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EXPERIENCIAS PROFESIONALES
Matemático
Daniel
Ruiz OTRAS MEDIDAS ¿Quién es Daniel Ruiz? Daniel Ruiz, profesor de matemáticas del Departamento de Ciencias Matemáticas e Informática de la Universitat de les Illes Balears. Licenciado y doctor en matemáticas por la UIB (2001 y 2007), profesor de secundaria (2002-2011) y vicepresidente de la Societat Balear de Matemàtiques SBM-XEIX. Miembro del grupo creador del Centre d’Aprenentatge Cientificomatemàtic CentMat, de la Conselleria d’Educació i Cultura de les Illes Balears
Existen otras formas de medir más allá de las que hoy en día podemos lograr gracias a medios digitales o herramientas habituales como las cintas métricas. A lo largo de la historia, todas las culturas han solucionado el problema de encontrar una manera de medir la longitud, la superficie, el peso, el grano... Estas medidas, que actualmente llamamos “medidas tradicionales” estaban basadas en patrones establecidos de manera regional o local, que llegaban a cambiar de nombre y patrón en cada lugar. Esto producía mucha confusión en el comercio interregional, que fue solucionada con la introducción del sistema métrico decimal, gracias a los científicos de la Revolución Francesa, con la instauración oficial del metro patrón por Napoleón Bonaparte en 1799, y con la posterior adaptación del sistema métrico por parte de la casi totalidad de los países del mundo (en la actualidad sólo los EEUU, Birmania y Liberia no han adoptado este sistema de forma oficial). Asociados a estos patrones tradicionales, existían diversas herramientas para obtener el resultado de una medición, como las balanzas y las romanas para el peso, diferentes recipientes para el grano y la capacidad, o diferentes varas para la longitud.
Actualmente podemos utilizar algunas herramientas sencillas para obtener resultados aproximados de nuestras mediciones, siempre que la precisión exigida no sea muy elevada. Para este tipo de mediciones indirectas será de vital importancia el dominio de la trigonometría básica o de la aritmética elemental Daniel Ruiz es matemático e investigador en diversos campos. Uno de sus intereses corresponde al conocimiento de las medidas tradicionales y a instrumentos y métodos para obtener otras formas de medir. Pertenece a la Societat Balear de Matemàtiques SBM-XEIX, que propuso la creación de un Centro de Aprendizaje, en el que se ofrecieran actividades y material docente para la enseñanza y el aprendizaje de las Matemáticas, desde una perspectiva comprensiva, atractiva y radicada en el entorno. En el curso 2008-2009 la Conselleria de Educación y Cultura del Govern Balear fundó dicho centro, y desde su creación miles de estudiantes han seguido las actividades. Dos de ellas tienen en cuenta el uso de las medidas: la exposición “Mesures tradicionals de les Illes Balears” (“Medidas tradicionales de las Illes Balears”)
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Son muchas las veces en las que a la hora de realizar un levantamiento de planos los propietarios del lugar nos hablan en medidas antiguas que cambian según pueblos, culturas y localizaciones geográficas ¿Cómo podríamos encontrar referencias a las tablas de medidas que se emplean en cada lugar? Respecto a las medidas tradicionales de les Illes Balears, el CentMat elaboró un documento en el que se hace una lista de las diferentes medidas tradicionales y su equivalencia al sistema métrico decimal. Por ejemplo, en las medidas de superficie, magnitud en la que aún en la actualidad
Sobre las medidas tradicionales de otros lugares de España se debe tener en cuenta que dichas medidas no eran homogéneas en todo el país, al ser su uso siempre local y en algunos casos con condicionantes geográficos, y que a lo largo de la historia también sus patrones fueron cambiando. Un documento de referencia es la Real Orden de 9 de diciembre de 1852, por la que se determinó la correspondencia entre pesas y medidas en uso y métricas. En dicho documento se puede encontrar una tabla de equivalencias entre las diferentes medidas tradicionales de las diferentes provincias españolas y las medidas del sistema métrico decimal.
Infografías realizadas a partir de la información obtenida desde centmat. xeig.org
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Puedes acceder a la web de la Societat Balear de Matemàtiques SBM-XEIX desde este código QR.
se utilizan dichas unidades, en Mallorca se tiene la Quarterada, que equivale a 7.103 m² (aproximadamente la zona en la que está edificado el Castell de Bellver de Palma), en Menorca se utilizaba la Quartera, aproximadamente 6666 m² y en Eivissa, el Tornall 550 m².
1 metro
y “Trigonometría oculta a la Seu” (“Trigonometría oculta en la Catedral de Mallorca”).
1 m2 = 25 palmos cuadrados
Terminología Diccionario de la Lengua Española
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medir.
(Del lat. metīri).
medida. (De medir).
1. tr. Comparar una cantidad con su respectiva unidad, con el fin de averiguar cuántas veces la segunda está contenida en la primera.
1. f. Acción y efecto de medir.
2. tr. Comprobar la medida de un verso.
3. f. Cada una de las unidades que se emplean para medir longitudes, áreas o volúmenes de líquidos o áridos.
3. tr. Comparar algo no material con otra cosa. Medir las fuerzas, el ingenio. U. t. c. prnl. 4. tr. Moderar las palabras o acciones. U. t. c. prnl.
2. f. Expresión del resultado de una medición.
más información:
20 cm
> Sobre medidas antiguas: http://www.cem.es/sites/default/ files/00000458recurso.pdf Documento del Centro Español de Metrología > Sobre medidas tradicionales en Baleares http://www.xeix.org/IMG/pdf_Les_mesures_a_ la_bibliografia.pdf
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4. f. Número o clase de sílabas de un verso. 5. f. Proporción o correspondencia de algo con otra cosa.
5. intr. Tener determinada dimensión, ser de determinada altura, longitud, superficie, volumen, etc. www.ExpresionGrafica.es
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A veces nos encontramos con la necesidad de tomar medidas fidedignas cuando hemos olvidado nuestras herramientas de medición en el estudio. ¿Existe algún método que nos pueda solucionar este problema? Si la medición de una longitud se puede hacer de forma directa, siempre podemos hacer una estimación a partir de la longitud de algún elemento conocido, por ejemplo con nuestro paso, pie o palmo. Para ello debemos conocer con precisión esas medidas. En cambio, si la medición de una longitud no se puede hacer de forma directa, bien
por una altura excesiva, bien porque la base no sea accesible, deberemos echar mano de la geometría y trigonometría básica.
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Doblar el cuadrado de papel para obtener un triángulo rectángulo isósceles.
Por ejemplo, en el caso de una altura elevada a la que no podemos llegar, aunque nuestra distancia a la base la podemos medir, podemos usar una simple servilleta o trozo de papel, que sea cuadrado.
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Colocar el triángulo frente a nosotros de forma que el ángulo recto esté paralelo a la altura a medir.
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Hacer coincidir con la vista la altura que debemos medir con la altura del triángulo. Para ello deberemos aproximarnos o alejarnos de la altura a medir. Es aconsejable cerrar un ojo para afinar la precisión.
Teniendo en cuenta que en un triángulo rectángulo con ángulos agudos de 45º, los catetos son iguales, y que en dos triángulos rectángulos con los mismos ángulos se satisface el teorema de Tales, bastará con seguir los siguientes pasos:
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Medir de forma aproximada la distancia a la que nos encontramos de la altura a medir. Entonces, como hemos comentado, la distancia a la que nos encontramos coincide con la altura a medir, sumándole la altura del suelo a nuestra vista.
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Puede suceder que nos encontremos con espacios muy difíciles de medir, por ejemplo alzados, pues están localizados entre calles estrechas donde los medios actuales pueden llegar a dar errores. ¿Existe alguna otra herramienta empleada en el pasado que se pueda recuperar actualmente para solucionar este problema? Efectivamente, en ocasiones la base de la altura que queremos medir es inaccesible, o existen otro tipo de condicionantes físicos por los que no podemos utilizar los elementos básicos descritos anteriormente. Ya en la antigüedad Tales (siglos VII-VI aC) consiguió medir la altura de la gran pirámide de Keops utilizando su propia sombra.
Un método sencillo, aplicando la semejanza de triángulos, fue inventado por el matemático chino Liu Hui (siglo III dC), y con el que era capaz de medir montañas. Para este método se necesitan dos trípodes de medidas diferentes conocidas. Se deben colocar uno en frente del otro, de manera que coincidan sus vértices con la altura a medir. En este momento se mide la distancia entre trípodes y se vuelven a colocar los trípodes, ahora a una distancia conocida, hacia atrás, de manera que se pueda resolver la altura de los triángulos desconocidos. Con este método se pueden medir alturas con una gran precisión, consiguiendo la medida con un error menor al 5%.
¿Qué otras alternativas podemos encontrar para medir espacios arquitectónicos? Hay aparatos sencillos que nos permiten medir los espacios de forma bastante aproximada y que no requieren mucha técnica. Un ejemplo es el clinómetro, instrumento de medida del ángulo de visión respecto a la horizontal. Con este aparato, que se puede construir con una cuerda, una plomada y una circunferencia graduada, podemos saber cuál es el ángulo de visión hasta una altura concreta. Toda vez que estamos usando un triángulo rectángulo y que podemos acceder a la base, podremos utilizar la tangente, por la cual, conociendo el ángulo de visión y la distancia a la que estamos, conoceremos
rápidamente la altura. Otro elemento que se puede medir de forma sencilla con trigonometría básica es el ángulo entre dos muros. Para ello se debe trazar un triángulo, con vértices: un punto en uno de los muros, otro punto en la esquina, y el tercer punto en el otro muro. Entonces, con las medidas de los tres lados, y aplicando el teorema del coseno (que es una generalización del Teorema de Pitágoras), obtenemos que el ángulo entre los muros.
Enlaces relacionados http://dmi.uib.es/ ~wordpress/druiz www.xeix.org
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