1g203

 第一單元 多項式 ........................................ 001  第二單元 方程式論 ..................................... 025  第三單元 不等式 ............................................... 051  第四單元 數列與級數 ........................................ 095  第五單元 指數與對數 ........................................ 141  第六單元 三角函數 ............................................ 199  第七單元 複數 ................................................... 299  第八單元 向量 ................................................... 325  第九單元 排列 ................................................... 359  第十單元 組合 ................................................... 379  第十一單元 機率 ............................................... 403 －目錄 1－

 第十二單元 因數與倍數 ................................... 459  第十三單元 直線............................................... 479  第十四單元 圓 .................................................. 519  第十五單元 拋物線 ........................................... 543  第十六單元 橢圓............................................... 557  第十七單元 雙曲線 ........................................... 575  第十八單元 行列式 ........................................... 591  第十九單元 矩陣............................................... 607  第二十單元 空間中的直線與平面 ................... 637  第二十一單元 球面方程式 ............................... 695  第二十二單元 敘述統計 ................................... 709  第二十三單元 極限 ........................................... 747

－目錄 2－

第一單元 多項式

第一單元

多項式

【主題一】

定義： f (x)  a 5 x 5  a 4 x 4    a1x  a 0 ，其中次方為正整數 或 0，稱 f(x)為 x 的多項式： 註： a 5  0 ，則 f(x)為 5 次多項式，記為 deg f(x)=5  f (x)  0  零多項式  f (x)  a 0 (a 0  0)  零次多項式 係數和問題：

f (x)  a 5 x 5  a 4 x 4    a1x  a 0 常數項= a 0  f (0) 各項係數和= a 5  a 4   a1  a 0  f (1) f (1)  f (1) 偶次項係數和= 2 f (1)  f (1) 奇次項係數和= 2 多項式恆等性質： 根數＞次數且 f (x)  0  零多項式 根數＞次數且 f (x)  k(k  0)  零次多項式 根數＞次數且 f (x)  g(x)  二多項式相等

001

002

1 求 (2x  y  z)5 的各項係數和： （ Sol）： 32 【分析】：求各項係數和以 1 代入 【詳解】：令 x  y  z  1 代入 ∴各項係數和  (2  1  1)5  32

2 多項式 f(x)滿足 2f (x 3 )  (x 2  3x  1)f (x 2 )  (2x 2  1)f (x)  3x  6  0 ，則

f(x)的常數項： （ Sol）： 3 【分析】：求常數項以 0 代入即求 f(0)= 【詳解】：令 x=0 代入  2f (0)  f (0)  f (0)  6  0  2f (0)  6  f (0)  3

3 設 a、 b、 c 為相異三實數 且 f (x) 

(x  b)(x  c) (x  c)(x  a) (x  a)(x  b) ，則 f (2016)    (a  b)(a  c) (b  c)(b  a) (c  a)(c  b)

第一單元 多項式 （ Sol）： 1 【分析】：根數＞次數且 f (x)  1  零次多項式 【詳解】： f (a) 

(a  b)(a  c) 1 (a  b)(a  c)

f (b) 

(b  c)(b  a) 1 (b  c)(b  a)

f (c) 

(c  a)(c  b) 1 (c  a)(c  b)

∴根數＞次數且 f (x)  1 故 f (2016)  1

4 1 設 f (x)  (a  1)x 3  (b  3)x 2  (c  1)x  (d  2) ，且 f ()  f ( 2)  f ( ) 7  f (0.8)  0 ，則 a， b， c， d= （ Sol）： a  1 ， b  3 ， c  1 ， d  2 【分析】：根數＞次數且 f (x)  0  零多項式 【詳解】：∵根數＞次數且 f (x)  0 ∴為零多項式  各項係數 =0

 a 1  0  a  1 b  3  0  b  3

c  1  0  c  1 d20d 2

003

004

【主題二】

除法原理： 被除式＝除式×商＋餘式 餘式定理： 設 f (x) 除以 x  a 的餘式為 r  f (a)  r 因式定理： 設 x  a 為 f (x) 的因式  f (a)  0 重因式：  (x  a) 2 為 f (x) 的因式  f (a)  0

f (a)  0  (x  a)3 為 f (x) 的因式  f (a)  0

f (a)  0 f (a)  0 綜合除法： 除數的係數  1  求商與餘式 除數的係數  1  商應除以除式的係數，但餘式不用

第一單元 多項式

1 f (x)  4x 8  7x 6  9x 5  7x 4  3x 2  2x  1 除以 5x  5 的餘式。 （ Sol）： 15 【分析】：餘式定理  設除式為 0

代入

餘式

【詳解】：設 5x  5  0  x  1 代入 ∴ f (1)  4  7  9  7  3  2  1  15

2 化簡 77  50  75  6  7 4  4  73  25  7 2  30  7  11  （ Sol）： 25 【分析】：求值＝求餘式 求餘式 值小→代入法（餘式定理） 值大→綜合除法 【詳解】：設 x  7 原式  f (x)  x 7  50x 5  6x 4  4x 3  25x 2  30x  11 則 f (7) 

1  0  50  6  4  25  30  11 )

 7  49  7  7  21  28  14 7

1  7  1  1  3  4  2  25

餘式

005

006

3 以 x  1 ， x  2 除 f(x)，餘式分別為 1 及 5 ，求 (x  1)(x  2) 除 f(x)的餘 式為： （ Sol）： 2x  1 求餘式 【分析】：除式包含前面  餘式假設法 【詳解】：設餘式為 ax  b f (x)  (x  1)(x  2)Q(x)  (ax  b)

∵ f (1)  1  a  b  1 a  2

f (2)  5  2a  b  5 b  1 ∴餘式為 2x  1

4 設 f (x)  x100  2x 8  2x 3  x  5 ，則 f (x) 除以 x 2  x  1 的餘式為： （ Sol）： 4x  5 【分析】：除式為 x 2  x  1 設 x 2  x  1  0  x 3  1 除式為 x 2  x  1 設 x 2  x  1  0  x 3  1 餘式＜除式，若沒有再利用長除法求餘式 【詳解】：設 x 2  x  1  0  x 3  1 餘  (x 3 )33  x  2(x 3 ) 2  x 2  2(x 3 )  x  5

 x  2x 2  2  x  5  2x 2  2x  3 2 1+1+1 2  2  3 )  2  2  2

4x  5  餘式

第一單元 多項式

007

5 f (x)  x 4  4x 3  2x 2  mx  n 可被 x 2  x  2 整除，則 m  n  （ Sol）： 3 【分析】：整除  因式 除式為 2 次：可因式分解  因式定理 不可因式分解  長除法 【詳解】： x 2  x  2  (x  2)(x  1) ∴

f (2)  0  16  32  8  2m  n  0  2m  n  8 f (1)  0  1  4  2  m  n  0  m  n  7



m5 n  2

∴mn 3

6 1 deg f (x)  3，已知 f (1)  0，f ( )  0 ，f (2)  45，f (2)  35，則 f (3)  2 （ Sol）： 160 f 相同數 【分析】：求多項式   根轉為因式

1 【詳解】：∵ f (1)  0 ， f ( )  0 ，表有 x  1 ， 2x  1 的因式 2 ∴ f (x)  (x  1)(2x  1)(ax  b) 

f (2)  45  3  3  (2a  b)  45  2a  b  5 f ( 2)  35  ( 1)( 5)( 2a  b)  35  2a  b  7

∴ f (x)  (x  1)(2x  1)(3x  1)  f (3)  4  5  8  160



a 3 b  1

008

7 若 8x 3  10x  3  a(x  1)3  b(x  1) 2  c(x  1)  d ，則 a，b，c，d  （ Sol）： a  8，b  24，c  14，d  5 【分析】：一多項式以另一多項式表示  連續綜合除法〔餘式由下往上排〕

【詳解】： 8  0  10  3 1

8  8  2 8  8  2 5

d

8  16 8  16

14

c

8 8 24  b a

8 f (x)  3x 4  5x 3  6x  4 ，求 f (0.998) 的近似值（到小數點第三位）： （ Sol）： 7.994 【分析】： f（小數點）  利用一多項式以另一多項式求解 【詳解】： f (0.998)  f (1)  以 x  1 表 f (x)

 f (x)  3x 4  5x 3  6x  4  a(x  1)4  b(x  1)3  c(x  1) 2 d(x  1)  e 3 5 0 6 4 1 3 2 2 4

3 2 2 4 3 1 1 3 1 1 3

8

e

d

第一單元 多項式

009

3 4 3 4 3  c 3 3 7 b a  f (x)  3(x  1) 4  7(x  1)3  3(x  1) 2  3(x  1)  8  f (0.998)  3(0.002)4  7(0.002)3  3(0.002)  3(0.002)  8

 7.994

9 f (x)  x 4  4x 3  4x 2  4x  3 ，則 f ( 2  1)  （ Sol）： 4 2 【分析】：無理數求值  消根號  平方 利用長除法求餘式 將已知條件代入餘式 【詳解】： x  2  1

 x 1  2  x 2  2x  1  0 

1 2 1 1 2 1 1 4  4  4  3 )1  2  1

2543 )2  4  2 1 6  3 )1  2  1 4x  4  餘式 值  4( 2  1)  4

4 2

010

【主題三】

設 f (x)，g(x) 的最高公因式  HCF ，最低公倍式  LCM  HCF  LCM  f (x)  g(x)  HCF f (x)，HCF g(x)  HCF mf (x)  ng(x)

1 多項式 f (x)  2x 3  4x 2  2x  (2c  4) 與多項式 g(x)  3x 3  6x 2  2x

(3c  5) 的最高公因式為一次式，則 c  （ Sol）： 2 【分析】： HCF 為一次式（一個未知數）  消未知數 【詳解】： f (x)  2x 3  4x 2  2x  (2c  4) －

g(x)  3x 3  6x 2  2x  (3c  5) － ∴×3－×2  2x  2  2(x  1) ∴ HCF 為 x  1 即 x  1 為 f(x)的因式

 f (1)  0  2  4  2  2c  4  0  c  2

第一單元 多項式

011

2 f (x)  x 3  ax 2  11x  6 ， g(x)  x 3  bx 2  14x  8 有二次公因式，則

ab （ Sol）： 13 【分析】： HCF 為二次式（二個未知數）  去頭去尾係數成比例 【詳解】： f (x)  x 3  ax 2  11x  6 －

g(x)  x 3  bx 2  14x  8 － 去頭     = (a  b)x 2  3x  2 去尾   ×4－×3

 x 3  (4a  3b)x 2  2x  x[x 2  (4a  3b)x  2] 係數成比例  

ab 3 2   1 4a  3b 2

4aa b3b 13  ba  67 ∴

a  b  13

 設 f (x)  357x 5  699x 4  35x 3  9x 2  37x  10 ，則 f (2)   80

 90 2

 100

【 92 甲】

 110

 二次多項式 f (x)  x  bx  c ，b、 c  R ，若 f(x)除以 x  1 的餘數為 2， f(x)除以 x  1 的餘數為 6，則 f(x)除以 x  2 的餘數為： 【 92 乙】 1 3 5 7

012

 （多選）設 f (x)  (x  1)100  1 ，下列哪些是 f(x)的因式？ x2

 x 1

x

【 93 乙】

 x 1

x2  F(x)  1  x  x 2  x 3  x 4  x 5  x 6  x 7  x 8  x 9 ，

G(x)  1  2x  3x 2  4x 3  5x 4  6x 5  7x 6  8x 7  9x 8  10x 9 ，則 F(x)， G(x)兩多項式的乘積中， x10 項的係數為：  55

 54 3

 45

【 94 甲】

 44

2

 設 m, n  R ， f (x)  x  mx  nx  2 ，若 f(x)以 x  1 除之餘 2，以 【 94 甲】 x  2 除之恰好除盡，則 m= 2

1



3 2



2 3

 已知 deg f (x)  3 ，若 f(x)除以 (x 2  3x  2) 、 (x 2  4x  3) 的餘式分別 為 2x  2 、 x  3 ，則 f(x)除以 x 2  5x  6 之餘式為： x6 x 6  2x  6 6

【 95 乙】

 f (x)  a n x n  a n 1x n 1    a1x  a 0 是一個整係數 n 次多項式，a、b  Z 且互質。下列選項何者正確？ 【 95 乙】  c  R ， x  c f (x) 是 f (c)  0 的充要條件  a a n ， b a 0 是一次式 ax  b 為 f(x)之因式的充要條件 若 n 為奇數，則 f(x)=0 必有實根 若 n 為奇數，則 f(x)=0 必有理根 若 f (2i  3)  0 ，則 f (2i  3)  0  k  Z ，多項式 f (x)  x 2  k 與 g(x)  x 3  3kx  2 的最高公因式為 1 次 【 95 乙】 式，則 k   2 2  1 1  設 a、 b  N ， 2a 2  b 除以 5 餘 2， a 除以 5 餘 3，則 b 除以 5 的餘數 為： 【 95 甲】 4

3

2

1

 設 f(x)為一實係數多項式，若 f (3  4i)  6  0 ，則 f (3  4i)  2  【 95 甲】 8

 4

 4  4i

 8  8i

第一單元 多項式  計算 77  8  76  9  75  17  7 4  20  73  6  7 2  8  7  2  6 7 8 9

013

【 95 甲】

 設多項式 f(x)除以 (x  1)(x  2)(x  3) 之餘式為 2x 2  x  7 ，則： 【96 甲】  f(x)除以 x  1 的餘式為 4  f(x)除以 x  2 的餘式為 3  f(x)除以 x  3 的餘式為 14  f(x)除以 (x  1)(x  2) 的餘式為 7x  11  f(x)除以 (x  2)(x  3) 的餘式為 11x  19  若 f (x)  x 3  ax 2  bx  4 除以 x  1 ， x  2 的餘式分為 0， 6，則 a 值 【 96 乙】 為： 2 5 8  11  設 k 為整數， f (x)  2x 2  3x  1 ， g(x)  x 4  2x 2  3x  k ，若 f(x) 與 g(x)有一次公因式，則 k 為： 【 97 乙】 2  2 3 4  設多項式 x 2 f (x) 除以 (x  3) 的餘式為 6，則 f(x)除以 (x  3) 的餘式為： 【 97 甲】 2 2   2  18 3 3  84  9  83  10  82  15  8  5  【 97 乙】  3

 1 6

1

5

4

3

3 2

 試計算 19  18  19  16  19  50  19  132  19  4 之值  【 98 乙】  23  33  365  375 2

 不論 x 為任何實數值， 2x  ax  b 之值恆為一定數 k ，則： 【 98 乙】 3x 2  x  3 k

1 3

a 

2 3

b2

 3a  b  0

 ab 0  若 f (x)  x 5  8x 4  9x 3  12x 2  13x  4 ，則 f(7)  ？ 1

2

3

【 99 乙】 4

014

 多 項 式 x 3  4x 2  5x  5 除 以 多 項 式 f(x) 的 商 式 為 x  2 ， 餘 式 為 2x  k ，則 k  【 99 乙】  7  5  3  2  已知 f (x)  3x 4  ax 3  bx 2  cx  5 為整係數多項式，則下列何者不可 能是 f(x)的因式？ x3 x 5 3

【 99 乙】  3x  5

 3x  1

2

 若 f (x)  x  2x  x  5，則多項式 g(x)  f (f (x)) 除以 x  1 所得的餘式 【 99 甲】 為多少？ 3 5 7  11  設 a，b，c，d 為實數，且 f (x)  3x 3  14x 2  20x  3  a(x  1)3  b(x  1) 2

c(x  1)  d ，則 c 之值為何？ 1

3 3

2

【 100 乙】 5 4

7 3

2

 設 f (x)  x  5x  11x  10 與 g(x)  x  3x  6x  ax  5 之最高公因 【 100 甲】 式為二次式，則實數 a 的值為： 1 2 3 4 【 100 乙】 1 設多項式 f(x)除以 2x  1 的商為 Q(x)，餘式為 r，則 f(x)除以 x  的 2 商為 2Q(x)，餘式為 r 設 f(x)為實係數多項式，a,b 為實數，且 a<b，若 f(x)=0 在 a,b 間至

 下列哪些敘述正確？

少有一實根，則 f(a)f(b)<0 實係數奇次多項式方程式至少有一實根 設三次多項式 f (x)  ax 3  bx 2  cx  d ，若 f(x)=0 有一根 1+2i，則必 有另一根 1－ 2i 設三次多項式 f (x)  ax 3  bx 2  cx  d ，若 a,b,c,d 皆為整數且 f(x)=0 有一根 1  3 ，則必有另一根 1  3  設 f (x)  x 3  x 2  11x  4 ， g(x)  x 4  2x 3  5x  2 的 最 高 公 因 式 為 d(x)，最低公倍式為 m(x)，若 p(x)f (x)  q(x)g(x)  d(x) ，試問下列何 【 101 乙】 者正確？  deg d(x)  1  deg m(x)  5  m(x) 

f (x)  g(x) d(x)

 p(x)是唯一的

第一單元 多項式

015

 設 f(x)除以 (x  1)(x  2) 的餘式為 2x  7，則 f(x)除以 (x  2) 的餘式為： 【 101 甲】  2x  7 2  3  7  設 二 多 項 式 f(x) ， g(x) 的 最 高 公 因 式 為 x  2 ， 最 低 公 倍 式 為

x 4  2x 3  3x 2  2x  8 ，若 deg f(x)=2，下列敘述哪些正確？【 101 甲】  f (x)  x 2  3x  2

 f (x)  x 2  x  2

 g(x)  x 3  3x 2  6x  8

 g(x)  x 3  3x 2  2x  8

 g(x)  x 4  2x 3  3x 2  2x  8  設 實 係 數 多 項 式 f (x)  2x 2  ax  b ， 已 知 對 任 意 實 數 t ， f (2  t)  f (2  t) 恆成立，則下列選項何者正確？ 【 102 乙】  x  2 是曲線 y  f (x) 的對稱軸

 f (1)  f (5)

 f (1)  f (5)

 a  8

 f(x)的最小值為 f(2)  化簡 2  7 4  13  73  7 2  54  7  16   2  1 1

【 102 乙】 2

 若多項式 2x 3  5x 2  8x  6  (2x  3)(x 2  kx  2) ，則實數 k 之值為： 【 102 甲】  2  3  4  5  多項式 x1025  19 除以 x  1 的餘式為： 【 102 甲】  18

 20

 23

 24

 算式 (2.01)3  2  (2.01) 2  3  (2.01)  1  的近似值到小數點以下列 【 105 乙】 哪一個選項？（第三位四捨五入）  4.95  4.97  4.99  5.01  試求多項式 f (x)  x105  2x  3 除以 (x  1)(x  1) 的餘式為何？【 105 甲】 0  x 1  3x  3  5x  1

016

 設多項式 f (x) 滿足 f (1)  5,f (2)  7 ，試問下列哪些選項正確？ 【 105 甲】  f (x) 除以 (x  1) 的餘式為 5  f (x) 除以 (2x  2) 的餘式為 10  f (x) 除以 (x  2) 的餘式為 7  f (x) 除以 (x 2  3x  2) 的餘式為 5  f (x) 除以 (x 2  3x  2) 的餘式為 2x  3  設 a,b,c 為實數，且二次多項式 f (x)  ax(x  1)  bx(x  3)  c(x  1) (x  3) 滿足 f (0)  3,f (1)  4, f (3)  24 ，則 a  b  c 之值為下列哪一個選項？ 2

3

4

5

 設 f (x)  x 3  5x 2  10x  10 ，已知 f (x) 表成 (x  1) 的多項式之形式為

f (x)  a(x  1)3  b(x  1)2  c(x  1)  d ，則實數數組 (a, b, c, d) 為下列哪 【 106 乙】 一個選項？  (1, 4,3, 2)  (1, 2, 4,3)  (1,3, 4, 2)  (1, 2,3, 4)





















































































































 

 



























第一單元 多項式

 357  699  35  9  37  10

714  30  10  2  70 2 357  15  5  1  35 80 →餘式   f (1)  2  1  b  c  2  b  c  1 f (1)  6  1  b  c  6   b  c  5



b  2 c3

2

 f (x)  x  2x  3

 f (2)  22  2  2  3  3   f (2)  0  x  2 不是 f(x)因式  f (1)  0  x  1 不是 f(x)因式  f (0)  0  x 是 f(x)因式  f (1)  0  x  1 不是 f(x)因式  f (2)  0  x  2 是 f(x)因式  x10 項係數  10  9  8    3  2  54  f (1)  2  1  m  n  2  2  m  n  1

m 

f (2)  0  8  4m  2n  2  0  2m  n  3  f (x)  (x 2  3x  2)Q1 (x)  (2x  2)

 (x  2)(x  1)Q1 (x)  (2x  2) f (x)  (x 2  4x  3)Q 2 (x)  (x  3)  (x  3)(x  1)Q 2 (x)  (x  3) 設 f (x)  (x 2  5x  6)Q3 x)  (ax  b)

 (x  2)(x  3)Q3 (x)  (ax  b)



f (2)  6  2a  b  6 f (3)  6  3a  b  6



a0 b6

 餘式為 6  對 錯，如 1 1 ， 2 6 但 x  2 不是 x 2  x  6 的因式

2 3

n

5 3

017

018

對 錯，如 x 3  3  0 就沒有有理根 錯，正確為若 f (2i  3)  0 ，則 f (2i  3)  0  f (x)  x 2  k －， g(x)  x 3  3kx  2 －  3x    2x 3  2  2(x 3  1)  2(x  1)(x 2  x  1)

HCF 為 x  1 即 x  1 為 f(x)的因式

 f (1)  0  1  k  0  k  1  設 2a 2  b  5q1  2  b  2a 2  (5q1  2) －

a  5q 2  3 － 代入  b  2(5q 2  3) 2  (5q1  2)

 50q 22  60q 2  18  5q1  2  5(10q 22  12q 2  q1  3)  1

 b 除以 5 的餘數為 1  若 f (3  4i)  6  0

 f (3  4i)  6  0  f (3  4i)  2  4  0  f (3  4i)  2  4  設 x  7  原式可視為

 f (x)  x 7  8x 6  9x 5  17x 4  20x 3  6x 2  8x  2 ，則 f (7)  1  8  9  17  20  6  8  2 7  7  14  21  7  7  7

7

1  1  2  3  1  1  1 9 →餘式  f (x)  (x  1)(x  2)(x  3)q(x)  (2x 2  x  7)  f (1)  2  12  1  7  4  f (2)  2  22  2  7  3  f (3)  2  32  3  7  14 設餘式為 ax  b

第一單元 多項式

019

 f (x)  (x  1)(x  2)Q(x)  (ax  b)



f (1)  4  a  b  4 f (2)  3  2a  b  3



a7

b  11

 餘式為 7x  11

設餘式為 ax  b

 f (x)  (x  2)(x  3)Q(x)  (ax  b)

 



f (2)  3  2a  b  3 f (3)  14  3a  b  14



a  11 b  19

 餘式為 11x  19

f (1)  0  1  a  b  4  0  a  b  3 f (2)  6  8  4a  2b  4  6  2a  b  5



a 8

b  11

 f (x)  (2x 2  3x  1)  (2x  1)(x  1)

  x  1 可為 g(x)的因式  g(1)  0 1  2  3  k  0  k  4  2x  1 亦可為 g(x)的因式

1 1 1 3 31  f ( )  0     k  0  k  （不合  k 為整數） 2 16 2 2 16   x 2 f (x)  (x  3)Q(x)  6

 32 f (3)  6 6 2  f (3)   9 3  設 x  8 原式可視為  f (x)  x 4  9x 3  10x 2  15x  5 ，則 f(8)=

1  9  10  15  5 8  8  16  8

8

1  1  2  1 3 →餘式  設 x=19 原式可視為  f (x)  x 6  18x 5  16x 4  50x 3  132x 2  4 ，則 f (19)  1  18  16  50  132  0  4 19  19  57  133  19  361 19 1  1  3  7  1  19 365 →餘式  ∵相除為定值係數比相等

020

2 a b    k 3 1 3 2 2  k  ，a   ，b  2 3 3  1  8  9  12  13  4

7  7  14  14  7 7 1  1  2  2  1 3 →餘式  x 3  4x 2  5x  5  f (x)(x  2)  (2x  k) x  2  8  16  10  5  4  k  k  7 後  一次因式檢驗法則  前 後 5  1， 5 1    1， 5， ， 前 3  1， 3 3 故一次因式可能為  x  1 或 x  1 或 x  5 或 x  5 或 3x  1 或 3x  1 或 5x  3 或 5x  3   g(1)  f (f (1))  f (3)  33  2  32  3  5  11

 f (1)  13  2  12  1  5  3   1  3  14  20  3  3  11  9 3  11  9 6 d 3  8 c 3  8 1 3 3 5 b a  f (x)  x 3  5x 2  11x  10  (x  2)(x 2  3x  5) g(x)  x 4  3x 3  6x 2  a  5  最高公因式為二次式  x 2  3x  5 為 g(x)的因式 1 0 1 1 3  5 1 3  6  a  5