REVISTA ESTRUCTURANDO.NET Nº5 AÑO 2016

REVISTA ANUAL | NÚMERO 5 | AÑO 2016

W W W. E S T R U C T U R A N D O . N E T

ENTREVISTA NAEM HUSSAIN

Cómo calcular cimentaciones anulares

Empuje de olas sobre muros

Citicorp Center, el rascacielos que pudo colapsar en la gran manzana

Revista Anual Número 5 | Año 2016

www.estructurando.net José Antonio Agudelo Zapata David Boixader Cambronero

Maquetacion y Diseño Gráfico Álvaro Torres Noya consensodesign@yahoo.es 618 91 26 75

EDITORIAL Página 4

La UPV desarrolla un ladrillo antisísmico Página 7

El Puente sobre el río Nipigon con graves problemas tras su apertural Página 15

Premios, entrevistas y nuevas secciones Página 21

Cómo realizar un emparrillado para tableros de losa maciza Página 31

Segunda edición de nuestros cursos de Estructuras Página 34

Armado de una zapata como rígida y flexible Página 37

Una excelente opción para soportar levantamientos en cimentaciones de estructuras ligeras Página 41

Predimensionado de la estructura metálica de una nave Página 44

Salvemos el Puente de Ariza Página 48

Un programa para calcular pilotes Página 49

Fatiga mediante el Método del Daño Acumulado. Aplicación a un caso real.

Página 53

Ganadora de nuestro sorteo de la maqueta del Tower Bridge Página 59

¿Existe el pandeo lateral en elementos de hormigón?

Página 73

Sumario

Cómo realizar un emparrillado para tableros de losa aligerada Página 77

Técnica de Jet-Grouting. Aspectos analíticos para casos de Tapones de Fondo.

Página 79

La construcción del viaducto de Millau: una proeza técnica Página 83

Estructurando cumple 4 años!!!

Página 95

Cargas sobre las correas de cubierta de una nave Página 101

Método sencillo para determinar flectores y deformaciones en correas continuas

Vuelven nuestros Cursos de Cálculo de Estructuras Página 189

Página 134

Los pilotes de hinca sí engañan

Un estadio vibrando y cómo calcular las frecuencias fundamentales de una placa

Página 190

¿Por qué la Torre Eiffel tiene la forma que tiene?

Página 138

Página 193

Elección de parámetros para modelización de estructuras de contención flexibles

Simplificación que no puede hacerse al calcular un depósito cilíndrico

Página 142

Aplicación del coeficiente reductor de cuantías de acero en hormigón Página 146

Página 196

Citicorp Center, el rascacielos que pudo colapsar en la Gran Manzana Página 202

La descompresión en hormigón pretensado

Exposición sobre Los Puentes de Fábrica

Empuje de olas sobre muros Página 163

Página 205

Página 111

Cinco libros sobre puentes que te recomendamos para estas vacaciones

Cuando el sonido diseña nuestra estructura

Jon Nieve usa programas de Dinámica de Fluidos Computacional para diseñar un escudo a prueba de fuego de dragón Página 114

Método para seleccionar el grado de acero estructural

Página 167

Página 213

Timelapse constructivo de la estación de autobuses Donostia /San Sebastián

Cómo mitigar los efectos de las arcillas expansivas

Página 170

Juntas en estructuras

Página 217

Toperas: las estructuras para parar un tren

Página 115

Página 172

Página 225

La cultura Hacker en la Ingeniería de Estructuras

Pregunta con trampa: ¿Cuándo podemos decir que una zapata es rígida o flexible?

5 errores periodísticos al informar sobre seísmos

Página 118

Estructurando, premio ‘Blogueros del asfalto’ de ASEFMA en la categoría ‘blog personales’Página 122 Descárgate los libros históricos de la Bauhaus Página 128

E-struc, una aplicación online para calcular estructuras Página 130

Página 228

Página 179

Entrevista a Naeem Hussain

Ya tenemos nuevo Eurocódigo 7

Página 233

Página 181

Un terremoto en una piscina y efectos del sismo sobre depósitos.

Arriostramientos, imperfecciones y demás Página 235

Página 184

¿El cálculo de flechas es de fiar?

Cómo estimar la huella de un neumático para nuestros cálculos estructurales

Página 240

Página 186

Lo más leído del 2016 Página 245

Editorial ¿Qué es lo que hay que hacer para que un ingeniero o iniciativa ingenieril tenga altas posibilidades de triunfar en la red? El manual dice que hay que cuidar lo técnico…pero sin llegar a aburrir. Cuidar los términos técnicos empleados, teniendo en cuenta que hay matices sensibles en función del país de procedencia del técnico y seleccionar las mejores fotografías y vídeos, que acompañen al texto técnico (sin olvidar mencionar la fuente de procedencia!).

una clara motivación individual del profesional en poder constituirse en emisor, en un entorno, en el que especialmente en nuestro sector, se atravesaba una profunda crisis.

Esta crisis, en mi opinión, no fue tanto de índole económica, si bien es cierto que este elemento fue claramente el detonante, ya que se presentaba un horizonte en el que había que hacer otras cosas, para sobrevivir. Esta crisis para mí era mucho más profunda, había una crisis de identidad, en la que nuestra profesión, analógica por excelencia, veía como el mundo se transformaba…y la ingeniería civil no era actriz, ni siquiera secundaria, de ese cambio. Adicionalmente, la sociedad ya no reconocía nuestros valores, y los elementos que hablaban sobre nuestras capacidades, las obras y las infraestructuras, eran percibidas socialmente como excesos, derroches, o meras “herramientas políticas”.

En este contexto aparece Estructurando, queriendo revertir esta percepción social, con una imagen cercana, un lenguaje directo y claro, y un

Pero luego hay algo, que se tiene o no se tiene, y que mi buen amigo venezolano Freddy Sánchez Leal, presidente, consultor y conferencista de Ram Codes y uno de los ingenieros civiles hispanoparlantes más influyentes en la red a nivel mundial, define como el “charme” (“encanto” procedente del francés), que como él dice, “no se trabaja, se tiene”. Y eso es lo que mi opinión, le hace a Estructurando sobresalir por encima del resto de iniciativas digitales vinculadas específicamente a la ingeniería civil, su “charme”.

José Antonio Agudelo y David Boixader, se subieron al carro de la transformación digital, siendo pioneros junto a otros profesionales e iniciativas vinculadas a la ingeniería civil a principios de la reciente década. Este proceso de digitalización abarcaba varios aspectos, pero sobre todo había

contenido técnico de excelente calidad, pero no reservado únicamente para una élite de exquisito paladar, sino para prácticamente todos los públicos vinculados a la ingeniería civil. También para otras disciplinas transversales que encontraban en Estructurando un medio de difusión técnica, riguroso a la par que tremendamente cercano.

El salto a las redes sociales del medio, fue todo un éxito, y prueba de ello son las métricas que actualmente manejan, unos resultados a los que muy pocos han podido llegar.

Tuve el placer de entrar en contacto con ellos en el Primer Encuentro “Blogueros del Asfalto”, una iniciativa de mi buena amigo Juan José Potti, otra de las referencias de ese principio de década que agitó la coctelera de la digitalización del sector, en la que se premiaba las mejores iniciativas digitales de comunicación y difusión que tuvieran vinculación parcial o total con las carreteras.

Como no podía ser de otra manera, y por abrumadora mayoría, Estructurando fue el máximo galardonado en la Categoría de Blogs Personales.

Tuve el privilegio de entregarles el premio, virtualmente, eso sí.

Y el mismo privilegio que fue entregarles dicho premio, también lo es que me hayan permitido juntar estas cuantas palabras para elaborar esta editorial de la Revista Estructurando Anual del 2016, en la que les expreso todo mi respeto profesional por su labor, todo mi cariño por su excelente calidad humana, y todos mis ánimos y apoyo para que año a año, sigan ilustrándonos ,como vienen haciendo desde el 2012, con su pasión por las infraestructuras. Porque como decía Georg Friedrich Hegel “Nada grande se ha hecho en el mundo sin una gran pasión”

“ Entrega del premio “Blogueros del Asfalto” a Estructurando

Francisco Lucas. @curro_lucas Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos Gerente Senior Asistencia Técnica y Desarrollo de Repsol Asfaltos

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La UPV desarrolla un LADRILLO ANTISÍSMICO

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nvestigadores del Instituto de Ciencia y Tecnología del Hormigón (ICITECH) de la Universitat Politècnica de València (UPV)

han desarrollado un nuevo dispositivo cuyo diseño y componentes permiten aislar sísmicamente la tabiquería del resto de la estructura del edificio.

Estructurando ha podido hablar con Francisco J. Pallarés Rubio, Dr. Ing. Caminos, Canales y Puertos, miembro del equipo que ha ideado el sistema, y nos ha contado en qué consiste este

“ladrillo antisísmico”, cómo funciona y cómo puede ser aplicado a las obras actuales. Además nos ha facilitado vídeos y fotos de este sistema en acción en una simulación recreada en el laboratorio.

El problema Suele ser habitual que la tabiquería interior que compartimenta las viviendas no sea considerada como un elemento estructural por muchas normativas sismorresistentes, por lo que no suele tenerse en cuenta en los cálculos de diseño de los edificios. Sin embargo, los daños producidos por terremotos en edificios ponen de manifiesto que la tabiquería no estructural tiene una gran influencia en el comportamiento sísmico de un edificio,

pudiendo llevar a fallos estructurales no previstos.

Por tanto, parece razonable buscar el aislamiento sísmico de la tabiquería interior respecto la estructura del edificio para evitar su interacción.

Cuando se produce un terremoto sobre un edificio construido a base de pórticos de hormigón armado o metálico, se produce un desplazamiento horizontal relativo entre una planta y la siguiente, denominado comúnmente ‘deriva’ o ‘drift’.

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www.estructurando.net La deformación y los esfuerzos que se producen como consecuencia de las fuerzas horizontales

introducidas sobre la estructura resistente suelen tenerse en cuenta en los cálculos sísmicos.

Deformación de pórtico frente a fuerzas horizontales.

Sin embargo, cuando los pórticos se encuentran rellenos con tabiques de ladrillo o bloque, la estructura global se rigidiza en conjunto y la respuesta sísmica es distinta a la prevista en los cálculos sin con-

siderar la tabiquería interior. La deriva de cada planta produce en los tabiques unas bielas de compresión cuyos extremos terminan en la cabeza y base de los pilares que conforman cada marco cerrado.

Deformación del pórtico coaccionado por la tabiquería interior. Izqierda: Bielas diagonales de compresión actuando sobre cabeza y base de columnas. Derecha: Daños habituales en pilares y tabiquería.

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Estas bielas diagonales van alternando entre las cuatro esquinas de los marcos según se desarrolla el sismo, y son capaces de producir unas peligrosas y no previstas roturas por cortante en las

www.estructurando.net cabezas de los pilares, como se ha constatado en muchos terremotos, además de dañar considerablemente los tabiques.

Izqda: Rotura por cortante en cabeza pilar debida a biela de compresión por sismo. Dcha: Rotura en cabeza de pilar por efecto de corte de la tabiquería (bielas diagonales) y tabique dañado.

El invento Con la utilización del sistema desarrollado por la UPV y bautizado como “SISBRICK,” dispositivo aislador sísmico, se permite la deformación del pórtico estructural sin la coacción total de la

tabiquería, por lo que se dificulta la aparición de las peligrosas bielas diagonales de compresión y el pórtico se comporta de manera similar a como se ha calculado sin la interacción de la tabiquería.

Se facilitan así los giros de los nudos y que se puedan desarrollar los modos de fallo en estado límite último previstos en la fase de diseño con los

modernos métodos de cálculo basados en la formación de rótulas plásticas.

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Deformación del pórtico ante fuerzas horizontales utilizando ladrillo aislador sísmico SISBRICK. Protección de pilares y tabiques.

Adicionalmente, las tensiones en el tabique se reducen al dificultarse la formación de bielas de compresión, por lo que se protege el tabique y se

reducen pérdidas económicas y humanas asociadas a roturas de tabiquería.

¿Cómo funciona?

Este dispositivo aislador sísmico, con forma de ladrillo cerámico o bloque convencional, posee unas características mecánicas que le permiten absorber movimientos relativos entre el tabique de ladrillo convencional y la estructura del edificio, al tiempo que posee propiedades ortótropas siendo capaz de

resistir cargas en la dirección deseada. Con esta absorción de movimientos y presentando menor rigidez que el tabique de ladrillo y la estructura del edificio, dificulta la formación de las bielas diagonales de compresión que causan los daños en las cabezas y bases de los pilares, y daños en el tabique.

Reducción de daños en columnas y tabiques utilizando dispositivo aislador sísmico

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Este “ladrillo antisísmico” se pone en obra de la manera tradicional, como si de un ladrillo cerámico o bloque se tratara. El tabique se realiza con los materiales habituales usando la técnica convencional, y se dispone un número reducido de elementos en localizaciones clave del tabique para conseguir el aislamiento sísmico deseado.

www.estructurando.net De este modo el sistema se encarga de absorber los movimientos relativos entre el tabique y la estructura del edificio, protegiendo los pilares del cortante introducido por las bielas diagonales de compresión, y reduciendo las tensiones en los tabiques.

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www.estructurando.net El sistema de aislamiento sísmico está formado por dos tipos de elementos. Elementos que van en contacto con los pilares (en azul en las figuras), que permiten la absorción de mo-

Año 2016 vimientos horizontales, y elementos que van en contacto con las vigas (en rojo en las figuras), que permiten la absorción de movimientos verticales.

Posibles configuraciones en función del tamaño de tabique y grado de aislamiento.

Igualmente se puede usar este ladrillo antisímico en el caso de tabiquería no completa para evitar la formación de pilares cortos (podéis ver lo

que les pasa a los pilares cortos durante los sismos en nuestro post: “Verdades y mitos de los pilares cortos“).

Izqda) Creación de pilar corto y daño en el mismo por tabiquería incompleta. Dcha) Protección de pilares cortos utilizando SISBRICK

Pedimos a Francisco J. Palladés que nos enseñara cómo funcionaba su invento y no solo nos dio toda esta información, si no que nos enseñó como funciona en el laboratorio.

En el laboratorio de la UPV se ha ensayado varios tabiques con y sin este “ladrillo antisísmico”. Se ha aplicado a un pórtico la misma serie de cargas cíclicas que van incrementando su amplitud hasta que el tabique falla.

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El resultado lo podemos ver en el siguiente vídeo:

En el vídeo podemos apreciar de forma comparativa dos pórticos que ante carga cíclica creciente se deforma y cómo el de pórtico sin el sistema

antisísmico (el de la izquierda) rompe mucho antes que el lo tiene (a la derecha).

Por último, queremos dar las gracias a Francisco J. Palladés pos toda la información que nos ha brindado para la realización del artículo. Más información del sistema en la página http://sisbrick.com/

José Antonio Agudelo Zapata

Estado del tabique ensayado sin el sistema antisísmico

Ing. Caminos, Canales y Puertos.

Cofundador y responsable de Estructurando.net

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El Puente sobre el rĂ­o Nipigon con graves problemas tras su apertura Revista Anual |

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l Puente sobre el río Nipigon (Ontario, Canada) está con graves problemas tan solo dos meses después de su apertura.

Foto por Ashley Littlefield

El pasado domingo 10 de enero, el primer puente atirantado de Ontario, sufría un fallo en la zona de la junta del tablero oeste con el estribo. Como

se puede apreciar en la foto anterior, el desplazamiento relativo del tablero con el estribo en la zona de la junta ha llegado a los 60 cm.

Puente sobre el río Nipigon durante su construcción

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El Puente sobre el río Nipigon abrió a la circulación su tablero “oeste” el pasado 29 de noviembre. El tablero “este” está todavía en construcción.

Se trata de un proyecto de 106 millones de dolares construido por la unión de empresas Bot Construction y la española Ferrovial Agroman.

Aunque todavía se está estudiando el fallo estructural, en diferentes medios se está hablado de una una gran ráfaga de viento, de variación tér-

mica excesiva o pernos rotos en los apoyos del tablero con el estribo, como posibles causantes.

El puente, con una longitud total de 252 m y con dos vanos de 113m y 139m cada uno, se inició en

2013 como parte de un proyecto de alcance regional para ampliar la autopista Trans-Canadá a 4 carriles.

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Render del puente una vez finalizado

Con doble tablero y un ancho total de 37 m, tiene prevista la fecha de finalizaciĂłn para el 2017.

SecciĂłn transversal del tablero.

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Planos de la pila del puente.

El tráfico ya ha sido restablecido en un carril del tablero y sólo para vehículos ligeros. La preocupación es máxima puesto que se trata de la única vía

de conexión entre el este y el oeste del país con lo que el impacto económico de su cierre se prevé importante.

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Os dejamos un vídeo de vuelo de dron de la construcción del puente:

José Antonio Agudelo Zapata Ing. Caminos, Canales y Puertos.

Cofundador y responsable de Estructurando.net

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Aplicación inusual de un programa de cálculo de estructuras: ESTUDIO DE UNA CUERDA DE GUITARRA

N

ormalmente cuando se piensa en un programa de cálculo de estructuras, intuitivamente lo asociamos al análisis de esfuerzos en puentes o edificios. En este post vamos sin embargo a explorar una de las posibilidades que ofrece este tipo de software (concretamente SAP2000) más allá de lo que es estrictamente el cálculo de esas grandes construcciones.

En concreto, abordaremos el estudio de algo tan pequeño y bello como es la vibración de la cuerda de una guitarra. Ello nos permitirá servir de

base para entender mejor el fenómeno físico, y de paso conocer el modo en que intervienen las diferentes variables que lo controlan.

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BREVE DESCRIPCIÓN DEL FENÓMENO FÍSICO Intuitivamente se entiende que una cuerda elástica en tensión vibra libremente bajo su propio peso tras ser golpeada. Dicha vibración genera un sonido (ondas de choque) cuyo registro se corresponde con el ritmo vibración de la cuerda. Cuanto más tensionada esté la cuerda, mayor será su

frecuencia de vibración (el número de veces que oscila por segundo) y por tanto más agudo será el sonido. De la misma forma, a igualdad de tensión, cuanto más reducida sea la longitud de la cuerda, mayor será nuevamente la frecuencia, emitiéndose por tanto un sonido más agudo.

Esquema de cuerda vibrante, con indicación de las variables que intervienen. Fuente (3)

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CARACTERÍSTICAS DEL MODELO DE CÁLCULO Y DATOS PRINCIPALES Para ponerle números a este fenómeno, hemos confeccionado con SAP2000 un modelo analítico de una cuerda de guitarra eléctrica (la cuerda nº1, las más aguda). En principio el mode-

lo parece sencillo, al tratarse de un único elemento recto de sección constante, el cual se encuentra (a efectos prácticos) totalmente empotrado en ambos extremos.

Esquema del anclaje de las cuerdas en puente y clavijero.

Fuente (1)

No obstante, hemos de tener en cuenta que dado la frecuencia de vibración parece depender de la fuerza axial de la cuerda (según hemos señalado antes), se trata de un caso donde es especialmente importante tener en cuenta la geometría deformada de la cuerda en el análisis (cálculo con no linealidad geométrica).

Para confeccionar el modelo, hemos recabado de Internet los datos geométricos y mecánicos que necesito, a saber: – Longitud total libre de la cuerda (distancia entre el puente y la clavijro): Unos 650 mm – Diámetro de la cuerda: Existen varios diámetros, en función del tipo de cuerda. Un valor habitual para la cuerda nº 1 es de 0.28 mm, tal y como se recoge en la siguiente tabla. El área será por tanto 0.0616 mm2 Caracterísicas habituales de las cuerdas de guitarra eléctrica. Fuente: (2)

Caracterísicas habituales de las cuerdas de guitarra eléctrica. Fuente: (2)

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www.estructurando.net – Peso especifico y módulo de deformación del material: Al tratarse de cuerdas de acero, se toma un peso específico de 77 kN/m3, y un módulo de deformación de E=200.000 MPa. – Tensión de trabajo de la cuerda: En internet existen numerosas reglas básicas para determinar

la tensión necesaria de una cuerda, en función de sus características mecánicas y la frecuencia requerida. Por ejemplo, incluimos la siguiente extraida del catálogo de cuerdas de la casa D’Addario:

Regla para obtener la tensión en la cuerda de una guitarra. Fuente: (2)

Aplicando la regla anterior, para la cuerda nº1, y según el diámetro considerado, la fuerza total a la que debe estar sometida (la que se introduce durante la afinación) es de unos 86 N Esto hace que la tensión de trabajo de la cuerda sea de casi 1400 MPa. Encontramos por tanto la bonita

coincidencia de que la cuerda nº1 de una guitarra trabaja a unos niveles de tensión muy similares a los de los cables de pretensado de los puentes.

Con ello, se confecciona modelo de cálculo, con las características que aparecen a continuación:

Caracterísicas generales del modelo SAP realizado.

Fuente: elaboración propia

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La discretización del modelo se realiza automáticamente por el programa en tramos comprendidos entre 5 y 10 mm.

Con este modelo voy a tratar de estudiar los modos principales de vibración de la cuerda bajo

www.estructurando.net su propio peso, teniendo en cuenta la influencia de una fuerza constante de tracción.

OBTENCION DE RESULTADOS DEL MODELO VIBRACIÓN DE CUERDA AL AIRE Y PRIMER ARMÓNICO Tras resolver el modelo, se obtiene ya el primer resultado interesante cuya validez se puede con-

trastar: El primer periodo de vibración de la cuerda es T=0.00306 seg, lo que implica una frecuencia (1/T) de f=327 Hz.

Deformada correspondiente al primer modo de vibración. Fuente: elaboración propia y (1)

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www.estructurando.net La cuerda que se ha modelizado (cuerda n 1 al aire) deberĂ­a vibrar a la frecuencia correspondiente a la nota Mi (E) en la octava 3. En la figura siguiente

se observa que esa frecuencia es 329.6 Hz (1st string, Open):

Tabla de frecuencias tipificadas de las notas musicales.

Fuente (2)

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Se puede observar por tanto que la frecuencia para la citada nota (Mi_3) es practicamente al valor obtenido en el modelo (327 Hz), con una diferencia de menos de un 1%.

El segundo modo de vibración de la cuerda tiene una frecuencia de 654 Hz (T=0.00153 seg), que corresponde muy aproximadamente con la

www.estructurando.net nota Mi_4. Por la forma del modo de vibración (con amplitud nula en el centro de la cuerda), y por la frecuencia obtenida, se puede ver que se trata del primer armónico que se puede escuchar en cualquier guitarra poniendo el dedo sobre el traste nº12 (situado en la mitad) mientras vibra la cuerda.

Deformada correspondiente al segundo modo de vibración (primer armónico). Fuente: elaboración propia

DETERMINACIÓN DE LA SEPARACIÓN ENTRE TRASTES Otro aspecto interesante que se puede estudiar con el modelo realizado, es la forma en que se incrementa la frecuencia de vibración principal de la cuerda (1er modo) conforme se reduce la longitud de la misma. En una guitarra, presionar la cuerda sobre un traste es precisamente la forma de reducir la longitud de vibración de la misma, y por tanto modificar el registro de la nota producida. Conociendo la ley que relaciona la longitud de la cuerda con la frecuencia de vibración, podríamos llegar a conocer las posiciones necesarias de los diferentes trastes en el mástil de una guitarra,

Un traste es la separación que existe en el diapasón del mástil teniendo en cuenta la nota que se requiere al pisar cada uno de ellos.

Para obtener la citada ley, he calculado la frecuencia propia de vibración del primer modo, para un rango de longitudes que varían desde los 650 mm hasta los 180 mm, en intervalos de 10 mm.

Los resultados obtenidos se resumen en la siguiente tabla:

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Relación entre la longitud de vibración y la frecuencia obtenida. Fuente: elaboración propia

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Gráficamente queda de la siguiente forma:

Expresión gráfica de la relación obtenida entre la longitud libre y la frecuencia obtenida. Elaboración propia

Sabemos que cada traste de la guitarra produce una nota musical medio tono superior a la del traste anterior. Partiendo de la nota Mi_3 (329.64 Hz), podemos introducir en el eje de ordenadas, y a modo de líneas horizontales, la frecuencia de las 22 notas siguientes, hasta llegar a la nota Re_5 (1174.72 Hz), que es normalmente la mas aguda que se puede producir con los trastes de una guitarra eléctrica clásica (una Strato por ejemplo).

La intersección de esas líneas horizontales con la curva obtenida anteriormente, nos tendría que dar las distancias a la que deben situarse los diferentes trastes en el mástil de una guitarra.

En el siguiente gráfico se observan las distancias de los trastes obtenidas según lo indicado en el párrafo anterior. Para comprobar la validez de los resultados, se ha introducido la foto (escalada al gráfico) del mástil de una Fender Stratocaster:

Posicionamiento de los trastes, para las frecuencias consideradas. Fuente: elaboración propia Puede observarse que, efectivamente, las posiciones reales a las que se sitúan los trastes coinciden con las obtenidas en la gráfica realizada.

CONCLUSIÓN En este post hemos puesto un ejemplo de la ámplia variedad de fenómenos físicos que pueden ser analizados con un programa de cálculo de estructuras. El de hoy nos ha permitido conocer un poco mejor algo tan bonito como es la vibración de las cuerdas de una guitarra, situar en orden de magnitud las diferentes variables que intervienen en el proceso, así como conocer la relación entre ellas.

Muchas gracias por vuestro interés.

Páginas web consultadas para la elaboración del presente post:

(1) http://www.frudua.com/tension_cuerdas_ guitarra.htm (2) https://www.guitar.com/articles/completetechnical-reference-fretted-instrument-string-tensions (3) http://www.uq.edu.au/_School_Science_Lessons/UNPh26.html Carlos Calleja Vidal Ingeniero de Caminos por la Universidad de Granada. Proyectista de estructuras desde el año 2002. Director técnico en la oficina ACL Estructuras.

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Premios, entrevistas y nuevas secciones Esta semana ha sido un poco movida para el blog.

En este post te hablamos de dos premios que hemos recibido, dos entrevistas que nos han hecho y la inauguración en el blog de dos nuevas secciones.

Empezamos la semana con la gran noticia de haber quedado en segundo puesto en los Premios Educa 2015 en nuestra categoría.

Enhorabuena a los ganadores y gracias a todos los que nos habéis apoyado.

Por otro lado, el lunes pasado fuimos entrevistados en el programa de radio Construradio en el canal RKB de Barcelona (todos los lunes de 17:00 a 18:00 en el 106.9 FM). Tuvimos el honor de compartir espacio junto con Victor Yepes (blog de Victor Yepes) y Luis Sanchez Blasco (cosasdearquitectos).

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Os dejamos el programa por si queréis escucharlo. Se habló, entre otras cosas, del papel de la co-

municación en el sector de la construcción. Os lo recomiendo. Nosotros salimos en el minuto 48:40.

Y por último, el equipo de Aggregatte, la red profesional del mundo de la construcción, energía y medioambiente, nos realizó una entrevista por

ser ganadores del Premio Proyectos 2.0 Aggregatte 2015:

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Tuvimos la oportunidad de hablar de los orígenes del blog y contar alguna que otra anécdota.

Os dejamos el enlace a la entrevista:

José Antonio Agudelo, creador de Estructurando: “Soy fan de todo el que se levanta por la mañana y lucha por hacer un mundo mejor” Desde aquí, nuestro agradecimiento tanto al equipo de Construradio como al de Aggregatte por esas fantásticas entrevistas y por considerar que eramos de interés para su público.

Aprovechando este post, un poco fuera de lo que os tenemos acostumbrados, os anunciamos la incorporación, en el menú principal del blog, de dos nuevas secciones:

Una sección llamada “Prontuario” donde tenéis todos los artículos y herramientas del blog ordenados por contenidos. Así podreis encontrar rápidamente todos nuestros contenidos y descubrir, quizás, algún tema publicado hace algún tiempo.

mos a las personalidades del sector de la Ingeniería Estructural. Recordad que ya hemos publicado una entrevista a José Luis Manzanares Japón, Presidente de AYESA y otra al gurú internacional de las banda tesas, Jiri Strasky

Estructurando

Y una sección llamada “Entrevistas” donde iremos recopilando todas las entrevistas que hace-

Estructuras y otras bestias. El blog de e structuras y todo lo relacionado con ellas: normativas, guías, cálculo, noticias...

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H

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oy vamos a inaugurar un nuevo ciclo de post sobre cálculo de tableros de puente. Concretamente vamos a dar unas pautas o reglas básicas sobre cómo se realiza el modelo de emparrillado de diversos tipo de tableros de puentes.

Empezando por los tableros de losa maciza.

El modelo de emparrillado no es más que una estrategia de combinar el poder de los elementos barras (elementos unidimensionales), y como poder me refiero a la facilidad que nos ofrece el obtener esfuerzos mediante métodos matriciales, homólogamente a como se obten-

drían considerando elementos bidireccionales.

La modelización mediante emparrillado debe realizarse con cuidado y no de cualquier manera, de forma que el emparrillado conjuntamente tenga las mismas propiedades que la sección original del tablero.

Y claro está, tendrá sentido realizar un modelo emparrillado sólo si la relación entre ancho del núcleo y luz es superior a 0,25. De lo contrario, el tablero podría modelizarse como una viga, al suponer valida la simplificación de que las tensiones longitudinales de una fibra son constantes dentro del ancho eficaz.

El primer paso para definir el emparrillado es crear una malla de barras longitudinales y transversales. Para el correcto funcionamiento del emparrillado, la malla debe disponerse atendiendo: Las vigas longitudinales deben pasar por los puntos de apoyo reales de la losa. Se adoptará

un mínimo de 5 barras longitudinales y un máximo comprendido entre 9 y 11.

Las vigas longitudinales de borde se sitúan a 0.3h de las caras laterales de la losa, para recoger la componente vertical del flujo de tensiones tangenciales.

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Las barras transversales, se deberán poner las extremas siempre en la línea de apoyo del tablero y contar con al menos 5 barras transversales.

La relación entre espaciamiento de las barras longitudinales y transversales, es decir λ=St/Sl, debe estar comprendido entre 1 (tableros anchos) y 2 (tableros estrechos). Siendo St la separación entre barras transversales y Sl la separación entre barras longitudinales.

El segundo paso es asignar a las barras del emparrillado, sus características mecánicas. Para ello se tendrá en cuenta: Barras longitudinales: La inercia a flexión será la misma que la de sección rectangular de ancho b=Sl y canto el de la sección:

En el próximo post sobre emparrillados, hablaremos de los tableros de losa aligerada.

Espero que os sea útil.

Fuente: Ingeniería de Puentes: Análisis estructural. Salvador Moleón Cremades.

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Para la inercia a torsión se considera la arrojada por la siguiente fórmula: Siendo k=1/6 para vigas centrales y k=1/4 para vigas extremas.

Para las barras trasversales: se tomará igualmente una sección rectangular de ancho b=St en vigas interiores y b=St/2 para vigas extremas del tablero, actuando de igual forma para la calcular la inercia a flexión y a torsión.

José Antonio Agudelo Zapata Ing. Caminos, Canales y Puertos.

Cofundador y responsable de Estructurando.net

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Afronta los retos de la industria con la formación de Zigurat Global Institute of Technology, una propuesta educativa diseñada por y para ingenieros.

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Segu nda ed i c i ó n d e n u estr o s cursos de E s t r u c t u r a s T

ras una exitosa primera edición de los cursos de Estructurando en nuestra plataforma educativa, volvemos con una segunda edición a la que añadimos dos nuevos cursos a los ya presentados.

Como recordareis, el octubre pasado montamos una plataforma educativa online. Podéis entrar pulsando en el siguiente botón (también está en la esquina superior derecha de nuestro blog):

Y en esta edición, ademas de contar con los cursos de la pasada edición (de cimentaciones profundas, elementos finitos y combinaciones de acciones), le sumamos dos nuevos: uno de Análisis Dinámico de Estructuras con CivilFEM (un curso mas avanzado de CivilFEM) y otro de Mecánica de Fluidos con XFlow en el cálculo de estructuras (con el que mas de uno se le hará la boca agua).

A la izquierda el cálculo de la interacción del viento en las Torres Petronas realizado con XFlow. A la derecha, el análisis dinámico de un puente arco realizado en CivilFEM

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www.estructurando.net En estos cursos hemos mantenido las premisas que adoptamos cuando decidimos hacer el portal educativo en Estructurando, que si recordáis son: Los cursos deben ser claros, amenos, llenos de información útil y, sobre todo, prácticos. Que sean útiles en la vida cotidiana del ingeniero de estructuras. Es decir, basarse en el mismo principio con el que partimos cuando empezamos este blog de estructuras. Al fin y al cabo, ¡es nuestra seña de identidad!

Deben contar con el software más puntero del sector para que los cursos sean real-

Año 2016 mente útiles. Para ello hemos realizado convenios y acuerdos con distintas empresas del sector. Y no sólo contar con el software si no también con la colaboración de sus desarrolladores, lo que da un importante valor formativo a los cursos.

Que llenen los huecos con los que el técnico de estructuras se va encontrando a lo largo de su labor profesional (cursos novedosos).

Con estos principios en la cabeza y después de llamar a mucha gente, os presentemos de forma resumida los cinco cursos que empezaremos a impartir el próximo marzo y a los cuales ya os podéis matricular:

Curso de Introducción a la Dinámica de Fluidos Computacional (CFD) con XFlow Este curso proporciona al alumno una orientación profesional del uso de la dinámica de fluidos computacional (CFD) utilizando una tecnología de discretización basada en partículas y carente de malla permitiendo la fácil resolución de problemas complejos en la ingeniería civil. El objetivo del curso es dar a los estudiantes una completa formación en el software XFlow y proporcionar el conocimiento necesario para abordar proyectos en empresas de ingeniería e institutos científicos, de investigación y de estudios avanzados.

Con este objetivo en mente el curso está completamente estructurado mediante asignaturas de aplicación y prácticas donde se utilizará el software Xflow.

Fecha de comienzo del curso: 8 de Marzo 2016 Duración del curso: 8 semanas

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Introducción al MEF con CivilFEM Este curso proporciona al alumno una orientación profesional del uso del Método de Elementos Finitos (MEF) enfocado a la ingeniería civil. El objetivo del curso es dar a los estudiantes una completa formación en la aplicación del MEF y proporcionar el conocimiento necesario para abordar proyectos en empresas de ingeniería e institutos científicos, de investigación y de estudios avanzados.

Con este objetivo en mente el curso está completamente estructurado mediante asignaturas de aplicación y prácticas donde se utilizará el software CivilFEM Powered by Marc. Se facilitará a los alumnos el software en versión estudiante.

Fecha de comienzo del curso: 7 de Marzo 2016 Duración del curso: 8 semanas

Curso de Análisis Dinámico con CivilFEM Este curso proporciona al alumno una orientación profesional del uso del Método de Elementos Finitos (MEF) enfocado al análisis dinámico en la ingeniería civil. El objetivo del curso es dar a los estudiantes una ampliación de formación en la aplicación del MEF. El estudio del comportamiento dinámico de una estructura es necesario cuando la inercia y el amortiguamiento (disipación de la energía) desempeñan un papel importante.

Efectos como las vibraciones y frecuencias de la estructura, cargas variables en el tiempo, cargas periódicas o aleatorias, cargas sísmicas, impactos, necesitan un tipo específico de análisis dinámico (modal, transitorio, armónico, espectral, etc.)

Con este objetivo en mente el curso está completamente estructurado mediante asignaturas de aplicación y prácticas donde se utilizará el software CivilFEM Powered by Marc. Se facilitará a los alumnos el software en versión estudiante.

Fecha de comienzo del curso: 16 de Mayo 2016 Duración del curso: 8 semanas

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Curso de Combinaciones de Acciones para E.L.U. y E.L.S. con el programa COMBINADOR Para un correcto cálculo de estructuras es necesario elaborar combinaciones de acciones según la normativa que corresponda. Dada la multitud de normativas, cada una con sus particularidades, resulta difícil para el técnico de estructuras elaborarlas de manera correcta y rápida.

Este curso pretende dar las herramientas y conocimientos necesarios al técnico de estructuras para que la elaboración de dichas combinaciones no sea un punto débil en su proyecto de estructuras. El curso incluye el aprendizaje del programa COMBINADOR con una licencia comercial permanente monopuesto para el alumno.

Fecha de comienzo del curso: 1 de Marzo 2016 Duración del curso: 4 semanas

Curso de Cálculo de Cimentaciones Profundas: Pilotes Para dimensionar adecuadamente una cimentación profunda mediante pilotaje es necesaria la correcta interpretación de los resultados del Estudio Geotécnico así como el conocimiento de la formulación de diversas normativas.

En este curso pretendemos dar las herramientas y conocimientos necesarios al técnico de estructuras para el correcto cálculo de esta tipología de cimentaciones.

Se realizarán multitud de ejercicios tanto manualmente como con la asistencia del software, CPILOTE, que hemos desarrollado nosotros mismos y que es capaz de realizar infinidad de cálculos muy útiles sobre cimentaciones profundas. El curso incluye el aprendizaje del programa CPILOTE con una licencia comercial permanente monopuesto para el alumno.

Fecha de comienzo del curso: 7 de Marzo 2016 Duración del curso: 8 semanas Estructurando Estructuras y otras bestias. El blog de e structuras y todo lo relacionado con ellas: normativas, guías, cálculo, noticias...

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Armado de una zapata como rígida y flexible E

n este post vamos a plantear un ejemplo sencillo para determinar las diferencias de armados en zapatas rígidas y flexibles. Para ello se plateará una zapata sometida a un axil de

compresión.

La instrucción EHE-08 clasifica las zapatas como rígidas y flexibles y esto conduce a distintas formas para la obtención de su armado.

Si la zapata es flexible, rige la teoría general de la flexión, es decir, se cumplen las hipótesis de Navier-Bernouilli y la zapata se calcula como una viga (elemento lineal).

Si la zapata es rígida, lo anterior ya no se cumple, tratándose de una región D, donde se plantea para el cálculo de las armaduras un modelo de bielas y tirantes. ¿Dónde está el límite entre rígida y flexible?

La EHE-08 plantea una sencilla distinción en función del vuelo de la zapata a partir de la cara del pilar y del canto de ésta (aunque en otro post ha-

blaremos de cimentaciones rígidas y flexibles y veremos que intervienen más parámetros).

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www.estructurando.net Supongamos una zapata que está al límite entre los dos casos anteriores.

Por ejemplo: Una zapata con un canto H=60 cm y sobre la que arranca un pilar de dimensiones axb=40×40 cm Aplicando la clasificación anterior, el límite estaría igualando el vuelo v = 2·H=120 cm.

Esto significa que para una zapata cuadrada las dimensiones en planta AxB serían A=B=2·120+40=280 cm Si sobre esta zapata se aplica un axil para la combinación pésima de 2000 kN, suponiendo la distribución tensional σ uniforme, se tiene: σ = 2000/2,8·2,8=255 kN/m2

1.- Determinación del armado necesario como zapata flexible: En este caso se emplea la teoría general de la flexión. La armadura se dimensiona para el momento que ha de soportar como elemento en voladizo, considerando el empotramiento situado un 15% de la dimensión del pilar, retranqueado hacia su interior:

Año 2016 La resultante de tensiones a partir de la sección de referencia, vendrá dada por: Rd=σ·(v+0,15·a) ·B=255·(1,20+0,15·0,40)·2,80=900 kN Y por tanto, el momento de la resultante sobre la sección de referencia: Md= Rd·(v+0,15·a)/2= 900·(1,20+0,15·0,40)/2=566,7 kN·m

Este es el momento que ha de soportar la armadura inferior de la zapata (cara traccionada).

Suponiendo acero B-400S y hormigón HA-25, y estimando un canto útil de 600-50=550 mm, se obtiene un área de acero necesaria por flexión de 3066 mm2 para la sección transversal completa de la zapata.

2.- Determinación del armado necesario como zapata rígida: En este caso se emplea el método de bielas y tirantes. El modelo para el caso de un axil es el siguiente, donde las bielas se representan en azul con línea discontinua y los tirantes en magenta con línea continua.

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La determinación del tirante viene dada por: Td=R1d·x1/(0,85·d)= 1000·0,70/ (0,85·0,55)=1497 kN Siendo x1 la posición del centro de gravedad del bloque de tensiones: x1=A/2=2,80/4=0,70 m Y R1d la resultante de dicho bloque de tensiones: R1d=σ·A·B/2=255·(2,8/2)·2,8=1000 kN Por tanto el área de acero vendrá dada por: As=Td/fyd=1497000/(400/1,15)=4305 mm2 A la vista de los resultados, podemos comprobar lo siguiente: Armado la zapata como flexible, se obtiene en torno a un 30% menos de armado.

Si el acero fuera B-500S, la diferencia sería aún mayor, ya que en bielas y tirantes la resistencia de cálculo del acero se limita a 400 MPa, por lo que las nuevas areas de acero serían en este caso: Caso flexible: 2453 mm2 Caso rígido: 3743 mm2 En este caso se obtendría aproximadamente un 35% menos de armado.

www.estructurando.net Finalmente hay que indicar que estos son los resultados para este problema concreto y que no se han comprobado las cuantías mínimas tanto mecánicas como geométricas, que en el caso de las zapatas rígidas suelen ser condicionantes.

Espero que os haya gustado el post. En próximas ediciones seguiremos hablando de zapatas.

David Boixader Cambronero Ingeniero Industrial. Consultor de estructuras.

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Una excelente opción para soportar levantamientos en cimentaciones DE ESTRUCTURAS LIGERAS

U

no de los aspectos más interesante de PILOEDRE es su capacidad de soportar levantamientos.

Abajo tenéis las cargas máximas de recomendadas (en servicio) para diferentes tipologías de te-

rreno.

Uno de los aspectos más interesante de PILOEDRE es su capacidad de soportar levantamientos.

Abajo tenéis las cargas máximas de recomendadas (en servicio) para diferentes tipologías de terreno.

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PILOEDRE apenas pesa 50 kg (pieza de hormigón y tubos), se coloca en 10’ con un operario y herramientas manuales pudiéndose cargar una vez finalizada la instalación. Todo lo anterior es equivalente, por ejemplo en terreno blando, a un dado de hormigón de 1 m3 con todo lo que implica su colocación.

A las capacidades anteriores debe añadirse que los PILOEDRES pueden desmontarse y reutilizarse.

Se trata de una buena alternativa técnica a valorar cuando es necesaria capacidad resistente a levantamiento y se dan circunstancias como: problemas de acceso, necesidad de desmontaje, espacio reducido, necesidad de cargar rápido, etc.

Una pregunta obligada es: ¿Cómo hemos llegado a determinar lo que

soporta un PILOEDRE frente a levantamiento?

La respuesta es sencilla, haciendo pruebas de carga y modelaciones numéricas.

Para este trabajo, además del equipo técnico de PILOEDRE, han sido fundamentales colaboradores como la UPC (Universitat Politécnica de Catalunya) o el ITEC (Institut de Tecnologia de la Construcció de Catalunya).

Abajo os dejo varias interesantes figuras.

Figura 1: Tabla de ensayo de levantamiento para PILOEDRE instalado en suelo blando-medio.

En la izquierda puede verse una representación de los resultados del ensayo realizado, debe valorarse que el PILOEDRE se instaló previa retirada del primer metro de terreno (ver foto y ensayo de penetración), el cual mostraba una resistencia superior.

Figura 2: Fotos del ensayo en el momento de rotura, se llegaron a aplicar 310 KN. Se destacan las fisuras que aparecen en el terreno, las cuales marcan la presencia de los tubos.

También es destacable que el mecanismo de rotura no es nada frágil, aspecto especialmente interesante cuando se trata de resistirse a un mecanismo.

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www.estructurando.net Figura 3: Modelación numérica del fenómeno de levantamiento. Se ha utilizado el programa PLAXIS en su versión 3D. Abajo a la izquierda puede verse el campo de movimientos asociado

Sólo queda invitaros a que visitéis nuestra web ( www.piloedre.es ) donde podréis ver vídeos de instalaciones, descargaros figuras, planos, ficha técnica, manuales de montaje e incluso precios.

Gracias por vuestro tiempo.

al levantamiento, en la derecha se aprecian dichos movimientos en los tubos de los PILOEDRE, intuyéndose el efecto “ancla” que garantiza la capacidad del PILOEDRE frente a levantamientos.

Juan Jose Rosas Alaguero Ingeniero de Caminos, consultor geotécnico enfocado a la interacción de las estructuras con el terreno. Colaborador invitado de Estructurando.net

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Predimensionado de la estructura metálica de una nave

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n el post de hoy vamos a presentar unas sencillas fórmulas para el predimensionado de los elementos estructurales más usuales de la estructura metálica de una nave industrial.

No hay que perder de vista que una fórmula de predimensionado únicamente dá valores orientativos, es decir, presenta un valor de partida para iniciar el encaje de los perfiles hasta encontrar los necesarios para cumplir los requisitos de seguridad establecidos en las normativas.

El tener un valor de partida no deja de ser un dato necesario ya que en una estructura hiperestática, el cambio de secciones de perfiles conduce a cambios de rigideces en las piezas y con ello, a distintos valores de los esfuerzos obtenidos en el cálculo.

A continuación se dan algunas fórmulas para la construcción del modelo de cálculo de partida.

Son fórmulas muy sencillas, ya que únicamente son función de la luz L a salvar por el elemento que se está predimensionando.

Las fórmulas son válidas para cubiertas ligeras y vuelvo a indicar, para comenzar los cálculos desde un punto de partida inicial: Para las correas de cubierta: Correa de cubierta con perfil conformado en frío…..Canto L/30 Correa de cubierta con perfil laminado en caliente…..Canto L/40 Para las correas de fachada:

¿?

Correa de fachada con perfil conformado en frío…..Canto L/35 Correa de fachada con perfil laminado en caliente…..Canto L/45 Para los dinteles de cubierta: Dintel a dos aguas sección constante con perfil laminado en caliente…..Canto L/50 Dintel a dos aguas sección variable en encuentro con pilar…..Canto L/35 Dintel a dos aguas sección variable en cumbrera…..Canto L/60 Dintel a dos aguas sección variable en zona uniforme…..Canto L/80 Dintel con viga en celosía articulada en pilar…..Canto L/15 Dintel con viga en celosía empotrada en pilar…..Canto L/25 Para pilares de sección variable: En cabeza de pilar variable…..Igual a arranque dintel En base empotrada de pilar variable…..Dimensión cabeza/3 Espero que estas sencillas fórmulas resulten útiles alguna vez como valor de partida.

Fuentes: – Naves industriales con acero. APTA. Alfredo Arnedo Pena (2009) – Estructuras de acero. Ramón Argüelles et

David Boixader Cambronero Ingeniero Industrial. Consultor de estructuras.

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Salvemos el Puente de Ariza

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l Puente de Ariza, obra cumbre de ingeniería civil de Andrés de Vandelvira,

figura clave del renacimiento español, está en peligro de desaparición.

Fuente: listarojapatrimonio.org/

Situado entre Linares y Úbeda (Jaén), el Puente de Ariza quedó sumergido bajo las aguas del embalse del Giribaile en 1998, pese a ser un Bien de Interés Cultural, en la categoría de Monumento (desde el 4 de febrero de 1993). Desde entonces, de sequía en sequía, emerge y se deja ver fantasmagórico.

Fue construido entre 1550 y 1560 según el proyecto del arquitecto y maestro de cantería Andrés de Vandelvira, autor también de la Catedral

de Jaén, y financiado por el obispo de Jaén, D. Diego de los Cobos y Molina, por tratarse de la principal vía de comunicación entre Úbeda y la meseta. Pertenece al tipo de puentes de bóvedas de gran luz que se construyeron en esa época.

De fábrica de sillería con una longitud aproximada de 100 metros y 17 metros de altura en su punto más elevado, con 5 bóvedas de cañón, supera la central los 31 m de luz, poseyendo además una embocadura de doble rosca.

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El puente tendría que estar intacto en Úbeda. En 1997 el Gobierno prometió trasladarlo piedra por piedra a unos diez kilómetros al norte de la ciudad de la Loma, en la zona de la ermita de Nuestra Señora de Guadalupe. Se habló de un proyecto que rondaba los casi cinco millones de euros.

Pero nada se hizo.

Ahora, el único Bien Cultural de Andalucía que está involuntariamente sumergido, se encuentra en la lista roja del Patrimonio de la Asociación Hispania Nostra, por el deterioro progresivo que sufre.

Fuente: EFE

Este deterioro acabará con el hundimiento de este valioso puente si no se retira del lecho del pantano.

El fantasma del Vandelvira vive sumergido por el

olvido y emerge cada pocos años para sonrojar a quienes sienten respeto por el patrimonio. #SalvemoselPuentedeAriza.

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JosĂŠ Antonio Agudelo Zapata Ing. Caminos, Canales y Puertos.

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Un PROGRAMA para CALCULAR PILOTES

omo sabréis, de vez en cuando desarrollamos algún tipo de software para el cálculo de estructuras.

Nuestro objetivo es llenar el importante hueco que dejan los megaprogramas de cálculo que existen

hoy en día con aplicaciones realmente útiles que resuelven problemas importantes en la vida cotidiana del Ingeniero Estructural. Y hoy os presentamos CPILOTE, un programa para calcular pilotes.

Ya os hablamos del programa COMBINADOR que genera todas las combinaciones de acciones en todos los Estados Límites últimos y Estados Límite de Servicio según varias normativas españolas y europeas y que es capaz de exportar los resultados a EXCEL y a SAP2000. Por cierto, hemos creado un curso sobre cómo hacer las combinaciones de acciones en un proyecto de estructuras y con el curso el alumno recibe una licencia comercial del programa.

También os presentamos el programa ACELSIN que genera acelerómetros sintéticos en base a espectros de respuesta.

Una muy útil herramienta para

poder calcular los efectos sísmicos en sistemas no elásticos.

Incluso también os hablamos del programa TRANSFORM, una sencilla aplicación que hace la Transformada de Fourier de una señal. Ideal para leer frecuencias en el registro de vibraciones de vuestro móvil (en este post os explicamos cómo ver las frecuencias fundamentales de una estructura con un móvil).

Pues hoy os vamos a presentar un programa para realizar diversos tipos de cálculo en cimentaciones profundas (el que usamos en nuestro curso online de cimentaciones profundas): CPILOTE, un programa para calcular pilotes.

En el siguiente vídeo os dejamos una demostración de lo que el programa es capaz de hacer:

Como podéis ver, el programa está compuesto por 10 módulos y cada uno realiza un cálculo distinto:

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Módulo 1. Calculo de longitud de pilotes Donde, tras definir una estratigrafía, podemos calcular la longitud de un pilote considerando distintas combinaciones.

Módulo 2. Comprobación de hundimiento Donde se puede calcular la carga admisible de un pilote o grupo de pilotes.

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Módulo 3. Comprobación de arranque Donde se puede calcular la carga admisible de arranque de un pilote o grupo de pilotes

Módulo 4. Comprobación de cargas cíclicas Donde se puede calcular la carga admisible de arranque de un pilote o grupo de pilotes Donde se puede calcular el coeficiente de seguridad que presenta un pilote sometido a cargas cíclicas en cabeza.

Módulo 5. Comprobación de Resistencia Horizontal Donde se puede calcular el coeficiente de seguridad que presenta un pilote ante cargas horizontales en cabeza.

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Módulo 6. Cálculo de esfuerzos laterales Donde se calcula la distribución de esfuerzos (momentos flectores, cortantes) y desplazamientos en pilotes sometidos a fuerzas y momentos en cabeza.

Módulo 7. Calculo de rozamiento negativo Donde se calcula la profundidad hasta donde se puede producir el fenómeno de cuelgue del terreno sobre el pilote o Rozamiento Negativo.

Módulo 8. Cálculo de asiento Donde se puede calcular el asiento de un pilote o grupo de pilotes ante cargas en cabeza.

Módulo 9. Cálculo de resistencias unitarias (fuste y punta) Donde se puede calcular el rozamiento por fuste o por punta según diferentes datos geotécnicos y las normativas ROM (Recomendaciones en Obras Marítimas), GCOC (Guía de Cimentaciones en Obras de Carretera) y el CTE (Código Técnico de la Edificación).

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Módulo 10. Reparto de cargas en encepado Donde se calculan las cargas que llegan a cada pilote de un encepado en función de los esfuerzos al pie de la pila.

Ademas, el programa genera listados completos de todos los cálculos efectuados.

El programa saldrá a la venta el próximo mes de abril pero nos ha parecido una buena idea presentarlo ahora que dentro de poco (el próximo 7 de Marzo) comienza nuestro Curso de Cimentaciones Profundas. Los alumnos del curso aprenderán a calcular cimentaciones profundas y obtendrán una licencia comercial del programa que usarán como apoyo del curso.

Mediante videotutoriales, los alumnos aprenderán a resolver problemas de pilotes manualmente y con el programa.

El próximo Abril lo presentaremos como es debido y lo colgaremos en nuestra sección de software. Mientras tanto os animamos a que os apuntéis a nuestro CURSO DE CIMENTACIONES PROFUNDAS. ¡Empieza el 7 de Marzo!

Estructurando Estructuras y otras bestias. El blog de e structuras y todo lo relacionado con ellas: normativas, guías, cálculo, noticias...

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Fatiga mediante el Método del Daño Acumulado.

Aplicación a un caso real.

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a rotura de elementos estructurales causada por la aplicación de cargas de carácter cíclico, bajo niveles de tensión mucho más bajos de los que producen la rotura bajo cargas estáticas, es un fenómeno que se empezó a detectar y estudiar en el siglo XIX

durante la revolución industrial. Constituye uno de los comportamientos estructurales más difícilmente modelizables que se pueden presentar en una estructura. Los estudios más avanzados sobre este asunto pertenecen al campo de la ingeniería industrial y aeronáutica.

En ingeniería civil, las normas estructurales establecen la necesidad comprobar a fatiga, cuando el elemento en estudio se encuentre sometido a cargas cíclicas de cierta importancia. Habitualmente son reglas muy simplificadas y conservadoras, las que se aplican de manera general en los proyectos.

El método más elaborado y preciso de comprobación a fatiga que se recoge en la normativa actual, es el método del daño acumulado. Se trata

sin embargo del método menos empleado, por su aparente complejidad.

En este post se presenta un ejemplo de comprobación y rediseño a fatiga de un detalle de unión estructural, mediante el método del daño acumulado. Corresponde a un proyecto real de un puente metálico tipo Bowstring, elaborado por ACL Estructuras en colaboración con INGEROP.

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BREVE DESCRIPCIÓN DEL MÉTODO DE COMPROBACIÓN APLICADO La comprobación a fatiga mediante el método del daño acumulado, se describe en el anexo A norma EN 1993-1-9. También se recoge en el artículo 42 de la Instrucción de Acero Estructural (EAE) Según este método, los pasos a seguir son: Determinación del elemento estructural a analizar. Se analizará una fibra determinada de una sección, en la cual de obtendrá el historial de tensiones normales para cada uno de los casos de carga considerados.

Establecimiento de los procesos de carga. Se determinarán cuáles son los procesos de carga susceptibles de generar daños por fatiga en el elemento en estudio. De cada uno de dichos procesos de carga, se establecerá el número de veces que puede actuar durante la vida útil de la estructura.

Cálculo del historial de tensiones en el elemento analizado, para cada proceso de carga.

Este historial recoge la evolución de los esfuerzos conforme el proceso de carga se va desarrollando (por ejemplo: el paso del tren sobre la estructura). Debe tener en cuenta los efectos de amplificación dinámica.

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Conteo de ciclos. Mediante los métodos recogidos en la normativa (vaciado de depósito o rainflow), se determinará para cada historial de tensiones, el número de ciclos de tensiones que se producen, así como el recorrido tensional generado en cada uno.

A partir del conteo realizado, se confecciona el espectro de carreras de tensión para todos los procesos de carga. Consiste en parejas de valores (nei – Δσi) donde nei es el número total de veces que se produce un ciclo de tensión cuyo recorrido es Δσi.

Cálculo de los ciclos en rotura. A partir de la curva de resistencia a la fatiga minorada del detalle en estudio (Δσc/γmf – NR), y entrando en el eje de ordenadas con los valores de Δσi, se obtiene en número de ciclos (NRi) que cada detalle es capaz de resistir por fatiga. A este parámetro se le conoce por pervivencia.

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Conocidos los valores nEii y NRi se obtiene el daño acumulado, a partir de la regla de Palmgren-Miner siguiente:

La comprobación a fatiga se considera satisfecha, si se cumple la condición

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APLICACIÓN A UN CASO REAL: PROYECTO DE PUENTE BOWSTRING METÁLICO DE 40 METROS DE LUZ, PARA PASO DE TRANVIAS BREVE DESCRIPCIÓN DEL PUENTE El puente objeto de estudio, consiste en un viaducto metálico en arco tipo Bowstring de 40 metros de luz, con las características que se mues-

tran a continuación (ACL Estructuras – Ingerop, año 2014):

Alzado y planta espejo del bowstring

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www.estructurando.net Está formado por: Dos vigas longitudinales principales de 41 metros de longitud, separadas entre si 11.8 metros entre ejes. La sección transversal de estas vigas es un cajón metálico de 1 metro de altura de 60 cm de anchura.

15 vigas transversales interiores dispuestas cada 2.5 metros, que conectan las vigas longitudinales entre sí. La sección de dichas vigas es un perfil laminado tipo HEA-600. Superiormente, las vigas disponen de pernos conectores para materializar la unión estructural con la losa de hormigón armado.

2 vigas riostra, que conectan los extremos de

las vigas longitudinales.

2 arcos metálicos de directriz circular dispuestos sobre las vigas longitudinales, con una flecha máxima de 8 metros (entre eje de arco y eje de viga). La sección transversal de los arcos es tipo cajón metálico de 60 cm de canto y 50 cm de anchura.

7 pares de péndolas, que conectan cada viga longitidinal con su arco, a separaciones uniformes de 5 metros.

Losa de hormigón armado in situ, de 10 metros de anchura y 25 cm de canto máximo, dispuesta sobre vigas transversales y riostras, empleando chapas grecadas.

Sección transversal del bowstring

Para llevar a cabo el proyecto de la estructura, se elaboró un modelo tridimensional de elementos

finitos (con SAP2000) que representaba el tablero en su conjunto:

Vista general 3d del modelo realizado

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DESCRIPCIÓN DEL DETALLE DE UNIÓN ANALIZADO Para el proyecto de la estructura se estudiaron a fatiga múltiples uniones de la estructura metálica. En este artículo, para no extendernos demasiado, exponemos solamente el estudio de uno de los detalles, cuyos resultados fueron más interesantes desde el punto de vista del diseño.

Dicho detalle corresponde a la fibra inferior de la viga longitudinal, en la unión con las vigas transversales. Concretamente se analizó la sección de la viga longitudinal donde mayor recorrido tensional se producía al paso del tren real.

DESCRIPCIÓN DEL DETALLE DE UNIÓN ANALIZADO TREN DE CARGAS

Las cargas de fatiga correspondían al tren real considerado para el proyecto (Citadis 402):

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www.estructurando.net Dado que no eran de esperar comportamientos resonantes, el efecto dinámico del paso del tren se tuvo en cuenta mediante un coeficiente de im-

Año 2016 pacto. Para este caso en concreto se tomó el indicado en el anejo D de la norma EN 1991-2:2003:

Se consideró, acorde con la documentación de proyecto, una velocidad de paso de 50 km/h -> 13.89 m/s.

SITUACIONES DE CARGA TENIDAS EN CUENTA Se consideró que, acorde a los estudios de explotación, se producían durante la vida útil de la estructura las tres situaciones de carga siguiente: Tren circulando por la vía más cercana a la viga longitudinal en estudio. Nº total de pasos del tren: 6.160.000 pasos (TREN_VIA_1) Tren circulando por la vía más alejada a la

viga longitudinal en estudio. Nº total de pasos del tren: 6.160.000 pasos (TREN_VIA_2) Dos trenes, circulando en sentido contrario por cada una de las vías, entrando simultáneamente por cada extremo del puente. Nº total de pasos del tren: 840.000 pasos (TREN_VIA_1_2)

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DETERMINACIÓN DEL HISTORIAL DE TENSIONES EN EL PUNTO EN ESTUDIO Para cada una de las tres situaciones de carga antes comentadas, se determinó mediante el modelo SAP, para un total de 160 posiciones correlativas del tren, la tensión normal en el punto

en estudio. El valor de tensión de ponderó por el coeficiente γFf = 1 y por φ (coeficiente de impacto) Los diagramas de tensión obtenidos se muestran a continuación:

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Historial de tensiones en punto analizado, para los tres estados de carga considerado

CONTEO DE CICLOS Para cada gráfica se determinaron cada uno de los ciclos de carga existentes, y el recorrido tensional asociado a dichos ciclos. Debido a la relativa simplicidad de las curvas de historial de cargas, se pudo aplicar de manera directa el método del vaciado del depósito. La aplicación de este método de conteo es bastante simple, y su explicación se puede encontrar fácilmente en internet.

El número de ciclos totales asociado a cada uno de los recorridos es el producto del número de ciclos que se producen al paso de un tren, multiplicado por el número considerado de pasos del tren.

Espectro de carreras de tensión, para los estadios de carga considerados

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COMPROBACIÓN DE LA RESISTENCIA A LA FATIGA DEL DETALLE (DISEÑO ORIGINAL) Una vez realizado el conteo de ciclos, y sus recorridos tensionales asociados, se pasó a comprobar si el detalle en estudio presentaba un adecuado comportamiento a fatiga.

En primer lugar era necesario conocer la resistencia a fatiga que se considera en la normativa para un detalle de características similares. Para

ello, debe hacerse corresponder nuestro detalle con uno de los estándar que se recogen en las tabla 8.1 a 8.10 de la norma EN 1993-1-9 En nuestro caso, las características del detalle en estudio corresponden bastante bien con las del detalle 5 de la tabla 8.4.

CATEGORÍA DE DETALLE SEGÚN DETALLE 5 TABLA 8.4 EN 1993-1-9

La tabla nos da el valor de la categoría del detalle (40), que no es más que el recorrido tensional máximo (en mPa) que el detalle puede aguantar (según la experimentación llevada a cabo), considerando 2.000.000 de ciclos y una oscilación de amplitud constante.

Dado que realmente el detalle se vé sometido (como hemos visto) a varios recorridos tensionales diferentes, asociados cada uno de ellos con un número de ciclos determinado (espectro de carreras de tensión), debemos aplicar la regla de Palmgren-Miner, y con ello, obtener el coeficiente de daño acumulado.

En este cálculo debemos considerar también según normativa, un coeficiente de minoración para la resistencia a la fatiga (γMF). Acorde a lo indicado en el EN 1993-1-9 el coeficiente de minoración γMF se tomó igual a 1.35.

A continuación, se recoge el cálculo de comprobación realizado, acorde a lo indicado anteriormente:

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Se puede observar que el coeficiente obtenido de daño acumulado Dd era superior a 1, por lo que el detalle tal y como estaba configurado inicialmente, no cumplía la comprobación a fatiga para los requisitos planteados. Era necesario por tanto un rediseño de dicho detalle.

REDISEÑO DEL DETALLE PARA ASEGURAR SU CUMPLIMIENTO A FATIGA Para mejorar la resistencia a fatiga del detalle analizado, y de esa forma poder verificar satisfactoriamente su cumplimiento a fatiga, se llevó a cabo la inclusión de una pieza de transición, en la

unión entre las alas inferiores de viga longitudinal y viga transversal.

Vista en planta del detalle de conexión viga longitudinal – viga transversal

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Incluyendo la citada transición circular de r=200 mm, se podía incrementar hasta 80 la categoría de detalle, acorde a lo siguiente:

Categoría de detalle según detalle 3 tabla 8.4 EN 1993-1-9

Teniendo en cuenta lo anterior, obteníamos los siguientes resultados en la comprobación a fatiga:

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Vemos ahora, que con el pequeño cambio realizado, el cumplimiento a fatiga se verificaba de forma muy holgada (Dd<<1).

RESUMEN Y CONCLUSIONES El presente artículo incluye un ejemplo de cálculo y diseño a fatiga de un detalle de unión para el proyecto real de un puente metálico tipo Bowstring, realizado por ACL Estructuras en colaboración con INGEROP. Se emplea para ello el método del daño acumulado, el cual es de utilización poco habitual en proyectos de estructuras de obra civil.

La experiencia adquirida en este tipo de cálculos, nos ha permitido extraer varias ideas principales: En general, el cumplimiento a fatiga de una

estructura metálica, no suele ser condicionante para el dimensionamiento general de las secciones (frente a las comprobaciones en rotura en ELU). Por tanto no condiciona normalmente la medición de acero Sin embargo, sí es necesario llevar a cabo un estudio muy cuidadoso de los detalles estructurales (en general uniones), para que la estructura presente un comportamiento adecuado frente a la fatiga. En general se debe incluir en lo posible transiciones geométricas suaves entre elementos.

Carlos Calleja Vidal Ingeniero de Caminos por la Universidad de Granada. Proyectista de estructuras desde el año 2002. Director técnico en la oficina ACL Estructuras.

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Ganadora de nuestro sorteo de la maqueta del Tower Bridge

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l pasado 5 de febrero sorteamos, entre nuestros seguidores vía mail y twiter, la maqueta con corte láser que nos preparó nuestros amigos de Cortebox del Puente Tower Bridge (ver el post del sor-

teo en: “Sorteo de maqueta del Puente Tower Bridge“).

La afortunada del sorteo ha sido Irene Llambrich , estudiante de Arquitectura Técnica en la Universidad de Alicante:

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www.estructurando.net Desde aquí nuestra enhorabuena y también nuestro agradecimiento por mandarnos estas fo-

Año 2016 tos de cómo recibió la maqueta, cómo la fue montando y del resultado final:

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Habrá mas sorteos entre nuestros seguidores por mail y twitter, a si que si todavía no nos sigues, apúntate y entrarás en los futuros sorteos (para seguirnos tan solo basta en poner tu dirección de e-mail en la sección “sigue el blog por e-mail” de la columna derecha del blog o al pie de este post, así, de paso, estarás al tanto de todos nuestros post).

Por último, otra vez nuestro agradecimiento a Estructurando Cortebox por diseñarnos y facilitarnos su maqueta cortada por láser para nuestro sorteo (mira aquí de lo que Estructuras y otras bestias. El blog de e structuras y todo lo relacionado con ellas: son capaces y cómo funcionan) y gracias a todos por normativas, guías, cálculo, noticias... participar.

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¿Existe el pandeo lateral en elementos de hormigón?

E

n esta ocasión vamos a hablar de un tema bastante curioso a la vez que desconocido. El pandeo lateral en elementos de hormigón; el gran desconocido.

Al que acostumbra a calcular estructuras metálicas, le serán familiares términos como el pandeo de pilares debidos a flexocompresión, el pandeo lateral de vigas sometidas a flexión….

Si ahora pasamos a calcular elementos de hormigón, el primer término también nos sonará, de hecho en la EHE-08 disponemos de métodos simplificados para evaluar el pandeo en piezas flexocomprimidas, y lo hacemos o debemos hacerlo aunque ¿quien ha visto pandear un pilar de hormigón?

Si pasamos al segundo término, pandeo lateral, siguiendo el mismo razonamiento, probablemente tampoco habremos visto muchas vigas de hormigón sufrirlo, pero eso no significa que no pueda darse, sin embargo, algo que estamos tan acostumbrados a comprobar en una estructura metálica, brilla por su ausencia en EHE-08.

Claro, muchos dirán: “pero si las secciones de hormigón son mucho más recias que las metálicas; no tienen esas alas tan endebles…”

Pero todo es relativo. ¿Y si ese elemento tiene 40 m de luz, está biapoyado y tiene un alma de una anchura que no supera 10 cm y un canto superior a 2 m?

Viga delta. Imagen cedida por Prefabricados Aljema.

Es muy común prefabricar elementos esbeltos de hormigón con sección en doble T, que se emplean en tableros de vigas de puentes, vigas delta para dinteles de naves…

Normalmente el ala comprimida de estos elementos está arriostrada en fase de servicio por elementos que impiden su inestabilidad frente a pandeo lateral al comportarse como diafragmas rígidos.

Pero imaginemos que en fase de ejecución,

estos elementos que en servicio se enlazan y producen un arriostramiento, mientras se están montando están simplemente apoyados, gravitando sobre la viga de gran luz, es decir, sustituyamos en la imagen inferior, las ligeras correas por losas macizas de hormigón apoyadas simplemente sobre el ala superior y que aún no se han conectado porque no se ha vertido hormigón sobre los conectores previstos en el ala superior.

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Montaje viga delta. Imagen cedida por Prefabricados Aljema.

Este sería un claro caso de potencial inestabilidad por pandeo lateral.

Y ahora la pregunta del millón ¿como se puede comprobar?

Pues la verdad no hay mucho al respecto, pero vamos a dar una sencilla fórmula para vigas rectangulares de hormigón armado de ancho b y canto útil d, basada en los trabajos de Marshal, W.T. “A survey of the problem of lateral instability in reinforced concrete beams”. El momento crítico puede determinarse como:

siendo fck la resistencia característica a compresión del hormigón y L la luz que salva la viga.

El Model Code, propone tener en cuenta deformación lateral debida a una imperfección geométrica del ordel de L/300.

Los efectos de segundo orden en elementos con inestabilidad lateral, pueden despreciarse si se cumple que:

donde – lof es la longitud entre puntos arriostrado de la fibra comprimida – h es el canto total de la pieza en la zona central – b el ancho del ala comprimida El Eurocódigo 2 sigue con el planteamiento de la imperfección geométrica de L/300 y además indica como el Model Code que pueden despreciarse los efectos de segundo orden debidos a inestabilidad por pandeo lateral si se cumple que:

Espero os haya parecido interesante y por lo menos curioso.

David Boixader Cambronero Ingeniero Industrial. Consultor de estructuras.

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Cómo realizar un emparrillado para tableros de losa aligerada

S

iguiendo con el ciclo sobre el cálculo de tableros de puente que empezamos con el post “Cómo realizar un emparrillado para tableros de losa maciza” hoy vamos a hablar del emparrillado para tableros de losa aligerada.

Veremos que los aligeramientos en estos tableros, nos obliga a tener cuidado a la hora de asignar áreas e inercias de flexión y torsión a las barras de nuestro emparrillado para tener

en cuenta el efecto de la deformación por cortante que inducen los aligeramientos.

Como la otra vez, el primer paso es la realización de la malla. Para ello se dispondrán tantas barras longitudinales como aligeramientos, repartiendo uniformemente las restantes de tal forma que λ=St/Sl esté comprendido entre 1 (tableros anchos) y 2 (tableros estrechos) y respetando la posición de los aparatos de apoyo.

Las barras transversales estarán sobre apoyos obligatoriamente, añadiendo barras intermedias

separadas St hasta disponer un mínimo de 9 barras.

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En cuanto a las propiedades mecánicas de las barras del emparrillado se debe tener en cuenta que

la presencia de aligeramientos induce una mayor deformabilidad del sistema que si fuera de losa maciza.

Para las barras longitudinales: La inercia a flexión, Iy, será la misma que la de la viga que modeliza:

Y asignar como valor de la torsión:

Con:

Y en cuanto a la inercia a torsión, J, si el aligeramiento es circular, se podrá recurrir a la simplificación de obtener una sección con un hueco rectangular de igual área que el círculo y usar la fórmula de Bredt:

y siendo JL la inercia a torsión de la sección longitudinal.

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Para las barras transversales: Para la Inercia a Flexión, Iy, y el área de cortante, AQ se recurre a una sección de ancho b=β St: Para aligeramientos circulares:

con:

con:

Para aligeramientos rectangulares:

Para la inercia a torsión lo que se hace es recurrir a una sección de rectangular hueca con espesores laterales en función del espesor mínimo del alma (ew):

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www.estructurando.net Donde e* viene dado por:

Y se asigna como valor de la torsión:

y siendo JT la inercia a torsión de la sección transversal a la que hemos recurrido.

Espero que os sea útil este método para el emparrillado de tablero de losa aligerada.

Fuente: Ingeniería de Puentes: Análisis estructural.

Salvador Moleón Cremades.

Aplicación del método de elementos finitos al estudio de la distorsión de tableros de puente de sección losa aligerada. Angel C. Aparicio Y Juan M. Estradera

Con José Antonio Agudelo Zapata Ing. Caminos, Canales y Puertos.

Cofundador y responsable de Estructurando.net

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Técnica de Jet-Grouting Aspectos analíticos para casos DE TAPONES DE FONDO

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entro de las técnicas de mejora del terreno se encuentran aquellas técnicas de inyección, con objeto de poder mejorar las propiedades del mismo en cuanto a valores cuantitativos de parámetros resistentes y deformacionales.

En el ámbito de estas inyecciones existen las llamadas inyecciones por reemplazo o de jet-grouting.

Esta técnica es una técnica que mejora las características mecánicas y de comportamiento hidráulico

del terreno, siendo su primera aplicación práctica en 1963 en la presa de Niazbeg (Pakistán). El presente post trata de proporcionar y mostrar aquellos aspectos básicos a la hora de diseñar un tratamiento de jet-grouting de manera analítica y aproximada así como aspectos que se pueden tener en cuenta a la hora de diseño más avanzado como el numérico mediante código de elementos finitos, como por ejemplo PLAXIS, PHASE, etc (añadimos hoja de cálculo al final del artículo).

Figura 1: Geometría para un tapón de fondo

La aplicación se basa en el diseño de un tapón de fondo mediante la técnica de jet-grouting el cual es de aplicación para la impermeabilización .

de soleras o fondos de excavaciones, bien para pozos, excavaciones con el método del cut and cover así como otras estructuras soterradas

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1. TÉCNICA DEL JET GROUTING Esta técnica consiste en la inyección de un material consolidante a muy alta velocidad. En contra de lo que se suele decir en diversos manuales también es importante la presión de inyección en la que se inyecta la lechada para una correcta disgregación del terreno y un mezclado.

1.1 Técnica del jet grouting La técnica transforma presión en energía cinética al paso de la lechada por las toberas de

salida, de esta manera el chorro o jet creado corta el terreno o material circundante, destruyendo la estructura inicial de éste y creando un nuevo elemento estructural por mezclado. Actualmente existen diámetros de columnas de entre 0,5 m y 3,5 m. Este método o técnica de tratamiento del terreno es aplicable a terrenos de una amplia gama, desde gravas hasta arcillas o materiales más cohesivos.

Figura 2: Rango de aplicación de la técnica de jet groting ( Fuente :Yiu Choi 2005)

1.2 Usos frecuentes del jet groting Dentro del rango de aplicación de esta técnica tenemos: Pantallas de contención.

Pantallas de impermeabilización.

Consolidación de cimientos ( recalces) y terrenos ( para posteriores excavaciones ).

Tapones de fondo en recintos estancos ( mejora de la estabilidad de éste y como codal).

2 ASPECTOS PREVIOS AL DIMENSIONADO Previo al dimensionado se deben tener en cuenta los siguientes factores: Datos del terreno y geometría de la excavación.

Datos del jet y su proceso constructivo Características y Geometría del jet.

2.1 Datos del terreno y geometría de la excavación Dentro de los datos del terreno que son necesarios conocer destacan: Parámetros de caracterización del terreno como por ejemplo densidades, granulometrías, tipo de terreno: granula o cohesivo.

Parámetros resistentes y deformacionales, como por ejemplo cohesiones, ángulos de rozamiento interno, módulos de deformación, entre los más importantes.

Valores de Nspt definidos en campañas de ensayos sobre el terreno para posteriormente adecuar el mejor tipo de jet y su columna. Por experiencia sobre el terreno se ha llegado a la conclusión que para Nspt< 15 en suelos de naturaleza arenosa y Nspt<5 en suelos de naturaleza cohesiva el mejor campo de aplicación es el jet tipo 1. Para el resto de suelos puede seguirse el

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gráfico de la Figura 7 que se expone más adelante.

Es fundamental conocer la geometría final de la construcción a realizar así como la geometría de las fases intermedias. Este último aspecto es más importante en los modelos numéricos,

www.estructurando.net donde se puede ver con mejor exactitud la necesidad de que el tratamiento se realice antes de realizar la excavación hasta cierta cota marcada por los cálculos analíticos.

Para un cálculo analítico en la Tabla 1 siguiente se muestran los parámetros a tener en cuenta

Tabla 1: Datos del terreno y geometría de la excavación.

2.2 Proceso constructivo del jet y datos previos En el proceso constructivo mediante la técnica de jet se distinguen dos fases claramente diferenciables.

Fase de perforación; ésta se puede realizar mediante métodos convencionales de rotación o rotopercusión. Las dimensiones de los taladros oscilan entre 100 y 150 mm y éste

debe estar entubado para permitir el correcto fluir del rechazo.

Fase de tratamiento; finalizada la fase de perforación se inyecta lechada a alta presión.Las presiones de inyección no suelen ser inferiores a unos 150 bares.

En la Figura 3 y 4 adjuntas se esquematizan las fases y los equipos necesarios para llevar a cabo el tratamiento, respectivamente.

Figura 3: Fases de ejecución del jet ( Fuente: Covil & Skinner 1994)

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Figura 4: Implementación de equipos para ejecución de un jet ( Fuente: Rodio).

Por otro lado, atendiendo al modo de ejecución, el jet puede clasificarse en: Jet 1 de fluido simple; Sólo dispone de una tobera para el jet de lechada que realiza las funciones de corte del terreno.

Jet 2 de fluido doble; El segundo fluido

es el aire. La lechada se inyecta a una presión más baja y es ayudada por un cono de aire comprimido que cubre la lechada de inyección..

En la Figura 5 se puede apreciar las disposiciones de toberas y fluidos.

Figura 5: Sistema de jet tipo 1 y 2 (Fuente : Yiu Choi 2005 )

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Superjet de doble fluido: Fue empleado por primera vez en 1998 para mejorar la técnica del jet 2. Su empleo conlleva boquillas opuestas de lechada envueltas por chorros de aire comprimido.

Las presiones de inyección llegan hasta los 800 bares y sus columnas formadas hasta los 5 m de diámetro.

www.estructurando.net Fluido triple o jet 3: Los fluidos empleados son la lechada, el aire y el agua. El monitor posee dos toberas separadas, una de lechada y otra de agua. A su vez la tobera de agua dispone de un jet concéntrico de aire. En la Figura 6 se muestra el sistema de posicionamiento de toberas.

Figura 6: Sistema de jet tipo 3 ( Fuente:Rodio)

Los parámetros básicos de funcionamiento para cada tipo de jet, se muestran en la Tabla 2 con

sus características básicas para un predimensionamiento y posible preselección de equipos.

Tabla 2: Características básicas para el jet-groutng. Valores medios ( Jet Association Japan)

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www.estructurando.net Como se ha comentado al principio en el punto 2.1, es importante conocer el tipo de terreno con el cual se va a realizar el jet, y en definitiva la mezcla resultante. Este tipo de terreno condicionará el diámetro de columna más apropiado para

la mezcla resultante. En la Figura 7 siguiente se muestra una relación entre valores del SPT, de la naturaleza del suelo y del tipo de tratamiento.

Obsérvese que CCP se refiere a Jet 1, JSG a jet 2 y CJG a jet 3.

Figura 7: Diámetros en función de SPT, Tipo suelo y tratamiento (Fuente : Miki&Nakanishi 1994)

Otro parámetro importante a la hora del diseño es la resistencia a compresión inicial dada al suelo tratado o zona tratada en función de datos previos para

los distintos tipos de jet. En las Tablas 3 y 4 se muestran resistencias a compresión simple en columnas de jet en función del tipo de jet y tipo de terreno.

Tabla 3: Resistencias para jet 1. Fuente: Bielza Feliu, Ana(1999)

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Tabla 4: Resistencias para jet 2. (Fuente: Bielza Feliu, Ana(1999))

Para el jet 3 se obtienen unas resistencias ligeramente inferiores al jet 2. En base a la experiencia que se tiene en ensayos a escala real se puede predeterminar el diámetro inicial de la columna para su diseño. No obstante este diámetro así como las resistencias a compresión obtenidas se deberán calibrar en un ensayo o banco de pruebas a escala real en una zona de la obra en cuestión, para de este modo calibrar los cálculos y los posteriores modelos numéricos.

Otro parámetro importante de cara a evaluar la bondad del tratamiento es la cohesión. Ésta según la Japan Jet Grouting Association se puede establecer como:

Ct = qu/30 (1) Siendo qu el valor de la Resistencia a compresión simple del terreno tratado. Existen otras relaciones para hallar la resistencia a compresión simple del terreno tratado como las que indican Aschieri y Tornaghi en función de la relación agua/ cemento de la lechada: R(MPa)= B*(a/c)n , siendo B=2,23 y n=-1/2 para Aschieri B=6 con n=-1/2 para Tornaghi (2) De este modo se tendría en la Tabla 5 los siguientes parámetros de cálculo analítico:

La resistencia a tracción del terreno tratado puede estimarse mediante la relación: rt = 2CT/3 (3) 2.3 Características y Geometría del jet En el jet-1, el jet de lechada cumple la doble función de disgregar el terreno y aportar el fluido de inyección, por tanto debe tener energía suficiente para romper el terreno y el caudal necesario para tratar el terreno alcanzado por la acción del chorro.

En el jet-3 ambas funciones están separadas

y el jet de lechada tiene como única función aportar caudal suficiente para rellenar el hueco dejado por el jet de agua.

La capacidad de corte del tratamiento, está relacionada con la energía cinética del chorro, que depende de la presión aplicada. Para aumentar la presión para mejorar la capacidad de corte, manteniendo la potencia, se debe reducir el diámetro de las toberas. Un incremento de presión es más efectivo con diámetros de toberas pequeños y un incremento de caudal

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www.estructurando.net se produce más eficiente a presiones bajas y caudales altos.

En el jet-3 para que el chorro de agua sea más efectivo se ha de utilizar diámetros pequeños de toberas y grandes para el chorro de la lechada. En el jet-1 la situación es intermedia debido a la doble función del jet. Por lo tanto se

puede decir que dependiendo del tipo de jet se podrá estimar el caudal necesario de lechada y por consiguiente la cantidad de cemento a utilizar. Esta cantidad de cemento vendrá condicionada por el tipo de terreno y condicionará la resistencia a compresión simple del terreno tratado. En la Figura 7 se muestra lo comentado

Figura 7: Estimación de cantidad de cemento según terreno y qu ( Fuente : Practical Handbook of Grouting)

Es innegable admitir que existen infinidad de tipos de mallas así como de diámetros de perforación. Para los segundos en la Tabla 6 se muestran los más usuales en función del tipo de jet y la na-

turaleza del terreno, aunque estos valores también se han expresado en la Figura 7, anteriormente comentada.

Tabla 6: Diámetros usuales de columnas de jet.

En cuanto a la geometría de la malla en planta dependerá en gran medida de la finalidad del tratamiento. Para tratamientos en los que es prioritario una impermeabilización y mejora de las condiciones hidráulicas, se hace imperativo que las columnas se muerdan entre si.

Por el contrario, para otros tipos de tratamiento puede ser suficiente una malla algo menos tupida como por ejemplo mallas al tres bolillo.

En la Figura 9 se esquematiza los parámetros de una malla formada por columnas mordientes

Figura 8: Disposición de malla para calcula S-espaciado según diámetro de comuna ( Fuente: Elaboración Propia)

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De este modo para el caso que nos ocupa tendremos en la Tabla 7 los siguientes valores.

Tabla 7: Características geométricas del jet.

3 CÁLCULO ANALÍTICO DEL TAPÓN DE FONDO En el uso del jet para la ejecución de presoleras o tapones de fondo de excavaciones, para contener subpresiones durante la ejecución, es determinante los parámetros de resistencia. Estos parámetros a priori pueden establecerse en función de tablas y ábacos como los mostrados anteriormente, en función del tipo de terreno y de jet.

Posteriormente y en fase de obras deberá estudiarse mediante testigos obtenidos en un terreno tratado previamente como zona de pruebas.

Se asume que la resistencia a tracción es en general menor del 10% de la resistencia a compresión simple.

Inicialmente tenemos un equilibrio de masas siguientes: Peso de tierras + Peso del tapón = Subpresión (4) De este modo y con un factor de seguridad dado precalculamos el canto necesario, como se muestra en la Tabla 8.

Tabla 8: Cálculo de canto del tapón de fondo.

3.1 Solicitaciones en el tapón de fondo y subpresión neta Aunque el terreno tratado no posee propiedades equivalentes a un elemento estructural, con frecuencia el diseño de espesores se realiza acep-

tando un comportamiento tipo viga biapoyada, aceptando un cierto margen de tracción en las fibras superiores de la sección.

El esquema de solicitaciones será el mostrado en la Figura 9 que se muestra a continuación

Figura 9: Solicitaciones de esfuerzos en el tapón de fondo.

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www.estructurando.net En nuestro caso y teniendo en cuenta que bajo el tapón de fondo se produce el siguiente equilibrio de fuerzas: Sobre presión neta Spn = Sobrecargas +

Peso de tierras+ Peso del tapón – Subpresión ( 5 ) Se muestra en la Tabla 9 los resultados de empujes y sobrepresiones actuantes en la viga equivalente.

Tabla 9: Cálculo de solicitaciones en el tapón y subpresiones netas.

Hay que destacar que al tomar el factor de seguridad, éste ya debe tener en cuenta el pasivo de las pantallas y además será función de las rigideces a flexión de la pantalla y del terreno excavado.

Sus valores pueden oscilar entre 2 y 3,5.

3.2 Cálculos de esfuerzos y tensiones Como poseemos una modelo equivalente de viga biapoyada, mediante las hipótesis de resis-

tencia de materiales, y en particular la Ley de Navier, se calculan los esfuerzos cortantes y flectores máximos. Posteriormente con dichos valores y en la sección central del tapón, se anlizan los valores de tensiones, teniendo en cuenta los axiles producidos por los empujes horizontales y el momento flector máximo producido por la subpresión neta.

En la Tabla 10 se muestra lo comentado.

Tabla 10 Cálculo de esfuerzos y tensiones en la sección media.

Obsérvese que si la hipótesis de la viga equivalente no fuera biapoyada, el momento máximo y cortantes cambiarían tanto de valor como de signo, con lo cual habría que calcular el fondo como otra viga equivalente y por consiguiente sus nuevos valores de flectores y cortantes.

3.3 Comprobaciones en el jet de fondo Analizadas las tensiones máximas que se pro-

ducen en la sección intermedia y esfuerzos cortantes, se debe proceder a comprobar: 1-) Comprobaciones a cortantes Se debe cumplir que Fuerza de rozamiento > Cortante en el apoyo (6) Estando la fuerza de rozamiento formada por Fuerza de rozamiento = N( Eh,

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h) * tg( d ) ( 7) Tomando un d = f / 3 2-) Comprobaciones de tensión tangencial máxima, donde se debe cumplir Resistencia a tracción del suelo tratado > t máxima (8) Esta t max se da en los apoyos y es función del canto del tapón y del esfuerzo cortante máxi-

www.estructurando.net mo Q max calculado.

3-) Comprobaciones a resistencia a compresión, donde se debe cumplir Tensión máxima( s max ) < Resistencia a compresión del suelo tratado ( qu) (9) En la Tabla 11 adjunta se muestran los resultados de estas comprobaciones mencionadas

Tabla 11: Comprobaciones del jet grouting

Siguiendo las recomendaciones de Shizabaki, aconseja tomar los siguientes parámetros para el cálculo de presoleras o tapones de fondo, como

se muestra en la Tabla 12 siguiente en ausencia de datos previos de los terrenos.

Tabla 12: Parámetros recomendados por Shizabaki

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www.estructurando.net Por otro lado, los cálculos expuestos son una primera aproximación analítica para el cálculo de prelosas y pueden ser de ayuda para un posterior cálculo numérico mediante una modelización de elementos finitos con código PLAXIS o PHASE. Mediante dichos códigos se establecen al terreno tratado un “cluster” con propiedades de cohesión, ángulo de rozamientos interno, densidad, etc como las mostradas en el presente artículo y pudiéndose calcular de manera similar.

Es importante destacar que en las fases de obras, previo a la ejecución del jet-grouting, es Referencias: Japan Jet Grouting Association. Cases Histories.

Manual de Técnicas de mejora del Terreno ( Carlos López Jimeno 2000).

EN 12716, 2001. Execution of special geotechnical works – Jet Grouting.: British Standard BSi Pactical Handbook of Grouting ( Wiley 2004).

Jet Grouting Method (Ricahrd Fun Yiu Choi 2005) Website: Rodio Cimentaciones

necesario realizar un banco o zona de pruebas para establecer el diámetro de columna más aconsejable, la malla de columnas, la dosificación de cemento, la relación agua cemento así como resistencias a compresión simple y tracción para un mejor análisis numérico posterior.

Os podéis bajar la hoja de cálculo pinchando en el siguiente icono:

Pedro Caro Perdigón Doctor Ingeniero por la Universidad Politécnica de Madrid. Diseñador de proyectos de interés geotécnico, cimentaciones, estructuras soterradas, excavaciones profundas y obras de tierras y en roca.

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La construcción del viaducto de Millau: una proeza técnica

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l viaducto de Millau (Francia) se puede calificar como una obra maestra desde muchos puntos de vista. Este

viaducto es el puente de carretera atirantado más alto del mundo que se ubica en el departamento de Aveyron en Francia y que atraviesa el río Tarn.

Su preparación duró 14 años y su construcción 3; empezó en diciembre de 2001, fue inaugurado el 14 de diciembre de 2004 y abierto al público el 16. Este puente está considerado como una obra mayor del siglo XXI, llevado a cabo por la empresa francesa Eiffage y concebido por el ingeniero civil francés Michel Virlogeux y el arquitecto británico Lord Norman Foster.

Constituye el eslabón más espectacular de la autopista A75 Clermont-Ferrand-Béziers. Tiene una altura de 343 metros y se extiende sobre 2 460 metros. Desde su apertura, más de 50 millones de automovilistas y vehículos pesados lo cruzaron.

Una de las características más destacables del viaducto son los obenques, cables monumentales que aseguran el mantenimiento del tablero, columna vertebral del viaducto. A pesar

de dimensiones fuera de lo común y de una arquitectura muy moderna, el viaducto se integra perfectamente en su entorno. La mayoría de las técnicas avanzadas usadas en obras públicas fueron utilizadas para construir este viaducto: láser, GPS, desplazadores, encofrados autotrepantes, hormigón de alta resistencia, materiales innovadores…

El principal material utilizado para construir este viaducto fue el hormigón B60, innovador en ese momento y con criterios de calidad excepcionales. La cantidad total de hormigón vertido fue de 85 000 m3. Para abastecer las 70 000 toneladas de arena y las 80 000 toneladas de gravilla necesarias para producir el hormigón, una cantera de 70 metros de profundidad sobre 22 hectáreas fue abierta.

La construcción del viaducto de Millau puede

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dividirse en varias etapas a lo largo de los 3 años: Elevación de las pilas – Marzo de 2002 -> Diciembre de 2013 El viaducto se compone de 7 pilas que soportan el tablero, cada una con una altura diferente ya que el viaducto se ubica en un valle.

Pocas semanas después del inicio de la obra, las pilas arrancaron y en el mismo tiempo, se construyeron los estribos. El 9 de diciembre de

www.estructurando.net 2003, las pilas y los estribos estuvieron listos.

Todas las pilas « subieron » al mismo tiempo, lo que generó un ahorro de tiempo importante.

Así, una treintena de personas trabajaron sobre cada una de las pilas sin poder utilizar cimbras o andamios debido a su gran altura. Los obreros llegaban a la cima gracias a un elevador, cuyos carriles subían a medida que avanzaba la construcción.

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www.estructurando.net Una técnica muy específica fue la utilizada para hormigonar las pilas: el encofrado autotrepante, que permitió a las pilas subir de 8 metros por semana. Finalmente, la pila « P2 » es la más alta del mundo y mide 244,96 m.

Debajo de cada pila, se construyeron 4 pozos « marroquíes » de 9 hasta 18 metros de profundidad para un diámetro de 4 a 5 metros, cubiertos de una suela de reparto de 3 hasta 5 metros de espesor. El hormigonado de las suelas de reparto (hasta 2100 m3) se realizó con la bomba en una sola etapa.

Año 2016 Las siete grúas presentes en la obra ; grúas de torre Potain K/50C, tuvieron un papel muy importante en la subida de las pilas ya que sostienen el tanque de hormigón líquido que sirve para colar la pared y posicionan también los encofrados internos. La ejecución de la pila más alta del viaducto necesitó la construcción de una grúa muy alta.

Elevándose con la pila por adiciones sucesivas de elementos, la grúa alcanzó al final unos 270 metros.

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Cabe recordar que las condiciones de trabajo del gruista fueron, sin duda, una de las más difíciles en la obra. Con una vida eremítica, subía a la cima de la grúa a las 6 de la mañana y bajaba a las 7 de la tarde. Sin embargo, disponía de todo el confort con una sala de descanso, zona cocina, baño…

20 meses para ensamblar 36 000 toneladas de acero: el lanzamiento del tablero – Febrero de 2003 Dos zonas de obra fueron instaladas al norte y al sur del viaducto. Todas las soldaduras y trabajos de montaje se realizaron allá para limitar los riesgos vinculados al trabajo en altura. La implementación del tablero de acero de 32 metros (anchura) sobre las pilas necesitó una técnica de lanzamiento especial. Tramo a tramo, el tablero fue lanzado al vacío. Para lograrlo, se instalaron 64 desplazadores sobre las pilas y las filas temporales (gigantes patas de acero que sirven de

www.estructurando.net apoyos intermediarios entre dos pilas). Esto permitió desplazar las 36 000 toneladas del tablero.

Con una operación de este tipo cada cuatro semanas, fueron necesarios 18 lanzamientos para conectar las dos partes del tablero. Con una velocidad de 9m/hora, cada lanzamiento necesitó 48h de trabajo sin parar. La conexión del tablero tuvo lugar el 28 de mayo de 2004. El tablero culmina a 270 metros del suelo. Lo destacable con este tablero es que su forma tan delgada y sencilla pueda resistir a condiciones climáticas extremas. Así, la obra entera puede hacer frente a la corrosión, la estanqueidad, los terremotos de la región y sobre todo los vientos que pueden alcanzar unos 225km/h. En total, se necesitaron 20 meses de trabajo con 150 personas para construir el tablero. Los convoyes especiales para transportar las piezas, de una altura de 4.20 metros y una longitud entre 15 y 22 metros, podían pesar hasta 90 toneladas.

Instalación de los pilares -> realizada en 3 meses Se transportaron los pilares horizontalmente sobre el tablero gracias a cuatro remolques automotrices, se subieron verticalmente, respecto a las pilas de hormigón y se soldaron sobre el tablero. La colocación de los pilares se desarrolló después de la conexión de las dos partes del tablero y duró sólo 3 meses. Cabe notar que cada pilar, que tiene una forma de « Y » invertida, pesa 700 toneladas y mide 87 metros.

El arriostrado Tras haber pasado un primer cordón en la funda de protección exterior, se subió esta última en el pilar hasta su ubicación definitiva. El cordón se fijó después en sus anclajes superiores e inferiores. La tensión en los obenques se situó entre 900 y 1200 toneladas y el obenque más largo mide 180 metros con 25 toneladas.

Los acabados La colocación del revestimiento en el viaducto fue realizada entre el 21 y el 24 de septiembre de 2004. Cubre el acero con una espesor de 6.7 cm.

En total, son 10 000 toneladas de hormigón bituminoso que fueron utilizadas para realizar la capa de rodadura. Además, el viaducto está equipado con muchos instrumentos y sensores, colocados en las pilas, el tablero, los pilares y los obenques.

Estos instrumentos – anemómetros, acelerómetros, inclinómetros, sensores de temperatura…

– sirven para detectar cualquier movimiento del viaducto (del orden de la milésima de milímetro) y medir su resistencia al desgaste. Doce exten-

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www.estructurando.net sómetros con fibra óptica fueron colocados en la pila P2, ya que siendo la pila más alta, está sometida a esfuerzos más intensos.

Posteriormente, las informaciones recogidas se transmiten por red a un ordenador, ubicado en un edificio cerca de la barrera de peaje.

Algunas cifras de este gigante de acero: Longitud : 2 460 metros Anchura del tablero : 32 metros Espesor del tablero : 4.2 metros Peso del tablero de acero : 36 000 toneladas Altura máxima : 343 metros Altura de los pilares : 87 metros Número de pilas : 7 Altura de la pila más alta : 245 metros Volumen de hormigón : 206 000 toneladas Número de obenques : 154 Coste de la construcción : 400 M€ Período de construcción : 3 años Garantía de la obra : 120 años La construcción de este viaducto es ante todo, una historia de personas, competencias y talentos. Esta obra necesitó numerosas competencias y miles de personas, tanto a nivel a de la concepción como de la realización. Más de 600 personas trabajaron en la obra simultáneamente en los periodos intensos.

Una obra civil de esta amplitud requiere muchas competencias y actividades diferentes.

Entre los oficios de la construcción, encontramos : el director de la División Puentes y Obras de arte, el gruista, el ingeniero topógrafo, el encofrador, el soldador, el jefe de obra, el ascensorista, obreros alpinistas…

El viaducto de Millau posee cuatro récords mundiales: Tablero atirantado más largo (2.46 km) Pila más alta (245 metros) Pilar más alto para un puente de carretera (343 metros por encima del suelo) o sea 19 metros más alto que la Torre Eiffel Alcance más largo durante el lanzamiento de un tablero de puente (171 metros)

El viaducto de Millau también recibió numerosos premios, entro ellos, el premio de « Environmental Design and Architecture Award 2005 » y el « Outstanding Structure Award (IABSE) » por ser un puente elegante, esbelto, dominando un valle, conectando dos mesetas y utilizando procesos innovadores que contribuyeron a enriquecer las técnicas de construcción de los puentes. Este viaducto permitió desarrollar las actividades comerciales, industriales y turísticas de la región aveyronesa ya que permitió sacarla de su aislamiento.

Stéphanie Roblin Me llamo Stéphanie y tengo un máster en Comunicación Digital. Soy la community manager de la web MachineryZone.es

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ESTRUCTURANDO.NET CUMPLE 4 AÑOS

Hemos cumplido nuestro cuarto año en las redes y superado el 1.000.000 de visitas!!

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ntes de hablaros un poco de lo que hemos conseguido en este último año y dejaros el TOP 7 de los post más leídos este cuarto año, queremos, como ya

es tradición, dar las gracias a varias personas en concreto que nos han ayudado para que este blog siga adelante con el nivel que os merecéis.

Agradecimientos En primer lugar queremos agradecer a nuestros colaboradores invitados que de forma desintere-

sada han publicado en nuestro blog mejorando la calidad de los contenidos. Estamos hablando de:

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Manuel Escamilla García-Galán (@Pontem_eng) nos dejó un impresionante artículo sobre la construcción del tablero móvil del nuevo Puente de Cádiz en “Desmontando puentes: límite del nuevo Puente de Cádiz cuando el gálibo tiende a infinito”. Las fotos y vídeos de vuelo en drón sobre el puente todavía me ponen la piel de gallina.¿Qué decir del premio 2014 “Joven Profesional” concedido por ALE Heavylift? Colaborador con la oficina Carlos Fernández Casado, S.L. y con la firma estadounidense CALTROP e involucrado en proyectos como el Viaducto del Tajo para la Línea de Alta Velocidad Madrid-Extremadura, el nuevo Puente de Cádiz o el New Gerald Desmond Bridge. La verdad Manuel, todo un placer que hayas dejado tu huella por aquí.

El equipo de INGECIBER (@Ingeciber) que nos obsequiaron con dos artículos sobre el uso del Método de los Elementos Finitos en el sector energético en “Verificación de estructuras mediante el MEF en el sector energético” Parte 1 y Parte 2. Dentro de poco publicaremos la tercera y última parte de esta interesante serie. Ingeciber es una las empresas mas punteras y de referencia nacional y mundial en la resolución de problemas de simulación por métodos numéricos. Todos unos máquinas

Luis Javier Sanz Balduz (@luisjaviersanz) nos introdujo, con unas pinceladas, a una tipología de estructura prefabricada poco común y que sin embargo entraña múltiples ventajas, en su artículo “Tableros prefabricados hiperestáticos”.El que ha tenido la oportunidad de asistir a alguna clase o ponencia de Luis Javier se habrá dado cuenta en seguida que, no sólo tiene ante sí una persona a la que le fascinan las estructuras y que cuenta con una gran experiencia y conocimientos de ellas, si no que es capaz de transmitir sus conocimientos con claridad, facilidad y casi mas importante, con pasión.

Gracias Luis Javier; esperamos mas artículos tuyos.

Carlos Calleja Vidal (@cc_structural) Ingeniero de Caminos por la Universidad de Granada, Proyectista de estructuras desde el año 2002 y Director técnico en la oficina ACL Estructuras, nos obsequió con dos artículos mas que recomendables: “Aplicación inusual de un programa de cálculo de estructuras: estudio de una cuerda de guitarra” y “Fatiga mediante el Método del Daño Acumulado. Aplicación a un caso real“. Gracias Carlos por esos post tan trabajados y de tanto nivel. Estamos deseando que nos llegue el que nos has prometido sobre cómo ser “hacker de estructuras”.

Pedro Caro Perdigón Doctor Ingeniero por la Universidad Politécnica de Madrid.

Diseñador de proyectos de interés geotécnico, cimentaciones, estructuras soterradas, excavaciones profundas y obras de tierras y en roca. Nos dio un completísimo artículo sobre el Jet-Grouting y el cálculo de tapones de fondo con esta ténica. Y ya tenemos en cola otro artículo suyo sobre pantallas que a mas de uno le hará la boca agua. Gracias Pedro!

Juan Jose Rosas Alaguero (@geojuanjo) El autor del blog de geotécnia “Geojuanjo” nos brindó un interesante artículo con reglas de prediseño de muros pantallas. Y además presentamos su invento de cimentación ligera PILOEDRE. Un pacer de tenerte entre nuestros colaboradores Juanjo!! sobre todo cuando de alguna manera nos inspiraste hace 4 años en montar nuestro blog

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Stéphanie Roblin (@MachineryzoneES) nos presentó hace poco un interesante artículo sobre la construcción del Viaducto de Millau. Gracias Stéphanie por contar con nosotros para divulgar tu artículo.

En segundo lugar queremos dar las gracias también a nuestros patrocinadores. Gracias a ellos y a su

fé en nuestro blog, podemos mantener nuestro blog con nuevas secciones. Gracias por tanto a:

Finesoftware Ingeciber y UNED

En tercer lugar, como sabréis, este año añadimos una sección nueva de entrevistas a persona-

DSI DywidagSistemas Constructivos

lidades del sector de las estructuras, tuvimos el honor de entrevistar a:

Jose Luís Manzanares Japón: Presidente de AYESA nos brindó una brillante entrevista sobre su vida y sus obras. Desde aquí nuestro agradecimiento por su amable disposición de ser entrevistado por nuestro humilde blog. Puedes leer la entrevista aquí.

Jiri Strasky: el gurú de las banda tesas a nivel internacional también aceptó que lo entrevistáramos en lo que fue, sin duda, una deliciosa discusión sobre el concepto de diseño y forma estructural. Os recomiendo su lectura aquí.

En cuarto lugar, como años anteriores, no podemos olvidar a toda la gente que ha compartido nuestros artículos es las redes sociales y hacen posible que tengamos cada día mas visibilidad. Entro muchos a AGGREGATTE (@ aggregatte), ZIGURAT (@Ezigurat) (que por cierto, hace poco nos dieron tres entradas a su Simposio Virtual Internacional Estructuras Sismorresistentes para sortear entre nuestros lectores), el Colegio de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos demarcación de Andalucía (@CICCPDemAndaluc) …

Como siempre, un honor que nos tengáis en cuenta.

También dar las gracias a nuestros amigos de Cortebox (@Cortebox) que este año también nos obsequiaron con una genial maqueta del Bridge Tower londinense y que sorteamos entre nuestros subcriptores:

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www.estructurando.net Podéis verlo en: “Sorteo de maqueta del Tower Bridge“).

Y por último y no por eso menos importante, GRACIAS A TODOS VOSOTROS!!!

1.000.000 visitas y 1.000.000 gracias a todas ellas. No nos cansaremos de deciros que sin vosotros, este blog no existiría

Nuestra presencia en redes Después de estos merecidos agradecimientos vamos hablar de lo que ESTRUCTURANDO ha conseguido en este su cuarto año.

Lo primero es repasar cómo hemos crecido en las redes sociales:

Nuestra cuenta en Twitter (@Estructurando) acaba de alcanzar los 23.900 seguidores.

En Facebook pasamos de los 28.000 likes.

En Instagram (Estructurando_blog) nos hemos estrenado hace bien poco y rondamos los 14.000 seguidores pero poco a poco…

Tenemos mas de 4.000 subcriptores por mail. 4.000 personas que reciben en su correo electrónico una notificación cuando tenemos un artículo nuevo. Si quieres apuntarte déjanos tu nombre y un email válido, y nosotros te avisaremos cuando hayan novedades en Estructurando.

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Os animamos a que nos sigáis en las redes si aún no lo hacéis. Es una buena forma de mante-

www.estructurando.net neros informados de lo que pasa por nuestro blog y en el mundo de las estructuras en general.

Nuestro tráfico No solo hemos superado el millón de páginas vistas, si no que solo el último año representa la mitad de nuestras visitas y los dos últimos meses

hemos superado 75.000 paginas vistas al mes!

Unas cifras que empieza a darnos vértigo.

Vértigo como el que da al ver a los chicos que se colaron y escalaron el puente de Talavera de la Reina

Premios y entrevistas Pues sí, tuvimos el honor de quedar en el segundo puesto en los Premios Educa 2015 en nuestra categoría.

Y por otro lado, el equipo de Aggregatte, la red profesional del mundo de la construcción, energía y medio-ambiente, nos realizó una entrevista por ser ganadores del Premio Proyectos 2.0 Aggregatte 2015:

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Tuvimos la oportunidad de hablar de los orígenes del blog y contar alguna que otra anécdota. Os dejamos el enlace a la entrevista: José Antonio Agudelo, creador de Estructurando: “Soy fan de todo el que se levanta por la mañana y lucha por hacer un mundo mejor”

Por otro lado, también fuimos entrevistados en el programa de radio Construradio en el canal RKB de Barcelona (todos los lunes de 17:00 a 18:00 en el

106.9 FM). Tuvimos el honor de compartir espacio junto con Victor Yepes (blog de Victor Yepes) y Luis Sanchez Blasco (cosasdearquitectos).

Puente de Magdeburgo (Alemania)

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Os dejamos el programa por si queréis escucharlo. Se habló, entre otras cosas, del papel de la comunicación en el sector de la construcción. Os

lo recomiendo. Nosotros salimos en el minuto 48:40.

Desde aquí, nuestro agradecimiento tanto al equipo de Construradio como al de Aggregatte

por esas fantásticas entrevistas y por considerar que eramos de interés para su público.

Nos liamos la manta a la cabeza y abrimos una sección de cursos online de estructuras Si. El octubre pasado nos liamos la manta a la cabeza y empezamos lo que muchos seguidores llevaban tiempo pidiéndonos: montar cursos de estructuras. En esta aventura, con-

tamos con nuestros amigos de Ingeciber que también colaboraron añadiendo sus cursos sobre Método de Elementos Finitos y Dinámica de fluidos

Fuente: Wikipedia

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www.estructurando.net Realmente estamos muy sorprendidos de la gran acogida que han tenido los cursos. Pronto añadiremos mas cursos de estructuras. Hemos hablado con varias empresas dueñas de software de estructuras y están interesadas en poner con nosotros cursos sobre el manejo de su software.

En verdad nuestra intención no es montar una

academia online de estructruas. El objetivo es mas bien que Estructurando sea una página web referente sobre Ingeniería Estructural y para eso, mas que tener cursos de estructuras queremos tener “Los cursos de estructuras” de la mano de los desabolladores de los programas. Por que sólo así seremos referentes y no una página mas de cursos online. Seguiremos con este objetivo!

El top 7 de este año Y después de todos estos datos y agradecimientos os dejamos el TOP 7 de los artículos mas 7. Breve resumen del Coeficiente de Balasto

visitados en este último año:

Este artículo cuenta con mas de 9.000 visitas y creciendo. Se trata de un breve resumen sobre diferentes formulaciones para manejar el coeficiente de balasto.

6. ¿Qué relación existe entre la aceleración de cálculo del sismo y la escala sismológica de Richter y la de Mercalli?

En este artículo hablamos de algunas fórmulas empericas para relacionar la aceleración de cálculo de un sismo con la escala sismológica de Ritchter y la de Mercalli.

5. Cinco cagadas en la ingeniería de puentes por culpa de la resonancia De los errores se aprende mas de los éxitos.

Os dejamos 5 erorores sobre de estructuras por culpa de la resonancia de los que se aprendió mucho.

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4. Método matricial para estructuras con EXCEL ¿Sabías que podías trabajar con matrices con Excel? Aquí te explicamos cómo y te damos un ejemplo de cómo utilizar el método matricial de cálculo de estructuras con Excel. 12500 visitas avalan que resulta interesante a nuestros lectores.

3. Prontuario Informático del Hormigón en Excel Os dejamos el enlace a una colección de hojas de excel para el cálculo de hormigón según la normativa EHE.

2. Una sencilla regla para predimensionar pilares de hormigón No sabemos como este artículo que lleva ya bastante tiempo en el blog consigue tantas visitas. Os dejamos unas reglas de predimensionamiento para pilares de hormigón.

1. Los seis puentes mas ingeniosos de Leonardo da Vinci

Un listados de los puentes que el genio de los genios, Leonardo da Vinci, diseño en su prolífica vida.

Estructurando Estructuras y otras bestias. El blog de e structuras y todo lo relacionado con ellas: normativas, guías, cálculo, noticias...

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Cargas sobre las correas de cubierta de una nave A

menudo hasta en las cosas mรกs sencillas se cometen errores. En el post de hoy vamos a repasar cรณmo

determinar correctamente las cargas que recaen sobre las correas de una cubierta de una nave.

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Correas de cubierta de nave industrial. Cortesia de CICOP.

Consideremos el caso típico de una cubierta ligera de una nave industrial. El cerramiento de cubierta transmite las cargas que recibe a las correas, que actúan a modo de “viguetas” y conducen a su vez la carga que reciben a los dinteles, estos a los pilares y finalmente a cimentación.

Las cargas que recibe la cubierta pueden ser de distinta naturaleza. Las más frecuentes son: Peso propio material de cobertura Peso propio correas Peso propio placas solares

Peso propio instalaciones y falso techo Sobrecarga de uso Viento Nieve…

En el caso de una cubierta plana, es inmediato, a partir de la separación de las correas, la determinación de la carga lineal que ha de asumir cada correa.

Sin embargo, si la cubierta presenta cierta inclinación, no es tan inmediato y hay que realizar las proyecciones pertinentes.

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Viendo la figura anterior, comprobamos que la única carga que incide según los ejes principales de la correa es la carga de viento w, que actúa perpendicular al faldón de cubierta.

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El resto de cargas p, actúan verticalmente (según la gravedad). En este caso, lo primero que hay que hacer es trasladar el valor de la carga actuante sobre proyección horizontal sobre los faldones de cubierta:

A partir de la figura anterior:

Tras la obtención de las cargas gravitatorias actuantes sobre el faldón de cubierta, únicamente hay que proyectar sobre los ejes principales de la

correa (según la figura del principio, “y” es el eje fuerte y “z” el débil):

Es decir, no incidirían sobre el eje débil de la correa.

Finalmente solo quedaría pasar las cargas superficiales a cargas lineales multiplicando por su

área tributaria (separación entre correas).

Espero que aunque este post sea bastante simple, pueda servir para recordar cosas que pueden quedarse en el tintero.

David Boixader Cambronero Ingeniero Industrial. Consultor de estructuras.

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Exposición sobre Los Puentes de Fábrica

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a Biblioteca de la Escuela de Caminos, Canales y Puertos de Madrid (UPM) pone a disposición de los interesados sus más selectos tesoros bibliográficos en formato digital a través de la Colección Digital Politécnica.

Par dar más relevancia a esta iniciativa, la Escuela de Caminos, va a organizar un ciclo de exposiciones y conferencias en torno a la ingeniería civil y así aprovechar para exponer los valiosos materiales bibliográficos que posee la Biblioteca.

Fuente: École de Ponts et Chaussées

La primera de las exposiciones que abre el ciclo y que se inaugura hoy, versa sobre los puentes de fábrica, exponente de las habilidades de los ingenieros de otras épocas cuyo fruto, el puente de piedra o de ladrillo, es de gran valor utilitario, estético y patrimonial.

Para esta primera exposición el comité orga-

nizador ha seleccionado de entre los fondos de la Biblioteca varias obras representativas sobre la construcción este tipo de puentes que abarcan desde el siglo XVIII hasta el XX. La exposición está situada en la Antesala de Dirección (1ª Planta) y podrá visitarse a partir del día 25 de abril de 2016 (ver dípitico).

Desde Estructurando animamos a asistir a esta interesante exposición sobre una tipología de puente que aunque pueda parecer ya lejana en el tiempo aún mantiene un lugar muy destacable en nuestra red de carreteras y vías ferroviarias al representar un 20% y un 35% del total de puentes respectivamente. La exposición durará un tiempo estimado de 3 meses.

Estructurando Estructuras y otras bestias. El blog de e structuras y todo lo relacionado con ellas: normativas, guías, cálculo, noticias...

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Jon Nieve usa programas de Dinámica de Fluidos Computacional para diseñar un escudo a prueba de fuego de dragón

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a nueva temporada de Juego de Tronos ya ha empezado y la expectación es máxima. Mas ahora que se sabe

que Jon Nieve ha estado usando programas de Dinámica de Fluidos Computacional (CFD) para diseñar un escudo a prueba de fuego de dragón.

Parece ser que esta es la curiosa campaña de marketing de una conocida empresa de software de cálculo de estructuras. Se trata de un vídeo explicativo de cómo Jon Nieve hace practicas con el un programa de CFD para tomar

decisiones sobre el diseño de su escudo.

En este post os dejamos el enlace al vídeo que despacha por igual humor y explicación del proceso de toma de decisiones en el diseño de un escudo para dragones.

Hay que reconocer que la explicación de cómo se toman las decisiones para que Jon Nieve no acabe hecho cenizas por el fuego del dragón no tiene desperdicio.

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A final parece que optan por un escudo con inyección de agua a presión en la parte frontal para evitar chamuscar a Jon.

Lo que no nos desvelan en el vídeo son tres cosas: ¿El acero usado en el escudo debe ser acero Valirio?

Ahora que Jon Nieve está muerto… ¿Volverá de entre los muertos para poder usar el escudo? ¿Que opinará George R. R. Martin de todo esto?

Por cierto, en Estructurando tenemos un curso de Mecánica de Fluidos Computacional (CDF) con XFlow con el que se pueden hacer cosas parecidas. Mas información del curso AQUI.

Para vero el vídeo tenéis que seguir el siguiente enlace:

José Antonio Agudelo Zapata Ing. Caminos, Canales y Puertos.

Cofundador y responsable de Estructurando.net

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Método para seleccionar el grado de acero estructural

E

n este post vamos a explicar un método para seleccionar el grado de acero estructural, aspecto que a menudo queda en el tintero, y haremos, además, un ejemplo para verificar su aplicación.

Cuando se designa un acero estructural, por ejemplo S275JR, tenemos claro que S indica que es un acero estructural, 275 indica el límite elástico en MPa, ¿pero qué hay de las últimas letras?

Pues bien, las últimas letras corresponden al grado obtenido en el ensayo de resiliencia (energía mínima absorbida en el ensayo longitudinal de flexión por choque del péndulo Charpy) a distintas temperaturas

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Los grados que se obtienen según las energías absorbidas a distintas temperaturas son: JR: 27 J a temperatura +20ºC J0: 27 J a temperatura 0ºC J2: 27 J a temperatura -20ºC K2: 40 J a temperatura -20ºC Pero…¿con qué grado nos quedamos?

La soldabilidad es creciente conforme aumenta el grado del acero (el grado JR se aplica en construcción ordinaria y el K2 para exigencias especiales de soldabilidad, aparte por supuesto del incremento de resistencia y resiliencia). En obras convencionales, se selecciona por tanto JR. Ahora bien. Es muy importante limitar el espe-

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sor de acero laminado en caliente para garantizar la tenacidad a la fractura suficiente de forma que se garantice el comportamiento dúctil.

Esto se hace a partir de la tabla del artículo 32.3 de la EAE en función precisamente del tipo de acero, de su grado y de la temperatura de referencia, que se obtiene a partir de:

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A continuaciĂłn se muestra un ejemplo del manejo de la tabla:

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Imaginemos que tenemos una viga biapoyada IPE-500 de 8 m de luz, con un acero S275 que ha de soportar una carga característica de 50 kN/m.

Considerar una temperatura mínima de servicio T0=-35ºC. La temperatura de referencia viene dada por: Tref=-35-5-0-0=-40ºC

www.estructurando.net (Se ha considerado la pérdida por radiación de5ºC, que la tasa de deformación es igual a la de referencia 0º y que se trata de un perfil laminado en caliente 0º) Por tratarse de una viga biapoyada, el momento flector viene dado por:

En la tabla la tensión de referencia se da normalizada como un porcentaje del límite elástico normal del acero. Puede considerarse que:

En la expresión anterior se considera el espesor mayor (alas) como más desfavorable.

Por tanto la proporción es:

Por cercanía, consideraremos 0.75·fy(t) ya que el valor se encuentra directamente en la tabla. Si no fuese así, podría interpolarse.

Entrando también con la temperatura de referencia de -40ºC se determina que para un grado JR, el espesor máximo serían 20 mm. Las alas son de 16 mm, por lo que el grado JR sería válido.

Como podemos ver, el espesor mínimo puede ser limitante y puede llevar a considerar un grado superior para, de esta forma, permitir un espesor mayor de sección.

Espero tengáis esto en cuenta cuando tengáis un proyecto en climas relativamente extremos y espesores de chapa importantes.

Fuente: Instrucción del acero estructura EAE. David Boixader Cambronero Ingeniero Industrial. Consultor de estructuras.

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La cultura Ha c k e r en la In geni e rí a d e E str u ctu r as

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¿De qué va esto?

odos sabemos de la capacidad de almacenar y procesar grandes cantidades de datos que nos brinda tecnología actual. El desarrollo de Internet ha propiciado además la posibilidad de compartir esa infor-

mación y conocimiento en tiempo real, a niveles inimaginables hace sólo una década. Términos como Big Data, Machine Learning o Inteligencia Artificial van adquiriendo cada vez más significado y presencia en nuestro día a día.

Estamos sólo en el principio de esta revolución tecnológica, que supondrá un cambio profundo y radical en la forma de abordar toda actividad que requiera procesar información. En el campo de la

ingeniería de estructuras, esta revolución es imparable, dado que permite alcanzar unos niveles de rigurosidad, calidad y flexibilidad en los proyectos, que hace sólo unos años eran impensables.

Extraída del excelente blog: waitbutwhy.com

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Debemos formar parte de esta revolución. Pero para dar paso a esta nueva era, es necesario que se produzca una revolución similar en nuestra forma de pensar y trabajar, que permita interiorizar este nuevo entorno digital de generación, procesamiento y transmisión de la información. Se trata claramente de renovarse o morir.

Para guiar esta metamorfosis intelectual, el me-

www.estructurando.net jor referente que podemos encontrar es la cultura que surge en la génesis de la informática: la cultura hacker. Esta expresión, que nació de los primeros programadores del M.I.T hacia 1960, aborda los aspectos relacionados con la resolución de problemas mediante aplicaciones informáticas. No obstante, va más allá de todo ello, configurándose como una cultura global del trabajo.

Antes de nada, qué es un hacker, y que no “El “Jargon File”, es el archivo de la Jerga Hacker (que se puede encontrar en internet), y contiene un montón de definiciones del término “hacker”, la mayoría basadas en la afición a lo técnico y en el placer de resolver problemas sobrepasando los límites.

Eric Steven Raymond en su famoso “How to become a hacker” (1) señala que: “hay quien aplica la actitud del hacker a otras cosas además del software, como la electrónica y la música; en

Steve Wozniak. Cofundador de Apple y sobre todo un verdadero hacker

realidad, cualquiera de las ciencias y de las artes muestra esta actitud en su máxima expresión”.

En el libro “La ética del hacker” de Pekka Himanenn, se incluye esta interesante descripción: “También se encuentra la misma actitud (la del Hacker) en cualquier otro ámbito, entre los artistas, los artesanos y los “profesionales de la información”, desde los directores e ingenieros hasta quienes trabajan en los medios de comunicación, o en el mundo editorial y del diseño”.

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www.estructurando.net Más recientemente, una buena definición del concepto Hacker nos la da el profesor del Instituto de Empresa Enrique Dans (@edans): “Un hacker no es ningún villano ni un malvado que se dedica a estropear ordenadores o a entrar en sistemas ajenos… por muy mala prensa que le hayan querido dar, un hacker es simplemente una persona motivada por el descubrimiento, que no puede ver

Año 2016 una puerta cerrada sin sentir el deseo de abrirla, y que está dispuesto a esforzarse para entender cómo funciona algo. Decididamente, cualidades con connotaciones notablemente positivas…” .

Los Hackers han dado un nombre a quien se dedica a entrar en ordenadores ajenos y robar información: “crackers”, y este documento no tiene nada que ver con ellos.

Los principios que rigen el trabajo de un Ingeniero Hacker.

En los siguientes 8 puntos, expongo una interpretación personal de lo que considero son los

principios y valores de la cultura hacker, aplicados al ámbito de la ingeniería de estructuras.

1. Plantéate tu trabajo como un reto, sé libre, sobrepasa los límites y rompe con el pasado (ahora más que nunca puedes): El salto tecnológico que estamos comenzando a dar nos brinda la libertad de poder encarar cualquier proyecto de estructura desde un punto de vista totalmente nuevo, con un flujo de trabajo mucho más flexible y dinámico, y que supone una

completa revolución nivel de creación y optimización de los diseños, así como de coordinación de los mismos con el entorno de la estructura (a veces muy cambiante). Un hacker valora y respeta ante todo la libertad. Pero para serlo, debe dominar las herramientas que le permitan alcanzar el control absoluto y excelencia de aquello en lo que esté ocupado.

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2. Aprende a pensar como un ordenador.

En nuestra época de estudiantes de ingeniería, aprendimos a dominar conceptos matemáticos del siglo XVIII basados principalmente en el uso de variables continuas: las funciones, las derivadas, las integrales, las ecuaciones diferenciales. Nos acostumbramos de esa forma a entender e intentar resolver los problemas desde el punto de vista analítico, en el que la solución era al final una expresión matemática donde todas las variables quedaban totalmente relacionadas. Pero este método de resolución de problemas (fundamental desde el punto de vista conceptual) ha mostrado sus limitaciones muy claramente, en cuanto se incrementa la complejidad de lo que estemos tratando. Si para solventar este problema acudimos a un ordenador, debemos ser conscientes de que éste es capaz de manejar una cantidad más o menos grande de datos, pero siempre FINITA. Por ello, es necesario tener presente la absoluta necesidad de DISCRETI-

www.estructurando.net ZAR todos y cada uno de los elementos estructurales que estemos analizando (en secciones, puntos, etc…) de forma que trabajemos con un número limitado de datos. Los métodos numéricos actuales que se implementan en todos los programas de cálculo de estructuras se basan siempre en generar esa discretización, la cual debería mantenerse en todo el post-proceso de cálculo.

3. Esto va de procesar datos, muchos.

La realidad es compleja, y las estructuras, como parte de esa realidad, también lo son. Esa complejidad se muestra principalmente en la necesidad de tener que utilizar muchos datos para definirlas y analizarlas. La mente humana por si sola siente aversión por la complejidad, y queda fácilmente desbordada cuando se enfrenta a ella. Para sobrepasar esta limitación, nos hemos dotado de unas máquinas con la capacidad de memorizar y procesar enormes cantidades de datos, a una velocidad absolutamente sobrehumana.

El mundo es complejo. Nuestra interpretación del mismo requiere trabajar con muchos datos

En este contexto, es muy útil pensar que un proyecto de estructuras es en esencia un PROCESO de gestión de muchos datos, que consiste en: Identificar, clasificar y ordenar todos los datos que configuran nuestro INPUT. Tener claro cuáles son los MODELOS (geométrico, estructural) que vamos a emplear, así como el tipo de herramientas informáticas que utilizaremos para su creación.

Conocer y establecer los requisitos y las condiciones de contorno que debe cumplir nuestro OUTPUT. Estas se deben plantear como restricciones y vinculaciones de los datos que configuran nuestros modelos.

Crear un proceso para generar un OUTPUT a partir de un INPUT, cumpliendo los requisitos y las condiciones de contorno. Este proceso de tratamiento de la información debe ser lo más automático y flexible que se pueda. Normalmente, estará formado por bastantes SUBPROCESOS,

que se relacionan entre si formando un SISTEMA. Incorporar el FEEDBACK a nuestro proceso, como método iterativo de mejora del OUTPUT. Por ello, es necesario que nuestro proceso de tratamiento de datos sea lo más automatizable y flexible que se pueda.

4. Trabaja con tablas y aprende a programar.

Desde mi punto de vista, la mejor manera de trabajar con grandes cantidades de datos, es agruparlos en forma de tablas, y aprovechar con ello las enormes capacidades de ordenación, filtrado y procesamiento secuencial que ofrecen las hojas de cálculo actuales. Si además de trabajar con tablas, desarrollas la habilidad de procesar automáticamente esos datos mediante la creación de programas (Visual Basic por ejemplo está disponible en todas las hojas de cálculo Excel), tu potencia de cálculo y gestión de datos aumentará exponencialmente, lo cual repercutirá inmediatamente en la calidad y alcance del trabajo que seas capaz de desarrollar en tus horas de dedicación.

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Programar debería ser una habilidad fundamental para cualquier ingeniero de estructuras

5. Ningún problema debería resolverse dos veces.

Esta idea se sitúa en el núcleo de la disciplina hacker: “Los cerebros creativos son un recurso valioso y limitado. No deberían desperdiciarse reinventando la rueda cuando hay tantos y tan fascinantes problemas nuevos esperando por allí.” Para cumplir con este propósito, es imprescindible contar con un gran conjunto de subrutinas de trabajo, con las cuales solventar muchos tipos de problemas de procesamiento de datos que aparecen frecuentemente. Todos estamos acostumbrados al típico “copia-pega” para no tener que escribir dos veces lo mismo, lo cual es una aplicación simple, pero muy efectiva, de este principio. Cuando uno se enfrenta a un problema nuevo, y consigue resolverlo, es importante que dicha solución (ya sea un programa, un subproceso, etc…) se incorpore a nuestro catálogo de herramientas de trabajo, para aplicarla de manera automática, una vez se nos presente nuevamente dicho problema.

6. Comparte tus progresos con la comunidad.

Una parte importante de la filosofía hacker es la necesidad de crear y fomentar una COMUNIDAD de ingenieros en la que compartir los progresos y las herramientas de resolución de problemas creadas por cada uno de sus miembros. Es otra consecuencia del principio “Ningún problema debería resolverse dos veces.” Para que voy a perder mi tiempo tratando de solventar un problema, si alguien de mi comunidad ya lo ha resuelto previamente. El prestigio de un hacker dentro de un grupo se mide por la calidad y número de herramientas que resolución de problemas que aporte,

así como por ser capaz de resolver los problemas complejos que vayan apareciendo en el grupo. Actualmente, grupos de trabajo de Linkedin, o incluso este mismo blog, se basan en un principio similar, y son una gran forma de incrementar el nivel técnico de todos sus miembros.

7. Los límites a tu trabajo los deberías poner tú, no los programas comerciales que utilices.

Una circunstancia que se da con mucha frecuencia en la actualidad, es que la capacidad de análisis y resolución de los problemas estructurales, queda limitada para muchos ingenieros a las características del software que se esté utilizando. Existen en la actualidad muchos programas, a priori fáciles de manejar, pero que presentan funcionalidades muy limitadas y poco configurables. Suelen ser además bastante opacos en el sentido de que realmente no se puede saber qué es lo que el programa está haciendo con los datos que hemos introducido. Esto limita mucho la capacidad de acción de los ingenieros, y suele generar una tendencia a desarrollar las mismas soluciones estándar, para muchos problemas diferentes que requerirían un análisis más particularizado. Desarrollar una gran capacidad de gestión de datos (como hemos comentado en los puntos anteriores), brinda al ingeniero la libertad de no tener que acudir a ese tipo de programas, pudiendo afrontar cualquier problema estructural con mucha más libertad, empleando para ello programas de tipo mucho más general, o incluso creando los suyos propios.

8. Crea y comparte tus propios programas.

Ayuda a mejorar los de otros. En la línea de lo indicado en los puntos anteriores, crear y compartir tus propios programas con la comunidad,

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permitiendo además que otros puedan revisarlos y mejorarlos, es la esencia de la cultura hacker. El desarrollo de una prestigiosa comunidad de ingenieros hackers, provista de un gran background de programas estructurales de código abierto que continuamente se estén revisando y mejorando, es algo que internet hace perfectamente posible hoy en día. Actualmente ya hay varias iniciativas de este tipo (2), y son de esperar muchas más en el futuro.

Estamos por tanto ante una gran oportunidad que la tecnología nos brinda hoy a los ingenieros, para incrementar nuestro nivel técnico a título personal, y nuestro prestigio (en horas bajas en la actualidad) como profesionales altamente cualificados al servicio de la sociedad.

(1) “How to become a hacker” de Eric Steven Raymond, “http://www.catb.org/esr/faqs/hacker-howto.html“, también disponible en español http://biblioweb.sindominio.net/telematica/hacker-como.html (2) “Hacking structural analysis. Join the crew”.

Luis Perez Tato https://drive.google.com/file/d/0By6686RnvsQzUTZHb2txNVJhT2M/view?usp=sharing

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Carlos Calleja Vidal Ingeniero de Caminos por la Universidad de Granada. Proyectista de estructuras desde el año 2002. Director técnico en la oficina ACL Estructuras.

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Estructurando, premio ‘Blogueros del asfalto’ de ASEFMA en la categoría ‘blog personales’

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a Asociación Española de Fabricantes de Mezclas Asfálticas (ASEFMA) ha fallado el I Premio

Blogueros del Asfalto que reconoce a las bitácoras más representativas del sector en materia de ingeniería civil, carreteras y mezclas asfálticas.

Tenemos el honor de anunciaros que Estructurando fue el premiado en la categoría de blogs personales. También eran candidatos al premio el blog Ingrenovables (con 350 votos), de José Benito Casanova; e Ingeniería Real (98), de José Alberto Pinto.

Los galardonados en otras categorías fueron: El blog de Víctor Yepes se presentaba al Premio en la categoría de Blogs educativos con un total de 268 votos obtenidos mediante votación popular y seguido por el blog del mismo autor Procedimientos de la construcción (184) y No solo carreteras (38), de Miguel Ángel del Val. El blog Licitacivil ha recibido el premio en la categoría ‘blogs corporativos’. Licitacivil, editado por

José Diego García, también fue el blog más votado en la categoría de blogs corporativos con 318 votos, seguido por Dobooku (308), de la asociación que lleva el mismo nombre, y la red social Aggregatte (170).

En la categoría de blogs mediáticos, el blog de Ponle Freno (Grupo Atresmedia) fue el más valorado por el jurado muy seguido por el videoblog del programa de RTVE “Seguridad Vital”. En esta categoría también fue nominada la bitácora de Weblogs Motorpasion.

La entrega de premios tuvo lugar durante el I encuentro de Blogueros del Asfalto que se celebró este miércoles, 11 de mayo, en Madrid, bajo el telón de fondo de la XI Jornada Nacional de ASEFMA.

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Dicho evento, coordinado por Juan José Potti y Bárbara Fernández, fue retransmitido en streaming y desarrolló en Twitter un debate paralelo con hashtag #BloguerosdelAsfalto que alcanzó una audiencia estimada en 3.017.971 usuarios.

El Premio “Blogueros del Asfalto” es una iniciativa sectorial que promueve el uso de herramientas de comunicación social por empresas, entidades de I+D, profesionales y técnicos del sector. Se enmarca en la estrategia informativa que desarrolla ASEFMA para difundir las ventajas de la pavimentación asfáltica a toda la sociedad.

Desde aquí nuestro agradecimiento a ASEFMA, en especial a Juan José Potti , Curro Lucas y Bárbara Fernández, por el galardón y por haber creado estos premios que reconocen el esfuerzo entre los blogeros del sector de la ingeniería civil. También agradecer, por supuesto, a todos los que nos votasteis e hicisteis que llegáramos a la final.

Fue una lástima no poder asistir a los premios. No obstante, la organización del evento nos dejó que explicáramos nuestro blog (lo que somos, nuestro comienzo y sobre el uso de redes sociales) con un vídeo que fue proyectado en el evento:

La siguiente foto podéis ver a Juan José Potti (presidente de ASEFMA) y a Curro Lucas en el momento de la entrega del premio e invi-

tándonos a Madrid para desvirtualizarnos (cosa que haremos en cuanto tengamos ocasión).

Os dejamos mas noticias sobre los premios: “Víctor Yepes, Licitacivil, Estructurando y Ponle Freno se alzan con los Premios Blogueros del Asfalto” En la página de ASEFMA “Ponle Freno, premio ‘Blogueros del Asfalto’ de ASEFMA en la categoría ‘blogs mediáticos’” en la página de Antena3.com

Estructurando Estructuras y otras bestias. El blog de e structuras y todo lo relacionado con ellas: normativas, guías, cálculo, noticias...

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Descárgate los libros históricos de la Bauhaus

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ecientemente publicamos un artículo llamado “¿Alguien recuerda la BAUHAUS?”. Un interesante alegato en defensa de la continuación del

www.estructurando.net trasfondo teórico de la Bauhaus (la escuela de arquitectura más influyente del siglo XX) al ámbito de la ingeniería en general y a la ingeniería estructural en particular.

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www.estructurando.net En este post nos hacemos eco del interesante trabajo de digitalización que ha realizado la página web Monoskop, recopilando desde 2014 una serie de publicaciones libres para descargar sobre la Bauhaus.

Concretamente, os dejamos los links de descarga de 16 publicaciones históricas de la Bauhaus. Toda una delicia para el que quiera disfrutar de estas joyas .

Internationale Architektur

Pädagogisches Skizzenbuch

Editor: Walter Gropius | Año: 1925

Autor: Paul Klee | Año: 1925

Die Bühne im Bauhaus

Neue Arbeiten der Bauhauswerkstätten

Año: 1924

Año: 1925

Malerei, Fotografie, Film

Punkt und Linie zu Fläche: Beitrag zur Analyse der malerischen Elemente

Autor: L. Moholy-Nagy | Año: 1927

Autor: Kandinsky | Año: 1926

Holländische Architektur

Die gegenstandslose Welt

Autor: J.J.P. Oud | Año: 1929

Autor: Kasimir Malewitsch | Año: 1927

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Bauhausbauten Dessau

Autor: Walter Gropius | Año: 1930

bauhaus: zeitschrift für bau und gestaltung 2:1

bauhaus

Año: 1926

bauhaus: zeitschrift für gestaltung 3:1

Año: 1928, Febrero

Año: 1929, Enero

bauhaus: zeitschrift für gestaltung 3:2

bauhaus: zeitschrift für gestaltung 3:3

Año: 1929, Abril-Junio

Año: 1929, Julio-Septiembre

bauhaus: zeitschrift für gestaltung 2

Staatliches Bauhaus Weimar, 1919-1923

Año: 1931, Julio

Año: 1923

Estructurando

Fuente: https://monoskop.org/Bauhaus

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E-struc, una aplicación online para calcular estructuras

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oy vamos a hablaros de una interesante página web que pone a disposición de cualquier técnico una aplicación para calcular varios tipos

de estructuras desde cualquier lugar con conexión a internet sin necesidad de instalar ningún programa. Se trata de la aplicación online de e-struc.

demás de explicaros en este post un poco en que consiste e-struc y el alcance que tiene, hemos conseguido un descuento del 30% para los lectores de nuestro blog en cualquiera de las suscripciones que e-struc ofrece.

Y no solo eso, además, hemos conseguido que los desarrolladores de e-struc den en nuestra plataforma educativa un curso de vigas de acero a flexión usando su aplicación.

Como os comentaba al inicio del post, e-struc es

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una aplicación online destinada a la obtención de soluciones estructurales y constructivas para intervenciones en edificios con afectación de su estructura y para nuevas estructuras sencillas. Funciona online en cualquier dispositivo con acceso a internet y no necesita descarga de software pues funciona completamente online.

Se trata de una herramienta pensada para todos

los profesionales de la construcción: arquitectos, Aparejadores, Ingenieros de Edificación, Constructores, Interioristas y Gabinetes Técnicos especializados, tanto particulares como de la Administración Pública, ya que ofrece soluciones inmediatas para la construcción de elementos sencillos o modulares para rehabilitación, intervención o nueva ejecución de edificios.

La idea es que el técnico en pocos minutos, cualquier elemento estructural sencillo, desde cargaderos a zapatas, cerchas, vigas o estructuras varias de acero, hormigón o madera.

Actualmente la web dispone de varios módulos englobados en tres categorías: 1. Rehabilitación Forjados (Brochales, refuerzos de forjados, refuerzos de vigas) Muros (Cargaderos y consolidación de muros de sótano)

Cimentaciones (Recalces) 2. Cimentaciones Zapatas aisladas Muros (de ladrillo, hormigón, fabrica armada, muros de sotano) 3. Estructuras Acero (cerchas, pórtico a dos aguas, vigas, forjados, escaleras) Hormigón (vigas y escaleras) Madera (Cerchas, pórticos a dos aguas y vigas)

Y continuamente van sacando mas módulos.

La forma de usar la aplicación es sencilla; el usuario introduce los datos constructivos y geometría del elemento que se va a calcular y la apli-

cación calcula la solución o realiza el peritaje, y devuelve, además de los resultados básicos en la interfaz, tres archivos descargables y editables por el usuario:

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Memoria de cálculo, con la justificación del cumplimiento de la normativa, datos de cargas, materiales y solicitaciones, y gráficas de todos ellos.

Memoria constructiva, con la descripción del procedimiento constructivo y pliego de condiciones de materiales y ejecución del elemento estructural.

Planos generales de obra y detalles constructivos, en pdf editables desde cualquier programa de cad.

El diseño de la aplicación permite en todo momento visualizar el elemento consultado y distinguir cada uno de los datos que se solicitan para iniciar el cálculo.

Por supuesto, si el resultado no es satisfactorio, existe la opción “Modificar” en la que pueden cambiarse los datos introducidos y volver a realizar el cálculo tantas veces como se desee.

El cálculo se realiza conforme a la normativa vigente, y la aplicación se actualiza constantemente, por lo que no es necesario comprar o descargar actualizaciones cada cierto tiempo como en los progra-

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mas convencionales de cálculo.

De forma rápida y con una introducción mínima de datos, puede resolverse un problema constructivo de forma fiable, y sólo se necesita seguir los pa-

sos de la aplicación. Los resultados son exactos y de acuerdo con la normativa vigente, justificados en la memoria de cálculo.

En Estructurando hemos conseguido un acuerdo con e-struc para que nuestros lectores tengan un descuento del 30% para todas las suscripciones que e-struc ofre-

ce (pincha el botón de abajo para acceder al descuento):

Y por último, también hemos conseguido que publiquen en nuestra sección de formación, un nuevo curso de vigas de acero a flexión usando e-struc.

calcular vigas de acero a flexión. Para mas información del curso, que empieza el próximo 1 de junio, pinchar aquí.

Y para mas información sobre e-struc, podeis visitar su página web: www.e-struc.com

Estructurando En dicho curso, además de explicar de manera didáctica el cálculo a flexión de vigas de acero, se explica como usar la aplicación e-struc para

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Método sencillo para determinar flectores y deformaciones en correas continuas

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n este post vamos a exponer un método sencillo para determinar los flectores y deformaciones en co-

rreas continuas, concretamente el mayor flector y el máximo desplazamiento en correas metálicas con continuidad tanto de cubierta como de fachada.

El modelo de cálculo ha de cumplir las siguientes premisas:

momento en empotramientos nulo y máximo en centro de vano. La flecha máxima también se dará en centro de luz.

Que las luces de todos los vanos sean iguales Que las cargas aplicadas sean iguales en todos los vanos Que el cálculo sea elástico El método es de una sencillez extrema, pero si se cumplen las condiciones indicadas en los puntos anteriores, permite de una forma muy rápida a partir de valores tabulados, determinar el flector y flecha máximos, sin necesidad de recurrir a un modelo de cálculo.

Si la correa únicamente tiene un vano o bien carece de continuidad, pueden realizarse un cálculo independiente para cada vano, resultando el

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En cambio si la correa tiene dos o más vanos en continuidad, los momentos positivos se compensan parcialmente con la aparición

www.estructurando.net de flectores negativos aprovechando mejor la sección y disminuyendo además las deformaciones sufridas.

Si determinamos el momento M (kN·m) y la flecha f (mm) a partir de:

Siendo: – Coeficiente k1 para momentos (ver tabla inferior) – Coeficiente k2 para flecha (ver tabla inferior) – q carga uniformemente distribuida (kN/m) – L la luz (m) de la correa – I la inercia (cm4) respecto al eje perpendicular a la dirección de aplicación de la carga

En la tabla anterior, los valores negativos, corresponden a flectores sobre apoyos (concretamente sobre el segundo apoyo) y el valor positivo,

al flector en vano. Como se puede apreciar, los resultados a partir de 3 vanos, varían muy poco.

Veamos un ejemplo: Correa de IPE-120 de 5 m

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www.estructurando.net de luz, 3 vanos, y carga de 4 kN/m para la combinación más desfavorable a ELU y 3 kN/m para la

combinación más desfavorable a ELS. Aplicando la formulación anterior:

Que coincide exactamente con el valor obtenido en el análisis:

Y respecto a la flecha:

Que coincide igualmente:

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David Boixader Cambronero Ingeniero Industrial. Consultor de estructuras.

Espero que el post, aunque sencillo, pueda servir de provecho en alguna ocasiรณn.

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Un estadio vibrando y cómo calcular las frecuencias fundamentales de una placa

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l pasado 19 de mayo un vídeo se hizo viral en las redes sociales mostrando un estadio “vibrando” literal-

mente debido a que los aficionados saltaban al unísono haciendo entrar la estructura en resonancia.

Se trata del Commerzbank-Arena, en Alemania; el estadio del club deportivo Eintracht Frankfurt que participa en la Bundesliga. Por lo visto, el club se jugaba la permanencia en la categoría y la afición lo dio todo.

He visto en las redes que hay mucha gente que se ha preguntado si estas cosas, el salto de personas al unísono, se tienen en cuenta en el cálculo de las estructuras.

La respuesta es que sí. Se trata de un Estado Límite de Servicio llamado Estado Límite de Vibraciones.

En general, para cumplir el Estado Límite de Vibraciones debe proyectarse la estructura para que sus frecuencias naturales de vibración se aparten suficientemente de ciertos valores críticos.

En este post vamos a repasar esos valores críticos, deducir la frecuencia que tenía la ac-

ción de los aficionados germánicos botando (por cierto, ¿esa no es la canción de Pipi CazasLargas?) y de paso os dejo un método simplificado para calcular rápidamente la primera frecuencia fundamental de un forjado.

Según las normativas (la EHE, IAP, CTE y EAE) las frecuencias fundamentales de una estructura deben alejarse de los siguientes valores críticos en función de su uso: Gimnasios o palacios de deporte: >8Hz Salas de fiesta o conciertos sin asientos fijos: >7 Hz Salas de fiesta o conciertos con asientos fijos: >3,4 HZ Oficinas o centros comerciales: >3 Hz Pasarelas peatonales: >5Hz y más precisamente:

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Para oscilaciones en el plano vertical: entre 1,25 Hz y 4,60 Hz Para oscilaciones en el plano horizontal o de torsión: entre 0,5 y 1,20 Hz Para que os hagáis una idea, la excitación de peatones andando o corriendo suavemente está entre

Se supone que si nuestra estructura cumple que su frecuencia fundamental esta alejada de las frecuencias críticas anteriores, no va a tener problemas de vibración. Sin embargo, si esto no se cumpliera, no es que la estructura vaya a tener problemas “a priori”, si no que debemos realizar comprobaciones más estrictas en la estructura para ver si tendremos problemas de resistencia, fatiga o de confort del usuario.

Hace poco hicimos un artículo donde hablábamos de cómo modelizar el “time history” del paso humano en “Un método para generar la carga dinámica del paso humano” (interesante cuando nos vemos obligados a realizar las comprobaciones más complejas). ¿Qué frecuencia tenía la oscilación de los germanos en el Commerzbank-Arena? Pues si os limitáis a contar cuantos saltos acompasados dan en, digamos, unos 10 segundos, veréis que dan unos 20. Es decir, 20 botes en 10 segundos, un periodo de un bote a 0,5 segundos, o lo que es lo mismo, una frecuencia de 2 Hz.

www.estructurando.net 1,25 Hz y 2,4 Hz, mayores frecuencias, hasta los 4,6 Hz, corresponden al segundo armónico de la misma excitación.

Para peatones corriendo a cierta velocidad la frecuencia de excitación está entre 2 Hz y 3,5 Hz aunque la sincronización de los pasos es menos común que cuando se anda o se corre mas suavemente.

Como veis, la carga dinámica de los seguidores del Eintracht Frankfurt entra de los rangos previstos por la normativa. Por tanto, se puede decir que si el estadio vibra así, es debido a un diseño incorrecto. No quiere decir que se vaya a caer, pero podemos asegurar que se podía/debía haber tenido en cuenta.

En este sentido, os dejo un sencillo método para poder estimar la frecuencia fundamental de un forjado. Se trata de una manera rápida de ver si lo que estamos calculando va a cumplir con las frecuencias límite de la normativa.

Básicamente la frecuencia fundamental de una placa (forjado) isótropa viene dada por la siguiente fórmula:

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www.estructurando.net Donde: E es el módulo de deformación del material en N/m² t es el espesor de la placa en m µ es la masa del forjado (con solería) por uni-

Año 2016 dad de superficie Kg/m² ν es el coeficiente de posion L largo de la placa en m α es un coeficiente que viene función de las condiciones de contorno de la placa:

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Con:

Espero que os haya resultado útil e interesante.

Fuente: Design of floor structures for human induced vibrations. JRC European Commission.

José Antonio Agudelo Zapata Ing. Caminos, Canales y Puertos.

Cofundador y responsable de Estructurando.net

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El e cci ón d e p ar ám etr o s pa ra m o d e l i za c i ó n d e estr u c t u r a s d e cont e nció n flexib les

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l muro-pantalla soluciona los problemas de excavación y contención de tierras.

La cualidad básica que le da nombre, es la de contención flexible, es decir, al contrario que los elementos rígidos de contención (como son los muros), las deformaciones (cambios deformaciona-

les y movimientos de flexión que éstos experimentan) cambian la distribución y magnitud de los empujes, e influyen notablemente en las resistencias y acciones mutuas del suelo contenido y la estructura resistente en su conjunto.

En realidad los muros-pantalla, o simplemente, para abreviar, las pantallas pueden ser consideradas como:

Por consiguiente es la solución previa al vaciado de solares de baja calidad, en presencia de niveles freáticos, o si existe peligro de hundimientos en las calles y en las edificaciones colindantes.

A la hora de modelizar una pantalla y por lo tanto el proceso constructivo del vaciado que albergará, es necesario previamente valorar una serie de parámetros de tipo geotécnico y estructural, independientemente del tipo de modelo numérico o analítico que se emplee.

En este post, se exponen de manera sucinta que parámetros de tipo geotécnico y estructural, así como las hipótesis más habituales a tener en cuenta en la elección de

Elementos estructurales de contención flexible.

Cimentación profunda.

En su forma más común, la pantalla es un muro de contención hormigonado en el interior de una zanja profunda, sin necesidad de encofrado ni de entibación, ya que las paredes se autosostienen en los terrenos cohesivos y con lodos bentoníticos en la mayor parte de los restantes.

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los mismos, para la simulación de pantallas mediante modelos de tensión-deformación, uno de ellos elastoplástico con modelo de

www.estructurando.net muelles ( implementado por RIDO) y otro mediante modelos de elementos finitos ( implementado por PLAXIS 2D).

1 TIPOLOGÍAS DE ESTRUCTURAS DE CONTENCIÓN FLEXIBLE El Código Técnico de la Edificación define como pantallas “aquellos elementos de contención de tierras que se emplean para realizar excavaciones verticales en aquellos casos en que el terreno, o las estructuras cimentadas en las inmediaciones de la excavación, no serían estables sin sujeción, o bien, se trata de eliminar posibles filtraciones de agua a través de los

taludes de la excavación y eliminar o reducir a límites admisibles las posibles filtraciones a través del fondo de la misma, o asegurar la estabilidad de este frente a fenómenos de sifonamiento”. Esta definición, si bien un poco extensa es bastante completa al incluir sus funciones y no solo el elemento estructural, razón por la que se incluye en estas notas.

Tipologías de estructuras de contención flexible. ( Fuente: UPM).

De aquí que estén indicadas: En el aprovechamiento de solares en profundidad.

En la contención de tierras, limitando movimientos y consecuentemente reduciendo riesgos en los edificios adyacentes.

En la impermeabilización de infraestructuras sometidas a carga hidráulica.

Como cimentación de los pilares perimetrales (cuando su espesor y/o inercia lo permiten).

Existen varios tipos de estructuras de contención flexibles, como son: tablestacas, entibaciones, pantallas de pilotes tangentes, de pilotes secantes, etc como puede apreciarse en

la Figura 1 anteriormente expuesta.

Tablestacas (a) y (b): constituidas generalmente por elementos metálicos hincados, los cuales quedan en contacto mediante juntas-guía que sirven para guiar la hinca de los elementos siguientes y garantizan la estanqueidad del conjunto.

Pantallas continúas in situ de paneles armados (c) o de paneles pretensados (d), o de pilotes tangentes o secantes: todos suelen ser elementos hormigonados in situ y armados.

Pantallas discontinuas in situ de pilotes independientes o de micropilotes (e): en ellas la proximidad de los elementos hormigonados in situ, con una viga de unión, les permi-

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www.estructurando.net te comportarse como una pantalla, gracias al efecto arco que se crea en el terreno.

Pantallas de paneles prefabricados (f): análogas a las continuas, pero que están constituidas por elementos de hormigón prefabricados que quedan unidos al fraguar una lechada de bentonita-cemento.

Entibaciones, con varios niveles de apoyo (g): construidas por elementos de madera y/o metálicos, que funcionan como pantallas de tablestacas.

El CTE recoge bajo la denominación de pantallas, las siguientes, relativas a la edificación

Tipologías de pantallas recogidas en el Código Técnico de Edificación.

Estas estructuras de contención flexible se realizan generalmente introduciendo un elemento artificial (pilote, micropilote, tablestaca, panel de hormigón, etc.) en el terreno, por debajo del nivel que va a tener la excavación. La longitud a introducir por debajo de este nivel empotramiento o clava) tiene en principio una longitud tal que la reacción o empuje pasivo del terreno en el intradós sea grande, al menos comparable al empuje activo que recibe en el trasdós. Si la longitud de empotramiento es tal que el conjunto suelo-pantalla esta en equilibrio (con seguridad) la pantalla podrá quedar en voladizo. La verdad es que esto es difícil lograrlo con excavaciones de más de 5-6 metros y cantos y empotramientos lógicos, debiendo recurrirse entonces a apoyarla.

El apoyo de una pantalla puede lograrse de varias formas; normalmente se recurre a anclajes activos (cables anclados al terreno) o pasivos (habitualmente vigas metálicas) metálicos. Estos anclajes van a producir la reacción necesaria para poder soportar el empuje activo del trasdós.

Los anclajes, además dan estabilidad a la pantalla permitiendo controlar sus deformaciones. Al

limitar su flexión hacen también que su canto sea menor ye en consecuencia su coste.

Estas sujeciones se realizan en uno o varios puntos de la altura libre de la pantalla. Altura que se puede determinar para optimizar la excavación posterior, siempre y cuando los movimientos y deformaciones en los alrededores de la misma no sobrepasen unos umbrales.

Además de los señalados, la sujeción se puede lograr por alguno de los procedimientos siguientes: Apuntalamiento al fondo de la excavación.

Apuntalamiento recíproco contra otras pantallas próximas, que limitan la excavación, bien sean en paralelas o en ángulo.

Mediante forjado de la propia edificación, que refieren los empujes horizontales a pantallas opuestas o a los pilares en que se apoyan.

Mediante anclajes a otras estructuras de contención paralelas, como pantallas, muros, etc. o a macizos de hormigón, mampostería, etc.

A veces se combinan varios de estos procedimientos y puede repercutir finalmente en el coste y plazo de la realización de la misma.

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Si atendemos al tipo de material con que se diseña la pantalla, el proceso constructivo, fun-

www.estructurando.net cionalidad y trabajo estructural, las pantallas se pueden clasificar en:

Tipologías de pantallas ( Elaboración propia).

Sistemas de pantallas continua y de pilotes ancladas con bovedillas ( Elaboración propia).

2 PARÁMETROS GEOTÉCNICOS EN LA MODELIZACIÓN DE PANTALLAS A la hora de modelizar una excavación o reciento entre pantallas es necesario disponer o tener claros primeramente unos parámetros que nos definirán el comportamiento del suelo

que se está excavando y que por otro lado se está conteniendo. Este comportamiento vendrá definido no tanto por la geometría de la pantalla y fases constructivas de la excavación sino

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www.estructurando.net también por el modelo de comportamiento del mismo.

Dentro de estos modelos de comportamiento, los más utilizados en mecánica de suelos y para el uso y aplicación de modelos de muelles mediante RIDO V.04 ,CYPE y modelos de elementos PLAXIS 2D V.8.6 y PHASES V.09 destacan los modelos de comportamiento Mohr-Coulomb y el modelo con endurecimiento Hardening Soil. Ni que decir que existen otros modelos de comportamiento, que en especial los modelos de elementos finitos utilizan, pero que requieren de una mayor cantidad de estimación de parámetros geotécnicos inicialmente.

Tanto RIDO, CYPE, como PLAXIS 2D y PHASES proporcionan una herramienta muy potente tanto para predimensionamiento como dimensionamiento propiamente dicho.

A la hora de estimar dichos parámetros bien es cierto que se suelen hacer hipótesis simplificativas que posteriormente se expondrán.

2.1 Parámetros del modelo Mohr-Coulomb Módulo de Young El modelo propuesto utiliza el módulo de Young como módulo de rigidez básico en el modelo elástico y en el modelo de Mohr-Coulomb.

Un módulo de rigidez tiene las dimensiones de una tensión (fuerza por unidad de superficie).

Los valores del parámetro de rigidez adoptados en un cálculo requieren una atención especial, dado que muchos suelos ponen de manifiesto un comportamiento no lineal desde el mismo comienzo de la carga.

En mecánica del suelo, el módulo inicial se indica usualmente como E0 y el módulo secante al 50% de la resistencia a compresión se denomina E50. En el caso de arcillas altamente sobre-consolidadas y de algunas rocas con un gran margen elástico lineal, es realista utilizar E0 mientras (apropiado utilizar E50.

Definición de E0 y E50. ( Fuente: PLAXIS Manual)

En el caso de los suelos, tanto el módulo inicial como el módulo secante tienen tendencia a aumentar con la presión de confinamiento. De aquí que las capas de suelo profundas tiendan a tener una rigidez mayor que las capas superficiales. Además, la rigidez observada depende de la trayectoria de tensio-

nes que se sigue. La rigidez es mucho más elevada en caso de descarga-recarga que en la carga noval.

Asimismo, la rigidez del suelo observada en términos del módulo de Young es por lo general inferior para la compresión drenada que para el corte. De aquí que cuando se utilice un módulo de rigidez cons-

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tante para representar el comportamiento del suelo se deberá elegir un valor que sea coherente con el nivel de tensiones y con la trayectoria que se espera que sigan esas tensiones. Téngase en cuenta que una parte de la dependencia del comportamiento del suelo con las tensiones es posible tenerla en cuenta en los modelos avanzados (introducción de una rigidez creciente con la profundidad).

El modelo elasto-plástico de Mohr-Coulomb involucra únicamente cinco parámetros, el módulo de Young E y el coeficiente de Poisson ν para la elasticidad del suelo, el ángulo de rozamiento interno φ y la cohesión c para la resistencia y plasticidad, y Ψ como el ángulo de dilatancia.

Coeficiente de Poisson Los ensayos triaxiales drenados estándar pueden producir una tasa significativa de disminución del volumen desde el mismo inicio de la carga axial y, por consiguiente, un valor inicial bajo del coeficiente de Poisson (ν0).

En algunos casos, tales como problemas de descarga particulares, puede ser realista hacer uso de este valor inicial bajo, pero en términos generales es recomendable el uso de un valor más elevado cuan-

www.estructurando.net do se utiliza el modelo Mohr-Coulomb.

La determinación del coeficiente de Poisson es particularmente simple cuando se utiliza el modelo elástico o el modelo de Mohr-Coulomb para la carga de gravedad. Para este tipo de carga, se dará unos valores realistas para el coeficiente de empuje al reposo K0 = σh /σv. Dado que ambos modelos darán la bien conocida relación de σh / σv = ν / (1-ν) para la compresión unidimensional, resulta fácil determinar un coeficiente de Poisson que dé un valor realista de K0. De aquí que ν se evalúe por concordancia con el coeficiente de empuje al reposo K0. En muchos casos, se obtendrán valores de ν dentro del margen de 0.3 a 0.4. En general, dichos valores pueden también ser utilizados para condiciones de carga que no sean la de la compresión unidimensional.

Cohesión y ángulo de fricción La resistencia cohesiva tiene dimensiones de tensión. En el modelo de Mohr-Coulomb, el parámetro de cohesión suele utilizarse en términos efectivos c´, en combinación con un realista ángulo de fricción φ´.

Para casos en los que tengamos un tipo de material no drenado se considera la resistencia la corte sin drenaje cu o su.

Círculos de Mohr en rotura; uno de ellos toca la envolvente de Mohr- Coulomb. ( Fuente : PLAXIS Manual).

El ángulo de fricción, φ (fi), se introduce en grados. Los ángulos de fricción elevados, como los que a veces se obtienen en el caso de arenas densas, incrementarán de manera sustancial la dificultad de los cálculos plásticos. Ángulo de dilatancia (Ψ) El ángulo de dilatancia, Ψ (psi), se especifica en grados. Aparte de las capas fuertemente sobre consolidadas, los suelos arcillosos tienden a no presentar ninguna dilatancia en absoluto (es decir,Ψ = 0). La dilatancia de la arena depende tanto de la densidad como del ángulo de

fricción. En el caso de las arenas de cuarzo, el orden de magnitud es de Ψ ≈φ – 30°.

En la mayor parte de los casos, sin embargo, el ángulo de dilatancia es cero para valores de φde menos de 30°. Un valor negativo pequeño para Ψ sólo es realista en el caso de arenas extremadamente sueltas.

Parámetros de rigidez alternativos Además del módulo de Young, se pueden considerar módulos de rigidez alternativos, tales como el módulo de corte, G, y el módulo edométrico, Eoed. Estos módulos de rigidez

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están relacionados con el módulo de Young de acuerdo con la ley de Hooke de la elasti-

cidad isótropa, que incluye el coeficiente de Poisson, ν:

2.2 Parámetros del modelo con endurecimiento : Hardening Soil En contraste con un modelo elasto-plástico perfecto, la superficie de fluencia de un modelo de plasticidad endurecible no es fija en el espacio de las tensiones principales, ya que ésta puede expandirse debido a deformaciones plásticas.

Se puede establecer una distinción entre dos tipos principales de endureciemiento, llamados endurecimiento de cortante y endurecimiento de compresión. El endurecimiento de cortante se usa para modelos de deformaciones irreversibles debidos a la primera tensión desviadora.

Mientras que, el endurecimiento de compresión se usa para modelos dedeformación plástica irreversible debidos a la primera compresión en tensiones edométricas y tensiones isotrópicas.

Ambos tipos de modelos están incluidos en el presente modelo.

El modelo de Hardening Soil es un modelo avanzado para simular el comportamiento de diferentes tipos de suelos, tanto suelos blandos como rígidos, Schanz (1998). Cuando una probeta de suelo se somete a una tensión desviadora, el suelo muestra un decrecimiento de rigidez y simultáneamente se desarrollan deformaciones plásticas irreversibles. En el caso especial de un ensayo triaxial drenado, la relación observada entre la deformación axial y la tensión desviadora puede ser bastante aproximada a una hipérbola. Esta relación fue for-

mulada en primer lugar por Kondner (1963) y usada posteriormente en el modelo hiperbólico de Duncan & Chang (1970). Sin embargo, el modelo Hardening-Soil supera a este primer modelo hiperbólico en tres aspectos: primero, por usar la teoría de la plasticidad en vez de la teoría de la elasticidad, por incluir la dilatancia del suelo y por introducir un límite de fluencia (cap model o cierre de la superficie de fluencia sobre el eje de tensión isótropa p’ del espacio de Cambridge).

Algunas características básicas del modelo son: La tensión depende de la rigidez de acuerdo con un valor exponencial: Parámetro de entrada de datos m.

Deformación plástica debida a la primera tensión desviadora: Parámetro de entrada de datos Eref50.

Deformación plástica debida a la primera compresión: Parámetro de entrada dedatos Erefoed Descarga y recarga elástica: Parámetro de entrada de datos Erefur , νur Criterio de rotura de acuerdo con el modelo de Mohr-Coulomb: Parámetros c,Φ y Ψ El criterio de rotura básico del presente modelo de Hardening Soil es la dependencia que tiene la tensión de la rigidez del suelo. Para condiciones edométricas de tensión y deformación, el modelo implica, por ejemplo, la relación

En casos especiales de suelos blandos, es realista utilizar m = 1. En estas situaciones ,hay además una

relación simple entre el índice de compresión modificado λ* y el módulo de carga edométrico.

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donde pref es una presión de referencia.

Aquí, se considera un módulo edométrico

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tangente para una presión de referencia particular, pref .

Relación hiperbólica tensión-deformación para ensayos triaxiales consolidados drenados.( Fuente: PLAXIS Manual)

El modelo de Hardening Soil implica un total de once parámetros que quedan sintetizados y agrupados en la siguiente tabla (algunos parámetros

del presente modelo de Hardening Soil coinciden con aquellos del modelo de Mohr-Coulomb. Estos son los parámetros de rotura c, Φ y .)

Parámetros del modelo Hardening Soil en Plaxis.

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www.estructurando.net En lugar de introducir los parámetros básicos de rigidez de un suelo, se pueden introducir unos parámetros alternativos, que se resumen a continuación: Cc : Índice de compresión.

Cs : Índice de hinchamiento o índice de recarga. einit : Índice de huecos inicial.

Módulos de rigidez E50ref , Eoedref, Eurref y el exponente m La ventaja del modelo Hardening Soil con respecto al modelo de Mohr-Coulomb no es sólo el uso de la curva hiperbólica tensión-deformación en lugar de la curva bilinear, sino también el control del nivel de dependencia de la tensión. Cuando se usa el modelo Mohr-Coulomb, el usuario tiene que seleccionar un valor fijo del módulo de Young mientras que para los suelos reales la rigidez depende del nivel de tensión. Por lo tanto, es necesario estimar el nivel de tensión en los suelos y usar éstos para obtener unos valores adecuados de la rigidez. Con el modelo de Hardening Soil, sin embargo, esta engorrosa selección de parámetros no es necesaria.

En lugar de esto, se define un valor del módulo de rigidez E50ref , para la tensión menor principal

Año 2016 de –σ3’ = pref . Como valor por defecto, el programa usa pref = 100 unidades de tensión.

Algunos ingenieros están más familiarizados con los valores de los módulos de cizallamiento que con los de módulos de rigidez. A continuación, se discutirán estos módulos de cizalla.

Dentro de las leyes de Hooke de elasticidad isotrópica, la conversión entre E y G se realiza mediante la ecuación E = 2 (1+ ν )/G. Como Eur es un módulo elástico real, esta ecuación se puede reescribir como Eur=2(1+ νur) Gur, donde Gur es el módulo de cizallamiento elástico. En contraste con Eur, el módulo secante E50 no se usa dentro del concepto de elasticidad. Como consecuencia, no existe una conversión simple de E50 a G50.

En contraste con los modelos basados en la elasticidad, el modelo elastoplástico Hardening Soil no involucra una relación fija entre la rigidez triaxial (drenado), E50, y la rigidez edométrica , Eoed, para comprensión unidireccional. En cambio, estos valores de rigideces se pueden introducir independientemente. Habiendo definido E50, ahora lo importante es definir la rigidez edométrica. Aquí, se usa la formulación que se expone a continuación:

Donde es el módulo de rigidez tangente como se indica en la Figura 76Por lo tanto, es la rigidez tangente para una tensión vertical de:

Parámetros alternativos de rigidez Los parámetros alternativos de rigidez pueden calcularse a partir de los parámetros de rigidez y el índice de huecos inicial (En la realidad, estos parámetros no dependen del índice de huecos inicial, sino del índice de huecos, el cual no es un valor constante).

La relación entre estos parámetros y el índice de compresión viene dada por:

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Cambiando el valor de Cc , cambiarán ambos parámetros de E50 y Eoed.

La relación entre estos parámetros y el índice de hinchamiento viene dado por:

Cambiando el valor de Cs, cambiará el parámetro de rigidez Eur. El índice de huecos inicial einit puede ser definido también en el programa utilizado.

Parámetros avanzados Un valor realista de νur es en torno a 0.2 y este valor se usa como defecto. En contraste con el modelo de Mohr-Coulomb, K0nc no es una simple función del coeficiente de Poisson, sino un parámetro independiente a introducir. Como defecto, el Plaxis usa la siguiente correlación K0nc = 1-senΦ. Se recomienda mantener este valor, pues esta correlación es bastante realista.

Sin embargo, los usuarios tienen la posibilidad de seleccionar valores diferentes. Sin embargo, no se puede considerar cualquier valor para K0nc .

Dependiendo de otros parámetros, como

E50ref, Eoedref, Eurref y νur, se obtiene un intervalo de valores válidos para K0nc.

Límite de dilatancia Los materiales dilatantes llegan a un estado de densidad crítica cuando la dilatancia ha llegado al final. Este fenómeno del comportamiento del suelo puede ser incluido en el modelo de Hardening Soil en términos del límite de dilatancia.

Con el fin de especificar este comportamiento, el índice de huecos inicial, einit, y el índice de huecos máximo, emax, del material tienen que ser introducidos como parámetros generales. Tan pronto como, el cambio de volumen resulta para una situación de índice de huecos máximo, el ángulo de dilatancia movilizado, , es automáticamente fijado de nuevo a cero.

Para e < emax :

Para e ≥ emax :

2.3 Caso para los modelos de muelles: RIDO En los modelos de muelles, a parte de valorar el modelo de comportamiento del terreno, es necesario también valorar el modelo de empujes que se pueden generar. Para ello es necesario definir que relación existe entre los empujes a los que estará sometida la pantalla a lo largo del proceso constructivo de la excavación y los desplazamientos que ella sufre. Dicha relación se la denomina coeficiente de balasto horizontal.

Existen varios métodos propuestos para determinar este parámetro ( y que será objeto de otro post) dentro de los cuales uno de los más importantes es el de Menard ( 1964) , Vesic y JMR Ortiz ( 1982) y finalmente Bazin y Schmitt ( 2001) entre los más importantes.

Debe quedar claro que el parámetro coeficiente de balasto, no es un parámetro intrínseco del te-

rreno, aunque dada su dificultad en estimarlo, los autores anteriores siempre han estado enfocados a determinarlo en base al módulo de deformación.

En la siguiente figura se muestra una correlación sencilla para suelos de Madrid realizada por Oteo & JMR Ortiz que relaciona lo comentado.

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Relación entre la constante de balasto horizontal y el módulo de deformación en carga para diferentes tipos de suelos. ( Fuente : MINTRA)

Por otro lado dicho parámetro Kh puede variar en función de la profundidad mediante un gra-

diente, tanto en el lado activo de terreno como el pasivo.

3 PARÁMETROS ESTRUCTURALES EN LA MODELIZACIÓN Desde un punto de vista estructural y para la simulación de las pantallas expuestas es necesario: Tipo de material a emplear: acero u hormigón o combinación de ambos Tipo de pantalla: contínua o discontinua Tipo de losas u otro tipo de apoyo ( anclajes,

estampidores ) y número de niveles de los mismos Rigideces de los elementos anteriores , tanto axil EA (kN/m) como a flexión (kNm2/m) En un primer análisis es recomendable no considerar las pantallas, ni las losas ni estampidores armados, de tal manera que para calcular su módulo de deformación tendremos ( según EHE-08):

Siendo fck(MPa) la resistencia característica del hormigón a los 28 días.

Para las estimaciones de armados se puede prever por ejemplo acero B-500-S. o cualquier otro que marque la Normativa respectiva con la que se quiera calcular.

En el caso de estampidores o puntales metálicos se ha tenido un acero de módulo de deformación de 205.000 MPa con una resistencia fy= de 355 MPa o cualquier otro límite elástico que deseemos.

Una vez seleccionado el tipo de pantalla, si es continua o discontínua hay que proceder a estimar

la inercia y área de la sección transversal de dicha pantalla por metro lineal en sentido perpendicular al modelo. Para pantallas continuas el cálculo es muy sencillo independientemente del canto de la misma.

En el caso de pantallas continuas con bataches en forma de T, el cálculo se complica algo más puesto que deberemos recordar aspectos de la geometría de masas dados por Steiner. En cuanto a las pantallas discontinuas el cálculo se complica más, puesto que además de los elementos de contención propiamente dichos, se suman elementos adicionales de forros de hormigón etc. El cálculo es aún más com-

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plejo se añadimos dos tipos de materiales como en el caso de pantallas de micropilotes. En la xls que se

www.estructurando.net adjunta, este problema se resuelve de manera muy sencilla.

Parámetros geométricos y rigideces en pantalla de pilotes

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Pincha en el icono para descargar la hoja de cálculo:

Para el caso de losas, estampidores, puntales y anclajes se procede de manera análoga en la

xls adjunta añadiendo las hipótesis simplificadoras que se comentan más adelante.

4 HIPÓTESIS SIMPLIFICADORAS EN LA ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS Independientemente del programa de cálculo empleado en la modelación numérica, existen hipótesis que son comunes a todos, tales como: Hipótesis 1: Cálculo de empujes basados en la teoría de Rankine, en la cual se ha considerado, además, que el rozamiento entre pantalla y terreno es nulo (δ/φ = 0).

Esta hipótesis está basada, en primer lugar, en las recomendaciones efectuadas por Schneebeli en 1974, donde sugería emplear un rozamiento nulo con el objeto de quedar por el lado de la seguridad al tomar un valor intermedio. Por otra parte, el empleo de la teoría de Rankine supone un diseño bastante conservador, puesto que tiende a reducir el empuje activo mientras que aumenta el pasivo (Ortuño, 2005).

Junto a lo anterior, la ROM 0.5-05 (Recomendaciones de Obras Marítimas) en la sugiere valores máximos para el rozamiento entre muro y terreno, en función del tipo de terreno a contener y de las condiciones en que se produce el hormigonado. De esta manera, para paramentos perfectamente lisos, como el caso de las pantallas hormigonadas contra terreno pero con uso de lodos bentoníticos, con el objeto de movilizar completamente los empujes activos o pasivos, se recomienda un valor nulo de rozamiento.

Por último, el Código Técnico de la Edificación, sugiere considerar un rozamiento muro-suelo nulo en el caso de emplear las hipótesis de Rankine, o bien, cuando durante la construcción del muro se considere el empleo de lodos tixotrópicos, como es el caso de las pantallas hormigonadas in situ .

En el caso del programa RIDO o CYPE, esta hipótesis se ha traducido en el empleo de un valor de δ/φ, tanto para el caso activo como pasivo, de cero.

En el caso del programa PLAXIS , debido a las condiciones hidrológicas que obligan al empleo de una interfaz, que permita dar ciertas condiciones de impermeabilidad a la pantalla al estar en contacto con el agua, se puede emplear un valor de resistencia de la interfaz equivalente al menor posible que no interfiriese en los procedimientos de cálculo del propio programa. Para ello, se han empleado valores de Rinter comprendidos entre 0,3 y 0,2.

Hipótesis 2: Empleo de los parámetros geotécnicos propuestos referenciados en tablas o estudios previos.

Como por ejemplo los profesores C. Oteo y J. Rodríguez Ortiz en el año 2003 entre otros o referencias bibliográficas. A continuación se dan las siguientes referencias ( sólo para terrenos de Madrid) Propiedades geotécnicas medias de Los Suelos de Madrid. (Oteo 2003) Parámetros geotécnicos (MINTRA 2003-2007) Coeficientes de balasto horizontal (MINTRA 2003-2007).

Parámetros de coeficientes de empujes activo y pasivo (MINTRA 2003-2007).

Los parámetros resistentes c’ Yφ’ pueden existir ciertas variaciones en cuanto a las referencias bibliográficas, siempre y cuando haya estudios complementarios que lo avalen dentro de un rango consistente

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con la naturaleza de dichos materiales según demostraron Sanhueza et Oteo (2008).

Esta variación de los parámetros c’ y φ’ fue resultado de algunos análisis de sensibilidad llevados a cabo durante unas modelaciones que se efectuaron para ciertas pantallas en la campaña de metro 2003-2007, en el cual también fueron incluidas las variaciones de la constante de balasto horizontal del terreno y del módulo de deformación. Sin embargo, y de acuerdo a la experiencia de otros autores (Schanz, 1998; Calvello & Finno, 2002, 2004,2005; Zimmerer & Schanz, 2006; Kastner et al, 2007), la variación del ángulo de rozamiento del terreno en comparación con el resto de los parámetros geotécnicos, fue la que mayor influencia ha presentado en los resultados de los análisis de sensibilidad.

En cuanto a los parámetros de deformabilidad implicados en cada programa de cálculo, para el caso de RIDO, en el cual se emplea el coeficiente de balasto horizontal del terreno, éste se debe mantener dentro de unos rangos de referencia de los que se dispongan. Además para la elección de estos parámetros se debe tener en cuenta las distintas correlaciones mostradas en la “Estimación de Coeficientes de Balasto”.

Por otro lado que en el caso del programa PLAXIS o PHASES, el cual emplea el módulo de deformación del suelo, se han considerado distintas hipótesis respecto a su no variación, las cuales son presentadas más adelante.

Hipótesis 3: Estado de tensiones iniciales del terreno. Existen ciertas inquietudes respecto del valor del coeficiente de empuje al reposo(K0) que se puede emplear en los cálculos.

En materiales normalmente consolidados este coeficiente es menor que 1, pero en suelos sobreconsolidados puede llegar a ser 2 o incluso más. De este modo, el valor de K0 depende de la historia tectónica del material y de factores como la cementación, diagénesis y expansividad, entre otros. (Rodríguez Ortiz, 2000).

Estudios efectuados por el CEDEX mediante presiómetros autoperforadores en el tosco de Madrid, revelaron valores de K0 comprendidos entre 2 y 2,5. Estos datos pueden estar sujetos a discusión debido, fundamentalmente, a que de ser ciertos habrían provocado estados tensionales anormales en muros pantalla.

Se puede considerar a falta de estos ensayos, que son muy costosos la relación propuesta por Jaky en función del ángulo de fricción del material (K0 = 1 – senφ’).

Hipótesis 4: Cálculo de rigidez en las diferentes losas, puntales y estampidores.

Las rigideces de las losas se pueden estimar como su producto del módulo de deformación por su inercia. No teniéndose en cuenta: Geometría de la losa o estampidores: existencia de huecos intermedios.

Flecha máxima admisible en la losa bajo hipótesis de empotramiento o apoyo.

Hipótesis 5: Niveles freáticos y variaciones de los mismos.

En todos los Escenarios geotécnicos que se planteen se podrán definir como drenados o como no drenados. En el caso de modelos no drenados se recomienda trabajar en parámetros totales puesto que los coeficientes de empuje serán mayores y se estará del lado de la seguridad.

Hipótesis 6: Dimensionado de la malla. Modelos PLAXIS y PHASES. Hay que considerar: la menor influencia de los bordes sobre el problema en estudio que no se produzcan puntos de plasticidad cerca de los bordes que los movimientos próximos a los bordes laterales sean pequeños con respecto a los que se produzcan tanto en la zona excavada como en el trasdós de la pantalla Esto lleva a considerar un modelo cuyo límite inferior, medido a partir del pie de la pantalla, estuviese dado por un rango entre 0,3L y 0,5L, siendo L la longitud total de la pantalla.

En cuanto al límite lateral, este ha quedado definido a partir del trasdós de la pantalla en 1,5L (De La Fuente, Dimensionado para malla en Plaxis/PHASES. ( De la Fuente 2002) 2002).

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www.estructurando.net Hipótesis 7: Definición de los valores del módulo de deformación empleados en las modelaciones.

Al aplicar un solo módulo de deformación para cada material, se supondrá que los módulos son iguales tanto en el lado activo, como el pasivo de la pantalla. Esta aproximación, en la realidad no suele ser cierta, considerándose el módulo en el lado pasivo hasta dos veces el del lado activo.

Hipótesis 8: Valor del ángulo de dilatancia en PLAXIS y PHASES

Por un lado en la ecuación (1), por defecto, el programa considera un valor de pref = 100 KN/ m2.

En la ecuación (1) también se considera el factor adimensional m, el cual corresponde a la fuerza en función del nivel de tensiones que es dependiente de la rigidez. Con el objeto de simular la dependencia de tensiones logarítmica, puede emplearse en arcillas blandas o normalmente consolidadas un valor de m ≈ 1, mientras que en

Año 2016 Tanto en el modelo de Mohr-Coulomb como en el de Hardening Soil, se considera un valor de dilatancia para suelos granulares equivalente a ψ= φ’ – 30º (Bolton, 1986).

Hipótesis 9: Relación entre los diferentes módulos de deformación requeridos por el modelo de comportamiento de Hardening Soil.

En el modelo de Hardening Soil se consideran las relaciones planteadas en las ecuaciones (1), (2) y (3) para los correspondientes módulos de deformación.

suelos granulares, m ≈ 0,5 (Janbu, 1963). De esta manera, se puede ver que el valor del parámetro m se encuentra en un rango entre 0,5 y 1 (Von Soos, 1980).

Respecto a la ecuación (2) que hace referencia a los módulos de carga y recarga en las modelaciones se ha empleado una relación entre módulos igual a relación entre módulos

Definido así el nuevo valor de E50 quedará definido el valor de la rigidez edométrica o secante Eoed donde para ello se emplea la ecuación (3). De este modo quedaría

Plaxis, en sus recomendaciones sobre el programa, recomienda para suelos prácticamente granulares con de baja y media cohesión

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Que teniendo en cuenta los materiales terciarios en los que se desarrollan los modelos y las presiones de referencia del programa del 100kN/m2 puede asumirse:

Por último, dentro de los parámetros avanzados que el modelo de Hardening Soil considera, un valor aceptable para νur = 0,2 para todos los materiales.

No obstante estas simplificaciones no tienen por qué cumplirse en todos los casos, aquí el geotécnico deberá de aplicar su criterio y en caso necesario disponer de más datos para no ser necesarias estas simplificaciones. La Universidad de Delft y PLAXIS a través de su web : http://www.plaxis.nl/ mediante boletines periódicos suele publicar ejemplos específicos en terrenos que pueden ser similares a los que se estén estudiando concretamente por el diseñador en cuestión.

En las Tablas siguientes se muestran resúmenes de los parámetros geotécnicos comentados con las simplificaciones, para el uso en un modelo de muelles mediante RIDO y un modelo de elementos finitos mediante PLAXIS 2D o PHASES.

Parámetros geotécnicos y coef de balasto para Rido en sección Tipo C

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Parámetros geotécnicos en modelo Hardening Soil Model para sección Tipo A en Plaxis.

Referencias: Website : PLAXIS http://www.plaxis.nl/ Website : ROCSCIENCE: PHASES https:// www.rocscience.com/ Manual de PLAXIS 2D v8.6 Manual de RIDO v.04 Tesis Doctoral: Análisis en la ejecución de pantallas mediante estructuras de contención flexible para estaciones de metro. ( Pedro Caro, 2015).

Código Técnico de la Edificación 2006 Recomendaciones de Obras Marítimas ROM 05.05

Pedro Caro Perdigón Doctor Ingeniero por la Universidad Politécnica de Madrid. Diseñador de proyectos de interés geotécnico, cimentaciones, estructuras soterradas, excavaciones profundas y obras de tierras y en roca.

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Cómo calcular cimentaciones anulares

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En este post os dejamos una metodología para poder obtener los esfuerzos de una zapata anular y así poder armarla convenientemente.

El primer paso es calcular las propiedades geométricas de la cimentación.

Supongamos que tenemos una zapata anular de radio exterior r2 y de radio interior r1, entonces el área y momento de inercia de la cimentación vendrá dada por:

Y el radio al centro de gravedad de la zapata, r0, viene dado por:

U

n caso especial que se suele dar con frecuencia en depósitos o torres es que su zapata sea de forma anular con simetría de revolución.

En este caso, el cálculo de esfuerzos para armar la zapata no es inmediato y no suele venir recogido en los programas de cálculo convencionales.

Y si la zapata tiene un canto C, el momento de inercia a flexión y a torsión de la zapata vendrá dado por:

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El segundo paso es obtener el giro de la zapata debido al Momento que la solicita, con la expresión:

Donde: E es el módulo de deformación del hormigón G es el módulo de elasticidad transversal que podemos tomar:

ν es el módulo de Poisson del hormigón (por lo general 0.2) Kc es el módulo de balasto de la zapata (por si no sabes cómo calcularlo, lo explicamos en un post hace poco titulado “Breve resumen del coeficiente de balasto”.

El tercer paso, es comprobar las tensiones bajo la zapata y para eso solo tenemos que usar la ley de Navier:

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Nº5

www.estructurando.net Momento para armar a torsor:

Ojo con que no se despegue la zapata ni superemos las tensiones admisibles.

Por último, obtener los esfuerzos para los cuales hay que armar la zapata. Basta con seguir las siguientes fórmulas: Momento para armar a flexión perimetral:

Donde las tensiones son:

Momento para armar a flexión transversal: El mayor valor de los dos momentos siguientes:

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Cortante para armar o comprobar la zapata:

Espero que os pueda ser útil e interesante.

Fuente: JALIL, W.A.: “Calcul des Fondations Annulaires et Circulaires d’ouvrages de Révolution” Annales de l’Institu Technique du Bâtiment et des Travaux Publics, Junio 1969

José Antonio Agudelo Zapata Ing. Caminos, Canales y Puertos.

Cofundador y responsable de Estructurando.net

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Nยบ5

n este post vamos a repasar cuando la EHE-08 nos exime de la comprobaciรณn de flecha en una viga

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o losa de hormigรณn armado y facilitaremos una sencilla hoja de cรกlculo para no hacer la tediosa comprobaciรณn manualmente.

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www.estructurando.net Como sabemos, la verificación a flecha en un elemento de hormigón es compleja, ya que aunque se pueden aplicar métodos simplificados (Branson), a diferencia de una estructura de acero cuyo cálculo es inmediato, en hormigón hay que tener en cuenta fenómenos tales como fisuración, efectos diferidos…lo que complica el problema notablemente.

Pero no siempre es obligatorio el cálculo de la flecha, de hecho, si se cumplen ciertas esbelteces

indicadas en la EHE-08, no es necesaria su verificación.

Lo que hace EHE-08 es indicar unos límites de esbelteces (luz viga/canto útil), tal que si se opera con cantos útiles mayores que los mínimos obtenidos, no se necesita realizar la tediosa comprobación a flecha.

Para viguetas, se emplea el canto mínimo hmin de la siguiente formulación, heredada de la derogada EFHE:

Y finalmente, C es un coeficiente que se obtiene a partir de la siguiente tabla:

Para vigas o losas, la cosa se puede complicar.

Aparentemente el proceso es el mismo; se entra en una tabla que da los valores de esbeltez L/d de la viga, de forma que finalmente sabiendo la luz L, puede obtenerse el canto útil d.

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La primera pregunta es ¿cómo distingo entre qué es un elemento débilmente armado y fuertemente armado?.

La instrucción nos indica que una viga se puede considerar un elemento fuertemente armado y una losa débilmente armado.

A esto nos pueden surgir más preguntas: ¿Si tengo una cuantía intermedia interpolo? ¿Con qué tipo de hormigón y acero está

www.estructurando.net confeccionada la tabla anterior? ¿Cuando tengo que tener en cuenta el efecto beneficioso de la armadura comprimida?

Con la actual EHE-08 pueden responderse estas preguntas y además, obtener el valor exacto de L/d para cada caso, sin tener que emplear la tabla, ya que nos indica la siguiente formulación para la obtención de dichos valores:

Con los siguientes significados:

El empleo de una u otra fórmula, está en la comparación de la cuantía de referencia, con la de la armadura traccionada.

Si nos fijamos, cuando la cuantía de la armadura traccionada, supera a la de referencia, el último término de la primera ecuación daría una raíz negativa con solución imaginaria, por lo que se pasaría a operar con la segunda ecuación donde ya interviene la cuantía de la armadura a compresión.

Finalmente se puede corregir para áreas de acero superiores a la estrictamente necesaria, multiplicando las ecuaciones anteriores por la relación:

Para facilitar los cálculos, aportamos esta hoja de cálculo donde únicamente hay que rellenar en la pestaña de “datos y resultados” las celdas que no están sombreadas:

Espero os haya parecido interesante y sirva de utilidad.

David Boixader Cambronero Ingeniero Industrial. Consultor de estructuras.

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Aplicación del coeficiente reductor de cuantías de acero en hormigón

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n este post voy a hablar de cómo emplear el coeficiente reductor de cuantías de acero en hormigón,

concretamente para las cuantías mecánicas que a menudo penalizan el área de acero necesaria.

Me he animado a hacer este sencillo post ya que es una consulta que hemos recibido en Estructurando en alguna que otra ocasión y es un tema que ciertamente puede plantear alguna duda en su aplicación.

En post anteriores hablamos de la formulación que establece EHE-08 relativa a las cuantías mecánicas mínimas (“¿Estamos desperdiciando acero con las cuantías mecáncias de la EHE-08?“) y comentamos por encima la existencia de los coeficientes reductores de cuantías, pero ¿Qué son? Y sobre todo ¿Cómo se aplican?

Las cuantías mecánicas para elementos solicitados a flexión simple o compuesta pueden reducirse a partir del coeficiente α dado por:

Que para secciones rectangulares vale:

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Pues bien, la armadura reducida es α·As. Esta reducción es muy interesante en piezas cuya sección de hormigón por diversos motivos el tamaño es importante, de forma que necesitan poco acero para satisfacer las comprobaciones a flexión simple o compuesta.

Hay que tener en cuenta que las cuantías mecánicas se fijan para prevenir la rotura frágil de la sección y es lógico poder disminuirla cuando las tensiones que solicitan a dicha sección son muy pequeñas.

Veamos cómo se emplea con un caso práctico.

Supongamos un muro de contención de 30 cm de anchura. Se emplea un hormigón HA25 y acero B-500S. Para situación persitente, los valores de cálculo de los materiales son: fcd=25/1,5=16,67 MPa fyd=500/1,15=434,78 MPa Supongamos que al calcular la armadura a flexión del muro (armadura vertical en trasdós si suponemos muro en ménsula), se obtiene como armadura necesaria a tracción por metro de muro de As = 230 mm2/m.

La cuantía geométrica del muro exigiría una armadura a tracción mínima del 0,9 por mil de la sección de hormigón: As,geom,min = 0,9·300·1000/1000 = 270 mm2/m.

www.estructurando.net Y finalmente la cuantía mecánica (sin reducción) para la armadura de tracción vertical: As,mec,min = 0,04·Ac·fcd/ fyd=0,04·300·1000·16,67/434,78= 460 mm2/m.

Si nos detuvieramos aquí, esta última sería la armadura que habría que disponer; en este caso exactamente el doble que la necesaria por flexión.

Si aplicamos el coeficiente reductor: α=1,5-12,5·(230·434,78)/ (300000·16,67)=1,25 Y aquí es donde están la mayoría de las dudas ¿que clase de coeficiente reductor de cuantías es este que es mayor a la unidad?

Pues bien, esto es así porque lo que hace este coeficiente es incrementar la armadura As obtenida en el cálculo a flexión y suplir con ello la cuantía mecánica necesaria.

En este caso el incremento sería del 25%, por lo que α·As=1,25·230=288 mm2.

Es decir, en lugar de disponer la cuantía mecánica mínima de 460 mm2/m que era el valor más restrictivo, se dispondría en su lugar 288 mm2/m.

En definitiva, hemos pasado de duplicar la armadura necesaria por flexión, a incrementar esta tan solo un 25%, con un notable ahorro en acero.

Espero que este post os haya parecido interesante y haya resuelto alguna duda más.

David Boixader Cambronero Ingeniero Industrial. Consultor de estructuras.

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Em pu je de o l a D

ebe ser que mis vacaciones se acercan porque a la hora de pensar un post para esta semana solo se me ocurrían temas relacionados con la playa. Si… Voy necesitando unas vacaciones.

Mientras llegan, os dejo el post de hoy sobre cómo estimar los empujes que generan las olas del mar (o de grandes láminas de agua) sobre muros.

Concretamente os voy a explicar varios métodos

desde los más sencillos y groseros, además de más antiguos, a los mas complicados, exactos y actuales.

En todos los métodos siguientes, ofrecemos los sobreempujes hidrodinámicos de las olas sobre muros. Los empujes hidrostáticos (ley triangular de toda la vida) se deberán considerar o no, en función de que supongamos o no que hay agua al otro lado del muro.

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s s o bre muros Empecemos por el método propuesto por Hiroi (1919). Se trata de un método muy sencillo y también conservador que define una ley rectangular de empujes sobre el muro en función de la altura de la ola de diseño H:

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Este método funcionaba siempre y cuando la profundidad por encima de la berma fuera menor que dos veces la altura de ola de diseño.

El método de Sainflou (1928) es un método un poco mas exacto que el anterior y casi igual de simple. Es por ello que se ha utilizado profusamente en todo el mundo. Lo recoge las Recomendaciones para Obras Marítimas española (ROM 2.0-11). Es válido para olas que no rompen en el muro y que llegan a él de forma ortogonal:

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Hasta los años 80, se utilizó habitualmente un sistema dual de cálculo de presiones, usando la formulación de Hiroi para las olas en rotura (calados reducidos) y la de Sainflou (grandes calados) para situaciones donde el oleaje no rompe.

Método de Sainflou-Modificado: se ha comprobado que el método de Sainflou subestima las presiones en grandes tormentas. Es por eso que se presentó la modificación del método de Sainflou sustituyendo, en una zona de ±H/2 alrededor de SWL, por las presiones de Hiroi.

El Método Miche-Rundgren (1958) eleva un poco mas la complicación del problema, asumiendo, entre otras cosas, que el muro no refleja la totalidad de la ola, considerando coeficiente de reflexión de la estructura en un rango de 0,9<Kr<1 obteniendo así unos resultados mas preciosos.

El coeficiente de reflexión no es mas que el cociente entre la altura de la ola reflejada Hr entre la altura de la ola si no existiese el muro Hi (altura de ola incidente):

Y la altura de la ola que realmente medimos es la Hw que puede deducirse de:

Fuente: Shore Protection Manual

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La altura del Clapotis sobre el fondo será:

Y la altura del seno del Clapotis sobre el nivel medio del mar es:

Donde:

es la altura del centro de la órbita del Clapotis sobre el nivel medio del mar.

Y por tanto, este método considera el siguiente esquema de sobreempujes hidrodinámicos:

Con:

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El Método Minikin (1950) permite el diseño de muro con rotura de ola.

Lo malo de este método es que se sabe que esta sobredimensionado por lo que puede llevar a diseños económicamente inviables.

El Método de Goda (1974) permite el cálculo

de las sobrepresiones tanto con olas estacionarias como con olas en rotura. Además considera que el frente de ondas forme un ángulo β con la normal al muro.

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www.estructurando.net Donde todos los parámetros se obtienen de las siguientes expresiones:

Espero que os haya resultado interesante y útil.

Fuente: Tesis doctoral: Elementos para una nueva metodología de cálculo de diques verticales.

Eric Iribarren Lasconateguy. Madrid 2013

José Antonio Agudelo Zapata Ing. Caminos, Canales y Puertos.

Cofundador y responsable de Estructurando.net

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omo ya va siendo una tradición, antes de zambullirnos en nuestras merecidas vacaciones, os dejamos una lista de libros sobre estructuras que pueden amenizar vuestras tardes de vacaciones.

La idea es que paséis leyendo un rato ameno sobre lo que más nos gusta, las estructuras y

en este caso en particular, sobre puentes.

El año pasado, os dejamos un post con cinco grandes propuestas: “Cinco libros de estructuras que te recomendamos para este verano” sobre estructuras en general y en este post os dejamos otras tantas pero con el foco puesto en los puentes. Espero que os guste.

Caminos en el aire.

Los puentes.

Autor: Juan José Arenas Editorial: Colegio de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos 17×24 cm; Dos tomos con mas de 1000 páginas en total.

El gran Juan José Arenas hace un repaso por su historia explicando el funcionamiento estructural y la gestación del diseño de los puentes desde los primeros de piedra hasta los más modernos de hormigón pretensado. Toda una delicia narrativa imprescindible en tu biblioteca.

Tierra sobre el agua.

Visión histórica universal de los puentes.

Autor: Leonardo Fernández Troyano Editorial: Colegio de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos 25×24.5 cm. Dos tomos con mas de 900 páginas en total.

Una colosal monogradía de mas de 1500 puentes, clasificados por tipología y explicando su funcionamiento estructural y evolución en el tiempo. Totalmente recomendable.

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Forma y tipo en el arte de construir puentes.

Autor: Miguel Aguiló Editorial: Abada Editores 16.5×23.5 cm. 360 páginas; ¡Miguel Aguiló nos explica en esta obra cómo se han ido repitiendo formas y tipologías estructurales en los puentes a lo largo de la historia hasta evolucionar a obras emblemáticas. Es de destacar la cantidad de dibujos y esquemas que la obra contiene.

Puentes 2004 Metálicos.

Autor: Asociación para la promoción técnica del acero (APTA) Editorial: 2005 – APTA 17×24 cm; 230 páginas.

En este libro se describe concienzudamente el Viaducto de Millau desde su concepción hasta su finalización, con interesantes capítulos sobre su auscultación y estudio del viento. También se habla de otras obras como el Viaducto de Vaseras, el Viaducto de Monte bajo, el nuevo puente en Valencia… Por cierto, ya hablamos sobre el viaducto de Millau en el post: “La construcción del viaducto de Millau: una proeza técnica“.dibujos y esquemas que la obra contiene.

Atlas ilustrado de los puentes del mundo. Atlas ilustrado de los puentes del mundo.

Autores: Locke, Anne / Locke, Tim Editorial: Susaeta Ediciones 2011 256 páginas.

Se trata de un libro mucho mas “liviano” que los anteriores. Y con liviano nos referimos que no desarrolla complejos conceptos de estructuras. Mas bien es un libro para disfrutar de sus fotografías y descripciones de los puentes más destacados del mundo, desde los simples pasos construidos en la Prehistoria a las actuales y mas punteros viaductos.la obra contiene.

José Antonio Agudelo Zapata Ing. Caminos, Canales y Puertos.

Cofundador y responsable de Estructurando.net

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ras 3 años de obras y 32 millones de euros de inversión bajo la fórmula de concesión, la Terminal de autobuses de Donostia/San Sebastián ya es una realidad.

En este post os dejamos un timelapse de la ejecución de esta obra que se explaya en el proceso constructivo de la parte estructural.

Se trata de una infraestructura muy demandada socialmente y que ha sido diseñada para satisfacer las necesidades de los usuarios. Los números son: casi 25.000 m2 de superficie, 21 dársenas (9 adaptadas para minusválidos), 400 plazas de parking, 8.000-12.000 pasajeros diarios, 200 cámaras de seguridad e información a tiempo real.

Esta información es la que comúnmente se comenta, sin embargo, vamos a ofreceros, además del vídeo, otro punto de vista, las entrañas de la estación, es decir, la estructura portante y el procedimiento constructivo.

La estación, cuya planta tiene forma aproximadamente rectangular, se encuentra soterrada por completo y su superficie viene definida por el perímetro de la pantalla que lo engloba.

La estructura consta de tres plantas de sótano. Las dos inferiores están destinadas a aparcamiento de vehículos. La planta del sótano 1, bajo la urbanización, tiene doble altura y en ella se ubica la dársena de la estación de autobuses junto con dependencias relacionadas con el uso de la misma. La doble altura del primer sótano, se ejecuta en parte de su superficie y se destina igualmente a locales de usos diversos. Finalmente se remata la estructura con la

ejecución de la losa superior que sirve tanto de cubierta a la dársena de autobuses como de sustentación de la urbanización superior.

La estructura de la estación se expresa a través de cuatro elementos estructurales principales como son los muros pantalla, el sistema de pilares, el método de cimentación mediante zapatas aisladas y la estructura de forjados: Muro pantalla: El muro pantalla, ejecutado mediante hidrofresa, es un muro de hormigón armado de 80cm de espesor, empotrado en roca sana.La pantalla se arriostra con anclajes de cables activos situados a diferentes niveles y ejecutados tanto por encima del nivel freático como por debajo del mismo. Se comienza a levantar el edificio a cielo abierto ejecutando los distintos forjados de losa maciza de cada planta contra el muro pantalla de manera que se realiza el apuntalamiento de ésta por fases hasta completar así la estructura del edificio y retirar todos los anclajes.

Sistema de pilares: Los pilares son, en su mayoría, de hormigón armado, a excepción de los que conforman el elemento central de apoyo de la estructura, donde se ejecutan pilares metálicos de acero corten con sección rectangular variable, que representa uno de los elementos más singulares de la Terminal y el

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espíritu de la misma.

Método de cimentación: La cimentación del edificio se sitúa a una profundidad aproximada de 15 metros desde el nivel de urbanización y se basa en la cimentación directa de los pilares mediante zapatas aisladas apoyadas en el macizo rocoso.

Estructura de forjados: Como se ha comentados existen 3 plantas de sótano, una intermedia y la losa superior de cierra.

Losa inferior: El piso de la planta de aparcamiento 2 se resuelve con una losa de 20cm de espesor con un sistema de tubos drén conectados entre sí y comunicados con pozos de bombeo para la evacuación de las aguas que se introduzcan en el interior del recinto.

Planta de aparcamiento y entreplanta: Se basan en forjados de losa maciza de hormigón de 30cm.

Forjado de dársena: Este forjado posee un canto total de 35cm.

Losa de cubierta: Posee un espesor general de 30-50cm cargando sobre la misma el peso de la futura urbanización.

El apoyo de la losa superior se produce, en los bordes de la misma, sobre el muro pantalla y sobre pilares de hormigón ejecutados in situ en los vanos más próximos al muro. La zona central descansa en un anillo compuesto por una doble viga de hormigón armado en el exterior y un ábaco central que recoge una trama de vigas de gran canto de hormigón, y que recibe las cargas procedentes de la losa superior.

La doble viga exterior descansa a su vez sobre pilares de hormigón, los cuales son de sección elíptica en su arranque a nivel de la planta de la dársena, y según crece en altura se va dividiendo en un doble pilar para terminar recibiendo

www.estructurando.net en coronación a cada una de las dos vigas que conforman el anillo exterior de la estructura circular del centro de la losa.

En el centro de la planta, un ábaco de hormigón armado recoge las vigas radiales, apoyándose a su vez sobre una conjunto de perfiles metálicos de acero corten dispuestos sobre un gran ábaco de hormigón armado integrado en la losa de la planta de la dársena y que a través de un único pilar circular de hormigón dirige las cargas hasta cimentación.

Durante la realización de la totalidad de la estructura se han garantizado los recorridos tanto peatonales como de tráfico entre las distintas zonas de la ciudad, posibilitando el tráfico a través del solar donde se desarrollan las obras mediante la ejecución, en una primera fase, de parte de la estructura definitiva de la cubierta sobre las que circularán los vehículos a modo de “puente” conduciendo el tráfico rodado por el interior del solar mientras se desarrollaban las labores de excavación y realización de la estructura. Ésta es conformada por elementos portantes a base de pilas-pilote y un piso sobre el que se realiza el desvío del tráfico está compuesto por la actual losa de cubierta de la estación, por lo cual se ejecutó a su nivel definitivo y se recreció con relleno de tierra provisional hasta la cota del vial.

El proyecto fue elaborado por Landabe Ingenieros (http://www.landabe.com/). El concurso fue adjudicado a la concesionaria UTE INTERMODAL DONOSTI formada por Transitia Autobuses y Servicios S.L., Construcciones Murias S.A. e Iza Obras y Promociones S.A. Información de los servicios de la estación en http:// www.estaciondonostia.com/

Estructurando Estructuras y otras bestias. El blog de e structuras y todo lo relacionado con ellas: normativas, guías, cálculo, noticias...

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Juntas en estructuras S

obre el tema de las juntas en estructuras existe alguna que otra confusión

ya que a menudo su empleo responde a distintos condicionantes.

Junta de dilatación/retracción en puente de ferrocarril en desuso

En este post vamos a dar unas pinceladas básicas sobre el tema dando un repaso a los tipos de juntas que se presentan en estructuras y para qué sirve cada una de ellas.

1.-Juntas de hormigonado: En muchas ocasiones no se hormigona de golpe un elemento estructural determinado (muro, forjado…) Son juntas que se generan al interrumpir el hormigonado de un elemento para proseguir con posterioridad.

Realmente esta es una junta provisional ya que cuando se continúa el hormigonado, se ha de procurar mantener la continuidad del elemento (si así está materializado en proyecto) por lo que la junta desaparece.

Por ello es aconsejable realizarlas en zonas donde los esfuerzos no sean elevados.

2.-Juntas de asiento: Estas juntas (como las que se verán a continuación) son definitivas y se materializan separando la estructura en varias partes, con la salvedad de que se continúan incluyendo la cimentación El objeto de estas juntas es independizar completamente el comportamiento de las partes en las que se divide la estructura y surgen por motivos diversos:

Cargas transmitidas a cimentación con grandes diferencias cuantitativas, lo que produciría una gran diferencia de asientos y distorsiones angulares, así como elevados gradientes tensionales en la estructura.

Separación de distintas tipologías de cimentación, por ejemplo, una superficial de una profunda.

Terrenos distintos bajo una misma estructura, con diferencias acusadas en su comportamiento….

3.-Juntas de dilatación: Estas juntas se disponen para permitir las dilataciones y contracciones de la estructura debidas a la temperatura. A diferencia de las anteriores, no es necesario llevarlas hasta cimentación, ya que el rozamiento y confinamiento con el terreno restringe los movimientos de la estructura.

Las normativas suelen indicar unas distancias mínimas entre juntas, tal que si se cumplen, puede evitarse el hacer el cálculo con cargas térmicas (evidentemente, hablamos de estructuras hiperestáticas donde al estar los movimientos restringidos, el incremento de temperatura genera tensiones).

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El CTE de hecho, indica que si no se superan los 40 m de separación entre juntas (o bien la planta de la estructura es más pequeña) puede obviarse el cálculo térmico.

Existen numerosos estudios no obstante, que demuestran que pueden alcanzarse distancias mucho mayores sin tener que aplicar dichas juntas, cuidando eso sí, los detalles constructivos de los elementos no estructurales.

De hecho, fuera del ámbito de la edificación y entrando en obra civil, por ejemplo, puentes, esto está mucho más conseguido; es muy común ver tramos continuos de luces mucho mayores a la anterior sin establecimiento de junta alguna, donde se han tenido en cuenta los efectos de la temperatura.

4.-Juntas de retracción: El hormigón, a diferencia del acero presenta fenómenos reológicos. La retracción produce un acortamiento del hormigón en estructuras no sumergidas (en las cuales puede darse el efecto contrario debido al entumecimiento).

A diferencia de la anterior, esta junta, no se materializa con una separación determinada interrumpiendo la armadura, sino que lo que lo que suele hacerse es iniciar la propagación de la fisuración mediante un marcado previo con un berenjeno o un esquinero.

www.estructurando.net De esta forma, la formación de la fisura queda controlada previamente, es decir, nosotros sabemos teóricamente donde se va a originar ya que le vamos indicando el camino con el rebaje. De esta forma se evita la alarma social que crea la aparición de estas fisuras.

Como hemos visto, es sencillo confundir unas juntas con otras; por ejemplo, las de temperatura pueden servir también como juntas de retracción ya que cuando se produce un acortamiento de la estructura debido a un descenso de la temperatura, estos movimientos se suman a los de retracción. Pueden confundirse las juntas de asiento con las de temperatura, si no se verifica si continuidad hasta cimentación…

Espero que este pequeño esquema haya ordenado un poco las ideas relativas a las tipologías más usuales de juntas en estructuras.

David Boixader Cambronero Ingeniero Industrial. Consultor de estructuras.

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Pr e g u n t a con trampa: ¿Cuánd o podemos d e ci r que una zapata e s rí gi da o flexible?

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uchos, al leer la pregunta del título de este post, habréis pensando inmediatamente en la regla de que si

el vuelo de la zapata es menor que dos veces el canto, la cimentación es rígida, y en caso contrario, flexible. Pues bien, eso no es del todo cierto.

En este post os contamos donde está la “trampa” en esta pregunta, que por otra parte, no es un tema despreciable y tiene sus implicaciones como os vamos a comentar.

Ya hace unos cuantos años, justo cuando empezaba esta crisis que lo ha frenado todo, me dirigí a Madrid a defender ante el asesor geotécnico de la obra, unos cálculos de un puente que había realizado para un tramo del AVE. En cierto aspecto estaba contento de conocer a dicho asesor, una de las grandes personalidades de la geotécnia de la historia reciente de España. Para mí era todo un premio, un honor, el llegar a conocer a esta persona y poder trabajar con él en ese proyecto.

La decepción que me sobrevino no pudo ser mayor.

Lo que me encontré fue a un asesor prepotente, de trato difícil, alimentado de su gloria ya pasada y parapetado en su capacidad de paralizar la obra cuando le gustase para así no dejar de invadir decisiones sobre la estructura fuera del ámbito geotécnico. Mi sorpresa fue mayúscula aunque ahora, visto con perspectiva, el encontrar a una persona así en su posición no dejaba de ser una posibilidad con quizás más probabilidades que otras.

Os cuento todo este rollo porque en una de las discusiones con él, en una reunión con varias personas con relevancia en la obra, y después de invitarle a que nos centráramos en los aspectos geotécnicos de la obra (y de la manera más cordial y respetuosa posible, fuera a molestarse) me asaltó con la pregunta con la que empiezo este

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post: “¿Cuándo una zapata es rígida y cuando es flexible?”.

Como os decía, cualquier manual o norma de

hormigón define el límite entre zapata rígida y zapata flexible con la relación entre el vuelo (Vmax) y el canto (h) de la misma. Concretamente:

Sin embargo, esta clasificación atiende únicamente a los aspectos estructurales y no presupone comportamiento específico alguno sobre la distribución de tensiones en el terreno. Es decir, que solo vale para saber cómo tengo que calcular la estructura: si tengo que considerar un modelo de bielas y tirantes, caso de zapata rígida, o considero los vuelos como voladizos , el caso de zapata flexible. Como

podéis apreciar se trata de una expresión que solo tiene en cuenta la geometría de la cimentación.

Es decir, esta clasificación no te dice nada sobre cómo se comporta la ley de presiones del terreno bajo la zapata. De hecho, existe otra clasificación de zapata rígida o flexible en función del comportamiento de la ley de presiones del terreno dada por la siguiente expresión:

Siendo:

E = Módulo de elasticidad del terreno de cimentación.

Eh= Módulo de elasticidad del material que forma la zapata.

Y si queremos tener en cuenta el coeficiente de balasto, en lugar de módulos elásticos del terreno, también tenemos expresiones del tipo:

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www.estructurando.net Siendo: Ic= el momento de inercia de la sección de la zapata perpendicular a la dirección del vuelo considerado respecto a la horizontal que pasa por su centro de gravedad:

Ksb = el módulo de balasto de cálculo, representativo de las dimensiones de la zapata (ver el post “Breve resumen del Coeficiente de Balasto” para saber cómo calcularlo).

De esta manera, una zapata rígida será aquella que debajo de ella deja una ley de presiones triangular y por tanto, para su cálculo (el de la ley de presiones, no el de la zapata), no es necesario recurrir a un método de interacción suelo-estructura. En el caso de que la zapata sea flexible, entonces si será necesario recurrir a métodos de interacción suelo-estructura.

Como podéis apreciar en este caso, esta clasificación no solo depende de la geometría de la zapata sino también de las propiedades elásticas tanto del material de la zapata como del terreno sobre la que se apoya.

Por tanto, se podría tener el caso que una zapata fuera rígida para su cálculo estructural pero flexible para el cálculo de presiones o viceversa, flexible para su cálculo estructural pero rígida en su cálculo de presiones, o, por último, coincidir en clasificación desde los dos puntos de vista.

Volviendo a la pregunta trampa que me hizo el asesor… ¿Qué pensáis que contesté? Pues viniendo la cuestión de, se “suponía”, una eminencia en geotécnia, opté por responder que “dependía de la relación geométrica entre el vuelo, el canto de la zapata y las propiedades elásticas del terreno y del propio material de la cimentación”, es decir, opté por una respuesta desde el punto de vista geotécnico. Craso error.

Mi interrogador casi no me dejó terminar mi respuesta cuando con, aspavientos incluidos, recitaba la regla del vuelo menor que dos veces el canto. Había conseguido lo que se proponía: dejarme en evidencia ante los responsables de la obra que sin duda, no siendo especialistas en el tema, de aseguro recordarían la famosa reglita de sus años universitarios.

Tampoco me sirvió de nada mis intentos de explicar mi respuesta. El asesor, gozando del privilegio del que pega primero, pega dos veces, no me dejó explicar nada y salió reforzado en su juego de poder en las decisiones de la obra.

Durante un tiempo pensé que, seguramente, si hubiera contestado la otra opción, la meramente estructural, el asesor hubiera aprovechado para corregirme con la visión geotécnia, de la que se suponía experto, consiguiendo de igual manera su objetivo. Y la posibilidad de haber explicado las dos versiones se me antoja una respuesta demasiado larga como para que me la aceptara sin interrumpirme. Como veis, toda una pregunta trampa.

Durante un tiempo pensé que había pecado de ingenuo con este tipo. Parecía que se había cumplido la máxima de “sabe más el diablo por viejo que por diablo”.

Pero, durante el desarrollo de aquel proyecto y en algunos otros posteriores, me di cuenta, tras detectarle numerosos fallos de concepto (algunos totalmente garrafales y dentro de su propia materia), que aquel personaje había conseguido fama y poder, no por sus conocimientos (muy en tela de juicio a mi parecer) sino por sus juegos sucios de poder. Ahora sospecho que aquella pregunta trampa no era sino un globo sonda del que solo sabía la clásica respuesta y al que si no le hubiera conseguido su propósito, le hubieran seguido otros hasta conseguirlo.

Espero que, por lo menos, esta anécdota haya servido para entreteneros con esta curiosidad sobre la clasificación en la rigidez de una zapata.

Fuentes: Guía de Cimentaciones en Obra de Carretera. Ministerio de Fomento.

Código Técnico de la Edificación DB SE-C

José Antonio Agudelo Zapata Ing. Caminos, Canales y Puertos.

Cofundador y responsable de Estructurando.net

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Ya t e n e m o s nuevo Eurocódigo 7 V

olvemos de las vacaciones con una nueva normativa: por fin tenemos la nueva versión del Eurocódigo 7. En este post vamos a intentar ver brevemente cuales son las nuevas aportaciones que hace respecto a la versión anterior.

Como sabéis el Eurocódigo 7 (UNE-EN 19911) en su parte 1, trata de las reglas generales para el proyecto geotécnico.

Este Eurocódigo sustituye al relativamente reciente publicado en 2010: UNE-EN 1997-1:2010 y está recién salido del horno (Junio de este año 2016).

El punto más fuerte de la actualización esla incorporación del Anejo nacional para el dimensionado de elementos de cimentación.

Efectivamente, tras el trabajo –entre otros- del personal del Laboratorio de Geotecnia del CEDEX se han conseguido calibrar los parámetros necesarios para su aplicación en España.

De los enfoques de proyecto promulgados por el EC-7, en España concretamente se emplea el Enfoque de proyecto 2 (DA-2) salvo para estabilidad global que se emplea DA-3.

En DA-2 (Design Aproach 2) los coeficientes parciales de seguridad se aplican a las acciones o a los efectos de las acciones y a las resistencias.

De los parámetros definidos en el anejo nacional más destacables encontramos: Coeficientes parciales de seguridad de las acciones o sus efectos Coeficientes parciales aplicables a los parámetros geotécnicos.

Coeficientes parciales de resistencias, tanto para cimentaciones directas como para distintas tipologías de pilotes, anclajes, estructuras de contención….

Coeficientes de correlación para obtención de resistencia última a compresión en pilotes a partir de los resultados obtenidos en ensayos: De carga estática Ensayos de campo (SPT, CPT, presiómetro, molinete…)

Ensayos dinámicos de impacto Uno de los parámetros más discutidos en cuanto a valor numérico final es el coeficiente de modelo. Este valor tiene en cuenta la incertidumbre asociada a no disponer de resultados de ensayos estáticos de carga sobre pilotes, penalizando su resistencia. Tras múltiples discusiones, el valor que se toma finalmente es 1,4.

Hay que indicar finalmente, también como aspecto novedoso, que el Eurocódigo que hasta ahora no entraba en la determinación de la resistencia a compresión del hormigón del pilote, ya lo hace, señalando además que dicha resistencia, difiere del tope estructural al que estamos acostumbrados.

Espero os haya gustado y os anime al empleo de los Eurocódigos como normativa alternativa en muchos casos. También comentaros que en la neuva edición de nuestro curso de cimentaciones profundas Pilotes (que empieza este octubre), contemplaremos esta nueva normativa.

David Boixader Cambronero Ingeniero Industrial. Consultor de estructuras.

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Un terr e mo t o en u n a piscina y efecto s d el sism o so b r e d e p ó s i t o s .

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n este post vamos a hablar de sobre cómo evaluar el efecto que tiene el sismo sobre depósitos de almacenamiento de líquido.

Cuando ocurre un terremoto, hay parte del fluido que acompaña al depósito en su movimiento y se mueve rígidamente con él (compo-

nente impulsiva) y en cambio hay otro volumen de fluido que experimenta chapoteo y olas como fluído libre (componente convectiva).

En el siguiente vídeo podemos ver el espectacular efecto del oleaje producido por la componente convectiva en una piscina afectada por un sismo.

No, no se trata de una piscina de olas del “aquapark” de la ciudad de turno. Se trata del terremoto de Nepal del 25 de abril de 2015, de 7,8 grados de magnitud.

La componente impulsiva se produce en el volumen de fluido cercano a la base y la convectiva, en el volumen cercano a la superficie libre.

Resolver el problema resulta sumamente complejo y hay que recurrir a métodos numéricos. Existen también métodos analíticos que

también presentan un alto grado de complejidad en su aplicación dado que hay que integrar la ecuación diferencial que representa el comportamiento dinámico del fluido frente a la acción sísmica.

La parte positiva es que a partir de los resultados de los métodos anteriores, diversos autores han obtenido métodos simplificados que son de relativamente sencilla aplicación.

El modelo dinámico podría representarse como se indica a continuación:

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En el Eurocódigo 8, parte 4 (UNE-ENV 19984) se presenta entre otros, el método simplificado para depósitos cilíndricos con base fija, desarrollado por Malhotra (1997).

Las componentes impulsiva y convectiva se

suman directamente, en lugar de combinarlas con la raíz cuadrada del valor cuadrático medio.

Los períodos naturales de ambas componentes se obtienen mediante:

Siendo t, el espesor medio de la pared del depósito, ? la densidad del líquido y E el módulo de elasticidad del depósito.

Los coeficientes Ci, Cc impulsivo y convectivo,

junto con otros parámetros se obtienen de la tabla siguiente en función de la relación de la altura de líquido H y el radio del depósito R=D/2.

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El cortante en la base puede obtenerse multiplicando las masas por la aceleración espectral correspondiente, mediante:

La aceleración espectral impulsiva Se(Timpulsiva) se obtiene a partir del espectro de respuesta elástica para un amortiguamiento del 2% para depósitos de acero u hormigón pretensado y 5% para depósitos de hormigón armado.

La aceleración espectral convectiva Se(Tconvectiva) se obtiene a partir del espectro de respuesta elástica para un amortiguamiento del 0,5%.

El momento de vuelco sobre la base de apoyo viene dado sin más que ir multiplicando por las distancias respecto a la base de cada masa:

Los subindices corresponden a i=impulsivo, p=pared, t=techo, c=convectivo.

Las distancias impulsivas y convectivas se obtienen de la tabla anterior.

El momento de vuelco bajo la base de apoyo tiene en cuenta la presión hidrodinámica sobre las paredes y sobre la cimentación y se obtiene

Las alturas h’i y h’c se obtienen de la tabla anterior.

El citado Eurocódigo 8 también ofrece soluciones para el caso de depósitos rectangulares, así como para la evaluación del efecto de la excitación sísmica vertical.

Espero que os sirva por si alguna vez os encontráis con un caso así, lo cual es bastante frecuente en zona sísmica.

David Boixader Cambronero Ingeniero Industrial. Consultor de estructuras.

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Cómo estimar la huella de un neumático para nuestros cálculos e s t r u c t u r a l e s

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n más de una ocasión he tenido que realizar alguna comprobación de paso de un extravial por encima de una estructura. Es fácil que te faciliten las cargas de los ejes del vehículo e incluso las distancia entre ejes pero casi nunca te ofrecen la superficie donde aplicar dichas cargas, es decir, la huella del neumático.

El saber que forma tiene la huella de la rueda o área de contacto parece un tema superfluo pero

tiene su importancia. Este área de contacto es de vital importancia para comprobaciones locales en la estructura y, si hay terreno entre la rueda y la estructura (como puede suceder en un marco), para saber la distribución de cargas a través del terreno.

En este post os comentamos una forma rápida de estimar la huella de contacto para vuestros cálculos estructurales.

La distribución de las cargas en el terreno depende de las dimensiones del área de contacto.sección Tipo A en Plaxis.

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www.estructurando.net En un principio, podríais pensar que una rueda sobre una superficie plana tienen un punto o arista de contacto (en función de si estáis pensando en 2d o en 3d). Por tanto, en ese caso, toda la carga tendría que ser aplicada como una carga puntual (2d) o en el mejor de los casos lineal (3d). Sin em-

Año 2016 bargo, esta simplificación esta muy del lado de la seguridad y así, ciertas comprobaciones pueden resultar insuperables.

Realmente, la huella de un neumático tiene una forma elipsoidal de dimensiones inferiores al ancho de la rueda:

Incluso, las dimensiones de dicha huella dependen mucho de la propia presión del neumático. Recordemos nuestras clases del carné de conducir:

Para una primera aproximación para nuestros cálculos y para vehículos normales, podemos usar la siguiente expresión para estimar el radio del círculo equivalente a nuestra huella:

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Donde r es el radio del circulo equivalente, Q es las carga que transmite la rueda y P0 es la presión de contacto de la rueda que suele ser de: 0.23 N/mm² para turismos 0.50 N/mm² para camiones 0.75 N/mm² para carretilla de neumáticos Básicamente lo que estamos haciendo es igua-

www.estructurando.net lar el área que resulta de dividir la carga Q por la presión de contacto Po con el área de un círculo de radio r.

Pero si tenemos vehículos con cargas por ejes importantes, como puede pasar en un extravial, podemos hacer uso de la siguiente gráfica:

Con dicha gráfica se puede obtener nuestro círculo equivalente según tengamos un eje simple (rueda sencilla) o un eje doble (ruedas gemelas).

Espero que este dato os haya resultado útil e interesante para vuestros cálculos estructurales.

Fuente: PROYECTO Y CALCULO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN. José Calavera Ruiz. Ediciones INTEMAC.

José Antonio Agudelo Zapata Ing. Caminos, Canales y Puertos.

Cofundador y responsable de Estructurando.net

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omo ya va siendo habitual, cada mes de octubre volvemos con nuestros Cursos de Cálculo de Estructuras. Y también, como siempre, volvemos con alguna sorpresa.

Ya está abierto el plazo para matricularse y hemos fijado las fechas. Todos empiezan a principios de Octubre, a la vuelta de la esquina.

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En este post os dejamos la lista de los cursos que ofrecemos con fecha, duración, coste y link para obtener mas información de cada uno. Además os presentamos un avance de un nuevo curso que estamos fraguando y que seguro os va ha hacer la boca agua.

Curso de Cálculo de Cimentaciones Profundas: Pilotes Para dimensionar adecuadamente una cimentación profunda mediante pilotaje es necesaria la correcta interpretación de los resultados del Estudio Geotécnico así como el conocimiento de la formulación de diversas normativas.

En este curso pretendemos dar las herramientas y conocimientos necesarios al técnico de estructuras para el correcto cálculo de esta tipología de cimentaciones.

Se realizarán multitud de ejercicios tanto manualmente como con la asistencia del software, CPILOTE, que hemos desarrollado nosotros mismos y que es capaz de realizar infinidad de cálculos muy útiles sobre cimentaciones profundas.

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Fecha de comienzo del curso: 3 DE OCTUBRE 2016

www.estructurando.net Duración del curso: 8 semanas Precio del curso: 450€

Curso de Combinaciones de Acciones para E.L.U. y E.L.S. con el programa COMBINADOR Para un correcto cálculo de estructuras es necesario elaborar combinaciones de acciones según la normativa que corresponda. Dada la multitud de normativas, cada una con sus particularidades, resulta difícil para el técnico de estructuras elaborarlas de manera correcta y rápida.

Este curso pretende dar las herramientas y conocimientos necesarios al técnico de estructuras para que la elaboración de dichas combinaciones no sea un punto débil en su proyecto de estructuras. El curso incluye el aprendizaje del programa COMBINADOR con licencia comercial permanente monopuesto para el alumno.

Fecha de comienzo del curso: 3 DE OCTUBRE 2016 Duración del curso: 4 semanas Precio del curso: 50€

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Introducción al MEF con CivilFEM Este curso proporciona al alumno una orientación profesional del uso del Método de Elementos Finitos (MEF) enfocado a la ingeniería civil. El objetivo del curso es dar a los estudiantes una completa formación en la aplicación del MEF y proporcionar el conocimiento necesario para abordar proyectos en empresas de ingeniería e institutos científicos, de investigación y de estudios avanzados.

Con este objetivo en mente el curso está completamente estructurado mediante asignaturas de aplicación y prácticas donde se utilizará el software CivilFEM Powered by Marc. Se facilitará a los alumnos el software en versión estudiante.

Fecha de comienzo del curso: 10 DE OCTUBRE 2016 Duración del curso: 8 semanas Precio del curso: 450€

Curso de Análisis Dinámico con CivilFEM Este curso proporciona al alumno una orientación profesional del uso del Método de Elementos Finitos (MEF) enfocado al análisis dinámico en la ingeniería civil. El objetivo del curso es dar a los estudiantes una ampliación de formación en la aplicación del MEF. El estudio del comportamiento dinámico de una estructura es necesario cuando la inercia y el amortiguamiento (disipación de la energía) desempeñan un papel importante.

Efectos como las vibraciones y frecuencias de la estructura, cargas variables en el tiempo, cargas periódicas o aleatorias, cargas sísmicas, impactos, necesitan un tipo específico de análisis dinámico (modal, transitorio, armónico, espectral, etc.)

Con este objetivo en mente el curso está completamente estructurado mediante asignaturas de aplicación y prácticas donde se utilizará el software CivilFEM Powered by Marc. Se facilitará a los alumnos el software en versión estudiante.

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Fecha de comienzo del curso: 10 DE OCTUBRE 2016 Duración del curso: 8 semanas Precio del curso: 450€

Curso Introducción a la Dinámica de Fluidos Computacional (CFD) con Xflow Este curso proporciona al alumno una orientación profesional del uso de la dinámica de fluidos computacional (CFD) utilizando una tecnología de discretización basada en partículas y carente de malla permitiendo la fácil resolución de problemas complejos en la ingeniería civil. El objetivo del curso es dar a los estudiantes una completa de formación en el software XFlow y proporcionar el conocimiento necesario para abordar proyectos en empresas de ingeniería e institutos científicos, de investigación y de estudios avanzados.

Con este objetivo en mente el curso está completamente estructurado mediante asignaturas de aplicación y prácticas donde se utilizará el software Xflow.

Fecha de comienzo del curso: 10 DE OCTUBRE 2016 Duración del curso: 8 semanas Precio del curso: 800€

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Curso Análisis en Flexión de Vigas de Acero con la aplicación e-struc Este curso proporciona al alumno el conocimiento de los principios teóricos del cálculo de vigas en flexión y la capacidad de calcular y dimensionar vigas de acero en flexión con e-struc.

El objetivo del curso es dar a los alumnos una formación sobre la teoría de la flexión, el método de equilibrio aplicado a flexión y el dimensionado de vigas de perfiles laminados de acero.

Con este objetivo en mente el curso está completamente estructurado mediante clases de teoría y prácticas donde se utilizará el software e-struc. Se facilitará a los alumnos una licencia de uso de la aplicación completa durante el curso.

Fecha de comienzo del curso: 17 DE OCTUBRE 2016 Duración del curso: 5 semanas Precio del curso: desde 110€ según tiempo suscripción a e-struc

Como siempre, estos cursos están basados en nuestras tres premisas: Los cursos deben ser claros, amenos, llenos de información útil y, sobre todo, prácticos. Que sean útiles en la vida cotidiana del ingeniero de estructuras. Es decir, basarse en el mismo principio con el que partimos cuando empezamos este blog de estructuras. Al fin y al cabo, ¡es nuestra seña de identidad!

Deben contar con el software más pun-

tero del sector para que los cursos sean realmente útiles. Para ello hemos realizado convenios y acuerdos con distintas empresas del sector. Y no sólo contar con el software si no también con la colaboración de sus desarrolladores, lo que da un importante valor formativo a los cursos.

Que llenen los huecos con los que el técnico de estructuras se va encontrando a lo largo de su labor profesional (cursos novedosos).

Mas información de todos los cursos en:

Y por último, comentaros nuestra pequeña novedad: estamos preparando un nuevo Curso de Cálculo de Micropilotes.

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Y al igual que el curso de cimentaciones profundas de Pilotes, hemos desarrollado un nuevo programa informático que realiza todas las comprobaciones sobre el Micropilote siguiendo normativa Española y Eurocódigos que se proporcionará con el curso con licencia comercial. Pero para este curso tendreis que esperar un poco pues no estará listo hasta el próximo Noviembre.

Ya os iremos informando.

José Antonio Agudelo Zapata Ing. Caminos, Canales y Puertos.

Cofundador y responsable de Estructurando.net

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Los pilo t e s d e h i n c a sí en g añ an

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n este post os voy a contar una anécdota que me ocurrió en una ocasión en una obra cuya cimentación resolvimos mediante pilotes de hinca.

No os dejeis engañar por el título: “los pilotes de hinca sí engañan”. Aunque estuvieron a punto de engañarme a mí en una ocasión, este tipo de cimentación cuenta, indudablemente, con grandes ventajas.

Entre otras muchas, aparte de que el control del hormigón es mucho más riguroso que los pilotes in situ al ser un elemento prefabricado, es que se hincan hasta el rechazo. Por tanto, en terrenos donde el estrato resistente presenta una cota variable, resultan una solución idónea, ya que en la práctica es como si ensayaramos la resistencia a hundimiento del 100% de los pilotes durante el proceso de hinca.

Tras esta pequeña aclaración sobre el título (no critico a los pilotes prefabricados), ahí va lo que me ocurrió.

Hace bastantes años (ahora ya peino alguna que otra cana), era yo joven e inexperto en estos menesteres y asistía a mi primera hinca de pilotes.

Se trataba de un terreno bastante malo, unos limos en los que además aparecía el nivel freático en torno a los 5 m.

Habiamos estimado en los cálculos que los pilotes tenian que entrar unos 25 m, y efectivamente, así era. Entraban como si el terreno fuera mantequilla y alcanzaban profundidades algo superiores a la estimada.

Hinca que te hinca, llegó el momento en que uno no pasó de los 15 m. La maza venga a caer y el pilote no entraba. ¿Habia alcanzado el rechazo?

No tenia sentido cuando el resto estaban duplicando la longitud. ¿Que estaba ocurriendo? Estabamos convencidos de que debiamos haber encontrado un bolo aislado que hacia que el pilote rebotara y no pudiera seguir penetrando en el terreno.

Tras una breve discusión sobre si hincabamos otro pilote adicional al lado o qué decisión debiamos tomar, siendo ya las tres de la tarde y sin comer, hicimos lo propio ya que con el estómago lleno se ven las cosas desde otro punto de vista.

Durante la comida, cayeron varias botellas de vino y los ánimos se fueron relajando, el bolo que impedia que el pilote entrara dejó de ser una vulgar piedra para transformarse en un platillo volante que habia quedado sepultado siglos atrás, en fin… burradas varias motivadas sin duda por el vino y la cerveza.

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www.estructurando.net La comida se alargó y tras un buen rato volvimos manos a la obra. Antes de cambiar la posición de la máquina para hincar un nuevo pilote, se nos ocurrió probar a darle un par de “golpecitos” al pilote que se resistía.

A la primera caída de la maza, el pilote entró un palmo como si nada. ¿Cómo podía ser?

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www.estructurando.net ¿Acaso dió la casualidad de que el material que obstruía el paso del pilote en el último golpeo antes de la comida se rompió y a partir de ahí, ya se podía penetrar libremente?

Yo no creo mucho en las casualidades porque a veces enmascaran otras cosas. ¿Que estaba pasando entonces? Muy sencillo.

Sabemos que los suelos granulares disipan el agua inmediatamente cuando se aplica una presión.

Los suelos cohesivos en cambio no. La retienen y la van soltando poco a poco (de ahí los famosos comportamiento de largo y corto plazo).

Nosotros teníamos todos los números del sorteo.

Un suelo cohesivo y además bajo el nivel freático.

Lo que ocurrió sencillamente es que teníamos un “falso rechazo”. En los primeros golpeos, el agua iba migrando hacia otras zonas, pero conforme iban aumentando los golpeos, el agua en las cercanías comenzaba a ser retenida por el terreno hasta llegar al punto en que no le dimos tiempo a ir desalojándose. Por tanto, el pilote se convirtió en un émbolo que empujaba contra algo que sabemos que es incompresible.

Gracias a que la comida se alargó, dimos tiempo a que el agua poco a poco fuera drenándose hacia otras zonas. Permitimos, sin saberlo, que el pilote

Año 2016 pudiera seguir penetrando al poder seguir “empujando” al agua, alcanzando así el rechazo como el resto de sus homónimos.

Espero no haberos aburrido mucho con la historia, pero he querido compartirla por si alguien alguna vez se encuentra en una situación similar.

David Boixader Cambronero Ingeniero Industrial. Consultor de estructuras.

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¿ POR QUÉ

LA TORRE EIFFEL TIENE LA FORMA

QUE TIENE?

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onstruida para la Exposición Universal de 1889 en conmemoración del centenario de la Revolución Francesa, la Torre Eiffel se proyectó como un ejemplo de progreso y un logro de la ciencia y la tecnología del siglo XIX. Su silueta estructural quizás sea una de las más fácilmente reconocibles del mundo. Pero, ¿sabes por qué tiene la forma que tiene?

En este blog hemos hablado más de una vez cómo factores externos pueden determinar la forma nuestra estructura. Ya hablamos como las turbulencias de un flujo podían hacerlo (en Jukovski, una curva interesante para usar en una estructura), o cómo, para evitar una ero-

Año 2016 sión excesiva, podíamos optar por formas específicas (en Creager, otra curva interesante para usar en una estructura). También hablamos de las estructuras isotensionales que nos ahorran material (Gaudí, el funicular de cargas y un software para calcular en 3d), o incluso vimos como nuestro astro rey podía tener mucho que decir en la forma de nuestra estructura (en ¿Puede el Sol condicionar la forma de una estructura?)

En este post te explicaremos cuál fue el motivo que llevó, en junio 1884, a los dos ingenieros principales de la empresa Eiffel, Émile Nouguier y Maurice Koechlin, a elegir la forma actual de la Torre Eiffel.

A la izquierda Émile Nouguier y a la derecha, Maurice Koechlin. Autores del diseño y cálculo de la Torre Eiffel

Nouguier y Koechlin tenían experiencia en el cálculo de puentes ferroviarios. Eran ingenieros civiles de gran prestigio en su tiempo y ya habían conseguido puentes con pilas muy altas para la época. Como por ejemplo, el Puente Garavit (Francia) o el Puente María Pía (Portugal).

La torre Eiffel inicialmente fue llamada la Torre de 300 metros

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Puente María Pia (Oporto) Fuente: Wikipedia

Puente Garabit (Francia) Fuente: Wikipedia

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www.estructurando.net Gracias a su experiencia, sabían que había tres grandes acciones a considerar para el cálculo de las pilas de un puente: las acciones provenientes del tablero del puente, el viento sobre la pila y el propio peso de esta. En el concurso de la gran torre para la exposición universal, solo tuvieron que utilizar sus conocimientos en pilas

Año 2016 de puentes, a sabiendas que para la torre solo tendría dos acciones determinantes: el viento y el peso propio.

De hecho, la solución ya casi la tenían antes de empezar. Miremos por ejemplo, desde Google Maps, la pila del puente María Pía realizada por ellos 10 años antes que la majestuosa torre:

¿Lo veis? Os daré una pista: Si! ¡Ahí está! Pero ¿por qué esa forma?

Como hemos dicho, las acciones a considerar en la una torre prácticamente son dos: el viento y el peso propio. Analicemos estas acciones detalladamente: Pensemos primero en el peso propio: si la torre fuera de forma cilíndrica, está claro que las secciones inferiores del cilindro estarían sometidas a mas tensión (rojo) que las secciones superiores (azul) debido a que a igualdad de área de la sección, abajo hay mas peso soportado que en la parte de arriba:

La base de un cilindro sufre más tensión que la parte superior

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Así pues, lo ideal para para optimizar el material, es reducir sección donde sobra (en la parte de arriba) y aumentar donde falta (en la parte de aba-

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jo) para llevar la estructura a una tensión constante en toda su altura. Algo parecido a esto: estructura-isotensional

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Y eso se parece mucho a la Torre Eiffel. Este sólido se llama sólido isotensional y tiene la propiedad de que cada sección del sólido está sometida a la misma tensión (el peso aumenta en la misma

medida que aumenta su sección).

Para los que quieran deducir la ecuación del borde de dicho sólido, os la planteo aquí:

Si el volumen de la parte de la torre que está por encima de de la sección a altura x es el volumen de revolución generado por la curva y = f(t):

Siendo k una constante. Expresión que nos lleva a la siguiente ecuación funcional:

Y el área de la sección es el círculo de radio f(x):

Que si resolvemos, nos deja la siguiente ecuación diferencial de variables separables:

Entonces, la condición de que la presión a cualquier altura de la torre sea constante queda:

Cuya solución son funciones de la forma:

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Como veis, una función exponencial. Muy al rollo de la forma que tiene la Torre Eiffel. Pero siento deciros que esta expresión solo vale para explicar una parte de la torre: de la segunda planta para arriba. No está mal, por que es prácticamente 2/3 partes de la torre.

Para lograr este equilibrio, el diseño tiene las patas curvadas, de tal modo que las tangentes a ellas, dibujadas en puntos a la misma altura, se corten siempre en el punto por el que pasa la resultante de los esfuerzos del viento sobre la parte que está encima de los puntos en cuestión. O dicho de otra manera mas sencilla: el momento debido al viento en cualquier parte de la Torre, desde una altura dada hasta la cima es igual al momento del peso de esa misma parte:

Sin embargo, hay otra condición que define satisfactoriamente la totalidad de la torre. Y esta nace de la segunda acción importante en la estructura: el viento.

Nouguier y Koechlin diseñaron la estructura de modo que, para cada cota, el máximo momento generado por el viento fuese compensado por el momento del peso de la Torre.

De esta igualdad de momentos, se puede calcular la curvatura de los bordes de la torre consiguiendo que la estructura resista el empuje del viento de la manera mas eficiente: por su propio peso.

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www.estructurando.net Para el que quiera sacar la ecuación le dejo el planteamiento:

La rebanada de Torre a altura x con grosor dx tiene un peso proporcional a su volumen:

donde ρ es la densidad de la Torre y g es la aceleración debida a la gravedad. El brazo del peso es f0, la mitad de la anchura de la Torre en la base. La fuerza ejercida por el viento sobre cada rebanada es proporcional al área:

donde P es la máxima presión que la Torre puede soportar a altura x sin derrumbarse. La condición de igualdad de momentos nos lleva a la siguiente ecuación integral:

Pero para definir esta curvatura resolviendo la ecuación anterior, Nouguier y Koechlin tenían que conocer de manera precisa como cambia la ley de empujes del viento a lo largo la altura de la torre, w(x). ¡He aquí la proeza de estos ingenieros, quienes ya en 1870 sabían estimar, sin mucho error, la ley de presiones del viento para estructuras de 300 m de altura nunca construidas con anterioridad!

Diseño inicial de la Torre Eiffel por Nouguier y Koechlin

Por último, para hacer el proyecto más aceptable de cara a la opinión pública, Nouguier y Koechlin pidieron al arquitecto Stephen Sauvestre trabajara en la apariencia del proyecto.

Sauvestre propuso pedestales en las patas recubiertos con mampostería, arcos monumentales para unir las columnas y el primer nivel, grandes salas acristaladas en cada planta, un diseño en forma de bulbo para la cima y otros ornamentos para adornar la estructura en su conjunto.

El diseño propuesto final fue seleccionado por unanimidad entre mas de 700 propuestas. Una vez ejecutada, en marzo de 1889, fue la construcción más alta del mundo, permaneciendo así hasta mayo de 1930 (41 años) cuando el Edificio Chrysler, en New York, con 319 m de altura, le quitó el récord.

Fuentes: Página oficial de la Torre Eiffel. http://www.toureiffel.paris/ LA FORMA DE LA TORRE EIFFEL Joseph Gallant José Antonio Agudelo Zapata Ing. Caminos, Canales y Puertos.

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Simplificación que no puede hacerse al calcular un depósito cilíndrico E

n esta ocasión vamos a contar una anécdota que nos ocurrió hará ya algunos años sobre una patología de un depósi-

to cilíndrico de hormigón armado, cuál fue su causa y finalmente cómo se remedió.

Pues bien, nos contrataron para averiguar cuál podía ser la causa por la que, al hacer la prueba de carga de un digestor de una EDAR, comenzaron a aparecer fisuras y filtraciones de agua en sus muros.

Sus dimensiones aproximadas eran 9 m de diámetro interior, con unos muros y una losa de fondo de 0,70 m de espesor.

La altura de agua a contener rondaba los 16 m, lo cual producía unos esfuerzos sobre el depósito nada despreciables.

Cuando comenzamos el trabajo y revisamos la documentación del proyecto, enseguida nos llamó la atención que la armadura horizontal estaba resuelta con Ø12c12,5 cm uniforme en toda la altura. ¿No os llama la atención?

Efectivamente, prácticamente coincide con la cuantía mínima geométrica para el armado horizontal en un muro con acero B-500S. Si desempolvamos los apuntes de placas y láminas (y no os quiero aburrir), recordaremos que para

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www.estructurando.net una lámina cilíndrica podíamos considerar un problema con axilsimetría, cuya resolución analítica del

problema se obtenía integrando la ecuación de de Timoshenko y Woinowsky-Krieger:

Y si el espesor es constante,

Siendo: – w(x) la ley de desplazamientos radiales – Z(x) la presión de revolución que solicita a la pared – D la rigidez a flexión de la lámina en N·m

– λ coeficiente cilíndrico de forma, cuyo valor en m-1 resulta

Siendo: – E el módulo de deformación longitudinal del hormigón en MPa – h el espesor de la pared – R el radio interior del depósito – ν el coeficiente de Poison del hormigón

Tras la integración de la ecuación anterior y sustitución de condiciones de contorno para evaluar las constantes de integración, se obtiene la solución del problema.

Los esfuerzos sobre la lámina en la forma más general vienen dados en la figura siguiente:

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Sobre los esfuerzos anteriores hay simplificaciones que podemos hacer, como por ejemplo

despreciar el momento horizontal Mh así como el axil vertical Nv:

Pero lo que nunca podemos hacer es despreciar el axil horizontal Nh. De hecho, este puede ser el esfuerzo mas importante de la estructura. Mucho mas que los esfuerzos flectores que podamos tener.

Pues bien, como había buena relación con las partes, conseguimos tener una charla con el técnico que había calculado el depósito y nos llevamos la desagradable sorpresa que este había hecho precisamente eso, demasiadas simplificaciones.

Todo comenzaba a cuadrar.

El calculista consideró que la pared del depósito era como un muro en ménsula. Consideró

una rebanada de 1 m de fondo y así lo analizó; con lo que el armado vertical en la zona traccionada era muy alto y el horizontal directamente lo obtuvo por cuantía mínima, ya que, según él afirmaba, esta no trabajaba.

Tras la conversación quedó claro dónde estaba el problema y porqué la ferralla del depósito era tan particular respecto a las estimaciones que nosotros habíamos hecho.

Para el que todavía esté un poco perdido y aún no vea el problema. El digestor era como un tonel pero de hormigón. Y parece que el calculista no se percató donde se ponen los refuerzos metálicos en los toneles:

Fuente Wikipedia. Autor: Gerard Prins

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Año 2016 Para solucionar el problema, propusimos varias alternativas, donde la más viable resultó ser la de reforzar el perímetro exterior del depósito con fibra de carbono (en bandas horizontales, como las pletinas metálicas de un tonel).

La ejecución de aquello se realizó por una empresa especializada en poner fibra y fue todo un exitazo, ya que pasó las pruebas de estanquidad y hoy por hoy no ha vuelto a tener problemas de filtraciones de agua.

Espero el post os sirva, en general, para que cuando construyáis un modelo de cálculo, os paréis un momento en pesar cuales simplificaciones podeis adoptar y cuales no, para así evitar cometer un error de bulto.

Que toda la potencia del software actual, que es una gran ayuda, no os haga perder la realidad física del problema.

David Boixader Cambronero Ingeniero Industrial. Consultor de estructuras.

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Citicorp Center, el rascacielos que pudo colapsar en LA GRAN MANZANA

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n el post de hoy vamos a contaros una historia que en más de una facultad se suele mostrar como ejemplo de buena praxis profesional en el mundo de la ingeniería estructural. Se trata de la historia de cómo un rascacielos de 279 m de altura, la torre Citicorp Center en Nueva York, estuvo a punto de colapsar y de cómo gracias a dos casualidades y al buen hacer de un ingeniero, se evitó la catástrofe.

Lo “gracioso” del tema es que los neoyorkinos tardaron 18 años en enterarse de que uno de sus rascacielos se les podía haber desplomado encima.

En este post os explicamos en qué consistió el problema estructural, cómo se descubrió el fallo después de que el rascacielos llevara un año puesto en servicio y cómo se procedió a su reparación “in extremis” justo cuando se aproximaba un huracán a la ciudad.

Para empezar a contar bien esta historia hay que retroceder hasta prácticamente principios del siglo XX. En 1905, la Iglesia Evangélica Luterana de San Pedro se trasladó a la esquina de la Calle 54 y Lexington Avenue en Manhattan ocupando la esquina noroeste de la manzana.

Setenta años después, el banco Citibank quiso establecer su sede en la manzana donde se ubicaba la mencionada Iglesia de San Pedro con un descomunal rascacielos. Pudieron comprar toda la manzana salvo el terreno perteneciente a los religiosos (con la Iglesia hemos topado). Lo que si consiguieron, en cambio, fue la posibilidad de construir sobre la iglesia. Los llamados “airigths” (la iglesia siempre pensando en el cielo). A cambio, eso si, de que le reconstruyeran la ya deteriorada

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Año 2016

www.estructurando.net iglesia, manteniendo el mismo emplazamiento del santuario y sin conexión estructural con el rascacielos. Como veis, poniéndolo fácil.

Lo habitual en aquella época era poner, en las cuatro esquinas de los rascacielos, cuatro grandes columnas para recoger las cargas de este. Sin embargo, la situación de la iglesia

imposibilitaba dicha solución. Así pues, el ingeniero estructural responsable del proyecto, William LeMessurier, el “prota” de esta historia, colocó esta torre de 59 plantas sobre cuatro grandes columnas, de 35 metros de altura, situadas en el centro de cada uno de los cuatro lados de la torre.

Este diseño permitió que el lado noroeste del edificio sobresalga en voladizo 22 metros sobre la nueva iglesia.

Fuente Wikipedia

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Sin embargo, para conseguir esto, LeMessurier tuvo que ingeniar un sistema de refuerzos estructurales apilados con forma de chebrones invertidos. Cada chebrón lo que hacía era reconducir las grandes cargas que iban por los vértices de la torre hacia las columnas que estaban en medio de los laterales y posteriormente hacia el terreno.

www.estructurando.net William LeMessurier era por entonces uno de los más distinguidos ingenieros civiles de los Estados Unidos. Contaba con amplia experiencia en rascacielos, como por ejemplo, el Boston’s State Street Bank, con un innovador diseño de sistema de viga voladiza, o el Boston Federal Reserve Bank, rascacielos con un gran orificio en el centro.

William LeMessurier 1926-2007

Y con el diseño de la torre Citicorp Center había demostrado todo su gran ingenio. De hecho, el sistema estructural concebido era mas flexible de lo que cabría esperar para un rascacielos de su altura (que no era tampoco poca) y, por tanto, tuvo que diseñar un amortiguador de masa en la cabeza de la torre. Una mole de 400 toneladas suspendida en aceite presurizado, que compensa gran parte de la acción del viento.

Este rascacielos fue uno de los primeros en el mundo en incorporar un amortiguador de masa, sistema más que común en las actuales generaciones de rascacielos.

Amortiguador de masas de la torre Citicorp Center

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www.estructurando.net Como veis, toda una proeza de la ingeniería de la que la empresa Citibank se sentía orgullosa al

más estilo americano:

Si; toda una proeza que encerraba un terrible error de cálculo.

Como decíamos al principio del artículo, la tragedia pudo evitarse debido a dos casualidades.

Una de ellas, la más importante, tuvo que ver con una llamada telefónica que recibió LeMessurier en Junio de 1978 (un año después de la puesta en servicio de la torre).

Al otro lado del teléfono estaba Diane Hartley, una estudiante de Ingeniería de la Universidad de Princeton, que estaba enfrascada en el estudio de la estructura de LeMessurier para su tesis. Hartley se aventuró a llamar a LeMessurier para preguntarle sobre algunos aspectos estructurales que no comprendía de su edificio y sobre ciertas dudas sobre su comportamiento frente al viento.

LeMessurier, lejos de mandarla a tomar viento, se preocupó de darle una charla magistral sobre el sistema estructural y cómo este era idóneo para soportar vientos perpendiculares a Diane Hartley actualmente (foto las caras de la de su perfil de Twitter torre.

A medida que LeMessurier explicaba a Hartley sus dudas se percató de una cosa: él había calculado los efectos del viento considerando este perpendicular a cada una de las caras de la torre, tal y como especificaba la normativa del viento para rascacielos hasta entonces. Sin embargo, gracias a las preguntas de Hartley sobre el tema, se le planteó la duda de si para su sistema estructural mediante chebrones, con columnas situadas en medio de las caras de la torre en lugar de las esquinas, la simplificación de suponer el viento perpendicular a las caras seguía estando del lado de la seguridad.

Cabía la posibilidad de que, dada la singular forma estructural del edificio, si el viento golpeara a la torre de forma diagonal, dando a dos caras a la vez, los esfuerzos fueran mayores.

Se despidió de la estudiante comentando que en el supuesto de que el viento creara más esfuerzos de los previstos, no debería ser preocupante pues estos incrementos deberían ser pequeños. Esto, unido a que las uniones de las diagonales en el edificio las había proyectado con soldaduras, un sistema que confería más seguridad que la realmente requerida, no debería generar problemas de importancia.

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A la izquierda, direcciones del viento que se habían tenido en cuenta el cálculo de la torre. A la derecha, las direcciones que resultaron las mas desfavorables.

Podéis imaginaros a LeMessurier, después de colgar el teléfono, dándole vueltas al tema del viento diagonal, con la mirada un poco ida… Ya no podía obviarlo. Tenía que investigarlo más profundamente.

De todas maneras, pensó que aunque no pasara nada con la estructura, el esfuerzo del recálculo podría servir para un buen tema que comentar en sus clases como profesor de ingeniería estructural en Harvard.

Así que, nuestro ingeniero, se puso a recalcular la estructura. Y esta vez estudió el caso de que el viento impactara con direcciones oblicuas a la torre. Lo que ocurrió le sorprendió bastante: encontró que con vientos oblicuos las cargas se incrementaban un 40% respecto a vientos perpendiculares, lo cual podía llegar a originar un incremento de las tensiones en las uniones de las diagonales de los chebrones de hasta el 160%!!!!

Realmente un 160% de incremento de tensiones no era un tema para tomárselo a la ligera. En principio, LeMessurier estaba tranquilo puesto que las uniones que proyectó eran uniones soldadas, un sistema Foto detalle de las uniones atornilladas en el Citicorp Center. Fuente: que ofrecía resistencias mayopágina oficial de Lemessurier. res a las necesarias y podrían, con suerte, compensar en cierta medida ese incremento de tensión. Pero entonces, LeMessurier se acordó de una conversación que había mantenido unos meses atrás en una comida de negocios. Conversación que llamaremos: la segunda casualidad.

Resulta que unos meses atrás, LeMessurier había asistido a una reunión sobre la construcción de un nuevo edificio en Pittsburgh donde propuso su ingenioso sistema estructural como parte del diseño. En dicha reunión, de forma accidental, se enteró que la constructora del edificio Citicorp Center había decidido cambiar el sistema de uniones de la torre, propuestos inicialmente por él con soldadura, por un sistema de uniones atornilladas (más económicas tanto en material como en plazo de ejecución pero más débiles que las iniciales).

Cuando LeMessurier se acordó de esta reunión es cuando realmente se preocupó. ¿La constructora habría tenido en cuenta los vientos en diagonal a la hora de recalcular las uniones con tornillos? ¿Habrían dejado las uniones al menos con la misma holgura en seguridad que con las que contaban estando soldadas?

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www.estructurando.net Así que nuestro ingeniero empezó a mover cielo y tierra para poder estudiar lo que habían hecho con las uniones de su edificio y lo que encontró no le gustó nada. Los contratistas no solo no habían tenido en cuenta los efectos de vientos diagonales cuando hicieron la sustitución, como él había temido, si no que habían interpretado el código de construcción de edificios de tal manera que habían considerado innecesario incluir varios cálculos importantes en las uniones. Como resultado, se empleó un número de tornillos mucho menor que el que se necesitaba.

Llegó a la conclusión de que, en base a los datos meterológicos de la zona, el edificio se podría desplomar por el efecto de una gran tormenta de las que ocurren cada 55 años. Y eso si la mole situada en lo alto del edificio, el amortiguador de masas, trabajaba sin ningún fallo. Cosa que tampoco se podía asegurar al 100% dado que el sistema hidráulico del amorti-

guador era eléctrico y no era descabellado pensar en la posibilidad de que hubiera algún corte eléctrico durante la tormenta. En el caso de fallo eléctrico, una simple tormenta de las que ocurre cada 16 años, podría tumbar el edificio.

Descubierto el pastel, LeMessurier hizo lo que éticamente tenía que hacer y por lo que se le recordará positivamente en esta historia (y no por haber metido la pata en el cálculo). El 31 de Julio de 1978 concertó una reunión con el abogado de la firma de arquitectos para la cual el había servido como consultor de asuntos estructurales para la torre de Citicorp y luego con la compañía de seguros de dicha firma. Y posteriormente otra reunión con el vicepresidente ejecutivo de Citicorp. En dichas reuniones LeMessurier explicó cuál era el problema con la estructura de la torre y como se podrían realizar las reparaciones de las juntas sin causar molestias a los usuarios de la misma ejecutándolas en horario nocturno.

Fuente: wikipedia

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Imaginaros la situación desde el punto de vista de los dueños de la torre: estas tan contento en tu nuevo flamante edificio cuando una mañana aparece un ingeniero diciendo que tu rascacielos está en riesgo de derrumbe si viene una simple tormenta.

Sin embargo, contra todo pronóstico, la reunión resultó ser un éxito. La dirección de Citicorp entendió la gravedad del problema y estuvo de acuerdo con LeMessurier y con su propuesta para la reparación (realizar uniones soldadas a todos los tornillos existentes de la estructura). Incluso se aprobó un plan para instalar generadores eléctricos de emergencia en el amortiguador de masa, para así asegurar el funcionamiento en todo momento.

Llegados a este punto, parece que LeMessurier podía respirar un poco más tranquilo. Pero para poner las cosas un poco más emocionantes, con las obras de reparación a medio empezar, se alertó de la llegada a Nueva York de un huracán.

Fotografía del Huracan Ella (1978). Fuente: wikipedia.

El huracán Ella, con vientos de 220 Km/h amenazaba a la “Gran Manzana” en general y a la manzana de Citicorp Center en particular. Era primeros de septiembre y tan solo se llevaba un par de semanas de obras de reparación.

Se creó un plan de emergencia para evacuar el edificio y diez manzanas alrededor de este. De acuerdo con la propuesta final, el plan envolvería 2000 trabajadores de emergencia proporcionados por la Cruz Roja.

Por suerte, a horas de empezar la evacuación de emergencia, Ella giró hacia el este adentrándose en el océano y alejando el peligro.

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Terminado el peligro y reiniciadas las obras, la última tarea que le quedaba a LeMessurier y que también le suponía un mal trago, era informar a la prensa acerca de la gran empresa que se estaba emprendiendo en la nueva torre de Citicorp.

Se expidió un comunicado inicial en el que se informaba que el edificio iba a ser reacondicionado para soportar “vientos ligeramente más fuertes”.

Sin embargo, el asunto fue aplazado por los medios debido a una inesperada huelga de la prensa de Nueva York. Esto, unido a que no sucedió nada a causa del error de cálculo, hizo que el problema se ocultara al público casi veinte años. Al final, se dio a conocer en un largo artículo del The New Yorker del 29 de mayo de 1995 titulado “La crisis de Cincuenta y Nueve Pisos de Altura”.

La manera en que LeMessurier manejó la situación de Citcorp aumentó su reputación como ingeniero estructural de excepcional competencia y rectitud. A menudo se pone de ejemplo en las clases de ingeniería como modelo ético a seguir: lejos de haber mostrado incompetencia o mala fe, LeMessurier había tenido un comportamiento ejemplar, descubriendo un problema inesperado, actuado de manera apropiada, oportuna y eficiente, logrando resolverlo.

William J. LeMessurier. Autor de la fotografía Bill Thoen

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www.estructurando.net Aunque hay quien también crítica su comportamiento, porque en su análisis de las cargas del viento confió estrictamente en los códigos de construcción, que establecen solo requisitos mínimos, lo cual, para una estructura tan especial como era su edificio, demostró ser insuficiente. Y no solo eso, hay quien defiende que los comunicados públicos realizados por LeMessurier y Citigroup sobre el estado real de la torre pretendían engañar deliberadamente al público subestimando el problema. Y por último, también se discute si los casi veinte años de silencio no fueron impedimento para un aprendizaje ético y técnico que, de otra manera, se podría haber producido.

Supongo que toda historia tiene sus luces y sus sombras. Sea como fuere, espero que esta historia estructural os haya entretenido y resultado interesante.

Fuentes: Citicorp Center en Wikipedia La crisis de Cincuenta y Nueve Pisos de Altura, The New Yorker.

José Antonio Agudelo Zapata Ing. Caminos, Canales y Puertos.

Cofundador y responsable de Estructurando.net

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La desco mp r e s i ó n e n ho rm igón p r e t e n s a d o

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n este post vamos a hablar del significado del momento de descompresión en hormigón pretensado.

Para los que buceamos cuando oímos el término descompresión, nos viene a la cabeza otra cosa muy distinta; largas esperas cuando pasamos el tiempo necesario para evitar la descompresión.

Buceador compensando la presión al descender. Fuente Wikipedia

Pero en ingeniería estructural, el término descompresión tiene otra acepción muy distinta.

La EHE-08 sin ir más lejos cita en algunos artículos que no se alcance la descompresión en una

sección determinada y concretamente en la limitación del ancho máximo de fisura, indica el citado término para hormigón pretensado y clases de exposición específica restrictivas.

Apertura máxima fisura EHE-08

¿Qué significa el término descompresión?

Pues no es nada más que la ausencia de tracciones en la sección, es decir, toda la sección ha de estar comprimida; que es lo mismo que decir que la excentricidad del esfuerzo axil no salga del

núcleo central de la sección.

Para entender cómo se consigue esto, imaginemos la sección de una viga sometida a flexión simple. Las tensiones normales que actúan sobre la sección las podemos representar según:

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www.estructurando.net ¿Cómo podemos introducir más compresiones en la sección? Muy sencillo, con el pretensado.

Si pretensamos la sección, lo que hacemos es

tensar una barra de acero de forma que al liberar esta y tender a acortarse, comprime las secciones de hormigón, introduciendo precisamente esa compresión adicional que necesitamos.

Pista de Pretensado. Imagen cedida por Prefabricados Aljema.

Si lo aplicáramos en el centro de gravedad de la pieza de la figura anterior, que en flexión simple coincide con la posición de la fibra neutra, lo único que tendríamos que hacer es añadir un axil de

compresión que origine un estado tensional que equilibre a la tensión máxima de tracción, de forma que ahora tendríamos:

No es necesario aplicar el pretensado justo en el eje de la pieza (que en este caso coincide con la fibra neutra). Resulta más eficaz desplazarlo. En el ejemplo anterior, si lo desplazáramos hacia arriba, penalizaríamos aún más las compresiones de la fibra superior y produciría-

mos tracciones en la inferior. Lo interesante en este caso es oponerse al momento flector de la viga, aplicando el pretensado con una excentricidad hacia abajo, de forma que podríamos incluso conseguir que toda la sección sufriera una compresión uniforme.

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Lo que conseguimos con la descompresión es llegar a un límite, tal que si lo superamos, comenzarían a aparecer tracciones en la sección y a partir de ahí, cuando se superara el momento de fisuración, a fisurar. Este estado resulta por tanto una garantía de seguridad frente a la comprobación de la fisuración.

www.estructurando.net El momento de descompresión es por tanto, el momento para el que conseguimos que se anule la tensión en la fibra extrema, resultando el resto de la sección totalmente comprimida.

Espero que ahora resulte un poco mas intuitivo para el que no esté acostumbrado a trabajar con hormigón pretensado.

David Boixader Cambronero Ingeniero Industrial. Consultor de estructuras.

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Cuando el sonido diseña nuestra estructura Q

uienes hayan seguido mis post desde hace tiempo se habrán dado cuenta que me gusta encontrar condicionan-

tes funcionales de la obra que implican una forma en concreto de la estructura. Hoy le toca a un condicionante que a más de uno le sorprenderá: el sonido.

Fuente: Wikipedia, autor: Joseolgon

Para recapitular, os pongo un cuadro resumen de los artículos en los que hablo del tema, seña-

lando el condicionante, la forma especial de la estructura y el post:

Condicionante

Forma

Post en el que hablamos

Turbulencia de un flujo

Curva Jukovski

Jukovski, una curva interesante para usar en una estructura

Erosión por flujo

Curva Creager

Creager, otra curva interesante para usar en una estructura

Peso propio de la estructura

Estructura antifunicular

Gaudí, el funicular de cargas y un software para calcular en 3d

El Sol

Orientación y ciertas dimensiones de la estructura

¿Puede el Sol condicionar la forma de una estructura?

Peso propio y viento

Curvas exponenciales

¿Por qué la Torre Eiffel tiene la forma que tiene?

Sobrecargas de uso y peso propio

Estructura isotensional o antifunicular

Cuando el Cálculo es la herramienta del Diseño: el Puente sobre el Basento de Sergio Musmeci

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Cómo podréis apreciar, hablar de todo esto es casi salirse del concepto puro de cálculo de estructuras en sí y entrar en el concepto de diseño funcional. Unas veces, esta delgada línea que divide estos dos conceptos es mas clara que otras.

Pero a veces, como el caso que os cantaba de la Torre Eiffel o de las estructuras antifuniculares, la línea es más difusa y, por qué no, “permeable”.

En el post de hoy vamos a ofreceros un ejemplo más de un condicionante, cuando menos, tan sin-

gular como los que os venimos contando. Cuando el sonido diseña nuestra estructura: sala de conciertos.

Cuando se diseña una sala de conciertos, el principal objetivo es conseguir la mejor calidad acústica del sonido. Realmente, no existen formulas magistrales que permitan garantizar un mínimo de calidad y además, en un sentido estricto, cada tipo de música requiere un recinto con unas características acústicas específicas y diferenciadas.

Sin embargo, intentaremos dar un patrón en la búsqueda de un diseño cercano al óptimo y veremos cómos los resultados influyen en la estructura que debe contenerla. Para ello definiremos antes un par de conceptos sobre acústica: Por un lado veamos el concepto de Tiempo

de Reverberación, RT, que se define como el tiempo que transcurre desde que el foco emisor de sonido se detiene hasta que la presión sonora decae 60 dB. En principio, este tiempo depende de la frecuencia del sonido y por tanto el tipo de música:

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Por otro lado, está la Sonoridad, G, que se define como la diferencia entre el nivel de presión sonora producido por una fuente omnidireccional en un determinado punto de una sala y el nivel de presión sonora producido por la misma fuente situada en campo libre y medido a una distancia de 10 m. Este valor se recomienda que esté entre 4 y 5,5 dB.

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Pues bien, estos dos parámetros, Tiempo de Reverberación, RT, y Sonoridad, G, están estrechamente ligados con el Volumen, V, en metros cúbicos, de la sala y con la Superficie Total, ST, (la zona ocupada por la orquesta, zona ocupada por el coro y zona ocupada por las sillas mas franjas de 0,5 m alrededor de los bloques que forma las sillas) con la siguiente gráfica y fórmula:

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Y si queréis deducir el número de asientos, N, posibles en la superficie total obtenida, podéis suponer que:

Para que os hagáis una idea, de forma orientativa, para cada asiento en nuestra sala de concierto, son necesarios unos 0,5m² de superficie y, lo mas significante, del orden de 10 m³ de volumen de sala.

Como ejemplo, para una sala de conciertos de música sinfónica, RT= 2 s, con un índice de so-

noridad aceptable de G= 4 dB, necesitaríamos un volumen de sala de 21000 m³ con una superficie para sillas, coro y orquesta de 1450 m², lo que supone unos 2100 asientos. Ahora pensad en recoger esa superficie y volumen en un recinto sin pilas y vigas de por medio y os daréis cuenta de la envergadura de exigencia para vuestra estructura.

Sala principal de conciertos ópera de Sydney. Fuente Wikipedia

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www.estructurando.net No es de extrañar que actualmente el cálculo de salas de conciertos o teatros moder-

nos sea contemplado como todo un desafió estructural.

Es más, a veces se ha utilizado el pretexto del diseño de una sala de concierto para presentar

nuevas soluciones estructurales con formas vanguardistas. Algunos con mas éxito que otros…

Sala de Conciertos de Tenerife. Fuente Wikipedia. Autor: Diego Delso

Espero que os haya resultado interesante.

Fuente: Diseño acústico de espacios arquitectónicos. Antoni Carrión Isbert. Edicions UPC.

José Antonio Agudelo Zapata Ing. Caminos, Canales y Puertos.

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Cómo mitigar los efectos de las arcillas e x p a n s i v a s

E

n este post hablaremos de las arcillas expansivas, sus efectos sobre las estructuras y cómo mitigar dichos

efectos.

Las arcillas pueden presentar distintos grados de expansividad, dependiendo su respuesta a las

variaciones de humedad a las que se vean sometidas. Al ganar humedad, presentan un incremento de volumen o hinchamiento según su grado de expansividad y al desecarse, justo lo contrario, el volumen disminuye produciéndose un agrietamiento del suelo.

Agrietamiento por desecación en arcillas expansivas. Imagen cedida por Laboratorio de Ingeniería y Medio Ambiente (IMASALAB)

Hay que tener en cuenta que las variaciones de humedad del terreno se producen en los primeros metros. A esto se le llama profundidad activa y en España puede rondar los 3 m.

Para identificar el grado de expansividad se emplean ensayos. Entre los más comunes distinguimos los límites de Atterberg, granulometría por sedimentación, el ensayo Lambe y el edómetro.

Una vez caracterizado el grado de expansividad, hay que actuar en consecuencia, no sólo con el diseño de la cimentación sino con el de la propia estructura y su entorno.

Hay que tener en cuenta que pueden obtener-

se presiones de hinchamiento superiores a 0,25 MPa (2,5 kg/cm2), lo que hace que el terreno al aumentar de volumen no sea capaz de levantar únicamente los elementos estructurales y no estructurales que cargan poco (correas de atado, soleras…) sino también puede producir el levantamiento de la propia cimentación al superar la tensión transmitida.

En vista de todo lo anterior, podríamos indicar una serie de criterios a seguir: Mantener vistos los conductos de fontanería y saneamiento para que en el caso de rotura o fugas, pueda detectarse y repararse con rapidez.

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Realizar una amplia acera alrededor de la estructura que mantenga el grado de humedad constante en el terreno. Se realizarán pendientes hacia fuera de la estructura de forma que no se acumule agua.

Realizar el apoyo de la cimentación lo más alejada posible de la capa activa. Si se trata de una estructura de edificación, mejor con sótano que sin él.

Si se trata de zapatas, no hay que ser generosos con el tamaño de la zapata. Imaginemos que tenemos una tensión admisible de 0.2 MPa. Cuando dimensionemos las zapatas a hundimiento, lo haremos precisamente con esa tensión admisible (no algo menos de forma que la zapata sea más grande y dotemos a la cimentación de más seguridad ya que en este caso ocurriría justo lo contrario). Si para verificar el hundimiento comparamos la tensión máxima transmitida por la zapata con la tensión admisible, para verificar la expansividad, justo lo contrario. Consideraremos la estructura con la menor carga posible (solo con permanentes) y comprobaremos que con la tensión transmitida en estas condiciones, superamos la presión de hinchamiento.

En el caso de no conseguir encajar las zapatas y tener que recurrir a losa (contraproducente en el caso que nos ocupa ya que minimizamos la tensión transmitida), la dimensionaremos con exigentes criterios de rigidez, para prevenir movimientos diferenciales.

En los dos casos anteriores de cimentación superficial, podemos minimizar aún más los efectos de la expansividad: Disponiendo una capa de grava bajo la cimentación, de forma que cuando las arcillas se hinchen “fluyan” entre los espacios de la grava que hará de “colchón” y evitará los empujes directos sobre la base de la cimentación.

No hay que olvidarse de los laterales. Si la superficie lateral del cimiento es importante, las arcillas pueden crear una tensión tangencial ascendente nada despreciable. Particularmente junto con la solución anterior he interpuesto en más de una ocasión en los laterales de la zapata o losa un material (como puede ser una lámina de poliestireno) que impida que las arcillas produzcan ese empuje ascensional sobre el canto.

Los pilotes también pueden dar buen resultado, pero hay que tener en cuenta que pueden funcionar como tirantes si el terreno “tira” hacia arriba de ellos. Lo que haremos es anclarlos lo suficiente en la zona inferior a la activa. Para mejorar

Año 2016 el efecto podemos hacer algo similar a lo anterior, es decir, en la zona activa interponer un elemento de baja rugosidad (por ejemplo un tubo de PVC o acero) de forma que las arcillas no se peguen y produzcan un empuje hacia arriba sobre el fuste.

Evidentemente en la zona superior donde dispongamos la camisa permanente no consideraremos resistencia por fuste en los cálculos a hundimiento. Bajo el encepado puede recurrirse a la capa de gravas citada anteriormente de forma que el terreno no produzca presiones elevadas sobre su base al expandirse.

Respecto a la estructura, lo más recomendable es hacerla lo más isostática posible de forma que admita los movimientos derivados del terreno sin crear esfuerzos adicionales.

Para terminar, otra cosa que podemos plantear es una mejora del terreno frente a la expansividad. Funcionan bastante bien las inyecciones de cal y aditivos a presión (estabilización profunda).

Por supuesto hay mucho más de lo que hablar en cuanto a precauciones se refiere pero con las que hemos indicado, nos podemos salvar de algún disgusto que otro.

Espero os haya parecido un tema interesante, sobre todo si como yo, tenéis que convivir con este tipo de terrenos tan inquietos.

David Boixader Cambronero Ingeniero Industrial. Consultor de estructuras.

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Toperas: las estructuras para parar un tren

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ace poco me he visto en vuelto en el cálculo de una de las estructuras mas curiosas de las que han pasado por mis manos en un buen tiempo. Se

trata del cálculo de unas “toperas”, las estructuras encargadas de parar el tren cuando todo falla. Cosa que pasa más a menudo de lo que nos creemos:

Accidente en Salamanca en el 2009. Tren sobrepasa la topera.

En este post os explico cómo calcular la Fuerza de Impacto a tener en cuenta en el cálculo de una topera, qué comprobaciones hay que realizar al cuerpo de la topera y cómo plantear el cálculo del armado si se pretende hacerla de hormigón.

Básicamente una topera debe resistir una sola clase de acción, la de impacto de un tren cuando algo falla. Podríamos decir que se trata de una situación accidental.

Pero, ¿cómo estimar esa fuerza de impacto?

El factor mas importante en la estimación de la fuerza de impacto es, obviamente, la masa del tren que circula y su velocidad. Pero por otro lado, también es importante conocer el sistema hidráulico dispuesto en la topera para disipar la energía de impacto.

Topes hidráulicos instalados en una locomotora. Del mismo tipo se instalan también en las toperas. Autor foto: Antonio Tajuelo

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Estos dispositivos hidráulicos son capaces de disipar energía en función de su tamaño y su carrera (recorrido del tope dentro de su cilindro) disminuyendo la fuerza de impacto finalmente

transmitida a la topera.

Para estimar la fuerza de impacto, primeramente hay que estimar la energía cinética que tiene el tren que va a impactar:

Donde M es la masa del tren y V es su velocidad en el momento de impacto.

Para que os hagáis una idea, os dejo una lista de trenes que circulan por España con sus masas:

La fuerza de impacto para nuestra topera debida a esta energía cinética viene dado entonces por la expresión:

Donde S es el recorrido del tope hidráulico y ξ es el factor de eficacia de tope hidráulico que depende del fabricante pero que suele rondar el valor de 0,8.

A esta fuerza de impacto habría que sumarle la fuerza motriz Fd del motor del tren si en el momento del impacto este se encuentra acelerando.

Como podéis observar, hay cierta capacidad de mitigar la fuerza de impacto a costa de asumir un mayor recorrido en nuestro tope hidráulico.

En verdad, las casas de topes hidráulicos ofrecen distintos topes con cargas máximas y con distintos recorridos. Pero llega un momento que el máximo tope que se fabrica es capaz de transmitir una fuerza máxima (rondando los 700 KN) y solo aumentando el recorrido mitigan el exceso de energía. Con esta fuerza máxima por tope po-

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demos llegar a asumir impactos de hasta 1400 KN (dos topes con 700 KN cada uno).

Una vez obtenido esta fuerza de impacto el paso siguiente es calcular las dimensiones de la topera para que cumpla con los Coeficientes

www.estructurando.net de Seguridad al Deslizamiento y al Vuelco. Se trata, como hacemos en los muros, de considerar todas las fuerzas y momentos actuantes tanto desestabilizadoras como estabilizadoras y ver su relación:

Con: Fi= fuerza total te impacto W= peso de la topera Weje = peso del eje del tren si este pisa la zapata de la topera Froz= Fuerza de rozamiento debido a todas las masas que gravitas (W+Weje) Ep = empuje pasivo del terreno tras la topera.

El valor de los coeficientes de seguridad ante el deslizamiento y al vuelco podrían ser 1,10 y 1,50 respectivamente si hacemos caso a los coeficientes de seguridad propuestos según la “Guía de Cimentaciones para Obras de Carretara” para cimentaciones superficiales en situación accidental:

Finalmente, una vez obtenidas las dimensiones del macizo de la topera que cumplen con dichos coeficientes de seguridad, hay que armar la topera. Para eso es necesario diseñar un modelo de bielas y tirantes, ya que tenemos una región D, que dependerá mucho de la forma de vuestra topera pero que más o menos tendrá la pinta siguiente:

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El estudio de las toperas tiene mucho tiempo, casi el mismo que el propio ferrocarril:

22 de octubre de 1895 en la estación parisina de Montparnasse donde un tren sobrepasó la topera, cruzó por la cristalera y cayó a la calle desde una altura de unos 10 metros.

Por eso, ADIF (Administrador De Infraestructuras de Ferrocarriles en España) tiene ya prefijados varios modelos de toperas de las que os dejo

unas imágenes para que os hagáis una idea de las dimensiones y armado: – Topera para cargas medias:

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– Topera para altas prestaciones:

Espero que os haya resultado interesante.

Fuente: Guía de Cimentaciones en Obras de Carretera. Ministerio de Fomento Fichas técnicas ADIF

José Antonio Agudelo Zapata Ing. Caminos, Canales y Puertos.

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C

uando tiene lugar un fenómeno sísmico, no es extraño que acabe resultando desastre humanitario. Y

como tal, tiene cabida en los medios de comunicación.

Newspapers B&W (5), AUTOR: Jon S. Fuente: flickr.com (CC-BY)

En lo que nos atañe, es comprensible que los periodistas que tratan estas noticias no hayan tenido una asignatura de ingeniería sísmica en

la facultad. Pero si esta existiera, estos son los cinco temas que debería tratar con más urgencia:

1. Magnitud vs. Intensidad Como regla general, todos los artículos periodísticos comienzan (o pretenden comenzar) informando sobre el poder destructivo del terremoto en cuestión. Para lo cual, se hace mención a su magnitud en la escala de Richter.

Sin embargo, esta escala mide exclusivamente la energía liberada por el seísmo (indepen-

dientemente de la distancia al epicentro, el tipo de suelo, etc.). En lugar de ello, para informar correctamente del efecto de un terremoto en una determinada localidad, se debería hablar, además, de su intensidad, cuya medida refleja directamente el poder destructivo del sismo y el daño causado en un punto concreto.

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Sismógrafo. Kinemetrics seismograph, Yamaguchi先生. Fuente: Wikipedia (CC-BY)

El pasado 30 de octubre, por ejemplo, se registró un terremoto de magnitud 6.5 en el centro de Italia que dejó “únicamente” tres víctimas mortales. Sin embargo, apenas dos meses antes en agosto, se informó de otro seísmo en esta misma región de magnitud 6.0, que paradójicamente causó centenares de muertes. ¿Por qué? Porque

en agosto se registró Intensidad IX en las localidades afectadas, frente a la Intensidad VI registrada en octubre.

Para todo periodista o curioso interesado, la intensidad de cualquier terremoto acontecido en España queda registrada con bastante rapidez por el Instituto Geográfico Nacional.

2. En busca de un experto En base a la natural falta de formación de los periodistas en ingeniería sísmica, es frecuente leer artículos en los que se pida la opinión de un “experto” en la materia para explicar el devastador efecto de los terremotos en las edificaciones.

Sin embargo, parecen necesarias algunas indicaciones referentes a qué preguntar y a qué especialista.

¿Quién es quién?

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www.estructurando.net La ingeniería sísmica abarca varias ramas de ingeniería y ciencia. De forma que, como norma general, a la hora de buscar un experto se deben pensar en las siguientes atribuciones profesionales: Bomberos: Protocolos de actuación antes, durante y tras movimientos sísmicos.

Arquitectos: Enfoque de la reconstrucción después de catástrofes sísmicas. Políticas de prevención de desastres naturales.

Ingenieros Estructurales (rama de Ingeniería de Caminos o Ingeniería Civil): Diseño de la estructura de edificaciones, puentes y otras obras civiles.

Comportamiento de los mismos durante seísmos.

Simulaciones digitales y experimentales de la res-

puesta de edificios frente a terremotos. Aislamiento sísmico de edificaciones y puentes. Refuerzo de estructuras existentes frente a futuros terremotos.

Ingenieros Geotécnicos (rama de Ingeniería de Caminos o Ingeniería Civil): Comportamiento del terreno durante seísmos. Fenómeno de licuefacción.

Efecto de terremotos sobre rellenos, terraplenes y presas de materiales sueltos. Estabilidad y refuerzo de laderas.

Sismólogos (rama de la Geofísica): Causas y origen de los terremotos. Propagación de ondas sísmicas por la superficie terrestre. Detección y registro de movimientos sísmicos.

3. Qué preguntar Si bien ya no cabe duda sobre a qué profesionales acudir en busca de una opinión especializada, sí son necesarios algunos conceptos básicos sobre ingeniería sísmica para poder conducir adecuadamente la entrevista.

Algunas nociones básicas de ingeniería sísmica Como es bien sabido, los seísmos son vibraciones generadas en la corteza terrestre, cuyo origen

más común es el desplazamiento de las placas tectónicas en que está dividida la corteza. Esta actividad sísmica se concentra en determinadas regiones (zonas sísmicas), asociadas a los bordes de las plazas de mayores dimensiones.

Si bien esta breve introducción es de conocimiento general, permite abordar la misteriosa cuestión: ¿A qué se debe el efecto destructivo de los terremotos sobre los edificios?

Sismógrafo. Kinemetrics seismograph, Yamaguchi先生. Fuente: Wikipedia (CC-BY)

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El fenómeno se basa en las fuerzas de inercia que experimentan las construcciones en contra del movimiento del suelo (según la segunda Ley de Newton: F = m x a). De forma que tanto mayores serán estas fuerzas cuanto mayor sea la masa del edificio y cuanto mayor sea la aceleración que experimenta, la cual a su vez es función de la aceleración del suelo (¡o la intensidad del sismo dicho de otra forma!) y de la relación entre la frecuencia propia del edificio y la frecuencia de las ondas sísmicas (fenómeno de resonancia).

Como muestra del desconocimiento generalizado (y no únicamente periodístico) del efecto sísmi-

Obra ganadora del León de Oro a la mejor participación individual en la Bienal de Arquitectura de Venecia de 2016. Arq: Solano Benítez. Ing: FHECOR Ingenieros Consultores.

www.estructurando.net co sobre las construcciones, se añade la siguiente imagen tomada a las pocas horas del terremoto de Italia del 30 de octubre. En ella se distingue una obra de la Bienal de Arquitectura de Venecia, que las fuerzas de seguridad se apresuraron a precintar por miedo a su derrumbe debido posiblemente a su esbeltez y singularidad. Sin embargo, en base a su enorme ligereza en relación con los edificios convencionales, las fuerzas sísmicas que pudo experimentar debieron ser muy reducidas. ¡Posiblemente se tratara de la construcción menos susceptible de venirse abajo por el terremoto de toda Venecia!

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www.estructurando.net Baste añadir por último, de forma tranquilizadora, que la normativa actual en materia de edificación y obra civil establece cómo considerar estos esfuerzos sísmicos y cómo diseñar las estructuras para hacerles frente.

Debe destacarse, sin embargo, que estos códigos sufren actualizaciones con los años a medida que se aumentan los conocimientos sobre sismo en base a nuevas experiencias y estudios.

4. Es necesaria mucha más presión sobre los responsables políticos Habiendo matizado esto último cabe preguntarse: ¿¿Existen entonces edificaciones diseñadas con una normativa obsoleta y que no cumplen con los estándares actuales de seguridad?? ¡Efectivamente! De hecho, cuando tiene lugar un terremoto, la inmensa mayoría de edificios afectados son aquellos construidos en épocas anteriores, en las que los conocimientos sobre ingeniería sísmica eran más limitados.

En este sentido, se les debe exigir a nuestros responsables políticos no únicamente una correcta gestión de la catástrofe a posteriori (enviando las ayudas y medios necesarios, etc.), que por supuesto; sino también hacer más hincapié en el refuerzo antisísmico de estructuras

existentes con el fin de reducir las víctimas en caso de terremoto y preservar nuestras edificaciones históricas de incalculable valor patrimonial. Se trata de una práctica bastante habitual en países extranjeros como E.E.U.U. pero por desgracia no tanto en el nuestro…

Las preguntas clave Una vez aclarado todo ello, el periodista que acuda a un experto y/o responsable político para completar su información sobre un suceso de este tipo, debería, además de interesarse por la gestión de la catástrofe, preguntar qué medidas se piensan tomar para reducir las consecuencias que puedan tener futuros terremotos. Porque como se acaba de comentar, estas catástrofes sí son evitables.

5. Una vez que la noticia ha pasado No es exclusivo de estos acontecimientos, pero suele ocurrir que, una vez que el seísmo y sus efectos pierden actualidad, se deje de informar sobre ello.

Sin embargo, desde el punto de vista del interés general, convendría, aunque fuese en otros formatos distintos a las noticias (reportajes, ar-

tículos de fondo…), que la atención periodística pusiera el foco en asuntos importantes que ocurren transcurrido un tiempo tras el terremoto: cómo se están llevando a cabo las reconstrucciones, qué inspecciones se realizan a los edificios afectados, revisión de los códigos de edificación…

Diego Apellániz Ingeniero de Caminos Canales y Puertos por la Universidad Politécnica de Madrid.

Ingeniero estructural enfrentando a diario proyectos singulares.

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Naeem Hussain es uno de los más prestigiosos ingenieros estructurales contemporáneos.

Obras tan relevantes como el Puente de Oresund entre Suecia y Dinamarca, el Puente Stonecutters en Hong Kong o el Nuevo Puente de Forth en Edimburgo (llamado Queensferry Crossing) han sido concebidas y desarrolladas por este ingeniero y arquitecto, Líder Global de Ingeniería de Puentes de la empresa multinacional Arup, en la que trabaja desde 1969.

Ingeniero estructural por la Universidad de Lahore (Pakistán), Arquitecto por la Architectural Association School of Architecture de Londres y con un postdoctorado en Estructuras de Hormigón por el Imperial College de Londres, ha recibido galardones tan prestigiosos como la Medalla de Oro Prince Philiph (2012), o el IStructE Supreme Award 2010 (por el diseño del puente Stonecutters).

En Estructurando.net nos enorgullece engrosar la lista de entrevistados con el gran Naeem Hussain, quien se prestó desde el primer momento encantado de responder a nuestras preguntas.

E

s un honor estar con usted aquí, muchas gracias por venir. Nos gustaría empezar preguntándole por su trayectoria, ya que usted nació en Pakistán y después estudió en Londres. ¿Cuándo y dónde decidió dedicarse a la ingeniería de puentes?

En realidad nací en la India, pero mis padres se mudaron a Pakistán en 1947, cuando nos independizamos del Reino Unido. La verdad es que quería estudiar Arquitectura, pero no había ninguna escuela por aquel entonces en Pakistán. Como lo siguiente que quería hacer era construir, hice Ingeniería Estructural. Después de terminar la carrera en 1962, empecé a trabajar en el este de Pakistán. Hice un montón de edificios con una firma inglesa que ahora se llama WSB. Después les pregunté si podía ir a Inglaterra, a lo que amablemente accedieron. Luego, durante dos años, hice edificios altos,

colegios; y decidí que, después de todo, quería seguir estudiando arquitectura. Fui a la Escuela de Arquitectura de la Asociación de Arquitectura en Londres. Fue fantástico porque me abrió a formas de pensar distintas a las de los ingenieros. Los ingenieros están demasiado constreñidos por matemáticas, por la lógica, mientras que en arquitectura tengo mucha más libertad, puedo explorar formas…. A veces no tienes por qué pensar en la ingeniería al empezar, pero después puedes combinar las dos.

Hice aquello durante un año y después intenté conseguir la cualificación profesional (NdT: en países anglosajones algunas empresas exigen cualificaciones por asociaciones profesionales para trabajar). Para ello necesitaba tener experiencia en obra. Trabajé en la autopista M5 y fue una de las primeras veces que me fijé en los puentes. Me di cuenta de que en los puentes, podía

ser mi propio arquitecto, podría hacer algo mío. Y entonces me puse a buscar otras empresas. En las empresas más señeras, los ingenieros me decían “¿Por qué has hecho arquitectura?”, como si fuera una palabra sucia.

Entonces entré en ARUP y me di cuenta de que ellos estaban más interesados en la arquitectura que en la ingeniería, y yo me di cuenta de que había encontrado a mi alma gemela. Entré en el 69 y he estado con ellos desde entonces. Tuve la suerte de construir un montón de puentes en diferentes partes del mundo con ellos así que, un poco por accidente se podría decir, me convertí en ingeniero de puentes.

Los promotores y los diseñadores a veces hacen la ingeniería, a veces hacen la arquitectura; y la ingeniería de puentes es fantástica porque es una combinación maravillosa de ambas.

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Fotografía: N. Hussain durante la entrevista, por Estefanía Casares.

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www.estructurando.net Mi siguiente pregunta sería: ¿Hasta qué punto han influido sus estudios de arquitectura en su diseño de puentes? Ya nos ha apuntado esta influencia, definitivamente se siente más cómodo con puentes y sus estudios en arquitectura le han dado una concepción más amplia.

Sí, porque creo que muchos cursos de ingeniería están demasiado concentrados en el lado estructural o en el lado matemático y no miran a las humanidades, no miran a la escultura, no miran a la pintura.

Creo que en nuestra educación debemos tener ambas, necesitamos combinar la estética con la construcción. Pero creo que si te apuntas a un curso de arquitectura, tus inquietudes son mayores, estás menos constreñido. Tienes que empezar con una hoja en blanco, intentar no tener prejuicios. Eso no es fácil porque todos tenemos una

historia, una experiencia y tendemos a apoyarnos en lo que ya sabemos.

Pero como hemos visto con Michel Virlogeux y el tercer puente sobre el estrecho del Bósforo, si tienes una mente capaz de decir “OK, déjame ver cuál es el problema otra vez”, si puedes absorber los datos y ver qué es lo que quiere el cliente (también es muy importante ver cuál es el presupuesto del cliente).

Con esas condiciones, observas el medio y entonces, bueno, yo no sé cómo funciona la mente humana, pero puedes absorber los datos y decir “¿Qué hago aquí?” Y entonces las ideas vienen. Y no vienen de una persona. En ARUP diseñamos siempre varias personas. A veces incluso con un vaso o una botella de vino y simplemente nos sentamos a pensar.

Año 2016 Tenemos arquitectos e ingenieros y a veces colaboro con ellos y otras veces hago mi propia arquitectura. Sin ningún arquitecto involucrado. Pero es bueno tener arquitectos porque dan una perspectiva diferente y si tienes buenos arquitectos, arquitectos que valoran la ingeniería, entonces se puede tener un muy buen diálogo. Y la mayoría de cosas buenas vienen sólo de la discusión y después se absorben los datos. Y algo surge, creo que la mente no trabaja solamente en la oficina.

Absorbes algo y de repente tienes una idea “Sí, a lo mejor hago esto” y después lo pruebas y ves si funciona. No es algo de una sola persona, es un esfuerzo conjunto. Yo estaba trayendo y llevando arquitectos a los puentes y eso es bueno, siempre puedes explorar ideas.

Tenéis arquitectos e ingenieros…

Fotografía: Puente atirantado Stonecutters en Hong Kong, con 1018 m de luz en el vano principal y dos torres de 298 m de altura.

Fuente: www.arup.com

Revista Anual | Y en los proyectos reales en los que las fechas de entrega son tan ajustadas, ¿hay tiempo suficiente para desarrollar, pensar, repensar?

Esa es una muy buen pregunta. Desgraciadamente son muchos los clientes que creen que los ordenadores diseñan, y entonces creen que se pueden hacer las cosas muy rápidamente.

Pero los ordenadores no diseñan. Los ordenadores no dejan de ser una calculadora glorificada. Antes no los teníamos, teníamos reglas de cálculo. Fuimos de la regla de cálculo a la primera calculadora electrónica, donde sólo hacíamos números y pensamos “Guau, esto es fantástico”. Después llegó el Hewlett-Packard que hacía la parte gráfica.

Pero la idea básica solo la puede hacer una persona.

Un ordenador no puede. Lo que puede hacer un ordenador ahora es acelerar las cosas. Así que mientras antes (me refiero a los años 60, 70) cuando te podía llevar una semana hacer unos dibujos y ver cómo era algo, ahora te lleva medio día. Así que sí, si el tiempo que te dan es escaso, y puede reducir el tiempo de pensar, pero hay que encontrar ese tiempo. Estoy de acuerdo en que los clientes en general esperan mucho, creo que hacen todo demasiado ajustado.

Lo contaba en el congreso el ingeniero Virlogeux: 36 meses para diseñar y construir un puente colgante.

Eso es de locos, absolutamente de locos.

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¿Por qué? Si vas a hacer eso significa que tu gobierno no ha planeado las cosas correctamente.

Deberías haberlo pensado antes, dando más tiempo para que la gente pudiera pensar en una solución, no dejando preguntas en su cabeza e intentando llegar a tiempo.

Así que sí, creo que deberíamos tener más tiempo. Los clientes deberían pensar acerca de ello, debería haber un presupuesto adecuado, para que el cerebro, los diseñadores, pudieran estudiar diferentes opciones y después elegir la solución óptima.

Si es demasiado ajustado puedes tomar una decisión demasiado rápidamente y después arrepentirte.

Yo digo esto pensando en “educar”, pero es muy difícil porque actualmente los clientes piensan que todo se puede hacer con ordenadores y entonces se puede hacer todo muy rápido.

Mi ruego es hacia las propiedades, clientes, organismos públicos: por favor, dad a los diseñadores un poco más de tiempo para entregar un proyecto que dure, bonito, con una larga vida útil, porque si acortamos los tiempos, la calidad de lo construido no será tan buena.

Analizando sus diseños, parece que le gustan los retos. En todos sus proyectos parece que trata de llevar el material, las tipologías, las dimensiones

hasta una nueva frontera. ¿Es algo que usted busca intencionadamente o es más bien una necesidad, la única manera de resolver los cada vez más exigentes condicionantes de diseños?

Yo no uso la palabra reto, diría que la cambiaran.

Para mí es una oportunidad de diseño. Un reto es que no puedes hacer algo y que estás siendo retado a hacerlo. La otra manera de verlo es… Por ejemplo un problema. Bueno, otra vez no me gusta usar la palabra problema. No es un problema, es una oportunidad. Es una oportunidad de diseño. Y cómo lo solucionas, no es que estemos intentando hacer… Todos los concursos dicen: Icónico, Único. Todo el mundo quiere algo distinto pero, afrontémoslo, sólo hay cuatro tipos de estructuras: viga, arco, colgante y atirantado, cuatro básicos.

Así que ¿qué haces? Lo que haces es buscar cómo combinar esos cuatro, cuál es la manera correcta. Entonces tendrás formas maravillosas, pero hay cuatro tipos básicos de puentes y es tu creatividad para esa localización en particular y, muy importante, para el cliente, para la gente que vive en la zona. Qué es lo que quieren, cómo combinar eso con el presupuesto y con el mantenimiento.

Trabajar y diseñar algo que sirva para un presupuesto particular y para la localización en particular. Y eso, como he dicho, es una oportunidad de diseño. Así

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www.estructurando.net que a veces sacarás algo extraordinario, otras veces sólo será una mejora de lo que alguien ha hecho antes.

honesto, que deberíamos pensar en algo distinto para cada proyecto?

Y ahora estoy muy preocupado porque en muchos diseños de puentes ves formas muy enrevesadas, lo que yo llamo gimnasia estructural. ¿Para qué?

Está bien, pero no puedes, no debes, en mi opinión, hacer gimnasia estructural y después tener una construcción que no puedes mantener ni cuidar. Entonces no estás haciéndole un servicio a tu cliente.

Bueno, yo creo que tenemos mucha suerte porque no diseñamos coches.

Cuando diseñas un coche o diseñas un teléfono móvil vendes cientos de ellos, ¿verdad? Entonces tenemos mucha suerte porque cada vez que diseñamos, diseñamos un prototipo.

Cada localización es distinta. Así que los ingenieros de puentes o incluso los arquitectos tenemos suerte porque no construimos en serie. No puedes construir en serie porque buscas algo distinto para cada localización. Tenemos la oportunidad de hacer algo nuevo, algo distinto, es natural.

¿Piensa usted que repetir el mismo diseño para diferentes proyectos no es

Yo me lo digo a mí mismo, no sé qué estaré haciendo dentro de 2 años, pero

Pero sí, siempre es agradable pensar en algo único, pero no sólo por el hecho de hacer algo único: tiene que haber una razón.

Año 2016 puede que consiga algún sitio emocionante, algún lugar bonito, puedo tener la oportunidad de conseguir algo que agrade a la gente.

Al final, no hay duda de que los puentes emocionan al público en general. Sólo hay que verlo en Oporto, donde nos encontramos.

La gente en los cruceros ve todos los puentes y se emocionan. Si eres capaz de conseguir eso, eso es maravilloso.

Hablando de algunos proyectos que ha liderado, como Oresund, Stonecutters, el nuevo puente de Forth. ¿Cuál de ellos cree que le ha supuesto un reto mayor?

Creo que lo mejor, personalmente, que he hecho es el Puente de Forth. Porque es un sitio alucinante.

Tienes el puente de los 1890…

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Es como un museo de puentes Es como un museo, a todos nos gusta. Después tienes el puente colgante de los años 60 y luego nosotros tuvimos la maravillosa oportunidad de hacer el tercer Puente. Y otra vez, la localización era la que era. Vimos que había algo de roca en el medio del estuario así que era el sitio natural para poner una torre.

Y después tuvimos que diseñar algo que no dominara los otros dos puentes. No queríamos competir con los otros dos puentes, no queríamos decir “Oh, el tercer puente es mucho mejor o mucho más bonito”. La idea no era esa. Lo que queríamos era un buen vecino, y con buen vecino quiero decir un buen vecino de los otros dos puentes visualmente hablando. Así que queríamos reflejar la década de 1890 o, mejor dicho, el siglo XIX, el siglo XX y el

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siglo XXI. No hay duda de que el Puente del siglo XXI, o el del final del siglo XX, es el atirantado. Entonces teníamos suerte de tener ese pilono central. Si ese Puente hubiera sido diseñado, por ejemplo en los años 90, yo creo que habría sido colgante, porque los puentes atirantados durante esa época tenían unos 450m de luz. Pero cuando nos enfrentamos a él en el 2008, yo estaba hacienda Stonecutters con una luz de 1000 m, Sutong tenía 1088. Tenía sentido hacer un puente atirantado de tres pilonos, pero entonces estaba el problema de la estabilidad de la torre central. Y por eso cruzamos los cables.

Esto no es teoría, yo soy una persona práctica.

Ha sido la primera vez que se emplea esta técnica.

La primera vez que se ha diseñado, sí. Resultó que

ese era el sitio donde tenía sentido hacerlo. No porque nosotros quisiéramos sino porque estábamos diciendo que las tres torres del puente deberían reflejar las tres ménsulas del viejo puente de ferrocarril.

Entonces tienes tres ménsulas, dos torres y después tres torres. Es una simetría muy bonita. La pregunta entonces era cómo hacer la torre elegante y esbelta, no como otras soluciones en las que se ha hecho la torre central más rígida. Por eso cruzamos los cables, para darle rigidez, así que había una razón para hacerlo. Así que yo diría “Arquitectura + Ingeniería + lo que se necesite”. Normalmente usamos las palabras diseño “integral” (NdT: holistic en inglés) para juntar todo. Y después hacemos un puente económico. Para mí eso es lo mejor que he hecho hasta hoy.

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Figura: Comportamiento del puente atirantado con tirantes centrales cruzados frente a carga en un vano principal. El cruce de los tirantes en los centros de vano estabiliza la torre central.

Es un caso muy interesante, porque como dice, en el mismo lugar hay tres soluciones muy diferentes.

La ingeniería de puentes a lo largo de los años reflejada claramente en este sitio.

Y creo que el público en general puede apreciar cómo trabajan los tres juntos. Es realmente lo que queremos, porque siempre hay peligro de querer diseñar para otros arquitectos o ingenieros. No, hay que pensar también en el público en general, ¿les gusta? Para mí eso es muy importante.

Como ha dicho antes, los puentes atirantados han multiplicado su presencia a lo largo y ancho del mundo en las últimas décadas.

Son la solución elegida para muchos grandes proyectos. ¿Cree que esta tendencia se mantendrá para las próximas décadas?

Yo creo que sí, y además creo que no soy el único que lo piensa. Otra gente ha estudiado los puentes atirantados, los japoneses lo han estudiado, lo han estudiado en Europa, he-

mos hecho alguna investigación con contratistas coreanos… Creemos que los puentes atirantados pueden ser rentables, dependiendo de la localización, hasta los 1400m de luz. Así que estoy seguro de que se construirán puentes atirantados de hasta 1400m de luz, poco a poco. Más allá creo que el puente debe ser colgante o bien híbrido (colgante y atirantado, como el Nuevo Puente del Bósforo). ¿Y el Puente de Forth? ¿Cómo va?

Bueno, hemos empezado a lanzar los tableros ahora así que las torres están casi listas y parece que estamos encaminados.

Bueno, sabes que ha ido bien, no ha habido problemas grandes. Tenemos un buen contratista, un muy buen contratista. Es una combinación de Dragados (España), American Bridge (EEUU) y Morrison (Reino Unido), Ha sido, otra vez, un grupo multinacional, muy internacional.

Ha habido algo de controversia al principio del diseño del Puente debido al presupuesto. La gente en

escocia estaba preocupada acerca de la necesidad del puente. ¿Cuál es la percepción actual? ¿Cree que han cambiado de opinión? ¿Se muestran receptivos a esta nueva estructura? ¿Creen que el presupuesto encaja?

Cuando empezamos, el proyecto tenía un presupuesto de 3200 millones pero el puente iba a servir para el tranvía y para la carretera. Nos dijeron: “Oye, estoy es muy caro. ¿Podéis reducir el coste?”

Y una de las cosas que nos dijeron fue que el viejo puente colgante no podía tener el tranvía sobre él porque había un problema con la articulación para el giro del tablero a la altura de la torre ya que para un ferrocarril no puedes tener mucho movimiento.

Nosotros no tuvimos nada que ver en el estudio inicial así que retamos aquella idea (una palabra que aquí sí usaría, el reto a esta altura del proyecto). Sabíamos que en Lisboa para el puente colgante, que es un doble tablero, la articulación es muy parecida, y se ha resuelto el problema del movimiento de la vía con

Revista Anual | una junta muy larga que permite el movimiento. Así que cuando estudiamos el Puente de Forth vimos que el ingeniero consultor anterior no había estudiado el problema lo suficiente como para decir que no era posible. Así que hicimos el estudio, fuimos al cliente y le dijimos “Oye, ¿por qué no ponemos el tranvía en el viejo puente de Forth después de abrir el nuevo?”

Quitamos el tranvía del puente nuevo y redujimos el ancho del tablero en casi 12m.

Y esto es otra vez lo que yo llamo un enfoque integral, no solo ver el puente aislado, sino ampliar el enfoque y decir “Veamos el viejo puente colgante”.

Así que lo que haremos al terminar de construir el Nuevo Puente será rehabilitar el puente viejo y, si quieren, pondremos el tranvía encima.

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Eso bajó muchísimo el presupuesto. También el hecho de que cruzásemos los cables hizo que la cimentación de la torre central fuera mucho más pequeña.

Todas estas cosas llevaron a un ahorro en costes así que los costes ahora son 1700 millones de libras frente a 3200.

No se trataba sólo de mirar a la ingeniería, sino enfocarlo más ampliamente: el transporte, qué hacemos con el puente antiguo; juntarlo todo y después encontrar una solución.

Para terminar, creo que conoce a Javier Manterola, el ingeniero de puentes español.

Sí, es fantástico.

El año que viene tendrá 80 años y su compañía tendrá 50 años. Me gustaría conocer su opinión acerca de su trabajo y sus proyectos.

Cuando empecé a hacer puentes casi todo era un hormigón, porque el hormigón era muy popular en los años 60 y 70, Y para la gente que hace hormigón, para nosotros, los españoles Manterola, Candela…

Todos estos maravillosos diseñadores españoles que realmente saben esculpir algo del hormigón… Así que sí, tengo que decir que cuando echas un vistazo, por la belleza y por cómo están esculpidos, los artistas españoles son maravillosos, y Manterola es uno de ellos. De hecho debería decir que es uno de mis héroes. A lo mejor no lo sabe, pero creo que es un héroe para mí.

Fotografía: Estructurando.net entrevista a N. Hussain, por Estefanía Casares.

Agradecimientos a Jorge Delgado y Ainhoa Marín por haber hecho posible la traducción de la entrevista.

Manuel Escamilla García-Galán Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos por la Universidad de Granada. Fundador y Presidente de PONTEM ENGINEERING SERVICES, S.L. y ESCAMILLA INGENIERÍA S.L.U

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Arriostramientos, imperfecciones y demás

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n el post de hoy vamos a hablar de la relación existente entre los arriostramientos de una estructura metálica, las

imperfecciones y las cargas virtuales que han de soportar dichos arriostramientos.

Cuando queremos verificar el pandeo de un elemento de la estructura, existen multitud de procedimientos, de los más sofisticados a los más sencillos. Uno de los procedimientos más sencillos es asignar un coeficiente de pandeo, función de las vinculaciones de dicha barra.

De esta forma cuando por ejemplo un pilar está empotrado en cimentación y apoyado en cabeza, decimos que su coeficiente de pandeo “beta” es 0,7.

Pero ahora viene la pregunta del millón ¿por qué suponemos que está apoyado en cabeza?

Podemos responder que porque hemos dispuesto un arriostramiento o triangulación que restringe su movimiento y que el pilar en cabeza se

“apoya” en dicho arriostramiento, de forma que el modo de pandeo coincide con la suposición empotrado-apoyado.

Totalmente de acuerdo, pero eso nos conduce a otra pregunta; si supongo que ese arriostramiento impide la inestabilidad del pilar ¿que fuerza debo de tener en cuenta al calcularlo?, o dicho de otra forma, si el pilar quisiera irse fuera del plano ¿sería capaz el arriostramiento de impedirlo?Las normativas actuales responden a esa pregunta. Tanto el Eurocódigo 3 como la EAE, indican la fuerza necesaria para estabilizar a los pilares, de forma que se restrinja su pandeo. Esta carga es virtual y se basa en la imperfección lateral equivalente de la cabeza de los pilares según el ángulo ϕ, el cual viene dado por:

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www.estructurando.net – El conjunto pilar-arriostramiento ha de tener una rigidez tal, que el desplazamiento obtenido en este estado, no supere un 20% del obtenido inicialmente, es decir, que la rigidez del conjunto sea 5 veces superior respecto a cuando no existía arriostramiento.

Espero que este breve post os sirva para aclarar algo el tema de las imperfecciones a considerar y fuerzas virtuales en el cálculo de arriostramientos.

Siendo h la altura en metros de los pilares y m el número de elementos comprimidos.

Para calcular la fuerza virtual Hp que debe soportar el arriostramiento debida a la imperfección anterior, lo único que hay que hacer es el producto de la imperfección lateral equivalente ϕ y la suma de los axiles de los pilares arriostrados NEd:

Evidentemente junto a la fuerza anterior hay que tener en cuenta las cargas de viento transmitidas por los cerramientos así como en el caso de naves industriales, las cargas de frenado (según la dirección longitudinal de la nave) en caso de existencia de un puente grúa.

Existe otra forma más sencilla que se ha venido empleando tradicionalmente, que sigue el siguiente razonamiento: Si consigo un arriostramiento en fachada con la suficiente rigidez, podré considerar que los pilares se apoyan en él y son arriostrados eficazmente frente a cargas horizontales. ¿Como se lleva a cabo lo anterior?. Muy sencillo. Podemos emplear una sencilla regla: – Se calcula el desplazamiento horizontal Δ del pilar o pórtico producido por la carga horizontal, sin la colaboración del arriostramiento.

– Se vuelve a realizar el cálculo, pero esta vez con el arriostramiento.

David Boixader Cambronero Ingeniero Industrial. Consultor de estructuras.

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¿El cálculo de flechas es de fiar?

Un caso real de cumplimiento normativo pero fracaso estructural.

H

ace unos años llegó a nuestra oficina un curioso caso que ocurrió en Syldavia: Un elemento ornamental de hormigón armado con importantes problemas

de flecha, que había sido bien calculado utilizando las fórmulas normativas pero que tenía una flecha instantánea excesiva, incluso antes de que se desarrollase la flecha diferida.

Este interesante edificio, aunque no lo es, me recuerda mucho al de Syldavia

Se buscaron razones en el proceso constructivo, se realizaron diversos estudios con la norma española EHE, con el Eurocódigo…

La razón, una laguna en la formulación de la EHE, un ángulo muerto, una zona en la que no funciona.

Una situación que, por suerte, casi nunca se da.

FLECHA EN HORMIGÓN ARMADO Aunque entender el fenómeno de las flechas en hormigón es sencillo, calcularlas de forma precisa es difícil.

La flecha sería fácil de calcular si se cumplieran las siguientes condiciones:

Viga de un solo material: Se puede solucionar homogeneizando el acero a hormigón equivalente. Incluso puede despreciarse el acero a efectos de rigidez, (Número Gordo publicado por muchas normativas.

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Material lineal (elástico): Tampoco es problema porque el material no es elástico en Rotura

pero sí en Servicio, que es donde se calculan flechas.

Sección constante en la viga: Este es la condición más difícil de salvar. Las fisuras rompen la monotonía de la sección constante, pasando de

secciones fisuradas a secciones sin fisurar en unos pocos centímetros.

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www.estructurando.net A lo largo de la historia ha habido diversas expresiones de cálculo de flechas mediante fórmulas que simplifican el quid de la cuestión, la inercia de la viga, a una inercia equivalente constante a lo largo de la viga. Como todas las sim-

Año 2016 plificaciones, funcionan mejor en unos casos y peor en otros. Y lo deseable sería que en su peor situación, estén “del lado de la seguridad”. En este vídeo podéis ver una buena explicación de esta estrategia.

FLECHA DE UNAS LAMAS DE FACHADA Os voy a contar un caso que ocurrió en Syldavia.

Las lamas de fachada de un edificio en Syldavia (donde se aplica la EHE) se han proyectado de hormigón, tiene un ancho de un me-

tro, apoyan cada cinco metros y medio, y el canto se elige cuidadosamente no sólo por su capacidad resistente sino, sobre todo, por su estética, es decir se elige un canto mínimo, de quince cm.

Las lamas se construyen, se izan y se colocan en situación definitiva y ya desde los primeros días comienzan a aparecer flechas excesivas, muy por encima de las flechas calculadas, del orden del doble.

La flecha excesiva suele ser causa de problemas estéticos considerados muchas veces problemas secundarios pero en este caso, por ser un elemento ornamental, la flecha excesiva atenta directa-

mente contra su propia naturaleza.

La Propiedad acudió a nosotros preocupada por esa flecha excesiva generalizada y porque si en la flecha instantánea había ya tal desviación, la flecha a tiempo infinito sería aún mayor.

Inicialmente nos interesamos por el proceso de construcción de las lamas, dosificación del hormigón, tiempo de curado, edad y procedimiento de desmoldeo, transporte, y manipulación.

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Siempre que hay un problema de flechas hacemos unas comprobaciones rutinarias porque sabemos donde suelen estar los puntos débiles de ese fenómeno: Hormigón mal dosificado, excesiva agua de amasado.

Curado deficiente (flecha instantánea alta) Desmoldeo temprano (flecha diferida alta) Flecha mal calculada (es más habitual de lo que podría parecer usar un programa de calculo

www.estructurando.net que solo calcula flechas elásticas y no hacer las posteriores correcciones a mano para calcular la flecha fisurada y la flecha diferida, que pueden alcanzar valores entre 3 y 8 veces los elásticos) En este caso los Agentes de la construcción de la fachada (propiedad, proyectista y constructor) habían tenido una actitud experta y correcta. En el proyecto se había aplicado adecuadamente la EHE y la Prefabricación de las lamas se había hecho de forma exquisita. Todo completamente inusual.

NOS DISPUSIMOS A CALCULAR LAS FLECHAS Todos los métodos simplificados de cálculo de flechas consisten en interpolar el valor para la inercia bruta (Estado I) y para la inercia fisurada (Estado II). Esta interpolación difiere en cada norma y depende de la relación [Momento de fisuración / Momento actuante en centro de vano] Comenzamos por la EHE. La comprobación de la flecha en este elemento es sencilla puesto que toda la carga es permanen-

te. Recordemos los pasos: Flecha elástica, como si el hormigón no fisura: Con una inercia bruta de 22.800 cm4 Flecha fisurada como si todo el hormigón fisurase: Con una inercia fisurada de 3.380 cm4 Flecha instantánea, considerando la fisuración Con un momento de fisuración = 12,2 mkN y un momento actuante de 13,2 mkN, se obtiene una inercia equivalente de 18.600 cm4

Flecha diferida: La flecha diferida cuando no hay armadura de compresión es función única de las edades de puesta en carga y de cálculo y se obtiene una flecha diferida 1,5 veces mayor que la instantánea,

Flecha total. La suma de la flecha diferida y la instantánea es finalmente 20 cm Flecha admisible: Se consideró como admisible una flecha L/250 , en este caso, 22 mm.

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Año 2016 Llegados a este punto nos entra la sorpresa en el cuerpo pues la diferencia de evaluación de la flecha con EHE y EC2 es de un 300%. Esto atentaba contra nuestra experiencia previa: Entre EHE y EC2 siempre habíamos encontrado diferencias en torno al 10-20%.

Para entender lo que estaba pasando con el cálculo decidimos encaminar nuestras pesquisas por el cálculo de la flecha y para ello, para estar más seguros de los cálculos, decidimos emprender dos caminos: Comprobar el gráfico flecha-carga para una carga creciente con los dos métodos en liza EHE y EC-2 simplificado.

Abordar el método más general propuesto en el Eurocódigo, que también nos había dado resultados parecidos en otros casos previos.

El resumen de la investigación numérica llevada a cabo es la siguiente. Os muestro uno de los varios gráficos [carga-flecha] que construimos durante el estudio, y que explica claramente el problema.

Con nuestros cálculos pudimos corroborar que según la EHE, las lamas proyectadas cumplían de forma ajustada las limitaciones de flecha (20mm < 22mm).

Sin embargo, de forma generalizada las decenas de lamas construidas tenían flechas instantáneas del orden de 20 mm y en el momento en que reestudiamos las flechas (un año después) éstas tenían ya valores cercanos a los 40 mm.

El siguiente paso que dimos fue calcular con la fórmula simplificada del Eurocódigo. Sabíamos, porque lo habíamos hecho en varias ocasiones, que la EHE y el EC2 arrojan valores de flecha parecidos en estructuras habituales. Pero también sabíamos que si se calculan adecuadamente las flechas lo lógico es que no haya problemas de flechas excesivas, y estaba pasando lo contrario…

Hay una circunstancia que hacía que este problema fuera muy diferente a otros: Al ser un elemento ornamental, la carga es pequeña. Nos pasó desapercibido, pero el hecho de que el momento de Servicio sea muy cercano al de Fisuración es la clave del problema.

Fijaos en la gráfica: Para valores habituales del momento, varias veces mayor que el de fisuración (parte alta de la gráfica), los valores de las flechas por los diferentes métodos son muy similares. Por ejemplo, para q=8 kN/m hay diferencias de un 20% entre fórmulas.

Sin embargo, para cargas cercanas a fisuración (parte baja de la gráfica), (q =3,5 kn/m,

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que es nuestro caso) hay diferencias de un 400% según qué método se elija.

Ante la disparidad de resultados de los métodos simplificados decidimos utilizar la formulación general del Eurocódigo: interpolar los Estados I y

www.estructurando.net II (bruto y fisurado) pero no en términos de elemento estructural (flechas en el EC2 o inercias en la EHE) sino en términos de parámetro seccional (curvaturas) y luego proceder a calcular la flecha por integración de esas curvaturas.

Aplicar el método general del EC2 al caso de Syldavia dió la razón a la sospecha: El método de la EHE para momentos cercanos al momento de fisuración ajusta muy mal los resultados y del lado de la inseguridad.

La mejor forma de obtener una flecha creíble para cualquier estado de cargas, es el método general del Eurocódigo que requiere calcular las flechas mediante integración de las curvaturas.

Aunque las palabras integración de curvaturas suele poner los pelos de punta a los proyectistas no habituados, os aseguro que es un método sencillo. Si queréis aprender con detalle esta forma de calcular la flecha os lo explicaremos en un próximo post pero para el que no pueda esperar lo puede ver en la próxima MasterClass de ingenio.xyz.

Juan Carlos Arroyo Ingeniero de caminos Director de innovación CALTER ingeniería Director de contenidos INGENIO.XYZ

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Lo más leído del 2016

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ntes de que lleguen las fiestas y hagamos un pequeño parón, os dejamos, a modo de resumen, los

artículos más leídos del blog en este 2016 que termina.

Hemos rebuscado entre el millón de visitas que hemos tenido este año y encontramos que

el TOP10 de los artículos mas leídos es el siguiente:

10. 5 cagadas en la ingeniería de puentes por culpa de la resonancia

8. Método matricial para estructuras con EXCEL

En este artículo os dejamos 5 impresionantes fallos en puentes debidos al fenómeno de la resonancia. Algunos de los vídeos que muestran estos fallos te dejarán con la boca abierta.

En este post os explicamos cómo puedes usar Excel para resolver estructuras mediante el método matricial de la rigidez. Y te lo explicamos con un ejemplo: con una hoja de cálculo de esfuerzos laterales en pilotes descargable, con diferentes estratos y usando el método matricial.

9. Armado de una zapata como rígida y flexible

7. ¿Por qué la Torre Eiffel tiene la forma que tiene?

En este post os planteamos un ejemplo sencillo para determinar las diferencias de armados en zapatas rígidas y flexibles.

En este post te explicaremos cuál fue el motivo que llevó, en junio 1884, a los dos ingenieros principales de la empresa Eiffel, Émile Nouguier y Maurice Koechlin, a elegir la forma actual de la Torre Eiffel.

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6. Un terremoto en una piscina y efectos del sismo sobre depósitos.

En este post os hablamos de cómo evaluar el efecto que tiene el sismo sobre depósitos de almacenamiento de líquido. Lo aderezamos con un espectacular vídeo con el oleaje producido por la componente convectiva en una piscina afectada por un sismo.

www.estructurando.net 3. Breve resumen del Coeficiente de Balasto

Un pequeño compendio sobre lo que es el Coeficiente de balasto, cómo se deduce de los ensayos el valor del K30 y cómo manejar ese valor para utilizarlo en nuestros cálculos estructurales.

Además, se recopilan varias formulaciones que creo que os pueden ser interesantes para los que el tema ya lo domináis.

2. Normativas y Guías

5. Aisladores y disipadores sísmicos

En este post vemos dos tipos de sistemas que permiten mejorar la respuesta sísmica de las estructura: los Aisladores y los Disipadores sísmicos. Podréis ver como actúan en unos vídeos muy ilustrativos.

4. Los seis puentes mas ingeniosos de Leonardo da Vinci

En este post nos fijamos en la faceta de ingeniero civil, más concretamente en sus puentes, del maestro Leonardo da Vinci. Comentaremos 6 de esos puentes, mostrando sus bocetos en manuscritos y códices, que quizás sean los más llamativos e ingeniosos que diseñó a lo largo de su prolífica vida.

No se trata de un artículo o post. Es nuestra sección de Normativas y Guías de cálculo de estructuras de mas de 25 países. La segunda posición en nuestro ranking denota que los lectores lo encuentra muy interesante y útil.

1. Una sencilla regla para predimensionar pilares de hormigón En el puesto número 1 de este TOP10 esta este veterano post donde describimos un método muy sencillo para estimar el área de pilares de edificación.

Parece que ha gustado mucho a la gente pues aunque tiene ya un par de años en nuestro blog, sigue siendo el artículo mas leído.

Esperamos que este pequeño resumen os haga recordar algunos artículos o descubrir algunos que se hubiera pasado.

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