Índice
Matemática 4 CAPÍTULO 4
CAPÍTULO 1
Números naturales
Los números racionales ....................................................................................................................
340
El sistema decimal...........................................................................................................................................340
•
sistema de numeración lectura, escritura y comparación de números
La descomposición de números .......................................................................................... 342
valor posicional
Los números romanos ...............................................................................................................................344 comparación entre el sistema de numeración romano y el decimal
Curiosidades matemáticas............................................................................................................346 los sistemas de numeración en la historia
¡Con ingenio!.................................................................................................................................................................346 Zona de integración .......................................................................................................................................347
CAPÍTULO 2
La suma y la resta
348
...........................................................................................
Las fracciones en la recta numérica............................................................... 364
representación de fracciones en la recta numérica fracciones equivalentes
•
fracción de una cantidad suma y resta de fracciones con igual denominador suma y resta de fracciones con distinto denominador
•
Curiosidades matemáticas.............................................................................................................370
las fracciones egipcias y el ojo de horus
¡Con ingenio!..................................................................................................................................................................370 Zona de integración ....................................................................................................................................... 371
CAPÍTULO 5
Propiedades de la suma ....................................................................................................................... 350
fracciones decimales la coma decimal comparación de números decimales
•
•
•
propiedad conmutativa elemento neutro propiedad asociativa propiedad disociativa
•
Cálculos mentales .............................................................................................................................................352
•
La suma y la resta con fracciones ...............................................................................368
Las expresiones decimales
los nombres en las operaciones distintas estrategias para resolver sumas y restas
•
Fracciones decimales ............................................................................................................................... 366
fracciones mayores, menores e iguales a 1 comparación de fracciones
Significados de la suma y la resta................................................................................348
.......................................................................................................................
364
............................................................................
372
La escritura de expresiones decimales ............................................................372
•
•
Las operaciones con decimales........................................................................................... 374
•
suma y resta de números decimales multiplicación por la unidad seguida de ceros
estimación
Los números decimales y el dinero .............................................................................376
el origen de las calculadoras
Curiosidades matemáticas.............................................................................................................378
Curiosidades matemáticas............................................................................................................ 354 ¡Con ingenio!................................................................................................................................................................. 354 Zona de integración ...................................................................................................................................... 355
CAPÍTULO 3
La multiplicación y la división
.................................................................
356
La multiplicación.................................................................................................................................................. 356
•
moneda de uso corriente
la historia de la coma decimal
¡Con ingenio!..................................................................................................................................................................378 Zona de integración .......................................................................................................................................379
CAPÍTULO 6 Las medidas
.....................................................................................................................................................
propiedad conmutativa propiedad asociativa propiedad disociativa
relación entre distintas unidades de longitud perímetro
división exacta e inexacta
relación entre distintas unidades de peso relación entre distintas unidades de capacidad
•
La división por una y dos cifras.......................................................................................... 358 Cálculos combinados...................................................................................................................................360
•
operaciones combinadas separación en términos propiedad distributiva
•
Curiosidades matemáticas............................................................................................................ 362 el cero y las operaciones
¡Con ingenio!................................................................................................................................................................. 362 Zona de integración ...................................................................................................................................... 363
380
Las unidades de longitud ..................................................................................................................380
•
Las unidades de peso y de capacidad.................................................................... 382
•
Las unidades de tiempo........................................................................................................................384
relación entre distintas unidades de tiempo milenio, siglo y año
•
Curiosidades matemáticas............................................................................................................386
entre unidades antiguas y modernas
¡Con ingenio!.................................................................................................................................................................386 Zona de integración .......................................................................................................................................387
CAPÍTULO 7
CAPÍTULO 10
La proporcionalidad
..................................................................................................................
388
La proporcionalidad directa .......................................................................................................388
relación de proporcionalidad directa
Tablas y gráficos.................................................................................................................................................390
•
lectura y confección de tablas lectura y confección de gráficos
La proporcionalidad y los números .............................................................................. 392 relaciones entre distintos tipos de números y la proporcionalidad directa
Los cuerpos geométricos
....................................................................................
412
Clasificación de los cuerpos....................................................................................................... 412 elementos de los cuerpos geométricos
Los cuerpos poliedros y redondos ................................................................................. 414
•
características de los poliedros características de los cuerpos redondos
Desarrollos planos ............................................................................................................................................ 416 armado y desarmado de cuerpos
Curiosidades matemáticas............................................................................................................ 394 la proporción y el diseño de tarjetas
Curiosidades matemáticas........................................................................................................... 418
papiroflexia o técnicas de origami
¡Con ingenio!................................................................................................................................................................. 394 Zona de integración ...................................................................................................................................... 395
¡Con ingenio!................................................................................................................................................................ 418 Zona de integración ..................................................................................................................................... 419
CAPÍTULO 8
FICHAS DE ACTIVIDADES
La geometría
..................................................................................................................................................
396
Los elementos geométricos ....................................................................................................... 396
•
punto, recta y plano relaciones entre rectas: paralelismo y perpendicularidad
La clasificación de los ángulos ............................................................................................ 398
•
elementos de un ángulo uso del transportador clasificación de ángulos
•
La representación del espacio ............................................................................................ 400
•
ubicación en el plano confección de planos sencillos
Curiosidades matemáticas............................................................................................................402 la cartografía y la representación del espacio
¡Con ingenio!.................................................................................................................................................................402 Zona de integración ......................................................................................................................................403
JUEGOS
CAPÍTULO 9 Las figuras
Operando se avanza ...................................................................................................................................... 442 operaciones con números naturales
..........................................................................................................................................................
404
La circunferencia y el círculo ............................................................................................... 404
elementos del círculo y de la circunferencia
Los polígonos .............................................................................................................................................................. 406
•
clasificación polígonos regulares e irregulares
Triángulos y cuadriláteros............................................................................................................ 408
•
definición de triángulo definición de cuadrilátero clasificación y construcción
Curiosidades matemáticas.............................................................................................................410
teselaciones
CAPÍTULO 1: FICHAS 1, 2, 3, 4..............................................................................................................421 CAPÍTULO 2: FICHAS 5, 6, 7, 8 ........................................................................................................... 423 CAPÍTULO 3: FICHAS 9, 10, 11, 12 ................................................................................................. 425 CAPÍTULO 4: FICHAS 13, 14, 15, 16..............................................................................................427 CAPÍTULO 5: FICHAS 17, 18, 19, 20 ............................................................................................. 429 CAPÍTULO 6: FICHAS 21, 22, 23, 24.............................................................................................431 CAPÍTULO 7: FICHAS 25, 26, 27, 28........................................................................................... 433 CAPÍTULO 8: FICHAS 29, 30, 31, 32............................................................................................ 435 CAPÍTULO 9: FICHAS 33, 34, 35, 36............................................................................................437 CAPÍTULO 10: FICHAS 37, 38, 39, 40 ....................................................................................... 439
¡Con ingenio!..................................................................................................................................................................410 Zona de integración ........................................................................................................................................411
Maratón geométrica.................................................................................................................................... 444
•
rectas y ángulos triángulos, cuadriláteros y polígonos cuerpos geométricos
•
Aviones y paracaídas .................................................................................................................................446
•
números naturales, fracciones y decimales ángulos, figuras y cuerpos medidas
•
CAPÍTULO
6
PLANTEO
129
LÍNEA DE CONTENIDOS: RELACIONES ENTRE DISTINTAS UNIDADES DE LONGITUD, DE PESO Y DE CAPACIDAD
siempre presentes en reglas, balanzas y relojes
Las medidas
Observen lo que hacen y dicen los chicos, lean con atención y discutan si alguno tiene razón. Expliquen cómo lo pensaron. Mi regla entra 3 veces y un poquito en el largo del patio.
No puede ser porque mi cinta entra muchas más veces y el largo del patio es siempre el mismo.
Sí que puede ser, el borrador entra más veces que la regla. La regla es más larga que el borrador.
distancias, recorridos a través de…
Las unidades de longitud 1. Observá la imagen, leé el problema y respondé.
250 cm
El papá de Juan es arquitecto y tiene para medir dos cintas métricas.
M AT E M ÁT I C A
a. ¿Cuál es más larga? b. ¿Cuántos metros más larga?
380
Para medir una longitud, se la compara con otra que se toma como unidad. Cuando decimos que caminar una cuadra es lo mismo que caminar 100 m, la unidad elegida es el metro (m). Si se quiere medir una longitud pequeña, se puede utilizar el metro pero también el decímetro, el centímetro o el milímetro.
2m
Si se quiere medir una longitud más grande, se utiliza el kilómetro, el hectómetro o el decámetro. 1 m = 10 dm = 100 cm = 1.000 mm 1 m = 0,1 dam = 0,01 hm = 0,001 km
2. Indicá en tu carpeta la unidad de medida más adecuada para medir. a. La distancia entre dos ciudades. b. El largo del pizarrón.
c. El espesor de un pelo. d. La longitud de un piojo.
Nada con exceso, todo en su justa medida
• PERÍMETRO • UNIDADES DE TIEMPO • MILENIO, SIGLO Y AÑO
3. Realizá las mediciones que sean necesarias y calculá la longitud del contorno de las siguientes figuras.
Encontrar el perímetro de una figura es conocer la medida del contorno de la misma. Una forma de calcularlo es sumando las longitudes de todos sus lados. Hay que tener cuidado y verificar que todas las longitudes estén expresadas en la misma unidad.
4. Leé los problemas y luego respondé. a. Sabrina quiere regalarle a su mamá un portarretrato que mide 15 cm por 18 cm. Para adornarlo le pegará una cinta de colores alrededor. ¿Cuántos centímetros de cinta tiene que comprar? b. Luciano es atleta y para entrenar recorre un circuito como el de la figura.
• ¿Cuántos kilómetros recorre en una vuelta? • ¿Cuántas vueltas tendrá que dar para
2 km
2,5 km
2,5 km
3 km
recorrer por lo menos 20.000 m?
8 km
Zona de actividades 1. Pintá del mismo color las longitudes equivalentes. 1,25 m 0,0125 m
1,25 cm 125 cm
0,00125 km 12,5 mm
2. Marcá con un cuáles son las longitudes que se pueden medir con una cinta métrica de 5 m de largo. a. 450 cm
c. 450 dm
e. 45 dam
b. 450 km
d. 4,5 m
f. 500 mm
3. Resolvé en tu carpeta y comentá las estrategias que utilizaste para obtener los resultados. a. ¿Cuántos m de alambre hay que comprar para alambrar un terreno rectangular de 5 m de largo y 4,5 m de ancho? b. Una hormiga quiere subir a la cima de un árbol de 4,5 m de alto. En cada hora sube 1 m y baja 15 cm, ¿tardará más o menos de 5 horas en llegar a la cima? c. El récord mundial de salto en largo masculino es de 8,95 m y el femenino es de 7,52 m. ¿Cuántos mm de diferencia hay entre ambos récords?
MANUAL FUNCIONAL PLANTEO 4 | CAPÍTULO 6 |
381
para pesar y trasvasar hay que conocer…
Las unidades de peso y de capacidad PLANTEO
130
Busquen en la imagen instrumentos de medición, indiquen cuáles son y qué se puede medir con ellos. Escriban, en sus carpetas, las unidades de medida que aparecen en la imagen.
ml ml
l
l
kg
1. Observá los datos de los recuadros y respondé en tu carpeta. Conversá con tus compañeros qué tuviste en cuenta para comparar las medidas.
a. ¿Cuál de todas las mediciones es la mayor?, ¿y la menor? b. ¿Qué diferencia hay entre las dos mediciones expresadas en gramos?
M AT E M ÁT I C A
Las balanzas son instrumentos que utilizamos para medir el peso o la masa de un objeto. Habitualmente se habla de peso y de masa como si fuesen la misma propiedad, pero la masa es una propiedad propia
382
5,2 g
55,2 kg
55,2 mg
5,25 g
5,25 kg
5,25 mg
del objeto mientras que el peso depende también de la gravedad. La unidad de medida que utiliza una balanza es el gramo (g). Se definen también unidades mayores y menores.
Kilogramo
Hectogramo
Decagramo
Gramo
Decigramo
Centigramo
Miligramo
kg
hg
dag
g
dg
cg
mg
1.000 g
100 g
10 g
1g
0,1 g
0,01 g
0,001 g
2. Observá las balanzas y ordená 2.240 g
sus pesos de menor a mayor.
72.000 dg
1.225 mg 1.815 kg
450 dag
3. Leé la pregunta y respondé en tu carpeta. • ¿Cuántos cl de remedio tomará el abuelo de Javier si debe tomar 5 ml cada 8 horas durante una semana completa?
La capacidad es la medida que indica cuánto puede contener un objeto. Para encontrar esta medida existen distintas unidades. Las más utilizadas son el litro (l) y el mililitro (ml); sin embargo existen otras. Kilolitro
Hectolitro
Decalitro
Litro
Decilitro
Centilitro
Mililitro
kl
hl
dal
l
dl
cl
ml
1.000 lñl
100 l
10 l
1l
0,1 l
0,01 l
0,001 l
4. Uní con flechas cada medida con su equivalente. 12,5 l
12,5 ml
12,5 kl
12,5 cl
12.500 ml
125 hl
0,125 l
0,125 dl
Zona de actividades 1. Observá las siguientes recetas y respondé en tu carpeta. Ingredientes para torta de chocolate
250 ml de agua 220 g de azúcar 125 g de margarina o manteca 2 cucharadas de cacao en polvo 1 __ 2 cucharadita de bicarbonato de sodio 2 huevos 180 g de harina leudante
Ingredientes para torta de frutilla
150 g de harina 1 cucharada de polvo para hornear 150 g de azúcar 3 huevos 500 ml de crema de leche 300 g de frutillas 100 g de chocolate negro 5 cucharadas de azúcar
• ¿Qué ingredientes se miden con unidades de peso y cuáles con unidades de capacidad?
2. Expresá en cg dos de los ingredientes que aparecen en la receta de la torta de chocolate y en kg dos de los que aparecen en la receta de la torta de frutilla. Escribilos en tu carpeta. 3. Completá en cada caso con la unidad más adecuada.
a. Peso de un camión. b. Capacidad de una pileta de natación. c. Peso de un bombón de chocolate. d. Capacidad de una botella de agua mineral. e. Capacidad de una botella de perfume. f. Peso de una persona. g. Capacidad de una taza. h. Peso de un teléfono celular. i. Peso de este manual.
MANUAL FUNCIONAL PLANTEO 4 | CAPÍTULO 6 |
383
nunca lleguemos tarde, conozcamos…
Las unidades de tiempo PLANTEO
131
Observen los acontecimientos que aparecen en las imágenes y comenten entre ustedes.
Llegada de Colón a América s. XV
• ¿Cuál es el acontecimiento más
Surgimiento del Imperio Inca s. XIV
antiguo? ¿Cuál es el más reciente? • ¿Cuántos siglos pasaron desde la Revolución de Mayo hasta nuestros días? • ¿Cuántos años abarca un siglo? Creación del Vireinato s. XVIII
Revolución de Mayo s. XIX
1. Pensá y respondé. a. Un partido de fútbol consta de dos tiempos de 45 minutos cada uno, mientras que el de hándbol de dos tiempos de __12 hora cada uno. ¿Qué partido dura más tiempo? b. Agustina sale de su casa a las 8:30 y regresa después de trabajar a las 16:00. ¿Cuántas horas permanece fuera de su casa?
Para medir el tiempo se utilizan distintas unidades. Habitualmente utilizamos el año para definir la edad de una persona, el siglo para mencionar un hecho histórico o la hora para indicar el tiempo que estamos en la escuela. Unidades mayores
M AT E M ÁT I C A
siglo
384
año
mes
semana
Unidad de tiempo día
hora
Unidades menores minuto
2. Leé atentamente y resolvé. Luego explicale a un compañero cómo razonaste. a. Si un evento comienza a las 21:15 y dura 55 minutos, ¿a qué hora finaliza? b. ¿Cuánto tiempo transcurre si una fiesta de cumpleaños comienza a las 16:15 y finaliza a las 21:00? c. ¿A qué hora comenzó una reunión si duró 2,5 horas y terminó a las 18:10?
segundo
3. Completá los espacios en blanco para que las igualdades sean verdaderas. a. 12 horas 5
minutos
b. 75 minutos 5
segundos
c. 1 hora 5
segundos
d. 2 días 5
minutos
Un milenio está formado por 1.000 años y un siglo por 100 años. Cada año está formado por 12 meses. Los meses tienen 30 o 31 días excepto febrero, que tiene 29 días si el año es bisiesto o 28 si no lo es. Un día tiene 24 horas y cada hora 60 minutos. Un minuto tiene 60 segundos.
4. Respondé. a. ¿Cuándo transcurrió más tiempo, en 12 días o en 17.300 minutos? b. ¿Si una maratón comenzó a las 9:30 y terminó a las 11:49, ¿cuántos minutos duró?
5. Observá el diálogo entre estas dos hermanas y explicá cuál de ellas dice lo correcto. Nosotras no podemos tener la misma edad. Yo tengo 10 años y tres meses mientras que vos tenés 10,25 años.
Sí que tenemos la misma edad, 10 años y tres meses es equivalente a 10,25 años ya que 3 meses es __41 de un año y 0,25 es la cuarta parte de 1.
Zona de actividades 1. Ricardo y sus amigos decidieron pasar todo
un día juntos. Leé lo que escribió Ricardo en su agenda durante ese día y respondé. Sábado 9:30 Encuentro con los chicos en Rivadavia y Puán. 12:30 Luego de caminar dos horas, almuerzo en la pizzería. 13:45 Salimos de almorzar y nos dirigimos al cine. 15:20 Comienzo de la película.
16:50 Termina la película. 18:15 Merendamos en casa. 19:30 Salimos a encontrarnos con Julián. 20: 55 Julián llegó 15 minutos tarde al encuentro. 23:00 Salimos de cenar y cada uno se fue a su casa.
a. ¿Cuántos minutos duró la película? b. ¿A qué hora tendría que haber llegado Julián al encuentro? c. ¿Cuánto tiempo estuvieron juntos Ricardo y los amigos?
2. Respondé las siguientes preguntas. a. ¿Cuántos segundos hay en dos días? b. ¿Cuántos segundos vivió un nene de 5 años? c. ¿Cuántas semanas tiene un año bisiesto? d. ¿Cuántos meses hay en 1 siglo?
MANUAL FUNCIONAL PLANTEO 4 | CAPÍTULO 6 |
385
Curiosidades
matemáticas Entre unidades antiguas y modernas Antiguamente, para medir distancias los hombres utilizaban distintas partes de su cuerpo. Así, por ejemplo, una persona podía caminar 133 pasos para recorrer una cuadra o la longitud del pizarrón puede equivaler aproximadamente a 2 brazas.
1. Lean atentamente y respondan. a. ¿A cuántos centímetros equivale aproximadamente un paso?
b. Si una milla equivale aproximadamente a 1,5 km, ¿cuántas millas recorrerá un avión para ir desde una ciudad hasta otra ubicada a 5.220 km de distancia?
Braza
Paso Otras unidades de longitud utilizadas por los primeros pueblos fueron el codo, el pie o la mano. Las unidades de medida cambiaron hasta llegar al sistema que se usa actualmente en casi todos los países del mundo, el sistema internacional.
c. Realicen las mediciones necesarias para registrar en una tabla las equivalencias aproximadas entre las unidades más antiguas: codo, pie, mano y el metro. metro
centímetro
codo pie mano
386
• En la siguiente línea de tiempo, ubicá alguno de los siguientes hechos que marcaron la vida de tu familia. Escribí en los recuadros vacíos algún otro acontecimiento importante que no aparezca en la lista y marcalo en la línea.
Nací yo
Cumplí 1 año
¡Con ingenio!
Cumplí un año • Nació mi hermano/a • Empecé primer grado • Entré a cuarto grado • Conocí a mi mejor amigo/a. • Nació un familiar menor que yo.
0
1
3
4
5
Nada con exceso, todo en su justa medida
6
7
8
9
Zona de integración Al pan, pan...
¡Te conozco, mascarita! 1. Reescribí en tu carpeta correctamente las oraciones falsas.
a. En el visor de una balanza se podía leer 5 l. b. En la veterinaria “Caniche” se vende el alimento balanceado en envases de 1 litro. c. Luciano tuvo una hermanita 3 m después de su cumpleaños número 2.
kilogramos
días
Dentro de 5
litros
gramos
horas
es el cumpleaños de Jimena.
La mamá ya fue al supermercado para comprar los ingredientes para la torta. Compró 3 de leche, 500
Piedra, papel o tijera... 2. Marcá con un
4. Completá los espacios en blanco con las unidades correspondientes.
de manteca. Para prepararle
una sorpresa compró en la mercería __12
de lentejuelas. Tiene pensado organizar un la opción más adecuada.
cumpleaños con una duración de 2,5
.
a. Un cuaderno de 50 hojas pesa aproximadamente... 300 kg.
300 g.
Juego matemático
300 mg.
b. La capacidad de un vaso es aproximadamente... 0,25 cl.
0,25 ml.
0,25 l.
Cuidado, ¡te estoy mirando! 3. Observá la imagen y corregí los 4 errores. 2,125 cm
5. Completá el siguiente crucigrama. a. Sesentava parte de 1 hora. b. Equivale a 0,01 m. c. 1.000 gramos. d. Período de 10 años. e. Equivalente a 0,01 kg. f. Período de tiempo que equivale a 24 horas. g. Unidad de capacidad. h. Período de tiempo que equivale a 10 décadas.
U
a.
N
Minutos
b.
I
c. d.
75 l
D A
e. f.
250 cm
D E
g. h.
S
* Comenten entre ustedes la frase del capítulo. *
387