II Bloque
Decena de millar Los números tienen valor según el lugar que ocupan. Por ejemplo, el numero 22 222 está compuesto por cinco números y el número 2 se repite cinco veces, pero cada uno tiene diferente valor según el lugar que ocupa. El valor relativo va aumentando de derecha a izquierda. Decena de millar DM
Unidad de millar UM
Centena C
Decena D
Unidad U
2
2
2
2
2
Entonces leemos: Veintidós mil, doscientos veintidós. Decena de millar DM
Unidad de millar UM
Centena C
Decena D
Unidad U
1
3
5
2
8
En este otro caso se lee: Trece mil, quinientos veintiocho. Donde el valor de cada cifra se podría leer así: Decenas de millar DM
Unidades de millar UM
Centenas C
Decenas Unidades D U
8 unidades 2 decenas 5 centenas 3 unidades de millar 1 decena de millar
1
3 0
5 0 0
2 0 0 0
8 0 0 0 0
Decenas de millar exactas 10 000
20 000
30 000
40 000
50 000
60 000
70 000
80 000
90 000
El pueblo de Israel, pueblo escogido por Dios, estaba integrado por doce tribus. En el censo realizado por Abraham en el Sinaí se obtuvieron los siguientes datos de los hombres mayores de 20 años, (Números 1:1-46). Encuentra el pasaje en tu Biblia para confirmar las cantidades y escribe con letras los números de hombres de las siguientes tribus. Isacar 54 400 _____________________________________________________ Zabulón 57 400 _____________________________________________________ Manasés 32 200 _____________________________________________________ Dan 72 700 _____________________________________________________ Aser 41 500 _____________________________________________________ Neftalí 53 400 _____________________________________________________
Series numéricas Una serie es una secuencia lógica de números. Completa las series numéricas, buscando la secuencia correspondiente, en forma descendente o ascendente. a) 10 000, 9000, ___________, 7000, ___________, ___________, 4000 b) 10 000, ___________, ___________, 40 000 ___________, 60 000 ___________
Encuentra la constante de la serie, ya sea, ascendente o descendente.
Ascendiendo las gradas
15 500
14 500 14 000
13 000
10 200
15 000
10 000
________
10 600
14 500
20 000
___________
10 800
________
13 500
40 000
___________ ___________
70 000
Valor relativo Escribe los números según su valor relativo. La población del municipio de San Lucas Sacatepéquez es de 12 656. Si descomponemos el número en sus unidades, decenas, centenas y millares quedaría así: Valor relativo o posicional 6 unidades = 6 5 decenas = 50 6 centenas = 600 2 unidades de millar = 2000 1 decena de millar = 10 000 Suma igual a ………………………………………12 656 En forma horizontal puedes escribir la suma así: 10 000 + 2000 + 6000 + 50 + 6 Escribe los siguientes números descomponiéndolos según su valor en la tabla posicional. 75 432 _______________________________________________________________ 24 691 _______________________________________________________________ 37 215 _______________________________________________________________ 50 324 _______________________________________________________________ 15 135 _______________________________________________________________
Aproximación de decenas de millar El vehículo de Luis costó Q28 350. Por aproximación se puede decir que su valor fue de Q30 000. La moto costó Q11 350. Por aproximación se dice que su valor fue de Q10 000.
Para aproximar los números a decenas de millar, debes observar el dígito que está en el lugar de las unidades de millar. Si es igual a 5 o mayor que 5, la cantidad se aproxima a la siguiente decena. Por el contrario si la unidad de millar es menor que 5 se aproxima a la decena inferior. Si para construir una casa se usaron 12 780 clavos, podemos aproximar la cantidad a 10 000 clavos, porque en las unidades de millar el dígito es menor que 5. La aproximación se acostumbra hacer para facilitar la estimación de una cantidad, ya sea, en dinero o en unidades.
Comparación de números de cinco cifras Para comparar dos o más números observa sus dígitos del mayor al menor. Emplea el símbolo > mayor que, y < menor que, para comparar los siguientes números:
a)
25 389
b)
25 568
c)
56 700
d)
57 075
Para hacer la comparación debes descomponer cada números en sus valores relativos desde el mayor al menor, es decir, de izquierda a derecha para encontrar la diferencia. Literal
Decenas de millar
Unidades de millar
Centenas
Decenas
Unidades
a)
2
5
3
8
9
b)
2
5
5
6
8
En los números anteriores observas que las decenas y unidades de millar son iguales, por lo que la diferencia se establece en la cifra de las centenas. Entonces 25 568 > 25 389. Literal
Decenas de millar
Unidades de millar
Centenas
Decenas
Unidades
c)
5
6
7
0
0
d)
5
7
0
7
5
En este caso las decenas de millar son iguales, por lo que la diferencia se establece en las unidades de millar. Entonces 57 075 > 56 700
Escribe si es mayor o menor cada número y su respectiva pareja, aplica el signo correspondiente.
a) 75 607 __________ 78 350 b) 34 320 __________ 34 850
Sol lumbrera mayor
c) 23 245 __________ 22 280 d) 85 300 __________ 86 000 e) 98 305 __________ 79 505 f) 44 350 __________ 54 350 g) 80 350 __________ 79 980 h) 15 820 __________ 14 980 i) 18 345 __________ 19 000 j) 23 950 __________ 22 235
Luna lumbrera menor
Aplica lo aprendido:
Aproxima las cantidades de la izquierda a decenas de millar. Selecciona las respuestas correctas en la columna de la derecha y únelas con líneas como corresponda. 13 540
60 000
49 200
70 000
71 800
50 000
32 005
10 000
59 307
30 000
Indica la posición de cada número en la tabla de valores
5
3
2
8
9
El 9 ocupa el lugar de las _____________________________ El 8 ocupa el lugar de las _____________________________ El 2 ocupa el lugar de las _____________________________ El 3 ocupa el lugar de las _____________________________ El 5 ocupa el lugar de las _____________________________
Centena de millar Después del número 99 999 debes usar un nuevo dígito al pasar a 100 000. En este caso usamos la cifra de las centenas de millar. Cuenta por centenas de millar y escríbelas con letras en el renglón inferior. 100 000
200 000
300 000
400 000
500 000
____________ ____________ ____________ ____________ ____________ 600 000
700 000
800 000
900 000
____________ ____________ ____________ ____________ El número 125 340 es de seis cifras y se integra así: Millares
Unidades
Centenas de millar CM
Decenas de millar DM
Unidades de millar UM
Centenas C
Decenas D
Unidades U
1
2
5
3
4
0
0 unidades 4 decenas 3 centenas 5 unidades de millar 2 decena de millar 1 centena de millar
= = = = = =
0 40 300 5000 20 000 100 000
Suma igual a …………………………..… 125 340 El número se puede descomponer de la siguiente manera: 100 000 + 20 000 + 5000 + 300 + 40 + 0, igual a 125 340.
Ejercicios Aplicando el valor relativo puedes descomponer los siguientes números: 350 240 ______________________________________________ 534 255 ______________________________________________ 736 544 ______________________________________________ 305 438 ______________________________________________ 115 534 ______________________________________________
Identifica la cantidad representada en cada número según la posición indicada en las letras de la derecha y escribe su equivalente en unidades. El primer ejercicio te sirve de ejemplo. 356 780
las
5 decenas de millar 50 000 unidades DM = ____________________ = ____________________
540 786
las
CM = ____________________ = ____________________
300 589
las
U = ____________________ = ____________________
745 350
las
UM = ____________________ = ____________________
150 340
las
DM = ____________________ = ____________________
358 246
las
D = ____________________ = ____________________
455 233
las
C = ____________________ = ____________________
548 890
las
CM = ____________________ = ____________________
636 454
las
DM = ____________________ = ____________________
135 342
las
C = ____________________ = ____________________
382 545
las
UM = ____________________ = ____________________
Aproximación a centenas de millar Un número de seis cifras se puede aproximar observando el dígito de las decenas de millar. Si es igual o mayor a 5 se aproxima a la centena siguiente, si es menor que 5 se aproxima a la centena anterior.
Ejemplos: a)
520 890
b)
198 890
Observamos que en el número de la literal a) el dígito de las decenas de millar es menor que 5, por lo que podemos aproximar a 500 000. En cambio en el número de la literal b) el dígito de las decenas de millar es mayor que 5, por lo que podemos aproximar a la siguiente centena 200 000. Aplicando el criterio anteriormente aprendido, aproxima a centenas de millar las siguientes cantidades: 139 540
_______________________________
479 200
_______________________________
715 800
_______________________________
392 005
_______________________________
559 307
_______________________________
Los números ordinales En la Biblia usan los números ordinales para explicar los procesos que Dios estableció a su pueblo Israel y a su Iglesia. El Espíritu Santo descendió sobre los discípulos de Jesús en el día de Pentecostés, que era el quincuagésimo día después de la fiesta de la Pascua (Hechos 2: 1-13). Los números cardinales indican cantidad sin que interese el orden. Pero cuando queremos indicar el orden en forma numérica, se usan los números ordinales. Repasemos los números ordinales hasta el décimo:
1.º 2.º 3.º 4.º 5.º 6.º 7.º 8.º 9.º 10.º Primero, segundo, tercero, cuarto, quinto, sexto, séptimo, octavo, noveno, décimo.
Los otros ordinales se indican así: 11.º Undécimo o decimoprimero.
13.º Decimotercero.
17.º Decimoséptimo.
14.º Decimocuarto.
18.º Decimoctavo.
12.º Duodécimo o decimosegundo.
15.º Decimoquinto.
19.º Decimonoveno.
16.º Decimosexto.
20.º Vigésimo.
Al vigésimo se le van agregando los ordinales del primero al noveno sucesivamente. De igual manera se procede con cada serie de diez números. Números ordinales de 10 en 10 Ordinales 10.º 20.º 30.º 40.º 50.º
En letras Décimo Vigésimo Trigésimo Cuadragésimo Quincuagésimo
Ordinales 60.º 70.º 80.º 90.º 100.º
En letras Sexagésimo Septuagésimo Octogésimo Nonagésimo Centésimo
Escribe los números ordinales intermedios. Ordinales 23.º 45.º 31.º 97.º 56.º
En letras Vigésimo tercero
Ordinales 64.º 78.º 28.º 85.º 52.º
En letras
Responden las siguientes preguntas con números ordinales: 1. ¿En qué día de Junio se festeja el día del maestro? ___________________________________________________________________ 2. ¿En qué orden numérico de los meses del año está noviembre? ___________________________________________________________________ 3. ¿Qué orden ocupa el mes en que se celebra la Navidad? ___________________________________________________________________ 4. ¿Qué lugar de la Biblia ocupa el libro del Evangelio de San Juan? ___________________________________________________________________
Los números romanos hasta mil (M) El sistema de numeración romana se basa en letras que tienen valor numérico y algunas pueden repetirse hasta tres veces.
I 1
V 5
X 10
L 50
C 100
D 500
M 1000
Cada letra tiene un valor numérico con los que se forman los diferentes valores de acuerdo a las siguientes reglas.
1) La I, X, C y la M se pueden repetir hasta tres veces.
Ejemplos:
I = 1, X = 10, C = 100, M = 1000,
II = 2, XX = 20, CC = 200, MM = 2000,
III = 3, XXX = 30, CCC = 300, MMM = 3000.
2) La V, L, D no se pueden repetir. V = 5,
L= 50,
D = 500.
3) Una letra a la derecha de otra de igual o menor valor, se suma.
Ejemplos:
VI = 6,
VII = 7,
VIII = 8,
XI = 11,
XXII = 22,
XXXIII = 33,
LI = 51,
LV = 55,
LX = 60,
CI = 101,
CCX = 210,
CLXV = 165.
4) La I, X y C escritas a la izquierda de otra de mayor valor se resta.
IV = 4,
Ejemplos:
XC = 90,
IX = 9, CD = 400,
XL = 40, CM = 900.
Observa la siguiente cantidad: CDXLIV = 444 Notarás que en este número se realizan tres restas y tres sumas. CD = 500 – 100 = 400, XL = 50 - 10 = 40, IV =
5-
1=
4.
400 + 40 + 4 = 444
Ahora observa esta otra cantidad: CCCXXIV= 324 Observa que en este número se realizan dos sumas y una resta, luego se suman los parciales para integrar el valor total.
CCC = 100 + 100 +100 = 300 XX =
10 + 10 = 20
IV =
5–
1=
300 + 20+ 4 = 324
4
Aplicando las reglas escribe las siguientes cantidades en romanos: a) 494 _______________________ b) 950 _______________________ c) 783 _______________________ d) 87 _______________________ e) 168 _______________________ f) 371 _______________________ g) 810 _______________________ h) 606 _______________________ i)
55 _______________________
j) 333 _______________________
Los números mayas hasta 400
Los antepasados mayas construyeron monumentos y objetos cerámicos donde grabaron fechas históricas utilizando sus propios símbolos numéricos. Estela E en el sitio arqueológico de Quiriguá. Izabal. La más grande del mundo maya, pesa 65 toneladas y tiene 10.6 metros de altura.
El sistema de numeración maya se basa en la posición de los símbolos. En el caso de los números decimales la posición es horizontal de derecha a izquierda y se van multiplicando por diez. En cambio en la numeración maya es vertical, de abajo hacia arriba. Cada nivel tiene un valor mayor. El sistema es vigesimal porque cambia de 20 en 20. Solo se usan tres signos para construir los números mayas.
=0,
.
= 1, y
=5
En la línea inferior el valor se multiplica por 1. En el segundo nivel el valor se multiplica por 20. En el tercer nivel el valor se multiplica por 400.
Ejemplos: Nivel
Multiplicador
2.º
x 20
1.º
x 1
Ejemplo A
Ejemplo B
Ejemplo C
33
110
86
Observa la integración de los siguientes números mayas:
Multiplicamos 10 x 20 Multiplicamos 0 x 1 Luego sumamos
= 200 = 0 200
200
Multiplicamos 4 x 20 Multiplicamos 7 x 1 Sumamos
= 80 = 7 87
87
Multiplicamos 7 x 20 Multiplicamos 4 x 1 Luego sumamos 144
= 140 = 4 144
Para facilitar tus operaciones en el segundo nivel puedes multiplicar el valor absoluto por 2 y agregar un 0 al resultado. Ejemplo: 7X20, se multiplica 7X2 = 14, se agrega 0 y tenemos 140. Ejercita la escritura de números mayas observando los niveles y sus valores. Traduce estos números al sistema decimal.
_______
_______
_______
_______
_______
_______
_______
Comparación de los tres sistemas de numeración Escribe los siguientes números en las tres formas aprendidas. Números Ochenta y nueve Ciento cincuenta y cinco Doscientos treinta y seis Setenta y uno Ciento veintiocho
Decimales
Mayas
Romanos
Identifica la serie y llena los espacios vacíos colocando el número que corresponda.
_______
_______
_______
_______
_______
_______
_______
Identifica los siguientes números y ordena en forma ascendente.
Resuelve los siguientes problemas aplicando los números decimales, ordinales, romanos y mayas. 1. En una carrera participaron cincuenta personas, tu amigo Byron llegó antes de los dos últimos, ¿en qué lugar llegó Byron? Escribe con números y letras. ___________________________________________________________________ 2. Al contar los libros de la biblioteca, Fernando registró cien libros con números romanos, ¿qué número romano le correspondió a los primeros 5 libros de la novena decena? Escribe con números y letras. ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________
3. Byron y Fernando observaron el calendario en el mes de mayo y ambos decidieron usar los números mayas para cada día. ¿Qué número maya le pusieron a los últimos 5 días?
_______
_______
_______
_______
_______
4. La fecha del nacimiento del maestro de artes es el 25 de mayo de 1980, ¿Cómo lo anotarías con números romanos?
_______
/
_______
/
____________
5. De Guatemala a Cuatro Caminos, San Cristóbal Totonicapán hay 185 000 metros, si deseas dar una cifra aproximada a centenas de millar, ¿cómo la expresarías? ___________________________________________________________________ 6. Según el censo de 2002, en Sololá habitaban 152 132 hombres y 155 529 mujeres, ¿Cuál número es mayor? ¿En qué posición se marca la diferencia? ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________
Adición o suma Adiciones sin agrupar Silvia y Fredy guardaron monedas en sus alcancías durante todo el año, al llegar diciembre las rompieron y encontraron las siguientes cantidades de monedas. Silvia contó 145 unidades de un quetzal, mientras que Fredy encontró 232de igual valor, ¿cuánto reunieron entre ambos?
+
C
D
U
1
4
5
2
3
2
3
7
7
Primero sumamos las unidades, después las decenas y por ultimo las centenas. Las cifras deben estar colocadas en la columna respectiva relacionada con su valor relativo. El resultado se llama suma o total, mientras que los números que se suman se llaman sumandos. Ejemplo: Sumando ……………..….. 542 Sumando …………..…. + 137 Suma o total ……………... 679
Julio leyó su Biblia diariamente. En noviembre leyó 236 versículos y en diciembre 413. ¿Cuántos versículos leyó durante los dos meses?
Suma: + Total:
Para hacer la prueba de la suma se realiza una sustracción. Al total le restamos el primer sumando y nos dará como resultado el otro sumando.
236 413 649
Suma o total (-) Primer sumando da el segundo sumando
-
649 236 413
Suma o total (-) segundo sumando da el primer sumando
-
649 413 236
Realiza las siguientes adiciones o sumas con los siguientes números y efectúa la prueba respectiva:
536 + 130
243 + 251
341 + 308
826 + 173
651 + 316
- 826 173
- 651 316
Ahora realiza las pruebas con el primer sumando.
- 536 130
- 243 251
- 341 308
Aplica la lógica matemática en las siguientes operaciones encontrando el elemento que hace falta.
201 + 651
+ 249 579
311 +555555 856
+ 528 771
624 +555555 986
Adiciones agrupando Cuando la suma de dos o más cifras no llega a 10, no es necesario agrupar a la siguiente posición.
UM
C
D
U
2
3
0
7
3
5
4
1
5
8
4
8
Se dice que son sumas sin agrupar.
+
Cuando la suma de dos o más cifras llega a 10 o más que 10, se debe agrupar a la siguiente posición. Ejemplos:
+
Sumamos las unidades 6 + 6 = 12, como excede de 9 agrupamos una decena a la columna de las decenas, luego sumamos las decenas agregando la que agrupamos, 1 + 4 + 8 = 13, tenemos 13 decenas, agrumas una centena a la columna respectiva. Sumamos las centenas 1 + 3 + 4 = 8 y finalmente sumamos las unidades de millar 1 + 2 =3.
110 1346 2486 3832
Resuelve las siguientes adiciones agrupando a las posiciones siguientes los valores que correspondan.
4675 + 1405
2756 + 3586
8468 + 1863
7875 + 5235
4329 + 2384
Ahora que conoces los resultados puedes hacer la prueba de cada operación aplicando la sustracción.
-
-
-
-
-
Complementa con las cantidades que hagan falta. a) 3 4 8 0 + 1 3 5 9 = __________ ,
d) 5 6 4 7 + __________ = 1 0 1 3 4
b) _________ + 3 7 5 9 = 5 8 2 8 ,
e) 5 5 0 0 + 2 8 9 9 = ___________
c) 3 4 8 3 + __________ = 5 8 4 7,
f) _________ + 7 2 8 0 = 7 8 6 5
Ahora realiza las siguientes adiciones agrupando, decenas o centenas según el caso.
328 + 556
267 + 263
580 + 349
485 + 856
326 + 298
189 + 421
344 + 284
350 + 277
264 + 526
575 + 255
Propiedades de la adición Propiedad conmutativa Observa las siguientes adiciones:
537 + 441 978
441 + 537 978
Puedes observar que aunque se invierta la posición de los sumandos el resultado es el mismo, porque los sumandos son los mismos. La propiedad conmutativa de la adición consiste en que es posible cambiar el orden de los sumandos y el resultado será el mismo.
Resuelve las siguientes adiciones y luego hazlas de nuevo cambiando el orden de los sumandos. Utiliza hojas adicionales para las operaciones.
a) 134 + 245 =
f) 435 + 302 =
b) 735 + 230 =
g) 124 + 514 =
c) 444 + 222 =
h) 230 + 468 =
d) 503 + 392 =
i) 743 + 135 =
e) 197 + 402 =
j) 255 + 523 =
Propiedad conmutativa Observa los siguientes conjuntos: A
C
B
En el conjunto A hay 18 estrellas, en el B hay 12 estrellas y en el C hay 8 estrellas. Al sumar los tres conjuntos tenemos: 18 + 12 + 8 = 38. Podemos asociar dos cantidades y sumarlas a la tercera así: (18 + 12) =30, luego sumamos a (8), así: 30 + 8 = 38. También podemos asociar las dos cantidades pequeñas y sumarlas después a la cantidad grande, así: (12 + 8) = 20, luego sumamos a (18), así: 20 + 18 = 38.
Cuando agrupamos dos o más sumandos antes de hacer la suma completa se aplica la propiedad asociativa. Esta propiedad nos ayuda en sumas grandes cuando varios sumandos son iguales. Por ejemplo: En la piñata de Jorge los amigos recogieron deliciosos bombones, Luis 5, Juanito 8, Rodrigo 5, Sindy 5, Heidy 12 bombones. Si aplicamos la propiedad asociativa podemos sumar los bombones de Luis, Rodrigo y Sindy así (5 + 5 + 5) = 15, y sumamos los bombones de Juanito 8 y Heidy 12 así (8 + 12) = 20, finalmente sumamos los dos resultados así: 15 + 20 = 35 Los sumandos son 5 + 8 + 5 + 5 + 12 =35. Asociando: Luis, Rodrigo y Sindy Juanito y Heidy Suma …………………
= = =
(5 + 5 + 5) = 1 5 (8 + 12) = 20 15 + 20 = 35
Realiza las siguientes sumas haciendo las asociaciones que sean más fáciles y prácticas. a) 235 + 540 + 60 = _____________________________________________ b) 350 + 157 + 150 = _____________________________________________ c) 200 + 100 + 389 = _____________________________________________ d) 137 + 220 + 130 = _____________________________________________ e) 120 + 100 + 267 = _____________________________________________
Propiedad del elemento Observa las siguientes operaciones:
0 + 439 439
237 + 0 237
330 + 000 330
El 0 sumado a otro número da como resultado el mismo número. La propiedad del elemento neutro o modulativa de la suma consiste en que todo número sumado al 0 da como resultado el mismo número.
Anota la cantidad que hace falta en las siguientes operaciones:
0 + 270
532 + 000
0 + 439
0 + 0000 158
+ 000 934
Aplica las propiedades de la suma en los siguientes ejercicios:
Propiedad conmutativa:
560 + 140 + 17 = ______________________________
Propiedad asociativa:
167 + 150 + 50 = ______________________________
Propiedad modulativa:
568 +
0 +
0 = ______________________________
La sustracción o resta Abraham intercedió ante Dios para pedir que no destruyera Sodoma, él fue restando el número de justos, primero dijo 50, después restó 5, (45) luego restó otros 5 (40), después siguió restando hasta llegar a 10. Pero lamentablemente no había ni 10 justos en Sodoma y fue destruida.
Elementos de la sustracción 5637 -3205 2432
Minuendo, cantidad mayor. Sustraendo, cantidad menor. Diferencia entre ambos números.
Sustracción en la tabla de valores.
_
UM
C
D
U
4
3
9
0
2
1
6
0
2
2
3
0
Sustracción sin desagrupar Cuando los dígitos del minuendo son mayores a los del sustraendo, no es necesario desagrupar para realizar la resta. En este caso se dice que son restas sin prestar la posición siguiente. Realiza las sustracciones siguientes:
8786 - 5564
8665 - 5335
5977 - 1624
4264 - 4030
3864 - 1821
8470 - 1230
7038 - 3036
6291 - 3250
3548 - 1243
9296 - 3275
Sustracción desagrupando Cuando una cifra del minuendo es menor a la otra del sustraendo debemos desagrupar en la posición siguiente para agregarlo a la cifra a la que le vamos a restar. Ejemplo: En una población hay 4932 personas, si de ellas 2465 son mujeres, ¿cuántos hombres hay? -1 10
_
4592 2465 2127
En la columna de las unidades. El 2 es menor a 5, entonces, desagrupamos en la columna siguiente, a 3 decenas le quitamos 1, se la agregamos al 2 y tendremos 12 12 – 5 = 7, en la columna de las decenas restamos 1 y nos quedan 8. 8 – 6 = 2, continuamos restando las centenas y las unidades de millar.
De igual manera, podemos hacer las sustracciones en las decenas, centenas y demás valores. Realiza los siguientes ejercicios desagrupando donde sea necesario.
5486 - 2168
8050 - 3245
4873 - 1136
6439 - 3670
3282 - 1524
2835 - 146
4864 - 2748
5268 - 3528
1476 - 168
3476 - 2635
Aplica la sustracción en los siguientes problemas:
1. A un concierto cristiano asistieron 3568 personas, pero solo había 3412 sillas, ¿cuántas sillas faltaron?
2. En una reunión se contaron 2846 personas, de las cuales 1386 eran niños, ¿cuántos adultos hubo en la reunión?
3. La distancia entre la ciudad de Panamá y la ciudad de Chimaltenango es de 1939 kilómetros. Mientras que entre la ciudad Panamá y Antigua Guatemala es de 1918 kilómetros. ¿Cuál es la diferencia entre las dos distancias?
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4. En la bodega de William hay 3237 jugos de naranja, mientras que en la bodega de Ernesto hay 4260. ¿Cuántos jugos tiene de más la bodega de Ernesto?
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5. En una librería hay 1454 Biblias y en la comunidad viven 3504 personas. ¿Cuántas Biblias faltarían para obsequiar a cada persona de la comunidad?
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Propiedades de la sustracción Propiedad del elemento neutro o modulativa La sustracción no posee la propiedad conmutativa ni la asociativa que posee la adición. En cambio sí tiene la propiedad del elemento neutro o modulativa. Cuando a un número se le resta el 0, el resultado es el mismo número. Propiedad del elemento neutro o modulativa.
345 - 000 345
minuendo sustraendo diferencia
Esta propiedad se puede aplicar parcialmente en los dígitos donde aparece el 0. 589 - 400 189
minuendo sustraendo diferencia
Propiedad fundamental Si al sustraendo le sumamos la diferencia nos da como resultado el minuendo.
8674 - 2352 6322
minuendo sustraendo diferencia
2352 + 6322 8674
(sustraendo) (diferencia) (minuendo)
Esta propiedad nos sirve para hacer la prueba de la sustracción.
Realiza las siguientes sustracciones y su respectiva prueba: Prueba
Prueba
Prueba
8563 - 3185
3450 - 1230
7264 - 3138
En una granja hay 5348 aves, de las cuales 4285 son gallinas y el resto son patos. Desconocemos el número de patos. Para averiguarlo restamos las gallinas del total de aves y tendremos el número de patos. 5348 aves 4285 gallinas
5348 - 4285 1 0 6 3 patos
En las siguientes operaciones de adición y sustracción, hace falta un término. Descúbrelo y completa.
4267 - 3185
+2438 5812
7264 - 3528 4622
6350 + 168 8204
+2105 4362
Traza una línea desde la operación hasta el término que falta. a) 2854 + _______ = 5356
963
b) _______ - 4370 = 5469
2135
c) 7348 – 2385
2502
= _______
d) _______ + 1987 = 2950
9839
e) 7480 - _______ = 5345
4963
Operaciones con cinco cifras Frecuentemente hay que hacer operaciones con cantidades que no tienen las mismas cifras. Observa las siguientes sumas.
DM
UM
C
D
U
3
4
5
0
4
3
2
4
6
7
7
5
0
DM
UM
C
D
U
5
3
4
2
8
1
3
5
9
2
0
6
9
+ 3
-
5
Responde: 1) En la adición, ¿dónde tuvimos que agrupar? ___________________________________________________________________ 2) En la sustracción ¿dónde tuvimos que desagrupar? ___________________________________________________________________ 3) ¿Cómo compruebas que la adición está correcta? ___________________________________________________________________ 4) ¿Cómo compruebas que la sustracción está correcta? ___________________________________________________________________
Resuelve: a) 95 356 + 4 560 = ____________
90 346 + 62 350 = ____________
b) 48 248 - 13 248 = ____________
e) 85 450 - 24 465 = ____________
c) 75 035 - 5 436 = ____________
f) 35 340 - 15 288 = ____________
d) 15 340 + 12 348 = ____________
g) 50 825 + 3 987 = ____________
Ejercita con los siguientes problemas.
1) De la casa de Luis a la de Lily hay 56 230 centímetros. Mientras que del mismo punto a la iglesia hay 35 405 centímetros. Escribe la diferencia entre ambas distancias. ___________________________________________________________________ 2) En Villa Canales se reportó un flujo de 85 250 vehículos diarios que ascienden a la ciudad capital. Si de ellos 3542 vehículos no ha cancelado su calcomanía. ¿Cuántos cuentan con calcomanía del año? ___________________________________________________________________ 3) La pared norte de un edificio se construyó con 12 350 ladrillos, mientras que para la pared sur se usaron 8055. ¿Cuántos ladrillos se usaron en total? ___________________________________________________________________ 4) En un vivero hay 8542 arbolitos de pino y 600 de ciprés. ¿Cuántos arbolitos hay en total? ___________________________________________________________________
Sumas y restas con números mayas
.
Recuerdas que los símbolos mayan son:
=0,
= 1, y
=5
Puedes utilizarlos para realizar adiciones o sustracciones, teniendo el cuidado de agrupar o desagrupar conforme a las normas del sistema maya. Recuerda que el punto se puede repetir solo hasta cuatro veces y la línea solo hasta tres veces. Asimismo que los valores se establecen por el nivel que ocupan.
.... ... ..
Ejemplo de sumas utilizando números mayas: +
=
(4 + 3 = 7)
Como no podemos usar más de cuatro veces el punto, debemos agrupar usando la línea que vale 5 y agregar los dos puntos restantes para formar el 7. Otros ejemplos:
.... .. . . . +
+
=
=
= (9 + 2 =11)
= (10 + 6 = 16)
En el caso de la resta debemos desagrupar. Ejemplo:
... ... ... -
=
= (13 – 4 = 9)
En este caso el minuendo solo tiene tres puntos y dos líneas, por lo que al restarle el sustraendo que tiene cuatro puntos, necesitamos desagrupar una línea, para eliminar cuatro unidades y formar el 9, que es la diferencia. Otros ejemplos:
. .... .. -
-
=
=
= (10 – 5 = 5)
= (16 – 14 = 2)
Realiza los siguientes ejercicios de adición y sustracción.
. . .. .... .... .
. . ... .... . ....
+
= _________,
-
= _________
+
= _________,
-
= _________
+
= _________,
-
= _________
+
= _________,
-
= _________
La multiplicación Cuando sumamos varias cantidades iguales, podemos abreviar el procedimiento usando la multiplicación. Observa las siguientes figuras:
+
+
+
Tienes 4 cuadros y en cada uno hay 6 caritas, de modo que puedes sumar cuatro veces la misma cantidad para que te dé el total de caritas, así: 6 + 6 + 6 + 6 = 24. Podemos convertir la suma en una multiplicación, así: 4 cuadros por 6 caritas. Símbolo
4 X 6 = 24
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La multiplicación es una suma abreviada, que puedes aplicar cuando las cantidades a sumar son iguales.