A Cratera do Meteoro e a Teoria das Flechas Ela fica no Arizona, EUA, e tem apenas 1,15 km de largura (segundo o instrumento medida Measure do Google Earth) ou diâmetro do círculo da boca, constituindo-se aproximadamente numa calota de esfera, uma calota esférica, cuja fórmula é: VOLUME DE UMA CALOTA Se tomarmos a esfera centrada no ponto (0,0,R) com raio R, a sua equação será dada por x2+y2+(z-R)2=R2 A altura será indicada pela letra h e o plano que coincide com o nível do líquido (cota) será indicado por z=h. A interseção entre a esfera e este plano é dado pela circunferência: x2+y2=R2-(h-R)2 Obteremos o volume da calota esférica com a altura h é menor ou igual ao raio R da esfera, isto é, h pertence ao intervalo [0,R] e neste caso poderemos explicitar o valor de z em função de x e y para obter:
Para simplificar as operações algébricas, usaremos a letra r para indicar: R2=R2-(h-R)2=h(2R-h) A região de integração será a região circular S descrita por x2+y2<R2 ou em coordenadas polares através de: 0<m<R; 0<t<2 Pi A integral dupla que representa o volume da calota em função da altura h é dada por:
ou seja
Esta integral escrita em Coordenadas Polares fica na forma: 1
Após realizar a integral na variável t, podemos separá-la em duas integrais:
ou seja:
Com a mudança de variável u=R2-m2 e du = (-2m) dm poderemos reescrever:
Após alguns cálculos obtemos: V C (h) = Pi×(h-R) [R2 -(h-R)2] -(2/3)×Pi×({(R-h)}3 - R3) e assim temos a fórmula para o cálculo do volume da calota esférica no hemisfério Sul com a altura h no intervalo [0,R], dada por: V C (h) = (1/3)×Pi×h2 (3R-h) Cálculos On Line de elementos esféricos Cálculos de elementos da esfera a partir de: R=Raio da esfera, h=altura do nível de líquido, r 1 =raio da base maior (<R) e r 2 =raio da base menor do segmento esférico (<R). Entre com os dados nas caixas de fundo amarelo e clique em ou R: Elementos
h: Volume
Limpar os dados
r1 : Área Lateral
r2 : Área Total
Esfera Calota
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Segmento Seria preciso calcular. A idéia é ver a evolução biológica da cratera quando cheia de água. Não sei se mesmo uma potência como os EUA conseguiriam fazer isso, se há aqüífero por perto para transformar a cratera num tanque, se haveria tecnociência que desse jeito, interesse em fazer ou utilidade que sobrepusesse o custo de tal tarefa. Porque já sabemos da teoria: • deve haver um arco-de-frente mais alto e um arco-de-ré mais baixo; • um ponto (chamado de “ladrão mais baixo”) mais baixo nas colinas geradas em volta por onde escaparia a água posta; • a vida seria atraída de perto e de longe e logo começaria a colonizar o local; • os seres humanos seriam atraídos pela vida; • a lagoa começaria a assorear de baixo para cima e a encurtar na boca, mirando o centro; • no fim haveria uma planície interior; • outras conclusões. Seria um laboratório único para ver as condições de transformações dos panelões ou crateras formadas na Terra como em qualquer lugar onde haja vida. Aprenderíamos muito. FICARIA MAIS OU MENOS COMO A CRATERA GUSEV EM MARTE NESTA VISÃO ARTÍSTICA (logo no início, depois encheria de vida)
Vitória, sábado, 6 de fevereiro de 2010. José Augusto Gava. 3
NOTÍCIAS SOBRE A CRATERA Última Atualização: Sexta-feira, 11 mar 2005 - 15h24
Pesquisadores desvendam enigma da Cratera do Meteoro O meteorito que formou a Cratera do Meteoro, no Arizona (EUA), atingiu o planeta muito mais devagar do que os astrônomos supunham. Ainda assim, a velocidade era de mais de 10 vezes a de uma bala de rifle. Novas análises, anunciadas hoje, explicam porque existe muito menos rocha derretida na cratera do que o esperado. O mistério tem desafiado os cientistas há anos. O grande buraco no chão, de 190 metros de profundidade por 1.25 km de diâmetro, foi criado há 50 mil anos por um asteróide de 40 metros de largura. Cálculos preliminares informavam que a velocidade do impacto foi de mais de 15 km/s, e foram baseados em estudos de impacto de grandes meteoros contra a Terra. Tal impacto deveria gerar muito mais rocha derretida do que o encontrado. Um novo modelo matemático, divulgado hoje (10 de março), pelo Journal Nature, mostra que o objeto deve ter perdido muito sua velocidade no momento da entrada na alta atmosfera. Antes do impacto, parte do asteróide se partiu, criando uma nuvem de fragmentos de ferro. Aproximadamente metade das 300 mil toneladas originais permaneceu intacta e atingiram o planeta a 12 km/s, disse o líder da pesquisa Jay Melosh, da Universidade do Arizona. A Cratera do Meteoro é um local muito visitado por turistas e é a primeira cicatriz na terra confirmada como de origem extraterrestre. "Esta é provavelmente a cratera mais estudada na Terra", disse Melosh. "Estamos surpresos em descobrir algo completamente inesperado sobre a sua formação”. O novo modelo é baseado em parte pelas investigações feitas décadas atrás por Daniel Barringer, cujo nome está diretamente associado à cratera. Barringer e outros encontraram pedaços de ferro que variavam desde meio quilo até mais de 500 quilos em um raio de 9 km ao redor da cratera. O novo trabalho também é baseado em uma concepção melhorada de como a atmosfera terrestre amortece os sopros de ventos solares e cósmicos. Em 1908, um asteróide de grande tamanho explodiu acima da superfície da Sibéria, esmagando centenas de quilômetros de floresta, mas curiosamente quase não deixou traços extraterrestres. Hoje em dia, utilizando satélites
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especiais, os cientistas têm monitorado meteoritos do tamanho de carros explodindo no ar. "A atmosfera é uma eficiente tela protetora que evita que pequenos meteoritos atinjam a superfície”, explicou Melosh. Para os meteoritos maiores, como esse gigante de ferro que atingiu o Arizona, o efeito é o mesmo que bater contra um muro, disse Melosh, e muitas rochas são fragmentadas antes de atingir a superfície. Segundo Melosh, mesmo considerando que o ferro seja muito forte, provavelmente o meteorito deve ter chegado rachado à atmosfera. “As partes enfraquecidas, após serem freadas pela atmosfera e terem parte de sua massa consumidas pelo arrasto e pelo calor extremo, entraram na Terra produzindo uma chuva de detritos que se estendeu por um raio de 14 quilômetros”.
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