Kuffert Pernille B. Sunde og Pernille Pind
Kuffert Pernille B. Sunde og Pernille Pind
PERNILLE B. SUNDE OG PERNILLE PIND ROS/KUFFERT 1. udgave 2014 ISBN fysisk bog: 978-87-92435-27-9 ISBN e-bog: 978-87-92435-28-6 © Forfatterne og Forlaget Pind og Bjerre Grafisk tilrettelæggelse og illustrationer Mie Frey Damgaard Redaktør: Erik Bjerre Trykt i Danmark Forlaget Pind og Bjerre Grenåvej 664 C 8541 Skødstrup Tlf. 86 99 39 51 E-mail: pindogbjerre@gmail.com www.pindogbjerre.dk Kopiering fra denne bog er ikke tilladt
REGNING, OBSERVATION OG STRATEGIUDVIKLING RoS er et træningsmateriale til børn i 1.-2. klasse, som har problemer med simpel hovedregning. Børn, som næsten udelukkende tæller ved små plusstykker, vil have glæde af dette materiale. Ældre børn i 3. klasse med svære problemer med regning, kan også have udbytte af materialet. Målet er, at barnet udvikler forståelsen af tal og mængder og derved får flere og bedre metoder til regning. Barnet skal kunne regne de små plusstykker uden at tælle. Denne vejledning er skrevet til den voksne, der skal arbejde med træningsforløbet sammen med barnet. Det kan være en forælder, men også en lærer, fritidspædagog eller anden voksen i barnets omgangskreds. Man behøver ikke at have særlige forudsætninger indenfor matematik eller matematikundervisning for at bruge materialet. Dette materiale hjælper dig og barnet med at gøre en målrettet indsats for at træne og udvikle barnets talforståelse og regnestrategier. Materialet består af 20 dagsprogrammer med stramt fastlagte aktiviteter og tilhørende materialer. Aktiviteterne er tilrettelagt så barnet gennem håndgribeligt arbejde med konkrete materialer får mulighed for at udvikle gode strategier til hovedregning. Disse strategier øves hver dag ved træning i de små plusstykker, og barnets udvikling og brug af forskellige strategier observeres.
BAGGRUND Forskning har vist, at der er en sammenhæng imellem barnets brug af strategier til hovedregning og barnets risiko for at udvikle vanskeligheder i matematik. Derfor er det vigtigt at holde øje med dette hos barnet, og hjælpe barnet til at udvikle strategierne ved bl.a. at træne talforståelsen. Hvad er talforståelse, og hvorfor skal det trænes? Når børn starter i skole, kan de fleste tælle til 10. Det betyder dog ikke, at de forstår og dermed kan arbejde med tallene. Ud over at kunne tælleremsen (1-2-3-4-5…) skal barnet lære, at der er lige langt mellem to nabotal, uanset hvor på tallinjen man er, f.eks. er der lige så langt imellem 1 og 2, som der er imellem 12 og 13. Barnet skal lære, at tal er mængder. Man kan tælle legoklodserne, og det sidste tal man siger, svarer til antallet. Man kan dele tallet op i flere mindre mængder, f.eks. er 7 lige så mange som 2 og 5. Talforståelse handler også om titalssystemet, hvor vi kan bruge de 10 cifre til at skrive et hvilket som helst tal, men det er ikke ligegyldigt, om vi skriver 13 eller 31. Når barnet udvikler strategier i matematik, f.eks. til hovedregning, kommer alle de forskellige forståelser af tal i brug. Hvis barnet har en ufuldstændig eller fejlagtig talforståelse, vil det vise sig i barnets brug af strategier.
REGNING OG REGNESTRATEGIER Regning er både hovedregning og skriftlig regning. Mange voksne husker sikkert de faste regler for opstilling af regnestykker og regning med menter osv, som var almindelige i skolen før i tiden. I dag har vi ikke samme behov for at kunne regne på disse måder. Vi har lommeregnere i mobiltelefoner, som kan mere end de fleste har brug for i deres dagligdag. Til gengæld har vi god brug for at kunne lave et overslag og hovedregning, når vi står i butikken og skal tage stilling til, om vi skal købe det billige apparat eller det dyre med rabat. Strategier til hovedregning kan deles i to grupper Tællestrategier, som er lidt besværlige, men virker hver gang, og hukommelsesstrategier, som er hurtige, men kræver god talforståelse. Tællestrategier kan f.eks. være, hvis barnet regner 4 + 5 ved at tælle først 4 fingre og så 5 og dernæst det hele, altså 1-2-3-4 og 1-2-3-4-5 og til sidst 1-2-3-4-5-67-8-9. En videreudvikling af denne strategi er at tælle videre fra 5, altså tælle 6-7-8-9. Hukommelsesstrategier bygger på, at man kan nogle summer udenad. En type hukommelsesstrategi er automatisering, dvs. at man kan huske det pågældende regnestykke udenad. I dette tilfælde altså, at 4 + 5 er 9. Man kan også bruge andre regnestykker til at regne videre fra. Det kaldes regruppering. Det samme regnestykke regnet med regruppering kunne være, at barnet kan huske at 4 + 4 er 8 og så er det én mere, altså 4 + 4 + 1 = 9, eller 5 + 5 er 10 og én mindre, altså 5 + 5 - 1 = 9. Udviklingen af strategier til hovedregning går fra tællestrategier mod hukommelsesstrategier. Det er vigtigt, at støtte barnets udvikling ved at opfordre barnet til at gætte eller bruge et andet regnestykke til at komme videre fra, men først når barnet er klar til det. Når barnet er ved at udvikle nye regnestrategier, vil det oftere lave fejl. Det er vigtigt at støtte barnet i at bruge de nye metoder, så barnet ikke falder tilbage til tælling. Hvis barnet bliver ved med at bruge tællestrategier på trods af målrettet indsats og træning, kan det skyldes andre vanskeligheder, som bør undersøges nærmere.
PRAKTISK VEJLEDNING TIL FORLØBET RoS/Kuffert består af nedenstående konkrete materialer, et letlæst hæfte, som fortæller om idéerne bag RoS, samt denne bog, som indeholder Den generelle vejledning du læser lige nu. Dagsprogrammer dækkende 20 dages aktiviteter. Forslag til ekstra aktiviteter.
Regnestykkekort
Regnestykkekort
Regnestykkekort
7 + 4 = 11
9 + 3 = 12
6 + 5 = 11
Regnestykkekort
Regnestykkekort
Regnestykkekort
Regnestykkekort
Regnestykkekort
10 + 3 = 13
4+2=6
2+2=4
6+0=6
3+0=3
66 regnestykkekort opdelt i 8 forskellige grupper, der har hver sin farve.
2 sæt hulbrikker med hver 10 hulbrikker af blødt gummi.
1 pose til hulbrikkerne.
21 talkort med tallene fra 0 til 20.
10 hulbrikkort med billede af hulbrikkerne fra 1 til 10.
10 snorlinger (ensfarvede perler på snor). Fra 1 til 10 perler.
1 perlekæde med 20 perler på snor.
1 sæt titalssystemkort med 27 kort, som viser hhv. tallene 1-9, 10-90 og 100-900.
1 sæt titalssystemterninger med 3 terninger, som viser hhv. tallene 0-9, 10-90 og 100-900.
10 hundredekronesedler, 10 tikroner og 10 enkroner.
1 lineal
1 papirstrimmel
Snor og 7 klemmer
2 almindelige terninger
FORBEREDELSE Før du begynder på aktiviteterne med barnet, skal du læse denne vejledning. Forløbet er på 20 gange fordelt over 5 uger, og skal helst ikke afbrydes af ferier eller andet. I skal arbejde sammen i 20-30 minutter hver dag, 4 dage om ugen. Det er bedst, hvis det er den samme voksne hver gang. Sørg for at finde et tidspunkt på dagen, hvor både du og barnet er motiverede og har overskud. I må ikke blive forstyrret af andre børn eller gryder, der lige skal røres i. Barnet skal være godt tilpas med situationen. I må gerne gøre det til en hyggestund, men husk blot, at der er tale om træning, så øvelserne skal laves - også selvom de ikke alle er lige sjove. Hvis du oplever, at barnet en enkelt dag er umotiveret, så lav evt. lidt mindre den dag og lidt mere den næste.
DAGSPROGRAM Hver dag har sit eget dagsprogram. Der er fem små aktiviteter á 5 minutter, som skal gennemføres. Nogle går igen hver dag, de øvrige skiftes løbende ud. Aktiviteterne træner fire forskellige områder Hovedregning Talmængder Tallinjer Titalssystemet Sørg for at have de viste materialer klar. Lad gerne barnet hjælpe med at finde tingene frem, så barnet er forberedt på de aktiviteter, I skal lave. Det giver tryghed. De første gange vil aktiviteterne tage lidt længere tid, men I lærer dem hurtigt at kende. Læs hver dag vejledningen til dagens aktiviteter, inden I går i gang. Nogle aktiviteter er ens dag efter dag, andre ændrer sig lidt hen over dagene. Når dagens aktiviteter er gennemført, skal materialerne pakkes ned i kufferten igen. At lægge hulbrikkerne på plads bliver en daglig øvelse i tier-vennerne.
EVALUERING Aktiviteten med regnestykkekortene er, ud over at være en central aktivitet, også en løbende evaluering af barnets fremskridt. Målet er, at alle kortene skal være byttet ud efter de 20 dage. Når der skal byttes kort ud til næste dag, kan man meget tydeligt se, om barnet har haft udbytte af aktiviteterne. Hvordan ombytningen konkret skal ske beskrives nedenfor. Vær opmærksom på, at der sagtens kan være dage, hvor barnet går lidt i stå. Du skal vurdere udviklingen over et par dage.
ARBEJDET MED BARNET Din opgave er at hjælpe barnet med at lave øvelserne. Du skal ikke undervise, men være en slags praktisk hjælper og støtte. Du må gerne hjælpe barnet, og hvis barnet går helt i stå, kan du eventuelt løse opgaven sammen med barnet og lade barnet løse den igen alene eller med lidt støtte bagefter. Børn lærer ved dels at “abe efter” og dels at eksperimentere (eller lege) selv. Barnet vil lave fejl, især når nye strategier skal læres. Forsøg at undgå at sige “nej” eller “det er forkert”. Der er altid en tanke bag, når barnet løser en opgave. Hvis du afviser barnets løsningsforslag, bremser du de tanker og den udvikling af strategier, barnet øver sig på. Hvis du i stedet spørger, “hvordan kom du frem til det?”, “hvad gjorde du?” eller siger “prøv igen”, så opfordrer du barnet til at tænke, og langsomt vil barnets strategier og løsninger udvikle sig. Barnet skal opleve, at det er OK at svare forkert, men man skal tænke og prøve. Hvis du alligevel oplever, at aktiviteten eller opgaven er for svær for barnet, skal du hellere gentage en aktivitet, som barnet kan. Hvis barnet efter 10 dages træning ikke viser tegn på at bruge andre strategier end tælling, når I arbejder med regnestykkekortene, bør I overveje at stoppe forløbet. Det kan være et tegn på, at barnet har andre vanskeligheder, som bør undersøges grundigt. Er du i tvivl om, hvorvidt barnet tæller, kan du spørge barnet, hvordan det finder svaret på regnestykkerne.
I må lege alt det I vil med materialerne - og måske kan I finde på nye aktiviteter? Det er kun godt, hvis barnet bliver fortrolig med materialerne og har lyst til at arbejde og lege med dem. Det er dog vigtigt, at I er enige om, at når I arbejder med dagsprogrammet, er det træning, og derfor skal dagens aktiviteter laves - så kan I lege videre bagefter.
PRAKTISK VEJLEDNING TIL DAGSPROGRAMMET Før I starter Sæt jer et sted med god plads. Læs vejledningen til dagens aktiviteter igennem. Find materialer, som er vist, gerne sammen med barnet. Bemærk, at det kræver omhyggelighed at finde præcist de rigtige materialer. Selvom det umiddelbart ser ud til at man skal bruge de samme materialer som dagen før, er der ofte små, men vigtige, forskelle. Under aktiviteterne Følg vejledningen og husk at støtte barnet. Det kan være en fordel at sidde ved siden af hinanden, når I laver aktiviteterne. Det er nemmere for dig at følge med, når du ser det hele på samme måde som barnet. Når I er færdige Pak materialerne sammen så de er klar til næste gang. Byt gerne regnestykkekort ud sammen med barnet. Det er motiverende for barnet at se, at øvelserne hjælper. I må gerne lege videre med dagens materialer og opgaver eller lave nogle af de ekstra aktiviteter, som er foreslået, men kun hvis barnet er motiveret og selv har lyst. I må ikke lave mere end ét dagsprogram om dagen.
VEJLEDNING TIL REGNESTYKKEKORT Hver dag skal I træne med 10 kort. Første dag er kortene valgt på forhånd. Derefter kan du bytte nogle af kortene ud til næste dag (se næste side). Regnestykkekortene bruges både som start og afslutning på dagens aktiviteter. Start med at blande dagens kort. Derefter skal du holde kortene op mod barnet et ad gangen, så barnet kan se regnestykket, og du kan se svaret. Barnet skal svare på regnestykket og skal sige hele regnestykket med svar. For eksempel Du holder regnestykket 5 + 1 = op foran barnet. Barnet skal svare ”fem plus en er seks”. Hvis barnet kun siger ”seks”, skal du sige ”Det er rigtigt, og nu vil jeg gerne, at du siger hele regnestykket med svaret”. Når barnet har sagt hele regnestykket med svar, vender du kortet, så barnet også kan se hele regnestykket med svar. Støtte til barnet Hvis barnet ikke kan lægge nul til, kan du hjælpe ved at sige ”At lægge nul til er det samme som at gøre ingenting.” Hvis barnet ikke kan lægge en til, kan du hjælpe ved at sige ”At lægge en til, er det samme som at tælle videre.” Barnet skal forsøge at svare på regnestykkerne uden at tælle forfra fra en. Hvis du er i tvivl, om barnet tæller, så spørg hvordan barnet kommer frem til resultatet. Husk at være positiv og interesseret og ikke kontrollerende. Barnet skal opleve, at det er helt OK at tælle, men at man også kan gøre noget smartere og hurtigere. Du skal som voksen være meget tålmodig, især i starten. For nogle børn er det meget svært at slippe tællingen, og så er det vigtigt ikke at presse dem ved at skifte kortene ud med sværere kort. Dette risikerer at tvinge barnet tilbage til tælling. Når barnet ikke kan finde resultatet uden at tælle for meget, kan du tilbyde hjælp som nedenstående ”Er der et regnestykke i nærheden, som du kan? Brug det til at komme videre”. Fortsæt eventuelt med ”Så er det plus en mere” (eller minus en, plus to eller lignende). Hvis ikke det er nok, så tag perlekæden og spørg barnet ”Kan du tælle videre?” Er det ikke nok, så spørg barnet ”Kan du tælle dig frem?”
Udskiftning af kort Når dagens sidste aktivitet er færdig, skal du bytte nogle af regnestykkekortene ud med andre kort efter nedenstående skema, så materialet er parat til næste dag. Regnestykkekortene har farver efter den rækkefølge, de skal trænes i. Derfor er der regler for hvordan og i hvilken rækkefølge, du må udskifte kort. Det er resultatet ved dagens sidste aktivitet, der afgør, hvilke kort der må skiftes ud. Du må skifte et kort ud, når barnet kan resultatet, eller kan regne sig frem til det uden at tælle. Hvis barnet har brug for hjælp til et kort, må du ikke skifte kortet ud den dag. Efter første og anden dag må du skifte alle 10 kort ud. Fra og med dag 3 må du skifte op til 5 kort ud ad gangen. Det er vigtigt, at barnet oplever at mestre noget. Derfor skal der være nogle kort, som barnet kan, der går igen. Barnet vil ofte have lettere ved de første grupper af kort (gul og rød) og sværest ved de sidste. Udskiftningen vil derfor også være størst de første dage. Alle kort i en farve skal være brugt, før du må tage kort fra næste farve. Hvis barnet når igennem alle kortene, må I bytte ud blandt alle farver. Hver farve kort har sin egen plads i kufferten. De udskiftede kort samles i det store rum, og de 10 kort, der skal bruges næste dag, stilles i rummet tættest på det store rum.
1 Gul
2 Orange
3 Rød
4 Lyserød
5 Grøn
6 Lilla
7 Blå
8 Rosa
DAG 1
3+1=4 Regnestykkekort
Regnestykkekort (10 gule) Hulbrikker (1-6) Talkort (1-6) Almindelig terning Titalssystemkort Mønter og sedler Titalssystemterninger Papir og blyant
REGNESTYKKER Bland regnestykkekortene. Hold kortene op mod barnet et ad gangen, så barnet kan se regnestykket, og du kan se svaret. Barnet skal svare på regnestykket, og sige hele regnestykket med svar. Når barnet har sagt hele regnestykket med svar, vender du kortet, så barnet også kan se hele regnestykket med svar.
Eksempel Du holder regnestykket 5 + 1 op foran barnet. Barnet skal svare ”fem plus en er seks”. Hvis barnet kun siger ”seks”, skal du sige: ”Det er rigtigt, og nu vil jeg gerne, at du siger hele regnestykket med svaret”.
MÆNGDER Spred de seks hulbrikker ud på bordet. Bed barnet finde den hulbrik med færrest huller og sige, hvor mange huller der er. Dernæst skal barnet finde den næste hulbrik i rækken og sige, hvor mange huller der er. Fortsæt indtil alle seks hulbrikker er taget.
Formålet med denne øvelse er dels at lære hulbrikkerne at kende og dels, at barnet både får følt og set mængderne 1-6.
TALSYMBOLER Bland de seks talkort og læg dem i en bunke med bagsiden opad. Barnet skal vende et talkort og så hurtigt som muligt finde den tilhørende side på terningen. Eksempel Talkortet 4 vendes og barnet skal finde
Det er et mål, at barnet tæller så lidt som muligt. Det er bedre at gætte forkert, end at tælle hver gang.
TITALSSYSTEM Barnet skal samle trecifrede tal med henholdsvis titalssystemterninger, penge og titalssystemkort. Dagens tal er 235, 423 og 546. Du skal skrive de tre tal på et stykke papir og vise dem til barnet et ad gangen. Først skal barnet sige tallet.
Hvis det er svært for barnet, må du gerne hjælpe, eventuelt ved at sige hele tallet og lade barnet gentage det.
Barnet skal finde det rigtige antal hundreder på hundredeterningen, det rigtige antal tiere på tierterningen, og det rigtige antal enere på enerterningen. Det er vigtigt, at barnet siger de tal, der står på terningerne. Derefter skal barnet finde tallet med penge, altså vælge det rigtige antal hundredekronesedler, det rigtige antal tikroner og det rigtige antal enkroner. Derefter skal barnet bruge titalssystemkortene og finde det rigtige antal hundreder, det rigtige antal tiere, og det rigtige antal enere, placere de tre kort ovenpå hinanden og på den måde skabe det oprindelige tal. Til sidst skal barnet sige hele tallet højt. Eksempel Du skriver 243 og viser det til barnet. Barnet siger ”to hundrede og tre og fyrre”. Eller du siger det, og barnet gentager det. Med titalssystemterningerne finder barnet 200 på hundrede terningen og siger ”to hundrede”, 40 på tierterningen og siger ”fyrre” og endelig 3 på enerterningen og siger ”tre”. Rækkefølgen er ikke afgørende. Med penge finder barnet to hundredekronesedler, fire tiere og tre enkroner. Til sidst bruger barnet titalsystemkortene og finder kortet med 200, kortet med 40 og kortet med 3. Barnet skal placere de tre kort ovenpå hinanden, så tallet 243 dannes. Og så siger barnet ”to hundrede og tre og fyrre”. Eller du siger det, og barnet gentager det.
REGNESTYKKER Gentag den første aktivitet. Del undervejs kortene i 2 bunker: 1 bunke med de regnestykker barnet svarede korrekt uden at tælle, og 1 bunke med de regnestykker, som barnet enten svarede forkert eller talte sig frem til et svar på. Når aktiviteten er færdig, skal du bytte nogle af regnestykkekortene ud med orange regnestykkekort. Du må bytte de kort ud, som barnet svarede rigtigt på uden at tælle. I dag må du bytte op til 10 kort ud. De kort, som ikke skal bruges mere, samles i det store rum, og de 10 kort, der skal bruges næste dag, stilles i rummet tættest på det store rum.