Tema 4 sistemas mgl

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Dinámica de Estructuras Tema 8 Sistemas de MGL Ecuaciones del movimiento, planteamiento del problema y métodos de solución

Sistema sencillo: Edificio de corte de dos niveles

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Figura 9.1.1

(a) Edificio de corte de dos niveles; (b) fuerzas que actúan en las dos masas.

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Uso de la 2a ley de Newton p j  f Sj  f Dj  m j uj  m j uj  f Dj  f Sj  p j (t )  m1 0 

0   u1   f D1   f S 1   p1 (t )         m2  u2   f D 2   f S 2   p2 (t ) 

  f D  fS  p(t) mu

Ecuación 9.1.11

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Equilibrio dinรกmico

Figura 9.1.2

Diagramas de cuerpo libre.

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Figura 9.1.3

(a) Sistema de dos grados de libertad; (b) diagramas de cuerpo libre.

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Ejemplo 9.1a Establezca las ecuaciones del movimiento para una estructura de corte de dos niveles mostrado en la figura.

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Example 9.1 (continued)

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Componentes de rigidez, amortiguamiento y masa

Figura 9.1.4 (a) Sistema; (b) componente de rigidez; (c) componente de amortiguamiento; (d) component de masa.

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Enfoque general para sistemas lineales

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Figura 9.2.1 Grados de libertad: (a) con deformaci贸n axial, 18 DOFs; (b) sin deformaci贸n axial, 8 DOFs.

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Figura 9.2.2

Fuerza din谩micas externas, p(t).

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Figura 9.2.3 (a) Componente de rigidez para el marco; (b) coeficientes de influencia de rigidez para u1 = 1; (c) coeficientes de influencia de rigidez para u4 = 1.

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Figura 9.2.4 Componente de amortiguamiento del marco.

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Figura 9.2.5 (a) Componente de masa del marco; (b) coeficientes de influencia de masa para 체1 = 1; (c) coeficientes de influencia de masa para 체4 = 1.

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Figura 9.2.6

Concentraci처n de la masa en los nodos estructurales.

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Figura 9.2.7 Grados de libertad para diafragma de piso r铆gido en el plano con masa distribuida.

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Figura 9.2.8 Areas tributarias para la distribuci贸n de la masa del diafragma a los nodos.

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Ejemplo 9.1b Establezca las ecuaciones del movimiento para una estructura de corte de dos niveles mostrado en la figura usando coeficientes de influencia.

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Example 9.1 (continued)

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Ejemplo 9.1b

Figura E9.1b

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Example 9.1 (continued)

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Example 9.2

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Figure E9.2

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Example 9.2 (continued)

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Example 9.2 (continued)

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Example 9.2 (continued)

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Ejemplo 9.3

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Figure E9.3

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Example 9.3 (continued)

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Example 9.3 (continued)

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Example 9.3 (continued)

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Example 9.4

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Example 9.4 (continued)

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Figura E9.4

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Example 9.4 (continued)

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Example 9.4 (continued)

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Example 9.4 (continued)

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Example 9.5

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Figura E9.5

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Example 9.5 (continued)

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Example 9.5 (continued)

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Example 9.6

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Figura E9.6

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Example 9.6 (continued)

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Example 9.7

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Figura E9.7

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Example 9.7 (continued)

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Example 9.7 (continued)

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Condensación estática • El método de condensación estática se usa en el análisis dinámico de una estructura para eliminar gdl’s para los cuales no se ha asignado masa.

– Sin embargo, todos los gdl’s están incluidos en el análisis estático.

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Figura 9.3.1 (a) Grados de libertad (DOFs) para fuerzas elásticas—despreciando deformaciones axiales; (b) GDL’s para fuerzas inerciales.

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Condensación estática • Ecuaciones del movimiento para un sistema no amortiguado: ém ê tt êë 0

 üï ék 0 ù ìï u ú í t ý + ê tt 0 ïþ ëêk 0t 0 úû ïîu

k t 0 ù ìï ut üï ïìpt (t ) ïü úí ý = í ý k 00 ûú ïîu 0 ïþ ïî 0 ïþ

donde u 0 denota los GDL's con masa cero y k t 0 = k T0t

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Condensación estática • Las dos ecuaciones particionadas son: t + k tt ut + k t 0u 0 = pt (t ) m tt u

k 0t u t + k 00u 0 = 0

Como no hay inercias o fuerzas externas asociadas con u 0 , la segunda ecuación permite establecer una relación estática entre u 0 y ut : -1 u 0 = -k 00 k 0t ut

Sustituyendo u 0 en la primera ecuación se tiene -1 t + kˆ tt ut = pt (t ) donde kˆ tt = k tt - k T0t k 00 m tt u k 0t kˆ es la matriz de rigidez condensada tt

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Example 9.8

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Example 9.8 (continued)

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Example 9.9

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Example 9.9 (continued)

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Example 9.9 (continued)

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Sistemas planos o simĂŠtricos en planta: Movimiento del terreno

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Figure 9.4.1

(a) Building frame; (b) tower.

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Figure 9.4.2

Effective earthquake forces.

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Figure 9.4.3 Influence vector Κ: static displacements due to ug = 1.

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Figure 9.4.4 (a) L-shaped frame; (b) influence vector Κ: static displacements due to ug = 1; (c) effective earthquake forces.

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Figure 9.4.5 (a) jth floor plan with DOFs noted; (b) frame i, x-direction, with lateral forces and displacements shown.

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Figure 9.4.6 (a) Frame; (b) influence vector Κ: static displacements due to θg = 1; (c) effective earthquake forces.

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Figure 9.5.1

One-story system considered: (a) plan; (b) frame A; (c) frames B and C.

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Figure 9.5.2 Evaluation of stiffness matrix of a one-story, two-way unsymmetric system.

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Figure 9.6.1 Multistory system: (a) plan; (b) frame i, ydirection; (c) frame i, x -direction.

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Figure 9.7.1

Definition of superstructure and support DOFs.

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Example 9.10

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Figure E9.10

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Example 9.10 (continued)

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Example 9.10 (continued)

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Example 9.10 (continued)

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Figure 9.11.1

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