TALL OG TANKE 2 Matematikkundervisning på barnetrinnet Ida Heiberg Solem Bjørnar Alseth Elisabeta Eriksen Bjørn Smestad 2.utgave
IdaHeibergSolem,BjørnarAlseth,ElisabetaEriksenogBjørnSmestad
tallogtanke2
Matematikkundervisningpåbarnetrinnet
2. utgave
©GyldendalNorskForlagAS2023
1.utgave,2017
2.utgave,1.opplag2023
ISBN978-82-05-52512-2
Omslagsdesign: EivindVetlesen
Layout: EivindVetlesen
Illustrasjoner og figurer: VictorPaiam,ErikØdegaardogEivind Vetlesen(Bastaillustrasjon&design–www.basta.no)
Sats: haveabook
Brødtekst: MinionPro10,5/14pkt
Papir: 90gAmberGraphic
Trykk: PrintBest,Estland
Allehenvendelserombokakanrettestil GyldendalAkademisk
Postboks6730St.Olavsplass 0130Oslo
www.gyldendal.no/akademisk akademisk@gyldendal.no
ForfatterneharmottattstøttefraDetfaglitterærefond.
Detmåikkekopieresfradennebokaistridmedåndsverkloven elleravtaleromkopieringinngåttmedKOPINOR,interesseorgan forrettighetshaveretilåndsverk.Kopieringistridmedloveller avtalekanmedføreerstatningsansvaroginndragning,ogkan straffesmedbøterellerfengsel.
AlleGyldendalsbøkererprodusertimiljøsertifisertetrykkerier. Sewww.gyldendal.no/miljo
Innhold
Forord7
1:Innledning9
1.1Matematikkenskjerneelementer10
1.2Resonneringogargumentasjonimatematikk................................................13
1.3Klassekultur,sosialeogsosiomatematiskenormer17
1.4Lærerensspørsmål29
1.5Høyekognitivekrav35
1.6Programmeringimatematikk47
2:Argumentasjon,begrunnelseog bevis55
2.1Innledning56
2.2Logiskeslutninger58
2.3Bevispåbarnetrinnet74
2.4Empiriskargumentasjonogbevis90
2.5Representasjonsbasertbevisoggeneriskeksempel95
2.6Omåtautgangspunktidetsomalleredeerbevist103
3:Multiplikasjonogdivisjon.............................................................107
3.1Innledning108
3.2Multiplikativestrukturer109
3.3Delings-ogmålingsdivisjon111
3.4Divisjonmedrest116
3.5Regnelovene117
3.6Faktoriseringogdelelighet124
3.7Gangetabelleneshemmeligheter133
3.8Eleverbrukerogutviklermetoderi multiplikasjon.........................................138
3.9Eleverbrukerogutviklermetoderi divisjon149
3.10Ulikestandardalgoritmer158
4Tallogtanke2 4:Geometri161 4.1Åseverdenpåennymåte162 4.2Begreperitodimensjonalgeometri162 4.3Toogtredimensjoner193 4.4Plasseringogbevegelse203 4.5Kongruensavbildningerogsymmetrier206 5:Måling215 5.1Åseverdensommålbar216 5.2Vinkelen.......................................................................................216 5.3Åblibedrekjentmedmåleenhetene236 5.4Arealogomkrets241 5.5Volumogoverflate............................................................................244 5.6Formler245 5.7Sammensattemåleenheter254 5.8Måleusikkerhet255 6:Rasjonaletall259 6.1Innledning260 6.2Omrasjonaletallsomutvidelseavtallområdet262 6.3Aspektervedbrøkbegrepet263 6.4Visuellerepresentasjonerforbrøk279 6.5Sentraleideeriarbeidmedbrøkbegrepet283 6.6Likeverdigebrøker291 6.7Rasjonaletallpådesimalform296 6.8Addisjonogsubtraksjonmedbrøk300 6.9Multiplikasjonogdivisjonmedbrøk311 7:Forholdogproporsjonalitet325 7.1Innledning326 7.2Multiplikativelleradditivsammenheng331 7.3Forholdmellomtotall338 7.4Proporsjonalitet346 7.5Åregnemedforhold351
innhold5 8:Algebra361 8.1Algebraensplassibarnetrinnetsmatematikk362 8.2Grenerialgebraisktenkning365 8.3Variabelbegrepet370 8.4Åutforskeoggeneraliserestruktur374 8.5Relasjoner387 8.6Relasjonelltenkning395 8.7Funksjonstenkning408 8.8Funksjonssammenhengerutenkontekst428 8.9Funksjonssammenhengerienkontekst......................................................438 9:Statistikk455 9.1Hvaerstatistikk?..............................................................................456 9.2Statistiskprosess461 9.3Populasjonogutvalg470 9.4Representeredatameddiagram477 9.5Sentralmål492 Litteratur507 Stikkordregister521
