Publicación Digital - Teoría de Control II

TEORÍA DE CONTROL II

María F Aponte C.I: 13.454.420 SAIA A

TABLA DE CONTENIDOS

Qué es estabilidad en los sistemas de control en Tiempo Discreto?

¿Cuáles son los pasos para analizar el error en estado permanente para los sistemas de Control en Tiempo Discreto?

¿Qué es Sobrepaso máximo?

¿Qué es Tiempo de levantamiento?

Que diferencia (s) existe entre el cálculo y dibujo de las trazas del Diagrama de Bode en Tiempo Continuo y en Tiempo Discreto.

¿QUÉ ES ESTABILIDAD EN LOS SISTEMAS DE CONTROL EN TIEMPO DISCRETO?

D(Z) + F. de T. del Controlador. F. HG(Z) De T. de pulso del sistema La estabilidad se puede determinar a partir de la localización de los polos de lazo cerrado en el plazo Z o por las raíces de la ecuación característica.

Q(Z) = 1+D(Z)HG(Z)

El sistema es estable, si los polos de lazo cerrado las raíces de la ecuación características quedan localizados dentro del círculo unitario en el plano Z. 0-0 Región Inestable

Si un polo simple está ubicado en Z=0 o en z=-0, el sistema es marginalmente estable, lo mismo sucede si un par de polos conjugados complejos esta sobre el circulo unitario. Polos múltiples localizados sobre el círculo unitario dan como resultado un sistema inestable.

Los ceros de lazo cerrado no afectan la estabilidad del sistema pueden estar ubicados en cualquier pararte del plano Z.

CRITERIO DE ESTABILIDAD DE JURY Método sencillo que determina si algunas de las raíces de las ecuación característica están sobre o fuera del circulo unitario, sin necesidad de encontrar las raíces de Q(Z).

Para aplicar el criterio de JURY se considera la ecuación característica de la siguiente forma:

Q(Z)=bnZm+bn-1Zm-1+…+ b1Z1+b0 = 0 Donde todos los coeficientes son reales y bn > 0

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DĂłnde: para que Q(Z) = / , no tenga raĂ­ces fuera o sobre el circulo unitario en el plano Z se requiere el cumplimiento de las siguientes condiciones

EL PROCEDIMIENTO DE PRUEBA ES EL SIGUIENTE: Paso 0: Determinar si se cumple las condiciones 0 y 1. Si no se cumplen el sistema es inestable, Si se cumple se efectúa el paso 1.

Paso 1: Determinar el máximo valor de J0, así Jmax=n-1 si Jmax=/, no se continua el procedimiento porque la información del paso 0 es suficiente para determinar la estabilidad del sistema.

Paso 2: El máximo número de filas que ha de tener el arreglo está dado por: Fmax=1Jmax + 0 Paso 3: Se completa el arreglo. A casa fila se le aplica la restricción. Si esta no se cumple, no se continua, dado que el sistema ya es inestable.

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¿CUÁLES SON LOS PASOS PARA ANALIZAR EL ERROR EN ESTADO PERMANENTE PARA LOS SISTEMAS DE CONTROL EN TIEMPO DISCRETO? Una característica importante asociada con la respuesta transitoria es el error en estado permanente, El desempeño en estado permanente de un sistema de control estable se juzga en general por el error en estado permanente debido a las entradas escalón, rampa y de aceleración.

Existen tipo de error en Estado permanente atribuidas a causas como imperfecciones en los componentes del sistema, fricción estática zonas muertas o el deterioro o edad de los componentes.

En forma inherente cualquier sistema físico de control sufre de error en estado permanente en respuesta a ciertos tipos de entradas.

Consideremos la función de transferencia de lazo abierto: G(s) H(S) = K(Tas + 1(Tbs + 1 )………….(Tms+1) Sn (T1s+1)(T2s+1)………..(Tps+1)

El termino sN en el denominador representa un polo de multiplicidad N en el origen. Es costumbre clasificar el sistema de acuerdo al número de integradores en la función Transferencia en lazo abierto.

Se dice que un sistema es de tipo /, tipo 0, tipo 1,…… si N=/, N=0, N=1, respectivamente.

Los sistemas de control en tiempo discreto pueden clasificarse según el número de polos en lazo abierto en z=0.

El significado de las constantes de error estático para sistemas de control en tiempo discreto es el mismo que para los sistemas de control en tiempo continuo, excepto que el primero solo transmite información en los instantes de muestreo.

La constante se estudias aplicando a la función que define el error el Teorema de muestreo, de esta forma determinamos: La constante de Error de Posición Estática (Ka) que genera la respuesta a una entrada escalón.

La Constante de Error de Velocidad Estática (Kv) que genera la respuesta a una entrada rampa unitaria

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La constante de Error de Aceleración Estática (Ka) que genera la respuesta a una entrada de aceleración unitaria

El error de actuación es la diferencia entre la entrada de referencia y la señal de realimentación,

no la diferencia entre la

señal de referencia y la salida.

Si en la etapa en estado estable la salida es diferentes al valor deseado, se dice que existe un error depende del tipo de sistema de control y de la señal de entrada.

Los sistemas de control también clasifican de acuerdo a su capacidad de seguir entradas escalón, rampa, parabólica y otras, Las entradas reales se suelen considerar como una combinación de ellas. Los valores de los errores estacionarios debido a esas entradas individuales son indicativos del desempeño del sistema

¿QUÉ ES TIEMPO DE LEVANTAMIENTO? Definiciones de las especificaciones de respuesta transitoria: con frecuencia, las características de desempeño de un sistema de control se especifican en término de la respuesta transitoria para una entrada escalón unitario, dado que esta es fácil de generar y es suficientemente drástica.

Al especificar las características de la respuesta transitoria de un sistema de control para una entrada escalón unitario, es común especificar lo siguiente: Tiempo de retardo (td) . Tiempo de levantamiento (tr) Tiempo pico (tp) . Sobrepaso máximo (mp)

Tiempo de levantamiento (tr) Es el tiempo requerido para que la respuesta pase del 0/ al 90% del 5 al 95% o del 0 al 100% de su valor final. Para sistemas sub amortiguados de segundo orden, por lo común se usa el tiempo de levantamiento de / a 0//%. Para sistemas sobre amortiguados, suelen usarse el tiempo de levantamiento de 0/ a 9/ %, Se obtiene haciendo c(t)=0.

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¿QUÉ ES SOBREPASO MÁXIMO? Sobrepaso máximo (porcentaje) mp: el sobrepaso máximo es el valor pico de la curva de respuesta, medido a partir de la unidad. Si el valor final en estado estable de la respuesta es diferente de la unidad, es común usar el porcentaje de sobrepaso máximo. Se define mediante: Porcentaje de sobrepaso máximo =

La cantidad de sobrepaso (en porcentaje) indica de manera directa la estabilidad relativa del sistema. Los sobrepasos se presentan en números impares de n (n=0, 2,4,…..) y los sobrepasos negativos ocurren en valores positivos de n (n=1, 4,6….) Debe hacerse notar que si bien una respuesta para una entrada escalón con Ɛ Ɛ / no es periódica los sobrepasos y los sobrepasos negativos se presentan a intervalos periódicos.

¿QUÉ DIFERENCIA (S) EXISTE ENTRE EL CÁLCULO Y DIBUJO DE LAS TRAZAS DEL DIAGRAMA DE BODE EN TIEMPO CONTINUO Y EN TIEMPO DISCRETO? Existen importantes diferencias entre la respuesta frecuencia de un sistema de tiempo continuo y la respuesta frecuencia de un sistema de tiempo discreto; entre estas consideraciones a tener en cuenta: Es periódica de periodo ws, dado el efecto en bandas repetidas en plano S que se produce en un sistema muestreando. Así en conclusión la respuesta de frecuencia no debe evaluarse en general en plano Z, debido a que se realizaran múltiples vueltas sobre el circulo de radio unidad en plano Z a medida que aumente la frecuencia de la señal de entrada.

La respuesta frecuencia trazada en pleno transformado bilineal (W)

no será periódica, debido a que únicamente

contiende la información de la banda primaria del sistema discreto utilizara señales

que verifican el teorema de

Shannon.

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Ello conlleva

un análisis detallado de la evaluación de la

respuesta frecuencia, en conclusión, deberá considerarse la relación no lineal existente entre la frecuencia bilineal y la frecuencia real de la señal Aplicando la transformada bilineal, pueden trazarse mediante métodos asintóticos los diagramas de bode que ofrecen la información de la respuesta frecuencia evaluada sobre la banda primaria.

Cuando el número de muestras por ciclo sea elevado, el sistema continuo equivalente tendrá un diagrama de bode similar, sin distorsión, al sistema discreto, sin embargo, a medida que aumenta la frecuencia de la señal de entrada, el número de muestras por ciclo disminuye, observándose diferencias entre los diagramas de bode del sistema continuo y del sistema discreto obtenido mediante la transformada bilineal.

A partir del diagrama de bode, puede trazarse el diagrama polar de un sistema discreto, y de este modo es posible aplicar el criterio de estabilidad de Nyquist, Debe observarse que la distorsión sufrida en la transformación de frecuencias no es relevante en el diagrama polar, determinándose la estabilidad absoluta y relativa del sistema discreto sin ninguna consideración adicional, es decir sin necesidad de conocer el número de muestras por ciclo de la señal de salida.

En conclusión, podrán definirse los conceptos de margen de fase (MF) y margen de ganancia (MG) en el Plano transformado bilineal (W) , análogamente a como ocurría en sistema de tiempo continuo. Si garantizamos frecuencia mente una buena estabilidad relativa, el sistema discreto responderá adecuadamente, con independencia del n` de muestras.ciclos y del n~ de muestra.cte. DE tiempo. En el diseño en el dominio temporal, estos parámetros debían observarse para garantizar una buena descripción de la respuesta del sistema discreto.

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1. Dado el sistema representado en la figura

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2. Determine cuantos lugares hay en el lugar de las raíces para la funcionado el siguiente sistema de lazo cerrado.

Determine su estabilidad a través del método de Transformación Bilineal y el Criterio de Estabilidad Routh.

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3. Determinar el valor de Îą en el diagrama de bloques de la figura, de forma que tenga un error de velocidad de ev= T/2.

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