Mefisto04

Mefisto

Mefisto Número 4

Enero de 2012

Universidad Autónoma de la Ciudad de México Nada humano me es ajeno Mefisto Editor Fausto Cervantes Ortiz

Comité Editorial Ana Beatriz Alonso Osorio Octavio Campuzano Cardona Fausto Cervantes Ortiz Daniel Maisner Bush Verónica Puente Vera

Publicada electrónicamente en: http://issuu.com/gacetamefisto http://gacetamefisto.webs.com Toda contribución deberá enviarse en versión electrónica a: gaceta.mefisto@gmail.com

El buen cristiano debe estar precavido frente a los matemáticos y todos aquellos que hacen profecías vacías. Existe el peligro de que los matemáticos hayan hecho un pacto con el diablo para ofrecer el espíritu y confinar al hombre en el infierno.

Registro ISSN en trámite. Las opiniones expresadas en los artículos son puntos de vista del (los) autor(es) y no necesariamente reflejan la opinión San Agustín, De genesi ad Litteram, libro II, capítulo xviii, verso 37. del Comité Editorial.

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Contenido

Presentación 3 El mecanicismo cartesiano como un estilo de pensamiento

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Federico Ricalde

Frases célebres

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El cielo de invierno

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Yakóv Perelmán

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Fausto Cervantes Ortiz

La simplicidad, un enfoque computacional

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Jesús E. Cruz Martínez

Mujer igual a “X” salario (M=X)

11

Leticia Puente Beresford

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Acertijos

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Sudoku

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Presentación Daniel Maisner Bush

Academia de Matemáticas Plantel San Lorenzo Tezonco

Bienvenidos al número cuatro de nuestra Gaceta Mefisto. En este número proponemos, además de las secciones tradicionales, cuatro artículos de muy diversa índole. A diferencia de números anteriores, en el presente no existe un hilo conductor o temático evidente, que una los contenidos de cada uno de ellos.

Más adelante presentamos la biografía de uno de los más grandes (si no es que el más grande) divulgadores de la física y las matemáticas, que dejó honda huella en varias generaciones de estudiosos de la ciencia: Yakóv Perelmán. Si creemos que la divulgación es importante debemos hacer divulgación de los divulgadores.

Sin embargo, podemos mencionar que todos tienen en común el no ser, desde un punto de vista purista, de divulgación científica. Y esto es parte de lo que nos hemos propuesto en Mefisto: entender ambos vocablos, tanto divulgación como científica, en un sentido más amplio, donde caben diversas manifestaciones y expresiones del conocimiento humano.

En seguida encontramos una breve reseña sobre el decálogo de De Bono, referente al concepto de simplicidad, desde el punto de vista de las ciencias computacionales. Definir la simplicidad no es nada simple, sino que es, en general, algo muy difícil.

Pero curiosamente, desde el punto de vista de la creación de algoritmos es posible destacar algunos puntos importantes para aclarar el concepto, con lo que se vuelve muy simple.

Una de las principales necesidades de la investigación científica es la de realizar trabajo interdisciplinario, integrando diferentes áreas del saber y sus diversos enfoques, y esto debería reflejarse en cualquier intento por realizar divulgación.

Hemos incluido un primer artículo, El mecanicismo cartesiano como un estilo de pensamiento, que reflexiona en torno a la manera en que las grandes revoluciones científicas y tecnológicas que se dan a lo largo de la historia van de la mano con los cambios que la sociedad manifiesta en la concepción del conocimiento en sí, y de la forma en que el científico debe desarrollarlo. Esto se ejemplifica describiendo cómo en los inicios de la modernidad el comenzar a concebir el mundo como una gran máquina de la cual había que entender el funcionamiento, permitió el desarrollo de la mecánica clásica. Específicamente, el artículo en cuestión analiza cómo esta forma de ver el mundo influyó en los trabajos de Descartes.

Finalmente, en el último artículo leeremos una reflexión sobre el salario y la desigualdad de género en cualquier sociedad, escrita usando lenguaje de uso frecuente en matemáticas, pero que no se usa con el mismo significado que en esa ciencia.

La falta de rigor matemático y su tono burlón no reducen seriedad a tal reflexión en torno a uno de los temas de mayor actualidad, sino que le dan un enfoque humorístico novedoso.

Esperamos que disfruten ampliamente este nuevo número y les recordamos que nuestra dirección electrónica gaceta.mefisto@gmail.com está disponible para cualquier comentario.

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El mecanicismo cartesiano como un estilo de pensamiento Federico Ricalde

Facultad de Ciencias, UNAM

1 Introducción

es encontrar y describir los rasgos comunes entre filosofía mecánica y su antecesora inmediata, la fiDurante el siglo XVI la física explicaba los hechos losofía natural que prevaleció en el renacimiento. del mundo a partir de una variedad de discursos.

Por ejemplo, la causa de la caída de una roca podía 2) Colectivo de pensamiento. Aun cuando podeatribuírsele a su esencia como cuerpo pesado; asi- mos designar bajo la categoría de filosofía mecánimismo, podía creerse en cierta afinidad entre la ca a los trabajos de Pierre Gassendi, René Desroca y el suelo o podía ser el efecto de alguna causa cartes, Robert Boyle, Christian Huygens o Robert oculta o fuerza misteriosa que actuaba a distan- Hooke (por mencionar a algunos destacados excia. Sin embargo, un siglo más tarde el universo, ponentes), la diversidad de posturas que enconlas plantas, el hombre mismo se explicaban cual tramos en sus obras, así como los intereses que en máquinas, como si se tratase de relojes a distintas ellas podemos resaltar, hacen de dicha categoría i escalas: entender su funcionamiento era, por tan- una ilusión más que una caracterización certera. to, comprender el movimiento de sus partes, de sus Efectivamente, no podemos hablar de una filosofía mecánica homogénea bajo la que se describan to“tuercas” o “poleas”. das las posturas referidas; sin embargo, podemos A esta filosofía se le conoció como filosofía encontrar puntos en común que parecen mostrar mecánica y fue el sustento sobre el cual se llevó a estilos parecidos. cabo gran parte de la física del siglo XVII. Ante esto me parece necesaria una descripción ¿De qué manera se dio este cambio de pensamien- correcta de la filosofía mecánica que, tomando en to? ¿Bajo qué circunstancias cobró sentido pensar cuenta las diferencias entre las diversas perspectial mundo como si fuese una máquina? En este en- vas, no caiga en el análisis por separado de las possayo intentaré esbozar una respuesta a estas pre- turas individuales (lo cual, desde mi perspectiva, guntas. Para finalizar esta introducción, hagamos haría que se perdiera de vista el efectivo trasfondo filosófico que muchas de éstas comparten), y que un par de comentarios: ofrezca, además, una posible respuesta al por qué 1) Quiebres de pensamiento en la historia. En la del divergente desarrollo de estas posturas. En este historia de la ciencia podemos encontrar múltiples artículo nos aproximamos a este objetivo utilizanejemlos de ‘quiebres’ que parecen mostrar que el do la teoría del conocimiento que describiremos orden empírico se ha transformado radicalmente. en la sección 2.

Estos ‘quiebres’ representan un antes y un después en la manera en que el hombre piensa, interactúa, 2 Los estilos de pensamiento de Fleck conoce y reconoce el medio que lo rodea. Estos momentos que rompen con una tradición deben El objetivo principal de la teoría del médico y encontrar su explicación en la propia historia. Por filósofo alemán L. Fleck es la caracterización de lo anterior, uno de los propósitos de este ensayo la relación cognitiva que mantiene un individuo,

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Mefisto inmerso en un colectivo de pensamiento (el cual definiremos más adelante), y la realidad objetiva.

El hacer referencia a estas tres instancias se debe a que, para él, esta relación cognoscitiva no puede ser pensada de manera bilateral entre el objeto y el individuo. Más bien, siempre se da entre la realidad objetiva, el individuo y un conocimiento anterior.

Este conocimiento no debe ser pensado a priori como un conocimiento formal, ni como un conocimiento individual, sino de carácter histórico, porque se desarrolla y tiene una dependencia en el tiempo; y social, porque rebasa a todo individuo e incluso a generaciones de individuos que lo modifican constantemente.ii Este conjunto de preconcepciones son necesarias, ya que gracias a ellas el hombre distingue sólo ciertos objetos del todo que le rodea, constituyendo una ontología característica que sirve de base para construir otras representaciones.iii Al mismo tiempo, no relacionamos aleatoriamente un objeto con otro, las preconcepciones instauran una normatividad que nos muestra qué representación se debe de relacionar con otra. Por último, el individuo actúa mediante una metodología que restringe las posibles formas de intervención en el mundo, a partir de las cuales se le mostrarán reconocibles de manera colectiva las representaciones presupuestas, reafirmándolas en la realidad común.iv La estructura conformada por la interrelación entre estas preconcepciones define el estilo de pensamiento de una comunidad dada en un tiempo determinado;v y es lo que configura el orden o “armonía de ilusiones” que experimentamos en la realidad empírica.vi “Al portador comunitario de un estilo lo llamamos colectivo de pensamiento.”vii Este concepto, como Fleck señala, debe entenderse de manera funcional, como si a la misma presencia de la colectividad le fuese inherente un campo de coerción que condiciona y, en este sentido, determina a la configuración característica de un estilo de pensamiento. Las condiciones propias del colectivo de pensamiento pueden hacer referencia a necesidades e intereses contextuales, o a virtudes epistemológicas que la tradición del colectivo tenga

fuertemente arraigadas. El papel del colectivo, por tanto, es fundamental, pues es lo que éste reconoce como conocimiento lo que termina por justificar toda creencia, mediante un proceso que transforma a la pretensión de conocimiento hasta hacerla reconocible, ya no como lo que originalmente era sino como un hecho objetivo.

Siguiendo las ideas anteriores, podemos hablar del mecanicismo como un estilo de pensamiento que encuentra su configuración característica a partir de las condiciones propias de los colectivos al que le es inherente. En otras palabras, el estilo de pensamiento filosófico mecanicista ofrece un espectro de preconcepciones (rasgos ontológicos, metodológicos y epistemológicos), pero no todas se verán cristalizadas en la investigación empírica, sino sólo aquellas que entren en concordancia con las condiciones que propicia el colectivo de pensamiento. Siendo así, podemos hablar de un estilo de pensamiento filosófico mecanicista propio de un colectivo francés, u otro estilo propio de un colectivo inglés; en algunos encontraremos una tendencia a definir el mecanicismo a partir de leyes de la naturaleza, en otros se describirá a través de las posibilidades que esta postura abre a la matematización del mundo o a la experimentación científica.

Debemos tomar en cuenta que, si todo estilo de pensamiento es producto de una dependencia histórica, los rasgos fundamentales del estilo mecanicista surgen a partir de ciertas ideas anteriores, las cuales, a manera de proto-ideas o tendencias, posibilitaron las ulteriores posturas mecánicas. Rápidamente esbozaré algunas tendencias ontológicas y metodológicas a partir de ciertas prácticas del renacimiento, puesto que me parece que constituyen la base sobre la cual la perspectiva mecanicista cobró sentido.1 En la sección 5 se propone en el mecanicismo cartesiano una cristalización del estilo de pensamiento mecanicista, influida por el contexto francés de principios del siglo XVII. 1 La búsqueda de estas tendencias daría cuenta de la primera consideración expuesta en la Introducción.

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3 El renacimiento europeo: algunas de sus tendencias estilísticas La revalorización del conocimiento técnico-artesanal.

A raíz del surgimiento de un desarrollo del comercio y las necesidades propias de las nuevas ciudades europeas, el conocimiento técnico (en gran medida denigrado durante toda la edad media y parte del renacimiento) se consolidó como un saber eficiente que permitía transformar al medio en pos de las necesidades de ciertos grupos de la sociedad. viii Al mismo tiempo, éste se mostraba como un conocimiento que podía modelarse a través de métodos geométricos, los cuales tendrían un fuerte impacto en la forma en que se investigaría la realidad empírica durante el siglo XVII, pues consolidaron a la experiencia particular (en contraste con los enunciados universales aristotélicos) como una instancia fiable del conocimiento empírico.ix Por último, al revalorizarse este conocimiento se dio la posibilidad de considerar a las instancias artificiales, a las máquinas o a las experiencias en las que ha intervenido el hombre como fuentes fiables de un conocimiento real del mundo.

La filosofía natural- animista renacentista.

Sin duda, el heliocentrismo jugó un papel central en la conformación del nuevo pensamiento científico: no hay otra perspectiva que haya contribuido tanto al fin de la jerarquización ontológica de la filosofía aristotélica. No obstante, el universo heliocéntrico no cobró pleno sentido sino hasta la creación de una nueva física terrestre que complementaría la imagen de este nuevo mundo. Ya en el siglo XVII, con la obra de Galileo, se encontraban asentadas algunas de las bases de esta nueva ciencia. Sin embargo, no se debe pasar por alto que gran parte de esta nueva física presuponía dos elementos que habían surgido en la filosofía natural del renacimiento: 1) la emergencia de un nuevo concepto de materia homogénea, en el que las formas sustanciales (lo que para la física aristotélica era la

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esencia de los objetos) pasaban a ser su accidente.x 2) En concordancia con este concepto de materia, la concepción de naturaleza se transformó en la imagen de un organismo unificador que animaba, desde el interior de la materia, las formas de los objetos en todo el universo. En consecuencia, las causas de los fenómenos no se buscaban en agentes externos, sino en principios internos (posiblemente ocultos) a la naturaleza misma (de lo cual, se posibilitaba la investigación empírica en torno a los principios o leyes naturales).

4 El mecanicismo cartesiano Hemos rastreado dos tendencias estilísticas: una ontológica y una metodológica (la normativa será expuesta más adelante, cuando hablemos del colectivo de pensamiento). A partir de esto no nos debe extrañar que un naturalista haya estudiado a la naturaleza a través de medios típicos de las herramientas de la filosofía mecánicas (posiblemente mediante métodos matemáticos, instrumentos especializados, etcétera). Sin embargo, si ya los artesanos desde un siglo atrás investigaban el mundo mediante estos métodos, ¿qué tenía de novedoso que un filósofo natural lo hiciera? La respuesta radica en la crítica, reflexión y especulación de estos filósofos con respecto a las condiciones para que el mundo efectivamente pudiese explicarse como una máquina, pues al pensar los fenómenos naturales a través de propiedades más elementales (desencantando, de paso, a la realidad animista y abandonando todo esquema de la física aristotélica), se tuvo que replantear la ontología renacentista heredada. Aquí podemos ver cómo interaccionan dos tendencias estilísticas, convergiendo en un estilo común, pues a pesar de que la idea de un mundo mecánico y la de un mundo orgánico divergen en sus inquietudes prácticasmetodológicas, ambos satisfacen las mismas necesidades teóricas. En consecuencia, el organismo se transformó en una máquina y, aún cuando perdió lo que le era esencialmente característico, heredó ciertos rasgos al mundo mecánico convirtiéndolo en una imagen inteligible. Bajo esta mutación, el universo orgánico y unificador se transformó en

Mefisto un universo-máquina, en donde la causa de los fenómenos ya no radicó en la voluntad del organismo, sino en el movimiento de las partes del universo; con esto se mantuvo la idea renacentista de que las causas de todo fenómeno radicaban al interior de la naturaleza. Otro punto importante: se mantuvo la cosmovisión homogénea renacentista que unificaba tanto la física terrestre como la celeste, posibilitando la investigación en torno a un saber universal. De igual manera, la materia homogénea del renacimiento se mantuvo como el correlato del que se compone la máquina: la diferencia es que esta materia se desprendió de sus fuerzas vitales, reduciéndose sus características al tamaño y la forma (una condición impuesta por la metodología artesanal heredada).

La imagen expuesta puede comprenderse como el espectro de posibilidades que podía adoptar la forma del estilo de pensamiento filosófico mecanicista. Como se mencionó en un inicio, me parece que la última configuración que adopta el estilo, la cual sienta las bases y el sentido de la investigación empírica en concreto, se posibilita a partir de los condicionamientos que introduce el colectivo de pensamiento. Cabe subrayar que estos condicionamientos no deben comprenderse solamente como un conjunto de normas internas, sino también responden a factores externos surgidos a partir de un contexto social específico.xi En lo que sigue se describirá escuetamente uno de estos factores, el cual termina por influir en una cristalización particular del estilo mecanicista en Francia. Posteriormente se planteará cómo el mecanicismo que Descartes muestra en El mundo o Tratado de la luz, puede interpretarse en cierta medida como un reflejo de este estilo.

disputas de fe, lo llevó a cabo Enrique IV quien legalizó el protestantismo con el edicto de Nantes. El rey, amigo de M. de Montaigne, justificaba su postura tolerante en las conclusiones del escepticismo resurgido durante el renacimiento (este escepticismo parecía mostrar que la razón era incapaz de alcanzar verdades incuestionables, por lo que sugería suspender todo juicio y aceptar al conocimiento práctico como el único saber posible).xii Al aceptar las conclusiones escépticas, se afirmaba que la verdad absoluta era inaprehensible, por lo que juzgar a alguien por sus creencias carecía de todo fundamento. Sin embargo, tras el asesinato de Enrique IV (aparentemente por un fanático católico) este intento se vio frustrado, cerrándose la única salida filosófica que en ese momento parecía existir a la crisis religiosa. El escepticismo había mostrado una posible solución a un problema que por más de medio siglo había desgastado a la sociedad francesa, y en la solución negaba la posibilidad de justificar exhaustivamente nuestras pretensiones de conocimiento. Como Stephen Toulmin ha enfatizado, en un ambiente donde la vía práctica y la tolerancia han fracasado, donde toda incertidumbre se vuelve inaceptable, se ha creado un clima propicio para que la búsqueda racional de la certeza pueda florecer,xiii una búsqueda racional que, sin embargo, debe tomar en cuenta a la crítica escéptica para su plena justificación, definiendo una tendencia epistemológica en el contexto de Francia a inicios del siglo XVII.xiv

Las Reglas para la dirección del espíritu: una respuesta al escepticismo

El mecanicismo cartesiano se puede entender como el reflejo de un estilo de pensamiento inspirado en l filosofía mecanicista que se ha cristalizado en función de las preconcepciones ontológicas, El escepticismo: un reflejo del contexto so- metodológicas y epistemológicas anteriormente cial referidas. En particular en las Reglas para la dirección del espíritu (1638), Descartes se circunsA inicios del siglo XVII, se vivía en Francia una cribe a la tendencia epistemológica del contexto profunda crisis social, debido al medio siglo de francés, y da una solución al problema escéptico disputas religiosas entre católicos y protestantes. El aplicando un método posibilitado por la tendenprimer intento a nivel político por poner fin a las cia metodológica expuesta. En las reglas uno a la

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Mefisto cuatro de dicha obra podemos ver cómo Descartes fija el fin de su proyecto: “El fin de los estudios debe ser la dirección del espíritu para que emita juicios sólidos y verdaderos de todo lo que se le presente”.xv Por lo que, todo aquel que quiera llegar a la verdad de las cosas debe preocuparse por el “buen sentido o de esta sabiduría universal”xvi; en otras palabras,

pectiva, método y objeto convergen en un mismo lugar: el fundamento real de nuestros juicios, pues tanto el método prescribe lo verdadero que puede haber en el objeto, como el objeto dará la posibilidad de que el método muestre esta verdad de manera clara y evidente. En consecuencia, la naturaleza se racionaliza, el orden de los fenómenos no se encuentra vedado a la mirada del hombre, sino que éstos, para mostrarse evidentes, deben re“no debe elegir una ciencia determinada […]; sino que pien- vestir las formas que se muestran bajo el orden de se tan sólo en acrecentar la luz natural de la razón, no para nuestras representaciones. resolver esta o aquella dificultad de la escuela, sino para que en cada circunstancia de la vida el entendimiento muestre a la voluntad que se ha de elegir”.xvii

Con esta perspectiva, Descartes analizó el mundo empírico. Testimonio de esto es El mundo o TrataEstas ideas son fundamentales, pues sugieren que do de la luz, primera obra en la que el mecanicismo la capacidad de discernir lo que nos rodea no de- cartesiano se ve finalmente cristalizado. pende tanto de la razón en sí misma, sino de qué tanto ‘acrecentamos’ esta luz natural; dicho con A grandes rasgos, este mecanicismo cae bajo el otras palabras: la certeza de nuestros juicios de- espectro de posibilidades que delimitaban las pende del modo en que nuestro entendimiento tendencias ontológicas y metodológicas anteriornos muestre las cosas.xviii A partir de aquí, Des- mente descritas (por lo que su exposición sería cartes se plantea la descripción de este método y, redundante) pero particularizado a partir de la tras examinar el conjunto de ciencias que cono- postura epistemológica referida. El estilo de pence, concluye que sólo la aritmética y la geometría samiento se refleja principalmente en los siguientienen un objeto de “tal modo puro y simple que tes puntos: 1) La igualdad cartesiana entre materia la primera a partir no supone nada que la experiencia haya mostrado y extensión, y la explicación de xxi del movimiento de sus partes.

Este punto es funxix incierto”. damental: con esta igualdad Descartes introduce En la regla cuatro da un paso esencial, pues no un orden cuantificable en el mundo empírico, y trata simplemente de matematizar al mundo para, con él la posibilidad de encontrar leyes matemátisin más, adoptar este modo de discernimiento. cas en la investigación empírica. En suma, la reaLa cuestión radica, más bien, en saber qué tiene lidad cognoscible se somete a las reglas del entenel objeto de estudio de la matemática tal que se dimiento tal como el método en las reglas sugería: nos puede mostrar de manera del todo verdadera. no es que las otras cualidades no sean reales; Creo que aquí podemos encontrar otro reflejo del simplemente no se pue-de decir nada certero de trasfondo epistemológico de los colectivos fran- ellas. 2) Las leyes del movimiento. La ciencia del ceses de los que Descartes formaba parte, pues él orden, ese saber universal al que Descartes busca no se detiene a aceptar a las matemáticas como un contribuir, alcanza su punto más claro en las leyes principio fundamental de la naturaleza, va más allá universales. La necesidad de estas relaciones es tal investigando el fundamento mismo de la certeza que, aun suponiendo que Dios “no ponga en esto matemática. Un fundamento que encuentra una ningún orden ni proporción, sino que componga respuesta en las nociones de orden y medida.xx Así, con esto un caos, el más confuso y embrollado que Descartes se propone contribuir a la ciencia del los poetas puedan describir; ellas [las leyes] son partes de este caos se orden cuyo método consiste en que partiendo de suficientes para hacer que las xxii las cosas que la intuición nos muestra evidentes, desembrollen por sí mismas.” deduzcamos cosas más complejas. Bajo esta pers-

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5 Conclusiones El mecanicismo cartesiano podría ser caracterizado como un estilo de pensamiento de L. Fleck.

Como tal, el estilo mecanicista delimita las posibles formas con las que un colectivo de pensamiento representa e interviene en el mundo, condicionado a su experiencia empírica y a su realidad objetiva. El estilo de pensamiento tiene una dependencia histórica; por lo tanto, para comprenderlo fue necesario rastrear las tendencias estilísticas que lo posibilitaron. Estas preconcepciones permitieron identificar los rasgos comunes entre dos rostros divergentes de la realidad empírica: el mecanicista y la filosofía natural del renacimiento; en este caso, se observaron dos tendencias renacentistas que, a pesar del quiebre histórico, terminan por posibilitar en el mecanicismo los siguientes puntos: 1) Una idea de naturaleza bajo la cual se unifican todos los fenómenos tanto terrestres como celestes, lo cual posibilita la concepción de un saber universal cuyas leyes describen todo fenómeno natural a través de causas inmanentes a la naturaleza. 2) La idea de una materia homogénea esencialmente extensa como real correlato del mundo empírico, exiliando todo tipo de cualidades no evidentes y, en particular subjetivas (color, olor, etcétera) del plano de lo cognoscible y 3) la posibilidad de investigar de forma válida a la naturaleza a partir de máquinas o instancias artificiales creadas por el hombre.xxiii Me parece que estas ideas constituyen una especie de gradiente que señala la dirección que tomó el mecanicismo, a partir de lo posibilitado por la filosofía natural renacentista. El quiebre histórico, en este sentido, se comprende como la reconfiguración de ciertos rasgos comunes, los cuales en su nueva disposición ofrecen un rostro inédito de la experiencia empírica pero inteligible para un colectivo de individuos que aún se encuentran experimentando estas transformaciones en el seno del orden de su experiencia.

Por otro lado, me gustaría señalar que como estilo de pensamiento, el mecanicismo cartesiano se instaura como un orden empírico presupuesto inconscientemente por el colectivo de pensamiento

al que le es inherente. En este caso, lo anterior significa que para los colectivos mecanicistas franceses el orden de nuestras representaciones cobra una realidad objetiva en la experiencia empírica; dicho de otra forma: el orden de nuestro pensamiento se sobrepone de manera real al orden de las cosas. Esto no sólo se refleja en la posterior investigación científica en Francia durante el siglo XVIII (en el caso de las ciencias físicas, el desarrollo de la mecánica analítica es un claro ejemplo), sino que también en la consolidación de la idea de un método universal — independiente de todo contexto — que habita en la lógica de nuestro pensamiento, y que se desempeña como un criterio epistemológico que demarca al conocimiento científico de otros tipos de conocimiento. Me parece que esta postura todavía encuentra una clara resonancia en el positivismo lógico del siglo XX y, en general, en la filosofía de la ciencia que en el último siglo ha adoptado como objeto de su reflexión a las teorías científicas (el orden de nuestras representaciones); asumiéndolas en muchos de los casos como la cualidad detrás del desarrollo científico.

Por último me gustaría recalcar que a través de esta plataforma se puede obtener una mejor imagen de las transformaciones históricas de la práctica científica mostrándolas en su justa complejidad, pues, por un lado, ofrece un medio que permite entender la continuidad y ruptura históricas, a través de las condiciones internas (normas epistemológicas, teorías, métodos validados) al desarrollo del conocimiento científico y, por otro, articula alrededor del concepto de colectivo de pensamiento los factores externos o sociales que particularizan la práctica concreta de este conocimiento.

Notas i Roux, S., “Los retos de la filosofía mecánica en el siglo XVII: el caso de Descartes”, en Los orígenes de la Ciencia Moderna. p. 429. ii Fleck, L., Génesis y Desarrollo de un hecho científico.

Alianza Editorial, Madrid, 1986. pp. 85-86. iii Ibídem.

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Mefisto iv Ibíd. p.151. v Ibíd. p.145. vi Ibíd. p.133. vii Ibíd. p.149. viii El pensamiento escolástico-tomista que regía en el pensamiento ‘culto’ de la edad media y de gran parte del renacimiento se caracterizaba por mantener una separación clara entre el conocimiento natural y el artesanal. El primero consistía en contemplar los fenómenos en la naturaleza, pues, desde esta perspectiva, es en la naturaleza donde se pueden observar las esencias de los objetos (objeto de estudio de la ciencia aristotélica).

Por lo tanto, siendo todo artefacto una alteración del orden natural, éste no califica como un fenómeno natural, de lo cual, no puede ser objeto de estudio científico. ix Es de importancia señalar que el reconocimiento de la geometría como un método fiable de representación empírica, se dio también en los círculos escolásticos, como lo ejemplifica la orden de los jesuitas; en este caso, los jesuitas incluyeron el método geométrico en pos de validar las instancias particulares (no calificadas por la ciencia aristotélica) como una fuente confiable de conocimiento científico. Cabe recalcar que este proyecto no tenía ninguna pretensión de reformar a la física aristotélica. Sobre este tema se puede consultar: Dear, P., Discipline & Experience, U.S.A., The University of Chicago Press, 1995, cap. 2. x Desde la postura ortodoxa escolástica, la materia era un simple sustrato inerte y pasivo, receptáculo de las formas esenciales. Los naturalistas romperán con esta conceptualización. Para ellos el principio del cambio se encuentra inmanente a la materia misma, siendo las formas sustanciales, simples formas circunstanciales de una materia homogénea. xi Respecto a la tendencia ontológica animista, podemos ver en la Francia de inicios del siglo XVII, una fuerte influencia de esta metafísica en ciencias como la astrología, la alquimia, la medicina. Además, por testimonios de algunos autores, podemos observar que las relaciones básicas de esta metafísica daban forma al sentido común empírico de la época, por ejemplo: Descartes en el Compendium Musicae utiliza ciertas relaciones de semejanza, simpatía y antipatía – típicas relaciones de la metafísica animista – para la explicación de algunas de sus posturas. En el caso de la metodología, me parece que podemos encontrar su influencia en el proyecto de educación que los jesuitas implementaron en sus colegios a lo largo de Francia a principios del siglo XVII, los cuales influyeron de manera fundamental en la educación de hombres como Descartes y Mersenne.

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xii Esta tesis la retomo de la obra de Stephen Toulmin Cosmopolis en la que señala la posible conexión entre el humanismo renacentista – principalmente el escepticismo – y sus consecuencias en los ideales de conocimiento que se tenían en Francia a principios del siglo XVII. Para la referencia completa revisar la siguiente nota. xiii Toulmin, S., Cosmopolis, The University of Chicago Press, 1992, pp. 55-56. xiv El mismo M. de Montaigne da cuenta de que lo único en que podemos obtener una certeza es en el modo de nuestro juicio; de hecho, para él el ensayo es una forma de depurar nuestros juicios sobre el mundo, sin embargo, a pesar de que las certezas adquiridas por este método se deben consumir en la vida práctica y no en la búsqueda de razones universales, es un antecedente claro a la duda metódica cartesiana. xv Descartes, R., Reglas para la dirección del espíritu, Alianza, España, 1996, regla 1. xvi Ibíd. pp. 63-64. Como vimos, la búsqueda de un saber universal era un ideal posibilitado por la ontología animista renacentista. xvii Ibíd. pp. 66. xviii Ibíd. regla 2. xix Ibíd. pp. 71-72. La conclusión cartesiana no debe sorprendernos. Finalmente, los jesuitas (con los que él mismo se educó) durante el siglo XVI habían aplicado el método geométrico para mostrar la evidencia de ciertas experiencias particulares. La diferencia radica en el trasfondo epistemológico, pues, mientras para los jesuitas la aplicación de la geometría se entendía en el marco epistemológico aristotélico, para Descartes el fin del método es encontrar un fundamento correcto a nuestras facultades cognoscitivas (un problema que no tiene cabida en el pensamiento aristotélico). xx Ibíd. regla 4. xxi Descartes, R., El mundo o Tratado de la luz, U.N.A.M. México, 1986. pp.53. Sobre la igualdad de la materia con la extensión, pp. 80-81. xxii Ibíd., p. 79. xxiii Me gustaría recalcar que, aun cuando en el presente ensayo no ahonde en las consecuencias prácticas del mecanicismo cartesiano, es claro que esto no quiere decir que no existieran. En el artículo referido, Sophie Roux nos narra las consecuencias prácticas de dicha perspectiva. En particular son de interés las conclusiones divergentes a las que llega Descartes (respecto a las conclusiones de Galileo) al momento de describir la caída de los cuerpos, a través de su concepción de pesantez.

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Frases célebres

Los jóvenes hoy en día son unos tiranos. Contradicen a sus padres, devoran su comida, y le faltan al respeto a sus maestros.

Sócrates (470-399 AC) Filósofo griego.

Si la juventud es un defecto, es un defecto del que nos curamos demasiado pronto.

James Russell Lowell (1819-1891) Poeta y escritor estadounidense.

Al cabo de los años he observado que la belleza, como la felicidad, es frecuente. No pasa un día en que no estemos, un instante, en el paraíso.

Cada cosa tiene su belleza, pero no todos pueden verla.

Jorge Luis Borges (18991986) Escritor argentino.

Confucio (551-478 AC) Filósofo chino.

El virtuoso se conforma con soñar lo que el pecador realiza en la vida.

La virtud no consiste en abstenerse del vicio, sino en no desearlo.

Platón (427 AC-347 AC) Filósofo griego.

George Bernard Shaw (1856-1950) Escritor irlandés.

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El cielo de invierno

Fases de la Luna Luna nueva 22 de enero 21 de febrero 21 de marzo Cuarto creciente 30 de enero 28 de febrero 29 de marzo Luna llena 8 de enero 6 de febrero 7 de marzo Cuarto menguante 15 de enero 13 de febrero 14 de marzo

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Mefisto Planetas Júpiter en Aries Marte en Piscis Neptuno en Acuario Plutón en Sagitario

Lluvias de estrellas Cuadrántidas 4 de enero Alfa Centáuridas 8 de febrero Lyridas 22 de abril

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Yakóv Perelmán Fausto Cervantes Ortiz

Academia de Matemáticas Plantel San Lorenzo Tezonco

Introducción La ciencia no sólo es útil, sino que también puede ser muy divertida. Esta última característica ha sido injustamente olvidada por muchos, pero también ha sido magistralmente explotada por otros. Uno de ellos fue el gran divulgador científico Yakóv Perelmán, quien a lo largo de su vida publicó copiosamente, tanto artículos en revistas como libros, fundamentalmente de matemáticas, física y astronomía y que aún ahora, casí un siglo después de su muerte mantienen una sorprendente actualidad.

Juventud Yakóv Isidorovich Perelmán nació en la ciudad de Grodno, provincia de Bialystok del Imperio ruso (ahora parte de Polonia), el 4 de diciembre de 1882. Podría decirse que Yakóv nació en el seno de una familia de clase media, ya que su padre trabajaba como contador en una empresa textil y su madre era profesora de primaria. Sin embargo, esto no duró mucho, ya que su padre murió en 1883, por lo que la madre tuvo que criar a los hijos, haciendo lo posible para que recibieran la educación suficiente. En 1890, Yakóv inició la escuela en el primer grado de primaria, y el 18 de agosto Figura 1. Yakóv Perelmán, hacia 1920. de 1895 entró en la Escuela Real Bialystok, que era una academia de artes y oficios, única escuela estrellas conocida como Leónidas. Con ello, la de educación media de la ciudad. lluvia de estrellas mencionada, con radiante en la constelación Leo, se convirtió en una de las más La divulgación de la ciencia famosas a nivel mundial.

El 23 de septiembre de 1899 publicó en el periódico Gaceta Provincial de Grodno, usando sus iniciales a modo de seudónimo, el ensayo En espera de la lluvia de fuego, que trataba de la lluvia de

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En agosto de 1901, se inscribió en el Instituto Forestal de San Petersburgo. Casi desde el primer año comenzó a colaborar con la revista Naturaleza y Pueblo. Su primer ensayo titulado Un siglo

Mefisto de asteroides fue publicado en el número 4 de la revista de 1901. En 1904, Perelmán, decide seguir estudiando en el Instituto Forestal, y también se convierte en secretario ejecutivo de la revista Naturaleza y Pueblo.

En 1914 escribió y publicó un capítulo adicional a la novela de Julio Verne, De la Tierra a la Luna, que fue su primer trabajo de ciencia ficción. Este artículo fue titulado El desayuno en una cocina ingrávida y pronto fue incorporado a la segunda parte de Física recreativa que estaba en preparación en aquel momento.

En 1908, Perelmán presentó su tesis, y el 22 de enero de 1909 recibió un diploma del Instituto En 1915, durante unas vacaciones de verano, Forestal con el título de Científico-técnico forestal Perelmán conoció a la joven doctora Anna Davide nivel I. Pero en el instituto no tenía ninguna dovna Kaminski con quien contrajo matrimonio. posibilidad de trabajar en su profesión, después de

Figura 2. Libros de Yakóv Perelmán publicados en ruso.

Figura 3. Libros de Yakóv Perelmán publicados en francés.

la graduación, por lo que comenzó a trabajar en Labores en el nuevo gobierno la revista de manera constante, y no sólo escribió ensayos, sino que también hizo imprimir el trabajo Entre 1916 y 1917, fue uno de los participantes de otros. en la reunión especial de Petrogrado que propuso el adelanto en una hora de las zonas horarias soDurante 1913 escribió su primer texto de éxito, viéticas con el fin de ahorrar combustible. La representado en julio de ese año: Física recreativa comendación que surgió de esta conferencia fue (primera parte). El libro fue un éxito inmediato aplicada por el gobierno en los años 20. Durante entre los lectores. Ello despertó interés, aún entre este período, fue publicada la segunda parte del los físicos rusos, como el profesor de física de la libro Física recreativa que se concibió en forma Universidad de San Petersburgo, en ese momen- independiente de la anterior, pudiéndose leer en to, Opest Danilovich Xvolson, quien habló con cualquier orden ambos libros.

Perelmán y descubrió que el libro no había sido escrito por un especialista en física. La calidad de En el período entre 1918 y 1923 trabajó como inseste libro hizo que le aconsejara seguir escribiendo pector de la Comisión Escolar de la Unión. Una textos similares. De hecho, Perelmán siguió este de sus tareas fue la elaboración de nuevos planes consejo en lo sucesivo y escribió muchos libros, de estudios de física, matemáticas y astronomía, exponiendo de forma amena temas científicos.

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Mefisto mientras que enseñaba estas materias en diversas instituciones educativas. Por iniciativa propia creó la primera revista de divulgación científica soviética llamada En el taller de la naturaleza, la cual se publicó entre los años 1919 y 1929.

El 15 de octubre de 1935 inaugura la Casa de Leningrado de divulgación de la Ciencia, en lo que se considera la culminación de sus esfuerzos por la divulgación científica. Infortunadamente, fue destruída durante el sitio de la ciudad, por las tropas alemanas.

En 1924 participó en la Sección de Comunicaciones Interplanetarias de la Unión Soviética, cuyos Muerte miembros fueron el revolucionario ruso Feliks Dzerzhinski, Konstantin Tsiolkovsky, Vladimir El 22 de junio de 1941, las fuerzas del Tercer Reich Petrovich Vetchinkin, Friedrich Arturovich Zan- alemán invaden la Unión Soviética en la denomider y Nikolai Alexsevitch Rynin, entre otros. Entre nada Operación Barbarroja. En estas circunstancias, Perelmán comienza a trabajar para soldados y marinos como profesor y conferencista. Desde julio de 1941 hasta febrero de 1942, ofreció conferencias a los soldados, exploradores del Frente de Leningrado y la Flota del Báltico, así como a los partidarios de la resistencia, para que pudieran orientarse sobre el terreno sin dispositivos ni aparatos, las cuales serían útiles en las operaciones militares. Pero los percances de la guerra no le impidieron continuar sus labores de escritor.

Esto no duraría mucho tiempo, pues tanto el intenso frío de Leningrado, como el rigor del sitio impuesto por el ejército alemán minaron las escasas fuerzas de Perelmán y de su esposa, Anna Davidovna. El 18 de enero de 1942 Davidovna, estando de guardia en un hospital de la ciudad, falleció víctima de desnutrición. Escasamente, Perelmán soportó dos meses más, pues moriría de la misma forma el 16 de marzo de 1942.

Figura 4. Libros de Yakóv Perelmán publicados en español.

El legado de Perelmán

ese año y 1929 trabajó en el departamento de ciencia de la Red Oficial de Leningrado y fue miembro del consejo editorial de las revistas Ciencia y Tecnología y Enseñar a pensar.

Hoy en día, los libros de Perelmán no han perdido actualidad, y continúan editándose sin prácticamente ninguna modificación, y en los más diversos idiomas, lo cual confirma el carácter universal y atemporal de su obra. En español se publicaron, por lo menos, los siguientes libros:

Entre 1925 y 1932, también formó parte del consejo editorial de la cooperativa Vremya (Tiempo) y organizó la producción masiva de libros de su serie recreativa. Antes de finalizar este período y hasta finales de 1933 estuvo a cargo del departamento de propaganda de Leningrado.

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Matemáticas recreativas Aritmética recreativa Álgebra recreativa

Mefisto Astronomía recreativa Física recreativa 1 Física recreativa 2 Mecánica recreativa ¿Sabe usted física?

Problemas y experimentos recreativos

ponerlo al gran público. Perelmán nunca demostró ningun teorema matemático, ni descubrió alguna ley física, o algún objeto astronómico. Sin embargo, hasta la fecha sigue siendo la principal referencia como divulgador de las matemáticas, la física y la astronomía. En su honor, un cráter de la Luna se llama Perelmán.

Aunque en un principio sus libros los editaba la editorial Mir, hoy desafortunadamente desaparecida. Actualmente hay varias editoriales que continúan editándolos en varios idiomas. Desafortunadamente, en español ya no se publican, por lo que hay que conformarse con las versiones electrónicas que circulan por la internet. Dentro de estas mismas está también la obra Geometría recreativa.

Referencias

Perelmán. Matemáticas recreativas Perelmán. Aritmética recreativa Perelmán. Álgebra recreativa Perelmán. Astronomía recreativa Perelmán. Física recreativa 1 Perelmán. Física recreativa 2 Perelmán. Mecánica recreativa Perelmán. ¿Sabe Usted física?

El gran legado de Yakóv Perelmán fue hacernos Perelmán. Problemas y experimentos recreativos ver que la ciencia es divertida, y que no es nece- Perelmán. Sanimatelnaya Geometriya. sario ser especialista en algún tema para poder ex- www.wikipedia.org

programa de materiales educativos para estudiantes de la uacm

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Inserción pegada

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Mefisto

Simplicidad: un enfoque computacional Jesús Ernesto Cruz Martinez Facultad de Ciencias, UNAM Edward De Bono, el padre del pensamiento lateral, autor del afamado libro de los seis sombreros (Six Thinking Hats: An Essential Approach to Business Management. Little, Brown & Company, 1985), sacó a la luz un libro sobre la simplicidad (Simplicity. Penguin Books, 1990). Siendo un personaje tan reconocido, uno no escapa al morbo de conocer la posición de este físico, inventor y consultor sobre el complicado tema de la simplicidad.

Simplicidad es un concepto abstracto y difícil de definir en cualquier contexto. Es uno de los que se conocen como conceptos primitivos. Pueden encontrarse en cualquier ciencia y son piedra angular de ellas, como lo puede ser el concepto de inteligencia: pensamiento abstracto, entendimiento, comunicación, razonamiento, planeación, inteligencia emocional y hasta resolución de problemas. Otro ejemplo, la palabra amor evoca: pasión, afecto, apego, sexo, compasión, altruismo, relación. Estos conceptos no pueden definirse sin llegar a definiciones circulares, dado que están ligados. Según la Wikipedia, simplicidad es una característica de lo simple, contrario a complejo. ¿Pero qué es algo simple? ¿Y qué es algo complejo? Podríamos definir complejo como contrario a simple. Entonces llegaríamos a una definición circular.

Desde el punto de vista de las ciencias de la computación, en particular en el campo de la creación y programación de algoritmos (el tipo de recetas seguidas para llegar a una solución), podemos afirmar que ocupar menos pasos para llegar a un mismo resultado es algo simple. (Aquí, simple está vinculado a eficiencia). Podríamos también basar la idea de simplicidad en el concepto de esfuerzo: si para lograr algo se requiere de una gran cantidad de trabajo, ¿por qué no pensar en disminuir la labor para llevar a cabo ese algo?

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La simplicidad es un valor de carácter epistémico, es decir, interviene en los procesos de decisión relativos a la evaluación de conocimiento. Otros valores epistémicos son la adecuación empírica, la consistencia, la precisión, el alcance y la fecundidad. Además están los valores sociopolíticos como la pluralidad, la tolerancia, la civilidad y la democracia. Es en el marco de estos valores que se puede pensar la simplicidad y en el cual se ancla el decálogo propuesto por De Bono: Regla 1. Has de conceder mucho valor a la simplicidad.

Regla 2. Has de tener la determinación de buscar la simplicidad.

Regla 3. Has de comprender muy bien el asunto.

Regla 4. Has de diseñar alternativas y posibilidades.

Regla 5. Has de desafiar los elementos existentes y descartarlos si es necesario.

Regla 6. Has de estar preparado para empezar de cero.

Regla 7. Has de usar conceptos.

Regla 8. Puede que tengas que dividir las cosas en unidades más pequeñas.

Regla 9. Has de estar dispuesto a renunciar a otros valores (epistémicos y ético-sociales por la simplicidad).

Regla 10. Has de saber para quién se está diseñando la simplicidad.

Mefisto A decir verdad, el decálogo de De Bono nos lleva a pensar en una serie de aspectos a considerar si pensamos en la simplicidad desde el punto de vista de las ciencias computacionales. Un computólogo, por ejemplo, conoce el sistema a simplificar: debe conocer cada uno de los pasos del mismo y, sobre ellos, debe buscar mayor eficiencia a través de la simplicidad. Pero para lograr esto debe, ante todo, poder identificar la complejidad -o no simplicidad- del sistema y desde ahí buscar construir alternativas que logren la eficiencia del sistema. Por ejemplo, el área de especialización computacional del análisis de eficiencia de algoritmos, que es la base de cualquier programa, nos lleva a generar alternativas y posibilidades.

La regla 5 implica necesariamente analizar los porqués de los elementos involucrados y revisar cómo es que están siendo integrados, para encontrar o imaginar así alternativas que lleven a la simplificación. Por supuesto debe tenerse cuidado en desglosar en exceso lo que se necesita y de acuerdo con la regla 6, comenzar de cero si así lo amerita el problema.

Por su parte, la regla 7 no sólo implica que analicemos en cada etapa del problema qué concepto o proceso se está manejando (por ejemplo, almacenamiento en disco, envío por red, despliegue de información, actualización de datos, envío de correo electrónico, etc.); sino que avancemos un poco más e hilemos conceptos o procesos dentro del problema, a fin de ver si esta retahíla de ellos realmente tiene coherencia y consistencia. Pensemos en una secuencia donde se articulan procesos: grabar en disco la bitácora, luego analizar la salida y decidir si se envía a la base de datos o se despliega en la pantalla.

Ahora bien, tal vez nosotros queremos un sistema completo y finalmente se vuelve complejo. Pero ¿qué tal si consideramos las reglas 8 y 9 e intentamos hacer un sistema en módulos independientes, interconectados -si existen- o complementarios si funcionan juntos? Lo que puede ser un error de diseño (que suelen ser carísimos) podría resultar una ventaja comercial. Éste ha sido el caso de algunas compañías líderes en tecnología.

Irónicamente se nos dice que la última regla es la primera regla a tomar en cuenta. Alguna vez el autor realizó un sistema que parecía engorroso y complicado, porque hacía demasiadas verificaciones, daba muchos permisos y esperaba muchas firmas: era una cosa compleja; pero al final, era lo que el usuario requería, porque era para un tribunal.

Puede hablarse entonces del valor de la pluralidad (en este caso de procesos).

En conclusión, basados en De Bono aceptamos que la simplicidad es un valor que debemos considerar a la hora de abordar un problema. Este valor epistémico debe estar orientado hacia las necesidades y propósitos de la persona o grupo que requieren la solución. Aunque, en el contexto del ejemplo anterior, no siempre es deseable la simplicidad, pues podría ocurrir que eso sea justamente lo que no se está esperando sino otros valores epistémicos o ético-sociales. Pero una vez que estamos en el camino de la simplicidad, las bases de nuestra métrica son el esfuerzo y la satisfacción. Por ejemplo, en los cursos de Six Sigma, el Análisis Kano ayuda mucho a este tipo de estudios, donde la eficiencia y la satisfacción van de la mano cuando de servicios o bienes se trata. En computación se dice así: KISS (Keep It Simple, Stupid!) O bien: “si no está roto no lo arregles”.

Referencias De Bono, Edward. Simplicity. Penguin Books. New York, 1990.

De Bono. Six Thinking Hats: An Essential Approach to Business Management. Little, Brown, & Company. New York, 1985. w w w.deb onoblog .com/e dward_de_b ono_ blog/2006/05/simplicity_desi.html www.lab.dit.upm.es/~lprg/material/apuntes/o/index.html es.wikipedia.org/wiki/Seis_Sigma www.scribd.com/doc/14599651/modelo-kano

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Mefisto

Mujer igual a X salario (M=X) Leticia Puente Beresford Periodista independiente. Nueva York, EUA.

Usando un paralelismo con el lenguaje de las matemáticas trataré de evidenciar las históricas pérdidas económicas de las mujeres, para ubicarlas dentro de un proceso continuo o, por lo menos, mostrarlas como perdidas mediante una cantidad numérica real.

Pareciera fácil dar con el común denominador causante de la desigualdad económica de las mujeres con respecto a la de los hombres si parte uno de su fuerza numérica, ya que constituyen más de la mitad de la humanidad, pero en comparación con los hombres muestran un nivel más bajo.

equivalente para varones y mujeres, por ejemplo el trabajo en el hogar es mayoritariamente realizado por mujeres y no se toma en cuenta ni el tiempo ni la dificultad que implica realizarlo, más si es una familia con niños. Así que es necesario definir adecuadamente la problemática laboral tomando este tipo de elementos.

Por ejemplo, cuando las mujeres llegan a vislumbrar las razones de la desigualdad salarial en sus centros de trabajo, entonces pretenden tomar la iniciativa de luchar (dentro de sus centros de trabajo), pero se paralizan ipso facto, cuando sus acciones quedan supeditadas a las opiniones o Y eso es de entrada una impresión negativa. Y en consideraciones masculinas: “Tengo que preguntanto que parte de un número desconocido, se tra- tarle a mi esposo” dicen, en una actitud más que lamentable. Y es lamentable sobre todo porque se ta de una incógnita. trata de una respuesta personal, que va en sentido Pero usando esa incógnita, podemos escribir una contrario a quizá más de 20 años de empeño, de ecuación para intentar despejarla. Mujer igual a in- paciencia, de estudios, de perseverancia, de la obtención de buenas o excelentes calificaciones y del cógnita. esfuerzo redoblado para obtener títulos profesionales. En contraste, ellos llegan a casa simplemente Matemáticamente hablando: M=X. con la novedad: “Nos unimos y votamos por la Y si sustituimos con nombre de mujer la (m) y a las huelga”. No llegan a preguntar, ni a pedir permiso. (x) con salarios, los resultados son sorprendentes.

Y está también otra variable: una discreta, palabra En las sociedades modernas existe el supuesto de que se le aplica al resultado diferencial del salario que hombres y mujeres devengan salarios idénti- entre hombres y mujeres. “Hombre, tú ganas más cos por realizar el mismo trabajo que los hombres que ella. Nada más no lo divulgues, no queremos (sobre todo cuando así lo ordenan las leyes), más problemas”, escuchamos con frecuencia. si dedicaron igual tiempo a su formación para la obtención de sus títulos universitarios o técnicos o Lo sabemos en todo el mundo: las mujeres no gaal proceso de capacitación para el trabajo. Pero no: namos igual que los hombres por idéntico trabajo; la realidad es muy diferente y negativa para ellas, pero, como se dice en México, “nos hacemos de pues sus salarios casi siempre son más bajos. La la vista gorda”. Aquí, en Estados Unidos, el saladivisión del trabajo es una de las variables que no rio mínimo, como en el resto del mundo, no es se ve, pero bien se siente, y que tampoco ha sido nada halagador: $5.15 dólares por hora de labor

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Mefisto en Georgia, el pago más bajo, seguido de $7.25 en Nueva York, o bien, el más alto de la zona norte, $8.25 por hora trabajada en Connecticut. Además, en medio de la actual crisis económica, estadísticas del gobierno norteamericano señalan que 4.4 millones de trabajadores y trabajadoras ganan menos que eso. Esta clase trabajadora se ubica por debajo de la línea de pobreza federal. Insostenible, también, es el desempleo, que se ubica en 9 por ciento.

Y un aumento salarial, simplemente no procede.

taje de mujeres en el desempleo fue del orden del 8 por ciento, cuando en los hombres el dato resultó en un 10 por ciento.

Pero todos esos avances, notables avances para la población mayoritaria, se derrumban cuando hablamos de salarios, de disparidad salarial: en 2009 las mujeres recibimos 25 por ciento menos de salario con respecto a lo que ganan los hombres por la misma actividad. En otras palabras, las mujeres nos sostenemos con un 75 por ciento del 100 La administración Obama nos da una variante por ciento del salario que gana un hombre, ambos numérica, después de cinco décadas en las que las desempeñándose en trabajos iguales. Es decir, por mujeres estuvieron perdidas en esta lucha contra cada hombre que gana $100, una mujer sólo recibe la desigualdad salarial. Un reporte federal, el único $75. desde 1963 que toca el tema de la situación de la mujer en Estados Unidos de América, encontró Queda claro, entonces, que el común denominador que en este momento son más las mujeres que los que causa nuestra desigualdad salarial con respecto hombres que tienen títulos profesionales; pero e- del hombre no es medible cuantitativa sino cualillas continúan ganando sólo 29 por ciento del total tativamente, puesto que aún persiste esa lacerante del ingreso familiar en Estados Unidos. La revista idea de superioridad divina del género masculino, TIME del 21 de marzo del 2011, lo informa: “Cinco destellando en la llamada “perfecta creación”: m=x décadas y la desigualdad salarial sigue siendo una no nos dice nada de la situación actual de la mujer. constante detestable entre hombres y mujeres.” En dicho artículo se documentan las contradicciones:

Referencias

Sí, por primera vez en la historia, las mujeres estamos teniendo hijos a una edad más adulta, a los 30 años o más. En 1970 esta cifra sólo era un 4 por ciento. En el 2007, el resultado fue del 22 por ciento. Sí, también las mujeres nos casamos igual que los hombres, a mayores edades. Es decir, las mujeres que se casaban en 1970, en edad adulta, a los 20.8 años cambió para el 2010, que aumentó a 26.1 años. Mientras los hombres, en 1970 se casaban a los 23.2 años y para el 2010, a los 28.2 años.

Estadísticas laborales. Pew Research Center, 2011 Estadísticas salariales. Secretaría del Trabajo. EUA, 2011 Revista Time. 21 marzo 2011

Efectivamente, más mujeres que hombres nos inscribimos a la educación superior. Datos de 2008 indican que la presencia de las mujeres profesionales era ya del orden del 57 por ciento, en tanto que la de los hombres era de 43 por ciento. Y también las mujeres sostenemos una tendencia mayor de permanencia en los centros de trabajo, en tanto los hombres son despedidos más fácilmente. De diciembre de 2007 a diciembre de 2010, el porcen-

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Mefisto

Acertijos

1 9

2

1 Cierto número termina en 2. Cambiando de 3 Un niño en un triciclo le tira su mercancía a una lugar esta cifra y poniéndola al principio, el núme- señora que estaba vendiendo huevos en el mercado. La señora se enoja y reprende al chamaco, ya ro se duplica. ¿Qué número es? que todos los huevos se rompieron. En eso llega la madre del niño y con prepotencia le dice: ¿cuánto vale su mercancía? ¡yo le voy a pagar hasta el último centavo! La vendedora le dice que no sabe el número de huevos que traía, pero le especifica lo siguiente: cuando se agrupan de 2 en 2, sobra un huevo; cuando se agrupan de 3 en 3, sobra uno; si se agrupan de 4 en 4, sobra uno, al agruparlos de 5 en 5, sobra uno; si se agrupan de 6 en 6, sobra uno.

Pero si se agrupan de 7 en 7, no sobra nada. ¿Cuántos huevos traía la campesina? ¿Cuánto tendrá que pagar la madre altanera si cada huevo cuesta 1 peso con 20 centavos?

2 Hallar un número que cuando se divide entre 2 da como residuo 1, cuando se divide entre 3 da un residuo de 2, cuando se divide entre 4 da un residuo de 3, cuando se divide entre 5 da un residuo de 4, cuando se divide entre 6 da un residuo de 5, y cuando se divide entre 7 no da residuo, sino que se divide exactamente.

?

5

6

7 4 ?

?

3 8

4 Se tienen tres contenedores a los que les caben 6 litros, 3 litros y 7 litros, respectivamente. El primer contenedor tiene 4 litros de pulque y el tercer contenedor tiene 6 litros de pulque (el de 3 litros está vacío). ¿Cómo hacer para repartir el pulque en dos partes iguales usando sólo los contenedores indicados?

Los tres primeros lectores que envíen las soluciones correctas a todos los acertijos recibirán un libro gratis. La dirección de envío es: gaceta.mefisto@gmail.com

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Mefisto

Acertijos Solución a los anteriores 1 Ninguna de las opciones ofrecidas es correcta.

Este acertijo se resuelve calculando las fracciones de pan que comieron los leñadores y las que le vendieron al cazador. Como al inicio había 11 panes y todos comieron la misma cantidad de pan, cada uno comió 11/3, es decir, 3 y 2/3 de pan. Entonces el leñador que llevaba 4 panes sólo le vendió 1/3 de pan al cazador, mientras que el que llevaba 7 panes le vendió 3 y 1/3 de pan, o bien 10/3. Lo justo sería que el primero recibiera 1 peso y el segundo 10 pesos.

2 Este acertijo se resuelve comenzando desde el final del mismo. En cada paso se debe agregar la mitad de lo que cada uno dejó para encontrar el número de papas que encontró (tiene que ser la mitad de lo que queda, para que al sumar sean tres fracciones iguales). Como al final quedaban 8 papas, entonces el tercero se comió 4 papas, y entonces encontró 12 papas. De modo que el segundo comió 6 papas, y encontró 18 papas. Por lo tanto, el segundo comió 9 papas, de donde encontramos que al inicio había 27 papas. Así pues, el segundo tuvo otras 3 papas y el tercero otras 5 para terminar de comer.

3 En este acertijo también se debe comenzar desde el final para hallar la solución. Como cada comprador llevó la mitad de lo que quedaba, quiere decir que al llegar había el doble de las naranjas que dejaron más una naranja, o sea, 2x + 1, con x el número de naranjas que encontró al llegar. Entonces tenemos que el sexto comprador, que no dejó ya nada, encontró 2(0) + 1 = 1 naranja y ésa fue la única que compró. El quinto comprador encontró 2(1) + 1 = 3 naranjas y compró 3/2 + 1/2 = 2 naranjas. El cuarto encontró 2(3) + 1 = 7 naranjas y compró 7/2 + 1/2 = 4 naranjas. El tercero encontró 2(7) + 1 = 15 naranjas y compró 15/2 + 1/2 = 8 naranjas. El segundo encontró 2(15) + 1 = 31 naranjas y compró 31/2 + 1/2 = 16 naranjas. Finalmente, el

primero encontró 2(31) + 1 = 63 naranjas y compró 63/2 + 1/2 = 32 naranjas. La campesina llevaba 63 naranjas para vender.

4 En su afán de encontrar dinero, los campesinos no se dieron cuenta de que no se habían repartido todo el dinero de la cartera. En efecto, al sumar 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 del dinero, se estaban repartiendo 57/60 del total. Lo restante se quedó sin repartir, y eso fue lo que se quedó el jinete. Entonces resulta que los 3 rublos que tomó el jinete son los 3/60 restantes, de donde resulta que al inicio había 60 rublos. Ahora bien, recordando que el jinete agregó un rublo antes de repartir, los campesinos encontraron 59 rublos, de los cuales 3 estaban en un billete de 3 rublos y los otros 56 en billetes de 10, 5 y 1 rublos. La única forma de alcanzar esta cantidad en 7 billetes es con 5 de 10, 1 de 5 y 1 de 1. Al agregar el jinete 1 billete de 1 rublo hubo 2 de un rublo, y 57 rublos a repartir. Entonces al repartir el dinero conforme a lo especificado al inicio, el primero recibe 2 billetes de 10; el segundo recibe 1 de 10 y 1 de 5; el tercero uno de 10 y 2 de 1; el último sólo 1 de 10. El jinete se queda con el billete de 3 rublos porque los campesinos no habían repartido todo el dinero entre ellos, y los campesinos recibieron más de lo que pensaban porque el jinete agregó 1 rublo.

1/3

5 / 1 23

Mefisto

Sudoku F谩cil 6 1 8 4 2 9 3 7 6

4 7 6 1 5 7 4 6 6 5 9 2 8

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Soluci贸n al anterior

4

2

7 2 3

4 8 3 5 6 1 2 9 9 6 7 4 1 3 5 8 1 5 8 9 2 4 6 7

8 9

6 2 4 1 3 5 1 2 6 7 3 7 5 8 9

4

6 2 4 9 7 8 5 7 9 1 3 4 1 8 3 6 2 5

1 4

9 7 5 8 4 3 2 1 6 5 6

3 1 8 2 7 9 4

Dif铆cil 2

Soluci贸n al anterior 9

6 8 5 7 1 4 2 3 1 7 3 8 2 4 5 6 9 2 4 5 3 9 6 7 8 1 6 3

9 2 7 1 5 8 5 4 6 8 2 9 7 8 1 9 4 3 2 5 3 9 2 6 7 1 4 2 7 1 3 8 6 8 1 6 4 5 9 3

24

3 1 5 4 9

4 7 6 8 5

7 2

9 7 8

1 5 8

1 4

3 6 1 4 3 3 8 2 6 2 5 7 8 4 5 7 9 7