Pernille B. Sunde og Pernille Pind
Kuffert gange
Pernille B. Sunde og Pernille Pind
Kuffert gange
PERNILLE B. SUNDE OG PERNILLE PIND ROS/KUFFERT GANGE 1. udgave 2016 ISBN: 978-87-92435-28-6 © Forfatterne og Forlaget Pind og Bjerre Illustrationer: Mie Frey Damgaard og Erik Bjerre Redaktør: Erik Bjerre Trykt: Kolind Bogtrykkeri Forlaget Pind og Bjerre Grenåvej 664 C 8541 Skødstrup Tlf. 26 19 96 55 E-mail: pindogbjerre@gmail.com www.pindogbjerre.dk Kopiering fra denne bog er ikke tilladt
REGNING, OBSERVATION OG STRATEGIUDVIKLING RoS – Regning, observation og Strategiudvikling – er materialer, som er udviklet på baggrund af forskning om elevers udvikling af talforståelse og strategier i regning samt viden om betydningen af gode hovedregningsstrategier for elevens videre udvikling af matematik generelt. Materialet består af observationstests inden for plus og gange og tilhørende interventionsmaterialer. RoS/Kuffert Gange er målrettet elever i 3. til 5. klasse, som viser tegn på et svagt udviklet gangebegreb, og hvor en særlig indsats er påkrævet. Målet er, at eleven udvikler et rigt og nuanceret gangebegreb, får automatiseret en række gangestykker og udvikler strategier til at anvende det automatiserede til alle andre gangestykker. Denne vejledning er skrevet til den matematiklærer, der skal arbejde med træningsforløbet med eleven. Materialet består af 20 dagsprogrammer med stramt fastlagte aktiviteter og tilhørende materialer. Aktiviteterne er tilrettelagt, så eleven gennem håndgribeligt arbejde med konkrete materialer får mulighed for at udvikle nuancerede og varierede gangebegreber.
BAGGRUND Erfaringerne fra RoS/Plus Test og -Kuffert er meget positive. Med testen oplever lærerne en større indsigt i deres elevers tænkning, og det er muligt at opdage elever, som kæmper med matematikken, langt tidligere. Med kufferten får lærerne et effektivt redskab til at udvikle elevernes forståelse af tal og mængder, enten ved selv at bruge materialerne eller ved at uddelegere det arbejde til pædagoger, forældre og andre voksne. Vi oplever også et behov for et redskab til at få indblik i ældre elevers numeriske kompetencer. Mange elever oplever et stort spring i kompleksiteten af talbehandlingen, når gange og division introduceres for alvor omkring 3.-4. klassetrin. Her kræves mere end bare at kunne omsætte 4 + 4 + 4 til 3 · 4. Dette har resulteret i udviklingen af RoS/Gange. Udviklingen har taget udgangspunkt i forskningen på området, og materialet er blevet til i samarbejde med lærere. Test og kuffert bygger på samme grundlæggende principper som RoS/Plus: vigtigheden af hensigtsmæssige regnestrategier. I RoS/Gange er tilføjet en dimension, tekstopgaver, på grund af den øgede forståelsesmæssige kompleksitet, der følger med gangebegrebet.
TEORETISK GRUNDLAG Et veludviklet gangebegreb er en forudsætning for udvikling og forståelsen af den mere komplekse matematik som f.eks. forholdsregning. Et veludviklet gangebegreb består både af en forståelse af, "hvad gange er", og det at kunne genkende gange i praktiske problemstillinger eksemplificeret i tekstopgaver samt at "kunne gange". Helt grundlæggende handler det om tilegnelse af multiplikativ tænkning.
5
Den multiplikative tænkning Multiplikativ tænkning er karakteriseret ved evnen til at kunne arbejde fleksibelt med tal, ikke bare små heltal, men også større tal, decimaltal, almindelige brøker og procent, samt evnen til at kunne genkende og løse forskellige problemer, hvor multiplikation indgår i løsningen. En additiv tænkning bygger på en forståelse af sammenføjning og adskillelse af mængder (addition og subtraktion) i en en-til-en-opfattelse af tal og mængder. Dette ses f.eks. i en-til-en-tælling: en
to tre fire fem seks syv otte ni
ti elleve tolv
Det første skridt mod at tænke multiplikativt er at have fleksible mentale modeller af tallene, f.eks. at 7 er det samme som 1 mere end 6, 3 og 4 tilsammen, 3 mindre end 10 osv. Næste skridt er at kunne arbejde med grupper som abstraktion, dvs. at kunne tænke i "grupper af":
en 3'er
to 3'ere
tre 3'ere
fire 3'ere
I multiplikation skal man altså kunne forstå og arbejde fleksibelt med de tre begreber: grupper af samme antal, antal grupper og det totale antal. Man skal kunne identificere multiplikator og multiplikand i en opgave eller et problem. Det at tænke i "grupper af" lægger op til brugen af tabelremser og gangetabeller. Dette er grundlæggende en additiv tilgang til multiplikation. Der tælles i forskellige former for grupper, hvor princippet er at "lægge én (gruppe) mere til". Det er en vigtig del af udviklingen af den multiplikative forståelse og tænkning, men derudover er det vigtigt også at arbejde med arealforståelsen af multiplikation. Det vil sige, at multiplikation af to tal kan opfattes som arealet af et rektangel, hvor de to tal er sidelængderne. Det grundlæggende her er forståelsen af, at en mængde kan deles på mange måder. For eksempel kan 24 tænkes både som to 12'ere, tre 8'ere, fire 6'ere, seks 4'ere, otte 3'ere og tolv 2'ere. Denne forståelse ligger til grund for arbejdet med opdeling af gangestykker (se evt. kurset i opdeling på side 20 i vejledningen til RoS/Test Gange). Udviklingen fra den additive tænkning går fra at tænke i forskel til at tænke i forhold. Strategier Strategier til hovedregning kan opdeles i backupstrategier (tællestrategier) og hukommelsesstrategier. Backup strategier er besværlige eller lidt tunge at arbejde med, men de virker typisk hver gang. Hukommelsesstrategier er hurtige, men kræver god talforståelse. Udviklingen af strategier går fra backupstrategier til øget brug af hukommelsesstrategier. Selvom målet er at anvende hukommelsesstrategier, er det vigtigt at have backup strategier, for det er jo det, de er: en backup. Og vi kan ikke undvære dem. Selv matematisk kompetente voksne tæller på fingre en gang imellem. Backupstrategier i forbindelse med multiplikation er f.eks., når eleven anvender forskellige additive strategier. Det kan være gentaget addition, så 3 · 4 løses ved at sige 4 + 4 + 4, evt. ved tælling en ad gangen. Tabelremser, altså at eleven løser 3 · 4 ved at sige 4, 8, 12, er også en tælle- eller backupstrategi. Hukommelsesstrategier kræver dels, at man kan nogle produkter udenad, f.eks. at man bare ved, at 3 · 4 er 12, og dels at man kan arbejde fleksibelt med tal og foretage opdelinger, eller regrupperinger, af tallene. Et eksempel på opdeling er, at eleven løser 6 · 4 ved at udnytte sin viden om, at 3 · 4 er 12, og så må 6 · 4 være 12 + 12. Ved 7 · 6 kan et eksempel på en opdelingsstrategi være, at eleven kender 6 · 6, og så er det bare 6 mere, altså 36 + 6. Hvordan kan man støtte strategiudviklingen? Udvikling af hensigtsmæssige hukommelsesstrategier sker i meget forskelligt tempo. For elever med en god, grundlæggende talforståelse er udviklingen af hukommelsesstrategier oftest helt uproblematisk og sker nærmest automatisk. Men for langt de fleste elever sker dette ikke af sig selv. De har brug for at få demonstreret og øvet gode strategier i undervisningen og få målrettet støtte til denne udvikling. Helt grundlæggende skal talforståelsen være på plads. Er der mistanke om, at elever kæmper med dette, bør man teste med RoS/Test Plus og evt. efterfølgende arbejde målrettet med talforståelsen, f.eks. med RoS/Kuffert Plus. Du kan læse mere om strategier og strategiudvikling i Pernille Pinds to små hæfter: Knæk regnekoden – fra tælling til regning og Den lille tabel.
6
PRAKTISK VEJLEDNING TIL FORLØBET RoS/Kuffert Gange består af nedenstående konkrete materialer, et letlæst hæfte om, hvad det egentlig er at kunne den lille tabel, samt denne bog, som indeholder den generelle vejledning, du læser lige nu, dagsprogrammer dækkende 20 dages aktiviteter og forslag til ekstra aktiviteter. Kufferten indeholder disse materialer
Regnestykkekort
Regnestykkekort
Regnestykkekort
Regnestykkekort
Regnestykkekort
Regnestykkekort
Regnestykkekort
Regnestykkekort
4 · 11 = 44
6 · 6 = 36
6 · 4 = 24
6 · 3 = 18
4 · 4 = 16
3·3=9
3·2=6
0·5=0
78 regnestykkekort opdelt i 8 grupper, der har hver sin farve Hulplade
Mor og Signe bager småkager. De ligger i en firkant på en bageplade med 4 på den ene led og 5 på den anden led. Hvor mange småkager er der på bage pladen?
80 tekstopgavekort
150 perler Marker
1 plastikkort
3 træpinde
Tallinjekort
100 brikker
21 tallinjekort gange
3 tabel-perlekæder a 60 perler 2-, 3- og 5-tabellerne
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46
11 12 13
14 15 16
17 18 19
13
14 15 16
17
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11
12
18
20 21 22 23 24 25 26 27 28
19 20 21
22 23
24 25 26
27
28
29 30 31
32 33 34
29 30 31
32 33
35 36 37
34 35 36
37
38 39 40 41 42 43
38
39 40 41
42 43
4 tabel-tallinjer 1-, 2-, 3- og 5-tabellerne
Snor og 5 klemmer
10 røde ringe Sørg selv for
Papir
Blyant
M+
M-
%
C
7
8
9
÷
4
5
6
X
1
2
3
—
0
.
=
+
Lommeregner
7
44 45 46
44 45 46
FORBEREDELSE Før du begynder på aktiviteterne med eleven, skal du læse denne vejledning. Forløbet er på 20 gange, helst fordelt over 5 uger, og skal helst ikke afbrydes af ferier eller andet. I skal arbejde sammen i 20-30 minutter hver gang. Det er bedst, hvis det er den samme lærer hver gang. Sørg for at finde et tidspunkt på dagen, hvor både du og eleven er motiverede og har overskud. I må ikke lade jer forstyrre af andre elever eller lignende. Eleven skal være godt tilpas med situationen. Hvis du oplever, at eleven en enkelt dag er umotiveret, så lav evt. lidt mindre den dag og lidt mere den næste.
DAGSPROGRAM Hver dag har sit eget dagsprogram. Der er fem små aktiviteter, som skal gennemføres. Tekstopgavedelen tager ca. 10 minutter, de øvrige aktiviteter tager ca. 5 minutter pr. stk. Nogle aktiviteter går igen hver dag, andre skiftes løbende ud. Aktiviteterne træner fire forskellige områder: Regnestykker Tekstopgaver Gentaget addition Opdeling Sørg for at have de viste materialer klar. Lad gerne eleven hjælpe med at finde tingene frem, så eleven er forberedt på de aktiviteter, I skal lave. Det giver tryghed. De første gange vil aktiviteterne tage lidt længere tid, men I lærer dem hurtigt at kende. Læs hver dag vejledningen til dagens aktiviteter, inden I går i gang. Nogle aktiviteter er ens dag efter dag, andre ændrer sig lidt hen over dagene. Når dagens aktiviteter er gennemført, skal materialerne pakkes ned i kufferten igen.
TO MULIGE FORLØB Nogle elever har veludviklede regnestrategier for gange, men har svært ved tekstopgaver. Det kan blive afdækket gennem RoS/Test Gange eller lærerens observationer i klassen. Disse elever kan med fordel nøjes med at arbejde med de aktiviteter, der hører til tekstopgaverne. Der findes også elever, der har forholdsvis nemt ved at genkende regnearterne i tekstopgaver, men svært ved selve udregningerne. Disse elever har fordel af at arbejde med både tekstopgaver og strategier i RoS/Kuffert Gange, da arbejdet med tekstopgaverne også styrker selve gangebegrebet og regnestrategierne.
EVALUERING Aktiviteten med regnestykkekortene er, ud over at være en central aktivitet, også en løbende evaluering af elevens fremskridt. Målet er, at alle kortene skal være byttet ud efter de 20 dage. Når der skal byttes kort ud til næste dag, kan man meget tydeligt se, om eleven har haft udbytte af aktiviteterne. Hvordan ombytningen konkret skal ske, beskrives nedenfor. Vær opmærksom på, at der sagtens kan være dage, hvor eleven går lidt i stå. Du skal vurdere udviklingen over et par dage.
ARBEJDET MED ELEVEN Din opgave er at hjælpe eleven med at lave øvelserne. Du må gerne hjælpe eleven, og hvis eleven går helt i stå, kan du eventuelt løse opgaven sammen med eleven og lade eleven løse den igen alene eller med lidt støtte bagefter. Elever lærer ved dels at “abe efter” og dels at eksperimentere (eller lege) selv. Eleven vil lave fejl, især når nye strategier skal læres. Forsøg at undgå at sige “nej” eller “det er forkert”. Der er altid en tanke bag, når eleven løser en opgave. Hvis du afviser elevens løsningsforslag, bremser du de tanker og den udvikling af strategier, eleven øver sig på. Hvis du i stedet spørger, “hvordan kom du frem til det?”, “hvad gjorde
8
du?” eller siger “prøv igen”, så opfordrer du eleven til at tænke, og langsomt vil elevens strategier og løsninger udvikle sig. Eleven skal opleve, at det er OK at svare forkert, men man skal tænke og prøve. Hvis du alligevel oplever, at aktiviteten eller opgaven er for svær for eleven, skal du hellere gentage en aktivitet, som eleven kan. Hvis eleven efter 10 dages træning hver gang stadig bruger strategien med at tælle en ad gangen, når I arbejder med regnestykkekortene, bør I overveje at stoppe forløbet, da det kan være tegn på, at eleven har andre vanskeligheder, som bør undersøges. I må eksperimentere alt det, I vil, med materialerne – og måske kan I finde på nye aktiviteter? Det er kun godt, hvis eleven bliver fortrolig med materialerne og har lyst til at arbejde og lege med dem. Det er dog vigtigt, at I er enige om, at når I arbejder med dagsprogrammet, er det træning, og derfor skal dagens aktiviteter laves – så kan I lege videre bagefter.
PRAKTISK VEJLEDNING TIL DAGSPROGRAMMET Før I starter Sæt jer et sted med god plads. Læs vejledningen til dagens aktiviteter igennem. Find materialer, som er vist, gerne sammen med eleven. Bemærk, at det kræver omhyggelighed at finde præcis de rigtige materialer. Selvom det umiddelbart ser ud til, at man skal bruge de samme materialer som dagen før, er der ofte små, men vigtige, forskelle. Under aktiviteterne Følg vejledningen, og husk at støtte eleven. Det kan være en fordel at sidde ved siden af hinanden, når I laver aktiviteterne. Det er nemmere for dig at følge med, når du ser det hele på samme måde som eleven. Når I er færdige Pak materialerne sammen, så de er klar til næste gang. Byt gerne regnestykkekort ud sammen med eleven. Det er motiverende for eleven at se, at øvelserne hjælper. I må gerne lege videre med dagens materialer og opgaver eller lave nogle af de ekstra aktiviteter, som er foreslået, men kun hvis eleven er motiveret og selv har lyst. I må ikke lave mere end ét dagsprogram om dagen.
VEJLEDNING TIL TEKSTOPGAVER Hver dag skal I træne tekstopgaver. Til hver dag er der fire kort med tekstopgaver, der minder om hinanden, men hvor der skal bruges hhv. gange, plus, minus og division til at finde resultatet. Hvis eleven endnu ikke kender til division, skal det kort ikke bruges. De fire kort lægges foran eleven på et stykke A4 papir, så der er plads til at skrive et regnestykke under hvert kort. Eleven skal tildele hver tekstopgave det rigtige regnestykke. Eleven starter med at læse teksten. Hvis eleven har besvær med at læse, må teksten gerne læses højt. Spørg f.eks. ”Hvad vil du taste ind på lommeregneren for at få svaret?” Eleven skriver regnestykket under kortet. Vend kortet og kontroller svaret. Hvis eleven tøver med at svare, kan du spørge hende, om der er ord, hun ikke forstår. Derefter snakkes om de vigtige ord i teksten. Hvilke ord er relevante for hhv. gange, plus, minus og division? De første ti dage har vi markeret de vigtige ord/tal med farve, men de sidste ti dage skal eleven selv finde de vigtige ord/tal, gerne ved at lægge et plastikkort over tekstopgavekortet og derpå understrege de centrale ord. Det kan være en hjælp at visualisere opgaven med ringe og brikker. Det er op til jer, hvor meget der arbejdes med tekstopgaverne for hhv. plus, minus og division. Tekstopgaven for gange skal der arbejdes grundigt med. Her skal der snakkes om de vigtige ord og tal. Når de vigtige ord og tal ikke længere er farvede, skal eleven selv finde og understrege disse. Husk at lægge plastikkortet hen over kortet først. Eleven skal derefter omformulere opgaven ud fra de vigtige ord. Det er i orden, at eleven bruger lidt flere ord, men det er centralt, at eleven ikke gentager hele opgaven. Eleven skal også konkretisere eller tegne gangeopgaven ud fra de vigtige ord og tal og må gerne tegne først og fortælle ud fra tegningen eller konkretiseringen. Det er vigtigt, at eleven højt og med egne ord får sagt, hvad opgaven går ud på. For hvert dagsprogram er der givet forslag til, hvilke konkrete materialer der kan bruges til konkretiseringen, og
9
hvordan de kan bruges. Konkretiseringen skal bruges som en visualisering af problemstillingen i tekstopgaven, altså en måde at se problemstillingen på. Konkretiseringen er ikke tænkt som et hjælpemiddel til selve udregningen. Det er dog naturligt, at eleven til at starte med vil bruge konkretiseringen som et middel til selve udregningen, men her skal læreren lægge vægt på, at ved tekstopgaver er det vigtigste at finde regnestykket, og at man gerne må bruge en lommeregner til at finde svaret. Til sidst skal eleven selv finde på en gangehistorie, der ligner dagens gangehistorie. Konteksten skal være den samme (eller lignende), men tallene skal være nye. Den nye opgave skal også løses med konkretisering eller tegning og til slut kontrol med lommeregner. Generelt skal eleven altid slutte af med at indtaste gangestykket på lommeregneren.
VEJLEDNING TIL REGNESTYKKEKORT Hver dag skal I træne med 10 kort. Første dag er kortene valgt på forhånd. Derefter kan du bytte nogle af kortene ud til næste dag (se næste side). Regnestykkekortene bruges både som start og afslutning på dagens aktiviteter. Start med at blande dagens kort. Derefter skal du holde kortene op mod eleven et ad gangen, så eleven kan se regnestykket, og du kan se svaret. Læs regnestykket højt for eleven. Eleven skal svare på regnestykket og skal sige hele regnestykker med svar. Et eksempel: Du holder regnestykket 8 · 4 op foran eleven og spørger "Hvad er otte gange fire?" Eleven skal svare "otte gange fire er toogtredive". Hvis eleven kun siger " toogtredive", skal du sige: "Det er rigtigt, og nu vil jeg gerne, at du siger hele regnestykket med svaret." Når eleven har sagt hele regnestykket med svar, vender du kortet, så eleven også kan se hele regnestykket med svar. Det er vigtigt for elevens hukommelse både at se og høre hele regnestykket. Støtte til eleven Hvis eleven ikke kan gange med nul, kan du hjælpe ved at sige: ”At gange med nul betyder, nul gange har vi noget, altså ingen gange har vi noget.” Hvis barnet ikke kan gange med én, kan du hjælpe ved at sige: ”At gange med én betyder, én gang har vi noget.” Hvis du er i tvivl, om eleven tæller (enten en ad gangen eller i tabel), så spørg, hvordan eleven er kommet frem til resultatet. Husk at være positiv og interesseret – ikke kontrollerende. Eleven skal opleve, at det er OK at tælle, men at man kan noget smartere og hurtigere. Du skal som lærer være tålmodig. For nogle elever er det meget svært at slippe tællingen, og så er det vigtigt ikke at presse dem ved at skifte kortene ud med sværere kort. Dette risikerer at tvinge eleven tilbage til tælling. Når eleven ikke kan finde resultatet uden at tælle for meget, kan du tilbyde hjælp som nedenstående: ”Er der et gangestykke i nærheden, som du kan? Brug det til at komme videre. Jeg vil gerne hjælpe dig med hvordan du kommer videre.” Den videre hjælp kan for eksempel være ”Nu mangler du at lægge én gange … (f.eks. 6) mere til”, ”Nu har du halvdelen, så mangler du at gange med 2”. Hvis eleven ikke selv kan finde resultatet ved tælling, skal du tilbyde hjælp med nogle af de konkrete materialer og spørge: ”Kan du tælle dig frem til gangestykket?” Går eleven helt i stå, viser du gangestykket ved hjælp af nogle af de konkrete materialer, og siger gangestykket og resultatet. Eleven skal ikke tælle.
UDSKIFTNING AF KORT Når dagens sidste aktivitet er færdig, skal du bytte nogle af regnestykkekortene ud med andre kort efter nedenstående skema, så materialet er parat til næste dag. Regnestykkekortene har farver efter den rækkefølge, de skal trænes i. Derfor er der regler for, hvordan og i hvilken rækkefølge du må udskifte kort. Det er resultatet ved dagens sidste aktivitet, der afgør, hvilke kort der må skiftes ud. Du må skifte et kort ud, når eleven kan resultatet eller kan regne sig frem til det uden at tælle for meget. Det er at tælle for meget, når eleven
10
tæller én ad gangen hele vejen, tæller i tabelremse hele vejen eller tæller i tabelremse noget ad vejen og én ad gangen resten ad vejen. Det er OK, hvis eleven tæller videre i tabelremse eller en ad gangen fra et gangestykke tæt på det oprindelige gangestykke, for eksempel ved 6 · 8 tæller fra 6 · 6 (36) og videre med 42, 48 eller ved 6 · 7 tæller fra fra 6 · 6 og videre: 37, 38, 39, 40, 41, 42. At regne sig frem til et resultat betyder, at man bruger et eller flere andre gangestykker til at komme frem til resultatet. For eksempel kan 6 · 8 udregnes som 40 (5 · 8) + 8, og 4 · 7 kan udregnes som 14 (2 · 7) · 2. Hvis eleven har brug for hjælp til et kort eller tæller for meget, må du ikke skifte kortet ud den dag. Efter første og anden dag må du skifte alle 10 kort ud. Fra og med dag 3 må du skifte op til 5 kort ud ad gangen. Det er vigtigt, at eleven oplever at mestre noget. Derfor skal der være nogle kort, som eleven kan, der går igen. Eleven vil ofte have lettere ved de første grupper af kort (gul og orange) og sværest ved de sidste. Udskiftningen vil derfor også være størst de første dage. Alle kort i en farve skal være brugt, før du må tage kort fra næste farve. Hvis eleven når igennem alle kortene, må I bytte ud blandt alle farver. Hver farve kort har sin egen plads i kufferten. De udskiftede kort samles i det store rum, og de 10 kort, der skal bruges næste dag, stilles i rummet tættest på det store rum.
1 Gul
2 Orange
3 Rød
4 Lyserød
5 Grøn
6 Lilla
7 Blå
8 Rosa
11
DAG 1 Regnestykkekort (10 gule) Tekstopgaver dag 1 2- og 5-tabel-tallinje 2- og 5-tabel-perlekæde Hulplade Brikker Papir, blyant og lommeregner
Mor og Signe bager småkager. De ligger i en firkant på en bageplade med 4 på den ene led og 5 på den anden led.
0·5=0
Hvor mange småkager er der på bage pladen? Regnestykkekort
REGNESTYKKER
0
0
1
2
3
1
4
2
5
3
6
4
7
5
8
6
9
7
10
8
11
9
12
10
13
11
14
12
15
13
16
14
17
15
18
M+
M-
%
C
7
8
9
÷
4
5
6
X
1
2
3
—
0
.
=
+
16
19
17
20
Bland regnestykkekortene. Hold kortene op mod eleven et ad gangen, så eleven kan se regnestykket, og du kan se svaret. Eleven skal svare på regnestykket og sige hele regnestykket med svar. Når eleven har sagt hele regnestykket med svar, vender du kortet, så eleven også kan se hele regnestykket med svar. Eksempel Du holder gangestykket 6 · 1 op foran eleven og spørger "Hvad er seks gange en?" Eleven skal svare ”seks gange en er seks”. Hvis eleven kun siger ”seks”, skal du sige: ”Det er rigtigt, og nu vil jeg gerne, at du siger hele gangestykket med svaret.”
TEKSTOPGAVER Læg de fire tekstopgaver til dag 1 frem foran eleven på et A4-ark. Eleven skal læse opgaverne en ad gangen og tildele hver tekstopgave et regnestykke, som eleven skriver på papiret under hvert kort. Spørg f.eks. ”Hvad vil du taste ind på lommeregneren for at få svaret?” Vend kortet om (uanset om eleven svarer rigtigt eller forkert), så eleven ser regnestykket og facit. Påpeg de vigtige ord i teksten (markeret med rødt). Hvilke ord svarer til hhv. plus, minus, gange og division? Hvis eleven ikke selv kan koble tekstopgaver og regningsart, skal du hjælpe, f.eks. ved at sige “Når der med rødt står ‘spiser 4’, betyder det, at noget forsvinder, og så er det ofte minus“. Fokuser derefter på gangeopgaven igen. Eleven skal omformulere opgaven med fokus på de farvede ord og vise gangestykket ved hjælp af brikker. Eleven skal til sidst formulere gangestykket, så det kan tastes ind på lommeregneren, og resultatet kontrolleres. Eksempel Eleven ved nu, at denne tekstopgave er gange. Eleven omformulerer mundtligt til “Der er en firkant, hvor der er 4 på den ene led og 5 på den anden led. Man skal finde ud af, hvor mange der er”. Eleven lægger 4 rækker brikker med 5 i hver og siger f.eks. “Det er 4 gange 5, det giver 20". Eleven taster 4 · 5 på lommeregneren og ser, at resultatet er korrekt.
12
Mor og Signe bager småkager. De ligger i en firkant på en bageplade med 4 på den ene led og 5 på den anden led. Hvor mange småkager er der på bage pladen?
18
21
19
22
20
23
21
24
22
25
23
26
24
27
25
28
26
29
27
30
28
31
29
32
3
Til sidst skal eleven selv finde på en tekstopgave, der ligner dagens gangeopgave. Konteksten må gerne være den samme, men tallene skal være nye. Denne opgave skal skrives på et stykke papir, vises ved hjælp af brikker og kontrolleres på lommeregneren. Eksempel Eleven siger f.eks.: “Vi bager boller. Der er 3 på den ene led og 4 på den anden led. Hvor mange boller er der?”. Eleven skriver opgaven ned, viser den med brikkerne, finder resultatet og kontrollerer på lommeregneren. Formålet med denne aktivitet er at blive i stand til at omforme tekstopgaver til regnestykker.
GENTAGET ADDITION 30
31
32
33
34
35
36
37
38
Tag 2-tabel-tallinjen. Bed eleven sige de første 5 tal i 2-tabellen (nul siges ikke), og samtidig pege på disse på 2-tabel-tallinjen: “to, fire, seks, otte, ti”. Bed derefter eleven sige de første 5 tal i 5-tabellen, og samtidig pege på disse på 5-tabel-tallinjen: “fem, ti, femten, tyve, femogtyve”. Gør eleven opmærksom på, hvor meget længere man når på 5-tabel-tallinjen i forhold til 2-tabel-tallinjen. 39
40
41
42
43
44
Tag nu 2-tabel-perlekæden. Tæl i 2-tabel op til 10. Tag 5-tabel-perlekæden. Tæl i 5-tabel op til 25. 45
46
47
48
49
50
51
52
53
At tælle i tabel-remse svarer til at tælle flere ad gangen. 54
55
56
57
58
59
60
OPDELING Tag hulpladen og de to tabel-perlekæder. Læg en del af 2-tabel-perlekæden, så det illustrerer gangestykket 2 · 5. Læg en del af 5-tabel-perlekæden, så det illustrerer det samme gangestykke. Sørg for, at rektanglerne vender ens. Spørg eleven om, hvor mange perler der er i hvert af de to rektangler. Opfordr eleven til at finde resultatet uden at tælle alle perlerne en ad gangen. Bed eleven skrive de to tilsvarende gangestykker og resultatet: 2 · 5 = 5 · 2 = 10. Sig f.eks. “Med 2-tabel-perlekæden havde vi to fem gange, og med 5-tabel-perlekæden havde vi fem to gange. På rektanglerne kan man se, at det giver det samme resultat”. Det samme rektangel kan se ret forskelligt ud, afhængig af om man fokuserer på bredden eller længden.
REGNESTYKKER Gentag den første aktivitet. Del undervejs kortene i 2 bunker: 1 bunke med de regnestykker, eleven svarer korrekt på uden at tælle, og 1 bunke med de regnestykker, som eleven enten svarer forkert eller tæller sig frem til et svar på. Når aktiviteten er færdig, skal du bytte nogle af regnestykkekortene ud med de sidste gule og derefter de orange regnestykkekort. Du må bytte de kort ud, som eleven svarede rigtigt på uden at tælle. I dag må du bytte op til 10 kort ud. De kort, som ikke skal bruges mere, samles i det store rum, og de 10 kort, der skal bruges næste dag, stilles i rummet tættest på det store rum. Se evt. forklaringen på side 10-11.
13
DAG 2 0
De ti regnestykkekort, du valgte i går Tekstopgaver dag 2 2- og 3-tabel-tallinje 2- og 3-tabel-perlekæde Hulplade Brikker og røde ringe Papir, blyant og lommeregner
0·5=0
Karina, Iben og Mia har spist 5 frikadeller hver. Regnestykkekort
Hvor mange frikadeller har de spist i alt?
0
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8
9
9
10
10
11
REGNESTYKKER
12
11
13
12
13
14
15
18
19
%
C
8
9
÷
4
5
6
X
1
2
3
—
0
.
=
+
Fokuser nu på gangeopgaven igen. Eleven skal omformulere opgaven med fokus på de farvede ord og vise gangestykket ved hjælp af brikker og røde ringe. Bed eleven formulere gangestykket, så det kan tastes ind på lommeregneren, og kontroller resultatet. Til sidst skal eleven selv finde på en tekstopgave, der ligner dagens gangeopgave. Eksempel Eleven ved nu, at denne tekstopgave er gange. Karina, Iben og Mia har spist 5 frikadeller hver. Hvor mange frikadeller har de spist i alt?
14
18
17
M-
Læg de fire tekstopgaver til dag 2 frem foran eleven på et A4-ark. Bed eleven tildele hver tekstopgave et regnestykke. Snak derefter om de vigtige ord i teksten (markeret med rødt).
Eleven introduceres her for gange som det samme antal i flere mængder.
17
16
7
TEKSTOPGAVER
Eleven finder 3 røde ringe, placerer 5 brikker i hver og siger f.eks. “Det er tre gange fem, det giver 15”. Eleven taster 3 · 5 på lommeregneren og ser, at resultatet er korrekt.
16
15
M+
Træn regnestykker på samme måde som i går med de kort, der blev udvalgt i går.
Eleven omformulerer mundtligt til “Der er 3 personer, som hver har spist 5. Man skal finde ud af, hvor mange der er spist i alt”.
14
19
20 21
20
22
21
23
22
24
23
25
24
26
GENTAGET ADDITION Arbejd med tabel-tallinjer og tabel-perlekæder ligesom i går. I dag er det 2- og 3-tabellen, som skal øves med de første 5 tal i tabelremserne. Pointen med disse øvelser er, at eleven lærer at tælle i tabelremse, og at det svarer til at tælle flere ad gangen.
25
26
27
28
29
OPDELING 30
31
32
33
Vis eleven, hvordan man kan lægge (en del af) 2-tabel-perlekæden i hulpladen, så det illustrerer gangestykket 2 · 3. 34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
Find selv 6 perler på 3-tabel-perlekæden, og bed eleven om at illustrere det samme gangestykke ved at lægge denne del af 3-tabel-perlekæden et andet sted på hulpladen. 48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
Bed eleven skrive de to tilsvarende gangestykker og resultatet: 2 · 3 = 3 · 2 = 6, og snak med eleven om, hvordan man kan se på hulpladen, at de to gangestykker giver det samme resultat.
REGNESTYKKER Gentag den første aktivitet. Når aktiviteten er færdig, skal du bytte nogle af regnestykkekortene ud med gule og orange regnestykkekort. Du må bytte de kort ud, som eleven svarede rigtigt på uden at tælle i tabel og uden at tælle en ad gangen. I dag må du bytte op til 10 kort ud, men kun med gule og orange kort. Er der ikke flere orange kort, må du vente med at skifte kort ud til efter dag 3. Stil de 10 kort parat til i morgen, og læg de udskiftede kort i det store rum.
15
gange
2
3
0
4
2
1
gange
0
1 gange
1 gange
0
0
5
3
6
3
2
1
7
4
2
8
6
5
4
6
5
3
9
4
5
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
8
7 7
9
8
6
7
8
10
9
11 12 13
10 11
14 15 16
17 18 19
20 21 22
23 24 25
26 27 28
32 33 34
29 30 31
35 36 37
38 39 40
41 42 43
44 45 46
47 48 49
50 51 52
53 54 55
56 57 58
4 · 4 = 16 Tekstopgave Dag 1
Tallinjekort
Hulplade, træpinde og marker i låget
X
1
2
3
—
0
.
=
+
Regnestykkekort
Regnestykkekort
Regnestykkekort
4 · 11 = 44
6 · 4 = 24
4 · 4 = 16
3·2=6 Regnestykkekort
A4-papir, blyant og lommeregner skal bruges hver dag. Leveres ikke med kufferten.
6 · 6 = 36
6
Regnestykkekort
5
6 · 3 = 18
÷
4
Regnestykkekort
C
9
Regnestykkekort
%
8
3·3=9
0·5=0
M-
7
Regnestykkekort
M+
59 60
12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 6