulo que represente C(S)n sejam múltiplos de (ou iguais a) C(L)1OF2(L) e múltiplos da (ou iguais à) própria unidade OF2(L). Condições estas igualmente válidas para potências idênticas mas definidas pela unidade de volume OF2(V), exigindo, neste caso, que três das arestas dos paralelepípedos que representam C(V)n sejam múltiplas de (ou, pelo menos, uma delas igual a) C(L)1OF2(L) ou da unidade OF2(L), sendo de considerar que estas condições se verificam de modo generalizado para as potências representadas por C(S/V)n, corresponda C(S/V)1OF2(L) a um número primo ou um dos seus múltiplos.12 Assim, além de ter ficado demonstrado que a representação de uma potência de expoente 2 definida por qualquer uma das três unidade de medida depende inteiramente do Teorema de Pitágoras e da proporção que define os catetos do triângulo cuja hipotenusa é o lado do quadrado/aresta do paralelepípedo que representa a base dessas potências, o facto do lado/área/volume do retângulo/paralelepípedo que representa essas potências corresponderem a conjuntos alinhados definidos por cada uma das referidas unidades permite que estes conjuntos possam ser divididos em todos os possíveis dois subconjuntos cuja soma seja igual a esses conjuntos. E, como veremos no próximo capítulo, isto pressupõe a representação, no plano, de duas séries de quadrados de áreas e lados correspondentes à série natural dos números inteiros definidos, respetivamente, por uma unidade de superfície e correspondente unidade linear. Assim sendo, as bases das potências que fazem parte da equação da Conjetura de Beal podem ser definidas por qualquer uma das três unidade de medida do espaço, o que permite que esta conjetura possa ser assim representada: C(L/S/V)z=A(L/S/V)x+ B(L/S/V)yU(L/S/V). 12

Exs: 1º - A identidade 4(S/V)5=8(S/V)3+8(S/V)3OF2(S/V), por exemplo, é redutível, entre outras, à identidade 2(S/V)10=2(S/V)9+2(S/V)9OF2(S/V), em que 2 é o número primo comum a C(S/V) , A(S/V) e B(S/V)U(S/V). 2º - A identidade 65(S/V)4= 65(S/V)3+2603(S/V) é redutível a várias identidades em que os números primos comuns são 5 e 13 (ambos divisores de 65). Estes números podem corresponder ao multiplicador ou ao multiplicando das várias multiplicações cujo resultado é representado por C(S/V), como, por exemplo, (5(S/V)x13)4 = (5(S/V)x13)3 + [(5(S)x13)x4]3 ou (13(S/V)x5)4 = (13(S/V)x5)3+[(4(S)x13)x5]3, sendo de salientar que estas operações e todas as outras que satisfazem esta identidade têm uma representação geométrica diferente, mas todas baseadas no Teorema de Pitágoras.

142

De considerar no entanto que, neste caso, se C(L/S/V) for um número primo, o conjunto C(L/S/V)z pode ser representado pela soma de quaisquer dois subconjuntos em que uma das parcelas pode ser igual a C(L/S/V)1 e a outra a um múltiplo de C(L/S/V)1, ou pela soma de dois subconjuntos, iguais ou diferentes, em que as duas parcelas são múltiplos de C(L/S/V)1, podendo estes múltiplos corresponder ou não ao resultado de potências de base igual a C(L/S/V)1(sendo o mesmo válido para qualquer conjunto múltiplo de C(L/S/V)1). Basta tomar como exemplo a primeira potência que, pela primeira vez, comprova a Conjetura de Beal, ou seja, 2(L/S/V)4 =2(L/S/V)3 + 2(L/S/V)3OF2(L/S/V), uma vez que o primeiro termo desta identidade pode ser também representado, por exemplo, pelas somas que se seguem, 2(L/S/V)4 =2(L/S/V)2+(2(L/S/V)2x3)U(L/S/V) 2(L/S/V)4 =2(L/S/V)3+(2(L/S/V)2x2)U(L/S/V), e que, em qualquer uma destas somas está implícito o Teorema de Pitágoras. Daqui se depreende que a Conjetura de Beal, embora importante, é apenas uma das muitas equações em que o conjunto C (L/S/V)zU(L/S/V), pode ser expresso pela soma de dois subconjuntos iguais ou diferentes. Quanto à impossibilidade expressa no Último Teorema de Fermat, ela decorre do que acaba de ser dito e do próprio conceito de potência do modo como aqui foi exposto. Pondo então em causa os abstratos e complexos métodos matemáticos na resolução de alguns problemas, e questionando acerca do Princípio de Identidade em que se baseia a Conjetura de Beal e o Último Teorema de Fermat, não deixará de ser oportuno referir, a este respeito, um excerto de um artigo do matemático francês Henri Poincaré (1854–1912) intitulado Da Natureza do Raciocínio Matemático, citado por Tobias Dantzig no seu livro Número, a Linguagem da Ciência13: A própria possibilidade da ciência matemática parece uma contradição insolúvel. Se esta ciência é dedutiva apenas na aparência, de onde lhe vem então esse perfeito rigor de que ninguém ousa duvidar? Se, pelo contrário, todas as proposições que enuncia podem ser deduzidas umas das outras pelas regras da lógica formal, porque não se reduz então a 13

Tobias Dantzig, Número, a linguagem da Ciência – Editorial Aster, colecção MARCO POLO

143

matemática a uma imensa tautologia? O silogismo nada nos pode ensinar que seja essencialmente novo, e, se tudo tem de brotar do princípio de identidade, tudo teria de se reduzir a ele. Admitiremos então que os enunciados de todos os teoremas que enchem tantos volumes não são mais do que formas tortuosas de dizer que A é A?

Assim sendo, não posso deixar de terminar este capítulo com mais uma citação, desta vez utilizada por Marcell Boll no seu livro As Etapas da Matemática14: … Se os números «normais» não bastam para traduzir a geometria, não teria havido, no princípio, qualquer «engano colossal», que acabaria por demonstrar que a nossa confiança no número era errada, que não teríamos o direito de nos servirmos dele nas aplicações mais complicadas e que deveríamos rever tudo desde a base?

O caminho para essa revisão de base está aberto. Basta continuar a segui-lo. Um desafio que deixo a todos os matemáticos que estejam dispostos a debruçar-se sobre os fundamentos deste ramo da Ciência, de modo a elaborarem um conjunto de regras e axiomas com base no conceito pitagórico de Número, de modo a construírem os alicerces sólidos sobre os quais poderá repousar, seguro, todo o edifício matemático. Só assim a Matemática poderá “redimir-se” do afastamento do conceito sagrado de Número, e proporcionar, finalmente, a união e equilíbrio perfeito entre este ramo da Ciência e os arquétipos que lhe estão subjacentes.

Marcell Boll – As Etapas da Matemática, Publicações Europa-América, Colecção SABER

144

CAPÍTULO IX

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O MISTÉRIO DA SANTÍSSIMA TRINDADE Em matéria de religião o mistério não se explica. Aceita-se como dogma. Mas se, por “milagre”, se vier a revelar, deixa de ser mistério. Dissipada a escuridão que antes o envolvia passa a ser visto à luz clara da razão, mesmo que essa luz não seja suficiente para o iluminar por completo. Quando isto acontece, só há duas formas de nos posicionarmos perante ele: focar o nosso olhar sobre a parte obscura que continua inescrutável, continuando a aceitá-la pela via da fé, ou tentar interpretar o que vislumbramos na zona já iluminada, pela via da razão. Sendo que um olhar não exclui o outro. No contexto de Mistério como enigma indecifrável se insere o Mistério da Santíssima Trindade – o mistério central da religião católica, embora a tríplice natureza de Deus esteja também no cerne de outras religiões. Diz a Wikipédia que a Igreja Católica anuncia e ensina o mistério da Santíssima Trindade com base em citações bíblicas, porém desencoraja uma profunda investigação no sentido de querer decifrá-lo, visto que torna-se complexo usando simplesmente a nossa razão humana. 1

Paradoxalmente, este desencorajamento vai no sentido oposto à exortação feita por João Paulo II à Fé e à Razão, exposta na sua carta encíclica precisamente com este nome – Fides et Ratio –, dirigida aos bispos da igreja católica, da qual vale a pena transcrever alguns excertos: A fé e a razão (fides et ratio) constituem como que as duas asas pelas quais o espírito humano se eleva para a contemplação da verdade.(…) Tanto no Oriente como no Ocidente, é possível entrever um caminho que, ao longo dos séculos, levou a humanidade a encontrar-se progressivamente com a verdade e a confrontar-se com ela.(…) Basta um simples olhar pela história antiga para ver com toda a clareza como surgiram simultaneamente, em diversas partes da terra animadas por culturas diferentes, as questões fundamentais que caracterizam o percurso da existência humana: «Quem 1

pt.wikipedia.org/wiki/Trindade_(cristianismo)

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sou eu? Donde venho e para onde vou? Porque existe o mal? O que é que existirá depois desta vida?». Estas perguntas encontram-se nos escritos sagrados de Israel, mas aparecem também nos Vedas e no Avestá; achamo-las tanto nos escritos de Confúcio e Lao-Tze, como na pregação de Tirtankara e de Buda; e assomam ainda quer nos poemas de Homero e nas tragédias de Eurípides e Sófocles, quer nos tratados filosóficos de Platão e Aristóteles. São questões que têm a sua fonte comum naquela exigência de sentido que, desde sempre, urge no coração do homem (…) A Igreja não é alheia, nem pode sê-lo, a este caminho de pesquisa. (…) Impelido pelo desejo de descobrir a verdade última da existência, o homem procura adquirir aqueles conhecimentos universais que lhe permitam uma melhor compreensão de si mesmo e progredir na sua realização. (…) Em auxílio da razão, que procura a compreensão do mistério, vêm também os sinais presentes na Revelação. Estes servem para conduzir mais longe a busca da verdade e permitir que a mente possa autonomamente investigar inclusive dentro do mistério. De qualquer modo, se, por um lado, esses sinais dão maior força à razão, porque lhe permitem pesquisar dentro do mistério com os seus próprios meios, de que ela justamente se sente ciosa, por outro lado, impelem-na a transcender a sua realidade de sinais para apreender o significado ulterior de que eles são portadores. Portanto, já há neles uma verdade escondida, para a qual encaminham a mente e da qual esta não pode prescindir sem destruir o próprio sinal que lhe foi proposto. Em resumo, o conhecimento da fé não anula o mistério; torna-o apenas mais evidente e apresenta-o como um facto essencial para a vida do homem. (…) Quão profunda seja a ligação entre o conhecimento da fé e o da razão, já a Sagrada Escritura no-lo indica com elementos de uma clareza surpreendente. Comprovam-no sobretudo os Livros Sapienciais. O que impressiona na leitura, feita sem preconceitos, dessas páginas da Sagrada Escritura é o facto de estes textos conterem não apenas a fé de Israel, mas também o tesouro de civilizações e culturas já desaparecidas. Como se de um desígnio particular se tratasse, o Egipto e a Mesopotâmia fazem ouvir novamente a sua voz, e alguns traços comuns das culturas do Antigo Oriente ressurgem nestas páginas ricas de intuições singularmente profundas. Não é por acaso que o autor sagrado, ao querer descrever o homem sábio, o apresenta como aquele que ama e busca a verdade (…). 147

Para o autor inspirado, como se vê, o desejo de conhecer é uma característica comum a todos os homens. Graças à inteligência, é dada a todos, crentes e descrentes, a possibilidade de «saciarem-se nas águas profundas» do conhecimento (cf. Prov 20, 5). O carácter peculiar do texto bíblico reside na convicção de que existe uma unidade profunda e indivisível entre o conhecimento da razão e o da fé. (…) Não há motivo para existir concorrência entre a razão e a fé: uma implica a outra, e cada qual tem o seu espaço próprio de realização. Aponta nesta direcção o livro dos Provérbios, quando exclama: «A glória de Deus é encobrir as coisas, e a glória dos reis é investigá-las» (25, 2). Em Deus reside a origem de tudo, n'Ele se encerra a plenitude do mistério, e isto constitui a sua glória; ao homem, pelo contrário, compete o dever de investigar a verdade com a razão, e nisto está a sua nobreza. (…) O desejo de conhecer é tão grande e comporta tal dinamismo que o coração do homem, ao tocar o limite intransponível, suspira pela riqueza infinita que se encontra para além deste, por intuir que nela está contida a resposta cabal para toda a questão ainda sem resposta. Encontramos, no livro da Sabedoria, alguns textos importantes, que iluminam ainda melhor este assunto. Lá, o autor sagrado fala de Deus que Se dá a conhecer também através da natureza. Para os antigos, o estudo das ciências naturais coincidia, em grande parte, com o saber filosófico. Depois de ter afirmado que o homem, com a sua inteligência, é capaz de «conhecer a constituição do universo e a força dos elementos (...), o ciclo dos anos e a posição dos astros, a natureza dos animais mansos e os instintos dos animais ferozes» (Sab 7, 17.19-20), por outras palavras, que o homem é capaz de filosofar, o texto sagrado dá um passo em frente muito significativo. Retomando o pensamento da filosofia grega, à qual parece referir-se neste contexto, o autor afirma que, raciocinando precisamente sobre a natureza, pode-se chegar ao Criador: «Pela grandeza e beleza das criaturas, pode-se, por analogia, chegar ao conhecimento do seu Autor» (Sab 13, 5). Nesta perspectiva, a razão é valorizada, mas não superexaltada. O que ela alcança pode ser verdade, mas só adquire pleno significado se o seu conteúdo for situado num horizonte mais amplo, o da fé (…). A fé, segundo o Antigo Testamento, liberta a razão, na medida em que lhe permite alcançar coerentemente o seu objecto de conhecimento e situá-lo naquela ordem suprema onde tudo adquire sentido. Em resumo, pela razão o homem alcança a verdade, 148

porque, iluminado pela fé, descobre o sentido profundo de tudo e, particularmente, da própria existência.

Nesta mesma encíclica2 pode ainda ler-se as frases que se seguem, que me parecem da maior importância, não só pela universalidade que encerram mas também pelo facto da verdade, seja de que natureza for, parcial ou absoluta, ser apresentada como sendo sempre verdade e de o ser para todos: 3

«Todos os homens desejam saber» , e o objecto próprio deste desejo é a verdade (…). Por si mesma qualquer verdade, mesmo parcial, se realmente é verdade, apresenta-se como universal e absoluta. Aquilo que é verdadeiro deve ser verdadeiro sempre e para todos.

Pois bem!... É precisamente perante este conceito universal de Verdade que o conceito de Número, associado às leis imutáveis do Espaço, não propriamente às suas leis físicas mas às leis conceptuais por que estas se regem e pelas quais se rege o próprio Cosmos, se torna também verdade universal ao alcance da razão humana. Não fosse assim e a tradição esotérica jamais designaria o Cânone que temos vindo a analisar por Cânone Sagrado de Cosmologia, nem este teria um fundamento ao alcance do entendimento humano. Mas, será que tem? Só há uma maneira de o saber… Se a palavra Cosmos deriva da palavra grega Kósmos com o significado de ordem e harmonia, o modelo paradigmático a que chamamos Cânone deverá conter, em si mesmo, os princípios que estão na origem destes conceitos. Comecemos então por analisar os desenhos das páginas 150 e 151, nos quais são postos em evidência os dois conjuntos de 9 quadrados de áreas correspondentes aos 9 primeiros números inteiros definidos, respetivamente, pela área do quadrado com metade da área do quadrado A1B1(S) e pela área do próprio quadrado A1B1(S), de modo a definir as relações lineares, de superfície e de volume que podem ser estabelecidas, de forma ordenada e harmónica, no interior do espaço que representa o Cânone no plano. 2 3

vatican.va/content/john-paul-ii/pt/encyclicals/documents/hf_jp-ii_enc_14091998_fides-et-ratio.html Aristóteles, Metafísica, I, 1

149

A3 A E

A1 A

O O F

1. 1ª série de quadrados de áreas iguais aos 9 primeiros números inteiros se a unidade for EF(S), ou aos 9 primeiros números pares, se a unidade for OF(S) (distância do ponto de origem do sistema coordenativo definido pelos dois eixos perpendiculares que se intersectam em O e coincidem com as diagonais do quadrado EF(S), a um dos vértices do primeiro quadrado).

A’2 B2

A’1 E

F B’1

B’2

2. 2ª série de quadrados de áreas iguais aos 9 primeiros números inteiros se a unidade for A1B1(s), sendo a área dos quadrados da 1ª série igual a metade da área dos quadrados da 2ª série. A distância do ponto O a um dos vértices do quadrado A1B1(S) pode ser definida pela unidade linear OB1(L), hipotenusa do triângulo de catetos OF(L) e FB1(L)), sendo OB1(L)(1(L),1(L))→OF(L).

E E

O O F F

3. Série de 9 quadrados obtida a partir de 4 espirais de passo constante com origem em O, de área igual à dos quadrados representados em 1.. Os 8 primeiros quadrados podem igualmente corresponder à base comum de dois conjuntos de paralelepípedos simétricos de altura igual a OF(L) representados na última imagem da página 74, pertencendo os vértices dos dois últimos paralelepípedos simétricos à esfera que limita o espaço canónico.

4. A representação das arestas verticais dos paralelepípedos simétricos mencionados em 3. implica o simbolismo da suástica associado à da cruz em T, tendo qualquer um destes símbolos origem em O – o centro privilegiado a partir do qual todo o espaço se ordena. E, para definir os princípios implícitos nestes símbolos, basta considerar os quadrados de áreas iguais a 2(S) e 3(S)EF(S), estando o último relacionado com o simbolismo da Vesica Piscis.

150

E’2

A2 A1

B3 A2

FE2

E E B1 B 2 F F F’2 O B ’

’2

A 1

E 5. Representação coordenativa do quadrado de lado E’2F’2(L) a partir da unidade OB1(L), e do quadrado de lado A2B2(S) a partir da unidade OE’2(L), ambos relacionados linearmente pelo conceito de proporção. Em relação às suas áreas, elas representam a base de uma potência de expoente 2 cuja base é E’2F’2(S), e A2B2(S) o seu resultado.

A’3

E’6

F’6

B E6 2 E’ E3 B3 ’3 A1 E

E’2

6. Retângulo de lados iguais a A1B1(L) e A2B2(L), cuja área é igual à área dos quadrados E2F2(S) e E’2F’2(S) (este representado em 5.), ou de outro quadrado obtido a partir da unidade linear OF(L) pelo método referido em 4., correspondendo cada uma destas áreas à base da potência de expoente 2 cujo resultado é representado pela área do quadrado A2B2(S).

F3 B1 F’3

B3 F3

B’3

F’2

D’3

C’3

7. Representação coordenativa do quadrado de lado

8. Retângulo de lados iguais a A1B1(L) e A3B3(L), de área igual à área do quadrado E3F3(S) , do quadrado E’3F’3(S) representado em 7., ou de outro quadrado obtido a partir da unidade linear OF(L) pelo método referido em 4., correspondendo cada uma destas áreas à base da potência de expoente 2 cujo resultado é representado pela área do quadrado A3B3(S).

E’3F’3(L) a partir da unidade OB1(L), e do quadrado de lado A’3B’3(S) a partir da unidade OE’3(L), também relacionados linearmente pelo conceito de proporção. Em relação às suas áreas, elas representam a base de uma potência de expoente 2 cuja base é E’3F’3(S) e A’3B’3(S) o seu resultado.

151

Posto isto, e para não entrar em campo de interesse meramente matemático, será de salientar apenas as seguintes questões: 

A definição do espaço canónico, no plano, permite a representação ordenada de uma série de 3 quadrados de lados iguais aos três primeiros números inteiros definida a partir de A1B1(L) (distância entre os dois pontos iniciais a partir dos quais é definido o Cânone), representando a área do segundo e terceiro quadrados o resultado de potências de expoente 2 cujas bases podem ser representadas pelas áreas de quadrados ou retângulos de áreas respetivamente iguais a 2(S) e 3(S) definidas por A1B1(S).



Os lados dos quadrados correspondentes à unidade A1B1(S) e ao resultado das potências 2(S)2 e 3(S)2A1B1(S) (assinalados com diferentes cores em 2.), representam os diâmetros de três círculos iguais a 1(L), 2(L) , 3() A1B1(L) , correspondendo estes círculos aos círculos máximos de 3 das esferas que fazem parte do espaço canónico (assinalados com as mesmas cores em 1.)



No caso das bases das referidas potências serem representadas por quadrados cujos lados são hipotenusas de triângulos de catetos definidos pela mesma unidade linear há a considerar o Teorema de Pitágoras em relação às suas áreas, o conceito de número fracionário (uma vez que a distância do ponto O ao vértice do primeiro quadrado integrado no sistema coordenativo é igual a metade do lado do quadrado A1B1(S) ), e os princípios impostos por este sistema, como o da relação lado/diagonal de um quadrado implícita na duplicação da sua área, e também o conceito de proporção linear entre dois lados consecutivos dos quadrados cujas áreas definem a base dessas potências.



No caso da base dessas potências serem representadas por retângulos em que o lado menor é igual a A1B1(L) e o lado maior respetivamente igual a 2(L) e 3(L)A1B1(L) , esses retângulos são formados por uma sequência de 2 e 3 quadrados justapostos de área igual a A1B1(S), o que permite ordenar não só os segmentos de reta correspondentes aos lados maiores destes retângulos a partir da unidade A1B1(L), como a sua área e o volume que lhe corresponde, a partir, respetivamente, das unidades A1B1(S) e A1B1(V). 152

Ora, é precisamente esta sucessão ordenada dos três primeiros números inteiros, sejam eles definidos pelas unidades A 1B1(L), A1B1(S), A1B1(V), que explica, em parte, sob o ponto de vista espaçonumerático, a trindade fundamental que está na origem da organização do espaço canónico como um Todo uno e indivisível, a qual pode, por analogia, justificar, também em parte, a Trindade una e indivisível que está no cerne de algumas religiões, nomeadamente a cristã 4. Nas Aparições de Fátima é sobretudo a Oração do Anjo que nos coloca perante esse mistério – afirmou o Presidente da Comissão Científica do Congresso sobre o Mistério

Trinitário de Deus numa entrevista aquando do 90º aniversário das aparições 5, referindo-se à segunda oração ensinada pelo Anjo que terá aparecido mais do que uma vez aos pastorinhos antes do conjunto de aparições ocorridas em 1917, mas cujas aparições, tal como estas, surgem também envoltas em dados imprecisos e aparentes contradições nos documentos de Fátima. Logo desde a primeira aparição de Nossa Senhora, em Maio de 1917, começou a constar que tinha havido anteriormente outras manifestações extraordinárias que tinham envolvido a Lúcia e vários companheiros e companheiras. Numa série de interrogatórios, o Dr. Manuel Nunes Formigão, foi recolhendo informações: A 27 de Setembro, Lúcia: “O ano passado, nunca me apareceu [Nossa Senhora], nem antes de Maio deste ano; nem eu disse a pessoa alguma, porque não era exacto”. (…) No dia 19 de Outubro, o Dr. Formigão tocou novamente no assunto: “O que viste há cerca de um ano? Tua mãe diz que tu e outras crianças viram um vulto embrulhado, que não deixava ver o rosto. Porque foi que me disseste, o mês passado, que não foi nada? ”Perante o silêncio de Lúcia, perguntou-lhe: “Dessa vez, fugiste?” Lúcia respondeu: “Cuido que fugi”. 4

A doutrina cristã da Trindade (do latim trinitas “tríade, de trinus “tripla” define Deus como três pessoas consubstanciais, expressões ou hipóstases: o Pai, o Filho (Jesus Cristo) e o Espírito Santo; "um Deus em três pessoas". As três pessoas são distintas, mas são uma "substância, essência ou natureza". [pt.wikipedia.org/wiki/Trindade_(cristianismo)] 5

agencia.ecclesia.pt/portal/santissima-trindade-o-maior-misterio-da-fe/

153

Num interrogatório, mais minucioso, no dia 2 de Novembro de 1917, o Dr. Formigão insistiu: “Preciso de saber o que foi que viste (…). É certo que te apareceu um vulto branco?”. Lúcia referiu, então, os companheiros que estavam com ela, nas três vezes que o vulto lhes apareceu, “em mais de uma árvore”, “todo vestido de branco”; “não lhe via os braços nem os pés”; “demorou-se pouco tempo”; “não sabe o que fosse esse vulto; mas cuida “que não era Nossa Senhora”. Depois desta data, não se ouviu falar mais do “vulto embrulhado”, até ao dia 28 de Setembro de 1923, no decorrer dos interrogatórios oficiais do processo canónico, em que foi ouvida a mãe da Lúcia: “No ano anterior ao das Aparições, ouviu a filha Lúcia e outras dizerem que tinham visto, noutro lugar, uma pessoa embrulhada num lençol. Não fez caso de tais palavras”. Finalmente, Lúcia resolveu contar por escrito, na Segunda Memória (1937), o que vira: “Subimos, com os nossos rebanhos, até quase ao cimo do monte. […] Um pouco mais ou menos aí pelo meio-dia, comemos a nossa merenda e, depois dela, convidei as minhas companheiras para rezarem comigo o Terço, ao que elas anuíram com gosto. Mal tínhamos começado, quando, diante de nossos olhos, vemos, como que suspensa no ar, sobre o arvoredo, uma figura como se fosse uma estátua de neve que os raios do sol tornavam algo transparente”. E descreve mais alguns pormenores, dizendo que o facto se deu, mais duas vezes. Na Quarta Memória (Dezembro de 1941), a Irmã Lúcia faz uma síntese destas aparições, que situa em 1915: (…) Pelo aspecto do tempo, penso que se deveram dar nos meses de Abril até Outubro de 1915. Na encosta do cabeço (…) na companhia de três companheiras (…), vi que sobre o arvoredo do vale que se estendia a nossos pés, pairava uma como que nuvem, mais branca que neve, algo transparente, com forma humana. As minhas companheiras perguntaram-me o que era. Respondi que não sabia. Em dias diferentes, repetiu-se mais duas vezes. Nos Apelos da Mensagem de Fátima, ultimados em 1997 e editados, pela primeira vez, no ano de 2000, a Irmã Lúcia dá mais alguns esclarecimentos sobre este assunto, respondendo a uma das perguntas que mais frequentemente lhe dirigiam: (…) muitas perguntas me têm sido feitas sobre esta aparição, que se repetiu por várias vezes e noutros sítios. Ainda hoje, respondo como então: não sei o que era nem o que significava. Mas uma convicção íntima me ficou na alma e não quero ocultá-la: ela me faz crer que fosse o Anjo da Guarda. 154

(…) Enquanto as aparições do “vulto branco” tiveram alguma divulgação, na época em que se verificaram (1915) e no ano de 1917, mas não voltaram a fixar a atenção de ninguém, até à Segunda Memória da Irmã Lúcia, as três aparições do Anjo de Portugal permaneceram praticamente desconhecidas até à Primeira Memória da mesma Irmã Lúcia (1935). (…) O Dr. Formigão, em 1955, resumiu os seus interrogatórios de 27 de Setembro e de 2 de Novembro de 1917 e escreveu: “Perante declarações tão vagas, que, a meu ver, podiam comprometer, em certo modo, a obra admirável que se iniciara com as aparições da Santíssima Virgem, aconselhei a Lúcia a manter-se em silêncio sobre o assunto e não procurei mais informações neste particular. Porém, passados anos, talvez em Setembro de 1923, fiz oficialmente vários interrogatórios […]. Em abono das vagas aparições dum anjo, e provando, de algum modo, que o facto transpirou para o domínio público, espalhou-se muito uma estampa colorida representando Nossa Senhora da Fátima, na extremidade direita, tendo o sol resplandecente, por detrás da sua cabeça; em baixo, de joelhos, diante de uma balaustrada de onde pende um rosário, os três videntes; ao lado destes, um anjo em atitude orante, segurando uma açucena na mão direita; por cima do anjo, no ângulo superior esquerdo, as quinas, em escudo antigo. […] A partir daqui, o véu do esquecimento cai sobre este ponto, considerado, de início, como pormenor perigoso, em que a Jacinta e o Francisco nunca falaram. Até que o relato pormenorizado da vidente Lúcia, cerca do ano de 1938, nos coloca em face do inesperado: as manifestações do Anjo de Portugal”.

(…) “Por este tempo, o Francisco e a Jacinta pediram e obtiveram […] licença dos pais, para começarem a guardar o seu rebanho. Deixei, pois, estas boas companheiras e substituí-as por meus primos: o Francisco e a Jacinta. Combinámos, então, pastorear os nossos rebanhos nas propriedades de meus tios e de meus pais, para não nos juntarmos na serra com os demais pastores. Um belo dia, fomos com as nossas ovelhinhas para uma propriedade de meus pais que fica ao fundo do dito monte 155

voltado ao nascente. […] Aí pelo meio da manhã, começou a chover uma chuva miudinha, pouco mais que orvalho. Subimos a encosta do monte, seguidos das nossas ovelhinhas, em procura de um rochedo que nos servisse de abrigo. Foi então que, pela primeira vez, entrámos nessa caverna abençoada […]. Aí passámos o dia, apesar de a chuva haver passado e de o sol se haver descoberto, lindo e claro. Comemos a nossa merenda, rezámos o nosso Terço […]. Terminada a nossa reza, começávamos a jogar as pedrinhas. Alguns momentos havia, que jogávamos, e eis que um vento forte sacode as árvores e faz-nos levantar a vista para ver o que se passava, pois o dia estava sereno. Vemos, então, que sobre o olival se encaminha para nós a tal figura de que já falei. A Jacinta e o Francisco ainda nunca a tinham visto, nem eu lhes havia falado nela. À maneira que se aproximava, íamos divisando as feições: um jovem dos seus 14 a 15 anos, mais branco que se fora de neve, que o sol tornava transparente como se fora de cristal e duma grande beleza. Ao chegar junto de nós, disse: - Não temais! Sou o Anjo da Paz. Orai comigo. E, ajoelhando em terra, curvou a fronte até ao chão e fez-nos repetir três vezes estas palavras: – Meu Deus, eu creio, adoro, espero e amo-Vos. Peço-Vos perdão para os que não creem, não adoram, não esperam e não Vos amam. (…) Passado bastante tempo, em um dia de Verão, em que havíamos ido passar a sesta a casa, brincávamos em cima dum poço que tinham meus pais no quintal a que chamávamos o Arneiro. […] De repente, vemos junto de nós a mesma figura ou Anjo, como me parece que era, e diz: – Que fazeis? Orai, orai muito. Os Corações de Jesus e de Maria têm sobre vós desígnios de misericórdia. Oferecei constantemente, ao Altíssimo, orações e sacrifícios. – Como nos havemos de sacrificar? – De tudo que puderdes, oferecei a Deus sacrifício em acto de reparação pelos pecados com que Ele é ofendido e súplica pela conversão dos pecadores. Atraí, assim, sobre a vossa Pátria, a paz. Eu sou o Anjo da sua guarda, o Anjo de Portugal. Sobretudo, aceitai e suportai, com submissão, os sofrimentos que o Senhor vos enviar. Passou-se bastante tempo, e fomos pastorear os nossos rebanhos para uma propriedade de meus pais, que fica na encosta do já mencionado monte, um pouco mais acima dos Valinhos […]. Depois de termos merendado, combinámos ir rezar na gruta que ficava a outro lado do monte. 156

(…) Logo que aí chegámos, de joelhos, com os rostos em terra, começámos a repetir a oração do Anjo: Meu Deus! Eu creio, adoro, espero e amo-Vos, etc. Não sei quantas vezes tínhamos repetido esta oração, quando vemos que sobre nós brilha uma luz desconhecida. Erguemo-nos para ver o que se passava e vemos o Anjo, tendo na mão esquerda um cálix, sobre o qual está suspensa uma Hóstia, da qual caem algumas gotas de Sangue dentro do cálix. O Anjo deixa suspenso no ar o Cálix, ajoelha junto de nós, e faz-nos repetir três vezes: Santíssima Trindade, Padre, Filho, Espírito Santo, (adoro-Vos profundamente e) ofereço-Vos o preciosíssimo Corpo, Sangue, Alma e Divindade de Jesus Cristo, presente em todos os sacrários da terra, em reparação dos ultrajes, Esculturas da autoria de Maria Amélia Carvalheira da Silva erigido na Loca do Cabeço, local da 1.ª e 3.ª sacrilégios e indiferenças com aparição do Anjo aos três pastorinhos (Valinhos, Fátima). que Ele mesmo é ofendido. E, (pt.wikipedia.org/wiki/Apari%C3%A7%C3%B5es_de_F pelos méritos infinitos do Seu %C3%A1tima) Santíssimo Coração e do Coração Imaculado de Maria, peço-Vos a conversão dos pobres pecadores. Depois levanta-se, toma em suas mãos o cálix e a hóstia. Dá-me a sagrada Hóstia a mim e o Sangue do Cálix divide-o pela Jacinta e o Francisco, dizendo ao mesmo tempo: Tomai e bebei o Corpo e Sangue de Jesus Cristo, horrivelmente ultrajado pelos homens ingratos. Reparai os seus crimes e consolai o vosso Deus. E, prostrando-se de novo em terra, repetiu con6 nosco, outras três vezes, a mesma oração: Santíssima Trindade... etc., e desapareceu.

fatima.pt/files/upload/estudos/E015_As%20aparicoes%20do%20Anjo.pdf

157

Não me parecendo necessário enfatizar o silêncio inicial sobre estas aparições e as aparentes contradições dos diferentes depoimentos que Irmã Lúcia foi fazendo posteriormente, chamo apenas a atenção para o número de vezes em que menciona a aparição do Anjo a ela e aos primos, o número de vezes em que as orações são repetidas e, obviamente, a invocação da Santíssima Trindade logo no início da segunda oração que o Anjo lhes pede para repetir três vezes quando lhes aparece pela terceira e última vez.

Representação da Santíssima Trindade à entrada da Basílica de Nossa Senhora do Rosário

158

Com o relato de Lúcia sobre estas aparições, o Mistério da Santíssima Trindade passa a fazer parte dos acontecimentos de Fátima. Não surpreende, pois, que o vejamos simbolizado numa pintura por cima da porta de entrada da fachada principal da Basílica Nossa Senhora do Rosário, e também no alto-relevo da abóbada da capela-mor desta Basílica, representando o 15º Mistério do Rosário. Sendo que é precisamente à Santíssima Trindade que é dedicada a nova igreja de formato circular projetada pelo arquiteto grego Alexandros Tombazis, inaugurada em 12 de Outubro de 2007.

Representação da Santíssima Trindade no interior da Basílica de Nossa Senhora do Rosário, alusiva ao 15º Mistério do Rosário

159

Basílica da Santíssima Trindade, vendo-se a identificação desta igreja escrita no pavimento em frente à sua porta principal

Não estivesse o seu nome inscrito no pavimento em frente à porta central desta igreja7, elevada à categoria de Basílica a 13 de Agosto de 2012, e eu diria que são mais os símbolos imediatamente percetíveis alusivos à Santíssima Trindade presentes na Basílica de Nossa Senhora do Rosário do que propriamente nesta Basílica. No centro desta inscrição está o símbolo da Cruz de Cristo, a quem é dedicada a porta principal, sendo as outras portas laterais dedicadas aos apóstolos. Sinais que exteriormente parecem já prenunciar o que vamos encontrar no seu interior, onde, cobrindo a parede do fundo do presbitério é visível um enorme mural em ouro e terracota, intitulado Chamamento Universal da Igreja, cujo motivo central é Jesus na forma simbólica de Cordeiro, pretendendo o mural simbolizar a Nova Jerusalém – a cidade santa do fim dos tempos descrita no Livro do Apocalipse. 7

Imagem: pt.wikipedia.org/wiki/Bas%C3%ADlica_da_Sant%C3%ADssima_Trindade

160

Interior da Basílica da Santíssima Trindade, vendo-se ao fundo o grande mural que simboliza a Nova Jerusalém.

Quer-me parecer no entanto que, se a intenção foi realmente a de representar simbolicamente a Nova Jerusalém, nesta obra a Arte ignorou por completo a Ciência, já que a forma cúbica e dimensões desta cidade santa, assim como as da muralha que a cerca, descritas com rigor “espaçonumerático” no livro do Apocalipse8, não são visíveis em qualquer lado, nem qualquer alusão existe a este respeito.

Aquele que falava comigo usava uma cana de ouro para medir a cidade, os portões e a muralha. A cidade é quadrada; o comprimento é igual à largura. O Anjo mediu a cidade com a vara: doze mil estádios. O comprimento, largura e altura são iguais. O Anjo mediu a muralha: Cento e quarenta e quatro côvados. Ele media com medidas humanas. (Ap 21, 15-17)

161

Há, contudo, na configuração cilíndrica desta Basílica algo importante sob o ponto de vista simbólico que a liga à Santíssima Trindade e à Cruz que, durante anos, esteve suspensa sobre o altar da tribuna em frente à Basílica de Nossa Senhora do Rosário. Mas, para descobrir esse simbolismo, há que voltar ao círculo que define o Cânone no plano, no interior do qual se ordenam três quadrados de áreas (A1B1(S), E2F2(S),E3F3(S)) e lados (A1B1(S), A2B2(S),A3B3(S)) iguais aos três primeiros números inteiros definidos, respetivamente, pelas unidades A1B1(S) e A1B1(L), começando por o inserir no centro da grelha gerada pelo quadrado central daquela a que dei o nome de Cruz de Fátima.

B3 A2 E3 E2

2 FB 3 F F 2 B

1 2

Círculo que limita o Cânone no plano inserido na grelha gerada a partir do quadrado central da Cruz de Fátima

162

Maquete da Basílica da Santíssima Trindade e do espaço envolvente, incluindo os acessos às suas galerias subterrâneas

163

Independentemente das suas dimensões reais, passemos então à forma cilíndrica da Basílica da Santíssima Trindade, fazendo corresponder o círculo máximo da esfera que limita o espaço canónico à sua base circular, e vejamos como esse círculo é o último de um conjunto de três círculos cuja área está sempre relacionada com o número 3. Círculos esses representados nos 4 desenhos que se seguem: a. Os raios desses círculos, iguais a OE(L), OE’(L) e OE’’(L), correspondem às diagonais dos 3 cubos ordenados num dos octantes do espaço canónico (representados na última imagem da página 78), cujas arestas correspondem, neste desenho, a OF(L), OF’(L) e OF’’(L).

A3 E6

E’’ E’ E

E3 A1 E2A 1 O

B3 F6 F3F6

A3 E6

B3 F6 E3 E3

B1 F2 FF’F’’

A1 O

F F’’’ ’

Representação dos três círculos cujos raios são iguais às diagonais dos três cubos ordenados em cada um dos octantes em que se divide o espaço canónico, neste desenho representados por OE(L), OE’(L), OE’’(L).

Representação, num dos quadrantes, dos 3 quadrados cujos lados são iguais aos raios dos círculos referidos em a., sendo as suas áreas iguais a 3 (S), 6(S), 9(S) →OF(S) (em que OF(L) é igual a A1B1(L) ), 2 ou também iguais a 1(S), 2(S), 3(S)→OF’’(S).

b. Os lados dos 3 quadrados em destaque no quadrante superior direito deste desenho são iguais aos raios dos círculos referidos em a., sendo as suas áreas definidas por números inteiros em relação à área dos quadrados de lados OF(L) e OF’’(L). No primeiro caso essas áreas são iguais a 3(S), 6(S), 9(S)OF(S) e, no segundo caso, iguais aos três primeiros números inteiros, ou seja, 1(S), 2(S), 3(S)OF’’(S). Assim, considerando que a fórmula clássica para determinar a área de um círculo é π r2, qualquer que seja o valor atribuído a π (Pi)9 – constante a que a Bíblia atribui o valor exato de 3 (Ex 38, 8; 2 Cr 4,2; 1Rs 7, 23) mas que a matemática considera um número transcendente com um

Assunto abordado no meu livro EspaçoNumerática – uma Linguagem científica e simbólica e ao qual voltarei no Capítulo XII deste livro.

164

valor aproximado de 3,14 (tendo computadores já calculado mais de 1 milhão de casas decimais!...) – as áreas dos círculos de raios OE(L), OE’(L) e OE’’ manterão sempre uma relação “ternária” quando definidas pela unidade OF’’(S), sendo OF’’(S) = 3(S)OF(S). Por outro lado, sendo πr2h a fórmula convencional matemática para se obter o volume de um cilindro em que h representa a sua altura, se essa altura for igual à unidade OF(L) o volume dos três cilindros cujas bases correspondem a estes círculos é numericamente igual à área destes círculos, mas definidos pelas unidades OF(V) e OF’’(V). c. Sob o ponto de vista simbólico, a deF6 F6 finição dos raios dos E3 E3 F3 F3 E E2A E três círculos que re2 B1F2 B1F2 A 1 1 2 presentam a divisão do círculo máximo da esO O FF’’F’’ F F’’ fera que limita o espaço canónico, além de estar associado ao simbolismo da Suástica (a.) c. d. está também associaRepresentação das 3 Mandorlas ou Vesicas Representação das Mandorlas consideda ao simbolismo da cujos eixos menores são iguais às ares- radas em c. e dos três círculos de raios Vesica Piscis, uma vez tas (A1B1(L), E2F2(L), E3F3(L)) dos 3 primeiros iguais a A1B1(L), E2F2(L), E3F3(L), os quais, em cubos integrados no sistema coor- conjunto, desenham a forma de 3 olhos, que esses raios corresdenativo com origem em O, e os seus qualquer um deles associado ao simbopondem a metade dos eixos maiores às diagonais destes cubos. lismo do Olho do Conhecimento. eixos maiores das Vesicas cujos eixos menores são iguais às arestas dos três primeiros cubos integrados no sistema coordenativo com origem em O, estando o primeiro associado simbolicamente à Pedra Filosofal – a “pedra” cúbica que assegura toda a estabilidade e organização do Espaço. E, porque ela está intrinsecamente ligada à primeira Vesica Piscis do espaço canónico, assim como as outras 2 Vesicas estão associadas aos outros dois cubos, não é difícil entender porque é que a Vesica Piscis é considerada, na tradição esotérica, o ventre de todos os mistérios, onde nascem todos os Números e razões do Templo (Lima de Freitas, Almada e o Número, Editora Soctip, 2ª Edição). A3 E6

A3 E6

165

d. Neste desenho, e ainda a respeito da intrínseca relação entre o Cânone e a Trindade que está no cerne de várias religiões, é revelado também o simbolismo do Olho do Conhecimento se forem consideradas as 3 Vesicas perpendiculares àquelas representadas em c. juntamente com os círculos cujos diâmetros são iguais às arestas dos 3 primeiros cubos integrados no sistema coordenativo com origem em O. No que diz respeito à Cruz de Fátima, o desenho que se segue mostra, em essência, as relações espaçonumeráticas atrás referidas, assim como os primeiros símbolos a elas associadas.

A3 E6

F6 E3

F3 B1 F

A1E

Os lados dos quadrados E3F3(S)), E6F6(S) e A3B3(S) representam as diagonais dos cubos de arestas iguais a A1B1(L)), E2F2(L), E3F3(L) sendo, ao mesmo tempo, iguais aos diâmetros dos círculos em que se baseia a divisão tripartida do círculo máximo da esfera que limita o espaço canónico.

166

A magia do Cânone, porém, não fica por aqui… Uma vez que é o quadrado A3B3(S) aquele que representa o Cânone no plano, este quadrado é também aquele que associa o Cânone ao Lo Shu – o primeiro quadrado mágico que faz parte da tradição e da arte divinatória da China referido na página 67. Como então foi dito, este quadrado encontra-se dividido em 9 quadrados, no interior dos quais estão representados os nove dígitos da numeração decimal, dispostos de tal modo que o resultado da soma dos números em cada coluna horizontal, vertical ou diagonal é sempre igual a 15. Logo, se o número 15 prefigura, neste símbolo agora colocado no centro da Cruz de Fátima, o número de Mistérios do Rosário, o número 9

Representação dos 9 dígitos no interior de cada um dos 9 quadrados em que se divide o quadrado de lado igual a A3B3(S).

167

é aquele que pode justificar o misterioso 9 que apareceu no anúncio de 10 de Março do DN, dois meses antes da primeira das 6 aparições, e justificar também a conhecida Prova dos Nove – o método infalível matemático usado nas 4 principais operações (adição, subtração, multiplicação e divisão) para conferir a veracidade do seu resultado. Na imagem desta página, e de acordo com a lenda, pode ver-se, ao centro, o Lo Shu desenhado sobre uma pequena tartaruga, rodeado pelos doze signos do zodíaco chinês e pelos oito trigramas do I Ching ou Livro das Mutações, estando todo o conjunto sobre uma presumível tartaruga de maior tamanho.10

Desenho de um artista tibetano anónimo, onde estão representados o Lo Shu, os signos do zodíaco chinês e os 8 trigramas do I Ching.

en.wikipedia.org/wiki/Lo_Shu_Square

168

Olhando com atenção a imagem da página anterior pode ainda ver-se que nela está representada a Cruz Suástica e vários conjuntos de 5 pequenos círculos dispostos em aspa, precisamente a disposição ocupada pelos 5 quadrados vermelhos que fazem parte da Cruz de Fátima. Além disso, o algarismo 5 é aquele que ocupa o centro deste primeiro «quadrado mágico» – condição fundamental para que a soma dos algarismos até 9 distribuídos pelos 9 quadrados que formam o Lo Shu seja sempre igual a 15 nas possíveis leituras já referidas.

Cruz de Fátima com os 5 quadrados em aspa segundo o projeto de Erich Corsepius.

169

O que estará, então, oculto por trás do número 5, posto em evidência pelos cinco quadrados vermelhos que fazem parte da Cruz de Fátima, sendo este também o mês em que ocorreu a primeira das 6 aparições? É isso que vamos descobrir no próximo capítulo.

170

CAPÍTULO X

171

6 APARIÇÕES NO ESPAÇO DE 5 MESES Quando se fala das 6 aparições ocorridas em Fátima raramente é referido o facto delas terem ocorrido num espaço de 5 meses. Um “pormenor” que, à primeira vista, pode parecer insignificante, mas que não é, pois, juntamente com o número do mês em que teve lugar a primeira aparição, estes factos enfatizam o número 5. Precisamente aquele que define a área do quadrado E5F5(S) representado no desenho desta página, e cujo significado científico/simbólico importa descobrir.

Quadrado E5F5(S), cuja área é igual à soma da área dos 5 quadrados vermelhos representados na Cruz de Fátima

172

Se voltarmos à representação do conjunto ordenado dos 9 quadrados de áreas iguais aos 9 primeiros números inteiros definidas pela unidade A1B1(S) podemos constatar que apenas as áreas dos quadrados E2F2(S) e E5F5(S), de áreas respetivamente iguais a 2(S) e 5(S)A1B1(S), podem ser representadas pelas áreas de quadrados de lados iguais a hipotenusas de triângulos cujos catetos são definíveis por números inteiros em relação à unidade A1B1(L), e que a soma destes catetos é igual aos 2 primeiros números inteiros múltiplos de A1B1(L), uma vez que E’2O(L),OF’2(L)= A2E’2(L),E’2B2(L) e E’5A1(L),A1F’5(L) = A3E’5(L), E’5B3(L), sendo A2B2(L)= A2E’2(L),+E’2B2(L)= 1(L)+1(L)=2(L) e A3B3(L)= A3E’5(L)+ E’5B3(L)= 1(L)+2(L)= 3(L)A1B1(L).

E’5

A3 E5 A2

E2 A1

B3 F B2 5

E’2

BF1 2 F

F’5

F’2

Correspondência numérica entre as áreas dos quadrados E2F2(S) e E’2F’2(S) , iguais a 2(S)A1B1(S), e as áreas dos quadrados E5F5(S) e E’5F’5(S), iguais a 5(S)A1B1(S). .

173

Tendo já sido considerada a potência E2F2(S)2A1B1(S), cuja representação implica a proporção dos catetos que definem E2F2(L) (Pag.139, 1º. a. e b.), considerando agora a proporção dos catetos que definem os lados do quadrado E5F5(S) e mantendo essa proporção, mas definida em relação aos lados deste quadrado, obtém-se o quadrado A5B5(S), de lado igual a 5(L)A1B1(L) e área igual a 5(S)2 ou 25(S)A1B1(S). Acontece que, ao contrário do quadrado E2F2(S), os catetos que definem E5F5(L) são diferentes, o que permite considerar a representação do rebatimento máximo das arestas verticais do cubo A1B1(V) e associá-lo, simultaneamente, às propriedades associativa e comutativa da Adição e também a um Princípio de Igualdade, intrinsecamente associado a um Princípio de Simetria.

A5 E5 A1

Conjuntos de unidades (coloridas a vermelho) que representam a base da 2 potência 5(S) A1B1(S), cujo resultado corresponde à área do quadrado A5B5(S) .

174

São estes princípios que permitem considerar também o quadrado E’ 5F’5(S), o qual, como base de uma potência de expoente 2, de modo análogo ao anterior, dá origem ao quadrado A’5B’5(S), de lado também igual a 5(L) A1B1(L). Só que, neste caso, o lado deste quadrado é hipotenusa de um triângulo de catetos iguais a A’5A1(L), A1B’5(L), ou (3(L), 4(L)A1B1(L)), o que significa que estamos perante o primeiro triângulo pitagórico de lados comensuráveis já conhecido no Antigo Egito, sendo a soma dos seus catetos igual ao lado do quadrado A7B7(S). A’5 A7 B7 B5

A5 A3

F’5

E’5

B’5

Quadrados A5B5(S) e A’5B’5(S), sendo os seus lados definidos pela mesma proporção numérica que os lados do quadrado E5F5(S), ou seja, A5B5(L)(1(L),2(L)) E5F5(L) e A’5B’5(L)(1(L),2(L)) E’5F’5(L) ), mas que, em relação à unidade A1B1(L), os lados do primeiro são representados por um segmento de reta igual a 5(L)A1B1(L), e os do segundo pela hipotenusa de um triângulo de catetos iguais a 3(L) e 4(L)A1B1(L).

175

O Princípio de Igualdade representado pelos quadrados E5F5(S), E’5F’5(S) torna-se assim um Princípio de Identidade expresso pelos quadrados A5B5(S), A’5B’5(S) , uma vez que os lados destes quadrados, embora iguais, são definidos de maneira diferente: A5B5(L) = 5(L)  A1B1(L) e A’5B’5(L)(3(L), 4(L))A1B1(L), sendo precisamente neste Princípio de Identidade que se baseia o simbolismo do escudo português, onde figuram 5 Quinas e 7 Castelos. O número de unidades de cada Quina é aquele que define a área do quadrado E5F5(S) ou E’5F’5(S), e o número de unidades das 5 Quinas aquele que define área do quadrado A5B5(S) ou A’5B’5(S). Por sua vez, o número de Castelos corresponde à base de uma potência de expoente 2 da qual resulta o quadrado A7B7(S), cujo lado é igual à soma dos catetos do triângulo que definem o la- A A’5 B7 7 do do quadrado A’5B’5(S). 5

F’5

E’5

Escudo português, do qual fazem parte 5 Quinas e 7 castelos

Elementos do Escudo Português no interior da grelha onde se insere a Cruz de Fátima, sendo evidente a relação entre estes símbolos.

176

B’5

Conclusão: é neste Princípio de Identidade, pela primeira vez manifestado, que assenta a atual Identidade da Nação Portuguesa, simbolizada pelo escudo português1, embora a identidade de Portugal, como nação, tenha início com D. Afonso Henriques e esteja ligada ao lendário milagre de Ourique, alegadamente descrito pelo próprio Afonso Henriques num documento com o nome O Juramento de Ourique, feito em Coimbra a vinte e oito de Outubro, da Era de Cristo mil cento e cinquenta e dois, onde é descrita a aparição que teve antes da batalha de Ourique e a missão que lhe foi confiada. Pertencem a esse documento os excertos que se seguem2: (…) E estando em Oração, esperando pelo som da campainha, já na segunda vigília da noite, a ouvi. Então armado com a espada, e escudo, saí do arraial, e vi subitamente para a parte direita contra o Oriente um Raio resplandecente, e o resplandor crescia pouco e pouco em mais, e quando naquela parte pus os olhos com eficácia, logo no mesmo raio mais claro que o Sol, vejo o sinal da Cruz e Jesus Cristo nela crucificado, e de uma e outra parte multidão de mancebos alvíssimos, que eu creio eram os Santos Anjos. (…) A Cruz era de admirável grandeza, e levantada de terra quase dez côvados. O Senhor com um suave órgão de voz, que meus indignos ouvidos receberam, me disse: (…) Confia, Afonso, porque não somente vencerás esta batalha, mas todas as outras, em que pelejares contra os inimigos da Cruz. (…) Porque Eu sou o que faço e desfaço Reinos e Impérios. E minha vontade é edificar sobre ti e sobre tua geração depois de ti, um Império, para que o meu Nome seja levado a gentes estranhas. E porque os teus sucessores conheçam quem te deu o Reino, fabricarás o teu Escudo de armas com a divisa do preço com que Eu comprei o género humano, e com o que eu fui comprado dos Judeus. E ser-me-á um Reino santificado, puro na Fé e pela piedade amado. (…) E que tudo passou assim eu el Rei Dom Afonso o 1

Excepto durante o reinado de Dom Afonso Henriques, está presente em cada bandeira histórica, de uma forma ou de outra. É o principal símbolo português, bem como um dos mais antigos, com os primeiros elementos do escudo actual a aparecerem durante o reinado de D. Sancho I. (pt.wikipedia.org/wiki/Bandeira_de_Portugal) 2

Manuel J. Gandra, CRISTOFANIA DE OURIQUE: mito, profecia, imaginária – Manuel J. Gandra & Centro Ernesto Soares de Iconografia e Simbólica-Cesdies, Mafra, 3ª edição

177

juro pelos Santíssimos Evangelhos de Jesus Cristo, em que ponho a mão. Pelo que mando a meus sucessores, que tragam por divisa e insígnia, cinco escudos partidos em cruz, por amor da Cruz e das cinco Chagas de Jesus Cristo, e em cada um trinta dinheiros de prata, e em cima a serpente de Moisés, por ser figura de Cristo. E esta será a divisa da nossa nobreza em toda nossa geração. (…)

Apesar do número de “escudos” e “dinheiros de prata” (besantes) indicado por D. Afonso Henriques como componentes da insígnia portuguesa ser bastante explícito neste documento (sendo o número total de besantes igual a 150), segundo a tradição, durante as primeiras lutas pela Independência de Portugal D. Afonso Henriques teria usado um escudo branco com uma cruz azul e, durante os primeiros reinados, cada escudete era semeado com um número elevado e indeterminado de besantes de prata. Evidências indicam que o número de besantes em cada escudo foi superior a cinco durante longos períodos a seguir ao reinado de Dom Afonso Henriques, bem como o facto de que somente no século XV, esta lenda ser registada numa crónica de Fernão Lopes (1419), suporta esta explicação como um puro mito altamente carregado de sentimento patriótico no sentido de que Portugal foi criado por uma intervenção 3 divina e estava destinado a grandes feitos.

Mito ou realidade, talvez nunca venhamos a ter certeza. Contudo, na opinião de Manuel J. Gandra, filósofo e investigador há muito dedicado à pesquisa da História Mítica de Portugal, a tradição de Ourique é o mito crucial, a autêntica pedra angular da portugalidade4. É nele que assenta a sacralidade da origem da nação portuguesa e a sua missão sagrada, consubstanciada posteriormente no mito do Quinto Império5 – o Império Universal do Espírito Santo. 3

pt.wikipedia.org/wiki/Bandeira_de_Portugal

Manuel J. Gandra, CRISTOFANIA DE OURIQUE: mito, profecia, imaginária – Manuel J. Gandra & Centro Ernesto Soares de Iconografia e Simbólica-Cesdies, Mafra, 3ª edição 5

O Quinto Império é a crença messiânica concebida pelo padre António Vieira no século XVII (…), que mais tarde permeará a obra de Fernando Pessoa, nomeadamente na sua obra Mensagem.

178

Sob o ponto de vista simbólico o número 5 reveste-se de enorme importância, sendo de sublinhar neste aspeto que, embora o número de besantes no interior dos escudetes tenha variado ao longo dos primeiros reinados, o número de escudetes foi sempre igual a 5. Manteve-se ao longo da monarquia e prevaleceu depois de instaurada a república. No plano físico o número 5 é o símbolo do Homem: cinco são as extremidades do seu corpo, cinco o número de dedos de cada mão e de cada pé, e cinco o número de sentidos que o ligam ao mundo exterior que o rodeis, permitindo interpretá-lo. Por outro lado, associado ao pentágono, ele subjaz a simetria pentagonal que reina na Natureza, revelando a sua essência orgânica com base em princípios de expansão e crescimento. E no que diz respeito aos acontecimentos em Fátima? Onde podemos encontrar alusões ao número 5? Bom, no que concerne às aparições, ele está presente no mês da primeira aparição (5º mês do ano), no número de Mistérios do Terço, igual a 5, ou a múltiplos de 5 no Rosário, e igual a 5 ou múltiplos de 5 na aparição à Irmã Lúcia em Pontevedra (Espanha) quando Nossa Senhora lhe pede a prática dos 5 primeiros sábados do mês: (…) Olha, minha filha, o Meu Coração cercado de espinhos, que os homens ingratos a todos os momentos Me cravam com blasfêmias e ingratidões. Tu, ao menos, vê de Me consolar, e dize que todos aqueles que durante cinco meses, no primeiro sábado, se confessarem, recebendo a Sagrada Comunhão, rezarem um Terço, e Me fizerem quinze minutos de companhia, meditando nos quinze mistérios do Rosário, com o fim de me desagravar, Eu prometo assistir-lhes, na hora da morte 6 com todas as graças necessárias para a salvação dessas almas.

Já no plano arquitetónico, o número 5 torna-se evidente nos 5 pórticos em arco que fazem parte da fachada frontal da Basílica Nossa Senhora do Rosário. 6

Nossa Senhora, quando pediu à irmã Lúcia, em 10 de dezembro de 1925, em Pontevedra, a prática da devoção reparadora dos cinco primeiros sábados do mês, não estava inovando: este pedido celeste aparece como o apogeu de um movimento de piedade nascido muito tempo antes e encorajado pela Santa Sé desde 1889. (capela.org.br/Artigos/convidados/delestre1.htm)

179

Fachada frontal da Basílica Nossa Senhora do Rosário, sendo visível a tribuna que durante mais de 30 anos (1982-2015) marcou a fisionomia do recinto da Cova da Iria, havendo uma perfeita consonância entre os 5 pórticos em arco desta fachada e o número de quadrados vermelhos que fazem parte da cruz suspensa sobre o altar desta tribuna.

180

Além dos aspetos acabados de referir será ainda de mencionar o aspeto pictórico com que o número 5 é posto em destaque no número de vitrais da capela de S. José. Tendo sido esta anteriormente uma das sacristias da Basílica do Rosário, o seu espaço interior foi convertido em capela sob a direção artística do arquiteto Erich Corsepius – autor da tribuna visível na imagem da página anterior –, e as 5 aberturas da capela embelezadas com a policromia de 5 vitais da autoria do artista plástico Eduardo Néry que, tal como Corsepius, pertenceu ao Movimento de Renovação da Arte Religiosa (MRAR). No seu livro ARTE SACRA EM FÁTIMA – Uma Peregrinação Estética, Marco Daniel Duarte – diretor do Museu e do Serviço de Estudos e Difusão do Santuário de Fátima – apelida de surpreendentes a linguagem e as formas destes vitrais no espaço de Fátima, referindo uma sequência de ideias que se adensa à medida que avança o percurso iniciado no vitral Zero e Um e termina no quadro intitulado Cinco, ao mesmo tempo que afirma não ser fácil a descodificação dos símbolos que Néry colocou nas vidraças Interior da Capela de S. José, sendo visíveis os 5 vitrais de Eduardo Néry da capela. Acrescenta ainda: (…) podemos perceber que Eduardo Néry propõe, para a expressão da ideia de sagrado e sua apreensão, uma experiência através da linguagem dos números baseada na relação entre a quantidade e a qualidade que o número, enquanto episódio simbólico, contém: a partir da ideia de Zero e de Um começa a criar-se a ordem, onde entra a ideia da Criação, da presença de Deus Trino, do Homem e da sua Redenção, com vista a chegar ao estádio mais complexo do número Cinco. (…) Talvez ousássemos interpretar esta sequência como a história da criação, do caos para a ordem. Uma criação que não demorou sete, mas cinco tempos, medidos pelos caixilhos de cada uma das entradas de luz. Tal criação não termina na exposição do homem, mas continua até à sua glorificação, evocada no mais complexo dos vitrais que é o último. 181

Bom… Esta explicação só confirma a liberdade dos símbolos: a de poderem ser interpretados segundo a ótica de cada um, embora, neste caso, ela não coincida com a minha. Excetuando a maneira simbólica como o autor uniu os conceitos sagrados de Forma e de Número num amplexo artístico, não me parece ter sido sua intenção associá-los à obra da Criação, já que, numa perspetiva bíblica, esta está associada ao número Seis – o “dia” em que o Homem foi criado e a obra da Criação ficou completamente acabada. Ao fazer a apologia do número Cinco, talvez o seu objetivo tenha sido antes o de enaltecer os atributos físicos e também divinos do Homem, simbolizados pelo pentagrama e personificados na figura de S. José – o orago da capela –, embora os elementos de cada vitral permitam a interpretação individual de cada um de acordo com o número que o identifica.

O Zero e o Um

O Três

O Dois

O Quatro

O Cinco

182

Não obstante, a “geometria do Cinco e do Seis” andam de mãos dadas. Se o primeiro representa o resultado da soma do primeiro número par (2) e do primeiro número ímpar (3)7, o segundo representa a multiplicação de ambos. E, neste caso, considerada a multiplicação 3(V)x2A1B1(V), ela pode figurar a duplicação ou posição simétrica de 3 unidades de volume iguais a A1B1(V), sobrepostas na vertical, representadas no desenho desta página pelo rebatimento máximo das suas arestas verticais. Isto é: o quadrado A1B1(S) representa, no plano, a face comum a ambos os paralelepípedos, e A 1A’5, A1A’’5(L) duas das suas arestas verticais simétricas, depois de rebatidas. A’5

B’’5

B7 B5

A’’5

F’5

E’5

B’5

Relação dos números 5 e 6 com a Cruz de Fátima 7

Excluindo, como é óbvio, a unidade em relação à qual a série dos números inteiros é definida.

183

Se, por outro lado, for considerada a representação da multiplicação 3(S)x2A1B1(S) no plano (a.), o seu resultado pode ser representado pela área do quadrado E6F6(S), sendo E6F6(S)=E3F3(S)x2A1B1(S), ou pela área de um retângulo formado por 6 quadrados iguais a A1B1(S), se for considerada a potência (3(S)x2)2A1B1(S) – caso em que esse retângulo pode representar, em simultâneo, as operações 3(L/S/V)x2A1B1(L/S/V) (b.). E, neste caso, fazendo corresponder cada uma das 6 unidades que representam o resultado destas operações a uma das seis cores simbólicas do espectro luminoso8, o conjunto alinhado dessas unidades simboliza as cores do próprio espectro luminoso, com o qual estão relacionados os vitrais da capela de S. José. Cores estas que podem também ser atribuídas às faces do cubo A1B1(S) e à sua planificação em forma de cruz latina (b.).

E18

E6 E3

Representação dos conjuntos de 6 unidades iguais a A1B1(S) pelas áreas coloridas a vermelho.

Planificação das faces do cubo A1B1(S) e sua correspondência cromática com as seis cores do espectro luminoso.

Espectro baseado no Círculo cromático da Teoria das Cores, de Goethe, e não no espectro de Newton.

184

Por outro lado ainda, considerando a multiplicação 3(L)x2A1B1(L), ela representa a duplicação do lado do quadrado A3B3(S) – aquele que representa o Cânone no plano –, o que pressupõe que a distância entre os pontos a partir da qual ele agora é definido seja igual ao dobro do lado do quadrado A1B1(S) e da sua diagonal, ou seja, igual ao lado do quadrado A2B2(L) e da sua diagonal. Sendo que, neste caso, o Cânone permite representar um conjunto ordenado de quadrados de lados A2B2(L), A4B4(L), A6B6(L), iguais ao dobro de A1B1(L), A2B2(L), A3B3(L). E18

B4 B3

A3 A2

B2 A1

B1 O

Definição canónica, no plano, de dois conjuntos ordenados de quadrados de lados iguais a 1(L),2(L),3(L) e 2(L),4(L), 6(L)A1B1(L).

185

F18

Por fim, é impossível não nos lembrarmos que a matemática considera o número 6 o primeiro número perfeito pelo facto de ser igual à soma dos seus divisores, excluindo, obviamente, ele próprio. Logo, considerando que a área do quadrado de lado igual a 6(L)A1B1(L) é igual a (1(S)+2(S)+3(S))2A1B1(S), as parcelas da soma que representam a base desta potência correspondem, em a., às áreas do quadrado e retângulos (a vermelho, laranja e amarelo) de lados respetivamente iguais a 1(L), 2(L)x1, 3(L)x1A1B1(L), encontrandose a sua área decomposta verticalmente em conformidade com as conhecidos regras matemáticas através das seguintes operações: [1(S)+(1(S)x2)+(1(S)x3)]+[(2(S)+(2(S)x2)+( 2(S)x3)] +[(3(S)+(3(S)x2)+(3(S)x3)]= 6S)+12(S)+18(S)=36(S)=6(S)2A1B1(S). Mas, será só isto suficiente para que o número 6 possa ser considerado um número perfeito? Talvez não, já que a sua verdadeira perfeição provém do Cânone, uma vez que, dividindo a área do quadrado A6B6(S) em três conjuntos de acordo com as três parcelas correspondentes ao resultado das operações acabadas de considerar (a.) , a área de cada um destes conjuntos é igual à área dos quadrados E6F6(S), E12F12(S) (ou E’12F’12(S)), E18F18(S), respetivamente igual a 6(S),12(S),18(S)A1B1(S) (b.). A6

E18 E’12 E6

A6 E12

B6 F12 F

A2 A1

B22 F6 F’12F18

b. Divisão vertical do quadrado A6B6(S), sendo a área dos 3 retângulos coloridos a vermelho, laranja e amarelo (a.) igual à área dos quadrados E6F6(S), E12F12(S) (ou E’12F’12(S)), E18F18(S), definidos em função de A1B1(S) (b.). Divisão esta redutível à igualdade A6B6(S)= 1(S)+2(S)+3(S)E6F6(S), sendo E18F18(S), por sua vez, igual a E6F6(S)x3, ou seja, 6(S)x3A1B1(S).

186

Reconhecida a perfeição do número 6 pela Matemática, não deixa também de ser significativo o seu reconhecimento pelo proeminente Doutor da Igreja Agostinho de Hipona – um dos mais importantes filósofos e teólogos dos primeiros anos do Cristianismo (354 – 430 d.C.), mais conhecido por Santo Agostinho: É por causa da perfeição do número seis que se narra (na Escritura), que as coisas ficaram perfeitas em seis dias (…). Não é porque a Deus fosse necessário algum intervalo de tempo (…), mas porque o número seis significa a perfeição das obras. Efectivamente, ele é o primeiro a ser a soma exacta das suas partes, isto é, do seu sexto, do seu terço e da sua metade — que são, respectivamente, um, dois e três cuja soma faz seis. (A cidade de Deus, Livro XI, capítulo XXX – http://charlezine.com.br/wp-content/uploads/A-Cidade-de-Deus-2-Agostinho.pdf)

Quanto à importância simbólica e intrínseca relação entre os números 5 e 6 não deixa também de ser oportuno referir a sua presença numa das obras emblemáticas da pintura portuguesa do século XV – os chamados Painéis de S. Vicente – os quais permitem a leitura que se segue relativamente ao número de personagens que deles fazem parte:

6 13

5 13 30

187

Encontrados em 1882, no Paço Patriarcal de São Vicente de Fora, em Lisboa, estes painéis tiveram o condão de a fazer correr rios de tinta nos meios de comunicação escrita, de acender várias polémicas e de gerar interpretações nem sempre consensuais. A verdade é que o valor inestimável desta obra-prima da pintura portuguesa, atribuída ao pintor Nuno Gonçalves, sempre se revelou enigmática aos olhos dos entendidos, o que levou cada um, a seu modo, e de acordo com as suas competências, a tentar desvendar o enigma, quer no plano artístico, quer nos planos simbólico, cultural, histórico e religioso. Apenas um aspeto, que eu saiba, nunca foi abordado e analisado: o aspeto científico, tendo este por base o rigor numérico que ressalta dos grupos de personagens harmoniosamente distribuídos pelas 6 tábuas que formam este políptico9, ainda que só esta abordagem seja exata e permita confirmar que, além dos seus conhecimentos culturais, históricos e religiosos, o seu autor era também versado na Teoria dos Números e conhecia bem os seus aspetos simbólicos! Isto já para não falar do aspeto profético igualmente ligado a esta obra, associada por alguns investigadores ao mito do V Império. Serão estas afirmações gratuitas? Talvez, se não houvesse como prová-las… Embora num primeiro vislumbre a disposição simétrica destas tábuas seja evidente e, além dos números 5 e 6, nelas ressalte também a simetria do número 17 (presente nas duas tábuas centrais de maior tamanho), numa segunda leitura podemos descobrir também a simetria do número 13 se considerarmos, em conjunto, o número de personagens das duas tábuas mais estreitas que se situam a seguir a cada uma das tábuas centrais. O que não deixa de ser uma coincidência numérica surpreendente, se tivermos em linha de conta que os números 13 e 17 foram também dois números postos em evidência nas aparições em Fátima. Mas, por enquanto, ponhamos de parte o significado simbólico dos números 13 e 17, dos quais me ocuparei mais adiante, e concentremo-nos para já nos números 5 e 6 – os principais “protagonistas” deste capítulo. 9

Fi-lo, pela primeira vez, no livro Rumo ao 8º Dia, concluído em 1997, e em local público – Planetário Calouste Gulbenkian – na primeira de um ciclo de exposições que percorreu o país, do Algarve ao Minho, entre 1999 e 2003, sem que esta interpretação tivesse despertado a curiosidade ou o interesse de alguém.

188

Iniciada a contagem numérica (da direita para a esquerda) do número de personagens de cada uma das três tábuas simétricas deste políptico, e recorrendo depois às propriedades da Adição e da Multiplicação, temos [5+8+17]+[17+7+6]=[5+(8+17]+[(17+7)+6]=(5+25)+(24+6)=[(5+(5x5)]+[(6x4)+6]=(5x6)+(6x5), o que leva a concluir terem sido, de facto, os números 5 e 6 os “números-chave” na conceção destes painéis. E, porque o número 5 é aquele que associa simbolicamente estes painéis ao mito do V Império, vejamos, para terminar, o que o pintor e ensaísta Lima de Freitas escreve sobre este assunto no seu livro 515, Le Lieu du Miroir: Neste Políptico, encomendado, como tudo leva a crer, por Afonso V, emana um sentimento de seriedade e de investidura de uma missão misteriosa e sublime no semblante das sessenta figuras que o compõem. Todos estes rostos concentrados e habitados por uma convicção unânime reflectem o juramento de fidelidade e obediência de todo um povo, desde o rei aos cavaleiros, dos clérigos aos monges e aos pescadores. O significado profundo do Políptico projecta-se num horizonte escatológico: os representantes de um povo colocam-se à volta de uma figura misteriosa, rodeiam-na em adoração e parecem aceitar uma missão divina, como certamente o assinala a corda enrolada – voto de fidelidade – aos pés do Santo. Trata-se, como bem o viu o historiador Jaime Cortesão –, da fidelidade ao culto do Espírito Santo na fé da próxima vinda do Paráclito, e da aceitação da missão de abrir os caminhos do Quinto Império, «a fim de que Deus, tendo um só Pastor e um só rebanho, venha a estabelecer segundo a Sua promessa na Coroa Portuguesa o Império Universal do Mundo», como o formulou dois séculos mais tarde o franciscano Manuel da Esperança, no seu livro «História Seráfica da Ordem dos Frades Menores de S. Francisco na Província de Portugal», publicado em Lisboa em 1656.(...). É entre os franciscanos que o culto encontra o apoio mais entusiástico e, segundo escreveu Jaime Cortesão no seu livro «Os Descobrimentos Portugueses», o apogeu deste culto coincide em Portugal com o período mais intenso da expansão portuguesa sobre o planeta. É num dos capítulos deste livro consagrado ao Políptico de Nuno Gonçalves que este historiador explica porque é que esta obra é uma espécie de Pentecostes 189

nacional na missão de propagar a Fé por todo o Mundo e lhe dá a designação de «Retábulo da investidura da Nação pelo Espírito Santo.10

Lima de Freitas, 515, Le Lieu du Miroir, Éditions Albin Michel S.A., 1993

190

CAPÍTULO XI

191

DATA DA 1ª APARIÇÃO, PAINÉIS DE S. VICENTE E A REGRA DE OURO Depois de estabelecido um paralelismo entre o número de figuras representadas nos 6 painéis que formam o Políptico de São Vicente (expostos em 1912 no Museu Nacional das Belas-Artes, hoje Museu Nacional de Arte Antiga, onde ainda se mantêm como obra de excelência da pintura portuguesa do século XV) e alguns dos números associados às 6 aparições em Fátima, é altura de ver o que há em comum, sob o ponto de vista numérico, entre estas aparições e os chamados Painel da Relíquia, Painel dos Cavaleiros e Painel do Arcebispo, nos quais estão representadas, respetivamente, 5, 8 e 17 personagens. Será que ambos terão algo a ver com o problema matemático conhecido por Regra de Ouro, uma vez que os números 5 e 8 são dois números consecutivos da chamada série de Fibonacci com a qual este problema está relacionado? Esta é uma pergunta a responder mais adiante, depois de acrescentados alguns dados a respeito destes painéis e deste relevante problema matemático. Quanto aos Painéis, foi José de Figueiredo (18721937) – historiador, crítico de arte e também o primeiro diretor do Museu de Arte Antiga – quem, no seu livro O pintor Nuno Gonçalves, publicado em 1910, atribuiu a este artista a obra dos Painel do Arcebispo Painel dos Cavaleiros Painel da Relíquia Painéis e lhes deu os títulos pelos quais ainda hoje são conhecidos, embora, desde então, a polémica se tenha instalado, sobretudo sobre a identificação das personagens, sobre o local a que a obra se destinava e sobre o seu significado simbólico aureolado de mistério. 192

Sem pretender acrescentar mais um nome à lista de pessoas envolvidas nessa polémica, já que a minha interpretação destes painéis não tem a ver com os seus aspetos iconográficos, históricos ou religiosos, apenas gostaria de começar por chamar a atenção para um pormenor no painel do arcebispo: a vara dourada que a misteriosa figura central que domina este painel segura com a sua mão esquerda, numa alusão clara à importância bíblica sobre a medição do espaço sagrado, seja do Templo ou da Cidade Santa, em destaque, por exemplo, na visão do profeta Ezequiel, no Livro de Zacarias ou no Livro do Apocalipse: Através de um êxtase, Javé levou-me para a terra de Israel e fez-me pousar num monte muito alto, sobre o qual havia uma cidade no lado Sul. Ele fez-me entrar na cidade, e vi lá um homem que parecia de bronze. Tinha na mão um cordel de linho e uma vara de medir. (Ez 40,2-3) E o cordel de medir será estendido sobre Jerusalém (Zc 1,16) (…) Levantei os olhos e vi um homem com o cordel de medir. Perguntei: «Aonde vais?»: Vou medir Jerusalém, para ver qual é a sua largura e comprimento. (Zc 2, 5-6) Aquele que falava comigo usava uma vara de ouro para medir a cidade, os portões e a muralha. (Ap 21,15)

Quanto à Regra de Ouro, limitar-me-ei a repetir parte do que já deixei expresso, em 2005, no meu livro EspaçoNumerática – Uma Linguagem Científica e Simbólica, onde a origem desta questão se encontra um pouco mais aprofundada. Este tema, também conhecido por Proporção Divina, como lhe chamou o monge franciscano e matemático italiano Luca Pacioli (1445-1517), ou Secção Divina, como o designou o astrónomo e matemático alemão Johannes Kepler (1571-1630), está intrinsecamente relacionado com a chamada Geometria da Arte e da Vida, razão porque desde há séculos tem despertado o interesse de inúmeros matemáticos e artistas. Citando Herbert Read, no seu livro O Significado da Arte1: 1

Herbert Read, O Significado da Arte, Editora Ulisseia, Lisboa

193

Desde os alvores da filosofia grega que o homem se esforça por encontrar uma lei geométrica, ou chave, que explique a arte, porque se a arte (que ele identifica com beleza) é harmonia, e se a harmonia se deve à observância de certas proporções, parece lícito presumir que tais proporções sejam determinadas. A proporção geométrica conhecida pelo nome de Regra de Ouro tem sido considerada, de há muitos séculos a esta parte, como essa chave para os mistérios da arte; a sua aplicação verifica-se de forma tão universal não só na arte mas também na natureza, que tem sido, por vezes, tratada com reverência quase religiosa.

É vasta a literatura sobre este tema. E fascinante, também. Encontrando-se bastante divulgada, não haverá, por isso, necessidade de me alongar muito sobre este assunto, embora não possa deixar de referir as várias proporções do corpo humano como sendo o exemplo mais perfeito da aplicação desta regra. Esta questão está associada, sob o ponto de vista matemático, a uma famosa sequência aditiva, conhecida por sucessão ou sequância de Fibonacci 2, a qual começa com uma unidade, à qual se junta outra unidade, sendo os termos seguintes obtidos pela adição sucessiva dos dois termos anteriores, ou seja, 1,(1+1),(1+2),(2+3),(3+5),(5+8)…, de onde resulta a série numérica 1, 2, 3, 5, 8, 13… Ora, é aqui precisamente que surge a primeira “coincidência”: os números 5 e 8 – dois números consecutivos desta série –, correspondem às personagens representadas nos Painéis da Relíquia e dos Cavaleiros! Coincidência apenas, ou será mais do que isso? Poderia ser coincidência se a Regra de Ouro não consistisse em estabelecer uma proporção entre três números desta série, representando o último número a soma dos dois anteriores, tratando-se, neste caso, do número 13, resultado da soma 5+8. E, como iremos ver, esta proporção tem também a ver com o número 17 – o número de personagens do Painel do Arcebispo – sendo os números 5, 13 e 17 os números da data da primeira da série de 6 aparições em Fátima. 2

A sequência recebeu o nome do matemático italiano Leonardo de Pisa, mais conhecido por Fibonacci, que descreveu, no ano de 1202, o crescimento de uma população de coelhos, a partir desta. Esta sequência já era, no entanto, conhecida na antiguidade. (pt.wikipedia.org/wiki/Sequ%C3%AAncia_de_Fibonacci)

194

Comecemos, então, por considerar a proporção com os números 5, 8 e 13, numa versão puramente matemática, de modo a vermos que, tal como acontece com quaisquer três números consecutivos da série de Fibonacci, a proporção nunca é exata, havendo sempre a diferença, para mais ou para menos, de uma unidade. Ou seja, relativamente à proporção 5 = 8 , sendo 5x13=65 e 8x8=64, o produto dos seus 8 13 termos extremos excede uma unidade em relação ao produto dos seus termos médios. A este respeito existe uma falácia geométrica que merece ser referida, de maneira a poder comparar-se o modo como a matemática encara este problema e aquele que aqui vou propor como sua solução. De acordo com os métodos convencionais matemáticos, esta falácia encontra-se, por exemplo, no livro The Divine Proportion – A Study in Mathematical Beauty3, cujas imagens passo a reproduzir juntamente com o respetivo texto, traduzido para português: UMA FALÁCIA GEOMÉTRICA

Uma outra ilustração da ligação de Phi com a série de Fibonacci relaciona-se com uma falácia geométrica ilustrada na figura 4.1. Construir um quadrado cujo lado seja

igual à soma de dois números consecutivos de Fibonaci. A figura mostra 5+8=13, mas com 21+34 seria igual. Dividir o quadrado nas secções indicadas e ajustá-las de modo a formar um retângulo. Verifica-se que as áreas do quadrado e do retângulo diferem uma unidade. Qual delas é a maior depende dos números de Fibonacci escolhidos. No 3

H.E. Huntley, The Divine Proportion – A Study in Mathematical Beauty, Dover Publications, Inc.,New York

195

exemplo da figura 4.1., o quadrado tem mais uma unidade que o retângulo. Se, no entanto, em vez de 5+8 tivéssemos escolhido 21+34, verificaríamos que o retângulo tem mais uma unidade que o quadrado. Isto corresponde à nossa descoberta que as relações que se vão formando consecutivamente numa série aditiva é alternadamente maior ou menor do que Phi. A explicação para este paradoxo reside no facto do ajustamento das diagonais dos retângulos não ser exata. Umas vezes há um intervalo de uma unidade de superfície, outras vezes a sobreposição de uma unidade. A SÉRIE ÁUREA

Há, no entanto, uma série aditiva (e apenas uma) que produz um ajustamento exato. É uma série que usa a secção áurea. Pode ser chamada apropriadamente série áurea: 1,  , 1+  , 1+2 , 2+3 , 3+5 ,… Se construirmos um quadrado cujo lado é igual à soma de quaisquer números con-

secutivos desta série, o ajustamento será exato: as áreas dos quadrados e dos retângulos serão iguais. Isso é o que mostra a figura 4.2. Se tivéssemos escolhido 1+2 e 2+3 como dois números consecutivos desta série, o resultado seria (lembrando que 2 =  + 1): área do quadrado = (3 + 5)2 = 55 + 34 área do retângulo = (5 + 8) (2+3) = 55 + 34 196

É possível, nesta altura, que o leitor não familiarizado com este assunto se interrogue: mas, o que é Phi (Fi)? Pois bem!... Phi é a 21ª letra do alfabeto grego, ou seja,  – o símbolo adotado pelos matemáticos para expressar a “essência” da Regra de Ouro, diz-se que em homenagem ao célebre escultor da Grécia antiga, Fídias, em grego Φειδίας (c. 480 a.C. – c. 430 a.C.). “Essência” essa que dá pelo nome de Número de Ouro e corresponde à “constante real algébrica irracional” √5+1 , “igual” a 1.61803399... 2 E aqui temos o famoso Número de Ouro – uma “constante” a acrescentar à lista de “constantes” idealizadas pela Matemática depois que foram inventados os chamados “números irracionais”!... Mas… será esta a chave para decifrar o mistério que envolve aquela a que o monge franciscano Luca Pacioli deu o nome de Proporção Divina?!... Não. Não é. E, para desmistificar muito do que se tem dito e escrito acerca dela, sem entrar em outras explicações que não estejam ligadas ao Políptico de S. Vicente e à data da primeira das 6 apa-rições em Fátima, comecemos pelo número de personagens representadas nos Painéis da Relíquia (5) e dos Cavaleiros (8), sendo 5+8=13. Como se pode ver neste desenho, estes três E13 A5 B5 números correspondem às áreas dos quadrados E8 A4 B4 de lados E5F5(L), E8F8(L), E13F13(L) – quadrados de A3 B3 E5 lados iguais a hipotenusas de triângulos de catetos B2 A2 co-mensuráveis com a unidade A1B1(L) e áreas F B1 F 5 A1 13 corres-pondentes a três números consecutivos da F8 O série de Fibonaci 4. Assim, a exemplo do que aconteceu anteriormente com a representação da multiplicação 5(S)x5A1B1(S), e respeitando os mesmos princípios, consideremos a representação de todas as multiplicações com os números 5, 8, 13, quer eles Representação de quadrados de área igual a 5(S), 8(S), 13(S)A1B1(S). correspondam ao multiplicando ou ao multiplicador: 4

Notar que, sendo considerados os três primeiros números desta série, 2, 3, 5, o lado do quadrado de área igual a 3(S)A1B1(S) não corresponde à hipotenusa de um triângulo de catetos comensuráveis com a unidade A1B1(L).

197

A’5B’5(S)= E5F5(S)x5=5(S)x5=5(S)2=25(S)A1B1(S) E40F40(S)= E5F5(S)x8=5(S)x8 e E8F8(S)x5=8(S)x5=40(S)A1B1(S) E65F65(S)= E5F5(S)x13=5(S)x13 e E13F13(S)x5=13(S)x5=65(S)A1B1(S) A8B8(S)= E8F8(S)x8=8(S)x8=8(S)2=64(S)A1B1(S) E104F104(S)= E8F8(S)x13=8(S)x13 e E13F13(S)x8=13(S)x8=104(S)A1B1(S) A’13B’13(S)= E13F13(S)x13=13(S)x13=13(S)2=169(S)A1B1(S) A’13

A17

E65 A8

A’5 E13

E40

B17

E104 B8

E5 E13 8

B1 O

F13 F5 F8

B’5 F40

F65 F104

Representação das possíveis multiplicações tendo como multiplicando e multiplicador os números 5, 8 e 13.

198

B’13

Estas operações permitem estabelecer três proporções tendo como termos extremos potências de expoente 2 cujas bases são as áreas dos quadrados E5F5(S), E8F8(S), E13F13(S), sendo o seu resultado representado pela área de quadrados de lados respetivamente iguais a 5(L), 8(L) e 13(L) A1B1(L)5: 5(S)x5 8(S)x5 5(S)2 40(S)  A1B1(S) ; ; = = 5(S)x8 8(S)x8 40(S) 8(S)2

E5F5(S)x5 E8F8(S)x5 = E5F5(S)x8 E8F8(S)x8 E5F5(S)x5 E5F5(S)x13 E8F8(S)x8 E8F8(S)x13

E13F13(S)x5

;

E13F13(S)x13 E13F13(S)x8

;

E13F13(S)x13

5(S)x5 5(S)x13

8(S)x8

13(S)x 5 13(S)x13 13(S)x 8

= 8(S)x13 13(S)x13

;

5(S)2

65(S)

65(S) 13(S)2 8(S)2

104(S)

104(S) 13(S)2

 A1B1(S)

Ora, sendo E13F13(S)=E5F5(S)+E8F8(S=5(S)+8(S), e 13=5+8, substituindo, na segunda proporção, E13F13(S) pela soma 5(S)+8(S), e 13 por 5+8 , tem-se: 5(S)x5

(5(S)+8(S))x5

5(S)x(5+8) (5(S)+8(S))x(5+8)

;

25(S) 25(S)+40(S)

25(S)+ 40(S) 25(S) 65(S) = ; = (25(S)+40(S))+(40(S)+64) 65(S) 65(S)+104(S)

donde 5(S)2

65(S)

65(S) 169(S)

;

5(S)2 65(S)

65(S) 13(S)2

 A1B1(S) ,

o que permite concluir que o termo médio da proporção cujos termos extremos são representados pelas áreas dos quadrados A’ 5B’5(S) e A’13B’13(S) corresponde à área do quadrado E65F65(S), a qual representa o resultado das operações 5 (S)2+(5(S)x8), 5(S)2+ (8(S)x5), e 5(S)x13 ou 13(S)x5A1B1(S). 5

Embora os lados destes quadrados sejam múltiplos de A1B1(L), na representação da página anterior, com exceção de A8B8(S), correspondem a hipotenusas de triângulos retângulos de catetos comensuráveis com A1B1(L).

199

Logo, voltando à falácia atrás referida, no cerne da qual está a construção de um quadrado e de um retângulo com a mesma área, sendo os lados do retângulo iguais à soma de dois números consecutivos da série de Fibonacci, podemos concluir o seguinte: considerando a área de um quadrado de lado igual a 8(L)A1B1(L) e a área de um retângulo de lados iguais a 5(L) e 5(L)+ 8(L) ou 13(L)A1B1(L), elas são respetivamente iguais a 64(S) e 65(S)A1B1(S), diferindo, efetivamente, de uma unidade igual a A 1B1(S). O que não acontece se o quadrado for o quadrado E65F65(S) representado no desenho da página 198, de lado igual à hipotenusa de um triângulo de catetos múltiplos da unidade A1B1(L) e área igual a 65(S)A1B1(S). Assim, neste último caso, teremos a seguinte representação de um quadrado e de um retângulo com a mesma área, 65

5 +

65

correspondendo ambos ao termo médio de uma proporção em que os termos extremos correspondem à área de dois quadrados de lados iguais a 5 (L) e 5(L)+ 8(L) ou 13 13(L)A1B1(L). 65

5 5

5 +



65

8 13

Proporção esta que se verifica também para os seguintes volumes: 13

5 5 5

65

5 5

65

5 +

8 13

  65

200

E assim se chega a duas proporção exatas a partir dos números 5, 8 e 13: uma definida por uma unidade de superfície, outra pela unidade de volume que lhe corresponde, sem recorrer ao famoso “Número de Ouro”! Não será este, então, motivo suficiente para a Matemática voltar a sua atenção para a génese do conceito de Número no mais puro sentido do termo, e reescrever muitos dos conceitos em que está fundamentada? Reconhecido o erro de ter abandonado a filosofia pitagórica ao invés de a aprofundar e recriar, talvez esta possa, finalmente, renascer, agora mais límpida e vigorosa! Afinal, se, na opinião da “fação intuicionista” matemática, para um conceito matemático ser aceite não basta ser bem definido mas precisa ser também construído, esta posição atual no seio do próprio corpo matemático vai de encontro ao sonho pitagórico de unir a Geometria e a Aritmética, o que permitirá ressuscitar, em simultâneo, os próprios conceitos de Espaço e de Número! E não será esta, precisamente, a mensagem científica que os Painéis de S.Vicente e a data da primeira das 6 aparições em Fátima – tornada visível na cruz concebida por Corsepius para ficar suspensa sobre o altar do Recinto de Oração – pretendem transmitir de forma subtil e enigmática? Se estas obras de arte sagrada foram concebidas de forma consciente ou não, parece-me irrelevante. Porque, se foi consciente, elas são a prova de que os seus autores conheciam os “segredos” da “Geometria Sagrada” antes de as planearem. Se não foi, o Espírito Santo os terá inspirado… De um modo ou de outro, a mensagem está lá! E ela não pode deixar de nos trazer à memória esta célebre frase atribuída a Galileu, O Número é a linguagem com que Deus escreveu o Universo.

Uma frase que evoca outras duas também conhecidas, uma atribuída ao grego Filolau de Crotona, médico, astrónomo e filósofo pitagórico (século V a.C), A verdade só convém à natureza do Número e nasceu com ele (Filolau),

e outra, bastante controversa, do matemático alemão Leopold Kronecker (século XIX d.C.), Deus criou os números inteiros, o resto é obra do homem (Kronecker). 201

Resta então dizer que o número 17, presente tanto nos Painéis de S. Vicente como na data da 1ª aparição e na cruz que a interpreta, pode ser representado pela área do quadrado E17F17(S), a qual, como base da potência E17F17(S)2, ou seja, 17(S)2A1B1(S), tem como resultado a área do quadrado A17B17(L) ou A’17B’17(L), correspondendo o lado do primeiro à soma dos catetos (5(L) e 12(L)A1B1(S)) do triângulo cuja hipotenusa é o lado do quadrado A’13B’13(L)! A’17

A’13

A17

B17

A13

B13 E65 A5 E17 E13 E5 A1

A’5

B’17

B5 F17

B1 f5 FF13 O 5 B’5 F65 B’13

Interpretação da Regra de Ouro ou Proporção Divina a partir da Cruz de Fátima.

202

CAPÍTULO XII

203

ROSÁRIO, TERÇO, E SEUS MISTÉRIOS Quantas pessoas que rezam o Terço se terão interrogado, pelo menos uma vez, porque será que ele está dividido em 5 Mistérios, porque é usada a palavra mistério para designar cada um dos 5 conjuntos de orações que dele fazem parte, e porque são chamadas contas os pequenos objetos de materiais diversos, unidos em cadeia, que fazem parte do terço material usado na sua reza ou na reza do Rosário, do qual o Terço não é se não a sua terça parte? Certamente que muito poucas… Bom… Estas são questões que nos obrigam a recuar no tempo até uma sabedoria ancestral onde a génese do Número surge em paralelo com a génese da Criação1, cujos vestígios permanecem vivos de forma misteriosa e dispersa em diversas tradições e culturas. Mas… será que isso interessa? Não será mais fácil aceitar sem questionar, do que questionar para se poder compreender? Sim. Sem dúvida. Mais fácil e mais cómodo. Mas que não deixa de ser uma atitude oposta ao pensamento de Santo Agostinho – o já citado doutor da Igreja – quando diz Compreende para crer, crê para compreender.2 Pois é… Mistério é tudo o que está oculto ou tem significado obscuro. E, tal como os dogmas, ou o aceitamos sem tentar compreendê-lo ou somos convidados a descobri-lo para o poder compreender. Sendo que, neste último caso, em relação aos mistérios do Terço e do Rosário, o caminho para se chegar ao seu entendimento passa pelas contas que representam cada um dos seus mistérios. A oração do Santo Rosário surge aproximadamente no ano 800 à sombra dos mosteiros, como Saltério dos leigos. Dado que os monges rezavam os salmos (150), os leigos, que na sua maioria não sabiam ler, aprenderam a rezar 150 Pai Nossos. Com o passar do tempo, formaram-se outros três saltérios com 150 Avé Marias, 150 louvores em honra a Jesus e 150 louvores em honra a Maria. No ano 1365 fez-se uma combinação dos quatro saltérios, dividindo as 150 Avé Marias em 15 dezenas e colocando um Pai Nosso no início de cada uma delas. Em 1500

1 2

Tudo dispuseste com medida, número e peso (Sb 11, 20) Intellige ut credas, crede ut intelligas – Sermões, 43,9

204

ficou estabelecido, para cada dezena, a meditação de um episódio da vida de Jesus ou 3 Maria, e assim surgiu o Rosário de quinze mistérios. A oração Glória ao Pai nem sempre fez parte do Rosário: daí a falta da respectiva conta no terço usual. Esta entrou na reza do Terço no século XVIII e só em 1974 se tornou obrigatória, desde que Paulo VI a considerou elemento do Rosário. Agora é, de direito, a preciosa coroa a rematar cada Dezena, e a indicar a finalidade suprema de todo o Terço. O Terço vulgar continua a ser bom para quem não tem melhor. Mas, é evidente que não está todo acertado com a oração do Terço. 1º- As contas que tem junto à cruz (posteriores ao século XVI) nunca pertenceram ao Rosário: foram ali acrescentadas para o Terço de S. Brígida. 2º- Faltam-lhe as contas da Glória: porque já vem do tempo em que esta oração não se dizia no Rosário. (…) É atribuída a S. Luís de Monfort a feliz inovação de coroar cada Dezena com a Glória. Esta foi entrando em uso, mas ainda há poucos anos não era obrigatória no Terço. Foi Paulo VI a autoridade a indicar a Glória como elemento do Rosário – logo obrigatória. Daí surgiu a ideia de representar nas contas essa oração, como o Pai 4 Nosso e a Avé-Maria e de actualizar todo o Terço material.

Devo dizer que o livro a que pertence esta última citação foi, há mais de trinta anos, uma preciosa ajuda para o meu primeiro estudo sobre a estrutura numérica desta forma de devoção. Além das três orações já referidas, outras lhe eram acrescentadas na sua reza, o que tornava a sua estrutura confusa. Mas, neste pequeno livro visando a sua atualização, essa estrutura revelou-se-me, finalmente, muito clara: A devoção do Rosário consiste em meditar os 15 principais Mistérios da Vida, Sofrimento e Glória do Salvador e celebrar cada um deles com o Pai-Nosso, 10 AvéMarias e a Glória. 3 4

acidigital.com/rosario/surgio.htm Terço Do Rosário visto por dentro – Tesouro a descobrir (Comp. e Imp. na Tip S. Pedro –2380 Alcanena)

205

(…) O Terço de contas é imagem da oração do Terço: ele será tanto mais perfeito, quanto mais acertado for com essa mesma Oração. (…) 1. As 5 contas suplementares, que o terço vulgar tem junto à cruz, saíram de lá, porque nunca pertenceram ao Rosário, como já vimos. 2. Mudaram para os lugares da Glória, onde faltavam: já que Paulo VI aprovou esta doxologia como «elemento do Rosário», ela deve ser agora representada nas contas, como o PNosso e a AMaria. É a conta grande no fim de cada dozena. 3. A conta do PNosso, já que faz parte (a 1ª) da dozena, não fica isolada. E ficam juntas as 12 contas, como as respetivas orações: PNosso, 10 AMarias, Glória. As 2 maiores indicam orações a Deus; as 10 mais pequenas, a Nossa Senhora. (…) Este real melhoramento do terço de contas não se reduz a essas diferenças materiais, mas visa melhorar a reza do Terço (…). (…) Em princípio não se deveria acrescentar jaculatórias dentro do Terço: não lhe pertencem, nem lhe aumentam o valor rosariano. Exceptua-se a jaculatória de Fátima («Ó meu Jesus»), porque Nª Senhora a recomendou – a única – para o fim de cada Mistério. É marca do Terço de Fátima, como oração reparadora.

Mais de trinta anos se passaram desde que tive acesso a esta informação, sendo com ela que elaborei o meu trabalho de pesquisa. Contudo, não me pareceu na altura, como não me parece ainda, que este “apelo” à atualização do Terço e Rosário de contas feito neste pequeno livro tenha sido atendido. A verdade é que a correspondência que deveria existir entre o número de orações que fazem parte do Terço ou do Rosário e o número de contas que as representam, continua a não se verificar, como eu própria o comprovei em muitas das lojas que visitei ao redor do santuário em mais do que uma ocasião. Mas…, será que isto é importante? Claro que é! E não apenas no aspeto científico, mas também simbólico. O princípio de correspondência é fundamental, tanto num caso como no outro. Será, pois, com base neste princípio, que aqui justificarei a estrutura numérica atualizada do Terço e do Rosário. 206

Como se viu, cada Mistério é formado por uma Dezena (10 AMarias), e também por uma Dozena (1 PNosso +10 AMarias +1 Glória), representadas respetivamente no Terço material por uma conta de maior tamanho, 10 contas mais pequenas e uma outra conta maior. Comecemos, então, pela Dezena, analisando também outros aspetos importantes até chegarmos à justificação da Dozena. RELAÇÃO LADO/DIAGONAL DE UM QUADRADO

Poderá surpreender, mas a Dezena rezada em cada Mistério relaciona-se, sob o ponto de visto espaçonumerático, com o “mistério” que poderia ter impedido o desmoronar da filosofia pitagórica. Sim… Isso mesmo! O número 10 – o primeiro múltiplo de 5 – é o número que encerra o “segredo” da relação linear entre o lado e a diagonal de um quadrado! Vejamos como, descobrindo essa relaE18 ção no seio do próprio Cânone. Como se pode ver no desenho desta página, a área do quadrado E’10F’10(S) reA4 F’10 B4 presenta a duplicação da área do quadraE5 B3 A3 do E5F5(S) e, nesta relação entre áreas, está A2 E’10 B2 implícita uma relação linear, uma vez que o B1 A1 F5 lado do quadrado E’10F’10(S) é igual à diagonal do quadrado E5F5(S). Por outro lado, O B18 E5F5(L) é igual à distância do ponto O a cada F18 um dos vértices do quadrado E’10F’10(S) (ex:OF’10(L)), o que justifica a importância H5 G’5 destas relações no Sistema Coordenativo onde ambos se inserem, uma vez que, neste caso, são os dois números que definem o lado do quadrado E5F5(S) que Definição dos catetos do triângulo cuja hipotenusa é o se tornam a ordenada e a abcissa dos lado do quadrado E’10F’10(S), iguais a 1(L) e 3(L) A1B1(L), pontos correspondentes aos vértices do obtidos pela soma e subtração dos números que definem o lado do quadrado E5F5(S) , sendo E5F5(L) (1(L) , 2(L) A1B1(L). quadrado E’10F’10(S). E, para obter os nú207

meros que definem os lados deste quadrado, basta somar e subtrair os números que definem o lado do quadrado E5F5(S), ou seja, E’10F’10(L)(2(L)-1(L)=1(L)),(2(L)+1(L)=3(L))A1B1(S). A DEZENA

De acordo com o que já foi dito anteriormente, para que as 10 unidades de superfície que definem a área do quadrado E’10F’10(S) fiquem alinhadas, de modo a permitir definir esse conjunto em relação às três E180 unidades de medida do Espaço, é neF160 cessário que a área deste quaA’10 drado se torne a base de uma potência de expoente 2. O resultado desta poA10 B10 tência é representado F40 E160 A’ 5 E20 F180pela área do quadrado A’10B’10(S) ou A10B10(S), A5 B5 E40 F’10 sendo este último E5 E’10 F20 que permite alinhar A1 B1 F 5 o conjunto de 10 uniO dades que definem a B’10 área do quadrado E’10F’10(S). Logo, havendo uma correspondência entre unidades de superfície e unidades de volume, as 10 unidades de superfície alinhadas coloridas a vermelho representam, no plano, a face de 10 cubos de aresta igual a A1B1(L) – as Definição das 10 unidades correspondentes ao número de 10 contas que representam a orações que fazem parte da Dezena, representadas do Terço material por 10 contas (cubos de aresta igual a A1B1(L)) Dezena de cada Mistério! 208

A DEZENA E AS MÃOS DO HOMEM

No já citado livro Número, a Linguagem da Ciência, de Tobias Dantzig, pode ler-se o seguinte acerca da importância dos nossos dedos na evolução do conceito de Número: É à possibilidade de articular os dez dedos que o homem deve o seu êxito no cálculo. Foram os dedos que o ensinaram a contar, tornando-lhe assim infinitamente mais vasta a esfera de ação do número. Sem este meio a técnica numérica do homem pouco teria avançado para além do sentido rudimentar de número, e é lógico supor-se que, sem os nossos dedos, a evolução do número, e consequentemente a das ciências aplicadas, a que devemos tanto do progresso intelectual e material, teria sido irremediavelmente impossível. No que se refere à estrutura da linguagem numérica, as pesquisas filológicas revelam uma uniformidade quase universal. Os dez dedos do homem deixaram por toda a parte a sua marca indelével. (…) É certo que além do sistema decimal se encontram razoavelmente difundidas duas outras bases, mas o seu caráter confirma de modo notável a natureza antropomórfica da nossa forma de contagem. Esses dois sistemas são o quinário, de base 5, e o vigesimal, de base 20. (…) A adopção do sistema decimal, pelo homem, é um acidente fisiológico. Excluída a sua vantagem fisiológica, a base decimal pouco tem que a recomende. (…) Mas, do ponto de vista da cultura, uma mudança de base, ainda que exequível, seria grandemente indesejável. Enquanto o homem contar por dezenas, os seus dez dedos lembrar-lhe-ão a origem humana desta fase extraordinariamente importante da sua evolução mental, e o sistema decimal pode assim constituir um testemunho vivo da tese: O homem é a medida de todas as coisas.

Penso que ninguém discordará das afirmações feitas pelo autor deste texto, excetuando, talvez, quando afirma que a base decimal pouco tem que a recomende, com a qual eu discordo. Diria antes que foram precisamente os nossos dedos a fonte de inspiração para o sistema decimal, uma vez que este se impõe não apenas pelo seu caráter antropomórfico mas, sobretudo, pelas propriedades qualitativas atribuídas ao número 10, baseando-se estas nas que já são intrínsecas ao número 5. 209

Além disso, ainda numa perspetiva científica, as mãos do homem podem ser associadas ao importante conceito perpendicularidade, sendo o ângulo reto a condição essencial do Teorema de Pitágoras, conforme mostra a primeira das duas imagens que se seguem. E quando unidas na posição da 2ª imagem são elementos indicadores da importante relação lado/diagonal de um quadrado, apenas possível de definir, pela primeira vez, através de dois quadrados de áreas respetivamente iguais a 5 e 10 unidades.

Triângulo retângulo formado por uma mão.

Relação Lado/Diagonal de um Quadrado sugerida pela simetria das duas mãos.

A confirmar a importância das mãos e do número de dedos de cada uma delas, basta ver o importante papel simbólico que as mãos do homem ainda hoje desempenham na esfera do sagrado nas mais variadas culturas. Veja-se, por exemplo, o caso da Mão de Jain, no Jainismo, da Abhaya Mudra, no Budismo, da mão de Miriam, no Judaísmo, ou da Mão de Fátima ou Hamsa, no Islamismo. E como não questionar também porque é que, em atitude de oração, crentes de várias religiões mantêm as mãos erguidas ou com os dedos entrelaçados, sendo também a primeira posição usada para saudar ou agradecer em diversas culturas? 210

A CRUZ DE CRISTO

A simetria subjacente ao conjunto de 10 unidades de volume decorrente da operação 5(V)x2A1B1(V) é imediatamente visível no interior da Basílica de Nossa Senhora do Rosário, através dos dois conjuntos de 5 capelas laterais dispostas simetricamente em relação à sua nave principal. Aliás, nesta Basílica tudo aponta para o número 5: desde as 5 entradas em arco na sua fachada principal, ao número destas capelas, cada uma delas dedicada a um Mistério do Rosário, encontrando-se os restantes mistérios representados nos espaços onde estão sepultados os três pastorinhos, com exceção do XV e último Mistério, em destaque na abóbada da sua capela-mor (ver imagem da página 159).

Interior da Basílica de Nossa Senhora do Rosário, vendo-se lateralmente os dois conjuntos de capelas dedicadas a 10 Mistérios do Rosário (do III ao XII)

211

Em cada altar destas 10 capelas há um detalhe importante que não passa despercebido a um olhar atento: a Cruz de Cristo.

Projeto original de cada uma das 10 capelas laterais

Ex: Capela alusiva ao III Mistério: O Nascimento de Jesus

Esta cruz não se encontra nos outros altares dedicados aos restantes 4 Mistérios. Apenas em cada um dos altares das 10 capelas laterais, todas iguais, diferindo apenas o motivo do baixo-relevo dourado alusivo ao respetivo Mistério, o seu título, e o tema dos vitrais, os quais representam invocações da ladainha de Nossa Senhora. 212

Cruz de Cristo representada nas 10 capelas laterais

E18 E10

A4 A3

E’10

A2 E’5

A1 O

Poderá não ter sido intencional a presença da Cruz de Cristo apenas nos 10 altares das capelas laterias, F’10 B4 mas a dúvida aumenta depois de se descobrir que o seu arquétipo se baseia precisamente F’5 B3 em dois quadrados de áreas iguais a F10 B2 5(S)A1B1(S) (E5F5(S) e E’5F’5(S)) e na relação B1 F5 lado/diagonal de cada um deles, na qual F2 F18 está implícita a duplicação das suas áreas, da qual resultam os quadrados E10F10(S) e E’10F’10(S). E, como que a comprovar que esta cruz não é mero elemento decorativo mas sim um elemento de grande significado simbólico, podemos vê-la também nas aldrabas de todas as portas desta Basília.

Arquétipo da Cruz de Cristo

Aldraba de uma das portas da Basílica

Aldrabas da porta de entrada da Capela de S. José

213

Juntamente com as Quinas e os 7 Castelos do Escudo de Portugal, a Cruz de Cristo figura também na bandeira da Associação católica Nun’Alvares criada pelo Cónego Manuel Nunes Formigão – o “Apóstolo de Fátima”–, que agora repousa no interior do seu mausoléu na Casa Nossa Senhora das Dores, da Congregação das Irmãs Reparadoras de Nossa Senhora de Fátima por ele fundada, para onde foram trasladados os seus restos mortais em Janeiro de 2017. Sobre esta Associação, com estatutos aprovados em 26 de Março de 1917, o escritor e jornalista Zuzarte de Mendonça escreveu: Bandeira da Associação Nun’Álvares, na qual, além do Escudo

(…) A sua Associação, em Português e da Cruz de Cristo, se pode ler Estudo, Piedade, Ação – Santarém, foi um baluarte con- lema de vida cristã, e INSTAVRARE OMNIA IN CHRISTO (Renovar Todas as destabriano que, sob a sua ori- Coisas em Cristo") – mote do papado de Pio X. entação, muito contribuiu para introduzir no coração dos jovens e muitas pessoas de Santarém o culto do Santo Herói, Frei Nuno de Santa Maria. (…) Neste empreendimento de tão transcendente sentido e valor, o Dr. Formigão deveria ter tido dois pensamentos: o primeiro, honrar a Deus, o que é natural no agir de quem O serve. O segundo, honrar a Pátria na pessoa de D. Nun’ Álvares Pereira e, por seu intermédio, prestar homenagem e admiração a Nossa Senhora, Mãe de Deus e 5 Rainha e Padroeira da nossa Nação.(…)

E quem não se lembra da célebre “tática do quadrado” usada pelo Santo Condestável para vencer os castelhanos na batalha de Aljubarrota?!...

Maria da Encarnação Vieira Esteves, R.F.– Apóstolo de Fátima – Cón. Manuel Nunes Formigão, Editorial A.O. – Braga

214

Criada pelo rei D. Dinis, a Ordem de Cristo deu continuidade à Ordem dos Templários, depois das graves acusações e do seu extermínio, em França, pelo rei Filipe o Belo em conluio com o papa Clemente V. Os Milicianos espanhóis e portugueses foram declarados inocentes pelo Bispo de Lisboa e pelos Concílios de Tarragona e Salamanca. Assim, em Portugal, depois da sua absolvição, D. Dinis estabelece as negociações necessárias para restaurar a Ordem abolida. (…) Depois de debates que duram 6 anos, os seus membros recebem de volta os seus bens e passam a chamar-se «Cavaleiros de Cristo».(…) Estes cavaleiros tornam-se os defensores da Coroa e da nação portuguesa e distinguem-se nas funções que lhes são designadas. Mais tarde, sob a liderança de D.Henrique «O Navegador», que se torna o grão-mestre da Ordem, estes cavaleiros revelam-se hábeis marinheiros e desempenham papel relevante nos Descobrimentos (…) «Depois do Cabo Bojador – escreve Correia da Serra acerca dos verdadeiros sucessores dos Templários – não era permitido a nenhum navio português navegar a não ser sob outra bandeira Motivos recorrentes no interior da Basílica que não fosse a da Ordem.» (…) do Rosário: a Cruz Templária e a Cruz de Cristo. Acusou-se os Templários de serem gnósticos. Mas pode dizer-se à vontade que não há uma gnose, mas gnoses cujos ensinamentos diversos se estendem pelos séculos e povos muito diferentes. Ao que parece têm uma base comum: o pitagorismo, de essência helénica. Contudo, este pitagorismo varia segundo as “nuances” que lhes traz os elementos judaicos, egípcios, árabes, persas, etc. A primeira ambição dos Templários (como o nome indica “Gnosis” quer dizer Conhecimento) era tornar acessível à inteligência o Grande Mistério. Ela ensinava aos seus seguidores que todos os seres espirituais emanam de uma só luz, que é Deus. (…) 215

A importância que eles davam aos números, sobre os quais está fundado o ensino de Pitágoras, mostra-se por toda a parte no que se conhece deles. Como os pitagóricos eles veem na decifração do Tetraktys – a década toda poderosa – o meio mais seguro de tornar a Natureza inteligível. Eles veneravam (…) a mui Santa e Indivisível Trindade, as 3 hipóstases do Um – Pai, Filho e Espírito Santo – mas também os E180 F160 3 Logos, as 3 Almas de Platão, a A’10 A’’10 manifestação perfeita da Unidade. (…) A Igreja é a casa de A10 B’10 Deus, mas o Espírito E F 50 E160 A’5 A’’5 40 F’50 Santo não tem ainda F180 E’50 E50 A5 morada, se é no B 5 F’10 E40 coração dos puros E5 F’5 E’10 B’’10 B’10 que Ele tem que ser E’5 A1 B1 F5 B’’5 B’5 adorado. O Tudo amadurece, dissera já Tertuliano, e a Justiça também. No seu berço ela não foi se não temor a Deus. A Lei e os profetas foram a sua infância e o Evangelho a sua uventude; o Espírito Santo dar-lhe-á a sua maturidade. O que os soldados de Cristo Cruz de Cristo e relação lado/diagonal dos quadrados querem é construir o Templo A’5B’5(S) e A’’5B’’5(S), (da qual resultam os quadrados E50F50(S) e E’50F’50(S)), inserida no contexto canónico definido a partir 6 do Espírito Santo. de uma distância igual a E’10F’10(L)x2 ou E40F40(L)A1B1(L). 6

John Charpentier, L’Ordre des Templiers, La Colombe, Paris

216

A ROSA E A CRUZ

Tal como a definição do Cânone a partir da distância entre os dois primeiros pontos, A1B1(L) (diagonal do primeiro quadrado integrado no sistema coordenativo com origem em O) deu origem a 4 circunferências com centro nos vértices desse quadrado, o mesmo acontece com a sua representação a partir de uma distância igual a E’10F’10(L) (unidade linear que está na base do sistema decimal, igual à diagonal do quadrados E5F5(S)). Só que, neste caso, o quadrado E5F5(S) está relacionado com o quadrado E’5F’5(S) por um Princípio de Simetria, o que permite representar um conjunto de 8 circunferências, às quais pertencem os vértices dos quadrados A5B5(S), A’5B’5(S), A’’5B’’5(S), coincidindo 8 desses vértices com as extremidades da Cruz de Fátima. E é precisamente o conjunto destas circunferências, juntamente com esta cruz que, pela primeira vez, associam dois importantes símbolos da tradição cristã – a Rosa e a Cruz –, tornados símbolos centrais do Rosacrucianismo7. E45 E45 F’45 A’5 B7 A7 A’’5 A’5 A5 E’10

E5 A1

F’10

A5 F45

E’45

B1 F5 O

B5 A3 E5

E’5 B3 B1 F 5

E’5 A1 B’5

Definição do Cânone a partir de uma distância igual às diagonais do quadrado E 5F5(S) (iguais aos lados do quadrado E’10F’10(S)).

B’’5

F45 F5

B’5

Sendo a soma da área dos quadrados E45F45(L), E’45F’45(L) igual a 90(S)A1B1(S) ou 9(S)E’10F’10(L), o seu resultado representa o Cânone no plano, mas definido pela área do quadrado E’10F’10(L).

Rosa-Cruz (ou Rosacrucianismo) refere-se a diversas organizações místicas e esotéricas, normalmente denominadas Fraternidades ou Ordens, que reivindicam-se herdeiras de tradições antigas e que usam rituais associados às Escolas de Mistérios do Antigo Egito. (pt.wikipedia.org/wiki/Categoria:Rosacrucianismo)

217

Se a Cruz é o símbolo principal do Cristianismo, a Rosa é a raiz etimológica da palavra Rosário, (com o significado de coroa de rosas), e faz parte de uma tradição muito antiga relacionada com a oferta simbólica da Rosa de Ouro. O Santuário de Fátima já recebeu 3 Rosas de Ouro oferecidas pelos Papas Paulo VI, Papa Bento XVI e Papa Francisco. O seu significado funda-se na liturgia do 4º domingo da Quaresma (Domingo Laetare), a alegria da Jerusalém Celeste, a Igreja triunfante, e da Jerusalém terrestre, a Igreja militante, por ser o domingo em que o Papa a benze. A princípio, era constituída por uma única flor. Com o Papa Sisto IV, tomou a forma que se manteve durante séculos: um ramo de roseira, com alguma folhagem, tudo 8 completamente de ouro, a que, às vezes, se acrescentavam algumas pedras preciosas.

Rosa canónica e Cruz de Fátima

Rosa Canónica e Rosa de Ouro

A Fraternidade Rosacruz e grupos ligados ao rosacrucianismo, promulgando um ponto de vista do Esoterismo Cristão, sustentam que a Fraternidade Rosacruz foi 8

fatima.pt/pt/news/rosa-ouro

218

fundada no início do século 14, ou entre os séculos 13 e 14, como um Colégio Invisível de sábios místicos, por uma entidade altamente evoluída com o nome simbólico de Christian Rosenkreuz , a fim de "preparar uma nova fase da religião Cristã para ser usada durante a Nova Era que se iniciava, porque, assim como o mundo e o homem 9 evoluem assim também deve ser com a religião". AS UNIDADES DO SISTEMA DECIMAL

Como se viu no desenho da página 208, o conjunto de 10 unidades iguais a A1B1(S) que definem a área do quadrado E’10F’10(S) corresponde à unidade de superfície que está na origem do Sistema Decimal e representa a duplicação da área do quadrado E5F5(S). Logo, começando por considerar a área do quadrado E5F5(S) como base de potências de expoentes iguais a 2 e 3, tendo em linha de conta o volume dos paralelepípedos que lhe correspondem, o resultado dessas potências pode ser representado, respetivamente, pelas áreas dos quadrados A5B5(S) (ou A’5B’5(S)) , E125F125(S), e volumes correspondentes. E125

A’5

B5 E5 A1 B 1 F 5 B’5

F125

Quadrados A5B5(S) e E125F125(S) cujas áreas representam o resultado de potências de expoente 2 e 3 tendo por base a área do quadrado E5F5(S). 9

Volumes equivalentes às áreas dos quadrados A5B5(S) e E125F125(S), sendo o volume do paralelepípedo cuja face é E125F125(S) igual ao volume de um cubo de aresta igual a 5(L) A1B1(L).

pt.wikipedia.org/wiki/Rosa-cruz_(s%C3%ADmbolo)

219

Sendo a área do quadrado E’10F’10(S) igual 5(S)x2A1B1(S), se as 10 unidades correspondentes ao resultado desta multiplicação se tornarem a base de potências de expoente 2 e 3 os seus resultados podem ser representados, respetivamente, pelas áreas dos quadrados A10B10(S) e E’1000F’1000(S). Ou, então, por volumes de paralelepípedos de altura igual a A1B1(S) cujas faces são representadas, no plano, por estes quadrados, se a unidade que os define for A1B1(V). E, tal como aconteceu com a potência 5(V)3A1B1(V), a potência (5(V)x2)3A1B1(V) pode ser também representada pelo volume de um cubo de aresta igual a (1(L)x5)x2A1B1(L).10 F’1000

E’1000 A10

B10 E’10 F’10

Representação das potências E’10F’10(S) e E’10F’10(S) , cujo resultado é representado, respetivamente, pelas áreas dos quadrados A10B10(S) e E’1000F’1000(S).

Paralelepípedo e cubo cujos volumes representam o resul3 tado da potência E’10F’10(V) .

Notar que o resultado das potências de expoente 2 e 3 tendo por base a multiplicação 5(S)x2A1B1(S) pode ser representada por sucessivas multiplicações baseadas na propriedade comutativa da multiplicação, tendo como multiplicando e multiplicador os números 5 e 2. Cada uma dessas multiplicações tem uma representação diferenciada, sendo também de considerar o princípio de simetria que lhes está associado.

220

Tornando-se o cubo de aresta igual a 10(L)A1B1(L) a unidade de volume do Sistema Decimal, o seu volume pode, no entanto, ser representado por outras operações com base nos números 5 e 2, entre elas a operação 5(V)3x23A1B1(L), caso em que esta unidade volta a representar a Pedra Filosofal, mas agora definida em relação a um cubo de aresta igual a 5(L)A1B1(L). F’1000 E500 E’1000

F250

E125 E250 A5E

B5 F

F500

F125

Representação das operações E5F5(V) x2 A1B1(L), sendo 3 E5F5(V) representado, no plano, pela área do quadrado 3 E125F125(S) , e E125F125(V)x2 pela área do quadrado E’1000F’1000(S).

Paralelepípedo e cubo cujos volumes representam o resultado das 3 3 operações E5F5(V) x2 A1B1(V).

Compreendemos, assim, que o número 10 fosse para os pitagóricos o número perfeito por excelência. Ele representava a expansão de todos os princípios divinos, de novo reunidos numa nova unidade. A diferença entre o 1 e o 10 poderia estar no facto do primeiro ser considerado um número ímpar e o segundo um número par (condição “imposta” pelo Sistema Coordenativo). Mas, para os pitagóricos, o 1 não era um número ímpar, mas sim a origem de todos os números. Quanto ao número 10, como diz Leonard Bosman no seu livro The Meaning and Philosophy of Numbers, ele é uma unidade completa, embora complexa. Depois dele as mesmas séries são repetidas, mas a ideia fundamental é sempre a mesma. 221

AS CONTAS DE UM MISTÉRIO

Se, como atrás já foi dito, o conjunto das 10 AMarias que formam a Dezena podem ser representadas no Terço material por 10 cubos iguais a A1B1(V), as duas contas que representam o PNosso e a Glória, sempre de maior tamanho, podem ser representadas por dois cubos de aresta igual a 5(L)A1B1(L). Assim sendo, o conjunto de 12 contas que representam cada Mistério do Terço ou do Rosário, ficariam alinhadas do modo que se segue:

Teríamos então, neste caso, representadas não só os principais conjuntos de unidades que estão na base do Sistema Decimal11, mas também a simetria que permite que cada conjunto de 5 contas iguais a A1B1(V) formem a base de uma potência de expoente 3 cujo resultado é representado pelo volume de cada um dos cubos de aresta igual a 5(L)A1B1(L), ficando assim decifrado, sob o ponto de vista espaçonumerático, o “mistério” oculto por trás de cada Mistério do Terço ou do Rosário atualizados. Dada, no entanto, a desigualdade acentuada de tamanho entre os dois tipos de contas, e porque elas, no seu conjunto, formam a Dozena que completa esse Mistério, em vez de diferenciar essas contas pelo tamanho, elas podem ser diferenciadas pela sua cor, sendo com base no alinhamento deste conjunto de doze cubos que pode ser justificada a Dozena.

Notar que o volume do cubo que representa a unidade do Sistema Decimal também pode ser definida a partir de um cubo de aresta igual a 2(L)A1B1(L), caso em que a sua aresta é igual a 5(L)A2B2(L).

222

O NÚMERO 12 – hora das aparições

Assim como o número 10 ganha relevo no conjunto das 6 aparições pelo facto de ter sido em Outubro – o 10º mês do ano – que teve lugar a última aparição, na qual supostamente a entidade dessas aparições se identificou como a Senhora do Rosário e ocorreu também o chamado “milagre do sol”, o mesmo acontece com o número 12 – a hora presumivelmente marcada para as aparições, referida em vários documentos. No interrogatório que o Dr. Formigão faz a Jacinta no dia 14 de Julho de 1917 esta diz que tinha visto uma mulher pequena quatro vezes, uma em sua casa à noite e três na Cova da Iria ao meio dia.12 Se esta afirmação de Jacinta refere a hora das três primeiras aparições, a hora da última torna-se notícia no jornal O Século publicado a 15 de Outubro de 1917: (…) Lucia, de 10 anos, a vidente, e os seus pequenos companheiros, Francisco, de 9, e Jacinta, de 7, ainda não chegaram. A sua presença assinala-se talvez meia hora antes da indicada como sendo a da aparição. (…) A hora antiga é a que regula para esta multidão. (…) (…) E assiste-se então a um espectaculo unico e inacreditavel para quem não foi testemunha Artigo do jornalista Avelino de Almeida no jornal d'ele. Do cimo da estrada, onde se O Século, no dia 15 de outubro de 1917. aglomeram os carros e se conservam muitas centenas de pessoas, a quem escasseou valor para se meter á terra barrenta, vê-se toda a imensa multidão voltar-se para o sol, que se mostra liberto de nuvens, no zenit.(…) 13 12 13

Documentação Critica de Fátima I – Interrogatório aos Videntes – 1917 – Santuário de Fátima 2013 familiacrista.paulus.pt/como-o-sol-bailou-ao-meio-dia-em-fatima

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Vejamos ainda o relato do Dr. Formigão sobre os fenómenos ocorridos no mesmo dia, a essa hora: No dia 13 de Outubro desse ano, cerca de sessenta mil pessoas de todas as classes sociais reuniram-se no local das aparições, atraídos pela fama do milagre discretamente anunciado. Foi então que o espetáculo mais assombroso e divinamente belo que é dado contemplar, se desenrolou diante dos olhos dessa multidão maravilhada. Todo o dia chovera torrencialmente. O firmamento, em toda a sua vastidão imensa, estava coberto de densas nuvens negras. Ao meio dia astronómico, o sol subitamente rasga as nuvens que lhe toldavam a face e, semelhante a uma admirável roda de fogo de artifício, rodopia vertiginosamente sobre o seu eixo pelo espaço de dez minutos, projetando em contínuas explosões, feixes de luz e torrentes de chamas das mais 14 variadas cores.

Embora tudo leve a crer que os encontros com os pastorinhos tinham hora marcada – o meio-dia –, há no entanto relatos que aparentam contradizer que assim tenha acontecido em todas as ocasiões, como acontece com aquele feito numa carta datada de 18 de dezembro de 1917, escrita por José Maria de Almeida Garrett – professor da Faculdade de Ciências da Universidade de Coimbra –, onde diz “relatar de uma maneira breve e concisa, sem frases que velem a verdade”, o que testemunhou a 13 de outubro de 1917, o dia em que os três pastorinhos tinham dito que a Virgem Maria voltaria a aparecer. “Devia ser uma e meia quando se ergueu, no local preciso onde estavam as crianças, uma coluna de fumo, delgada, ténue e azulada que subiu direita até dois metros, talvez, acima das cabeças para nesta altura se esvair”. O dia estava chuvoso, garantia o professor, mas “o sol momentos antes tinha rompido ovante, a densa camada de nuvens que o tivera escondido, para brilhar clara e intensamente. Volteime para este íman que atraía todos os olhares e pude vê-lo semelhante a um disco de bordo nítido e aresta viva luminosa e luzente mas sem magoar. (…) 14

Maria da Encarnação Vieira Esteves, R.F. APÓSTOLO DE FÁTIMA – Cón. Manuel Nunes Formigão – Editorial A.O. – Braga

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Os meus olhos viram assim. As nuvens que corriam ligeiras de poente para oriente não empanavam a luz (que não feria) do Sol dando a impressão facilmente compreensível e explicável de passar por detrás, mas, por vezes, esses flocos, que vinham brancos, pareciam tomar, deslizando ante o Sol, uma tonalidade rosa ou azul diáfana.(…) Este fenómeno com duas breves interrupções em que o sol bravio arremessou os seus raios mais coruscantes e refulgentes, e que obrigaram a desviar o olhar, devia ter durado cerca de dez minutos. Este disco nacarado tinha a vertigem do movimento. Não era a cintilação de um astro em plena vida. Girava sobre si mesmo numa velocidade arrebatada. De repente ouve-se um clamor como que um grito de angústia de todo aquele povo. O sol, conservando a celeridade da sua rotação, destaca-se do firmamento e sanguíneo avança sobre a terra ameaçando esmagar-nos com o peso da sua ígnea e ingente mó. São segundos de impressão terrífica. Durante o acidente solar, que detalhadamente tenho vindo a descrever, houve na atmosfera coloridos 15 cambiantes.”

Mesmo considerando que o meio-dia na data desta aparição se reportasse à “hora antiga”, a presumível uma e meia referida por José Maria de Almeida Garrett excede, pelo menos, meia hora a hora prevista. Há, no entanto, uma outra carta datada de 13 de Maio de 1968, encontrada nos arquivos da Companhia de Santa Teresa de Jesus, escrita por Benedita Barrosa, uma senhora de Santarém que viria mais tarde a tornar-se religiosa desta Instituição, que descreve a sua experiência como testemunha ocular deste acontecimento e pode explicar esta discrepância. Seriam umas 11h e 30m quando chegámos ao cimo da estrada, e o cocheiro apontou-nos o local das aparições onde se encontrava já uma multidão aglomerada e protegida por inúmeros guarda-chuvas. (…) (…) Disse para minha irmã: ” – Olha, se o sinal vai ser no céu, é para que todos vejam. Também se há-de ver daqui, e portanto para que nos havemos de ir meter à chuva?”. E ficámos abrigadas dentro do carro a contemplar tudo aquilo, à espera do meio dia, hora a que estava anunciado o milagre. E, enquanto aguardávamos, vimos um pequeno fenómeno, a que os livros sobre as aparições se não costumam referir: 15

observador.pt/2017/05/13/pode-a-ciencia-explicar-o-milagre-do-sol/

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uma nuvenzinha ténue que se levantava de vez em quando do chão e se desfazia depois acima das cabeças das pessoas. Alguns minutos depois, o mesmo fenómeno 16 noutro sítio distinto, e assim repetidas vezes . Sei que outras pessoas também notaram o mesmo, porque tempos depois o vi referido num artigo dum jornal. (…) No entanto, o tempo ia passando: meio-dia, meia-hora, uma hora e… nada de anormal se verificava. (…) Nisto, de repente, à 1h e 37m, que era o meio dia solar pela hora de então, notámos que toda aquela gente aglomerada ao longe, no local das aparições, fechava os guarda-chuvas, gritava, e se pôs a olhar para o Céu, para o local onde o sol estava encoberto pelas nuvens. Olhámos também e “!Oh! Céus!” o que então vi e senti ainda 17 hoje me arrepia e enche de calafrios, apesar de lá irem já tantos anos! (…)

B12

A12

E12

A 2

F12

A1 B 1 O

Correspondência das áreas do quadrado e retângulo assinaladas a vermelho, ambas iguais a 12(S)A1B1(S) 16 17

Como se pode ver, as versões sobre a hora marcada para as aparições parecem coincidir em muitos relatos, fazendo a hora do meio-dia todo o sentido, dado que o número 12 tem, de facto, um importante significado simbólico. Significado esse que começa por o relacionar com o eixo maior da Vesica gerada pelas circunferências que definem o Cânone a partir de uma distância igual a 2(L)A1B1(L), igual à aresta de um cubo cuja diagonal é igual ao lado do quadrado E12F12(S), de área igual a 12(S) A1B1(S). O número 12 tem, no entanto, outras conotações. E uma delas, talvez inesperada, é revelada pelo número

Fenómeno também relatado por José Maria de Almeida Garrett. MEDIOTEJO.NET/ESPECIAL-FATIMA-O-RELATO-INEDITO-DE-UMA-TESTEMUNHA-DO-MILAGRE-DO-SOL/

226

de personagens de duas tábuas do Políptico de S. Vicente – o Painel dos Frades e o Painel dos Pescadores –, respetivamente iguais a 6 e 7. O que haverá, então, de especial nestes dois números, quando associados? Bom, para começar, do mesmo modo que os números 5 e 8, representando, respetivamente, o número de personagens do Painel da Relíquia e Painel dos Cavaleiros, nos conduziu à Regra de Ouro, sendo a soma de ambos igual a 13, também a soma dos números 6 e 7 é igual a 13. Nada a conferirlhe, neste caso, extraordinário Painel do Infante Painel dos Frades Painel dos Pescadores significado, se os números 6 e 7 não representassem o rebatimento máximo das arestas de 6 cubos iguais a A1B1(V), sobrepostos na vertical e colocados simetricamente em relação ao plano a que pertence a face comum a ambos os conjuntos, simetria da qual resulta um conjunto de 12 cubos iguais àqueles cujas faces se encontram alinhadas no desenho da página anterior. Ora, é precisamente desse rebatimento que resultam os quadrados E85F85 e E’85F’85 representados no desenho da página seguinte, cujos lados são hipotenusas de triângulos de catetos iguais a 6(L) e 7(L)A1B1(L). E os quadrados A5B5(S), A’5B’5(S), A’’5B’’5(S), relacionados entre si pelo Princípio de Identidade que, pela primeira vez, se manifesta numa intrínseca ligação com a Cruz de Fátima? Porque estão eles também representados neste desenho? Será pelo facto dos dois últimos quadrados estarem igualmente associados ao rebatimento máximo das arestas de dois conjuntos de 3 cubos iguais a A1B1(V), também sobrepostos na vertical e 227

posicionados simetricamente em relação ao plano, resultando dessa simetria um conjunto de 6 cubos, ou seja, metade do número daqueles que formam o conjunto de 12 cubos? Sim, mas não só. Acontece que, do mesmo modo que o rebatimento das arestas dos dois paralelepípedos simétricos de altura igual a 6(L)A1B1(L), tendo como face comum o quadrado A1B1(S), dão origem aos quadrados E85F85 e E’85F’85, fazendo corresponder o quadrado A5B5(S) à face comum de dois paralelepípedos simétricos também de altura igual a 6(L)A1B1(L), o rebatimento máximo das suas arestas perpendiculares ao plano de rebatimento dão origem aos quadrados E157F157 e E’157F’157A1B1(S). Logo, o volume de cada um deles é igual a 5(V)2x6A1B1(V), ou seja, 150(V)A1B1(V), sendo estas 150 unidades de volume, colocadas em cada um dos lados do plano, iguais ao número de Salmos bíblicos e de AMarias dos 5 Mistérios do Terço. E, considerados em conjunto, o volume de ambos é igual a 5(V)2x12A1B1(V), ou seja, 300(V)A1B1(V), ou 3(V)A10B10(V). A13 A12

E85

A’5

F’85

A’’5

E5 F’5 A E’5 1 B1 F5 O

E157

F’157

B’’5

A5 E’85

B13 B12

B5 B’5

E’157

F157

F85

Representação do rebatimento máximo das arestas verticais de dois conjuntos de paralelepípedos simétricos de Representação do rebatimento máximo das arestas de dois altura igual 6 A B , tendo como face comum o qua(L) 1 1(L) conjuntos de paralelepípedos simétricos de altura igual a 3(L) e drado A B , sendo os vértices não pertencentes ao plano 5 5(S) 6(L) A1B1(L), tendo em comum a face A1B1(S), dele resultando de rebatimento de cada um deles representado, neste os quadrados A’5B’5(S), A’’5B’’5(S) e E85F85(S), E’85F’85(S) plano, pelos vértices dos quadrado E157F157(S) e E’157F’157(S).

228

Partindo, então, do Sistema Decimal, e da duplicação da área de um dos quadrados que representa o rebatimento máximo das arestas verticais de um destes paralelepípedos, chega-se ao quadrado E314F314 representado no desenho desta página, de área igual a 3,14A10B10(S), sendo este o valor numérico convencional atribuído à constante π (Pi)! F360

E314 E200 F’157 F

A12 A10

E360

E’157

E50 A5

B12 B10

F314

157

F’10 B5

E E’10 A 5 B 1 F5 1 O

157

F50

FF200

1 5 7

Representação das “quadraturas” dos círculos de raios iguais a OB10(L) e OE200(L), se a π for atribuído o valor 3,14. Isto 2 2 porque, sendo πr a fórmula convencional para se obter a área de um círculo, substituindo r pelas áreas dos quadrados E50F50(S) e A10B10(S), iguais a 50(S) e 100(S)A10B10(S), estas áreas são respetivamente “iguais” às áreas do primeiro e segundo círculos, uma vez que 50(S)x3,14=157(S)A1B1(S) e 100(S)x3,14=314(S)A1B1(S) ou 100(S)x3,14=3,14(S)A10B10(S).

229

Aceitando, então, este pressuposto, pode concluir-se que a primeira “quadratura do círculo” é feita a partir do rebatimento máximo das arestas verticais de um dos paralelepípedos de volume igual a 150(S)A1B1(S), o que confirma o simbolismo deste número. É claro que muito mais há a dizer sobre este assunto, tanto mais que foram vários os valores numéricos atribuídos a π ao longo dos séculos, e a Bíblia lhe atribui o valor exato de 3 na descrição das dimensões do mar de bronze do templo de Salomão: Fez também um mar de metal fundido, com a largura de 10 côvados, de uma borda à outra, completamente redondo; a sua altura era de 5 côvados e a sua circunferência era abrangida por um cordão de 30 côvados. (I Rs 7,23; 2 Cr 4,2)

Contudo, não vou alongar-me mais sobre esta questão matemática, já abordada no meu livro EspaçoNumerática – uma linguagem cienA’12 tífica e simbólica. Há, no entanto, um pormenor relativo ao «mar de bronze» que H’ J B12 não posso deixar de destacar, por se A12 relacionar com o número 12: A’5 A7 B7 (…) Este ficava apoiado sobre 12 A5 B5 touros, que olhavam 3 para o Norte, 3 para Oeste, 3 para o Sul e 3 para o Leste…(IRs 7,23-25); 2Cr 4,2)

A1 B 1 O C1

B’5 Comecemos, então, pelo quadrado A12B12(S). Como se pode ver no desenho desta página, o seu lado representa a soma dos lados do triângulo cuja hipotenusa é o lado do quadrado A’5B’5(S) . Por outro lado, a soma dos catetos deste triângulo é representaO lado do quadrado A12B12(S), igual a A12J(L)+JH’(L)+H’B12(L), da pelo lado do quadrado A7B7(S). ou seja, 4 +5 +3 A B , corresponde à soma A’ C + (L)

Mas há mais…

(L)

1 1(L)

5 1(L)

A’5B’5(L)+ B’5C1(L), sendo a soma dos catetos deste triângulo, B’5C1(L) , A’5C1 (L), igual ao lado do quadrado A7B7(S).

230

B’12

Com base nas proporções geradoras do primeiro Princípio de Identidade que relaciona o quadrado A5B5(S) com os quadrados A’5B’5(S) e A’’5B’’5(S), os lados dos quadrados A12B12(S), A’12B’12(S), A’’12B’’12(S) intersetam-se de modo a dividir os lados do quadrado A12B12(S) em 3 e 4 partes iguais, sendo cada uma delas respetivamente igual a A12J(L) e H’B12(L), e também em 12 partes iguais, cada uma delas representadas por HJ(L) ou J’H’(L). Por enquanto, porém, estas conclusões baseiam-se apenas em dados geométricos, sem possibilidade de confirmação numérica18. No entanto, não deixará de ser oportuno referir já como esta estrutura, simultaneamente ternária e quaternária, pode justificar um dos objetos sagrados do Tabernáculo, ou seja, o peitoral usado por Araão no A’’12 A’12 exercício das suas funções sacerdotais: A12

B’’12

H J

J’ H’

A4 E10 E’10A3 E E’5 A51

B12 Faz o peitoral do julgamento, bordado como o efod (…) Será quadrado e duplo, com um palmo de comprimento e um de largura. Coloca nele engastes de pedra, B’12 dispostas em quatro filas. (…)Todas estas pedras serão guarnecidas de ouro nos seus engastes.(…) As pedras corresponderão aos doze nomes dos filhos de Israel. Cada pedra será gravada como um selo, com o nome de uma das doze tribos. (Ex

F’10 B4 F’5 B3 B1 F5F10

28, 15-21)

Divisão do lado do quadrado A12B12(S) em 3 e 4 partes iguais, sendo esta feita por segmentos de reta iguais aos lados dos quadrados A3B3(S) e A4B4(S 18

O número doze é, aliás, um dos mais citados na Bíblia e

A confirmação numérica só é possível, pela primeira vez, através da estrutura que justifica o número de contas do Terço “atualizado”, como se verá em seguida.

231

aquele a que é atribuída uma das maiores, se não a maior, significação simbólica. Ele está presente no Antigo Testamento (12 tribos de Israel), no Novo Testamento (12 discípulos de Jesus) e no Livro do Apocalipse (dimensões da Nova Jerusalém e da muralha que a cerca). É ele o elemento condutor de toda a história bíblica, desde a formação de Israel até à visão do apóstolo João aquando do seu exílio na ilha de Patmos, sendo precisamente a descrição exata da forma e dimensões da Nova Jerusalém que comprova a sua origem canónica19, do mesmo modo que o número e localização dos alicerces e portas da sua muralha justificam a estrutura simultaneamente ternária e quaternária associada ao Cânone. A’’12 A’12 E levou-me em espírito ao cimo A 12 B12 de um grande e alto monte e mostrou-me a Cidade Santa, Jerusalém, que descia do Céu, de junto de Deus, com a glória de Deus. (…) Ela está F12 E12 A2 B 2 cercada por alta e grossa A1 B 1 muralha, com 12 portas. O Sobre as 12 portas há 12 B’’12 anjos. Cada porta tem um nome escrito: os nomes das 12 tribos de Israel. São 3 portas no lado do Oriente, 3 portas ao Norte, 3 portas ao Sul e 3 portas no lado do Poente. A muralha da cidade tem 12 alicerces. E nos alicerces está escrito o nome Representação dos 12 fundamentos (círculos) e das 12 dos 12 apóstolos do Cordeiro. portas (retângulos) da muralha da Nova Jerusalém. 19

B’12

A forma e dimensões da Nova Jerusalém tem origem no último cubo do espaço canónico definido a partir de uma distância igual a A2B2(L) ou 2(L)A1B1(L), sendo a sua face igual ao quadrado E12F12(L)A1B1(L). De considerar, no entanto, que as suas dimensões lineares são definidas por números inteiros a partir do sistema decimal.

232

Aquele que falava comigo usava uma vara de ouro para medir a cidade, os portões e a muralha. A cidade é quadrada: o comprimento é igual à largura. O Anjo mediu a cidade com a vara: 12.000 estádios. O comprimento, largura e altura são iguais. O Anjo mediu a muralha: 144 côvados. Ele media com medidas humanas. (…) (Ap 21, 10-17)

A forma quadrada da muralha desta cidade santa do fim dos tempos não só põe em destaque as quatro direções do Espaço, como exprime, como acabamos de ver, a sua divisão quaternária através das suas três portas voltadas para cada uma dessas direções. Esta cidade santa e a sua muralha surgem, assim, como o culminar da sacralização da estrutura canónica com base no número 12, tanto no plano como no espaço, uma vez que a face do cubo que simbolicamente a representa corresponde, no plano, a um quadrado de 12.000 estádios (sendo 1.000 o número de unidades de volume do Sistema Decimal), e o lado do quadrado que representa no plano a sua muralha é igual a 144 côvados, isto é, 12(L) x12)20. Logo, sendo 12 o número de orações de cada Mistério do Terço e do Rosário da tradição cristã, representadas nos objetos materiais que servem para conduzir a sua reza por um conjunto de 12 cubos iguais a A1B1(V), a relação entre cada um destes Mistérios e a Bíblia é evidente. A Sabedoria que serviu de inspiração a ambos é a mesma, como são os mesmos os arquétipos subjacentes a essa “inspiração”... O ROSÁRIO, O CÂNONE E A DATA DAS APARIÇÕES NO BARRAL

Segundo a Grande Enciclopédia Portuguesa e Brasileira, o Rosário teve sempre o fim de auxiliar a memória e a sua tradição é anterior ao Cristianismo, pois já era usado pelos povos pagãos, bem como pelos selvagens, com o intuito de reter na memória o número de vezes que teriam de repetir uma súplica ou oração. (…) A sua referência mais antiga encontra-se no cânone do Jainismo, na Índia, onde os monges bramânicos usam o rosário nas suas orações.

Torna-se difícil reconciliar um cubo de aresta igual a 12.000 estádios com uma muralha medindo 144 côvados, mas, uma vez identificadas as suas verdadeiras medidas, a relação entre estas dimensões acaba por ser uma questão de geometria, uma vez que a macrocósmica cidade de 12.000 estádios e a microcósmica muralha de 144 côvados diferem em escala, mas pertencem à mesma figura geométrica. (John Michell, The City of Revelation, Abacus Ed., London, 1973).

233

Serve esta citação para lembrar que, ao contrário do que se possa pensar, o Rosário, como forma de devoção, não é uma prática exclusivamente cristã. Com efeito, a sua recitação é muito antiga e comum a vários povos, diferindo apenas o seu padrão numérico de acordo com o número das orações ou mantras 21 que faz parte de cada um deles, e também a natureza das orações ou mantras entoados. A relação de todos eles com o Cânone, no entanto, não deixa qualquer dúvida sobre a sua origem comum. No Jainismo, Hinduísmo e Budismo, onde o Rosário de contas tem o nome de Japamala22, este tem 108 contas, confirmando-se a sua origem canónica23 de acordo com a explanação já feita no meu livro EspaçoNumerática – Uma Linguagem Científica e Simbólica. Já no Islamismo, onde o Rosário de contas tem o nome de Tasbhi 24 e é formado por um conjunto de 99 contas, a sua estrutura canónica tem por base o número 11 (99=11x9), sendo o número 11 igual a 5+1+5, o que permite relacioná-lo com o misterioso 515 a que Dante Alighieri atribui importante significado simbólico na sua obra A Divina Comédia. Simbolismo esse que, considerando os três algarismos que o compõem e a ordem em que se encontram, pode ser justificado, sob o ponto de vista espaçonumerático, como sendo os três algarismos que representam o rebatimento máximo das arestas de dois conjuntos simétricos de 5 cubos iguais a A(V)B1(V), 21

O mantra é uma fórmula mística e ritual recitada ou cantada repetidamente pelos fiéis de certas correntes budistas e hinduístas. O termo é uma palavra em sânscrito que significa 'controle da mente'. O mantra é repetido de forma a auxiliar a concentração durante a meditação. (pt.wikipedia.org/wiki/Mantra) 22

Japamala é um objeto antigo de devoção espiritual, conhecido também como rosário de orações no ocidente. O nome japamala (…) tem origem no sânscrito e é uma palavra composta: japa é o ato de sussurrar ou murmurar repetidamente mantras ou nomes de divindades e mālā significa guirlanda, grinalda ou coroa. (pt.wikipedia.org/wiki/Japamala) 23

Notar que, sendo 108=12x9, esta estrutura canónica baseia-se no número 12 – aquele que define o número de contas de cada Mistério do Rosário da tradição cristã. 24

Tasbhi é uma forma de dhikr que, no Islão, envolve a repetição de frases curtas de louvor e glorificação a Allah (en.wikipedia.org/wiki/Tasbih), em que frases ou orações curtas são recitadas repetidamente mentalmente em silêncio ou em voz alta, usando um cordão com um conjunto de contas semelhante ao rosário da tradição católica ou Japamala da tradição hindu.

234

sobrepostos na vertical – o mesmo número de cubos que representam as 10 AMarias de cada Mistério do Rosário da tradição cristã! Várias são as alusões à simetria deste enigmático 515, a que o pintor e escritor Lima de Freitas dedicou um dos seus livros, com o título 515 – Le Lieu du Mirroir25, e onde, logo no início da Introdução, se pode ler: Animado por um interesse constante, ao longo de vários anos, pela geometria nos seus aspetos simbólicos e sagrados, e também pela tradição pitagórica, a numerologia, o hermetismo e o hemisfério esotérico das religiões, sinto-me apaixonado naturalmente pela menção misteriosa de um «Quinhentos e quinze» como sigla do Messo di Dio ou «Enviado de Deus», que se encontra no fim do Purgatório na Divina Comédia de Dante. Conhecia, em Dante, a existência de afinidades com a Ordem dos Templários e tinha notado a utilização, pelo poeta, de imagens emprestadas à linguagem geométrica dos construtores das catedrais. Pus-me, então, a refletir sobre os possíveis significados deste número enigmático considerando a sua simetria antropomórfica semelhante à das duas mãos, cada uma delas de cada lado da coluna vertebral considerada com o eixo de simetria (etc…)

Ora bem… Como intuiu Lima de Freitas, a simetria do enigmático 515 pode, de facto, ser associada à simetria das nossas mãos, cada uma com 5 dedos, como pode ser também associada simbolicamente às duas Tábuas da Lei que Moisés carregou com as suas mãos ao descer o Monte Sinai, nas quais foram escritos os 10 Mandamentos26. Não surpreende, pois, que o número 10 assuma importante significado simbólico na tradição esotérica, presente, nomeadamente, nos Rosários das tradições cristã e muçulmana, no Tetracktys pitagórico ou nas 10 sefirot da Árvore Sefirótica ou Árvore da Vida da tradição judaica, na qual a 11ª séfira, ou Da'ath, que se mantém oculta, simboliza o Conhecimento. 25

Lima de Freitas – 515 – Le lieu du mirroir, Art et numérologie, Éditions Albin Michel, S.A., 1993

Simetria que terá sido posta também em evidência nas aparições de Fátima, sempre que a “Senhora”, de mãos erguidas, as afastava, afastando também os braços, quando falava com a Lúcia.

235

E não terá também este misterioso 515 a ver com as aparições no Barral? Por incrível que pareça, de facto tem, se, a exemplo do que já foi dito sobre o importante simbolismo dos números 5 e 10 no contexto das aparições em Fátima, considerarmos agora as datas das duas aparições no Barral, ambas em Maio (mês 5) – a primeira no dia 10 e a segunda no dia 11. Poderemos E180 assim concluir, interpretando o desenho F160 desta página, que o número 11 apenas vem complementar o E61 F’61 A11 B11 A10 B10 E61 simbolismo dos núF40 meros 5 e 10. Isto E160 porque o volume do F180 A5 B5 paralelepípedo de alE40 F’10 E5 tura igual a A1B1(L), B2 E’10 A2 cuja face é represenB61 A1 B 1 F 5 E’61 tada pelas 10 uniO dades de superfície do retângulo colorido a vermelho, dispostas simetricamente em dois grupos de 5 unidades em relação a um dos eixos de coordenadas com origem em O, é igual ao volume de um paralelepípedo formado também por 2 conjuntos de paralelepí- A11B11(L) é igual à soma -E61 A1(L)+A1B1(L)+ B1B61 (L)= 5(L) +1(L) +5(L) A1B1(L), caso em que é conpedos simétricos de siderado o rebatimento máximo de duas arestas verticais adjacentes de um paralelevolume igual a 5(V)  pípedo de volume igual a 5(V) A1B1(V), ou igual à soma F’61 B1(L)+B1A1(L)+ A1E’61 (L) = 5(L) +1(L) +5(L)A1B1(L), se for considerado também o rebatimento de duas arestas verticais adjaA1B1(V) , unidos pela fa- centes do seu paralelepípedo simétrico, justificando assim o número 11 – dia da 2ª aparice comum A1B1(S). ção no Barral, aquele em que se baseia o rosário islâmico e a simetria do 515 de Dante. 236

O ROSÁRIO E OS SALMOS

Como já foi dito, o Rosário da tradição cristã nasceu à sombra dos mosteiros com a recitação dos salmos27, deles derivando depois o número de orações que os substituíram, em número de 150, até estas orações se fixarem no conjunto de 150 AMarias que fazem parte do Rosário que hoje conhecemos. Mesmo sendo a sua origem anterior a S. Domingos de Gusmão (1170-1221), ele está, segundo a tradição cristã, indissociavelmente ligado a este santo, a quem Nossa Senhora terá aparecido em 1214 pedindo-lhe que usasse o Rosário para combater a heresia albigense28 – o grande flagelo e ameaça para a Igreja naquela época. Para difundir a mensagem de Jesus, S. Domingos funda, em 1216, a Ordem dos Pregadores, hoje mais conhecida por Ordem de S. Domingos ou Ordem Dominicana, sendo precisamente um dos membros desta Ordem – Alano de la Roche – que viria, mais tarde, no século XV, a ser o grande divulgador da prática do Rosário. Ao contrário de outros Rosários, como os já mencionados Japamala das tradições Jainista, Hindu e budista ou o Tasbih da tradição muçulmana, a história do Rosário da tradição cristã é complexa, pelas várias alterações que sofreu ao longo do tempo. A sua relação com os 150 Salmos bíblicos, no entanto, manteve-se sempre, o que confere a este número um relevante significado simbólico. E, para o descobrir, há que recuar ao modelo original do Cânone, estabelecendo um paralelismo entre o cubo de aresta A1B1(L) e 27

O Livro dos Salmos é o maior livro de toda Bíblia e constitui-se de 150 (ou 151 segundo a Igreja Ortodoxa) cânticos e poemas proféticos, que são o coração do Antigo Testamento, é a grande síntese que reúne todos os temas e estilos dessa parte da Bíblia, utilizados pelo antigo Israel como hinário no Templo de Jerusalém, e hoje são utilizados como orações ou louvores, no Judaísmo, no Cristianismo e também no Islamismo (o Corão no cap. 17, verso 82, refere os salmos como "um bálsamo"). Tal fato, comum aos três monoteísmos semitas, não tem paralelo, dado que judeus, cristãos e muçulmanos acreditam nos Salmos que foram escritos em hebraico, depois traduzidos para o grego e latim. (pt.wikipedia.org/wiki/Livro_de_Salmos) 28

O catarismo (do grego καϑαρός, katharós, "puro") foi um movimento cristão de ascese extrema na Europa Ocidental entre os anos de 1100 e 1200 (…). O movimento foi tão forte no sul da Europa e na Europa Ocidental que a igreja Católica Romana passou a considerá-lo uma séria ameaça à religião ortodoxa. As principais manifestações do catarismo centralizavam-se na cidade de Albi, motivo pelo qual seus adeptos também receberam o nome de albigenses. (pt.wikipedia.org/wiki/Catarismo)

237

a unidade de volume do sistema decimal, de modo a descobrir a principal diferença entre estas duas unidades de volume, a qual consiste no seguinte: enquanto a representação da distância do ponto O a E450 cada um dos vértices dos 8 cubos que formam o A20 B 20 E150 E’150 cubo de aresta igual a A10 E50 B10 A1B1(L) é feita por um método fracionário a parF50 F150 F450 O tir de um segmento de reta F’150 igual a A1B1(L) , a represen2 tação dessa distância aos vértices do cubo A10B10(V) é feita a partir de números Conjunto de quadrados de lados Cubo de aresta igual a 10(L) A1B1(S) – inteiros definidos pela a “Pedra Filosofal” do Sistema Decimal. iguais a 50(S),100(S),150(S) )A1B1(S) unidade A1B1(L). Este é um problema que só encontra solução, pela 1ª vez, com a série de quadrados de áreas múltiplas de 5(S)A10B10(S) ou 50(S)A1B1(S), uma vez que a distância do ponto O aos seus vértices pode ser definida por uma unidade igual a 5 (L)A1B1(L)29 , ou seja: OF50(L)=5(L)A1B1(L) ; OF50(S)=5(S)2=25(S)A1B1(S) OB10(L) (5(L), 5(L))A1B1(L) ; OB10(S)=5(S)2+5(S)2= 50(S)A1B1(S) OF’150(L) (5(L), 5(L), 5(L))A1B1(L) ; OF’150(S)= 5(S)2+ 5(S)2+ 5(S)275(S)A1B1(S) , donde E50F50(S )=25(L)x2=50(S)A1B1(S) A10B10(S)=50(S)x2=100(S)A1B1(S) E’150F’150(S)= 75(S)x2= 150(S)A1B1(S) Assim, os três primeiros quadrados da série de 9 quadrados representados no desenho desta página são quadrados de áreas iguais a 50(S), 100(S) e 150(S) A1B1(S), correspondendo a distância do ponto O a um dos seus vértices, respetivamente, à aresta, diagonal da face e diagonal de um cubo de aresta igual a 5(L)  A1B1(S), colocado num dos octantes do espaço. 29

Ver 2º desenho desta página, cuja representação evidencia o simbolismo da Espiral, da Suástica e da Vesica

238

Logo, sendo as áreas dos quadrados E50F50(S),A10B10(S),E’150F’150(S) também iguais a 5(S), 10(S), 15(SE’10F’10(S) e 1(S),2(S),3(SE50F50(S), se estas áreas se tornarem a base de potências de expoente 2, as unidades que as definem (ou volumes correspondentes), ao ficarem alinhadas, justificam as 150 contas (cubos iguais a A1B1(V)) que representam as 150 AMarias do Rosário, a sua divisão em 15 Mistérios e também em 3 Terços.

A150

B150 A100

B100 A50

B50 A10

B10

Representação das unidades de superfície (a vermelho), ou correspondentes unidades de volume, que definem as 150 AMarias do Rosário de contas e a sua divisão em 15 Mistérios e 3 Terços.

239

O ROSÁRIO, O TERÇO E OS PAINÉIS DE S. VICENTE

Uma vez interpretadas, sob o ponto de vista espaçonumerático, as 150 AMarias representadas no Rosário e no Terço de contas a partir da Dezena que faz parte de cada um dos seus Mistérios, resta a interpretação de ambos a partir da Dozena ou conjunto de 12 orações que integram cada um desses Mistérios. E, como se verá já de seguida, essa interpretação depende inteiramente da interpretação da Dezena representada no desenho desta página. Isto porque o quadrado A10B10(S), relacionado com os quadrados A’10B’10(S) e A’’10B’’10(S) pelo Princípio de Identidade que, pela primeira vez, relaciona o quadrado A5B5(S) com os quadrados A’5B’5(S) e A’’5B’’5(S), permite representar uma série de quadrados de lados iguais à série natural dos números inteiros definidos em relação a A10B10(L), todos eles relacionados com outros dois quadrados por idêntico Princípio de Identidade, como se pode ver na imagem da página seguinte. Nessa imagem apenas são considerados os primeiros 6 múltiplos de A10B10(S), podendo A’10 B’’10 A14 B14 concluir-se que os lados dos quadrados A’50B’50(S), A’50B’50(S) voltam a ser hipoA10 B10 tenusas de triângulos de catetos iguais a 3(L),4(L), definidos a partir de A10B10(L). A7 A’5 B’’5 B7 Quanto aos lados dos quadrados A5 B5 A’60B’60(S), A’’60B´’60(S), também eles são A2 B A’’10 B’10 hipotenusas de triângulos de catetos A’’5 A 1 B1 2 B’5 iguais a 3(L),4(L), mas definidos a partir de O A12B12(L), gerando a sua interseção com o lado do quadrado A60B60(S) triângulos de lados iguais a 3(L),4(L),5(L) A5B5(L), o que comprova o que foi “teorizado” na página 231. Por outro lado, essa interseção permite a divisão do lado do quadrado A60B60(S), em 3, 4, 5, 10 e 12 partes iguais, correspondendo cada uma delas a um Quadrados A5B5(S), A’5B’5(S), A’’5B’’5(S) e A10B10(S), A’10B’10(S), A’’10B’’10(S), sendo os catetos dos triângulos cujas hipomúltiplo de A1B1(L), respetivamente iguais tenusas são os lados dos quadrados A’10B’10(S), A’’10B’’10(S) a A60J(L), A60H(L), LL’(L), LM(L) e HJ(L) (ou 20(L), os primeiros múltiplos de 3(L) e 4(L)A1B1(L), cuja soma é igual ao primeiro múltiplo de 7(L) )A1B1(L) 15(L), 12(L), 6(L), 5(L)A1B1(L)). 240

A’60

B’’60

A’50 H

A60

B’’50 M

L’

B60

B’60

A’’50

H’

B50

A50

A’’60

J’

B1012

12 A10

A2 B 2

B’50

Sucessão de quadrados de lados iguais aos 6 primeiros números inteiros definidos pela unidade do Sistema Decimal A10B10(L), sendo A60B60(L)=5(L)LL’=A12B12(L) ou A60B60(L)=12(L)HJ=A5B5(L).

241

E assim se chega à decifração da estrutura do Terço de contas atualizado, da qual faz parte a Dezena e a Dozena, sendo o conjunto das 12 orações que fazem parte de cada Mistério representadas na imagem da página seguinte pelo alinhamento de 12 cubos (contas) sobrepostos aos 12 quadrados que representam a face de cada um deles no plano. Contudo, como os números 10 e 12 resultam da duplicação dos números 5 e 6, estando esta duplicação numérica associada, sob o ponto de vista espacial, a um princípio de simetria bilateral, na realidade são estes dois números, 5 e 6, a verdadeira «chave» para a explicação da estrutura do Terço de contas, a qual pode ser justificada a partir das três unidades de medida do Espaço A1B1(L/S/V), se cada unidade linear corresponder, neste caso, ao lado de um quadrado ou à aresta de um cubo. Se não, vejamos: HJ(L/S/V)= 5(L/S/V)A1B1(L/S/V) ; J’H’(L/S/V)= 5(L/S/V)A1B1(L/S/V) LM(L/S/V)= 6(L/S/V)A1B1(L/S/V) ; ML’(L/S/V)= 6(L/S/V)A1B1(L/S/V) donde, A60M(L/S/V)=5(L/S/V)x 6=30(L/S/V/)A1B1(L/S/V) ; MB60(L/S/V)=5(L/S/V)x6=30(L/S/V)A1B1(L/S/V) A60M(L/S/V)=6(L/S/V)x 5=30(L/S/V/)A1B1(L/S/V) ; MB60(L/S/V)=6(L/S/V)x5=30(L/S/V)A1B1(L/S/V) , sendo, em qualquer dos casos, A60B60(L/S/V)=30(L/S/V)+30(L/S/V)=30(L/S/V)x2=60(L/S/V/)A1B1(L/S/V). Compare-se, então, esta estrutura numérica com a que foi feita na página 187 relativamente ao número de personagens do Políptico de S. Vicente, e temos não só explicada a simetria deste políptico tanto em relação a um eixo vertical que o divide em 2 grupos de 3 painéis, mas também os dois conjuntos de 30 personagens distribuídas por cada grupo. Conclusão: a «chave» que permite decifrar os Mistérios do Terço é aquela que permite decifrar também o enigma destes painéis! De mãos dadas, a Trilogia Arte/Ciência/Religião revela-se, finalmente, como um Todo Uno, justificando também o profundo simbolismo dos números 3 e 6 – aqueles que definem o volume da forma triangular que remata o Terço e a Cruz que dele pende. 242

A’60

A60

J L

B’’60

L’ J’

H’

B60

A48

B48 A36

B36 B24

A24 A’’60

B’60

Sucessão de quadrados de lados iguais aos 6 primeiros números inteiros definidos pela unidade do Sistema Decimal A10B10(L). Comparadas as áreas coloridas do desenho com as contas do Terço, tem-se: A60B60(L/S/V)= 5(L/S/V)  LL’(L/S//V) = A12B12(L/S/V) (representando o número 5 o número de Mistérios do Terço e o número 12 o número de contas ou orações de cada Mistério), e A60B60(L/S/V)=12(L)/S/VHJ(L/S/V)=A5B5(L/S/V) (representando o número 12 o número de contas ou orações de cada Mistério, e o número 5 o número de Mistérios do Terço). Já em relação ao Políptico de S. Vicente, o número 5 corresponde ao número de personagens representadas no Painel da Relíquia, o número 6 àquelas representadas no Painel dos Frades, e os números 10 (Dezena) e 12 (Dozena) aos múltiplos do número de personagens destes dois painéis, perfazendo o número total de personagens deste Políptico.

243

E o Rosário? Onde tem ele a sua origem? Bom… Ele nasce precisamente no interior do espaço canónico definido no desenho da página 207, onde, pela primeira vez, se torna possível estabelecer uma relação numérica entre o lado e a diagonal de um quadrado. Relação essa que é definida no Sistema Decimal dentro de um espaço canónico idêntico ao anterior, mas agora definido, no desenho desta página, em relação à unidade E’10F’10(L). Como se pode ver neste desenho, a E180 distância do ponto O aos vértices dos F160 quadrados E50F50(S), E’50F’50(S) é resA’10 petivamente igual a 5(L) e 3(L),4(L) A13 B B1213 A1B1(L) (lados dos quadrados F A12 B11 F18 18 A11 E50 A5B5(S) , A’5B’5(S)), e a do ponB10 B13 A10 E’50 to O aos vértices dos qua- E160 F F40 18 A’5 drados A10B10(L) , A’10B’10(L) E20 F’50 F180 A5 B5 igual a 5(L),5(L) e 1(L),7(L) F’ 10 F’10 E40 E5 A1B1(L) (lados dos quaE’10 F20 drados E50F50(S) , E’50F’50(S)). A1 B1 F5 F50 Este espaço canónico O B’10 permite a representação ordenada de uma série de quadrados de lados iguais à série dos números inteiros até 13(L) A1B1(L) – aquele que vai justificar o número de orações de um Mistério do Terço de Fátima, enquanto o número de unidades de superfície do quadrado E180F180(S), como base de uma potência de expoente 2, justifica o número de Espaço canónico definido a partir de uma distância igual a contas do Rosário atualizado, como 2(L)E’10F’10(L), sendo as 180 unidades de superfície que se pode ver no desenho da página definem a área do quadrado E180F180(S)(ou unidades de volume equivalentes) que justificam as 180 orações do Rosário. seguinte. 244

A180

B180

A60

B60

A12

B12

Rosário e sua estrutura canónica com base no número 12, sendo a divisão de A180B180(L) (e unidades de superfície e volume correspondentes) por A 60B60(L) e A12B12(L) (e unidades de superfície e de volume correspondentes) que explica a sua divisão em 3 Terços e 15 Mistérios.

245

A estrutura do Rosário de contas, porém, nem sempre foi, como já vimos, baseada no número 12. Até o Papa Paulo VI introduzir a Glória como elemento “obrigatório” do Rosário em 1974, de cada Mistério apenas fazia parte o conjunto de 10 AMarias e o PNosso. O que, sob o ponto de visto espaçonumerático, também faz sentido se a conta maior que representa o PNosso simbolizar a unidade de volume do Sistema Decimal, a qual tem por base precisamente o conjunto de 10 contas que representam as 10 AMarias. Nesse caso, cada Mistério é representado por 11 contas, podendo este número ser interpretado como expressão codificada do conjunto de 10 unidades de volume que representam as 10 AMarias de cada Mistério, dispondo-se estas em dois conjuntos simétricos de 5 unidades de volume colocados de forma perpendicular e simétrica em relação ao plano onde está representada a face lhes é comum, A1B1(S). Sendo esta a estrutura de cada Mistério que prevaleceu, ao que parece, até ao século XVIII, não surpreende que seja esta precisamente a estrutura do Rosário representada nos Painéis de S. Vicente. Dividido em 3 Terços, cada Terço aparece nas mãos de uma personagem diferente: nas mãos da figura masculina, em primeiro plano, no Painel dos Pescadores, e nas mãos das duas figuras femininas representadas no Painel do Infante. Não há dúvida que um sentido patriótico e profético, imbuído de ciência e misticismo está presente nesta obra de arte magnífica do século XV, a que Jaime Cortesão deu o nome de Retábulo da investidura da nação pelo Espírito Santo. E, como esclarece Lima de Feitas no seu livro 515, Le lieu du miroir, Art et numerologie: Não esqueçamos que a adoração do Espírito Santo foi a criação de um casal real (Dinis e Isabel) e permaneceu um culto de reis e pessoas portuguesas virtualmente fora da Igreja. O políptico, com certeza, está diretamente relacionado a esse culto. Primeiro, pelo detalhe da Bíblia aberta que nos é mostrada pela misteriosa personagem aureolada, na qual lemos uma passagem do Evangelho de João, precisamente onde Cristo anuncia o fim da sua vida na terra e a vinda do Paráclito. (...) Nuno Gonçalves, pintor do rei e cavaleiro do rei Afonso V (tão cativado pelo culto do Espírito Santo), baseado na longa tradição templária e paraclética do seu povo, faz descer do Céu o Paráclito para o colocar no centro de uma nova liturgia, anunciadora de uma nova era, proclamada pelo próprio Cristo quando falou do Paráclito dizendo: «Quando vier o Espírito da Verdade, Ele vos guiará para toda a verdade». (João, XVI, 13) 246

CAPÍTULO XIII

247

O TERÇO DE FÁTIMA E O ROSÁRIO DE JOÃO PAULO II Como se pode ler no já citado livro TERÇO DO ROSÁRIO –

TESOURO A DESCOBRIR,

princípio não se deveria acrescentar jaculatórias dentro do Terço. (…). Exceptua-se a jaculatória de Fátima («Ó meu Jesus»), porque Nª Senhora a recomendou – a única – para o fim de cada Mistério.

Este pedido feito aos pastorinhos pela entidade das aparições, o de incluírem no fim da reza de cada Mistério do Terço a oração que lhes ensinou na aparição de Julho, foi registada num apontamento do Dr. Manuel Nunes Formigão, escrito a lápis num retângulo de papel e datado de Setembro de 1917. Apontamento esse que ofereceu a Angélica Martins Pitta nesse mesmo ano, e viria a ser oferecido ao Santuário de Fátima a 7 Maio de 2000 pela sua filha, conforme consta da Documentação Crítica de Fátima1. É este o conteúdo desse apontamento com a oração supostamente original obtida num dos interrogatórios que o Cónego Formigão fez aos pastorinhos: Ó meu Jesus, perdoae-nos, livrae-nos do fogo do inferno, levai as alminhas todas para o Céu, e aquellas que mais precisarem. Para se recitar depois de cada mysterio do rosario

Com esta oração, qual súplica de perdão e de salvação para todos, cada Mistério do Terço passa a ser composto por 13 orações, a serem representadas no Terço material por 13 contas, embora a correspondência entre o número de orações a rezar e o número de contas a representá-las, que eu saiba, nunca tenha chegado a ser feita. O que não obsta que essa correspondência exista, e seja com base neste princípio que, já de seguida, será feita a interpretação espaçonumerática do chamado Terço de Fátima. Voltemos, pois, ao importante simbolismo do Cubo, à Cruz de Fátima, e aos números 5 e 13 – os números do mês e do dia da primeira aparição –, precisamente aqueles que nos conduziram às proporções que justificam a chamada Regra de Ouro ou Proporção Divina. 1

Documentação Crítica de Fátima, I – Interrogatório aos Videntes, Santuário de Fátima 2013

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Comecemos então pelo cubo A1B1(V e como representar, no plano a que pertence a sua face A1B1(S), as suas 12 arestas, considerando o seu rebatimento máximo. Como já se viu, do rebatimento máximo das suas arestas “verticais” resultam os catetos dos triângulos que têm como hipotenusas os lados do quadrado E5F5(S). Mas, para que esse rebatimento possa ser feito juntamente com o das arestas correspondentes aos lados do quadrado pertencente ao plano paralelo a A1B1(S), essas arestas têm que ser primeiro rebatidas nos planos a que pertencem as arestas “verticais”, e só depois rebatidos os segmentos obtidos no plano a que pertence A1B1(S), o que envolve um duplo rebatimento das arestas paralelas aos lados do quadrado A1B1(S). Assim sendo, desse rebatimento conjunto das arestas não pertencentes ao plano definido pelo quadrado A1B1(S) resultam os quadrados E5F5(S) e E13F13(S), sendo a área do primeiro representado, na Cruz de Fátima, pela área dos 5 quadrados a vermelho, e a área do segundo pela área da cruz de braços coloridos a azul que nascem a partir do quadrado vermelho central. E65 A’5 E’65 F’65 A5 E13 B5 E13 E5 E’65 E5 A1 B1 F5 F13 A1 B1 F5 F13 B’5 F65

Relação dos quadrados E5F5(S) e E13F13(S) com a Cruz de 2 Fátima e representação da potência E5F5(S) A1B1(S)

Representação do resultado da multiplicação E13F13(S)x5  A1B1(S) , sendo considerado o Princípio de Simetria.

Logo, como os números que definem as áreas dos quadrados E13F13(S) e E5F5(S) são respetivamente iguais ao número de orações de um Mistério do Terço de Fátima e de Mistérios que dele fazem parte, se for considerada a multiplicação E13F13(S)x5A1B1(V) obtém-se o seu número total de orações, o qual é representado pela área do quadrado E65F65(S) ou E’65F’65(S). 249

Tal como os quadrados A5B5(S e A’5B’5(S), estes dois quadrados relacionam-se pelo Princípio de Identidade2 atrás referido, uma vez que, sendo iguais, os seus lados são definidos por números diferentes a partir da unidade A1B1(L). Veja-se então como, a partir dos números que definem o lado dos quadrados cujas áreas representam o multiplicando e o multiplicador desta multiplicação, sendo E13F13(L)(2(L),3(L)) e E5F5(L)(1(L),2(L))A1B1(L), se obtêm os números que definem os lados dos quadrados que representam o seu resultado. a) Lado do quadrado E65F65(S)

E65

E13

Sendo E65F65(L)(E65R(L),RF65(L)), e E65R(L)=E65P(L)+PR(L) RF65(L)=QF65(L)-QR(L), tem-se E65P(L)+PR(L)=(3(L)x1)+(2(L)x2)=3(L)+4(L)=7(L)A1B1(L) QF65(L)-QR(L)=(3(L)x2)-(2(L)x1)=6(L)-2(L)=4(L) A1B1(L), donde, E65F65(L)(7(L),4(L))A1B1(L)

F13 F 13

F65

b) Lado do quadrado E’65F’65(S)

E’65 L

F’65

E13 A1

F13

Sendo E’65F’65(S)(E’65L(L),LF’65(L)), e E’65L(L)=E’65M(L)-LM(L) LF’65(L)=MN(L)= MF13(L)+F13N(L), tem-se, E’65M(L)-LM(L)=(2(L)x2)-(3(L)x1)=4(L)-3(L)=1(L) A1B1(L) MF13(L)+F13N(L)=(3(L)x2)+(2(L)x1)=6(L)+2(L)=8(L)A1B1(L), donde, E’65F’65(L)(1(L),8(L))A1B1(L)

Neste Princípio de Identidade está, obviamente, implícito um Princípio de Simetria que permite representar outros quadrados iguais, sendo também de considerar a propriedade comutativa da multiplicação, a partir da qual se obtêm os mesmos quadrados ou outros quadrados com a mesma área.

250

Assim, sendo os números que definem E65F65(lL) obtidos a partir das operações (3(L)x1)+(2(L)x2) e (3(L)x2)-(2(L)x1)A1B1(L), e aqueles que definem E’65F’65(lL) obtidos a partir das operações (2(L)x2)-(3(L)x1) e (3(L)x2)+(2(L)x1), nas quais 2(L) e 3(L)A1B1(L) representam os números que definem o multiplicando (lado do quadrado E13F13(S)), e 1 e 2 os números que definem o multiplicador (iguais aos números que definem o lado do quadrado E5F5(L)), a partir destas operações (iguais, mas de sinais contrários) pode estabelecer-se uma regra para qualquer multiplicação baseada no Teorema de Pitágoras3. E, para a definir, bastam as 5 vogais do alfabeto. Ou seja: se os números que definem o multiplicando forem representados por A(L) e E(L)U(L), os do multiplicador pelas letras I e O, e a unidade linear por U(L), a partir do caso considerado temos: (A(L)xI)+(E(L)xO)U(L) (A(L)xO)-(E(L)xI)U(L) e (E(L)xO)-(A(L)xI)U(L) (A(L)xO)+(E(L)xI)U(L) Para nos certificarmos que estes dois conjuntos de operações são válidos como regra para quaisquer valores atribuídos ao multiplicando e ao multiplicador, sejam os valores numéricos atribuídos a ambos iguais ou diferentes, consideremos as potências E65F65(S)2 e E’65F’65(S)2A1B1(S), cujas bases correspondem ao número de unidades que definem o número de orações ou de contas do Terço de Fátima. Como os quadrados E65F65(S) e E’65F’65(S) são iguais, mas os seus lados são definidos por dois números diferentes, estas potências podem ser representadas por diferentes multiplicações (sendo de considerar também a propriedade comutativa de cada uma delas), sendo de considerar, entre outros, os exemplos que se seguem: 1º A=7(L) , E=4(L)A1B1(S) ; I=4 , O=7 ; U(L)=A1B1(L) (7(L)x4)+(4(L)x7)= 28(L)+28(L)=56(L)A1B1(L) (7(L)x7)-(4(L)x4)= 49(L)-16(L)=33A1B1(L) 3

Regra válida para multiplicações em que os números que definem o multiplicando e o multiplicador podem ser iguais ou diferentes, qualquer um deles igual ou múltiplo da unidade linear básica representada por U(L).

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e (4(L)x7)-(7(L)x4)= 28(L)-28(L)= 0 (7(L)x7)+(4(L)x4)=49(L)+16(L)=65(L)A1B1(L) 2º A=7(L) , E=4(L)A1B1(S) ; I=1 , O=8 ; U(L)=A1B1(L) (7(L)x1)+(4(L)x8)= 7(L)+32(L)=39(L)A1B1(L) (7(L)x8)-(4(L)x1)= 56(L)-4(L)=52(L)A1B1(L) e (4(L)x8)-(7(L)x1)= 32(L)-7(L)= 25(L)A1B1(L) (7(L)x8)+(4(L)x1)=56(L)+4(L)=60(L)A1B1(L) No 1º exemplo, os resultados de ambos os conjuntos de operações definem os lados de dois quadrados iguais em que os lados de um são hipotenusas de triângulos de catetos iguais a 56(L) e 33(L)A1B1(L) e os lados do outro iguais a 65(L)A1B1(L), sendo precisamente este último quadrado que permite o alinhamento das 65 unidades (lineares, de superfície e de volume) que justificam o número de orações do Terço de Fátima, ou das contas que as representam se for considerada a unidade de volume A1B1(V). No 2º exemplo os resultados de ambos os conjuntos de operações definem os lados de dois quadrados cujos lados são hipotenusas de triângulos, embora os números que definem os catetos de ambos sejam diferentes, mas definidos por números inteiros em relação à unidade A1B1(L), isto é, 39(L),52(L) e 25(L),60(L)A1B1(L). Estes são apenas dois exemplos das diferentes combinações em que podem ser utilizados os números que definem os lados dos quadrados E65F65(S), E’65F’65(S), de área igual a 65(S)A1B1(S). Mas, se pensarmos que a base da potência 65(S)2A1B1(S) é, por sua vez, o resultado das multiplicações 13 (S)x5 ou 5(S)x13A1B1(S), percebemos facilmente que, utilizando todas as combinações possíveis entre os números das multiplicações que permitem representar o resultado desta potência, se obtém todas as combinação numéricas dos catetos dos triângulos cujas hipotenusas são segmentos de reta iguais a 65(L)A1B1(L). Basta, para isso, ver o desenho da página seguinte, onde estão representados alguns desses quadrados e a estrutura do Terço de Fátima. 252

A’65

B’’65

A65

A’’65

B65

A13

B13

Representação das 65 unidades correspondentes às 65 orações do Terço de Fátima e das 13 unidades de cada Mistério, sendo as 5 unidades também coloridas a vermelho aquelas que determinam o número de Mistérios.

253

B’65

Como exemplifica o desenho da página anterior, todos os quadrados passíveis de serem obtidos pela regra acabada de definir têm a mesma área, com a particularidade dos seus vértices serem pontos da mesma circunferência. Esta é uma espécie de “conversão” de vários quadrados iguais em círculo, em que os pontos da circunferência que o define serão tantos mais quantos mais forem as combinações entre os números que definem o multiplicando e o multiplicador de qualquer multiplicação com estas características, ou a base e expoente das potências com elas relacionadas. Razão porque, neste último aspeto, será de relembrar o 2º exemplo da nota de rodapé da página 142 onde é referida uma das identidades que confirma a Conjetura de Beal (65(S/V)4=65(S/V)3+2603(S/V)A1B1(S/V)), na qual a base da potência que define o primeiro termo desta identidade é precisamente igual a 65(S/V)A1B1(L). Não será, então, este exemplo a prova evidente de que a soma das potências de expoente 3 que fazem parte do 2º termo desta identidade pode ser representada pela soma de diferentes potências de expoente 2, o que torna esta identidade um caso particular desta regra que enaltece o Teorema de Pitágoras, no qual está fundamentada? E não poderá ser esta regra também o início de um caminho alternativo para uma demonstração extremamente mais fácil do Último Teorema de Fermat, do que aquela feita por Andrew Wiles em 1995? É claro que sobre estes temas e esta regra muito mais haverá a dizer. Contudo, aprofundar estas questões não só não tem aqui cabimento como não compete a mim fazê-lo. Não sou matemática. Deixo, no entanto, o caminho aberto aos matemáticos ligados ou interessados na área da Teoria dos Números para fazerem uma pesquisa sobre os princípios espaçonumeráticos expostos neste livro, de modo a sistematizá-los, alargando também a sua aplicação a outras questões fundamentais matemáticas. Quanto a mim, por agora, apenas sublinho o que, acerca do Teorema de Pitágoras, diz J. Bronowski no seu livro The Ascent of Man: Este teorema continua a ser, até hoje, o mais importante teorema isolado no todo da Matemática. Uma afirmação que pode parecer ousada, mas que não é absurda, porque o que Pitágoras estabeleceu corresponde a uma característica fundamental do espaço em que nos movemos, passível de ser traduzida em números, sendo o ajustamento exato de números que descreve as leis exatas que ligam o Universo.

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A avaliar por tudo o que foi dito até aqui, este teorema será, sem dúvida, o mais importante teorema isolado no todo da Matemática. Não fosse ele, e a justificação da estrutura espaçonumerática do Terço de Fátima não teria sido possível. E, sem ela, não teria sido também possível chegar ao âmago dos princípios subjacentes à Regra de Ouro ou Proporção Divina – um problema matemático que ao longo dos séculos apaixonou cientistas e artistas, e continua, ainda hoje, a apaixonar estudantes de várias áreas assim como muitos cidadãos comuns. Será então de surpreender que seja com base na interpretação espaçonumerática desta proporção que se pode chegar também à justificação do Rosário de João Paulo II? Na sua carta apostólica ROSARIUM VIRGINIS MARIA, dirigida ao Episcopado, ao Clero e aos Fiéis, datada de 16 de Outubro de 2002, João Paulo II declara o ano de Outubro de 2002 a Outubro de 2003 o Ano do Rosário, nela dizendo: Para que o Rosário possa considerar-se mais plenamente “compêndio do Evangelho”, é conveniente que, depois de recordar a encarnação e a vida oculta de Cristo (mistérios da alegria), e antes de se deter nos sofrimentos da paixão (mistérios da dor), e no triunfo da ressurreição (mistérios da glória), a meditação se concentre também sobre alguns momentos particularmente significativos da vida pública (mistérios da luz). Esta inserção de novos mistérios, sem prejudicar nenhum aspecto essencial do esquema tradicional desta oração, visa fazê-la viver com renovado interesse na espiritualidade cristã, como verdadeira introdução na profundidade do Coração de 4 Cristo, abismo de alegria e de luz, de dor e de glória . …E assim nasceram mais 5 Mistérios para acrescentar ao Rosário, a que João Paulo II deu o nome de Mistérios Luminosos ou Mistérios da Luz. A escolha do Papa João Paulo II de celebrar as suas bodas de prata pontifícias com o Rosário – escreve João César das Neves, Professor da UCP, em Abril de 2013 – é um marco importante na devoção. 4

w2.vatican.va/content/john-paul-ii/pt/apost_letters/2002/documents/hf_jp-ii_apl_20021016_rosariumvirginis-mariae.html

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(…) Dado que é apenas a quarta vez na História que a Igreja celebra os 25 anos de um pontificado (depois de S. Pedro, que foi Papa do ano 32 a 67, do beato Pio IX, Papa de 16 de Junho de 1846 a 7 de Fevereiro de 1878 e do seu sucessor Leão XIII, Papa de 20 de Fevereiro de 1878 a 20 de Julho de 1903), esta decisão tem grande relevo 5 histórico e profético.

Devo confessar que fiquei surpreendida quando tomei conhecimento desta alteração ao Rosário. Nessa altura já eu tinha feito vários estudos sobre a sua estrutura até chegar àquela aqui apresentada6, que considerava perfeita sob o ponto de vista espaçonumerático e totalmente de acordo com as orações que faziam parte do Rosário. Tendo esta forma de devoção nascido com os Salmos, em número de 150, parecia-me, numa primeira análise, que as 200 AMarias que agora passavam a fazer parte do Rosário o desvinculavam dessa inspiradora fonte bíblica. Além disso, tendo sido a reza diária do Terço o pedido recorrente em todas as aparições – prova evidente da ligação desta forma de devoção ao Cânone e à sua intrínseca divisão ternária –, que significado passava a ter a palavra Terço nesta nova versão do Rosário, agora dividido em quatro partes iguais, cada uma delas igual à das que anteriormente formavam o Terço? Este, certamente, é um tema que virá ainda a merecer a atenção de muitos, incluindo a minha, logo que de novo me possa vir a debruçar sobre este assunto (…) – escrevi eu no livro EspaçoNumerática – uma linguagem científica e simbólica, lançado em Julho de 2005. Por enquanto, fica apenas a certeza de que as “chaves” que me ajudaram a “decifrar” a estrutura do Rosário da tradição cristã na sua forma anterior a esta renovação serão as mesmas. E estou convencida de que, tendo sido o Papa João Paulo II um fervoroso devoto de Fátima e, ao mesmo tempo, um fervoroso adepto da reconciliação entre a Fé e a Razão, por certo, além das razões de ordem espiritual apontadas, alguma explicação racional deverá haver para esta recente mudança da estrutura numérica do Rosário.

5 6

agencia.ecclesia.pt/portal/uma-breve-historia-do-rosario-da-virgem-maria/ Exposta, pela primeira vez, num livro que escrevi em 1997, com o título Rumo ao 8º Dia.

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Vários anos se passaram sem eu ter tido motivo ou oportunidade para voltar a este tema. Até que, muito recentemente, já a escrita deste livro decorria, os Mistérios da Luz introduzidos por João Paulo II no Rosário acenderam, no meu espírito, a luz que permitia interpretá-los de modo racional!... A surpresa foi grande e recebi a “inspiração” como uma bênção. A verdade é que apenas por via intelectual dificilmente teria chegado lá. Isto porque, com esta “renovação” do Rosário, este passava a relacionar-se com o Terço de Fátima, justificando assim a jaculatória que a entidade das aparições pedira aos pastorinhos para rezar no final de cada Mistério!... João Paulo II tinha razão. Como ele próprio disse na carta apostólica que escreveu sobre o Rosário e sobre os 5 novos Mistérios que propunha introduzir na sua reza, Esta inserção de novos mistérios, sem prejudicar nenhum aspecto essencial do esquema tradicional desta oração, visa fazê-la viver com renovado interesse na espiritualidade cristã.

Fica assim a certeza de que esta nova estrutura do Rosário não visa anular ou alterar o esquema tradicional desta oração. Pelo contrário: apresenta-se como importante complemento do esquema anterior, tornando-se eco das palavras proferidas por Jesus acerca da sua missão divina: Não penseis que vim abolir a Lei e os Profetas. Não vim abolir, mas dar-lhes pleno cumprimento.(Mt 5, 17)

Vejamos, pois, em que consiste o referido complemento no contexto espaçonumerático, partindo do princípio que, embora englobando a anterior estrutura do Rosário, completa e perfeita em si mesma, ele vai para além dessa estrutura através de uma outra que a liga ao Terço de Fátima e, consequente, à chamada Proporção Divina. Como já se viu na página 198, considerando todas as possíveis multiplicações entre os números 5, 8 e 13 – três números da série de Fibonacci correspondentes a áreas de quadrados de lados definidos a partir de catetos comensuráveis com a unidade A1B1(L) – é possível estabelecer uma proporção tendo como primeiro e último termos quadrados de lados iguais a 5(L) e 13(L)A1B1(L), em que o seu termo médio é obtido a partir das seguintes operações: 5(S)x(5+8) ou (5(S)+8(S))x5)A1B1(L), ou ainda, 5(S)x13 ou (13(S)x5)A1B1(L). 257

Viu-se depois que os quadrados de áreas iguais a 5 (S) e 13(S)A1B1(S) estão associados ao rebatimento máximo das 8 arestas do cubo A 1B1(V) não pertencentes ao plano onde está representada uma das suas faces, a qual é comum a outro cubo igual a este, posicionado simetricamente em relação ao plano a que pertence a face comum a ambos. Logo, esta duplicação “em espelho” do cubo A 1B1(V) implica a duplicação das áreas dos quadrados E5F5(S) e E13F13(S), como se pode ver nos desenhos que se seguem. A’5 B’’5 A7 B7 B7 A7 F’26 B6 A6 E13 F’13 E13 A5 B5 A5 B5 F’10 B4 E’26 A4 A3 E5 F’5 B3 A3 E5 E’10 A2 B1 F5 F13 B’5 A1 B1 F5 F13 A’’5 E’13 E’5 A1 O

Relação da Cruz de Fátima com as posições simétricas do cubo A1B1(V), sendo a soma dos catetos que definem os lados dos quadrados E5F5(S), E’5F’5(S) igual a A3B3(L), e a dos catetos que definem os lados dos quadrados E13F13(S), E’13F’13(S) igual a A5B5(L).

Representação, no plano, da duplicação dos quadrados E5F5(S), E13F13(S), sendo a distância do ponto O aos vértices dos quadrados E’10F’10(S), E’26F’26(S) respetivamente igual aos lados desses quadrados (OF’10(L)=E5F5(L) e OF’26(L)=E13F13(L)).

Assim, se o termo médio da proporção que tem como termos extremos as áreas dos quadrados de lados iguais a 5(L) e 13(L)A1B1(L) é obtido pela multiplicação dos números que definem os lados dos quadrados cujas áreas correspondem às bases das potências de expoente 2 representadas por 5(L)2 e 13(L)2A1B1(S), pelos mesmos princípios é fácil determinar a área do quadrado cuja área corresponde ao termo médio da proporção que tem como termos extremos os quadrados de lados iguais a 10(L) e 26(L) A1B1(L). Isto porque, 10(S)2 26 x10 100(S) 260(S) = (S) 2 ou A1B1(S), = 10(S)x26 26(S) 260(S) 26(S)2 o que permite concluir que a área desse quadrado é igual a 260(S)A1B1(S). 258

Ora, o que se revela surpreendente são precisamente estas 260 unidades definidas por A1B1(S/V), as quais justificam o número de orações ou de contas (cubos iguais a A1B1(V)) do Rosário de João Paulo II, se cada Mistério for composto pelas 13 orações ou contas correspondentes a cada Mistério do Terço de Fátima! Este Rosário é formado por 20 Mistérios, simbolicamente representados pelos 20 painéis da autoria de Pedro Capalez, dispostos simetricamente em 4 grupos de 5 Mistérios em relação à porta principal da Basílica da Santíssima Trindade (página 160) sendo cada Mistério formado por 65 orações ou pelas 65 contas que as representam. Mas, para se poder avaliar o alcance científico/simbólico do Rosário de João Paulo II, há que voltar à série de Fibonacci (1, 2, 3, 5, 8, 13…) e começar por ver quais são as duas proporções7que podem ser feitas segundo as propriedades que a definem, estabelecendo como limite de ambas os números 2 e 13. São elas, definidas em relação a A13 B13 A1B1(S/V): E65 E2F2(S/V)2 E5F5(S/V)x2 ; 2(S/V)2 10(S/V) = = E2F2(S/V)x5 E5F5(S/V)2 10(S/V) 5(S/V)2 e E13 B5 A5 E5F5(S/V)2 E13F13(S/V)x5 5(S/V)2 65(S/V) F’10 ; = = E E5F5(S/V)x13 E13F13(S/V)2 65(S/V) 13(S/V)2 E’10 A2 5 E2 B2 A1 B1 F5 F13 Do mesmo modo, considerando a duO F2 plicação das áreas dos quadrados que F65 representam as bases das potências correspondentes aos termos extremos destas proporções, de acordo com o desenho da página seguinte temos: A2B2(S/V)2 E F x4 4 2 40 = 10 10(S/V)2 ; (S/V) = (S/V)2 A2B2(S/V)x10 E10F10(S/V) 40(S/V) 10(S/V) e E10F10(S/V)2 E26F26(S/V)x10 10(S/V)2 260(S/V) = ; = E10F10(S/V)x26 E26F26(S/V)2 260(S/V) 26(S/V)2

Representação das duas proporções cujos termos extre2 2 2 2 mos são 2(S) , 5(S) A1B1(S) e 5(S) , 13(S) A1B1(S), sendo o último termo da primeira o primeiro termo da segunda. 7

Para facilitar a exposição, cada termo dessas proporções será representado apenas por um quadrado.

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A26

B26 E260

A10

E65

E52

E40 E26 A4 E13 E’10 A2 A1

F40 F26 F’10 B4 B B1 2 F13

B10

F52 F65 F260

Representação das proporções cujos termos extremos são os quadrados A4B4(S), A10B10(S) e A10B10(S), A26B26(S), sendo os seus termos médios representados pelas áreas dos quadrados E40F40(S) e E260F260(S). A relação dos quadrados que estão na base da estrutura do Terço de Fátima e do Rosário de João Paulo II baseiam-se na igualdade E260F260(S/V)=E13F13(S/V)x20A1B1(S/V), sendo E260F260(L)(E260E52(L), E52F260(L)=2(L),4(L))E13F13(L), correspondendo 20 ao número de Mistérios do Rosário e 13(S) ao número de unidades de cada Mistério de ambos. E, na igualdade E260F260(S)=E65F65(S)x4A1B1(S), o número 4 representa a divisão da estrutura do Rosário em 4 partes iguais, cada uma delas igual ao número total de unidades do Terço de Fátima.

260

Fazendo então corresponder o número de unidades que define a área do quadrado E260B260(S) ao número de unidades (orações ou contas) que fazem parte do Rosário de João Paulo II, como é óbvio, para que essas unidades possam ser representadas de forma alinhada, há que fazer corresponder a área deste quadrado à base de uma potência de expoente 2. O que não obsta que o número de unidades seja o mesmo, e que a proporção de que o quadrado E260B260(S) é o termo médio possa ser assim definida linearmente 8: A10B10(L) ГE260F260(L) 10(L) Г260(L) A1B1(L). ; = = ГE260F260(L) A26B26(L) Г260(L) 26(L) Neste caso, porém, o mais importante é comparar o número de unidades que define o termo médio desta proporção e a constante matemática , conhecida por “Número de Ouro”. Diz a matemática que este “numero” tem um “recíproco negativo”, convencionalmente representado por ’, e que uma das propriedades que caracteriza a Regra de Ouro ou Proporção Divina é a igualdade ’2+2=3. Pois bem! Considerando que o “valor numérico” de ’ é convencionalmente representado por √5-1 , “igual” a 0, 61803398874… , e o valor de  por √5+1 , “igual” 2 2 a 1, 61803398874…, sendo ’2=0,38196601123… e 2=2,61803398874…, somando ’2 e 2 obtém-se 2,99999999997…, o que, de facto, no Sistema Decimal, é um “valor numérico” muito próximo de 3. Se, no entanto, substituirmos ’2 por 40(S) (termo médio da 1ª proporção) e 2 por 260(S) (termo médio da 2ª proporção), somando estes dois valores numéricos obtemos 300(S)A1B1(S), ou seja, 3(S)A10B10(S), sendo A10B10(S) a unidade de superfície do próprio Sistema Decimal e o termo comum a ambas as proporções!

Assim como os lados de quadrados de lados iguais A10B10(L), A26B26(L), além de poderem ser definidos por múltiplos de A1B1(L) podem ser também definidos por catetos de triângulos comensuráveis com A1B1(L), também os lados do quadrado E260F260(L) são hipotenusas de triângulos de catetos comensuráveis com A1B1(L).

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Mais uma “coincidência”?!... Depois das muitas já apresentadas ao longo destas páginas, certamente que não. Deixo, no entanto, a última palavra à Ciência e a todos aqueles que, livres de preconceitos, vierem a aprofundar o estudo dos conceitos aqui expostos.

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CAPÍTULO XIV

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FÁTIMA, À LUZ DE UMA SÓ CRUZ Quando comecei a escrever este livro o meu principal objetivo era apresentar “provas” que pudessem credibilizar as aparições em Fátima ocorridas entre 13 de Maio e 13 de Outubro de 1917 e, ao mesmo tempo, ligar esses acontecimentos a uma ciência milenar aparentemente esquecida, porque distanciada da sua origem por milénios. Espero tê-lo conseguido. Como espero ter conseguido, à luz da mesma ciência, justificar a importância dos números das datas das duas aparições no Barral e descodificar as mensagens enigmáticas deixadas pela entidade feminina que, nesses dias, aí se revelou também a um pequeno pastor de nome Severino Alves. Em relação aos acontecimentos em Fátima, independentemente das contradições que possamos encontrar nos depoimentos das três crianças que os viveram, perfeitamente aceitáveis se atendermos à sua idade, à cultura religiosa do meio onde estavam inseridas, à sua falta de cultura, à forte pressão a que foram submetidas e ao distanciamento entre a vivência desses acontecimentos e muitos dos relatos feitos posteriormente –, as questões fulcrais a colocar penso que serão estas: poderiam estas crianças saber, ou sequer imaginar, que muito do que vivenciaram e lhes foi transmitido era suscetível de uma interpretação científica? Teriam elas conhecimento da importância simbólica da data em que se verificou a primeira aparição, do número de aparições que deviam seguir-se e da hora a que deveriam ocorrer? Teriam elas a capacidade de inventar uma oração a acrescentar no final de cada Mistério do Terço, de modo que a nova estrutura do Rosário pudesse revelar o segredo da chamada Regra de Ouro ou Proporção Divina e justificar a alteração feita ao Rosário por João Paulo II? É evidente que não. A verdade é que, na sua inocência e falta de cultura, elas nunca poderiam imaginar que tudo isto, e mais ainda, poderia vir a ser objeto de uma interpretação lógica e científica, não só capaz de autenticar os acontecimentos em que se viram envolvidas mas também justificar importantes símbolos ligados à Tradição Sagrada. Pois é!... Há quem precise de ver para crer, como S. Tomé… Contudo, foi grande a multidão que testemunhou o “milagre do sol” na última aparição e, mesmo assim, nem todos acreditaram… E no rigor da linguagem do Número associada às leis imutáveis do Espaço, será que vão acreditar?!... 264

O Número reina por toda a parte: no ritmo da música e do poema, na simetria das pétalas das flores, nas divisões internas dos frutos, nas vibrações das cores, dos sons e dos perfumes, na estrutura do mais ínfimo dos seres como na dos astros. O Número é o raciocínio de Deus escreveu o entomologista J.H. Fabre, poeta nas horas vagas, em um poema de alta 1 inspiração, composto com o entusiasmo e fervor de um crente. (…)

Bom… Se, de facto, o Número é o raciocínio de Deus, ele espelha-se no raciocínio do Homem em muitas das suas criações artísticas. Particularmente na arte religiosa de cariz simbólico, seja nas Mandalas tibetanas – a mais importante arte sagrada do Oriente –, seja na própria conceção arquitetural do Templo ou na inconfundível arte islâmica, exemplos onde a Forma e o Número são presença imprescindível. Em sânscrito, Mandala quer dizer literalmente Círculo, ou Centro. O seu desenho tradicional utiliza muitas vezes o círculo – símbolo do Cosmos na sua integridade – e o quadrado – símbolo da terra ou do mundo feito pelo homem. (…) Há uma lei estrutural, um princípio cósmico pelo qual as formas são sustidas, que governa o processo de transformação de todas as coisas. O que só pode ser compreendido porque o princípio do centro se manifesta através do homem, da mesma maneira que o faz através da flor ou da estrela; (…) Num certo sentido, todas as estruturas sagradas religiosas partilham o princípio da Mandala: as pirâmides egípcias e mexicanas; os templos da Índia; as stupas budistas; as mesquitas muçulmanas; os pagodes da China e do Japão, e os tipis e Kivas da América do Norte. Na Europa medieval a própria estrutura da igreja cristã tomou a forma rudimentar de uma Mandala cruciforme. As igrejas gregas e bizantinas desenvolveram uma cruz perfeita com uma abóboda central; as igrejas do final românico e gótico ocidental adquiriram a forma de cruz alongada ou latina, como mais tarde vem a ser chamada. O lugar significativo é o altar no centro da cruz: tudo é orientado para este ponto. As igrejas principais eram literalmente orientadas para o Oriente, o lugar do nascer 1

René Gilles, Le symbolisme dans l’Art Religieux, Editions du Viex Colombier, Paris, 1961

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do sol e da ressurreição. Estas catedrais e templos hindus do mesmo período eram os depositários dos ensinamentos das suas respetivas culturas: gravados na pedra no exterior e interior, pintadas onde podiam ser pintadas; e, no caso das catedrais, as rosáceas formam algumas das mais belas Mandalas circulares orgânicas criadas pelo homem. (…) As catedrais góticas do século XIII marcam a última fase grandiosa de uma tentativa para criar um complexo cultural integrado, altamente concentrada na Europa Ocidental. Este complexo de templos faz parte de um ponto elevado na onda planetária da cultura humana. Apesar do isolamento geográfico, torna-se evidente na construção de catedrais, mesquitas e templos, no período geral que vai do século X ao século XV, um propósito, um traçado e um significado humano unitário: Khajuraho na Índia; Borabudur em Java; Angkor Wat na Indochina; Chartres em França; Córdoba na Espanha Muçulmana; e Chichen Itza em Yucatan. O ponto de vista universal que estes edifícios têm em comum é que cada homem é uma unidade, e que a sociedade em que vive é um reflexo de um mapa 2 do universo. (…)

Relativamente aos conceitos de Número e Forma no contexto da arte islâmica, veja-se também o que diz sobre o assunto o arquiteto inglês Keith Critchlow no seu livro Islamic Patterns: Os árabes viam os números e as formas como chave para a decifração da estrutura do cosmos, o que lhes permitiu desenvolver uma filosofia matemática semelhante à da tradição Pitagórico-Platónica, mas num universo totalmente sagrado. (…) Há no seio do universo espiritual do Islamismo uma dimensão que bem poderia ser chamada “Pitagorismo-Abraónico”, isto é, uma maneira de ver os números e as formas como chaves para a estrutura do cosmos e como símbolos do mundo protótipo, um mundo que também é visto como criação de Deus no sentido do monoteísmo Abraónico. É esta possibilidade dentro do universo intelectual do Islamismo, e não qualquer influência externa, que permitiu ao Islamismo desenvolver uma filosofia da matemática semelhante à tradição Pitagórica-Platónica da Antiguidade, mas num universo totalmente sagrado, liberto de nacionalismos e racionalismos que finalmente sufocaram e 2

José e Miriam Argüelles, Mandala, Shambhala: Bolder and London, 1972

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destruíram a dimensão esotérica da intelectualidade grega. É também este elemento nascido dentro da estrutura do Islamismo que permitiu a criação de uma arte sagrada de natureza essencialmente geométrica e de ciências da natureza que procuraram penetrar a própria estrutura da existência física, não pela divisão da molécula e do átomo, mas pela ascensão ao mundo protótipo das matemáticas para descobrir as 3 estruturas principais que estão refletidas dentro do próprio coração da matéria.

Pois bem. Sendo Fátima o nome do local onde tiveram lugar as aparições de 1917, não será demais realçar que Fátima – a filha do profeta Maomé –, é figura proeminente no dealbar do Islamismo e que o seu nome parece acarretar consigo toda a herança de uma religião nascida à volta de um Cubo. Um nome identifica. No seu sentido restrito é vocábulo que designa, entre outras coisas, um ser, um objeto ou um local. Mas pode ser também signo e símbolo. Sendo que, ligado às aparições em Fátima, o nome Fátima é tudo isto. Como nome próprio feminino há muito que um amigo meu egípcio me desvendou o seu significado: to stop breastfeeding (deixar de amamentar). Um dicionário de nomes próprios, porém, atribui-lhe uma dupla significação: Fátima é um nome com dois significados, um derivado da sua etimologia e outro místico. O nome Fátima vem do persa Fatimat, Fatima, do árabe Faatima e quer dizer “mulher que desmama seus filhos”. Da mesma raiz etimológica foi originado o elemento fath, que quer dizer “graça divina descida sobre os que estão adiantados no conhecimento sagrado”, “vitória” ou “comquista” e fattah que significa “conquistador”, “aquele que abre”, “um dos nomes de Deus”. Relacionado a estes elementos, é-lhe atribuído o significado místico de “mulher 4 que realizou seus filhos no caminho do conhecimento divino”.

Como signo, o nome Fátima veicula a ideia de comunicação ou manifestação de algo a que se atribui significado ou sentido e, no contexto semiótico, e de acordo com o «modelo de comunicação» elaborado pela teoria da informação e pela cibernética, 3 4

Keith Critchlow, Islamic Patterns, Thames and Hudson, London dicionariodenomesproprios.com.br/fatima/

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ele envolve conceitos utilizados nestas ciências, tais como os de «informação», «emissor», «recetor», «canal», «notícia» («mensagem»), «código» (…). 5 Como símbolo, é algo que nos remete ao mundo dos arquétipos, tendo o nome Fátima vindo a identificar-se, neste caso, com o sagrado feminino e os atributos da «Deusa-Mãe», personificados, no Cristianismo, pela Virgem Maria, mãe de Jesus. Poderá parecer, à primeira vista, que estes três aspetos diferentes que caracterizam o nome Fátima como nome próprio, como signo e como símbolo não são imediatamente percetíveis. Mas, se pensarmos que nos acontecimentos de Fátima foram passadas «informações» sob a forma de «mensagens» através de um «emissor» (entidade das aparições) e um «recetor» (sobretudo Lúcia), e que essas mensagens se enquadram num contexto cristão, a identidade atribuída ao símbolo não deixa de fazer sentido num contexto restrito, embora possa ser interpretada de forma mais abrangente no seio do universo feminino, tanto mais que a «Nossa Senhora» a quem são dirigidas as preces de todos os que a invocam, se apresentou nas aparições em Fátima com mais do que um “rosto” – Senhora do Rosário, Senhora do Carmo e Senhora das Dores –, e pode ter, como se sabe, muitos outros “rostos”. Resta então entender o significado do nome próprio Fátima no seu sentido etimológico, como aquela que deixa de amamentar. Amamentar um filho é, como se sabe, atributo e função biológica de uma mãe. Significa continuar a alimentá-lo a partir do seu próprio corpo nos primeiros meses de vida, até o organismo do filho já não necessitar do seu leite e começar a precisar de outros alimentos necessários ao seu desenvolvimento e crescimento como ser individual e autónomo. É então que surge o desmame como uma espécie de segundo corte do cordão umbilical que o separa definitivamente do corpo da mãe, carregando este desmame significados que ultrapassam o seu sentido puramente biológico, para passarem a penetrar outras esferas: cognitiva, psíquica, intelectual e espiritual. Digamos que este é o momento singular e o primeiro passo decisivo para o desenvolvimento futuro do filho, de modo que este possa tornar-se um ser único, completo e independente. Logo, neste contexto, deixar de amamentar não deixa de ser um ato de amor. Um amor onde subjaz o conceito de libertação, de modo que uma 5

Jurgen Trabant, Elementos da Semiótica, Editorial Presença, Lda – Lisboa

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nova individualidade possa emergir, sem que, para isso, os laços afetivos se quebrem. Não houvesse o “desmame” e o filho jamais viria a tornar-se adulto e aprenderia a voar com as suas próprias asas. E não será esta analogia igualmente válida no campo religioso como condição essencial para que cada um de nós possa vir a atingir uma espiritualidade adulta?!... Como diz S. Paulo na sua célebre carta aos Coríntios ( I Cor 13,11) Quando era criança, Falava como criança, Pensava como criança, Raciocinava como criança. Depois que me tornei adulto, deixei o que era próprio de criança.

A verdade é que os tempos mudaram. As mentalidades e os meios de expressão também. A Ciência evoluiu e a tecnologia também. Só os arquétipos continuam os mesmos e permanecerão eternamente. Há, pois, que assimilá-los numa dimensão intemporal, se quisermos atingir a perfeição da fé. Como diz ainda S. Paulo, Na realidade, é aos perfeitos na fé que falamos de uma sabedoria que não foi dada por este mundo, nem pelas autoridades passageiras deste mundo. Ensinamos uma coisa misteriosa e escondida: a sabedoria de Deus, aquela que Ele projetou desde o princípio do mundo para nos levar à Sua Glória. (I Cor 2, 6-7) Ele quer que todos os homens sejam salvos e cheguem ao conhecimento da verdade. Pois há um só Deus e um só mediador entre Deus e os homens: Jesus Cristo, homem que Se entregou para resgatar a todos. (I Tm 2, 4-5) A meta é que todos juntos nos encontremos unidos na mesma fé e no conhecimento do Filho de Deus, para chegarmos a ser o homem perfeito que, na maturidade do seu desenvolvimento, é a plenitude de Cristo. (Ef 4,13) (…) Se Cristo morreu numa cruz – diz, por sua vez, Leonard Bosman no seu livro The Meaning and Philosophy of Numbers – pode dizer-se que isto foi devido ao 269

facto da cruz possuir em si mesma um valor simbólico, valor que lhe tem sido reconhecido sempre por todas as tradições. Assim, sem diminuir em nada o seu significado histórico, este pode ser encarado como derivado diretamente do significado simbólico que ela tem. (…) De facto, há muitas vezes a tendência de se pensar que se um significado simbólico é admitido, o sentido literal ou histórico deve ser rejeitado; tal ponto de vista só pode resultar da ignorância da lei de correspondência que é o próprio fundamento de todo o simbolismo. Em virtude desta lei, cada coisa, ao proceder de um princípio metafísico do qual provém toda a sua realidade, traduz ou expressa esse princípio na sua forma própria e de acordo com a sua própria forma de existência, de maneira que, de uma ordem à outra, todas as coisas estejam ligadas entre si e correspondam de tal modo que possam contribuir para a harmonia total e universal, a qual, na sua multiplicidade de manifestação, 6 pode assemelhar-se ao reflexo da própria unidade principal. Inserindo o significado simbólico da cruz num contexto cristão, diz também Jean Danielou no seu livro O Mistério do Advento: O aspeto universalista da cruz aparece simbolizado na Missa no momento em que o sacerdote, no ofertório, depois de ter oferecido o cálice, traça com 7 ele um grande sinal da cruz sobre o corporal . Por esse gesto toma posse, de certo modo, em nome da cruz, de todo o mundo, representando pelas oblata, pelas oferendas, para assim o consagrar ao Pai pelo sinal de Cristo. E o que é significado por este sinal da cruz é a característica cósmica da salvação: designa as quatro direções – Norte, Sul, Este e Oeste Divisão canónica do corporal em 9 quadrados iguais –, abrangendo, portanto, todas as nações. (…) 6

Leonard Bosman, The Meaning and Philosophy of Numbers, Rider &Company, London, 1984 O corporal (do latim «corporalis», relativo ao corpo) é um pano quadrado, geralmente linho ou outro pano branco, dobrado em nove pequenos quadrados, colocado sobre o altar durante a Liturgia Eucarística e sobre o qual são colocados o cálice, a patena e os cibórios. icatolica.com/2017/11/corporal-e-sanguineo-objetos-liturgicos.html 7

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O facto de cada um querer constituir-se em centro tem sido, desde sempre, o grande obstáculo à unidade. Quando uma nação, por exemplo, pretende construir a unidade do mundo, quer fazê-lo em seu redor. Do mesmo modo que os judeus queriam que todos viessem adorar em Jerusalém e, consequentemente, fossem seus servidores, assim hoje cada nação quer imperar sobre todas as outras e chama a isso unidade. Contudo não é a isso que Cristo ou a Igreja chamam unidade. O que Eles chamam unidade é uma unidade que resulta de uma conversão e não de um domínio. Só na medida em que soubermos amar todos os outros povos, sem os querer assimilar a nós próprios, é que estamos a trabalhar para a unidade. O respeito pelo outro no que tem de essencial é a condição da unidade na caridade e opõem-se à unidade pelo imperialismo ou qualquer outra espécie de pressão exterior. Isto supõe a cruz, a renúncia ao egoísmo, ao imperialismo, à vontade de domínio. Cristo realizou esta renúncia; a Sua morte é símbolo da morte dos privilégios para o povo judeu, de modo que os gentios possam entrar na Igreja. Ele é como que a encarnação da comunidade judaica, que morre n’Ele, a fim de ressuscitar na Ressurreição como homem universal. O que morre é um judeu; o que ressuscita é o homem total; o que morre no Calvário é Cristo, nascido da raça judaica; o que ressuscita no dia da Ressurreição é o Cristo, chefe da raça unida de todos os homens. Assim, a cruz é o símbolo da reunião de todas as coisas em Cristo. E o mistério da Cruz significa que é pela cruz de Cristo que indivíduos e nações, cada um com as suas características próprias, renunciando cada um a ser o centro do mundo e aceitando 8 ser destruído no seu orgulho se tornam capazes de participar nesta unidade.

Substituindo a “clássica” imagem de Cristo cruxificado, na tribuna que substituiu aquela que se manteve em frente à Basílica do Rosário desde a visita de João Paulo II (1982) até o início das obras para a comemoração do Centenário das aparições (2015) pode hoje verse a imagem de Cristo num gesto simbólico de libertação, como se a cruz tivesse deixado de ser sinal de opróbrio e de sofrimento e passasse a ser sinal de Vitória e de Libertação. 8

Jean Daniélou, O Mistério do Advento, Lisboa, União Gráfica – 1968, Colecção: Tempo de Deus

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Ao ser iluminada, a cruz torna-se símbolo da Luz Divina – a luz à qual Cristo, nesta imagem, parece querer ascender. Seja num sentido físico ou metafórico, a Luz é o elemento indispensável à visão, sendo talvez em ambos os sentidos que a cruz original concebida por Corsepius passou de uma dimensão bidimensional a uma tridimensional de modo a poder ser iluminada.

Cruz tridimensional na exposição temporária «AS CORES DO SOL – A LUZ DE FÁTIMA NO MUNDO CONTEMPORÂNEO» (26 de Novembro 2016 a 31 Outubro 2018)

Cruz tridimensional iluminada – Erich Corsepius 1986 (imagem do livro «ARTE SACRA EM FÁTIMA – UMA PEREGRINAÇÃO ESTÉTICA», da autoria de Marco Daniel Duarte, diretor do Serviço de Estudos e Difusão do Santuário de Fátima.

Quando iluminada, porém, no plano físico esta cruz tridimensional perde algumas das suas características originais, uma vez que apenas as lâmpadas que iluminam os seus 5 quadrados vermelhos e os seus 4 braços azuis passam a ser visíveis. Assim, o que ganha em visibilidade noturna, ou à distância, perde em significado simbólico. Voltemos, por isso, à planta original desta cruz ímpar idealizada por Corsepius, cuja configuração apenas se assemelha à Cruz Andina, também conhecida por Chakana ou Cruz Inca, e vejamos como ela pode, de facto, ser simbolicamente relacionada com a Luz, mas num contexto totalmente científico e simbólico. 272

A’5

A7 A5

A’’5

5 E17 E13

A3 E5 5

A1 5

B’5

F17

F13

H J

M M

B’’5

J’ H’

E C O

B’’5

F’13 E’17 B5 E17 E13 A4 E10 E8 F’10 B4 E’17 A3 E5 FF’5 B3 F17 E’10 A25 E2 5 B2 F10 A’’5 E’13 EE’5 A1 5 B1 F5 F13 B’5 5 5 5 F2 5 E8 O 5 A5

Relação da Cruz de Fátima com o número 5, sendo os lados dos quadrados A3B3(S) e A5B5(S) iguais à soma dos catetos de triângulos cujas hipotenusas são os lados dos quadrados de áreas iguais a 5(S), 13(S) e 17(S)A1B1(S).

A’5

Cruz de Fátima inserida no Sistema Coordenativo com origem em O. Sucessão de quadrados de lados iguais aos números inteiros até 5(L)A1B1(L) e quadrados cujos lados são definidos por 2 números cuja soma é igual aos lados desses quadrados.

H J

J’ H’

G N H L

Princípio de Identidade implícito na Cruz de Fátima, sendo o lado do quadrado A5B5(S) hipotenusa de triângulos de catetos na proporção 1:1, 2:2, 3:4, 2:3, 1:2, 1;3, 1:4 .

Analogia entre os segmentos de reta com origem nos vértices do quadrado A5B5(S) com raios de luz cujas cores definem as seis cores básicas do espectro luminoso.

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Como se pode ver nos desenhos da página anterior, o Princípio de Identidade implícito na Cruz de Fátima permite várias analogias. Ao mesmo tempo que os lados dos quadrados iguais aos 5 primeiros números definidos por A 1B1(L) podem ser divididos em segmentos de reta iguais aos catetos de triângulos cujas hipotenusas são lados de quadrados de áreas sucessivamente iguais a 2(S), 5(S), 10(S), 8(S), 17(S) e 13(S))A1B1(S),9 a interseção dos lados do quadrado A 5B5(S) com os lados dos quadrados A’5B’5(S), A’’5B’’5(S), juntamente com a divisão pelas suas medianas, permite que os lados do quadrado A5B5(S) possam ser definidos por unidades lineares diferentes, ao converter os seus lados em hipotenusas de triângulos de catetos nas proporções 1 (L):1(L), 2(L):2(L), 3(L):4(L), 2(L):3(L), 1(L):2(L), 1(L):3(L), 1(L):4(L), definidos, respetivamente, pelos segmentos de reta B5O(L), B5N(L), CD(L),, EF(L), B5L(L), B5H(L), B5G(L). O que significa que a área do quadrado A5B5(S) pode ser simultaneamente igual a 2(S), 8(S), 5(S)2, 13(S), 55(L), 10(S), 17(S) em relação a cada unidade de superfície definida por esses segmentos de reta. A potencialidade do número 5, porém, vai ainda mais longe. Ao ser dividido pelas suas medianas, e através da estrutura canónica do tradicional “Jogo do Galo”, o quadrado A5B5(S) pode ser o quadrado gerador de uma infinidade de quadrados simétricos iguais a si próprio. A’’5 A’5 A5

F’5

B5 E5

E’5 O

Quadrados A5B5(S) e A’5B’5(S) (Princípio de Igualdade)

Quadrados A5B5(S) e A’’5B’’5(S) (Princípio de Simetria)

B’5

Sendo de considerar a propriedade comutativa da soma sempre que as suas duas parcelas são diferentes.

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B’’5

Como mostra o último desenho desta página, o Princípio de Igualdade que relaciona o quadrado A5B5(S) com os quadrados A’5B’5(S), A’’5B’’5(S) tem nele implícito um Princípio de Simetria que permite que os quadrados gerados a partir do quadrado A5B5(S) possam ser representados em sentidos opostos complementares, simétricos em relação aos eixos de coordenadas coincidentes com as medianas do quadrado A 5B5(S). Assim, pelos mesmos princípios, cada quadrado gerado é potencialmente um quadrado gerador, podendo cada um destes quadrados dar origem a um novo quadrado igual ao anterior, e assim sucessivamente… A’5 A’’5 A5

B’5

O A’5

A’’5 B5

A5 O quadrado A5B5(S) (vermelho) gera o quadrado A’5B’5(S) (laranja), que, por sua vez, gera o quadrado amarelo, seguindo-se os outros quadrados com as restantes cores sequenciais do espectro luminoso.

A1 B’’5

B’’5

B1 O

B’’5

O quadrado A5B5(S) (vermelho) gera o quadrado A’’5B’’5(S) (laranja), que, por sua vez, gera o quadrado a amarelo, seguindo-se os outros quadrados com as restantes cores sequenciais do espectro luminoso.

Este processo pressupõe um movimento contínuo em dois sentidos opostos, transformando os vértices de todos os quadrados assim gerados a partir do quadrado original em pontos de uma circunferência com centro em O. Progressivamente, o Quadrado – símbolo 275

do mundo racional –, vai-se convertendo em Círculo – símbolo do mundo espiritual –, propiciando este processo o conceito de Unidade a partir da Multiplicidade... Vejamos então como, no contexto bíblico da criação do Homem, estes conceitos nos ajudam a compreender a passagem do Homem Primordial – Adão –, ao conceito de Humanidade, recorrendo para isso ao emblemático desenho do Homem perfeito de Leonardo da Vinci inscrito num quadrado e num círculo, mas considerando apenas a sua inscrição no quadrado. De braços abertos, dentro do quadrado, a largura do seu corpo é igual à sua altura, coincidindo o seu sexo – centro motor da evolução – com o centro do quadrado.

Desenho de Leonard da Vinci do Homem Perfeito segundo as proporções de Vitrúvio.

Sob o ponto de vista simbólico, este Homem é Adam Kadmon – o arquétipo do Homem Primordial considerado em várias tradições sagradas, no qual está latente o aspeto dual que virá a manifestar-se após a sua criação. 276

A’5

A’’5

B’5

B’’5

Deus criou o Homem à Sua imagem, à imagem de Deus Ele o criou; e criou-os homem e mulher. (Gn 1, 27)

277

Dessa dualidade – condição necessária a qualquer processo criativo –, depende a evolução e perpetuamento da sua espécie, sendo assim que o ser humano, na sua dualidade, se torna Humanidade… A’’5

A’5

B’5

B’’5

Deus abençoou-os e disse-lhes: sede fecundos e multiplicai-vos, enchei e submetei a terra; (…) (Gn 1, 28)

278

Eis-nos pois, de novo, perante a Cruz de Fátima, mas agora num contexto antropomórfico e sagrado, tornando-se o arquétipo humano concebido por Da Vinci símbolo do Uno-Múltiplo. A’5

A’’5

B’5

B’’5

Arquétipo do ser humano no centro da Cruz de Fátima.

279

E porque é num Princípio de Identidade, pela primeira vez manifestado com o número CINCO, que essa Unidade Múltipla se revela, este número remete-nos para o simbolismo do Quinto Império – o Império Universal do Espírito Santo. Um mito baseado na interpretação profética de Daniel sobre o sonho de Nabucodonosor (Dn 2, 31-45), que António Vieira, padre jesuíta e um dos mais influentes oradores portugueses do século XVII, reinterpretou, atribuindo a Portugal uma missão sagrada. O Quinto Império é uma crença messiânica-milenarista reformada pelo padre António Vieira no século XVII, que no seguimento do pensamento anterior do mito das Três Idades do monge Joaquim de Flora depois que o ligou à acção civilizadora dos portugueses, preconiza que o Império Português seria considerado o quinto e último império do mundo. (…) A crença no Quinto Império Português fundamentou-se em três correntes de pensamento que estavam presentes em Portugal no século XVII: o milenarismo joaquimita, o messianismo judaico e também as profecias portuguesas, como o Milagre de Ourique e as Trovas de Bandarra. (…) O poeta Fernando Pessoa, acreditará que essas profecias – onde se destaca a liderança de Portugal num novo mundo – se encontram claramente expressas nas trovas do Bandarra e nas quadras de Nostradamus. (…) Desde o tempo das Descobertas, com o conhecimento de novos mundos, que colocaram Portugal como referência obrigatória, sempre houve uma crença de perenidade e de uma missão civilizadora. Daí Fernando Pessoa, como o fizera Vieira, procurar atestar a sua grandiosidade e o valor simbólico do seu papel na civilização ocidental, acreditando no mito do Quinto Império.(…) 10

Além destes vultos proeminentes da cultura portuguesa outros partilharam a mesma crença, entre eles o jornalista e poeta Augusto Ferreira Gomes (1892-1953), o amigo mais próximo de Fernando Pessoa, o qual prefaciou o livro de poemas que Ferreira Gomes escreveu precisamente com o título O Quinto Império11, cujo poema final, de cariz acentuadamente profético, se intitula QUANDO DADO O SINAL… 10 11

pt.wikipedia.org/wiki/Quinto_Imp%C3%A9rio bibliotecaparticular.casafernandopessoa.pt/8-228

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