VECTORES Por: Fidel Fernández
Contenido ● ● ● ● ●
Sistema de referencia. Definición de escalar y vector. Partes de un vector. Operaciones con Vectores Componentes rectangulares de un vector.
Sistema de referencia Es un conjunto de ejes de
coordenadas
que
hacer mediciones
permiten numéricas
del movimiento de un cuerpo.
¿Qué es un escalar? Son cantidades que tienen la
propiedad de quedar definidas al conocer su valor numérico y su correspondiente
medida.
unidad
de
¿Qué es un vector? Son
magnitudes
tenemos
que
donde especificar
además de su valor numérico, la dirección y el sentido.
Representación gráfica Se representan por medio de una
“flecha”, con un origen o punto de aplicación
y
cabeza
o
punto
terminal. Describen el movimiento
de un cuerpo, su dirección y magnitud.
Partes de un vector
Operaciones De escalares y vectores
Suma de escalares Para sumar dos o más cantidades
escalares, simplemente usamos la aritmética
40 kg + 30 kg = 70 kg
Suma de vectores colineales La situación más simple que se presenta en la suma de vectores ocurre en vectores colineales que tienen la misma dirección, y también pueden tener igual o distinto sentido.
El vector resultante tiene la misma dirección y sentido que los vectores individuales y su tamaño es igual a
la suma de las magnitudes de cada vector
El vector resultante tendrá la misma dirección que los vectores sumados, el sentido lo da el vector de mayor magnitud y el valor de la magnitud del vector resultante saldrá de la resta de ambos vectores.
Multiplicación de un escalar por un vector La multiplicación de un escalar por un vector, genera en el vector un
aumento en su tamaño o magnitud.
Suma de vectores (metodo grafico) Para sumar dos vectores gráficamente se ubican los vectores uno a continuación del otro, es decir, la cabeza de uno coincide con la cola del otro (Vector azul y verde), por último trazamos la línea roja.
Ejemplo
Resta de vectores (metodo grafico)
En la resta el proceso es similar que la suma, pero el signo menos, le cambia el sentido a uno de los dos vectores.
Ejemplo
Suma de vectores perpendiculares Para solucionar este tipo de casos, se aplica el método del paralelogramo.
Método del teorema de Pitágoras
Ejemplo Un auto se desplaza 8.0 km hacia el oeste de A a B; luego, el automóvil se desplaza 6.0 km hacia el norte de B a C. Calcula el desplazamiento total del automóvil.
Solución
Método de la ley de coseno y la ley de senos Se emplean la ley de cosenos y la ley de senos para determinar la magnitud y dirección del vector resultante de dos vectores concurrentes cuando el ángulo entre ellos es diferente de 90°, aunque también se pueden emplear estas leyes cuando el ángulo entre los dos vectores es de 90°.
Ley de cosenos
Ley de senos
Ejemplo
Determina el vector resultante del sistema de dos vectores que se muestra en el siguiente esquema.
Solución
Componentes rectangulares de un vector Todo vector se puede expresar como la suma de los vectores mutuamente perpendiculares, llamados componentes rectangulares.
Pasos para sumar dos o más vectores por componentes rectangulares ★ Se hallan las componentes de cada vector ★ Se suman las componentes en cada uno de los ejes (⅀Fx; ⅀Fy) ★ Se aplica el teorema de Pitágoras para encontrar el vector resultante.
Ejemplo Calcula la resultante de los cuatro vectores mostrados en la figura. Sus características son los siguientes:
Solución Para obtener la magnitud del vector resultante y su dirección, organizamos los datos y cálculos en una tabla: