Los dos puntos fijos de estas cuatro escalas son aquellas temperaturas a las cuales el agua, saturada de aire, congela y heme a la presibn de una atmosfera. En la escala Centigrada o de Celsius estos dos vuntos son o0 v IOOOCS en la . de Fahrenheit, 320 y z120~;*enla absoluta-de ~ o r dKelvin, 273,160 y 373,160K (por lo c o m h se toman estos valores como 2730 y 3730K); y en la escala absoluta de Rankine, 49r,69O y 671,690R (considerados normalmente como 49t0 y 67t0R), respectivamente. El intervalo existente entre el punto de congelacion y el de ebullicion del agua en la escala Centigrada y en la Kelvin, es de 1000, mientras que el mismo intervalo en k s escalas Fahrenheit y Rankine es de z80•‚. La equivalencia entre los grados Centigrados (o Kelvin) y los grados Fahrenheit (o Rankine) viene expresada por la identidad: La representacion grafica de estas cuatro escalas viene dada a continuacion:
tarnente, en medidas de precision, 273,160) a1 valor de la lectura en aquella escala absoluta, De manera anaioga, para transformar grados Fahrenheit en grados absolutos Rankine se suman 4600 al valor conocido en grados Fahrenheit, e, inversamente, para convertir grados Rankine en grados Fahrenheit se restan 4600 al valor dado en la escala kankine. Con mayor exactitud, el valor que se deberia sumar o restar es 459,690, pefo por utilizarse los grados Rankine solo en problemas tecnicos se redondea siempre este nhnero a 4600. Por lo tanto, se tiene:
La conversion reciproca entre grados Centigrados y grados FahrenBeit se estudia en la resolucion de los problemas correspdadienkes. Ejemplos tipo sobre unidades. Factores de conversion
Punto de ebullieldn del agua + Punto de wnaslad6n del agua*
x. &uai es la masa en libras de un objeto cuya masa es 800 g? La reiaci6n entre ambas unidades es (pag. 22): I libra = 453,6 g 800 = 1,763 libras. Por tanto, ia masa de dicho objeto sera 4533'5 Esta transformacion o su inversa, puede realizarse de una manera rigurosa a partir de las reiaciones
-
r = 453,6 -8 libra
D
Cero absoluto-.
Para convertir grados Centigrados en grados absolutos Kelvin se suman 2730 (mas exactamente, 273,160) al valor ados Centigrados, y, por el contrario, para convertir en os Relvin en grados Centigrados se restan 273O (exacgra
f
--
-
a libra y 45336 g ue se deducen de la ecuaci6n anterior entre estas dos unidades &diendo ambos miembros por r libra o por 45),6 g. Estas y otras relaciones analogas iguales .a a, szn d~me~ones, se conocen como factores de convwddn. MulupaiCando o dividiendo una magnitud por un apropiado factor de conversion, el resultado permanece naturalmente igual a la magnitud primitiva y expresado en las unidades que interese. Por ello, multiplicando 800 g por el factor de conversion
-2-
4539'5
e, igual a r, se tiene: g
7. es el coste de 3 litros de un aceite de densidad 0,8 g/cm9 que se vende a 12 pesetas el kilogramo? Utuizando los correspondientes factores de conversion se tiene: Coste dei aceite-
fhRu1 m o 2 x 0~8%
= ~ X I O O ~ X O , ~ XI IOOD
x
x-&2x
1 2 g
Expresar la temperatura 400C en grados Fahrenheit. Dela relacion de e uivalencia 1oo0C s 180 OF se haUa el factor de conversion I = 1800% = -2- oF I00OC 5 OC' Fahrenheit por encima del punto de congelacion 10.
--
-
pm.
12
Resultado.
= 28,8 pts.
8. A 4 ocala densidad del agua en el sistema ingles (phg. 2 ) es 62,43 i$was/pie cfiblco. Calcular el volumen en litros ocupa o por 600 g de agua. Masa Volumen = Densidad
d
-
Y puesto que dicho punto fijo corresponde ya a 32OF, la temperatura Fahrenheit equivalente a los 40% es: 72O 3z0 = IO~OF Resultado. Para convertir grados Centfgrados en grados Fahtenheit se mullica la lectura Centigrada por 2 y al producto se le suma p O , S resultado obtenido es el valor equivalente en la escala Fahrenheit.
+
xx, Expresar la temperatura I ~ I O Fen grados absolutos Kelvin.
Resultado.
= 0,600 litros
9. Expresar la temperatura 68 OF en grados Cmtlgrados. Como los 320F corresponden al oOC, hay que restar primeramente 32O del vdor Fahreaheit para conocer los grados Fabreaheir situados por encima del o OC. 68 OF -32 OF= 36 OF Puesto que IOO OC -3 180 OF el factor de conversion conveOC Nmte es 1 = 100 OC = 5 180 OF g 0F' Por lo tanto: 5 OC 36OF s 36-x
-- -
-9 --
=-36 x SOC
9 = 20 0C
Rewltado. Para convertir grados Fahrenheit en grados Centigrados se resta 5 32 O de la lectura Fahrenheit, y la diferencia se multiplia por o* El resultado obtenido es el valor equivalente de la temperaturaCen la escala Centigrada. .~.. 9,
1 , <
y multiplicar esta diferencia por el factor de conversion
o OF
Al valor encontrado en grados Centigrados se le suma 273O para obtener la temperatura absoluta en grados Kelvin: SSOC 273 0 = 328 0K Resultailo. fonnar la temperatura absoluta SSSOR en grados
+
ste problema siguiendo dos caminos distintos. ellos, se convierte en primer lugar la tempeen la escala Rankine en el valos corresponbsoluta Kelvin, recordando que I ~ O Kcoa o sea, 5% = g OR.
Despues sb convierte este valor en la escala Centigrada 308~3OK 273 O 3523 OC Resulta&.
-
.S. (Quk temperatura es m4s baja, 20 O F 6 -8 OC?
El segundo procedimiento, algo mas largo, se indica en los dis@os pasos seguidos expuestos a continuaci6na y cuya justificacion dejamos sea realimda por el estudiante por ser muy sen1) SSSOR- 4600 = gs0F 2) g s • ‹ F - 32O-630F s0C 3) 63OFx -==3s•‹C Resultado. 9 OF El valor ahora encontrado es &o d i f e r e ~ ~ k q u e 3 ~ c P u e d e indicar el estudiante la causa de qu a este segundo pro* miento mas exacto? ,
C
9. (Cual es la diferencia en temperatura entre 86 OF y 2s0C? Res. 860F 250C = 9 OF 3 50C
-
10. E1 oxigeno liquido hierve a -zg7,4OF y congela a -361 OF, Calcular estas temperaturas: a) en grados Centtgrados; b) en grados absolutos Kelvin. il Res. a) -1830C; -218,3OC b) go"l(j 54,7OK de los metales estaiio, cinc cadmio 1246~9ORy 1069,soR C&UW las en gtados Centigrados. Res. 23z,2; 419,7 y 321,zOC, respectivamente.
y.
1
para resolver
---
de la gravedad en un punto este valor en millas por min
xz. En ottas epocas se tom6 el cero Fahrenheit como la temperatiua mas baja que podia conse rse con una mezcla de hielo, sal y disolucion (punto euteniio). %y dia sabemos que esta tetnperatw es -21d C. Calcular esta temperatura en la escala Fahrenheit? Res. 38,3 OF por debajo de 320P: -6,30F
/
4 La densidad del oro
de
I
ple cubico
(CuBl es el peso en
Res* 547aI Kg. 5. La densidad relativa I
1
pie d b k o del m
,$s.
tancia es 7,s. (Cual es el el sistema metrico; ) en a) hy,4 Kg; b) 4682. libras.
i
35
Lev de Bovle
seosa a temperatura constante, debemos utilizar la iIiltima expresion. Consideremos el siguiente ejemplo: x. Cierta .cantidad de gas ocupa 76,8 cm8 a la presi6i de
Comportamiento de los gases Las dos prcpiedades mas importantes de' los gases son: su capacidad de expandirse y de ocupar todo el espacio del recinto en que estan contenidos, por lo que necesariamente deben medirse en recipientes cerrados; y 2) su densidad muy pequena si se compara con la de cualquier solido o liquido, por lo que su masa es, en general, despreciable frente a la del recipiente que los contiene. La detcrrninacion de una masa gaseosa se realiza con mayor exacti~udy facilidad midiendo el volumen que ocupa, pero como este ex erimenta un fuerte cambio al modificar la presion soporta a por el gas y alvariar su temperatura, es necesario conocer las relaciones cuantitativas entre estas variables -volumen, presion y temperatura- expresadas por las leyes de Boyle, Charles- Gay-Lussac y Dalton, las cuales deben repasarse antes en el libro de texto estudiado. S)
1
Referencias bibliograficas
BABOR-IBARZ, p4ginas 45-56.
JWNO,p8ginas. 25-30, 188. Cambio en el volumen de un gas al modificar la presion, a temperatura constante
Ley de Boyle: El vohmen ooupado por una misma musa gaseosa, a temperatura cowstante, es inversamente proporcional a la presibn que soporta. Esta ley se conoce tambien como ley de Mariotte. Su fomlacion matemhtica es: V a p1,
o sea P V =
Oe,
yportanto PIVl =P.va
Para resolver cualquier problema referente al cambio simultaneo de presihvolumen de una derrminadamasa ga34
772 mm de mercurio. {Cufil ser4 su volumen a la presibn de 760 mm de mercurio (presi6n normal)? P& fesolverlo, visualicemos primero el problema e intentemos predecir el resultado. Como el gas estara des uks sometido a una presibn inferior ( p a s ~de 7 2 mm a 760 mmTa el nuevo volumen sera mayor debido a la expansibn, siendo igual al volumen primitivo mul$plicado por un factor o fraccidn, formado por las presiones primitiva y nueva, el.cua1 debe ser mayor que la unidad. El nmeyador de la fraccibn ser4 la presion mayor, la presion primitiva y: el denominador la presi6n menor, la nueva, por lo que Volumen nuevo = Volumen primitiva x Factor de presion
,
(valor superior a la unidad)
76,s cma x 772 mm d g ~ g 760 mrn de Hg = 78p cm8
Resultado.
La qplicacion de la formula anterior nos hubiese dado directamente la resducion maternhtica de este problema puesto que, Va= V I Pl E, indicando con el subindice I las condiciones originales (:6,8 cm8 y 772 mrn), y con el 2 las . condiciones nuevas (V,, incagnita que despejarnos y 760 mrn), pero al lvisualizarlu se comprende mejor la necesidad del calculo matematico exigido en su resolucion. El razonamiento que debe seguirse en la resolucion de los problemas de quimica no es diferente del que se sigue en la de los problemas matematicos sencillos, se* se deduce en, la resolucion del s i d e n t e ejemplo, en el cual intervienen niluneros identicos. 2. Una partida de alimentos ha de ser distribuida entre 772 naufragos. Se ha calculado que cada persom debe tomar 76,8 onzas de alimentos, Al llegar el cargamento se ve que sblo se han salvado 760 ehonas a las que, no obstante, se distribuye toda la partida. { Q Ucantidad ~ ha recibido cada pepona? Puesto que.hay m,aos personas que las que se habia calculado, cada una recibir4 una cantidad mayor que la que hubiese recibido de distribwrse la partida entre los 772 n4ufrag~ssupuestos. Como la cantidad que reciben es inversamente proporcional al n h e r o de naufra os supervivientes @ mayor n b e r o de ellos menor cantidad de a L m t o s , y viceversa), la cantidad recibida por cada uno
37
Ley de Charles-Gay-Lussac
sera la calculada, multiplicada por una fraccion cuyo valor es mayor que la unidad y que tendra por numerador y denominador, respectivamente, el numero calculado de personas y el niimero actual de las mismas. Por consiguiente, la fraccih sera 772 naufragos 760 supervivientes y la cantidad de alimento recibida por cada persona sera igual a
--
76.8 onzas
X
-760772supervivientes n4ufrag0s = 784 onzas
La temperatura absoluta puede expresarse tambibn en la &cala Rankine. En el ejem lo anterior, los 250C corresconesponden n 230F, por lo ponden a 7+7oF, y los que dicho ejemplo puede establecerse en la forma siguiente:
-
4. Una masa de gas ocupa 600 cm8 a 770F. Si la presion se -tiene constante, (cual sera el volumen de dicha masa gaeeoea a 23OM
Rasultado.
Transfbrrnemos en primer lugar las temperaturas Fahrenheit en grados Rankine: 770F 4600 = 5370R, y 230F 460•‹ = 4830R
Cambio en el volumen de un gas al variar la temperatura, a presion constante Ley de Charles-Gay-Lussac: Si la presion se mantiene
Puesto que la temperatura absoluta Rankine ha disminuido, el volumen Anal sera menor que el original, por lo que el factor de 483 OR temperatura sera inferior a la unidad, esto es, 537 O R '
constante, el zrolumen de una masa dada de gas es directamente proporcional a la temperatura absoluta. La fomulaci6n matemhtica de esta ley es: v = Cte, y por tanto, VI = v, V m T, o sea, -
-
A
T
TI
Por consiguiente: Volumen final = 600 cms
T2
cuya filtima expresion permite resolver cualquier problema gaseoso referente al cambio de volumen-temperatura de una misma masa .de gas a presion constante. Consideremos el \ ejemplo siguiente;
que el volumen del gas es directamente proporcional a la
-
iciiipcrntura absoluta, es necesario transformar la temperatura Centi-
cii temperatura absoluta Krlvin, o sea: 250C 29S•‹K,y 2 6 8 K Visualicemos la cucstion y planteemos la prci ! i i ~ i i :(qEl ~ vo!urnen nuevo sera mayor o menor que el volumen i * r ~ i i l i ~ i vi&ud o a 600 cm3?* Puesto que la temperatura absoluta ha l i * ~ i ~ i i i i i ~ cl i ~ lvolumen o, final sera menor, ya que el gas al enfriarse 1:i:itlu
.,"(:
I
,l
a
l*llll~l~.
ibi11 1 0 tmto, el nuevo volumen sera igual al primitivo multipli( , t < I t ~ oot I I I I : ~fraccibn, el factor de temperatura, cuyo valor es ~ I II ,i g 11 I I I W 1.1 unidad, o sea, la temperatura absoluta mas pequefia I
I U I ~ J11 I I W
c.1
l l : l l l ~ ~l*..llj l,
i~iimcradorde la fraccih, y la mayor es el denomi2680K t%, ? t ) ~ - q .
IP8 11 ( ~ ~ I ~ J - I I ~ ~ I I I C :
I II 7
J
II
1
1
600 cma x
268 0K = --298 oK 539,6 cma
Resultado.
X
483 OR = 5398 cms 537 OR
Resultado.
Los dos valores encontrados empleando grados Kelvin y grados Rankine son algo diferentes. el estudiante justificar el por quh? No obstante, los dos valores son realmente 540 m8 al tener que expresarse con s61o tres c&as significativas. , Un ejemplo de problema matematico no quimico en el que intervienen los *mismos ni'uleros y se resuelve por el mismo razonamiento, es el siguiente:
a masa de gas ocupa 600 cma a 250C. Si la presion se onstmte, ser4 el volumen de dicha masa de gag I'ucito
+
+
..
5. Un grupo de 2 8 obreros produce 600 cajas de gCneros en un tiempo dado. Si ef' numero de obreros se reduce a 268 y se supone que todos los otros factores permanecen constantes, {quk cantidad de qjas produciran en el mismo tiempo? Puesto que el n h e r o de obreros ha disminuido, el trabajo total verificado sera menor en pro orcion a dicha dism@u&n. La cantidad de trabajo verificado es &ectsmme proporc~onalal nrimero de obreros. o sea, . 268 Trabajo verificado=ooo cajas x 298 obreros = 540 cajas R ~ S . -
38
39
Comportamiento de los gases
Correccidn simultanea de temperatura y presidn
Cambio en la presion de un gas al variar la tempergrtura, a volumen constante Si el volumen de una masa dada de gas permanece invariable, al variar la temperatura h b i a la presion en razon directa de la temperatura absoluta, de forma que:
Una variante del problema anterior se t i h e cuando se conoce la presibn h a 1 y debe calcularse la teinperatura cotrespondiente a la wsma.
P oo T, o.sea,
P = Cte, T
y, por tanto,
P, P, TI T*
Esta expresion se deduce con facilidad, pues si la presibn inicial P1 se mantiene constante, el nuevo volumen Ya seria = 5 Si ahora, a- la tem(ley de Charles Gay-Lussac), peratura final Ta, que mantenemosT?' invariable, se lleva el volumen V, a. su valor primitivo VI cambiando la presibn a un nuevo valor P , tendremos (ley de Boyle), PlVp = PiVl, Multiplicando miembro a miembro estas dos ecuaciones y suprimiendo en ambos numeradores el producto comun VIVa = 3, expresih que se conoce, con resulta, finalmente, TB frecueircia, como una segunda forma de la ley de CharlesGay-Lussac. E s p lfttima expresi6n nos permite resolver los problemas gaseosos referentes a los cambios de presi6n-temperatura a volumen constante. Consideremos el ejemplo siguiente:
-
2
6. Un tanque metalico contiene un gas a la temperatura de zo•‹Cy a la presion de goo mrn. La temperatura del gas se eleva a SOOOC.SU oniendo ue no hay variacion en el volumen del tanque, calcdr ia p r e s k en el interior del mismo a esta nueva temperatura. En este, como en todos los roblemas sobre gases, la primera operacion ha de ser la de tran80rmar las tem eraturas dadas en m valores abwlutos, en este caso en grados kelvin: 20•‹C= 293 O K Y 2oooC = 4730K Como la presion es directamente proporcional a la temperatura absoluta, la presidn d d gas en el tanque aumentad ai hacerlo la temperatura. El factor de temperatura ser& por consiguiente, mayor que la unidad, o sea, 473 OK La presion final del gas en el tanque 293 O K ' sera igual a la inicial multiplicada por el factor de temperatura, esto es: Presidn final 900 mm x 473 OK 293 OK = 1453 mm RRFultado,
-
--
7. Un tanque se hila lleno de un gas a la presion de 4 aunosferas y roOC. La valvula de seguridad se abre cuando la presion Uega a 10 atmosferas. Calcular la temperatura a que debe calentarse el tanque para que se abra la valvula de seguridad. El ptimer paso consiste en transformar la temperatura centigrada en absoluta: roOC = 283% Despues, como a volumen constante la presidn es directamente proporcional a la temperatura absoluta, la temperatura a la que se accione y abra la d w l a sera mas elevada que la inicial, 283% En este'caso la temperatura final serh igual a la inicial multip+cada Dor el factor de presidn, cuyo vdor sera mayor que la unidad, o sea, ID aun. Por lo tanto: 4 aun. 10atm. = 708OKTeqperatura absoluta final = 283OK X Resultado. Temperatura centigrada final = 434,s OC '
-.
E s t a dos idilrimos problemas pueden resolverse de un modo inmediato despejando el valor desconocido en la expre-
indicando con el subindice I las condiciones origihales, y con el subindice 2 las finales.
Correccion simultainea de temperatura y presion Las variaciones de volumen de una masa d e t e d a d a de gas tienen lugar con frecuencia por cambios simultaneos de presi6n y temperatura, En estos casos puede considerarse .independientementeel efecto del cambio de presion y el del cambio de temperatura sobre el volumen primitivoj tal como se pepe de manifiesto en la resolucion del ejemplo siguiente, 8. -Cierta masa de gas ocupa 200 litros a 950C y 782 m, ~Cu$lser& el volumen ocupado por dicha masa de gas a 65OC " y 815 mm? Los distintos pasos en la resoluci6n de este problema, son: Primero, transformar las temperaturas centigradas cn absoluta: 95 OC = 368oK Y .650C=333•‹K
\
a ,
correccion simultanea de temperatura y presidn
Comportamiento de los gases
Despues, coa objeto de visualizar el problema, tabularnos los datos como sigue: *
1
. ..
Condiciones originales , Condiciones finales
... ...
200
litros ?
1
782 mm 815 mm
1
368 OK 338 OK
--
m,
-
--
Volumen final = 1200,litros x = 176,~litros
por, los factores de presion y temperatura, vendra expresado por: 750mm x 3 q o K ' Volumen final = 240 litros x 700 mrn 283OK = 284,4 litros Resultado,
Este tipo de problemas se resuelven directamentc utilizando la ecuacion = que se = Cte, o sea, Ta deduce de la combinacicin de las leyes de Boyle y de CharlesGay-Lussac (ver libro de texto). A partir de la misma se despeja el valor desconocido del nuevo volumen o, en todo caso, de forma analoga, el de la presion o el de la temperatura, obteniendose las expresiones:
Ahora bien, puesto que h presion ha aumentado, el nuevo volumen habra disminuido, y el factor de presion sera 782 mm Por 81q.mm' otro lado, como la temperatura ha disminuido, esto prducira una nueva disminucion de volumen. El factor de temneratura ser4 338OK. O1< Por lo tanto, el nuevo volumen sera igual al volumen origi368
nal multiplicado por los dos factores, esto~es,
41
'
Resultado.
Otro ejemplo de este tipo es el siguiente. 9. El volumen observado de una.cantidad de gas a IOOC y a la presion de 750 mm es de 240 litros. Haiiar el volurna que ocupara si la temperatura aumenta a 40oC y la presibn disminuye a 700 mm. Primero se deben transformar las temperaturas centigradas en absolutas. Se tiene Y 40•‹C = 313 OK lo•‹C= 2830K
I
'
Como puede observarse, la primera ecuacion ha sido aplicada en la resolucicin de los dos problemas anteriores; las otras dos se utilizan en la resolucion de los siguientes ejemplos: 10. 1000 litros de aire medidos a la presibn de 750 mm y a la te$n eratura de 180C se llevan a un tanque de 725 litros de CapacidPd. La temperatura &al es 27.C. (Cual es la presibmdel aire en el tanque? Como bem re, transformemos las temperaturas centigradas en 'temperaturas a solutas Kelvin: r8OC = 291% Y 270C = 300•‹K Tabulemos . despuks los datos del problema
'b
Despues se disponen los datos del problema en forma tabular
,.. .......
Condiciones originales. 'Condiciones finales
. .... ..
Condiciones origindes. . Condiciones M e s .
Como la presion ha disminuido. el factor de vresibn ser4 mayor que la unidad, o sea 7B y, como ; la temperatura ha aumentado, 706 rnm 313 OK el factor de esta sera tambien mayor que la unidad, o sea El nuevo volumen, que es igual al volumen primitivo multi$cado
zw
/
Litroa 725 litros
1000
I
75o)mm
IBmoK
291 OK
Aplicando la ecuaci6n anterior resuelta para P, se tiene: 1000 litros oooK Presi6n final = 750 mm x x 2910K 3 725 litros = 1067 rnrn Resultado.
--
De unamanera inaiitiva podfamos tambien haber resuelto este problema, ya que la presion final es igual a la primitiva '
~resi6"parcial de un gas en una mezcla gaseosa
43
ada por el factor de volumen y por el de tempe-
Presion parcial de un gas en una mezcla iaseksa
que el volumen final es menor que el original, la e aumentar y el factor de volumen sera superior 1000 litros. de forma analoga, como la ad, esto es, litml, ura final es mayor. la presion tambiin lo sera y el peratura 'sera asimismo mayor que la unidad, , La ecuacion que se obtiene para la presion ,naturalmente, a la que se habia utilizado. masa de gas que ocupa un volutken de 600 litros
Ley de Dalton. Cada componente de una mezcla gaseosa. ejerce una presion parcial igual a la qu ejercerfa si estuvi~ra solo en el mismo volumen, y la presibn total de la mezcla es la suma dd las parciales de todos los conzponentes. Esta ley es de particular importancia cuando se trara de gases recogidos sobre agua, los cuales se hallan saturados de vapor. El volumen de un gas que se ha burbujeado a traves de aguz y que, por tanto, se ha saturado ds vapor de a p a , es mayor que el que poseeria si estuviera seco. La presion del gas &umedon es la suma de la presion parcial del gas y de la presion del vapor de a a mezclado con 61, y que .es igual a la presion de vapor e agua a la temperatura de la ~ e z c f gaseosa, Esta presion de vapor del agua varia con la temperatura. En el Apendice se dan los valores de la misma a distintas temperaturas.. Cuando medimos un gas humedo, el volumen hallado es el ocupado por el gas y el vapor de agua a la presion total de la mezcla. Si el gas se seca y no varia el volumen del recipiente, el volumen sera, el mismo, pero la presion de5era. ser menor; h presibn del gas resulta igual a la presion total menos la presion de vapor d d agua. En otras palabras, al considerar un determinado gas saturado de vapor de agua se debe tomar como volumen del mismo el del gas humed~, pero a una presion igual a su presion parcial. Por elemplq si teneqos 2 litros de hidrogeno l i b e d o a aoâ&#x20AC;˘â&#x20AC;šC, los dos litros representan el volumen ocupado por el hidrogeno y por, el vapor de agua, poro si la presi6n de la mezcla es 760 mm, esta presion sera f suma de la presion de vapor del ama a esta temperatura, que 'cs 17,s mm, y la presion parcial del hidrbgeno, la cual serti igual a 760 mrri. menos 17,$ mm, o' sea 742,5 mm. Si el' hidrogeno se secase, sin variar la capacidad del recipiente, el volumen seria igualmente de 2 litros, pero la presi6n del hidrogeno en el mismo seria de 742,5 mm. En consecuencia, en la resolucidn de problemas en que interoengan gmes humedos sdmotidos a uariacionss de temperatura y prefDen, debemas comidsrar el gas hairmedo com@si j&rs sgca
5 mm se comprime dentro de un tanque de
100 litros a la presion de 6 atrnhsferas. Calcular la temperatura
a
(C = 298'0K, y la presida final
,
ahora la formula general resuelta para T, $e tiene: so0 litros ra final = 298% x = m 4775 mm x -600 litros = 29zâ&#x20AC;˘â&#x20AC;šK Resultado.
ede establecerse
'
Cornportorniento de los gases
Presidn parcial de un gas en una mezcla gaseoso
y ocupara el mismo volumen a su presiht pardal, es decir, a la presion total menos la presion de vapor del agua a dicha temperatura. Como aplicaci6n de esta norma vamos a resolver el ejemplo siguiente:
Una muestra de oxigeno humedo, que ocupa 486 cma 8 2 0 2 y presi6n de 790 mm, este saturada de vapor 'de agua en un 80%. &u41 sera el volumen ocupado por el oMgeno seco a 25 0C y 800 mm?
44
12. Se recoge gas hidr6gcno sobre agua a 25OC. El vblumen del gas recogido es de 55 cmS y la presi6n baromktrica es de 758 mm. Si el gas estuviera seco y medido en las condiciones normales, serla su volumen? El primer paso es transformar los grados Centigrados en grados absolutos Kelvin, 25 OC = 298 OK 00 C = 2730K y,
Ahora bien, puesto que el gas &st&hiimedo a 2sâ&#x20AC;˘â&#x20AC;šC contcndrh vapor de agua, el cual ejerced una presion parcial de 23,8 mm (presion de vapor del agua a 250C). La presi6n parcial del hidr6geno s e d 758 mm menos 23,8 mm, o sea 734,~mm. Por consiguiente, trataremos la muestra medida de gas como 55 fma de hidrogeno a 25OC y a una presi6n de 734,~mm. Anotemos los datos obtenidos en forma tabular: I
I
............1
/
Condiciones iniciales Condiciones finales
1
734,~mm 760 mmm/
2980K 273%
Utilizando la ecuacion general de los ases, o bicn, si aplicaCharles-Gay-Lussac mos separadamente las leyes de Boyle y (los factores de presi6n y de temperatura seran menores que la unidad), .- tendreinos, 273OK Volumen final 55 cma x 7349 760 m m 2980K = 48,7 cmS Resultado.
.
Se transforqan las temperaturas Centlgradas en grados Kelvin: Puesto que el gas esta tan s610 aaturdo con vapor de agua en . un 80% la presi6n parcial del vapor de agua sera un 80% de la resi6n de vapor del agua a zopC, o sea o,$ x 17,s mm = 14,o mm. %or consiguiente, debemos rettar 14~0,mm de la presion total de la mezcla y, por tanto, le presi6n parcial del oxlgeno ser&790 rnrn
" m e n o s 14,o rnm, o sea 776,o m. Anotando los 'datos en forma tabular, tendremos: N
.. . . . ...
Qhdiciones originales. , Condiciones finales
-----
Con frecuencia ocurre que la muestra de gas no se halla saturada por completo de vapor de agua; en otras palabras, que el vapor de agua no se halla ejerciendo su presi6n de vapor. En dichos casos no se resta de la presion total el valor de la presion de vapor del agua, sino tan s61o la fraccibn de la misma que corresponda al grado de saturacih. El siguiente e j e m p b m s dargidea & uno de estos casos:
486 cma ?
776,0 mm 800 mm
TWERATURA
zg3oK 298%
C
A partir de la ecuaci6n general de los gases, o tambikn, aplicando sqmradamente las leyes de Boyle y de Charles-Gay-Lussac, en cuyo caso podemos fijarnos que el factor de presi6n es menor que la unidad, y el de temperatura, mayor, resulta: 298 OK X Volumen final = 486 cm8X
782z~x
Resultado
= 479~4cma
&
-
PRBSI~N
VOLUMEN
i
.
En la resolucibn de los ejemplos siguientes se indican los distintos pasos, pero la justificacibn de los mismos debe .ser reibada por el estudiante. . I
14. Un cilindro con un embolo m6vi1, contiene 40 litros de
migeno a la presi6n de z am6sferas. La temperatura permanece cxmstante, pero el embolo se eleva hasta que el volumen del gas es de 60 litros. &uai es entonces la presi6n del gas en el cilindro? CALCULOS (1)
40 litros P~esi6nfinal= z atm+ x 60 Iitros = rl/,atm. Resultada
---
46
Comportamiento de /os gases
Problemas para remker
I
47
Problemas para resolver
15. Un volumen de aire, s a ~ d en o un 60% con v a p a de agua, mide 50 litros a 200C Y 790 mrn de presion. Se hace urbujear a naves de 4cido sulfunco y se recoge sobre mercurio como am seco a y 765 mm. (Cual ser4 el nuevo volumen del aire? La presion e vapor del agua a 200C es 17,s mm.
x. La presion que se ejerce sobre 25 litros de un gas aumenta desde 15 atm. a 85 aun. Calcular el nuevo volumen si la temperatura permanece constante.
26%
Res. 441 litros La composicion en volumen del aise es: 21~0%de oxigeno, 78,06% de nitrogeno y 4 9 4 % de Fgon. C a l d a r la presion parcial de cada gas en el aire a una pres16n total de 760 mm. Res. po, = 159,6 mm PNB= 5939 mm PA = 7 ~ 1mm [ 3. Una vasija abierta, cuya temperatura es de 1o0C se calienta, a presion constante, hasta 400%. Calcular la fraccion del peso de aire inicialmente contenido en la vasija, que es expulsado. , Res. 58 % 2.
= 293 OK, y 25 OC = 298 OK Presion parcial del vapor de agua = 17,s mm 0,60 =10,s mm. Presion parcial del aire = 790 mm- 10,smm = 779,s mm
20 OC
. .... .. .. ..
cohdiciona iniciales Condiciones finales
50 litros ?
/1 7795 mm 1 765 mm 1
--
mn (4) Volumen final = 50 l i m s x 7796 765 mm = 51,8 litros
2930~ 298.K
298 OK 293OK Resultado.
16. Un tanque con gas de alumbrado, cepado con agua, a 40•‹C y presion de I atmosfera contiene 200 ma de gas. La temperatura disminuye a s2o•‹C y la resion aumenta a 800 h. 2C.l sera el volumen del gas hume& en estas condiciones? La preuon de vapor del agua a 400C y a 20% es, respectivamente, 5 5 3 mm Y 17,s mm.
40•‹C 313 oK, 2o•‹C = 293 OK Presdn p a r a d $1 gas ai principio = 704,7 mm Presion paraal del gas a 200C y 800 mm = 782,5 mm
4
b
4. El aire de un neumatico de automovil se halia a una presion de 30 libraslpulgada cuadrada, siendo la temperatura de 20%. Suponiendo que no existe variacion en el volumen del neum4tic0, &uai set4 la presion si la temperanira aumenta a 1 0 4 W Calcular dicho valor en las mismas unidades inglesas y en kilogramos por cmB. Res. 32,05 libraslpulgada cuadrada = 2,253 Kg/cmfi
5. (Cuantos ;lobos esfCricos de goma, de 6 litros' de capacidad, pueden llenarse en las condiciones normales con el hidrogeno procedente de un tanque que contiene 250 litros del mismo a 68OF y 5 atm. de presion? R e . 194 globo8 6. Se recogen 285 cma de nitrogeno sobre mercutio a -moOC y presion de 778 mm. Calcular el volumen que obtendremos al recogerlo sobre agua a 40% y presion de 700 mm. La presion de vapor del agua a 400C es 553 mm. Res. 409,~cma
7. Una muestra de aire esta saturada en un 50 % con va or de agua a 30oC se haila a una presion de 700 mm. (Cu4.I sergla VOLUMEN PBPsI~N TIV.UWU.~URA presion parcial &vapor l de agua si la presion del gas se reducc -". a Iao mm? La presi6n de vapor del agua a 30•‹C es 31,8 m. I 1 Res. 2,27 nm Coadiciones iniciales.. 200 ma 7 0 4 ~mm 313 OK Condiciones finales . ? 78295 m 193OK 8. Una muestra de 500 litros de aire seco a 25OC y 750 mm * de presion se hace burbujear lentamente a travhs de agua a 25OC y se recoge en un gasometro cerrado con agua. La presion del reco~idoes de 750 mm. (Cual es el volumen del gas h ~ m c d o ? c ' (4) Volumen final = 200 ma x x presion de vapor del agua a 25OC es 23,8 mm. 782,s 3r3OK Res. 516,6 litros = 168,6 ma pZewk&.
/
.. . . . . ..
1
1
~~ sK
48
Combortamiento de los pases
9. En un edifiuo c o acondicionamiento ~ de aire se absorben desde el exterior 1000 litros de aire, a la temperatura de IIOC, presi6n de 780 mrn y humedad relativa de un 20%. Dicho aire pasa a traves de los aparatos adecuados, donde la tem eratura aumenta a 20oC y la humedad relativa a un 40%. !~u4f ser4 el volumen ocupado por dicha masa de aire, si la presi n en el edificio es de 765 mm? Las presiones de vapor del agua a IIOC y 2ooC son, respectivamente, 9,8 mm y 17,s mm. Res. 1059 litros 10. 10 litros de aire, saturados de humedad, a 'so0C y presi6n de x atm. se comprimen a temperatura constante a 5 atm. Calcular el volumen nnal que se obtiene. (Aunque la presion se hace Qnco veces mayor, el volumen no se reduce a*la quinta parte! o sea a z litros, como pod* su onerse, debido a que la preslbn p a r a del vapor de agua, wr a 2,s mm, no puede Pummtar pnrte de el, or dismhuir el vofumen, se condensa al estado gquido. Como masa de e s dis&uye, el volumen o b t d d o ser4 menor que el supuesto. Vbse el ejemplo xg del capitulo 5.) Res. 1,8 litros
%
rr. I litro de aire saturado de vapor de benceno a 20•‹Cy a la presi6n total de 750 mm se expande a dicha temperatura, en contacto con benceno liquido, hasta un volumen de litros. La resibn de va or de baceno a 2ooC es de 74,7 mm. H& la presifn fid del &e saturado de vapor de bencmo. Rar, 299,8 nml 12. 4,60 litros de aire a 40oC y presiQn de 716~2mpr, saturado en un 70 de vapor de agua, se comprimen a 786 rnm a la ternperatum d'e ooC. Calcular el volumen final obtenido. Las presiones de vapor d d agua a 40% y 3ooC son, respectivamente, 55,j mm Y 3198 m* Res. 400 litros
13. Aire saturado en un 60 % de alcohol etilico, a 40•‹C y 760 mm, se comprime dentro de un tanque de IOO litrog de capacidad a IO,O atm y 300C. Calcular el volumen del aire en !as condiciones iniaales. Las presiones de vapor del alcohol etilrco a 300 y 40•‹Cson, respectivamente, 78,8 Y 135,3 mm de mercurio. Suponer nulo el volumen del alcohol etihco condensado.
Res. I 145 litros
5 Pesos moleculares de gases
*
La naturaleza discontinua de la materia lleva al concepto de molecula, particula iiltima del cuerpo que goza de las propiedades quimicas del mismo, y cuya realidad fisica independiente es indudable en los gases, disminuye en el estado liqiiido y se desvanece, e incluso en muchisimos casos desaparece, en el estado s6lido. Puesto que en volumenes iguales de gases, medidos en igualdad de condiciones de resibn y de temperatura, existen el mismo numero de mol!ecuias (Prim'pio de Aaogadro), la seiacibn entre los pesos de volumenes iguales de 'gases (esto es, la densidad relativa de un gas respecto al otro) es igual a la relacidn entre los pesos de sus moleculas, por lo tanto, si se da un valor al peso (en realidad a la masa) de la molecula de un gas, se pueden determinar pesos moleculares relativos de gases, Como la molecula de hidrbgeno resultb ser la mas ligera conocida y estaba formada por dos atomos, que eran asi las particulas materiales de menor masa existente, se tomo al principio el valor 2 para el peso relativo de la molecula de hidrogeno, correspondiendole entonces al oxfgeno el valor 31,746 para su. peso moledar, y el valor 15,873 para su peso at6mico. En la actualidad, los pesos .moleculares relativos de los cue os, asi como sus pesos de combinacibn (los pesos equiv entes) y los pesos atdmicos de los elementos se calculan en reiaci6n al valor 32 (gz,oooo), para el peso molecular del oxigeno, a cuyo atomo le corresponde exactamente el valor 16. El peso molecular del hidrbgeno es, ahora, 2,016, y su peso atbmico, 1,008.
3
Referencias bibliograficas
.'
50
Pesos moleculores de gases
Peso molecular y densidad absoluta de los gases
Peso moiecuiar gas A = Peso moledar gas B X D ~ i r e e X) D ~ ( a i n ) Aplicando esta expresibn al ejemplo considerado, se tiene: Peso mol. dibxido de &bono = Peso m01. hidrogeno X D ~ i r (hidr6geno) e X DDW~O de carbono (aire) = 2,016 X 14,367 X h ~ x k dep a b o n o (aire) = 28,96 X 1,520 = 44,02 Resultado.
Peso mcilecular y densidad relativa de los gases
La determinacion del peso molecular de un gas, mediante aplicacion directa del principio de Avogadro, queda aclarada en los siguientes ejemplos: I. La densidad relativa del nitrdgeno respecto al hidrogeno es I3,90. es el peso moledar del nitrbgeno? Hemos indicado que Pesovolumen gas A Peso moledar gas A Peso igual volumen gas B = Peso moledar gas B representandose por DA(B)la densidad relativa del gas A iespecto al gas B. De esta ecuacion se deduce: Peso molecular gas A = Peso molecular gas B x D A ( B ) Por consiguiente, en este caso: . Peso moi. nitxogeno = Peso mol. hidrogeno X D~itrbgeno(hidrbgeno) = 2,016 X I3,90 -= 28,02 Resultado. 2. Un volumen de cloro tiene una masa 2,216 veces mayor que un volumen igual de oxlgeno, medido en igualdad de condiciones. Calcular el peso rnolecular del cloro. Lo mism6 como en el ejemplo anterior, se tiene: Peso moledar cloro = Peso moledar oxigeno X D&*O (oxigeiio) = 32 x 2,216 = 70191 Resultado.
Puede dbservarse que el valor 28,96 corresponde al &peso molecularo del .aire y se conoce, por lo tanto, como peso molecular aparente (o medio) del aire.
E
I
I
1
Si la densidad relativa del gas se determina o se conoce con relacion al aire, es necesario entonces conocer la del aire con relacion al hidrogeno o al oxigeno, para poder calcular el peso molecular de aquel gas. , Consideremos los siguientes ejemplos: 3. El dioxido de carbono (khidrido carbonico) es 1,520 veces
mas pesado ue el aire. La densidad del aire res ecto 'al hidrogeno
es 14,367. es el peso moledar del di6xi8o de carbono? A partir de la expresion Peso molecular gas A = Peso molecular gas B x DA(B) y de la relacion evidente, Peso vol. gas A Peso vol. gas A , --. Peso vol. aire -----= ----. Peso igual vol. gas B Peso igual vol. aire Peso igual vol. gas B O sea, DA(B)= D ~ t a i r c )X D ~ i r e ( ~ )se , deduce -v..--
-
51
I
4; La densidad rehtiva del arnoniaco res ecto al aire es 0,588, y la del aire respecto al oxigeno es 0,9051. & d a r el peso moled a r del amoqiaco. De maneralm410ga al ejemplo anterior, se tiene: Peso moledar amoniaco = Peso1 molecular oxigeno x D~lrr( O ~ ~ UXI O D~moniaco ) (aire) ~PUI = 32 0,905 1' X D A ~ O ~(aire) = 28,96 X 0,588 . = 17,03 Resultado.
En los dos ejemplos anteriores vemos que el peso molecular del gas es igual a 28,96, peso molecular aparente o medio del aire, multiplicado por la densidad del gas respecto al aire. , Peso molecular y densidad absoluta de los gases
,
El problema de la determinacion del peso molecular de un gas es conceptualmente mas complejo si se conoce o se determina la densidad absoluta del gas, esto es, la masa del ' mismo en la unidad de volumen, la cual depende, ademis, de la temperatura y resion a que el gas se considera.
g
relacion existe entre densidad absoluta de un gas, medida a determinadas condiciones, y su peso molecular? En la relacion Peso moiedar gas = 2,016
X Dgw (hidrogeno)
= 2,016 x
Peso volumen gas Peso igual volumen hidr6geno
podemos tomar como volumen de ambos gases el volumen .de iiictrogeno Que en condiciones normales pesa 2,016 g.
.
I
i
52
Pesos molecolareo de gases
Peso rnolecular y densidad absoluta de los gases
Este volumen es 22,4 litros. (Exactamente, para un gas ideal, 22,415 litros,) Por lo tanto . Peso 22,4 litros gas en c.n.
6. A 75% y presion de 640 mm, 0,908 g de una substancia ocupan en estado aseoso 5348 cma. es el peso molecular de dicha substand$
Peso moledar gas = 2,016
X.
Peso 22,4 iitros hidrbgeno en c. n; Peso '2t,4 Litros gas en c.n. = 2,016 x 2,016 -g = Numero abstracto correspondiente al peso en gramos de 22,4 Iitros del gas en condiciones nomaies. .
I
El volumen de 22,4 litros del gas en condiciones normales se conoce wmo volumert molecular gramo o volumett molar, y el peso en gramos de este volumen es el peso ntolecular grumo, La cantidad de gas correspondiente a este peso y volumen es el mol, Bn el sistema ingles, el mol'puede referirse al peso molecular expresado, por ejemplo, en onzas o en libras, indicandose entonces como mol. onza o molhlibra. El volumen molar podra expresarse entonces en otras unidades de volumen, por ejem 10, en pies cubicos. De indicarse, tan solo, mol, se enten er4 siempre el mol-gramo, y el volumen molar se expresar4 rambih en este caso en litros o,en centimetros dbicos. E1 volumen molar, V,, tiene tintos a otras condiciones. Los ejemplos siguientes se refieren a la determinacion del peso molecular de substancias gaseosas conocido el eso de un volumexl dada de las mismas en cualesquiera con ciones.
1
1
5. <Cual es el peso moledar de una substancia gaseosa si 455 cma de la mima en las condicisnes normales pesan 2,48 g? En primer lugar hay que determinar la densidad del gas, la cual es:
Puesto que un m01 del gas ocupa 22,4 Litros en condiciones normales, o sea, 22,4 li-os por mal, el peso mokecular gramo sera igual a la densidad multiplicada por el numero de litros por mol, esto es: litros = 122 g Peso moledar gramo = 545 x 22,4 m01 m01 Por comijpiante: Peso mdtxdar del gas = m-= Resukodo.
&.
--
--
53
El primer paso consiste en calcular el 'volumen que ocuparlan en las condiciones normals los 0,9438 de la substancia, suponiendo existiese afornn pczseos~.~ ~ l ~ c p nIn. d f leyes o de los gases a los aros anteriores, tendremos:
Ei segundo aso es hallar lai densidad de la substancia supuesta g~seosaen con&iones normaies, lai cual r e s u h ner:
Firialmente, se calcula el peso molecubr gramo multiplicando la densidad por el volumen por mol,. eseo es: g x 224 litros = 58,o g m01 Peso moleculat gramo 2,59 H'tTO m01 Por consiguiente: Resultado. Peso rnolecular de la substancia E 58,o
--
No es preciso determinar el peso molecular gramo de
una substancia
seosa mediante estos tres pasos sucesivos, ya que es posib e utilizar una ecuaci6n para los gases, en k aue ihterviene el niimero de moles considerados. * En ia ecuacih % = C r el valor de esta constante es 1 directamente proporcioaai a la' masa de gas. Para un m01 de d ier substancia gaseosa, dicha constante se representa por y tiene el valor: atm litro I ami: x 22,4 litros/mol R = - PVm -==
f
T
273aK
OKan01
Pasa los valores exactos de V, = 22,415 litros/mol, y de
To= 273,16OK, R es igual a 0,08206 atm~litro/aK~mol. . El valor de R representa una energia por grado Kelvin y por mol, pudiendo expresarse en otras unidades se@ se deduce del ejemplo siguiente,
7. Calcular el valor de la constante R de loa gases: u) en m@; y b) en calorias por grado Keivin y por m01 gramo. ' a) Utilizando los factores de ~Onversi6~ conecepondienres,resulta:
'
Pesos .moleculares de gases
54
Peso moleculor y densidad absoluta de los gases
aun Litro R = 0~08206--OK .m01
I
= 0 , 0 8 2 0 6 76 ~- ~ OKmol , acrik
-L
x 13,595x 9846 d h s x h a s . cm = 0,08206 x 76 x r3,sgs x 980,6 x 1000 = 8,314. 107- o S
.+
e%
1000
cm'
* 7
Re~~ltado.
b) Puesto que I caloria = 4,184 joules (calorla definida), se tiene: erg calorias R = 8,314.10' x 1 0 - 7 -joules X-- I OK.mol erg 4,184 joules 8,314 calorlas =-4,184 0K.niol calorlas '1,987 O K .m01 Resultado.
-
= 22,4.1000 28,35 pies cubicos
.
30948' m01 onza pies cubicos Resultado. "'P mpi. onza El volumen molar onza en pies dbicos es igual al volumen molar gramo en litros. 9. @n el sistema ingles, British Thermal Unir (B.T.U.) es la cantidad de caior necesaria para elevar en X W la temueraphg. 27). Calcular la constura de I libra de agua (BABOR-IBARZ, tante R de los gases en B. T.U. por grado Rankine y por m01.libra. A partir de las definiciones dadas de la caloria y de la B.T.U., y' de las relaciones I libra = 453,6 g Y gOR= 5OK se tiene
-
La constante R de los gases juega un papel importantisirno en muchisimos calculos quimico-fisicos. En las determinaciones de pesos moleculares de substancias gaseosas y en los calculos correspondientes a relaciones de peso-volymen de gases, tomaremos siempre su valor como 0,082 atm-litm OK.mol En el sistema ingles de unidades, el volumen molar de cualquier gas en condiciones normales y la constante R toman diferentes valores segun las unidades en que quieran expresarse. Los ejemplos siguientes indican la forma en que esta transformacion'se realiza, con el sorprendente resultado encontrado en cada caso.
.
8. Expresat el valor del volumen molecular onza, V m , en
pies aibicos A partir de los factores de conversi611 que se deducen de las relaciones I onza = a8,35 g I pie = 3448 cm y tenemos: litros v m = 2234 moi'g a
= 22,4
litros m01- g
( litro
* I
pie)= g x 2 8 3onza cm
55
-
I
5 calorIa x +K Y
I oK
x
x 453,6 gramos agua I
gramo agua
, = 252 calorias Por coasiguiate, se deduce:
calorias 13987O K x mol.grmo"( l
'r Res. 5 45396 La onstante R de los gases en B. T.U.por rudo Rankine y por Kelvin y por nol. nto16lib{a es igual al vakr a c a l d a s p a gramo. B.T.U.
[
-1
a?
8
OR
x molqlibra
g
)
br$
La ecuacion general de los gases toma, por lo tanto, la forma P V = n R T, en la cual, P, V y T tienen la significacion habitual, R es la constante de los gases, y n es el siendo a el n m M de moles de la substancia, igual a ailmero de gramos existentes en el valumen gaseoso considerado, y M su peso molecuiar gramo. La aplicacion siste-
S,
resu morecurar y
m4tica de esta ecuaci6n queda de mardiesto en la resolucibn de los siguientes ejemplos. 420 cm*de clom a 250C y 700 m m de Ng pesan 1,123 g. es su peso rnolecular? La ecuacion generai de 1m gases despejada para el valor M toma la forma aRT M- T debiendo expresarse P en atmosferas y V en litros si se toma pata R el valor 0,082 atm.litro/~K.mol. Por lo tanto, tenemos: atai.iit.ro 1,123 g cloro -0,082 t 298 0K OK. m01 M70c 0,qZo liaos 760 mm Hg1at.m 7o,g3 g cloto/mol Por consiguiente, &1peso molecular d d don, es 70,93 Resultado. La aplicacidn de esta misma ecuacion a La resolucion del ejemplo num. 6, nos da directamente la expresibn:
=2
-
m
-
1,460 0,082.296 738 365 glmol
a/
- 7%
Por consiguiente: Peso molecular del cloruro de hidrogeno, 36,s.
10.
-
aensiaao aosolusa ae los gases
Resultado.
IZ. Un metro cubico de aire saturado de humedad a zooC se hace pasar a a a v h de un tubo con cloruro cdcico seco, el peso del cual aumenta en 17,26 g. Calcular la presion de vapor del agua a dicha temperatura.
El cloruro calcico seco, anhidro, se combina con el vapor de agua para formar c l o m caicico hidratado, por lo cual el aumento
de peso del tubo contedendo el cloruro ctucico es debido al agua exietentc como vapor en los 1000 litros de aire. Substituyendo en la ecuaci6n P V = R T, siendo 18,016 el peso molecuiar del agua, se tiene: ;P=W .Iooo-gw W' 760 mm Hg/atm 293 dK 1726 ,4082 -. 18,016 g H,O/mol OR -m01 Despejando en esta ecuacion el valor de P, en mm de Hg, resulta: = 1_7,26.0,082 293,760 , , 18p16~1wo 17,s mm Hg Resultado.
-a
S
-
0,908 0,082 348 760 g 640.0,5308 m01 = 58 glmol eso moltcular 'de la substancia, 58
'
Resultado.
presi6n de 38 mm, la densidad del clonUo de a 1,460 gdtro. &uai es el peso rnolecuiar de a
densidad es iguai a V,se tiene:
13. C a l d a r el peso de I litro de aire saturado de humedad
a zy QC9 presibn de 770
nun.
E?1peso buscado es el del aire seco existente errdhho volumui, mas el+del vapor de agua contenido tambidn en el dem. A part i r d e la ecuacibn general de los gases se tiene a = LnxVM ApiiRT cando asta expresion al aire y al vapor de agua, tomando en cada caso la resibn parcial correspondiente, y a partir del eso moleculw mezo del aire igual a 28,g6 y del valor 23,8 mrn c ia presibn de vapor del agua a dicha temperatura de 250C, tenemos:
--.
a
770- 1.28,96 u
a
-'E"
----760 0,082 ~298
23r8 S I 18,016 760 0,082~298--
-
- 1,164
0,0231 g
g
1
l
Peso molecular y densidad absoluta de IPS gases
Pesos moleculares de nases
58
Por consiguiente, el peso de 2 litro de aire hiunedo a 25%, es: Resultado. aagm = 1,164 0,023 = 1,187 g
+
+
.
14. Una mezcla de I g de dioxido de +.bono y 4 g de mon6xido de carbono esta contenida en un r e a lente a I OC y a Una presion total de O,I atrn. Calcular: a) el vorumen de &cha mezcla; y b) la presion parcial de cada gas. RT a) De la ecuacion general de los gases se deduce V = n P El numero total de moles, n, existentes en dicho volumen es igual 1 al n6mero.de moles de CO,, igual a -, mas el n+ero de mo-
59
15. A una temperatura exacta de 2 3 5 1,000 g de helio ocua un volumen de 6,138 litros a la presion de I atm., y de 3,080 !nos a la de 2 atm. Calcular, a partir de estos datos, el pego mole cular exacto del helio. Aplicando la expresion M = PV a los dos casos y utilizando, hora, los valores m8s exactos para R y T, tenemos: atm litro 298,160K 1,000 g.o,08206 OK m01 MI = 3,986 g/mol I a t m . 6 ~ 3 8utros
-
-.
-
44
4 Por consiguiente: les de CO, igual a 3.
+
= (0,0227 0,1429) 0,082 290 10 = 0,1656.0,082 290.10 = 39,38 litros b) Como la presion es directamente proporcional al numero de moles (ley de Dalton de las presiones parciales), se tiene: o 0227 P C O ~= ~ . o , =I 0,0137 atm 0,1696 0,1429 Resultado. ~ C = O -.o,I = 0,0863 (= O,I 0,0!37) atm 0,1656
Como el eso molecular gramo disminuye en 0,014 g al pasar la presion def gas de I a 2 ami, se deduce que a la presion cero el peso molecular gramo del helio seria 3,986 f 0,014 = 4,000 g/mol. Por, consiguiente, el peso moledar exacto del heiio es 4,000 Resultado.
-
-
El peso molecular encontrado a partir de las leyes de los gases no es del todo exacto, puesto que los gases sblo cumplen, aproximadamente, las leyes de Boyle y de CharlesGay-Lussac, y, por consiguiente, la ecuaci6n general establecida a partu de ellas. No obstante, si se determina el peso m o l d a r de un gas a varias presiones puede calcularse por extrapolaci6n el peso molecular verdadero correspondiente a la resion cero a la cual el gas se comportaria d e manera i d d Este peso rnolecular, deducido a partir de datos experimentales, coincide con el peso molecular correcto calculado a partir de los pesos atomicos de los elementos constituyentes de la molecula. El ejemplo siguiente muestra el procedimiento seguido para deteminar-pesos melenilares exactos a partir de las leyes de los gases.
.
Puede calcularse directamente el peso molecdar exacto de un d R T (la densidad d e8 igunl a gm aplimdo la formuia M = p
$), . .
($)
d cuando la presion pero usando el valor liniite de la reiacion p tiende a ceto, puesto que, como ya sabem S, es a esta presion cuando los gases se comportan de forma heal y aimplm con exactitud la ecuacion general de los gases. Aplicando este metodo 'al ejemplo anterior, se tiene: =
x g/3,080 litros 2 atm I g/6,138 litros I atm '
Puesto que la relacion
d p
0,16234
a
aumenta en 0,00058 al pasar la p r e
sion de !2 a I atrn, el valor extrapolado t
0,16293
-
8 0,16292 ami. iitro
a la presion cero sera
8 f 0,00058 = 0,1635 atm litro '
Por tanto: = 0,1635 .o,oiho6 .a98,16 = 4,000
Resultado.
61
Pesos moleculores de gases
Peso molecular y densidad absoluta de los gases
En los problemas siguientes se indican los asos matemiticm necesarios para su resolucion, dejando estudiante la justificaci6n de cada uno de dos.
de substancias volatiles, se ha supuesto impiicitamente que el aire ,expulsado es aire completamente seco.
60
C
S
16. En un matraz adecuado, cuya capacidad es de 268 cm:, se htroduccn unos os de acetone. El maa$z se coloca en un bano a ~ m o C ,con r u e la acetom hierve. Cuando todo el nire ha sido expulaedo la acetona se ha vaporizado en su totaiidad, ee dan el matraz. peso de acetona contenida ahora m el matraz resulta ser 0497 g. La residn atmosfQica es 742 mm. A pmir de estos datos calcular e f peso moledar de la acetom.
18. Una mezcla de nitr6geno oxigeno conteniendo un o% en peso de nitrogeno, esrP a 270•‹Ey m mm de resion. c&lar: a la presion parcj- de cada gis; b7 la densi&$absoluta de la mez a a dichas condlaones.
a
b
60
O(LCUL0s
M=-aRT
= r.875 moles O, m
TotaI: 3,304 moles en
PV
-
'1
32 g b o l
IOO
Im g mezcla g mezcla
04974,0i32 373 %-o968
= 58,1 glmol
Resultado.
Este problema constitwye un ejemplo del metodo experimental de Dumas de detefmina~onde pesos moleculares de substancias volatiles.
En un aparato adecuado (hpatato Victor
Meyer) ge va og de alcohol etilico, cuyo vapor despi z a un volumen rguel de me. El aire expulsado se recoge sobre agua n t7OC y a la reaion atmosf6rka de 764 m, siendo su volumen de 610 cms. presion de va or del agua a 174: es 14,s mm. A pamr de estos datos, cala.& el peso molecular del dcohol atllico. 27.
hb n i s c ~ e n t eO,II
%
1
100 g Densidad d = --159~7litros = 0,626 gliitro .
R.m.dtado.
19. Aire a 20•‹Cy I atm, con una humedad relativa del 80%, se comprime dentro de un tanque de 1000 litros de capacidad a uns presi6n de 6 :itm.; la temperatura se eleva a 250C. La presion de vapor del agua a 20•‹Ces 17,s mm, a 250C es 2 ,8 mm. Apiicando la ley de los gases perfectos y &*preciando volumen del agua que se condensa dentro del tanque, calcuiar el peso de la misma. (Vkase el problema 10 del ca_oituloanterior.)
CALCULOS
-
Aire inicial: Volumen V 1) #%O = 0,8 17,s 14,o inm
-
\ 62
Problemas para resolver
Pesos molecolares de gases
PV 1430 V 2) Moles agua: nxao = R T = 760 0,082.293 74630 Moles aire: ttain = 760 0,082 293 Aire comprimido (saturado de humedad): Volumen rooo litros
-
v
4) Moles agua: n i , o =
- 2318m1000 = 1,28 RT - 760 0,082.298
Moles de(los mismw): Por lo tanto, V
63
7. 2,04 g de una substancia pura se convierten en vapor a 53% y 780 mm de presi6n. El volumen obtenido en estas condiaones es de 230 cm\ Calcular el peso rnolecular de dicha substancia. Res.. 232,s 8. Un recipiente de 3,470 litros de capacidad esta iieno de acetileno, C,H,, a la temperatura de 21OC y presi6n de 723 mm. Calcular la masa de acetileno contenida en este recipiente. RR(. 3556 g 9. Un matraz de I Litro contiene una mezcla de hidr6geno y de oxido de carbono a 1o0C y presio~itotal de 786 mm. Calcular el peso del hidrogeno si el matraz contiene O,I g de 6xido de carbono. Res. 0,0826 g.
7 ~ 6 ~298 0 +
10, Calcular la temperatura a la cual sion de 690 mm pesa I-g.
-
Moles agua condensados: 4,58 1,28 = 3,30 Agua condensada: 3,30 18 = 594 g
Resultado.
Problemas para resolver P. A ciertas condiciones, la densidad de un gas es 1,64 &/litro. A las mismas condiciones de resion y temperatura, I htro de oxigeno pesa 1,4j g. (Cual es efpeso moleailnr de aquel gas? kes. 36,2 2. A una aem temperatura, la densidad 'del etano a la presion de 733,7 mm es igual a la densidad del aire a la presi6n de I ami. Caldar a partir de estos datos el peso molecular del etano. Res. 30
3. Caldar el volumen que ocuparan y 728 mm de presion. ,
2
g de oxigeno a 2oOC
Res. 1,568 iitros
4. Calcular el peso molecular del oxido nitroso, sabiendo que a 8 o C y presi6n de 1000 mm la densidad es 2,oo g/litro. Res. 44 5. La densidad de un gas a 25OC y 1,25 atm de presion es 1,436 g/litro. (Cuhl es su densidad en condiciones normales? Ras. 1,254 gflitro
-
6. Calcular la temperatura a la cual la presion de vapor del agua, en min de mercurio, es igual, num&ncamente, al niimero de gramos de agua existentes en I metro cubico de cualquier gas saturado de humedad, Res. 16%
I
litro de aire a la pre-
Res. 47,70C 250 ctn8 de un as se han recogido sobre acetona a 1o0C 770 mm de presion. 81 gas pesa 1, 4 g y la presion de va acetona a - IOOC es de 39 mm. &uil es el pcw m o l e c g c % gas? Res. 1 2 0 , ~ 12. 0,350 g de una substancia volatil se transforman en vapor .en un aparato Victor Meyer. El aire desplazado ocu a 65,8 cm8 medidos sobre agua a 400C y a una presion ,total e 748 mm. lCuB1 es el peso molecular de dicha substancia? La presi6n de vapor del agua a 40â&#x20AC;˘â&#x20AC;šC es 553 mm. Res. 1498, ' 13. La composicion ponderal del aire es 2 ,I % de oxigeno, 756% de nitrogeno y 1,3 % de argon. Calcular as presiones par'ciales de estos tres gases en un recipiente de I litro de capacidad, que contiene 2 g de aire a -2oOC. Res. PO, = 227,6 mrn Pra = 8 5 0 w PA = I O , ~ mm
-
11.
E
B
T
14. La composicion volumkrica del aire es 21 % de oxigeno, 78 % de nitrogeno y I % de areon. Calcular las presiones arciales de estos tres kses en un reap~entede 2 Iitros de capad!c ad que contiene 3 e aire a 18OC. (Calcular, a partir de estos datos, el peso mofecular medio del aue, que resulta ser iguai a 2806, determinar entonces la presion total y hallar las presiones paraales teniendo en cuenta que ia relacion volum&rica es igual -segun el principio de Avogadro- a la relaci6n molecular.) Ras. poZ = 1979 mm PN1 73237 mm P = 934-