Taller 9

Taller 09 Materia: CĂĄlculo Diferencial Tasa de VariaciĂłn Media e Unidad: InstantĂĄnea, Rapidez de variaciĂłn relacionada Grupo: 4160 Profesor: Allan AvendaĂąo Alumno: Fecha:

Rapidez de VariaciĂłn Relacionada: Ejercicios 1. Obtenga rapidez de variaciĂłn solicitada: a. Si 2x + 3y = 8 y b. Si xy = 20 y

đ?‘‘đ?‘Ś

đ?‘‘đ?‘Ś đ?‘‘đ?‘Ą

= 2, obtenga

= 10, calcule

đ?‘‘đ?‘Ą 2(

5

c. Si đ?‘ đ?‘’đ?‘›2 (đ?‘Ľ) + đ?‘?đ?‘œđ?‘ đ?‘Ľ) = 4 y d. Si √đ?‘Ľ + √đ?‘Ś = 5 y

đ?‘‘đ?‘Ś đ?‘‘đ?‘Ą

đ?‘‘đ?‘Ľ đ?‘‘đ?‘Ą

đ?‘‘đ?‘Ľ đ?‘‘đ?‘Ą

đ?‘‘đ?‘Ľ đ?‘‘đ?‘Ą

cuando x = 2

= −1, obtenga

= 3, halle

đ?‘‘đ?‘Ľ đ?‘‘đ?‘Ą

đ?‘‘đ?‘Ś đ?‘‘đ?‘Ą

2đ?œ‹ 3đ?œ‹

en el punto ( 3 ,

4

).

cuando x = 1

Rapidez de VariaciĂłn Relacionada: Problemas de AplicaciĂłn 2. Resuelva los siguientes problemas e interprete la respuesta. a. Una cometa vuela siempre a una altura de 40 m. La longitud total de la cuerda que tiene la cometa es de 50 m. El niĂąo que controla la cometa corre en sentido horizontal a razĂłn de 3 m/s.

Cuando el niĂąo comienza a correr con la cuerda tensa, ÂżCon quĂŠ rapidez se afloja la cuerda?

Nota: Usar el Teorema de PitĂĄgoras b. Un globo esfĂŠrico estĂĄ siendo inflado en tal forma que su volumen aumenta a razĂłn de 6 m3/min. ÂżCon quĂŠ rapidez aumenta el radio cuando tiene 6 m?

4 Nota: Usar el Volumen de una esfera [V = πr 3 ] 3

c. Un hombre de 1.70m de estatura camina hacia un edificio a razĂłn de 1.2m/s. Justo en la acera de enfrente se encuentra una lĂĄmpara que ilumina el edificio a una distancia de 15 m. ÂżA quĂŠ rapidez se acorta la sombra del hombre sobre el edificio cuando se encuentra a 9m del mismo?

Nota: Utiliza la relaciĂłn de triĂĄngulos semejantes d. Suponga que la picadura de un mosquito produce una roncha de forma esfĂŠrica. Considerando que el radio de la roncha es de 0.02cm. Luego de aplicar un medicamento, dicha longitud disminuye a una velocidad de 0.0001 cm por hora. ÂżCuĂĄl es la tasa de decrecimiento del volumen de la roncha en este preciso momento? e. Un embudo de forma de cono invertido contiene aceite. Y se vacĂ­a a razĂłn de 6cm3/s. La altura del embudo es de 10 cm y el

f.

g.

h.

i.

j.

k.

radio de la base es de 5 cm. Calcule la rapidez de con la que va descendiendo el nivel del aceite cuando tiene una altura de 8cm.

La ley de Boyle para la expansiĂłn de un gas es de P*V = c, donde P es la presiĂłn en milĂ­metros de mercurio [mmHg], V es en litros [L] y c es una constante. En un momento, la presiĂłn es de 600 mmHg, el volumen es de 4 L y aumenta a razĂłn de 0.5 L/s. Calcule la rapidez de cambio de la presiĂłn en este momento.

Cuando arrojas una piedra a un lago formas una serie de anillos concĂŠntricos que se extienden. El radio de los anillos aumenta a una razĂłn de 10cm/s. ÂżA quĂŠ rapidez aumenta dicha ĂĄrea cuando el radio es de 6cm?

Considere un triĂĄngulo rectĂĄngulo de catetos a y b. Si el cateto a decrece a razĂłn de 0,5 cm/min y el cateto b crece a razĂłn de 2 cm/min. Determine la tasa de variaciĂłn del ĂĄrea del triĂĄngulo cuando a mide 15 cm y b mide 10 cm.

Dos lados paralelos de un rectĂĄngulo se alargan a razĂłn de 2 cm/s, mientras que los otros dos lados se acortan de tal manera que la figura permanece como rectĂĄngulo de ĂĄrea constante igual a 50 cm2. ÂżCuĂĄl es la variaciĂłn del lado que se acorta y la del perĂ­metro cuando la longitud del lado que aumenta es de 5 cm?

Se estĂĄ llenando un tanque de forma cilĂ­ndrica de base circular y 50cm de radio. Se vacĂ­a agua dentro del tanque a una velocidad de 20 litros por segundo. Calcular la rapidez a la que aumenta la altura del agua.

Un poste de alumbrado elĂŠctrico de 5 m de altura tiene una luz en la parte superior. Un hombre de 1.65 m de estatura se aleja del farol caminando a una velocidad de 1.2 m/s. Cuando la distancia de la base del poste a la punta (parte mĂĄs alejada) de la sombra del hombre es de 6 m ÂżA quĂŠ velocidad crece su sombra? Âżcon quĂŠ velocidad se mueve la punta de la sombra con respecto a la luz?

Tasa de VariaciĂłn Media e InstantĂĄnea: Problemas de AplicaciĂłn 3. Se conoce que los cientĂ­ficos de Racoon City pueden predecir el nĂşmero (n) de zombis que habrĂĄn en la ciudad de acuerdo al nĂşmero de dĂ­a (d) que han pasado, de acuerdo a la funciĂłn:

�(� ) = � 0.1�+1 Se necesita conocer: 

ÂżEntre quĂŠ par de dĂ­as [1,7]; [8, 14]; [15, 21] y [22, 28] existe una mayor tasa de nĂşmero de zombis en promedio en Racoon city? ÂżCĂłmo se puede interpretar los resultados?



AdemĂĄs, se necesita conocer cuĂĄl es la razĂłn instantĂĄnea en los dĂ­as 15 y 30. ÂżCuĂĄl es mayor? ÂżCĂłmo se puede interpretar los resultados?