O de cómo hacer una ciudad más habitable por la gente y para la gente puede ser objeto de estudio matemático, contener conceptos matemáticos complejos y que estos puedan ser entendidos por chicos y chicas de 13 y 14 años.
En bici por Palencia hoy
La ciudad de Palencia cuenta con varios tramos de bicicarril Ninguno de ellos conecta puntos de interés No resuelven problemas de movilidad El programa de préstamo de bicicletas se abandonó hace años
Nuestro objetivo Una ciudad por y para la gente, más sana y más respetuosa con el medio ambiente, un bicicarril que permita:
desplazarse de forma segura y práctica entre los lugares más importantes de la ciudad ○ IES, bibliotecas, conservatorio, escuela de idiomas,... ○ Edificios administrativos de cierta importancia, ○ Centros de ocio y deportes, ○ Parques públicos y centros neurálgicos de los barrios, …
Nuestro objetivo
UNIR TODOS los puntos con el MENOR NÚMERO DE KILÓMETROS de bicicarril En TEORÍA de GRAFOS: ÁRBOL RECUBRIDOR MÍNIMO
¿Qué es un GRAFO? ¿Alguna vez has visto un GRAFO?
Tenemos a nuestro alcance planos, mapas… que muchas veces se simplifican para hacerlos más fácilmente inteligibles
¿Qué es un GRAFO? ¿Puedes dibujar un sobre cerrado sin levantar el lápiz del papel? ¿Y un sobre abierto?
¡Toma!, otro grafo: ARISTAS Y NODOS
¿A quién le interesan los GRAFOS? Al camión de la basura y al cartero, Al viajante, Al químico, Facebook, twitter, internet, … Propagación de enfermedades infecciosas, Divisibilidad por 7…
¿Cómo diseñar nuestro BICICARRIL?
Asignamos a cada arista un número ○ Distancia, ○ tiempo empleado en recorrerla,
○ coste económico, etc.
Solución a nuestro problema: Algoritmo de KRUSKAL
Algoritmo de KRUSKAL: Un ejemplo
Algoritmo de KRUSKAL: Un ejemplo
Busco Unir todos los puntos Recorrido total mínimo
Obviamente, Debo escoger los caminos de longitud 1
Algoritmo de KRUSKAL
Algoritmo de KRUSKAL: Un ejemplo Busco […] Obviamente,
Deberán aparecer los de longitud 1 Escojo ahora los caminos de longitud 2
Algoritmo de KRUSKAL
Algoritmo de KRUSKAL
Algoritmo de KRUSKAL
Algoritmo de KRUSKAL
Algoritmo de KRUSKAL
Algoritmo de KRUSKAL
Algoritmo de KRUSKAL y ya tenemos nuestro ÁRBOL RECUBRIDOR MÍNIMO: un grafo que une todos los puntos de interés con el menor coste posible, es decir, NUESTRO BICICARRIL: que une todos los puntos de interés con la menor longitud posible.
¿Cómo lo hicimos? Determinamos los PUNTOS DE INTERÉS Buscamos sus COORDENADAS
SIGPAC, Ministerio de Agricultura, Alimentación y
Medio ambiente
Obtuvimos las DISTANCIAS entre nodos utilizando EXCEL
pero…
¿cuál es la distancia más corta entre 2 puntos?
Distancia EuclĂdea En el Instituto, la longitud del segmento que los une.
đ?‘‘đ?‘–đ?‘ đ?‘Ąđ?‘Žđ?‘›đ?‘?đ?‘–đ?‘Ž_đ?‘’đ?‘˘đ?‘?đ?‘™Ăđ?‘‘đ?‘’đ?‘Ž =
(đ?‘? − đ?‘Ž)2 + đ?‘‘ − đ?‘?
2
Vamos, ‌el teorema de PITà GORAS
Distancia Euclídea pero …
en la mayoría de los casos, ese segmento atravesará algún edificio, ¿no?
Distancia Manhattan o del taxista
đ?‘‘đ?‘–đ?‘ đ?‘Ąđ?‘Žđ?‘›đ?‘?đ?‘–đ?‘Ž_đ?‘šđ?‘Žđ?‘›â„Žđ?‘Žđ?‘Ąđ?‘Ąđ?‘Žđ?‘› = đ?‘? − đ?‘Ž + đ?‘‘ − đ?‘?
Distancia Manhattan o del taxista Los caminos rojo, azul o amarillo tienen igual longitud Escoger entre uno u otro dependerá de
Sentido del tráfico,
Cantidad de tráfico, Peatonalidad o no, Ancho de las aceras, de la calzada, …
Resumiendo…
Sólo falta aplicar “KRUSKAL”
Resultados Manejar 8 nodos es sencillo… …38…
¡ufff! Necesitamos la ayuda de un ordenador: Geogebra Grafos
Software: Geogebra Muy sencillo de manejar Utilizado en la Ed. Secundaria Utiliza la distancia Euclídea ArbolRecubridorMinimo[lista de puntos]
Resultados: Geogebra
Software: Grafos
Software: Grafos Construcción, edición y análisis de GRAFOS Alejandro Rodríguez Villalobos (UPV) Con licencia Creative Commons Permite utilizar Grafos Ponderados:
Distancia Manhattan Matriz de distancias 38 x 38 ( Simétrica, 703
valores) Importarla con un fichero de intercambio *.csv
Resultados: Grafos * 0 ----(290)---> 25
* 5 ----(256)---> 7
* 9 ----(145)---> 12
* 21 ----(301)---> 33
* 0 ----(556)---> 30
* 5 ----(614)---> 27
* 9 ----(133)---> 15
* 22 ----(380)---> 29
* 1 ----(189)---> 2
* 5 ----(507)---> 34
* 11 ----(500)---> 14
* 22 ----(343)---> 37
* 1 ----(419)---> 10
* 6 ----(303)---> 15
* 11 ----(383)---> 21
* 24 ----(447)---> 30
* 1 ----(324)---> 11
* 6 ----(318)---> 16
* 13 ----(419)---> 23
* 25 ----(323)---> 31
* 1 ----(411)---> 13
* 7 ----(356)---> 23
* 14 ----(285)---> 15
* 26 ----(857)---> 28
* 2 ----(388)---> 20
* 8 ----(177)---> 12
* 17 ----(623)---> 18
* 27 ----(783)---> 28
* 3 ----(275)---> 16
* 8 ----(183)---> 35
* 17 ----(721)---> 20
* 32 ----(613)---> 36
* 4 ----(802)---> 31
* 8 ----(480)---> 37
* 18 ----(648)---> 19
longitud total = 15901 m
Resultados: Grafos
Grafos vs Geogebra
En bici por Palencia
Una vez finalizado nuestro trabajo… Dejaremos a la consideración de las administraciones correspondientes la finalización del mismo.
Es seguro que en uno u otro momento tendrán que echar mano de las MATEMÁTICAS
Muchas gracias
En Bici por Palencia ha sido realizado por los alumnos de 3º ESO: Nohemí de la Fuente Vergara Pedro Hijosa Gómez Pablo Ibáñez González Samuel Marina Franco Vanessa Carolina Peña Romero y el profesor
Fernando Diez Vegas del IES Virgen de la Calle de Palencia