Unidad 2 Lógica Matemática - CONJUNTOS

UNIDAD 2 LÓGICA MATEMÁTICA

GRUPO# 5 Génesis Ortega

Jordy Sandoval

Livington Benitez

Aylyn Toala

José Rodriguez

Maria Peñaherrera

Dennise Farias

Rodrigo Zamora

Jean Arzube

UNIDAD 2 Lógica Matemáticas CONJUNTOS ÍNDICE Pág.

2. Concepto, Clases de conjuntos,

.......................................................... 2

Relaciones entre conjuntos

.......................................................... 3

2.1. Cardinalidad, Conjunto Potencia.

.......................................................... 4

2.2 Operaciones entre conjuntos

.......................................................... 4

2.2.1 Unión entre conjuntos.

......................................................... 4

2.2.2 Intersección entre conjuntos

.......................................................... 5

2.2.3 Diferencia entre conjuntos

.......................................................... 5

2.2.4 Diferencia simétrica entre conjuntos .......................................................... 6 2.2.5 Complementación de un conjunto

.......................................................... 6

2.2.6 Aplicaciones de conjuntos

........................................................ 7

Ejercicio 1

........................................................ 7

Ejercicio 2

........................................................ 7

Ejercicio 3

........................................................ 8

Ejercicio 4

........................................................ 8

Ejercicio 5

........................................................ 9

1

LOGICA MATÉMATICA CONJUNTOS

2. Concepto, Clases de conjuntos, Notación, descripción de conjuntos, Relaciones entre conjuntos.

CONJUNTO.- Conjunto es la a grupación o elección de elementos con una estructura común.

- Se denotan con letra mayúscula - Se puede describir de 3 formas - Comprensión – Tabulación – Diagrama de Ven Ejemplo: A = {x/x es una vocal de la palabra amor}

– Por compresión.

A = {a, o}

– Por Tabulación

A=

– Diagrama de Venn

a, o

CLASES DE CONJUNTOS. CONJUNTOS RELEVANTES.- Son los conjuntos más importantes.

Son: UNITARIOS, VACÍO, FINITO, INFINITO, UNIVERSO Ejemplo: Sea A un conjunto, se pueden dar los siguientes casos: • A es un conjunto VACÍO si no tiene elementos. El símbolo que se utiliza para representar al conjunto vacío es Ø. N (A) = 0 • A es UNITARIO si tiene un único elemento. N (A) = 1 • A es FINITO si tiene una cantidad finita de elementos.

• A es INFINITO si no tiene una cantidad infinita de elementos.

• A es REFERENCIAL o UNIVERSO cuando contiene todos los elementos que deseen considerarse en un problema, discurso o tema, sin pretender contener todo lo que no interesa al problema. El símbolo que se utiliza para representar a este conjunto es Re o U. 2

Ejemplos: 

CONJUNTO VACÍO.-

A = {x/x es un numero par e impar a la vez} 

CONJUNTO UNITARIO.-

A = {1} 

CONJUNTO FINITO .-

A = {x/x habitantes del ecuador} 

CONJUNTO INFINITO .-

A = {x/x es un número entero} 

CONJUNTO REFERENCIAL O UNIVERSO.-

A = {x/x es una letra del alfabeto español}

RELACIONES ENTRE CONJUNTOS IGUALDAD ENTRE CONJUNTOS-.

2 conjuntos A y B son iguales si y solo si también los mismos elementos es decir que si ambos conjuntos se contraen mutuamente.

A = {1,2,3}

B = {3,2,1}

A y B Son iguales A=B CONJUNTOS DISJUNTOS.Los conjuntos A Y B son disjuntos si y solo si se mantienen elementos en común.

A = {a,e,o} B = {1,3,5} CONJUNTOS INTERSECANTES.Los conjuntos A y B son intersecantes si y solo si tienen al menos 1 elemento en común.

A = {1,2,3} B = {2,4,6} A

B

13

2

46

3

2.1. CARDINALIDAD Y CONJUNTO POTENCIA CARDINALIDAD DE CONJUNTO. Es la cantidad de elementos de un conjunto. El símbolo N(A) denota la cardinalidad del conjunto A. Ejemplo: A = {1,2,3,4,5}

N(A)=5

CONJUNTO POTENCIA.Dado un conjunto A su conjunto potencia es aquel que esta formado por todos los subconjuntos posibles de A. El símbolo que se utiliza para este conjunto es P(A) P(A) = {b/b c A} La Cardinalidad del Conjunto Potencia de A se denota como N(P(A))= 2N(A) Ejemplo: A = {1,2,3}

N(A) Calcule el conjunto P(A)

Subconjuntos B = {1} B c A

P(A)= N(A)= 2ᵌ =8

C = {2,3} C c A

P(A)= 8

D = {1,2,3} D c A

P(A) = [ {1}, {2}, {3}, {1,2}, {1,3}, {2,3}, A, Ø]

Recurso Web: Cardinalidad de Conjuntos: https://www.youtube.com/watch?v=NHpQ-3fPKOc

2.2 OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS 2.2.1 Unión entre Conjuntos.La unión de conjuntos A y B en un nuevo conjunto formado por los elementos que pertenecen al conjunto A o al B se denota por AUB. A= {1,2,3}

Re

B= {2,4,6}

AUB = {1,3,2,4,6}

1

3

2

4

6

4

2.2.2 Intersección entre conjuntos La intersección entre conjuntos A y B es un nuevo conjunto formado por los elementos repetidos entre el conjunto A y el B Intersección = AꓵB A= {1,2,3}

Re

B= {2,4,6} AꓵB= {2}

1 3

4 6

2

2.2.3 Diferencia entre conjuntos La diferencia entre los conjuntos A y B es un nuevo conjunto formado por los elementos que perteneces al conjunto A, pero no pertenece al conjunto B Diferencia = A-B A = {1,2,3} B = {2,4,6}

Re A

A-B = {1,3}

1

3

2

4

6

B

Diferencia = B-A A = {1,2,3}

Re

A

B = {2,4,6} A-B = {4,6}

1

3

2

4

6 B

5

2.2.4 Diferencia Simétrica entre conjuntos La diferencia simétrica entre A y B es un nuevo conjunto formado por elementos que no se repitan y que pertenecen al conjunto A y B

Diferencia simétrica = A∆B A = {1,2,3}

A

Re

B = {2,4,6}

1

3

2

4

6

A∆B = {1,3,4,6} B

Recurso Web: Diferencia Simétrica de Conjuntos: https://www.youtube.com/watch?v=sOPdEpTdk_o

2.2.5 Complementación de Conjuntos La complementación de un conjunto A es un nuevo conjunto formado por los elementos referencial que no pertenecen de A se denota por A Re = {a, e, i, o, u} A=

{a, e, o}

Aᶜ =

{i, u}

ᶜ

Re

a e

o iu

A Re = {1,2,3,4,5,6,7,8,9} A = {1,3,5,7,9} B = {2,4,5,7,8}

Re

A

B

C = {5,9} A-B = {1,3,9} AꓵC = {9,5}

1

3

7 9 5

2

8 4

AꓵB = {7,5} BUC = {2,4,5,7,8,9} AUB = {1,2,3,4,5,7,8,9}

6

C

Cᶜ = {1,3,7,4,2,8,6} 6

2.2.6 Aplicaciones de Conjuntos Ejercicio 1 De una encuesta hecha a 135 personas para establecer preferencias de lectura de las revistas A, B y C; se obtienen los siguientes resultados: Todos leen alguna de las 3 revistas; todos, menos 40, leen A; 15 leen A y B pero no C, 6 leen B y C pero no A; 10 leen sólo C. El número de los que leen A y C es el doble del número de los que leen las 3 revistas. El número de los que leen sólo B es el mismo que el total de los que leen A y C. Según todo esto, hallar el número de los que leen solamente A.

Ejercicio 2 De un grupo de 62 trabajadores, 25 laboran en lafábrica A, 33 trabajan en la fábrica B, 40 laboran en la fábrica C y 7 trabajadores están contratados en las tres fábricas. ¿Cuántas personas trabajan en dos de estas fábricas solamente?

7

Ejercicio 3 De un grupo de 80 personas: - 27 leían la revista A, pero no leían la revista B. - 26 leían la revista B, pero no C. - 19 leían C pero no A. - 2 las tres revistas mencionadas. ¿Cuántos preferían otras revistas?

Ejercicio 4 En una investigación realizada a un grupo de 100 personas, que estudiaban varios idiomas fueron los siguientes: Español 28, Alemán 30, Francés 42, Español y Alemán 8, Español y Francés 10, Alemán y Francés 5 y los tres idiomas 3. a) ¿Cuántos alumnos no estudiaban idiomas? b) ¿Cuántos alumnos tenían como francés el único idioma de estudio?

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Ejercicio 5 En una ciudad de 10,000 habitantes adultos el 70% de los adultos escuchan radio, el 40% leen los periódicos y el 10% ven televisión, entre los que escuchan radio el 30% lee los periódicos y el 4% ven televisión, el 90% de los que ven televisión, lee los periódicos, y solo el 2% de la población total adultos lee los periódicos, ven televisión y escuchan radio se pide: a) Cuantos habitantes no escuchan radio, no lee periódicos ni ven televisión. b) Cuantos habitantes leen periódicos solamente.

Recurso Web: Diagramas de Venn -Ejercicos Resueltos http://profe-alexz.blogspot.com/2014/01/diagramas-de-venn-con-3-conjuntos.html

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