“El desarrollo de la matemática formalizada”. Arthur J. Baroody. -Las pruebas deductivas rigurosas sigan a ideas inductivas. Pueden determinar si una idea es lógicamente coherente o no. -La perspectiva histórica indica que la matemática se encuentra en permanente evolución. -El conocimiento matemático se ha construido lentamente, idea tras idea. -3,000-300 a.C. Egipcios y babilonias; aritmética, álgebra y geometría. 600-300 a.C. Los griegos clásicos; matemática deductiva. 600 d. de C. hindúes; números negativos. 700 d. de C. aproximadamente <<0>> símbolo. 1540 d. de C. aproximadamente Newton y Leibniz; cálculo. Finales del siglo XIX fundamentos lógicos del sistema numérico. C) Desarrollo matemático de los niños. -Su conocimiento impreciso y concreto se hace cada vez más preciso y abstracto. -El conocimiento informal prepara terreno para la matemática formal. Conocimiento intuitivo. Sentido natural del número. -William James caracterizó el mundo infantil como una confusión resplandeciente y numerosa. -Los niños pequeños poseen un proceso de enumeración o correspondencia que les permite distinguir entre pequeños conjuntos de objetos. Nociones intuitivas de magnitud y equivalencia. -El sentido numérico básico de los niños constituye la base del desarrollo matemático. -A partir de la experiencia concreta de la percepción directa los niños empiezan a comprender nociones como la magnitud relativa. -Alfred Binet padre de las modernas pruebas de inteligencia. -El niño que no pueda usar <<más>> puede presentar problemas educativos. -Los niños basan sus juicios en las apariencias, las comparaciones que hacen entre magnitudes pueden ser incorrectas. -Los indicios perceptivos como el área y la magnitud no siempre son indicadores precisos de la cantidad. -La tarea de conservación de la cantidad demuestra de forma concluyente las limitaciones del conocimiento intuitivo de los niños.
Nociones intuitivas de la adición y la sustracción. El sentido del número también permite reconocer si una colección ha sido alterada. Conocimiento informal. Una prolongación práctica. Los niños encuentran que el conocimiento intuitivo, simple y llenamente, no es suficiente para abordar tareas cuantitativas. -Numerar y contar. -Contar ofrece a los niños el vínculo entre la percepción directa concreta, si bien limitada, y las ideas matemáticas abstractas, poco generales. Limitaciones. El contar y la aritmética informal se hacen cada vez menos útiles a medida que los números se hacen mayores. -Tiempo y esfuerzo. Conocimiento formal. -La matemática escrita y simbólica supera las limitaciones de la matemática informal, -Pensar de manera abstracta y poderosa. D) Implicaciones educativas: los conocimientos informales como base. -La matemática informal de los niños es el paso intermedio crucial entre su conocimiento intuitivo, limitado e impreciso y basado en su percepción directo, y la matemática poderosa y precisa basada en símbolos abstractos. -El conocimiento informal es una base fundamental para comprender y aprender las matemáticas. -La enseñanza formal debe basarse en el conocimiento informal de los niños. -Las lagunas existentes entre el conocimiento informal y la instrucción formal pueden explicar las dificultades del aprendizaje.