Ecuaciones de segundo grado francisco javier cervigon ruckauer

Ecuaciones de segundo grado

Ejemplo 1: Resolver en R: đ?‘Ľ 2 − 16 = 0 đ?‘Ľ 2 − 16 = 0 đ?‘Ľ 2 = 16 đ?‘Ľ = Âąâˆš16 đ?‘Ľ = Âą4 VerificaciĂłn: Si đ?‘Ľ = 4

(4)2 − 16 = 0 → 16 − 16 = 0 → 0 = 0

Si đ?‘Ľ = −4

(−4)2 − 16 = 0 → 16 − 16 = 0 → 0 = 0 SoluciĂłn: {4 ; −4}

Ejemplo 2: Resolver en R: đ?‘Ľ 2 − 3đ?‘Ľ = 0 đ?‘Ľ 2 − 3đ?‘Ľ = 0 đ?‘Ľ=0 đ?‘Ľ. (đ?‘Ľ − 3) = 0 → {

�=0 →{

đ?‘Ľâˆ’3 =0

đ?‘Ľ=3

VerificaciĂłn: Si đ?‘Ľ = 0

(0)2 − 3. (0) = 0 → 0 − 0 = 0 → 0 = 0

Si đ?‘Ľ = 3

(3)2 − 3. (3) = 0 → 9 − 9 = 0 → 0 = 0 SoluciĂłn: {0 ; 3}

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Ejemplo 3: Resolver en R: 2đ?‘Ľ 2 + 2đ?‘Ľ − 4 = 0 En este caso, por ser una ecuaciĂłn de segundo grado completa debemos aplicar la fĂłrmula para hallar raĂ­ces de una ecuaciĂłn de segundo grado.

RECORDEMOS: Sea

đ?‘Žđ?‘Ľ 2 + đ?‘?đ?‘Ľ + đ?‘? = 0 → đ?‘Ľ =

−đ?‘?Âąâˆšđ?‘?2 −4đ?‘Žđ?‘?

2đ?‘Ž

2đ?‘Ľ 2 + 2đ?‘Ľ − 4 = 0 đ?‘Ž=2 đ?‘Ľ=

đ?‘?=2

đ?‘? = −4

−2 Âą √(2)2 − 4. (2). (−4) 2. (2) đ?‘Ľ=

−2 Âą √4 + 32 4

đ?‘Ľ=

−2 Âą √36 4

đ?‘Ľ=

−2 Âą 6 4

−2 + 6 4 →đ?‘Ľ= → đ?‘Ľ=1 4 4 { −2 − 6 −8 đ?‘Ľ= →đ?‘Ľ= → đ?‘Ľ = −2 4 4 đ?‘Ľ=

VerificaciĂłn: Si đ?‘Ľ = 1

2. (1)2 + 2. (1) − 4 = 0 → 2. (1) + 2 − 4 = 0 → 2 + 2 − 4 = 0 → 0 = 0

Si đ?‘Ľ = −2

2. (−2)2 + 2. (−2) − 4 = 0 → 2. (4) − 4 − 4 = 0 → 8 − 4 − 4 = 0 → 0 = 0 SoluciĂłn: {1 ; −2}

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