REVISTA ESTRUCTURANDO.NET Nº7 AÑO 2018 by Estructurando.net

REVISTA ANUAL | NÚMERO 7 | AÑO 2018

W W W. E S T R U C T U R A N D O . N E T

La estructura de Weaire-Phelan y su uso en la ingeniería industrial

Altura equivalente en un muro de altura variable

Verificación de la estabilidad de un talud homogéneo

Revista Anual Número 7 | Año 2018

www.estructurando.net José Antonio Agudelo Zapata David Boixader Cambronero

Maquetación y Diseño Gráfico Álvaro Torres Noya consensodesign@yahoo.es 618 91 26 75

EDITORIAL Página 4

Distribución de tensiones bajo zapatas circulares Página 7

Un lunes negro para la ingeniería estructural: colapso del Puente Chirajara y de un forjado en la Bolsa de Valores de Yakarta Página 10

Empujes sobre muros debidos al sismo en terrenos cohesivos: Método de Prakash-Saran Página 14

La estructura de Weaire-Phelan y su uso en la ingeniería estructural

Sumario

recuperar su forma tras un terremoto Página 41

Colapso de la pasarela de la Universidad de Florida Página 45

Variación en el tiempo de la resistencia a compresión del hormigón Página 53

Cómo disminuir los esfuerzos: Redondeo de las leyes de flectores y cortantes en apoyos

Consideraciones geotécnicas de cimentaciones de puentes en terrenos a media ladera Página 103

Cinco libros de ingeniería estructural para estas vacaciones Página 108

Altura equivalente en un muro de altura variable Página 111

Página 71

Verificación de la estabilidad de un talud homogéneo

Página 16

Comprobación del punzonamiento en zapatas Página 18

Elesdopa, un nuevo sistema estructural que te sorprenderá Página 26

Cómo calcular una zapata con flexión esviada Página 30

Smart Seismic Concrete Connection: un elemento que permite a los edificios

Carta abierta sobre el Nuevo Código Estructural Página 86

Próximo Congreso Internacional de Ingeniería Estructural de ACHE

Página 142

La importancia de los aspectos normativos Página 151

Una herramienta online para saber la clase de exposición ambiental

Página 158

Anclaje de armadura en zapatas flexibles o qué hacer con la patilla Página 161

Página 75

Página 80

Cuando los puentes se construían preparados para su demolición con explosivos

Anclaje de armadura en zapatas rigidas o cuando sobra la patilla

Realidad aumentada vs realidad virtual Disponible el borrador del futuro Código Estructural

Página 139

Página 154

Página 69

Los Puentes Extradosados. Orígenes, predimensionamiento y ventajas

naves industriales?

Página 115

Análisis de marcos o pórticos sometidos a fuerzas horizontales. Método del portal (Smith, 1915) Página 116

Página 93

¿El coeficiente de seguridad en pilares es de fiar?

Sobrecarga adicional sobre dintel de marco. El efecto Marston

Empujes pasivos en bermas de muros pantalla. Método de Schneebeli

Página 123

Página 96

Página 129

Determinación del factor de modificación del momento crítico para el pandeo lateral

La zapata que no estaba resuelta en la EHE

Página 101

¿Quieres aprender a calcular

Página 133

Los posts mas leídos de 2018! Página 164

Editorial Recibo el encargo de nuestros colegas de Estructurando para redactar el editorial de la revista del 2018, tras una amable llamada de David Boixader. Todavía no salgo de mi asombro: “¿pero qué habré hecho yo, para merecer esto?” Y no es falsa modestia, solo que no me he dado cuenta que llevo casi cuarenta años metido en esto, y me ha pasado el tiempo volando.

Nosotros, los que nos dedicamos a esto de las estructuras, somos gente rara. Para qué vamos a engañarnos. Entre nosotros nos conocemos, pero para la mayoría de la gente somos, como transparentes. ¿Existimos? ¿A qué nos dedicamos? ¿Quiénes somos? Quedan lejos los años en que me incorporé a Pamias Servicios de Ingeniería, en donde aprendí el oficio, dedicados a eso que podríamos llamar Construcción y arquitectura Industrial, haciéndome cargo del departamento del “cálculo de estructuras”. Cuando la empresa iba a cumplir los 50 años, la grave crisis del 2008, acabó con la trayectoria donde había permanecido, en dos periodos, casi 35 años. Pero como dice el refrán “Dios aprieta pero no ahoga”; salió la oportunidad de arrancar de nuevo en Zigurat, como director del Master de estructuras metálicas y mixtas. Ha sido un periodo más corto, pero de una intensidad inusitada. La potencia de las TIC, la formación en línea ha revolucionado el mundo dela enseñanza, y ahora que vuelvo de Méjico, visitando a nuestros colegas de la Universidad de Anáhuac, y del Tecnológico de Monterrey, he podido comprobar como la red ha hecho desaparecer definitivamente las fronteras y las distancias. Este año cumpliré mis bodas de plata como profesor en el departamento de RRMEE, Resis-

tencia de materiales y estructuras en la ingeniería de la UPC, en la escuela de Terrassa, y de esta experiencia quisiera compartir con ustedes un caso real que me dio mucho que pensar. En cierta ocasión, fruto de la movilidad de las becas Séneca, me llega un alumno sevillano, el bueno de Manuel Vigo, con su indisimulado acento, para poder hacer su PFC en nuestra Universidad porque había encontrado trabajo en Palau de Plegamans, cerca de Terrassa, y me dice que le gustaría trabajar sobre algo relacionado con las estructuras.

• ¿Conoces la estructura de Peter Rice de la Cartuja hecha con el equipo de MBM? • Peter ¿qué?, contesta • Si la del pabellón que hicieron para la EXPO del 92, el Pabellón del futuro. • ¿Y esto está en Sevilla?, pues ni la menor idea, y eso que yo vivo cerca de allí. • Le alargo el libro de Peter Rice, la versión inglesa “An engineers imagines”- nuestro colega Juan Carlos Arroyo aun no había traducido, con la inestimable ayuda de nuestro maestro Morán, la versión española, y le pregunto si lee en inglés. • Bueno pues léete el libro, y cuando lo acabes me viene a ver otra vez. Efectivamente, al cabo de un tiempo me llama, que ya se ha leído el libro, y medio avergonzado, me justifica que a él nadie le había explicado nunca la importancia que tenía aquella obra, y mucho menos en Sevilla, y que estaba seguro que, como él, nadie se había enterado nunca de su existencia. Le propongo que, con las herramientas del siglo XXI, vamos a rehacer los cálculos que ellos hicieron en el 92, para validarlos y así aprender

el camino seguido, y poder entrar en la filosofía de su diseño. ¡Piedra postensada! se sorprende... Finalmente no hacíamos otra cosa que, modestamente, seguir aquello que D.P Billington nos había enseñado en sus famosos trabajos en Princeton. Le doy instrucciones para que fuera a los servicios técnicos del Ayuntamiento Hispalense, para recuperar el expediente del proyecto y así poder consultar planos y memorias originales. Con toda su buena voluntad, aprovechando sus visitas familiares, fue a la busca y captura de información. • ¿El proyecto técnico de quién? - le preguntan asombrados en los servicios técnicos. -¿Martorell, Bohigas y “Mequi” (Mc Kay), Mc Kay quién prologó la versión en español? ¿Peter qué? • Bueno tal vez esto tan antiguo lo tengamos en algún archivo histórico. ¿Y dice usted que estaba en la Cartuja?

jer, buscando lo mejor para su hijo, después de ¡cuatro meses!, da con un expediente “que podría tratarse de lo que nos pide”. Primer intento: error. Se trataba de algo que no tenía nada que ver, y que nadie de los técnicos consultados tuvo criterio suficiente para discernir. Al cabo de 2 meses más, se me presenta nuestro intrépido sabueso con una copia, ahora sí, del expediente original de Peter Rice. Casi con lágrimas en los ojos me transmite su emoción. Tenemos la memoria original y los planos estructurales. Lo que sigue, fue un final feliz, como en las películas americanas. Acabó su PFC con muy buena nota, y lo que es más importante, se sintió orgulloso de ser ingeniero de estructuras, y entendió como nuestra técnica, aun siendo totalmente anónima, también forma parte del legado cultural de una ciudad, de un país, y que forma parte de un colectivo importante. Pero, ¿cumplimos nuestro objetivo?, ¿Por qué no damos a conocer nuestros logros? ¿Necesitamos divulgar nuestra presencia en la sociedad? ¿Vivimos en una torre de marfil más cómodamente? ¿Publicamos en circuitos fuera de los restringidos dedicados a los especialistas? ¿Nos relacionamos suficientemente con nuestros colegas arquitectos? ¿Vale la pena hacerlo?... y así podríamos continuar “ad infinitum”. Gracias a Estructurando, y al trabajo que, incansablemente David y José Antonio llevan a cabo durante tantos años, disponemos de un foro público para poder expresarnos. Mis más sinceros agradecimientos y felicidades a todos aquellos que podemos gozar de esta magnífica publicación.

Me comenta nuestro alumno, que actualmente el pabellón está, como toda la instalación de la EXPO, abandonado, vallado, y con un vigilante en la puerta. El alumno, intrépido, se hace amiguete del vigilante y movido por una curiosidad, ahora si insaciable, se adentra en el desierto pabellón olvidado. Me viene a ver conmovido de lo que ha visto. Como que él está trabajando en el Vallés, delega en su santa madre el seguimiento de la búsqueda del expediente técnico. La pobre mu-

Carles Romea Director tecnico en Zigurat E-Learning

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Distribución de tensiones bajo zapatas circulares

mpezamos con el primer post del año hablando de un tema un tanto rebuscado pero a la vez interesante. Cómo se puede determinar la distribución de tensio-

nes bajo una zapata de planta circular sometida a una carga excéntrica, es decir, a un axil y a un momento.

A priori el tema de las zapatas circulares, parece que no va a aparecer nunca, hasta que se cruza en vuestro camino. A mí particularmente me ocurrió que para contener unos terrenos inestables, se emplearon unas tuberias metálicas que se hincaron en el terreno, para posteriormente excavar en su interior y hormigonar la cimentación, por lo que la zapata quedó finalmente configurada con planta circular. La presión máxima sobre el terreno en zapatas circulares sometidas a una carga vertical ex-

céntrica, puede obtenerse a partir de la siguiente expresión:

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www.estructurando.net Donde: W, es el valor de la carga vertical. L, es un parámetro. R, es el radio de la zapata. Para la obtención del parámetro L, se distingue entre dos situaciones en función de la excentricidad de la carga, E. Excentricidad alta. Este caso se produce cuando el cociente entre la excentricidad y el radio de la zapata es superior a 0,25, es decir: E/R > 0,25

El primer paso es determinar la zona comprimida. Esto se hace a partir del ángulo φ, que es el semiángulo en planta que abarca la distribución de tensiones:

Para determinar el ángulo φ, se entra en la siguiente gráfica con E/R y en el punto de corte

con la curva izquierda, se busca el valor buscado:

Lo anterior también puede hacerse numéricamente como:

Lo anterior también puede hacerse numéricamente como: Tras la obtención del ángulo, se busca el parámetro L que puede obtenerse, buscando el corte del ángulo φ con la gráfica derecha, o bien numéricamente como:

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Finalmente se calcula la tensión máxima σmax con la fórmula que se indicó al principio. Excentricidad baja. Este caso se produce cuando el cociente entre la excentricidad y el radio de la zapata es inferior a 0,25, es decir: E/R < 0,25 En este caso, toda la base de la zapata está comprimida, por lo que el ángulo anterior, toma el valor constante de φ=π rad. El parámetro L se obtiene ahora más simplificadamente como:

Igual que antes, una vez determinado L, se obtiene la tensión máxima σmax con la fórmula que se indicó al principio. Fuente: Mecánica de suelos y cimentaciones. Crespo Villalaz.

David Boixader Cambronero Ingeniero Industrial. Consultor de estructuras.

Juan José Arenas de Pablo

E N T R E V I S TA

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Un lunes negro para la ingeniería estructural: colapso del Puente Chirajara y de un forjado EN LA B O LSA D E VA LO R E S D E YA K A RTA

l lunes de la semana pasada fue un día negro para la ingeniería estructural. Dos colapsos estructurales fueron noticia a nivel mundial. El primero provocaba al menos 75 personas heridas en Indonesia al hundirse el techo del

vestíbulo de uno de los edificios de dos torres que acoge la Bolsa de Valores de Yakarta. El segundo, aún peor, dejaba al menos 9 muertos en el colapso del Puente Chirajara, un atirantado en construcción en Colombia.

A la izquierda, el estado final de la Bolsa de Valores de Jakarta y a la derecha el estado del Puente de Chirajara, ambos tras los colapsos.

Ambos colapsos fueron registrados por cámaras y sus imágenes han dado la vuelta al mundo incendiando las redes sociales. Viendo la cantidad de comentarios que han suscitado estos hechos, en Estructurando se nos ha

ocurrido hacer un pequeño análisis de las imágenes aportando algunas ideas de lo que ha podido ocurrir en ambos casos. En el siguiente video hemos ralentizado al máximo los colapsos para poder apreciar lo que sucedió:

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Es obvio que pretender dar una conclusión de lo que ha podido pasar viendo unas imágenes que duran apenas unos segundos es toda una temeridad. El objetivo de este post no es deducir lo que pasó, sino dejar sobre la mesa algunas ideas que se desprenden de las imágenes captadas. Creemos que puede ser interesante, a nivel divulgativo, hablar de lo sucedido y sobretodo, el disponer, con este post, de un lugar donde podáis

www.estructurando.net dejar vuestros comentarios y así enriquecernos con más puntos de vista. De hecho, en el post que publicamos ya hace algún tiempo llamado “Colapsa pasarela atirantada en Bogotá durante la prueba de carga” se ha convertido en todo una colección de opiniones muy enriquecedoras de lo que pasó con aquella pasarela gracias a vuestros comentarios. Dicho esto, analicemos lo sucedido.

Colapso del Puente Chirajara El puente Chirajara es un puente atirantado en construcción en la autopista al Llano, parte de la Ruta Nacional 40 de Colombia, que conecta a las ciudades de Bogotá y Villavicencio.

Lo primero que podemos apreciar en el vídeo del colapso es que los tirantes más cercanos de la pila, tanto en el lado del voladizo como en el de aproximación, pierden tensión.

Justo después de que los cables perdieran tensión, la pila, en el lado más alejado de la cámara, desciende mientras que el otro lado permanece inmóvil. En este punto realmente la estructura tiene un fallo total pues esta pila tipo diamante tenía, como puede apreciarse en la siguiente fotografía, macizado el fuste por debajo del tablero (tímpano):

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Otro tipos de pilas diamante para puentes atirantados pueden tener la pila abierta (sin tímpano) debajo del tablero, como por ejemplo:

A la izquierda, Puente Atirantado Jesus Izcoa Moure, Naranjito, Puerto Rico, y a la derecha el Puente Baluarte en Mexico. Ambos con pilas diamantes sin tímpano entre fustes.

Sin embargo, el Puente Chirajara tenía un tímpano que realmente no cumplió con su objetivo, mantener los dos fustes de la pila, unidos. En los siguientes fotogramas se puede observar que los fustes de la pila se abren, sin descender lo que puede indicar que

el cimiento de la pila no cedió, si no que la unión que ofrecía el tímpano a los dos fustes o no fue suficiente o no fue correctamente ejecutada. De hecho, se puede apreciar un surco en uno de los fustes donde debería estar la unión con el tímpano:

Por tanto, nuestra opinión es que debido a unos esfuerzos descompensados (ya sea por el viento pegando a todo el tablero en voladizo, descompensación lateral de los tiros de los tirantes o algún giro en la cimentación) se produjeron unas tracciones importantes intentando abrir los fustes inferiores que el tímpano no fue capaz de resistir.

Una vez los fustes se “despegaron” del tímpano, el colapso era inevitable. Se abrieron dejando caer toda la pila. Por último, sólo comentar el buen comportamiento del cimbrado del vano de aproximación que aguanta hasta el último momento:

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Colapso de forjado en la Bolsa de Valores de Jakarta (Indonesia) El forjado involucrado en el accidente de la Bolsa de Valores, estaba compuesto por vigas metá-

licas aligeradas Boyd y sustentadas por tirantes metálicos a un nivel superior.

En el vídeo a cámara lenta vemos como una aglomeración de personas (alumnos de un instituto que estaban de visita), se concentra para entrar en una de salas del edificio. En un momento dado, parece que uno de los tirantes, el señalado con la letra A, deja de funcionar cediendo su carga al tirante mas cercano, el señalado con la letra B. Este último, no es capaz de resistir su carga mas la que le llega al no funcionar el tirante A y falla también, cediendo toda su carga al tirante C. De igual manera, el tirante

C ahora empieza a soportar su carga mas la que le viene de B que a su vez llevaba carga de A…. como veis, un colapso progresivo o efecto cremallera. ¿Donde vino el primer fallo? Si observamos el vídeo, parece que la mayoría de los tirantes fallaron por el anclaje en nivel superior. De hecho, se puede observar la placa de anclaje de los tirantes en todos ellos (menos en el D, que en ese caso parece fallar en la unión con el forjado):

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Pero si observamos el vídeo desde otro ángulo:

Podemos observar que los primeros tirantes en fallar lo hacen por la unión entre el forjado y el propio tirante. Por tanto, nuestra opinión es que un primer tirante falló en su unión con el forjado y eso originó un colapso en cadena de los demás tirantes que no parecían estar tampoco muy sobrados tanto en su unión con el forjado como su unión con el nivel superior. El que los tirantes fallaran tanto en la unión con el forjado como en su unión con el nivel superior me hace sospechar que las cargas en el cálculo estaban infravaloradas. Por cierto, este caso me recuerda horrores al caso del “Colapso y derrumbe de las pasarelas del hotel Hyatt Regency” del que ya hablamos hace tiempo y donde explicamos el origen del fallo en base a los resultados de las investigaciones y un análisis mediante elementos finitos.

Espero que con este post hayamos arrojado unas pinceladas de lo que pudo ocurrir en ambos accidentes y lo que, con pericia, se puede llegar a ver en los vídeos. Finalmente serán las investigaciones de las autoridades, que tendrán mil datos más de lo ocurrido, las que darán una conclusión fiable de lo sucedido. Hasta entonces dejamos abierto este post a vuestros comentarios para todo lo que queráis aportar. Estaremos atentos para ampliar el post con las conclusiones oficiales en cuando aparezcan. José Antonio Agudelo Zapata Ing. Caminos, Canales y Puertos. Cofundador y responsable de Estructurando.net

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Empujes sobre muros debidos al sismo en terrenos cohesivos: Método de Prakash-Saran

n el post de hoy, presentaremos la formulación del método de Prakash-Saran para evaluar los empujes debidos al sismo en el caso de terrenos cohesivos. En un post anterior hablamos de empujes sobre muros debidos al sismo, empleando la metodo-

logía de Mononobe-Okabe. Este método tiene el inconveniente de que sólo es aplicable a terrenos granulares, es decir, sin cohesión. Anunciabamos que tratariamos el tema de los terrenos cohesivos; pues bien, como lo prometido es deuda (o así debería ser), ahí va.

Lo primero que hay que tener en cuenta es que independientemente de que el empuje sea sísmico o en situación persistente o transitoria, los terrenos cohesivos, presentan una zona de retracción superficial, que produce un agrietamiento. Esta zona de retracción superficial, alcanza una profundidad Hr, que puede cuantificarse como:

Siendo: c la cohesión del terreno γ su peso específico KA el coeficiente de empuje activo (sin sismo) Una vez determinada la profundidad Hr, se construye la geometría del muro:

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A partir del esquema de la figura superior, el empuje activo dinámico EAD puede oobenerse como:

Con los coeficientes que se indican a continuación:

Siendo el coeficiente kh, la relación entre la aceleración horizontal respecto de la gravedad (kh=ah/g). Como a priori no se conoce el ángulo θ de rotura de la cuña de terreno, se han de realizar varias iteraciones hasta obtener el máximo empuje. Espero os resulte útil.

David Boixader Cambronero Ingeniero Industrial. Consultor de estructuras.

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La estructura de Weaire-Phelan y su uso en la ingeniería estructural

n el post de hoy vamos hablar de una estructura peculiar que se encuentra en las pompas de jabón, la

Estructura de Weaire-Phelan, cuyas interesantes propiedades pueden servirnos para nuestras estructuras.

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Los que sigan mis artículos se habrán dado cuenta que me gusta buscar condicionantes o propiedades de ciertas situaciones que pueden obligarnos, en unos casos, o ayudarnos, en otros, a adoptar una geometría para la estructura que estamos diseñando. Hablo de estos temas en artículos como: “Jukovski, una curva interesante para usar en una estructura”, “Creager, otra curva interesante para usar en una estructura” “Gaudí, el funicular de cargas y un software para calcular en 3d”, “¿Puede el Sol condicionar la forma de una estructura?”, “¿Por qué la Torre Eiffel tiene la forma que tiene?”, “Cuando el Cálculo es la herramienta del Diseño: el Puente sobre el Basento de Sergio Musmeci”… En el post de hoy, sigo con esta línea de artículos hablando sobre la solución a un problema que se planteó William Thomson, Lord Kelvin (1824-1907) en 1887. El mismo que desarrolló la escala de temperatura que lleva su nombre se planteó un día cómo podría particionarse el espacio en celdas de igual volumen con el área más pequeña de contacto entre ellas.

www.estructurando.net En la actualidad es sabido que el llenado mínimo se consigue con hexágonos regulares. Aunque esta solución se conocía desde hace siglos, solamente estaba conjeturada, es decir, no era una solución demostrada pero no se había encontrado una solución mejor. Fue en 1999 cuando se demostró matemáticamente esta solución. Vamos.. Antes de ayer.

Pues bien, el llamado Problema de Kelvin es exactamente eso pero en 3 dimensiones. Y Kelvin conjeturó que la solución sería un panal de octaedros truncados:

William Thomson, Lord Kelvin

Para entender su problema, bajemos un nivel y hagámonos la misma pregunta pero en dos dimensiones: ¿cómo podemos rellenar una superficie con polígonos en contacto con el mínimo perímetro?

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Y digo que lo conjeturó por que no pudo demostrarlo. Durante más de un siglo, la Estructura de Kelvin siguió siendo la manera más eficiente de dividir el espacio. Y todo el mundo lo dio por bueno hasta que en 1993, Denis Weaire y Robert Phelan, dos físicos del Trinity College (Dublín), descubrieron, usando simulaciones informáticas de la espuma, una estructura que mejoraba el

rendimiento del panel de Kelvin en un 0,3% (parece poco pero en este tipo de cosas es una gran diferencia). La Estructura de Weaire-Phelan utiliza dos tipos de celdas de igual volumen; un dodecaedro pentagonal irregular y un tetracaidecaedro con dos hexágonos y doce pentágonos, con caras ligeramente curvadas:

Si os mola esto de hacer poliedros en papel y comprobar como casan estos cuerpos geométricos y rellenan el espacio, os dejo unos recortables

para que os entretengáis (pincha en la imagen para descargar):

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El caso es que, desde entonces, la Estructura de Weaire-Phelan se considera la mejor solución, la mas eficiente para el Problema de

Kelvin. Pero sigue siendo una conjetura que todavía no se ha demostrado matemáticamente.

Y llegado a este punto, puede que te estés preguntado cuándo puede ser interesante este tipo de estructura. Pues bien, el uso de esta estructura en ingeniería estructural puede pare-

cer algo extraño pero pondré un ejemplo de su uso, calculado por los mismísimos ingenieros de ARUP: El Centro Acuático Nacional de Pekín.

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El Centro Acuático Nacional de Pekin es un pabellón deportivo donde se celebraron las competiciones de natación, natación sincronizada y saltos de los Juegos Olímpicos de 2008. Fue di-

señado por la firma australiana Arquitectos PTW Architects, y Structural Engineers Arup se encargó de la estructura.

El edificio es como un cajón o volumen cerrado que alberga un conjunto de burbujas o pompas de jabón que lo rellenan. Cubre una superficie de

70,000 metros cuadrados y tiene un espacio para 11,000 espectadores.

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A la hora de diseñar la estructura se inspiraron en la Estructura de Weaire-Phelan. Y es la propia

estructura de pompas de jabón, el esqueleto estructural del edificio.

Los arquitectos del proyecto comentan que adoptaron esta estructura al inspirarse en la espuma o burbujas del agua como metáfora de lo que acontecería dentro del recinto. Pero yo me pregunto si no tiene que ver el hecho de que las burbujas del edificio están recubiertas por ETFE, un polímero termoplástico de gran resistencia al calor, a la corrosión y a los rayos UV, de elevada

resistencia química y con gran estabilidad ante cambios de temperatura, que pesa 100 veces menos que el vidrio, dejando pasar más luz que este, y en configuración de doble lámina o “almohada” es más aislante, mas fácil de limpiar y reciclable… y seguro que, con todas estas características, barato, lo que se dice barato… no creo que sea.

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www.estructurando.net Así que me parece una solución ingeniosa usar una estructura que a igual volumen presenta un mínimo de superficie (menos coste en ETFE)…

Sea como sea, espero que este post os haya dado alguna idea para inspiraros también en el uso de soluciones de problemas de física para resolver otros problemas en el diseño de vuestras estructuras.

Además que un sistema en panal tridimensional promete un comportamiento bastante bueno ante el sismo.

José Antonio Agudelo Zapata Ing. Caminos, Canales y Puertos. Cofundador y responsable de Estructurando.net

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Fundada en 1998

0.2 siglos

Ediﬁcación Obra civil Eólica

・ España ・ Tánger ・ Riad ・ Ras Al Khair ・ Yidda ・ Veracruz ・ Lisboa ・ Arad ・ Milán ・ Munich ・ Cassonay ・ Finlandia・Caracas・Tocumen・Seattle・Omán・Lima・Cartagena・San Mateo・Cali・Río de Janeiro・São Paulo・Aliança・Ceara・Kazajistán・Irak・Abu Dabi・Doha・Santiago・Argelia・Camerún・Níger・Ghana ・Zambia・Etiopía

Desde 1998 hemos creado estructuras para: 33 estaciones por donde transitan 500.000 de viajeros cada día, 105 torres eólicas que alimentan a 100.000 hogares, 800 puentes por donde cruzan 30.000.000 de vehículos por semana, 39 hospitales que dan servicio a 2.000.000 de personas. En 2018 cumplimos 0.2 siglos de vida, y nuestro compromiso sigue siendo el mismo.

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Calter: ingeniería & estructuras 1998 • 2018 #20 años

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la revista que conmemora nuestro 20º Aniversario. Encontrarás interesantes entrevistas sobre ingeniería de estructuras, e incluso podrás participar en un divertido concurso y ganar un libro de la editorial Cinter.

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ESPAÑA Doctor Santero, 7 28039 Madrid Tel. 91 319 12 00 calter@calter.es

BRASIL Rua Patrício Farias, 55/212 Florianópolis / SC 88.034-132 Tel. +55 48 9 91363100 evandro@calterdobrasil.com.br

MÉXICO Campeche 315, 4ª planta, Col. Hipódromo de la Condesa, Del. Cuauhtémoc :: 06179 Ciudad de México Cel: +52 1 55 64838874 lnavas@calter.es

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Co m p r o b ación del punzon a m i e n to en zapatas E

n el post de hoy vamos a ver como se verifica una zapata a punzonamiento y qué

peculiaridades tiene respecto a si lo verificamos respecto a un forjado.

Seguro que estamos más acostumbrados a verificar el punzonamiento en una losa, y quizá en una zapata a pasarlo por alto. Esto en muchos casos es correcto y no nos debe de dar muchas preocupaciones: Si la zapata es rígida, no será necesario realizar esta comprobación.

Si la zapata es muy rectangular o tiene una dimensión en planta, mucho mayor que la otra, la rotura será por cortante, más que por punzonamiento. Pero ¿qué ocurre cuando tenemos una zapata flexible y que es relativamente cuadrada en planta? Pues que empieza a parecerse a una placa y el

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punzonamiento puede ser limitante, sobre todo si la dimensión del pilar o el canto de la zapata son pequeños.

Si esto ocurre, es necesario verificar que no se produce el fallo por punzonamiento. La rotura sería como se muestra a continuación.

Aquí aparece ya la primera particularidad respecto a un forjado: la superficie de rotura a punzonamiento ocurriría al revés que la que le sucedería a un forjado (en la figura le daríamos la vuelta; la placa estaría encima y el pilar debajo).

Pues bien, para comprobarlo, hay que seguir los siguientes pasos: 1.Verificar el esfuerzo máximo de punzonamiento: Se ha de verificar que la biela comprimida cumple la siguiente limitación:

Siendo: – u0 el perímetro del pilar – d el canto útil de la zapata – fcd la resistencia de cálculo a compresión del hormigón Como se puede comprobar matemáticamente, si esto no se cumple, no sirve de nada añadir armadura a punzonamiento. Solo se puede: Aumentar el canto Aumentar la sección transversal del pilar

Aumentar la resistencia del hormigón 2. Verificar que la zapata no necesita armadura a punzonamiento: Si se satisface la comprobación anterior, hay que comprobar que la zapata no necesita armado adicional a punzonamiento, lo cual suele ser común (las zapatas no suelen armarse a cortante ni a punzonamiento). Para ello, se ha de verificar que:

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Siendo: – u1 el perímetro crítico de punzonamiento, tomado a 2d respecto a la cara del pilar:

– β un coeficiente según la excentricidad de la carga, que para cimentaciones puede tomarse como 1,05. -fcv=fck (resistencia característica a compresión del hormigón) siempre y cuando se trate de hormi-

gones convencionales y no exista control reducido -ρl es la cuantía geométrica de la armadura longitudinal traccionada. Como existe armado en las dos direcciones, x e y:

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-ξ un coeficiente que según el canto útil d, vale:

Y ahora veamos la segunda peculiaridad respecto a un forjado: Si aprovechamos el beneficio de una zapata respecto a un forjado, al estar la zapata apoyada en el terreno, para que se produzca punzonamiento, aparte de superar la resistencia a punzonamiento, se ha de producir la rotura del terreno bajo el perímetro crítico, de forma que la carga con la que hay que comprobar el punzonamiento no es el axil que baja por el pilar Npilar, sino un axil efectivo mucho menor.

Efectivamente, para que se produzca punzonamiento, el axil que baja por el pilar, junto al peso de la zapata Pzapata ha de superar a la tensión de cálculo de punzonamiento τsd y a la tensión bajo la zapata, dentro del perímetro crítico. Por tanto, si llamamos Azapata al área en planta de la zapata y a Apunzonamiento al área dentro del perímetro crítico, y hacemos un sencillo equilibrio de fuerzas verticales, se tiene que: Las fuerzas que van hacia abajo (producen punzonamiento), serían:

Las fuerzas que van hacia arriba (se oponen al punzonamiento), serían:

Con esta sencilla fórmula, se obtiene el esfuerzo que sería eficaz para evaluar el punzonamiento, que puede reducirse notablemente en el caso de zapatas grandes respecto al axil del pilar. Recordemos para terminar que el punzonamiento es un ELU, por lo que en todo lo que hemos indicado, las cargas irán con los coeficientes de mayoración correspondientes. Espero os haya servido. David Boixader Cambronero Ingeniero Industrial. Consultor de estructuras.

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E l e s d opa, un nuevo sistema estructural que te sorprenderĂĄ

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n el post de esta semana vamos a hablar de un sistema estructural que permite el aprovechamiento de los materiales en el hormigón armado a su máxima expresión a la vez que ofrece una inmejorable capacidad de aislamiento acústico y térmico. Se trata del sistema ELESDOPA, una tecnología española que permite construir estructuras como esta:

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Desarrollado y patentado por ingenieros españoles, este sistema ofrece resolver toda la estructura con un solo elemento. Es decir, el mismo elemento sirve como cimentación, pilares, forjados, muros…etc. Si a esto le sumamos su gran capacidad para el ahorro de material, de aislamiento y de posible uso en grandes luces, obtenemos un sistema altamente interesante.

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Veamos cómo funciona: ELESDOPA nace de la filosofía de proporcionar un sistema que a igual momento de inercia de un paramento, ofrece un menor gasto de material mediante el uso de dos placas de

hormigón armado unidas mediante conectores. Supongamos un elemento de sección rectangular con una masa, superficie de apoyo y momento de inercia respecto al eje “X” siguiente:

Ahora, giremos esa sección 90º grados. Mantiene por lo tanto la misma masa, reduce la super-

ficie útil a la quinta parte y aumenta el momento de inercia respecto al eje “X” 25 veces.

Pues bien, veamos una sección ELESDOPA, con la misma superficie, con el mismo consumo de material que los dos anteriores, pero consi-

guiendo el momento de inercia del segundo caso con una reducción del canto del 30% respecto a este.

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Las dos placas del elemento ELESDOPA se arriostran cada cierta distancia con unos conectores que pueden ser también de hormigón armado. El espacio entre las dos placas o paredes puede estar relleno de material aislante y ligero. Se

Por tanto, la idea es usar dos paredes de espesor mínimo unido por conectores como

www.estructurando.net consiguen de esta manera unos paramentos de gran resistencia con poco gasto de material y baja transmitancia. El armado de este tipo de sección sería como se puede apreciar en la siguiente imagen:

elemento estructural que sirva como cimentación, pared (muro de carga) y forjado.

Ejemplo de estructura ELESDOPA donde el mismo elemento sirve de cimentación, paredes y forjad

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Desde un punto de vista estructural, al tener una inmejorable relación rigidez/peso nos brinda la posibilidad de uso en grandes luces. Además, al movilizar menos masa para la rigidez que tiene, estamos obteniendo una estructura con inmejorables características sismorresistentes. Por último, al ser elementos bidimensionales (no lineales como las pilas o vigas) obtenemos un buen comportamiento ante cambios de rigidez del terreno de cimentación (asientos diferenciales). Por otro lado, si entre las paredes de hormigón, introducimos elementos aislantes como polietileno expandido o similar, se obtiene un aislamiento térmico y acústico inmejorable. Muy interesante para el uso en Passive-House que tan demandado está actualmente. Además, siempre se pueden alojar las instalaciones en el interior del sistema y por tanto

podemos mejorar la apariencia de la obra. Y a estas alturas, seguro que os estáis preguntando, cómo se ejecuta esta estructura. Ahí viene lo ingenioso de este sistema: Se prepara un soporte, bien sea de doble lámina o macizo, con las dimensiones y forma del paramento a construir. Se puede utilizar el polietileno expandido como soporte perdido que además ayudará al aislamiento.

El soporte está dotado de unos huecos donde se situarán los conectores. Se introducen por los huecos las armaduras de los conectores.

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Se adosan en cada cara del soporte las armaduras de las paredes.

Se proyecta hormigón o mortero empezando por macizar los huecos y a continuación se

proyecta sobre cada cara del soporte recubriendo las armaduras respectivas.

De esta manera queda confeccionado el paramento que irá ganando resistencia conforme va fraguando y endureciendo el hormigón. El acabado de la cara vista de las paredes

puede ser: a buena vista, recortado, fratasado o revestido. Veamos un par de ejemplos del uso de este sistema en algunas construcciones:

Proyecto de VIVERO DE EMPRESAS, PADUL, GRANADA El Proyecto Vivero de Empresas de Padúl (Granada) es una actuación impulsada por la Diputación de Granada para empresas relacionadas con la eficien-

cia y sostenibilidad energética. Y nada mejor para esta iniciativa que un gigante cascarón de ELESDOPA que mejora el aislamiento acústico y energético.

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Sobre estas líneas podéis observar cómo se utilizó polietileno expandido como encofrado y aislante del sistema.

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Proyecto. Cubierta de vivienda Unifamiliar en Salobreña, Granada En este ejemplo, podemos observar la gran facilidad de conseguir superficies irregulares con este sistema.

En la foto anterior podéis observar el gunitado de la primera cara de la estructura y cómo quedan

los conectores esperado a colocar el polietileno expandido para la segunda capa:

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Para más información, de este sistema estructural podéis ir a la página oficial www.elesdopa.com

Y si estáis interesados en que Estructurando organice un curso online sobre cómo calcular estructuras con este sistema de la mano de su desarrolladores, dejadnos comentarios en el post. A

ver si animamos a los ingenieros de ELESDOPA y podemos montarlo. Espero que os haya resultado interesante. José Antonio Agudelo Zapata Ing. Caminos, Canales y Puertos. Cofundador y responsable de Estructurando.net

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Cóm o c a l c u lar una zapata c o n f l e x ión esviada

n el post de hoy vamos a hablar de cómo calcular la tensión máxima que transmite una zapata al terreno cuan-

do está sometida a flexión esviada, es decir, con momentos actuando simultáneamente en dos planos diferentes.

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Existen varios métodos para esto y además se puede hacer tanto un planteamiento elástico como plástico. Si nos centramos en una distribución elástica, en el ya clásico “Cálculo de Estructuras de Cimentación” de J. Calavera, se presentan los ábacos de Teng que resuelven el problema.

Pero hemos querido presentar un método quizás no tan conocido: se trata de los ábacos de Hülsdünker recogidos en las normas DIN alemanas. Sabemos que bajo la zapata de dimensiones en planta a·b, se produce la distribución de tensiones según Navier, dada por:

La fórmula anterior dá las tensiones en cada esquina de la zapata, cuyo valor será distinto en cada caso. Es válida, siempre y cuando no aparezcan resultados negativos ya que como sabemos, el terreno no admite tracciones. Esto ocurrirá cuando tengamos axiles pequeños y momentos grandes, o dicho de otra forma, grandes excentricidades.

Si recordamos la definición de núcleo central, siempre y cuando el axil excéntrico se encuentre dentro del núcleo central, no se producirán despegues. Para una sección rectangular como la de la base de la zapata, el núcleo central es un rombo. Matemáticamente no se producirán despegues cuando:

Siendo a y b las dimensiones que se oponen al momento Mx y My respectivamente según el esquema anterior. El problema radica en el proceso iterativo que hay que realizar cuando se producen despegues, ya que el área de apoyo se vá re-

duciendo al producirse despegue en la parte traccionada. Hülsdünker contruyó el ábaco que presentamos a continuación, que tenía esta reducción de área de apoyo en cuenta, en función de las excentricidades relativas:

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Si llamamos a=bx y b=by a las dimensiones en planta de la zapata, N=V a la carga vertical, a partir de las excentricidades relativas ε=ex/bx y δ=ey/by, puede determinarse el parámetro μ, que permite determinar la tensión máxima σ0 bajo la zapata. Veamos un ejemplo.

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Si tenemos una zapata cuadrada de dimensiones en planta bx=by=2m, sobre la que actúa un axil de 400 kN, un Mx=200 kN·m y un My=120 kN·m, la tensión máxima se obtiene de la siguiente forma: a) Se calculan las excentricidades absolutas:

b) Se calculan las excentricidades relativas:

c) Entrando en el ábaco de Hülsdünker se obtiene el parámetro μ=4,2 por lo que la tensión máxima valdrá:

De esta forma tan directa y sin tener que iterar, puede obtenerse la tensión máxima bajo la zapata teniendo en cuenta la reducción de la superficie de apoyo por los despegues. Espero resulte útil.

David Boixader Cambronero Ingeniero Industrial. Consultor de estructuras.

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Smart Seismic Concrete Connection: un elemento que permite a los edificios RECUPERAR SU FORMA TRAS UN TERREMOTO

os investigadores del Instituto de Ciencia y Tecnología del Hormigón (ICITECH) de la Universitat Politècnica de València (UPV) José Luis Bonet Senach, Javier Pereiro Barceló y Alberto Navarro Gómez

hemos desarrollado un nuevo elemento constructivo, el Smart Seismic Concrete Connection, que permite a los edificios recuperar su forma original tras sufrir un terremoto.

Edificio residencial tras el terremoto de Taiwán de 2016. Fuente: WIKIPEDIA.

En este post os contamos en qué consiste, y compartiremos con vosotros algunos resultados

experimentales, fotos y vídeos de los elementos ensayados en laboratorio.

El problema A diferencia de lo que hacemos frente a otras acciones, cuando diseñamos estructuras frente a terremotos normalmente no las dimensionamos para que resistan el valor total de las fuerzas que

podrían llegar a causar. Calcular las estructuras para que resistieran en régimen lineal frente a un eventual seísmo sería antieconómico. Por ello, las normativas sismorresistentes actuales nos

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www.estructurando.net permiten reducir el valor de esas fuerzas teóricas a través de dotar a los miembros de ductilidad, es decir, capacidad de deformarse sin producir mecanismos de fallo frágiles. Aprovechar esta ductilidad permite a las estructuras absorber grandes cantidades de energía y evitar el riesgo de colapso en los terremotos más severos. Sin embargo, esto no sale gratis. En construcciones de hormigón, esta disipación de energía se logra a través de plastificaciones en las armaduras de acero, fisuras y roturas en el hormigón,

salto del recubrimiento, etc. Esto significa que en las normas sismorresistentes actuales existe un trade-off entre seguridad y daños: evitamos que las estructuras colapsen, pero asumimos un cierto de nivel de deformaciones residuales sobre las mismas que obligarán a reparaciones o demoliciones posteriores. Entonces nos preguntamos: ¿es posible conseguir un material capaz de “plastificar” para absorber los movimientos del terremoto pero que a su vez tenga bajas deformaciones residuales?

Daños en pasos superiores tras el terremoto de Northridge (1994). Fuente: M. Celebi, US Geological Survey; FEMA News

Daños en edificaciones tras el terremoto de Lomaprieta (1989). Fuente: J.K. Nakata, US Geological Survey

La solución El dispositivo de conexión Smart Seismic Concrete Connection (SSCC) está compuesto por dos materiales que actúan simbióticamente frente a un terremoto. En primer lugar, unas barras de aleaciones con memoria de forma (SMA) que pueden desarrollar la llamada superelasticidad, que es la capacidad de estos metales de

recuperar su forma tras estirarse o doblarse, algo que no pueden hacer las armaduras de acero de las estructuras de hormigón. En la siguiente figura se aporta un ejemplo de carga cíclica de barras de acero y de SMA para ilustrar la gran diferencia de comportamiento entre en cuanto a deformaciones residuales.

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Otras propiedades que hacen conveniente el uso de SMA en construcciones en zona sísmica son: Capacidad de disipación de energía: el SMA tiene una capacidad de disipación de energía similar a la del acero, originada a lo largo de los ciclos histeréticos que se producen en las barras durante el terremoto. Capacidad de amortiguamiento de impactos: en caso de cargas de impacto como son los movimientos bruscos que impone un terremoto, los SMA responden con una gran inercia, ya que absorben una parte de la energía de impacto en forma de calor. Esto contribuye a disminuir las aceleraciones de planta, y por tanto los daños sobre equipos, mobiliario, etc. Rigidez de emergencia: en caso de grandes deformaciones, las barras de SMA, tras aparentemente plastificar, aumentan de nuevo su rigidez, limitando de nuevo las deformaciones. Corrosión: al contrario que las armaduras de

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acero, estas barras de SMA no sufren corrosión. A estas alturas os estaréis preguntando por qué no hemos oído hablar más del SMA en construcción sismorresistente. Pues bien, además de por ser un material de caracterización mecánica compleja, no ha sido hasta tiempo reciente que se han podido producir barras de SMA de los diámetros habituales en construcción a un coste competitivo. Esto ha sido gracias a la cada vez mayor atención que recibe desde diversos sectores, incluido el de la construcción. El segundo elemento clave para la solución es un hormigón de muy altas prestaciones, conocido como VHPC. Las altas deformaciones que sufren las barras de SMA serían imposibles de conseguir si el hormigón que lo envuelve no fuera capaz de acompañarle, cosa que el hormigón convencional no puede hacer. Sin embargo, el VHPC sí es capaz ya que se trata de un hormigón muy dúctil que además resiste cuatro veces más que el hormigón convencional.

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www.estructurando.net El hecho de que se hable de un hormigón de “muy altas prestaciones” y no simplemente de un hormigón de “muy alta resistencia” proviene de su comportamiento totalmente diferente al hormigón convencional, tanto en tracción como en compresión. En la parte de compresión, en el VHPC no se produce una caída brusca de la resistencia a compresión como sería el caso de un hormigón normal. En la parte de tracción, aparte de mostrar una mayor resistencia a tracción, una vez al-

canzada ésta no se produce la formación de una única fisura como en el hormigón convencional. Por el contrario, se genera un fenómeno de microfisuración distribuida que tiene como resultado un efecto strain-hardening en el que la resistencia a tracción aumenta paulatinamente antes de que se genere la localización de la fisuración. Todo ello significa una reducción de los daños ya no se concentran tanto como en el hormigón normal, ni en el tiempo ni en el espacio.

Posicionamiento del elemento Una de las novedades principales del Smart Seismic Concrete Connection es que, a diferencia de otros sistemas antisísmicos —como los aislamientos de base o los amortiguadores de masa—, no implica la adición de elementos adicionales a la estructura que supongan necesidades de espacio, inspección o mantenimiento. El elemento se inte-

gra perfectamente en la estructura, simplemente sustituyendo el hormigón y armaduras convencionales por VHPC y barras de SMA en las zonas más susceptibles de producirse daños. En el caso de puentes en las zonas de unión pila-cimentación y pila-tablero, y en edificación en soportes de planta baja y en las uniones viga-soporte.

Zonas modificadas con SSCC en el caso de un edificio de 6 plantas

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Los resultados Hemos realizado en el ICITECH ensayos experimentales sobre elementos unión viga-soporte y soporte-cimentación para evaluar la efectividad del Smart Seismic Concrete Connection en la mitigación de daños frente a cargas cíclicas. Los resulta-

dos experimentales han arrojado una reducción de las derivas residuales de hasta un 86% respecto al elemento construido con materiales convencionales, además de aumentos de la carga y deriva máximas de un 250% y 66% respectivamente.

Resultados experimentales de un elemento soporte-cimentación, modificado con SSCC (arriba) y convencional (abajo)

Asimismo, los elementos modificados mediante Smart Seismic Concrete Connection también

mostraron menores niveles de daño en la zona de rótula plástica, fácilmente reparables.

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Estado final tras ensayar elemento soporte-cimentación convencional (arriba) y modificado con SSCC (abajo)

Tras el estudio a nivel elemento, el siguiente hito ha sido pasar a nivel estructura. Mediante simulaciones numéricas en régimen no-lineal de edificios sometidos a un conjunto de terremotos históricos, se ha comprobado la capacidad de los diseños modificados con el Smart Seismic Concrete Connection de reducir las derivas máximas residuales entre plantas en un 90%. Además se incrementa el periodo fundamental de la estructura, reduciendo las acciones sísmicas que nos proporciona el

espectro de respuesta en la mayor parte de los casos, y se incrementa el valor del factor de comportamiento, lo que supondría reducir aún más los esfuerzos de diseño. En conclusión, esta reducción de los daños supondrá un ahorro de costes muy significativo a lo largo del ciclo de vida para estructuras construidas en zonas sísmicas, gracias a la reducción de las pérdidas económicas y al mantenimiento de su nivel de operación normal en caso de terremoto.

VÍDEOS DE LOS ENSAYOS:

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Unión Soporte Cimentación Tipo Vainas ICITECH UPV:

Alberto Navarro Gómez Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos Investigador en el Instituto de Ciencia y Tecnología del Hormigón ICITECH-UPV Investigo sobre Materiales Inteligentes e Ingeniería Sísmica Apasionado de las Estructuras Colaborador invitado en Estructurando.net

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Colapso de la pasarela de la Universidad de Florida

l pasado jueves 15 de marzo de 2018 será tristemente recordado por el impactante colapso –durante la construcción – del puente peatonal de la Florida International Uni-

versity (FIU), en Southwest Eighth Street en Miami, Florida. Hasta el día de hoy, 6 víctimas han sido confirmadas y hay varios heridos. Esta terrible situación tiene que hacernos pensar y aprender.

Cuando ocurre un evento terrible como este, la comunidad técnica tiene la obligación de analizar qué causó el fallo, explicar las conclusiones a la comunidad y proponer acciones destinadas a prevenir cualquier otra catástrofe similar en el futuro. Las lecciones deben ser aprendidas y ampliamente comunicadas para que los ingenieros y los profesionales de la construcción las puedan tener en cuenta a partir de ahora, es nuestro deber con la sociedad y con las víctimas y sus familias. Esto también se debe hacer de manera adecuada, rigurosa, técnica, metódica y sin demora, evitando juicios o evaluaciones precipitadas o prematuras que puedan distorsionar la imagen de los eventos y causar confusión. Qué tarea más difícil de lograr en la sociedad actual del conocimiento “fast food” donde lo inmediato tiene que ser contado, no importa cuán inexactos, vagos o meramente especulativos sean los hechos presentados. Apenas unos momentos después que ocurriese el doloroso colapso, comenzamos a recibir “información” al respecto, y las personas en las redes sociales comenzaron a reaccionar. Nos quedamos

asombrados por la insensatez de algunos de los comentarios que se publicaron, algunos de ellos incluso de supuestos ingenieros y expertos, sin mencionar la campaña casi inmediata de “señalar con el dedo” que comenzó en las redes. En ese ambiente, en Estructurando.net sentimos que era nuestro deber tratar de investigar sobre lo que sabemos a ciencia cierta, tratar de separarlo de las opiniones, las conjeturas y las apuestas y exponerlos a nuestra red, para que podamos tener una idea más clara. Toda la información que hemos recopilado está disponible públicamente en internet, y hay una gran cantidad. No esperéis descubrir las razones por las que sucedió en este post, porque es simplemente imposible llegar a conclusiones definitivas para personas que no están directamente involucradas en el proyecto y desde la distancia. Todo lo que queremos es exponer los hechos y refutar algunos de los comentarios que se han difundido hasta ahora. Citaremos las declaraciones y la información recopilada de las fuentes de los participantes en el Proyecto, e identificaremos nuestros comentarios al respecto utilizando cursivas.

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DESCRIPCIÓN DEL PROYECTO Objetivo del Promotor (La FIU) La pasarela es el elemento principal del proyecto “UniversityCity Prosperity Project”, promovido por la FIU para dotar a su campus principal de un acceso más seguro para peatones y ciclistas, queriendo crear además con él un nuevo emblema de la Universidad, tal y como se describe en el documento base para la presentación de propuestas de diseño y construcción: “FIU busca a los mejores diseñadores y constructores de Estados Unidos como miembros de un equipo de diseño y construcción para diseñar y construir un innovador puente singular que se convertirá en un

hito de diseño respetado y valioso en Miami. Servirá como el elemento fundamental de un corredor de uso compartido orientado a los peatones entre FIU y Sweetwater, lo que promoverá el desarrollo de UniversityCity. Visualizamos un ancho puente peatonal (20 ‘de ancho mínimo hasta tal vez incluso más de 30’) que serviría no solo como un medio para cruzar de un lado a otro, sino que se convertiría en un destino por derecho propio donde los miembros de la comunidad podrían quedarse, reunir y crear un espacio social urbano, un parque lineal. Esperamos que el puente incluso se use como sede de eventos”. “Innovación: se debe lograr un equilibrio entre el deseo de un diseño in-

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novador y las realidades de prácticas comprobadas de operación y mantenimiento. Se fomenta el compromiso con la innovación y la excelencia en el diseño, así como con la durabilidad, la facilidad de mantenimiento y la innovación de materiales.” [1] (traducción de Estructurando.net). Nos parece también interesante reflejar un extracto de las condiciones que el promotor estableció para la interferencia con el tráfico rodado durante la construcción: “J. Secuencia de construcción: La Firma de Diseño-Construcción debe construir el trabajo de una manera lógica y con los siguientes objetivos como guías: 1. Mantener o mejorar, en la mayor medida posible, la calidad de las operaciones de tráfico existentes, tanto en términos de velocidad de flujo como de seguridad, durante la duración del Proyecto.

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2. Minimizar el número de diferentes fases del Plan de control de tráfico (TCP), es decir, el número y tipo de desvíos para un movimiento de tráfico dado “. “3. Restricciones de control de tráfico: Los cierres de carriles ocurrirán solo durante las horas valle en las noches sin eventos. Las horas valle son de 9:00 p.m. a 5:30 a.m. de domingo a jueves y de 11:00 p.m. a 7:00 a.m. los viernes y sábados por la noche. Un carril solo se puede cerrar durante períodos de trabajo activos”.[2] (traducción de Estructurando.net). Criterios de Diseño para las propuestas de Diseño y Construcción. La FIU encarga a la prestigiosa empresa de ingeniería estadounidense TY Lin la redacción de

www.estructurando.net los criterios de diseño que han de fundamentar las propuestas de los licitadores que se presenten al posterior concurso de Diseño y Construcción. En dichos criterios de diseño, ya se dejan claras las preferencias en cuanto a la tipología de la estructura: “Se ha llevado a cabo un estudio exhaustivo que analizó la factibilidad de múltiples tipologías estructurales, incluyendo atirantado, arco, banda tesa, estructura tensigrítica, celosías, vigas cajón típicas y varias otras. Al final, se determinó que una celosía o una solución híbrida entre varios tipos era la mejor tipología para el sitio dado el presupuesto, las limitaciones del sitio y el nivel estético deseado. Uno de los principales parámetros que rigen la selección de una tipología de celosía fue la capacidad de integrar a la perfección la valla de protección de 8 pies requerida sobre la carretera en la estructura y el revestimiento del puente. La valla no debe ser un componente discreto, sino que debe contribuir como una característica que se entrelaza en el diseño holístico y, como tal, funciona proporcionando sombra, seguridad, reforzando la geome-

Año 2018 tría, etc. “[3] (traducción de Estructurando. net). En dicho documento, se menciona explícitamente la posibilidad de que el adjudicatario plantee estrategias constructivas de las denominadas ABC (Accelerated Bridge Construction): “5.18 Construcción de puente acelerado (ABC). Para los puentes construidos en un área de ensamblaje y lanzados, deslizados o transportados a su ubicación final, proporcione los siguientes artículos al PROPIETARIO, sellados por un ingeniero profesional con licencia para ejercer en el Estado de Florida: … “(traducción de Estructurando. net). La Propuesta ganadora del concurso de Diseño y Construcción. El concurso de diseño y construcción es adjudicado a las firmas MCM (Munilla Construction Management, LLC ) y Figg, como empresa de Ingeniería. Las adjudicatarias entregan una detallada propuesta, de la que extraemos las siguientes figuras[4]:

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SS Selma en Seawolf Park, en Galveston. Imagen: Louis Vest/Flickr

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Propuesta de procedimiento constructivo. En el documento anteriormente mencionado[5], se recoge una descripciรณn del procedimiento constructivo propuesto:

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Traslado del tablero del vano principal con unidades multirrueda (SPMT).

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www.estructurando.net De acuerdo con el procedimiento constructivo contenido en la propuesta, el contratista procedió a la ejecución del tablero del vano principal en la zona aledaña a la ubicación definitiva, y una vez concluida esta fase, el tablero se izó haciendo uso de equipamiento de heavy-lifting tipo multirrueda (o SPMT, Self-Propelled Modular Transportation), se giró 90º y se apoyó en las pilas definitivas. La operación se realizó en ho-

rario nocturno y en fin de semana, de acuerdo con las prescripciones de afección al tráfico del promotor. De acuerdo con el díptico informativo de la FIU[6], “Se trata del mayor desplazamiento de un puente peatonal usando SPMTs en la historia de los Estados Unidos” “La longitud del tramo desplazado es de 174 pies (53 m) y su peso, de 950 toneladas” (traducción de Estructurando.net).

DETECCIÓN DE FISURACIÓN EN EL HORMIGÓN. Según información publicada por el Departamento de Transporte de Florida (FDOT)[7], el martes 13 de marzo uno de los ingenieros de Figg llamó a los representantes de FDOT para el proyecto dejando un mensaje de voz que describía “algunas fisuras que se observaron en el extremo norte del tramo, el extremo del pilón de ese tramo que se trasladó este fin de semana” el mensaje

continuó “obviamente se requerirán algunas reparaciones o lo que sea necesario hacer, pero desde una perspectiva de seguridad no vemos que haya ningún problema, así que no estamos preocupados desde esa perspectiva, aunque obviamente la fisuración no es buena y algo se tiene que hacer para repararla”. (traducción de Estructurando. net).

EL COLAPSO. La sucesión de acontecimientos puede ser resumida como sigue: • El jueves 15 de febrero de 2018 (aproximadamente a las 12:50 h hora de la Costa Este), se estaban llevando a cabo algunos trabajos en el tablero del vano principal. Algunos carriles de tráfico de la calle SW 8 estaban cerrados (los más cercanos a Pila 2 – el pilono). Los trabajadores de la empresa Structural Technologies (diseñadora y fabricante de los sistemas VSL de postensado y construcción en los Estados Unidos) estaban participando en los trabajos llevados a cabo. • Al menos 5 carriles de tráfico estaban ocupados en ese momento por vehículos detenidos debajo del área de construcción, a causa de un semáforo en rojo. • De repente, el tablero de hormigón se derrumba y cae al suelo, atrapando varios vehículos deba-

jo y arrastrando a algunos de los trabajadores. Las primeras secciones afectadas por el colapso son los dos nudos de la celosía más cercanos a Pila 2 (el futuro pilono). Como se puede observar en las imágenes que a continuación se acompañan, a simple vista se detectan fácilmente 2 quiebros en la geometría de los cordones superior e inferior de la celosía en el mismo momento del colapso, en los nudos de unión de las diagonales más cercanas al pilono. Los nudos extremos del cordón superior e inferior de la celosía, que se ubican justo en la vertical del apoyo sobre Pila 2, también colapsan. Se da la circunstancia de que el montante (elemento vertical) que une esos 2 nudos no estaba aún hormigonado a sección completa, dado que se pretendía unir monolíticamente con la celosía del vano de compensación y con el pilono, tal y como se concibió el proceso constructivo.

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• Marco Rubio, gobernador de la Florida, tuiteó después del colapso de que “los cables que suspendían el puente #Miami se habían aflojado y la empresa de ingeniería ordenó que se apretaran. Estaban siendo apretados cuando colapsó hoy.” Más tarde, agregó “Más detalles sobre mi tweet de anoche. Los equipos de construcción estaban trabajando en el extremo norte del puente aplicando una “fuerza de post-tensado” cuando ocurrió

#MiamiBridgeCollapse. La investigación de seguridad de @NTSB ya está en marcha”. Finalmente, publicó “Nuevo video publicado de @FIU #miamibridgecollapse desde la vista del tablero de un conductor que fue testigo de ello. En el momento del colapso, los equipos de construcción estaban trabajando en una diagonal en el extremo norte del puente aplicando fuerza de post-tensión para fortalecerlo”. (traducción de Estructurando.net).

Algunas imágenes tomadas tras el colapso muestran en efecto un gato de postesado apli-

cado a una barra en uno de los elementos de la celosía:

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Algunas consideraciones (personales y subjetivas) sobre lo ocurrido. • Figg, la Compañía de Ingeniería de Diseño para el Proyecto, ha diseñado numerosos puentes singulares en los EE. UU., Como el Puente Leonard P. Zakim en Boston, MA. http://www.figgbridge.com/ portfolio.html. Están involucrados en varios proyectos importantes en curso, como el New Harbour Bridge en Corpus Christi, TX, construido por Dragados USA y Flatiron. • Se han formulado preguntas sobre el sistema de atirantamiento del tablero (no presente en el momento del colapso). Al analizar la propuesta del Design-Builder, está claro que se siguieron las fases de construcción propuestas, y que el tramo principal se

diseñó para ser transportado utilizando SPMT y luego se izó sin el sistema de atirantado. La propuesta de D & B también deja en claro que “el tamaño de los tirantes y su separación se diseñaron para proporcionar rigidez adicional. La estructura cumple con los criterios de diseño de resistencia sin los tirantes; son una característica estructural adicional provista para cumplir con los requisitos de frecuencia de vibración”[8] (traducción de Estructurando.net). De hecho, los tirantes se diseñaron como tubos de acero huecos, en lugar de usar los haces de cordones o las barras de acero activo usuales, como se puede ver en el siguiente detalle:

• Con respecto a la tipología del puente, está claro que los Criterios de diseño designaron la celosía como la opción preferible. El material que se habría de utilizar no estaba sin embargo claramente definido, pero se mencionan las soluciones de secciones compuestas de acero y hormigón. “La superestructura del puente debe ser principalmente de acero estructural con superficie del tablero de hormigón”[9]. Sin embargo, la selección de la solución de hormigón postesado está ampliamente justificada por el D & B en su propuesta. Es una solución más pesada (el tramo principal de 174 pies – 53 m – de largo pesaba 950 toneladas, que es un peso propio significativo para un puente peatonal), pero tiene algunas ventajas tales como

las propiedades antivibratorias mejoradas o el aislamiento del ruido. • Algunos comentarios también se han planteado con respecto a los materiales utilizados para el proyecto y su origen. La única información que tenemos es que el Proyecto estaba bajo las regulaciones Buy-America, “Los materiales deben cumplir con la” Buy America Act “, 49 U.S. code Section 5323”, y por lo tanto, todos los materiales deben haber sido producidos y fabricados dentro de los Estados Unidos. • Obviamente, se debe investigar la aparición de fisuras en el área cercana al pilono, pero la fisuración es un fenómeno consustancial al hormigón, debido a sus propiedades reológicas y mecánicas, y puede permitirse, sujeto a

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ciertas restricciones. La información disponible no ofrece detalles sobre el alcance, las dimensiones y la ubicación de la fisuración y, por lo tanto, no se puede extraer ninguna conclusión. • Los tweets de Marco Rubio aparentemente

apuntan a la post-tensión de una diagonal. De acuerdo con los Dibujos Preliminares de Diseño, los miembros de la celosía tienen el siguiente sistema de postesado:

En las estructuras de hormigón postesado, los ajustes de tensión de los tendones son habituales. En este caso, además, el sistema de apoyos de la celosía del vano principal cambia durante el izado: los soportes temporales del SPMT se ubicaron debajo de los nudos interiores inferiores de la celosía, y cuando se erigió, la celosía se dejó apoyada en los nudos extremos, sobre las pilas permanentes. Tal cambio en las condiciones de soporte tiene impacto en las fuerzas soportadas por las diagonales extremas, y en ellas incluso la fuerza axial externa puede haber cambiado de la tracción (cuando es soportada por el SPMT) a la compresión (cuando es soportada por los pilares permanentes). Las fuerzas externas deben ser soportadas por el hormigón y su sistema de postensado, por lo que un ajuste en este último no resulta extraño en primera aproximación. • Con todo lo dicho, y asumiendo que las afirmaciones de Marco Rubio son ciertas, de-

bemos plantear preguntas básicas: si se está actuando de algún modo sobre un elemento crítico en la estabilidad de la estructura (como la diagonal de una celosía plana simplemente apoyada en sus extremos, que es una estructura isostática), ¿por qué no se corta el tráfico debajo de la estructura? ¿Por qué los apoyos provisionales del tablero se eliminaron completamente si se habían de realizar ajustes en algunos de los elementos estructurales críticos? Confiemos en conocer algún día las respuestas. [1] Florida International University. DESIGN-BUILD MAXIMUM PRICE REQUEST FOR PROPOSAL For UniversityCity Prosperity Project Miami-Dade County, Florida. June 2014. Published on https://facilities.fiu.edu/projects/ BT-904.htm [2] Florida International University. DESIGN-BUILD MAXIMUM PRICE REQUEST FOR PROPOSAL For UniversityCity Prosperity Pro-

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ject Miami-Dade County, Florida. June 2014. Published on https://facilities.fiu.edu/projects/ BT-904.htm [3] TY Lin International FIU-UniversityCity Prosperity Project – Pedestrian Bridge Design Criteria. April 2015. Published on https://facilities.fiu.edu/projects/BT-904.htm [4] MCM+FIGG Design Build Team. Proposal for the BT-904. FIU UniversityCity Prosperity Project. September 2015. Published on https:// facilities.fiu.edu/projects/BT-904.htm [5] MCM+FIGG Design Build Team. Proposal for the BT-904. FIU UniversityCity Prosperity Project. September 2015. Published on https:// facilities.fiu.edu/projects/BT-904.htm [6] FIU. https://news.fiu.edu/wp-content/ uploads/17703_EXT_FIU_Bridge_Move_Fact_ Sheet_030918_DIGITAL.pdf [7] http://www.miamiherald.com/news/local/ community/miami-dade/article205627294.html [8] MCM+FIGG Design Build Team. Proposal for the BT-904. FIU UniversityCity Prosperity Project. September 2015. Published on https:// facilities.fiu.edu/projects/BT-904.htm [9] TY Lin International FIU-UniversityCity Prosperity Project – Pedestrian Bridge Design

www.estructurando.net Criteria. April 2015. Published on https://facilities.fiu.edu/projects/BT-904.htm

Read in English Manuel Escamilla García-Galán Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos por la Universidad de Granada. Fundador y Presidente de PONTEM ENGINEERING SERVICES, S.L. y ESCAMILLA INGENIERÍA S.L.U

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Ingeniería Civil, Agronómica, Forestal, Medioambiental e Industrial Arquitectura y Ediﬁcación • Desarrollos Tecnológicos y Metodología BIM Consultoría Técnica y Jurídica • Formación Técnica Especializada www.civile.es • 652 954 657 • 657 539 530 • Sevilla

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Variación en el tiempo de la resistencia a compresión del hormigón

n el post de hoy vamos a hablar de cómo se puede estimar la resistencia a compresión del hormigón a distin-

tas edades. Presentaremos la formulación que aparece

en la EHE-08 que permite conocer la variación en el tiempo de la resistencia a compresión del hormigón y finalmente facilitamos una hoja excel descargable para aplicación de la formulación indicada.

Rotura a compresión de probeta de hormigón. Imagen cedida por Laboratorio de Ensayos S.L.L. (ITC)

La resistencia a compresión del hormigón, es un parámetro que no se mantiene constante a lo largo del tiempo, sino que varía con la edad de éste. Su variación suele traducirse en un incremento de resistencia con un aumento de edad, en caso de no existir algún factor negativo que pueda producir alguna alteración. Debido a esto, cuando se especifica la resistencia característica del hormigón a compresión se hace a un tiempo determinado, que por convenio es a los 28 días. Cuando se realiza el control de calidad, se rompen las probetas de hormigón a los 28 días para verificar que la resistencia que se alcanza es la esperada. Pues bien, también se realizan roturas a tiempos menores, por ejemplo a los 7 días, con el fin de detectar anomalías que pudieran aparecer

para, en caso de tener que tomar una decisión, hacerlo lo antes posible, no pasados 28 días. La pregunta es: cuando rompo antes de los 28 días, ¿que resistencia espero obtener? ¿que valor puedo considerar para asegurar que “todo va bien”? Pues bien, la EHE-08 presenta una formulación para responder a estas preguntas, donde en función del tiempo y el tipo de cemento, se puede averiguar cual es la resistencia esperada para tiempos distintos a los 28 días. La formulación es la siguiente:

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www.estructurando.net Siendo: fck(t dias) la resistencia característica a compresión del hormigón que se desea averiguar a un tiempo t determinado fck(28 dias) la resistencia característica a compresión del hormigón considerada a los 28 días s es un coeficiente que depende del tipo de cemento: 0,20 para cementos de alta resistencia y endurecimiento rápido (CEM 42,5R y CEM 52,5R) 0,25 para cementos de resistencia normal y endurecimiento rápido (CEM 32,5R y CEM 42,5) 0,38 para cementos de endurecimiento lento (CEM 32,5) t es el tiempo en días para el que se desea conocer la resistencia a compresión En la formulación anterior, en lugar de trabajar con la resistencia característica fck, puede trabajarse con la resistencia media a compresión fcm a 28 días. Ambas se relacionan con fcm=fck+8 (en MPa). Si en la fórmula anterior se hace t=28 días, la fck(t dias) se hará igual a fck(28 días).

Para que os sirva de ayuda, adjuntamos una excel que realiza los cálculos. Solo hay que rellenar las celdas grises, indicando la resistencia característica a compresión a los 28 días, el tipo de cemento y la edad t a la que se desea evaluar la resistencia. El resultado se obtiene en la última celda sombreada en naranja.

Espero os sirva. David Boixader Cambronero Ingeniero Industrial. Consultor de estructuras.

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Cómo disminuir los esfuerzos: Redondeo de las leyes de flectores y cortantes en apoyos E

n este post vamos a hablar de cómo se pueden disminuir las leyes de esfuerzos, es decir, vamos a bajar el valor de los picos de momentos flectores y esfuerzos cortantes en zona de pilares, produciendo de esta manera una economía en las cuantías de acero de una estructura de hormigón. No hay que confundir lo siguiente con una redistribución de esfuerzos, donde quito de un sitio para poner en otro. Lo que se plantea es una bajada real de esfuerzos sobre los apoyos. Cuando asumimos una estructura a elementos

barra, pasamos de la realidad física de un pilar o una viga que es un elemento volumétrico, que tiene unas dimensiones determinadas, a simplificarlo como una “línea” con las propiedades de material y geometria que precisamos para realizar el cálculo. Con los apoyos hacemos lo mismo. Acostumbramos a considerar que nuestros elementos estructurales apoyan puntualmente sobre un elemento que realmente tiene una dimensión determinada (la sección transversal de un pilar, una pila o un muro).

Si queremos tener lo anterior en cuenta, se pueden considerar elementos de gran rigidez dentro del espacio que ocuparía la sección del pilar sobre el que apoya la viga, lo que produciría un redondeo en los picos de esfuerzos.

Si sobre este apoyo que ya no es puntual, se considera que las reacciones son lineales y como sabemos que el momento debido a una carga triangular (o trapezoidal) es una cúbica, las leyes de flectores sobre el pilar tendrán la siguiente ecuación:

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Y como sabemos que los cortantes se obtienen derivando los flectores, derivando la ecuación anterior:

Si llamamos L a la dimensión del apoyo, V1 y V2 a los cortantes en ambas caras y M1 y M2 a los momentos en ambas caras, aplicando condiciones de contorno se tiene que cuando:

y cuando:

De donde se pueden obtener las variables a, b, c y d y la ecuación analítica M(x) y V(x). Otra forma de hacerlo es gráficamente. Veámoslo con la ley de flectores. Si se parte de las leyes de flectores obtenidas

considerando que el apoyo es puntual, un método simplificado pero suficientemente exacto consiste en obtener los tres puntos tangentes a la parábola para poder trazarla.

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Lara obtener los dos primeros puntos T1 y T2 tangentes a la parĂĄbola, se prolongan las caras

www.estructurando.net exteriores del apoyo hasta intersectar con las leyes de flectores.

El segundo paso es determinar el punto medio A, entre T1 y M, asĂ como el punto medio B, entre T2 y M:

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Y finalmente, unir A y B, encontrando así el tercer punto de tangencia T3 en la intersección con

el eje del apoyo. Se traza la parábola tangente a los puntos T1-T2-T3:

A la vista de las figuras superiores, se puede comprobar la distancia entre M y T3 se traduce en la disminución del valor del esfuerzo, lo que puede llegar a traducirse en un ahorro de cuantías de acero tanto más importante, cuanto mayor sea el tamaño del apoyo que despre-

ciamos cuando no hacemos el redondeo. En la figura siguiente se puede apreciar un ejemplo de redondeo de las leyes de flectores obtenido con el programa Cypecad. Nótese cómo las gráficas se curvan sobre los apoyos.

Espero os sirva. Fuentes: -Proyecto y cálculo de Estructuras de Hormigón (José Calavera) -CYPECAD Memoria de cálculo

David Boixader Cambronero Ingeniero Industrial. Consultor de estructuras.

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Los Puentes Extradosados. Orígenes, predimensionamiento y ventajas.

n el post de hoy vamos a hablar de una de las tipologías de puentes que más me gustan, los puentes extradosados. Una tipología de puente poco conocida

que es considerada como puente intermedio entre los puentes atirantados y con los de viga cajón pretensada construidos por voladizos sucesivos y además compite en su rango de luces.

Puente Extradosado sobre el río Deba (España)

Vamos a comentar su origen, como veremos muy reciente, explicaremos cómo funcionan, daremos algunos criterios de predimensionamiento básicos y, por último, hablaremos sobre sus ventajas e inconvenientes comparados con otras tipologías. En la actualidad existen dos versiones sobre el origen de los puentes extradosados. Una primera versión otorga el honor de la creación del concepto a Cristhian Menn que en 1980, propone para el Puente de Ganter en Suiza para salvar un valle de 140 metros de altura con una superestructura conformada por una viga cajón atirantada por cables embebidos en muros de hormigón y pilares rígidos para resistir los fuertes vientos de la zona.

Puente de Ganter (Suiza)

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www.estructurando.net Aunque la configuración adaptada para los cables era una innovación técnica para la fecha, la estructura fue más admirada en la comunidad por su estética y encaje paisajístico. La segunda versión atribuye el concepto a Mathivat, quien propuso esta tipología para el concurso del viaducto Arrêt Darré en Francia. Mathivat proponía un puente en donde se sustituían los tendones internos en el ala superior de la viga, por cables externos dispuestos en una torre de poca altura sobre las secciones de apoyo en pila y por la parte superior del tablero.

Su solución suponía un ahorro de 30% en materiales respecto de una solución de viga cajón y además permitía el uso efectivo de los cables, al ser tesados al mismo nivel que los tendones postesados. Sin embargo, su propuesta fue rechazada en el concurso. Independientemente de estas dos versiones de los orígenes, generalmente se considera que el primer puente extradosado del mundo fue el Puente Odawara Blueway, construido en 1994 por ingenieros japonés inspirados por la propuesta de Mathivat (como veis, muy reciente).

Puente Odawara Blueway (1994, Japón)

Dimensiones del Puente Odawara Blueway

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Pero, ¿cómo funcionan estructuralmente estos puentes? Debido a que los puentes extradosados concurren en una zona intermedia entre los puentes pretensados y los atirantados, su comportamien-

to estructural puede asimilarse a una de estas tipologías, dependiendo de los criterios de diseño que hayan sido adoptados en la fase de proyecto.

Comparación del Extradosado con sus tipologías más cercanas.

Para los puentes extradosados cuyo comportamiento es mas similar al de un puente de vigas pretensadas, las cargas permanentes son transportadas hasta la cimentación mediante la acción combinada de un mecanismo de cortante – flexión ejercido por el tablero y por la tracción ejercida por los tirantes. Se trata de una visión más parecida a la idea de Mathivat en donde se emplea un tablero rígido, reduciendo los esfuerzos de fatiga debido a carga de tráfico en los cables extradosados, y logrando así emplear anclajes convencionales de puentes postesados. Para el caso que su comportamiento sea más similar a un puente atirantado, la carga se transmite por medio de un par de fuerza axial entre

los tirantes y el tablero. Este caso sigue la idea de Menn, en donde se asigna un tablero esbelto y torres rígidas, lo que conlleva a una mayor participación de los cables en la transmisión de la sobrecarga, limitando el nivel de tensionamiento en esto últimos elementos a valores similares a los empleados en los puentes atirantados. Podemos decir que para luces entre 100 y 250 m, los extradosados son muy competitivos frente a los atirantados y los de cajón postesado. Como criterios de diseño para un predimensionamiento de esta tipología, os dejo un resumen de varios valores propuestos por diferentes autores:

La disposición de los tirantes suele ser en forma de abanico, en dos planos paralelos y requiere que el primer tirante esté anclado entre 0.1 y 0.25 de la luz principal, medido desde el eje de la torre. Los tirantes más próximos a la pila son ineficaces (Lc/L = 0.1 – 0.25). A partir del primer tirante, la separación longitudinal típica entre tendones extradosados

debe ser la de la longitud de la dovela empleada en construcción, con objeto de compensar una fracción del peso de cada dovela. Se proponen tableros de canto variables con canto en apoyos de Ha/L = 1/35 – 1/30 y en centro de luz de hc/L = 1/45 – 1/30 Una altura de la torre en torno a hT/L = 1/10 – 1/15 lo que propicia que no haya grandes osci-

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www.estructurando.net laciones de tensiones en los cables (como si pasa en puentes atirantados donde las torres son mas altas). La relación entre vanos suele oscilar entre Ls/L = 0.6 – 0.65. Y por último, os comentos las ventajas de esta tipología y sus incovenientes: Ventajas: El canto de la sección para la solución extradosada es aproximadamente la mitad que para la solución tipo “viga” de hormigón pretensado y el doble que para una solución atirantada. Esto unido al hecho de que las almas pueden tener espesor más reducido produce que la colocación tanto de la armadura activa como pasiva sea más sencilla, así como un aligeramiento de la sección. Una menor altura de la torre en los puentes extradosados, en comparación a los atirantados, ha permitido construir puentes en sitios cercanos a los aeropuertos. Además, al ser menor la altura de los pilonos se ofrece una reducción de la afectación visual del paisaje y una disminución en las labores de construcción. Al presentar una solución más rígida que los tableros atirantados, supone una solución más viable para puentes de ferrocarril. Al no estar afectados los cables por problemas de fatiga frente a acciones verticales, se pueden emplear anclajes convencionales en lugar Puente de Ganter (Suiza)

de anclajes de alta resistencia empleados para las soluciones atirantadas. Se pueden disponer uno, dos o más de dos planos de atirantamiento, con lo cual se pueden conseguir tableros muy anchos. En el caso de los atirantamientos inferiores, además, existe la ventaja añadida de que se independiza la distribución de la calzada de los planos de atirantamiento. Esto es favorable de cara a futuras ampliaciones. Los atirantamientos inferiores con puntal permiten doblar luces para un mismo canto de tablero. La posibilidad de disponer atirantamientos tanto por encima como por debajo del tablero proporciona más flexibilidad de cara a encajar so-

luciones con gálibos estrictos. En el caso de suelos con baja capacidad portante, un puente extradosado resulta más favorable a un pretensado de viga cajón. Para puentes extradosados de tablero rígido construidos por voladizos sucesivos, gracias a la alta rigidez de la viga principal, al contrario de lo que ocurre en uno atirantado, no es necesario ajustar la fuerza de tensión de los cables atirantados, ni durante la obra, ni al finalizar la construcción del tablero. Inconvenientes: Las soluciones extradosadas son más económicas que las atirantadas, pero menos que las tipo “viga”. No obstante, en ocasiones, pueden resultar incluso más económicas que éstas si las limitaciones de gálibo inferior son estrictas. De cara a acciones transversales, como la acción del viento, los tirantes y anclajes tienen los mismos problemas de fatiga que los de un puente atirantado convencional. Debido al mayor peso de la estructura, y a la no existencia de la estructura suspendida, como en los puentes atirantados, las fuerzas sísmicas sobre los elementos estructurales de los extradosados son mayores Al no compensarse totalmente las cargas permanentes en un puente extradosado, es importante evaluar con cuidado los fenómenos reológicos en el hormigón. Espero que os haya resultado interesante. FUENTES: Puentes extradosados, evolución y tendencias actuales. José Miguel Benjumea Royero y otros. Comportamiento estructural y criterios de diseño de los puentes extradosados: visión general y estado del arte. José Miguel Benjumea Royero y otros. Comportamiento estructural de puentes extradosados durante construcción por voladizos sucesivos. José Miguel Benjumea Royero y otros. El puente con pretensado extradosado. Un nuevo tipo estructural. Gustavo Chio Cho y otros. Origen e historia de los puentes extradosados. Jornada Técnica anual de ACHE. José Antonio Torroja Cavanillas y otros. José Antonio Agudelo Zapata Ing. Caminos, Canales y Puertos. Cofundador y responsable de Estructurando.net

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Realidad aumentada vs realidad virtual M

is amigos de Estructurando me han pedido que escriba sobre un tema que en alguna ocasión puede ser de interés

para vuestros proyectos: La realidad virtual y la realidad aumentada.

as nuevas tecnologías, la digitalización industrial y la industria 4.0 traen nuevas formas de presentar los proyectos, y el sector de las Estructuras no iba a ser menos. La realidad aumentada y la realidad virtual permiten presentar proyectos de una manera muy innovadora y llamativa al tiempo que aporta un gran valor para la comprensión del mismo. Tanto grandes compañías como pequeños estudios de arquitectura e ingeniería en todo el mundo ya están utilizando estas tecnologías en sus procesos diarios en distintas fases del proyecto. Pero antes de decidirnos a introducir estas tecnologías en una empresa, lo más importante es conocer si lo que necesito es realidad aumentada o virtual, y esto dependerá de cual

sea el objetivo último que deseo para mi proyecto. ¿Cuál es la diferencia entre la Realidad Aumentada y la Realidad Virtual? Aunque a primera vista pueda parecernos que son lo mismo o muy similares, realmente no lo son. Realidad Aumentada. La realidad aumentada es cuando superponemos información extra virtual sobre elementos y entornos reales para, por ejemplo, mostrar nuestro modelo 3D del proyecto sobre el entorno real donde irá ubicado y visualizarlo conjuntamente. El cliente final agradece esta manera de recibir la información de su proyecto de ingeniería porque comprende perfectamente el diseño, alcance y situación de su obra.

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Además, mediante la realidad aumentada podemos ir mostrando los avances del proyecto, resaltando y superponiendo las diferentes fases. Habitualmente, los dispositivos más utilizados para mostrar y presentar los proyectos de

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ingeniería de estructuras son teléfonos móviles smartphone, tablets y algunas gafas de realidad aumentada. Con un simple teléfono como el que llevamos todos en el bolsillo ya se puede mostrar nuestro proyecto.

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Realidad Virtual. La realidad virtual es cuando utilizamos dispositivos que nos tapan la vista y nos todo lo que vemos es virtual, no vemos ningún elemento ni entorno real.

Se genera un mundo virtual, bien sea en 3D o bien sea mediante fotos o videos 360, por ejemplo, partimos de la zona o ubicación donde va nuestro proyecto y sobre los mismos colocamos el modelo 3D que hemos proyectado.

La realidad virtual es la tecnología más inmersiva, ya que logra transportarnos completamente al lugar, extrayendonos de nuestro entorno real donde estamos viéndolo.

Tanto en el caso de la realidad aumentada como de la realidad virtual, el usuario podrá interactuar con el modelo recibiendo información relevante sobre el proyecto.

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¿Como incorporar la realidad aumentada o virtual en nuestros proyectos?. Dotar a nuestro proyecto de realidad aumentada y virtual es realmente sencillo y rápido. El punto más complejo es llegar precisamente lo que ya tenemos, que es nuestro proyecto calculado y modelado en 3D. A partir de ahí solo tenemos que decidir si queremos mostrarlo en realidad aumentada sobre un plano o superponer el modelo 3D sobre la ubicación real donde irá nuestra estructura, o necesitaré presentarlo mediante la realidad virtual en nuestro estudio o instalaciones del cliente. Si voy a utilizar la realidad aumentada, puedo optar por utilizar una plataforma de realidad aumentada para ingeniería, muy económica, fácil y rápida, donde publicaré mi proyecto en un canal personal confidencial como otros miles de despachos en todo el mundo, o bien me pueden desarrollar una App personalizada para el proyecto. Una opción u otra suele depender de la envergadura del proyecto y la inversión a realizar. Si por el contrato, lo que voy a hacer es mostrar al cliente mi proyecto mediante realidad virtual,

tendrá que desarrollarlo una empresa especialista en desarrollo de realidad virtual únicamente. En cualquiera de los casos será suficiente con exportar el modelo 3D de mi proyecto a .FBX, .OBJ o a .IFC desde cualquiera de los programas más habituales que usamos como StaadPro, Robot Millenium, Cype Ingenieros o cualquier otro y si no puede exportar a estos formatos bastará con utilizar un conversor y ya estará todo listo para dotar a mi proyecto de estructuras de realidad aumentada o realidad virtual.

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Disponible el borrador del futuro Código Estructural

l Ministerio de Fomento ha publicado en su web el borrador del futuro Código Estructural abriendo el plazo de información pública para posibles alegaciones.

En el post de hoy os dejamos el link de descarga de este Borrador del Código Estructural, que si nada cambia entrará en vigor antes de finales del presenta año, y os mencionamos por encima su contenido.

Para el que no haya oído hablar de esta futura norma, comentar que derogará la actual EHE-08 (Instrucción de Hormigón Estructural) y la actual EAE (Instrucción de Acero Estructural). Como veis… se avecinan muchos cambios pero no solo se queda ahí. El nuevo Código Estructural no sólo trastocará todo lo concerniente al hormigón estructural y el acero estructural, si no que enmarcará como se debe a los elementos mixtos hormigón-acero, hasta ahora en un pseudo limbo. La futura normativa se compone de las siguientes 4 partes:

criterios específicos de contribución a la sostenibilidad, preceptos relativos a la gestión durante la vida de servicio (inspección y mantenimiento, reparación, refuerzo) y a la deconstrucción de estructuras. También incluye un anejo específico relativo al índice de contribución de la estructura a la sostenibilidad…. Y todo muy parecedio a los Eurocodigos aunque sin tanto salto. Dejamos para un futuro post nuestra opinión sobre la idoneidad de seguir teniendo normativas paralelas a los Eurocódigos y no abrazar estos definitivamente… Aquí tenéis el botón de descarga del borrador. No os atragantéis… son mas de 2250 páginas:

Título 1. Bases generales Titulo 2. Estructuras de hormigón Título 3. Estructuras de acero Título 4. Estructuras Mixtas En esas partes desarrolla las bases relativas a la sostenibilidad de la estructura y a la gestión de la estructura durante su fase de servicio, así como, para cada uno de los tres tipos de estructuras (de hormigón, de acero y mixtas) establece

José Antonio Agudelo Zapata Ing. Caminos, Canales y Puertos. Cofundador y responsable de Estructurando.net

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Carta abierta sobre el Nuevo Código Estructural

a semana pasada os dejamos un artículo con el link de descarga del Borrador del Nuevo Código Estructural que entrará en vigor antes de final de año, derogando la actual EHE-08 y la EAE. Fue entonces cuando os comentamos que dejaríamos para un futuro post nuestra opinión sobre este nuevo código. En el presente artículo de opinión, os dejamos la CARTA ABIERTA, la cual apoyamos en su totalidad, que nos han hecho llegar los profesores

Amadeo Benavent Climent, Catedrático de Estructuras en la ETS de Ingenieros Industriales de la UPM y Presidente del Subcomité Nacional UNE/CTN140/SC8, y Jose María Goicolea Ruigómez, Catedrático de Mecánica Estructural de la ETS Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos de la UPM y Presidente del Comité Nacional UNE/CTN140. Estructurando quiere expresar su agradecimiento a dichos profesores por su disposición de compartir su opinión con nuestra comunidad.

Junto a esta carta, se adjuntan varios anejos que representan la totalidad de cartas remitidas al Ministro de Fomento expresando la preocupación sobre el tema, y a la que se han adhesionado numerosas personalidades del sector (podréis verlos

si os descargáis la carta abierta). Desde Estructurando, animamos a todos los que compartan esta opinión a que realicen sus alegaciones en la página del ministerio. Recordad que el plazo de alegaciones finaliza el 18 de junio.

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CARTA ABIERTA

SOBRE LA NECESIDAD DE LA ADOPCIÓN DE LOS EUROCÓDIGOS EN ESPAÑA Y EL PROYECTO DE NUEVO CÓDIGO ESTRUCTURAL PREPARADO POR EL MINISTERIO DE FOMENTO

Sumario España sufre un retraso importante en la incorporación de los Eurocódigos, y ello está afectando negativamente la competitividad de nuestras empresas, la productividad de nuestros profesionales y el aprovechamiento académico de los estudiantes de nuestras Escuelas Técnicas Superiores. Las normas a aplicar actualmente en España para el proyecto de estructuras siguen siendo las nacionales (EHE, EAE, NCSE-02 etc.) que, aunque están en buena medida inspiradas en los Eurocódigos, no son los Eurocódigos mismos y se apartan del consenso europeo. El Ministerio de Fomento acaba de abrir el trámite de información pública de un nuevo Código Estructural que sustituirá a la EHE y a la EAE y que no resuelve el problema anterior sino que lo agrava. El proyecto de nuevo Código Estructural en exposición pública: http://www.mfom.es/MFOM/LANG_CASTELLANO/ATENCION_CIUDADANO/PARTICIPACION_PUBLICA/AIP_RD_CODIGOESTRUCTURAL.htm a. es una traducción “alternativa” de los Eurocódigos, distinta de la publicada de forma oficial por el organismo nacional de normalización UNE; b. es una traducción parcial ya que omite partes esenciales de los Eurocódigos transcritos, aunque no enumera cuáles son las partes

omitidas; c. es contradictorio con los Eurocódigos originales, ya que modifica numerosas cláusulas de los mismos, aunque no enumera cuáles son estas modificaciones; d. es incoherente en sí mismo, ya que sustituye las referencias a otras partes de Eurocódigos por referencias a reglamentación española que no es homogénea con los mismos; e. es opaca, al incorporar directamente en el texto los parámetros de determinación nacional, evitando que se puedan identificar los valores recomendados a nivel común europeo y que se pueda identificar cuál es la modificación para su aplicación en España; f. omite Eurocódigos clave como son los EN 1991-x (que definen las acciones sobre las estructuras) con múltiples interrelaciones con los ya citados, lo que origina múltiples incoherencias en la aplicación; g. omite Eurocódigos adicionales para estructuras de otros materiales como EN 1995 (madera), EN 1996 (fábrica), EN 1999 (aluminio), así como el proyecto geotécnico EN 1997 y las estructuras sismorresistentes, cuya reglamentación debería regularse por los mismos principios generales; h. introduce el riesgo de incongruencias, contradicciones y resultados erróneos que acaben comprometiendo la seguridad o la funcionalidad de las estructuras, al mezclar prescripciones procedentes de cuerpos normativos de distinto origen.

Motivación y antecedentes El retraso que sufre España en la incorporación clara y definitiva de la normativa Europea relativa al proyecto estructural (Eurocódigos) es un problema importante que está lastrando el avance en competitividad de nuestras empresas de consultoría y constructoras, la mejora en productividad de nuestros profesionales, el aprovechamiento

académico que los estudiantes de nuestras Escuelas Técnicas Superiores y, en definitiva la convergencia europea y el posicionamiento de nuestro país dentro y fuera Europa. En España existe desde hace tiempo un consenso entre la mayor parte de expertos de ámbitos académicos y empresariales (consultorías de ingeniería y construc-

www.estructurando.net toras) sobre la conveniencia de incorporar clara y definitivamente los Eurocódigos a nuestro ordenamiento jurídico, tal como se ha hecho ya en la mayoría de los países europeos; esto es, en su literalidad, integridad y sin cambios. Sin embargo, a día de hoy las normas a aplicar legalmente en España siguen siendo las nacionales (EHE, EAE, NCSE-02 etc.) cuyas versiones vigentes, aunque están en buena medida inspiradas en los Eurocódigos, no son los Eurocódigos mismos y se apartan, por tanto, del consenso europeo. Los abajo firmantes, Catedráticos de Universidad en el ámbito del proyecto estructural, a título personal y desde nuestra libertad de cátedra, venimos alertando desde hace tiempo sobre esta situación (véase la carta enviada al Consejo Asesor del Ministerio de Fomento el 14-10-2015 en Anejo I). Los últimos meses, tras haber tenido conocimiento de los nuevos criterios que se pretenden aplicar en la redacción del denominado Código Estructural que sustituiría a la actual EHE y EAE, hemos creído necesaria una iniciativa cuya primera manifestación han sido las dos cartas enviadas recientemente al Ministro de Fomento (véanse Anejos II y III) y al Presidente del Consejo Asesor de Fomento (véase Anejo IV), suscritas por 40 Catedráticos y Profesores de diferentes Universidades de España, así como por las asociaciones Tecniberia y ACE. A raíz de estas cartas y con la interme-

Año 2018 diación del Colegio de Ingenieros de Caminos mantuvimos varias reuniones informales en las que participaron la Secretaria General Técnica del Ministerio de Fomento, Dña. Alicia Segovia Marco, y otros funcionarios de la Secretaría General Técnica (SGT). Sin embargo, hay que decir que lamentablemente no sirvieron desde nuestro punto de vista para nada, ya que la SGT no admitió ninguna de las objeciones fundamentales planteadas ni aportó absolutamente ningún argumento convincente que justificase su negativa. Así se lo manifestamos al Ministro de Fomento, D. Ínigo de la Serna, en una reciente carta que se adjunta en el Anejo V. Con esta carta abierta y desde un planteamiento constructivo, pretendemos que el tema se conozca en un ámbito más general y extender un debate que culmine en una adopción clara y definitiva, literal e íntegra de los Eurocódigos en España, a través de una remisión directa a sus versiones originales en la reglamentación nacional. Como se justifica a continuación, ésta es la única forma de garantizar la plena homologación y convergencia con la normativa europea, la seguridad técnica y jurídica de nuestros profesionales y empresas, el máximo aprovechamiento académico de los estudiantes de nuestras escuelas técnicas y, en definitiva, de racionalizar el complejo entramado reglamentario existente en nuestro país en lo que se refiere al proyecto estructural.

Sobre los Eurocódigos y la necesidad de su adopción en España Primero. Los Eurocódigos obedecen a una iniciativa de la Comisión Europea sustanciada a través de sucesivos mandatos al Comité Europeo de Normalización (CEN) desde el año 1989 hasta la actualidad. Su finalidad es la de disponer de un cuerpo normativo común europeo que permita demostrar el cumplimiento de los requisitos esenciales de resistencia mecánica y estabilidad, así como de seguridad en caso de incendio de las obras de edificación y de ingeniería civil. Los Eurocódigos constituyen una pieza clave del proceso de convergencia europea, y su adopción por los distintos países de la Unión es fundamental para materializar los objetivos de integración. Los Eurocódigos van siempre acompañados de un documento llamado Anejo Nacional que redacta y aprueba cada país y que contiene dos tipos de información. Por una parte, están los denominados “Parámetros de Determinación Nacional” (NDP), que son bá-

sicamente coeficientes cuyo valor afecta fundamentalmente a la seguridad de las estructuras, aspecto para el que cada país puede establecer exigencias particulares. Por otra parte, están las disposiciones conocidas como “Información Complementaria No Contradictoria” (NCCI). Estas pueden ser cláusulas o documentos extensos que cada nación puede añadir para regular aspectos no cubiertos por los Eurocódigos, con objeto de resolver problemáticas particulares de cada país o para exigir verificaciones adicionales a las establecidas por los Eurocódigos en determinados aspectos. Segundo. Por razones técnicas y económicas es clave adoptar de forma clara y definitiva en España los Eurocódigos como normativa de proyectos de construcción, haciendo oficial el marco tecnológico europeo para nuestras empresas constructoras y de proyectos. El uso de los Eurocódigos se

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ha generalizado, no sólo en Europa sino también fuera de ella, y constituyen muy frecuentemente el marco normativo de referencia de muchos de los contratos internacionales relacionados con la construcción. Nuestra homologación completa, clara y definitiva con la normativa europea tendría importantes ventajas para nuestros profesionales y empresas de ingeniería y de la industria de la construcción. Entre estos beneficios están el aumento de su competitividad en un contexto internacional, la compatibilidad con software técnico y métodos internacionales cada vez más empleados, y el aumento de su productividad al no tener que trabajar con normativas distintas dentro y fuera de España. Debe de resultar muy difícil de explicar, para los profesionales y empresas españolas que ofrecen en el extranjero servicios basados en el uso de los Eurocódigos como distintivo de calidad, que en su propio país aplican normas distintas. En estos momentos, la falta de una homologación completa y clara con la normativa europea mantiene abiertas incertidumbres sobre la coherencia de la reglamentación española con normas armonizadas (las cuales tienen que cumplir ineludiblemente los Eurocódigos), con el consiguiente impacto negativo en la libre circulación de algunos productos incluidos en el Reglamento Europeo de Productos de Construcción (UE) 305/2011. El proyecto de nuevo Código Estructural actualmente en exposición pública y citado anteriormente, no proporciona en absoluto esa necesaria homologación con la normativa europea produciéndose incoherencias como por ejemplo que las especificaciones técnicas de interoperabilidad para la infraestructura ferroviaria ETI-INF Diciembre 2014 obliguen actualmente al cumplimiento de distintas cláusulas de los Eurocódigos EN 1990 Anejo A2 y EN 1991-2, y que precisamente estas dos partes se hayan excluido de la transcripción modificada de los Eurocódigos que se ha hecho en el Código Estructural. Tercero. En reconocimiento de lo anteriormente expuesto, en la mayoría de Escuelas Técnicas de España hemos decidido desde hace tiempo explicar a nuestros alumnos (futuros ingenieros y arquitectos) los Eurocódigos en todo lo que se refiere al proyecto estructural, con el objetivo de que sean competitivos y puedan trabajar en un entorno europeo e internacional. La existencia en España de códigos nacionales (EHE, EAE, NCSE-2, IAP, IAPF, etc.) conlleva que se tengan que explicar también éstos últimos. Explicar dos normativas en el ya de por sí limitado tiempo que los actuales

www.estructurando.net planes de estudio asignan a la enseñanza de las estructuras resulta irracional, ineficiente e improductivo. Por otra parte, gracias a los programas de movilidad (Erasmus) nuestros alumnos cursan cada vez más asignaturas en otras Universidades europeas donde se estudian los Eurocódigos y no las normas españolas. Incorporar los Eurocódigos a la reglamentación española a través de la remisión directa a las normas europeas garantizaría que, en lo referente a la reglamentación del proyecto estructural, el contenido de las asignaturas que imparte en las Universidades españolas y en las europeas sea compatible. Ello permitiría el reconocimiento de asignaturas cursadas en diferentes Escuelas mediante programas de movilidad europea. Cuarto. Actualmente se está trabajando en la segunda generación de los Eurocódigos incorporando nuevas tecnologías y recientes avances en el conocimiento. Esta labor se realiza en grupos de trabajo formados por especialistas de toda Europa, entre ellos muchos españoles. Las propuestas de estos grupos se analizan en Comités Europeos donde España está representada y participa activamente. Resulta paradójico que mientras en Europa se trabaja ya en la segunda generación de los Eurocódigos que suponen un avance técnico sustancial respecto a la situación actual, en España se pretenda reeditar códigos nacionales al margen de los consensos europeos. El tiempo de los códigos nacionales coexistiendo con Eurocódigos ya ha pasado y así lo han entendido la inmensa mayoría de países europeos que remiten directamente, literal e íntegramente, a la normativa europea en sus reglamentos técnicos. Por otra parte, en estos momentos la FIB (Féderation International du Béton) trabaja también en la elaboración del nuevo Código Modelo para 2020 bajo la Presidencia de un español, el profesor Hugo Corres de la Universidad Politécnica de Madrid, hasta hace poco también Ponente General del Código Estructural al que se refiere este escrito[1]. Los sucesivos Códigos Modelo han orientado siempre las tendencias de futuro de la normativa. Resulta paradójico que mientras a nivel internacional nuestros técnicos participan y lideran en muchos casos el avance técnico, a nivel nacional estos avances se ignoren o no se aprovechen en su totalidad, y se sigan reeditando y manteniendo reglamentos españoles. No debemos resignarnos a que la reglamentación española pierda el tren del progreso técnico que avanza en Europa; este tren discurre por la vía de la apertura y estanda-

www.estructurando.net rización universales. No adoptar los Eurocódigos ahora, de forma clara, literal e íntegra será un grave error que si no se remedia ahora nos pasará factura durante muchos años. Quinto. Los Eurocódigos forman un sistema completo, coherente y bien definido que incorpora en distintos documentos las bases de proyecto (EN1990), las acciones (EN1991), la verificación de estructuras de distintos materiales (EN1992/3/4/5/6), la geotecnia (EN1997) y la resistencia sísmica (EN1998), todos relacionados entre sí. Por ello, la implementación de los Eurocódigos debe realizarse de forma literal (ajustándose estrictamente a las traducciones oficiales UNE-EN), completa, sin recortar ni dividir, y sobre todo sin alterar el sistema de referencias mutuas que son el elemento fundamental de su coherencia interna. Sexto. En el marco reglamentario europeo, hay desde hace años, varios textos legales que obligan al uso de los Eurocódigos o como mínimo obligan a los Estados Miembro a reconocerlos. Entre ellos se pueden destacar los siguientes que, o bien han sido transpuestos ya al ordenamiento jurídico español (Directivas), o bien son de obligado cumplimiento de forma directa en los países miembro de la UE (Reglamento y ETIs): Directiva de Contratación Pública Directiva de servicios en el mercado interno Reglamento de Productos de la Construcción Especificaciones Técnicas de Interoperabilidad Ferroviaria (ETI Ferroviaria). Esto significa, por ejemplo, que: En las obras públicas, la administración española está obligada cuanto menos a aceptar proyectos elaborados con Eurocódigos (por la Directiva de Contratación Pública y su transposición a la Ley de Contratos). Las Especificaciones Técnicas de Interoperabilidad Ferroviaria (Reglamento UE 1299/2014) obligan a que los puentes de ferrocarril se proyecten con los Eurocódigos. Las normas armonizadas (hEN), que estable-

Año 2018 cen las propiedades de los productos industriales y son una herramienta esencial según el Reglamento de Productos de la Construcción, remiten a los Eurocódigos en el caso de los productos estructurales (como los elementos prefabricados). Séptimo. La investigación en España en muchos campos, entre los que se encuentra la Ingeniería Civil y la Arquitectura goza de un elevado nivel, perfectamente comparable con el de los países más avanzados de nuestro entorno europeo y fuera de él. Esta investigación da resultados que deben aprovecharse para avanzar en la mejora de las normativas. La forma de incorporar estos resultados en las normativas es doble. Cuando se trata de resultados no contradictorios con los Eurocódigos, directamente se pueden incluir en Anejos Nacionales en forma de Información Complementaria No Contradictoria (NCCI). En el caso de que estos resultados entrasen en contradicción con los Eurocódigos, lo que procede es analizarlos y discutirlos dentro de los Comités Europeos creados para ello y de los que España forma parte, para llegar a consensos y a una homogeneización de enfoques en toda Europa. No hay que olvidar que España tiene voz y voto en Comité Europeo CEN donde se aprueban los Eurocódigos. Octavo. La adopción de los Eurocódigos no implica pérdida de “control” sobre la reglamentación española ya que España tiene voz y voto en el Comité Europeo CEN que es quien revisa y modifica las normas europeas. La adopción de los Eurocódigos no implica pérdida de control sobre el nivel de seguridad exigible a nuestras estructuras porque estos aspectos los regula cada país de forma soberana a través de la fijación de los ya mencionados “Parámetros de Determinación Nacional (NDPs)”. La adopción de los Eurocódigos no impide la adecuación a las particularidades nacionales, tanto si éstas tienen que ver con prácticas constructivas autóctonas o con requisitos de los productos de construcción, ya que cada país puede regularlas mediante documentos “no contradictorios” con los Eurocódigos.

Sobre la forma de incorporar los Eurocódigos a la reglamentación española Los Eurocódigos deben incorporarse a la reglamentación española remitiendo directamente a la norma UNE-EN correspondiente que publica el organismo nacional de normalización. Por los

motivos que se exponen en el Anejo VI, ésta es la única forma de garantizar que los Eurocódigos que pasan a ser de obligado cumplimiento en España son exactamente la versión original y los mismos

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que se aplican en el resto de Europa. Remitir directamente a normas UNE-EN en vez de reproducir o transcribir literalmente en el propio reglamento el contenido correspondiente, es una técnica ampliamente empleada en los reglamentos españoles, y su

www.estructurando.net plena legalidad ha sido avalada hasta por sentencias del Tribunal Supremo. El propio Código Estructural contiene cientos de remisiones a normas UNE-EN (algunas de las cuales, por cierto, remiten a su vez a los Eurocódigos).

Sobre la forma de incorporar los Eurocódigos a la reglamentación española El proyecto de nuevo Código Estructural actualmente en exposición pública se ha elaborado en base a unos criterios recogidos en un documento de tres páginas denominado “Criterios para la edición final del Documento 0 del Código Estructural” que textualmente y entre otras cosas dice: “…cuando sea preciso se eliminarán/modificarán los textos del Eurocódigo…”, o que “…se podrá introducir información contradictoria con la normativa europea…”. Entre las modificaciones de calado que incluye está la de cambiar las referencias a otros Eurocódigos y a otras normas europeas. A juicio de los abajo firmantes, y por los motivos que exponemos a continuación, los “Criterios para la edición final del Documento 0 del Código Estructural” y el proyecto de nuevo Código Estructural resultante son profundamente desacertados. La reglamentación técnica española que derivaría de la aplicación de los denominados “Criterios para la edición final del Documento 0 del Código Estructural” no es en absoluto una implementación “clara” de los Eurocódigos en España (como dice ser intención el primer párrafo del documento), sino todo lo contrario. El “Documento 0 del Código Estructural” plantea dos alternativas (en definitiva, dos normativas) que en el proyecto estructural conducirán por lo general a resultados distintos. Estas dos alternativas se reconocen como válidas en el articulado del proyecto de nuevo Código Estructural”, que textualmente dice: Para justificar que la estructura cumple las exigencias que establece este Código, el autor del proyecto y la dirección facultativa deberán: adoptar soluciones técnicas de acuerdo con los procedimientos que contempla este Código cuya aplicación es suficiente para acreditar el cumplimiento de las exigencias establecidas en el mismo, o bien adoptar, para el dimensionamiento y comprobación de la estructura en el proyecto, los procedimientos establecidos en los eurocódigos estructurales que se relacionan a continuación, junto con los correspondientes Anejos Nacionales que se publiquen en la página web del Ministerio de Fomento, cuya aplicación puede considerarse un medio para demostrar el cumplimiento de las exigencias estable-

cidas en este Código respetando, en cualquier caso, su ámbito de aplicación y el resto de la reglamentación específica vigente: … La primera alternativa (alternativa a) es una normativa nacional “inspirada” parcialmente en los Eurocódigos, que los modifica, que puede ser contradictoria con ellos y que oculta que la fuente de inspiración son los Eurocódigos. La segunda alternativa (alternativa b) del artículo 3) es la adopción directa de algunos de los Eurocódigos junto con los anejos nacionales (limitada al “dimensionamiento y comprobación de la estructura en el proyecto”), materializada en el reglamento mediante la remisión directa a las traducciones originales (íntegras y literales) realizadas por el organismo nacional de normalización UNE. Sobre la primera alternativa: normativa nacional “inspirada” en los Eurocódigos Más concretamente, sobre la primera alternativa cabe decir lo siguiente: Se han eliminado/modificado algunas partes de los Eurocódigos, incluso introduciendo textos que son contradictorios con los mismos. Es evidente que con ello lo que se hace no es incorporar los Eurocódigos a la reglamentación nacional, sino establecer un procedimiento alternativo y divergente con la normativa europea. Por otra parte, no se basa en la traducción oficial UNE-EN sino que desarrolla una traducción nueva con numerosas diferencias que inducen a confusión. La alternativa a) no sigue la estructura establecida en los Eurocódigos originales, que consiste en agrupar los parámetros de determinación nacional en un Anejo Nacional. Y esto no es un detalle intrascendente, con ello se busca preservar el texto original para que sea el mismo en todos los países y para que no se oculten los valores que los propios Eurocódigos establecen como recomendados para los parámetros, que pueden ser modificados a nivel nacional siempre que exista una justificación técnica para ello. Se han reemplazado las referencias contenidas en los Eurocódigos originales por referencias a normas nacionales, lo cual tiene implicaciones importantes. Una de ellas es que se rompe la coherencia interna entre los Eurocódigos, que han sido

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www.estructurando.net redactados y coordinados para que las referencias mutuas sean consistentes y formen en su conjunto un sistema coherente. Sustituir las referencias originales a otros Eurocódigos por referencias a reglamentos nacionales tiene el grave riesgo de conducir a incongruencias, a contradicciones y a resultados erróneos que acaben comprometiendo la seguridad o la funcionalidad de las estructuras. Lo mismo hay que decir respecto a las referencias al resto de normas europeas relativas a temas no tratados directamente por los Eurocódigos, que también han sido en general eliminadas, a pesar de que los Eurocódigos han sido redactados formando un cuerpo normativo conjunto con ellas (normas que tratan aspectos tan importantes para la seguridad estructural como los materiales, la ejecución o el control de calidad). Sobre la segunda alternativa: adopción de Eurocódigos mediante remisión directa En cuanto a la segunda alternativa, que consiste en adoptar los Eurocódigos mediante una remisión directa, entendemos que es lo que se debería hacer, pero bien entendido que dicha remisión habría que hacerla a todos los Eurocódigos necesarios para el proyecto es-

tructural (y no sólo a algunos de ellos o a partes de los mismos), y para todo lo regulado por ellos (y no sólo a aspectos de dimensionamiento y comprobación). En este sentido, debe señalarse que en la alternativa b) del Código Estructural se elimina explícitamente la remisión a partes esenciales como el anejo A2 del Eurocódigo UNE-EN 1990 así como a todas las partes del Eurocódigo UNE-EN 1991 (acciones sobre las estructuras). Además, incluso en esta alternativa b), al incluir la frase “…para el dimensionamiento y comprobación de la estructura en el proyecto…” se quiere restringir uso de los Eurocódigos y no permitir utilizarlos para cuestiones que no sean estrictamente dimensionamiento y comprobación, cuando es incuestionable que la concepción estructural, así como determinados requisitos de la ejecución y del control, son aspectos que no pueden desvincularse del proyecto con Eurocódigos. Es decir, con la remisión parcial y restringida propuesta en el proyecto de nuevo Código Estructural no resulta posible en la práctica la aplicación de los Eurocódigos en la opción b).

Conclusiones Por todo ello concluimos que: (1) Es urgente adoptar íntegra y literalmente, sin cambios ni omisiones, los Eurocódigos en España a través de las traducciones publicadas por el organismo nacional de normalización UNE, los Anejos Nacionales y los documentos de Información complementaria No Contradictoria. Esto permitirá evitar inseguridad jurídica, mejorar la competitividad de las empresas y profesionales españoles en el exterior, evitar el retraso de la reglamentación española en la adopción de procedimientos ya asentados a nivel europeo y disponer de un cuerpo reglamentario español completo y coherente en el campo estructural. (2) Consideramos la remisión directa a las normas UNE-EN como la solución más racional y la única que garantiza que se están aplicando los mismos Eurocódigos que en el resto de países europeos. Nos parece que no es aceptable la copia parcial, modificada y con cambio de las referencias, que se ha incluido en el proyecto de Código Estructural. (3) Se propone eliminar del proyecto de Código Estructural todos los anejos referentes al proyecto estructural que incluyen versiones modificadas de los Eurocódigos y reemplazarlas por una remisión directa a los Eurocódigos que corresponda, convirtiéndolos en reglamentarios en todos los aspectos del proyecto (y no únicamente a aspectos de dimensionamiento y comprobación de la estructura).

[1] El Ponente General del Código Estructural, Prof. Hugo Corres, y varios miembros de la Comisión encargada de su redacción han presentado recientemente su renuncia.

Descarga los anejos por separado: Anejo 1. Carta a CAMF Anejo 2. Carta a Ministros de Fomento Anejo 3. Carta a Ministro de Fomento Anejo 4. Carta a CAMF Anejo 5. Carta a Ministro de Fomento Anejo 6. La técnica remisoria en los reglamentos: beneficios, uso en España y legalidad Estructurando Estructuras y otras bestias. El blog de e structuras y todo lo relacionado con ellas: normativas, guías, cálculo, noticias...

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Próximo Congreso Internacional de Ingeniería Estructural de ACHE D

esde Estructurando queremos anunciaros el próximo Congreso Internacional

de Ingeniería Estructural de la Asociación Española de Ingeniería Estructural (ACHE):

“IV International Conference on Structural Engineering. Education Without Borders”.

www.estructurando.net El congreso se celebrará en Madrid del 20 al 22 de Junio de 2018 y os animamos a que acudáis ya que promete ser muy interesante. Los temas principales que se tratarán son los siguientes: Multidisciplinary education Teaching with models The art of teaching Active learning methodologies Internet based teaching Conceptual design and philosophy of structures New perspectives for the education of the engineer Development of transversal skills Construction history and cultural heritage Además, el congreso ha organizado 3 Workshops con muy buena pinta: Parametric design as a tool for structural engineering design and education From Physical-to-digital in structural enginee-

Año 2018 ring classrooms Structural contest as a self-learning tool. El congreso se celebrará en el Instituto Eduardo Torroja en Madrid y está está organizado por ACHE y el Instituto Torroja, con el apoyo de asociaciones internacionales de gran relevancia como IABSE, fib e IASS. Nosotros no nos lo perderemos!!! Tenemos muchas ganas de asistir y encontrarnos con las personalidades mas punteras en la educación internacional de la ingeniería estructural. Además, estamos muy contentos de ser Digital Media Partners del evento y, sobre todo, de contar nuestra experiencia en el congreso!! Expondremos, en la sección de “Internet based teaching” nuestra conferencia titulada: “ The use of social networks and Blogging for the dissemination of structural engineering. The case of Estructurando.net.” Os adjuntamos el programa detallado:

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Descargar (PDF, 131KB) Y os dejamos el link a la web del congreso donde podréis apuntaros y obtener toda la información del evento: http://se-education.e-ache.com/ Además, respecto a otros congresos, el precio es muy asequible, teniendo incluso la opción de registro como estudiante por tan solo 50€. Esperamos veros allí.

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Sobrecarga adicional sobre dintel de marco. El efecto Marston.

na sobrecarga que se suele obviar en los cálculos de marcos de hormigón enterrados es la debida al rozamiento

En el post de hoy vamos a explicar cómo valorar esta sobrecarga o efecto Marston que, como veréis, puede no ser para nada despreciable. A primeros del siglo pasado y ante el gran desarrollo de canalizaciones que estaba experimentando Estados Unidos, surgió la necesidad de valorar correctamente las cargas sobre estas a fin de conseguir un método de cálculo que optimizara la producción y recursos con unos mínimos coeficientes de seguridad válidos. Fue entonces, en 1913, cuando A. Marston junto con O. A. Anderson publicaron su trabajo “The theory of loads on pipes in ditch and tests of cement and clay drain and sewer pipe”. En dicho trabajo, base desde entonces para el cálculo mecánico de tuberías enterradas, se explica el fenómeno en el cual el terreno sobre la clave del tubo se puede colgar sobre el terreno delos hastiales del mismo, o al revés, que se cuelgue el terreno lateral al que está situado encima de la clave. Todo depende de la rigidez del tubo y si este se incorpora a una zanja o un terraplén.

negativo del terreno de la zona de los hastiales sobre el terreno que gravita sobre el dintel. Es lo que se llama el efecto Marston.

A. Marston junto con O. A. Anderson haciendo ensayos sobre tubos para su publicación en 1913.

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Este fenómeno de rozamiento negativo también ocurre en los marcos de hormigón tan comunes en las obras civiles. ¡Y siempre hay que considerarlo en los cálculos! Debido a que suelen ser estructuras rígidas en comparación con el terreno y colocadas en terra-

www.estructurando.net plén, el efecto Marston suele pronunciarse como un aumento de las cargas que gravitan sobre el dintel. En este caso, el terreno en el trasdós de los hastiales del marco tienen un asiento total mayor que el que experimenta el terreno sobre el dintel, y por eso el primero se cuelga del segundo.

¿Cómo cuantificar esa sobrecarga adicional?

El rozamiento negativo produce un aumento de presión vertical que comprime la columna de suelo situada sobre el techo y provoca un asiento adicional en superficie, Δs1, que puede estimarse mediante la expresión:

Donde: Er = Módulo de deformación del relleno sobre el techo. r = Valor medio de la compresión inducida al nivel del techo de la estructura (la sobrecarga que queremos deducir). La fórmula anterior supone un crecimiento lineal de la compresión inducida por el rozamiento negativo con la profundidad. Las columnas de suelo adyacentes a esta central experimentan una descarga semejante. El aumento de asiento provocado por la compresión del relleno que se colocó en el trasdós de la obra de fábrica puede estimarse mediante una expresión similar a la anterior:

Donde: Et = Módulo de deformación del relleno de trasdós (cuña de transición). Un valor aproximado de r, puede obtenerse haciendo compatibles ambos asientos:

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Obteniendo:

Despejando, podemos obtener el valor de r:

Donde f es un valor adimensional:

Pero este valor de r tiene un límite superior que no puede superarse, el valor del rozamiento negativo máximo que puede existir y que viene dado

por el empuje máximo del terreno sobre el hastial hacia el terreno sobre el dintel:

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Donde: Ko = Coeficiente de empuje al reposo. δ = Desviación respecto a la normal a los mismos, del empuje en los planos verticales. Por tanto el valor máximo de r que podemos tener es:

Y por tanto, la expresión de r la podemos escribir así:

Y en el caso de que queramos simpliciar un poco la fórmula para los casos más comunes, si suponemos, como es habitual, Ko*tg δ=0.3, la expresión de la sobrecarga, r, queda:

Espero que os haya resultado interesante y podáis usarlo en vuestros cálculos. Fuente: Guía de Cimentaciones en Obra de Carretera. MOP.

José Antonio Agudelo Zapata Ing. Caminos, Canales y Puertos. Cofundador y responsable de Estructurando.net

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Determinación del factor de modificación del momento crítico para el pandeo lateral

n este post vamos a hablar del factor de modificación del momento crítico necesario para el cálculo del momento crítico elástico de pandeo lateral y al final os facilitaremos una tablita de regalo con

coeficientes complementarios que os pueden ayudar. Si tomamos la tabla 6.7 del CTE DB SE-A, tenemos una serie de coeficientes que varían según la forma de la ley de flectores:

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www.estructurando.net Estos coeficientes son necesarios para evaluar el momento crítico elástico de pandeo lateral Mcr, el cual se divide en la componente de torsión uniforme MLTv y no uniforme MLTw

Como puede verse en las ecuaciones anteriores, el factor de modificación del momento crítico C1, afecta a ambas expresiones, de forma que cuando mayor es, mayor momento crítico se consigue, es decir, la fibra más comprimida soporta una compresión mayor antes de resultar inestable. Esto es muy importante de tener en cuenta ya que muchos softwares comerciales solicitan este valor al usuario, pero hay una pega, que al depender de la ley de flectores, esta varía según la combinación de acciones que se considere. ¿Qué se puede hacer en estos casos? Pues lo que solemos hacer los que nos dedicamos a calcular estructuras cuando no tenemos otra… estudiar la forma de las leyes según las distintas combinaciones y quedarmos con el coeficiente que más penalice el cálculo ya que únicamente podemos considerar uno (según el software considerado, por supuesto). Como se comentó anteriormente el que más penalizaría la resistencia a pandeo, sería el C1 de menor valor, ya que proporcionaría un valor de momento crítico menor (la pieza resistiría menos a pandeo lateral). Otra pega que tiene la tabla anterior, es que sólo da unas poquitas opciones. Podemos ver que el caso más que común de una viga biapoyada con una carga uniformemente repartida (distribución parabólica de flectores), no aparece. Os preparamos una tabla a continuación extraída de distinta bibliografía, para tener en cuenta

Año 2018 más casos que los indicados en el CTE. El empleo de esta tabla, que complementa a la anterior, supone que el giro a torsión en el extremo de la pieza está restringido, al igual que la tabla del CTE.

Espero que la tabla os ayude en alguna ocasión. En próximos post hablaremos de la obtención del coeficiente de momento equivalente cm, también necesario para la evaluación de la resistencia a pandeo lateral.

David Boixader Cambronero Ingeniero Industrial. Consultor de estructuras.

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Consideraciones geotécnicas de cimentaciones de puentes en terrenos a media ladera

n el post de hoy, gracias a mis compañeros de Estructurando, os traigo un tema muy interesante y que puede dar lugar a muchos quebraderos de cabeza y so-

Vista de la cimentación Sur del Viaducto del Tajo situada en la ladera del embalse de Alcántara. Fuente: http://www.adifaltavelocidad.es

brecostes si el diseño no es óptimo. Se trata de las cimentaciones de puentes a media ladera o en terrenos inclinados y en áreas de orografía abrupta o escarpada.

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www.estructurando.net Las cimentaciones con este tipo de condicionante requieren un estudio especial puesto que además de que el área pueda localizarse sobre paleo o antiguos deslizamientos también podrían generarse nuevas inestabilidades como consecuencia de las excavaciones para albergar las cimentaciones o debidas a las sobrecargas de las pilas. En muchos casos, se obvia esta problemática puesto que se presupone que al ir la cimentación

Año 2018 por pilotes ya no hay riesgo de inestabilidad y el problema ya se ha solucionado. No será la primera vez que hemos escuchado, “tranquilo, va con pilotes” pero nada más lejos de la realidad puesto que, por ejemplo, en el caso de reactivaciones de grandes deslizamientos, los pilotes u otras soluciones no podrían contener dicho movimiento, y en muchos otros casos, deslizamientos de menor magnitud supondrían un sobrecoste muy considerable.

Deslizamiento río Virillas en Tíbas. Fuente: https:// www.nacion.com

Por ello, debe mimarse el estudio de estas áreas de apoyo a media ladera mediante una adecuada caracterización geotécnica de la zona e incluir además de la correspondiente campaña geotécnica, un estudio fotogeológico, estudio de los afloramientos existentes y una cartografía de todas las posibles inestabilidades detectadas. Los pasos a seguir serían los siguientes: 1. Reconocimiento geológico del área (al menos hasta la zona superior de la ladera). 2. Estudio fotogeológico de detalle con comparación de fotografías de distintas épocas. 3. Cartografía geológico-geotécnica y de inestabilidades. Debe prestarse especial atención a los indicios que pueden existir en la zona como

árboles inclinados, cicatrices en el terreno, grietas de tracción, pequeñas reptaciones, zonas alomadas, nacimientos de agua, etc. 4. Propuesta de campaña geotécnica y ejecución de la misma en varias etapas desde los ensayos más generalistas hasta los de detalle para un estudio completo del terreno de apoyo de la cimentación. En muchos casos, las prospecciones no deben limitarse al área de implantación de la cimentación, sino que también deben permitir el estudio de toda el área de afección a la cimentación en el caso de movimientos del terreno. 5. Análisis e interpretación de los resultados. En el caso de detectarse en alguna de las etapas anteriores que la estabilidad de la ladera está

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comprometida, y siempre que sea posible, es recomendable reubicar la zona de apoyo mediante cambios de trazado puesto que suelen ser más económicos y más factibles que estabilizar la ladera. Una vez definida la geotecnia de las cimentaciones a media ladera debe decidirse la tipología de cimentación más adecuada a cada caso, la cual vendrá condicionada, además de por los criterios estructurales, diseño y ejecución, por los condicionantes geotécnicos y de estabilidad global. No obstante, conviene recordar que en terrenos llanos una cimentación mediante zapatas suele ser más económica que una cimentación profunda, pero en terrenos a media ladera puede no ser así. Los distintos tipos de tipologías de cimentación hay que estudiarlos en detalle, pues las cimentaciones superficiales requieren una mayor excavación y, por tanto, una contención mayor. El coste, en estos casos podría compensarse o incluso superarse además del riesgo de reactivar o generar un deslizamiento. De cualquier modo, en muchos casos una u otra solución puede ser descartable por distintos motivos independientemente del económico.

Por ejemplo, por limitación de espacios (zonas muy abruptas o de especial protección), nivel freático muy alto, presencia de suelos muy inestables (coluviales), problemas de socavación en ríos, cargas de apoyos muy elevadas, etc. Un aspecto a tener muy en cuenta es la profundidad de excavación y el ancho respecto a la máxima pendiente de la ladera puesto que las alturas de excavación crecen enormemente con el ancho de la cimentación y con la pendiente general de la ladera. Por ejemplo, si el encepado o zapata de una pila mide 5x5x1 m y se ha situado a una profundidad de 1 m en una ladera con una pendiente de 30º quiere decir que tendremos que excavar casi 5 m en vertical y sin considerar ningún tipo de resguardos. Dicha altura e inclinación puede ser mucho más que considerable en la mayoría de suelos y más si existe la presencia de agua superficial. Es más, si consideramos el mismo caso anterior pero considerando un talud de excavación más habitual de, por ejemplo, 1H:1V y un sobreancho mínimo a la cimentación de 1 m para poder trabajar más o menos holgadamente, alcanzaríamos una altura de excavación aproximada de 12 m. Altura que sin duda requerirá, en la mayoría de los casos, algún sistema de sostenimiento.

Por ello, la anchura/profundidad de excavación es un factor muy a tener en cuenta en las cimentaciones sobre laderas inclinadas. También hay que prestar especial atención a las zonas con sismicidad elevada y a

aquellas áreas potencialmente inundables que pueden sufrir descensos bruscos en el nivel de inundación como ríos o embalses ya que estos riesgos incrementan las posibilidades de inestabilidad.

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www.estructurando.net Por último, os pongo de ejemplo la cimentación del Plintón Sur del Viaducto del Tajo, uno de los viaductos de mayor luz del mundo en la tipología de arco para uso ferroviario y

Año 2018 que se está construyendo en la línea de Alta Velocidad Madrid-Extremadura y que ya los compañeros de Estructurando hablaron en un post anterior.

Alzado y planta general del Viaducto del Tajo. Fuente: http://www.pontem.es

El terreno sobre el que se cimienta la pila P-17 o Plintón Sur está formado por filitas grises parcialmente meteorizadas y afectadas por el fenómeno de vuelco de estratos hacia el lado del embalse. Dada la singularidad de la estructura, la cimentación del Plintón Sur se resolvió mediante una cimentación superficial pero requirió una excavación escalonada de más de 50 m de altura y en

cuyo frente de excavación se realizó un bulonaje sistemático muy denso y de gran longitud, doble mallazo y tres capas de gunita además de varias filas de drenes californianos mientras que el fondo de excavación se realizó un saneo hasta superar el terreno “volcado” y el apoyo de la cimentación en terreno “in situ” mediante un minucioso estudio geomecánico de las discontinuidades.

Vista del Plintón Sur del Viaducto del Tajo. Fuente: http://www.adifaltavelocidad.es

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Vista del Plintón Sur del Viaducto del Tajo. Fuente: http://www.pontem.es

Para una mayor información del proceso constructivo de puente y en detalle del Plintón se remite al segundo video divulgativo (a partir del minuto 3:29) realizado por Adif y CFCSL y mostrado en el post anterior.

Geotecniafacil Web especializada en hojas de cálculo geotécnico online, formación y toda la actualidad geotécnica. Colaborador invitado de Estructurando.net

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olvemos a la carga un años más con las lecturas interesantes para estas vacaciones. En años anteriores ya te recomendábamos unas lecturas para el verano en los siguientes post: Cinco libros sobre puentes que te recomendamos para estas vacaciones Cinco libros de estructuras que te recomendamos para este verano

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Este año el primer libro de obligada lectura estas vacaciones es el borrador del Código Estructural, con más de 2000 páginas de hormigón, metálicas y mixtas. Noooo, es broma, no os vamos a hacer eso. Habrá que leérselo tarde o temprano, pero en verano vamos con algo más refrescante, que hay sitios muy calurosos para semejante ladrillo. Empezamos con las sugerencias:

Libro 1: Realizaciones Españolas

Este excelente ejemplar publicado por ACHE, resume las principales realizaciones con participación española dando interesantísimos datos e imágenes tanto del procedicimiento constructi-

vo como de sus características. Actualmente la versión de los años 2009-2016. Puede adquirirse conjuntamente con la versión anterior que recoge los años 1998-2008 a un precio interesantísimo.

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Libro 2: La ingeniería es humana

Este libro escrito por Henry Petroski y distribuido por Cinter Divulgación Técnica, trata un tema siempre de interés para la ingeniería. Los ingenieros somos humanos y por lo tanto, estamos sujetos a cometer errores. Presenta

errores relevantes cometidos en ingeniería y al mismo tiempo presenta la idea de que romper barreras con nuevos materiales y formas estructurales no tiene porqué conducir necesariamente al fracaso.

Libro 3: COMENTARIOS PRÁCTICOS PARA OBRAS. Términos Técnicos para la Edificación

Este libro, recién salido del horno, escrito por Manuel Muñoz Hidalgo, está repleto de comentarios prácticos para prevenir y evitar los problemas más usuales en ejecución de edificios. Este libro,

al igual que los anteriores, no es un libro cargado de fórmulas (que también nos gustan), sino un libro muy sencillo de seguir, muy práctico y de lectura agradable y ligera.

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Libro 4: Sistemas de Estructuras

Todo un clásico escrito por Heino Engel, que a pesar de llevar más de 50 años circulando desde que se publicó en Alemania, sigue siendo un

innovador tratado de referencia en el diseño de estructuras, centrandose en el funcionamiento estructural mediante gráficos.

Libro 5: Ingeniería Geológica

Este libro coordinado por Luis I. González de Vallejo es una joya que no debe faltar en la biblioteca de los que nos dedicamos a calcular estructuras y topamos con el conocido caballo de batalla de las estructuras: La Geología y Geotécnia. Espero os parezcan lecturas frescas e interesantes.

David Boixader Cambronero Ingeniero Industrial. Consultor de estructuras.

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Altura equivalente en un muro de altura variable

Ya estamos de vuelta de vacaciones! Y para ir abriendo boca de lo que será esta nueva temporada otoño-invierno (como ya veréis, con muchas novedades), vamos con un post sencillo que seguramente veréis muy útil. En muchas ocasiones nos puede surgir la ne-

cesidad de calcular un muro de altura variable y por lo normal, los programas de cálculo que disponemos calculan de forma bidimensional (con altura constante). La pregunta que nos podríamos plantear es: ¿qué altura equivalente de muro podría coger para estudiar de forma global mi muro?

Evidentemente, podríamos coger la mayor altura del muro y dimensionar la totalidad de este como si fuera de altura constante. Se trata de una simplificación del lado de la seguridad. Sin embargo, esta simplificación, cuando el cambio de altura es muy brusco, puede ocasionar un derroche económico injustificado. Otra opción, más ajustada, sería calcular dos secciones de muro (con altura máxima, y altura mínima) y hacer variables las dimensiones de la zapata (puntera y talón) entre la sección máxima y mínima. En esta situación tendríamos dos armados de muro distintos, uno para cada sección calculada, y cabría preguntarnos hasta donde llevo el armado de una y otra… además que el ferrallista y montador se van a acordar de tus ancestros cuando vean esa bonita zapata de dimensiones variables (como si no fuera suficiente con el alzado).

Y si estás pensando en tomar una altura media, sigue leyendo y verás que cometerías un grave error. En el post de hoy, os explicamos cuál es la altura equivalente (un valor entre la máxima y la mínima) de un muro de altura variable que nos permite calcularlo de forma segura y económica. Lo primero que hay que apuntar es que todo lo que se va a comentar a partir de ahora sólo es válido si el muro no tiene juntas verticales en la zona donde se busca la altura equivalente, ni la longitud del muro en planta es tan grande que la propia rigidez del alzado del muro no es suficiente como para considerar el muro como sólido rígido. Y es que para buscar la altura equivalente, vamos a tratar al muro de altura variable como un sólido rígido en toda su longitud. Como sabréis, a la hora de calcular un muro, hay que comprobar el coeficiente de seguridad

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www.estructurando.net ante el deslizamiento y el vuelco. Pensemos, por tanto, qué altura equivalente en un muro de altura constante es necesario para que el empuje de las tierras (para el coeficiente de seguridad al

deslizamiento) y el momento volcador del empuje de las tierras (para el coeficiente de seguridad al vuelco) sea igual al que tiene nuestro muro de altura variable.

Igualando empujes entre las dos situaciones tenemos:

Siendo: L: la longitud en planta del muro Hmin: la altura mínima del muro Hmax= la altura máxima del muro γ= densidad del terreno k = coeficiente de empuje del terreno considerado. La expresión anterior puede quedar en:

Y si pensamos, no en altura mínima y máxima, sino como incrementos de altura respecto de la

mínima, es decir:

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Se tiene:

Ahora igualemos momentos volcadores en las dos situaciones:

La expresión anterior puede quedar en:

Y por tanto:

Y si volvemos a pensar en incrementos de altura se tiene:

Como vemos, no hay una altura equivalente que nos proporcione un coeficiente de seguridad correcto en deslizamiento y en vuelco a la vez. Pero del lado de la seguridad, podemos adoptar la altura mayor de las dos equivalentes:

Es casi un 30% menos de incremento de altura respecto a Hmin (no está nada mal). Lo que implica que el coeficiente de seguridad al deslizamiento estará correcto y el del vuelco realmente será pesimista, pero del lado de la seguridad al fin al cabo. Y como el armado de las secciones dependen en gran medida del momento volcador, que está sobreestimado, pues estamos armando las secciones por encima de lo estrictamente necesario… Ahora podríamos pensar qué pasa con las

sobrecargas en el trasdós del muro. Como la ley de empujes de una sobrecarga uniforme, no es una ley triangular como en empuje de tierras, si no constante, resulta, si hacéis las mismas cuentas que en el caso anterior, que la altura equivalente para las sobrecargas será la altura media del muro. Es decir, que en el caso de tener sobrecargas en el trasdós, según el valor de este, nos tirará la altura equivalente a una menor que si no tuviéramos sobrecarga. Un punto intermedio entre la altura equivalen-

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www.estructurando.net te inicialmente calculada y la altura media del muro, que dependerá del valor de la sobrecarga y la densidad del terreno. Y como tenemos que comprobar siempre el muro, en el caso de que tenga sobrecarga y que no la tenga… pues

resulta que si seguimos cogiendo la altura equivalente que iguala empujes de tierras, seguimos estando del lado de la seguridad. Podemos decir como conclusión que tomar como altura equivalente:

Es una simplificación de lado de la seguridad en todo caso, y nos está ahorrando bastante altura respecto de la máxima a la hora de calcular nuestro muro. Espero que todo esto os haya resultado interesante y sobretodo útil para vuestros futuros cálculos. Y si os mola el tema de los muros, os recuerdos varios de nuestros post que hablan de ellos: Empujes sobre muros debidos al sismo en terrenos cohesivos: Método de Prakash-Saran Empujes sobre muros debido al sismo: Método de Mononobe-Okabe Empujes sobre muros con terreno heterogéneo

Empujes en muros: Sobrecarga horizontal Empujes en muros: Sobrecarga puntual Empujes en muros: Sobrecarga paralela a coronación Empujes en muros: Sobrecarga uniforme Empuje de olas sobre muros P.D. Dedicado a Luis Miguel Salazar, que se merecía una justificación, como mínimo, como esta. José Antonio Agudelo Zapata Ing. Caminos, Canales y Puertos. Cofundador y responsable de Estructurando.net

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n este post vamos a ver un método muy sencillo para verificar la estabilidad de un

talud. Para la aplicación de este método el talud ha de ser de un material homogéneo y únicamente necesitamos su peso específico, su ángulo de rozamiento interno y su cohesión si existe. En muchas ocasiones nos pueden solicitar verificar el ángulo que se le puede dar a un talud para que sea estable y vamos a ver que no en muchas ocasiones no es necesario un software específico para ello. De los múltiples métodos existentes (Taylor, Bishop, Morgenstern, Spencer, Janbu…), vamos a presentar por su sencillez el ábaco de Hoek & Bray (1981).

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totalmente seco hasta saturado). En la figura superior se presenta el caso de terreno seco. Su manejo es muy sencillo. Se calcula el cociente entre cohesión y el producto peso especifico (γ) x altura del talud (H) x factor de seguridad (valores eje horizontal). Se calcula el cociente entre la tangente del ángulo de rozamiento interno (Φ) y el factor de seguridad (valores eje vertical). La intersección de los dos valores anteriores, nos proporciona el ángulo máximo respecto a la horizontal que puede tener el talud para el factor de seguridad requerido. Si además no existiera cohesión (terreno granular) el valor del eje horizontal es nulo (c=0) y únicamente tenemos valores del eje vertical, dependiendo el ángulo β del talud únicamente del ángulo de rozamiento interno Φ del terreno. Este caso de terreno granular se vuelve muy sencillo ya que: F= tan Φ/tan β es decir, tan β= tan Φ/F, que es justamente el valor que aparece en el eje vertical. De esta forma tan sencilla relacionamos ángulo β del talud con el ángulo de rozamiento interno Φ del terreno para conseguir un determinado coeficiente de seguridad F. Espero os resulte útil y os quite algún quebradero de cabeza David Boixader Cambronero

Estos ábacos suponen que el círculo de rotura pasa por el pie del talud y existen distintos tipos según el grado de humedad del terreno (desde

Ingeniero Industrial. Consultor de estructuras.

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Análisis de marcos o pórticos sometidos a fuerzas horizontales MÉTO D O D EL P O RTA L (S MIT H , 1 9 1 5 )

demás de las cargas gravitatorias, los edificios están sometidos a acciones horizontales debidas, fundamentalmente, al viento o al sismo. Existen diferentes sistemas estructurales específicos para resistir estas fuerzas, fundamentalmente con muros o

triangulaciones, pero tienen una repercusión arquitectónica importante y, no siempre son necesarios, muchas veces son suficientes los pórticos o marcos específicamente diseñados para ello. Y en eso estaban los compañeros de principios del siglo XX en Chicago y New York. Volvamos allí:

Estamos en marzo de 1915. Ya existía el acero y el hormigón armado, pero mientras en el resto del mundo la arquitectura estaba buscando su camino, en New York y Chicago las grandes empresas competían por hacer rascacielos más y más altos. El cálculo a viento cobraba importancia y los arriostramientos con diagonales o muros de cortante resultaban molestos. En ese contexto

surgen diferentes métodos para el cálculo de pórticos sin arriostramientos. A. Smith y W.M. Wilson publican un artículo en el que comparan diferentes métodos aproximados con cálculos más precisos realizados con una calculadora analógica, la Millionaire… Veámosla en acción, considerando que estamos aún muchas décadas antes de los ordenadores o las calculadoras electrónicas.

Vídeo: The Millionaire Machine – Numberphile Con esa lenta y pesada máquina se podía calcular mucho más rápido que a mano, pero aún así

resolver sistemas de ecuaciones se hacía eterno, así que eran necesarios métodos más sencillos, y eso es lo que proponen.

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En la revista Journal of the Western Society of Engineers podemos ver el doble artículo completo. Decimos doble porque hay una primera parte de Smith y una segunda parte de Wilson. Y lo mejor viene después: el debate, a partir de la página 380. En las réplicas vemos expresiones de admiración y agradecimiento a los autores por un trabajo colosal, pero también interesantes matices técnicos, referencias a métodos anteriores e incluso

www.estructurando.net algún comentario que, si se me permite la exageración, apunta que no hace falta complicarse tanto para treinta plantas de nada. A continuación planteamos un resumen del método, apoyándonos además en el capítulo 15.3.1 Método del pórtico del libro de J. Calavera Proyecto y cálculo de estructura de hormigón, editado por Intemac en 2008. La referencia 15.2 del libro fue el punto de partida que condujo al texto original de Smith.

Planteamiento El método se basa en tres hipótesis: Las fuerzas horizontales actúan en cada planta. Los momentos flectores son nulos en medio de las columnas y en medio de las vigas

Los cortantes se reparten de modo que todas las columnas interiores tienen el mismo cortante y las columnas de los extremos tienen la mitad. Planteamos entonces el siguiente modelo.

El cálculo simplificado consiste en suponer articulaciones en los puntos de momento nulo, señalados con un punto rojo. Aislamos la planta superior. La hipótesis b) nos da las reacciones horizontales: si m es el

número de vanos, la reacción en cada columna central R4 vale R4=F4/m En las columnas exteriores vale la mitad.

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A partir de aquí, podemos aislar cada tramo y, por equilibrio, calcular los cortantes en vigas y

axiles en columnas. Por ejemplo, para el primer tramo:

Tomando momentos respecto al punto A, tenemos que V4,1=(R4/2)×(h4/2)/(L1/2) y N4,1=V4,1

Este procedimiento resulta bastante laborioso. No obstante, también podemos hacerlo de manera más sencilla. El diagrama de momentos flectores en las columnas es

M4,1=M4,5=(R4/2)×(h4/2) M4,2=M4,3=M4,4=(R4)×(h4/2) El momento en las columnas centrales es doble que en las exteriores. El flector del extremo exterior de la viga es

idéntico al de la columna. Como el punto central de la viga tiene momento nulo, en el extremo interior de la viga el momento tiene el mismo valor, que a su vez es mitad del momento de la columna central.

Observamos que el momento es igual en todas las vigas. Conocido el momento, el cortante se calcula con la fórmula habitual del cortante hiperestático: (Mi+Md)/L

Para el primer tramo, dado que Mi=Md=M4,1 V1=2×M4,1/L1 A continuación repetimos la operación con la siguiente planta.

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donde R3=(F4+F3)/m Ejemplo Calculamos el pórtico de la siguiente figura:

Aislamos la planta superior. El pórtico tiene 4 vanos, por lo tanto m=4 R4=F4/m=16/4=4 kN

El momento flector en las columnas es Columnas exteriores: M=2×2,00=4 m·kN Columnas interiores: M=4×2,00=8 m·kN

Podemos entonces trazar igualmente los momentos en las vigas:

El cortante en las vigas es igual en todas ellas, ya que las luces son iguales. V=2×4/8,00=1 kN

Repetimos el proceso para la planta inferior. R3=(F4+F3)/m=(16+32)/4=12 kN

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El momento de las columnas inferiores es considerablemente mayor, porque los cortantes se triplican: por una parte la fuerza horizontal en esta planta es doble que en la superior (F3=2×F4); por otra parte, también actúa la fuerza superior, es decir, las

columnas inferiores tienen que resistir F3+F4 En los extremos exteriores de vigas el momento es M=12+4=16 m·kN. En los extremos interiores es M=(24+8)/2=16 m·kN.

El cortante en las vigas es: V=2×16/8,00=4 kN El proceso se repite para cada planta. Lo sintetizamos en una hoja de cálculo.

Vemos que en la base las columnas interiores alcanzan un momento flector de 56 m·kN y las

vigas de planta baja llegan a 48 m·kN

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Objeciones al método En primer lugar, el método no ofrece valores adecuados de los axiales en columnas. De hecho, con luces iguales los cortantes de vigas se equilibran y las columnas interiores no tienen axial. No obstante, este problema no suele ser crítico porque los valores debidos a carga muerta y carga viva son muy superiores. En segundo lugar, el hecho de que todos los momentos de vigas salgan iguales no se corresponde del todo con la realidad, aunque con luces similares no es tampoco dramático. En tercer lugar, el reparto de cortantes en columnas igualando las interiores y asignando la mitad a las exteriores es bastante simple, dicho reparto depende de la sección de las propias columnas. Nuevamente puede ser asumible suponiendo columnas similares y

considerando que las columnas exteriores, por recibir la mitad de carga vertical, tenga menor sección. El mayor inconveniente de este método es que cuando las columnas son más rígidas que las vigas –y esto ocurre siempre en estructuras sismorresistentes- no se cumple la hipótesis de que el punto de momento nulo esté en el medio de las columnas, especialmente en las inferiores. Dependiendo de la rigidez relativa de las columnas y las vigas, puede estar más arriba o incluso no estar en la propia columna. En la obra ejemplo, con grandes luces que exigen vigas importantes y sin consideraciones sísmicas que obliguen a colocar columnas de igual rigidez, las premisas se cumplen y los valores salen muy similares a los previstos.

Aumentando la sección de las columnas, el punto de momento nulo en planta baja sube. El

momento máximo en la base de las columnas aumenta y el momento en las vigas disminuye.

Esto ha suscitado algunas correcciones en el método, desde considerar el punto de momento nulo más alto en la planta baja ya de partida

hasta aplicar coeficientes correctores, porque en edificios altos con columnas muy rígidas –especialmente en las plantas inferiores- la diferencia

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www.estructurando.net puede ser importante. La figura muestra un edificio analizado con diferentes secciones de columnas, menores en la

obra de la izquierda y mayores en la obra de la derecha.

En los ejemplos anteriores las vigas estaban dimensionadas con criterios únicamente de resistencia gravitatoria, es decir, no se había aumentado la rigidez de las vigas, especialmente

en las plantas inferiores, para mejorar el comportamiento de pórtico. Aumentando la rigidez de las vigas el momento en columnas disminuye drásticamente.

José Carlos Coya Arquitecto. Profesor de estructuras y cimentaciones en Zigurat. Colaborador invitado de Estructurando.net.

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ÂżEl coeficie n t e d e s e g u ri dad en pila r e s es d e fiar ? E

n este post vamos a hablar del coeficiente de seguridad en pilares y de si

resulta de fiar o hay que tener en cuenta ciertas consideraciones.

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www.estructurando.net La consultoría de estructuras se tropieza todos los días con errores propios y ajenos. Es curioso que, más veces de las que parece, errores y aprendizaje ocurren en la misma obra; es porque los errores nos hacen aprender, eso hace que los errores sean muy educativos y, en el fondo, emocionantes. En esa misma línea postulamos que el futuro de la ingeniería estructural y de la ingeniería civil en general está en comunicar, en compartir dudas, aciertos, errores, respuestas,… Como queda demostrado en el increíble crecimiento de la computación que tiene su raíz en compartir, programar en abierto, generar comunidad. Por todo esto, siempre que José Antonio y David me invitan a escribir, intento contaros algún problema, allí donde nuestro equipo de ingenieros aprendió. Esto nos pasó Tenemos que revisar una estructura construida hace diez años para absorber un aumento de cargas. Al cabo de unos días: JC ¡tenemos un problema!, el coeficiente de seguridad de varios pilares es 0,2. Imposible Lo he repasado tres veces y el número es correcto. Hemos usado el prontuario informático del hormigón. Me la juego a que no puede ser. Con ese coeficiente, el pilar estaría en el suelo. Cuando eso pasa, cuando el sentido ingenieril lleva la contraria a los números hay que ser tozudos y buscar. Estuvimos repasando todos los números y estaba todo bien: El valor de la fck a partir de testigos Los ailes y momentos del pilar para las cargas del proyecto existente Y la comprobación del esfuerzo resistente de la sección. Y efectivamente salía 0,2… Así que, como muchas otras veces en la oficina, nos pusimos a criticar todas las expresiones y coeficientes que pudimos a ver si encontrábamos la paradoja. [Warning: No es habitual hacer una apropiada valoración de la fck a partir de testigos: ¿Cuantos testigos se hacen? ¿Cual es el factor aplicable para obtener la característica? ¿Qué coeficiente de seguridad se aplican a los materiales? ¿y a las acciones?

Año 2018 Hasta hace poco se han venido utilizando métodos semiprobabilistas, poco certeros. El método más apropiado es el método probabilista. ¿Cómo se hace bien? Pocos técnicos lo saben hacer bien] Repaso de flexocompresiión recta La flexión simple depende solo de un valor, el del momento. En estos casos se compara una sola variable, M y por tanto la decisión es evidente Si Mu = 30 Md = 28, perfecto Md = 20, derroche Md = 32, más perfecto aún Md = 35, mal Md = 60, retirada del carné Pero, en pilares, los esfuerzos son dos y concomitantes (N, M). En este caso la comparación de esfuerzos resistentes vs. solicitantes es mucho más compleja. Veamos un ejemplo: Si la pareja (N, M) = (1250, 400) es estrictamente resistida por la sección A, ¿podemos afirmar … que si ambos esfuerzo son menores (N, M) = (1200, 300) la situación es segura? parece que sí… pero no se puede afirmar que si ambos esfuerzo son mayores (N, M) = (1550, 450) la situación se insegura? parece que sí…pero no se puede afirmar Cuando hay dos variables el conjunto de parejas de rotura estricta, en hormigón armado, delimitan una línea denominada Diagrama de interacción. Si la pareja solicitante está dentro del diagrama, la sección resiste, y si la pareja solicitante está fuera, no resiste. Los diagramas de interacción del hormigón tienen esta pinta.

igura 1: Ábaco extraído del libro de hormigón Jiménez Montoya. (16ª ed, con Ed: CINTER divulgación técnica).

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La paradoja de que la pareja de valores menores puede romper la sección lo explica el hecho

www.estructurando.net de que el diagrama de interacción tiene una zona creciente.

Figura 2: Zona creciente del diagrama de interacción.

Este hecho hace difícil la comparación pues no vale con un “mayor que”. Lo más habitual (también en los softwares) es trazar la línea que pasa por el origen y por la pareja en cuestión (1)

y calcular el punto del diagrama que intersecta esa recta (1’). O, lo que es lo mismo, calcular qué pareja de rotura tiene la misma excentricidad.

Figura 3: Diagrama de interacción: Criterio de “la recta que pasa por el origen”

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www.estructurando.net Con este criterio (figura 3), el coeficiente de seguridad es el cociente O1 / O1’. Las pareja (N1, M1) y (N3, M3) son seguras, y la pareja (N2, M2) es insegura. Esta valoración tiene mucha lógica matemática. Pero si pensamos en el significado físico de mantener constante la relación M/N esto

Año 2018 puede suponer, por ejemplo, que crezcan de la misma forma el viento de un hospital (momento) y el número de pacientes (axil). Existen otras definiciones de coef de seguridad (figura 4, suponiendo que se mantiene el axil constante y solo crece el momento o viceversa.

Figura 4: Diagrama de interacción: Criterio de recta que pasa por el origen (1), criterio de axil constante (2) y criterio de momento constante (3).

Con estas posibles definiciones de seguridad se pueden obtener coeficientes de seguridad muy dispares. Podéis ver (figura 4) que en la pareja A, la seguridad es parecida sea cual sea el método, 1, 2 ó 3. Sin embargo en la pareja B, podéis ver que la seguridad para axil constante es muy pequeña N2 / NB, puesto que NB es varias veces mayor que N2. En mi opinión, el mejor coeficiente, el más claro, el que mejor idea da de qué nivel de seguridad tenemos es el de la recta que pasa por

el origen. De alguna forma lo que medimos es la distancia entre la pareja de esfuerzos solicitantes y el diagrama de interacción. Repaso de flexocompresión esviada El caso se complica cuando hay dos momentos, N, Mx y My. siendo, además, mucho más habitual que el de un solo momento. En ese caso, en lugar de diagrama de interacción (N, M existe una superficie de interacción (N, Mx, My) con la pinta del gráfico siguiente.

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Figura 5: Ábaco de roseta para una sección sometida a flexión en dos direcciones.

Estos gráficos son como planos acotados de la superficie de interacción, y representan los cortes

de la superficie de interacción con planos de axil constante (figura 6).

Figura 6: Construcción del ábaco de roseta a partir de la superficie de interacción

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www.estructurando.net Con esta construcción estamos aplicando el criterio del axil constante y, como hemos visto, puede dar lugar a valores despropor-

cionadamente pequeños de la seguridad para axiles cercanos al máximo (Punto 2 de la figura 7).

Figura 7: Dos criterios de obtención de la seguridad en una pareja A (N, Mx, My ) con un axil cercano al máximo.

Por desgracia, muchos programas de cálculo siguen este criterio; daos por avisados. ¿Qué pasó con aquel pilar? El axil de ese pilar, efectivamente, era cercano al máximo por lo que el coeficiente obtenido era a nuestro juicio, demasiado pequeño. El objetivo siguiente fue determinar el coeficiente de seguridad dado por el criterio “recta

que pasa por el origen”. Así, el asunto se reduce a un problema geométrico de determinación de la distancia de un punto a una superficie. Lo que se nos ocurrió en Calter fue, utilizando el mismo software, iterar de forma sencilla calculando varios coeficientes de seguridad de forma escalonada como indica el siguiente gráfico.

fuimos consiguiendo los sucesivos coeficientes del trío en cuestión y sus proporcionales (x Ki) hasta encontrar una pareja cuyo coeficiente sea 1 o muy cercano. En coeficiente de seguridad buscado es Ki. El pilar de esta historia no se salvó pero pasó de tener un coeficiente de seguridad de 0,2, con

un refuerzo casi inabordable, a tener un coeficiente de 0,85, fácilmente reforzable. Juan Carlos Arroyo Ingeniero de caminos Director de innovación CALTER ingeniería Director de contenidos INGENIO.XYZ

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Empujes pasivos en bermas de muros pantalla. Método de Schneebeli.

n el post de hoy vamos a explicar cómo tener en cuenta los empujes pasivos

Se trata de un método muy sencillo por el cual podemos obtener la ley de empujes pasivos que origina una berma en el intradós de los muros pantalla. Puede ser muy útil, en algunas fases constructivas de muros pantalla, recurrir a bermas para aumentar la estabilidad de la estructura. Lo primero que vamos a recordar es qué son las cuñas activas para el empuje activo y pasivo. Mas o menos, estas cuñas son la porción de terreno que plastifica cuando se llega a rotura el terreno, activa si es en el trasdós y pasiva si es en el intradós. Como mejor una imagen que mil palabras, podéis haceros una mejor idea con las siguientes animaciones: Empuje Activo:

en bermas de muros pantalla por el método de Schneebeli.

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2. Empuje Pasivo:

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Y si nos ponemos finos, usando Rankine y el círculo de Mhor podemos saber cuál es el ángulo de dichas cuñas:

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www.estructurando.net Pues bien, el Método de Schneebeli es actualmente es el procedimiento analítico más acertado que se ha propuesto para estimar el empuje pasivo que pueden desarrollar las bermas en los elementos de contención. Parte de los conceptos de la teoría de Rankine por lo que, de entrada, se asume que la pantalla puede desplazarse de forma tal que puedan desarrollarse totalmente los empujes pasivos.

La idea de Schneebeli se basa en definir una ley de empujes pasivos comprendida entre las leyes lineales en la situación de excavación hasta la cota de coronación de la berma, y en la situación hasta el fondo de excavación. La ley de empujes pasivos en la situación de excavación hasta coronación de la berma y en la situación de excavación hasta el fondo serían:

Schneebeli hace una propuesta muy razonable: la situación con berma se puede entender

como una configuración intermedia entre las dos anteriores.

Propone una ley de empujes pasivos comprendida entre las rectas A-a y B-b. Este se basa en dos hipótesis principales: Por un lado supone líneas de deslizamiento, o cuñas de rotura, como hemos visto al principio del post, inclinadas un ángulo de π/4+φ/2 Por otro, asume un tramo intermedio lineal para pasar de la recta A-a a la recta B-b. Sencillo a la par que intuitivo. Es importante señalar que este procedimiento no depende de la pendiente del talud de la berma, lo cual puede conducir a resultados inseguros si

no se contempla la posibilidad de que se produzca el fallo del talud. Hay que tener en cuenta que si se proyectan taludes muy verticales estos pueden deslizar provocando el fallo de la berma y por tanto la pérdida de sujeción provisional. Espero que os sirva para vuestros cálculos. José Antonio Agudelo Zapata Ing. Caminos, Canales y Puertos. Cofundador y responsable de Estructurando.net

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La zapata que no estaba resuelta en la EHE

n el post de hoy vamos a presentar el modelo de cรกlculo de una zapata, a partir de las acciones

que ha de soportar, que no se encuentra resuelta en la Instrucciรณn del Hormigรณn Estructural EHE-08.

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www.estructurando.net Sabemos que a la hora de dimensionar las armaduras de una zapata, se establece el criterio de que si es flexible resulta válida la teoría general de la flexión y si es rígida ya no es de aplicación dicha teoría al tratarse de una región D.

Año 2018 Pues bien, centrándonos en el caso de zapatas rígidas, la EHE-08 presenta el modelo de bielas y tirantes para su resolución. El modelo que se presenta es el siguiente:

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Las líneas azules discontinuas representan las bielas comprimidas y las fucsia los tirantes traccionados. Pero ¡cuidado! Este modelo no resuelve todos los casos que nos podemos encontrar. En el post de hoy lo veremos. En post anteriores ya habíamos resuelto una particularización de este modelo cuando no existen momentos:

Pero ¿que pasaría si el momento se incrementa respecto al axil?, es decir, si aumentamos la excentricidad hasta salir del núcleo central de la sección transversal del pilar de forma que empiecen aparecer tracciones.

Si estas tracciones son relativamente pequeñas de forma que aún tenemos toda la base de la zapata con una distribución trapezoidal, es decir, sin sufrir todavía despegues, el modelo sería el siguiente:

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Tal como se puede comprobar, este caso no está presentado en la EHE-08 y difiere bastante del caso de que toda la sección del pilar esté comprimida (axiles grandes y momentos pequeños). Podemos ver que aparecen nuevos tirantes traccionados.

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Y ahora peor aún…¿y si el momento es tan elevado respecto al axil que se producen despegues en la zapata? Pues plantearíamos el cuarto modelo de B-T que tampoco figura en la Instrucción:

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David Boixader Cambronero

Con esto completamos el modelo B-T presentado en EHE-08 para el caso de zapatas rígidas. Espero os resulte útil ya que es muy común encontrarse los dos últimos casos.

Ingeniero Industrial. Consultor de estructuras.

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¿Qui e res a pr en d er a c a l c u l ar naves i n d u s t r i a l e s ?

oy estamos muy contentos de contaros que hemos conseguido montar un nuevo curso para calcular naves industriales. Y muy contentos por que hemos conseguido juntar lo mejor de lo mejor para el curso: por

un lado, hemos conseguido el mejor profesorado posible, a Carles Romea y Damián Milanés, ambos de Zigurat Global Institute of Technology y por otro lado el software CYPE3D de Cype Ingenieros (licencias completas durante la duración del curso).

Este nuevo curso, que está programado para el próximo 5 de noviembre, tiene una fuerte componente tanto teórica como práctica con el programa informático. Creemos que va a hacer las delicias de los que quieren aprender a calcular completamente las estructuras de las naves industriales (al grano, sin paja, todo práctico). En el post de hoy os contamos con que contará este curso, temario, fechas, precios…etc. ¿Quieres aprender a calcular naves industriales? ¡Sigue leyendo! ¡Este es tu curso! Como sabéis, en Estructurando siempre buscamos montar cursos que marquen la diferencia

con lo que te puedes encontrar en las típicas academias online. Ya sabes, nosotros no somos una academia, somos una comunidad que busca lo mejor; somos diferentes (cursos novedosos, impartidos por los mejores, con el mejor software y que sobretodo sean prácticos). Este curso pretende dotar al alumno de los conocimientos teóricos y prácticos necesarios para el diseño y dimensionado de naves industriales en acero con tipologías estructurales varias: pórticos con perfiles de alma llena, pórticos en celosía y pórticos con perfiles armados de inercia variable.

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www.estructurando.net Para ello el curso se divide en dos bloques. Un primer bloque mucho más teórico en el que se recoge el cálculo manual de los elementos principales que componen una nave industrial como son pilares y dinteles bajo el estándar del CTE DBSE-A y el Eurocódigo 3. El segundo bloque, con clara vocación práctica, arranca con la estimación de acciones que

Año 2018 actúan sobre una nave industrial y se analiza la traslacionalidad del pórtico mediante el método del alpha crítica. Inmediatamente después continuamos con la resolución paso a paso de varios proyectos de naves industriales al completo, dimensionando todos sus elementos así como las conexiones. Todo esto lo hacemos con la ayuda del software Cype 3d.

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El temario del curso es el siguiente: Bloque 1 “Componentes de naves industriales: cálculo manual” Tema 1 “Introducción al pórtico” Tema 2 “Generalidades: componentes básicos de una nave industrial” Tema 3 “Pilares laminados” Tema 4 “Pilares de sección compuesta” Tema 5 “Pilares de sección variable” Tema 6 “Dinteles laminados” Tema 7 “Dinteles laminados con cartelas” Tema 8 “Dinteles sección variable” Tema 9 “Dinteles en celosía: introducción histórica”

Tema 10 “Dinteles en celosía” Bloque 2 “Diseño y cálculo de naves industriales en acero” Introducción: Tema 1 “Acciones” Tema 2 “Análisis global de la estructura” Resolución de casos prácticos: Tema 1 “Generalidades: tipologías estructurales para naves industriales” Tema 3 “Naves con dintel en celosía” Tema 4 “Naves con perfiles armados de inercia variable” Tema 5 “Pórtico hastial” Tema 6 “Viga contraviento”

Como veis, se trata de un curso muy completo con una duración de dos meses. Como siempre será online en nuestra plataforma educativa, con material preparado para su estudio en formato documento con videotutoriales que podrá consultar durante todo el periodo lectivo del curso. Los estudiantes también dispondrán de foro técnico donde aclarar las dudas que puedan surgir y hacer networking entre todos los participantes. Además, como ya os hemos dicho, hemos conseguido licencias oficiales del software Cype 3d para toda la duración del curso.

Como siempre, el alumno que supere el curso obtendrá un Diploma y esta vez lo firmanra Zigurat y Estructurando como plataforma de formación técnica. Asi que, si realmente quieres apreder a calcular naves industiales, no te lo pienes mas. Este es tu curso!!! El precio total del curso es de 300 € y empezamos el próximo 5 de noviembre.

Anímate y aprende con nosotros!!! Estructurando Adicionalmente se facilitará documentación complementaria tales como Normativas y Tutoriales del software Mathcad.

Estructuras y otras bestias. El blog de e structuras y todo lo relacionado con ellas: normativas, guías, cálculo, noticias...

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Cuando los puentes se construían preparados para su demolición con explosivos

Cámaras para explosivos en la pila de un puente sobre el Rhin

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i. El título es literal. Desde los años 50, en la Alemania Occidental, todos los puentes de más de 15 m de longitud tenían que concebir en su diseño, cámaras para explosivos. Una generación entera convivió con sus puentes, autovías y ferrocarriles armados con explosivos y cables, listos para ser volados a distancia en minutos si hubiera hecho falta. En el post de hoy repasamos esta situación que se dió en toda nueva obra pública realizada en la Alemania Occidental de la postguerra hasta 1990, años después de la caída del Muro. Probablemente si nos preguntaran que hubiera pasado si las cosas se hubieran torcido durante la Guerra Fría, contestaríamos algo sobre una hipotética Guerra Nuclear con misiles balísticos intercontinentales cruzando el globo. Sin embargo, para los alemanes de la época les era más plausi-

ble que antes de que se liara parda, nuclearmente hablando, los aliados cedieran Alemania Occidental si con ello se evitaba el conflicto nuclear. Hay que recordar que Alemania Occidental lindaba con varios países del Pacto de Varsovia (1955) con tropas soviéticas preparadas en todo momento para el ataque. El III ejército de choque del Ejército Rojo, acantonado en la República Democrática, entre otras tropas, podían invadir, en cuestión de horas, las principales ciudades y zonas estratégicas de la Alemania Occidental. Ante esta situación, Alemania Occidental dejó toda obra pública construida en la posguerra preparada para demolición con explosivos. Literalmente, con el explosivo puesto. Así, en medio de la nada, te podías encontrar con unas extrañas tapas de alcantarillado, que no conectaban con alcantarilla, ni tuberías. Eran depósitos para alojar explosivos.

Entrada a las cámaras de explosivos de un tablero de un puente.

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En los tableros, en las pilas, en los estribos… infinidad de sitios para colocar los explosivos.

Cámaras selladas en uno de los estribos de un puente.

Acceso a las cámaras de explosivos debajo de un tablero de un puente.

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ambién había túneles horadados bajo las carreteras, a los que se accedía por el talud de la

misma y donde se dejaban varios kilogramos de explosivos.

Aunque también había otros sistemas menos drásticos para inutilizar las vías de comunicación. Como por ejemplo, la disposición de perfiles me-

tálicos de gran peso en unos agujeros dispuestos en la carretera. Los perfiles, sobresaliendo en parte, impedirían el paso de las tropas.

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Otra solución era la construcción de columnas de hormigón junto a puentes o vías de tren de forma cuadrada o trapezoidal y con

www.estructurando.net un estrangulamiento en su base para inducir la dirección de la caída cuando los volaran.

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Una forma rápida y eficaz de inutilizar una vía. Pero especialmente llama la atención el sistema que se ideó para el Nuevo túnel bajo el río Elba en Hamburgo, inaugurado en diciembre 1989. Ya había caído el Muro y aún así, este túnel

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fue diseñado con un sistema de bloques de hormigón armado de más de 100 Tn sobre su techo, soportados por tubos de acero. Llegado el caso, los tubos se volarían y dejarían caer los bloques unos 6 m al interior del túnel, inutilizándolo.

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www.estructurando.net Como os decía, estos sistemas dejaron de implantarse desde 1990 y poco a poco se han ido retirando del país. Para que os hagáis una idea, un recuento realizado 2005 todavía ha-

blaba de la existencia de alrededor de 1,650 de estos dispositivos (de los 5,787 contabilizados antes que en 1990 se dejaran de construir).

El sistema de bloques sobre el túnel de bajo el río Elba, lo desmantelaron en el año 2000 aprovechando unas obras de mantenimiento. Pero durante 10 años, miles de coches circulaban cada día por el túnel, con un peso de 100 toneladas encima suya. Y una generación entera convivió con sus puentes armados con explosivos, sistema de corte de vías y túneles con sistema de colapso, listos para evitar una posible invasión militar. Fuente: Un interesante hilo de twitter de @ojedathies sobre el tema:

h t t p s : / / t w i t t e r. c o m / o j e d a t h i e s / s t a tus/1034473314696261632?s=19 Y la página con mucha mas información: https://www.geschichtsspuren.de/artikel/verkehrsgeschichte/135-sperren-wallmeister.html José Antonio Agudelo Zapata Ing. Caminos, Canales y Puertos. Cofundador y responsable de Estructurando.net

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La importancia de los aspectos normativos

os profesionales que incorporan en sus proyectos de edificación y obra civil, arquitectos e ingenieros de todo tipo, la utilización de la normativa en el ámbito estructural, se encuentran actualmente en una encrucijada. Situación ésta que, después de casi 18 años, está lejos de resolverse en España. Con la promulgación de la LOE, Ley de Ordenación de la Edificación 38/1999 del 5 de

noviembre, se abrió un nuevo camino hacia la modernización de la normativa vigente hasta entonces. Se anunció entonces la promulgación de una revisión de las antiguas NTE, Normas tecnológicas de la edificación, únicamente orientativas, que complementaban la antiguas normas NBE, Normas básicas de 1977, estas si de obligado cumplimiento en el ámbito de la edificación.

Hasta que en el 2006, se promulga el conocido CTE, Código técnico de la edificación, real decreto 314 del 17 de marzo, habían pasado pues 29 años de vigencia de las antiguas normas, con un largo periodo de transición que creó no pocas incógnitas, coincidiendo además con un fuerte ciclo expansivo en el ámbito edificatorio. Como es sabido dicho ciclo tocó techo en 2008, sumiendo al sector en una fuerte crisis que ha durado hasta nuestros días. El código técnico, daba consignas en cuanto a aspectos estructurales y también en temas tan sensibles, desde el punto de vista de la seguridad y confort, como es el aislamiento térmico y acústico, temas capitales en cuanto a la sostenibilidad de la

construcción. Ligado al CTE, se promulgan otras normas coma la Instrucción del Hormigón estructural EHE08, real decreto1247, y el real decreto 751 de 2011, Instrucción del acero estructural EAE. Por tanto, desde el 2006, hasta la aparición de la EAE 2011, coexisten en España, dos normas alternativas con enfoques distintos, en cuanto al diseño de las estructuras de acero. Si bien la Instrucción del hormigón ya había unificado en una sola normativa el hormigón estructural, entendiendo como tal, al hormigón armado y al pretensado o postensado, de acuerdo con las directrices seguidas años antes por el Eurocódigo EC2, durante muchos años ha existido un cierto vacío normativo en otros ámbitos.

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Se da la circunstancia que en 1989, es decir hace casi 30 años, el Comité Europeo de la Normalización (CEN), trabajaba en la línea de dotar de un cuerpo normativo encaminado a que en toda Europa, se cumplimentara la seguridad de la resistencia mecánica y estabilidad, así como la seguridad frente al caso de incendio. Así en la década de los años 90, aparecen, casi a razón de una por año, los Eurocódigos que cubren todos los aspectos de la ingeniería de la construcción: EC0 Bases de cálculo 1990, EC1 Acciones en las estructuras 1991, EC2 proyectos de

estructura de hormigón 1992, EC3 estructuras de acero 1993, EC4 estructuras mixtas acero-hormigón 1994, EC5 estructuras de madera 1995, EC6 estructuras de fábrica, EC7 Proyectos geotécnicos 1997, EC8 Proyectos sísmicos 1998, EC9 Estructuras de aluminio1997. Como vemos todas estas Euro Normas, van más allá que la simple edificación que recoge el CTE, pudiéndose aplicar también al diseño de puentes, silos, depósitos y elementos de contención, grúas, torres metálicas, pilotes o tablestacas, y todo tipo de estructuras.

España, en cuanto que forma parte de los comités técnicos que redactan los Eurocódigos, y en donde acuden destacados académicos de nuestras universidades, así como técnicos de re-

conocido prestigio internacional, tiene de forma natural los Eurocódigos como normativa de referencia, aunque los códigos vigentes y de obligado cumplimiento, no siempre lo expliciten.

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Dicha normativa europea, con más de 25 años de antigüedad, sigue pues un sistema completo y coherente de utilización en la edificación. Es común en nuestro país que cada 10 años aproximadamente, las normas se revisen y se actualicen, recogiendo los avances que nos llegan desde la academia, pero también desde la

Pues bien, desde los diferentes ámbitos del mundo de la construcción, los diferentes agentes participantes, con una nutrida representación de los más influyentes catedráticos y profesores de nuestras instituciones universitarias, escuelas técnicas y muchos de ellos participantes en las comisiones europeas de redacción de las normas, han lanzado hace tiempo un grito de alarma, para que nuestro país, de una vez por todas , confluya con Europa y acepte de manera integral un sistema normativo común a nuestra comunidad de referencia. Mientras esto no sea así, alertan, los riesgos y las amenazas que se ciernen sobre nuestro país son un hándicap que lastra nuestra modernidad, productividad y competitividad.

www.estructurando.net evolución del mundo real y de las aportaciones de la industria. Y en este estado de cosas, se ha presentado el nuevo Código estructural con ánimo de superar las normas anteriormente citadas, CTE, EHE y EAE principalmente. En el reciente 2015, se editó el siguiente documento sobre el seguimiento europeo de la implantación y desarrollo de los eurocodigos.

Carles Romea Ingeniero Carles Romea. Director del Máster Internacional en Estructuras Metálicas y Mixtas de Edificación en Zigurat Global Institute of Technology. Colaborador invitado de Estructurando.net.

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Una herramienta online para saber la clase de exposición ambiental

uede que la herramientas de la que os voy a hablar hoy ya la conozcáis hace tiempo pero yo la he conocido hace realmente poco. Y la verdad que es una buena herramienta que zanja la eterna pelea que suele ocurrir, a veces, a la

hora de elegir la clase de exposición ambiental que toca a nuestra estructura de hormigón. Y como el diseñador de la aplicación es el mismísimo Ministerio de Fomento, se puede decir que más carácter oficial, imposible.

En el post de hoy os dejo el link a esta herramienta y hacemos un par de pruebas con ella. Como recordareis, en el Capítulo 2 de la Instrucción de Hormigón Estructural (EHE-08), se explica que una estrategia correcta de durabilidad es la que permite soportar a la estructura de hormigón las condiciones a las que se ve expuesta durante su vida útil, y para ello se debe tener en cuenta los distintos tipos de exposición ambiental. El tipo de ambiente al que esta sometido un elemento estructural viene definido por el condiciones físicas y químicas a las que está expuesto, y puede llegar a provocar su degradación

como consecuencia de efectos diferentes a los de las cargas y solicitaciones consideradas en el análisis estructural. El tipo de ambiente viene definido por la combinación de una de las clases generales de exposición (corrosión frente a las armaduras), y las clases específicas de exposición relativas a otros procesos de degradación. Pues bien, en la página del Ministerio de Fomento, existe una herramienta online con la que eligiendo la comunidad autónoma, provincia y municipio, se obtiene la clase de exposición ambiental general y posibles específicas. Os dejo el link de la herramienta en el siguiente botón:

Hasta ahora, si querías ver si para tu estructura de hormigón tenías un ambiente IIa o IIb, debías mirar mapas de precipitación media anual y si tu zona tenía menos de 600 mm era IIb y IIa si lo superaba. Y ahí venía el primer problema, que mapas de precipita-

ción media anual hay unos cuantos, todos muy “oficiales”, y cada uno con fronteras de los 600 mm bien distintos. Además, es muy difícil ubicar exactamente tu zona en un mapa con una escala tan grande sin apenas referencias.

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Y si a esto sumamos el caso IIIa, que se da en zonas ubicadas a menos de 5 Km de la costa, el estar seguro de nuestro ambiente no es tarea fácil. Tened en cuenta que la clase de exposición define tipo de cemento, dosificación, resistencia mínima…es decir, “dinero” al fin y al cabo y por tanto os podéis imaginar la de discusiones que puede generar en el proyecto y obra. La aplicación pretende cerrar un poco la ambi-

Y después seleccionamos el municipio, Granada.

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güedad reinante. Hasta te propone clases específicas que se nos pueden pasar a la hora de definir las clases de exposición (como zona con hielo o de uso de sales fundentes). Veamos unos ejemplos del uso de esta herramienta. Por ejemplo, pensemos en una estructura situada en mi tierra, Granada capital. Vamos a la aplicación, seleccionamos Andalucía y provincia Granada.

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www.estructurando.net La herramienta nos informa, no sólo de la clase ambiental, que es IIa, si no que nos indica los

Año 2018 recubrimientos mínimos, relación agua/cemento y resistencias mínimas.

Y su ahora nos vamos a la costa, digamos por ejemplo que estamos en Motril, tenemos:

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Y ahora pongamos un ejemplo de alta montaña. Por ejemplo Arén, en Huesca:

Nos habla de exposición general de IIa y dos posibles clases específicas, H y F. En fin, que es una verdadera pena haberme enterado de esta herramienta cuando le queda tan poco de vida a la EHE. Espero que la actualicen la aplicación en cuanto salga el nuevo Código Estructural. Espero que os resulte útil.

José Antonio Agudelo Zapata Ing. Caminos, Canales y Puertos. Cofundador y responsable de Estructurando.net

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Anclaje de armadura en zapatas rigidas o cuando sobra la patilla

n el post de hoy vamos a hablar de cómo se determina el anclaje de la armadura de una zapata rígida. Es muy común rematar la armadura de la zapata con una patilla, haga o no haga falta como buena práctica constructiva. El problema es (y seguro que alguno se siente identificado), cuando os llaman de la obra para comunicaros que se han pasado el detalle de la zapata por donde ya sabeis… y han venido las parrillas de las armaduras sin patillas. O bien – que también pasa – que las patillas les molestaban para montar las correas de atado o las vigas centradoras y las han cortado… y tan amigos.

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Entonces es cuando hay que afilar el lapiz y verificar si esa patilla de la armadura era realmente necesaria o no. Pues vamos por pasos. Lo primero es identificar si se trata de una zapata rigída o flexible ya que lo que os vamos a contar solo vale para rígidas. Para flexibles la cosa cambia ligeramente. Hablaremos de ellas en otro post. Recordemos que EHE-08 clasifica las zapatas rígidas únicamente con la relación de su canto y su vuelo respecto a la cara del pilar. Se trata de una zapata rígida cuando ésta vuela respecto de la cara del pilar menos que el doble del canto de la zapata. El siguiente paso es plantear la distribución de

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tensiones obteniendo sus resultantes a partir de su distribución. En el post anterior La zapata que no estaba resuelta en EHE presentamos los modelos de bielas y tirantes que podiamos encontrarnos para resolver las zapatas rígidas en función de las reacciones del pilar, indicando gráficamente las posiciones x1 y x2 de las resultantes de las tensiones sobre el terreno (centro de gravedad de un rectángulo, trapecio o triángulo según el caso). El anclaje se mide a partir del punto de aplicación x1 de la resultante mayor de las tensiones, por lo que en función de lo anterior, podemos tener tres casos:

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www.estructurando.net a) Que el espacio que quede para el anclaje (entre x1 y el final de la zapata, respetando recubrimientos), sea suficiente para anclar la barra en prolongación recta. Por tanto si la lon-

Año 2018 gitud básica de anclaje no supera la mitad de la longitud de la zapata, menos x1, menos el recubrimiento r, la barra se puede anclar en prolongación recta y no será necesaria la patilla.

Para determinar la longitud básica de anclaje, diferencia entre el 70% de la longitud básica de podemos acudir al anterior post Tablas para el ananclaje y el espacio disponible para el anclaje (ficlaje de barras corrugadas y considerar posición I gura anterior). (adherencia buena) al encontrarse el armado en la Esero que el post os sirva para cuando “os corcara inferior de la zapata (como es usual). ten las patillas”. Si es el caso y realmente eran b) Que el espacio que queda para el anclaje necesarias siempre podéis recurrir a añadir barras (figura anterior) se encuentre entre la longitud bátransversales soldadas. www.istructe.org sica de anclaje y un 70% de esta. En esteFuente: caso sí David Boixader Cambronero será necesaria la terminación en patilla o bien en barra transversal soldada. Ingeniero Industrial. Consultor c) Que el espacio que queda para el anclaje sea de estructuras. inferior al 70% de la longitud básica de anclaje. En este caso habrá que hacer la patilla más larga, añadiendo una prolongación recta, cuyo valor la

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Anclaje de armadura en zapatas flexibles o qué hacer con la patilla E

n el post de hoy vamos a hablar de cómo se determina el anclaje de la armadura de una zapata flexible.

En el post anterior hablamos de cómo realizar el anclaje en zapatas rígidas y que no siempre era necesaria la patilla, si el espacio para hacer el anclaje en longitud recta era suficiente. A continuación vamos a hacer lo propio cuando la zapata es flexible. Recordemos una vez más que EHE-08 clasifica las zapatas según la relación de su canto y su vuelo respecto a la cara del pilar. Se trata de una zapata flexible cuando ésta vuela respecto de la cara del pilar más que el doble del canto de la zapata. (Ójo que, a veces, las preguntas tienen trampa) Veamos cómo proceder. El primer paso es plantear la distribución de tensiones obteniendo sus resultantes a partir de su distribución. Si asumimos un reparto elástico

de tensiones bajo la zapata, podemos, a partir de Navier obtener la distribución de tensiones, que será: Rectangular, cuando tengamos únicamente un axil centrado (caso infrecuente en la práctica). Trapezoidal, cuando tengamos axiles grandes y momentos “pequeños”, es decir, excentricidades pequeñas. Triangular, cuando tengamos axiles “pequeños” en relación a los momentos, es decir, excentricidades grandes que nos provoquen despegues en alguna zona de la zapata. El segundo paso, es obtener la posición de la sección de referencia con la que calculamos la zapata a flexión. En función de que el soporte sea de hormigón, de fábrica o de acero, se define a continuación:

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A la posición de la sección de referencia respecto a la cara del pilar, la llamaremos “x”. Para verificar el anclaje, se establecen dos criterios, tomando el más restrictivo.

En este caso, la armadura se ha de anclar con la longitud de anclaje neta, teniendo en cuenta la reducción por exceso de área de acero respecto al teórico:

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a) Anclaje desde la sección de referencia S2 situada a un canto útil “d”, respecto de la sección de referencia S1.

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Si la longitud calculada resulta menor al espacio que queda entre S2 y el final de la zapata (respetando recubrimientos laterales), el anclaje se podrá resolver en prolongación recta, sin patilla. Si no es así, pero el espacio que queda para el anclaje se encuentra entre la longitud neta de anclaje y un 70% de esta, sí será necesaria la terminación en patilla o bien barra transversal soldada.

Finalmente si el espacio que queda para el anclaje es inferior al 70% de la longitud neta de anclaje habrá que hacer la patilla más larga, añadiendo una prolongación recta, cuyo valor es la diferencia entre el 70% de la longitud básica de anclaje y el espacio disponible para el anclaje. b) Anclaje desde la sección de referencia S3 situada a 0,5·h, respecto al final de la zapata.

En este caso, la armadura se ha de anclar con la longitud de anclaje neta, para una tracción Td, obtenida a partir de la resultante de re-

acciones Rd correspondiente a la distribución tensional en el espacio entre S3 y el final de la zapata:

(en la fórmula anterior, v es el vuelo de la zapata respecto a la cara del pilar). Si la longitud calculada resulta menor al espacio que queda entre S3 y el final de la zapata (respetando recubrimientos laterales), el anclaje se podrá resolver en prolongación recta, sin patilla. Si no es así, pero el espacio que queda para el anclaje se encuentra entre la longitud neta de anclaje y un 70% de esta, sí será necesaria la terminación en patilla o bien barra transversal soldada. Finalmente si el espacio que queda para el anclaje es inferior al 70% de la longitud neta de anclaje habrá que hacer la patilla más larga, añadiendo una prolongación recta, cuyo valor es la diferencia entre el 70% de la longitud básica de

anclaje y el espacio disponible para el anclaje. Para determinar la longitud básica de anclaje, podemos acudir al anterior post Tablas para el anclaje de barras corrugadas y considerar posición I (adherencia buena) al encontrarse el armado en la cara inferior de la zapata (como es usual). Espero que este post junto al anterior os ayude a resolver los anclajes de las zapatas correctamente. David Boixader Cambronero Ingeniero Industrial. Consultor de estructuras.

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omo ya es tradición al terminar el año, os dejamos una lista de los post más leídos de este 2018. Un año completito, en el que hemos publicado 35 artículos y hemos tenido la oportunidad de asistir y dar una ponencia, sobre nuestra experiencia como blog, en el Congreso Internacional de Ingeniería Estructural de la Asociación Española de Ingeniería Estructural (ACHE): “IV International Conference on Structural Engineering. Education Without Borders”. Todo un reto. Con esta recopilación de los post de 2018 más leídos intentamos agradeceros un año más

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que estéis ahí leyendo nuestros artículos cada semana. Gracias a todos por haber conseguido que este año hallamos conseguido UN MILLÓN de visitas, un incremento de tráfico considerable respecto del año pasado. Todo un indicador de que seguimos creciendo, que la ingeniería estructural interesa y de toda la confianza que ponéis en nosotros. Por nuestra parte, intentaremos estar a la altura en 2019 con al menos otros 35 post más sobre ingeniería estructural que os hagan disfrutar. Os dejamos con la lista de los post:

1. Colapso de la pasarela de la Universidad de Florida El jueves 15 de marzo de 2018 será tristemente recordado por el impactante colapso –durante la construcción – del puente peatonal de la Florida International University (FIU), en Southwest Eighth

Street en Miami, Florida con la triste consecuencia de de 6 víctimas mortales. En este post se analiza el vídeo del colapso y se buscan posibles causas a tal desastre.

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2. Un lunes negro para la ingeniería estructural: colapso del Puente Chirajara y de un forjado en la Bolsa de Valores de Yakarta. Otro post que tuvo gran impacto en las redes al analizar lo sucedido en el colapso del Puente de Chirajara en Colombia y en la Bolsa de Valores de

Yakarta. De ambos colapsos se realiza un análisis de los vídeos que dieron la vuelta al mundo intentado discernir en la posibles causas de los siniestros.

3. Cuando los puentes se construían preparados para su demolición con explosivos Un ameno post en los que nos recuerda que en la guerra fría, en la Alemania Occidental, todos los

puentes de más de 15 m de longitud tenían que concebir en su diseño, cámaras para explosivos.

Una generación entera convivió con sus puentes, autovías y ferrocarriles armados con explosivos y cables, listos para ser volados a distancia en minutos si hubiera hecho falta. En el post de hoy

repasamos esta situación que se dió en toda nueva obra pública realizada en la Alemania Occidental de la postguerra hasta 1990, años después de la caída del Muro.

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4. La estructura de Weaire-Phelan y su uso en la ingeniería estructural ¿Qué relación puede tener las pompas de jabón y la ingeniería estructural? La Estructura de Weaire-Phelan posee interesantes propiedades

pueden servirnos para nuestras estructuras y en este post te los explicamos.

5. Disponible el borrador del futuro Código Estructural Dentro de poco saldrá el nuevo Código Estructural que derogará la EHE-08 y la EAE. En este post os

contamos un poco de que va la nueva normativas, sus novedades y dejamos un borrador de la misma.

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6. Smart Seismic Concrete Connection: un elemento que permite a los edificios recuperar su forma tras un terremoto Los investigadores del Instituto de Ciencia y Tecnología del Hormigón (ICITECH) de la Universitat Politècnica de València (UPV) José Luis Bonet Senach, Javier Pereiro Barceló y Alberto Navarro Gómez han desarrollado un

nuevo elemento constructivo, el Smart Seismic Concrete Connection, que permite a los edificios recuperar su forma original tras sufrir un terremoto. En este post te explicamos en qué consiste.

7. Los Puentes Extradosados. Orígenes, predimensionamiento y ventajas. En este post os hablamos de una de las tipologías de puentes que más me gustan, los puentes extradosados. Una tipología de puente poco conocida que es considerada como puen-

te intermedio entre los puentes atirantados y los de viga cajón pretensada construidos por voladizos sucesivos y además compite en su rango de luces.

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8. Variación en el tiempo de la resistencia a compresión del hormigón En este post os hablamos de cómo se puede estimar la resistencia a compresión del hormi-

gón a distintas edades.

Presentamos la formulación que aparece en la EHE-08 que permite conocer la variación en el tiempo de la resistencia a compresión del hormi-

gón y finalmente facilitamos una hoja excel descargable para aplicación de la formulación indicada.

9. Cómo disminuir los esfuerzos: Redondeo de las leyes de flectores y cortantes en apoyos En este post os hablamos de cómo se pueden disminuir las leyes de esfuerzos, es decir, vamos a bajar el valor de los picos de momentos flectores y

esfuerzos cortantes en zona de pilares, produciendo de esta manera una economía en las cuantías de acero de una estructura de hormigón.

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10. Altura equivalente en un muro de altura variable En muchas ocasiones nos puede surgir la necesidad de calcular un muro de altura variable y por lo normal, los programas de cálculo que disponemos calculan de forma bidimensional (con

altura constante). La pregunta que nos podríamos plantear es: ¿qué altura equivalente de muro podría coger para estudiar de forma global mi muro? En este post os lo contamos.

José Antonio Agudelo Zapata Ing. Caminos, Canales y Puertos. Cofundador y responsable de Estructurando.net

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