ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ γ΄ λυκείου Επιµέλεια: ΒΡΥΣΑΛΗΣ ΣΤΡΑΤΟΣ
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ( Μηχανικές – Ηλεκτρικές ταλαντώσεις ) Χρονικές εξισώσεις χωρίς αρχική φάση……………………………………………………...…..1 Χρονικές εξισώσεις με αρχική φαση……………………………………………………………..3 Χρόνος και απλή αρμονική ταλάντωση – Ρυθμοί μεταβολής……………………………………5 Σύστημα μάζα – ελατήριο…………………………………………………………………….…..7 Σύστημα μάζα – ελατήριο και πλαστική κρούση……………………………………...………...13 Επαναληπτικές ασκησεις…………………………………,……………………………………..20 Χάσιμο επαφής και άλλες ιδιαίτερες περιπτωσεις……………………………………………....30 Ηλεκτρικές ταλαντώσεις………………………………………………………………………...38 Φθίνουσες ταλαντώσεις…………………...…………………………………………………….48 Εξαναγκασμένες ταλαντώσεις………………………………………………….……………….54 Σύνθεση ταλαντώσεων – Α είδος…………………………………………………………….....58 Σύνθεση ταλαντώσεων – Β είδος (Διακρότημα)………………………………………………. 64 Ερωτήσεις θεωρίας……………………………………………………………………………. .68 Πανελλαδικές εξετάσεις………………………………………………………………………...83
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ( Κύματα) Εξισώσεις μηχανικού κύματος………………………………………………………………….89 Φάση μηχανικού αρμονικού κύματος…………………………………………………………...97 Κύματα με αρχική φάση……………………………………………………………………….103 Συμβολή δυο κυμάτων………………………………………………………………………....108 Στάσιμα κυματα………………………………………………………………………………..118 Ηλεκτρομαγνητικά κυματα…………………………………………………………………….126 Ανάκλαση, διάθλαση και ολική ανάκλαση του φωτός……………………………………...…131 Ερωτήσεις θεωρίας………………………………...…………………………………………..140 Πανελλαδικές εξετάσεις……………………………………………………………………….155
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ( Στερεό) Κινηματική της περιστροφής………………………………………………………………….161 Κινηματική της κύλισης……………………………………………………………………….165 Ροπή δύναμης – Ζεύγος δυνάμεων……………………………………………………………168 Ισορροπία στερεού σώματος…………………………………………………………………..170 Ροπή αδράνειας………………………………………………………………………………...179 Θεμελιώδης νόμος της στροφικής κίνησης Α. Για σώμα που κάνει μόνο περιστροφική κίνηση................................................................... 182 Β. Σώμα που εκτελεί μόνο περιστροφική κίνηση και διαφορετικό σώμα που εκτελεί μόνο μεταφορική κίνηση…………………...……………………………………………………. 185 Γ. Σώμα που εκτελεί συνθέτη κίνηση (περιστροφική και μεταφορική κίνηση μαζί)………….189 Δ. Σώμα που εκτελεί κίνηση με μεταβλητή επιτάχυνση……………………………………… 196 Στροφορμή – Ρυθμός μεταβολής στροφορμής………………………………………………... 200 Αρχή διατήρηση της στροφορμής…………………………………………………………….. 206 Έργο – Κινητική ενέργεια – Δυναμική ενέργεια………………………………………………212
Ενεργειακά εργαλεία - Θ.Μ.Κ.Ε - Α.Δ.Μ.Ε - Α.Δ.Ε………………………………………….218 Ιδιαίτερες περιπτώσεις…………………………………………………………………………225 Ερωτήσεις θεωρίας…………………………………………………………………………… 230
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 (Κρούσεις – Φαινόμενο Doppler) Κεντρικές κρούσεις…………………………………………………………………………….237 Ανελαστικές κρούσεις………………………………………………………………………… 239 Πλάγιες κρούσεις………………………………………………………………………………241 Κρούσεις ιδιαίτερες περιπτώσεις………………………………………………………………244 Φαινόμενο Doppler…………………………………………………………………………….247 Ερωτήσεις θεωρίας………………………………………………………………………….....253
Κεφάλαιο 1
ο
Μηχανικές -Ηλεκτρικές ταλαντώσεις Ενοτητα1η: Περιοδικά φαινόμενα – Απλή αρμονική ταλάντωση Ενότητα 2η: Ηλεκτρικές ταλαντώσεις Ενότητα 3η: Φθίνουσες ταλαντώσεις Ενότητα 4η: Εξαναγκασμένες ταλαντώσεις Ενότητα 5η: Σύνθεση ταλαντώσεων
ΧΡΟΝΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ – ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΗΝ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ Χωρίς αρχική φάση 1. Μικρό σώμα μάζας m = 0,1 kg εκτελεί ΑΑΤ μεταξύ δυο ακραίων θέσεων ,οι οποίες απέχουν μεταξύ τους απόσταση d = 20 cm. Το μικρό σώμα εκτελεί 4 πλήρεις ταλαντώσεις σε χρονική διάρκεια Δt = 4 s και η απομάκρυνση του από τη θέση ισορροπίας κάθε χρονική στιγμή δίνεται από τη σχέση x = A ημωt. α) να υπολογίσετε τη μέγιστη κατά μέτρο ταχύτητα και τη μέγιστη κατά μέτρο επιτάχυνση του σώματος κατά τη διάρκεια της ταλάντωσης του β) να γράψετε την εξίσωση της επιτάχυνσης της ταλάντωσης του σώματος σε συνάρτηση με τον χρόνο και να κάνετε την αντίστοιχη γραφική παράσταση γ) να υπολογίσετε την ταχύτητα του μικρού σώματος τις χρονικές στιγμές i) t1 = 0,25 s και ii) t2 = 0,125 s θεωρήστε ότι π2 = 10 2. Υλικό σημείο μάζας m = 0,2 kg εκτελεί ΑΑΤ και τη χρονική στιγμή t = 0 διέρχεται απo τη θέση ισορροπίας του με θετική ταχύτητα μέτρου 3 m/s. Τη χρονική στιγμή που το υλικό σημείο φτάνει για πρώτη φορά σε ακραία θέση της ταλάντωσης του η επιτάχυνση του ισούται με – 60 m/s2 α) να υπολογίσετε κάθε πότε μεγιστοποιείται το μέτρο της επιτάχυνσης του υλικού σημείου β) να υπολογίσετε τη δύναμη επαναφοράς που δέχεται το υλικό σημείο τις χρονικές στιγμές κατά τις οποίες διέρχεται από τη θέση x = - 0,1 m 3. Υλικό σημείο μάζας m = 2 kg εκτελεί ΑΑΤ με σταθερά επαναφοράς D = 200 N/m και ενέργεια ταλάντωσης 4 J και τη χρονική στιγμή t = 0 διέρχεται από τη θέση ισορροπίας του με θετική ταχύτητα. α) να υπολογίσετε τη χρονική διάρκεια μεταξύ δυο διαδοχικών μεγιστοποιήσεων της κινητικής ενέργειας του υλικού σημείου β) να βρείτε τη χρονική εξίσωση της δυναμικής ενέργειας της ταλάντωσης γ) να υπολογίσετε την ταχύτητα του υλικού σημείου τις χρονικές στιγμές κατά τις οποίες η απομάκρυνση από τη θέση ισορροπίας του ισούται με x1 = + 0,1√ m 4. Μικρό σώμα μάζας m = 3 kg εκτελεί ΑΑΤ και τη χρονική στιγμή t = 0 διέρχεται από τη θέση ισορροπίας του με θετική ταχύτητα, ενώ τη χρονική στιγμή t1 = 0,1π s φτάνει για πρώτη φορά μετά τη στιγμή t = 0 σε θέση όπου η δυναμική ενέργεια της ταλάντωσης του είναι μέγιστη. Τη χρονική στιγμή t1 το μέτρο της επιτάχυνσης του σώματος ισούται με 10 m/s2 α) να υπολογίσετε το πλάτος της ταλάντωσης β) να γράψετε την εξίσωση της συνισταμένης δύναμης που δέχεται το μικρό σώμα σε συνάρτηση με την απομάκρυνση του από τη θέση ισορροπίας γ) να βρείτε την απόσταση μεταξύ των θέσεων Κ και Λ της τροχιάς του μικρού σώματος (xΚ ≠xΛ) στις οποίες η ταχύτητα του έχει μέτρο √ m/s 5. Σημειακό αντικείμενο μάζας m = 0,5 kg εκτελεί ΑΑΤ συχνότητας f =
. Κάποια χρονική
στιγμή το αντικείμενο διέρχεται από τη θέση x1 = + 0,2√ m έχοντας ταχύτητα υ1 = + 4√ m/s. α) να υπολογίσετε την απόσταση μεταξύ των δυο ακραίων θέσεων της ταλάντωσης
1
επιμέλεια : Στράτος Βρύσαλης
ΣΥΣΤΗΜΑ ΜΑΖΑ – ΕΛΑΤΗΡΙΟ 1. Ένα σώμα μάζας m = 1 kg βρίσκεται πάνω σε λείο δάπεδο και είναι δεμένο στο ένα άκρο οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς k = 100 N/m, το άλλο άκρο του οποίου είναι στερεωμένο σε κατακόρυφο τοίχο. Τη χρονική στιγμή t = 0 εκτοξεύουμε το σώμα από τη θέση ισορροπίας του με οριζόντια ταχύτητα μέτρου 2 m/s και με φορά προς τα δεξιά α) να αποδείξετε ότι το σώμα μετά την εκτόξευση του θα εκτελέσει ΑΑΤ β) να υπολογίσετε το πλάτος Α της ταλάντωσης γ) να γράψετε τη χρονική εξίσωση της απομάκρυνσης του σώματος από τη θέση ισορροπίας του θεωρώντας ως θετική τη φορά της ταχύτητας εκτόξευσης 2. Το σώμα μάζας m = 2 kg του διπλανού σχήματος βρίσκεται πάνω σε λείο οριζόντιο δάπεδο και είναι δεμένο στο ένα άκρο οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς k = 200 N/m, το άλλο άκρο του οποίου είναι δεμένο σε ακλόνητο σημείο. Εκτρέπουμε οριζόντια το σώμα από τη θέση ισορροπίας του κατά d = 0,1 3 m και τη χρονική στιγμή t = 0 το εκτοξεύουμε από τη θέση αυτή με οριζόντια ταχύτητα μέτρου υεκτ = 1 m/s, όπως φαίνεται στο σχήμα. Το σώμα μετά την εκτόξευση του εκτελεί ΑΑΤ. Θεωρώντας ως θετική τη φορά της ταχύτητας εκτόξευσης. Να υπολογίσετε: α) το πλάτος Α της ταλάντωσης του σώματος β) την αρχική φάση της ταλάντωσης του 3. Ένα σώμα μάζας m = 2 kg βρίσκεται σε λείο οριζόντιο δάπεδο και είναι δεμένο στο ένα άκρο οριζόντιου ελατηρίου, το άλλο άκρο του οποίου είναι στερεωμένο σε ακλόνητο σημείο. Το σώμα παραμένει ακίνητο στη θέση (Δ) με τη βοήθεια οριζόντιου νήματος, καθώς το ελατήριο είναι επιμηκυμένο κατά Δl. Στη θέση (Δ) το σώμα δέχεται από το νήμα δύναμη μέτρου Τ =10Ν. Μια χρονική στιγμή που τη θεωρούμε ως t = 0 κόβουμε το νήμα οπότε το 5 σώμα αρχίζει να εκτελεί ΑΑΤ με συχνότητα f = Hz . α) να γράψετε τη χρονική εξίσωση της ταχύτητας του σώματος β) να υπολογίσετε το έργο της δύναμης του ελατηρίου κατά την κίνηση του σώματος από τη T χρονική στιγμή t = 0εως και τη χρονική στιγμή t1 = , όπου Τ η περίοδος ταλάντωσης 4 γ) πόση απόσταση έχει διανύσει το σώμα στο παραπάνω χρονικό διάστημα 4. Σώμα βάρους w = 40 N είναι δεμένο στο κάτω άκρο κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς k = 400 N/m, το άλλο άκρο του οποίου είναι στερεωμένο στην οροφή. Το σώμα αρχικά ισορροπεί ακίνητο με το ελατήριο επιμηκυμένο κατά Δl1. Μετακινούμε το σώμα με τη βοήθεια κατακόρυφης μεταβλητής δύναμης F από τη θέση ισορροπίας του μέχρι τη θέση (Ζ), όπου το ελατήριο βρίσκεται στο φυσικό του μήκος, και από τη θέση αυτή το αφήνουμε να κινηθεί χωρίς αρχική ταχύτητα τη χρονική στιγμή t = 0 α) να αποδείξετε ότι το σώμα από τη στιγμή που αφέθηκε ελεύθερο κα μετά θα εκτελέσει ΑΑΤ και στη συνέχεια να υπολογίσετε την περίοδο της β) να υπολογίσετε την ενέργεια που προσφέραμε στο σύστημα μέσω του έργου της δύναμης F, κατά τη μετακίνηση του σώματος από τη θέση ισορροπίας του μέχρι τη θέση (Ζ)
7
επιμέλεια : Στράτος Βρύσαλης
γ) να γράψετε τη χρονική εξίσωση της επιτάχυνσης του σώματος κατά τη διάρκεια της ταλάντωσης του θεωρώντας ως θετική τη φορά της αρχικής εκτροπής 5. Στο πάνω άκρο κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς k = 200 N/m είναι δεμένο σώμα μάζας m = 2 kg, ενώ το άλλο άκρο του ελατηρίου είναι στερεωμένο στο δάπεδο. Το σώμα αρχικά ισορροπεί ακίνητο με το ελατήριο συμπιεσμένο κατά Δl1 σε σχέση με το φυσικό του μήκος. Μετατοπίζουμε το σώμα προς τα πάνω κατά d από τη θέση ισορροπίας του και από τη θέση αυτή το εκτοξεύουμε κατακόρυφα προς τα πάνω με αρχική ταχύτητα μέτρου υεκτ =1,5 3 m/s οπότε το σώμα αρχίζει να εκτελεί ΑΑΤ, πλάτους Α = 0,3m α) να υπολογίσετε την αρχική μετατόπιση d του σώματος από τη θέση ισορροπίας του β) να γράψετε τη χρονική εξίσωση της απομάκρυνσης του σώματος από τη θέση ισορροπίας του, θεωρώντας ως t = 0 τη στιγμή της εκτόξευσης και ως θετική φορά τη φορά της ταχύτητας εκτόξευσης γ) να υπολογίσετε τη μέγιστη κατά μέτρο δύναμη που δέχεται το σώμα από το ελατήριο κατά τη διάρκεια της ταλάντωσης του 6. Στο διπλανό σχήμα, το ένα άκρο του ελατηρίου σταθεράς k = 200 N/m είναι ακλόνητα στερεωμένο, ενώ στο άλλο άκρο του έχει συνδεθεί σώμα μάζας m = 8 kg, το οποίο ισορροπεί ακίνητο πάνω στο λείο κεκλιμένο επίπεδο γωνιας κλίσης θ. Τη χρονική στιγμή t = 0 εκτοξεύουμε το σω μα με αρχική ταχύτητα μέτρου 2m/s και με φορά προς τα πάνω, την οποία θεωρούμε ως θετική. α) να αποδείξετε ότι το σώμα θα εκτελέσει ΑΑΤ και να υπο λογίσετε τη γωνιακή συχνότητα της ταλάντωσης του β) να υπολογίσετε το πλάτος της ταλάντωσης γ) να βρείτε μετά από πόσο χρόνο από τη στιγμή της εκτόξευσης το σώμα θα βρεθεί στη θέση όπου το ελατήριο θα έχει για πρώτη φορά τη μεγίστη επιμήκυνση του 7. Σώμα μάζας m = 2 kg ισορροπεί ακίνητο σε λείο κεκλιμένο επίπεδο γωνίας κλίσης θ = 300, δεμένο στο ένα άκρο ελατη ρίου σταθεράς k, το οποίο είναι επιμηκυμένο κατά Δl1 = 0,2 m. Τη χρονική στιγμή t = 0 εκτοξεύουμε το σώμα από τη θέ ση ισορροπίας του με ταχύτητα υεκτ και με φορά προς τα κά τω, όπως φαίνεται στο σχήμα, οπότε αρχίζει να εκτελεί ΑΑΤ πλάτους Α = 0,4m α) να υπολογίσετε τη σταθερά επαναφοράς της ταλάντωσης καθώς και το μετρό της ταχύτητας εκτόξευσης β) να γράψετε τις χρονικές εξισώσεις της απομάκρυνσης και της ταχύτητας του σώματος θεωρώ-ντας ως θετική φορά τη φορά προς τα πάνω, και στη συνεχεία να σχεδιάσετε τις αντίστοιχες γραφικές παραστάσεις γ) να βρείτε τη χρονική στιγμή που το σώμα φτάνει για πρώτη φορά μετά την εκτόξευση του στη θέση φυσικού μήκους του ελατηρίου 8. Ένα σώμα μάζας m = 2 kg ισορροπεί ακίνητο, δεμένο στο κάτω άκρο κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς k = 200 N/m, το άλλο άκρο του οποίου είναι στερεωμένο στην οροφή. Εκτρέπουμε κατακόρυφα το σώμα από τη θέση ισορροπίας του κατά d = 0,2 m και με φορά προς τα κάτω και τη χρονική στιγμή t = 0 το αφήνουμε ελεύθερο χωρίς ταχύτητα από τη θέση όπου το εκτρέψαμε. Το σώμα μετά την απελευθέρωση του εκτελεί ΑΑΤ
8
Επαναληπτικές Ασκήσεις στις Μηχανικές Ταλαντώσεις 1. Η μέγιστη ταχύτητα και η μεγίστη επιτάχυνση ενός σώματος μάζας m = 0,2 kg το οποίο εκτελεί ΑΑΤ, είναι ισες με umax = 0,8 m/s και αmax = 3,2 m/s2 αντίστοιχα α) να βρείτε το ω και το πλάτος Α της ταλάντωσης β) να βρείτε την ενέργεια ταλάντωσης. γ) να γράψετε την χρονική εξίσωση της απομάκρυνσης δ) να υπολογίσετε τη δύναμη επαναφοράς όταν x = +0,05 m 2. Μικρό σώμα μάζας m = 2 kg εκτελεί ΑΑΤ πλάτους Α = 20 cm. Για να μεταβεί το σώμα από τη ΘΙ με θετική ταχύτητα στη μέγιστη θετική απομάκρυνση για πρώτη φορά, χρειάζεται χρόνο Δt = 1 sec α) να υπολογίσετε την περίοδο της ταλάντωσης β) να γράψετε την χρονική εξίσωση της επιτάχυνσης και να κάνετε την γραφική της παράσταση γ) να υπολογίσετε την κινητική ενέργεια του σώματος τις χρονικές στιγμές που αυτό διέρχεται από τη θέση x = + 10 cm δ) να βρείτε το πηλίκο της κινητικής ενέργειας προς τη δυναμική ενέργεια ταλάντωσης τη χρονική στιγμή που η ταχύτητα του σώματος ισούται με umax/2 Θεωρείστε ότι π2 = 10 3. Σώμα μάζας m = 4 kg εκτελεί ΑΑΤ μεταξύ δυο ακραίων θέσεων που απέχουν d = 0,4 m και περνά από τη ΘΙ κάθε 0,2π sec. Τη χρονική στιγμή t = 0 το σώμα διέρχεται με θετική ταχύτητα από τη θέση x = + 0,1 3 m α) να υπολογίσετε την κινητική ενέργεια του σώματος όταν περνά από τη ΘΙ β) να γράψετε τη χρονική εξίσωση της απομάκρυνσης και να γίνει η γραφική της παράσταση γ) να υπολογίσετε ποια είναι η μεγαλύτερη και ποια η μικρότερη απόσταση του σώματος από την ακραία θετική του θέση τις χρονικές στιγμές που η κινητική του ενέργεια είναι τριπλάσια της δυναμικής ενέργειας της ταλάντωσης 4. Υλικό σημείο μάζας m = 0,01 kg εκτελεί ΑΑΤ ενέργειας 5 J και τη χρονική στιγμή t = 0 διέρχεται από τη θέση x = -0,25 2 m με αρνητική ταχύτητα ενώ ξαναπέρνα με την ίδια φορά μετά από 0,1sec α) να υπολογίσετε το μετρό της ταχύτητας του υλικού σημείου όταν διέρχεται από τη ΘΙ β) να γράψετε τη χρονική εξίσωση της δύναμης επαναφοράς γ) να βρείτε το μέτρο της επιτάχυνσης του υλικού όταν η δυναμική ενέργεια είναι 4 J Θεωρείστε ότι π2 = 10 5. Σώμα μάζας m = 2 kg εκτελεί ΑΑΤ συχνότητας f = 4 Hz και πλάτους Α = 0,5m και τη χρονική στιγμή t= 0 κινείται με ταχύτητα -2π m/s επιβραδυνόμενος α) να υπολογίσετε την απομάκρυνση του σώματος από τη ΘΙ την t = 0 β) να γράψετε τη χρονική εξίσωση της κινητικής ενέργειας γ) να βρείτε την απόσταση μεταξύ δυο θέσεων όπου η κινητική είναι ιση με τη δυναμική του ενέργεια. Θεωρείστε ότι π2 = 10 6. Μικρό σώμα μάζας m = 0,5 kg εκτελεί ΑΑΤ πλάτους Α = 0,8 m και τη στιγμή t = 0 φτάνει στη θέση μέγιστης θετικής απομάκρυνσης του. Το μέτρο της δύναμης που δέχεται το σώμα στη θέση αυτή ισούται με F1 = 10 N α) να υπολογίσετε τη γωνιακή συχνότητα της ταλάντωσης 20
Φθίνουσες ταλαντώσεις 1. Μικρό σώμα εκτελεί φθίνουσα ταλάντωση με πλάτος που μειώνεται σε σχέση με το χρόνο συμφώνα με τη σχέση Α = 0,2 (S.I). Να υπολογίσετε α) το πλάτος της ταλάντωσης τη χρονική στιγμή t = 10 ln 2 s β) τη χρονική στιγμή t2 που το πλάτος της ταλάντωσης ισούται με 0,025 m Δίνεται ότι ln 2 = 0,7 2. Ένας ταλαντωτής δέχεται δύναμη αντίστασης στην κίνηση του της μορφής F΄ = -bυ και εκτελεί φθίνουσες ταλαντώσεις μικρής απόσβεσης, το πλάτος των οποίων μεταβάλλεται με τον χρόνο σύμφωνα με τη σχέση Α = Α0 e-2 t . Από τη χρονική στιγμή t = 0 έως τη χρονική στιγμή t1 = 20 s ο ταλαντωτής έχει εκτελέσει 100 πλήρεις ταλαντώσεις ΑΝ
α) να υπολογίσετε το πηλίκο Α
Ν
, όπου ΑΝ το πλάτος της ταλάντωσης τη χρονική στιγμή tN
= NT και ΑΝ+1 το πλάτος της ταλάντωσης τη χρονική στιγμή tN+1 = (N+1) T με Ν = 1,2,3… β) να αποδείξετε ότι το ποσοστό επί τοις εκατό της μείωσης του πλάτους στη χρονική διάρκεια μιας οποιασδήποτε περιόδου της ταλάντωσης παραμένει σταθερό και στη συνέχεια να υπολογίσετε την τιμή του. Δίνεται ότι: e0,4 = 1,5 3. Ένας ταλαντωτής δέχεται δύναμη αντίστασης στην κίνηση του της μορφής F΄ = - bυ και εκτελεί φθίνουσες ταλαντώσεις μικρής απόσβεσης με συχνότητα f = 10 Hz. Το πλάτος της οποίας μεταβάλλεται με το χρόνο σύμφωνα με τη σχέση Α = Αο e-Λt και στο τέλος της πρώτης περιόδου ισούται με Α1 = 0,6 m, ενώ στο τέλος της δεύτερης περιόδου ισούται με Α2 = 0,4 m α) να υπολογίσετε το αρχικό πλάτος Α0 της ταλάντωσης β) να βρείτε τη σταθερά Λ. Δίνεται ότι ln3 = 1,1 και ln2 = 0,7 4. Ένας ταλαντωτής εκτελεί φθίνουσες ταλαντώσεις μικρής απόσβεσης με αρχική ενέργεια 64 J. Το πλάτος της οποίας μεταβάλλεται με το χρόνο σύμφωνα με τη σχέση Α = Αο e-Λ t και τη χρονική στιγμή t1 = 10 s ισούται με το μισό αυτού που είχε τη χρονική στιγμή t = 0. Να υπολογίσετε : α) τη χρονική στιγμή t2 κατά την οποία το πλάτος της ταλάντωσης ισούται με το 1/16 του αρχικού β) τη μείωση της μηχανικής ενέργειας του ταλαντωτή στη χρονική διάρκεια Δt = t2 – t1 5. Σώμα μάζας m είναι δεμένο στο ένα άκρο οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς k = 400 N/m το άλλο άκρο του οποίου είναι στερεωμένο σε ακλόνητο σημείο . Τη χρονική στιγμή t = 0 το σώμα αρχίζει να εκτελεί φθίνουσα ταλάντωση μικρής απόσβεσης με συχνότητα f = 10 Hz και με πλάτος που μειώνεται εκθετικά με τον χρόνο σύμφωνα με τη σχέση Α = 0,4 e-( 0,5ln 2 ) t (S.Ι) α) να υπολογίσετε το πλάτος της φθίνουσας ταλάντωσης τη χρονική στιγμή που έχουν ολοκληρωθεί 40 ταλαντώσεις β) να υπολογίσετε το ποσοστό επί τοις εκατό της απώλειας της μηχανικής ενέργειας του ταλαντωτή στη χρονική διάρκεια των 20 πρώτων ταλαντώσεων
48
α) t = β) t = γ) t = Ποιά είναι η σωστή πρόταση; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας . 38. Το πλάτος μιας φθίνουσας ταλάντωσης δίνεται από τη σχέση A = A0 e-Λt . Ο χρόνος που απαιτείται ώστε το πλάτος της ταλάντωσης να γίνει το μισό του αρχικού είναι: α) t = β) t = γ) t = Ποια είναι η σωστή πρόταση; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. 39. Σε μια φθίνουσα ταλάντωση, οι μονάδες της σταθεράς απόσβεσης b στο S.I. είναι: α) kg s. β) s/kg. γ) kg/s. Ποια είναι η σωστή πρόταση; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. ΕΞΑΝΑΓΚΑΣΜΕΝΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 40. Ένα σύστημα εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση πλάτους Α και συχνότητας f = 15Ηz. Η ιδιοσυχνότητα του συστήματος είναι 17 Ηz. Αν η συχνότητα του διεγέρτη γίνει 16Ηz τότε το πλάτος της εξαναγκασμένης ταλάντωσης: α) θα γίνει μικρότερο από Α. β) θα γίνει μεγαλύτερο από Α. γ) θα παραμείνει Α. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας 41. Ένα σύστημα εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση συχνότητας f = 30 Hz και πλάτους Α. Η ιδιοσυχνότητα του συστήματος είναι 25 Ηz. Αν αυξήσουμε τη σταθερά απόσβεσης b του συστήματος χωρίς να μεταβάλλουμε τη συχνότητα του διεγέρτη, τότε: α) το πλάτος της εξαναγκασμένης ταλάντωσης θα μειωθεί. β) η συχνότητα της εξαναγκασμένης ταλάντωσης θα γίνει λίγο μικρότερη από 30Ηz γ) η συχνότητα της εξαναγκασμένης ταλάντωσης θα γίνει λίγο μικρότερη από 25Ηz Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. 42. Για ένα σύστημα που εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση με συχνότητα f = 10 Ηz, βρίσκεται σε κατάσταση συντονισμού και έχει πλάτος ταλάντωσης Α = 8 cm, ισχύουν τα εξής: α) έχει σταθερά απόσβεσης. b = 0 β) έχει απώλειες ενέργειας ανά περίοδο λιγότερες, από αυτές που θα είχε αν η συχνότητα του διεγέρτη γίνει 6 Ηz γ) το πλάτος ταλάντωσης μπορεί να γίνει μεγαλύτερο από αυτό που έχει, αρκεί να ελαττώσουμε τη σταθερά απόσβεσης. Να επιλέξετε τη σωστή πρόταση. Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. 43. Ένας ραδιοφωνικός σταθμός εκπέμπει στα 100 MHz . Αν για τη λήψη αυτού του ηλεκτρομαγνητικού κύματος χρησιμοποιείται δέκτης με κύκλωμα LC, στο οποίο το πηνίο έχει συντελεστή αυτεπαγωγής L = 2 mH , η τιμή της χωρητικότητας του πυκνωτή συντονίζεται ο δέκτης είναι: α) C = 12,5∙10-6 F β) C = 25∙10-6 F γ) C = 50∙10-6 F Δίνεται π2 = 10
76
Όταν το σώμα εκτελεί μόνο τη δεύτερη ταλάντωση, η ενέργεια της ταλάντωσης είναι E2 = 8 J. Όταν το σώμα εκτελεί ταυτόχρονα τις δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις, η ενέργεια της ταλάντωσης είναι E = 10 J. Η διαφορά φάσης των δύο ταλαντώσεων είναι ίση με α) 300 β) 900 γ) 600 Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. Ερωτήσεις θεωρίας από Πανελλαδικές Εξετάσεις 1. Η χρονική εξίσωση της απομάκρυνσης ενός υλικού σημείου που εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους Α και γωνιακής συχνότητας ω είναι της μορφής x = A ημωt. Ποια από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή. Η εξίσωση της ταχύτητας του υλικού σημείου είναι α) υ = ωΑημωt β) υ = ωΑσυνωt γ) υ = - ωΑημωt δ) υ = - ωΑσυνωt Πανελλήνιες Μάιος 2001 2. Σώμα μάζας m που είναι προσδεμένο σε οριζόντιο ελατήριο σταθεράς k, όταν απομακρύνεται από τη θέση ισορροπίας κατά Α, εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με περίοδο Τ. Ποια από τις παρακάτω προτάσεις είναι η σωστή Αν τετραπλασιάσουμε την απομάκρυνση Α η περίοδος της ταλάντωσης γίνεται α) 2Τ β) Τα γ) Τ/2 δ) 4Τ Πανελλήνιες Εσπερινού Λυκείου 2005 3. Ο ωροδείκτης ενός ρολογιού έχει περίοδο σε ώρες. α) 1 h β) 12 h γ) 24 h δ) 48 h Ποια από τις παραπάνω προτάσεις είναι η σωστή Πανελλήνιες 2003 4. Ένα περιοδικό φαινόμενο επαναλαμβάνεται 10 φορές σε χρόνο 5 s. H συχνότητα του φαινόμενου είναι α) 0,2Hz β) 0,5 Hz γ) 2 Hz δ) 5 Hz Ποια από τις παραπάνω προτάσεις είναι η σωστή Πανελλήνιες 2002 5. Σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση μεταξύ δυο ακραίων θέσεων. Αν η περίοδος της ταλάντωσης είναι Τ, το μικρότερο χρονικό διάστημα που απαιτείται για δυο διαδοχικά περάσματα από τη θέση ισορροπίας είναι α) Τ/2 β) Τ γ) 3Τ/4 δ) Τ/4 Ποια από τις παραπάνω προτάσεις είναι η σωστή Πανελλήνιες 2001 6. Σώμα μάζας Μ έχει προσδεθεί στο κάτω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k, του οποίου το άνω άκρο είναι στερεωμένο σε ακλόνητο σημείο. Απομακρύνουμε το σώμα κατάκόρυφα προς τα κάτω κατά απόσταση d από τη θέση ισορροπίας και το αφήνουμε ελεύθερο να κάνει ταλάντωση. Επαναλαμβάνουμε το πείραμα και με ένα άλλο ελατήριο σταθεράς k1 = 4k. Να γίνουν οι γραφικές παραστάσεις των δυναμικών ενεργειών των δυο ταλαντώσεων με την απομάκρυνση στο ίδιο διάγραμμα Πανελλήνιες 2005 7. Η εξίσωση της απομάκρυνσης για έναν απλό αρμονικό ταλαντωτή είναι x = Aημ(ωt + π)
83
επιμέλεια : Στράτος Βρύσαλης
x2 +A
5J
4J
Πανελλήνιες 2002 14. Σε ένα ιδανικό κύκλωμα LC το φορτίο του πυκνωτή μεταβάλλεται σε συνάρτηση με τον χρόνο σύμφωνα με τη σχέση q = qσυνωt. Για το σύστημα αυτό: α) η περίοδος ταλάντωσης του κυκλώματος δίνεται από τη σχέση Τ = 2π/√ β) η ένταση του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα περιγράφεται από τη σχέση i = - Iημωt γ) τη χρονική στιγμή t = 0 η ενέργεια του πυκνωτή είναι 0 δ) η ενέργεια του πυκνωτή μια τυχαία χρονική στιγμή δίνεται από τη σχέση UE = Cq2/2 Πανελλήνιες 2006 15. Η εξίσωση του φορτίου του πυκνωτή σε ένα κύκλωμα LC, το οποίο εκτελεί αμείωτες ηλεκτρικές ταλαντώσεις μεγίστου φορτίου Q και γωνιακής συχνότητας ω, είναι q = Qσυνωt. Η εξίσωση της έντασης του ρεύματος στο κύκλωμα θα είναι: α) i = - Qωημωt
β) i = -
ημωt
γ) i = Qωσυνωt
δ) i = Qωημωt Πανελλήνιες 2007
16. Ένα κύκλωμα LC εκτελεί ηλεκτρικές ταλαντώσεις. Στη διάρκεια μιας περιόδου η ενέργεια ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή γίνεται ιση με την ενέργεια του μαγνητικού πεδίου του πηνίου: α) μια φορά β) δυο φορές γ) τέσσερις φορές δ) έξι φορές Πανελλήνιες 2004 17. Σε κύκλωμα αμείωτων ηλεκτρικών ταλαντώσεων LC: α) η ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή δίνεται από τη σχέση UE = Cq2/2 β) το άθροισμα των ενεργειών ηλεκτρικού και μαγνητικού πεδίου κάθε χρονική στιγμή είναι σταθερό γ) η ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου είναι αρμονική συνάρτηση του χρόνου δ) όταν η ενέργεια του μαγνητικού πεδίου του πηνίου γίνεται μέγιστη, η ένταση του ρεύματος στο κύκλωμα μηδενίζεται Ποια από τις παραπάνω προτάσεις είναι σωστή Πανελλήνιες 2006 18. Ηλεκτρικό κύκλωμα LC,αμελητέας ωμικής αντίστασης, εκτελεί ηλεκτρική ταλάντωση με περίοδο Τ. Αν τετραπλασιάσουμε τη χωρητικότητα του πυκνωτή χωρίς να μεταβάλλουμε τον συντελεστή αυτεπαγωγής του πηνίου, τότε η περίοδος της ταλάντωσης θα γίνει α) Τ/2 β) Τ γ) 2Τ δ) 4Τ Πανελλήνιες 2002 19. Ένα σύστημα εκτελεί φθίνουσα ταλάντωση στην οποία η αντιτιθέμενη δύναμη είναι ανάλογη της ταχύτητας. Ποια από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; α) η μηχανική ενέργεια του συστήματος παραμένει σταθερή β) το πλάτος της ταλάντωσης μειώνεται εκθετικά με τον χρόνο γ) ο λόγος δυο διαδοχικών μέγιστων απομακρύνσεων προς την ίδια κατεύθυνση μειώνεται Πανελλήνιες 2002
85
επιμέλεια : Στράτος Βρύσαλης
Κεφάλαιο 2
ο
Κύματα Ενότητα 6η: Μηχανικά κύματα Ενότητα 7η: Συμβολή δυο κυμάτων στην επιφάνεια υγρού Ενότητα 8η: Στάσιμα κύματα Ενότητα 9η: Παραγωγή ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων Ενότητα 10η: Ανάκλαση – Διάθλαση- Ολική ανάκλαση
πλακίδια Α και Β, ίδιου πάχους d = 3 cm, τα οποία έχουν δείκτες διάθλασης nA = 2και nB = √ . Α) Αν η μονοχρωματική δέσμη φωτός, προσπέσει κάθετα και στα δύο πλακίδια α) να βρείτε τους χρόνους διέλευσης της φωτεινής ακτίνας από τα δύο πλακίδια. β) να βρείτε τον αριθμό μηκών κύματος που δημιουργούνται σε κάθε πλακίδιο. Β) Τοποθετούμε το πλακίδιο Β, πάνω στο πλακίδιο Α. Η παραπάνω μονοχρωματική δέσμη φωτός, προσπίπτει με γωνία θ = π/3 στην επιφάνεια του πλακιδίου Β. α) Να βρείτε αν η ακτίνα θα εισέλθει στο πλακίδιο Α ή θα υποστεί ολική ανάκλαση και θα συνεχίσει την πορεία της στο πλακίδιο Β. β) να βρείτε το συνολικό χρόνο μέχρι το φως να εξέλθει πάλι στον αέρα. Δίνονται η ταχύτητα του φωτός στο κενό c = 3∙108 m/s, √1 = 3,6 32. Φωτεινή μονοχρωματική ακτίνα αναδύεται κάθετα από τη δεύτερη έδρα ενός πρίσματος όπως στο σχήμα. Αν η γωνία πρόσπτωσης είναι 450 και η διαθλαστική γωνία του πρίσματος είναι 300, να βρείτε τον δείκτη διάθλασης. 33. Όταν μια μονοχρωματική ακτίνα φωτός προσπίπτει από ένα υγρό στον αέρα η κρίσιμη γωνία είναι θ1 = 450. Όταν η ίδια ακτινοβολία προσπίπτει από το γυαλί στον αέρα, η κρίσιμη γωνία είναι θ2 = 600. Να βρείτε το ημίτονο της κρίσιμης γωνίας όταν η μονοχρωματική ακτίνα προσπίπτει από το υγρό στο γυαλί 34. Μια φωτεινή μονοχρωματική ακτίνα προσπίπτει κάθετα στη μια πλευρά ενός γυάλινου πρίσματος όπως φαίνεται στο σχήμα. Αν ο δείκτης διάθλασης είναι ηγ = √ , να βρείτε τη μέγιστη τιμή της γωνίας φ που πρέπει να έχει το πρίσμα ώστε η ακτίνα να υφίσταται ολική ανάκλαση όταν α) το πρίσμα βρίσκεται στον αέρα β) το πρίσμα βρίσκεται σε υγρό με δείκτη διάθλασης ηυ = 1,2
35. Σημειακή φωτεινή πηγή βρίσκεται σε βάθος h = 4 m κάτω από την ελεύθερη επιφάνεια
νερού που έχει δείκτη διάθλασης η = √ . Να υπολογίσετε την ακτίνα του κύκλου που σχηματίζεται στην επιφάνεια του νερού, ο οποίος περιορίζει τη διαθλώμενη κωνική δέσμη ακτινών (φωτεινός κύκλος) 36. Ένα γυάλινο πρίσμα με δείκτη διάθλασης ηγ = 3/2 είναι βυθισμένο σε νερό με δείκτη διάθλασης ην = 4/3. Μια μονοχρωματική ακτίνα πέφτει κάθετα στην έδρα ΑΒ του πρίσματος. Να βρείτε το ημίτονο της μικρότερης γωνίας Α για την οποία έχουμε το φαινόμενο της ολικής ανάκλασης στην έδρα ΑΓ του πρίσματος 138
A) Το ελατήριο είναι: α)σε επιμήκυνση β) στο φυσικό του μήκος. γ)σε συσπείρωση. Ποιά απάντηση είναι σωστή; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. Β) Αν Κ = 100 Ν/m, m = 10 kg και g = 10 m/s2, η παραμόρφωση του ελατηρίου είναι: α) Δl = 0,5 m β) Δl = 0 γ) Δ l = 1 m Ποιά απάντηση είναι σωστή; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. 6. Η ελάχιστη τιμή της οριζόντιας δύναμης F που πρέπει να ασκήσουμε στο υψηλότερο σημείο του τροχού(όπως φαίνεται στο σχήμα) ώστε να καταφέρει να υπερπηδήσει το εμπόδιο που έχει ύψος h = R/2 είναι
√
α) F = W β) F = γ) F = W Ποιά απάντηση είναι σωστή; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.
√
7. Η ράβδος ΑΒ είναι ομογενής, έχει βάρος w και ισορροπεί όπως φαίνεται στο σχήμα.
α) Για να ισορροπεί η ράβδος θα πρέπει ο τοίχος και το δάπεδο να είναι λεία. β) Για να ισορροπεί η ράβδος θα πρέπει να είναι λείος ο τοίχος και το δάπεδο να έχει τριβή. γ) Για να ισορροπεί η ράβδος θα πρέπει να είναι λείο το δάπεδο και ο τοίχος να έχει τριβή. Να χαρακτηριστεί κάθε πρόταση σαν σωστή η λανθασμένη δικαιολογώντας την επιλογή σας .
231
0
Κεφάλαιο 4
Κρούσεις – Φαινόμενο Doppler Ενοτητα18η: Κρούσεις Ενοτητα19η: Φαινόμενο Doppler
Κρούσεις Ιδιαίτερες περιπτώσεις 1. Στο διπλανό σχήμα φαίνεται ένα ακίνητο ξύλινο σώμα μάζας Μ = 1,9 kg, το οποίο μπορεί να κινείται σε λείο οριζοντιο δάπεδο. Ένα βλήμα μάζας m = 0,1 kg κινείται με οριζόντια ταχύτητα μέτρου 400m/s και συγκρούεται μετωπικά και πλαστικά με το ξύλινο σώμα. Στη χρονική διάρκεια από τη στιγμή που ξεκινά η κρούση έως τη στιγμή που το βλήμα σταματά την εισχώρηση του στο σώμα το βλήμα δέχεται σταθερή δύναμη αντίστασης από το ξύλινο σώμα η οποία έχει μέτρο F = 38000 N. Να υπολογίσετε: α) το μέτρο της κοινής ταχύτητας που αποκτούν το ξύλινο σώμα και το βλήμα β) την απώλεια μηχανικής ενέργειας εξαιτίας της κρούσης γ) σε πόσο βάθος χ εισχώρησε το βλήμα στο ξύλινο σώμα Η κρούση δε διαρκεί αμελητέο χρόνο 2. Στο διπλανό σχήμα τα δυο ακίνητα σώματα μάζας m2 = 1,8 kg και m3 = 3 kg είναι ελεύθερα να κινηθούν σε λείο οριζοντιο δάπεδο και συνδέονται μεταξύ τους με ελατήριο σταθεράς k =750 N/m που βρίσκεται στο φυσικό του μήκος. Ένα βλήμα μάζας m1 = 0,2 kg, το οποίο κινείται οριζόντια στη διεύθυνση του ελατηρίου με ταχύτητα μέτρου 100 m/s, συγκρούεται με το σώμα μάζας m2 και σφηνώνεται σε αυτό. Να υπολογίσετε: α) την κινητική ενέργεια του συσσωματώματος αμέσως μετά την κρούση β) τη μέγιστη συσπείρωση του ελατηρίου γ) το ποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας του βλήματος που έχει μετατραπεί σε δυναμική ενέργεια του ελατηρίου τη στιγμή της μέγιστης συσπείρωσης του 3. Δυο σημειακά αντικείμενα (1) και (2), που το καθένα έχει μάζα m1 = m2 = m = 1 kg κινούνται οριζόντια με ταχύτητες μέτρου υ1 = 16 m/s και υ2 = 4 m/s αντίστοιχα σε λείο οριζόντιο δάπεδο και συγκρούονται πλαστικά και κάθετα με ακίνητη λεπτή και ομογενή ράβδο μάζαs Μ = 4 kg και μηκους d = 1,2 m, η οποία βρίσκεται ακίνητη στο ίδιο λείο οριζόντιο δάπεδο. Η κρούση των δυο σωμάτων γίνεται ταυτόχρονα στα δυο άκρα της ράβδου και το κέντρο μάζας του συστήματος σημειακά αντικείμενα – ράβδος που δημιουργείται εξαιτίας των δυο πλαστικών κρούσεων ταυτίζεται με το μέσο Μ της ράβδου. Να υπολογίσετε α) το μέτρο της ταχύτητας του κέντρου μάζας Μ της ράβδου αμέσως μετά την κρούση β) το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας του συστήματος ράβδος – σημειακά αντικείμενα εξαιτίας της περιστροφής του γύρω από νοητό άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας Μ του συστήματος και είναι κάθετος στο οριζόντιο δάπεδο γ) την απώλεια μηχανικής ενέργειας εξαιτίας της πλαστικής κρούσης Δίνεται ότι η ροπή αδράνειας ομογενούς ράβδου ως προς άξονα που διέρχεται από το μέσο της και είναι κάθετος σε αυτή υπολογίζεται από τον τύπο Icm = Md2 4. Η μεγάλη σανίδα Σ2 έχει μάζα Μ = 9 kg και μπορεί να κινείται πάνω στο οριζοντιο επίπεδο χωρίς τριβές. Το σώμα Σ1, μάζας m = 0,9 kg είναι ακίνητο πάνω στη σανίδα και εμφανίζει με αυτή συντελεστή τριβής ολίσθησης μ = 0,4. Το βλήμα, μάζας mo = 0,1 kg, κινείται οριζόντια και πριν την κρούση με το Σ1 έχει ταχύτητα μέτρου υο = 200 m/s. Αν η κρούση του βλήματος με το Σ1 είναι πλαστική και η χρονική διάρκεια της κρούσης είναι αμελητέα, να βρείτε: 244
Φαινόμενο Doppler 1. Πηγή ήχου συχνότητας fs = 680 Hz είναι ακίνητη και ένας παρατηρητής κινείται στη διεύθυνση της ευθείας που διέρχεται από την πηγή με σταθερή ταχύτητα μέτρου υΑ = 10 m/s. Να υπολογίσετε την ταχύτητα διάδοσης, τη συχνότητα και το μήκος κύματος που αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής στις περιπτώσεις οπου: α) ο παρατηρητής πλησιάζει προς την πηγή β) ο παρατηρητής απομακρύνεται από την πηγή Αν η πηγή εκπέμπει ηχητικά κύματα για χρονική διάρκεια 14 s να υπολογίσετε για πόσο χρόνο ο παρατηρητής ακούει τον ήχο στην περίπτωση που πλησιάζει την ακίνητη πηγή με ταχύτητα μέτρου υΑ = 10 m/s Δίνεται ότι το μέτρο της ταχύτητας διάδοσης των ηχητικών κυμάτων στον ακίνητο αέρα ισούται με υηχ = 340 m/s 2. Μια αμαξοστοιχία κινείται ευθύγραμμα με σταθερή ταχύτητα μέτρου 20 m/s πλησι,άζοντας το σταθμό. Η σειρήνα της αμαξοστοιχίας που βρίσκεται στο μπροστινό της τμήμα εκπέμπει ήχο συχνότητας 1152 Hz. Να υπολογίσετε: α) τη συχνότητα και το μήκος κύματος του ήχου της σειρήνας που ακούει ένας επιβάτης της αμαξοστοιχίας ο οποίος κάθεται στη θέση του β) τη συχνότητα και το μήκος κύματος του ήχου της σειρήνας που ακούει ο ακίνητος σταθμάρχης του σταθμού στον οποίο πλησιάζει η αμαξοστοιχία γ) το μέτρο της σταθερής ταχύτητας υ1 με την οποία κινείται ένα παΐδι το οποίο ακόλουθη την αμαξοστοιχία με το ποδήλατο του, αν δίνεται ότι η συχνότητα του ήχου της σειρήνας που ακούει το παΐδι είναι κατά 48 Hz μικρότερη από τη συχνότητα του ήχου που ακούει ο μηχανοδηγός της αμαξοστοιχίας Δίνεται ότι το μέτρο της ταχύτητας διάδοσης των ηχητικών κυμάτων στον ακίνητο αέρα ισούται με υηχ = 340 m/s 3. Ακίνητη ηχητική πηγή εκπέμπει κύματα συχνότητας 510 Hz και ένας παρατηρητής κινείται με ταχύτητα μέτρου υ0 = 40 m/s στη διεύθυνση διάδοσης της ευθείας που διέρχεται από την πηγή αποκρινόμενος από αυτή. Τη χρονική στιγμή t = 0 ο παρατηρητής αρχίζει να επιβραδύνεται με σταθερή επιβράδυνση μέτρου α = 4 m/s2. Να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση της συχνότητας του ήχου που αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής σε συνάρτηση με το χρόνο από τη χρονική στιγμή t = 0 έως τη χρονική στιγμή που σταματά να κινείται Δίνεται ότι το μέτρο της ταχύτητας διάδοσης των ηχητικών κυμάτων στον ακίνητο αέρα ισούται με υηχ = 340 m/s 4. Αυτοκίνητο (1) κινείται ευθύγραμμα με ταχύτατα μέτρου υ1 = 40 m/s πλησιάζοντας έναν τοίχο κάθετο προς αυτόν. Καθώς το αυτοκίνητο (1) πλησιάζει τον τοίχο, αρχίζει να κορνάρει εκπέμποντας ήχο συχνότητας 600 Hz α) να υπολογίσετε τη συχνότητα του ανακλώμενου στον τοίχο ήχου που αντιλαμβάνεται ο συνοδηγός του αυτοκίνητου (1) Αυτοκίνητο (2) κινείται στην ίδια ευθεία πίσω από το πρώτο, με φορά προς τον τοίχο και με σταθερή ταχύτατα μέτρου υ2 = 10 m/s. Να υπολογίσετε τη συχνότητα του ήχου της κόρνας που αντιλαμβάνεται ο οδηγός του αυτοκινήτου (2) αν ο ήχος αυτός προέρχεται: β) κατευθείαν από το αυτοκίνητο (1) γ) από την ανάκλαση στον τοίχο 247
ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Γ. Μαθιουδάκης και Γ. Παναγιωτακόπουλος εκδόσεις Σαββάλα Α. Σαββάλας και Σ. Σαββάλας εκδόσεις Σαββάλα Γ. Παναγιωτακόπουλος εκδόσεις Σαββάλα Γ.Θ. Ντούβαλης εκδόσεις Εν Δυνάμει Ψηφιακό σχολειό ενότητα Γ. Λυκείου Φυσικής Κατεύθυνσης
Ελ. Βενιζέλου 150, 176 76 Καλλιθέα τηλ.: 210 95 92 070 fax: 210 95 65 108 e-mail: zafirop@acci.gr
Μαντζαγριωτάκη 89, 176 72 Καλλιθέα τηλ. / fax: 210 95 33 254 e-mail: ster14@otenet.gr