TALL OG TANKE 1 Matematikkundervisning på barnetrinnet Ida Heiberg Solem Bjørnar Alseth 3. utgave
Ida Heiberg Solem og Bjørnar Alseth
tall og tanke 1
Matematikkundervisning på barnetrinnet
3. utgave
© Gyldendal Norsk Forlag AS 2023
1. utgave, 2010
2. utgave, 2018
3. utgave, 1. opplag 2023
ISBN 978-82-05-56473-2
Omslagsdesign: Eivind Vetlesen
Layout: Eivind Vetlesen
Illustrasjoner og figurer: Victor Paiam, Erik Ødegaard og Eivind Vetlesen (Basta illustrasjon & design – www.basta.no)
Illustrasjonene fra Nordqvist: Bosse finner en stol
© Sven Nordqvist / BONO 2023
Sats: HAVE A BOOK
Brødtekst: Minion Pro 10,5/14 pkt
Papir: 100 g Amber Graphic
Trykk: Mediehuset Andvord AS, Norge
Alle henvendelser om boka kan rettes til Gyldendal Akademisk
Postboks 6730 St. Olavs plass
0130 Oslo
www.gyldendal.no/akademisk akademisk@gyldendal.no
Forfatterne har mottatt støtte fra Det faglitterære fond.
Det må ikke kopieres fra denne boka i strid med åndsverkloven eller avtaler om kopiering inngått med KOPINOR, interesseorgan for rettighetshavere til åndsverk. Kopiering i strid med lov eller avtale kan medføre erstatningsansvar og inndragning, og kan straffes med bøter eller fengsel.
Alle Gyldendals bøker er produsert i miljøsertifiserte trykkerier. Se www.gyldendal.no/miljo
Innhold Forord 5 1: Innledning 7 1.1 Matematiske praksiser............................................................................ 8 1.2 Matematiske prosesser ......................................................................... 26 1.3 Å uttrykke matematikk 34 2: Tall og tallforståelse 47 2.1 Begynnende tallforståelse 48 2.2 Når tallene blir større 66 2.3 Når tallene ikke er hele 90 3: Statistikk 109 3.1 Besvare spørsmål med data 110 3.2 Å stille spørsmål 113 3.3 Å samle inn og sortere data 115 3.4 Å illustrere og tolke data 121 3.5 Typetall, median og gjennomsnitt 128 4: Regnestrategier 137 4.1 Regning med tall opp til 20 138 4.2 Å velge regningsart – additive strukturer 150 4.3 Barn bruker og utvikler metoder i addisjon og subtraksjon 157 4.4 Innledende multiplikasjon og divisjon 183 4.5 Hva er svaret, sånn omtrent? 208
4 Tall og tanke 1 5: Geometri 217 5.1 Klassifisering 218 5.2 Mangekanter og sirkler 232 5.3 Geometriske former i tre dimensjoner 252 5.4 Veksle mellom to og tre dimensjoner 261 5.5 Symmetri og speiling 281 5.6 Mønster 288 5.7 Plassering – orientering 297 6: Måling 317 6.1 Måling som generelt begrep 318 6.2 Lengde ......................................................................................... 327 6.3 Areal ........................................................................................... 337 6.4 Volum 347 6.5 Vekt og veiing 357 6.6 Tid og tidsmåling 368 7: Algebraisk tenkning 379 7.1 Relasjonell tenkning 382 7.2 Å oppdage mønster 398 7.3 Funksjoner 407 Litteratur ........................................................................................ 429 Stikkordregister 435
Forord
Matematikkundervisningen i grunnskolen skal forberede elevene på videre skolegang og på et liv utenfor skole og utdanning. Begrepsforståelse, faktakunnskaper og ferdigheter er fremdeles viktig. Samtidig skal elevene utvikle sin kreativitet og mer komplekse kompetanser, som evne til problemløsning, samarbeid og kommunikasjon. For 40 år siden handlet matematikkundervisningen mye om at elevene satt hver for seg og lærte noen bestemte metoder for å løse ulike oppgavetyper. Fremdeles skal elevene beherske effektive metoder, men nå er det like viktig at elevene lærer å gå løs på utfordringer og bruke sin kreativitet til selv å finne løsningsmetoder, gjerne i samtale og tett samarbeid med andre.
For å gjøre dette trenger elevene matematikklærere som kan inspirere og motivere, utfordre og støtte dem i deres utvikling av et bredt spekter av kompetanser. Elevene trenger lærere som kan legge til rette for praktisk, utforskende og teoretisk arbeid som ivaretar og utvikler deres matematikkunnskap. Tall og tanke 1 er en lærebok som gir lærere og lærerstudenter hjelp til dette.
Tall og tanke 1 er basert på forskning og teorier om matematikk, om barns læring av matematikk og om undervisning i matematikk. Framstillingen tar utgangspunkt i beskrivelser, analyser og diskusjoner av konkrete eleveksempler og praktiske undervisningssituasjoner. På den måten har boken klasserommets praksis som utgangspunkt. Samtidig har boken utviklingen av den aktive profesjonsutøvelsen som mål. I boken blir den didaktiske diskusjonen knyttet til kjernen av virksomheten til alle matematikklærere: Hvordan legge til rette for en best mulig opplæring av et spesifikt lærestoff? Forankringen i praksis medfører at boken kan brukes som en praktisk håndbok som gir konkrete tips til bruk i klasserommet. Her er for eksempel forslag til en lang rekke undervisningsaktiviteter, samt spørsmål og temaer til diskusjon med elevene.
Vi vil takke alle våre lesere som har kommet med innspill som har ført til en rekke små og store endringer i denne tredje utgaven. I tråd med læreplanen
LK20 har vi framhevet kjerneelementene. I kapittel 2 og 4 er det betydelige endringer i strukturen. Vi har dessuten erfart at bøkene Tall og tanke 1 og Tall og tanke 2 fungerer godt sammen uansett hvilket trinn i barneskolen man underviser på. Derfor har vi fjernet trinnangivelsene i undertittelen. Kapitlene i Tall og
