Gravidade assistida

Sonda Cassini (NASA) + Huygens (ESA) Esta nave espacial foi lanรงada para Saturno em 15 de Outubro de 1997 e terminou em 15 de Setembro de 2017. Foi um sucesso. A missรฃo completa durou cerca de 20 anos. https://pt.wikipedia.org/wiki/Cassini-Huygens

Depois de ter sido encontrada a configuração adequada dos planetas no sistema solar, verificou-se que a data de 15 de Outubro de 1997 apresentava as condições para o lançamento para Saturno, com assistência gravitacional, utilizando posicionamento os planetas Vénus, Terra e Júpiter.

Foi um projecto que levou duas décadas de planeamento e desenvolvimento até seu lançamento, e uma viagem interplanetária de quase sete anos, na qual sobrevoou Vénus e Júpiter, entrando em órbita em Saturno, meados de 2004; em Dezembro do mesmo ano a sonda europeia Huygens separou-se em 14 de Janeiro de 2005 da Cassini e entrou na atmosfera pousando na superfície do maior satélite de Saturno, Titã. Transmitiu imagens e dados para a Terra, na primeira vez em que um objecto construído pelo ser humano pousou num corpo celeste do Sistema Solar exterior.

A sonda Cassini manteve-se em órbita de Saturno até 2017.

Como alcançar Saturno? a) Hipótese de uma órbita de transferência directa (elipse tipo Hohmann), da Terra para Saturno.

Nesta hipótese seria necessário um impulso de 10,3 km/s para coloca-la numa trajectória (tipo elipse Hohmann) directa para Saturno. Este impulso é colossal e exigiria uma potência do foguetão lançador muito elevada e portanto cara.

Para saber mais sobre uma transferência tipo (elipse hohmann). http://www.instructables.com/id/Calculating-a-Hohmann-Transfer/

Órbita de transferência tipo Hohmann na hipótese simplista de as órbitas serem circulares e no mesmo plano heliocêntrico. Esquema da elipse de transferência tipo Hohmann no caso terra/Marte idêntico terra/Saturno

O foguete que permitiria esta órbita teria de lançar a sonda á saída zona de influência da terra com uma velocidade de cerca de 37 080 km/h (10,3Km/s, relativamente á terra).

Como a Terra tem uma velocidade de cerca de 107 000 km/h no sistema heliocêntrico, e como a lançamento é feito no perigeu, as duas velocidade somam-se o que dá a velocidade de 144 000 km/h no sistema heliocêntrico. Esta seria a velocidade que permitiria alcançar Saturno numa elipse de transferência tipo Hohmann. O tempo da viagem seria cerca de 72 meses. (cerca de 6 anos).

Como veremos a seguir esta não foi a órbita de lançamento da Cassini.

b) Transferência utilizando o conceito de assistência gravitacional Assistência gravitacional é o termo utilizado em Mecânica orbital e engenharia Aeroespacial para designar a utilização do movimento relativo e a gravidade de um planeta ou outro corpo celeste, permitindo a alteração da trajectória e da velocidade de uma nave, o que proporciona economia de combustível e recursos financeiros, relativamente a uma transferência directa. A trajectória da nave na aproximação e na saída da esfera de influência do planeta, é na forma de uma hipérbole.

A "assistência", é fornecida pelo movimento de qualquer corpo gravitacional quando ele "puxa" a nave. A técnica foi proposta inicialmente como uma manobra a ser executada no meio da viagem em 1961, e usada por sondas interplanetárias desde a Mariner 10 em diante, incluindo as duas sondas do Programa Voyager nas suas passagens por Júpiter e Saturno.

Como a gravidade é uma força conservadora, pode parecer estranho que um objecto possa atingir um ganho líquido na velocidade devido a um encontro próximo com uma grande massa gravitante. Podemos imaginar que a velocidade que ganha ao se aproximar do planeta se perderia ao se afastar do mesmo. No entanto, este não é o caso, como podemos ver pela simples consideração da conservação de energia mecânica, o que mostra como o movimento de um planeta pode transferir energia cinética par a nave espacial, que lhe sobrevoe com parâmetros correctos. É um problema resolvido pela conservação da energia mecânica (cinética e potencial).

Demonstra-se (não vamos faze-lo) que energia total (ET) de um corpo numa qualquer órbita influenciada por um planeta é constante, ET = ½. V² – µP/r = -μP/ (2.a) Sendo, V – a velocidade do corpo em relação ao planeta (m/s) µP – constante de gravitação do planeta r – distancia do centro corpo ao centro do planeta a – semi-eixo orbita hiperbólica.

A sonda Cassini-Huygens, utilizou para chegar a Saturno repetidamente assistência gravitacional. Este procedimento modificou o seu vector de velocidade em direcção e valor, passando duas vezes perto de Vénus, depois pela Terra e, finalmente, por Júpiter.

O uso da assistência gravitacional (flyby) aumentou o tempo da sua trajectória terra para Saturno, que durou 6,7 anos em vez dos 6 anos necessários para uma órbita de transferência elíptica tipo Hohmann, mas necessitou apenas um impulso de 2,5 km/s, permitindo para esta sonda particularmente pesada (cerca de 5 Tons) uma economia de combustível considerável, comparando com o impulsos de10,3 km/s.

Esquema da trajectória da nave Cassini para Saturno com duas assistências gravíticas com o planeta Vénus, uma assistência gravítica com o planeta Terra, e uma assistência gravítica como planeta Júpiter.

O lançamento com assistência gravitacional foi feito no sentido contrário ao movimento de translação da Terra com impulso de 2,5Km/s, ou seja uma velocidade de 9 000 km/h, em relação á Terra o que subtraindo da velocidade heliocêntrica da terra 107 000Km/h (29Km/s), dá uma velocidade heliocêntrica da nave de cerca de 98 000Km/h. Um lançamento assim permite uma órbita elíptica tipo Hohmann para interior á órbita da Terra e que vai para atingir Vénus, no periélio da órbita.

Na Chegada a Vénus, o cálculo da assistência gravitacional que permite obter o ∆V e do desvio da órbita é complicado e exige meios de cálculo adequados. Mas sabe-se que valor do ∆V ao descrever um percurso hiperbólico por Vénus foi de 3,7 km/s, ou seja cerca de ∆V = 13 320 km/h.

Para os outros planetas o esquema é semelhante, embora com alterações da velocidade e desvios da trajectória diferentes, dependendo: - da velocidade da sonda V∞ de aproximação á zona de influência do planeta, - da massa gravitacional do planeta µp, - e ainda do ângulo de ataque β pela nave á zona de influência do planeta.

O cálculo pode ser estudado no site:

http://mecaspa.cannes-aero-patrimoine.net/COURS_SA/INTERPLA/VOYAGES.htm

Vamos apresentar um cálculo aproximado: São as seguintes relações de uma hipérbole em mecânica espacial: Conservação da energia mecânica, como já viu: ET = ½. V² – µP/r = -μP/ (2.a) E ainda, Quando r tende para infinito (afastamento da nave sem qualquer influência do planeta), basta fazer na relação r = ∞ e vem:

Se a aproximação da sonda se faz de forma tangencial, podemos fazer a seguinte composição das velocidades

E porque em relação ao planeta V∞d = V∞a obtêm-se as seguintes relações:

Da composição vectorial de V∞ na chegada e na saída, temos

∆V/2 = V∞. cosβ

∆V= 2. V∞. cosβ

Donde se obtêm a variação de velocidade da sonda, no sistema heliocêntrico:

Em aproximação podemos elaborar um pequeno cálculo: https://saturn-archive.jpl.nasa.gov/files/cassini_msn_overview.pdf Se admitirmos que: Velocidade heliocêntrica do planeta Vénus no ponto de encontro Vp = 35 000 m/s) Velocidade (heliocêntrica) da sonda á chegada a Vénus é de:

V = 37 200 m/s

Velocidade da sonda em relação a Vénus

V∞1= 2100 m/s

Raio do planeta Vénus

R = 6 052 Km

Que a Sonda passa num periélio de Vénus de

rp = (R +337 Kms)

Const gravit. de Vénus

µp=3,25.10^14(m3/s2)

Obtemos um ∆V = 3,7 km/s com β = 86º e um desvio da trajectória de cerca de 8º.

https://drive.google.com/file/d/0B9evj3DuA7NKT18xUHRlekVCM2s/view? usp=sharing Gabriel leite, 24 de Outubro de 2017