SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Ejemplo 1: Resolver el siguiente sistema de ecuaciones lineales: đ?‘Ľ + đ?‘Ś + đ?‘§ = 12 (đ?‘’đ?‘?đ?‘˘đ?‘Žđ?‘?đ?‘–Ăłđ?‘› đ?‘›Âş1) {16đ?‘Ľ + 17đ?‘Ś + 18đ?‘§ = 200 (đ?‘’đ?‘?đ?‘˘đ?‘Žđ?‘?đ?‘–Ăłđ?‘› đ?‘›Âş2) đ?‘Ľ + 3đ?‘Ś + 2đ?‘§ = 22 (đ?‘’đ?‘?đ?‘˘đ?‘Žđ?‘?đ?‘–Ăłđ?‘› đ?‘›Âş3) PASO 1: Tomamos dos ecuaciones, mediante una combinaciĂłn lineal eliminamos una de las incĂłgnitas. Multiplico đ?‘’đ?‘?đ?‘˘đ?‘Žđ?‘?đ?‘–Ăłđ?‘› đ?‘›Âş1 por 1 Multiplico đ?‘’đ?‘?đ?‘˘đ?‘Žđ?‘?đ?‘–Ăłđ?‘› đ?‘›Âş3 por −1 Sumo miembro a miembro
đ?‘Ľ + đ?‘Ś + đ?‘§ = 12 −đ?‘Ľ − 3đ?‘Ś − 2đ?‘§ = −22 0đ?‘Ľ − 2đ?‘Ś − đ?‘§ = −10
(đ?‘’đ?‘?đ?‘˘đ?‘Žđ?‘?đ?‘–Ăłđ?‘› đ??´)
PASO 2: Tomamos la ecuaciĂłn que no haya usado en el paso 1 y alguna de las otras dos, eliminamos la misma incĂłgnita que en el paso anterior. Multiplico đ?‘’đ?‘?đ?‘˘đ?‘Žđ?‘?đ?‘–Ăłđ?‘› đ?‘›Âş1 por −16 Multiplico đ?‘’đ?‘?đ?‘˘đ?‘Žđ?‘?đ?‘–Ăłđ?‘› đ?‘›Âş2 por 1
−16đ?‘Ľ − 16đ?‘Ś − 16đ?‘§ = −192 16đ?‘Ľ + 17đ?‘Ś + 18đ?‘§ = 200
Sumo miembro a miembro
0� + � + 2� = 8
(đ?‘’đ?‘?đ?‘˘đ?‘Žđ?‘?đ?‘–Ăłđ?‘› đ??ľ)
PASO 3: Formamos un sistema de ecuaciones con la đ?‘’đ?‘?đ?‘˘đ?‘Žđ?‘?đ?‘–Ăłđ?‘› đ??´ y la đ?‘’đ?‘?đ?‘˘đ?‘Žđ?‘?đ?‘–Ăłđ?‘› đ??ľ. {
−2đ?‘Ś − đ?‘§ = −10 đ?‘Ś + 2đ?‘§ = 8
PASO 4: Resolvemos el sistema formado en el paso anterior.
−2đ?‘Ś − đ?‘§ = −10 { đ?‘Ś + 2đ?‘§ = 8
đ?‘šđ?‘˘đ?‘™đ?‘Ąđ?‘–đ?‘?đ?‘™đ?‘–đ?‘?đ?‘Žđ?‘šđ?‘œđ?‘ đ?‘?đ?‘œđ?‘&#x; 1 đ?‘šđ?‘˘đ?‘™đ?‘Ąđ?‘–đ?‘?đ?‘™đ?‘–đ?‘?đ?‘Žđ?‘šđ?‘œđ?‘ đ?‘?đ?‘œđ?‘&#x; 2
−2đ?‘Ś − đ?‘§ = −10 2đ?‘Ś + 4đ?‘§ = 16 0đ?‘Ś + 3đ?‘§ = 6 3đ?‘§ = 6
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�=
6 3
đ?‘§=2 Sustituimos đ?‘§ el la ecuaciĂłn −2đ?‘Ś − đ?‘§ = −10 y despejamos đ?‘Ś −2đ?‘Ś − đ?‘§ = −10 −2đ?‘Ś − 2 = −10 −2đ?‘Ś = −10 + 2 −2đ?‘Ś = −8 đ?‘Ś=
−8 −2
đ?‘Ś=4 PASO 5: Sustituimos las incĂłgnitas halladas en la parte anterior en una de las ecuaciones del sistema original y hallamos la restante. đ?‘Ľ + đ?‘Ś + đ?‘§ = 12 đ?‘Ľ + 4 + 2 = 12 đ?‘Ľ + 6 = 12 đ?‘Ľ = 12 − 6 đ?‘Ľ=6 PASO 6: Con los valores de đ?‘Ľ, đ?‘Ś, đ?‘§ hallados, verificamos en el sistema original. đ?‘Ľ + đ?‘Ś + đ?‘§ = 12 6 + 4 + 2 = 12 12 = 12 12 = 12 {16đ?‘Ľ + 17đ?‘Ś + 18đ?‘§ = 200 → {16.6 + 17.4 + 18.2 = 200 → {96 + 68 + 36 = 200 → {200 = 200 đ?‘Ľ + 3đ?‘Ś + 2đ?‘§ = 22 6 + 3.4 + 2.2 = 22 6 + 12 + 4 = 22 22 = 22
PASO 7: Planteamos la solución como terna ordenada (� , � , �)
SoluciĂłn: {(6 , 4 , 2)}
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