Proyecto de cálculo 1

Uso de la Cónicas

INTEGRANTES: GARCÍA BRAVO EVERT IVAN

GRUPO: 4160

PROFESOR: Ing. Allan Avendaño

Lunes, 4 de Julio del 2015

CONTENIDO

INTRODUCCIÓN...............................................................................................................3 OBJETIVOS.....................................................................................................................4 Objetivo General............................................................................................................4 Objetivos Específicos.....................................................................................................4 EL PROBLEMA.................................................................................................................5 PROPUESTA DE SOLUCIÓN.............................................................................................6 BIBLIOGRAFIA............................................................................................................... 12

INTRODUCCIÓN El tema de los movimientos planetarios es inseparable de un nombre: Johannes Kepler. En "Misterio Cósmico", escrito antes de que tuviera 25 años, calculó que la órbita de Marte no era circular, sino elíptica. De este trabajo, desarrolló tres leyes muy importantes del movimiento de las órbitas

Primera Ley: “La orbita que describe cada planeta es una elipse con el Sol en uno de sus focos”.

Con las observaciones de Tycho Brahe, Kepler se decidió en determinar si las trayectorias de los planetas se podrían describir con una curva. Por ensayo y error, descubrió que una elipse con el Sol en un foco podría describir acertadamente la órbita de un planeta.

Fundamentalmente, las elipses son descritas por la longitud de sus dos ejes. Un círculo tiene el mismo diámetro si se le mide a lo ancho, hacia arriba y hacia abajo. Pero una elipse tiene diámetros de diversas longitudes. El más largo se llama el eje mayor, y el más corto es el eje menor. El radio de estas dos longitudes determina la excentricidad (e) de la elipse; mide cuán elíptica es. Los círculos tienen e=0, y las elipses muy estiradas hacia fuera tienen una excentricidad casi igual a 1 (Universo Formulas, 2014) (Vitutor.com, 2016) Los planetas se mueven en elipses, pero son casi circulares. Los cometas son un buen ejemplo de objetos en nuestro Sistema Solar que pueden tener órbitas muy elípticas.

OBJETIVOS

Objetivo General Proponer y evaluar soluciones a problemas de aplicación real de ingeniería mediante la aplicación de conceptos de Cálculo Diferencial y el uso herramientas informáticas de cálculo.

Objetivos Específicos  Bosquejar las gráficas de las trayectorias cónicas( elipses)  Encontrar los puntos de intercepciones de las dos trayectorias  Determinar gráficamente 20 puntos de la trayectoria.  Calcular la excentricidad de ambas trayectorias.  Identifica la excentricidad de las ecuaciones de las trayectorias.

EL PROBLEMA Se tiene que la trayectoria del planeta “CA” viene dado por la ecuación:

Además, el cometa Halley tiene una trayectoria que viene dado por la ecuación:

El proyecto consiste en: 1. Identifica la excentricidad de las ecuaciones de las trayectorias.

2. De acuerdo a los valores de la excentricidad de cada ecuación.

3. ¿Cuál es más aplanada?

4. ¿Cuál se parece más a una circunferencia?

5. Genera una tabla con los valores de la posición de por lo menos 20 puntos de la trayectoria del planeta “CA”.

6. Genera una tabla con los valores de la posición de por lo menos 20 puntos de la trayectoria del cometa Halley.

7. Para las tablas, genere un gráfico por cada una.

8. Identifica sí existe un punto de colisión entre el planeta “CA” y el cometa Halley. ¿Cuál sería el o los puntos de colisión?

Proyecto 1ero: 1.

2. Graficas en GEOGEBRA de los planetas que se trabajara :

3. Verificaremos que tipo de cรณnicas son : Ambas son cรณnicas ELIPSES: Como ambas variables son cuadrados y los coeficientes tienen el mismo signo, pero distinto valor, la cรณnica es una elipse.

4. Obtenemos la Excentricidad de ambos planetas

¿Cuál es más aplanada?: El cometa Halley ya que su excentricidad es mayor que la del planeta.

¿Cuál se parece más a una circunferencia?

El planeta CA ya que su excentricidad es menor que la del cometa.

HACER UNA TABLA DE VALORES DE 20 PUNTOS DE LOS PLANETAS Agregamos un punto en cualquier parte de la elipse al que le denominaremos planeta PUNTO E. Y de ahí creamos una animación en el punto lo q hace que recorra toda la elipse.

Le damos play y obtenemos los 20 puntos a medida que recorre la cónica.

5. Por ultimo vemos los puntos de colisiĂłn de la dos trayectorias esto quiere decir donde topan o intersectan, para esto graficamos las elipses en una misma hoja de trabajo en GEOGEBRA. Aun lado podemos ver los valores que se generaron por cada uno de los puntos y esto serĂ­an los puntos de intersecciĂłn de las dos trayectorias.

BIBLIOGRAFIA Universo Formulas. (2014).

Excentricidad de la elipse. [Online] Available at: http://www.universoformulas.com/matematicas/geometria/excentricidad-elipse/[Accessed 9 Jun. 2016].

Vitutor.com. (2016).Excentricidad de la elipse -Vitutor. [Online] Available at: http://www.vitutor.com/geo/coni/g_2.html [Accessed 9 Jun. 2016] Geogebra (2016).

Graficas en geogebra. [Online] Available at: https://www.geogebra.org/material/show/id/h7Vq2G4g#download-popup [Accessed 28 Jun. 2016]