Movimiento Introducción El movimiento es algo que ha inquietado a los hombres desde tiempos ancestrales. El movimiento es algo muy natural para nosotros: como seres humanos giramos junto con la Tierra (aunque ni cuenta nos demos) en sus movimientos de rotación y de traslación alrededor del Sol; a su vez, el Sol se mueve dentro de nuestra Galaxia; y la Vía Láctea se mueve dentro del Universo (Figura 1).
Figura 1. La Galaxia, el Sol y la Tierra, junto con nosotros, se mueven por el Universo a velocidades impresionantes. Nuestro corazón, pulmones y cada una de nuestras células, se mueven en forma continua dentro de nosotros. Los átomos son parte de cada una de las células y de todo lo que nos rodea: los electrones, que forman parte del átomo, circulan a grandes velocidades alrededor del núcleo del átomo, al mismo tiempo que los átomos se mueven constantemente y chocan entre sí (figura 2). El movimiento está en todas partes.
Figura 2. En un mundo imperceptible para nuestra vista, los electrones se mueven alrededor del núcleo, rotan y se trasladan como los planetas alrededor del Sol. Pero ¿cómo se mueven los objetos?, ¿qué es lo que hace que se muevan?, ¿cómo comenzó el hombre a estudiar el movimiento de los cuerpos? Hagamos un viaje en el tiempo, a la época de los griegos, hace aproximadamente 2 400 años. Aristóteles, un filósofo y matemático griego, fue el primero que empezó a estudiar seriamente el movimiento de los cuerpos, y lo dividió en dos clases: el natural y el violento. El movimiento natural era el que tenían todos los objetos por naturaleza: un puñado de tierra cae al suelo cuando lo soltamos porque pertenece a la superficie, una bocanada de humo se eleva por los aires porque pertenece al aire, las estrellas se mueven en círculos porque ese es su movimiento natural, lógico, ¿no? El movimiento violento es el que se produce al empujar o jalar un objeto, es decir, al obligarlo a moverse: cargar tu mochila (cuando ésta quiere quedarse en el suelo) y empujar el carro de la tienda son ejemplos del movimiento violento (figura 3). Aristóteles pensaba que todos los movimientos eran sólo combinación de los movimientos naturales con los violentos y que todos los cuerpos (excepto las estrellas) tendían a estar en reposo.
Figura 3. Al empujar el carrito de un supermercado, lo estás obligando a moverse. Para Aristóteles, este era el movimiento violento. Durante más de dos mil años, la humanidad tomó las ideas de Aristóteles como totalmente válidas y no se preocupó mucho por ver si éstas siempre se cumplían. Sin embargo, las ideas de Aristóteles tenían algunas fallas. Por ejemplo, ¿qué pasa cuando lanzamos una pelota hacia arriba?, esta sigue moviéndose, aunque ya no la empujemos ni la jalemos (movimiento violento) y, además, se mueve en contra de su movimiento natural. Éstas y otras preguntas fueron las que llevaron a Galileo Galilei (1564-1642), científico italiano, a desarrollar algunas nuevas ideas acerca del movimiento. Muchos de estos conceptos fueron resultado de los experimentos que él realizó. Estableció las bases de la dinámica y formuló las leyes de la caída de los cuerpos.
Figura 4. El chofer está en movimiento cuando su posición, al transcurrir el tiempo, está cambiando con respecto al árbol. Isaac Newton retomó los trabajos de Galileo y en 1687 enunció las leyes del movimiento. Una de las ideas básicas de Newton es que una vez iniciados ciertos movimientos, no necesitan de una fuerza para continuar. Con Albert Einstein y su teoría de la relatividad en 1905, se revolucionó nuevamente la concepción de movimiento y sus consecuencias, ya que transformó las ideas intuitivas que se tenían sobre el espacio y el tiempo, así como las que se tenían acerca de la energía y la masa. El movimiento Si lanzamos una mirada a nuestro alrededor, nos percatamos de que vivimos en un mundo en continuo movimiento. La gente se mueve, los automóviles se mueven, las plantas crecen, cosas tan pequeñas como el polvo y tan grandes como las galaxias también se mueven. Este documento, que al momento de leerlo parece estar en reposo, está formado por átomos que se encuentran en continuo movimiento, oscilando alrededor de una posición de equilibrio. Incluso la Tierra se mueve en el espacio, alrededor del Sol, con una velocidad de 30 000 m/s (¡108 000 km/h!). Pero ¿qué es el movimiento? En física decimos que un cuerpo está en movimiento con respecto a otro cuando su posición respecto a ese cuerpo está cambiando al transcurrir el tiempo. Por ejemplo, se dice que el chofer que conduce una camioneta se encuentra en movimiento con respecto a un árbol, cuando, al transcurrir el tiempo, la posición del chofer con respecto a ese árbol va cambiando (figura 4). Por otra parte, si la posición de un cuerpo con respecto a otro no cambia al transcurrir el tiempo decimos que ese cuerpo se encuentra en reposo. El chofer de la camioneta se encuentra en reposo con respecto al pasajero que va en el asiento trasero si al transcurrir el tiempo su posición no cambia con respecto a aquel. El reposo y el movimiento son conceptos relativos; esto es, dependen del cuerpo que se emplee como referencia. En nuestro caso, el chofer está en reposo con respecto al pasajero, pero en movimiento con respecto al poste. Para describir el movimiento de un cuerpo es necesario seleccionar un sistema de referencia. Un sistema de referencia nuestro caso, el chofer está en reposo con respecto al pasajero, pero en movimiento con respecto al poste. Para describir el movimiento de un cuerpo es necesario seleccionar un sistema de referencia. Un sistema de referencia es cualquier cuerpo o punto que se
selecciona para describir la posición o el movimiento de otros cuerpos. Es conveniente señalar que la elección de nuestro sistema de referencia puede complicar o simplificar la descripción del movimiento del cuerpo que se estudia. Por ello, es recomendable elegir aquel sistema de referencia que nos facilite la descripción del movimiento; así, para describir el movimiento de la Luna se selecciona a la Tierra y no a otros planetas (figura 5).
Figura 5. La Luna con respecto a la Tierra tiene una trayectoria más fácil de describir que con respecto a otros planetas. Partículas Debido a las complicaciones que se dan al describir el movimiento de un automóvil, de un planeta, entre otros, se deben considerar estos cuerpos como partículas. Una partícula es un cuerpo de dimensiones muy pequeñas que tiene masa. En los esquemas, puede representarse por un punto (figura 6).
Figura 6. Un cuerpo cualquiera puede ser representado como un cuerpo idealizado llamado partícula. Ahora bien, ¿en qué condiciones debe tratarse como una partícula a un cuerpo? Un cuerpo puede ser representado como una partícula cuando: 1. Sus dimensiones son muy pequeñas en comparación con la distancia recorrida. El movimiento de la Tierra alrededor del Sol puede considerarse como el movimiento de una partícula (véase la figura 5).
2. Su movimiento sea de traslación, es decir, cuando cada segmento del cuerpo se mantenga paralelo a sí mismo durante su movimiento. Trayectoria Un cuerpo puede seguir diversos caminos al pasar de un lugar a otro. El camino que sigue ese cuerpo al cambiar su posición es lo que llamamos trayectoria. La trayectoria es la línea descrita por el cuerpo durante su movimiento. La trayectoria de un auto que viaja de la ciudad de Bogotá a la ciudad de Medellín se obtiene al unir todos los puntos por los que pasó el auto durante su viaje. La trayectoria es una de las características del movimiento, la cual depende del sistema de referencia empleado. Así, un objeto que se deja caer de un avión en pleno vuelo tendrá una trayectoria recta para el piloto, pero la trayectoria del objeto para una persona en tierra será una curva conocida como parábola (figura 7). En general, se selecciona el sistema de referencia en donde el cuerpo tenga la trayectoria más fácil de describir. Los movimientos se pueden clasificar, según el tipo de trayectoria que describen: a) movimientos rectilíneos, y b) movimientos curvilíneos.
Figura 7. La trayectoria del objeto es una línea recta para el piloto, no así para la persona en tierra. Un movimiento es rectilíneo si la trayectoria del cuerpo es una línea recta; por ejemplo, un cuerpo en caída libre tiene una trayectoria recta. Un movimiento es curvilíneo si la trayectoria del cuerpo es una línea curva (figura 8).
Figura 8. El movimiento de la mariposa es curvilíneo. Dentro de los movimientos curvilíneos los más sencillos son: A. El movimiento circular, que es un movimiento en el cual la trayectoria del cuerpo forma una circunferencia; como el movimiento de una pelusa en un disco. B. El movimiento elíptico es un movimiento donde la trayectoria del cuerpo forma una elipse; por ejemplo, el movimiento de la Tierra alrededor del Sol. C. El movimiento parabólico es un movimiento en el que la trayectoria del móvil forma una parábola; un proyectil lanzado por un cañón describe un movimiento de este tipo. Posición de un objeto Al ser humano desde siempre le ha interesado conocer la posición de los objetos ya sea que se encuentren en movimiento o en reposo. Para responder a preguntas como ¿dónde se encuentra el tesoro?, ¿cuál será la posición del satélite a las 16:00 horas del día 5 de mayo de 2020? Lo que se hace primero es seleccionar un objeto de referencia y a partir de éste se describe la posición del tesoro o del satélite, midiendo la distancia del segmento de recta que tiene como origen, el objeto de referencia y como extremo, el objeto localizado. Si suponemos que el objeto de referencia y el tesoro a localizar están a lo largo de una línea recta, se acostumbra a llamar origen o punto cero la posición del objeto seleccionado como referencia, porque a partir de él se localiza la posición de cualquier otro objeto. Pero para saber si el tesoro está a la derecha o a la izquierda del origen se asigna de manera convencional un signo a la distancia medida a partir de dicho punto. Si es positivo (+) está a la derecha y si es negativo (–) está a la izquierda. De esta manera en la figura 10, la posición del tesoro es +200 metros. Para describir la posición de un objeto como el satélite se utiliza un sistema de coordenadas cartesianas; en este sistema, los ejes se cortan perpendicularmente en un punto 0 llamado origen, el cual coincide con el objeto de referencia.
Figura 9. El tesoro con respecto al objeto de referencia (árbol) se encuentra a 200 m de la línea recta que los une, mientras que la piedra está a –100 m. Si el objeto y el satélite se encuentran en el mismo plano, la posición del satélite se determina dando sus coordenadas x y y, es decir, dando su abscisa y su ordenada como se ilustra en la figura 10.
Figura 10. La posición del satélite con respecto al árbol es (4x106 km, 3 × 106 km) en el sistema de coordenadas cartesianas seleccionado Distancia y desplazamiento En el lenguaje cotidiano empleamos indistintamente las palabras “desplazamiento” y “distancia”. Sin embargo, en la física estas palabras tienen significados diferentes, aunque en ciertas condiciones pueden tener el mismo valor. La distancia recorrida por un móvil es la longitud del camino recorrido. Para determinar la distancia de un auto que viaja a lo largo de una carretera se mide la longitud de su trayectoria (figura 11)
Figura 11. Distancia y desplazamiento El desplazamiento de un cuerpo nos indica el cambio de posición de este durante su movimiento. El desplazamiento se representa por un vector cuyo origen se ubica en la posición inicial y cuyo extremo señala la posición final del cuerpo en el instante de interés. (Figura 11)
Ejemplo: una profesora camina en el salón 150 m, pero termina 2m hacia la derecha del punto de partida.
Om
2m
Encontramos: • • •
Desplazamiento: +2m Magnitud del desplazamiento: 2m Distancia recorrida: 150m
Rapidez y velocidad En la descripción del movimiento de los cuerpos no es suficiente que se indique su trayectoria, su distancia o desplazamiento recorrido, además habrá que definir nuevos conceptos para caracterizar y diferenciar los diferentes tipos de movimientos que pueden tener los cuerpos. Importancia de la rapidez y la velocidad Para profundizar un poco sobre la importancia de la rapidez y la velocidad, es necesario ver dos ejemplos, el primero, una carrera de formula uno, donde dos conductores están compitiendo y el segundo ejemplo, se relaciona con los récords olímpicos de Usain Bolt. Formula 1: https://youtu.be/m-ZMQpdX9HQ Usain Bolt: https://youtu.be/FuiJHJz4f5Q Rapidez Supongamos que un auto y un autobús parten del mismo punto y se mueven a lo largo de una carretera recta. Una hora después, observaremos que el auto recorrió una distancia más grande que el camión (figura 16). El auto recorrió 100 km, mientras que el autobús recorrió 60 km. Esto quiere decir que el auto se movió más rápidamente que el autobús, ya que, en el mismo intervalo de tiempo (1 hora), la distancia recorrida por el auto fue mayor que la recorrida por el autobús. La magnitud física que indica qué tan lento o rápido se mueve un cuerpo es la rapidez. La rapidez es simplemente la razón de la distancia recorrida entre el tiempo empleado en recorrerla; esto es 𝑅𝑎𝑝𝑖𝑑𝑒𝑧 =
𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜
La rapidez se expresa en m/s en el SI, aunque en la vida cotidiana se acostumbra a expresar en km/h. Sabiendo cómo se puede determinar la rapidez de un cuerpo; ¿cuál fue la rapidez del auto y del autobús? Consideremos primero el auto, el cual recorrió una distancia de 100 km en una hora. Por lo tanto: 𝑅𝑎𝑝𝑖𝑑𝑒𝑧 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑢𝑡𝑜 =
100 𝑘𝑚 𝑘𝑚 = 100 1ℎ ℎ
Figura 12. El auto recorrió una mayor distancia que el autobús en el mismo tiempo, es decir, es más rápido el auto que el camión. ósea que el auto se movió con una rapidez de 100 km/h. Por otra parte, el autobús recorrió una distancia de 60 km en el tiempo de una hora. En consecuencia: 𝑅𝑎𝑝𝑖𝑑𝑒𝑧 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑢𝑡𝑜𝑏ú𝑠 =
60 𝑘𝑚 𝑘𝑚 = 60 1ℎ ℎ
por lo tanto, la rapidez del autobús fue de 60 km/h. Al comparar la rapidez, se observa que la del auto fue mayor que la del autobús. Rapidez media Si el auto que recorrió los 100 km en una hora, lo hizo de manera que a la mitad del recorrido se detuvo para que el conductor recogiera un paquete, luego avanzó muy lentamente durante un tramo de su recorrido, pero en la parte final del trayecto incremento su rapidez. Esto quiere decir que la rapidez del auto estuvo cambiando a lo largo de la trayectoria, pero, debido a que no conocemos con precisión su rapidez a cada instante, lo que se da para caracterizar su movimiento es su rapidez media. La rapidez media se define como la distancia total recorrida por el móvil dividida por el tiempo empleado en recorrerla. Matemáticamente se expresa por: 𝑅𝑎𝑝𝑖𝑑𝑒𝑧 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 =
𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑟𝑒𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑑𝑎 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑒𝑚𝑝𝑙𝑒𝑎𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑟𝑒𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑑𝑜
Empleando símbolos 𝑟𝑚 =
𝑥𝑡 𝑡𝑡
Donde, rm es la rapidez media, xt es la distancia total recorrida y tt es el tiempo empleado en el recorrido.
Si se conocen las posiciones iniciales y finales del movimiento de un cuerpo a lo largo de una trayectoria recta, la rapidez media se puede expresar de la siguiente manera: 𝑟𝑚 =
𝑥𝑓 − 𝑥0 𝑡𝑓 − 𝑡0
donde x0 = posición inicial xf = posición final t0 = tiempo inicial tf = tiempo final La rapidez media se expresa con las mismas unidades que la rapidez. En la tabla 1 se muestra la rapidez media de algunos cuerpos. Tabla 1. Rapidez de algunos cuerpos.
Dato: En el atletismo existen competencias que llaman mucho la atención de los aficionados. Entre ellas se encuentran las carreras de 100 y 400 metros, las cuales permiten conocer al hombre o a la mujer más veloz del mundo. Las marcas mundiales se dan a conocer en función del tiempo empleado en el recorrido. La rapidez media con la que un hombre corre 100 metros es de 10.21 m/s, mientras que la mujer más rápida lo hace en 9.53 m/s. Así, la rapidez media con que un hombre corre 400 metros es de 9.24 m/s, mientras que la mujer lo hace en 8.40 m/s. A medida que la ciencia se aplica al deporte, es posible que los competidores corran más rápido.
Velocidad En el lenguaje cotidiano, las palabras rapidez y velocidad se emplean como sinónimos, pero, desde el punto de vista científico existe una diferencia entre ellas. Cuando se dice que el auto viaja a 80 kilómetros por hora, se está especificando su rapidez. Pero, si se dice que se mueve a 80 kilómetros por hora hacia el sur, se está hablando de su velocidad. Cuando se describen la rapidez del cuerpo, la dirección y el sentido en que se mueve, se habla de su velocidad. La velocidad está definida como el desplazamiento que experimenta un cuerpo por unidad de tiempo. Matemáticamente se expresa por: ⃗ = 𝑉
⃗⃗⃗⃗ ∆𝑥 ∆𝑡
Donde ⃗⃗⃗⃗ 𝑒𝑠 𝑒𝑙 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜. ∆𝑥
⃗ es la velocidad. 𝑉 ∆𝑡 es el tiempo La velocidad es una magnitud vectorial que tiene la misma dirección y el mismo sentido que el desplazamiento. La magnitud de la velocidad se expresa en las mismas unidades que la rapidez. La velocidad, por ser una magnitud vectorial, para estar completamente definida se deberá conocer su magnitud valor), su dirección y su sentido. La magnitud de ⃗. la velocidad se representa por: 𝑣 o 𝑉 Velocidad media Si un auto que se mueve en una carretera recta se detiene en algunos lugares del trayecto y en otros avanza más rápido, podemos asegurar que el valor de su velocidad no fue el mismo en cada instante. Sin embargo, para caracterizar su movimiento, es posible pensar que viajó a una misma velocidad para hacer el recorrido en el mismo tiempo. Esta velocidad es la velocidad media. La velocidad media se define como el desplazamiento total de un móvil, dividido por el intervalo de tiempo empleado, que se expresa en forma de ecuación por: ⃗⃗⃗⃗ 𝑉𝑚 =
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ∆𝑥𝑡 ∆𝑡𝑡
Donde: ∆𝑥𝑡 𝑒𝑠 𝑒𝑙 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 ∆𝑡𝑡 𝑒𝑠 𝑒𝑙 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 ⃗⃗⃗⃗ 𝑉𝑚 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎
Velocidad instantánea No siempre la velocidad de un cuerpo que se desplaza mantiene constante. Son numerosos los casos en los que la velocidad cambia de un punto a otro, bien sea por cambio en su rapidez, en su dirección o en ambas. La velocidad de un cuerpo al caer o al oscilar es diferente en cada punto de su trayectoria. Para estos casos es necesario determinar la velocidad en un punto. Investiguemos el significado físico de la expresión velocidad en un punto o velocidad instantánea. Cuando observamos que el velocímetro de un automóvil indica 60 km/h u otro valor y sabemos la dirección del movimiento, hacemos una afirmación correcta; sin embargo, se debe aclarar que el valor observado se puede referir al instante en que se hace la lectura, o al punto de la trayectoria en que se encuentra el móvil, o simultáneamente al tiempo y a la posición. En cualquiera de los casos, se le denomina velocidad instantánea. Un jet que viaja de Bogotá a Nueva York puede reportar a la estación de control la siguiente información: Velocidad de crucero 700 km/h, dirección norte sobre Haití, o reportar únicamente, velocidad de 700 km/h dirección norte a las 10:15. En ambos casos se informado sobre la velocidad instantánea. Para hallar la velocidad instantánea sin tener muchas complicaciones lo podemos hacer a partir de la gráfica desplazamiento vs tiempo, calculando la pendiente de la tangente a la curva en el punto en que estemos interesados en hallar dicha velocidad. En resumen, para calcular la velocidad promedio y la rapidez promedio podemos utilizar las ecuaciones. Para calcular la velocidad y la rapidez instantánea utilizamos la pendiente de la gráfica. Nota: La pendiente de una recta La pendiente de una recta nos indica la inclinación de la recta. Ella se puede calcular conociendo dos puntos sobre la recta, determinar sus coordenadas y encontrar la razón entre el avance vertical y el avance horizontal. Si la pendiente es positiva se puede observar que la recta está en el primer y tercer cuadrante. Si la pendiente es negativa, la recta está en el segundo y cuarto cuadrante.
Figura 13. Cálculo de la pendiente. Ecuación para calcular la pendiente 𝑚=
Ejemplo de diferentes pendientes
Figura 14. Tipos de pendientes. Ejemplo
𝑦2 − 𝑦1 𝑥2 − 𝑥1
Aceleración En la vida cotidiana, la mayoría de los movimientos que observamos son bastante más complejos que el movimiento rectilíneo uniforme. Por ejemplo: cuando viajas en un autobús que se desplaza a lo largo de una carretera recta, podrás observar que conforme empieza a moverse, el velocímetro marca a cada instante un valor de velocidad (rapidez) mayor. Asimismo, conforme el autobús llega a su destino, el velocímetro marca en cada momento un valor de velocidad cada vez menor hasta llegar al reposo. En estas situaciones nos interesa saber qué tan aprisa cambia la magnitud de la velocidad (rapidez). Si un conductor en otro autobús quisiera adelantar al autobús en donde viajas, durante el arranque tendría que aumentar el valor de su velocidad en el menor tiempo posible. En otras palabras, dicho autobús debería tener un mayor cambio del valor de velocidad en el mismo intervalo de tiempo, que el de tu autobús. La razón de cambio de la velocidad con respecto al tiempo recibe el nombre de aceleración. Ya que la aceleración al ser una razón de cambio se trata de una medida de qué tan aprisa cambia la velocidad de un cuerpo en un cierto tiempo. Matemáticamente la aceleración se expresa por: 𝑎= Donde:
∆𝑣 ∆𝑡
𝑎 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑎𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 ∆𝑣 𝑒𝑠 𝑒𝑙 𝑐𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 ∆𝑡 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 El cambio de velocidad se define como la diferencia entre la velocidad final y la velocidad inicial del móvil. Es decir: ∆𝑣 = ⃗⃗⃗⃗ 𝑣𝑓 − ⃗⃗⃗⃗ 𝑣0 Donde: ⃗⃗⃗⃗ 𝑣𝑓 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑣0 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 ⃗⃗⃗⃗ Es importante señalar que la aceleración es una magnitud vectorial que tiene la misma dirección y el mismo sentido que el cambio de velocidad. La unidad de aceleración es una unidad de velocidad dividida por una unidad de tiempo. Por tanto, la unidad de aceleración es una unidad de longitud dividida entre una unidad de tiempo al cuadrado, o sea m/s2 en el Sistema Internacional. Cuando la trayectoria del móvil es una línea recta, la magnitud de la aceleración se puede calcular por: 𝑎=
∆𝑣 ∆𝑡
o por la siguiente ecuación: 𝑎=
𝑣𝑓 − 𝑣0 𝑡𝑓 − 𝑡0
No olvidemos que: ∆𝑣 = 𝑣𝑓 − 𝑣0 ∆𝑡 = 𝑡𝑓 − 𝑡0 Si el tiempo inicial t0 es igual a cero, la ecuación anterior queda: 𝑎=
𝑣𝑓 − 𝑣0 𝑡𝑓
De acuerdo con esto, para calcular la aceleración de un objeto hay que tomar la diferencia entre su velocidad final y su velocidad inicial y dividir dicha diferencia entre el tiempo transcurrido. Por ejemplo, si una moto que se mueve a 20 m/s, aumenta su valor de velocidad a 25 m/s en 5 s, tendrá un valor de aceleración igual a:
Este valor indica que la moto aumenta el valor de su velocidad en 1 m/s cada segundo. Si la moto que se mueve a 25 m/s disminuye su valor de velocidad a 15 m/s, en 5 s, tendrá un valor de aceleración igual a:
Este valor indica que la magnitud de la velocidad disminuyó a un ritmo de 2 m/s cada segundo. De acuerdo con estos resultados, el término aceleración se aplica tanto a qué tan aprisa aumenta o disminuye la velocidad en un cierto tiempo. Los frenos de un auto pueden producir una gran disminución por segundo del valor de la velocidad. A menudo a esto se le conoce como desaceleración o aceleración negativa. El término aceleración se aplica tanto a los cambios de valores de velocidad (rapidez) como a los cambios de dirección y sentido de la velocidad. Por ejemplo, si el autobús en el que viajas se encuentra con una curva y la recorre con una rapidez constante de 80 km/h, sentirás el efecto de la aceleración como una tendencia a inclinarte hacia el exterior de la curva. El autobús recorre la curva con rapidez constante, pero su velocidad no será constante porque su dirección está cambiando a cada instante (figura 15). La aceleración será mayor entre más grande sea el cambio de dirección y entre menor sea el tiempo en que éste se produzca.
Figura 15. Cuando el autobús da una curva, puede mantener el valor de su velocidad (rapidez) constante; sin embargo, la velocidad no será constante debido a que cambia de dirección a cada instante, es decir, el autobús está acelerado.
Descubre la física Si te preguntaron cuántos aceleradores tiene un auto, seguramente contestarías “sólo uno, el pedal de la gasolina”. Todos sabemos que a esta parte del automóvil se le conoce como acelerador; sin embargo, es un hecho que en física el término aceleración se emplea para indicar un cambio en la velocidad en una unidad de tiempo. Por tanto, el pedal del freno también debería considerarse un acelerador, ya que al pisarlo el valor de la velocidad cambia (disminuye). El otro acelerador en el automóvil sería el volante de la dirección, el cual cambia la dirección de la velocidad.
Figura 16. Aceleración de diferentes maneras.