Mate 5º 11-12 by Félix Díez

MI LIBRO DE MATEMÁTICAS. CEIP N.SRA. DE LATAS.

SOMO CANTABRIA. QUINTO DE PRIMARIA. CURSO 2011 – 2012

Nieves Revuelta García Félix Díez Viaña

ÍNDICE 

UNIDAD 1. LOS SÍSTEMAS DE NUMERACIÓN.



UNIDAD 2. NÚMEROS Y OPERACIONES.



UNIDAD 3. LAS FRACCIONES.



UNIDAD 4. DAMOS UNA VUELTA.



UNIDAD 5. PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA.



UNIDAD 6. LOS NÚMEROS DECIMALES.



UNIDAD 7. OPERACIONES CON NÚMEROS DECIMALES



UNIDAD 8. ÁNGULOS Y SU MEDIDA.



UNIDAD 9. FIGURAS PLANAS.



UNIDAD 10. UNIDADES DE LONGITUD, CAPACIDAD Y MASA.



UNIDAD 11. TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN.

UNIDAD 1 LOS SISTEMAS DE NUMERACIÓN

LAS CIFRAS

Desde la antigüedad el hombre ha inventado métodos para poder contar las cosas. Los romanos utilizaron algunas letras mayúsculas del alfabeto latino (I, V, X, L, C, D, M) para representar números. Nosotros representamos los números mediante unos símbolos o signos denominados cifras. Nuestro sistema actual de numeración utiliza diez cifras: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, y 9, que también se llaman dígitos, por su relación con el número de dedos de las manos. Estas diez cifras son de origen indo-arábigo (hindú y árabe). Los árabes usaban las cifras del 1 al 9 y, en sus relaciones comerciales con la India, conocieron que los matemáticos hindúes usaban el cero y lo incorporaron a su sistema de numeración que es el que usamos actualmente. Los hindúes denominaban al cero «sunya» que quiere decir «vacío». Los árabes lo denominaron «sifr» (vacío en árabe). Esta palabra árabe, nombre del cero, se aplicó posteriormente a las demás cifras, dando origen a las palabras castellanas cero y cifra.

LOS NÚMEROS NATURALES

Con sólo diez cifras podemos formar cualquier número de nuestro sistema de numeración. El conjunto de todos estos números se denomina «Números Naturales» y se representa con la letra N. N = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14...} La cantidad de números naturales es infinita, porque siempre es posible agregar un número más. No existe un número que sea el mayor de todos.

NUESTRO SISTEMA DE NUMERACIÓN

Un Sistema de numeración es un conjunto de normas que se emplean para escribir y expresar cualquier número. Nuestro Sistema de numeración tiene dos características fundamentales: es decimal y posicional. 1. DECIMAL, porque utilizamos 10 cifras para construir todos los números. Por lo tanto 1 unidad de cualquier orden equivale a 10 unidades del orden inmediato inferior y a la inversa 10 unidades de cualquier orden constituyen 1 unidad del orden inmediato superior. Cuando en un número no hay algún orden de unidades se completa su lugar con la cifra cero. Por ejemplo: 1 centena equivale a 10 decenas y 10 centenas equivalen a 1 millar (Ver tabla 1). Se denomina base de un Sistema de Numeración al número de unidades de un orden inferior que forman una unidad del orden inmediatamente superior. Nuestro Sistema de Numeración es decimal, por tanto, de base diez. El Sistema decimal de numeración ha sido usado por la humanidad desde tiempos muy remotos porque para contar cosas el hombre siempre ha empleado los diez dedos de las manos. Tabla 1. Sistema decimal Unidades de primer orden

Unidades (U)

Unidades de segundo orden

Decenas (D)

= 10 U

Unidades de tercer orden

Centenas (C)

= 10 D

Unidades de cuarto orden

Unidades de millar (UM)

= 10 C

Unidades de quinto orden

Decenas de millar (DM)

= 10 UM

Unidades de sexto orden

Centenas de millar (CM)

= 10 DM

Unidades de séptimo orden

Unidades de millón (UM1)

= 10 CM

Unidades de octavo orden

Decenas de millón (DM1)

= 10 UM1

Unidades de noveno orden

Centenas de millón (CM1)

= 10 DM1

2. POSICIONAL, porque el valor que representa cada cifra depende de la posición que ocupa dentro del número. Por ejemplo en el número 853.963 aparece dos veces la cifra «tres» y tiene distinto valor dependiendo de su posición dentro del número. Contando de derecha a izquierda el primer tres representa las unidades y equivale, por lo tanto, a tres unidades. En cambio el segundo tres representa las unidades de millar y equivale, por lo tanto, a tres mil unidades.

LEER NÚMEROS NATURALES

Para leer los números se realizarán las siguientes operaciones: 1º) El número se divide en grupos de seis cifras, empezando de derecha a izquierda. Entre el primer grupo de seis cifras y el segundo se intercala el subíndice 1, entre el segundo grupo de seis cifras y el tercero se intercala el subíndice 2, entre el tercer grupo de seis cifras y el cuarto se intercala el subíndice 3 y así sucesivamente. 2º) Cada grupo de seis cifras se divide, mediante un punto, en dos grupos de tres cifras. 3º) Se comienza a leer el número por la izquierda leyendo la palabra trillón al llegar al subíndice 3, la palabra billón al llegar al subíndice 2, la palabra millón al llegar al subíndice 1 y la palabra mil cada vez que llegamos a un punto. Por ejemplo, para leer el número 765638946126 lo primero que haremos será dividirlo en grupos de 6 cifras contando de derecha a izquierda: 7656381946126 A continuación dividiremos cada grupo de 6 cifras, en dos grupos de 3 cifras cada uno, mediante un punto: 765.6381946.126 Ahora es fácil leer el número, sólo deberemos intercalar la palabra mil en todos los puntos y las palabras trillón en el subíndice 3, la palabra billón en el subíndice 2 y la palabra millón en el subíndice 1: “setecientos sesenta y cinco mil seiscientos treinta y ocho millones, novecientos cuarenta y seis mil ciento veintiséis”. Otros ejemplos: 467 = Cuatrocientos sesenta y siete. 5.916 = Cinco mil novecientos dieciséis. 305.982 = Trescientos cinco mil, novecientos ochenta y dos. 61456.872 = Seis millones, cuatrocientos cincuenta y seis mil, ochocientos setenta y dos. Los números hasta el 30 inclusive se escriben con letras en una sola palabra y a partir del 31 en dos palabras. Por ejemplo: dieciséis, diecisiete, veintiuno, veintidós, veinticinco, veintinueve, treinta y uno, treinta y dos.

Numeración romana Es un sistema de numeración que usa letras mayúsculas a las que se ha asignado un valor numérico.Se usa principalmente:     

En En En En En

los números de capítulos y tomos de una obra. la numeración de los siglos los actos y escenas de una obra de teatro. los nombres de papas, reyes y emperadores. la designación de congresos, olimpiadas, asambleas, certámenes...

Reglas: La numeración romana utiliza siete letras mayúsculas a las que corresponden los siguientes valores:

Letras

Valores

100

500

1.000

Si a la derecha de una cifra romana de escribe otra igual o menor, el valor de ésta se suma a la anterior. Ejemplos: VI = 6; XXI = 21; LXVII = 67 La cifra "I" colocada delante de la "V" o la "X", les resta una unidad; la "X", precediendo a la "L" o a la "C", les resta diez unidades y la "C", delante de la "D" o la "M", les resta cien unidades. Ejemplos: IV = 4; IX = 9; XL = 40; XC = 90; CD = 400; CM = 900 En ningún número se puede poner una misma letra más de tres veces seguidas. Ejemplos: XIII = 13; XIV = 14; XXXIII = 33; XXXIV = 34 La "V", la "L" y la "D" no pueden duplicarse porque otras letras ("X", "C", "M") representan su valor duplicado. Ejemplos: X = 10; C = 100; M = 1.000 Si entre dos cifras cualesquiera existe otra menor, ésta restará su valor a la siguiente. Ejemplos: XIX = 19; LIV = 54; CXXIX = 129 Si se coloca una raya horizontal sobre un número, o parte de él, el valor de los números romanos queda multiplicado por mil

Ejemplos: XIX = 19000

CCIIIDCLI= 203651

TEMA 1. EJERCICIOS 1. Escribe los números (con letra) entre el 15 y el 30. 2. En España existen 8.116 municipios. Hay dos municipios con más de 1.000.000 habitantes: Madrid con 3273049 y Barcelona con 1619337. Los municipios con una población entre 500.000 y 1.000.000 habitantes son, Sevilla con 704 198, Zaragoza con 675121, Málaga con 568507 y Valencia con 809267. a) Escribe, con letra, la población de cada ciudad. b) Ordena las ciudades que aparecen, de menos a más pobladas c) En el número de habitantes de Madrid y Barcelona hay un “9”. ¿En qué posición está, en cada caso? d) ¿Santander tiene más de medio millón de habitantes? 3. Relaciona cada número con su escritura 16852

Nueve mil ochocientos cincuenta y cuatro

9850236

Novecientos ochenta y cinco mil trescientos cuatro

45056

Dieciséis mil ochocientos cincuenta y dos

985304

Cuarenta y cinco mil cincuenta y seis

52874521

Nueve millones ochocientos cincuenta mil doscientos treinta y seis

9854

Cincuenta y dos millones ochocientos setenta y cuatro mil quinientos veintiuno.

4. Escribe con letra. 265977

5000152

87501250

9845601

2540114

10000025

87450125

4000526

40215

874001

5. ¿Qué número es mayor: 2451 ó 20451? ¿Por qué? 6. Escribe un número que cumpla. Hazlo con números y letras - Número de seis cifras, todas impares. - Número de cinco cifras, que termine en cero y las unidades de millar impares

- El menor número de cuatro cifras. - El mayor número de tres cifras. - El número anterior a 50000 - El número siguiente a 19999 7. La distancia media del Sol a la Tierra es de aproximadamente 149.600.000 kilómetros, o 92.960.000 millas, y su luz recorre esta distancia en 8 minutos y 19 segundos. El Sol es una estrella, que se formó entre 4567900000 y 4570100000 millones de años y permanecerá en la secuencia principal aproximadamente 5000000000 millones de años más. *Escribe, con letra, los números de este texto. 8. Estos números están mal escritos. Corrige los fallos 26

ventiseis

trenta y dos

cuarentainueve

168

ciento ochenta y seis

15896

quincemil ocho cientos noventaiseis

500025

cinco millones veinticinco

15487

mil quinientos ochenta y siete

quinze

noveinta y cinco

9. Escribe estos números en numeración romana: 1984 1200 326

555 2893 3000

8965 792 481

10 .Escribe estos números romanos en números cardinales: MCMXCIX MMII DCCLIII M

MCM LXXX

11. Relaciona los valores de las dos columnas. 6958

LXXXV

256

CDLXX

VICMLVIII

2011

MII

24587

XCVI

470

XVII

1002

XXIVDLXXXVII

MMXI

CCLVI

12. ¿Quién reinó primero Alfonso VIII O Alfonso X?

13. En la fachada de un palacio hay una inscripción que dice: “Este palacio se comenzó a construir en el año MDCCCXCVII y se terminó en el año MCMIV”. ¿Cuántos años tardó en construirse el palacio?

14. Escribe con números romanos: El siglo en el que estamos El primer año del S XV El año en el que naciste El último año del S XX El año en que se construyó el colegio (en el año 2004 se celebró el 25º aniversario) 15. Ordena, de menor a mayor, los siguientes números CCCXXIX

MCC

CDII

XXXVIII

DXII

DCII

16. Escribe, con letra y números romanos, las siguientes cantidades 22541

14852

20014

69823

256978

454789

17. Mi primo cumplió XLII años, en el año MCMXCVIII. ¿En qué año nació? (en números romanos)

18. Roma se fundó en el DCCLIII a. C. a orillas del Río Tíber por Rómulo y Remo. Roma fue fundada, mediante la creación de pequeñas aldeas que terminaron por fusionarse (siglo IX y VIII a.C). Hacia DX a. C. se fundó el templo de Júpiter, y de la misma época son los templos de Saturno (CDXCVIII a. C.), de Cástor (CDLXXXIV a. C.) y otros.

Escribe las cifras romanas con números arábigos

19. Relaciona las tres columnas XXXVCCXLII

12709

Seiscientos veinticinco mil ochocientos catorce

XIIDCCIX

3303

Cuarenta y nueve mil ocho

DCXXVDCCCXIV 99013

Treinta y cinco mil doscientos cuarenta y dos

XCIXXIII

49008

Tres mil trescientos tres

MMMCCCIII

625814

Doce mil setecientos nueve

XLIXVIII

35242

Noventa y nueve mil trece

20. Escribir con números romanos 4346

6432

193

8069

4346

9376

7602

7298

7562

2134

1577

2851

4238

9324

6357

6860

7921

3422

21. Escribe con cifras: Descompón los siguientes números, siguiendo el ejemplo: 25412569 = dos DECENAS DE MILLÓN, cinco UNIDADES DE MILLÓN, cuatro CENTENAS DE MILLAR, una DECENA DE MILLAR, dos UNIDADES DE MILLAR, cinco CENTENAS, seis DECENAS, nueve UNIDADES. * 89652365

*5201257

* 2000145

*8596000

* 13659

*88745

*600000024

*54210024

22.

Mi amigo tiene un número de móvil en el que no se repite ningún número, ningún

número es cero y termina en cinco. Escribe con letra y número tres ejemplos del número que puede tener. 23.

Escribe todos los números (con cifra) con los números 1-2-3: 123 – 132…

24. Escribe estos números: Un millón seis mil veinticinco: .............................................................................. Tres millones ochocientos ..................................................................................... Nueve millones nueve............................................................................................ Cuatro millones cuarenta ....................................................................................... Ocho millones cien mil .......................................................................................... Seis millones doscientos mil dos............................................................................ Dos millones cuatrocientos mil cuatrocientos ........................................................ Un millón mil ........................................................................................................ 25. Completa la tabla Anterior

Número

Posterior

9999

Número

Posterior

999999

1299

50000001 9000000

2999998 20000

59999999

3000 5000000

26. Escribe (con número y letra) el mayor y el menor número que puedas con las cifras: 5-6-7-8-4-9

Colegio Público Nª Sra. de Latas Curso 2011 - 2012 Firma Nombre y apellidos…………………………….............................. Asignatura……………………………..Fecha…………………... 1.

Escribe, con letra, los siguientes números:

26 veintiséis 79 setenta y nueve 1719 mil setecientos diecinueve 70152 setenta mil ciento cincuenta y dos 503659 quinientos tres mil seiscientos cincuenta y nueve 98567485 noventa y ocho millones quinientos sesenta y siete mil cuatrocientos ochenta y cinco 824001506 ochocientos veinticuatro millones mil quinientos seis 2. Escribe un número que cumpla. Hazlo con números y letras - Número de cuatro cifras, todas pares y distintas. _______________________________ ________________________________________________________ - El menor número de tres cifras. 100 cien - El mayor número de siete cifras 9999999 nueve millones novecientos noventa y nueve mil novecientos noventa y nueve - El número anterior a 5000 4999 cuatro mil novecientos noventa y nueve - El número siguiente a 39999 40000 cuarenta mil 3. Escribe con números romanos: 59

LIX

425

CDXXV

658

DCLVIII

945

CMXLV

2222 MMCCXXII 57023 LVIIXXIII 175695 CLXXVDCXCV

4. Un buscador de tesoros te cuenta que ha encontrado una moneda, de la época romana, en la que pone: “Julio César, emperador en el año DCCIIII”. Tú, con seguridad, le dices que es falsa. ¿Por qué estás tan seguro(a)? Porque no se puede repetir cuatro veces el mismo número 5. Completa la tabla Escritura

Número arábigo

Mil quinientos trece

Número romano

1513

MDXIII

200469

CCCDLXIX

Treinta y cuatro mil novecientos

34900

XXXIVCM

Ochocientos mil sesenta y ocho

800068

DCCCLXVIII

999

CMXCIX

Doscientos mil cuatrocientos sesenta y nueve

Novecientos noventa y nueve 6. Di si son verdaderas o falsa estas frases Los números naturales son infinitos VERDADERO

Nuestro sistema numérico es decimal y posicional VERDADERO Los números entre 20 y 30 se escriben con dos o más palabras FALSO En números romanos 100 se escribe C ó LL FALSO Una unidad de millón contiene cien decenas de millar VERDADERO Diez decenas de millar forman una centena de millar VERDADERO 7.

Ordena, de mayor a menor, los siguientes números:

XXXIX

LIX

MDCLXXVIII

VIIICDXLVI

LXXXVIII

IVLVIII

DCCCMIII

DCCCMIII > VIIICDXLVI > IVLVIII > MDCLXXVIII > DC > LXXXVIII > LIX > XXXIX 8.

Escribe el mayor número de cinco cifras y el menor número de seis cifras. ¿Qué

relación hay entre ellos? Mayor de cinco cifras 99999 Relación Son consecutivos

Menor de seis cifras 100000

TEMA 2. NÚMEROS Y OPERACIONES

Suma

3 + 2 = 5 manzanas, un ejemplo popular en libros de texto La suma o adición es la operación básica que consiste en combinar o añadir dos números o más para obtener una cantidad final o total. La suma también es el proceso de juntar dos colecciones de objetos con el fin de obtener una sola colección. Por otro lado, la acción repetitiva de sumar uno es la forma más básica de contar. En el álgebra moderna se utiliza el nombre suma y su símbolo "+" para representar la operación.

Propiedades de la suma  

 

Propiedad conmutativa: Si se altera el orden de los sumandos, no cambia el resultado; de esta forma, a+b=b+a. Propiedad asociativa: Propiedad que establece que cuando se suman tres o más números reales, la suma siempre es la misma independientemente de su agrupamiento. Un ejemplo es: a+(b+c) = (a+b)+c Elemento neutro: 0. Para cualquier número a, a + 0 = 0 + a = a. Propiedad de cerradura. Cuando se suman números naturales el resultado es siempre un número natural. Por ejemplo 3 + 5 = 8

Realizar una suma Se procede de la siguiente manera para sumas de varios números, llamados "sumandos". Los sumandos se colocan en filas sucesivas ordenando las cifras en columnas, empezando por la derecha con la cifra de las unidades, a la izquierda las decenas, la siguiente las centenas, la siguiente los millares, etc. La suma de los números 750 + 1583 + 69 se ordenarían de la siguiente forma:

Se suman en primer lugar las cifras de la columna de las unidades, colocando en el resultado la cifra de unidades que resulte; cuando estas unidades sean más de 10 las decenas se acumulan como un sumando más en la columna de las decenas (llevada), procediendo entonces a la suma de esa columna como si fueran unidades.

llevada

Se procede de igual forma con todas las columnas, añadiendo, a cada columna, las “llevadas” que resultan de la columna anterior (si las hubiera)

llevada

El aspecto de la realización de la suma sin las anotaciones auxiliares sería el siguiente:

Resta

5–2=3 La resta o sustracción es una de las cuatro operaciones básicas de la aritmética; se trata de una operación que consiste en, dada cierta cantidad, eliminar una parte de ella, y el resultado se conoce como diferencia. Es la operación inversa a la suma. Por ejemplo, si 3+5 = 8, entonces 8- 5 = 3 En la resta, el primer número se denomina minuendo y el segundo es el sustraendo. El resultado de la resta se denomina diferencia. En el conjunto de los números naturales, sólo se pueden restar dos números si el minuendo es mayor que el sustraendo. De lo contrario, la diferencia sería un número negativo. Esto sí es posible en los números enteros, que veremos más adelante, en este curso Se procede colocando el minuendo encima del sustraendo, ordenando las cifras en columnas de derecha a izquierda según el orden de unidades, decenas, centenas etc. igual que en la suma. Una resta de ejemplo: La resta de los números 1419 y 751 Uno de los métodos usados es el siguiente: En el caso de que una cifra del minuendo sea menor que la del sustraendo, se resta en una unidad la cifra del minuendo que está inmediatamente a la izquierda de la que estamos tratando y se suma 10 a la cifra del minuendo tratada. Por ejemplo, 1419 – 751 = 668. Empezaremos por las unidades, 9 – 1, que no presentan ningún problema quedando 9 – 1 = 8. En el caso de las decenas, tenemos 1 – 5 y como la cifra del minuendo es menor que la del sustraendo, restamos una unidad de las centenas del minuendo (4 – 1 = 3) y sumamos 10 a las decenas del minuendo (10 + 1 = 11), quedando 11 – 5 = 6. Para las centenas, tenemos 3 – 7 y como antes, restamos una unidad a las unidades de millar (1 – 1 = 0) y sumamos 10 a las centenas (10 + 3 = 13), quedando 13 – 7 = 6. Al haber hecho 0 las unidades de millar (0 – 0 = 0) da por finalizado el algoritmo dando como resultado 668. La comprobación del resultado como "Resto o Diferencia" se hace sumando dicho resultado con el sustraendo. El resultado de dicha suma debe de ser el minuendo. Por ejemplo: En toda resta se cumple: Sustraendo + Diferencia = Minuendo. Así, por ejemplo la verdadera resta: 1007 – 428 = 579. Y al aplicar la fórmula anterior para averiguar si está bien o saber un término sin hallar: 428 + 579 =1007.

Multiplicación

La multiplicación es una operación que consiste en sumar repetidamente un mismo valor la cantidad de veces indicada por un segundo valor. Así, 4·3 (léase «cuatro multiplicado por tres» o, simplemente, «cuatro por tres») es igual a sumar tres veces el valor 4 por sí mismo (4+4+4).. El resultado de la multiplicación de varios números se llama producto. Los números que se multiplican se llaman factores o coeficientes, e individualmente: multiplicando (número a sumar) y multiplicador (veces que se suma el multiplicando). La multiplicación se indica con el aspa (×) o el punto medio (·). Propiedad conmutativa Utilizando esta definición, es fácil demostrar algunas propiedades interesantes de la multiplicación. Como indican los dos primeros ejemplos, el orden en que se multiplican dos números es irrelevante, lo que se conoce como propiedad conmutativa, y se cumple en general para dos números cualesquiera. 3.2=2.3=6 Propiedad asociativa La multiplicación también cumple la propiedad asociativa, que consiste en que, para tres números cualesquiera se cumple: (3·2)·4 = 3·(2·4) =24 Los paréntesis indican que las operaciones dentro de los mismos deben ser realizadas con preferencia a cualquier otra operación. Elemento neutro También es de interés que cualquier número multiplicado por 1 es igual a sí mismo: 1·b= b es decir, la multiplicación tiene un elemento neutro que es el 1. Cero Cualquier número multiplicado por cero, nos da cero 35 . 0 = 0 6.0=0

Multiplicación de dos números El método utilizado habitualmente para multiplicar dos números enteros, requiere el aprendizaje previo de las tablas de multiplicar. La multiplicación se empieza desde la derecha, teniendo cuidado con la ley de los signos y con colocar las unidades de un orden bajo las unidades del mismo orden (unidades bajo unidades, decenas bajo decenas, centenas bajo centenas, etc.). Luego se suman los productos de cada cifra del segundo factor por todas las del primero. Ejemplo Sea la multiplicación de 4103 como multiplicando y 254 como multiplicador. Se coloca el multiplicador debajo del multiplicando, haciendo coincidir las columnas de las unidades por la derecha.

De acuerdo con las tablas elementales, se multiplica la cifra de unidades (4)del multiplicador por cada una de las cifras del multiplicando, empezando por las unidades (3) llevando, en su caso, las decenas (4 × 3 = 12, llevada de 1 unidad) como suma al resultado de la multiplicación de la cifra siguiente [(4 × 0) + 1 = 1), 1 de llevada], continuándose de igual forma con las demás cifras del multiplicando (4103 × 4 = 16412). Consideramos esta línea como línea provisional.

Se procede de igual forma con la cifra de las decenas del multiplicador con cada una de las cifras del multiplicando, si bien el resultado se escribe debajo de la fila anterior corriendo un lugar a la izquierda la cifra de las unidades. (4103 × 5 = 20515). 5 es la cifra de las decenas, por lo que, en la suma, ha de estar en la posición de las decenas.

Finalmente se suman las cifras de cada una de las líneas provisionales, considerando los huecos de la derecha como ceros.

El resultado o Multiplicación es el que resulta de dicha suma 4103 × 254 = 1042162

División La división de dos números es el cálculo que permite encontrar los enteros c y r tales que:

D = d.c + r,

siendo r un número mayor que cero y menor que el dividendo

D se llama el dividendo, d el divisor, c el cociente y r el resto. La división euclidiana es la división con resto, que se enseña en los colegios, como introducción a la división exacta.

Ejemplo El primer ejemplo es detallado - muestra las sustracciones intermediarias - y el segundo sólo muestra los restos.

TEMA 2. EJERCICIOS. 1. Coloca los sumandos y realiza las siguientes operaciones. 

83762 + 837525 + 902



9827 + 908276



90273 + 52702 + 28000

2. Realiza las siguientes operaciones.

8282 8793 + 184

5485 3586 5068 2571 3460 +8146

3 0 7 3 9 7 9 6 3 6 6 9

Sólo una de estas sumas está bien hecha. Corrige las demás 2776 + 4188

6298 + 19682

4269 + 15057

15182 + 19663

9715 + 14148

6954

26980

29416

34845

23864

Comprueba si la propiedad conmutativa de la suma “funciona” con números de

seis cifras.

5. Realiza las siguientes restas 1

902739 -276708

689344 -149465

556227 - 57657

933496 -251873

6. Relaciona las siguientes restas con sus resultados 652 – 254

174

1526 – 1352

9510

6505 – 5425

173

9658 – 148

398

3658 – 3485

863

7452 - 6589

1080

7. Completa el siguiente cuadrado, de forma que cada fila, columna y diagonal sumen 15 (cuadrado mágico) 7 5

8. ¿Qué soy? Haz las operaciones y colorea las figuras donde el resultado es 180.

¿Qué animal estaba escondido en el cuadro? 9. Coloca los siguientes seis números en tres restas que den el mismo resultado y realízalas: 6589

559

4579

2689

2569

679

10. Realiza las siguientes operaciones

26340 X88

276301 x4 05

30763 X48

17564 x 280

78658 X57

52098 x316

11. De las siguientes seis multiplicaciones, dos están mal. ¿Cuáles? 34 x 45 = 1430

73 x 283= 20659

14 x 5 = 70

874 x 4 = 3496

938 x 32= 30106

8 x 4 = 32

12. Coloca los números que te damos a continuación, para hacer una multiplicación de dos cifras, cuyo resultado sea 504. 5-6-9 13.Multiplica las siguientes parejas de números romanos y expresa el resultado en números romanos, también.   

XX · XXV CCIII · CXCVIII XXXCXXV · LXXXII

14. Coloca los números que hay fuera del cuadrado, de manera que cada horizontal, vertical y diagonal la formen tres números que multipliquen 1000. 20 100

1 4

2 – 25 – 10 – 5 – 50

15. Busca tres números que cumplan, cada vez:  Son consecutivos y su producto es seis  Son impares y su producto es 35  Son pares y su producto es 48  Su producto es 60

16. Resuelve las siguientes divisiones:

88.203 : 68

43.513 : 6

48.325 :723

84.098 :17

37.834 :817

78.656 :30

DIVIDENDO

DIVISOR

COCIENTE

RESTO

1315

80125

11445

4026

158

7506

985

611

¿CORRECTO?

17.Di si las divisione s siguiente son

correctas o no 18. Haz las siguientes divisiones, sin realizar la operación: 27000 : 100

4350 :10

10000000 : 1000

20300: 100

980000: 10000

879000: 1000

4500: 10

1500: 1000

19. Empareja los siguientes números, para que el resultado de dividirlos sea el mismo: 100

20. Haz estas divisiones y expresa el resultado en números romanos 

XXVCCXXXII : XII



MCCLXXIV : VII



DCCCXXXIX : XIX



MMM : X



MMX : C

21. Calcula, mentalmente, la mitad y el tercio de los siguientes números Número 150 210 300

Mitad

Tercio

PROBLEMAS 1. Un coleccionista tiene 6055 sellos. Vende 2512 y compra 1987. ¿Cuántos sellos tiene al final? 2. En un campo hay 234 manzanos, 65 perales y 132 melocotoneros. ¿Cuánto frutales hay? Si en un mal año 185 árboles pierden la fruta, ¿cuántos árboles dan fruta ese año? 3. Marta quiere hacer una colección de 208 cromos. Ya ha pegado en el álbum 56 cromos y tiene otros 13 para pegar. ¿Cuántos cromos le faltan para terminar la colección? 4. En un avión hay 358 asientos y quedan libres 19. ¿Cuántos pasajeros han subido al avión? 5. Roberto tiene 124 cromos de mamíferos, 69 cromos de insectos y 38 cromos de aves. ¿Cuántos cromos tiene Roberto? ¿Cuántos le faltan para completar una colección de 1.000 cromos? 6. En un mercado había 28749 flores antes de abrir y a la hora del cierre quedaron 18743. ¿Cuántas flores se vendieron? 7. En una receta hay que echar medio kilo de harina, 250 gramos de azúcar y 138 gramos de agua. ¿Cuántos gramos pesa la receta? 8. En una cafetería piden ocho docenas de botellines de agua. ¿Cuántos botellines son? 9. Una máquina hará en 8 horas?

hace

5.200

botones

una

hora. ¿Cuántos

botones

10. En una granja hay 25 conejos y 30 gallinas. ¿Cuántos animales hay? ¿Cuántas patas suman entre todos? 11. En un almacén hay 562 sacos de patatas. Cada saco pesa 85 kg. Si se venden 45000 kg de patatas, ¿cuántos kilos quedarán sin vender? 12. En una fábrica de coches se fabrican ¿Cuántos coches se fabricarán en un año?

cada día

545 vehículos.

13. Queremos colocar 7.850 naranjas en cajas, si metemos 50 naranjas en cada caja, ¿cuántas cajas necesitaremos? 14. Si una vaca come 7 kilos de se podrá alimentar con 231 kilos?

hierba

cada

día, ¿a

cuántas

vacas

15. En un depósito hay 342 litros de agua, en otro depósito 489 litros y un tercero contiene 1845 litros. Si se reparte, toda el agua, entre 20 familias, ¿cuántos litros de agua le corresponderá a cada una? 16. Cuatro corderos iguales pesan juntos 128 kilogramos. ¿Cuántos kilogramos pesarán 25 corderos? 17. Un libro tiene un prólogo de 6 páginas y siete capítulos de 20 páginas cada uno. ¿Cuántas páginas tiene el libro? 18. En un colegio de 350 alumnos, cada uno tiene en su estuche tres bolis, un lápiz, dos gomas y seis pinturas. ¿Cuántos objetos guardan en los estuches los alumnos de ese colegio?

19. En un colegio hay dos sextos con 24 y 22 alumnos, respectivamente. Se van de excursión en dos autobuses iguales que llenan totalmente. a- ¿Qué capacidad tiene cada autobús? b- Resuelve el mismo problema, añadiendo a los tutores. 19bis. En una semana, una familia de cinco miembros gasta: 600 € de hotel, 500 € de comida y 300 € de entradas. a- Calcula el gasto por persona. b- Calcula el gasto por persona y día 20. Una familia consigue ahorrar 3 € diarios durante un año y, al final del mismo, paga los seguros del coche y el hogar que son, respectivamente, 400 € y 375 €. ¿Cuánto dinero les sobra? Indica el dato que falta en cada enunciado. propuestas y resuelve el problema.

Elígelo entre las

opciones

21. He comprado 36 bolsas de caramelos. La mitad de los caramelos son de limón y el resto de naranja. ¿Cuántos caramelos de limón he comprado? Dato que falta ………………………………………………………………………………………………… – > Cada caramelo vale 25 céntimos. – > Una bolsa tiene 2 docenas de caramelos. –> El número de caramelos de naranja y de limón son iguales. 22.Un tren viaja a 120 kilómetros por cuatro paradas de un cuarto de hora y ¿Cuánto tarda en hacer el recorrido total?

hora. En el trayecto hace una parada de media hora.

Dato que falta ………………………………………………………………… – > El tren sale a las doce del mediodía. –> El tren lleva 340 viajeros. – > El tren recorre una distancia de 960 kilómetros. Lee cada problema. Averigua el dato que falta. Invéntalo y resuelve los ejercicios. 23.Una familia compró un ordenador. Dio una entrada de 300 € y el resto lo pagó en 12 meses. ¿Cuánto pagó en cada mes? 24. En un ascensor han subido dos personas que pesan 89 hg y 85 kg. Llevan dos paquetes que pesan 96 kg cada uno. ¿En cuántos kilos se supera el peso máximo del ascensor? 25.Una familia ha alquilado para el fin de semana 4 películas de vídeo y ha pagado con un billete de 20 euros. ¿Cuánto dinero le devuelven?

Colegio Público Nª Sra de Latas Curso 2010 2011 Firma Nombre y apellidos…………………………….............................. Asignatura……………………………..Fecha…………………...

1. Realiza estas operaciones

828 879 + 18 172 5

2 3 4 9

78658 X57

8 2 0 3

556227 - 57657 498570

52098 x306

6 8

2. En un teatro hay 945 butacas. En la representación de una obra quedan 58 asientos libres. ¿Cuántos espectadores vieron la obra?

945 – 58 = 887 espectadores

3. Di si son verdaderas o falsas estas frases. -

El minuendo tiene que ser mayor que el sustraendo. VERDADERO

El elemento neutro del producto es el cero FALSO

La resta no tiene propiedad conmutativa VERDADERO

El resto puede ser igual que el divisor FALSO

Al sumar dos números naturales, el resultado es otro número natural VERDADERO

Diferencia más sustraendo es igual al minuendo VERDADERO

4. Queremos colocar 27.850 naranjas en cajas, si metemos 50 naranjas en cada caja, ¿cuántas cajas necesitaremos?. ¿Nos sobra alguna naranja?

27850 : 50 = 557 cajas. No sobra ninguna naranja

5. Un novelista escribe su novela exactamente en un AÑO BISIESTO. Si cada día escribe dos páginas. ¿Cuántas páginas tiene la novela?

366 x 2 = 732 páginas

6. Un campesino tiene 439 robles en un campo y 245 robles en otro. Si cada roble le produce 85 kilos de bellotas al año, ¿cuántos kilos de bellotas recogerá? 439 + 245 = 684 robles 684 x 85 = 58140 Kg de bellotas

7. Con todas las bellotas del problema anterior se crían cerdos. ¿Cuántos se podrán mantener si cada uno consume 95 kg de bellotas?

58410 : 95 = 612 cerdos

TEMA 3. LAS FRACCIONES

Recuerda:  Una fracción es un número que expresa partes de un todo. 3 5



Los números fraccionarios o fracciones, se escriben de la siguiente manera:

  

5 es el denominador y nos indica en cuantas partes dividimos la unidad. 3 es el numerador y nos dice las partes de la unidad que cogemos. Las fracciones son números. Para obtener el valor numérico de una fracción, basta con dividir el numerador y el denominador. Este curso, sólo hallaremos el valor de las fracciones cuyo numerador sea múltiplo del denominador.

12 = 12:4 = 3 4

Dos o más fracciones pueden ser iguales, aunque no tengan el mismo numerador ni el mismo denominador. Son las fracciones equivalentes. Dos o más fracciones son equivalentes si: El producto cruzado de sus términos es igual 3 6 = porque 3 · 16 = 48 y 8 · 6 = 48 8 16



Para obtener fracciones equivalentes, basta multiplicar o dividir el numerador y el denominador de una fracción por el mismo número 3 3·2 6 = = 5 5·2 10



14 14 : 2 7 = = 12 12 : 2 6

COMPARACIÓN DE FRACCIONES



Si tenemos dos o más fracciones con el mismo denominador, será mayor la que tenga mayor numerador.

18 14 8 4 > > > 5 5 5 5 

Si tenemos dos o más fracciones con el mismo numerador, será mayor la que tenga menor denominador.

18 18 18 18 > > > 5 7 10 12 

Las fracciones que tienen el numerador menor que el denominador son menores que la unidad y se llaman fracciones propias



Las fracciones que tienen el numerador mayor que el denominador son mayores que la unidad y se llaman fracciones impropias



Las fracciones que tienen igual el numerador y el denominador son iguales a la unidad.

18 =1 18

Operaciones con fracciones. Suma y resta de fracciones con el mismo denominador.

En este caso, se mantiene el mismo denominador y se suman o restan los numeradores.

18 8 13 39 + + = 12 12 12 12 8 5 3 - = 6 6 6 Fracción de un número

Para calcular la fracción de un número, multiplicamos ese número por el numerador de la fracción y lo dividimos entre el denominador. Ej: Calcula los tres cuartos de 500

3 de 500. Se multiplica 3 · 500 = 1500. 4 3 1500 : 4 = 375 de 500 = 375 4 Multiplicación de fracciones

Para multiplicar dos o más fracciones, simplemente multiplicamos los numeradores y los denominadores, por separado, para conseguir la fracción final.

6 9 54 · = 8 2 16

Si queremos una fracción equivalente más sencilla, hacemos la fracción irreducible,

si es posible.

División de fracciones.

Para dividir dos fracciones, multiplicamos en cruz. La fracción final tiene como numerador el producto del primer numerador con el segundo denominador y como denominador el producto del primer denominador con el segundo numerador

6 9 6 9 6·2 TEMA 12 : = : = = 8 2 8 2 8·9 72

3. EJERCICIOS.

1. Escribe la fracci贸n que corresponde a las siguientes definiciones Tres octavos

doce veinteavos

dos novenos

Siete catorceavos

nueve veinteavos

seis d茅cimos

Nueve doceavos

seis tercios

diez novenos

Catorce dieciochoavos

veinte tercios

cuarenta quinceavos

Cien noventavos

sesenta treintavos

siete sesentaicincoavos

2. Completa la tabla, siguiendo el ejemplo. Fracci贸n

Numerador

Denominador

Se lee

5 8

Cinco octavos

8 5 3 2 3 6 3 8 31 19

3. Relaciona cada fracci贸n con su escritura Nueve quintos

6 9

Cinco quinceavos

9 2

Seis novenos

8 3

Veinte dieciseisavos

10 4

Diez cuartos

5 15

Ocho tercios

9 5

Nueve medios

20 16

4. Calcula el valor numérico de las siguientes fracciones: 16 8

25 5

12 2

48 6

24 8

95 19

648 18

1980 9

5. En una pizzería, una familia le pide al camarero veinticuatro octavos de pizza. El camarero, que sabe matemáticas, les sirvió exactamente lo que le habían pedido. ¿Cuántas pizzas puso sobre la mesa? 6. Ordena, de menor a mayor, las fracciones siguientes. 3 8

8 8

2 8

4 8

5 8

13 8

12 8

7. Clasifica las fracciones del ejercicio anterior en propias e impropias. 8. Ordena, de mayor a menor, las siguientes fracciones 3 8

3 5

3 2

3 6

3 8

3 19

3 83

3 18

9. En una fiesta de cumpleaños Luis come tres novenos de una tarta de manzana y tres cuartos de una tarta de nata. ¿De qué tarta ha comido mayor cantidad? 10. Pinta, en cada recuadro, la fracción que se indica

Dos octavos

tres quintos

Tres octavos

un cuarto

un medio

cinco sextos

11. Busca dos fracciones equivalentes a cada una de las siguientes. 3 8

2 9

4 6

5 11

3 5

12. Busca una fracción equivalente, por división, a cada una de estas: 12 8

3 9

5 25

26 8

32 4

13. María dice: “Mi padre me ha dado catorce veinteavos del dinero que tenía en el bolsillo y a mi hermano le ha dado siete doceavos, y nos ha dado la misma cantidad”. ¿Es verdad lo que dice María? 14. En el reparto de una herencia, a una persona le entregan dos octavos del total. A su hermana le dan una fracción equivalente, pero con denominador cuatro. ¿Qué fracción de la herencia le entregan a la hermana? 15. Realiza las siguientes operaciones. 12 3 + 9 9

3 5 7 + + 11 11 11

3 5 2 9 + + + 8 8 8 8

3 8 + 5 5

8 3 + 6 6

1 5 + 7 7

12 3 9 9

15 3 10 10

21 13 92 92

12 8 9 9

7 6 6 6

7 3 8 8

16. Realiza las operaciones siguientes 5 1 · 9 4

2 5 · 9 12

6 1 · 7 9

2 3 · 9 9

5 3 · 8 4

7 13 1 · · 10 5 7

30 1 · 2 90

6 5 · 4 5

8 10 · 9 15

36 8 : 4 9

1 3 : 2 4

6 3 : 3 6

2 4 : 5 6

4 14 : 7 8

8 3 : 9 2

17. El encargado de una fiesta quiere repartir una tarta entre tres niños: a uno le va a dar dos séptimos; a otro tres séptimos y al tercero cuatro séptimos. ¿Es posible? 18. Se reparte un terreno entre tres agricultores. A uno le corresponden dos octavos; a otro le corresponde cinco octavos. ¿Qué fracción de terreno le corresponde al otro?

19. Un ayuntamiento quiere dedicar seis onceavos del terreno municipal para hacer seis parques de juego iguales. ¿Qué fracción de terreno municipal ocupará cada parque? 20. Si queremos embotellar noventa litros de agua en botellas de tres cuarto de litro, ¿cuántas botellas necesitamos? 2 1 . Recuerda cómo se calcula la fracción de un número: “Para calcular la fracción de un número, se multiplica ese número por el numerador de la fracción y se divide entre el denominador” Ej Ca lcular lo s

3 d e 15>>> 3· 15 = 45 >>> 45 : 5 = 9 5

3 d e 15 = 9 5

Calcu la las s iguie n te s fr ac cio ne s d e núm e ro s 3 d e 25 5

2 d e 18 9

3 d e 20 4

4 d e 50 10

1 d e 24 8

4 d e 30 5

2 2 . En una cl as e d e 24 niño s h ay d o s ter cios d e niño s m or e no s . ¿Cuánto s niño s s o n m o re no s ? 2 3 . De una caja con 90 canicas un niño se lleva un noveno y otro cinco sextos. ¿Cuántas canicas quedan en la caja? 2 4 . U na niña r e úne s ie te d é cim os de una co le cció n d e cro m os . Su m ad re le re gala d o s dé cim o s de la m is m a co le cci ó n. ¿Cuánto s cr o mo te ndr á s i e l álbum e s d e 80 cr om o s ? 25. De un tesoro de ocho mil monedas, el capitán se lleva tres quintos, el primer oficial un cuarto y, el resto se divide exactamente entre los cuatro marineros. ¿Cuántas monedas le corresponden a cada uno? 26. En una carrera, el ganador se lleva un tercio del dinero, el segundo un cuarto y el tercero un quinto. Si hay 900 €, ¿cuánto se lleva cada uno?

1. Explica, con palabras, cómo se calcula la fracción de un número. Se multiplica el ese número por el numerador de la fracción y, el resultado, se divide entre el denominador Calcula: 3 de 20 = 12 5 2 de 28= 8 7 7 de 27= 21 9

2. Completa la siguiente tabla Fracción

Numerador

Denominador

Se lee

8 9

Ocho novenos

14 25

Catorce veinticincoavos

3 10

Tres décimos

3 12

Tres doceavos

5 30

Cinco treintavos

9 5

Nueve quintos

3. De una pizza, María come cuatro doceavos; Juan, cinco doceavos y Antonio, el resto. ¿Qué fracción de pizza come Antonio? Tres doceavos

4. Realiza estas operaciones

3 8 + 5 5

11 5

8 3 + 6 6

1 5 + 7 7

12 3 9 9

9 9

15 3 10 10

12 10

21 13 92 92

8 92

30 1 · 2 90

30 180

6 5 · 4 5

30 20

8 10 · 9 15

80 135

36 8 : 4 9

144 72

1 3 : 2 4

4 6

6 3 : 3 6

36 9

11 6

6 7

5. Cada una de las fracciones de la parte izquierda tiene una única fracción equivalente en el cuadro, y cada fracción de la parte derecha, un número natural equivalente. Coloca cada fracción con su equivalente. 8 5

24 15

8 2

3 10

6 20

24 4

1 7

2 14

27 3

40 8

15 10

3 2

6. En un bosque se van a talar siete doceavos de los árboles que hay. Este trabajo lo tienen que hacer, a partes iguales, entre cinco leñadores. ¿Qué fracción de bosque tiene que talar cada leñador? Siete sesentavos 7. Luisa tiene 600 €. Gasta siete octavos en un ordenador y el resto en una impresora. ¿Cuánto dinero cuesta cada aparato? Ordenador 525 €

Impresora 75 €

8. ¿Qué es una fracción propia? Escribe tres fracciones propias, como ejemplo. La que tiene el numerador menor que el denominador. La que es menor que la unidad

TEMA 4.

DAMOS UNA VUELTA

No. No nos vamos de paseo. Vamos a dar una vuelta a los conceptos trabajados en los temas 2 y 3: Operaciones con números naturales y fracciones. Este es un tema muy corto (sólo dos semanas) en el que, sobre todo, vamos a practicar las operaciones básicas y los problemas. Antes de empezar, recordamos lo más importante:  La suma y la multiplicación cumplen la propiedad conmutativa. La resta y la división, no.  Prueba de la resta: Diferencia + sustraendo = minuendo  Prueba de la división: Dividendo = divisor · cociente + resto.  Las fracciones son números. Para obtener el valor numérico de una fracción, basta con dividir el numerador y el denominador. Este curso, sólo hallaremos el valor de las fracciones cuyo numerador sea múltiplo del denominador.  Dos o más fracciones pueden ser iguales, aunque no tengan el mismo numerador ni el mismo denominador. Son las fracciones equivalentes. Dos o más fracciones son equivalentes si el producto cruzado de sus términos es igual  Suma y resta de fracciones con el mismo denominador. En este caso, se mantiene el mismo denominador y se suman o restan los numeradores. 18 8 13 39 + + = 12 12 12 12 8 5 3 - = 6 6 6  Fracción de un número Para calcular la fracción de un número, multiplicamos ese número por el numerador de la fracción y lo dividimos entre el denominador. Ej: Calcula los tres cuartos de 500 3 de 500. Se multiplica 3 · 500 = 1500. 4 3 1500 : 4 = 375 de 500 = 375 4

TEMA 4. EJERCICIOS. 1. Haz, en tu cuaderno, las siguientes operaciones: 25641 + 32569

745201 + 658952

541 + 52789

984520 – 23558

6256 – 1458

850014 – 317786

65258 · 25

5001 · 302

214 · 98

214 · 100

8741 · 1000

5874 · 1000

25689 : 71

145288 : 96

1452 : 58

210000 : 100

650000 : 1000

145000 : 1000

2. Completa la tabla Dividendo

Divisor

Cociente

Resto

2568

5210

38 8

102

3. En un mercado, un ganadero vende 26 parejas de gallinas. Cada gallina cuesta 8 €. ¿Cuándo dinero consigue por ellas?

4. Un camión transporta 3987 Kg de arena a una obra. El siguiente camión lleva 324 Kg más que el anterior. ¿Cuántos kg de arena llevan entre los dos?

5. El ganadero de las gallinas, recoge 7896 huevos. ¿Cuántas docenas son?

6. Un olivo produce 254 Kg de aceitunas, al año. ¿Cuántos Kg producirán 25 olivos en un siglo?

7. Calcula las siguientes operaciones 18 8 + 12 12

9 8 + 15 15

18 8 13 + + 22 22 22

18 8 12 12

8 3 6 6

9 3 15 15

8 8 · 5 12

7 9 · 6 2

5 4 · 4 5

7 4 : 5 2

5 4 : 8 8

9 6 : 6 4

12 de 200 8

13 de 252 12

9 de 54 6

8. Un depósito contiene 150 l de agua. Se consumen los 2/5 de su contenido. ¿Cuántos litros de agua quedan? 9 . De una pieza de tela de 48 m se cortan 3/4. ¿Cuántos metros mide el trozo restante? 10. De una tarta, Juan come dos doceavos, su padre tres doceavos, su madre un

doceavo y el resto, su hermano mayor. ¿Qué fracción se

come el hermano? 1 1 . En

es ta d io

10000

a s iento s

qued a n

libres

dos

o cta v o s . ¿ Cuá nta gente f ue a l es ta d io ? 1 2 . U n pa na d ero h o rnea un d o m ingo 25 d o cena s d e pa s teles . Es e d ía v end e cua tro quinto s d e lo s pa s teles . Si ca d a uno lo v e nd e po r 2 €, ¿ cuá nto d inero ga nó co n lo s pa s tel es ? 1 3 . Elena v a d e co m pra s co n 180 €. Se ga s ta 3/5 d e es a ca ntid a d .¿ Cuá nto le qued a ? 1 4 . U n librero co m pra lo s libro s d e texto po r 14 € y lo s v end e po r 18€. ¿ Q ué b enef icio o btiene cua nd o v end e 150 li bro s ? 1 5 . De la es ta ció n d e Ch a m a rtín s a len 22 trenes ca d a m inuto . ¿ C uá nto s trenes s a ld rá n en una s em a na ?

1 6 . Si

ca d a

tren

d el

ejercici o

a nterio r

v ia ja n

176

pa s a jero s , ¿ cuá nto s v ia jero s sa len, a l d ía , d e la e s ta ció n? 1 7 . U na tiend a d e d is co s a ca bó el mes d e a bril c o n 6450 € d e be nef icio . ¿ Cuá nt o d inero ga nó ca d a d ía ? 1 8 . Si

tiend a

d is co s

s ó lo

a bre

cinco

h o ra s

d ía ,

¿ cuá nto d inero ga na ca d a h o ra ? 1 9 . Dura nte o ch o a ño s , un niño h a leíd o , to d o s lo s d ía s la m is m a ca ntid a d d e pá gina s d e una encic lo ped ia . Al f ina l , cue nta la s pá ginas y le sa len 40880. ¿ Cuá nta s pá gina s leyó ca d a d ía ? 2 0 . U n niño ga s to d os d écim o s d e s us a h o rros en uno s pa tine s y nuev e quincea v o s en una bicicleta . Si tenía a h o rra d o s 150 € , ¿ cuá nto d iner o ga s tó en to ta l? 2 1 . En una co m peti ci ó n d epo rtiv a d e m o to ciclis m o h a y que d a r cua renta y tres v uelta s a un circuito . Si el circ uito tiene 4658 m , ¿ qué d is ta ncia tiene es a co m petició n? 2 2 . U na s eño ra lo gra a h o rra r 29369 €. Q uiere ga s ta r en u n v ia je 6500 € y, el res to , lo reparte entre s us nuev e nieto s . ¿ C uá nto d inero le d a a ca d a nieto ? 2 3 . U n s eño r le d ice a s u nieto : “T engo el triple d e a ño s que tú y eres s iete a ño s m a yo r que tu h erm a na ”. Si l a h erm a na d e es e ch ico tien e 20 a ño s , ¿ qué ed a d tiene el a bu elo ? 2 4 . En una gra nja d os quinta s pa rtes d el terreno s e ded ica n a pla nta r trig o . ¿ Q ué extens ió n se pla nta rá s i el to ta l d e la gra nja s o n 250 K m 2 ? 2 5 . El m o to r d e una a v io neta s irv e pa ra 254000 Km . Si es a a v io neta

h a ce

tra yecto

pue d e h a cer co n s egurid a d?

300

Km ,

¿ cuá nt o s

v uelo s

2 6 . Un hortelano planta

9 5 de su huerta de tomates, de alubias y el 15 15

resto, de patatas. ¿Qué fracción ha plantado de patatas? 2 7 . He gastado las tres cuartas partes de mi dinero, que eran 900 euros. ¿Cuánto dinero me queda?. 2 8 . El equipo de "Los Invencibles" lleva 22 puntos en la clasificación; el equipo de "Los Tremendos" lleva 8 puntos más que "Los invencibles" y 5 menos que "Los leones". ¿Cuántos puntos llevan "Los leones". 2 9 . Alejandro tiene 8 años y Rodrigo 12 más que Alejandro. ¿Cuántos años tendrá Rodrigo dentro de 7 años? 3 0 . De un depósito de aceite de 556 litros, se ha llenado un bidón de 200 litros y 26 botellas de 2 litros. ¿Cuánto aceite queda en el depósito? 3 1 . Dos octavos de los libros de una biblioteca son infantiles; cuatro octavos son de aventuras y el resto son policíacas. Si hay 512 libros, ¿cuántos son de cada tipo? 3 2 . En una granja se recogen las manzanas en cajas de 25. Si se recogen 25414 manzanas, ¿cuántas cajas necesitan?

1. De un depósito de 1500 l de agua, se sacan, para regar, cuatro sextos del total. ¿Qué cantidad de agua queda en el depósito? 4/6 de 1500 = 1000 l 1500 – 1000 = 500 l quedan

2. María anotó en un torneo de baloncesto el doble de puntos que Carlota. Carlota anotó quince puntos más que Andrea. Si Andrea anotó 90 puntos, ¿cuántos puntos hizo María? 90 + 15 = 105 puntos de Carlota 105 · 2 = 210 puntos de María

3. Realiza las siguientes operaciones 365 x 206 75190

7 9 · = 63/12 6 2 4.

25698 : 84 305 resto 78

9 8 + = 17/15 15 15

18 8 = 10/12 12 12

5 4 : = 40/32 8 8

U n librero co m pra lo s libro s d e texto po r 12 € y lo s v end e po r 21€. ¿ Q ué b enef icio o btiene cua nd o v end e 180 libro s ? 21 – 12 = 9 € por libro 180 · 9 = 1620 € de beneficio

5. Calcula el valor de las siguientes fracciones 10 9 =5 =3 2 3

18 =2 9

25 =5 5

15 =3 5

4 =2 2

Agrupa estas fracciones en parejas de fracciones equivalentes 10/2 = 25/5

18/9= 4/2

9/3 = 15/5

6. Una niña gastó tres quintos de sus ahorros en una impresora y el resto lo repartió, a partes iguales, entre sus tres primos. Si tenía ahorrado 450 €, ¿cuánto le dio a cada primo? 3/5 de 450 = 270 € le costó la impresora 450 – 270 = 180 € le sobraron 180: 3 = 60 € le da a cada primo 7. Una chica le dice a su padre: “Soy tres años menor que mi hermana; mi hermana tiene la mitad de años que tú. Si acabas de cumplir setenta años, ¿cuántos años tengo?” 70 : 2 = 35 años tiene la hermana 35 – 3 = 32 años tiene la chica 8. De una pizza, María come cuatro doceavos; Juan, cinco doceavos y Antonio, el resto. ¿Qué fracción de pizza come Antonio? Tres doceavos 9. En una división el divisor es 7, el cociente 254 y el resto 9. ¿Es posible? ¿Porqué? El resto tiene que ser menor que el divisor 10. Completa la siguiente tabla Fracción

Numerador

Denominador

Se lee

27/32

Veintisiete treintaidosavos

12/8

Doce octavos

15/21

Quince veintiunavos

TEMA 5. PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA AZAR Y PROBABILIDAD. Decimos que un juego es de azar cuando sabemos los resultados posibles, pero no podemos adivinar cuál va a ser el resultado.

Tirar un dado es un juego de azar. Sabemos que vamos a sacar una puntuación, de 1 a 6, pero no podemos predecir cuál será. En los juegos de azar podemos calcular la probabilidad de que ocurran los sucesos. La probabilidad es la posibilidad de que ocurra el suceso y se representa mediante una fracción. Lanzando un dado hay seis posibles sucesos (que salga un 1, un 2, un 3,etc.). La probabilidad 1 de que salga un 5 es de , ya que hay seis posibles sucesos (el denominador), pero sólo uno 6 de ellos es que salga un 5 (el numerador). La probabilidad de sacar cara es de

1 . Hay una cara, pero dos lados de la moneda. 2

TIPOS DE SUCESOS.

Cuando trabajamos con probabilidades nos vamos a encontrar con varios tipos de sucesos: 1. Sucesos imposibles. Es imposible sacar una carta con el número 15. 2. Sucesos poco probables. Es poco probable que, a ciegas, elijamos el as de oros. 3. Sucesos igual de probables. La posibilidad de sacar una carta de oros es igual a sacar una de bastos 4. Sucesos muy probables. Es muy probable que saquemos una carta mayor de 2 5. Sucesos seguros. Si elegimos una carta de la baraja española es seguro que será un número menor que 13. Recuerda que la probabilidad se representa con una fracción 12 1 La posibilidad de sacar una figura es de . La probabilidad de sacar el as de oros es 40 40 Es más probable sacar una figura que el as de oros

LA MEDIA ARITMÉTICA O PROMEDIO. Hablemos de medias. De medias matemáticas, no de las de ponerse en las piernas. Fíjate en el siguiente ejemplo: En un equipo de baloncesto, el entrenador dice: la media de altura, de mis doce jugadoras, es de 184 cm”. ¿Todos miden 184 cm?. No, o, por lo menos, sería mucha casualidad. El entrenador ha calculado la media, es decir, una medida que iguala a todos los jugadores.

¿Cómo ha calculado la media de alturas? Para calcular una media aritmética, o promedio, basta con sumar todos los datos (las alturas) y dividir el resultado entre el número de jugadoras. Nº 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Altura 182 (cm)

180

192

185

183

182

198

170

181

190

180

185

Si sumamos todas las alturas, resultan 2208 cm. Dividiendo este resultado entre el número de jugadoras 2208: 12 = 184 cm La altura media es de 184 cm Fíjate que la mitad de las jugadoras están por debajo de esa altura y la otra mitad, por encima. Esto no siempre será así de exacto, pero sí aproximadamente. Otro ejemplo: Juan tiene 26 €, Amilio 42 € y Antonio 16 €. ¿Cuál es el promedio de dinero que tiene? Calculamos la suma total 26 + 42 + 16 = 84 € Como son tres, dividimos el total entre 3 84:3 = 28 € es la media del dinero que tienen

TEMA 5. EJERCICIOS. 1. Lanzamos dos dados. Clasifica estos sucesos en: probable, seguro e imposible. -

Sacamos siete.

Sacamos menos de trece.

Sacamos dos.

Sacamos un número par.

Sacamos catorce.

2. U na urna tiene o ch o bo la s roja s , 5 a m a rilla s y s iete v e rd e s . Si s e extra e una bo la a l a z a r, es cri be co n una f ra cció n la pro ba bilid a d d e : Se a r o ja.

N o s e a ro ja.

Se a v e rd e .

No sea amarilla.

Se a am ar illa. 3. Una urna contiene tres bolas rojas y siete blancas. Se extraen una bola al azar. Halla la probabilidad de los sucesos: Sacar una bola azul.

Sacar una bola blanca.

Sacar una bola roja

Sacar una bola amarilla

4. Se extrae una bola de una urna que contiene 4 bolas rojas, 5 blancas y 6 negras, ¿cuál es la probabilidad de que la bola sea roja o blanca? ¿Cuál es la probabilidad de que no sea blanca? 5 . En una clase hay 10 alumnas rubias, 20 morenas, 5 alumnos rubios y 10 morenos. Un día asisten 45 alumnos, encontrar la probabilidad de que un alumno: Se a h o m bre . Se a m uje r mor e na. Sea hombre o mujer.

6. Lanzando un dado, calcula: La pr o babilid ad d e o bte ne r e l 6 e n un lanz am ie nto . La probabilidad de conseguir un número impar en un lanzamiento. 7. Se lanzan dos dados al aire y se anota la suma de los puntos obtenidos. Escribe tres sucesos imposibles. 8. En una urna hay 15 bolas numeradas de 2 al 16. Extraemos una bola al azar y observamos el número que tiene.¿Hay más probabilidades de que salga par o impar? 9.

Observa la ruleta y escribe la probabilidad de: - Sacar un número menor de 20 - Sacar un número mayor de 15 - Sacar un número que acabe en 2 - Sacar un número que empiece por 5 - Sacar un número que acabe en 7 - Sacar un número que empiece por 7 - Sacar un número mayor de 36 - Sacar el 0

10. En una caja hay 20 DVD. Hay nueve películas de aventuras, tres de acción , cinco de dibujos animados y tres de historia. Sacamos, sin mirar, una película. Contesta a las siguientes preguntas: a) ¿Qué tipo de películas es menos probable que saquemos? b) ¿Qué tipo de películas es más probable sacar? c) ¿Qué películas tienen las mismas probabilidades de salir? d) Escribe un suceso imposible, al sacar las películas 11. En una clase de 5º hay 23 niños y niñas: ocho niños rubios, tres niñas morenas, dos niños pelirrojos, nueve niños morenos y una niña rubia. Si sale alguien al baño:

¿Qué probabilidades hay de que sea un niño moreno? ¿Qué probabilidad hay de que sea una niña rubia? ¿Qué suceso es el más probable? ¿Qué sería imposible? 12. Piensa en la baraja española y escribe tres sucesos imposibles, eligiendo una carta al azar (por ejemplo que salga el catorce de oros). 13. La familia García está formada por ocho personas: Los padres, dos abuelas y cuatro hijos (tres chicas y un chico). Se alojan en un hotel ocupando los padres una habitación y el resto de la familia habitaciones individuales. Si en su hotel hay 80 habitaciones y un camarero llama a una puerta, calcula la probabilidad de: -

Que llame en una puerta de la familia García.

Que llame a la puerta de una abuela.

Que llame a la puerta de un chico.

Que no llame en la puerta de una chica.

14. En la familia del problema anterior, las edades son: padre, 46 años; madre, 44 años; abuelas, 76 y 78 años; hijas, 14, 12 y 8 años; hijo 10 años. Calcula la media aritmética de las edades de la familia García. Anota las personas que están por encima de esa edad y las que están por debajo. 15. Mi hermano y yo ganamos, de media, 1350 € al mes. Yo gano 1400 € y mi hermano 1320 €. ¿Es cierto lo que he dicho?

16. En un hospital se prueba un medicamento para el dolor de cabeza que se llama CABEZONIL. Se observa, durante una semana, los pacientes que mejoran y nos sale esta tabla.

Lunes

Martes

Miércoles

Jueves

Viernes

Sábado

Domingo

¿Cuál es la media, diaria, de enfermos que mejoran? 17. Marcos ha sacado, en cinco controles, las siguientes notas: 7 – 5 – 4 – 8 – 6. ¿Cuál será su nota media? 18. El compañero de Marcos tiene: 6 – 4 – 3 – 4 – 8. ¿Aprobará con tres exámenes suspensos? 19. En el equipo de María, las alturas son:

María

Luisa

Carlota

Clara

Beatriz

152 cm

140 cm

146 cm

162 cm

160 cm

María, ¿es más alta o más baja que la media de altura de su equipo? 20. Calcula la media de alumnos, por clase, que hay en los cursos de 4º. 5º y 6º, de este colegio. 21. Un trabajador cobra, de media, 1326 € al mes. Calcula el dinero que gana al año. 22. Si el trabajador del ejercicio anterior ahorra cinco novenos del dinero que gana. ¿Cuánto dinero ahorra?

23. Las lluvias en el primer semestre del año pasado han sido:

Enero

Febrero

Marzo

Abril

Mayo

Junio

280 mm

260 mm

250 mm

290 mm

180 mm

90 mm

Calcula la media mensual de lluvias, en ese semestre.

24. En esta tabla, están las alturas de las olas, registradas la semana pasada. Calcula la altura media. ¿Qué días hubo las olas más altas? Altura de la ola 9 8 7 6 5 Altura de la ola 4 3 2 1

Do m in

Sá ba d

er ne s Vi

Ju ev es

ié rc ol es

ar te s M

Lu ne s

25. Jugando con la baraja española, calcula la probabilidad de: - Sacar una carta de bastos.

- Sacar una carta menor de seis.

- Sacar una figura de espadas.

- Sacar un caballo.

- Sacar una carta par de copas.

- Sacar un rey sin corona.

TEMA 6. LOS NÚMEROS DECIMALES. En muchas ocasiones, no nos basta con los números naturales para expresar las cantidades que necesitamos. Por ejemplo, una carrera de 100 m, no se puede medir usando segundos. Una carrera femenina dura entre 10 y 11 segundos. Nos harán falta unidades más pequeñas que el segundo para poder saber, exactamente, el tiempo que han tardado las atletas.

Estas medidas, más pequeñas que la unidad, las haremos con las unidades decimales. Las unidades decimales se obtienen al dividir la Unidad, en 10 partes (décimas), 100 partes (centésimas), 1000 partes (milésimas)…

1 = 0,1 y se lee una décima 10

1 = 0,01 y se lee una centésima 100 1 = 0,001 y se lee una milésima 1000 Si te fijas, todas las fracciones que estamos escribiendo tienen como denominador la unidad seguida de ceros. Son fracciones decimales. Cualquier número decimal tiene una fracción decimal equivalente. 42 centésimas = 0,42 =

42 100

8 décimas =0,8 =

8 10

Una unidad = 10 décimas = 100 centésimas = 1000 milésimas

Un número decimal tiene dos partes: una parte entera, a la izquierda de la coma y la parte decimal, a la derecha de la coma. Ej:12,56 215,406

la parte entera es 12 y la parte decimal es 56 la parte entera es 215 y la parte decimal es 406

Para leer los números decimales, comenzamos por la parte entera y, a continuación, nombramos la parte decimal, indicando la unidad menor. También podemos, después de la parte entera, decir “coma” y nombrar la parte decimal como otro número. Ej: 25,87 se lee veinticinco con ochenta y siete centésimas o veinticinco coma ochenta y siete 12,147 se lee doce con ciento cuarenta y siete milésimas o doce coma ciento cuarenta y siete

¡¡¡OJO!!! Ten cuidado cuando la parte decimal comience por cero, para no cometer un error muy habitual 13,08 es trece con ocho centésimas o trece coma CERO ocho. NO ES TRECE COMA OCHO 2,006 es dos con seis milésimas o dos coma cero, cero, seis. NO ES DOS COMA SEIS Nuestro sistema monetario utiliza los números decimales. Cada euro (unidad) se divide en cien céntimos (centésimas). Los céntimos es la unidad que utilizamos para hablar del dinero que usamos, siempre que la cantidad necesite números decimales La décima de euro sería la moneda de 10 céntimos (recuerda que una décima son 10 centésimas), pero no hablamos con décimos de euro, sino con céntimos.

Tenemos 3,88 €

OJO 2 € y un céntimo (2,01€), NO 2,1 €

COMPARACIÓN DE NÚMEROS DECIMALES Para comparar números decimales, comenzamos por la parte entera, siguiendo las reglas conocidas para comparar números. En caso de ser iguales las partes enteras, compararemos la parte decimal. Comenzando por las décimas y siguiendo por centésimas, milésimas, etc. Ej. En un hospital nacen dos niños: Juan y María. Juan pesó 3,145 Kg y María 3,139 Kg. La parte entera es igual (3). Las décimas son iguales (1). Las centésimas de Juan son 4 y las de María 3. 3,145 > 3,139 De nuevo tienes que tener cuidado cuando nombremos los números. Tres coma doce es menor que tres coma dos 3,12 >3,2, porque la parte entera es igual, pero las décimas del segundo número son mayores que las del primero.

Recuerda: para dividir un número entre la unidad seguida de ceros, quitamos tantos ceros del final del número, como ceros siguen a la unidad. Ej 23000 : 100 = 230 ¿Y si el número no termina en cero? Entonces aparece una coma decimal, que se mueve hacia la izquierda, tantas veces como ceros siguen a la unidad. Ej 34 : 10 = 3,4

254 : 100 = 2,54

36 : 100 = 0,36

Si hay más ceros siguiendo a la unidad que cifras en el número que dividimos, tendremos que colocar ceros, a la izquierda del número, para poder mover la coma Ej: 2 : 100 = 0,02

23 : 10000 = 0,0023

3 : 10000 = 0,0003

De esta forma, podremos calcular el valor de cualquier fracción decimal.

Las fracciones decimales son las que tienen como denominador la unidad, seguida de ceros (10, 100, 1000…). Estas fracciones equivalen a números decimales, dividiendo numerador entre denominador Ej:

2 = 0,2 10

26 = 2,6 10

15 = 0,15 100

4785 = 4,785 1000

De todas estas fracciones, las más útiles son las que tienen denominador 100. Seguramente las conoces con otro nombre, porcentaje o tanto por ciento (%), y tienen mucha aplicación en el mundo real. Un porcentaje se calcula hallando la fracción, con denominador 100, de un número. Ej: Calcula el 15 % de 80

15 de 80 100

Multiplicamos 15 · 80 y el resultado se divide entre 100 15 · 80 = 1200

1200 : 100 = 12

El 15% de 80 es 12 Ej : Un pantalón de 50 € tiene una rebaja del 20 %. ¿Cuánto cuesta ese pantalón rebajado? Calculamos el 20% de 50

20 de 50 = 20 · 50 / 100 = 10 € de rebaja. 100 50 – 10 = 40 € cuesta el pantalón rebajado

TEMA 6. EJERCICIOS. 2. Escribe, en forma de fracción y en forma decimal  Tres décimas

 Veintiséis milésimas

 Ochenta centésimas

 Nueve centésimas

 Cuarenta y tres centésimas

 Nueve décimas

 Cinco décimas

 Nueve milésimas

 Cuatrocientas dos milésimas

 Doscientas trece milésimas

3. Escribe en un número  2 unidades y 7 décimas

 8 unidades y 26 centésimas

 3 unidades y 6 décimas

 1 unidad y 2 centésimas

 7 décimas

 3 unidades y 342 milésimas

 4 unidades y 42 centésimas

 78 unidades y 87 milésimas

 6 unidades y 29 centésimas

 3 milésimas

 14 centésimas

4. Escribe las equivalencias, recordando que 1 unidad = 10 décimas = 100 centésimas = 1000 milésimas 1 décima = 10 centésimas = 100 milésimas 1 centésima = 10 milésimas  3 unidades = décimas

 7 décimas = centésimas

 4 unidades = centésimas

 6 centésimas = milésimas

 12 unidades = centésimas

 4 unidades = milésimas

 6 décimas = milésimas

 9 décimas = milésimas

5. ¿Cuántos céntimos tienes si te dan dos monedas de euro y cuatro monedas de 20 céntimos?

6. Escribe en la unidad indicada, las siguientes cantidades En décimas 

7 unidades 3 décimas



3 unidades 2 décimas



3 unidades 9 décimas



9 unidades 1 décimas

En centésimas 3



unidades

décimas

unidades

centésimas

1 unidad 1 décimas



2 centésimas

décimas

centésimas

En milésimas 

1 unidad 30 centésimas



2 unidades 1 décimas 8



unidades

milésimas



9 décimas 3 centésimas

7. Escribe las dos formas de decir cada número  2,23

 90,09

 95,2

 12,89

 87,129

 21,876

 43,987

 87,009

 2,5

 0,504

 21,87



0,98

8. ¿Qué cantidad de dinero hay? Escríbelo en número y letra

¡¡Atención, que una moneda es falsa!! (No te fijes en el tamaño)

9. Rubén tarda 12 s en hacer 100 m. Luis llega 13 centésimas más tarde. ¿Qué número aparece en el cronómetro de Luis?

10.

¿Cuánto dinero tienes, si te dan una moneda de cada tipo?

11. Ordena, de menor a mayor, los siguientes números decimales: 2,154

2,541

2,014

2,514

2,105

2,405

2,041

12. Ordena, de mayor a menor, los siguientes números 241,142

214,124

241,124

214,421

214,142

241,214

13. Escribe un número decimal que cumpla: a. Mayor que 1,2 y menor que 1,25 b. Mayor que 1, menor de 2 y con dos cifras decimales. c. Menor de 20 y con un 5 en las milésimas. d. Mayor que 2,43, menor que 2,49 y con un 8 en las centésimas. e. Mayor que 7,25 y menor que 7,34

14. Calcula el número decimal que corresponde a cada una de estas fracciones decimales. a.

26 100

2254 100

74 10

851 100

314 10

26 1000

7854 10

2641 1000

75 100

526 10

4582 1000

41 10

15. Ordena los números del ejercicio anterior, de menor a mayor. 16. Calcula: 25:100

24:100

36:100

85:100

12:100

3:100

6:100

41:100

9:100

10:100

83:100

75:100

17. Calcula los siguientes porcentajes: a. 25% de 40

e. 10% de 70

b. 38% de 200

f. 75% de 160

c. 50% de 20

g. 80% de 90

d. 12% de 50

h. 80% de 15

18. CÁLCULO RÁPIDO DE PORCENTAJES (copia el cuadro en tu cuaderno)    

El 50% de una cantidad es la mitad. Se divide entre dos El 25% de una cantidad es la cuarta parte. Se divide entre cuatro El 10% de una cantidad se calcula dividiendo entre 10 3 El 75% de una cantidad son de esa cantidad 4

19. En un colegio de 250 alumnos, el 36% llevan el pelo largo. ¿Cuántos alumnos llevan el pelo largo?

20. Una camisa de 30 € tiene un 10% de rebaja. Calcula el precio de la camisa.

21. Al comprar un ordenador de 450 €, hay que añadir el 18% de IVA. ¿Cuánto cuesta, en realidad, ese ordenador?

22. En un equipo deportivo, con 20 jugadores, sólo el 25% es titular. ¿Cuántos son suplentes?

23. En una granja hay vacas y caballos. En total hay 350 animales, de los que el 36% son vacas.¿Qué porcentaje serán los caballos? ¿Cuántas vacas y caballos hay?

24. Calcula la fracción decimal que corresponde a cada uno de estos números  2,43

 1,092

 5,42

 34,231

 32,10

 8,762

 0,002

 4,009

 40,04

 2,03

 0,001

 23,98

25. Juan tiene dos billetes de 20 €, dos de 5 € y dos monedas de 2€, para comprar una impresora. En la tienda ve una que cuesta 50 €, pero le tiene que añadir el 8% de IVA. ¿Tiene suficiente dinero?

26. Un reloj muy malo, atrasa un 5% el tiempo que marca. ¿Cuántos minutos atrasa cada hora? ¿Cuánto tiempo atrasa cada día? 27. En un concurso de televisión he ganado 25000 €. A la hora de cobrar, me dicen que tengo que pagar el 40% del premio a Hacienda. ¿Cuánto dinero me llevo a casa? 28. En un equipo de baloncesto hay bases, aleros y pívots. Si el 23% del equipo son bases y el 34% son aleros, ¿qué porcentaje de pívots hay? 29. Relaciona cada fracción con su valor 

264 1000

0,26



26 1000

0,25



26 100

2,5



25 10

0,264



25 100

0,026

1. Completa las siguientes frases: 

Un número decimal tiene dos partes: una parte decimal, a la derecha de la coma y la parte

entera, a la izquierda de la coma. 

Nuestro sistema monetario utiliza los números decimales. Cada euro (unidad) se divide en

cien céntimos (centésimas).  Una unidad = 10 décimas = 100 centésimas = 1000 milésimas  Las fracciones decimales son las que tienen como denominador la unidad, seguida de ceros. Las más usadas son las que tienen denominador cien. Seguramente las conoces con otro nombre, porcentajes o tanto por ciento.  El 25% de una cantidad, se calcula rápidamente dividiendo entre cuatro .

2. Escribe las equivalencias 

2 unidades =

décimas



2 décimas =



6 unidades =

600



13 unidades =



8 décimas =

centésimas



9 centésimas =

1300

centésimas



14 unidades =

14000 milésimas

800

milésimas



3 décimas =

milésimas

centésimas

3. Tengo 450 € para comprar una tele. Me piden 500 €, pero consigo que me rebajen el 15% del precio. ¿Tendré dinero para pagar la tele rebajada? 15% de 500 = 75 € 500 – 75 = 425 € Tengo suficiente

4. Ordena, de mayor a menor, los siguientes números: 504,405

450,504

540,045

540,450

450,540

405,054

504,504

540,450 > 540,045 >504,504 > 504,405 > 450,540 > 450,504 > 405,054

5. Calcula el número decimal que corresponde a cada una de estas fracciones decimales y escríbelos, también, con letra.

6 = 0,06 con letra cero coma cero cero seis o seis centésimas 100

8510 = 85,10 con letra ochenta y cinco coma diez u ochenta y cinco con diez 100 décimas

504 = 50,4 con letra cincuenta coma cuatro o cincuenta con cuatro décimas 10

309 = 3,09 con letra tres coma cero nueve o tres con nueve centésimas 100

6. Con las monedas que tenemos, hay que comprar un cómic de 2,50 €. ¿Es posible?

No, falta un céntimo 7. En una biblioteca de 2500 libros, el 35% de los mismos están fuera, por préstamo. ¿Cuántos libros quedan en la biblioteca? 35% de 2500 = 875 libros 2500 – 875 = 1625 libros quedan en la biblioteca 8. Calcula la fracción decimal que corresponde a cada uno de estos números  2,43

243 100

 34,231  0,002

34321 1000

2 1000

 2,03

203 100

 1,092

1092 1000

 32,10

3210 100

9. Rodea las monedas falsas o que ya no se usan

TEMA 7. OPERACIONES CON NÚMEROS DECIMALES. SUMA Y RESTA DE NÚMEROS DECIMALES Antonio va de compras y se lleva dos pantalones que le cuestan 43,25 € y 32,50 €. ¿Cuánto paga en total? Este es un problema muy fácil. Sólo hay que sumar los precios de los pantalones. Pero, ¿cómo se suman los números decimales? Para sumar números decimales, los colocamos de forma que coincida, en la misma columna las cifras del mismo orden (decenas, unidades, décimas, centésimas, etc.) Después se suman como si fuesen números naturales y se colocan una coma debajo de la columna de las comas.

Se ha gastado 75,75 € en total

Luis pesa 43,25 Kg y su hermana pequeña 32,5 Kg. ¿Cuál es la diferencia de peso entre los hermanos? Este es un problema de resta. De la misma manera, para restar números decimales, los colocamos de forma que coincida, en la misma columna las cifras del mismo orden (decenas, unidades, décimas, centésimas, etc.) Después se restan como si fuesen números naturales y se colocan una coma debajo de la columna de las comas.

Luis pesa 10,75 Kg más que su hermana

¿Qué ocurre si uno de los números no tiene decimales o tiene menos decimales que el otro? Nada, no pasa nada. Si alguna de las unidades decimales (o todas) no están escritas, se supone que son ceros. Esto es importante, especialmente en las restas Ej. Tengo un billete de 10 € y me gasto 7,75 €. ¿Cuánto me devuelven? Tenemos que restar 10 – 7,75. Colocamos el minuendo y el sustraendo

10 , 0 0 -

7, 7 5

Hacemos la resta y nos da 2,25 €

MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS DECIMALES. En una carnicería venden el kilo de jamón a 16,45 €. Compro una pata de 7,75 Kg. ¿Cuánto tengo que pagar por el jamón? Tengo que multiplicar el precio del kilo por el peso total La operación será 16,45 · 7,75 Para realizar la operación, seguimos estos pasos: -

Colocamos los números para multiplicar.

Multiplicamos normalmente, sin tener en cuenta la coma decimal.

En el resultado separamos tanta cifras decimales como las que haya en los multiplicandos. 1 6,4 5 7,7 5 8225 11515 11515 127

,4875

Aproximamos a las centésimas

Tengo que pagar 127,49 €

DIVISIÓN DE NÚMEROS DECIMALES Vamos a ver cómo hay que dividir cuando nos encontramos números decimales. Si tenemos decimales en el dividendo, s e e f e c t ú a l a d i v i s i ó n c o m o s i d e n ú m e r os e n t e r o s s e tr a t ar a . C u a n d o b a j e m o s l a p r i m er a c ifr a d e c im a l , p o n e m o s u n a c o m a e n e l c o c i e n t e y c on t i n u a m o s di v i di e n do . E j 5 2 6 , 6 5 6 2 : 7 =

S i n o s e n c o n t r a m o s d e c i m a l e s e n e l d i v is o r , n o p o d e m o s d i v i dir . T E N E M O S Q U E Q U IT A R L O S D E C I M A L E S D E L D I V I S O R . ¿ C ó m o ? : Q ui t a m o s l a c o m a d e l d i v i s or y a ñ a d im o s a l d i v i d e n d o t a n t o s c e r o s c o m o c i f r as d e c i m a l e s t i e n e e l d i v is or . A c o n t i nu a c i ó n d iv i di m o s c om o s i f u er a n n ú m e r o s e n t e r o s .

5126 : 62,37 =

S i e l d i v i d e n d o y e l d i v i s or t i e n e n d e c i m a l e s , s e i g u a l a e l n ú m e r o d e c i fr a s d e c i m a l e s de l d i v i d e n d o y e l d i v is o r , a ña d i e n d o a a q u e l q u e t uv i er e menos,

tantos

ceros

como

cifras

decimales

diferencia

h ub i e s e .

c o n t i n u a c i ó n s e p r e s c i n d e d e l a c o m a , y d i v i d i m o s c o m o s i f u e r a n n ú m er o s enteros. 5627,64 : 67,5261

En cualquier división no exacta, podremos sacar decimales si al resto le añadimos un cero, ponemos una coma en el cociente y seguimos dividiendo.

TEMA 7. EJERCICIOS. 1. Coloca los números y realiza las operaciones. 

21,15 + 36,056



987,21 – 25,23



325,012 +85,002



78,154 – 25,45



7,045 + 589,3



150,125 – 58,25



87,21 + 32,25 + 36,58



854,25 – 145,99

2. En una panadería hay tres sacos de harina, que pesan 45,781 Kg, 54,507 Kg y 46,322 Kg. ¿Cuántos kilos de harina hay en total?

3. Quiero comprarme un ordenador de 400 €. Para ello, rompo mis tres huchas. En una tengo 145,22 €, en la segunda 178,82 € y en la otra 75,95 €. ¿Tendré dinero suficiente para comprar el ordenador?

4. Un niño pesa al nacer 3,452 Kg y su hermano mellizo 0,145 Kg menos. ¿Cuánto pesa el mellizo?

5. En una bañera entran 102,45 litros de agua y en otra 36,85 litros menos. ¿Cuántos litros entran en la segunda bañera?

6. En una librería compro una libreta de 1,85 € y un libro de 16,45 €. ¿Cuánto pago?

7. Si en la librería del problema anterior entrego un billete de 20 €, ¿cuánto me tienen que devolver?

8. Una canica cuesta 8 céntimos. ¿Cuánto me devuelven si pago con una moneda de 2 €?

9. Realiza estas operaciones 

25,41 · 2,4



3,056 . 8



854 · 3,8



367,5 · 5,8



85,74 · 2,06



962 · 0,03

10. Un kilo de patatas cuesta 1,06 €. ¿Cuánto cuesta un saco de 50Kg?

11. Una tienda vende un huevo por 25 céntimos. ¿Cuánto pagaremos por dos docenas de huevos?

12. Una camiseta cuesta 14,95 €. Compramos tres camisetas con un billete de 50 €. ¿Cuánto dinero me tienen que devolver?

13. Calcula 

25 % de 8,5



45% de 50



15% de 80,52



68% de 60



30% de 6



26% de 12

14. En una colección de cromos, cada cromo cuesta 6 céntimos. Calcula el gasto en cromos si la colección es de 150 cromos y nos salen un 30% de repetidos

15. Una camisa de 36 € me la rebajan un 40%. Pagando con dos billetes de 20€, ¿cuánto dinero me tienen que devolver?

16. En un almacén se guardan botellines de refresco. Cada botellín contiene 0,20 litros de bebida. Calcula a)

Los botellines totales si hay 60 cajas con 24 botellines cada una.

Los litros de bebida que hay.

Al transportarlos se caen y se rompen el 5% de los botellines. ¿Cuántos quedan?

El dinero que sacamos si vendemos cada botellín por 1,20 €.

17. Un traje de 510 € está rebajado un 30%. ¿Cuánto me tienen que devolver si pago con un billete de 500 €?

18. Veo un mismo modelo de ordenador en dos tiendas. En una, el precio es de 495 €, pero está rebajado un 20%. En la otra, el precio es de 400 €, sin rebaja. ¿Cuál es más barato? 19. Mi coche tiene un depósito de 54 litros. Si el litro de gasolina cuesta hoy 1,45 € (de momento), ¿cuánto me cuesta llenar el depósito?

20.

Una trabajadora de una empresa cobra 1420,80 € cada mes. ¿Cuánto

dinero cobrará en un año, si recibe catorce pagas?

21. La trabajadora del problema anterior, tiene que pagar un 15% de impuestos. ¿Cuánto dinero gana realmente?

22. Un niño va a comprar los libros del curso. Tiene que comprar cinco libros. Dos cuestan 22,50 €, cada uno, y los otros tres 19,95 € cada uno. Su madre le ha dado un billete de 100 € y, si no le llega, tiene que romper la hucha y ponerlo él. ¿Romperá la hucha?

23. Elige la opción que prefiera, al comprar un vestido de 50 €. a) Que me rebajen el 25% y, después sumar el 18% de IVA b) Sumar primero el 18% de IVA y, después, hacer la rebaja del 25% 24. Cuenta cuánto dinero tendrás si te regalan una moneda y un billete de cada tipo.

25. En un restaurante, dos personas comen lo subrayado en la carta. A la hora de pagar, hay que añadir el 8% de IVA y dejan una propina de3,50 €. Si pagan con un billete de 100 €, ¿cuánto dinero les devuelven?

26. Coloca los números correctamente y haz las operaciones en tu cuaderno.  32,002 + 13,56

 36,256 · 10000

 200 – 147,58

 265 + 15,265

 7,658 + 36,85

 10 – 0,036

 0,026 – 0,019

 500 · 3,65

 0,006 · 23

 85,12 + 581,6

27. La receta de un pastel dice que hay que mezclar 0,350 gr de harina con 0,175 gr de azúcar, 0,250 gr de mantequilla y 0,225 gr de fresas. ¿Cuánto pesará el pastel?

28. De un saco de 50 Kg de patatas, vendemos 26,54 Kg. ¿Cuántas patatas quedan en el saco? 29. Si compro el kilo de patatas del problema anterior 1,06 €, ¿Cuánto me tienen que devolver si entrego un billete de 50 €? 30. Observa la imagen y calcula si la oferta es cierta

31. Un café cuesta en mi bar 1,10 €. Vamos siete amigos a tomar un café .Calcula la vuelta que me dan si pago con un billete de 10 €

32. Haz el mismo problema sumando el 8% de IVA.

33. Haz estas divisiones en tu cuaderno. 

256,26 : 3



875: 3,6



7841,023 : 8



9850: 8,2



987,25 :6



45,2 : 4,5



15,03:6



7,23 : 1,2



74 : 2,6



6,006 : 5,5

34. Realiza estas divisiones, dando el resultado con dos decimales en el cociente.  265: 8

 3 : 7

 7541:5

 256 : 3

 98754: 12

 7450 : 9

35. Queremos repartir 850 € entre doce personas. ¿Cuánto dinero le corresponde a cada uno? (sólo dos decimales)

36. Un pan de 0,570 Kg se reparte entre seis personas. ¿Qué cantidad de pan come cada uno? 37. 3,5 kg de azúcar cuestan 5,25 €. ¿Cuánto cuesta un kilo de azúcar? 38. Un padre reparte 15 € entre sus tres hijos. Al mayor le da la mitad; al segundo la tercera parte y al pequeño el resto. ¿Cuánto dinero le da a cada uno? 39. En un colegio se reparten 2547 libros entre doce clases. ¿Cuántos libros se reparten a cada clase?

1. Mi madre me manda a comprar cuatro kilos de azúcar. Me da un billete de cinco euros. Si cada kilo de azúcar cuesta 1,24 €, ¿cuánto dinero me devuelven? 1,24 · 4 = 4,96 € 5 – 4,96 = 0,04 €

2. Haz estas operaciones. 12,206 + 3,58 + 58

265,25 – 158,698

73,786

106,552

25,06 x 1,8

522,36 : 6

45,108

87,06

3. Un niño pesa al nacer 3,452 Kg y su hermano mellizo 0,145 Kg menos. ¿Cuánto pesa el mellizo? 3,452 – 0,145 = 3,307 Kg pesa el mellizo

Una tienda vende un huevo por 0,22 €. ¿Cuánto pagaremos por dos docenas de huevos?

0,22 · 24 = 5,28 €

5. En una tienda de ropa rebajan todos los artículos el 30%. Si un pantalón cuesta, sin rebaja, 45 € y un jersey, sin rebaja, cuesta 25 €. ¿Cuánto pagaremos por estas prendas rebajadas? ¿Cuánto nos devuelven si pagamos con un billete de 100 €? 45 + 25 = 70 € 30% de 70 = 21 € 70 - 21 = 49 € pagamos 100 – 49 = 51 € nos devuelven

6. Una de las ruedas de mi coche cuesta 92 €. En una oferta me hacen un 20% de descuento, además de una oferta de “4x3”. ¿Cuánto me cuesta cambiar las cuatro ruedas de mi coche? 20% de 92 = 18,40 € 92 – 18,4 = 73,60 € cuesta cada rueda 73,6 · 3 = 220,80 € cuestan cambiar las ruedas

7. 2,5 Kilos de trigo cuestan 1,15 €. ¿Cuánto cuesta un kilo de trigo? 1,15 : 2,5 = 0,46 € cuesta un kilo de trigo

8. Para hacer un kilo de pan nos hacen falta: 0,025 Kg de levadura, 0,300 Kg de agua, y, el resto es harina. ¿Qué peso de harina pondremos? 0,025 + 0,300 = 0,325 kg 1 – 0,325 = 0,675 kg de harina

TEMA 8. LOS ÁNGULOS Y SU MEDIDA.

Un ángulo es una figura plana y abierta, que forma cada una de las cuatro regiones que forman dos rectas cuando se cortan. Los ángulos están limitados por dos lados y un vértice.

Ángulo --> AÔB

Los ángulos se identifican por tres letras donde: - La letra central es el vértice. - Las otras dos son dos puntos cualquiera de las semirrectas que forman el ángulo

Por tanto, podemos definir también ángulo como la porción del plano comprendido entre dos semirrectas que tienen el mismo origen. TIPOS DE ÁNGULOS

Ángulo recto: está formado por el cruce de dos rectas perpendiculares (las rectas perpendiculares forman ángulos de 90º) Ángulo agudo: tiene una amplitud menor que la del ángulo recto. (son menores de 90º) Ángulo obtuso: su amplitud es mayor a la del ángulo recto (más de 90º) Ángulo llano: es aquel que equivale al doble de un ángulo recto (180º) Ángulo completo: es equivalente a cuatro ángulos rectos. Sus lados coinciden (360º)

MEDIDA DE ÁNGULOS La unidad de medida de los ángulos se llama grado, y resulta de dividir un ángulo recto en 90 partes iguales, por lo tanto, un ángulo recto mide 90º. El sistema de medición de los ángulos se llama sexagesimal (sus unidades aumentan o disminuyen de 60 en 60) y está formado por las siguientes medidas: grado (º), minuto (') y segundo (''). 1 grado = 60 minutos 1 minuto = 60 segundos

1º = 60’ 1’ = 60’’

MEDIDA DE ÁNGULOS CON EL TRANSPORTADOR Para medir ángulos utilizamos el transportador o semicírculo graduado. El transportador de ángulos es una herramienta de dibujo que nos permite medir y construir ángulos. Consiste en un semicírculo graduado con el que podemos medir ángulos menores de 180º

Para medir ángulos con el transportador, tenemos que hacer coincidir el vértice del ángulo con el centro del transportador y el lado inferior del ángulo con el cero. La medida del ángulo la hacemos viendo el punto que marca el otro lado en el transportador (en este caso 30º)

DIBUJAMOS ÁNGULOS CON EL TRANSPORTADOR Queremos dibujar un ángulo de 130º. Para ello, tenemos que seguir estos pasos: 1. Dibujamos una recta y marcamos el vértice.

2. Colocamos el punto medio del transportador y señalamos un punto A sobre el punto en el que el transportador señala 130º.

3. Unimos los puntos A y V y ya tenemos el ángulo dibujado.

ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS Y SUPLEMENTARIOS Dos ángulos son complementarios cuando la suma de los dos es de 90º (un ángulo recto)

Dos ángulos son suplementarios cuando la suma de los dos es de 180º (un ángulo llano)

MEDIATRIZ DE UN SEGMENTO. La mediatriz de un segmento es una recta perpendicular, que le corta el segmento en el punto medio.

Para dibujar la mediatriz de un segmento, usaremos el compรกs. Seguimos estos pasos: 1. Abrimos el compรกs un poco mรกs que la mitad del segmento.

2. Marcamos un arco, desde cada uno de los extremos, haciendo que se crucen.

3. Unimos los puntos y ya tenemos la mediatriz del segmento.

BISECTRIZ DE UN ÁNGULO La bisectriz de un ángulo es una recta que parte del vértice del ángulo y que divide al ángulo en dos partes iguales.

Par a d ibujar la bis e ctr iz , te ne m os que : 1 º Se tr az a un arco co rr es po nd ie nte al ángulo

2 º De s d e lo s d os e xtr e mo s d e l ar co tr az ado s e tr az an, co n cualquie r abe r tura d e l co m pás , do s ar co s que h an de co r tar s e e n un punto . 3 º La bis ectriz s e o btie ne d ibujan d o la r e cta que une e s e punto co n e l v é r tice .

TEMA 8. EJERCICIOS. 1. Completa las siguientes frases: -

Un ángulo es una figura _______ y abierta.

Dos semirrectas _____________ forman un ángulo recto.

Un ángulo ______ mide más de 90º.

Los ángulos se miden con un _____________ .

Un grado tiene _____ minutos y un minuto tiene 60 _____ .

Los ángulos se miden con el sistema ____________.

2. Transforma las siguientes unidades 2º =

‘

6º = ‘

12º =

25º = ‘

30º = ‘

20’ = ‘’

30’ = ‘’

15’ =

1º = ‘’

15º =

90º =

‘

‘’

‘

‘’

5º = ‘’

3. ¿Cuál es el mayor ángulo que podemos medir con un transportador? ¿Cómo se llama este ángulo?

4. Los ángulos de cualquier triángulo suman siempre 180º. Teniendo en cuenta esto, señala verdadero o falso: -

Un triángulo puede tener un ángulo obtuso.

Un triángulo puede tener dos ángulos rectos.

Un triángulo puede tener tres ángulos de 50º.

Si un triángulo tiene los tres ángulos iguales, estos tienen que medir 60º

Si un triángulo tiene un ángulo de 120º y otro de 45º, el otro tiene que medir 35º.

Un triángulo rectángulo tiene que tener dos ángulos agudos.

5. Completa la siguiente tabla. ÁNGULO

COMPLEMENTARIO

SUPLEMENTARIO

26º 50º 65º 15º 88º 35º 75º

6. Sobre esta recta, dibuja un ángulo de 65º

7. Mide los siguientes ángulos.

Un arquitecto quiere hacer una casa en forma de triángulo rectángulo. Dibuja un ángulo de 60º. ¿Cuánto miden los otros dos ángulos?

Un segmento de 25 cm es atravesado por su mediatriz. ¿Cuánto mide cada una de las partes que corta la mediatriz?

10. Una mediatriz divide un segmento en dos partes de 24,15 cm. ¿Cuánto mide el segmento? 11. ¿Por qué para dibujar una mediatriz tendré que abrir el compás con una amplitud mayor que la mitad del segmento? 12. Señala si las siguientes parejas de ángulos son complementarios: 30º60º; 45º-35º; 26º-64º; 15º - 75º; 40º - 50º; 48º - 42º; 36º - 64º 13. Piensa un poco. a.

¿En qué caso un ángulo es igual a su complementario?

¿En qué caso un ángulo es igual a su suplementario?

14. Subraya las parejas de ángulos suplementarios: 125º - 65º; 100º 80º; 24º - 158º; 85º - 95º; 58º - 122º; 102º - 78º; 65º - 145º; 62º - 148º; 8º - 172º; 86º - 94º; 43º -137º. 15. Un ángulo recto se divide con su bisectriz. ¿Cuánto mide cada uno de los ángulos formados? 16. Dibujamos la bisectriz de un ángulo llano. ¿Cómo son cada uno de los nuevos ángulos dibujados? 17. Después de dibujar la bisectriz de un ángulo, nos quedan dos ángulos de 34º. ¿Cuánto mide el ángulo original? 18. Un ángulo mide 50400’’. ¿Cuántos grados mide el ángulo? 19.

Dibuja ángulos de estas medidas: 45º - 60º - 120º - 150º.

20. Dibuja la mediatriz de estos segmentos.

21.

Dibuja la bisectriz de estos รกngulos.

22. Dibuja mediatrices y bisectrices.

1. Completa las frases con las palabras adecuadas: Un ángulo es una figura plana y abierta. Los ángulos están limitados por dos lados y un vértice. Algunos tipos de ángulos son: Ángulo recto: está formado por el cruce de dos rectas perpendiculares y forman ángulos de 90º Ángulo agudo: tiene una amplitud menor de 90º. Ángulo obtuso: su amplitud es mayor a la del ángulo recto La unidad de medida de los ángulos se llama grado, y resulta de dividir un ángulo recto en noventa partes iguales. Para medir ángulos utilizamos el transportador o semicírculo graduado. Es una herramienta de dibujo que nos permite medir y construir ángulos. Para medir ángulos con el transportador, tenemos que hacer coincidir el vértice del ángulo con el centro del transportador y el lado inferior del ángulo con el cero. La medida del ángulo la hacemos viendo el punto que marca el otro lado en el transportador. 2. Completa la tabla Ángulo

Ángulo complementario

Ángulo suplementario

36º

54º

144º

52º

38º

128º

48º

42º

132º

70º

20º

110º

45º

135º

3. Mide estos ángulos y dibuja su bisectriz.

4. Un segmento de 45 cm es atravesado por su mediatriz. ¿Cuánto mide cada una de las partes que corta la mediatriz?

45: 2 =22,5 cm

5. Después de dibujar la bisectriz de un ángulo, nos quedan dos ángulos de 34º. ¿Cuánto mide el ángulo original? 34º + 34º = 68º

6. ¿Verdadero o falso? -

Dos grados son ciento veinte minutos. Verdadero

Doscientos cuarenta segundos son cinco minutos. Falso

Diez grados son seiscientos segundos. Falso

Cuarenta minutos es menos de un grado. Verdadero

Un grado son tres mil seiscientos segundos Verdadero

7. Dibuja las mediatrices de estos segmentos.

TEMA 9. LAS FIGURAS PLANAS.

Recuerda lo que sabes. Repasemos algunos conceptos. Los polígonos son figuras planas cerradas, limitadas por segmentos rectilíneos. Los elementos de un polígono son: Los lados son los segmentos rectilíneos que delimitan al polígono. Los vértices son los puntos donde se cortan los lados dos a dos. Los ángulos son las regiones comprendidas entre cada par de lados. Las diagonales son los segmentos que unen cada pareja de vértices no consecutivos El perímetro de un polígono es la suma de las longitudes de todos sus lados. El perímetro de este polígono será: 10 + 1,5 + 2 + 3 + 0,5 = 17 cm

10 cm

CLASIFICACIÓN DE POLÍGONOS. Podemos clasificar los polígonos de varias maneras. Si observamos lados y ángulos, tendremos:  Polígonos regulares, si la longitud de todos sus lados y la medida de todos sus ángulos es igual.  Polígonos irregulares, si tienen lados de distinta longitud o ángulos de diferente medida. Según el número de lados, tendremos:  Triángulos. Polígonos de tres lados.  Cuadriláteros. Polígonos de cuatro lados.  Pentágonos. Polígonos de cinco lados.  Hexágonos. Polígonos de seis lados.  Heptágonos. Polígonos de siete lados.  Octógonos. Polígonos de ocho lados.  Eneágonos. Polígonos de nueve lados.  Decágonos. Polígonos de diez lados.

LOS TRIÁNGULOS Los triángulos son polígonos de tres lados. Los podemos clasificar de dos maneras. Según sus lados, tendremos:  Triángulo equilátero. Sus tres lados son iguales. Sus ángulos también son iguales.  Triángulo isósceles. Dos lados son iguales y uno diferente. De la misma forma, dos de sus ángulos son iguales y el otro es diferente.  Triángulo escaleno. Sus tres lados son diferentes. Sus ángulos también son diferentes. Dependiendo de la medida de los ángulos, los clasificaremos en:  Triángulo acutángulo si sus tres ángulos son agudos.  Triángulo rectángulo si tiene un ángulo recto. Los otros dos ángulos son agudos.  Triángulo obtusángulo si tiene un ángulo obtuso. Los otros dos ángulos son agudos.

RECUERDA: Los tres ángulos de cualquier triángulo suman siempre 180º

LOS CUADRILÁTEROS Los cuadriláteros son los polígonos de cuatro lados. Dependiendo de la relación de los lados podemos tener:  Paralelogramos. Tienen los lados paralelos dos a dos. Hay cuatro tipos de paralelogramos: 1. Cuadrado. Todos los lados son iguales y los cuatro ángulos son rectos. Es el único cuadrilátero regular. 2. Rectángulo. Los lados son iguales dos a dos y los cuatro ángulos son rectos. 3. Rombo. Los cuatro lados miden lo mismo y cada ángulo es igual al opuesto (el de enfrente). 4. Romboide. Lados iguales dos a dos y cada ángulo igual al opuesto.  Trapecios. Tienen dos lados paralelos y desiguales. Los trapecios pueden ser: 1. Trapecio escaleno. Dos lados paralelos y ángulos desiguales. 2. Trapecio isósceles. Dos lados paralelos y desiguales y dos lados oblicuos e iguales. Los ángulos son iguales dos a dos. 3. Trapecio rectángulo. Dos lados paralelos y dos ángulos rectos.  Trapezoide. Sin lados paralelos. Los lados y los ángulos son desiguales En cualquier caso, los cuatro ángulos de un cuadrilátero, siempre suman 360º.

EL CÍRCULO Y LA CIRCUNFERENCIA La circunferencia es una línea cerrada y curva. La característica de la circunferencia es que tiene un punto llamado centro, que está a la misma distancia de cualquiera de los puntos de la circunferencia. Esa distancia se señala con una línea llamada radio. El círculo es una figura plana que ocupa el espacio interior de una circunferencia.

Círculo

Circunferencia

En la circunferencia, hay una serie de elementos a tener en cuenta.  Centro. Es el punto que está a la misma distancia de cualquier punto de la circunferencia. El centro de la circunferencia también lo es del círculo que delimita.  Radio. Es el segmento que une el centro con cualquier punto de la circunferencia.  Diámetro. Es el segmento que une dos puntos de la circunferencia, pasando por el centro. La longitud del diámetro es el doble que la del radio.  Cuerda. Es un segmento que une dos puntos de la circunferencia, sin pasar por el centro.  Arco. Es la parte de la circunferencia comprendida entre dos puntos.  Semicircunferencia. Es un arco comprendido entre los dos puntos de un diámetro. Su longitud es la mitad que la de la circunferencia.

TEMA 9. EJERCICIOS. 1. Completa las frases con las palabras que aparecen debajo. Los polígonos son figuras planas cerradas, limitadas por segmentos rectilíneos. Los elementos de un polígono son: Los lados son los segmentos rectilíneos que delimitan al polígono. Los vértices son los puntos donde se cortan los lados dos a dos. Los ángulos son las regiones comprendidas entre cada par de lados. Las diagonales son los segmentos que unen cada pareja de vértices no consecutivos.

Planas

vértices

regiones

segmentos

Par

diagonales

puntos

dos

polígono

2. Un triángulo tiene dos lados que miden 3,5 cm y 2,8 cm. ¿Cuánto mide el otro lados si el perímetro total es de 10 cm?.

3. Un triángulo equilátero tiene un perímetro de 18 metros. ¿Cuánto mide su lado? 4. Los lados de un triángulo miden 12,42 cm, 7,95 cm y 11 cm. ¿Qué tipo de triángulo es, según sus lados? ¿Cuánto mide su perímetro? 5. El perímetro de un triángulo isósceles es de 36 m. Si el lado desigual mide 13 m, ¿cuánto mide cada uno de los dos lados iguales? 6. Completa la tabla, referida a ángulos de triángulos. Ángulo 1

Ángulo 2

26º

90º 76º

45º

Tipo de triángulo Rectángulo

58º

26º 110º

70º

Ángulo 3

21º 54º

Acutángulo

7. Clasifica las siguientes figuras, según el número de lados y señala si son polígonos regulares o irregulares.

8. Observa tu escuadra y tu cartabón. Mide sus ángulos y di qué tipo de triángulos son.

9. Un cuadrilátero tiene como medida de sus lados: 6,51 cm; 8,40 cm; 9 cm y 11,09 cm. ¿Cuál es el perímetro del cuadrilátero?.

10. Escribe el nombre del cuadrilátero que corresponde a cada definición. 

Paralelogramo de lados iguales y ángulos opuestos iguales.



Cuadrilátero regular.



Cuadrilátero con dos lados paralelos y dos ángulos rectos.



Cuadrilátero sin lados paralelos. Lados y ángulos desiguales.



Paralelogramo con lados iguales dos a dos y ángulos opuestos iguales.

11. Un trapecio rectángulo tiene un ángulo de 96º. ¿Cuánto miden los otros tres ángulos? (ayúdate con un dibujo)

12. Un romboide tiene un lado de 15 cm y otro de 22 cm. ¿Cuál es el perímetro de esta figura?

13. Después de medir un cuadrilátero, me salen estas medidas: dos lados de 21cm; dos lados de 13cm; dos ángulos de 120º y dos ángulos de 60º. ¿Qué cuadrilátero es? ¿Cuál es el perímetro?

14. Midiendo los ángulos de cuadriláteros, me sale la siguiente tabla. Indica qué cuadriláteros son posibles y cuáles no. Ángulo 1

Ángulo 2

Ángulo 3

Ángulo 4

122º

36º

45º

137º

23º

205º

89º

43º

76º

112º

153º

19º

93º

98º

102º

95º

¿Posible?

15. Calcula los ángulos que faltan en estas figuras. 75º

36º

155º

68º

16. En el anterior ejercicio, y en todos los paralelogramos, dos ángulos consecutivos suman siempre la misma cantidad. ¿Qué cantidad es? ¿Cómo se llaman esos ángulos?

17. Sobre el segmento que te damos dibujado, dibuja un triángulo equilátero. Una pista: el compás te va a venir bien.

18. Un rombo tiene un perímetro de 25 m. ¿Cuánto mide el lado?

19. Un trapecio isósceles tiene un ángulo de 100º. ¿Cuánto miden los otros tres ángulos?

20. Un rombo tiene un ángulo de 36º y un lado de 2,32 m. Calcula la medida de los otros tres ángulos y su perímetro.Ayúdate con un dibujo.

21. Al medir un cuadrilátero me salen las siguientes medidas: Ángulo 1

Ángulo 2

Ángulo 3

76º

87º

128º

Ángulo 4

Perímetro

Lado 1

Lado 2

Lado 3

76,65 m

22,32 m

18,32 m

20 m

Lado 4

Completa los datos de la tabla que faltan. ¿Qué tipo de cuadrilátero es?

22. Completa la tabla siguiente. Ángulo 1

Ángulo 2

90º

45º

34º

90º

Ángulo 3

Ángulo 4

Lado 1

Lado 2

67 cm

87 cm

165º

65cm

98cm

76cm

88cm

56º

65 cm

24 cm

50 cm

45 cm

54 cm

87 cm

Romboide

65 cm

Rombo

60º 55º

Lado 3

Lado 4

¿Cuadrilátero? Rectángulo

23. Dibuja, en tu cuaderno, una circunferencia de dos centímetros de radio. ¿Cuánto mide un diámetro de esa circunferencia?

24. Contesta verdadero o falso: -

Una circunferencia es lo mismo que un círculo.

La cuerda más larga es una semicircunferencia.

Si una circunferencia tiene 3 m de radio, tiene 1,5 m de diámetro.

Un arco es la parte de un círculo que está entre dos radios.

Un círculo puede tener tres centros.

Una cuerda es un segmento que no pasa por el centro.

Si un punto de una circunferencia está a 1 m del centro, entonces el diámetro serán dos metros.

25. Escribe el nombre de estas figuras.

26. Una pista tiene una forma circular perfecta. Después de darle 8 vueltas corriendo, he hecho una distancia de 750 m. ¿Cuánto mide el perímetro de la circunferencia? (con decimales)

27. ¿Qué resultado nos daría si la forma de la pista del problema anterior fuese rectangular? 28. Calcula el perímetro de un octógono regular de 1,25 cm de lado.

29. Un trapecio isósceles tiene un perímetro de 45 m. Los lados paralelos miden 12m y 10 m. ¿Cuánto miden los otros dos lados?

30. Un polígono regular tiene 2,5 m de lado y 20 m de perímetro. ¿Qué polígono es?

31. Un triángulo isósceles tiene dos ángulos iguales de 20º. ¿Qué tipo de triángulo es, según sus ángulos?

32. Dibuja una circunferencia de 4 cm de diámetro.

33. Un triángulo isósceles tiene un perímetro de 26 cm. Su lado desigual mide 8,2 cm. ¿Cuánto miden cada uno de los otros lados?

34. Un romboide de 36 m de perímetro tiene un lado de 10,8 m y un ángulo de 85º. Dibuja, aproximadamente, la figura y calcula la medida de los ángulos y lados desconocidos. 35. Dibuja, en tu cuaderno, un triángulo isósceles, con un lado desigual de 2 cm. (Te volverá a hacer falta el compás). 36. El tangram es un juego chino, basado en triángulos y cuadriláteros. Todas las figuras forman un cuadrado. Dibújalo en tu cuaderno y enumera las figuras que forman el tangram.

37. Un triángulo obtusángulo isósceles tiene un ángulo de 30º. ¿Cuánto miden los otros dos ángulos?

38. ¿Es posible que un trapecio rectángulo tengan un ángulo de 120º y otro de 50º? 39. Un triángulo tiene que cumplir la condición de que la suma de dos de sus lados SIEMPRE ES MAYOR que el lado restante. Teniendo en cuenta esto, señala si estos triángulos son posibles o no. (medidas en cm) Lado 1

Lado 2

Lado 3

2,24

2,26

2,54

1,09

2,4

3,24

¿Posible?

40. Recorta el Tangram y construye la figura que hay debajo.

1. Dibuja un triángulo equilátero sobre el segmento de 2 cm. que hay debajo. ¿Qué perímetro tiene ese triángulo? ¿Cuánto miden sus ángulos? Perímetro 6 cm

Ángulos de 60º

2. Escribe el nombre de estas figuras. - Polígono de seis lados

hexágono

- Cuadrilátero con dos lados paralelos y dos ángulos rectos trapecio rectángulo - Triángulo con un ángulo recto y dos lados iguales triángulo rectángulo isósceles - Paralelogramo con lados iguales y ángulos no rectos rombo - Polígono de diez lados decágono - Cuadrilátero regular cuadrado 3. Completa la tabla. Ángulo 1

Ángulo 2

Ángulo 3

Tipo de triángulo

26º

90º

64º

Rectángulo

46º

76º

58º

Acutángulo

45º

26º

109º

Obtusángulo

4. Calcula los ángulos de esta figura. 36 · 2 = 72 360 – 72 = 288 288 : 2 = 144º 36 º 180 – 36 = 144º

5. ¿Qué es un polígono regular? Un polígono con todos los lados de la misma medida y todos sus ángulos iguales

6. Dibuja una circunferencia de 2 cm de radio. Sobre esa circunferencia, dibuja un arco y una cuerda.

7. ¿Qué es un trapezoide? Un cuadrilátero que tiene cuatro lados desiguales y cuatro ángulos desiguales

8. Un romboide tiene un lado de 12 cm y otro de 18,3 cm. ¿Cuál es el perímetro de esta figura? Haz un dibujo aproximado. 12 + 18,3 = 30,3 cm 30,3 · 2 = 60,6 cm

9. Al medir un cuadrilátero me salen las siguientes medidas: Ángulo

Ángulo

76º

87º

128º

69º

Perímetro Lado 1

Lado 2

Lado 3

Lado 4

76,65 m

22,32

18,32

20 m

16,01

10. Un trapecio isósceles tiene un ángulo de 75º. ¿Cuánto miden los otros tres ángulos? (Recuerda que un dibujo ayuda mucho) 75º

75 · 2 = 150º 360 – 150 = 210º 210 : 2 = 105º

TEMA 10. UNIDADES DE LONGITUD, MASA Y CAPACIDAD. RECUERDA. Para muchas medidas utilizamos el Sistema Decimal. Para transformar las unidades, en el Sistema Decimal tenemos que multiplicar por diez, cien, mil…

MEDIDAS DE LONGITUD Para medir longitudes se pueden utilizar distintas unidades de medida. La unidad de medida más utilizada es el metro (m). Se utiliza para medir la altura de un árbol, la longitud de una piscina, la longitud de una habitación, la altura de un edificio... 1.- Unidades menores. Hay unidades de medidas menores que se utilizan para medir objetos pequeños (la longitud de un libro, de una goma, de un alfiler, …). Decímetro (dm) Centímetro (cm) Milímetro (mm). La relación con el metro es: 1 metro = 10 decímetros (si dividimos el metro en 10 partes iguales, cada parte es un decímetro). 1 metro = 100 centímetros (si dividimos el metro en 100 partes iguales, cada parte es un centímetro). 1 metro = 1.000 milímetros (si dividimos el metro en 1.000 partes iguales, cada parte es un milímetro). La relación entre ellas es: 1 decímetro = 10 centímetros; 1 decímetro = 100 milímetros; 1 centímetro = 10 milímetros 2.- Unidades mayores. También hay unidades de medidas mayores que el metro que se utilizan para medir objetos o distancias grandes: la distancia entre 2 ciudades, la longitud de un río, la altura de las nubes.. Kilómetro (Km) Hectómetro (Hm) Decámetro (Dm o dam)… 1 kilómetro = 1.000 metros; 1 hectómetro = 100 metros; 1 decámetro = 10 metros La relación entre ellas también va de 10 en 10: 1 kilómetro = 10 hectómetros; 1 kilómetro = 100 decámetros; 1 hectómetro = 10 decámetros

¿Cómo pasar de unidades mayores a unidades menores?

Para pasar de unidades mayores a unidades menores hay que multiplicar por 10 por cada nivel que descendamos. Por ejemplo para pasar de kilómetros a hectómetros hay que bajar 1 nivel por lo que tenemos que multiplicar: x 10; para pasar de kilómetros a metros hay que bajar 3 niveles por lo que tenemos que multiplicar: x 10 x 10 x 10, o lo que es lo mismo, hay que multiplicar x 1.000 Veamos algunos ejemplos numéricos: ¿Cuantos decímetros son 3 kilómetros? 3 x 10.000 = 30.000 decímetros ¿Cuantos milímetros son 3 metros? 3 x 1.000 = 3.000 milímetros ¿Cuantos centímetros son 3 metros? 3 x 100 = 300 centímetros

¿Cómo pasar de unidades menores a unidades mayores? Para pasar de unidades menores a unidades mayores hay que dividir por 10 por cada nivel que subamos. Por ejemplo,para pasar de metros a hectómetros hay que subir 2 niveles por lo que tenemos que dividir : 10 : 10, o lo que es lo mismo, hay que dividir : 100. Para pasar de centímetros a kilómetros hay que subir 5 niveles por lo que tenemos que dividir : 10 : 10 : 10 : 10 : 10, o lo que es lo mismo hay que dividir : 100.000 Veamos algunos ejemplos numéricos: ¿Cuantos metros son 7.000 milímetros? 7.000 : 1.000 = 7 metros ¿Cuantos kilómetros son 6.000 hectómetros? 6.000 : 10 = 600 kilómetros ¿Cuantos metros son 8.000 centímetros? 8.000 : 100 = 80 metros

TEMA 10. EJERCICIOS. 1. Realiza las siguientes operaciones. 25 · 100

14 · 1000

23 · 10

254 · 100

2,87 · 100

0,03 · 1000

89,42 · 10

12,09 · 1000

0,002 · 10

9,09 · 100

0,003 · 10

1,25 · 1000

900 : 10

3500 : 100

2000 : 100

10000 : 100

987 : 10

6573 : 1000

21 : 100

6540: 100

45 1000

12 : 100

0,98 : 10

0,002 : 100

2. Transforma las siguientes unidades. 12 m = cm

65 Km = m

13 cm = mm

210 Hm = dam

3,5 Hm = m

2,08 Km = m

25,36 m = mm

8,6 dm = mm

0,02 m = cm

0,23 Km = Hm

0,002 dm= cm

2,098 m = mm

100 m = dam

1000 mm = dm

100 m = Hm

10000 dm = Km

25 m = dam

214 mm = dm

748 cm = m

25,14 m = Hm

74,45 mm = m

74,05 cm = m

0,02 m = Km

0,5 Hm = Km

3. Un triángulo tiene tres lados con las siguientes medidas: Lado 1 = 12 cm

lado 2 = 0,14 m

lado 3 = 143 mm.

¿Cuántos decímetros mide el perímetro de este triángulo?

4. Un circuito de Fórmula 1 mide 5625 m. ¿Cuántos m recorre un coche en una carrera de 58 vueltas? ¿Cuántos km son?

5. Una pulga mide 2 mm y puede dar saltos de 225 su longitud. ¿Cuántos metros puede dar una pulga en un salto? ¿Y en veinte saltos?

6. Cada escalón de una escalera mide 32 cm. ¿Cuántos metros tiene un piso si tengo que subir nueve escalones para llegar a él? 7. Una pista de atletismo mide 400 m. ¿Cuántos Hectómetros son? ¿Cuántas vueltas se dan en una carrera de “doble hectómetro”?

8. ¿Cuántas vueltas daremos a la pista de atletismo en una carrera de 10 Km? 9. Calcula el perímetro, en dm, de un octógono regular de 12,5 mm de lado. 10. En una calle se quieren colocar farolas cada 20 m. Si la calle mide medio kilómetro, ¿cuántas farolas necesitaremos? 11. Un guepardo, en plena carrera, puede recorrer 32 m cada segundo. Si pudiera mantener ese ritmo, ¿cuántos km recorrería en una hora? 12. Queremos cortar un tablón de madera de 2 m en trozos de 50 mm. ¿Cuántos puedo hacer? 13. Un equipo de salto de longitud ha hecho los siguientes saltos Saltadora 1

Saltadora 2

Saltadora 3

Saltadora 4

6,08 m

598 cm

59,41 dm

5999 mm

Calcula la longitud total saltada por el equipo.

14. Si un equipo, de cuatro saltadoras, quiere igualar al equipo del problema anterior, con saltos iguales, ¿qué distancia tendría que saltar cada una?

15. Para unir dos pueblos con cable telefónico, hacen falta 275 m. ¿Cuántos km hay entre los dos pueblos?

15 bobinas de

16. Volvemos a operar: 21 · 100

3,76 · 1000

3,5 ·100

0,02 · 1000

43,23 · 1000

2,43 · 10

316 · 100

0,0004 · 100

900 : 100

250 : 100

4,56 : 10

98,42 : 10

0,2 : 100

324 : 1000

54 : 1000

594,8 : 100

17. María mide 1,48 m y Paula 6 cm menos. ¿Cuánto mide Paula?

18. Vamos a cortar un tablón de 2 metros para hacer cinco baldas iguales. Necesitamos hacer cuatro cortes y, en cada corte, se pierden 5 mm de tabla. ¿Cuánto medirá cada balda finalmente?

19. Juan tiene que recorrer 25 m para coger la pelota. Si ha recorrido 130 dm ¿Cuántos metros le quedan por recorrer?

20. Quiero confeccionar dos cortinas de 3 y 4,60.m ¿Cuántos cm de tela he de comprar todavía si tengo una pieza de 7m?

21. El récord del mundo de triple salto es de 18,27 m. Suponiendo que cada salto fuese igual, ¿cuánto mediría cada uno de estos saltos?

22. David tiene una cinta verde de 3,50 m. Si quiere compartirla entre dos amigos, ¿cuántos cm le tocarán a cada uno?

23. Un niño quiere correr dos kilómetros y su amigo prefiere recorrer una distancia de doscientos mil centímetros. ¿Quién correrá más distancia?

1. Coloca las unidades de medida, de longitud en la escalera, con abreviaturas, y la operación que acompaña a “subir” y a “bajar".

2. Un canguro normalmente se desplaza con saltos de 400 cm. Calcula los saltos que necesitaría para recorrer un hectómetro. 400 cm = 4 m 100 : 4 = 25 saltos

3. Una bobina de hilo tiene 25 m. ¿Cuántos kilómetros tienen 80 bobinas? 80 · 25 = 2000 m = 2 Km

4. Un guepardo, en plena carrera, puede recorrer 32 m cada segundo. Si pudiera mantener ese ritmo, ¿cuántos kilómetros recorrería en una media hora? 32 · 60 · 30 = 57600 m = 57,6 Km

5. Transforma las siguientes unidades. 0,02 m = 2 cm 0,23 Km =

2,3 Hm

0,002 dm= 0,02 cm

2,098 m = 2098 mm

100 m = 10 dam

1000 mm = 10 dm

100 m = 1 Hm

10000 dm = 1 Km

25 m =

214 mm = 2,14 dm

2,5 dam

6. Entre dos ciudades hay una carretera de 345 Km. Se construye una nueva autopista que acorta el recorrido en 7500 m. ¿Cuántos kilómetros tiene la nueva autopista? 7500 m = 7,5 Km

345 – 7,5 = 337,5 Km

7. Un triángulo equilátero tiene un lado de 250 mm. ¿Cuántos metros mide su perímetro?

250 · 3 = 750 mm = 0,75 m

8. Señala con una X las frases verdaderas. - Un decímetro tiene cien milímetros. X - El milímetro es mil veces más pequeño que el metro. X - Un metro es la centésima parte de un hectómetro. X - Un decámetro son diez mil milímetros. X - Un kilómetro tiene cien decámetros. X - Un hectómetro es la décima parte de un kilómetro. X - Un decímetro es la centésima parte de un decámetro. X

MEDIDAS DE MASA La masa de un objeto es la cantidad de materia que tiene. Para medir la masa de un objeto se han usado, a lo largo de la Historia, diferentes unidades, tales como la arroba, la libra o la onza. Actualmente, se han unificado todas las unidades de masa, en Sistema Decimal, alrededor de la unidad fundamental de masa, que es el gramo (g). El gramo, de la misma manera que el metro, tiene múltiplos y submúltiplos. Las relaciones entre las diferentes unidades, al ser un sistema decimal, son las mismas que entre las unidades de longitud. Múltiplos del gramo: Decagramo (dag) = 10 g. Un ratón puede tener una masa de dos decagramos Hectogramo (Hg) = 100 g. Kilogramo (kg) = 1000 g Submúltiplos del gramo: Decigramo (dg) = 0,1 g Centigramo (cg) = 0,01 g. Un centigramo es la sensibilidad de las balanzas de precisión usadas en los laboratorios Miligramo (mg) = 0,001 g. Se usa para medir la masa de pequeñas porciones de reactivos químicos, muestras sólidas, drogas, medicamentos y sus ingredientes, y objetos pequeños en general.

MEDIDAS DE CAPACIDAD (o volumen) La capacidad y el volumen son términos que se encuentran estrechamente relacionados. Aunque exactamente no es lo mismo, de momento lo podemos definir como el espacio que ocupa un cuerpo. Ambos lo podemos medir con el litro. Siempre se ha considerado un litro como la capacidad de un kilogramo de agua pura. Aunque esta definición ya no se considera exacta, la vamos a emplear a la hora de hacer ejercicios. Por lo tanto, recuerda que un litro de agua pura tiene una masa de un kilogramo La unidad de las medidas de capacidad es el litro. Los múltiplos y submúltiplos del litro aumentan y disminuyen de diez en diez, de la misma forma que todas las unidades con Sistema Decimal. Los múltiplos y submúltiplos son: Kilolitro (Kl) Hectolitro (Hl) Decalitro (dal) litro (l) decilitro (dl) centilitro (cl) mililitro (ml)

Como siempre, la unidad de medida que tengamos que utilizar, será diferente, dependiendo del objeto que queramos medir. Por ejemplo: -

Las botellas de agua de mesa, se suelen medir en litros.

Los botellines o las latas de refresco, en centilitros o mililitros.

Las dosis de medicina líquida, como las inyecciones, en mililitros.

La capacidad de una piscina en Kilolitros.

Una bañera en hectolitros.

24. Realiza estos cambios de unidad. 24 g = cg

2 g = mg

3 Kg = g

23 Hg = g

3,06 g = mg

0,02 Kg = g

9,98 g = mg

5,4 dag = mg

900 g = Hg

3500 mg = g

2000 mg = g

150 dg = g

879 cg = g

6543 g = kg

34 g = Hg

4 g = dag

8,34 g = Hg

98,09 cg = g

200,3 cg = g

5004 g = Hg

0,004 g = mg

0,34 cg = mg

0,345 Kg = g

0,0054 Hg = mg

0,09 dg = g

0,34 mg = dg

0,03 g = dag

0,009 g = mg

25. Un niño recién nacido pesa 3,987 Kg. En el primer mes aumenta 895 g su peso. ¿Cuánto pesará el niño, al cabo de un mes?

26. Para hacer un pastel necesitamos 0,5 Kg de harina, 200 g de azúcar y 0,15g de huevo. ¿Cuánto pesará el pastel?

27. Un kilo de pan cuesta 3 €. ¿Cuánto costará una barra de 150 g?

28. Un joyero ha hecho 2 cadenas de oro de 1,25 dag cada una, 3 anillos de oro de 34,5 dg cada uno y 8 pulseras de oro de 0,25 hg cada una. Calcula: a) Los gramos de oro que ha utilizado para hacer las 2 cadenas. b) Los gramos de oro que ha utilizado para hacer los 3 anillos. c) Los gramos de oro que ha utilizado para hacer las 8 pulseras.

29. Para transportar 25 Kg de arena, lo repartimos en ocho sacos iguales. ¿Cuánto pesará cada saco?

30. Si cada saco del problema anterior cuesta 6,25 €. ¿Cuánto cuesta un kilo de arena?

31. Un bloque de mármol pesa 14 kilogramos, 6 hectogramos y decagramos. ¿Cuántos kilogramos pesa el bloque de mármol?

32. En un almacén había 34 sacos de patatas de 50 kilos cada uno. Si se vendieron las tres cuartas partes del total. ¿Cuántos kilos de patatas quedaron sin vender?

33. Un camión lleva 14 vigas de hierro. Cada viga pesa 3200 kilos. ¿ Cuál es el peso total en toneladas?

34. Una barra de pan pesa 450 gramos. ¿Cuál es el peso de 230 barras? Exprésalo en kilogramos.

35. Una

aspirina

pesa

2,5

gramos.

componente

principal

(ácido

acetilsalicílico) es el 25% del peso de la aspirina. ¿Cuántos mg de ese componente tiene cada aspirina? 36. Un camión transporta 3500 Kg de harina, repartidos en sacos de 50 kg. ¿Cuántos sacos transporta? 37. Una caja de pastillas pesa 2,64 g. Si en la caja hay una docena de pastillas, ¿cuántos miligramos pesa cada una?

38. De una tarta de un kilo, un señor se come la mitad. El resto lo comen, a partes iguales, sus cuatro hijos. ¿Cuántos gramos de tarta come cada uno? 39. Una gragea (pastilla) de un medicamento tiene los siguientes componentes.

Calcula la masa de una gragea, en gramos.

40. Repasemos. Transforma las siguientes cantidades 2,65 Kg=

0,004 Hg =

1,02 dag =

2876 mg =

51,25 Hg=

0,005 dag =

154 cg=

12 mg =

0,02 Kg=

35 g =

g Kg

41. Sabiendo que una tonelada son 1000 kilos, escribe debajo de cada imagen la masa en toneladas.

TARA

P.M.A.

M.M.A.

M.M.A

42. Escribe, debajo de la foto, la masa: 5 Kg, 7 toneladas, 10 mg, 50 Kg

43. Transforma las siguientes unidades de capacidad. 3l=

2 kl = l

21 Hl = l

2 dl = ml

4,09 dal = l

1,54 cl = ml

0,09 kl = l

33 cl = l

100 ml = l

20 cl = l

254 l = Kl

2541 ml = l

200 cl = dl

200 l = Hl

20 l = Kl

20 cl = l

105 ml = dl

2478 l = Kl

0,002 Kl = l

0,09 l = dal

100000 ml = l

145 dal = l

2,5 l = cl 1500 ml =

44. Mi tío ha hecho dos litros de limonada. Nos entrega un vaso de 20 cl a cada sobrino y no sobra nada. ¿Cuántos sobrinos tiene mi tío?

45. Una botella de agua tiene 1,5 litros. Calcula los litros de agua que compro si me llevo siete paquetes de docena de botellas. 46. Hoy se han llevado en un camión 47 bidones de miel, de una empresa familiar. Cada bidón es de 36dal.¿Cuánto cuesta la carga que transporta el camión si se ha vendido a 2,5 euros el litro de miel? 47. En un restaurante se han servido 138 copas de zumo de naranja.¿Cuántos litros de zumo se han servido si cada copa es de 25 cl ? 48. Una piscina de 400 kl se llena mediante un grifo que echa 8 dal por minuto.¿Cuánto tiempo tardará en llenarse la piscina ? 49. En la tienda de comestibles se han vendido las siguientes botellas de agua: 36 botellas de medio litro, 48 de un litro y 25 de litro y medio. ¿Cuántos litros de agua se han vendido? 50. En una piscina caben 874000 litros. Durante el verano se evapora el 10% de la piscina. ¿Cuántos kilolitros quedan al final del verano?

51. Un niño toma un jarabe con una cucharilla de 10 ml. Si el frasco es de medio litro. ¿Cuántas cucharadas tomará de ese jarabe?

52. Si este niño toma dos cucharadas diarias de jarabe, ¿cuántos días le durará el frasco? 53. Quiero llenar una bañera de dos hectolitros usando un cubo de cinco litros. Calcula el número de cubos que tendré que echar dentro de la bañera. 54. Una lata de refresco tiene una capacidad de 33 cl. Tres latas son ¿más o menos que un litro?

55. Ordena, de menor a mayor, las siguientes capacidades: 330 ml; 24,5 cl; 0,45 l; 0,65 dal

56. Si cargamos con un paquete de ochenta botellines, de agua, de 200 ml, ¿cuántos kilogramos cargamos?

57. Una cafetera puede hacer medio litro de café. ¿Cuántas tazas de 8 cl puede servir?

58. ¿Cuántos centilitros son tres cuartos de litro?

59. Transforma estas unidades 2,65 m =

0,009 l =

2 g =

300 mm =

3,45 cl =

2,05 Kg =

8,06 Km =

dam

0,002 dal =

5,08 dg =

ATENCIÓN. En los siguientes problemas te damos cuatro posibles soluciones. Sólo una es correcta. Tienes que hacer las operaciones que te lleven al resultado. 60. Un atleta puede correr con zancadas de 250 cm. Si recuerdas, la pista de atletismo mide 4 Hm. Calcula las zancadas que dará para dar una vuelta a la pista a. 140 zancadas

b. 135 zancadas

c. 160 zancadas

d. 1600 zancadas.

61. Una piscina de 28,8 Kl se llena con una manguera que mana 60 l por minuto. ¿Cuánto tiempo tarda en llenarse? a. Media hora

b. 8 horas

c. 450 minutos

d. seis horas

62. Para hacer un bizcocho contamos con medio kilo de harina, 350 g de azúcar, 125 g de yogur y cuatro huevos de 50 g, cada uno. Si desechamos 75 g de harina, ¿cuánto pesará el bizcocho? a. 1,1 Kg

b. 1,01 Kg

c. 1200 g

d 1001 g

63. Un coche necesita seis litros de gasolina para recorrer 100 Km. ¿cuántos litros necesitará para hacer 800 Km?. Si el litro cuesta 1,5 €, ¿cuánto dinero gastaremos? a. 24 l y 36 €

b. 48 l y 100 €

c. 48 l y 96 €

d. 48 l y 72 €

64. Un metro de sastre mide un 5% más de lo correcto. Si el sastre ha medido una tela de 1000 cm, ¿cuántos metros mide la tela, en realidad? a. 8,75 m

b. 9,25 m

c. 9,5 m

d. 9,05 m

65. El bizcocho del problema 62 se lo van a comer entre ocho personas. ¿Cuántos gramos come cada uno? a. 127,5 g

b. 137,5 g

c. 147,5 g

d. 805,25 g

66. Con una botella de dos quintos de litro de una medicina, ¿cuántas ampollas de 16 ml podemos preparar? a. 5 ampollas

b. 15 ampollas

c. 25 ampollas

d. 35 ampollas.

67. Si cada ampolla del problema anterior pesa 2,5 g, ¿Cuánto pesarán todas? a. 62500 mg

b. 65,2 g

c. 62,05 g

d. 625 cg

68. Si cada gramo de ese medicamento cuesta 15 céntimos, ¿cuánto costará una caja que pese 50000 mg? a. 5,5 €

b. 6,5 €

c. 7,5 €

d. 8,5 €

69. De una cinta roja de tres metros y un cuarto, ¿cuántas cintas pequeñas de 2,5 dm puedo hacer? a. 10 cintas

b. 11 cintas

c. 12 cintas

d. 13 cintas

70. Si la cinta del problema anterior fuese azul, saldrían… a. Más cintas.

c. Menos cintas

c. Las mismas

1. Completa las frases: -

En un kilogramo hay 1000 gramos.

El decímetro es la décima parte del metro.

En un hectolitro hay 100 litros.

La milésima parte del decagramo es el centigramo.

100 decímetros es un decámetro.

Un decalitro hay 10000 mililitros.

2. Quiero llenar una bañera de cinco kilolitros, usando un bidón de veinticinco litros. Calcula el número de bidones que tendré que echar dentro de la bañera. 5 Kl = 5000 l

5000 : 25 = 200 bidones

3. Transforma estas unidades 2,95 m = 295

0,009 Kl =

2 g =

800 mm =

0,8

3,45 cl =

34,5

2,05 Kg =

9,56 Km =

956

0,2 dal =

200

5,08 dg =

dam

2000

2050 g 508

4. Una caja de pastillas pesa 2,64 g. Si en la caja hay media docena de pastillas, ¿cuántos miligramos pesa cada una?

2,64 : 6 = 0,44 gramos = 440 mg

5. Entre dos ciudades hay una carretera de 345 Km. Se construye una nueva autopista que acorta el recorrido en 7500 m. ¿Cuántos kilómetros tiene la nueva autopista? 7500 m = 7,5 Km

345 – 7,5 = 337,5 Km

6. Una rosquilla pesa 85,5 g. Si cada kilo de rosquillas cuesta 2,50 €, ¿cuánto costará una caja de 80 rosquillas?

85,5 · 80 = 6840 g = 6,84 Kg

6,84 · 2,50 = 17,10 €

7. Para transportar 75 Kg de arena, lo repartimos en ocho sacos iguales. ¿Cuánto pesará cada saco?

75 : 8 = 9,375 Kg

8. Un bebé nace con 3,125 Kg. Si engorda 850 g cada mes, ¿cuánto pesará a los seis meses? 850 · 6 = 5100 g = 5,1 Kg

5,1 + 3,125 = 8,225 Kg

TEMA 11. TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN.

Las matemáticas, además de ser un método de cálculo es una forma de transmitir información sobre diversos sucesos. Para que sea eficaz, esta información tiene que ser clara, breve y sin posibilidad de error. La parte de las matemáticas que se encarga del tratamiento de la información es la estadística. L a E s t a d ís t i c a tr a t a d e l r e c u e n t o , o r d e n a c i ó n y c l as i f i c a ci ó n d e l o s d a t o s o b t e n i d o s p or l a s o b s er v a ci o n e s , pa r a p o d e r h a c e r c o m p a r a c i o n e s y sa c a r c o n c l u s i o n e s . U n e st u d i o e s t a d í s ti c o co n s t a d e l as s i gu i en t e s f a s es : Recogida de datos. O r g a ni z a c i ó n y r e pr e s e n t a c i ó n d e d a to s . A n á l is i s d e d a t o s . O b t e n c i ó n d e c o n c lu s i o n e s . Existen varios métodos para poder difundir información. Este curso vamos a ver dos de ellos.

LAS TABLAS. Una tabla, en matemáticas, es una representación ordenada de datos, de la que es fácil obtener la información que necesitamos. Dependiendo del número de datos que manejemos, tendremos tablas de doble entrada, si manejamos dos datos, triple entrada, si manejamos tres… Este curso nos centraremos en las tablas de doble entrada. Fíjate en el ejemplo: El club deportivo de mi ciudad cuenta con 2.000 socios. De ellos 200 practican natación, 350 practican fútbol, 150 practican voleibol, 400 practican baloncesto, 300 practican atletismo, 100 practican tenis, 240 practican balonmano y 260 practican gimnasia. Deporte Socios

Natación 200

Fútbol 350

Voleibol 150

Baloncesto Atletismo Tenis 400 300 100

Balonmano Gimnasia 240 260

Es importante que el tamaño de las filas y columnas sea el suficiente para que lo que escribamos dentro se lea claramente. Siempre que sea posible, mantendremos el tamaño de las filas (horizontal) y columnas (vertical) de un tamaño parecido, si no puede ser exacto. Esta tabla también la podemos dibujar en sentido vertical.

GRÁFICOS DE BARRAS Las gráficas tienen como función fundamental representar visualmente, en forma clara e intuitiva, una serie de datos que aportan gran cantidad de información. Se denomina gráfica o gráfico la representación de datos, generalmente numéricos, mediante líneas, vectores, superficies, colores o símbolos, que muestran visualmente la relación que guardan entre sí. Los medios de comunicación nos ofrecen constantemente noticias ilustradas con gráficas. Una gráfica, entonces, permite representar la relación existente entre una lista de elementos (como temperatura, tiempo, espacio, etc.) y sus valores numéricos correspondientes. La gráfica de barras es un gráfico estadístico que está formado por varios rectángulos igualmente espaciados, del mismo ancho, cuyas bases están colocadas sobre una misma línea horizontal. A los rectángulos que forman el gráfico de barras se les llama barras. En este tipo de gráfico, es posible observar que las barras: 1.- Están sobre el eje horizontal (abcisas). 2.- Tienen el mismo ancho. 3.- Están igualmente espaciadas. En el eje de las abscisas se representan uno de los valores y en el eje de las ordenadas (el vertical) se representa el otro valor. Es muy importante que el valor que representemos en el eje de ordenadas, se distribuya uniformemente. Es decir, que la separación que elijamos sea siempre la misma y represente los mismos valores. Por ejemplo, si estamos trabajando con número de niños, la separación que elegimos siempre representa el mismo número de niños. Si representamos los datos de la tabla del ejercicio de la hoja anterior, nos saldría este diagrama de barras: Socios 450 400 350 300 250

Socios

200 150 100 50

Te ni B al s on m an o G im na si a

Fú tb ol V ol ei bo B al l on ce st o At le tis m o

N at

ac i

ón

TEMA 11. EJERCICIOS. 1.

En una clase de 16 alumnos, las notas de un examen de matemáticas se

reparten de la siguiente manera: Sb, 2 alumnos/as; Nt 8 alumnos/as; Bi 3 alumnos/as; Su, 1 alumna; In 2 alumnos/as. Con estos datos, construye una tabla de doble entrada. 2. La s ca lif ica cio nes d e 3 0 a lum no s en Ma tem á tica s h a n s ido la s s iguie nte s : 5, 2, 4, 9 , 7, 4 , 5, 6 , 5 , 7, 7, 5, 5, 2, 10, 5 , 6, 5, 4, 5, 8 , 8, 4, 0, 8 , 4, 8, 6, 6 , 3 C o n e s to s da to s co ns truye una ta bla d e d o ble entr a d a y d ibuja e l d iagr am a d e barr as . 3. En u n co n ces io na rio d e co ch es s e h a n v end id o , en el pr im e r trim e s tre, es to s co ch es : Enero : 1 0 co ch es ; F ebrero : 20 co ch es ; Ma rz o : 30; Abri l : 40; Ma yo : 50; J unio : 90 C o n e s to s d a tos, co ns truye un grá f ico d e ba rra s y ca lcula la m e d ia d e co ch es v end id o s po r m es ( recuerd a lo que es la m ed ia ) ¿ Po r qué crees que, s egún a v a nz a el a ño , s e v end e n m á s co ch es ? 4. En una bib lio teca s e s a ca n es to s libro s : Lunes , 25 ; m a rtes , 58;

m ié rco les

36;

juev es ,

74;

v iernes ,

19;

s á ba do ,

d o m ingo , 39. C o n e s to s d a to s co ns truye la ta bla d e d o ble entrad a y la grá f ica d e ba rra s . ¿ Q ué d ía s e sa can m á s y m eno s li bro s ?

5. La siguiente tabla se refiere a la cantidad de lluvia que ha caído en un año Mes

Lluvia 250

FEB

MAR AB

MAY JUN JUL

SEP

OCT

NOV DIC

180

195

140

100

200

(mm) Viendo estos datos, contesta a las siguientes preguntas: a) ¿Cuál es el mes más lluvioso del año? b) ¿En qué estación llueve menos? c) ¿En que semestre llueve más? d) ¿Cuál es la media de lluvias del último trimestre del año? e) ¿En qué mes ha llovido la mitad que en noviembre?

6. Observa el gráfico de barras, referido a las cadenas de televisión que se ven en España, en un día cualquiera, y contesta (son datos inventados) Millones de espectadores 30 25 20 Millones de espectadores

15 10 5

tr as O

5 e

Se x

Te l

0 1

¿Qué cadena tiene la misma audiencia que La 2? ¿Cuánta gente ve A3? ¿Qué cantidad de gente ve televisión pública? Si miramos la gente que mira Tele5, ¿qué cadenas suman su misma audiencia? e. Si la población española es de 45 millones de personas, ¿por qué nos salen más espectadores diarios?

a. b. c. d.

7. En la biblioteca de un colegio los niños van, según la tabla siguiente: Día

Lunes

Martes

Miércoles

Jueves

Viernes

Alumnos

Calcula: -

El número de niños que van a ese colegio.

- La media de alumnos que acuden diariamente a la biblioteca